BMEEOUVASE2 segédlet a BME Építőmérnöki Kar hallgatói részére. Az építész- és az építőmérnök képzés szerkezeti és tartalmi fejlesztése 1

Átírás

1 EUÓPAI UNIÓ STUKTUÁIS AAPOK V A S Ú T T E V E Z É S BMEEOUVASE segédet a BME Építőmérnöki Kar hagatói részére Az építész- és az építőmérnök képzés szerkezeti és tartami fejesztése HEFOP//../.

2 dr. iegner Nándor egyetemi docens, tárgyeőadó VASÚTTEVEZÉS BSc. képzés eőadási vázatok. eőadás

3 . A VASÚTI PÁYA MOZGÁSGEOMETIÁJA.. A mozgásgeometria feadat és módszere A mozgásgeometriai vizsgáatok során, a vasúti páyán végbemenő mozgássa, a mozgás és a páyageometria kapcsoatáva, a mozgásnak megfeeő páyageometria kiaakításáva fogakozunk. A vasúti páyán a vasúti vágány tengeyvonaát értjük. A vasúti páyának, mint térgörbének a vizsgáata során a differenciágeometria ismereteit hasznájuk fe, amey az anaízis módszereit akamazza a geometriában. Minthogy számításainkat esősorban a differenciászámítás fehasznáásáva végezzük, így az egyenetekben szerepő függvényekrő fetéteezzük, hogy foytonosak és a feadat jeegének megfeeően foytonosan differenciáhatók. A vasúti páyát, mint térgörbét, a mozgást, mint a páyán a t időben efoyó jeenséget vizsgáva a vasúti páya pontjainak heyzetét az r r(t) (..) vektor skaár függvénnye jeemezzük, aho az r heyvektor a rögzített O kezdőponttó (a vizsgáatunkban szerepő x, y, z koordinátarendszer origójátó) az adott P(x,y,z) pontba mutat (.. ábra)... ábra: A vasúti páya tengeyének heyzete az x, y, z térbei koordináta-rendszerben A heyvektor végpontja a t skaáris paraméter vátozása közben a páyát eíró térgörbén mozog. Minthogy a t paraméter skaáris vátozó, meynek vaamennyi szóba jöhető értékéhez egy-egy vektort rendeünk, a vasúti páyán végbemenő pontmozgást az így értemezett vektor skaár függvény jeemzi. egyenek az r heyvektor derékszögű koordinátái x, y és z, a t időparaméter függvényei. Ez estben a vasúti páyának, mint térgörbének a vektoregyenete: r x(t)i y(t)j z(t)k (..)

4 amey az (..) vektorfüggvény koordinátás kifejezése. A vektoregyenetben i, j, k az x, y és z irányú egységvektorokat jeöik. A vasúti páya tengeyének skaáris egyenetrendszere: x x(t), y y(t), z z(t). (..) A térbei vonavezetésű vasúti páya geometriai eemeit a G görbüet és a dg/d görbüetvátozás aapján definiájuk. Megküönböztetünk áandó görbüetű és vátozó görbüetű páyaeemeket. A vasúti páya tengeye a vaóságban térbei vonavezetésű, ameynek geometriai eemei az egyenesek, a körívek és az átmenetiívek. Áandó görbüetű páyaeem az egyenes, meynek görbüete definíció szerint zérus, és a körív, meynek görbüete a körív sugarának reciprok értéke. Vátozó görbüetű páyaeem az átmenetiív, aho a görbüet az ívhossz függvényében vátozik. A mozgás és a páyageometria közötti kapcsoat kifejezésére, a mozgás kinematikai jeemzésére a mozgás időbei vátozását eíró mozgásjeemző vektorokat hasznájuk (v sebességvektor, a gyorsuásvektor, és h gyorsuásvátozás-vektor). A mozgásgeometriai vizsgáatokná az átaános mérnöki szeméetet vesszük aapu. Ennek megfeeően, egyrészt a megengedhető kinematikai igénybevéteek (gyorsuás, gyorsuásvátozás) ismeretében a vágánygeometria szerkezetét határozzuk meg, másrészt igénybevéteeket számítunk és hasonítunk össze megengedhető (i. határ-) igénybevéteekke. Ezek aapján a mozgásgeometria feadatai: geometriai méretezés: adott mozgásáapot és igénybevétei határok ismeretében a geometriai szerkezet megváasztása és méreteinek meghatározása; adott páyageometria eenőrzése: adott geometriájú és méretű megevő páyaszakasz megfeeőségének a vizsgáata adott mozgásáapot és igénybevétei határok esetén; küönböző geometriák értékeő és összehasonító vizsgáata: adott mozgásfeadatná szóba jöhető geometriai szerkezetek közötti sorrendiség, optimáás megáapítása. További vizsgáataink során a vasúti járművet térgörbén mozgó tömegpontnak tekintjük.

5 A vasúti páyán mozgó pont kinematikai vizsgáata során a mozgástörvénnye, a kisérőtriéder és a mozgásjeemző vektorok (sebesség-, gyorsuás-, h-vektor, m-vektor) meghatározásáva fogakozunk... A vasúti páyán mozgó pont mozgástörvénye A térbei vasúti páyán mozgó pont mozgástörvényét az vektor-skaár függvény írja e. Koordinátás aakban r r(t) (..) aho r x (t)i y(t)j z(t)k (.5.) x, y, z az r heyvektor koordinátái; i, j, k, az x, y, z irányú egységvektorok (korábbi.. ábra). A pont a térben három tetszőeges irányban mozduhat e, így a koordinátákat meghatározó skaáris egyenetek száma, amey megegyezik a pontmozgás szabadságfokáva, szintén három x ( t), y( t), z( t). [ ].. ábra: A simuósík és a kísérőtriéder.. Kísérőtriéder A mozgásgeometriai vizsgáatok során a mozgásjeemző vektorok meghatározásakor küöneges jeentőségű az ún. kísérőtriéder szerepe. A kísérőtriédert három nevezetes irányú és páronként egymásra merőeges egységvektor határozza meg. Ezek az egységvektorok az érintőirányú t, a főnormáis irányú n és a binormáis irányú b egységvektorok (ábra). A 5

