F1404 ATOMMAG- és RÉSZECSKEFIZIKA

Átírás

1 F1404 ATOMMAG- és RÉSZECSKEFIZIKA Dr. Raics Péter DE TTK Kísérleti Fizikai Tanszék, Debrecen, Bem tér 18/A Ajánlott irodalom Raics P.: Atommag- és részecskefizika. Jegyzet. DE Kísérleti Fizikai Tanszék, (142 o.) - letölthető.doc formátumban 7 részletben Csikainé Buczkó M.: Radioaktivitás és atommagfizika (Tankönyvkiadó, Bp., 1985) Raics P., Sükösd Cs.: Atommag- és részecskefizika. Könyvrészlet A fizika alapjai c. tankönyvben, VI. rész, o. Szerk: Erostyák J., Litz J. (Nemzeti Tankönyvkiadó, Budapest, 2003) További tankönyvek, jegyzetek: Bődy Z., Dede M.: Atommagfizika (Tankönyvkiadó, Bp., 1972) Angeli I.: Magfizikai mérőmódszerek I (Magsugárzások kölcsönhatása anyaggal) (KLTE 1976) Angeli I., Bacsó J-né, Várnagy M.: Magfizikai mérőmódszerek II (Magsugárzás detektorok) (1978) Angeli I.: Magfizikai mérőmódszerek III (Részecskegyorsítók) (KLTE Debrecen, 1982) Kiss D., Horváth Á., Kiss Á.: Kísérleti atomfizika (ELTE Eötvös Kiadó, Bp., 1998) K.N.Muhin: Kísérleti magfizika I-II. (Tankönyvkiadó, Bp., 1985) Kiss D., Kajcsos Zs.: Nukleáris technika (Tankönyvkiadó, Budapest, 1984) Kiss D., Quittner P. (szerk.): Neutronfizika (Akadémiai Kiadó, Budapest, 1971) Szalay S., Csikai Gy.: Radioaktivitás. (Tankönyvkiadó, Budapest, 1971) Hasznos és érdekes olvasmányok: Marx Gy.: Atommag-közelben (Mozaik Oktatási Studió, Szeged, 1996) L.Lederman: Az isteni a-tom (Typotex, Budapest, 1995) S.W.Hawking: Az idő rövid története (Maecenas Könyvkiadó, Budapest Talentum Kft., 1998) S.W.Hawking, R.Penrose: A tér és az idő természete (Talentum, Budapest, 1999) Ch.Friedmann: A Világegyetem (Gondolat Kiadó, Budapest, 1974) J.D.Barrow: A világegyetem eredete (Kulturtrade Kiadó, Budapest, 1994) S.Weinberg: Az első három perc (Gondolat Kiadó, Budapest, 1982) P.Davies: Az utolsó három perc (Kulturtrade Kiadó, Budapest, 1994) Kapcsolódó előadások Kisérleti atommagfizika (Angeli I.) Neutron- és reaktorfizika (Csikai Gy.) Magfizikai mérőmódszerek (Raics P.) Atomenergia (Raics P.)... Bevezetés a részecskefizikáb (Horváth D.) Laboratóriumi gyakorlatok: Radioaktivitás, atommagfizika, dozimetria; speciális gyakorlatok. PhD-kurzusok: Magreakciók vizsgálati módszerei (Raics P., Sudár S.) Részecskedetektorok (Raics P., Sztaricskai T., Nagy S.) Optikai módszerek a nagyenergiájú fizikában (Raics P.)

