Fizika 2 (Modern fizika szemlélete) feladatsor

Átírás

1 Fizika 2 (Modern fizika szemlélete) feladatsor 1. Speciális relativitáselmélet 1. A Majmok bolygója című mozifilm és könyv szerint hibernált asztronauták a Föld távoli jövőjébe utaznak, amikorra az emberi civilizációt egy majom civilizáció váltja fel. Csupán a speciális relativitáselmélet alapján határozza meg, hogy mennyi idő telt el a Földön, ha az asztronauták utazásuk alatt 120 évet aludtak és a fénysebesség 0,999-szeresével távolodtak, majd ugyanekkora sebességgel közelítették meg a Földet! (2680 év) 2. Valamely elemi részecske élettartama 0,1 ns. Mennyinek mérjük az élettartamát, ha a laboratóriumhoz képest 0,99c sebességgel mozog? (0,709 ns) 3. Valamely nagyenergiájú részecske egy detektorba lépve 1,05 mm hosszú nyomot hagy, mielőtt megsemmisül. A detektorhoz viszonyított sebességének nagysága 0,992c. Mekkora a saját élethossza? Ez azt az időtartamot jelenti, amely alatt a detektorhoz képest nyugvó részecske semmisülne meg. (0,446 ps) 4. Egy űrhajós 6 hónapon át egyenletes sebességgel szeretne a Földtől távolodni, majd ugyanekkora egyenletes sebességgel térne vissza. Visszatérésekor a Földön az indulásánál 1000 évvel későbbi állapotot találna. A fénysebesség nagysásának hányszorosával kellene utaznia? (0, ) 5. Egy 130 m nyugalmi hosszú űrhajó a fénysebesség nagyságának 74 %-ával halad el egy időmérő állomás előtt. Milyen hosszúnak mérik az állomáson az űrhajót? Mennyi idő telik el, miközben az űrhajó eleje és vége elhalad az állomás mellett? (87,4 m; 394 ns) 6. Egy 1,7 m nyugalmi hosszúságú bot fekszik a fénysebesség nagyságának 63 %-ával haladó vonatkoztatási rendszer haladási irányával párhuzamosan. Milyen hosszúnak mérik a vonatkoztatási rendszerben a botot? (1,32 m) 7. Egy méterrúd olyan nagy sebességgel mozog a közelünkben, hogy csak félméteresnek mérjük a hosszát. Mennyi idő alatt halad el mellettünk ez a rúd? (1,9 ns) 8. A 350 m nyugalmi hosszú űrhajó a fénysebesség nagyságának 82 %-ával mozog egy vonatkoztatási rendszerben. Egy apró meteorit ugyanekkora sebességgel, az űrhajóval ellentétes irányban halad. Az űrhajón milyen hosszúnak mérik azt az időtartamot, amíg a meteorit elhalad az űrhajó mellett? (1,19 μs) 9. Egy útkereszteződésbe tilosban behajtó autós azzal védekezik, hogy a relativisztikus Dopplereffektus miatt a piros lámpa fényét zöldnek látta. Mekkora sebességűnek kell lennie a gépkocsinak, hogy az állítás igaz legyen? (λ vörös =700 nm, λ zöld =550 nm) (0,2366c) 10. A 3C-9 jelű kvazárhoz tartozó / vöröseltolódás értéke a mérések szerint 1,19. Határozza meg a kvazár távolságát az ún. Hubble-törvény felhasználásával: v = H*R, ahol v a relatív sebesség, R a távolság és H =15 (km/s)/(millió fényév) az ún. Hubble-állandó! (13,1 milliárd fényév)

