FIRGI Tibor mestertanár KESZEYNÉ Dr. SAY Emma PhD egyetemi docens Prof. Dr. TELEKES Gábor PhD főiskolai tanár

Méret: px
Mutatás kezdődik a ... oldaltól:

Download "FIRGI Tibor mestertanár KESZEYNÉ Dr. SAY Emma PhD egyetemi docens Prof. Dr. TELEKES Gábor PhD főiskolai tanár"

Átírás

1 A geotechika területé a talajok víztartási függvéyéek alkalmazási köre és laboratóriumi méréséek tapasztalatai The Applicatio of SWCC ad the Experieces of its Laboratory Measuremet Aplicarea SWCC și experieța măsurătorilor de laborator FIRGI Tibor mestertaár KESZEYNÉ Dr. SAY Emma PhD egyetemi doces Prof. Dr. TELEKES Gábor PhD főiskolai taár Szet Istvá Egyetem, Ybl Miklós Építéstudomáyi Kar, Építőméröki Itézet, 1146 Budapest Thököly út. 74 Tel/ Fax +36 (1) , ABSTRACT Oe of the key issues i usaturated soil mechaics is, the features of the water fuctio. Most egieerig tasks affectig the usaturated soils ca be solved by the well-kow soil mechaics examiatios. I this article, we describe the scope of applicatio of this soil characterizatio, together with our ow measuremet experieces. Keywords: SWCC, usaturated soil mechaics, sad layer box, pressure chamber KIVONAT A telítetle talajmechaika egyik kulcskérdése a vizsgált talaj víztartási függvéyéek ismerete, így a telítetle talajzóát éritő méröki feladatok dötő része a jól ismert talajmechaikai vizsgálatokkal kiegészítve megoldhatóvá válik. A cikkbe e talajjellemző alkalmazási körét, meghatározási lehetőségeit ismertetjük, kiegészítve saját mérési tapasztalataikkal. Kulcsszavak: víztartási függvéy, telítetle talajmechaika, homoklapos beredezés, feszültségkamrás beredezés 1. BEVEZETÉS Napjaikba a geotechikai tervezésbe (árvízi védekezés, vízredezés, állékoysági vizsgálatok, stb.), illetve a geotechikához is kötődő iterdiszcipliáris (talaj és talajvíz védelem, hulladékgazdálkodás, stb.) méröki feladatok megoldásába kofereciáko, szakcikkekbe, szakmai számítógépes alkalmazásokba, a telítetle talajok mechaikai viselkedését modellező, ú. telítetle talajmechaika mid agyobb súllyal szerepel. Úgy tűik, hogy a talajmechaika fejlődéséek em egy lehetséges jövőbei útja, haem a jelee, a telítetle talajmechaika alkalmazása. A telítetle talajzóa egyik legfotosabb jellemzője a víztartási függvéy, amelyet közvetle méréssel, vagy idirekt úto lehet előállítai. Amikor talajmechaikai célból talajok víztartási függvéyét kellett meghatározuk, a talajtaba szerzett tapasztalatok, irodalom és laboratóriumi mérőberedezések is mitául szolgáltak. A víztartási függvéy talajmechaikai elmélete és felhaszálási lehetőségei, valamit az általuk alkalmazott beredezések és eljárások ismertetése előtt rövide áttekitjük a talajmechaika voatkozó alapfogalmait és tudomáytörtéetét Törtéeti áttekités Az I. Talajmechaikai Világkofereciá (1936) a telítetle talajokkal foglalkozó tudomáyos előadások bemutatták, hogy a méröki építméyek többsége a telítetle talajzóával va kapcsolatba. Ugyaakkor e kofereciá Terzaghi (Karl Terzaghi ) a telített talajokra voatkozó feszültségi állapotváltozót (hatékoy feszültséget) vezetett be. Az új állapotváltozó lehetővé tette, hogy a telített talajok Műszaki Szemle 72 8

2 viselkedése egységes, kotiuum-mechaikai közelítéssel legye tárgyalható. Ezzel idult el a telített talajmechaika fejlődése. A telítetle talajokkal kapcsolatos méröki feladatokat viszot megfelelő feszültségi állapotváltozók hiáyába általába tapasztalati úto oldották meg. A telítetle talajok feszültségi állapotváltozóit Fredlud és Morgester 1977-be állapította meg és vezette be. Céljuk egységes, a telített talajokra és a telítetle talajokra is alkalmazható megoldások bevezetése volt, hogy lehetővé váljo a talajok egységes kotiuummechaikai tárgyalása. Ezt követte az állapotváltozók közötti kapcsolatot leíró ayagegyeletek, majd a boyolultabb, kotiuum-mechaikai modellek megalkotása és alkalmazása [1], [2]. A geotechikai számítások a klasszikus talajmechaikába zárt alakú megoldásokra vezettek. A telítetle talajmechaikai feladatok emlieárisak, megoldásuk általába umerikus módszerrel törtéik. Ezért széleskörű alkalmazásuk csak az utóbbi évtizedekbe vált általáossá a számítástechika fejlődésével. A telítetle talajok egyik fotos fizikai egyelete a víztartási függvéy, amit D.G. Fredlud (Delwy G. Fredlud 1940-) a telítetle talajmechaika kulcsáak tart. Meghatározása a talajmechaikába a feszültségi állapotváltozók bevezetése utá kezdődött. A talajtaba viszot a víztartási függvéy elméletét E. Buckigham már 1904-be leírta. Mérésére szolgáló beredezések kifejlesztése az 1960-as évekre tehető [3] Alapfogalmak A telítetle talajokat a talajtatól külöbözőe tekitik égy-fázisúak. A fázisok ekkor: szilárd rész, folyadék, levegő és a víz-levegő határfelülete a felületi feszültség miatt elkülöülő 3-4 molekula-vastagságú hártya. Másrészt a talaj telítetle, ha a pórusvíz-yomása (u w ) kisebb, mita a póruslevegő-yomása (u a ). A póruslevegő-yomás és a pórusvíz-yomás külöbsége (u a -u w ) pozitív, amit szívó feszültségek, szívásak, tezióak (s) evezek. A levegő akkor lép be a talajba és a levegőfázis akkor lehet folytoos a talajba, ha a tezió egy pórusmérettől függő küszöbértékél, levegő-belépési szívó feszültségél agyobb. Eél kisebb tezió eseté a talaj telített (S r =100%), de szívó feszültség lép fel, azaz (u a -u w ) pozitív, ezért a telítetle talajmechaika redszerébe vizsgáladó. A telített talajmechaika egyik alapfeltétele ugyais, hogy u a =u w, azaz a tezió ulla, ami ez esetbe em teljesül. Az állapotváltozó a redszer egyesúlyi állapotát írja le az ayagjellemzőktől függetleül. A feszültségi állapotváltozók a redszer feszültségi állapotáak, a deformációs állapotváltozók a redszer deformációs állapotáak jellemzésére alkalmasak. A talajok viselkedéséek kotiuum-mechaikai alapú tárgyalásához megfelelő feszültségi állapotváltozók szükségesek. Ugyais a teljes feszültség, a folyadék és a légemű fázis yomása/feszültsége ömagába em jellemzi a talajt egyértelműe. A hatékoy feszültség, a telített talaj feszültségi állapotváltozója, mely a szemcsék éritkezési potjaiba ébredő erők felületegységre voatkozó értéke. Telített talajokba értéke kiszámítható a kívülről ható teljes feszültség és a pórusokba uralkodó vízyomás (semleges feszültség) külöbségekét. Telítetle talajok eseté a fázisok agyobb száma miatt több függetle feszültségi állapotváltozó szükséges [4]. A telítetle talajba mérhető három feszültség agyság szerit csökkeő sorredbe: a teljes feszültség (σ), a póruslevegő-yomás (u a ) és a pórusvíz-yomás (u w ). Külöbségük megadja a telítetle talajok lehetséges feszültségi állapotváltozóit. Ezek a ettó ormálfeszültség (σ' = σ - u a ), a szívó feszültség (s = u a -u w ) és a póruslevegő-yomás (u a ) [5]. 2. VÍZTARTÁSI FÜGGVÉNYEK A TALAJMECHANIKÁBAN A víztartási függvéy (görbe) a talajtaba korábba pf-görbe, újabba víztartó képesség függvéy értelmezése, leírása külöböző a talajmechaikába és a talajtaba. Az eltérés oka felhaszálásáak külöbségébe és törtéeti okokba keresedő. A következőkbe a talajmechaikai tárgyalásmódra összpotosítuk. A víztartási függvéy (víztartalom szívó feszültség függvéy) a talaj edvességtartalmát (v) a szívó feszültség (s = u a u w ) függvéyébe ábrázolja féllogaritmikus koordiátaredszerbe. Általába a ettó ormálfeszültség ulla értéke mellett, azaz a σ' = (σ-u a ) = 0 síko értelmezett, de bármely más álladó (σ-u a ) >0 síko is meghatározható. A víztartási függvéy közvetle, méréssel törtéő meghatározása csak telítetle talajo végzett vizsgálattal lehetséges. A víztartási függvéy talajmechaikai jelölésredszere az 1. ábrá látható. A vízszites tegelye a szívó feszültség logaritmusa, a függőleges tegelye a térfogati víztartalom aritmetikusa szerepel. A görbéek három jól elkülöíthető tartomáyát külöböztetjük meg. 1.: A levegő-belépési küszöbérték elérésig a talajmita gyakorlatilag vízzel telített. A víztartalom em változik, a görbe közel vízszites. 2.: A szívó feszültség övekedésével rohamosa csökke a víztartalom és ő a levegőtartalom. 3.: A szívó feszültség övekedésével csak kis mértékbe csökke a víztartalom, a görbe ellapul. A száradási és a edvesítési ág eltérő. A hiszterézis a szűkülő-táguló kapillárisredszerrel (Jami-cső) magyarázható [6]. Kezdeti telített talajállapotból általába csak a száradási ágat mérik. Műszaki Szemle 72 9