6 térgörbe P pontjához tartozó érintő irányú egységvektor (t) párhuzamos a pontbei érintőve. A főnormáis irányú egységvektor (n) merőeges az érintőirányú egységvektorra és a térgörbe P pontbei simuósíkjában fekszik a pontbei simuókör középpontja feé mutat. A binormáis irányú egységvektor (b) merőeges az érintőirányú és a főnormáis irányú egységvektorokra, azokka jobb sodrású rendszert akot. Az x, y, z koordináta-rendszerben a térgörbén mozgó pontta a kísérőtriéder heyzete is vátozik (.. ábra)... A kinematikai mozgásjeemző vektorok A vasúti páyán végbemenő mozgás kinematikai jeemzésére a mozgás időbei vátozását eíró, a mozgás ás a geometria kapcsoatát kifejező mozgásjeemzőket hasznájuk. A térbei vasúti páyán mozgó pont heyzetét az r r(t) heyvektor határozza meg, ameynek ismeretében a mozgás egfontosabb kinematikai jeemzői rendűségük sorrendjében: a sebességvektor jee v, mértékegysége m/s; a gyorsuásvektor jee a, mértékegysége m/sp P; a harmadrendű vagy h-vektor jee h, mértékegysége m/sp P.... A sebességvektor A vasúti páyán történő mozgás fontos jeemzője a sebesség, amey vektoriáis mennyiség. Jeöése v, mértékegysége m/s, i. a vasúti gyakoratban V, km/h. Matematikai képete a emozduás vektor fehasznáásáva (.. ábra) r r( t t) r( t) (.6.) r dr v im r (.7.) t t dt azaz, a sebességvektor a páyagörbét eíró vektor-skaár függvény idő szerinti eső derivát vektora, ameyet a differenciáhányados határértékeként értemezhetünk. A páya s ívhosszának heyettesítéséve és a (.7.) összefüggés fehasznáásáva dr dr ds v t v t r (.8.) dt ds dt E kifejezésbő következik, hogy a sebességvektor érintőirányú, és nagyságát mint skaáris mennyiséget az út-idő függvény ismeretében az útnak az idő szerinti eső differenciáhányadosa adja meg. 6

7 tp P.. ábra: A sebességvektor értemezése Az r heyvektor koordinátás aakjának (.5.) ismeretében a sebességvektor derékszögű koordinátás képete: aho a sebesség-összetevők nagyságai v r x i y j z k, (.9.) v x x(t), v y y(t), v z z(t). A sebességvektor nagysága x y z v v v v v. (..)... A gyorsuásvektor A gyorsuás jeöése a, mértékegysége m/sp P. A mozgó pont gyorsuás vektorát az ábra és a (..) összefüggés aapján határozhatjuk meg: a dv r dt d dt dv dt ( r t) t v. (..) dt dt A gyorsuásvektor a sebességvektor idő szerinti eső, i. a heyvektor idő szerinti második derivát vektora. A gyorsuásvektor (..)-bei összetevői egymásra merőegesek, ugyanis egyenet deriváva d t t (..) dt összefüggést kapjuk, amibő átható, hogy t és dt/dt vektorok merőegesek. Az egyik összetevő érintőirányú, a másik összetevő dt v dt ds dt d t v v v Gn (..) dt ds ds tehát főnormáis irányú. Minthogy az érintő és a főnormáis a görbe simuósíkját határozza meg, a gyorsuásvektor a páya simuósíkjában fekszik. 7

8 (..).. ábra: A gyorsuásvektor értemezése A gyorsuásvektor a dv t v Gn n abtb dt abnb képetében az érintőirányú (tangenciáis) gyorsuás a sebesség nagyságának vátozását méri, és iránya dv eőjeének megfeeő. Gyorsuó mozgásná dv pozitív, így az érintőirányú gyorsuás iránya a sebességvektor irányáva megegyező, assuó mozgásná azza eentétes. A gyorsuásvektor normáis irányú összetevője, a normáis gyorsuás a sebességvektor irányának vátozását méri. Minthogy főnormáis irányú függetenü a sebességvektor irányátó, mindenkor a görbüeti középpont feé mutat (az n egységvektor irányáva megegyezően), ezért centripetáis gyorsuásnak is nevezzük. Az eőzőekbő következik, hogy a gyorsuásvektor a simuósíkban mindenkor az érintőnek azon az odaán fekszik, ameyiken a páya is taáható. Infexiós pontban, aho az érintő metszi a mozgó pont páyáját, csak érintőirányú gyorsuás ébred, ugyanis G, a normáis gyorsuás zérus. átható továbbá, hogy zérus csak az egyenes páyán mozgó pont gyorsuása ehet, minthogy íves páyán mindenkor ébred a sebességvektor irányának vátozásábó normáis gyorsuás. Az r heyvektor koordinátás aakjának (..) ismeretében a gyorsuásvektor dv a r x i y j z k dt (.5.) és a koordinátatengeyek egyenesébe eső összetevőinek nagyságai a x x(t), y(t), z(t). (.6.) a y a z A gyorsuásvektor nagysága x y z a a a a a (.7.) A szabad odagyorsuás megengedhető egnagyobb értéke az Országos Közforgamú Vasutak Páyatervezési Szabáyzata aapján ab,maxb,65 m/sp P. (.8.) 8

