XXV. ELEKTROMOS VEZETÉS SZILÁRD TESTEKBEN

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Méret: px
Mutatás kezdődik a ... oldaltól:

Download "XXV. ELEKTROMOS VEZETÉS SZILÁRD TESTEKBEN"

Átírás

1 2007. február 6. 1 Pálinkás József: Fizika 2. XXV. ELEKTROMOS VEZETÉS SZILÁRD TESTEKBEN Bevezetés: Az előző fejezetekben megismertük, hogy a kvantumelmélet milyen jól leírja az atomok és a molekulák felépítését. Ebben a fejezetben látni fogjuk, hogy atomok szilárd testeket alkotó rendszerének leírására is jól alkalmazható. A szilárd anyagok nagyon sok tulajdonságát vizsgálhatjuk. Megvizsgálhatjuk, hogy az anyag puha vagy kemény, könnyen alakítható vagy törékeny, mennyire és milyen hullámhosszú elektromágneses hullám számára áthatolható, vezeti-e a hőt, vezeti-e az elektromos áramot, milyenek a mágneses tulajdonságai, milyen benne az atomok elrendeződése. E kérdések mindegyikére a kvantumelmélettől várjuk a választ. Ebben a fejezetben a fenti tulajdonságok közül csupán az elektromos vezetési tulajdonságokat vizsgáljuk meg. Ennek oka részben gyakorlati: a szilárd anyagok, mint látni fogjuk sokszor igen különös elektromos vezetési tulajdonságait felhasználó elektronika fontos, meghatározó szerepet tölt be mindennapi életünkben. Az elektromos vezetési tulajdonságaik alapján az anyagokat négy nagy csoportba sorolhatjuk: szigetelők, félvezetők, vezetők és szupravezetők. Ebben a fejezetben megmutatjuk, hogy a kvantumelmélet hogyan biztosít elméleti kereteket annak megértésére, hogy egy adott anyag miért viselkedik egyik vagy másik módon. 1. Vezetési elektronok fémekben Egy magában álló rézatom 29 elektront tartalmaz. A szilárd rézben a rézatomok szabályos elrendeződést, (kristály)rácsot alkotnak. Pontosabban a réz atom atommagja és 28 elektronja alkotta rézionok rendeződnek kristályrácsba. Ezek az ionok nagyon kis rezgésektől eltekintve rögzítve vannak a kristályrácsban. Atomonként egy elektron azonban lényegében szabadon elmozdulhat a rácsban, és ha egy rézhuzal két vége között feszültséget (elektromotoros erőt) alkalmazunk, ezeknek a lényegében szabad, úgynevezett vezetési elektronoknak a mozgása létesíti az elektromos áramot. Korábban már megvizsgáltuk ezt a kérdést a klasszikus fizika szempontjait és eszköztárát felhasználva, és a fémbe zárt elektronok mozgását egy edénybe zárt gáz atomjainak mozgásához hasonlítottuk. Ezt az úgynevezett klasszikus szabad elektrongáz modellt alkalmazva azt kaptuk, hogy az áramsűrűség nagyságát: a v d driftsebességet: fém fajlagos ellenállását: v j = nev d, d eeτ =, m ρ = m ne 2 τ adja meg, ahol m az elektron tömege, n a vezetési elektronok sűrűsége, e az elektron töltése τ az elektronoknak a rács atomjaival történő ütközései között eltelt időnek az átlaga.

2 Pálinkás József: Fizika 2. Azt is megmutattuk, hogy τ lényegében konstans, nem függ attól, hogy a fém belsejében egy külső elektromotoros erő alkalmazásával létesítettünk-e és milyen mértékű elektromos mezőt. Ebben az esetben a fajlagos ellenállás független az elektromos mező mértékétől, azaz fémekre teljesül az Ohm-törvény. Anélkül, hogy az Ohm-törvény fenti levezetését lekicsinyelnénk, észre kell vennünk, hogy az elektromos vezetési tulajdonságok tekintetében ennél tovább aligha mehetünk. A fenti szabad elektron-gáz modell alapján nehéznek talán nem túlzás, hogy elképzelhetetlennek tűnik a tranzisztor működésének megértése, de még annak magyarázata is, hogy a szilárd anyagok vezetőképessége miért változik mintegy 20 nagyságrendet a szigetelők és a vezetők között. Itt említjük meg, hogy a klasszikus elmélet a fémek hőkapacitásának viselkedését egyáltalán nem tudta megmagyarázni. Egy anyag állandó térfogaton mért moláris hőkapacitása: Q CV = T ahol T az állandó térfogaton tartott anyag hőmérsékletének változása, ha egy mólnyi anyaggal Q hőt közlünk. Az állandó térfogat megkövetelése azt jelenti, hogy az anyag atomjai közötti átlagos távolság állandó, az egy mólnyi mennyiségre történő vonatkoztatás azt jelenti, hogy az egy atomra eső hőt vizsgáljuk. Az első leíróiról Dulong-Petit szabálynak nevezett megfigyelés szerint az anyagok moláris hőkapacitása szobahőmérsékleten állandó ( 25J mol K ). Néhány anyag esetében tapasztalt eltérést a klasszikus elmélet nem tudta leírni. Láttuk, hogy bármilyen kvantummechanikai probléma megoldásának, vagy másképpen fogalmazva bármilyen kvantumelméleti modell megalkotásának első lépése a potenciális energiának mint a hely függvényének a megadása. Ezt a potenciális energiát amelyet most a vezetési elektronra kell megadnunk helyettesítjük be a Schrödinger-egyenletbe. Vizsgáljuk meg a lehető legegyszerűbb esetet: tegyük fel, hogy a potenciális energia a fémtömb belsejében amelyet az egyszerűség kedvéért egy kockának képzelünk mindenütt zérus, a kocka határánál pedig végtelen nagy. Így változatlanul szabad elektronokkal van dolgunk, ezek azonban egy dobozba bezárva a kvantumelmélet szabályai a Schrödinger-egyenlet szerint mozognak. Mondhatnánk, hogy ez éppen a korábban megtárgyalt dobozba zárt részecske esete. Vegyük észre azonban, hogy két új tulajdonsággal is szembekerültünk: a doboz háromdimenziós, és makroszkópikus méretű. A fém egy vezetési elektronját leíró ψ ( r ) hullámfüggvényről azt követeljük meg, hogy ψ és így ψ legyen zérus a fém(kocka) felületén. Ezt a határfeltételt megkövetelve a Schrödinger-egyenletből azt kapjuk, hogy az elektron energiája csak diszkrét értéket vehet fel, hasonlóan az egy dimenziós esethez. Mivel azonban a fémkocka (a doboz) mérete makroszkópikus (az atomi méretekhez képest nagyon nagy) a kockában nagyon nagyszámú a határfeltételt kielégítő (álló)hullám létrejöhet, a lehetséges energia-állapotok egymáshoz nagyon közel esnek. Egy egy centiméteres élhosszúságú kockába zárt elektron 5 ev és 5.01 ev közötti energiájú állapotainak száma nagyságrendű, szemben a hidrogén atom esetével, ahol az állapotok egymástól néhány ev-re vannak. Ilyen nagyszámú állapot kezelésére statisztikai módszereket kell alkalmazni. Vizsgáljuk meg, hogy a (E, E+dE) energiaintervallumban a vezetési elektronoknak hány állapota lehetséges. Ha az E és E+dE közötti energiájú állapotok egységnyi térfogatra eső számát február 6. 2

3 Pálinkás József: Fizika 2. n(e)de alakban írjuk fel, az n(e)-t állapotsűrűségnek nevezzük, és értékét az alábbi módon határozhatjuk meg: 2 2 Eψ = ψ 2m ( x, yz, ) Asin ( kx) sin ( ky) sin ( kz) ψ = x y z kl= nπ : kl= nπ : kl= nπ : x x y y z z 2 E = k + k + k 2m 2 h E = n + n + n 2 8ml ( x y z ) ( x y z ) R = 2l 2mE h V R 4π 4π R = = ( me) 8l 2 h V 8π l 8 h R ( ) = 2 = ( me) N E 1 dn 2π n E m E VdE h 2 ( ) ( ) 2 12 = = 2 8 2π m ne ( ) = h Eddig csupán annyit tettünk, hogy megszámoltuk, hogy egy egységnyi élhosszúságú dobozba (szilárd testbe) bezárt E és E+dE közötti energiájú (vezetési) elektron hányféle (kvantum) állapotban tartózkodhat. Ez nyilván nem függ az anyag minőségétől, és lényegében matematikai probléma. Ha az E és E+dE közötti energiájú állapotok száma nagyon nagy, azaz az egyes diszkrét energia állapotok nagyon közel vannak egymáshoz, miért fontos az, hogy ezek az állapotok diszkrét energiájúak? A Pauli-elv miatt. A Pauli-elv ugyanis az elektronokra mindig érvényes, az atomban éppúgy, mint egy makroszkópikus méretű szilárd testben. Egy meghatározott állapotban a szilárd testben is csupán egyetlen elektron tartózkodhat. Egy makroszkópikus méretű szilárd testben nagyon sok elektron-állapot lehetséges, de nagyon sok vezetési elektron is van. A lehetséges állapotok (vezetési) elektronokkal való betöltésekor figyelembe kell vennünk, hogy ha egy állapot már be van töltve, akkor az elektron csak a következő állapotba kerülhet. Ennek az első pillantásra talán jelentéktelennek tűnő dolognak, mint látni fogjuk meghatározó szerepe van. E február 6.

4 Pálinkás József: Fizika 2. A (vezetési) elektronok számára rendelkezésre álló állapotokat a szilárd testek esetén is az atomoknál alkalmazott módon tölthetjük fel elektronokkal: elkezdjük a legalacsonyabb energiájú állapottal, és minden állapotba egyetlen elektront elhelyezve (Pauli-elv), addig folytatjuk az állapotok betöltését, amíg el nem fogynak a vezetési elektronok. Képzeljük el, hogy abszolút zérus hőmérsékleten elkezdjük feltölteni az elektronállapotokat. Amikor az összes elektront elhelyeztük egy bizonyos E F energiájú állapot alatti állapotok mind betöltöttek, felette mind üresek. Az állapotok betöltésének p(e) valószínűségét úgy adhatjuk meg, hogy p ( E = 1) ha E EF p E = 0 ha E > E ( ) Az E F értéket Fermi-energiának vagy Fermi-szintnek nevezzük. A réz Fermi-energiája 7.06 ev. Ha a (rendelkezésre álló) állapotok n(e) sűrűségét a p(e) betöltési valószínűséggel megszorozzuk, megkapjuk a betöltött állapotok 0 ( ) = ( ) ( ) n E n E p E sűrűségét. Az n(e), p(e) és n 0 (E) mennyiségeket az 1. ábrán szemléltetjük. A betöltött állapotok sűrűségét a zérus energiától az E F Fermi-energia értékéig integrálva a vezetési elektronok térfogati sűrűségét kapjuk. Ezt a számot amely pl. réz estén megegyezik az egységnyi térfogatban lévő atomok számával ismerve a Fermi-energiát meghatározhatjuk. Jelöljük ugyanis n-nel a vezetési elektronok térfogati sűrűségét. Ekkor E F n = n ( E) 0 de 0 F azaz: E 8 2πm 2 F 8 2πm n = E de = h 0 h E 2 F 2 n n E = F 8m π Ha a betöltött állapotok energia szerinti eloszlását bemutató ábrára tekintünk, és figyelembe vesszük, hogy a réz Fermi-energiája 7.04 ev, azonnal beláthatjuk, hogy az a klasszikus kinetikus gázelmélet által sugallt kép, mely szerint az abszolút zérus hőmérsékleten minden mozgás megszűnik, teljesen hibás. Láthatjuk ugyanis, hogy a fémekben az elektronok a Pauli-elv következtében az abszolút zérus hőmérsékleten is a nulla és a Fermi-szint közötti állapotokat töltik be: mindegyik állapot betöltött és mindegyik állapotot egyetlen elektron tölti be. Az elektronok átlagos energiája pl. réz esetén 4.2 ev, amely óriási összehasonlítva a szobahőmérsékletű ideális gáz atomjainak átlagos kinetikus energiájával. A fém elektronjainak összenergiája az abszolút zérus hőmérséklet közelében is óriási. A szobahőmérsékletű gáz atomjai (vagy molekulái) egészen másképpen viselkednek. Ezt a másféle viselkedést szabatosabban vagy formálisabban úgy fogalmazhatjuk, hogy a gázmolekulák a (klasszikus) Maxwell-Boltzmann (MB) statisztikát, a vezetési elektronok a Fermi február