3 térfogati víztartalom v, [%] 1. ábra szívó feszültség (u a -u w ) [kpa] A víztartási görbe talajmechaikai jelölésredszere [5];[7] 2.1. A víztartási függvéy matematikai leírása A laboratóriumi méréssel a talaj térfogati víztartalmát (v) éháy, beállított szívó feszültség (u a -u w ) értékre határozzuk meg, így a víztartási görbéek csak éháy potja ismert. A felhaszálás érdekébe célszerű e potokra folytoos függvéyt illesztei. Külöböző paraméteres függvéyek a talajtaba is jól ismertek, pl. a va Geuchte-függyvéy [8]. A talajmechaikába alkalmazott víztartási függvéyek közül példakét Fredlud és Xig egyeletét ismertetjük [9]: v 1 s le a m (1) ahol: a,, m álladók, e Euler-féle szám s a szívó feszültség értéke (u a - u w ) v ormalizált térfogati víztartalom v vr v vs vr ahol: v térfogati víztartalom v s telített térfogati víztartalom v r reziduális térfogati víztartalom Az egyelet mérési adatokra illesztésekor az ismeretle paraméterek száma kevesebb vagy egyelő lehet, mit a víztartási görbe mért potjaiak száma. Még számos egyeletet ajálaak külöböző szerzők a talajok víztartási függvéyéek leírására, és szite mid levezethető a következő általáos formulából [10]: a b 1 b1 b2 b2 1 v a2 exp( a3v ) a4s a5 exp( a6s ) a 7 (2) ahol: a 1, a 2, a 3, a 4, a 5, a 6, a 7, b 1, b 2 kostasok Ha például a (2) egyeletbe a 7 /a 1 =e; a 4 /a 2 = (1/a)b 2 ; b 1 = m; b 2 =, akkor az (1) egyeletet kapjuk A víztartási függvéy felhaszálása a talajmechaikába A vizsgált talaj(ok) víztartási függvéyéek ismeretébe, a szilárdsági, alakváltozási és szivárgási feladatok megoldhatók, ameyibe a talajzóa telített talajokra értelmezett talajfizikai jellemzői ismertek, vagy vizsgálatokkal meghatározottak. Az építőméröki gyakorlatba tipikusa ilye feladatok az árvízvédelmi gátak vizsgálata, rézsűk állékoyságáak megállapítása, a függőleges földfalak vizsgálata, a térfogatváltozó (duzzadó-zsugorodó) talajok modellezése, a vízteleítési vízáramlási feladatok számítása. A apjaikba haszált számítógépes programok jeletős részébe (pl. Plaxis, Soil Visio, GEO5, stb.) a telítetle talajzóára voatkozó feladatok megoldására, a telítetle talajmechaika eredméyeit haszálják. Műszaki Szemle 72 10

4 Példakét a szilárdsági feladatok megoldásáak alapját képező törési feltétel telítetle talajokra való kiterjesztését és a szivárgási feladatok megoldásáak alapját jelető általáos Darcy-törvéyt tekitjük át. A telített talajokra voatkozó Mohr-Coulomb törési feltétel: tg c u w (3) ahol : τ yírófeszültség, (σ-u w ) hatékoy ormálfeszültség φ belső súrlódási szög, c kohézió, A telítetle talajokra voatkozó törési feltétel (2. ábra): b u tg u u tg c a a w (4) ahol : (σ -u a ) ettó ormálfeszültség, (u a -u w ) kapilláris szívó feszültség φ b kapilláris szívó feszültségtől függő súrlódási szög, 2. ábra A Mohr-Coulomb törési feltétel, és a víztartási függvéy áteresztőképességi együttható összefüggése telítetle talajok eseté [11] [12] A φ b szög a víztartási függvéy itegrálásával írható fel: [11]: u p a uv u u u tg v u u du u tg c a v a 0 a w a v (5) ahol: v (u a -u w ) ormalizált víztartási függvéy. A (4.) egyelet szeriti leírásból látható, hogy alkalmazva a telített talajra voatkozó feltételt, miszerit u a = u w, a Mohr-Coulomb törési feltételt (3) adja. Tehát a telítetle talajmechaika egyeletéek határesete a telített talajmechaika összefüggésére vezet. A Darcy-törvéy érvéyes telítetle talajokra is (a vízfázis és a levegőfázis áramlására egyarát), de a k áteresztőképességi együttható em álladó, és léyegébe csak a víztartalomtól függ. Az áteresztőképességi együttható a szívó feszültség függvéyébe a víztartási görbe felhaszálásával is megadható [12] (2. ábra). Műszaki Szemle 72 11

5 Az áteresztőképességi függvéy víztartási görbéből, kapilláris elméleti megfotolások alapjá törtéő meghatározásáak sok megoldása ismert. Itt példakét, va Geuchte [8] zárt alakú megoldását mutatjuk be, amely a gyakorlatba jól haszálható, és a paraméterek azoosak a víztartási görbe paraméterekkel: k r as 1 as m / 1 as A víz- és levegő-áteresztőképességi függvéy ismeretébe, a szivárgási feladatok a telítetle talajzóába is megoldhatóvá válak, általába umerikus módszert alkalmazó számítógépes programok segítségével. 3. A VÍZTARTÁSI FÜGGVÉNY MEGHATÁROZÁSA A meghatározás két lehetősége: a mérés, vagy a számítás. A laboratóriumi mérések idő- és költségigéyesek. A gyakorlat számára ezért fotosak a szemeloszlási görbéből kapillárisokra voatkozó összefüggéseke [13], szemeloszlási görbéből adatbázis felhaszálásával egyszerűe mérhető talajparamétereke [14] és a szemeloszlási görbéből a szemeloszlási etrópiá [15] alapuló számítási módszerek. A víztartási görbe meghatározásáak másik lehetősége a mérés, mely lehet helyszíi és laboratóriumi. Telítetle talajok eseté három mérhető/szabályozható feszültség va: a teljes feszültség (σ), a póruslevegőyomás (u a ) és a pórusvíz-yomás (u w ). A mérések csak akkor értékelhetők a feszültségi állapotváltozók függvéyébe, ha a pórusvíz-yomást és a póruslevegő-yomást külö-külö mérik vagy szabályozzák. A mérési módszerek két agy csoportja ismert, a mechaikai és a kémiai. A mechaikai módszerek egy részéél közvetleül a vízfázis szívási feszültségét övelik (csökketik), a másik lehetőség a levegő-yomás övelése, az úgyevezett tegelyeltolási techika alkalmazása. A tegelyeltolási techikára telítetle talajok eseté azért va szükség, mert a vízyomás a mérőredszerbe a fellépő kavitáció miatt em csökkethető az adott hőmérsékletek megfelelő telítettgőz-yomás alá, és ez a mérések felső határt szab. A tegelyeltolási techika a következő két fizikai megfigyelése, tapasztalati téye alapul. Egyrészt, ha a talajmitát zárt térbe helyezzük, és megöveljük a légyomást Δp értékkel, akkor mide mérhető feszültség (teljes feszültség, pórusvíz- és póruslevegő-yomás) ő Δp értékkel, miközbe a (σ-u a ) ettó ormálfeszültség és a (u a -u w ) szívó feszültség álladó marad. Másrészt, ha a mitát olya féligáteresztő elemre helyezzük, amely a létrehozott légyomás értékél a vizet átereszti és a levegőt em, akkor a pórusvíz-yomás értéke külö szabályozható. Ha tehát egyidőbe levegő-yomást alkalmazuk, és a mita aljá a pórusvíz-yomás értékét külö szabályozzuk, akkor elvileg tetszőlegese agy tezió érték hozható létre. A féligáteresztő lapok/membráok ayaga lehet szemcsés ayagú, kerámia vagy celofá. Működésük egyrészt az adhéziós jeleségeke alapszik, másrészt az elem megfelelő víztartási tulajdoságá. A megfelelő azt jeleti, hogy csak a vizet egedik át, és a levegőt midaddig em, míg a fellépő szívó feszültség agysága a levegő belépési küszöbértékük alatt marad. Tehát a víztartási görbéjük 1. tartomáyába haszálhatók mérésre ezek az elemek. A kémiai módszerek relatív páratartalom szabályozásá alapuló csoportjáak alapelve az a téy, hogy midig egyesúlyi állapot alakul ki a mita víztartalma és az azt körülvevő légtér páratartalma között. Az ozmóziso alapuló kémiai módszerek eseté vízbe oldott, agy molekulasúlyú polietiléglykol (PEG) ayagot haszálak egy olya membrá egyik oldalá, amely ezt a vegyületet em egedi át. A módszerek alkalmazhatósági tartomáyai [16]: 1) mechaikai módszerek: (a) vízyomást szabályozva: megcsapolt vízoszlop módszer u a u w < 20 kpa függő vízoszlop módszer u a u w < 100 kpa (b) levegő- és vízyomást szabályozva: yomásmembráos eljárás 100 kpa < u a u w < 1600 kpa feszültségkamrás eljárás u a u w < 600 kpa 2) kémiai módszerek: (a) ozmóziso alapuló u a u w > 2500 kpa (b) relatív páratartalom szabályozása u a u w < 1500 kpa m 2 (6) Műszaki Szemle 72 12

6 Általába em elegedő egyetle módszert alkalmazi a teljes víztartási görbe meghatározására. A gyakorlatba alkalmazott eljárási red a övekvő tezió szerit: teljes telítés vízzel mita alsó éle merül vízbe homoklapos beredezés kaolilapos beredezés yomásmembráos készülék. Szakcikkek és kofereciák taúsága szerit apjaikba a víztartási görbe méréstechikai fejlesztése az automatizálás és a sokpotos mérés iráyába folytatódik [17] Talajmechaikai célú víztartási görbék laboratóriumi mérési tapasztalatai Mitáik víztartási görbéiek mérésére a függő vízoszlop módszert (homoklapos beredezéssel) és a feszültségkamrás eljárást alkalmaztuk. Méréseik sorá a szokásos geotechikusi tapasztalat szerit jártuk el, miszerit a szemcsés és a kötött (plasztikus) talajok vizsgálatára más vizsgálati metodika alkalmas Homoklapos beredezés A mérési beredezés az ú. függő vízoszlop módszer laboratóriumi eszköze. A folyadékfázisra ható szívó feszültséget hozuk létre, a meghatározó szabad vízfelszíek, a mitához viszoyított helyzete változtatásával, azaz a ívópalack mozgatásával és/vagy egyidejű vákuum létrehozásával (3. ábra). 3. ábra Homoklapos beredezés [16] 1. Átlátszatla PVC fedél emelőfüllel. 2. Átlátszó plexi kád cm³-es hegerekbe elhelyezett talajmita. 4. A hegerek alsó yílását lezáró ylo szitaszövet, szorító gumikarikával. 5. Nylo szitaszövet a szűrőlap felszíé. 6. Töltőayag. 7. Azbesztgyapot. 8. Átlátszó plexiből készült perforált tartólap. 9. Tartólap lábazata. 10. Üvegcső a vákuumtérbe esetleg megjeleő légbuborékok eltávolítására. 11. Kétfuratú gumidugó. 12. Légbuborék metesítő cső kivezetése a vákuumforráshoz. 13. cm-beosztással ellátott acél-állváy. 14. Nívópalack. 15. Álladó vízszitet biztosító edéy. 16. Rögzíthető fémkozol. 17. Vízgyűjtő edéy. E laboratóriumi eszközöket az MTA Talajtai és Agrokémiai Kutatóitézetbe (TAKI) fejlesztették ki, és Várallyay-féle pf-mérő box -két, vagy TAKI-módszerkét vált ismertté. Az Eijkelkamp-féle beredezés, amely a kereskedelmi forgalomba kapható, működési elvét tekitve a homoklapos-kaolilapos beredezéssel azoos. A kutatási program egy részébe homok és homok-keverékek víztartási görbéiek mérését végeztük. Mivel az vízoszlop-cm terhelés közötti tartomáyba a TAKI beredezései fix terhelése működek, így új homoklapos beredezést építettük (4. ábra). A beredezéshez szükséges egy felülről yitott doboz, amelyek átlátszósága fotos a szívótérbe esetlegese megjeleő buborékok vagy homokfolyás észlelhetősége érdekébe. Továbbá megfelelő szilárdság, légzárás, vegyi elleállóság és biológiai iaktivitás kell, hogy jellemezze a beredezést. E követelméyekek a 10 mm vastagságú plexi lemez megfelel. Újításkét a mérőedéy 3 részből készült 1 meghajlított U alakból és két oldallapból. Ezáltal csökket a ragasztás hossza. A gyártást és a ragasztást speciális, kétkompoesű ragasztóval szakcég végezte. Műszaki Szemle 72 13