9 abtb PsP... A h vektor A harmadrendű mozgásjeemző vagy h-vektor jeöése h, mértékegysége m/sp P. A h-vektor a gyorsuásvátozásró ad pontos képet, ezért a (..) összefüggés fehasznáásáva da d dv dt d v dv dt d t h r t v t v (.9.) dt dt dt dt dt dt dt dt tehát a harmadrendű h vektor a gyorsuásvektor idő szerinti eső, a heyvektor szerinti harmadik derivát vektora. A (.9.) képetben dv a t P], dt (..) d v dat [m/sp P], dt dt (..) d t - vg n [sp P] a (..) szerint dt (..) d t d dv dg dn ( vgn) Gn v, G dt dt dt dt dt (..) aho dg/dt a görbüet idő szerinti derivátja; dn/dt az n egységvektor idő szerinti derivátja. A további evezetések meőzéséve a h-vektor képete: aho dat dg h v G t vatg v n v GTb, (..) dt dt v [m/s] a sebesség nagysága, [m/sp P] az érintőirányú gyorsuás nagysága, G - [mp P] a páyagörbüet, T - [mp P] a páyatorzió, -. dg/dt [mp - P] a páyagörbüet idő szerinti derivátja. A (..) képetbő áthatjuk, hogy a h vektor térbei páya esetén kiép a páya simuósíkjábó, három derékszögű összetevőbő á, az összetevők nagyságai öt kifejezésbő számíthatók, ameyek a sebességnek, a gyorsuásnak, a gyorsuás időszerinti derivátjának, a görbüetnek, a görbüet idő szerinti derivátjának és a torziónak meghatározott függvényei. A h-vektor (..) képetébő következik: a h-vektor áandó sebességű vagy gyorsuó mozgásná a páya rektifikáó síkjátó (az érintő és binormáis áta meghatározott síktó) a görbüeti középpont feé hajik (a h-vektor, a gyorsuásvektor és a sebességvektor térbei eheyezkedését szemétető.5. ábra); az egyenes páyán áandó sebességge, i. gyorsuássa mozgó pont esetében a h-vektor nagysága mindenkor zérus. 9

10 .5. ábra: A h-vektor, a gyorsuásvektor és a sebességvektor térbei eheyezkedése Az r heyvektor (..) koordinátás aakjának fehasznáásáva a h vektor képete d a h r x i y j z k dt a koordinátatengeyek egyenesébe eső összetevőinek nagyságai (.5.) h x x (t), y (t), z (t). (.6.) h y h z A h vektor nagysága x y z h h h h h. (.7.) A h-vektor megengedett nagyságának megáapításakor figyeembe vesszük az evégzett eméeti vizsgáatok és mérések eredményeit, továbbá a küönböző országok vasútjainá érvényes eőírásokat. Ezek aapján a geometriai vizsgáatok és számítások során a h-vektor megengedhető nagyságát az Országos Közforgamú Vasutak Páyatervezési Szabáyzata aapján a.. tábázat fogaja össze... tábázat: Az Országos Közforgamú Vasutak Páyatervezési Szabáyzata aapján a h vektor megengedhető egnagyobb értéke Körív csatakozási módja hbmaxb m/sp P Koszinusz átmenetiívve kiaakított körív, Kotoid átmenetiívve kiaakított körív, Körív és egyenes érintőeges csatakoztatása, ha a csatakozó páyaszakaszon koszinusz átmenetiíves körívek vannak Körív és egyenes érintőeges csatakoztatása, ha a csatakozó páyaszakaszon kotoid átmenetiíves körívek vannak A.. tábázat kiegészítéseként megjegyzendő, hogy körív és egyenes érintőeges csatakoztatásakor az átmenetiív ehagyásakor a h vektor kinematikai szempontbó javasot egnagyobb értéke: hbmaxb, m/sp P. (.8.),,

11 .5. A mozgásjeemző mennyiségek gyakorati meghatározása.5.. Az odagyorsuás meghatározása A gyorsuásvektor szerinti vizsgáat (gyorsuásszeméet) aapja az íves páyán feépő centripetáis (i. eentétje a centrifugáis) gyorsuás számítása. Az odagyorsuás túemeés néküi körívben: v V a n Gv [m/sp P], (.9.),6 túemet körívben: V m a,6 [m/sp P], (..) 5 amey v á. mozgásáapot esetén ( a n ) egyben az odagyorsuás nagyságát is jeenti ( a n a ), továbbá: a n [m/sp P] a gyorsuás vektor normáis irányú komponensének nagysága, abb [m/sp P] szabad odagyorsuás nagysága, v [m/s] sebesség, V [km/h] sebesség, G - [mp P] görbüet, [m] görbüeti sugár, m [mm] túemeés..5.. A gyorsuás-vátozás (h-vektor) közeítő értékének meghatározása A h vektor aapján történő vizsgáatná (h vektor szeméet) a gyorsuásszeméet v á. fetéteezésbő kiinduva, íves páyán végbemenő mozgásná a páyatorzió hatásának ehanyagoásáva a h vektor nagysága dg h v [m/sp ( v G ) dt Gyakorati megfontoásbó a G f() páyafüggvény bevezetéséve P]. (..) a h vektor közeítő nagysága dg dt dg d d dt dg d v, dg V dg v G [m/sp P], (..) dt,6 d h minthogy GP P. A (..) képetben V a sebesség km/h-ban van értemezve, és dg/d az íves páya görbüet függvényének ívhossz szerinti derivátja.

12 A h vektor közeítő nagysága átmenetiíves páyán. A vizsgát átmenetiívek dg/d függvényének maximuma dg α - [mp P] (..) d max nagyságú, aho: [m] - az átmenetiívhez csatakozó körívsugár, m; [m] - az átmenetiív hossza, m. Az α nagysága foytonos, törés néküi görbüetfüggvények esetében: koszinusz-átmenetiívné /,57, (kotoid-átmenetiív esetén az átmenetiív- eeje és az átmenetiív-végpontokban a görbüetfüggvény töréses, a dg/d derivát függvény nincs értemezve). A (..) és (..) egybevetéséve a h vektor közeítő nagysága az átmenetiív mértékadó pontjában αv h [m/sp P], (..),6 A h vektor közeítő nagysága egyenes és körív közveten csatakozásáná A h vektor közeítő nagysága (..) aapján: aho: V dg V G V h [m/sp P], (.5.),6 d,6,6 d V [km/h] - a sebesség, [m] - a körív sugara, d [m] - a görbüetvátozást érzékeő hossz (négytengeyű járműné a forgócsaptávoság, két- tengeyű járműné a tengeytávoság; számításainkban d 7 m).