2 I. F I Z I K A I A L A P O K 1) Fizikai mennyiségek, jellemzők: energia (szint, állapot) impulzus impulzusmomentum: saját, pálya (vetületek) elektromos- és mágneses momentumok töltés(ek), típus (statisztika). Folytonos és diszkrét (kvantált) mennyiségek. 2) Kötött rendszerek: atom, atommag, "mikrorészecskék" Kvantumfizikai mennyiségek - operátorok Korpuszkula - hullám sajátosság: de Broglie λ = h / p ; (h: a Planck-állandó) foton ν = E / h, ω = E / (h/2π) p = h. ν /c = E / c A klasszikus hullámegyenlet a = ( 2. / x 2 ) + ( 2. / y 2 ) + ( 2. / z 2 ) jelöléssel Ψ = ( 2 Ψ / t 2 ) / u 2 Megoldása a hullámfüggvény Ψ = Ψo (x,y,z). exp(-i. ω. t) Teljes energia: E = m. v 2 /2 + U(x,y,z); v = [2. (E - U) / m] Kvantumfizikai állapot leírásához: Heisenberg-féle mátrix-mechanika, vagy Schrödinger-féle hullámegyenlet időtől függő i. (h/2π) ( Ψ / t) = H. Ψ időtől független H. Ψ = E. Ψ [(h/2π) 2 / (2m). + U] Ψ = E. Ψ Ha az U(x,y,z) potenciál (a kölcsönhatás formája) ismeretes, az adott szimmetriákat és egyéb feltételeket kielégítő hullámfüggvénnyel az E energia-sajátértékek meghatározhatók. Fordítva: Ha mérésekből ismeretesek az energiaállapotok, ezekből a kölcsönhatás formájára, az U(x,y,z) potenciálra következtetünk. A Heisenberg-féle határozatlansági reláció: p. x h/2π = h E. t h/2π = 6, ev. s Az időbizonytalanság valamely kvantumállapot τ élettartama, az energiabizonytalanság pedig az adott nívó ε kiszélesedése is lehet. 3) Energiaállapotok rendszere Alapállapot és gerjesztett állapotok - kötött rendszer (negatív energia) kontinuum: szabad állapot (pozitív energia) - "ionizáció" Az állapotok jellemzői: energia, impulzusmomentum(ok), paritás; mágneses- és kvadrupól momentum. a) Állapotok gerjesztése: rugalmatlan ütközéssel (részecske, foton) bemenő és szórt részecske jellemzőinek meghatározása. b) Legerjesztés: részecskével, fotonnal, másodfajú ütközéssel: nívók energiakülönbsége mérhető. Energiamegmaradási törvény (szükséges de nem elegendő) + kiválasztási szabályok. Kötött rendszer energiaszintjei, impulzusmomentuma, paritása, elektromos- és mágneses momentumai megállapíthatók szórási kísérletekkel és spektroszkópiával (Franck-Hertz és Stern- Gerlach módszerek, energiaeloszlások, eltérítés homogén- inhomogén elektromágneses terekben).

3 4) Átalakulások Az időegység alatt bekövetkező átalakulások száma az ütközéseknél, a reakciósebesség: dn / dt = A = N. φ. σ (1/s) ahol N = (m / M). L a céltárgy részecskék száma m a minta tömege, M a mólsuly, L=6, az Avogadro-szám, φ a részecskeáramsűrűség (cm -2. s -1 ), σ a reakció hatáskeresztmetszete (cm 2, cm 2 = 1 barn). A hatáskeresztmetszet bombázóenergia szerinti mérésével a gerjesztési függvény vehető fel. Α gerjesztett állapotok lebomlásának sebessége, aktivitása (ld. radioaktivitás) ahol dn / dt = A = N. λ N a még el nem bomlott egyedek száma, λ a bomlási állandó τ = 1 / λ élettartam, T 1/2 = ln(2) / λ felezési idő. (1/s) Jellegzetes gerjesztési, kötési-bomlási, ionizációs energiák: atomok, molekulák: ev atommagok MeV