7 A szívótér és a többrétegű töltet elválasztására perforált lapot haszáltuk. Ayaga szité 10 mm vastag, lyuggatott, lábako elhelyezve. A további kiegészítő eszközök megegyezek a Várallyay-féle beredezésével. A beredezés membrája az alacsoy helyzetbe tartott vízfelszí által kifejtett szívást a víztől a mitához továbbítja. A szívástartomáyo belül a vizet átbocsájtja, a levegőt pedig visszatartja. A durva szemcsés ayagokak kicsi a levegő belépési szívásuk, a fiomabb szemcséjű ayagokak kis szívásértékekél kicsi a vízáteresztő-képessége, ezért a külöböző szívástartomáyokhoz külöböző ayagokat haszáluk membrákét. Az elválasztó réteg feladata, hogy megakadályozza a membrá ayagáak alsó víztérbe jutását. Elválasztó rétegkét eredetileg azbesztet alkalmaztak, de egészségvédelmi okokból ez az ayag már em haszálható, ezért új ayagot kerestük. Kipróbáltuk geotextíliát, bazaltgyapotot, kerámiagyapotot. Ezek közül a kerámiagyapot bizoyult megfelelőek, mert a kezdeti miimális mértékű homokszivárgás utá feladatát már tökéletese ellátta. 4. ábra Homoklapos beredezés építés és működés közbe Mérési tapasztalataik az új beredezéssel a következők. A méréshez gyűrűbe elhelyezett mitát haszáluk, amelyek víztartalom változását tömegméréssel mértük. A víztartási görbe méréséek módszere a szakirodalomból ismert [18]. Mivel egyetle beredezéssel dolgoztuk, és a ívópalack mozgatásával öveltük a terhelést, ezért a szűrőréteg kismértékbe és rugalmasa alakváltozott (összeyomódott). Ezt a ívópalack mozgatási kalibrációjával vettük figyelembe. Méréseik eredméyei szerit a szemcsés talaj vízáteresztő képessége a szívó feszültség kis értékeiél is rohamosa csökke, ezért az egyesúly beállásához akár több mit egy hóapra is szükség lehet. Tapasztalatuk szerit az elhúzódó méréseket algásodás zavarhatja meg, amit féyzáró tetővel miimalizáltuk. Gombaölő szert em haszáltuk, mert a víz viszkozitására gyakorolt befolyásoló hatását em ismertük. A folytoos vízszál megléte dötő jeletőségű a mérés megbízhatósága szempotjából. Ugyaakkor a miták mozgatása, kivétele szükséges a tömegváltozásuk méréséhez, így ideigleese megszakad a vízszál. Az újbóli kialakulásához a mita aljáak és a homoklapak a jó kapcsolata, éritkezése szükséges, amelyet e beredezésél a lágy ayagú homoklap elősegít (szembe a merev ayagú pl. kerámia szűrőkővel). Azoba ez esetbe is célszerű a miták mozgatását e hibaforrás elkerülése érdekébe miimalizáli. A függő vízoszlopos módszer előye, hogy kicsi szívás értékek beállításáál a folyadékfázis yomásáak (szívásáak) potos szabályozása a légyomáséál egyszerűbb. Az azbeszt szűrőréteg kiváltása lehetővé teszi az elöregedő és felújítadó Várallyay-féle beredezések további üzembe tartását Feszültségkamrás beredezés Kutatási programukba kötött (plasztikus) talajok víztartási görbéjét is mértük. Ebbe az estbe célszerű a tegelyeltolási techikát alkalmazó beredezést választai. Méréseikhez feszültségkamrás beredezést haszáltuk, amelyet Kaadába (Uiversity of Sasketchewa) fejlesztettek ki. A készülék oldható csatlakozókkal, ú. gyors csatlakozókkal kapcsolható a yomást biztosító beredezésre. Ayaga köyű műayag, így a tömegmérés a mitát tartalmazó készülékkel együtt törtéhet, századgramm potossággal. Ez lehetővé teszi a talajmiták kivétele élküli több szívó feszültség értékhez törtéő víztartalom meghatározását (5. ábra). Műszaki Szemle 72 14

8 5. ábra A feszültségkamrás készülék A beredezés további tartozékai az alsó víztér zárására szolgáló csapok: két oldalról záró gyorscsatlakozók, felső levegő gyorscsatlakozó. Az atmoszférikusál agyobb levegőyomás előállításához kompresszort, beállításához yomásszabályzót, a tömegméréshez pedig 4 kg-ig mérő digitális mérleget alkalmaztuk. A szűrőkő telítését, amely a mérést megelőző egyik fotos feladat, szakirodalom [4] és szabváy (ASTM D ) szerit végeztük. A szűrőkő telítési eljárása azo az elve alapul, hogy a vízyomás öveléséek hatására a víz egységyi térfogatába több levegő oldódik. A pórusvíz-yomás övekedése miatt a levegő oldódik a pórusvízbe. A telítés meete a következő: A kamrába lévő szűrőkőre desztillált, levegőtleített vizet töltük. A kamrát felül zárjuk, és bee a levegő belépési küszöbértékéél em sokkal kisebb levegő-yomást hozuk létre, miközbe hagyjuk átfolyi a vizet. Egy órá keresztül tartjuk fet ezt az állapotot, miközbe éháyszor az alsó csaphoz csatlakoztatott fecskedő vagy büretta segítségével az alsó víztérbe megjeleő buborékokat kifújjuk. Ezutá a felül alkalmazott légyomás fetartása mellett az alsó csapokat lezárjuk. Így a szűrőkőbe és az alsó víztérbe is ugyaakkora yomás alakul ki. Ezt az állapotot egy órá keresztül fetartjuk, majd yitjuk az alsó csapokat. Tíz percig az alsó csapokat yitott állapotba hagyjuk, miközbe az alsó víztérbe megjeleő buborékokat fecskedő vagy büretta segítségével kifújjuk. A tíz perc eltelte utá az alsó csapokat újra zárjuk, és még ötször megismételjük a 2. potba leírt 70 perces eljárást. A szűrőkövet ezutá víz alatt kell tartai. A feszültségkamrás mérés em szabváyosított, ezért a következő mérési protokollt állítottuk össze: A mitatartó hegerbe lévő mita szívó feszültségét a mérés megkezdése előtt vízbe állítva a lehető legkisebb értékre kell csökketei ( telítés ). A mitát leszorító rugóval rögzítei kell a feszültségkamrába, a beredezést össze kell szereli, és leméri a tömegét. Össze kell kapcsoli a levegőyomás vezetékkel. A víz kivezetéseket ki kell yiti. Alkalmazi kell a megfelelő agyságú légyomást, amelyet kompresszor vagy levegőpalack segítségével lehet létrehozi. Az alsó csapok yitva vaak, amelyeke keresztül a fölös víz a mitából távozik, valamit a szűrőkövö átdiffudált levegőt a csapoko keresztül időről-időre az alsó víztérből fecskedő segítségével ki kell fúji. A beredezés tömegét a levegő- és vízcsapok zárása és botása utá újra le kell méri. Az egyesúlyi állapot akkor állt be az alkalmazott tezió és a mita víztartalma között, ha a fél óra időkülöbséggel mért tömegek között az eltérés pl g-ál kisebb. Ha az egyesúlyi állapot beállt, a beredezés szétszedése élkül (a mita zavarása élkül) alkalmazható a következő légyomás (ill. szívó feszültség) érték. Így egy mitá mérhető az adott talaj víztartási görbéjéek ulla és a szűrőkő levegő belépési küszöbértéke közötti tartomáya. Mérési beredezésük e fölső határértéke 500 kpa volt, de létezek más (pl. 100 kpa) levegő belépési küszöbértékű szűrőkővel ellátott beredezések is. A méréssorozat végé a mitát a feszültségkamrából kiszedve, 105 o C-o tömegálladóságig szárítva és megmérve a száraz tömegét, a víztartási görbe diszkrét potjai számíthatók. Műszaki Szemle 72 15