13 dr. iegner Nándor egyetemi docens, tárgyeőadó VASÚTTEVEZÉS BSc. képzés eőadási vázatok. eőadás

14 . ÁTMENETIÍVEK GEOMETIÁJA.. Az átmeneti ív geometriai kiaakítása Két etérő, áandó görbüetű páyaszakasz csatakozásáná a gyorsuás, i. a harmadrendű jeemző ugrásszerű vátozásának kiküszöböése végett az etérő görbüetű ívek egy, a páya síkjában fekvő és fokozatos görbüetvátozást biztosító közbenső görbüetátmenette, az ún. átmenetiívve kötjük össze. Az átmenetiív átaános geometriáját egyenes és körív között a.. ábra tünteti fe... ábra: Az átmenetiív átaános geometriája egyenes és körív között Az átmeneti ív eeje (ÁE) a zérus (eseteg a kisebb) görbüetű, az átmenetiív vége (ÁV) mindenkor a nagyobb görbüetű vágánytengey-pont. Az átmenetiív geometriáját a görbüetvátozás függvénye determinája. A görbüetvátozás ( ) G f (..) függvényének ismeretében az átmenetíiv kitűzéséhez szükséges adatokat a következők szerint számítjuk.

15 x y Eőször meghatározzuk az átmenetiív érintő-(vagy középponti) szögét, mint az ívhossz függvényét: τ τ dτ Gd, (..) aho G f () a vizsgát átmenetiív görbüetfüggvénye. A f () τ függvény fehasznáásáva a derékszögű kitűzési koordináták ívhosszparaméteres egyenetrendszere: és x x dx y y dy cosτ d (..) sinτ d. (..) Ezek az összefüggésék aapintegráokka közvetenü nem számíthatók ki, a derékszögű kitűzési koordináták numerikus meghatározásához az integrának véges összegge vaó közeítésén aapuó sorba fejtés, i. a Simpson-fée paraboaképetet hasznájuk fe. A Simpson-fée paraboaképet akamazásakor a [,] integrációs intervaumot páros (n) számú egyenő részre feosztjuk, a kapott részintervaum hossza h. A derékszögű koordinátákat ezután a következőképpen számítjuk: h cosτ d n n n { cosτ cosτ ( cosτ cosτ... cosτ ) ( cosτ cosτ... cosτ )} h sin d n n n { sinτ sinτ ( sinτ sinτ... sinτ ) ( sinτ sinτ... sinτ )} (.5.), τ (.6.). A sinτ és a cosτ függvény hatványsorának fehasznáásáva az átmenetiív derékszögű koordinátái és x y τ τ d cosτ... d (.7.)!! 5 τ τ d sinτ τ... d. (.8.)! 5! Poárkoordináták akamazása esetén (i. a kerüeti szögek számításáná) a derékszögű koordináták ismeretében a y σ arctg (.9.) x és összefüggést hasznájuk fe. r x y (..) 5

16 Az átmenetiív közeítő f ( x) y aakú függvényét kapjuk, ha a sorba fejtésné csak a hatványsorok eső tagjait vesszük figyeembe. Ekkor a (.7.) és (.8.) összefüggésekbő és x (..) Az x közeítésse ekövetett geometriai hibák: x y τ xdx. (..) az ívhossz heyett a kisebb értékű vetüetéve számounk, ezért az ÁV pontban kisebb görbüetű (nagyobb görbüeti sugarú) a csatakozás. A körívet heyettesítő másodfokú paraboa miatt ( az f körívetoás számítása során) az ÁV pontban ordináta küönbség jeentkezik. Az átmenteiív kitűzéséné hasznáatos jeöéseket az ábra tünteti fe. Ennek figyeembevéteéve az egyes kitűzési adatok pontos értékei: A körívetoás nagysága és abszcisszája f ( cosτ ) Y (..) x X sinτ. (..) A körív másodfokú paraboáva vaó heyettesítéséné a körívetoás közeítő értéke A t metsszék értéke f köz Y. (.5.) 8 t Y ctgτ, (.6.) továbbá az ún. hosszú i. rövid tangeshossz értéke t h X t, (.7.) és t r Y. (.8.) sinτ A küönböző görbüetátmeneti geometriák közü az átmenetiívek meghatározása során a koszinusz és a ineáris görbüetátmenetekke fogakozunk, mint az eméet, i. a gyakorat szempontjábó szóba jövő egfontosabb megodásokka. 6

17 Tárgyaásunk során megküönböztetett figyeemben részesítjük a mozgásgeometriaiag ényegesen kedvezőbb tuajdonságú foytonos, törés nékü görbüetátmeneteket, ezek közü is kiemeve a koszinuszgeometriát, ameynek a mozgásgeometriai vizsgáatok eredményei aapján egyérteműen a egkedvezőbbek a kinematikai és geometriai tuajdonságai. A foytonos, törés nékü görbüetátmenetekhez képest mozgásgeometriaiag ényegesen kedvezőtenebb a ineáris görbüetvátozású kotoid-átmenetiív, minthogy az átmenet eején és végén a görbüetfüggvény csatakozása töréses. Az egyes geometriák vizsgáatáná egységes szeméetben tárgyajuk az egyenes és köríves páyaszakasz közötti, a kosárívek esetén, továbbá az eeníves megodásná akamazott átmenetiíveket, vaamennyi esetben az átmenetiívet önáó geometriának tekintve... Átmenetiív geometria egyenes és körív között Az egyenes és köríves páyaszakasz közötti koszinusz-, és kotoid átmenetiív geometriai meghatározását, i. az átmenetiív kitűzéséhez szükséges ismereteket a.. ábra aapján tárgyajuk. Az egyenes és köríves páyaszakaszok között kinematikai szempontbó szükséges átmenetiív hosszakat, koszinusz átmenetiív esetén a Függeék.a., kotoid átmenetiív esetén a.b. tábázata tartamazza.... Koszinusz-átmenetiív egyenes és körív között Egyenes és köríves páyaszakaszok közötti koszinusz átmenetiív esetén, az átmenetiív görbüet függvénye G cos (.9.). Az érintőszögfüggvény τ G sin. (..) Az átmenetiív végpontjában ( ) az érintő hajása τ. (..) 7