2 11. TV-képcsőben az elektronokat 25 kv feszültséggel gyorsítják. Hány %-os az elektronok relativisztikus tömegnövekedése? (4,9 ) 12. Gyorsított elektronok relativisztikus tömege a nyugalmi tömegük kétszerese. (a) Mekkora a mozgási energiájuk ev-ban? (0,512 MeV) (b) Mekkora a sebességük? (2,6*10 8 m/s) (c) Mekkora a impulzusuk? (4,73*10-22 kgm/s) 13. Mennyi munkát kell végezni, hogy egy elektron sebességének nagyságát 0,18 c -ről 0,19 c -re 0,98 c -ről 0,99 c -re növeljük? (A sebesség növekedése mindkét esetben 0,01 c!) (998 ev; 1,06 Me V) 14. Mekkora az m 0 nyugalmi tömegű részecske impulzusa, amikor a teljes energiája a nyugalmi energiájának háromszorosa? (2,83 m 0 c) 15. Mekkora az -részecskék sebessége, ha 3 tesla indukciójú homogén mágneses térben 0,2 m sugarú körpályán mozognak? (A mágneses tér merőleges a körpálya síkjára, az -részecske tömege 6,645*10-27 kg, a töltése kétszeresen pozitív elektrontöltésnyi.) (0,0959c) 16. Egy aspirin tabletta tömege 320 mg. Ezzel a tömeggel ekvivalens energiával hány km hosszú utat tudna megtenni egy autó? Tegyük fel, hogy 1 liter üzemanyag 12,75 km út megtételéhez 7 elegendő, és az üzemanyag fűtőértéke 3,65 10 J/l? (1, km 17. Fantáziában a fény terjedési sebessége csupán c 30 m. Hány petákba kerül egy 800 kg s tömegű gépkocsit álló helyzetből 24 m sebességre felgyorsítani, ha 1 liter benzin 100 petákba s kerül, a benzin fűtőértéke J, sűrűsége kg 700 kg 3, a motor hatásfoka pedig 15%? (A m benzin sűrűségének változásától tekintsünk el!) (23 peták) 18. A batáviai lineáris részecskegyorsítóban a protonokat, illetve antiprotonokat nagy feszültségű elektrosztatikus téren átengedve gyorsítják fel. (a) Mekkora U feszültségű teret kell alkalmazni, hogy a részecskék sebessége elérje a fénysebesség 8 -át? (6,3*10 8 V) (b) A,8c sebességű protonokat és antiprotonokat szembeütköztetik egymással. Mekkora az egymáshoz viszonyított sebességük? (0,975c) (c) Az antiprotonok átlagos élettartama 10-9 s. Mennyinek mérjük a,8c sebességű antiprotonok átlagos élettartamát a laborrendszerben? (1,67*10-9 s) (a proton és antiproton tömege 1,73*10-27 kg, elektromos töltésük nagysága azonos az elektronéval)

3 2. Kvantumelmélet 1. Egy nagy gömb belső felülete a ráeső fényt teljes egészében elnyeli. A gömb középpontjába 100 W teljesítménnyel 590 nm hullámhosszon sugárzó Na-gőz lámpát helyezünk el. Hány fotont nyel el a gömb másodpercenként? (2, ) 2. A Nap másodpercenként hány fotont bocsát ki? Az egyszerűség kedvéért tegyük fel, hogy a Nap 26 energia-kibocsátása 3,9 10 W és egyedül csak 550 nm hullámhosszúságú fényt bocsát ki! (10 45 ) 3. A méter definíciója, hogy a 86-os tömegszámú kripton-atom által kibocsátott narancssárga színű fény hullámhosszának ,73-szorosa. Mekkora energiájú egy ilyen foton? (2,05 ev) 4. Egy speciális, 630 nm hullámhosszú monokromatikus fényt kibocsátó villanykörte elektromos teljesítménye 60 W, melyet 93%-os hatásfokkal alakít át fényenergiává. Hány fotont bocsát ki a 730 órás élettartama alatt? (4, ) 5. A 400 W sugárzási teljesítményű, 400 nm hullámhosszúságú ultraibolya fényt, vagy az ugyanilyen teljesítményű, de 700 nm hullámhosszúságú infravörös fényt kibocsátó lámpa bocsát ki másodpercenként több fotont? A több fotont kibocsátó lámpa hány fotont emittál másodpercenként? (infravörös; 1, ) 6. Egy 100 W-os nátrium-lámpa 589nm minden irányban egyenletesen sugároz. Hány fotont sugároz ki másodpercenként? Milyen messze van a lámpától az a fényt teljesen elnyelő ernyő, amelynek 1 cm 2 területű része 1 fotont nyel el másodpercenként? Mekkora a fotonfluxus a lámpától 2 m-re levő kicsiny ernyőn? (A fotonfluxust úgy kapjuk, ha az átáramló fotonok számát elosztjuk az áramlásra merőleges terület és az idő szorzatával.) (2, ; 4, m; 5, foton/(m 2 s)) 7. Nátrium felszínét megvilágító fény fényelektromos hatást okoz. A kiszakított elektronokat lefékező feszültség 5 V, és a Na esetén a kilépési munka 2,2 ev. Mekkora a hullámhossza a megvilágító fénynek? (172 nm) 8. Wolfram esetén a kilépési munka 4,5 ev. Határozza meg az 5,8 ev fotonenergiájú "fénnyel" megvilágított wolframfelületről leszakított elektronok sebességét! (676 km/s) 9. Bizonyos fémfelületet 400 nm hullámhosszú (ultraibolya) fénnyel világítunk meg. Mekkora feszültség szükséges a leszakított elektronok lefékezéséhez, ha a kilépési munka 1,8 ev? Mekkora a kilépő elektronok legnagyobb sebessége? (1,3 V; 680 km/s) 10. Alumínium felületét 200 nm hullámhosszúságú (ultraibolya) fénnyel világítunk meg. Ha az elektronok leszakításához legalább 4,2 ev szükséges, akkor mekkora a leszakított elektronok