9 E beredezés mérési tapasztalatai a következőkbe foglalhatók össze. Hasolóa a függő vízoszlop módszeréhez, itt is dötő jeletőségű a folytoos vízszál megléte, amelyet a merev szűrőkő kevésbé segít. Kötött (plasztikus) talajmitákál ezért is agyo fotos a talajmita alsó felületéek godos kialakítása, hogy a bekészítés előtt ép, friss felületű legye. Tapasztalatuk szerit a terhelés em mooto jellege (légyomás lecsökketése) is rotja a mita és a szűrőkő közötti kapcsolatot. Egyes mérésekél ugyais lecsökketettük a légyomást a tömegmérés előtt, de így egy tehermetesítési és terhelési ciklus utá szite midig elromlott a mita-szűrőkő kapcsolata, ezért ez em javasolható. Ha a tömegmérés előtt em csökketjük le a légyomást a beredezésbe, akkor em hayagolható el az a téy, hogy agyobb yomáso a kamrába zárt levegő meyisége és így tömege is ő, tehát szükséges a bezárt levegő tömegváltozásáak figyelembe vétele. A mérést ezzel a hatással korrigáli kell, ezt több módo is megtehetjük: Megmérjük a légyomás alkalmazása utá a levegőtöbbletből adódó tömegváltozást, és ezzel javítjuk a mért eredméyt, azaz a mérés megkezdése előtt korrekciós mérést végezhetük. Számítással korrigáljuk a mért eredméyt (pv = mrt állapotegyelet felhaszálásával). A víztartási görbe feszültségkamrás beredezéssel törtéő meghatározásáak előye, hogy a tegelyeltolási techikát alkalmazzuk, és így agyobb tezió tartomáyokra is kiterjeszthető a mérés (a szűrőkő levegő belépési küszöbértékéig), hátráya viszot, hogy a légyomás kevésbé potosa szabályozható, ami kicsi teziókál okozhat hibát. 4. ÖSSZEFOGLALÁS Cikkükbe a telítetle talajok egyik legfotosabb talajfizikai jellemzőjéről, a víztartási görbéről írtuk. A jeleleg alkalmazott méréstechikai lehetőségeket foglaltuk össze, a módszerek elvi hátteréek rövid ismertetésével. Két víztartási függvéy mérési módszert alkalmaztuk az építőméröki gyakorlatba előforduló talajféleségekre. Mértük tisztá szemcsés talajokat: kavicsot és homokot illetve ezek keverékeit, valamit kötött (plasztikus) talajokat, iszapot és agyagot. Homoklapos beredezést és feszültségkamrás készüléket alkalmaztuk. A kotroll méréseket az MTA-ATK-TAKI végezte. Megállapítható, hogy ezek a mérési módszerek a geotechikai gyakorlat számára is megfelelőek és a mérési eredméyek megfelelő potosságúak. A két mérőeszköz megbízhatósága, egyszerűsége és költségigéye miatt a jövőbe is haszálható. Szerettük vola megosztai e mérések területé, a méréstechikai fejlesztések sorá szerzett tapasztalataikat, javaslataikat, amelyeket egy ruti geotechikai vizsgálatokra alkalmas laboratórium haszosítai tud, ha a jövőbe e terület felé is kiterjeszti tevékeységi körét. Ez azért válhat szükségessé, mivel a telítetle talajmechaika alapméréséről va szó. KÖSZÖNET NYILVÁNÍTÁS Dr. Imre Emőkéek és Dr. Rajkai Kálmáak köszöjük a cikk elkészüléséhez yújtott szakmai segítséget. A tudomáyos célú és kotroll mérések elvégzését Laufer Imréek, Havrá Krisztiáak és Motsai Gézáéak. FELHASZNÁLT IRODALOM [1] Sheg D., Fredlud D.G., Ges A. (2008): A ew modellig approach for usaturated soils usig idepedet stress variables, Caadia Geotechical Joural, 45., pp [2] Imre E., Laufer I., Sheg D. (2012): A telítetle talajok egyes talajmechaikai ayagmodelljei. Hidrológiai Közlöy 92:(3), o. [3] Várallyay Gy. (1973): A talajok edvességpoteciálja és új beredezés aak meghatározására az alacsoy (atmoszféra alatti) teziótartomáyba, Agrokémia és Talajta 22., o. [4] Imre, E., Czap, Z., Telekes, G. (1999): A telítetle talajok feszültségi állapotváltozói, Hidrológiai Közlöy 3., o. [5] Fredlud, D.G., Rahardjo, H.(1993): Soil mechais for usaturated soils, Joh Wilry & Sos, New York, p [6] Taylor, D.W. (1948): Fudametals of Soil Mechaics, New York, Wiley, p [7] Imre E. (2009): Telítetle talajok geotechikájáak alapjai (2. bővített kiadás), Egyetemi jegyzet, SZIE-YMÉTK, Budapest-Gödöllő [8] Va Geuchte, M.T.(1980): A closed-form equatio for predicitig the hydraulic coductivity of usaturated soils, Soil Scieces America Joural 44., pp [9] Fredlud, D.G., Xig, A. (1994):Equatios for the soil-water characteristic curve, Caadia Geotechical Joural 31., pp Műszaki Szemle 72 16

10 [10] Imre, E., Havrá, K., Lőricz, J., Rajkai, K., Firgi, T., Telekes, G. (2005): A model to predict the soil water characteristics of sad mixtures, Proceedigs of the Advaced Experimetal Usaturated Soil Mechaics, Taylor & Fracis Group, Lodo, pp [11] Fredlud, D.G., Xig, A., Fredlud, M.D., Barbour, S.L.(1995): The relatioship of the usaturated shear streg to the soil-water characteristic curve, Caadia Geotehical Joural 33, pp [12] Fredlud, D.G., Xig, A., Huag, S. (1994): Predicitig the permeability fuctio for usaturated soils usig the soil- water characteristic curve, Caadia Geotechical Jural 31, pp [13] Arya, L.M., Paris, J.F. (1981): A physicoempirical model to predict the soil moisture characteristic from particlesize distributio ad bulk desity data, Soils Sci. Soc. Am. J., 45., pp [14] Rajkai, K. (2004): A víz meyisége, eloszlása és áramlása a talajba, MTA Talajtai és Agrokémiai Kutatóitézet, Budapest [15] Imre E; Havrá, K; Lőricz, J; Rajkai, K, Firgi, T; Telekes, G. (2005) A model to predict the soil water characteristics of sad mixtures, Proceedigs of the Advaced Experimetal Usaturated Soil Mechaics, Taylor & Fracis Group, Lodo, ISBN , pp [16] Várallyay, Gy. (2003): A mezőgazdasági vízgazdálkodás talajtai alapjai, Budapest-Gödöllő [17] Ray, R. (2016): Geotechical Egieerig i the Digital Age, I: Huszák, T., Koch, E., Mahler, A. (ed.), 2. Széchy Károly Emlékkoferecia, MGE-MMK-GT, pp [18] Rajkai, K., Várallyay, Gy.(1993): Talajfizikai és mezőgazdasági-vízgazdálkodási fogalmak (defiíciók, jelölések, mértékegységek), Búzás I. (szerk.): Talaj- és Agrokémiai Vizsgálati Módszerköyv, INDA4231 Kiadó, o. Műszaki Szemle 72 17

Matematikai statisztika

Matematikai statisztika Matematikai statisztika PROGRAMTERVEZŐ INFORMATIKUS alapszak, A szakiráy Arató Miklós Valószíűségelméleti és Statisztika Taszék Természettudomáyi Kar 2019. február 18. Arató Miklós (ELTE) Matematikai statisztika

Részletesebben

VII. A határozatlan esetek kiküszöbölése

VII. A határozatlan esetek kiküszöbölése A határozatla esetek kiküszöbölése 9 VII A határozatla esetek kiküszöbölése 7 A l Hospital szabály A véges övekedések tétele alapjá egy függvéy értékét egy potba közelíthetjük az köryezetébe felvett valamely

Részletesebben

REOIL. növeli a transzformátorok élettartamát. www.ekofluid.sk/hu/

REOIL. növeli a transzformátorok élettartamát. www.ekofluid.sk/hu/ 5 öveli a traszformátorok öveli a traszformátorok A techológia előyei A költségek csökketéseek folyamatos kéyszere és a zavartala eergiaellátás ehézségei szükségessé teszik a traszformátorok tervezett

Részletesebben

(L) Lamellás szivattyú mérése

(L) Lamellás szivattyú mérése (L) Lamellás szivattyú mérése A mérésre való felkészülés sorá a Hidraulikus tápegység mérésleírás Hidrosztatikus hajtásokról c részét is kérjük elsajátítai 1 A mérés célja, a beredezés ismertetése 11 A

Részletesebben

2. Az együttműködő villamosenergia-rendszer teljesítmény-egyensúlya

2. Az együttműködő villamosenergia-rendszer teljesítmény-egyensúlya II RÉZ 2 EJEZE 2 Az együttműködő vllamoseerga-redszer teljesítméy-egyesúlya 2 A frekveca és a hatásos teljesítméy között összefüggés A fogyasztó alredszerbe a fogyasztók hatásos wattos teljesítméyt lletve

Részletesebben

V. Deriválható függvények

V. Deriválható függvények Deriválható függvéyek V Deriválható függvéyek 5 A derivált fogalmához vezető feladatok A sebesség értelmezése Legye az M egy egyees voalú egyeletes mozgást végző pot Ez azt jeleti, hogy a mozgás pályája

Részletesebben

SOIL MECHANICS BUDAPESTI MŰSZAKI ÉS GAZDASÁGTUDOMÁNYI EGYETEM GEOTECHNIKAI TANSZÉK KONSZOLIDÁCIÓ

SOIL MECHANICS BUDAPESTI MŰSZAKI ÉS GAZDASÁGTUDOMÁNYI EGYETEM GEOTECHNIKAI TANSZÉK KONSZOLIDÁCIÓ 2008 PJ-MA SOIL MECHANICS BUDAPESTI MŰSZAKI ÉS GAZDASÁGTUDOMÁNYI EGYETEM GEOTECHNIKAI TANSZÉK KONSZOLIDÁCIÓ Tanszék: K épület, mfsz. 10. & mfsz. 20. Geotechnikai laboratórium: K épület, alagsor 20. BME

Részletesebben

Kalkulus II., második házi feladat

Kalkulus II., második házi feladat Uger Tamás Istvá FTDYJ Név: Uger Tamás Istvá Neptu: FTDYJ Web: http://maxwellszehu/~ugert Kalkulus II, második házi feladat pot) Koverges? Abszolút koverges? ) l A feladat teljese yilvávalóa arra kívácsi,

Részletesebben

NUMERIKUS SOROK II. Ebben a részben kizárólag a konvergencia vizsgálatával foglalkozunk.

NUMERIKUS SOROK II. Ebben a részben kizárólag a konvergencia vizsgálatával foglalkozunk. NUMERIKUS SOROK II. Ebbe a részbe kizárólag a kovergecia vizsgálatával foglalkozuk. SZÜKSÉGES FELTÉTEL Ha pozitív (vagy em egatív) tagú umerikus sor, akkor a kovergecia szükséges feltétele, hogy lim a

Részletesebben

Cserjésné Sutyák Ágnes *, Szilágyiné Biró Andrea ** ismerete mellett több kísérleti és empirikus képletet fel-

Cserjésné Sutyák Ágnes *, Szilágyiné Biró Andrea ** ismerete mellett több kísérleti és empirikus képletet fel- ACÉLOK KÉMIAI LITY OF STEELS THROUGH Cserjésé Sutyák Áges *, Szilágyié Biró Adrea ** beig s s 1. E kutatás célja, hogy képet meghatározásáak kísérleti és számítási móiek tosságáról, és ezzel felfedjük

Részletesebben

2. Hatványsorok. A végtelen soroknál tanultuk, hogy az. végtelen sort adja: 1 + x + x x n +...

2. Hatványsorok. A végtelen soroknál tanultuk, hogy az. végtelen sort adja: 1 + x + x x n +... . Függvéysorok. Bevezetés és defiíciók A végtele sorokál taultuk, hogy az + x + x + + x +... végtele összeg x < eseté koverges. A feti végtele összegre úgy is godolhatuk, hogy végtele sok függvéyt aduk

Részletesebben

A FUNDAMENTÁLIS EGYENLET KÉT REPREZENTÁCIÓBAN. A függvény teljes differenciálja, a differenciális fundamentális egyenlet: U V S U + dn 1