5 2007. február 6. 5 Pálinkás József: Fizika 2. Dirac (FD) (kvantum) statisztikát követik. Statisztikán itt a részecskék (rendelkezésre álló) állapotok szerinti eloszlását értjük. A kétféle statisztika a részecskék közötti alapvető különbséget tükrözi: A MB statisztikát követő részecskék esetén az egyes részecskék megkülönböztethetőek, a FD statisztika esetén nem. A FD statisztika esetén érvényes a Paulielv, a MB statisztika esetén nem. Vizsgáljuk meg most, hogy mi történik, ha a fém hőmérsékletét megnöveljük, (pl. szobahőmérsékletre). A FD statisztika szerint a betöltési valószínűséget T hőmérsékleten pe ( ) e E E kt F = / + 1 adja meg, ahol T a hőmérséklet, k a Boltzmann állandó, E F a Fermi energia, amelyet most úgy definiálunk, hogy az az energia, ahol p(e) = 1/2. Látni fogjuk, hogy ez konzisztens a korábbi definícióval. Az is nyilvánvaló, hogy T 0 esetén a p(e) a korábban definiált p(e)-vel egyezik meg: p ( E = 1) ha E EF p E = 0 ha E > E ( ) Vizsgáljuk meg, hogy egy fém esetén a betöltött állapotok térfogati sűrűségének energia szerinti eloszlása hogyan változik meg, ha a hőmérséklet T 0-ról T = 1000 K-re változik, ahol a fém már vörösen izzik. A 2. ábráról jól láthatóan az eloszlásban a változás kis mértékű, ez a kis változás azonban nagyon fontos következményekkel jár. A változás mindössze annyi, hogy T 0-nál az állapotok a Fermi-szintig teljesen be vannak töltve, a Fermi-szint fölött viszont egyetlen elektron sincs. T = 1000 K hőmérsékleten a Fermi-szint alatt is vannak betöltetlen állapotok és vannak elektronok a Fermi-szint fölötti állapotokban is. Az átlagos energia T = 1000 K-nél egy kicsit ( E 0.1 ev) magasabb, mint T 0 K-nél, de nem sokkal. Vegyük észre, hogy ez ismét alapvetően különbözik az (ideális) gázok viselkedésétől, ahol az átlagos kinetikus energia arányos a hőmérséklettel. A T 0 K és a T = 1000 K eseteket összehasonlítva azt látjuk, hogy a változás a Fermi-szint környezetére korlátozódik. Az elektronok többségének mozgása változatlan marad, a mozgásukban tárolt energia lényegében rögzítve van. Ennek oka az, hogy a hőmérséklet emelkedése következtében a (termikus) energia-változás nagysága kt = ev. Egy elektron energiája ezen termikus energia néhányszorosánál nagyobb mértékben nem tud megváltozni. A Pauli elv következtében viszont ilyen mértékben csak a Fermi-szint közelében lévő elektronok energiája változhat, az energetikailag mélyebben lévőknek nincs hova változtatni az energiáját. Az FD valószínűségi eloszlási függvényt megvizsgálva láthatjuk, hogy az elektromos vezetés szempontjából nem az elektronok E energiája, hanem az E - E F energiakülönbség játszik döntő szerepet. Az eloszlásfüggvény igen érzékeny az E - E F változásaira. Amikor a következőkben a vezetők, a félvezetők és a szigetelők tulajdonságait megvizsgáljuk az első kérdés melyet fel kell tennünk: Hol helyezkedik el a Fermi-szint az elektronok energiaskáláján? Ha egy fémben az elektronok FD sebesség eloszlását vizsgáljuk, az előzőek alapján azt E mondhatjuk, hogy az elektronok v = 2 E F sebessége 0 és a vf = 2 Fermi-sebesség között m m F 1

6 2007. február 6. 6 Pálinkás József: Fizika 2. változik, ha a fémben nem alkalmazunk elektromos teret. A sebesség valamely komponensének eloszlását a. ábrán láthatjuk. Ez azt a várakozásunkat igazolja, hogy ha nem alkalmazunk elektromos teret, akkor egy adott irányba egy adott sebességgel ugyanannyi elektron mozog, mint az ellentétes irányba, azaz az elektronok mozognak, de az áram zérus. Ha elektromos teret alkalmazunk az elektronok gyorsulni kezdenek, és negatív töltésük következtében a térrel ellentétes irányú állandó sebességre tesznek szert. Úgy képzelhetjük, hogy a tér irányával azonos irányra vonatkozó sebesség(komponens)-eloszlás a tér irányával ellentétes irányba kissé eltolódik. Az elektronok többségének sebessége páronként még mindig kiegyenlíti egymást, és nem járul hozzá a vezetéshez. A vezetéshez az elektronoknak csak egy kis csoportja járul hozzá, azok, amelyek a v F Fermi-sebesség közelébe esnek. Az elektromos tér hatására a tér irányába eső közvetlenül a v F alatti sebességhez tartozó állapotok betöltetlenné válnak, míg a tér irányába eső közvetlenül a v F fölötti sebességekhez tartozó állapotok betöltődnek. Ebből az is látható, hogy az elektronok drift-sebessége (a drift-sebesség átlagának nagysága) sokkal kisebb mint a v F, hiszen az átlagoláskor a v F alatti sebességű elektronok nagyobbrészt kompenzálják egymás mozgását. A drift-sebességet az elektromos tér hatására a közvetlenül a v F alatti állapotokból közvetlenül a v F feletti állapotba kerülő elektronok sebességváltozása határozza meg. A fém fajlagos ellenállását a vezetési elektronok és a rács atomjai közötti ütközések határozzák meg. Szobahőmérsékletű réz esetén a Fermi-szintnek megfelelő kinetikus energiájú elektronok sebessége (amely az ütközések közötti idő alatti átlagos sebességnek tekintehető) m/s, az elektronok drift-sebességéhez ( m/s) mérve óriási sebesség (a fény sebességének 0.5 %-a!). A réz fajlagos ellenállásából kiszámíthatóan a rács atomjaival való ütközések között eltelt időtartamok átlaga s, azaz az átlagos szabad úthossz 41 nm, amely megfelel az atomok közötti távolság 150-szeresének. Meglepőnek tűnhet, hogy a vezetési elektronok rézben szobahőmérsékleten egymás melletti atomok közti távolság 150-szeresét tehetik meg ütközés nélkül. Alacsony hőmérsékleten, ahol a fajlagos ellenállás kisebb a vezetési elektronok még nagyobb távolságot tehetnek meg a rács atomjaival való ütközés nélkül. Valójában a kvantummechanika azt az első hallásra meglepőnek tűnő eredményt adja, hogy a tökéletesen periodikus rácsban abszolút zérus hőmérsékleten az elektronok ütközés nélkül mozognak, a rács átjárható (átlátszó) a vezetési elektronok számára. Természetesen nincs tökéletes rács: rácshibák és szennyező atomok mindig jelen vannak az anyagban. Az abszolút zérusnál magasabb hőmérsékleten a rács atomjai rezegnek, és ez a rezgés már önmagában megtöri a rács abszolút periodicitását. Szobahőmérsékleten az elektronok és a rácsatomok közötti ütközések, amelyeknek a fém ellenállását tulajdonítjuk valójában a rács rezgésállapotai és az elektronok közötti ütközések, energia-átadások. 2. Szilárdtestek elektronállapotainak sávszerkezete Az előzőekben feltételeztük, hogy a rácsban mozgó elektronok potenciális energiája V=0, ha az elektron belül van a fémrács térfogatán, és V=, ha a fémrácson kívül van. Ez a potenciál azt jól leírja, hogy az elektron be van zárva a rács által meghatározott térfogatba, de az is következik belőle, hogy az elektronok nem léphetnek ki a fémből. Azt azonban kísérleti tapasztalatból tudjuk, hogy ez a bezárás nem abszolút, hiszen melegítéssel (termikus elektronemisszió) vagy fénnyel történő megvilágítással (fotoelektromos effektus) az elektronok a fémből eltávolíthatók. A modell ezen hiányosságát még egyszerű megszüntetni. A

7 Pálinkás József: Fizika 2. potenciált a rács térfogatán kívül végesnek választjuk, mégpedig úgy, hogy az értéke a E F + φ legyen, ahol φ az úgynevezett kilépési munka, az elektron fémből való eltávolításához szükséges energia. Mivel a potenciális energia csak egy additív konstans erejéig van meghatározva a potenciális energiát megadhatjuk úgy is, hogy V =0 a rácson kívül V =- (E F +φ ) a rácson belül. Az így megadott potenciális energia hasonlít a hidrogénatom leírásánál alkalmazott energia-skála választáshoz: a rácson kívül nyugalomban levő elektron energiája zérus, a rácsban mozgó elektronok teljes energiája negatív, a vezetési elektronok a {-(E F +φ), -φ} energia-intervallumot töltik be, a Fermi-szinten lévő (-φ energiájú) elektron fémből való eltávolításához φ energia szükséges (4b. ábra). Az így megválasztott potenciálnak is van azonban egy nagy hibája: nem veszi figyelembe, hogy a vezetési elektronok a rácspontokban lévő (pozitív) ionok rendszerének (periodikus) terében mozognak. Valójában azon kellene csodálkoznunk, hogy a rács belsejében állandó potenciált feltételező, az ionok alkotta rács okozta potenciális energiát teljesen elhanyagoló modellel egyáltalán bármit is értelmezni tudtunk. Arra a kérdésre persze, hogy a réz miért vezeti az elektromosságot a gyémánt pedig miért szigetelő a konstans potenciált feltételező modell alapján nem tudunk válaszolni. Ennek a kérdésnek a megválaszolásához figyelembe kell vennünk a rácsot alkotó ionok által létrehozott periodikus potenciált. A rácsot alkotó ionok által létrehozott periódus potenciált a 4c. ábrán láthatjuk. Ezt a potenciált (vagy valamilyen közelítését a Schrödinger egyenletbe behelyettesítve egy új, érdekes és fontos felismeréshez jutunk: Az elektronok lehetséges állapotai a 4c. ábrán látható módon energia szerinti sávokba csoportosulnak, a sávok között az elektronok számára tiltott energia-tartományok (tiltott sávok) vannak. Vegyük észre, hogy a Fermi-szint közelében (éppen a Fermi-szint alatt) az elektronok állapotai az egész rácsra kiterjedő (kollektív) állapotok, azaz az egész rácsban szabadon mozgó elektronokat írnak le. Az alacsonyabb energiájú elektronállapotok egy a rácsban kötött ionhoz tartozó úgynevezett törzs elektronállapotok, az adott rácsponthoz kötött elektront írnak le. A sávok kialakulását szemléletesen (leegyszerűsítve) a következőképpen képzelhetjük el: A réz kristályrácsában az atomok 0.26 nm-re helyezkednek el egymástól (5a. ábra). Képzeljünk el először két rézatomot, pl. 50 nm távolságra egymástól. Úgy tekinthetjük, hogy a két atom nincs hatással egymásra. Mindkét atomban az elektronok a magában álló rézatom lehetséges állapotai közül a 29 legalacsonyabban fekvő állapotot töltik be. Az egyszerűség kedvéért gondolhatjuk ezt úgy, hogy a Z = 29 rendszámnak megfelelő hidrogénszerű atomi állapotok közül a 29 legalacsonyabban fekvő van betöltve egy-egy elektronnal (1s 2 2s 2 2p 6 s 2 p 6 d 10 4s 1 ), amint azt az 5b. ábrán bemutatjuk. Vigyük most az atomokat olyan közel egymáshoz, hogy azok egymás legkülső elektronjait, ha kis mértékben is de befolyásolni tudják. A kvantumfizika nyelvén ez azt jelenti, hogy a két atom legkülső elektronjainak hullámfüggvényei (a legkülső elektronok elektron-eloszlásai) átfedik egymást. Ekkor a két átfedő hullámfüggvény kombinációjával állítjuk elő a két elektron (közös) hullámfüggvényét. A két hullámfüggvényt két egymástól független módon lehet kombinálni. Az elektronok az így létrejövő két kissé különböző energiájú állapotot tölthetik be. Ha az atomokat még közelebb visszük egymáshoz, a mélyebben fekvő elektronállapotok is kissé átfedhetik egymást, és a fenti energia szerinti felhasadás ezek esetén is létrejöhet. Az átfedés nyilvánvalóan a legkülső elektronok esetén a legerősebb, ezért a felhasadás is ezek esetén a legnagyobb február 6. 7

8 2007. február 6. 8 Pálinkás József: Fizika 2. Ha N rézatomot viszünk közel egymáshoz, és kialakítunk belőlük egy rézatomokból álló kristályrácsot, akkor a fentiek analógiájára a magában álló atom mindegyik energia-szintje (legalábbis a külsők) N darab szintre hasadnak fel. Úgy képzelhetjük, hogy a magában álló rézatom pl. 4s energiaszintje a réz rácsban N darab egymáshoz igen közel eső állapotot tartalmazó 4s energia-sávot alkot. Az energia-sávok ilyen felépülését végigkövetve a tiltott energia-sávokat is könnyen elképzelhetjük: ezek megfelelnek a magában álló atom energianívói közötti tartományoknak (az atomi nívók közötti senki földjének ). A megengedett sávok az energia nívókból, a tiltottak a nívók közötti tartományokból jönnek létre. Az anyagok vezetőkre, szigetelőkre és félvezetőkre történő felosztását ezek alapján a következőképpen értelmezhetjük. A 6a, 6b és 6c ábrán rendre egy vezető (pl. réz), egy szigetelő (pl. gyémánt) és egy félvezető (pl. szilícium) sávszerkezetét tüntettük fel. A vezető anyag sávszerkezetének legfontosabb jellemzője, hogy a legfelső, elektronokat még tartalmazó sáv csak részben van betöltve. Közvetlenül a Fermi-szint fölött vannak betöltetlen állapotok, ezért ha elektromos teret alkalmazunk, a közvetlenül a Fermiszint alatt lévő elektronok képesek magasabb energiájú állapotba kerülni (impulzusukat a E irányba növelni), azaz áram jön létre a vezetőben. Az alacsonyabb energiájú állapotok teljesen betöltöttek, a vezetéshez nem járulnak hozzá. A 6b ábrán egy szigetelő sávszerkezetét láthatjuk. Ennek két fontos jellemzője, hogy (1) a legfelső elektronokat még tartalmazó sáv teljesen be van töltve, (2) a betöltött és a fölötte lévő megengedett sáv közötti tiltott sáv széles a kt termikus energiához képest, ezért az elektronok a betöltött sávból a betöltetlen sávba csak elhanyagolható mértékben juthatnak át termikus gerjesztés révén. Ha a szigetelőkben elektromos teret létesítünk az elektronok nem tudják növelni energiájukat (impulzusukat) mert nincs hová az energiának (impulzusnak) változnia, ezért nem alakul ki áram. A gyémánt például igen jó szigetelő, a tiltott sáv 5.5 ev széles, több mint a kt szobahőmérsékleti termikus energia kétszázszorosa. A 6c ábrán egy félvezető sávszerkezetét láthatjuk. Ez a szigetelő sávszerkezetétől mindössze annyiban különbözik, hogy a teljesen betöltött legfelső sáv és a következő megengedett sáv közötti tiltott sáv a kt termikus energiához képest nem túl széles, ezért az elektronok pl. szobahőmérsékleten a betöltött sávból termikus gerjesztés hatására kellő számban átjuthatnak a tiltott sáv fölötti betöltetlen (vezetési) sávba, ahol a fémes vezetés mintájára vezetést létesítenek. Ugyanekkor az eddig teljesen betöltött (valencia) sávban üres elektronállapotok (lyukak) jönnek létre, amelyek vándorlása elektromos vezetést (lyukvezetés) létesít. A félvezető prototípusa a szilícium, amelynek tiltott sávja 1.1 ev. Zérus hőmérsékleten a szilícium szigetelő, szobahőmérsékleten a termikus gerjesztés hatására elegendően nagy számú elektron kerül a vezetési sávba (és ugyanennyi lyuk keletkezik a valencia-sávban) és a szilícium gyengén vezetni kezd. Az, hogy adott hőmérsékleten az elektronok milyen valószínűséggel gerjesztődnek a vezetési sávba igen érzékenyen (exponenciálisan) függ a tiltott sáv szélességétől. És így persze annak megítélése, hogy egy anyag félvezető, vagy szigetelő néhány egyértelmű esettől {gyémánt (E g = 5.5 ev) szigetelő, szilícium (E g = 1.1 ev) félvezető} eltekintve egy kissé tetszőleges. Az alábbiakban a vezetők és félvezetők három jellemzőjét, a töltéshordozók sűrűségét, a fajlagos ellenállást és a fajlagos ellenállás hőmérsékletfüggését hasonlíthatjuk össze konkrét adatokat réz (vezető) és szilícium (félvezető) esetére megadva. A fémekben a töltéshordozó vezetési elektronok térfogati sűrűsége nagy, rendszerint az atomsűrűséggel egyezik meg. Félvezetők abszolút zérus hőmérsékleten szigetelők, a vezetési sávban nincsenek elektronok (a valencia sáv pedig teljesen betöltött). Magasabb (pl. szoba) hőmérsékleten a termikus