18 .. ábra: Egyenes és köríves páyaszakasz közötti átmenetiív geometria és görbüeti viszonyok A kitűzéshez szükséges derékszögű koordináták ívhosszparaméteres egyenetrendszere az ábrán fetüntetett (x, y) koordináta-rendszerben, a kitűzési pontosság aapján a hatványsor eső két tagjának figyeembevéteéve sin sin cos x cos τ d 6 m; (..) 8

19 9 cos 6 cos 8 cos 8 cos 8 5 cos sin d y τ m. (..) Az átmenetiív végpont-koordinátái a (..) és (..) képet fehasznáásáva,67 X m, (..),7,868 Y m. (.5.) Az átmenetiív kitűzéséhez szükséges további adatok az ábra jeöéseive: ; τ (.6.) ( ) Y f τ cos m, (.7.) X x τ sin m, (.8.) Yctg t τ m, (.9.) t X t h m, (..) t r Y sinτ m. (..) Az átmenetiív közeítő kitűzési képetei az x fetéte esetén: x x dx y x x τ cos m. (..) Y,9 m. (..) f, 8 8 m. (..)

20 ... Kotoid-átmenetiív egyenes és körív között ineáris görbüetátmenetné a görbüet egyenesen arányos az átmenet geometriai kezdőpontjátó mért ívhossza, a kiadódó átmenetiív matematikai definíció szerint kotoidgörbe, ameyet gyakran Euer-ívnek vagy Cornu-fée spiráisnak is neveznek. Az átmenetiív görbüetfüggvénye - G mp P (.5.) Az érintőszögfüggvény τ Gd. (.6.) Az érintő hajása az átmenetiív végén ( ) τ. (.7.) Az átmenetiív ívhosszparaméteres egyenetrendszere a.. ábrán fetüntetett (x,y) koordináta-renszerben a kitűzési pontosság miatt a hatványsor eső két tagjának figyeembevéteéve és aho 5 9 cos x τ d... C 56C 599 C m (.8.) sin y τ d C 6C C C m (.9.) 7 C a kotoid áandója, [mp P]. A kotoid-átmenetiív közeítő y f(x) aakú függvénye ( x ) azaz harmadfokú paraboa. y x x x x τ m, (..) xdx dx 6 Az átmenetiív végpontjának közeítő ordinátája Y 6,6 m. (..) A kitűzés szempontjábó fontos ún. körívetoás közeítő értéke ( / ) f Y m. (..)

21 dr. iegner Nándor egyetemi docens, tárgyeőadó VASÚTTEVEZÉS BSc. képzés eőadási vázatok. eőadás

22 BB és a mp P (..). ÁTMENETIÍVEK GEOMETIÁJA.. Átmenetiív geometria azonos görbüetű ívek között Az azonos görbüetű körívek közötti (kosárívek esetén) koszinusz-, és kotoid átmenetiív geometria, görbüeti viszonyok, vaamint az ezek meghatározásához, i. az átmenetiív kitűzéséhez szükséges jeöések a.. ábrán vannak fetüntetve. Az azonos görbüetű körívek között kinematikai szempontbó szükséges átmenetiív hosszakat, koszinusz átmenetiív esetén a Függeék.a., kotoid átmenetiív esetén a.b. tábázata tartamazza.... Koszinusz-átmenetiív azonos görbüetű körívek között Az átmenetiív geometriáját az egyenes és a körív közötti átmenetívné megismertekhez hasonóan az egység koszinusz-aapgeometria fehasznáásáva számítjuk. Az átmenetiív geometriáját meghatározó görbüetfüggvény: aho G cos ( ) kosárív köríveinek sugara ( ) / - m, (..) BB >, m. Az azonos görbüetű körívek közötti koszinusz-átmenetiív érintőszögfüggvénye Az érintő hajása az átmenetiív végén ( ): τ Gd sin. (.5.) τ. (.6.) Az átmenetiív kitűzéséhez az ábrán fetűntetett a (x,y) derékszögű koordináta-rendszert hasznájuk, az átmenetiív geometriai kezdőpontja a heyi koordinátarendszer origója. Az azonos görbüetű körívek között koszinusz-átmenetiív tehát önáó geometriának tekintjük a korábbi gyakorattó etérően, és nem egy aapgeometria közbenső szakaszának. A kitűzéshez szükséges derékszögű koordináták ívhossz paraméteres egyenetrendszere a hatványsor eső két tagjának figyeembevéteéve x cos τ d sin 6 6 6

23 sin cos [m] (.7.).. ábra: Azonos görbüetű körívek közötti (kosárívek esetén) koszinusz-, és kotoid átmenetiív geometria és görbüeti viszonyok

24 y sin d τ 6 sin cos cos 8 6 sin 6 cos [m] (.8.) Az átmenetiív végpont-koordinátái a (.7.) és (.8.) képet fehasznáásáva: 6,,67 6 X [m], (.9.) 7,,95,7,868 Y [m] (.5.) Az azonos görbüetű körívek közötti átmenetiív gyakorati kitűzéséné két eset forduhat eő. A. eset: Adott a kosárívet akotó két körív heyzete (az ábrán az OBB és OBB pont koordinátái), és keressük ezen adottságok kieégítő átmenetiív adatait. A kiadódó közbenső koszinusz-átmenetiív hosszának jó közeítő értéke az érintőszög aapján D, m, (.5.) aho O O D m. (.5.) E feadat gyakorati megodásáná az átmenetiív hossza természetesen nem ehet kisebb, mint a h vektor aapján meghetározott egkisebb ívhossz. B. eset: Adott átmenetiív esetén keressük az BB sugarú körív heyzetét az BB sugarú körívhez képest, tehát a D távoságot: ( ) ( ) cos sin Y X D τ τ m. (.5.) A kiadódó O O távoság ez esetben D O O m. (.5.) A kitűzési (x, y) koordináta-rendszer heyzete mindkét esetben az O O irány és a