A FUNDAMENTÁLIS EGYENLET KÉT REPREZENTÁCIÓBAN. A függvény teljes differenciálja, a differenciális fundamentális egyenlet: U V S U + dn 1 A FUNDAMENÁLIS EGYENLE KÉ REPREZENÁCIÓBAN A differeciális fudametális egyelet A fudametális egyelet a belső eergiára: UU (S V K ) A függvéy teljes differeciálja a differeciális fudametális egyelet: U S

Részletesebben

Az átlagra vonatkozó megbízhatósági intervallum (konfidencia intervallum)

Az átlagra vonatkozó megbízhatósági intervallum (konfidencia intervallum) Az átlagra voatkozó megbízhatósági itervallum (kofidecia itervallum) Határozzuk meg körül azt az itervallumot amibe előre meghatározott valószíűséggel esik a várható érték (µ). A várható értéket potosa

Részletesebben

f (M (ξ)) M (f (ξ)) Bizonyítás: Megjegyezzük, hogy konvex függvényekre mindig létezik a ± ben

f (M (ξ)) M (f (ξ)) Bizonyítás: Megjegyezzük, hogy konvex függvényekre mindig létezik a ± ben Propositio 1 (Jese-egyelőtleség Ha f : kovex, akkor tetszőleges ξ változóra f (M (ξ M (f (ξ feltéve, hogy az egyelőtleségbe szereplő véges vagy végtele várható értékek létezek Bizoyítás: Megjegyezzük,

Részletesebben

MŰSZAKI SZEMLE 72. szám, Tartalomjegyzék Content Cuprins Műszaki Szemle 72 2

MŰSZAKI SZEMLE 72. szám, Tartalomjegyzék Content Cuprins Műszaki Szemle 72 2 MŰSZAKI SZEMLE 72. szám, 2018. Tartalomjegyzék Content Cuprins Szerkesztőbizottság elnöke / President of Editing Committee Dr. Köllő Gábor Szerkesztőbizottság tagjai / Editing Committee Dr. Balázs L. György

Részletesebben

Szabályozó szelepek (PN 6) VL 2 2-utú szelep, karima VL 3 3-járatú szelep, karima

Szabályozó szelepek (PN 6) VL 2 2-utú szelep, karima VL 3 3-járatú szelep, karima Szabályozó szelepek (PN 6) V 2 2-utú szelep, karima V 3 3-járatú szelep, karima eírás V 2 V 3 A V 2 és a V 3 szelepek miőségi és költséghatékoy megoldást adak a legtöbb víz és hűtött víz alkalmazás eseté.

Részletesebben

Elektrokémiai fémleválasztás. Felületi érdesség: definíciók, mérési módszerek és érdesség-változás a fémleválasztás során

Elektrokémiai fémleválasztás. Felületi érdesség: definíciók, mérési módszerek és érdesség-változás a fémleválasztás során Elektrokémiai fémleválasztás Felületi érdesség: defiíciók, mérési módszerek és érdesség-változás a fémleválasztás sorá Péter László Elektrokémiai fémleválasztás Felületi érdesség fogalomköre és az érdesség

Részletesebben

(A TÁMOP /2/A/KMR számú projekt keretében írt egyetemi jegyzetrészlet):

(A TÁMOP /2/A/KMR számú projekt keretében írt egyetemi jegyzetrészlet): A umerikus sorozatok fogalma, határértéke (A TÁMOP-4-8//A/KMR-9-8 számú projekt keretébe írt egyetemi jegyzetrészlet): Koverges és diverges sorozatok Defiíció: A természetes számoko értelmezett N R sorozatokak

Részletesebben

Sorozatok, határérték fogalma. Függvények határértéke, folytonossága

Sorozatok, határérték fogalma. Függvények határértéke, folytonossága Sorozatok, határérték fogalma. Függvéyek határértéke, folytoossága 1) Végtele valós számsorozatok Fogalma, megadása Defiíció: A természetes számok halmazá értelmezett a: N R egyváltozós valós függvéyt

Részletesebben

3. SOROZATOK. ( n N) a n+1 < a n. Egy sorozatot (szigorúan) monotonnak mondunk, ha (szigorúan) monoton növekvő vagy csökkenő.

3. SOROZATOK. ( n N) a n+1 < a n. Egy sorozatot (szigorúan) monotonnak mondunk, ha (szigorúan) monoton növekvő vagy csökkenő. 3. SOROZATOK 3. Sorozatok korlátossága, mootoitása, kovergeciája Defiíció. Egy f : N R függvéyt valós szám)sorozatak evezük. Ha A egy adott halmaz és f : N A, akkor f-et A-beli értékű) sorozatak evezzük.

Részletesebben

AZ ÖSSZETÉTEL OPTIMALIZÁLÁSA A VOLUMETRIKUS ASZFALTKEVERÉK- ELLENÕRZÉS MÓDSZERÉVEL

AZ ÖSSZETÉTEL OPTIMALIZÁLÁSA A VOLUMETRIKUS ASZFALTKEVERÉK- ELLENÕRZÉS MÓDSZERÉVEL 36 MIXCONTROL AZ ÖSSZETÉTEL OPTIMALIZÁLÁSA A VOLUMETRIKUS ASZFALTKEVERÉK- ELLENÕRZÉS MÓDSZERÉVEL Subert Istvá deformáció-elleálló keverékvázat lehet létrehozi. Kiidulási feltétel az alkalmazás helyéek

Részletesebben

A biostatisztika alapfogalmai, konfidenciaintervallum. Dr. Boda Krisztina PhD SZTE ÁOK Orvosi Fizikai és Orvosi Informatikai Intézet

A biostatisztika alapfogalmai, konfidenciaintervallum. Dr. Boda Krisztina PhD SZTE ÁOK Orvosi Fizikai és Orvosi Informatikai Intézet A biostatisztika alapfogalmai, kofideciaitervallum Dr. Boda Krisztia PhD SZTE ÁOK Orvosi Fizikai és Orvosi Iformatikai Itézet Mitavétel ormális eloszlásból http://www.ruf.rice.edu/~lae/stat_sim/idex.html

Részletesebben

Ingatlanfinanszírozás és befektetés

Ingatlanfinanszírozás és befektetés Nyugat-Magyarországi Egyetem Geoiformatikai Kar Igatlameedzser 8000 Székesfehérvár, Pirosalma u. 1-3. Szakiráyú Továbbképzési Szak Igatlafiaszírozás és befektetés 2. Gazdasági matematikai alapok Szerzı:

Részletesebben

Szabályozó szelepek (PN 16) VF 2 2 utú szelep, karima VF 3 3 járatú szelep, karima

Szabályozó szelepek (PN 16) VF 2 2 utú szelep, karima VF 3 3 járatú szelep, karima Szabályozó szelepek (PN 16) VF 2 2 utú szelep, karima VF 3 3 járatú szelep, karima eírás Jellemzők: ágytömítéses kostrukció Gyorscsatlakozó az AMV(E) 335, AMV(E) 435 -hez 2- és 3 Alkalmazás keverő és osztó

Részletesebben

A HŐMÉRSÉKLETI SUGÁRZÁS

A HŐMÉRSÉKLETI SUGÁRZÁS A HŐMÉRSÉKLETI SUGÁRZÁS 1. Törtéeti összefoglaló A tizekilecedik század végé a fizikát lezárt tudomáyak tartották. A sikeres Newto-i mechaika és gravitációs elmélet alapjá a Napredszer bolygóiak mozgása

Részletesebben

A matematikai statisztika elemei

A matematikai statisztika elemei A matematikai statisztika elemei Mikó Teréz, dr. Szalkai Istvá szalkai@almos.ui-pao.hu Pao Egyetem, Veszprém 2014. március 23. 2 Tartalomjegyzék Tartalomjegyzék 3 Bevezetés................................

Részletesebben

Számítógépes program a talajok fizikai és vízgazdálkodási jellemzőinek egyéb talajjellemzőkből történő számítására (TALAJTANonc 1.

Számítógépes program a talajok fizikai és vízgazdálkodási jellemzőinek egyéb talajjellemzőkből történő számítására (TALAJTANonc 1. AGROKÉMIA É TALAJTAN 54 (2005) 1 2 25 40 zámítógépes program a talajok fizikai és vízgazdálkodási jellemzőiek egyéb talajjellemzőkből törtéő számítására (TALAJTANoc 1.0) FODOR NÁNDOR és RAJKAI KÁLMÁN MTA

Részletesebben

A függvénysorozatok olyanok, mint a valós számsorozatok, csak éppen a tagjai nem valós számok,

A függvénysorozatok olyanok, mint a valós számsorozatok, csak éppen a tagjai nem valós számok, l.ch FÜGGVÉNYSOROZATOK, FÜGGVÉNYSOROK, HATVÁNYSOROK Itt egy függvéysorozat: f( A függvéysorozatok olyaok, mit a valós számsorozatok, csak éppe a tagjai em valós számok, 5 haem függvéyek, f ( ; f ( ; f

Részletesebben

BIOMATEMATIKA ELŐADÁS

BIOMATEMATIKA ELŐADÁS BIOMATEMATIKA ELŐADÁS 10. A statisztika alapjai Debrecei Egyetem, 2015 Dr. Bérczes Attila, Bertók Csaád A diasor tartalma 1 Bevezetés 2 Statisztikai függvéyek Defiíció, empirikus várható érték Empirikus

Részletesebben

Az új építőipari termelőiár-index részletes módszertani leírása

Az új építőipari termelőiár-index részletes módszertani leírása Az új építőipari termelőiár-idex részletes módszertai leírása. Előzméyek Az elmúlt évekbe az építőipari árstatisztikába egy új, a korábba haszálatos költségalapú áridextől eltérő termelői ár alapú idexmutató

Részletesebben

Nevezetes sorozat-határértékek

Nevezetes sorozat-határértékek Nevezetes sorozat-határértékek. Mide pozitív racioális r szám eseté! / r 0 és! r +. Bizoyítás. Jelöljük p-vel, illetve q-val egy-egy olya pozitív egészt, melyekre p/q r, továbbá legye ε tetszőleges pozitív

Részletesebben

Hiba! Nincs ilyen stílusú szöveg a dokumentumban.-86. ábra: A példa-feladat kódolási változatai

Hiba! Nincs ilyen stílusú szöveg a dokumentumban.-86. ábra: A példa-feladat kódolási változatai közzétéve a szerző egedélyével) Öfüggő szekuder-változó csoport keresése: egy bevezető példa Ez a módszer az állapothalmazo értelmezett partíció-párok elméleté alapul. E helye em lehet céluk az elmélet

Részletesebben

1. A radioaktivitás statisztikus jellege

1. A radioaktivitás statisztikus jellege A radioaktivitás időfüggése 1. A radioaktivitás statisztikus jellege Va N darab azoos radioaktív atomuk, melyekek az atommagja spotá átalakulásra képes. tegyük fel, hogy ezek em bomlaak tovább. Ekkor a

Részletesebben

oldatból történő kristályosítás esetén

oldatból történő kristályosítás esetén Borsos és Lakatos: Méretfüggő kristályövekedési sebesség modellezése Méretfüggő kristályövekedési sebesség modellezése oldatból törtéő kristályosítás eseté Borsos Ákos és Lakatos G. Béla Pao Egyetem, Méröki

Részletesebben

Statisztika 1. zárthelyi dolgozat március 21.