4 mozgási energiája? Mekkora feszültséggel lehet a kilépő elektronokat lefékezni? Mi az elektronok leszakításához elegendő energiájú fotonok legnagyobb hullámhossza? (2 ev; 2 V; 295 nm) 11. Valamely fémfelületet 491 nm hullámhosszú fénnyel megvilágítva azt tapasztaljuk, hogy a kilépő elektronok lefékezéséhez szükséges ellenfeszültség 0,71 V. A megvilágító fény hullámhosszát megváltoztatva az ellenfeszültség 1,43 V. Határozza meg az új hullámhosszúságot és a kilépési munkát! (382 nm; 1,82 ev) 12. Szabad elektronokat tartalmazó céltárgyra irányítunk 2,4 pm hullámhosszú elektromágneses hullámot. Határozza meg az eredeti sugáriránytól 30 -kal eltérő irányban szórt hullámok hullámhosszát! Végezze el a számolást 120 -os eltérülési szög esetére is! ( 2,73 pm; 604 pm) 13. Mekkora frekvencia és fotonenergia tartozik a 35 pm hullámhosszúságú röntgensugarakhoz? (8, Hz; 3, ev) 14. Egy ódivatú tv készülékben 25 kv potenciálkülönbséggel gyorsítják az elektronokat. Határozza meg az ilyen elektronok de Broglie-féle hullámhosszát! (7,76 pm) 15. Határozza meg az 1 ev energiájú fotonnak, ill. elektronnak a hullámhosszát! Végezze el a számolásokat 1 GeV-os energiaértékre is! (1,24 μm; 1,22 nm; 1,24 fm; 1,24 fm) 16. Határozza meg az impulzusát és a de Broglie-féle hullámhosszát a 300 V potenciálkülönbséggel felgyorsított nátrium ionnak! (1, kg m/s; 346 fm) 17. Milyen gyorsítófeszültség alkalmazása szükséges az elektronok gyorsításához egy olyan elektronmikroszkópban, melynek felbontóképessége megegyezik a 100 kev-os - sugarakat használó mikroszkópéval? (A relativisztikus hatásokat hanyagoljuk el!) (9,78 kv)

5 3. Atommagfizika 1. Valamely radioaktív anyag felezési ideje 30 év. A megfigyelés kezdete óta eltelt 60, ill. 90 év múlva az eredeti minta mekkora része marad elbomlatlan? (0,250; 0,125) 2. Egy radioaktív minta 3,4 g tiszta 67 Ga-ot tartalmaz, melynek felezési ideje 78 h. Mekkora a minta aktivitása, és mekkora lesz 48 óra múlva? (7, ; 4, ) 3. A radioaktív 197 Hg izotóp 0,0108 h -1 bomlási állandóval 197 Au izotóppá alakul. Határozza meg a higany felezési idejét! A higany hányad része marad elbomlatlan 10 nap elteltével? (64,2 h; 0,0749) 4. A radioaktív 64 Cu izotóp felezési ideje 12,7 h. A t = 0 pillanatban 5,5 g tiszta 64 Cu-t tartalmazó mintában hány atom bomlik el a t 1 = 14 h és a t 2 = 16 h pillanatok között? (2, ) 5. A rákos betegek kezelésekor 2,7 nap felezési idejű 198 Au izotópot használnak. Mekkora a kezelésre használt anyag tömege, ha az aktivitása 250 Ci (9, Bq)? (1,02 mg) 6. Mennyi az aktivitása a 0,01 mg plutónium-oxidot (Pu 3 O 8 ) tartalmazó radioaktív kapszulának? A kapszulában levő plutónium 15%-a Pu 239 -izotóp, amely felezési ideje 0,0244 millió év, 85%-a Pu izotóp 0,379 millió éves felezési idővel. (3890 Bq) 7. A klór relatív atomsúlya 35,453. Két stabil (természetben található) izotópja van: a Cl 35 és a Cl 37. (a) Határozza meg a két stabil izotóp előfordulási gyakoriságát! (77,35%, illetve 22,65%) (b) A Cl 38 -izotóp β -bomlású radioaktív anyag. Milyen kémiai elem keletkezik a bomlás során? (c) Mekkora a bomlás felezési ideje, ha az aktivitás 4,12 óra alatt csökken a századrészére? (argon, 37,2 perc) 8. A budapesti Kosztolányi téren található "Feneketlen-tó" vízmennyiségét a következőképpen mérték meg: a tóba 10 mci aktivitású Na 24 izotópot juttattak NaCl (konyhasó) formájában. Mivel a konyhasó nagyon jól oldódik a vízben, így feltételezhető, hogy néhány nap alatt a bejuttatott sómennyiség tökéletesen elkeveredett a teljes vízmennyiségben. 60 óra elteltével 10 liter vízmintát vettek a tóból, melynek aktivitását 0,005 Ci-nek mérték. Mennyi a tóban levő vízmennyiség, ha a Na 24 izotóp felezési ideje 15 óra? (1250 m 3 ) 9. Egy stabil atommag elnyel egy neutront és kibocsát egy elektront. Az új mag spontán módon két -részecskére esik szét. Határozza meg az eredeti atommagot! ( 7 3 Li ) 10. Számítsuk ki, hogy mennyi energia szabadul fel 1 g 92 U 235 izotóp hasadása során, ha feltesszük, hogy az uránizotóp minden atommagja 36 Kr 90 és 56 Ba 143 magra hasad szét. Hány neutron keletkezik ezen hasadási folyamat során összesen? (6,64*10 10 J; 5,1*10 21 )

