Fa- és Acélszerkezetek I. 5. Előadás Stabilitás I. Dr. Szalai József Főiskolai adjunktus

Méret: px

Mutatás kezdődik a ... oldaltól:

Download "Fa- és Acélszerkezetek I. 5. Előadás Stabilitás I. Dr. Szalai József Főiskolai adjunktus"

Gyula Faragó
7 évvel ezelőtt
Látták:

1 Fa- és Acélszerkezetek I. 5. Előadás Stabilitás I. Dr. Szalai József Főiskolai adjunktus

2 Tartalom Egyensúly elágazási határállapot Rugalmas nyomott oszlop kritikus ereje (Euler erő) Valódi nyomott oszlopok viselkedése Központosan nyomott rudak kihajlási ellenállása

Teherbírási határállapotok Szerkezeti elemek vizsgálatának összefoglalása: Első folyás Szilárdsági határállapot Képlékeny törés Korlátozatlan folyás Stabilitási

3 Teherbírási határállapotok Szerkezeti elemek vizsgálatának összefoglalása: Első folyás Szilárdsági határállapot Képlékeny törés Korlátozatlan folyás Stabilitási határállapot Kihajlás Kifordulás Horpadás Húzás X X Nyomás X X X Hajlítás - M y X (X) X X Hajlítás - M z X (X) Nyírás - V y X (X) Nyírás - V z X (X) Kölcsönhatások X (X) X X X

határállapot Kihajlás Kifordulás Horpadás Húzás X X Nyomás X X X Hajlítás - M y X

4 Egyensúly elágazás Eddigi vizsgálatok: Tartók egyensúlyi állapota igénybevételek, feszültségek Keresztmetszet ellenőrzése szilárdsági (anyag) határállapot Mi a stabilitás? Stabil Indifferens Instabil Definíció: stabil egyensúlyi állapotban lévő testet (tartót) helyzetéből csekély mértékben kimozdítva visszatér eredi helyzetébe

5 Egyensúly elágazás Stabilitási határállapot a szerkezet azon állapota, amelynél még éppen stabil az egyensúly N e N k Vizsgálata a szerkezet kimozdított állapotában az egyensúlyi egyenletekkel Példa Eredeti állapot (rugó nyugalomban): M A = 0 L Kimozdított állapot (megnyúlt rugó): M A = k e L N e Határállapot (kritikus állapot N = N cr ): M A = k e L N cr e = 0 N cr = k L A

egyenletekkel Példa Eredeti állapot (rugó nyugalomban): M A = 0 L Kimozdított állapot

6 Egyensúly elágazás Példa e Egyensúly vizsgálata: N N k N < N cr M A = k e L N e > 0 nagyobb a rugó visszatérítő ereje, a rúd visszaáll eredeti helyzetébe stabil állapot N = N cr M A = k e L N e = 0 egyenlő a két erő, minden helyzetben egyensúly van indifferens állapot L N > N cr M A = k e L N e < 0 nagyobb a nyomóerő kitérítő ereje, a rúd egyre jobban kitér instabil állapot A

L N e = 0 egyenlő a két erő, minden helyzetben egyensúly van indifferens állapot L N > N cr M

7 Egyensúly elágazás Példa e N N N k Instabil N cr Indifferens L Stabil e A

8 Rugalmas nyomott oszlop Feltételezések: Anyag: homogén, izotróp, korlátlanul rugalmas (E) Teher: központos nyomóerő (P) Oszlop: tökéletesen egyenes, kétcsuklós rúd Vizsgálat Középső keresztmetszet kimozdítása oldalra Hajlított rúd visszatérítő nyomatéka M b = EI κ = EI y(x) Nyomóerő nyomatéka M k = P y(x)

kétcsuklós rúd Vizsgálat Középső keresztmetszet kimozdítása oldalra

9 Rugalmas nyomott oszlop Vizsgálat Határállapot (kritikus állapot P = P cr ): M b = M k EI y x = P cr y(x) Kigörbülő alak: szinusz félhullám π x y(x) = y 0 sin L Egyensúly kigörbült alakkal: π x π x EI (y 0 sin L ) = P cr y 0 sin L EI π2 L 2 y π x π x 0sin = P L cr y 0 sin L Rugalmas kritikus erő Euler erő P cr = EI π2 L 2

Egyensúly kigörbült alakkal: π x π x EI (y 0 sin L ) = P cr y 0 sin L EI π2 L 2

10 Rugalmas nyomott oszlop Befogási viszonyok Tetszőleges befogási viszonyokhoz tartozó általános forma: N cr = EI π2 ahol a kihajlási hossz L L 2 cr = υ L cr υ befogási tényező Néhány elméleti alapeset: υ=1,0 υ=0,5 υ=0,7 υ=0,5 υ=2,0