9 2007. február 6. 9 Pálinkás József: Fizika 2. gerjesztés hatására elektronok kerülnek a vezetési sávba (és ugyanilyen számban lyukak jönnek létre a valencia-sávban!). A töltéshordozók (elektronok + lyukak) térfogati sűrűsége sokkal (tipikusan szor) kisebb mint a fémes vezetők esetén. Ez a kis számú töltéshordozó biztosítja a félvezetők gyenge vezetését. A vezetéshez a valencia-sávban lévő lyukak, amelyek az elektronok számára mozgási lehetőséget jelentenek ugyanúgy hozzájárulnak, mint a vezetési sávban lévő elektronok. Ha a valencia-sávban lyukak vannak, akkor a félvezetőben létesített elektromos tér hatására a valencia-sávban lévő elektronok is elmozdulhatnak a térrel ellentétes irányba, ami a lyukak térrel azonos irányba történő mozgásának felel meg. A lyukakat ezért pozitív töltésű töltéshordozóknak tekinthetjük, amelyek a félvezetők vezetéséhez lényegesen hozzájárulnak, és a vezetési mechanizmus fontos részét képezik. A réz fajlagos ellenállása sokkal (tipikusan szer) kisebb, mint a szilíciumé. A fajlagos ellenállást minkét esetben közelítőleg a ρ = m ne 2 τ összefüggés határozza meg. A félvezetők összetett vezetési mechanizmusa miatt természetesen az m és τ értéke is különbözik réz és szilícium esetén, a tizenegy nagyságrendnyi különbség döntő részét azonban a töltéshordozók térfogati sűrűségében meglevő nagy különbség okozza. Itt jegyezzük meg, hogy a jó szigetelők fajlagos ellenállása a réz fajlagos ellenállásának szorosa is lehet. A fajlagos ellenállás hőmérsékletfüggését közelítőleg dρ dt = α formula adja meg, ahol α(t) az (általában hőmérsékletfüggő) hőmérsékleti tényező. A réz hőmérsékleti tényezője pozitív azaz fajlagos ellenállás nő a hőmérséklettel. Ennek oka, hogy a ρ-t meghatározó egyenletben az atomok hőmozgása következtében a τ nő, a töltéshordozók térfogati sűrűsége ugyanis fémekben lényegében független a hőmérséklettől. A félvezetők és így a szilícium esetén a hőmérsékleti tényező negatív, azaz a hőmérséklet növekedtével a fajlagos ellenállás csökken, mivel a hőmérséklet növelésével félvezetőkben a töltéshordozó száma gyorsan növekszik. (Természetesen τ a félvezetők esetén is csökken a hőmérséklettel, de ezt a csökkenést n növekedése jóval felülmúlja.) ( T). Adalékolt (szennyezett) félvezetők A félvezető anyagok vezetési tulajdonságait lényegesen megváltoztathatjuk, ha az anyag rácsot alkotó atomjainak egy kis részét más szándékosan bevitt adalék- (gyakran szennyezőnek nevezett) atomokkal helyettesítjük. Ezt az eljárást adalékolásnak, az angol elnevezés magyarításával dópolásnak nevezzük. Az így létrehozott félvezető anyagot adalékolt (extrinsic) félvezetőknek nevezzük, megkülönböztetésül a tiszta (adalékolatlan, intrinsic) félvezetőktől. A napjainkban használatos elektronikus alkatrészek szinte kizárólag adalékolt félvezetőkön alapulnak. A 7. ábrán bemutatjuk a tiszta szilícium kristályrácsának egy részletét. Mindegyik Si atomnak négy valencia (2s 2 2p 2 ) elektronja van, amelyek a négy szomszédos Si atom elektronjaival négy kételektronos kötésben vesznek részt. A kötést biztosító valenciaelektronok alkotják a szilícium (teljesen betöltött) valencia-sávját. A 7b ábrán bemutatott esetben az egyik szilícium atomot egy foszfor atommal helyettesítettük. A foszfornak öt valencia-elektronja van. Ezek közül négy a négy szomszédos ρ

10 Pálinkás József: Fizika 2. Si atom egy-egy elektronjával részt vesz a foszfor atomnak a rácsba való bekötésében, hasonlóan a tiszta Si esetéhez. Az ötödik elektron a másik négynél kissé gyengébben a foszfor atomhoz kötött marad, ahogyan azt az ábra sematikusan illusztrálja. Intuíciónk azt mondja és a kvantummechanikai számítások ezt megerősítik hogy ezt az elektront könnyebb lesz a rács vezetési sávjába juttatni (gerjeszteni), mint a többi, a valencia-sávban lévő elektronokat. A foszfort ebben az esetben donor atomnak nevezzük, mivel könnyen átad egy elektront a vezetési sávba. Úgy képzelhetjük, hogy az extra elektron egy lokalizált donor nívón (energia-szinten) helyezkedik el, ahogyan a 8a ábra sematikusan szemlélteti. A donor nívó és a vezetési sáv aljának E d energia-különbsége rendszerint jóval kisebb, mint a valencia és a vezetési sáv közötti tiltott sáv E g szélessége (E d << E g ). Ha a kristályrácsban a donor atomok számát (koncentrációját) növeljük nőni fog a vezetési sávban lévő elektronok száma (koncentrációja). A donor atomokkal szennyezett félvezetőket n-típusú félvezetőknek nevezzük. Az elnevezés onnan ered, hogy az ilyen félvezetőkben a negatív (innen az n!) töltésű elektronok sokkal nagyobb számban vannak jelen a vezetési sávban, mint a (pozitív töltésű) valenciák a valenciasávban. Az n-típusú félvezetőkben a vezetési sávban lévő elektronokat többségi a valenciasávban lévő lyukakat kisebbségi töltéshordozóknak nevezzük. A 7c ábrán bemutatott esetben a szilícium kristályrácsában az egyik Si atomot egy alumínium atommal helyettesítettük. Az Al atomnak három valencia (2s 2 2p 1 ) elektronja van. A Si rácsban elhelyezkedő Al atomról mintegy hiányzik egy elektron ahhoz, hogy az Al atomot négy elektronpár beleköthesse a rácsba. Ilyenkor a rács valamely másik kötéspontjáról az egyik Si atom egy elektronja az Al atomra kerülhet, és ezáltal a valencia-sávban egy vakancia (lyuk) keletkezik. Az Al atom átvesz (elfogad) egy elektront a valenciasávból ezért acceptoratomnak nevezzük. Az átvett elektron egy lokalizált acceptor-nívóra kerül, ahogyan azt a 7b ábra sematikusan szemlélteti. Ezt a nívót a valenciasáv tetejétől elválasztó E a energiasáv a tiltott sáv szélességnél sokkal kisebb (E a << E g ). Az acceptor atomok számának (sűrűségének) növelésével a valenciasávban lévő lyukak számát (sűrűségét) növelhetjük. Az acceptor atomokkal szennyezett félvezetőket p-tipusú félvezetőknek nevezzük. Az elnevezés arra utal, hogy a pozitív töltéshordozók (lyukak, vakanciák) száma (sűrűsége) sokszorosan felülmúlja a vezetési sávban lévő negatív töltéshordozók (elektronok) számát (sűrűségét). A p-típusú félvezetők esetén a valenciasávban lévő lyukak a többségi, a vezetési sávban lévő elektronok a kisebbségi töltéshordozók. Itt jegyezzük meg, hogy a donor és az acceptor ion-törzsek noha töltéssel rendelkeznek maguk nem töltéshordozók, mert ezek a rácsban rögzítve vannak. 4. A pn-átmenet A következő fejezetekben leírjuk néhány általánosan használt félvezető eszköz működését, mint például a dióda és a tranzisztor. A félvezető eszközök igen sokfélék lehetnek. Napjainkban egész berendezéseket lehet egyetlen félvezető eszközként, egyetlen chip-ként megépíteni. Szinte valamennyi félvezető eszköz tartalmaz pn-átmeneteket, némi túlzással minden félvezető eszköz pn átmentetek bonyolult rendszere. Tekintsünk egy pl. szilícium félvezető rúdban egy keresztmetszeti síkot. Képzeljük el, hogy ezen sík egyik oldalán a szilícium donor atomokkal (pl. foszfor) van szennyezve, azaz n-típusú félvezető, a másik oldalán acceptor (pl. alumínium) atomokkal, azaz p-típusú félvezető. A gyakorlatban ezt úgy valósítjuk meg, hogy létrehozunk egy pl. p-típusú félvezető anyagot, majd egyik végéről donor atomokat február 6. 10

11 Pálinkás József: Fizika 2. diffundáltatunk kontrollált módon az anyagba. Az így létrejövő határréteg természetesen nem egy ugrásszerű átmenet, de jelenségek magyarázatához feltételezzünk egy ideális határréteget. A 9a ábrán egy idealizált pn átmenetet ábrázolunk létrejöttének pillanatában. Az n- tipusú részben elektronok, a p-típusú részben lyukak vannak többségben. Az n-típusú rész elektronjai átdiffundálnak a p-típusú részbe, és a határsík másik oldalán rekombinálódnak a p- típusú részbeli vakanciákkal. Hasonló diffúzió és rekombináció megy végbe a lyukak esetén. Minden egyes diffúziós-rekombinációs esemény a határsík p-típusú oldalán negatív, az n- típusú oldalán pozitív töltést hoz létre. Ezek a negatív és pozitív töltések az iontörzsek nem mozgékony töltései, amelyeket általában kompenzál a mozgó töltéshordozók töltése. A pn átmenet esetén azonban a diffúzió következtében éppen ez a kompenzáció szűnik meg. Ezen töltések következtében a határrétegben egy V o potenciálkülönbség lép fel, amelyet a 9c ábrán jelölünk. A potenciálkülönbség következtében fellép egy az n-típusú rész felöl a p-típusú rész felé mutató elektromos térerősség (E = -dv/dx). Ez az elektromos tér erőt gyakorol az elektronokra, akadályozva diffúziós áramlásukat. Másképpen fogalmazva: a határréteg kialakulása után egy elektronnak (egy lyuknak) ahhoz, hogy az n-típusú részből a p típusúba (a p-tipusúból az n-típusúba) diffundáljon, le kell győznie egy potenciálgátat, ahogyan azt sematikusan a 9d ábrán ábrázoltuk. Az elektronok és lyukak diffúziója egy diffúziós áramot eredményes, amely a p-típusú részből az n-típusú felé irányul. Természetesen a diffúziós áram nem folyhat állandóan. Azt hogy a diffúziós áramot mi kompenzálja úgy érthetjük meg, ha tekintetbe vesszük a kisebbségi töltéshordozókat (a p-típusú részben az elektronokat, az n- típusú részben a lyukakat). A potenciálgát, amely akadály a többségi töltéshordozók diffúziója számára, mozgatóerőt jelent a kisebbségi töltéshordozók esetén. A határrétegben ezért tértöltés helyett valójában egy töltésmentes kiürített réteg alakul ki. A kisebbségi töltéshordozók áramát drift-áramnak nevezzük. Egyensúly esetén a p-ből n-be folyó diffúziós és az n-ből p-be folyó drift áram kompenzálja egymást és kialakul egy vékony kiürített zóna, amelyben E 0 elektromos térerősség hat. A pn átmenetet sokféleképpen fel lehet használni. Alapvetően azonban egy ilyen átmenet egyenirányítóként viselkedik: Ha a pn átmenetre egy külső elektromotoros erőt kapcsolunk, egyik irányba jelentős, a másik irányba jelentéktelen áram fog folyni. A diódát általában jellel jelöljük, ahol a nyíl a pn átmenet p-típusú részét jelöli. A p-típusú részt a külső elektromotoros erő pozitív potenciálú sarkához kapcsolva a dióda vezet (nyitó irányú kapcsolás), ellentétes irányban nem vezet (záró irányú kapcsolás). A vezetési mechanizmus részleteit sematikusan a 10a és 10b ábrán szemléltetjük. A 10a ábrán az a pn-átmenet záróirányú kapcsolása p-típusú rész negatív, n-típusú rész pozitív látható. A külső elektromotoros erő hozzáadódik a pn átmenet kontaktpotenciáljához és növeli a többségi töltéshordozók potenciálgátját. A többségi töltéshordozóknak csak elenyésző része jut át a potenciálgáton, a diffúziós áram jelentősen lecsökken. A drift-áramot, amely független a külső potenciál nagyságától és irányától, a lecsökkent diffúziós áram nem kompenzálja teljesen ezért az áramkörben megjelenik egy nagyon kicsi áram. A záróirányú feszültség egy további hatása, hogy kiszélesíti a kiürített zónát. Ezt úgy is elképzelhetjük, hogy az n-típusú részhez csatlakoztatott pozitív potenciál elektronokat szív el, és lyukakat taszít ki a kiürített rétegből. Mivel a kiürített réteg igen kevés töltéshordozót tartalmaz, ellenállása nagy. A megnövekedett vastagságú kiürített réteg jelentős ellenállásnövekedést jelent, azaz záróirányban a diódán igen kis áram folyik február 6. 11