elemirészecskék GeV, TeV. 5) Az atommagok általános tulajdonságai: Felépítés: Z = a protonok száma = az atom rendszáma N = a neutronok száma A = Z + N = az atommag tömegszáma A Z X N Kötés: magerő, erős kölcsönhatás, a kötési energia a "tömeg-hiánnyal": B = [( Z. Mp + N. Mn ) - Mx ]. c 2 = M. c 2 tömegmérés: 1 ATE (AMU) = 1, kg = 931,49432 MeV/c 2 Szisztematikák: nuklid-táblázat, tömegfelület (stabilitás, radioaktív bomlási módok) Z = konst., N(A) változik: izotóp A = konst., Z(N) változik: izobár N = konst., Z(A) változik: izotón Z, N ugyanaz, elrendezésük más: izomer (hosszú életű gerjesztett állapot) Átalakulások: atommagreakció: X + a ---> C* ---> Y + b azaz X (a,b) Y céltárgy + bombázó részecske ---> közbenső rendszer ---> végmag + termékek... bemenő csatorna kimenő csatorna... radioaktív bomlás: C* ---> Y + b anyamag leánymag + részecske Feltételek: energiamegmaradás (szükséges, de nem elegendő) kiválasztási szabályok (egyéb megmaradási törvények)

4

5 II. M E G M A R A D Á S I T Ö R V É N Y E K Szimmetria-tulajdonságok és megmaradó mennyiségek kapcsolata: transzlációs invariancia - impulzus idő - energia forgás - impulzusmomentum tükrözés - paritás. 1) Energiamegmaradás Teljes energia: m. c 2 = mo. c 2 + E kin Magreakciók, bomlások során: X + a ---> Y + b +... X ---> Y + b +... m(x) + m(a) = m(y) + m(b) +... mo(x). c 2 + Ekin(X) + mo(a). c 2 + Ekin(a) = mo(y). c 2 + mo(b). c 2 + Ekin(Y) + Ekin(b) +... [mo(x) + mo(a)]. c 2 - [mo(y) + mo(b)]. c 2 = Ekin(Y) + Ekin(b) - Ekin(X) = m. c 2 = Q Σimo(be)i. c 2 - Σimo(ki)i. c 2 = ΣiEkin(ki)i - ΣiEkin(be)i = Q Nyugvó X céltárgy- vagy anyamag esetén Ekin(X) = 0 laboratóriumi rendszerben. A reakció (bomlás) energiája, a folyamat Q-értéke szerint (mint a kémiában): Q > 0 exoerg reakció; Q = 0 rugalmas folyamat; Q < 0 endoerg reakció. A mikrorészecskék kötött állapotainak energiája nem-folytonos. Gerjesztésük csak egy jól meghatározott energiával történhet. Legerjesztéskor a kezdeti és végállapot közötti energiakülönbségnek megfelelő energiát visz el a kibocsátott részecske. Ha a fotonemisszió lehetséges, akkor Bohr szerint az energiamegmaradás alapján: h. ν = E k - E v. 2) Impulzusmegmaradás Az impulzusvektor abszolútértéke: részecske p = p = m. v = mo. v / [1 - β2], β = v/c foton p = p = h. ν /c = E / c A megmaradási törvény általános alakja a fenti folyamatokra: p(x) + p(a) = p(y) + p(b) +... A vektoregyenlet a megfelelő komponensekre felírva egyenletrendszert jelent. Egyszerűbb esetben síkbeli mozgás tételezhető fel és ekkor az x és y vektorkomponensekre nyerünk egyenleteket. Az impulzus polárvektor típusú mennyiség, a helyvektorhoz hasonlóan. A m a g r e a k c i ó k k i n e m a t i k á j a Az energia- és impulzusmegmaradási törvény az alábbi egyenletrendszert adja az X (a,b) Y reakcióra, laboratóriumban nyugvó céltárgymagot feltételezve és az egyszerűbb m(i) = mo(i) jelölést használva a nyugalmi tömegekre, E(i)=E kin (i) írásmódot pedig a mozgási energiákra: [m(x) + m(a)]. c 2 + E(a) = [m(y) + m(b)]. c 2 + E(Y) + E(b) p(a) = p(b). cos(α b ) + p(y). cos(α Y ) 0 = - p(b). sin(α b ) + p(y). sin(α Y ) A rajz szerinti, (x,y)-síkbeli mozgásnál p(x) = 0 és E(X) = 0. A reakcióban keletkező b-részecske E b mozgási energiája a következő képletből számítható ki laboratóriumi koordinátarendszerben: [m(y) + m(b)]. E b 1/2 = { [m(a). m(b). E(a)] 1/2. cos(α b ) } ± ± { m(a). m(b). E(a). cos 2 (α b ) + [m(y) + m(b)]. [Q. m(y) + (m(y) - m(a)). E(a)] } 1/2

