Az alfa- béta- és gammasugárzás. Atommag és részecskefizika 7. előadás április 5.

Átírás

1 Az alfa- béta- és gammasugárzás Atommag és részcskfizika 7. lőadás 011. április 5.

2

3 Flzési idők mérés T ½ : év és sc között könnyn mérhtő. Dirkt módszr: az aktivitás xponnciális csökknésénk dirkt (kézi) mgfigylés. Prck-órák-napok tartományban. Fajlagos aktivitás módszr: nagy flzési időknél. kkor A=λN időbn kb állandó. A mérhtő, és N is mérhtő (kémiai úton). bből λ és így T ½ mgkapható. 1 ms és 1 prc között: multiszkélr: időzítővl gymás utáni intrvallumokban rlatív aktivitást mérünk és 1-3 s között: koincidncia módszr: időmérés az állapot kialakulása (lső radioaktív sugárzás) és bomlása (második radioaktív sugárzás) között. xponnciális túlélési idő hisztogramot kapunk. Az időflbontás jobb kll hogy lgyn, mint a flzési idő és 1-1 s között: Dopplr-módszr. Magrakciókban kltkző magok flzési idjénk mérés: a mag kirpül a céltárgyból konstans sbsséggl, majd blütközik gy akadályba ahol mgáll. Gamma-sugárzás kétfél nrgián: a Dopplrltolódott és az rdti nrgián. Az intnzitásarány xponnciálisan függ az akadály távolságától. Másik módszr: Mössbaur-ffktus (ld. később). 1-1 és 1-15 s: Folytonos Dopplr: a lassuló mag sugárzása folytonosan tolódik, Ahogy a llassuló mag sbsség csökkn. Mgfllő függvény illsztésévl.

4 A radioaktivitás minőségi lírása alfa-, béta-, gamma-bomlás általában, béta-bomlás típusai, hasadás, hasadványok tömgloszlása, radioaktív sorok, trmésztbn mgtalálható radioaktív izotópok alfa-bomlás rakciója, visszalökõdés, nrgiaviszonyok, finomszrkzt jlnség, finomszrkzt magyarázata, alfa-gamma koincidnciamérés tchnikája, GM-csõ működés, gáztöltésû dtktorok flépítés, kritikus sugár, lktronsokszorozás lmi smény, lktronlavina, önfnntartó kisülés fltétl hosszúhatótávolságú alfa-bomlás jlnség, magyarázata, alfa-bomlás mchanizmusa az alagútffktus, Gigr-Nuttall törvény, intnzitások magyarázata alfabomlásban, trmészts vonalszélsség, béta-bomlás, példák, három szintj, fajtái, nrgialoszlása, M átmntk atommagokban, fajtái, izomr állapotok, átfdési intgrál blsõ konvrziónál, paritásoprátor, kvantummchanikai prdült lírása, prdültmgmaradás törvény a spink típusára, lktromos és mágnss módusok, multipolaritás, a lhtségs multipolaritások mghatározása, az gys multipolaritások intnzitásának sorrndj, 1+->0+ átmnt, +->0+ átmnt, párkltés mikor lhtségs

5 ngatív Alfa-bomlás. Pl. A radioaktivitás minőségi lírása 18 Rn Po +α Az alfa-részcsk az atommag rész volt. Béta-bomlás. Különböző szintji vannak. Pl.: C 14 N + ~ ν n p + + ~ ν d u + + ~ ν 14 + atommag-szint nuklon-szint kvark-szint Az alfa-részcsk a H ++ atommag. A Nap színképvonalaival gyző vonalai vannak. A bomlás nrgiája 4-10 MV. gyng kölcsönhatás pozitív 18 F 18 O + p n + u d ν + ν + ν atommag-szint nuklon-szint kvark-szint u d W + + ν smlgs áram - - Z 0 ν u Z 0 ν u ν ν A kibocsájtott lktron, pozitron, nutrínó nm volt az atommag rész. A bomlási nrgiából kltkztt.