12 2007. február Pálinkás József: Fizika 2. A 10b ábra a nyitóirányba kapcsolt (nyitó irányba előfeszített) dióda esetét mutatja be: a p-típusú részhez a külső elektromotoros erő pozitív az n-típusú részhez a negatív pólusát csatlakoztatjuk. Ebben az esetben a külső elektromotoros erő ellentétes a diódában kialakult kontaktpotenciállal, a diffúziós áram jelentősen megnő és az áramkörben jelentős áram folyik: a kiürített réteg keskenyebbé válik, ellenállása lecsökken. 5. Optoelektronika Elektromos hatásokon alapuló fénykibocsátó eszközök közül a fényemittáló diódák (az angol Light Emitting Diode elnevezés alapján LED-nek rövidített) és a félvezetők lézerek működésének alapjaival ismerkedünk meg. A fényemittáló diódák, a LED-ek általánosan használt eszközök: az elektronikai eszközök szinte mindegyikének kijelzése ezeken alapul. A 11. ábrán egy LED-et tartalmazó áramkört láthatunk. Ha a LED-re nyitóirányú feszültséget kapcsolunk, a dióda fényt bocsát ki. A fénykibocsátás elemi aktusa valójában akkor következik be, amikor a félvezető vezetési sávjának aljáról egy elektron a valenciasáv egyik vakanciáját betölti. Ezen átmenet során az elektron energiája éppen a tiltott sáv szélességének megfelelő E g értékkel csökken. Az így felszabaduló energia a félvezetők többségében a rács atomjainak adódik át és a rács rezgési energiáját növeli. A félvezetők egy másik csoportjában az elektron energiaállapotának megváltozása c hc hc λ = = ν h = ν E hullámhosszú fény kibocsátásával jár. A kereskedelemben kapható, látható fényt kibocsátó LED-ek általában gallium-arzén-foszfor alapú félvezetők. A foszfor és arzén arányának változtatásával a tiltott sáv szélessége, és ezáltal a kibocsátott fény hullámhossza változtatható. Ha a vezetési sávból a valencia-sávba történő elektron-átmenet során egy félvezető fényt bocsát ki, akkor az anyag ugyanezen hullámhosszú fényt el is nyelheti, miközben az elektron a valencia-sávból a vezetési sávba gerjesztődik. Ahhoz, hogy elkerüljük, hogy a kibocsátott fény teljesen elnyelődjék az anyagban az szükséges, hogy a vezetési sávban sokkal több elektron (a valencia sávban pedig sokkal több lyuk) legyen mint az egyensúlyi állapotú szobahőmérsékletű félvezetőben a termikus gerjesztések következtében lévő vezetési elektronok (valencia-lyukak) száma. Éppen ez történik olyankor, amikor egy pn átmenet kiürített rétegen egy külső elektromotoros erő hatására többségi töltéshordozókat juttatunk át. Erősen adalékolt és nyitóirányba kapcsolt pn-átmenetek így fényt bocsáthatnak ki. A vezetési sáv alsó szintjéről a valenciasáv vakanciáiba történő elektronátmenetek során létrejövő fénykibocsátás erős hasonlóságot mutat az atomi elektronátmenetek során létrejövő fénykibocsátással. Ezen a hasonlóságon alapul a pn-átmenetek nagyon fontos gyakorlati alkalmazása: a félvezető (dióda) lézerek. A vezetési sávba elektronokat, a valenciasávba lyukakat juttatva az anyagban populáció inverziót hozhatunk létre, amely lézerhatás alapjául szolgálhat. Az invertált közegben, ez esetben a félvezetőben, fényerősítés jön létre. Az így létrehozott lézerhatáson alapulnak a félvezetőlézerek, vagy dióda lézerek, amelyeket ma leggyakrabban az optikai adattároló eszközökben pl. a CD-kben, (compact disk)-ekben alkalmaznak. A 12. ábra egy lézerdióda elektron-energia-szintjeit mutatja. A lézerhatást mutató anyag egy p- és n-típusú közeg közzé van helyezve, amelyek mindegyike kissé szélesebb tiltott sávval rendelkezik, mint a lézerhatást mutató középső réteg. Egy külső áramkörből az n-típusú rétegbe elektronokat viszünk, akkor ezek egy része a középső rétegbe jut, ahonnan a potenciálgát miatt nem juthatnak át a p-típusú rétegbe, azaz az elektronok a g

13 2007. február 6. 1 Pálinkás József: Fizika 2. középső rétegben mintegy csapdába esnek a vezetési sávban. A p-típusú részből a fentiekhez hasonlóan lyukak jutnak a középső rétegbe. A középső rétegben így a vezetési sávban nagy elektrontöbblet a valenciasávban nagy lyuktöbblet jön létre, és ez a lézerhatás alapja. A diódalézer tényleges fizikai megvalósítását sematikusan a 1. ábrán illusztráljuk, a 14. ábrán pedig egy tényleges lézerdióda fényképe látható. A lézerhatás egy nagyon vékony (0.2 µm) pl. GaAs (gallium arzenid) félvezetőrétegben jön létre, amelyet egyik oldalról p- típusú, a másik oldalról n-típusú vékony (néhány µm) félvezető réteg (pl. GaAlAs) veszi körül. Ezen rétegek végeit tükröző felületté metszik, amely a fény egyik részét visszatükrözi az invertált anyagba, ahol a fény indukált emissziót hoz létre. Az ábrán bemutatott eszköz a 840 µm-es infravörös tartományban sugároz. A dióda lézereket ilyen hullámhosszakon gyakran használják jelek létrehozására. Más anyagokkal, vagy a szennyezés változtatásával a látható tartományban sugárzó lézerek hozhatók létre. A lézerdiódák legfontosabb előnyei közé tartozik kis méretük és alacsony energiaigényük. Egy tipikus lézerdióda teljesítmény-felvétele 10 mw körüli, szemben pl. egy He-Ne gázlézer néhány tíz W-os teljesítményfel-vételével. A lézerdiódák mint általában a félvezető eszközök egyszerű áramforrásokról (telepekről) üzemeltethetők. A diódalézerek hatásfoka 20% körüli, azaz a bemenő elektromos teljesítmény 20%-a fényteljesítménnyé alakul, szemben pl. a He-Ne gázlézer 0.1%-os hatásfokával. A lézerdiódák fénykibocsátása elektronikusan könnyen változtatható (a fényjel modulálható) a töltéshordozó bejuttatás változtatásával. Ezáltal olyan optikai eszköz van a kezünkben, amely nagyon gyors τ < 100 ps (10-10 s) -os változásokat is képes követni. 6. A tranzisztor A tranzisztort 1947-ben a mai AT& T Bell Laboratórium elődjében John Bardeen, Walter Brattain és William Shockley alkotta meg, akik felfedezésükért 1956-ban Nobel díjat kaptak. A tranzisztor megalkotását úgy tekinthetjük. mint a huszadik század egyik, a technika, a gazdaság és a társadalom fejlődését döntően meghatározó felfedezését. A tranzisztor az előzőekben tárgyalt (egyenirányító) diódához hasonlóan egy speciális pn-átmenet, amelynek azonban a diódától eltérően nem két, hanem három elektródája (csatlakozása, hozzávezetése) van. A tranzisztor általában úgy működik, hogy két elektródja között egy külső feszültségforrás feszültsége következtében létrejövő áramot a harmadik elektródára kapcsolt feszültséggel (vagy árammal) szabályozzuk. Az elektronikában sokféle speciális tranzisztort alkalmaznak. Az elektronikai eszközökben található chip-ek valójában magában a félvezető anyagban az adalék kontrollált bevitelével gyártott és összekapcsolt diódák és tranzisztorok (pn-átmenetek) sokaságai. A tranzisztor működésének lényegét a tranzisztor alaptípusának tekinthető npn-tranzisztor esetén vizsgáljuk meg. Az npn-tranzisztor három egymás után következő adalékolt félvezető réteg: egy közös p-típusú részt tartalmazó np- és pn-átmenet, amelyet sematikusan a 15a ábrán láthatunk, ahol a vezetési és a valenciasávokat és bennük a többségi töltéshordozókat is feltüntettük. A három réteget emitternek, bázisnak és kollektornak nevezzük. A npn-tranzisztor külső feszültségforrásokhoz való tipikus csatlakoztatását a 15b ábrán mutatjuk be. Az emitter-bázis és a bázis-kollektor csatlakozások lényegében np és pn-átmenetek módjára viselkednek. A szokásos kapcsolásban az emitter-bázis átmenet nyitó irányba van kapcsolva (n negatív a p-hez képest), a bázis-kollektor átmenet pedig záró irányba (p negatív az n-hez képest). Az erősen aadalékolt n-típusú emitterből elektronok áramlanak a p-típusú bázisba. Mivel a bázisréteg nagyon vékony az elektronok nagy része eljut az n-típusú

14 Pálinkás József: Fizika 2. kollektorra. Az elektronok egy része azonban a bázisban a vakanciákkal (a bázis többségi töltéshordozóival) rekombinálódik. A záróirányba előfeszített bázis-kollektor átmenet áramkörében folyó kis i b áram a bázisban újabb vakanciákat hoz létre, és egy adott emitterbázis és bázis kollektor feszültségek esetén a vakanciák rekombinációjának és létrehozásának egyensúlya mellett - létrejön egy adott i c kollektor áram, és egy adott i b bázisáram. A bázis feszültség - és ezen keresztül a bázisáram - igen kis megváltozása a kollektoráram nagy megváltozását eredményezi. Ebben az elrendezésben a tranzisztor áramerősítőként működik, az áramerősítés i c /i b tipikus értéke néhányszor 100 körüli. Egy másik igen gyakori tranzisztor típus az úgynevezett field effect tranzisztor (FET). Ennek tipikus elektródaelrendezése a 14. ábrán látható. A pnp elrendezés középső n-típusú rétegének egyik oldalát (source) a másikhoz (drain) képest negatív feszültségre kapcsolva az n- típusú rétegben elektronok áramlanak a source-ból a drain-be, azaz áram folyik a drain-ből a source-ba (ezért hívják az ebben a körben folyó áramot drain-áramnak!). A n-típusú réteg két oldalán két - erősen szennyezett p-típusú réteg helyezkedik el, amelyeket általában a sourcehoz képest negatív feszültségre kapcsolnak. A két p-típusú réteget gate elektródáknak nevezik. Az így létrejövő két záróirányba előfeszített gate-source pn átmenet a középső n-típusú rétegben is létrehoz egy kiürített réteget és meghatározza a vezetésre képes n-típusú réteg vastagságát és ezáltal vezetőképességét. A gate elektródákon alkalmazott V g feszültség kis változtatásával a drain-source körben folyó áram jelentősen megváltozik, az elrendezés erősítőként működik. Ha a V g feszültséget kellően nagyra választjuk a drain-source ellenállás igen naggyá válik és a tranzisztor nem vezet (nem folyik drain áram), a V g feszültséget lecsökkentve a drain-source újra vezetni kezd. A FET így nagyon gyors áramkapcsolóként működik, a gate-re kapcsolt feszültséggel 1 ns (10-9 s)-nál rövidebb kapcsolási idők is elérhetők. A digitális áramkörök elemeiként leggyakrabban alkalmazott FET-ek általában fém-oxid félvezető (metal-oxide-semiconductor), úgynevezett MOSFET-ek. Ezeket a tranzisztorokat általában egy p-típusú anyagra felvitt és megfelelő elrendezésükre maratott n és p rétegek elhelyezésével készítik el. Egy MOSFET keresztmetszete a 17. ábrán látható. Az n- típusú részt, illetve az n-típusú vezető csatornát úgy készítik el, hogy egy maszkot alkalmazva ismert mélységbe donor atomokat diffundáltatnak az alapanyagba. Erre a gate elektródánál egy oxid réteget majd egy fém réteget tesznek, amely az elektromos kontaktus biztosítja a gate, a source és a drain számára. 7. Szupravezetők A fémes vezetők ellenállása a hőmérséklet csökkenésével általában csökken. Az ellenállás azonban általában abszolút zérus hőmérsékleten sem zérus. A vezetők ellenállása, mint láttuk onnan ered, hogy a vezetési elektronok mozgásuk során ütköznek a rács atomjaival. A szennyezések és kristályhibák növelik annak esélyét, hogy a vezetési elektronok ütközzenek, és az elektronoknak az egyensúlyi helyzetből a rácsrezgések következtében a hőmérséklet növekedtével növekvő mértékben kimozduló atomokkal való ütközésre is hozzájárul az ellenálláshoz. Léteznek olyan anyagok (Pt, Sn, Nb) amelyeknek ellenállása a hőmérséklet csökkenésével egy adott hőmérséklet felett a fémes vezetők ellenállásának csökkenéséhez hasonlóan csökken, egy adott kritikus hőmérsékleten (T c ) azonban az ellenállás hirtelen zérusra csökken. A kritikus hőmérséklet alatt ezen szupravezetőknek nevezett anyagok ellenállása zérus: egy szupravezető hurokban létesített áram gyengítetlenül fennmarad február 6. 14