π2 ahol a kihajlási hossz L L 2 cr = υ L cr υ befogási

11 Rugalmas nyomott oszlop Gyakorlati alapesetek

12 Valódi nyomott acéloszlopok Az előzőekhez képest a valóság: Anyag: rugalmas képlékeny Teher: nyomás véletlenszerű külpontossággal Oszlop: tökéletlenségekkel terhelt: Anyagi tökéletlenség gyártási sajátfeszültségek Geometriai tökéletlenségek kezdeti rúdgörbeség

külpontossággal Oszlop: tökéletlenségekkel terhelt: Anyagi

13 Valódi nyomott acéloszlopok Nyomott rúd kísérleti eredmények: N N pl N cr Kísérleti eredmények L

14 Valódi nyomott acéloszlopok Valódi nyomott rúd viselkedése: N N cr N pl N Tökéletesen rugalmas Kezdeti görbeség u N u N b,r Képlékeny keresztmetszet Kezdeti görbeség + képlékenység Kezdeti görbeség + képlékenység + sajátfeszültség u u 0

görbeség u N u N b,r Képlékeny keresztmetszet Kezdeti

15 Központosan nyomott rudak kihajlási ellenállása J5.2 Általános méretezési formula (5.36): N Ed N b,rd Ahol N b,rd a központosan nyomott rúd kihajlási ellenállása ( ): N b,rd = χ N c,rk γ M1 1., 2. és 3. osztály esetén N c,rk = N pl,rk ahol N pl,rk = A f y 4. osztály esetén N c,rk = N eff,rk ahol N eff,rk = A eff f y

36): N Ed N b,rd Ahol N b,rd a központosan nyomott rúd kihajlási ellenállása (5.

39) Számítása a viszonyított rúdkarcsúság alapján (5.

16 Központosan nyomott rudak kihajlási ellenállása J5.2 Kihajlási csökkentő tényező c (5.39) Számítása a viszonyított rúdkarcsúság alapján ( ): λ = N c,rd N cr χ = 1 φ + φ 2 λ ahol φ = 1 + α λ 0,2 + λ alakhiba tényező, öt különböző kategória (5.6 táblázat):

17 Központosan nyomott rudak kihajlási ellenállása J5.2 Kihajlási csökkentő tényező - c (5.39) χ λ

18 Központosan nyomott rudak kihajlási ellenállása J5.2 Kihajlási esetek osztályzása az alakhiba tényező szerint Befolyásoló tényezők: Gyártási sajátfeszültségek Keresztmetszet típusa, alakja Gyártás jellege hengerelt, hegesztett, hidegen alakított Alkotó lemezek vastagsága Kihajlás tengelye nagytengely, kistengely Anyagminőség

Gyártási sajátfeszültségek Keresztmetszet típusa, alakja Gyártás jellege

19 Központosan nyomott rudak kihajlási ellenállása J5.2 Kihajlási esetek osztályzása az alakhiba tényező szerint 5.7 táblázat

20 Központosan nyomott rudak kihajlási ellenállása J5.2 Kihajlási méretezés, ellenőrzés lépései (1) Keresztmetszet osztályzása nyomásra (2) Befogási tényezők, kihajlási hosszak és rugalmas kritikus erők meghatározása a két főtengely körül - υ y és υ z ; L cr,y és L cr,z ; N cr,y és N cr,z (3) Viszonyított karcsúságok meghatározása a két főtengely körül - λ y és λ z (4) A megfelelő kihajlási görbe kiválasztása (a megfelelő alakhiba tényező kiválasztása) a két főtengely körül - χ y és χ z (5) A kihajlási ellenállás meghatározása a két főtengely körül N b,rd,y és N b,rd,z

kritikus erők meghatározása a két főtengely körül - υ y és υ z ; L cr,y és L cr,z ; N cr,y és N cr,z (3) Viszonyított karcsúságok

21 Köszönöm a figyelmet!

Hasonló dokumentumok

Fa- és Acélszerkezetek I. 6. Előadás Stabilitás II. Dr. Szalai József Főiskolai adjunktus

Fa- és Acélszerkezetek I. 6. Előadás Stabilitás II. Dr. Szalai József Főiskolai adjunktus Tartalom Kifordulás jelensége Rugalmas hajlított gerenda kritikus nyomatéka Valódi hajlított gerendák viselkedése