6 Béta-bomlás: variációk n p + + ~ ν p n ν n + + p + ~ ν p + n + ν K-bfogás v. lktronbfogás n + ν p + p + ~ ν n + + Invrz pozitív béta-bomlás

7 Bomlások fajtái (folyt.) Gamma-bomlás. Az atommag grjszttt állapotából az alapállapotba gamma-átmntk visznk. Béta és alfa bomlásokat gyakran gamma kövti. A magspintől és paritástól függ, hogy mlyik átmntk lhtségsk. A grjszttt állapotok mutathatnak kollktív forgást, vibrációt (rzgést, pulzálást). Vannak nagyon hosszú flzési idjű állapotok: izomér állapotok (mtastabil, m). Blső konvrzió. A grjszttt mag gy külső részcskénk gy K héjon lvő atomi lktronnak adja át az nrgiáját. Nincs foton. A blső konvrziós lktron kilép, adott nrgiával (és nm folytonos nrgiával, mint a béta-bomlásnál). Az atommag rndszáma NM változik. Hasadás. Spontán is lhtségs, ritkán ( 54 Cf). Két nagy hasadvány-atommagra hasad. zk a stabilitás völgyétől ljjbb vannak az izotóptérképn, zért ngatív bétabomlók. A kltkztt részcskék tömgszám-loszlása két csúcsú. Prompt nutronok is kltkznk a hasadáskor. Az alfa, béta és gamma-bomlásokhoz képst gy nagyságrnddl több nrgia szabadul fl ( 00 MV). Nuklon-misszió. Protonok vagy nutronok spontán kilökődés a magból, protonvagy nutronflslg stén, pl hasadási trmékknél. Késő nutronok (atomraktorok szabályozásánál lngdhttlnk).

8

9

10

11 Az alfa-bomlás tulajdonságai A 4 Z ' N A lgkvésbé áthatoló sugárzás 1903 Ruthrford:,B tér: Q/m mérés 1909: Ruthrford: zk H-magok Nagy atommagokra jllmző bomlás Coulomb-taszítás miatt történik A Z X N +α Miért éppn alfa? Mrt az alfa-részcsk nagyon rősn kötött (kicsi a tömg a n,n,p,p rndszrhz képst) nrgtikailag lhtségs. Más rndszrk kibocsátására z nm igaz. A bomlási állandó lég nagy kll lgyn ahhoz, hogy észlljük a bomlást (pl évnél rövidbb flzési idő) nrgia, impulzus, impulzusmomntum mgmarad X

12 Visszalökődés alfa-bomlásban nrgia mgmaradás (T a mozgási nrgia): m X ' c + TX ' + mα c + Tα = m X c Q ( m X mx ' mα ) c = TX ' + T α T z a Q-érték, a bomlásban flszabaduló nrgia. Mivl nmrl.: T=p /m Impulzusmgmaradás: α = Q = p Q m / m 1 + α X ' / m X ' 1+ p X ' = p α + p Q 4 /( A p / mα = Tα + T 4) = Q α m m ( 1 4 / A) Thát az alfa viszi l a Q érték nagy részét (kb. 98%). Atommag: %-át (kb 100 kv). z lég lht ahhoz hogy az atommag kilökődjön a kristályból (a flszínről). Gyakran maga is radioaktív trjd a radioaktivitás. Kll a forráskra gy vékony védőfólia. Ha X rövid éltű, T α mérés lht az gytln mód M X mérésér. α X ' Alkalmazás: RBS Ruthrfordvisszaszórás lmanalitika

13 Mgfigylés: Gigr-Nuttall törvény Nagy Q érték kis T ½. pl. 3 Th: 4,08 MV, 14 mrd év kis Q érték nagy T ½. pl. 18 Th: 9,85 MV, 1-7 sc Nagyon gyorsan változik a flzési idő Q függvényébn! Magyarázata a QM lső nagy sikri között.