6 Ha Q > 0, exoerg (energiatermelő) reakció: ekkor két valós gyök van, amelyek közül a negatív fizikailag értelmetlen. Ha Q < 0, endoerg (energianyelő) reakció. Ekkor két pozitív gyök van: egy irányban kétféle energiával léphetnek ki a b-részecskék az E(a) < - Q. m(y) / [m(y) - m(a)] bombázóenergiatartományban. A folyamat csak akkor megy végbe, ha az a részecskék mozgási energiája meghaladja a küszöbenergiát: E(a) k = - Q. [m(y) + m(b)] / [m(y) + m(b) - m(a)] Ha Q = 0, rugalmas szórás keletkezik. Az X(a,a)X folyamatban az a részecske által meglökött X-nek átadott energia: E(X) = 4. E(a). m(a). m(x). cos 2 (α X ) / [m(a) + m(x)] 2 Ha a tömegek nagyon különbözők, m(a) >> m(x) vagy fordítva, akkor E(X) átadott energia kicsi lesz, sok ütközésben veszíti el az a részecske az energiáját. Ha m(a) = m(x), a meglökött részecske energiája E(X) = E(a). cos 2 (α X ). Ekkor a legnagyobb az egy ütközésben átadható energia. Ez a n - p szórás esete. [A reakció kinematikájának további részletei (a tömegközépponti- és laborrendszer közötti átszámítások, gerjesztésre fordítható energia) megtalálhatók a "Neutronfizika" című könyvben (szerk. Kiss D., Quittner P., Akadémiai Kiadó, Budapest, 1971).] 3) Impulzusmomentum-megmaradás Az impulzusmomentum a következő vektorszorzattal adható meg: i = [r x p] (axiálvektor). A mikrorészecskék kötött állapotban pályaimpulzusmomentummal rendelkezhetnek; belső tulajdonságuk alapján pedig saját impulzusmomentumuk (spinjük) van. Nagyságuk kvantált, amit u. h/2π egységben adunk meg: pályaimpulzusmomentumnál: (u=) l = 0, 1, 2, 3,... saját impulzusmomentumnál (u=) s = 1/2, 3/2,... feles-spinű részecskék, "fermionok", vagy (u=) s = 0, 1, 2, 3,.. egész-spinű részecskék, "bozonok". A fermionok a Pauli-féle kizárási elvnek eleget tesznek: egy állapotban (minden kvantumszámot figyelembevéve) csak egy részecske lehet. A kétféle impulzusmomentum kombinálása: j = l + s és j = J a teljes rendszerre az eredő ("j-j csatolás"); vagy l = L s = S és L + S = J ("LS-csatolás"). Ha egy mikrorendszer valamely I k impulzusmomentumú állapotából I v -be megy át L impulzusmomentumú részecske (foton) emissziójával, akkor a megmaradási törvény alakja: I k - I v L I k + I v azaz I L Σ I Az I nagyságú impulzusmomentum irányával, mint egy kitüntetett orientációval jellemezhetjük valamely részecske külső erőtérben történő beállását. Ez csak olyan irányokban lehetséges, amelyeknél a tér irányában vett vetülete is kvantált. A beállást jellemzi az m mágneses kvantumszám, melynek lehetséges értékei: -I, -I+1,..., 0, 1, 2, 3,..., I. Vagyis m = 2. I.