25 τ D X sinτ Y cosτ arctg (.55.) szög ismeretében egyérteműen határozott. Az átmenetiív kitűzéséhez szükséges további adatok az ábra aapján f τ, (.56.) ( cosτ ) Y m; (.57.) e sinτ m, (.58.) a X e m, (.59.) t Yctgτ m, (.6.) t h X t m, (.6.) t r Y cosecτ m. (.6.) Kosárívek közötti koszinusz-átmentiív közeítő kitűzési képetei x fetéte esetén x x y cos x m, (.6.) Y,5,9 e arc m, (.6.) τ m, (.65.) f a X e m, (.66.) ( ) e Y,5,9 m. (.67.) 8... Kotoid-átmenetiív azonos görbüetű körívek között Az átmenetiív görbüetfüggvénye (.. ábra) - [mp P] (.68.) G 5

26 Az érintőszögfüggvény Az érintő hajása az átmenetiív végén ( ) τ Gd. (.69.) τ. (.7.) Kosárívek közötti kotoid-átmenetiív ívhossz paraméteres egyenetrendszere a hatványsor eső két tagjának figyeembevéteéve és 5 x cosτ d [m] (.7.) y sinτ d [m]. (.7.) A kosárív közbenső átmenetiívének gyakorati kitűzéséné két eset forduhat eő. A. eset: adott a kosárívet akotó két körív heyzete, keressük a kiadódó átmenetiív adatait. Az átmenetiívhossz jó közeítő értéke az érintő-szög aapján 6 7 aho D [m], (.7.) D OO A gyakorati megodásáná szükséges továbbá, hogy a közbenső átmenetiív hossza ne egyen rövidebb, mint a h vektor aapján meghatározott egkisebb érték. B. eset: a közbenső átmenetiív adatainak ismeretében keressük az sugarú körív heyzetét. A 6 ábra aapján a D távoság a (.5.), a többi adat a (.5.)-(.6.) szerint számítható, természetesen a kotoid-átmenetiív megfeeő adatainak figyeembevéteéve. A kosárív közbenső kotoid-átmenetiívének közeítő kitűzési képetei ( x ) heyettesítésse (.. ábra) x. x x y τ xdx [m], (.7.) 6 Y,5,6 [m], (.75.) 6 e sin τ [m], (.76.) 6

27 f a X e [m], (.77.) ( ) e Y,5,6 [m]. (.78.) 8.. Átmenetiív geometria eenkező görbüetű ívek között Az eenkező görbüetű körívek között koszinusz-, és kotoid átmenetiív geometriáját, görbüeti viszonyait, vaamint az ezek meghatározásához, i. az átmenetiív kitűzéséhez szükséges mennyiségeket a.. ábra aapján ismertetjük. Az eenkező görbüetű körívek között kinematikai szempontbó szükséges átmenetiív hosszakat, koszinusz átmenetiív esetén a Függeék.a., kotoid átmenetiív esetén a.b. tábázata tartamazza.... Koszinusz-átmenetiív eenkező görbüetű körívek között Az átmenetiív geometriájának számítását az egyenes és a körív között, i. azonos görbüetű körívek között átmenetiívekné megismert evekke megegyezően végezzük. Eenívek közötti koszinusz-átmenetiív görbüetfüggvénye a.. ábra aapján aho G cos e [mp - P] (.79.) e [m], (.8.) és az eenív köríveinek sugara, [m]. Az átmenetiív érintőszögfüggvénye τ Gd sin e (.8.) Az érintő hajása az átmenetiív végén ( ) τ (.8.) e Eenívek közötti koszinusz-átmenetiív kitűzéséné az ábrán fetüntetett (x,y) derékszögű koordináta-rendszert hasznájuk, az átmenetiív geometriai kezdőpontja e heyi koordinátarendszer origója. Az átmenetiívet ez esetben is a kosárívhez hasonóan önáó geometriának tekintjük. 7

28 .. ábra: Az eenkező görbüetű körívek között koszinusz-, és kotoid átmenetiív geometriája és görbüeti viszonyai 8

29 9 A kitűzéshez szükséges derékszögű koordináták ívhossz paraméteres egyenetrendszere a hatványsor eső két tagjának figyeembevéteéve. x d e e e e e τ sin cos e e e sin cos [m] (.8.) y sin d e e e τ e e e e e e e e e sin 8 e e e e e e e cos e e e e cos 8 6 sin 6 e cos [m] (.8.) Az átmenetiív végpont-koordinátái a (.8.) és (.8.) képet fehasznáásáva: 6,,67 6 X e e [m]; (.85.) e e e e Y 7,,95,7,868 [m] (.86.) Az eenívek közötti átmenetiív gyakorati kitűzésné hasonó a kosárívné tárgyatokhoz két eset forduhat eő: A, eset: Adott az eenív két körívének heyzete (az ábrán az OBB és OBB pont koordinátái). A kiadódó koszinusz-átmenetiív jó közeítő hossza az érintőszög-ejárás aapján D e, [m], (.87.) aho O O D [m]. (.88.) E feadat megodásáná is fetéte, hogy az átmenetiív hossza ne egyen kisebb a h vektor aapján meghatározott egkisebb értékné.