Statisztika 1. zárthelyi dolgozat március 21. Statisztika 1 zárthelyi dolgozat 011 március 1 1 Legye X = X 1,, X 00 függetle mita b paraméterű Poisso-eloszlásból b > 0 Legye T 1 X = X 1+X ++X 100, T 100 X = X 1+X ++X 00 00 a Milye a számra igaz, hogy

Részletesebben

( a b)( c d) 2 ab2 cd 2 abcd 2 Egyenlőség akkor és csak akkor áll fenn

( a b)( c d) 2 ab2 cd 2 abcd 2 Egyenlőség akkor és csak akkor áll fenn Feladatok közepek közötti egyelőtleségekre (megoldások, megoldási ötletek) A továbbiakba szmk=számtai-mértai közép közötti egyelőtleség, szhk=számtaiharmoikus közép közötti egyelőtleség, míg szk= számtai-égyzetes

Részletesebben

Rudas Tamás: A hibahatár a becsült mennyiség függvényében a mért pártpreferenciák téves értelmezésének egyik forrása

Rudas Tamás: A hibahatár a becsült mennyiség függvényében a mért pártpreferenciák téves értelmezésének egyik forrása Rudas Tamás: A hibahatár a becsült meyiség függvéyébe a mért ártrefereciák téves értelmezéséek egyik forrása Megjelet: Agelusz Róbert és Tardos Róbert szerk.: Mérésről mérésre. A választáskutatás módszertai

Részletesebben

Matematika I. 9. előadás

Matematika I. 9. előadás Matematika I. 9. előadás Valós számsorozat kovergeciája +-hez ill. --hez divergáló sorozatok A határérték és a műveletek kapcsolata Valós számsorozatok mootoitása, korlátossága Komplex számsorozatok kovergeciája

Részletesebben

2. fejezet. Számsorozatok, számsorok

2. fejezet. Számsorozatok, számsorok . fejezet Számsorozatok, számsorok .. Számsorozatok és számsorok... Számsorozat megadása, határértéke Írjuk fel képlettel az alábbi sorozatok -dik elemét! mooto, korlátos, illetve koverges-e! Vizsgáljuk

Részletesebben

Talajmechanika II. ZH (1)

Talajmechanika II. ZH (1) Nev: Neptun Kod: Talajmechanika II. ZH (1) 1./ Az ábrán látható állandó víznyomású készüléken Q = 148 cm^3 mennyiségű víz folyt keresztül 5 perc alatt. A mérőeszköz adatai: átmérő [d = 15 cm]., talajminta

Részletesebben

Matematika B4 I. gyakorlat

Matematika B4 I. gyakorlat Matematika B4 I. gyakorlat 2006. február 16. 1. Egy-dimeziós adatredszerek Va valamilye adatredszer (számsorozat), amelyről szereték kiszámoli bizoyos dolgokat. Az egyes értékeket jelöljük z i -vel, a

Részletesebben

Differenciaegyenletek aszimptotikus viselkedésének

Differenciaegyenletek aszimptotikus viselkedésének Differeciaegyeletek aszimptotikus viselkedéséek vizsgálata Mathematica segítségével Botos Zsófia Újvidéki Egyetem TTK Újvidék Szerbia E-mail: botoszsofi@yahoo.com 1. Bevezető Tekitsük az késleltetett diszkrét

Részletesebben

A figurális számokról (IV.)

A figurális számokról (IV.) A figurális számokról (IV.) Tuzso Zoltá, Székelyudvarhely A továbbiakba külöféle számkombiációk és összefüggések reprezetálásáról, és bizoyos összegek kiszámolásáról íruk. Sajátos összefüggések Az elekbe

Részletesebben

8.1. A rezgések szétcsatolása harmonikus közelítésben. Normálrezgések. = =q n és legyen itt a potenciál nulla. q i j. szimmetrikus. q k.

8.1. A rezgések szétcsatolása harmonikus közelítésben. Normálrezgések. = =q n és legyen itt a potenciál nulla. q i j. szimmetrikus. q k. 8. KIS REZGÉSEK STABIL EGYENSÚLYI HELYZET KÖRÜL 8.. A rezgések szétcsatolása harmoikus közelítésbe. Normálrezgések Egyesúlyi helyzet: olya helyzet, amelybe belehelyezve a redszert (ulla kezdősebességgel),

Részletesebben

Átfolyó-rendszerű gázvízmelegítő teljesítményének és hatásfokának meghatározása Gazdaságossági számításokhoz

Átfolyó-rendszerű gázvízmelegítő teljesítményének és hatásfokának meghatározása Gazdaságossági számításokhoz Átfolyó-redszerű gázvízmelegítő teljesítméyéek és hatásfokáak meghatározása Gazdaságossági számításokhoz Szuyog Istvá 005 Készült az OTKA T-0464 kutatási projekt keretébe A Gázipari oktatási laboratórium

Részletesebben

6 A teljesítményelektronikai kapcsolások modellezése

6 A teljesítményelektronikai kapcsolások modellezése 6 A teljesítméyelektroikai kapcsolások modellezése A teljesítméyelektroikai beredezések vagy már ömagukba egy bizoyos szabályzott redszert alkotak, vagy egy agyobb szabályozott redszer részét képezik.

Részletesebben

biometria III. foglalkozás előadó: Prof. Dr. Rajkó Róbert Hipotézisvizsgálat

biometria III. foglalkozás előadó: Prof. Dr. Rajkó Róbert Hipotézisvizsgálat Kísérlettervezés - biometria III. foglalkozás előadó: Prof. Dr. Rajkó Róbert u-próba Feltétel: egy ormális eloszlású sokaság σ variaciájáak számszerű értéke ismert. Hipotézis: a sokaság µ várható értéke

Részletesebben

Matematikai játékok. Svetoslav Bilchev, Emiliya Velikova

Matematikai játékok. Svetoslav Bilchev, Emiliya Velikova Matematikai játékok Svetoslav Bilchev, Emiliya Velikova 1. rész Matematikai tréfák A következő matematikai játékokba matematikai tréfákba a végső eredméy a játék kiidulási feltételeitől függ, és em a játékosok

Részletesebben

24. tétel A valószínűségszámítás elemei. A valószínűség kiszámításának kombinatorikus modellje.

24. tétel A valószínűségszámítás elemei. A valószínűség kiszámításának kombinatorikus modellje. 24. tétel valószíűségszámítás elemei. valószíűség kiszámításáak kombiatorikus modellje. GYORISÁG ÉS VLÓSZÍŰSÉG meyibe az egyes adatok a sokaságo belüli részaráyát adjuk meg (törtbe vagy százalékba), akkor

Részletesebben

Statisztika. Eloszlásjellemzők

Statisztika. Eloszlásjellemzők Statsztka Eloszlásjellemzők Statsztka adatok elemzése A sokaság jellemzése középértékekkel A sokaság jellemzéséek szempotja A sokaság jellemzéséek szempotja: A sokaság tpkus értékéek meghatározása. Az

Részletesebben

Bizonyítások. 1) a) Értelmezzük a valós számok halmazán az f függvényt az képlettel! (A k paraméter valós számot jelöl).

Bizonyítások. 1) a) Értelmezzük a valós számok halmazán az f függvényt az képlettel! (A k paraméter valós számot jelöl). ) a) Értelmezzük a valós számok halmazá az f függvéyt az f x = x + kx + 9x képlettel! (A k paraméter valós számot jelöl) ( ) Számítsa ki, hogy k mely értéke eseté lesz x = a függvéyek lokális szélsőértékhelye

Részletesebben

2. gyakorlat - Hatványsorok és Taylor-sorok

2. gyakorlat - Hatványsorok és Taylor-sorok . gyakorlat - Hatváysorok és Taylor-sorok 9. március 3.. Adjuk meg az itt szereplő sorok kovergeciasugarát és kovergeciaitervallumát! + a = + Azaz a hatváysor kovergeciasugara. Az biztos, hogy a (-,) yílt

Részletesebben

Statisztikai hipotézisvizsgálatok

Statisztikai hipotézisvizsgálatok Statisztikai hipotézisvizsgálatok. Milye problémákál haszálatos? A gyakorlatba agyo gyakra szükségük lehet arra, hogy mitákból származó iformációk alapjá hozzuk sokaságra voatkozó dötéseket. Például egy

Részletesebben

SOROK Feladatok és megoldások 1. Numerikus sorok

SOROK Feladatok és megoldások 1. Numerikus sorok SOROK Feladatok és megoldások. Numerikus sorok I. Határozza meg az alábbi, mértai sorra visszavezethető sorok esetébe az S -edik részletösszeget és a sor S összegét! )...... k 5 5 5 5 )...... 5 5 5 5 )......

Részletesebben

Izolált rendszer falai: sem munkavégzés, sem a rendszer állapotának munkavégzés nélküli megváltoztatása nem lehetséges.

Izolált rendszer falai: sem munkavégzés, sem a rendszer állapotának munkavégzés nélküli megváltoztatása nem lehetséges. ERMODINMIK I. FÉELE els eergia: megmaraó meyiség egy izolált reszerbe (eergiamegmaraás törvéye) mikroszkóikus kifejezését láttuk Izolált reszer falai: sem mukavégzés sem a reszer állaotáak mukavégzés élküli

Részletesebben

SZÁMELMÉLET. Vasile Berinde, Filippo Spagnolo

SZÁMELMÉLET. Vasile Berinde, Filippo Spagnolo SZÁMELMÉLET Vasile Beride, Filippo Spagolo A számelmélet a matematika egyik legrégibb ága, és az egyik legagyobb is egybe Eek a fejezetek az a célja, hogy egy elemi bevezetést yújtso az első szite lévő

Részletesebben

A paramétereket kísérletileg meghatározott yi értékekre támaszkodva becsülik. Ha n darab kisérletet (megfigyelést, mérést) végeznek, n darab

A paramétereket kísérletileg meghatározott yi értékekre támaszkodva becsülik. Ha n darab kisérletet (megfigyelést, mérést) végeznek, n darab öbbváltozós regresszók Paraméterbecslés-. A paraméterbecslés.. A probléma megfogalmazása A paramétereket kísérletleg meghatározott y értékekre támaszkodva becsülk. Ha darab ksérletet (megfgyelést, mérést

Részletesebben

Labormérések minimumkérdései a B.Sc képzésben

Labormérések minimumkérdései a B.Sc képzésben Labormérések mmumkérdése a B.Sc képzésbe 1. Ismertesse a levegő sűrűség meghatározásáak módját a légyomás és a levegő hőmérséklet alapjá! Adja meg a képletbe szereplő meységek jeletését és mértékegységét!