15 2007. február Pálinkás József: Fizika 2. Szupravezetést 27 elem és számos vegyület esetén megfigyeltek. Nem mutat azonban szupravezető tulajdonságokat számos igen jó (köztük a legjobb) vezető, mint pl.: Ag, Cu, Au. A. táblázat összefoglalja néhány szupravezető anyag tulajdonságait. Ha egy szupravezető (pl.: Cd) és egy szupravezetést nem mutató anyag pl.: Cu ellenállásának hőmérsékletfüggését összehasonlítjuk, és tekintetbe vesszük, hogy a kritikus hőmérséklet alatt a szupravezető anyag ellenállása egzaktul zérus, arra kell következtetnünk, hogy a szupravezetés mechanizmusa merőben más, mint a közönséges fémes vezetésé. Mint látni fogjuk a szupravezetés az elektronok és a rács közötti erős csatolás következménye, míg a közönséges értelemben vett jó vezetőkben éppen a rács és az elektronok gyenge csatolása következtében jó a vezetés. Képzeljük el a periódikus rácsban mozgó elektront, amint halad két pozitív töltésű rácspont (ion) között: mindkét iont kissé maga felé elmozdítva az elektron maga mögött kissé megnöveli a pozitív töltések sűrűségét. Ez a megnövelt pozitív töltéssűrűség vonzást gyakorol egy a rácsban mozgó másik elektronra. Úgy képzelhetjük, hogy az elektronok a rács közvetítésével hatnak egymásra: az egyik elektron kelt egy rácsmozgást (hullámot) és ez a rácsmozgás (hullám) hat a másik elektronra. (Kissé erőltetett analógiával két motorcsónak úgy gyakorol hatást egymásra, hogy az egyik a másik által hullámoztatott vízben mozog és megfordítva!) A rács mozgásán (rezgésein) keresztül történő kölcsönhatás eredménye az elektronok egymáshoz történő kismértékű vonzódása. A szupravezetést 1911-ben Kammerlingh-Onnes fedezte fel. Azt tapasztalta, hogy a Hg elektromos ellenállása T c = 4.2 K hőmérsékleten hirtelen zérusra csökken. A szupravezetés elméletét Bardeen-Cooper és Schriffer dolgozták ki 1957-ben, és BCS-elméletnek nevezik. A BCS elmélet a fentebb megfogalmazott szemléletes képet a kvantummechanika elméleti eszköztárával kvantitatív leírássá teszi: Az elektronok között a rács rezgésein keresztül fellépő kismértékű vonzóerő következtében alacsony hőmérsékleten az elektronok legalacsonyabb energia-állapota akkor áll elő, ha az elektronok ellentétes spinnel és ellentétes impulzussal párokká, úgynevezett Cooper-párokká rendeződnek. Amikor a szupravezetőben nem folyik áram, a Cooper-pár teljes impulzusa zérus. Ha a szupravezetőben áramot létesítünk a Cooperpár elektronjainak impulzusa ugyanolyan mértékben változik és a Cooper-pár teljes impulzusa nem zérus értékű lesz. A Cooper-párok egész spinű objektumokként viselkednek és egy meghatározott (impulzusú) állapotban akárhány Cooper-pár létezhet. A szupravezető állapotban a Cooper-párok impulzusa ténylegesen megegyezik. A szupravezetés egy kooperatív jelenség. Ha néhány Cooper pár már létrejött, akkor újabb párok létrejöttekor az energiacsökkenés nagyobb, mint ha korábban nem lettek volna Cooper-párok. Ha egyszer a hőmérséklet a T c kritikus hőmérséklet alá csökken, létrejön néhány Cooper-pár, és a hőmérséklet újabb kis csökkenésének hatására még több pár képződik, és az anyag hirtelen szupravezetővé válik. A Cooper-párok kooperatív (korrelált) mozgása a keletkező Cooper-párokat a már létezőkkel azonos impulzusú mozgásra kényszeríti. A Cooper-párok kötési energiáját, amely ev nagyságrendű, párenergiának nevezik. A kritikus hőmérsékletnek megfelelő kt termikus energia éppen a párenergia nagyságrendjére esik és a kritikus hőmérséklet értéke direkt összefüggésben van a párenergia értékével. A kritikus hőmérséklet felett ugyanis a Cooper-párok kötése a kt termikus energia következtében felszakad és az anyag közönséges vezetővé válik. A Cooper-párok E p kötési energiája a közönséges vezető elektronállapotainak sűrűségében létrehoz egy 2E g szélességű párképződési sávot a Fermi-szint közelében. A Fermiszint közelében lévő elektronok számára energetikailag kedvezőbb, ha Cooper-párokká kapcsolódnak. Ennek eredményeként az állapotsűrűség az (E F - E P ; E F + E P ) intervallumban

16 Pálinkás József: Fizika 2. zérusra csökken, miközben az E F - E P alatt és E F + E P fölött ennek megfelelően megnövekszik az állapotsűrűség. Az állapotok betöltöttségét az állapotsűrűség és a Fermi-Dirac eloszlásfüggvény konvolúciója adja meg. A párképződési sáv alatti betöltött állapotok sűrűsége nagy a sáv fölötti állapotoké kicsi ban Bednortz és Müller a szupravezetők egy új családját fedezték fel, amelyek kritikus hőmérséklete a korábbi értékekhez ( 20 K) képest igen magas ( K ). Ezek az úgynevezett kerámia típusú anyagok (pl.: YBa 2 Cu O 2 vagy Tl 2 Ba 2 Ca 2 Cu O 10 ) szobahőmérsékleten közönséges vezetők. Felfedezésük azért is igen jelentős technológiai lépést jelent, mert ezek az anyagok a folyékony nitrogén forráspontja (77 K) fölött mutatnak szupravezető tulajdonságokat. Természetesen ez egyúttal az a reményt is életben tartotta, hogy szobahőmérsékleten is létrehozható legyen szupravezetés. Ezek a magas hőmérsékletű szupravezetők réz-oxidok és különböző elemek kombinációi. Ezen anyagok vezetésének elmélete még nincs kidolgozva. A rézdioxid fontos szerepet játszik a vezetésben, hiszen ezen anyagok mindegyike tartalmaz rézoxidot és a réz és az oxigén más elemek kristálysíkjai közötti síkokban helyezkedik el február 6. 16

Az időtől független Schrödinger-egyenlet (energia sajátértékegyenlet), A Laplace operátor derékszögű koordinátarendszerben

Az időtől független Schrödinger-egyenlet (energia sajátértékegyenlet), A Laplace operátor derékszögű koordinátarendszerben Atomfizika ψ ψ ψ ψ ψ E z y x U z y x m = + + + ),, ( h ) ( ) ( ) ( ) ( r r r r ψ ψ ψ E U m = + Δ h z y x + + = Δ ),, ( ) ( z y x ψ =ψ r Az időtől független Schrödinger-egyenlet (energia sajátértékegyenlet),

Részletesebben

1. Prefix jelentések. 2. Mi alapján definiáljuk az 1 másodpercet? 3. Mi alapján definiáljuk az 1 métert? 4. Mi a tömegegység definíciója?

1. Prefix jelentések. 2. Mi alapján definiáljuk az 1 másodpercet? 3. Mi alapján definiáljuk az 1 métert? 4. Mi a tömegegység definíciója? 1. Prefix jelentések. 10 1 deka 10-1 deci 10 2 hektó 10-2 centi 10 3 kiló 10-3 milli 10 6 mega 10-6 mikró 10 9 giga 10-9 nano 10 12 tera 10-12 piko 10 15 peta 10-15 fento 10 18 exa 10-18 atto 2. Mi alapján

Részletesebben

FÉLVEZETŐ ESZKÖZÖK, MINT SUGÁRZÁSÉRZÉKELŐ DETEKTOROK

FÉLVEZETŐ ESZKÖZÖK, MINT SUGÁRZÁSÉRZÉKELŐ DETEKTOROK Nagy Gábor1 1 - Vincze Árpád 2 FÉLVEZETŐ ESZKÖZÖK, MINT SUGÁRZÁSÉRZÉKELŐ DETEKTOROK Absztrakt Mindennapi életünkben igen gyakori feladat a radioaktív sugárzások mérése, pl. laboratóriumokban, üzemekben,

Részletesebben

Villamos tulajdonságok

Villamos tulajdonságok Villamos tulajdonságok A vezetés s magyarázata Elektron függıleges falú potenciálgödörben: állóhullámok alap és gerjesztett állapotok Több elektron: Pauli-elv Sok elektron: Energia sávok Sávelméletlet

Részletesebben

- 1 - Tubics József K. P. K. P.

- 1 - Tubics József K. P. K. P. - - Tubics József.A. CSOPORTOSÍTSA A KÉTPÓLUSOKAT ÉS ÉRTELMEZZE AZ EGYES CSOPORTOK JELLEMZŐ TULAJDONSÁGAIT! MAGYARÁZZA EL A NORTON ÉS A THEVENIN TÉTELT, MUTASSON PÉLDÁT ALKALMAZÁSUKRA! ISMERTESSE A GYAKORIBB

Részletesebben

A TételWiki wikiből. Tekintsük a következő Hamilton-operátorral jellemezhető rendszert:

A TételWiki wikiből. Tekintsük a következő Hamilton-operátorral jellemezhető rendszert: 1 / 12 A TételWiki wikiből 1 Ritka gázok állapotegyenlete 2 Viriál sorfejtés 3 Van der Waals gázok 4 Ising-modell 4.1 Az Ising-modell megoldása 1 dimenzióban(*) 4.2 Az Ising-modell átlagtérelmélete 2 dimenzióban(**)

Részletesebben

Tevékenység: Olvassa el a fejezetet! Gyűjtse ki és jegyezze meg a ragasztás előnyeit és a hátrányait! VIDEO (A ragasztás ereje)

Tevékenység: Olvassa el a fejezetet! Gyűjtse ki és jegyezze meg a ragasztás előnyeit és a hátrányait! VIDEO (A ragasztás ereje) lvassa el a fejezetet! Gyűjtse ki és jegyezze meg a ragasztás előnyeit és a hátrányait! VIDE (A ragasztás ereje) A ragasztás egyre gyakrabban alkalmazott kötéstechnológia az ipari gyakorlatban. Ennek oka,

Részletesebben

Elektronika I. Dr. Istók Róbert. II. előadás

Elektronika I. Dr. Istók Róbert. II. előadás Elektronika I Dr. Istók Róbert II. előadás Tranzisztor működése n-p-n tranzisztor feszültségmentes állapotban p-n átmeneteknél kiürített réteg jön létre Az emitter-bázis réteg között kialakult diódát emitterdiódának,

Részletesebben

Az elektrosztatika törvényei anyag jelenlétében, dielektrikumok

Az elektrosztatika törvényei anyag jelenlétében, dielektrikumok TÓTH.: Dielektrikumok (kibővített óravázlat) 1 z elektrosztatika törvényei anyag jelenlétében, dielektrikumok z elektrosztatika alatörvényeinek vizsgálata a kezdeti időkben levegőben történt, és a különféle

Részletesebben

töltéssel rendelkező vagy semleges részecskék kinetikus energiája és (vagy) impulzusa a kondenzált közegek atomjaival ütközve megváltozhat.

töltéssel rendelkező vagy semleges részecskék kinetikus energiája és (vagy) impulzusa a kondenzált közegek atomjaival ütközve megváltozhat. Néhány szó a neutronról Különböző részecskék, úgymint fotonok, neutronok, elektronok és más, töltéssel rendelkező vagy semleges részecskék kinetikus energiája és (vagy) impulzusa a kondenzált közegek atomjaival

Részletesebben

A talliummal szennyezett NaI egykristály, mint gammasugárzás-detektor

A talliummal szennyezett NaI egykristály, mint gammasugárzás-detektor Bevezetés talliummal szennyezett NaI egykristály, mint gammasugárzás-detektor z ember már õsidõk óta ki van téve a radioaktív sugárzásoknak 1 1 ( α, β, γ, n, p, ν, ~,... ). Egy személy évi sugárterhelésének

Részletesebben

Az atom felépítése, fénykibocsátás (tankönyv 68.o.- 86.o.)