30 B, eset: Az átmenetiív hosszát ismerjük, és keressük az eenív köríveinek reatív heyzetét. Az ábra aapján és D ( X sin τ ) ( Y τ ) [m] (.89.) cos O [m]. (.9.) O D A kitűzési (x, y) koordináta-rendszer mindkét eőző esetben az O O irány és a τ D X sinτ Y cosτ arctg (.9.) szög ismeretében egyérteműen meghatározott. Az átmenetiív kitűzéséhez szükséges további adatok az ábra figyeembevéteéve τ, (.9.) arccos [m]; (.9.) továbbá és τ sin, (.9.) e O y cosec ; A x y ctg ; τ τ ( x x ) sec ; B ( X x ) secτ O τ x Y y Xtgτ x tgτ Eenívek közötti koszinusz-átmenetiív közeítő képetei [m]. (.95.) tgτ tgτ x fetéte esetén: x x y cos x e e [m]. (.96.) Y e,5,9 e [m]. (.97.)

31 P]P... Kotoid-átmenetiív eenkező görbüetű körívek között Az átmenetiív görbüetfüggvénye (.. ábra) G [mp e - P(.98.) Az érintőszögfüggvény Az érintő hajása az átmenetiív végén ( ) τ Gd. (.99.) e τ. (..) e Az átmenetiív ívhosszparaméteres egyenetrendszere a hatványsor eső két tagjának figyeembevéteéve és 5 x cosτ d [m] (..) 6 8 e e 6 6 d 6e e 8 e y sinτ [m]. (..) 6 e 7 Az eenív közbenső átmenetiívének gyakorati kitűzéséné két eset forduhat eő. A. eset: Adott a két körív heyzete, keressük a kiadódó átmenetiív adatait. Az átmenetiív hosszának jó közeítő értéke ed [m], (..) aho D OO. A gyakorati megodásáná szükséges továbbá, hogy az átmenetiív ne egyen rövidebb, mint a h vektor aapján meghatározott egkisebb átmenetiívhossz. B. eset: Az ámenetiív adatainak ismeretében keressük az sugarú körív heyzetét az sugarú körívhez képest. A 7 ábra aapján a D távoság a (.89.), a többi adat a (.9.) (.9.) és a (.5) aapján számítható, a kotoid-átmenetiív megfeeő adatainak figyeembevéteéve. Az ábra aapján az átmenetiív infexiós pontjának távosága a G fetéte aapján és e [m] (..)

32 τ. (.5.) e az eenívek közötti kotoid-átmenetiív közeítő kitűzési képetei ( x y) és x x x y τ xdx [m]; (.6.) 6 e e Y,5,6 [m]. (.7.) 6 e

33 dr. iegner Nándor egyetemi docens, tárgyeőadó VASÚTTEVEZÉS BSc. képzés eőadási vázatok. eőadás

34 [m] 5. KÖÍVES PÁYASZAKASZOKHOZ CSATAKOZÓ ÁTMENETI- ÍVEK HOSSZÁNAK MEGHATÁOZÁSA Az átmenetiív mozgásgeometriaiag kívánatos hosszát a harmadrendű mozgásjeemző vektor aapján határozzuk meg. Áandó gyorsuású mozgást aapu véve a h vektor képete a korábbi (.9.) összefüggés szerint dg h v G t vatg v n v GTb m/sp P. d Az eőző összefüggésbő az átmenetiív hosszát, az egyes átmeneti geometriákat figyeembe véve, abbó a fetétebő számítjuk, hogy a h vektor nagysága az átmenetiív mértékadó pontjában se haadja meg az engedéyezett maximáis értéket. dg A gyorsuás-vátozás ott éri e a egnagyobb értéket, aho a görbüetvátozás a d max kifejezés feveszi a egnagyobb értékét. Koszinusz átmenetiív esetén a görbüetvátozás egnagyobb értéke az átmenetiív közepén,5 heyen ép fe, értékeit a.. tábázat fogaja össze. A kotoid átmenetiív az eeje és a vége pontban töréses, így ott dg / d derivát függvény nem értemezhető. Az átmenetiív közepében a dg / d görbüetvátozás függvény konstans mert a görbüetvátozás ineáris, meynek értékeit a.. tábázat tünteti fe... tábázat Koszinusz és kotoid átmenetiívek dg / d függvényeinek maximumai (kotoid átmenetiívné a derivát függvény az átmenet eeje és vége pontokban a törés miatt nincs értemezve) Geometria Egyenes és sugarú körív között Kosárívek között (BB>BB) Eenívek között e dg koszinusz átmenetiív,5,5,5 e d max kotoid átmenetiív e A számítások során [m] - az átmenetiív hossza, [m] - a körívsugár nagysága, BB, BB - a kosár-, i. az eenív körívsugarainak a nagysága (BB>BB) m; továbbá: és e m.

35 P érintőirányú Kotoid-átmenetiív esetén az és pontban a görbüet-, i. a túemeés függvény csatakozása töréses, így a dg/d, i. a torzió nem értemezhető. A következő közeítő számításokná a h vektor nagyságát az pontban számítjuk ( ívhossz küönbségge az átmenet vége eőtt), és fetéteezzük, hogy a görbüet a csatakozó körív görbüetéve a (..) szerint G/ α/ értékke közeíthető (kosárívre α/bb, eenívre α/beb), miközben T. Számításainkban α, ami összehasonítva a szinuszos, i. a paraboageometriákka, a kotoid szempontjábó túságosan kedvező érték (.. tábázat). 5.. Átmenetiív hosszának meghatározása egyenes és körív között 5... A koszinusz-átmenetiív hosszának számítása A koszinusz-átmenetiív hosszának meghatározása során a h vektor mértékadó heye az átmenetiív feezőpontja (, 5 ), a görbüet értéke a G /, a.. tábázat aapján dg,5, és a koszinusz átmenetiív torziójának vizsgáata szerint T m.. A h vektor d nagysága az, 5 pontban a (.9.) figyeembevéteéve v,5v va t m v h, 6 m/sp 6 P. (..) 6 A (..) rendezése és V (km/h) heyettesítése után az átmenetiív hosszát meghatározó egyenet 6 V 9a t V 6 a tv 5,6 6,6 6,6,6 6 V 6,6 6 6 V V,8 6,6 6,. (..) A (..) aapján meghatározott koszinusz átmenetiív-hosszakat a. függeék tartamazza a sebesség (V 6 5 km/h), a körívsugár vátozásában és abtb,5 m/sp gyorsuás figyeembevéteéve. (A 6 km/h sebesség feetti átmenetiív hosszakat részint eméeti megfontoásbó, részint síkvidéken mint új nyomvona megváasztási ehetőséget közöjük.) 5... A kotoid-átmenetiív hosszának számítása Egyenes és körív közötti átmenetiívné a h vektor közeítő nagysága, figyeemme az eőzőkre és a.. tábázatra, 6 v v va, t h m/sp P. (..) Az egyenet rendezése és V (km/h) heyettesítése után az átmenetiív hosszát meghatározó egyenet V,9,6 atv V 9a. t,6 (..) V,6,6 5