7 4) Paritás-megmaradás Az origóra való tükrözés a térkoordináták következő megváltoztatását jelenti: x i ---> - x i y i ---> - y i z i ---> - z i vagy r i ---> r i Θ i ---> - Θ i + π ϕ i ---> ϕ i + π Függvény tükrözési szimmetriatulajdonsága: f(-x) = f(x) szimmetrikus, páros [ pl. x 2, cos(x), sin 2 (x), x. sin(x)...] f(-x) = - f(x) antiszimmetrikus, páratlan [ pl. x, x 3, sin(x), x. cos(x)...] vagy nincs szimmetriája [ pl. x + x 2, cos(x) + sin(x)...] A szimmetriatulajdonság a paritás operátor sajátértékeivel kifejezhető: páros P f(x) = ± f(x) P = ±1 páratlan Az impulzusmomentum-vektor z-komponense: I z = x. py - y. px. Az r helyvektor és a p impulzusvektor polárvektorok, az impulzusmomentum axiálvektor, mely az előbbi két mennyiség szorzataként áll elő. Az axiálvektorok páratlan paritásúak, a két axiálvektor szorzatából keletkező polárvektor így páros paritású. A kvantummechanikai rendszerben a fermionok hullámfüggvénye antiszimmetrikus, a bozonoké szimmetrikus. A Schrödinger-egyenletben a Hamilton-operátor tükrözésszimmetrikus: H. Ψ = E. Ψ, H = - i h 2 /2m i [( 2. / x i 2 ) + ( 2. / y i 2 ) + ( 2. / z i 2 )] + U(x i,y i, z i ) itt "második hatványok" szerepelnek relatív távolságok Hatására a paritás nem változik meg. A részecske megtalálásának valószínűsége egyforma jobb- és balsodrású koordinátarendszerben: Ψ(x, y, z) 2 = Ψ(-x, -y, -z) 2 Összetett rendszer eredő paritása a relatív mozgás impulzusmomentumával (L AB ): P AB = P A. P B. (-1) L AB Valamely k kezdeti és v végállapot közötti átmenetnél: P k / P v = (-1) L A tapasztalat azt mutatja, hogy az erős kölcsönhatásban a paritás megmaradó mennyiség, a gyenge kölcsönhatás viszont paritás-sértő folyamat. 5) Elektromos töltés megmaradása Az elektron töltésének megfelelő e egységben változik a kvantumfizikai folyamatokban úgy, hogy a kezdeti és végállapotok előjelesen vett töltésösszegei megegyeznek. A töltésmegmaradás minden szinten teljesül a természetben. Az anyag részecskefizikai építőelemei közül a kvarkok +2/3. e és -1/3. e töltéssel rendelkeznek, de a számunkra elérhető "nagy távolságokban" olyan részecskékké kombinálódnak, amelyek töltése ±1. e értékű vagy nulla. A részecskék - antirészecskék töltése ellentétes, a semlegesek antirészecskéi töltésnélküliek maradnak. Találkozásuk során "megsemmisülnek", annihilálódnak. Nyugalmi tömegük megfelelő energiájú fotonokká alakul át. A párkeltés fordított folyamat: egy foton a kölcsönhatás következtében részecske-antirészecske párt kelt. A magfizikai folyamatokra (erős kölcsönhatás) példa a következő reakció: 1327 Al 14 ( 0 1 n 1, 1 1 p 0 ) Mg 15