Az atom felépítése, fénykibocsátás (tankönyv 68.o.- 86.o.) Az atom felépítése, fénykibocsátás (tankönyv 68.o.- 86.o.) Atomok, atommodellek (tankönyv 82.o.-84.o.) Már az ókorban Démokritosz (i. e. 500) úgy gondolta, hogy minden anyag tovább nem osztható alapegységekből,

Részletesebben

MAGYAR RÉZPIACI KÖZPONT. 1241 Budapest, Pf. 62 Telefon 317-2421, Fax 266-6794 e-mail: hcpc.bp@euroweb.hu

MAGYAR RÉZPIACI KÖZPONT. 1241 Budapest, Pf. 62 Telefon 317-2421, Fax 266-6794 e-mail: hcpc.bp@euroweb.hu MAGYAR RÉZPIACI KÖZPONT 1241 Budapest, Pf. 62 Telefon 317-2421, Fax 266-6794 e-mail: hcpc.bp@euroweb.hu Tartalom 1. A villamos csatlakozások és érintkezôk fajtái............................5 2. Az érintkezések

Részletesebben

Radioaktivitás. 9.2 fejezet

Radioaktivitás. 9.2 fejezet Radioaktivitás 9.2 fejezet A bomlási törvény Bomlási folyamat alapjai: Értelmezés (bomlás): Azt a magfizikai folyamatot, amely során nagy tömegszámú atommagok spontán módon, azaz véletlenszerűen (statisztikailag)

Részletesebben

Részecskék hullámtermészete

Részecskék hullámtermészete Részecskék ullámtermészete Bevezetés A sugárzás és az anyag egyaránt mutat részecskejellegű és ullámjellegű tulajdonságokat. Atommodellek A Tomson modell J.J. Tomson 1898 A negatív töltésű elektronok pozitív

Részletesebben

L Ph 1. Az Egyenlítő fölötti közelítőleg homogén földi mágneses térben a proton (a mágneses indukció

L Ph 1. Az Egyenlítő fölötti közelítőleg homogén földi mágneses térben a proton (a mágneses indukció A 2008-as bajor fizika érettségi feladatok (Leistungskurs) Munkaidő: 240 perc (A vizsgázónak két, a szakbizottság által kiválasztott feladatsort kell kidolgoznia) L Ph 1 1. Kozmikus részecskék mozgása

Részletesebben

ψ a hullámfüggvény KVANTUMELEKTRONIKA Kvantummechanikai alapok

ψ a hullámfüggvény KVANTUMELEKTRONIKA Kvantummechanikai alapok KVANTUMELEKTRONIKA Kvantummechanikai alapok Miért nem jó a klasszikus megközelítés azon módon, ahogy a mikroelektronika dolgozik és eszközöket épít? Egyre komolyabb akadályok és nehézségek merülnek fel

Részletesebben

Elektromágneses hullámok, a fény

Elektromágneses hullámok, a fény Elektromágneses hullámok, a fény Az elektromos töltéssel rendelkező testeknek a töltésük miatt fellépő kölcsönhatását az elektromos és mágneses tér segítségével írhatjuk le. A kölcsönhatás úgy működik,

Részletesebben

2. OPTIKA 2.1. Elmélet 2.1.1. Geometriai optika

2. OPTIKA 2.1. Elmélet 2.1.1. Geometriai optika 2. OPTIKA 2.1. Elmélet Az optika tudománya a látás élményéből fejlődött ki. A tárgyakat azért látjuk, mert fényt bocsátanak ki, vagy a rájuk eső fényt visszaverik, és ezt a fényt a szemünk érzékeli. A

Részletesebben

Szigetelők Félvezetők Vezetők

Szigetelők Félvezetők Vezetők Dr. Báder Imre: AZ ELEKTROMOS VEZETŐK Az anyagokat elektromos erőtérben tapasztalt viselkedésük alapján két alapvető csoportba soroljuk: szigetelők (vagy dielektrikumok) és vezetők (vagy konduktorok).

Részletesebben

KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA

KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA ÉRETTSÉGI VIZSGA 2016. május 17. FIZIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA 2016. május 17. 8:00 Az írásbeli vizsga időtartama: 120 perc Pótlapok száma Tisztázati Piszkozati EMBERI ERŐFORRÁSOK MINISZTÉRIUMA Fizika

Részletesebben

Analitikai szenzorok második rész

Analitikai szenzorok második rész 2010.09.28. Analitikai szenzorok második rész Galbács Gábor A szilícium fizikai tulajdonságai A szenzorok egy igen jelentős része ma a mikrofabrikáció eszközeivel, közvetlenül a mikroelektronikai félvezető

Részletesebben

3. gyakorlat. Félvezető eszközök jellemzőinek vizsgálata a hőmérséklet függvényében

3. gyakorlat. Félvezető eszközök jellemzőinek vizsgálata a hőmérséklet függvényében 3. gyakorlat Félvezető eszközök jellemzőinek vizsgálata a hőmérséklet függvényében A gyakorlat során a hallgatók 2 mérési feladatot végeznek el: 1. A félvezetők vezetési- és valenciasávja között elhelyezkedő

Részletesebben

Készítette: Bujnóczki Tibor Lezárva: 2005. 01. 01.

Készítette: Bujnóczki Tibor Lezárva: 2005. 01. 01. VILÁGÍTÁSTECHNIKA Készítette: Bujnóczki Tibor Lezárva: 2005. 01. 01. ANYAGOK FELÉPÍTÉSE Az atomok felépítése: elektronhéjak: K L M N O P Q elektronok atommag W(wolfram) (Atommag = proton+neutron protonok

Részletesebben

A ROBBANÓANYAGOK KEZELÉSBIZTOSSÁGÁRÓL

A ROBBANÓANYAGOK KEZELÉSBIZTOSSÁGÁRÓL A ROBBANÓANYAGOK KEZELÉSBIZTOSSÁGÁRÓL Dr. BOHUS Géza*, BŐHM Szilvia* * Miskolci Egyetem, Bányászati és Geotechnikai Tanszék ABSTRACT By emitted blasting materials, treatment-safeness is required. These

Részletesebben

KOVÁCS ENDRe, PARIpÁS BÉLA, FIZIkA II.

KOVÁCS ENDRe, PARIpÁS BÉLA, FIZIkA II. KOVÁCS ENDRe, PARIpÁS BÉLA, FIZIkA II. 12 A MODERN FIZIKa ELEMEI XII. MAGfIZIkA ÉS RADIOAkTIVITÁS 1. AZ ATOmmAG Rutherford (1911) arra a következtetésre jutott, hogy az atom pozitív töltését hordozó anyag

Részletesebben

Zitterbewegung. általános elmélete. Grafén Téli Iskola 2011. 02. 04. Dávid Gyula ELTE TTK Atomfizikai Tanszék

Zitterbewegung. általános elmélete. Grafén Téli Iskola 2011. 02. 04. Dávid Gyula ELTE TTK Atomfizikai Tanszék A Zitterbewegung általános elmélete Grafén Téli Iskola 2011. 02. 04. Dávid Gyula ELTE TTK Atomfizikai Tanszék 1. Mi a Zitterbewegung? A Zitterbewegung általános elmélete 2. Kvantumdinamika Heisenberg-képben

Részletesebben

1 Elektronika 2 Jegyzet. Elektronika 2. Jegyzet

1 Elektronika 2 Jegyzet. Elektronika 2. Jegyzet 1 Elektronika 2 Jegyzet Elektronika 2 2010 Jegyzet 2 Elektronika 2 Jegyzet Fél vezetők A félvezetők úgy forradalmasították az ipart, mint ahogyan azt korábban a gőzgép tette. Ma már aligha lehetne olyan

Részletesebben

RavaszNégyzet egy kombinatorikai játék

RavaszNégyzet egy kombinatorikai játék XVIII.köt., 1.sz., 2009. okt. RavaszNégyzet egy kombinatorikai játék Csákány Béla, Makay Géza, Nyőgér István A játék leírása; jelölések. A RavaszNégyzet védett nevű táblás játékot id. Incze Attila szegedi

Részletesebben

Térvezérlésű tranzisztor

Térvezérlésű tranzisztor Térvezérlésű tranzisztor A térvezérlésű tranzisztorok a vékonyréteg félvezetős eszközök kategoriájába sorolhatók és a tranzisztorok harmadik generációját képviselik. 1948-ban jelentik be amerikai kutatók

Részletesebben

mágnes mágnesesség irányt Föld északi déli pólus mágneses megosztás influencia mágneses töltés

mágnes mágnesesség irányt Föld északi déli pólus mágneses megosztás influencia mágneses töltés MÁGNESESSÉG A mágneses sajátságok, az elektromossághoz hasonlóan, régóta megfigyelt tapasztalatok voltak, a két jelenségkör szoros kapcsolatának felismerése azonban csak mintegy két évszázaddal ezelőtt

Részletesebben

I. Atomszerkezeti ismeretek (9. Mozaik Tankönyv:10-30. oldal) 1. Részletezze az atom felépítését!

I. Atomszerkezeti ismeretek (9. Mozaik Tankönyv:10-30. oldal) 1. Részletezze az atom felépítését! I. Atomszerkezeti ismeretek (9. Mozaik Tankönyv:10-30. oldal) 1. Részletezze az atom felépítését! Az atom az anyagok legkisebb, kémiai módszerekkel tovább már nem bontható része. Az atomok atommagból és

Részletesebben

NEUTRON-DETEKTOROK VIZSGÁLATA. Mérési útmutató BME NTI 1997

NEUTRON-DETEKTOROK VIZSGÁLATA. Mérési útmutató BME NTI 1997 NEUTRON-DETEKTOROK VIZSGÁLATA Mérési útmutató Gyurkócza Csaba, Balázs László BME NTI 1997 Tartalomjegyzék 1. Bevezetés 3. 2. Elméleti összefoglalás 3. 2.1. A neutrondetektoroknál alkalmazható legfontosabb

Részletesebben

KOVÁCS ENDRe, PARIpÁS BÉLA, FIZIkA II.

KOVÁCS ENDRe, PARIpÁS BÉLA, FIZIkA II. KOVÁCS ENDRe, PARIpÁS BÉLA, FIZIkA II. 4 ELeKTROMOSSÁG, MÁGNeSeSSÉG IV. MÁGNeSeSSÉG AZ ANYAGbAN 1. AZ alapvető mágneses mennyiségek A mágneses polarizáció, a mágnesezettség vektora A nukleonok (proton,

Részletesebben

Elektromágneses sugárözönben élünk

Elektromágneses sugárözönben élünk Elektromágneses sugárözönben élünk Az Életet a Nap, a civilizációnkat a Tűz sugarainak köszönhetjük. - Ha anya helyett egy isten nyitotta föl szemed, akkor a halálos éjben mindenütt tűz, tűz lobog fel,

Részletesebben

Újabb vizsgálatok a kristályok szerkezetéről

Újabb vizsgálatok a kristályok szerkezetéről DR. VERMES MIKLÓS Újabb vizsgálatok a kristályok szerkezetéről LAUE vizsgálatai óta ismeretes, hogy a kristályok a röntgensugarak számára optikai rácsok, tehát interferenciajelenségeket hoznak létre. LAUE

Részletesebben

Ph 11 1. 2. Mozgás mágneses térben

Ph 11 1. 2. Mozgás mágneses térben Bajor fizika érettségi feladatok (Tervezet G8 2011-től) Munkaidő: 180 perc (A vizsgázónak két, a szakbizottság által kiválasztott feladatsort kell kidolgoznia. A két feladatsor nem származhat azonos témakörből.)

Részletesebben

ESR színképek értékelése és molekulaszerkezeti értelmezése

ESR színképek értékelése és molekulaszerkezeti értelmezése ESR színképek értékelése és molekulaszerkezeti értelmezése Elméleti alap: Atkins: Fizikai Kémia II, 187-188, 146, 1410, 152 158 fejezetek A gyakorlat során egy párosítatlan elektronnal rendelkező benzoszemikinon

Részletesebben

EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA

EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA ÉRETTSÉGI VIZSGA 2015. május 18. FIZIKA EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA 2015. május 18. 8:00 Az írásbeli vizsga időtartama: 240 perc Pótlapok száma Tisztázati Piszkozati EMBERI ERŐFORRÁSOK MINISZTÉRIUMA Fizika

Részletesebben

- elektromos szempontból az anyagokat három csoportra oszthatjuk: vezetık félvezetık szigetelı anyagok

- elektromos szempontból az anyagokat három csoportra oszthatjuk: vezetık félvezetık szigetelı anyagok lektro- és irányítástechnika. jegyzet-vázlat 1. Félvezetı anyagok - elektromos szempontból az anyagokat három csoportra oszthatjuk: vezetık félvezetık szigetelı anyagok - vezetık: normál körülmények között

Részletesebben

A SZUPRAVEZETÉS. Fizika. A mágneses tér hatása a szupravezető állapotra

A SZUPRAVEZETÉS. Fizika. A mágneses tér hatása a szupravezető állapotra Fizika A SZUPRAVEZETÉS A szupravezetés jelenségét 80 évvel ezelőtt fedezték fel, de az azóta eltelt idő alatt semmivel sem lankadt a fizikusok érdeklődése e témakör iránt. A szupravezetők tanulmányozása

Részletesebben

REZGÉSDIAGNOSZTIKA ALAPJAI

REZGÉSDIAGNOSZTIKA ALAPJAI TÁMOP-4.1.1.F-14/1/KONV-2015-0006 SZTE Mérnöki Kar Műszaki Intézet, Duális és moduláris képzésfejlesztés alprogram (1a) A rezgésdiagnosztika gyakorlati alkalmazása REZGÉSDIAGNOSZTIKA ALAPJAI Forgács Endre

Részletesebben

Budapesti Műszaki- és Gazdaságtudományi Egyetem Közlekedésmérnöki Kar Gépjárművek Tanszék

Budapesti Műszaki- és Gazdaságtudományi Egyetem Közlekedésmérnöki Kar Gépjárművek Tanszék Budapesti Műszaki- és Gazdaságtudományi Egyetem Közlekedésmérnöki Kar Gépjárművek Tanszék Gépjármű elektronika laborgyakorlat Elektromos autó Tartalomjegyzék Elektromos autó Elmélet EJJT kisautó bemutatása

Részletesebben

Mössbauer Spektroszkópia

Mössbauer Spektroszkópia Mössbauer Spektroszkópia Homa Gábor, Markó Gergely Mérés dátuma: 2008. 10. 15., 2008. 10. 22., 2008. 11. 05. Leadás dátuma: 2008. 11. 23. Figure 1: Rezonancia-abszorpció és szórás 1 Elméleti összefoglaló