6 4. Statisztikus fizika 1. A normál légköri nyomáson érvényes forrásponton 10 kg vizet elforralunk. Mekkora a víz entrópia változása? Hányszorosára nő a lehetséges konfigurációk száma? (A víz forráshője normál w nyomáson 2,1*10 6 J/kg.) [ S=5,63* ,77*10 J/K; 10 ] w 2. Egy 0,2 kg tömegű pohár leesik az 1 m magas asztalról. Mekkora az entrópia változás a szobában, míg a pohár esik? (A közegellenállástól tekintsünk el!) Becsüljük meg, hogy mekkora az entrópia változás a szobában, ha a pohár a földet éréskor összetörik? [0; kb. 6*10-3 J/K] 1 3. A benzol olvadáspontja 5,5 C, az olvadáshője L = 1,27*10 5 J/kg, a képlete C 6 H 6. Mennyivel nagyobb egy benzol molekulára ható van der Waals-féle erő a szilárd állapotban, mint a folyékony állapotban? A környezet 10 C-os. Mekkora a benzol és a környezet együttes entrópia változása, ha 1 kg benzol 10 C-os környezetben megolvad? Mekkora annak a valószínűsége, hogy a benzol a 10 C-os környezetben ismét megfagy? [1,65*10-20 J; 7,25 J/K; 23 2,3*10 10 ] 4. A neonatom az első gerjesztett kvantumállapotban 2,5 aj-lal magasabb energiájú, mint alapállapotban. 0 C -on a neonatomok hányadrésze található az első gerjesztett állapotban? [ ] 5. A Földön a szökési sebesség v = 11 km/s. Mekkora hőmérsékleten tapasztalnánk, hogy átlagosan minden tízezredik oxigénmolekula eléri ezt a sebességet (tehát ekkora hőmérsékleten a Föld légköre rövid idő alatt elillanna)? [2500 K] 6. Mekkora hőmérsékleten lesz víz párolgási sebessége tízszer akkora, mint 0 C -on (azaz a vízmolekulák közötti kölcsönhatási energiánál nagyobb energiájú molekulák száma tízszer annyi, mint 0 C -on)? (A víz forráshője 2,1*10 6 J/kg.) [43,6 C] 7. Egy kémiai reakció sebessége 310 K-en háromszor akkora, mint 280 K-en. Mekkora a reakció 20 aktivációs energiája? [ 4,39 10 J ] 8. Biztosan tapasztalták már, hogy az asztalra pohárban kitett alkohol gyorsabban tűnik el, mint a víz. Ezt a jelenséget fogjuk rá a párolgásra. A víz párolgáshője L v = 2,2*10 6 J/kg, az alkoholé L a = 7,3*10 5 J/kg, az alkohol móltömege M = 36 kg/kmol. A víz párolgási sebessége 300 K hőmérsékleten, normál nyomáson 10-6 kg/s. Mekkora az alkohol párolgási sebessége ugyanezen a 6 kg hőmérsékleten és azonos körülmények között? [ 213,2 10 ] s 9. A jég olvadáshője 3,1*10 5 J/kg, a víz párolgáshője 2,1*10 6 J/kg. Mekkora a H 2 O-molekulák közötti van der Waals-féle kötések energiája a vízben, illetve a jégben? Magyarázzuk meg, hogy miért párolog a jég pl. -10 C hőmérsékleten is (szublimáció jelensége!)? [ víz =6,3*10-20 J, jég =7,2*10-20 J]