14 Gamow lmélt: alagútffktus, 198 b Klasszikusan: az alfa részcsk pattog a potnciálgödörbn ( 38 U stén pl. 138-szor!), d soha nm tud kijutni. f: pattogási frkvncia, P: alagútffktus valószínűség: λ = fp f bcsülhtő klasszikusan: v/r N ahol v az alfa sbsség. Pl. V 0 =35 MV és Q=5 MV-r f=61 Hz. A b fordulópont: b = 1 4πε 0 zz' Q A Coulomb-gát ttj: V C = 1 4πε 0 zz' R N Fúziós raktorok: invrz gondolatmnt

15 Alagútffktus 1 dimnzióban A hullámfgv az >V tartományban sin(x) alakú, az >V tartományban xponnciálisan lcsng, Illsztni kll a határokon. Transzmissziós gyüttható: P ~ sinh ( ka) ~ ka ahol k = m( V ) / h a hullámszám, és a a potnciálgát szélsség. Az atommag stén kb: átlagos gátmagasság: k (m / h ) 1 ( V C Q) Rprzntatív szélsség kb. ( ) 1 b R N 1 ( V C Q) (tipikus érték 1.6/fm) Ruthrford-szórásnál már számoltuk, Tipikus érték kb. 4 fm. Thát: P ka k (1/ )( b RN ) k ( b RN ~ ) Q=6 MV, V C =34 MV stén P -5, és így λ 1-3/s, thát T ½ =700 s. Q=5 MV stbn z T ½ = s! Nagyon rősn változó függvény. Gigr-Nuttall szabály magyarázata.

16 b Gamow-faktor Pontosabban számolva, kis részkr flosztva a gátat: dp P = ( ( )[ ]) dr m / h V ( r Q = xp ) G b R N m ahol G = [ V ( r) Q]dr h z a Gamow-faktor. Kiszámítható analitikusan Coulomb-potnciál stén. A flzési időr kapjuk: R N mc T1/ = ln xp c ( V0 + Q) 0 mc zz' ( ) π Q hc Q 4πε V C lhanyagoltuk: kzdti és végállapoti mag-hullámfüggvénykt, átmnti valószínűségkt az alfa részcsk impulzusmomntumát azt, hogy a mag nm tökélts gömb alakú (a flzési idő mérés alkalmas magsugármérésr is ) Érdksség: rndkívül ritkán 14 C-bomlás is van, pl. 3 Ra 14 C+ 09 Pb

17

18 Impulzusmomntum és paritás Az alfa-részcsk spinj nulla. Impulzusmomntumot csak pályamomntumként tud lvinni: l α A mag kzdti és végállapotának spinj: I i, I f az alfa-részcsk impulzusmomntuma I i +I f és I i -I f között lht! Nm lht akármkkora. Az alfa-részcsk hullámfgv-ny: Paritásváltozás: ( 1) l α ~ Y lm Thát ha a kzdő és végállapotnak ugyanaz a paritása, akkor l α páros kll hogy lgyn, gyébként páratlan. Paritás-kiválasztási szabály.

19 Az alfa-bomlás finomszrkzt Az alfa-bomlás a lánymag sokfél különböző állapotára is történht, ha az átmnt mgngdtt. Finomszrkzt. Pl. 4 Cm(0 + ) 38 Pu. A Pu-nak sokfél grjszttt állapotára bomolhat. Intnzitások az l α -tól és az kzdti és végállapoti hullámfüggvényktől függnk. A cntrifugális potnciál növli a potnciális nrgiát és a potnciálgátat szélsíti. l( l + 1) h / mr +: kisbb Q, nagyobb potnciálgát, thát kisbb intnzitás mint 0+ Bomlás - szintr tiltott: -0 l α +0, l α =. kkor a paritás nm változhat: (-1) =+1 38 Pu 4 Cm % (tiltott) 0.000% % 0.035% 5% 74%