Részletesebben

Csapágyak üzem közbeni vizsgálata a csavarhúzótól a REBAM 1 -ig 2

Csapágyak üzem közbeni vizsgálata a csavarhúzótól a REBAM 1 -ig 2 ÜZEMFENNTARTÁSI TEVÉKENYSÉGEK 3.9 Csapágyak üzem közbei vizsgálata a csavarhúzótól a REBAM 1 -ig 2 Gergely Mihály okl. gépészmérök, Acceleratio Bt. Budapest Tóbis Zsolt doktoradusz, Miskolci Egyetem Gépelemek

Részletesebben

Hosszmérés finomtapintóval 2.

Hosszmérés finomtapintóval 2. Mechatroika, Optika és Gépészeti Iformatika Taszék kiadva: 0.0.. Hosszmérés fiomtapitóval. A mérések helyszíe: D. épület 53-as terem. Az aktuális mérési segédletek a MOGI Taszék holapjá érhetők el, a www.mogi.bme.hu

Részletesebben

A statisztikai vizsgálat tárgyát képező egyedek összességét statisztikai sokaságnak nevezzük.

A statisztikai vizsgálat tárgyát képező egyedek összességét statisztikai sokaságnak nevezzük. Statisztikai módszerek. BMEGEVGAT01 Készítette: Halász Gábor Budapesti Műszaki és Gazdaságtudomáyi Egyetem Gépészméröki Kar Hidrodiamikai Redszerek Taszék 1111, Budapest, Műegyetem rkp. 3. D ép. 334. Tel:

Részletesebben

Szabályozó szelepek (PN 16) VF 2-2 utú szelep, karima VF 3-3 járatú szelep, karima

Szabályozó szelepek (PN 16) VF 2-2 utú szelep, karima VF 3-3 járatú szelep, karima Szabályozó szelepe (PN 16) VF 2-2 utú szelep, arima VF 3-3 járatú szelep, arima eírás Jellemző: ágytömítéses ostrució Gyorscsatlaozó az AMV(E) 335, AMV(E) 435 -hez 2- és 3 Alalmazás everő és osztó azelepét

Részletesebben

Szemmegoszlási jellemzők

Szemmegoszlási jellemzők Szemmegoszlási jellemzők Németül: Agolul: Charakteristike er Korgrößeverteilug Characteristics of particle size istributio Fraciául: Caractéristique e compositio graulométrique Kutatási, fejlesztési és

Részletesebben

Reakciómechanizmusok leírása. Paraméterek. Reakciókinetikai bizonytalanságanalízis. Bizonytalanságanalízis

Reakciómechanizmusok leírása. Paraméterek. Reakciókinetikai bizonytalanságanalízis. Bizonytalanságanalízis Megbízható kémiai modellek kifejlesztése sok mérési adat egyidejő feldolgozása alajá uráyi amás www.turayi.eu ELE Kémiai Itézet Reakciókietikai Laboratórium Eddig dolgoztak eze a témá: (témavezetık: uráyi

Részletesebben

Számsorozatok. 1. Alapfeladatok december 22. sorozat határértékét, ha. 1. Feladat: Határozzuk meg az a n = 3n2 + 7n 5n létezik.

Számsorozatok. 1. Alapfeladatok december 22. sorozat határértékét, ha. 1. Feladat: Határozzuk meg az a n = 3n2 + 7n 5n létezik. Számsorozatok 2015. december 22. 1. Alapfeladatok 1. Feladat: Határozzuk meg az a 2 + 7 5 2 + 4 létezik. sorozat határértékét, ha Megoldás: Mivel egy tört határértéke a kérdés, ezért vizsgáljuk meg el

Részletesebben

ALGEBRA. egyenlet megoldásait, ha tudjuk, hogy egész számok, továbbá p + q = 198.

ALGEBRA. egyenlet megoldásait, ha tudjuk, hogy egész számok, továbbá p + q = 198. ALGEBRA MÁSODFOKÚ POLINOMOK. Határozzuk meg az + p + q = 0 egyelet megoldásait, ha tudjuk, hogy egész számok, továbbá p + q = 98.. Határozzuk meg az összes olya pozitív egész p és q számot, amelyre az

Részletesebben

MATEMATIKA I. KATEGÓRIA (SZAKKÖZÉPISKOLA)

MATEMATIKA I. KATEGÓRIA (SZAKKÖZÉPISKOLA) O k t a t á s i H i v a t a l A 5/6 taévi Országos Középiskolai Taulmáyi Versey első forduló MATEMATIKA I KATEGÓRIA (SZAKKÖZÉPISKOLA) Javítási-értékelési útmutató A 5 olya égyjegyű szám, amelyek számjegyei

Részletesebben

A G miatt (3tagra) Az egyenlőtlenségek két végét továbbvizsgálva, ha mindkét oldalt hatványozzuk:

A G miatt (3tagra) Az egyenlőtlenségek két végét továbbvizsgálva, ha mindkét oldalt hatványozzuk: Kocsis Júlia Egyelőtleségek 1. Feladat: Bizoytsuk be, hogy tetszőleges a, b, c pozitv valósakra a a b b c c (abc) a+b+c. Megoldás: Tekitsük a, b és c számok saját magukkal súlyozott harmoikus és mértai

Részletesebben

A brexit-szavazás és a nagy számok törvénye

A brexit-szavazás és a nagy számok törvénye Mûhely Medvegyev Péter kadidátus, a Corvius Egyetem egyetemi taára E-mail: peter.medvegyev@uicorvius.hu A brexit-szavazás és a agy számok törvéye A 016. év, de vélhetőe az egész évtized legfotosabb politikai

Részletesebben

A JUST IN TIME KÖLTSÉGEK ELEMZÉSE

A JUST IN TIME KÖLTSÉGEK ELEMZÉSE DR. BENKŐ JÁNOS * A JUST IN TIME KÖLTSÉGEK ELEMZÉSE ÁTTEKINTÉS Az ayag- és készletgazdálkodás fotos feladata a termelés üteméek megfelelő ayagszükséglet folyamatos kielégítése. A termelési program és az

Részletesebben

TALAJOK OSZTÁLYOZÁSA ÉS MEGNEVEZÉSE AZ EUROCODE

TALAJOK OSZTÁLYOZÁSA ÉS MEGNEVEZÉSE AZ EUROCODE TALAJOK OSZTÁLYOZÁSA ÉS MEGNEVEZÉSE AZ EUROCODE ALAPJÁN Dr. Móczár Balázs BME Geotechnikai Tanszék Szabványok MSz 14043/2-79 MSZ EN ISO 14688 MSZ 14043-2:2006 ISO 14689 szilárd kőzetek ISO 11259 talajtani

Részletesebben

Folyadékkal mûködõ áramlástechnikai gépek

Folyadékkal mûködõ áramlástechnikai gépek 3. ÖRVÉNYSZIVATTYÚK A folyadékkal működő gépeket több szempot szerit lehet csoportokba osztai. Az egyik fő csoportjuk a folyadékba rejlő mukavégző képességet haszálja fel, és alakítja át a folyadék eergiáját,

Részletesebben

A talajok nyírószilárdsága

A talajok nyírószilárdsága A talajok nyírószilárdsága Célok: A talajok nyírószilárdságának értelmezése. Drénezett és drénezetlen viselkedés közötti különbségek értelmezése A terepi állapotokat szimuláló vizsgálatok kiválasztása.

Részletesebben

KAOTIKUS VAGY CSAK ÖSSZETETT? Labdák pattogása lépcsôn

KAOTIKUS VAGY CSAK ÖSSZETETT? Labdák pattogása lépcsôn A FIZIKA TANÍTÁSA KAOTIKUS VAGY CSAK ÖSSZETETT? Labdák pattogása lépcsô Griz Márto ELTE Elméleti Fizikai Taszék Meszéa Tamás Ciszterci Red Nagy Lajos Gimázima Pécs, a Fizika taítása PhD program hallgatója

Részletesebben

Méréstani összefoglaló

Méréstani összefoglaló PÉCSI TUDOMÁNYEGYETEM TERMÉSZETTUDOMÁNYI KAR FIZIKAI INTÉZET Méréstai összefoglaló (köryezettudomáyi szakos hallgatók laboratóriumi mérési gyakorlataihoz) Összeállította: Dr. Német Béla Pécs 2008 1 Bevezetés

Részletesebben

18. Differenciálszámítás

18. Differenciálszámítás 8. Differeciálszámítás I. Elméleti összefoglaló Függvéy határértéke Defiíció: Az köryezetei az ] ε, ε[ + yílt itervallumok, ahol ε > tetszőleges. Defiíció: Az f függvéyek az véges helye vett határértéke

Részletesebben

Hajós György Versenyre javasolt feladatok SZIE.YMÉTK 2011

Hajós György Versenyre javasolt feladatok SZIE.YMÉTK 2011 1 Molár-Sáska Gáboré: Hajós György Verseyre javasolt feladatok SZIE.YMÉTK 011 1. Írja fel a számokat 1-tıl 011-ig egymás utá! Határozza meg az így kapott agy szám 0-cal való osztási maradékát!. Az { }

Részletesebben

Debreceni Egyetem. Kalkulus példatár. Gselmann Eszter

Debreceni Egyetem. Kalkulus példatár. Gselmann Eszter Debrecei Egyetem Természettudomáyi és Techológiai Kar Kalkulus példatár Gselma Eszter Debrece, 08 Tartalomjegyzék. Valós számsorozatok Elméleti áttekités........................................................