Részletesebben

BUDAPESTI MŰSZAKI EGYETEM Anyagtudomány és Technológia Tanszék. Hőkezelés 2. (PhD) féléves házi feladat. Acélok cementálása. Thiele Ádám WTOSJ2

BUDAPESTI MŰSZAKI EGYETEM Anyagtudomány és Technológia Tanszék. Hőkezelés 2. (PhD) féléves házi feladat. Acélok cementálása. Thiele Ádám WTOSJ2 BUDAPESTI MŰSZAKI EGYETEM Anyagtudomány és Technológia Tanszék Hőkezelés. (PhD) féléves házi feladat Acélok cementálása Thiele Ádám WTOSJ Budaest, 11 Tartalomjegyzék 1. A termokémiai kezeléseknél lejátszódó

Részletesebben

NANOELEKTRONIKA ÉS KATONAI ALKALMAZÁSAI

NANOELEKTRONIKA ÉS KATONAI ALKALMAZÁSAI Nánai László NANOELEKTRONIKA ÉS KATONAI ALKALMAZÁSAI A mikroelektronika és a számítástechnika rendkívül gyors fejlődésének következményeképpen az eszközkomponensek mérete rendkívül gyors ütemben csökkent,

Részletesebben

1. gy. SÓ OLDÁSHŐJÉNEK MEGHATÁROZÁSA. Kalorimetriás mérések

1. gy. SÓ OLDÁSHŐJÉNEK MEGHATÁROZÁSA. Kalorimetriás mérések 1. gy. SÓ OLDÁSHŐJÉNEK MEGHATÁROZÁSA Kalorimetriás mérések A fizikai és kémiai folyamatokat energiaváltozások kísérik, melynek egyik megnyilvánulása a hőeffektus. A rendszerben ilyen esetekben észlelhető

Részletesebben

Grafit fajlagos ellenállásának mérése

Grafit fajlagos ellenállásának mérése A mérés célkitűzései: Ohm törvényének felhasználásával különböző keménységű grafitok fajlagos ellenállásának meghatározása. Eszközszükséglet: különböző keménységű grafit ceruzák digitális multiméter 2

Részletesebben

Nehéz töltött részecskék (pl. α-sugárzás) kölcsönhatása

Nehéz töltött részecskék (pl. α-sugárzás) kölcsönhatása Az ionizáló sugárzások kölcsönhatása anyaggal, nehéz és könnyű töltött részek kölcsönhatása, röntgen és γ-sugárzás kölcsönhatása Az ionizáló sugárzások mérése, gáztöltésű detektorok (ionizációs kamra,

Részletesebben

Áramvezetés Gázokban

Áramvezetés Gázokban Áramvezetés Gázokban Líceumban láthattuk több alkalommal az elektromos áram hatásait, mikor fémes vezetőre egyen-, vagy váltóáramot kapcsolunk. Megfigyelhettük a hőtermelés és hő elnyeléssel kapcsolatos

Részletesebben

Szilárdtestek sávelmélete. Sávelmélet a szabadelektron-modell alapján

Szilárdtestek sávelmélete. Sávelmélet a szabadelektron-modell alapján Szilárdtestek sávelmélete Sávelmélet a szabadelektron-modell alapján A Fermi Dirac statisztika alapjai Nagy részecskeszámú rendszerek fizikai jellemzéséhez statisztikai leírást kell alkalmazni. (Pl. gázokra

Részletesebben

Fermi Dirac statisztika elemei

Fermi Dirac statisztika elemei Fermi Dirac statisztika elemei A Fermi Dirac statisztika alapjai Nagy részecskeszámú rendszerek fizikai jellemzéséhez statisztikai leírást kell alkalmazni. (Pl. gázokra érvényes klasszikus statisztika

Részletesebben

A 2014. évi fizikai Nobel díj kapcsán. Vass László Percept kft www.percept.hu 2014. október 16.

A 2014. évi fizikai Nobel díj kapcsán. Vass László Percept kft www.percept.hu 2014. október 16. A 2014. évi fizikai Nobel díj kapcsán Vass László Percept kft www.percept.hu 2014. október 16. 2014. évi fizikai Nobel díj, 1/3 Isamu Akasaki Született: 1929, Chiran, Japan A Meijo University, Nagoya,

Részletesebben

A munkaviszonyból keletkező kötelmek szabályozásáról

A munkaviszonyból keletkező kötelmek szabályozásáról Gazdaság és Jog A munkaviszonyból keletkező kötelmek szabályozásáról I. Az előzmények 1. Régi kodifikációs szabály szerint a jogelméleti viták eldöntésére nem a jogalkotó hivatott. Különösen igaz ez a

Részletesebben

TUDOMÁNYOS DIÁKKÖRI DOLGOZAT

TUDOMÁNYOS DIÁKKÖRI DOLGOZAT MISKOLCI EGYETEM GÉPÉSZMÉRNÖKI ÉS INFORMATIKAI KAR TUDOMÁNYOS DIÁKKÖRI DOLGOZAT Villamos ív előállító berendezés tervezése és szimulációja Beleon Krisztián BSc villamosmérnök szakos hallgató Eckl Bence

Részletesebben

MUNKAANYAG. Danás Miklós. Elektrotechnikai alapismeretek - villamos alapfogalmak. A követelménymodul megnevezése:

MUNKAANYAG. Danás Miklós. Elektrotechnikai alapismeretek - villamos alapfogalmak. A követelménymodul megnevezése: Danás Miklós Elektrotechnikai alapismeretek - villamos alapfogalmak A követelménymodul megnevezése: Elektronikai áramkörök tervezése, dokumentálása A követelménymodul száma: 0917-06 A tartalomelem azonosító

Részletesebben

τ Γ ħ (ahol ħ=6,582 10-16 evs) 2.3. A vizsgálati módszer: Mössbauer-spektroszkópia (Forrás: Buszlai Péter, szakdolgozat) 2.3.1. A Mössbauer-effektus

τ Γ ħ (ahol ħ=6,582 10-16 evs) 2.3. A vizsgálati módszer: Mössbauer-spektroszkópia (Forrás: Buszlai Péter, szakdolgozat) 2.3.1. A Mössbauer-effektus 2.3. A vizsgálati módszer: Mössbauer-spektroszkópia (Forrás: Buszlai Péter, szakdolgozat) 2.3.1. A Mössbauer-effektus A Mössbauer-spektroszkópia igen nagy érzékenységű spektroszkópia módszer. Alapfolyamata

Részletesebben

(A készülékek Harmónia és Tükör üzemmódjai Háttér Rezonancia Sugárzás üzemmód)

(A készülékek Harmónia és Tükör üzemmódjai Háttér Rezonancia Sugárzás üzemmód) A biológiai objektumoknak és a félvezető anyagoknak a TrioMed-családhoz (BioTrEM-technológia) tartozó készülékekben történő kölcsönhatása, a háttéreffektus klinikai alkalmazásának indoklása (A készülékek

Részletesebben

67. ábra. A példa megoldása i-x diagrammon

67. ábra. A példa megoldása i-x diagrammon Klímatechnikai mérğeszközök 79 Infrastruktúra 67. ábra. A példa megoldása i-x diagrammon 3.6.5 Klímatechnikai mérğeszközök Légtechnikai mérğkészülékek használata az üzemeltetğ számára is elengedhetetlen,

Részletesebben

ALAPFOGALMAK ÉS ALAPTÖRVÉNYEK

ALAPFOGALMAK ÉS ALAPTÖRVÉNYEK A ALAPFOGALMAK ÉS ALAPTÖVÉNYEK Elektromos töltés, elektromos tér A kémiai módszerekkel tová nem ontható anyag atomokól épül fel. Az atom atommagól és az atommagot körülvevő elektronhéjakól áll. Az atommagot

Részletesebben

Prizmás impulzuskompresszorok hômérsékleti stabilitásának modellezése

Prizmás impulzuskompresszorok hômérsékleti stabilitásának modellezése Prizmás impulzuskompresszorok hômérsékleti stabilitásának modellezése Tudományos diákköri dolgozat Írta: DOMBI PÉTER Témavezetô: DR. OSVAY KÁROLY JATE Optikai és Kvantumelektronikai Tanszék Szeged 1998.

Részletesebben

4. sz. Füzet. A hibafa számszerű kiértékelése 2002.

4. sz. Füzet. A hibafa számszerű kiértékelése 2002. M Ű S Z A K I B I Z O N S Á G I F Ő F E L Ü G Y E L E 4. sz. Füzet A hibafa számszerű kiértékelése 00. Sem a Műszaki Biztonsági Főfelügyelet, sem annak nevében, képviseletében vagy részéről eljáró személy

Részletesebben

3. RADIOAKTÍV MINTÁK AKTIVITÁSÁNAK MEGHATÁROZÁSA

3. RADIOAKTÍV MINTÁK AKTIVITÁSÁNAK MEGHATÁROZÁSA 3. RADIOAKTÍV MINTÁK AKTIVITÁSÁNAK MEGHATÁROZÁSA 1. Az aktivitásmérés jelentosége Modern világunk mindennapi élete számtalan helyen felhasználja azokat az ismereteket, amelyekhez a fizika az atommagok

Részletesebben

BBBZ kódex --------------------------------------------------------------------------------------------------------- 4.3 Hajók propulziója

BBBZ kódex --------------------------------------------------------------------------------------------------------- 4.3 Hajók propulziója 4.3 Hajók propulziója A propulzió kifejezés latin eredetű, nemzetközileg elfogadott fogalom, amely egy jármű (leginkább vízi- vagy légi-jármű) meghajtására vonatkozik. Jelentése energiaátalakítás a meghajtó

Részletesebben

2.3.2.2.1.2.1 Visszatérítő nyomaték és visszatérítő kar

2.3.2.2.1.2.1 Visszatérítő nyomaték és visszatérítő kar 2.3.2.2.1.2 Keresztirányú stabilitás nagy dőlésszögeknél A keresztirányú stabilitás számszerűsítésénél, amint korábban láttuk, korlátozott a metacentrikus magasságra való támaszkodás lehetősége. Csak olyankor

Részletesebben

Nyugat-magyarországi Egyetem Geoinformatikai Kara. Csordásné Marton Melinda. Fizikai példatár 4. FIZ4 modul. Elektromosságtan

Nyugat-magyarországi Egyetem Geoinformatikai Kara. Csordásné Marton Melinda. Fizikai példatár 4. FIZ4 modul. Elektromosságtan Nyugat-magyarországi Egyetem Geoinformatikai Kara Csordásné Marton Melinda Fizikai példatár 4 FIZ4 modul Elektromosságtan SZÉKESFEHÉRVÁR 2010 Jelen szellemi terméket a szerzői jogról szóló 1999 évi LXXVI

Részletesebben

LEHET-E TÖKÉLETES NANOELEKTRONIKAI ESZKÖZÖKET KÉSZÍTENI TÖKÉLETLEN GRAFÉNBÔL?

LEHET-E TÖKÉLETES NANOELEKTRONIKAI ESZKÖZÖKET KÉSZÍTENI TÖKÉLETLEN GRAFÉNBÔL? LEHET-E TÖKÉLETES NANOELEKTRONIKAI ESZKÖZÖKET KÉSZÍTENI TÖKÉLETLEN GRAFÉNBÔL? Márk Géza, Vancsó Péter, Biró László Péter MTA TTK Műszaki Fizikai és Anyagtudományi Kutatóintézet A grafén a grafit egyetlen

Részletesebben

Utazások alagúteffektussal

Utazások alagúteffektussal Utazások alagúteffektussal Márk Géza István MTA Műszaki Fizikai és Anyagtudományi Kutatóintézet, Budapest http://www.nanotechnology.hu www.nanotechnology.hu Click into image to start animation www.nanotechnology.hu

Részletesebben

5 Egyéb alkalmazások. 5.1 Akkumulátorok töltése és kivizsgálása. 5.1.1 Akkumulátor típusok

5 Egyéb alkalmazások. 5.1 Akkumulátorok töltése és kivizsgálása. 5.1.1 Akkumulátor típusok 5 Egyéb alkalmazások A teljesítményelektronikai berendezések két fõ csoportját a tápegységek és a motorhajtások alkotják. Ezekkel azonban nem merülnek ki az alkalmazási lehetõségek. A továbbiakban a fennmaradt

Részletesebben

Fizika belépő kérdések /Földtudományi alapszak I. Évfolyam II. félév/

Fizika belépő kérdések /Földtudományi alapszak I. Évfolyam II. félév/ Fizika belépő kérdések /Földtudományi alapszak I. Évfolyam II. félév/. Coulomb törvény: a pontszerű töltések között ható erő (F) egyenesen arányos a töltések (Q,Q ) szorzatával és fordítottan arányos a

Részletesebben

Feladatok GEFIT021B. 3 km

Feladatok GEFIT021B. 3 km Feladatok GEFT021B 1. Egy autóbusz sebessége 30 km/h. z iskolához legközelebb eső két megálló távolsága az iskola kapujától a menetirány sorrendjében 200 m, illetve 140 m. Két fiú beszélget a buszon. ndrás

Részletesebben

Tartalom ELEKTROSZTATIKA AZ ELEKTROMOS ÁRAM, VEZETÉSI JELENSÉGEK A MÁGNESES MEZÕ

Tartalom ELEKTROSZTATIKA AZ ELEKTROMOS ÁRAM, VEZETÉSI JELENSÉGEK A MÁGNESES MEZÕ Tartalom ELEKTROSZTATIKA 1. Elektrosztatikai alapismeretek... 10 1.1. Emlékeztetõ... 10 2. Coulomb törvénye. A töltésmegmaradás törvénye... 14 3. Az elektromos mezõ jellemzése... 18 3.1. Az elektromos