20 8 Th bomlásának finomszrkzt

21 Az alfa-bomlás szögloszlása Pl. - + bomlás: páratlan l α kll. 0=- l α +=4 Thát csak l α =1 vagy l α =3 mgngdtt. Mlyik lsz a gyakoribb? Kimérhtő a szögloszlások sgítségévl. l α =1 bomlás szögloszlása: Y 1 (Θ,φ) l α =3 bomlás szögloszlása: Y 3 (Θ,φ) A méréshz a spinkt b kll állítani gy irányba (mágnss v lktromos térrl), alacsony hőmérsékltn (0,01 K). D:dformált magok: a csúcsoknál intnzívbb alfakibocsátás, mivl ott a Coulombgát ksknybb és alacsonyabb!

22 51 Fm 47 Cf A különböző alfa-nrgiák a grjszttt állapotokra való bomlást mutatják. A grjszttt állapotok azonnal lbomlanak az alapállapotba, gamma-kibocsátással. Érdms a gamma-spktrumot is mérni. Alfa-spktroszkópia intnzitás Sőt, a kttőt koincidnciában! Alfa-gamma koincidncia módszr. kkor azonosíthatók Cf nrgiaszintji! Bomlás az lső grj. állapotba Bomlás az alapállapotba Alfa-nrgia α 1 α α 3 Bomlási nrgia (Q) 743 kv 7368 kv 7300 kv Grjszttt áll. nrgiája 0 kv 55 kv 13 kv

23 Alfa-spktroszkópia Mit látunk a gamma-spktrumban? 55 kv, 67 kv, 1.1 kv zk pont a szintk nrgiakülönbségi!! A szintk: 0, 55, 1 kv. Lht hogy csak rotációsan különböznk az állapotok? = ( h / Θ) I( I + 1) A két alsó szint nrgiakülönbség (55 kv): [( Ω + 1)( Ω + ) Ω( Ω + 1) ] = ( h / Θ)( Ω 1) 1 = 1 = ( h / Θ) + Az alap- és a harmadik szint nrgiakülönbség (1 kv): [( Ω + )( Ω + 3) Ω( Ω + 1) ] = ( h / Θ)(Ω 3) 13 = 3 1 = ( h / Θ) + Hányadosuk: 13 / 1 = (Ω + 3) /( Ω + 1) = + 1/( Ω + 1) = 55 /1 = Ω = 3,58 7 / Thát az lső három szint rotációs sávot alkot, ahol a tljs spin: 7/, 9/, 11/. Az alapállapot spinj 7/.,18 A többi nrgiaszint értlmzéséhz az alfa-gamma koincidncia módszr kll. Sokszor dimnzióban ábrázolják, a tnglykn az alfa, a gamma nrgia és az intnzitás van.

24 Alfa-gamma koincidncia-módszr A α1 α L* γ L γ α α1 Az alfa- és gamma nrgiát gyszrr mérv fldríthtő a lánymag nrgiaszintjink szrkzt!

25 Alfa-dtktálás GM csővl Hngrkondnzátor V fszültség vékony fémszál a közpén. Gázzal töltv (Ar, vagy más nmsgáz) Alfa-részcsk ionizálja a gázt, közbn lvszíti az nrgiáját Az lktronok a szálra gyűlnk. Közbn az lktromos tér gyorsítja őkt. lktronok ~ 1/ r Ionizációs nrgia: i < i : rugalmas ütközés a gázatomokkal > i : ionizáció lhtségs = q λ > i > / i qλ ionizáció z gy bizonyos r 0 sugáron blül már igaz. lktronsokszorozás, gázrősítés az áram annál nagyobb, minél nagyobb az rősítés GM-cső: önfnntartó kisülés. UV fotonok fotoffktus újabb lktronok. Így az alfa nrgiája nm mérhtő, mindn alfa gy maximális kisülést rdményz