Részletesebben

Kalkulus I. Első zárthelyi dolgozat 2014. szeptember 16. MINTA. és q = k 2. k 2. = k 1l 2 k 2 l 1. l 1 l 2. 5 2n 6n + 8

Kalkulus I. Első zárthelyi dolgozat 2014. szeptember 16. MINTA. és q = k 2. k 2. = k 1l 2 k 2 l 1. l 1 l 2. 5 2n 6n + 8 Név, Neptu-kód:.................................................................... 1. Legyeek p, q Q tetszőlegesek. Mutassuk meg, hogy ekkor p q Q. Tegyük fel, hogy p, q Q. Ekkor létezek olya k 1, k 2,

Részletesebben

MÉRÉSMETODIKAI ALAPISMERETEK FIZIKA. kétszintű érettségire felkészítő. tanfolyamhoz

MÉRÉSMETODIKAI ALAPISMERETEK FIZIKA. kétszintű érettségire felkészítő. tanfolyamhoz MÉRÉSMETODIKAI ALAPISMERETEK a FIZIKA kétszitű érettségire felkészítő tafolyamhoz A fizika mukaközösségi foglalkozásoko és a kétszitű érettségi való vizsgáztatásra felkészítő tafolyamoko 004-009-be elhagzottak

Részletesebben

Kutatói pályára felkészítı modul

Kutatói pályára felkészítı modul Kutatói pályára felkészítı modul Kutatói pályára felkészítı kutatási ismeretek modul Tudomáyos kutatási alapayag feldolgozása, elemzési ismeretek KÖRNYEZETGAZDÁLKODÁSI MÉRNÖKI MSc TERMÉSZETVÉDELMI MÉRNÖKI

Részletesebben

VASBETON ÉPÜLETEK MEREVÍTÉSE

VASBETON ÉPÜLETEK MEREVÍTÉSE BUDAPET MŰZAKI É GAZDAÁGTUDOMÁNYI EGYETEM Építőméröki Kar Hidak és zerkezetek Taszéke VABETON ÉPÜLETEK MEREVÍTÉE Oktatási segédlet v. Összeállította: Dr. Bódi Istvá - Dr. Farkas György Budapest,. máus

Részletesebben

X = 9,477 10 3 mol. ph = 4,07 [H + ] = 8,51138 10 5 mol/dm 3 Gyenge sav ph-jának a számolása (általánosan alkalmazható képlet):

X = 9,477 10 3 mol. ph = 4,07 [H + ] = 8,51138 10 5 mol/dm 3 Gyenge sav ph-jának a számolása (általánosan alkalmazható képlet): . Egy átrium-hidroxidot és átrium-acetátot tartalmazó mita 50,00 cm 3 -es részletée megmérjük a ph-t, ami,65-ek adódott. 8,65 cm 3 0, mol/dm 3 kocetrációjú sósavat adva a mitához, a mért ph 5,065. Meyi

Részletesebben

GAZDASÁGI MATEMATIKA 1. ANALÍZIS

GAZDASÁGI MATEMATIKA 1. ANALÍZIS SZENT ISTVÁN EGYETEM GAZDASÁGI, AGRÁR- ÉS EGÉSZSÉGTUDOMÁNYI KAR Dr. Szakács Attila GAZDASÁGI MATEMATIKA. ANALÍZIS Segédlet öálló mukához. átdolgozott, bővített kiadás Békéscsaba, Lektorálták: DR. PATAY

Részletesebben

Debreceni Egyetem, Közgazdaság- és Gazdaságtudományi Kar. Feladatok a Gazdasági matematika I. tárgy gyakorlataihoz. Halmazelmélet

Debreceni Egyetem, Közgazdaság- és Gazdaságtudományi Kar. Feladatok a Gazdasági matematika I. tárgy gyakorlataihoz. Halmazelmélet Debrecei Egyetem Közgazdaság- és Gazdaságtudomáyi Kar Feladatok a Gazdasági matematika I. tárgy gyakorlataihoz a megoldásra feltétleül ajálott feladatokat jelöli e feladatokat a félév végére megoldottak

Részletesebben

I. Függelék. A valószínűségszámítás alapjai. I.1. Alapfogalamak: A valószínűség fogalma: I.2. Valószínűségi változó.

I. Függelék. A valószínűségszámítás alapjai. I.1. Alapfogalamak: A valószínűség fogalma: I.2. Valószínűségi változó. I. Függelék A valószíűségszámítás alapjai I.1. Alapfogalamak: Véletle jeleség: létrejöttét befolyásoló összes téyezőt em ismerjük. Tömegjeleség: a jeleség adott feltételek mellett akárháyszor megismételhető.

Részletesebben

Kombinatorika. Variáció, permutáció, kombináció. Binomiális tétel, szita formula.

Kombinatorika. Variáció, permutáció, kombináció. Binomiális tétel, szita formula. Kombiatorika Variáció, permutáció, kombiáció Biomiális tétel, szita formula 1 Kombiatorikai alapfeladatok A kombiatorikai alapfeladatok léyege az, hogy bizoyos elemeket sorba redezük, vagy éháyat kiválasztuk

Részletesebben

A talajok összenyomódásának vizsgálata

A talajok összenyomódásának vizsgálata A talajok összenyomódásának vizsgálata Amit már tudni kellene Összenyomódás Konszolidáció Normálisan konszolidált talaj Túlkonszolidált talaj Túlkonszolidáltsági arányszám,ocr Konszolidáció az az időben

Részletesebben

BAGME11NNF Munkavédelmi mérnökasszisztens Galla Jánosné, 2011.

BAGME11NNF Munkavédelmi mérnökasszisztens Galla Jánosné, 2011. BAGME11NNF Munkavédelmi mérnökasszisztens Galla Jánosné, 2011. 1 Mérési hibák súlya és szerepe a mérési eredményben A mérési hibák csoportosítása A hiba rendűsége Mérési bizonytalanság Standard és kiterjesztett

Részletesebben

Gravitációs elven működő víztartási görbemérő berendezés felépítésének dokumentációja

Gravitációs elven működő víztartási görbemérő berendezés felépítésének dokumentációja BME TDK konferencia 2005 Geotechnika Gravitációs elven működő víztartási görbemérő berendezés felépítésének dokumentációja készítette: Laufer Imre 4. évf. építőmérnök hallgató Firgi Tibor konzulensek:

Részletesebben

Kvantum párhuzamosság Deutsch algoritmus Deutsch-Jozsa algoritmus

Kvantum párhuzamosság Deutsch algoritmus Deutsch-Jozsa algoritmus LOGO Kvatum párhuzamosság Deutsch algoritmus Deutsch-Jozsa algoritmus Gyögyösi László BME Villamosméröki és Iormatikai Kar Bevezető Kvatum párhuzamosság Bármilye biáris üggvéyre, ahol { } { } : 0, 0,,

Részletesebben

Minta JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ A MATEMATIKA EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI 2. FELADATSORHOZ

Minta JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ A MATEMATIKA EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI 2. FELADATSORHOZ JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ A MATEMATIKA EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI. FELADATSORHOZ Formai előírások: A dolgozatot a vizsgázó által haszált szíűtől eltérő szíű tollal kell javítai, és a taári gyakorlatak megfelelőe

Részletesebben

Nagyméretű nemlineáris közúti közlekedési hálózatok speciális analízise

Nagyméretű nemlineáris közúti közlekedési hálózatok speciális analízise Nagyméretű emlieáris közúti közlekedési hálózatok speciális aalízise Dr. Péter Tamás* *Budapesti Műszaki és Gazdaságtudomáyi Egyetem Közlekedéautomatikai Taszék (tel.: +36--46303; e-mail: peter.tamas@mail.bme.hu

Részletesebben

kiértékelésének technikája

kiértékelésének technikája 1 H NMR titrálások felvételéek és kiértékeléséek techikája Midazokak, akik elıször próbálkozak NMR titrálásokkal. Készítette: Dr. Lázár Istvá DE Szervetle és Aalitikai Kémiai Taszék Debrece, 2006. jauár

Részletesebben

1. Adatok közelítése. Bevezetés. 1-1 A közelítő függvény

1. Adatok közelítése. Bevezetés. 1-1 A közelítő függvény Palácz Béla - Soft Computig - 11-1. Adatok közelítése 1. Adatok közelítése Bevezetés A természettudomáyos feladatok megoldásához, a vizsgált jeleségek, folyamatok főbb jellemzői közötti összefüggések ismeretére,

Részletesebben

TALAJAZONOSÍTÁS Kötött talajok

TALAJAZONOSÍTÁS Kötött talajok 2008 PJ-MA SOIL MECHANICS BUDAPESTI MŰSZAKI ÉS GAZDASÁGTUDOMÁNYI EGYETEM GEOTECHNIKAI TANSZÉK TALAJAZONOSÍTÁS Kötött talajok Előadó: Dr. Mahler András mahler@mail.bme.hu Tanszék: K épület, mfsz. 10. &

Részletesebben

Azonos névleges értékű, hitelesített súlyokból alkotott csoportok együttes mérési bizonytalansága

Azonos névleges értékű, hitelesített súlyokból alkotott csoportok együttes mérési bizonytalansága Azoos évleges értékű, htelesített súlyokból alkotott csoportok együttes mérés bzoytalasága Zeleka Zoltá* Több mérés feladatál alkalmazak súlyokat. Sokszor ezek em egyekét, haem külöböző társításba kombácókba

Részletesebben

KÜLSŐGERJESZTÉSŰ EGYENÁRAMÚ MOTOR MECHANIKAI JELLEGGÖRBÉJÉNEK FELVÉTELE

KÜLSŐGERJESZTÉSŰ EGYENÁRAMÚ MOTOR MECHANIKAI JELLEGGÖRBÉJÉNEK FELVÉTELE KÜLSŐGERJESZTÉSŰ EGYENÁRAÚ OTOR ECHANIKAI JELLEGGÖRBÉJÉNEK FELVÉTELE A mérés célja: az egyik leggyakraa alkalmazott egyeáramú géptípus =f() jelleggöréiek megismerése és méréssel törtéő felvétele: A felkészüléshez

Részletesebben

BETONOK ÁTERESZTŐKÉPESSÉGI EGYÜTTHATÓJÁNAK MEGHATÁROZÁSA DETERMINATION OF PERMEABILITY OF CONCRETE

BETONOK ÁTERESZTŐKÉPESSÉGI EGYÜTTHATÓJÁNAK MEGHATÁROZÁSA DETERMINATION OF PERMEABILITY OF CONCRETE BETONOK ÁTERESZTŐKÉPESSÉGI EGYÜTTHATÓJÁNAK MEGHATÁROZÁSA DETERMINATION OF PERMEABILITY OF CONCRETE Pap Miklós 1 Dr. Mahler András 2 Dr. Salem Georges Nehme 3 1 Budapesti Műszaki és Gazdaság Tudományi Egyetem,

Részletesebben

Pályázat címe: Pályázati azonosító: Kedvezményezett: Szegedi Tudományegyetem Cím: 6720 Szeged, Dugonics tér 13. www.u-szeged.hu www.palyazat.gov.

Pályázat címe: Pályázati azonosító: Kedvezményezett: Szegedi Tudományegyetem Cím: 6720 Szeged, Dugonics tér 13. www.u-szeged.hu www.palyazat.gov. Pályázat címe: Új geerációs sorttudomáyi kézés és tartalomfejlesztés, hazai és emzetközi hálózatfejlesztés és társadalmasítás a Szegedi Tudomáyegyeteme Pályázati azoosító: TÁMOP-4...E-5//KONV-05-000 Sortstatisztika

Részletesebben