Részletesebben

F1404 ATOMMAG- és RÉSZECSKEFIZIKA

F1404 ATOMMAG- és RÉSZECSKEFIZIKA F1404 ATOMMAG- és RÉSZECSKEFIZIKA Dr. Raics Péter DE TTK Kísérleti Fizikai Tanszék, Debrecen, Bem tér 18/A RAICS@TIGRIS.KLTE.HU Ajánlott irodalom Raics P.: Atommag- és részecskefizika. Jegyzet. DE Kísérleti

Részletesebben

ATTOSZEKUNDUMOS IMPULZUSOK

ATTOSZEKUNDUMOS IMPULZUSOK ATTOSZEKUNDUMOS IMPULZUSOK Varjú Katalin Szegedi Tudományegyetem Optikai és Kvantumelektronikai Tanszék Generating high-order harmonics is experimentally simple. Anne L Huillier 1 Mivel a Fizikai Szemlében

Részletesebben

Csődvalószínűségek becslése a biztosításban

Csődvalószínűségek becslése a biztosításban Csődvalószínűségek becslése a biztosításban Diplomamunka Írta: Deák Barbara Matematikus szak Témavezető: Arató Miklós, egyetemi docens Valószínűségelméleti és Statisztika Tanszék Eötvös Loránd Tudományegyetem,

Részletesebben

Tanulói munkafüzet. FIZIKA 11. évfolyam emelt szintű tananyag 2015. egyetemi docens

Tanulói munkafüzet. FIZIKA 11. évfolyam emelt szintű tananyag 2015. egyetemi docens Tanulói munkafüzet FIZIKA 11. évfolyam emelt szintű tananyag 2015. Összeállította: Scitovszky Szilvia Lektorálta: Dr. Kornis János egyetemi docens Tartalomjegyzék 1. Egyenes vonalú mozgások..... 3 2. Periodikus

Részletesebben

6. RADIOAKTIVITÁS ÉS GEOTERMIKA

6. RADIOAKTIVITÁS ÉS GEOTERMIKA 6. RADIOAKTIVITÁS ÉS GEOTERMIKA Radioaktivitás A tapasztalat szerint a természetben előforduló néhány elem bizonyos izotópjai nem stabilak, hanem minden külső beavatkozástól mentesen radioaktív sugárzás

Részletesebben

4.2. Villamos gyújtóberendezések (Második rész)

4.2. Villamos gyújtóberendezések (Második rész) .2. Villamos gyújtóberendezések (Második rész) Bár hagyományos megszakítós gyújtású járművet már kb. másfél évtizede nem gyártanak, még is ahhoz, hogy a korszerű rendszerek működését megérthessük, az alap

Részletesebben

Fizikaverseny, Döntő, Elméleti forduló 2013. február 8.

Fizikaverseny, Döntő, Elméleti forduló 2013. február 8. Fizikaverseny, Döntő, Elméleti forduló 2013. február 8. 1. feladat: Az elszökő hélium Több helyen hallhattuk, olvashattuk az alábbit: A hélium kis móltömege miatt elszökik a Föld gravitációs teréből. Ennek

Részletesebben

BŐVÍTETT TEMATIKA a Kondenzált anyagok fizikája c. tárgyhoz

BŐVÍTETT TEMATIKA a Kondenzált anyagok fizikája c. tárgyhoz BŐVÍTETT TEMATIKA a Kondenzált anyagok fizikája c. tárgyhoz Az anyag szerveződési formái Ebben a részben bemutatjuk az anyag elemi építőköveinek sokszerű kapcsolódási formáit, amelyek makroszkopikusan

Részletesebben

Óbudai Egyetem Kandó Kálmán Villamosmérnöki Kar Mikroelektronikai és Technológia Intézet. Mikro- és nanotechnika (KMENT14TNC)

Óbudai Egyetem Kandó Kálmán Villamosmérnöki Kar Mikroelektronikai és Technológia Intézet. Mikro- és nanotechnika (KMENT14TNC) Óbudai Egyetem Kandó Kálmán Villamosmérnöki Kar Mikroelektronikai és Technológia Intézet Mikro- és nanotechnika (KMENT14TNC) Laboratóriumi gyakorlatok Mérési útmutató 3. Hall-szondák alkalmazásai a. Félvezető

Részletesebben

19. Az elektron fajlagos töltése

19. Az elektron fajlagos töltése 19. Az elektron fajlagos töltése Hegyi Ádám 2015. február Tartalomjegyzék 1. Bevezetés 2 2. Mérési összeállítás 4 2.1. Helmholtz-tekercsek.............................. 5 2.2. Hall-szonda..................................

Részletesebben

É11. Nyugvó villamos mező (elektrosztatika) Cz. Balázs kidolgozása. Elméleti kérdések: 1.Az elektromos töltések fajtái és kölcsönhatása

É11. Nyugvó villamos mező (elektrosztatika) Cz. Balázs kidolgozása. Elméleti kérdések: 1.Az elektromos töltések fajtái és kölcsönhatása É11. Nyugvó villamos mező (elektrosztatika) Cz. Balázs kidolgozása Elméleti kérdések: 1.Az elektromos töltések fajtái és kölcsönhatása A testek elektromos állapotát valamilyen közvetlenül nem érzékelhető

Részletesebben

8.B 8.B. 8.B Félvezetı áramköri elemek Unipoláris tranzisztorok

8.B 8.B. 8.B Félvezetı áramköri elemek Unipoláris tranzisztorok 8.B Félvezetı áramköri elemek Unipoláris tranzisztorok Értelmezze az unipoláris tranzisztorok felépítését, mőködését, feszültség- és áramviszonyait, s emelje ki a térvezérlés szerepét! Rajzolja fel a legfontosabb

Részletesebben

Kötő- és rögzítőtechnológiák

Kötő- és rögzítőtechnológiák Kötő- és rögzítőtechnológiák Szilárd anyagok illeszkedő felületük mentén külső (fizikai eredetű) vagy belső (kémiai eredetű) erővel köthetők össze. Külső erőnek az anyagok darabjait összefogó, összeszorító

Részletesebben

Mit mond ki a Huygens elv, és miben több ehhez képest a Huygens Fresnel-elv?

Mit mond ki a Huygens elv, és miben több ehhez képest a Huygens Fresnel-elv? Ismertesse az optika fejlődésének legjelentősebb mérföldköveit! - Ókor: korai megfigyelések - Euklidész (i.e. 280) A fény homogén közegben egyenes vonalban terjed. Legrövidebb út elve (!) Tulajdonképpen

Részletesebben

1. Ha két közeg határfelületén nem folyik vezetési áram, a mágneses térerősség vektorának a(z). komponense folytonos.

1. Ha két közeg határfelületén nem folyik vezetési áram, a mágneses térerősség vektorának a(z). komponense folytonos. Az alábbi kiskérdéseket a korábbi Pacher-féle vizsgasorokból és zh-kból gyűjtöttük ki. A többségnek a lefényképezett hivatalos megoldás volt a forrása (néha még ezt is óvatosan kellett kezelni, mert egy

Részletesebben

Billenő áramkörök Jelterjedés hatása az átvitt jelre

Billenő áramkörök Jelterjedés hatása az átvitt jelre Billenő áramkörök Jelterjedés hatása az átvitt jelre Berta Miklós 1. Billenőkörök A billenőkörök pozitívan visszacsatolt digitális áramkörök. Kimeneti feszültségük nem folytonosan változik, hanem két meghatározott

Részletesebben

Idő és tér. Idő és tér. Tartalom. Megjegyzés

Idő és tér. Idő és tér. Tartalom. Megjegyzés Tartalom Az idő és tér fogalma és legfontosabb sajátosságaik. Megjegyzés Ez egy rövid, de meglehetősen elvont téma. Annyiból érdekes, hogy tér és idő a világunk legalapvetőbb jellemzői, és mindannyian

Részletesebben

Passzív optikai hálózat csillapításának mérése optikai adó-vevővel Összeállította: Békefi Ádám hallgató Mészáros István tanszéki mérnök

Passzív optikai hálózat csillapításának mérése optikai adó-vevővel Összeállította: Békefi Ádám hallgató Mészáros István tanszéki mérnök Passzív optikai hálózat csillapításának mérése optikai adó-vevővel Összeállította: Békefi Ádám hallgató Mészáros István tanszéki mérnök Szálparaméterek Az optikai szálak tulajdonságainak három alaptípusa

Részletesebben

KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA

KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA Név:... osztály:... ÉRETTSÉGI VIZSGA 2006. május 15. FIZIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA 2006. május 15. 8:00 Az írásbeli vizsga időtartama: 120 perc Pótlapok száma Tisztázati Piszkozati OKTATÁSI MINISZTÉRIUM

Részletesebben

A megnyúlás utáni végső hosszúság: - az anyagi minőségtől ( - lineáris hőtágulási együttható) l = l0 (1 + T)

A megnyúlás utáni végső hosszúság: - az anyagi minőségtől ( - lineáris hőtágulási együttható) l = l0 (1 + T) - 1 - FIZIKA - SEGÉDANYAG - 10. osztály I. HŐTAN 1. Lineáris és térfogati hőtágulás Alapjelenség: Ha szilárd vagy folyékony halazállapotú anyagot elegítünk, a hossza ill. a térfogata növekszik, hűtés hatására

Részletesebben

Környezetvédelmi mérések fotoakusztikus FTIR műszerrel

Környezetvédelmi mérések fotoakusztikus FTIR műszerrel Környezetvédelmi mérések fotoakusztikus FTIR műszerrel A légszennyezés mérése nem könnyű méréstechnikai feladat. Az eszközök széles skáláját fejlesztették ki, hagyományosan az emissziómérésre, ezen belül

Részletesebben

3 He ionokat pedig elektron-sokszorozóval számlálja. A héliummérést ismert mennyiségű

3 He ionokat pedig elektron-sokszorozóval számlálja. A héliummérést ismert mennyiségű Nagytisztaságú 4 He-es izotóphígítás alkalmazása vízminták tríciumkoncentrációjának meghatározására a 3 He leányelem tömegspektrométeres mérésén alapuló módszerhez Az édesvízkészletek felmérésében, a rétegvizek

Részletesebben

A DÖNTÉS SORÁN FENNAKADT FÁK MOZGATÁSA

A DÖNTÉS SORÁN FENNAKADT FÁK MOZGATÁSA A DÖNTÉS SORÁN FENNAKADT FÁK MOZGATÁSA A FENNAKADÁS KÉT TÍPUSA Galgóczi Gyula Hajdu Endre Az alábbiakban a kézi eszközökkel végzett fakitermelés egyik balesetveszélyes mozzanatáról lesz szó. Arról a folyamatról,

Részletesebben

Elektrosztatikus gyulladásveszély üzemanyagok műanyag csőben való szállítása során

Elektrosztatikus gyulladásveszély üzemanyagok műanyag csőben való szállítása során MUNKABIZTONSÁG 2.5 Elektrosztatikus gyulladásveszély üzemanyagok műanyag csőben való szállítása során Tárgyszavak: elektrosztatikus feltöltődés; műanyag csővezeték; üzemanyag; gyújtás. A villamos szigetelő

Részletesebben

Dokumentum száma. Oktatási segédlet. ESD Alapismeretek. Kiadás dátuma: 2009.10.20. ESD alapismeretek. Készítette: Kovács Zoltán

Dokumentum száma. Oktatási segédlet. ESD Alapismeretek. Kiadás dátuma: 2009.10.20. ESD alapismeretek. Készítette: Kovács Zoltán Oktatási segédlet ESD Alapismeretek Dokumentum száma Kiadás dátuma: 2009.10.20. ESD alapismeretek Készítette: Kovács Zoltán 1 Kivel nem fordult még elő, hogy az ajtókilincs megérintésekor összerándult?

Részletesebben

17. Kapcsolok. 26. Mit nevezünk crossbar kapcsolónak? Egy olyan kapcsoló, amely több bemenet és több kimenet között kapcsol mátrixos módon.

17. Kapcsolok. 26. Mit nevezünk crossbar kapcsolónak? Egy olyan kapcsoló, amely több bemenet és több kimenet között kapcsol mátrixos módon. Fotonika 4.ZH 17. Kapcsolok 26. Mit nevezünk crossbar kapcsolónak? Egy olyan kapcsoló, amely több bemenet és több kimenet között kapcsol mátrixos módon. 27. Soroljon fel legalább négy optikai kapcsoló

Részletesebben

Miskolci Egyetem. Műszaki Anyagtudományi Kar. Kerpely Antal Anyagtudományok és Technológiák Doktori Iskola VISELKEDÉSE ZÖMÍTÉS SORÁN.

Miskolci Egyetem. Műszaki Anyagtudományi Kar. Kerpely Antal Anyagtudományok és Technológiák Doktori Iskola VISELKEDÉSE ZÖMÍTÉS SORÁN. Miskolci Egyetem Műszaki Anyagtudományi Kar Kerpely Antal Anyagtudományok és Technológiák Doktori Iskola ALUMÍNIUM-MAGNÉZIUM ÖTVÖZETEK FOLYÁSI VISELKEDÉSE ZÖMÍTÉS SORÁN DOKTORI (PH.D.) ÉRTEKEZÉS Mikó Tamás

Részletesebben

Atomfizika I. Az anyagszerkezetről alkotott kép változása Ókori görög filozófusok régi kérdése: Miből vannak a testek? Meddig osztható az anyag?

Atomfizika I. Az anyagszerkezetről alkotott kép változása Ókori görög filozófusok régi kérdése: Miből vannak a testek? Meddig osztható az anyag? Atomfizika I. Az anyagszerkezetről alkotott kép változása Ókori görög filozófusok régi kérdése: Miből vannak a testek? Meddig osztható az anyag? Platón (i.e. 427-347), Arisztotelész (=i.e. 387-322): Végtelenségig

Részletesebben