26 Alfa-dtktálás Ionizációs kamra: ugyanz kisbb fszültségn. kkor az alfa részcsk által ladott nrgia arányos az lktronok számával és az lktromos jlll. A ~ N ~ N ~ Proporcionális kamra anódra A jlamplitúdó kltkztt dt ktált Az alfa-részcsk nagyon rövid távolságon mgáll szilárd anyagokban (néhány µm), zért nagyon vékony ablakkal llátott GM cső kll! Végablakos GM-cső. Alfa-gamma koincidncia mérés pl.: Az alfa-részcskék nrgiáját gyakran félvztő dtktorral mérjük, pl. szilícium, grmánium gykristály. A gammákat pl. nátrium-jodid (NaI) szcintillátorokkal. α1 γ α α1 α forrás (nagyon vékony) Anya visszalökődés

27 Hosszú hatótávolságú alfa-bomlás Több az nrgiája, mint a szokásos 4-8 MV Az anya grjszttt állapotából bomlik a lány alapállapotába Pl. 1m Po.9 MV-vl a 1 Po alapállapot fölött, alapállapotú 08 Pb-r bomlik, az alfa nrgiája 11,65 MV! A* A γ α H A* A* γ α A L α H L Párhuzamos bomlás α L

28 35 U bomlási sora Béta-bomlás az nrgiaminimum léréséhz, aztán alfa-bomlás

29 Q Alfa-bomlás nrgialoszlása ( m m m c T = Q( 1 4 / A) X X ' α ) α p( α ) Éls nrgia, D mégis van gy trmészts vonalszélsség: Γ. Lorntz-görb alakú loszlás. Mi lht a magyarázata? 0 nrgiájú állapot hullámfüggvény: α 0 i t h Időfüggtln állapot Φ( x, t) = ϕ( x) Φ( x, t) = ϕ( x) mpirikusan: új tagot tszünk a hullámfüggvényb (statisztikus líráshoz jól illik): t Φ i t ( x, t) = 0 ( x) = Φ h τ ϕ ( x, t) g( ) d g ( ) = p( Mérési /τ (, ) t súlyfaktor Φ x t ~ nrgiasajátállapot valószínűség 1 g( ) = 1 ih g( ) = Lorntz-görb 0 + h τ ( 0) + Félértékszélsség: h 4τ Γ = Hisnbrg-rláció τ Γτ =h Γ: nrgia-bizonytalanság, trmészts vonalszélsség τ: átlagos élttartam )

30 Izotóptérkép

31 A béta-bomlás nrgialoszlása Intnzitás 10 Bi bomlás béta-lktronok nrgialoszlása Q Az lktronnak folytonos nrgiaspktruma van ( m m m ) c = Q = + + Ha A L L ~ ν Q nagyon kicsi >> m c akkor ultrarlativisztikus: 4 p c + m c = pc Mozgási nrgia, MV Az lktron (-) v pozitron (+) nrgialoszlása (a p -tl arányos fázistér-térfogatokból): N ± ( ) = Kp( + mc )( m ) F ± ( Z, ) S p: részcsk impulzusa, : kintikus nrgiája, m : a kvantumátmnt tljs nrgiája m: lktron tömg F ± : Frmi-fiiggvény, Coulomb-korrkció S n (): béta átmnt tiltottságát figylmb vvő korrkció. Mgngdtt átmntr (n=0): S 0 () = 1. n ( )

32 Béta-bomlás ) ( ), ( ) )( ( ) ( S Z F mc Kp N n m ± ± + = Lgyn W a részcsk tljs nrgiája mc gységkbn, W m nnk maximuma: = c m W = c m W m m 1 = W p m=c=1 gységrndszrbn: ), ( Z F W p G ± ± = És lgyn a módosított Frmi-függvény: kkor: m S n W W K W G N ) ( / = ± GW N W W m Frmi-Kuri gyns