8 A legegyszerűbb β-bomlás (gyenge kölcsönhatás) során a neutron átalakul protonná és egy elektron meg egy anti-neutrínó keletkezik: _ 01 n ----> 1 1 p e ν Elektronok, atomok, fotonok szóródásai; ionizáció; ionok ütközése, atomok gerjesztése, molekulafolyamatok (elektromágneses kölcsönhatás) a töltésmegmaradás törvényének érvényesülése mellett mennek végbe. I z o s p i n Tapasztalat: bizonyos, közel azonos tömegű, de különböző töltésű részecskék a kvantumfizikai folyamatokban azonos módon vesznek részt. Ezeket összefoglaló néven ugyanúgy lehet nevezni. A semleges neutron és a pozitív töltésű proton a magerők szempontjából ugyanúgy viselkedik, elektromágneses tulajdonságaik viszont eltérők. Közös néven nukleonoknak nevezzük őket. Tömegük: mn = 1,00867 ate, mp = 1,00783 ate. A neutron és a proton a nukleon különböző töltésállapotai. Ehhez rendeljük az T izospin kvantumszámot olyan algoritmussal, mint ahogyan az impulzusmomentum különböző beállási irányait jellemeztük az m mágneses kvantumszámmal. A két nukleon miatt 2. T + 1 = 2 alapján az abszolútértékre T = 1/2 adódik, azaz a nukleonok 1/2 izospinű részecskék. A protont és a neutront a vektor 3. komponensével különböztetjük meg: proton: Tz = + 1/2 neutron: Tz = - 1/2. Összetett rendszerre az egyes részecskék izospinjéből számítható ki az eredő: Tz = - (N - Z) / 2 Az α-részecskére, deuteronra Tz =0. Az N = Z atommagokat "szelf-konjugált magok"-nak nevezik ( 2 4 He 2, 6 12 C 6, 7 14 N 7...). Az erős kölcsönhatás nem függ a nukleon típusától, azaz a Tz -től, hanem csak a T-től. Az izospintérbeli forgatással szemben az erős kölcsönhatás invariáns: izotópinvariancia. A természet ezzel az új kvantumszámmal különbözteti meg a neutront és a protont: a Pauliféle kizárási elv érvényes rájuk is, természetesen. Ugyanolyan spin beállással neutron és proton "ugyanabban" állapotban létezik: az izospin különbözteti meg őket. A deuteronban csak n p állapot jöhet létre, melynek eredő impulzusmomentuma I=1. Külön neutron és proton héjak vannak az atommagban. 6) A részecske-jelleg megmaradása Bizonyos folyamatokban csak meghatározott típusú részecskék vesznek részt. Az elektromágnesesben az elektromos töltés határozza meg a kölcsönhatást, egyébkét mindegy, hogy elektronok, protonok, pionok vannak jelen. A magerőknél a nukleonok játszanak szerepet. A neutron β - -bomlása jól mutatja a "jelleg-megmaradást". A nukleonok "nehéz" részecskék (barionok a hadron-családban), a többiek pedig "könnyű" részecskék (lepton-család). Ezeket valamilyen töltéssel lehet figyelembevenni. A nukleonokhoz a B barion-töltést, az elektronhoz és az (anti)neutrínóhoz az L e (elektron)lepton-töltést rendeljük (barion-szám, lepton-szám). Ezek megmaradó mennyiségek (valamilyen ismeretszinten). Az anti-részecskéhez negatív-előjellel vesszük a "jelleg-töltést": _ n ----> p + + e- + ν barion-töltés: lepton-töltés: A bal- és jobboldalon a megfelelő töltések száma megegyezik. A barion-szám magyarázza meg azt a sajátságot, ami a magreakciókban és a radioaktív bomlásokban valahogyan a tömegszám-megmaradást jelzi.

9 Találtak olyan folyamatokat, amelyek magyarázatához újabb "jelleg-töltést" kellett bevezetni (pl. ritkaság, íz, bájosság). Az egyik részecskefizikai elmélet szerint (GUT, ld. később) a proton élettartama nem végtelen, azaz elbomlik olyan kimeneti csatornába, amelyben nem keletkezik barion típusú részecske (barion-szám megmaradási törvény megsértése).