33 Frmi-Kuri módszr Több, különböző nrgiájú bomlás szétválasztására: N GW Illsztés a spktrum végér lvonás N GW W m1 W W m1 W N GW Illsztés W m W

34 A gamma-bomlás tulajdonságai Atommagok nrgiaszintji közötti lktromágnss átmnt. Lht: - Gamma sugárzás: foton kibocsátása - Blső konvrzió: a K héjon lvő lktron lökődik ki, lviszi a mag grjsztési nrgiáját. Éls nrgia: = * I vissza - Blső párkltés: 1,0 MV-nél nagyobb Q értéknél: lktron-pozitron pár kltés és kibocsátása Atommag grjsztési nrgiája lktron kötési visszalökődési A kibocsátott foton prdült- és paritás sajátállapotban van. mlékzttő: spin: i=0,1/, 1, 3/,, 5/, lht. kkor: Ŝ sajátérték: i( i + 1) h i=0: ˆ S S z Ŝ sajátértéki: i h, ( i + 1) h,...,( i 1) h, ih z = 0 = 0 i=1/: 3 4 ˆ S S z = = i+1 darab állapot van összsn h 1 h, + 1 h i=1: ˆ S S z = h = h,0, + h

35 i i = Visszalökődés gamma-bomlásban p = f + γ + M p f + + M = γ i f = -p p γ = γ M Mc γ + + A második tag nagyon kicsi, miatt kkor viszont: γ Mc γ + Mc R M γ γ p= γ /c miatt általában a kisugárzott fotont nm tudja gy másik mag lnylni! Ahhoz + R nrgiájú foton kén! Mössbaur-ffktus: R=0, nincs visszalökődés! R: visszalökődési nrgia V, nagyon kicsi. D a Mössbaur-ffktusnál számítani fog!

36 lktromos és mágnss módusok Klasszikus, szinuszosan változó trk st: lktromos dipól (L=1), 1: B -r + - r B B(r) = -B(-r) paritás=-1 xb Poynting-vktor mindig az antnnától kiflé mutat (sugárzás trjdési iránya) Mágnss dipól (L=1), M1: r B B(r) = -B(r) paritás=+1 B -r Kvantummchanikában is hasonlóan! lktromos multipól paritása: (-1) L Mágnss multipól paritása: (-1) L+1

37 Pl grjszttt alap Állapotok spin-paritása I π spin paritás A kisugárzott foton prdültés paritás sajátállapotban van. zkt az Y lm gömbfüggvényk rprzntálják. Gamma-sugárzás multipolaritása G A + γ Iˆ Iˆ + ˆ G ig A i A I γ l prdültmgmaradás A spink típusai i G ia l ig + ia Kvantummchanikai prdültk összadási szabálya lktromágnss sugárzás: l = 0 Izotróp szögloszlás. NINCS ilyn. l = 1 dipól l = l = 3 kvadrupól

38 dipól Paritás-mgmaradás: π π 3 l ( ) l ( ) l G = π A 1 = G π A =1 Multipolaritás lktromos mágnss ( l ( 1) paritású + 1 1) l paritású z nm lsz jó bbn az átmntbn. π = ( 1) = ( 1) π M z jó, thát mágnss dipólsugárzás jön ki l + 1 = = Valószínűségk: l = ( ) l π γ l + l =1, π γ p ( 1) > p( M1) gyors átmnt = 1 kvadrupól l l+ 1 lktromos kvadrupól sugárzás Ha l=1: lktromos dipól Ha l=: mágnss kvadrupól p ( 1) >> p( ) >> p( 3)... p ( M1) >> p( M ) >> p( M 3)... Vannak hosszú flzési idjű (1 prc) állapotok: izomér, vagy mtastabil állapotok.

39 Példák az M átmntk multipolaritására prdültmgmaradás: 1-0 l 1+0 l=1 vagy M? paritásmgmaradás: (-1)=(+1) (-1) l 1 lktromos dipól átmnt lht csak