36 6 A (..) egyenetbő számított átmenetiívhosszakat ( /,5 s m a t érintőirányú gyorsuás figyeembevéteéve) a 6. függeék tartamazza a sebesség (V 6 km/h) és a körívsugár vátozása esetén. 5.. Átmenetiív hosszának meghatározása azonos görbüetű körívek között 5... Koszinusz átmenetiív hosszának számítása A h vektor nagysága az,5 pontban a (..), a.. tábázat és a koszinusz átmenetiív itt nem közöt torziója aapján ( ) ( ) / ,5, m m v va v v h t m/sp P. (.5.) Az egyenet rendezése és V (km/h) heyettesítés után az hosszúságot meghatározó egyenet 6 6 6,6,6 9,6 V a V t 6 6 5,6,6 V V a t.,8, V V (.6.) A (.6.) aapján számított átmenetiívhosszakat a. Függeékben taájuk a kosárív BB és BB körívsugarainak vátozása és a V 6 6 km/h sebesség esetén Kotoid átmenetiív hosszának számítása Kosárívek közötti közbenső átmenetiív hosszának számításakor az eőző közeítések figyeembevéteéve (. a... pontot) az átmenetiív hosszának számítására a következő egyenetet kapjuk:.,6,6,6,9 9,6 V V a V a V t t (.7.) 5.. Átmenetiív hosszának meghatározása eenkező görbüetű körívek között 5... Koszinusz átmenetiív hosszának számítása A h vektor nagysága az,5 pontban a (.79.), a.. tábázat és az átmenetiív itt nem közöt torziójának figyeembevéteéve

37 7 ( ) ( ) / ,5, e e e e t e e m m v va v v h m/sp P (.8.) Az hosszúságot meghatározó egyenet rendezése és V (km/h) heyettesítése után ,6,6,6 9,6 a V V a V e e t oe t e.,,8,6 6, V V V e (.9.) A (.9.) aapján meghatározott átmenetiív hosszakat az 5. Függeék tartamazza az eenívek BB és BB körívsugarainak vátozása és a V 6 6 km/h sebesség esetén Kotoid átmenetiív hosszának számítása Eenívek közötti közbenső átmenetiív hosszának meghatározása során az eőző közeítések aapján (. a... pontot) az átmenetiív hosszát a következő egyenetbő számíthatjuk:.,6,6,6,9 9,6 e e t t V a V V a V (..) Az eőzők fejezetek aapján egyérteműen átható, hogy a kinematikaiag szükséges átmenetiívhosszak nem arányosak az empírián aapuó eőírás szerinti V m értékke. Ebbő következik, hogy a mozgásgeometriaiag szükséges átmenetiívhossz cvm, azaz nem írható fe a szakirodaomban szerepő empirikus aakban.

38 dr. iegner Nándor egyetemi docens, tárgyeőadó VASÚTTEVEZÉS BSc. képzés eőadási vázatok 5. eőadás 8

39 és P (5..) P (5..) 6. TÚEMEÉS, TÚEMEÉS-ÁTMENET 6.. Túemeés kiaakítása köríves vasúti vágányokban Köríves vasúti vágányokat a sebességtő függően a kisebb körívsugarak tartományában ún. túemeésse, a nagyobb körívsugarak esetén túemeés nékü építjük (Függeék. tábázat). Nem túemet vágánykeresztmetszetben azonos magasságban fekvő sínszáak esetén, a köríves vasúti páyán mozgó járműre ható gyorsuás főnormáis irányú összetevőjének nagysága v v G m/sp a n értékű, és centripetáis, i. az eentettje centrifugáis gyorsuás néven ismeretes. A centrifugáis gyorsuás hatásának csökkentésére, i. eensúyozására a köríves vasúti vágányokat túemeésse építjük, azaz egy vágánykeresztmetszetben a két sínszá közü a küső sín a besőhöz viszonyítva magasabban fekszik (5.. ábra). Az íves vágány túemeéséve a járműre ható nehézségi gyorsuás g tgα nagyságú összetevőjének csökkentő hatása révén eérjük, hogy a mozgó és rugózatan járműben a centrifugáis gyorsuásná kisebb a an g tgα m/sp nagyságú, vízszintes és a körívbő kifeé mutató ún. szabad odagyorsuás hat (5.. ábra). 5.. ábra: Mozgásná feépő gyorsuások íves vasúti vágányon Amennyiben az abnb g tg α egyenő nagyságú, a járműre szabad odagyorsuás nem hat, ekkor a páya eméeti túemeésérő beszéünk. 9

40 abb (5..) cosα P (.-) A jármű padósíkjáva párhuzamos irányú szabad odagyorsuás abb cosα nagyságú, azonban a biztonság javára tett megengedhető közeítésse abb abb. 5 o ' " (Minthogy α max ar ctg 5 és cosα max,995, így a gyakoratban a 5 cosα közeítés átaában megengedhető). Az (5..) összefüggésbe beheyettesítve az abnb szerinti, i. a g 9,8 m/sp P értékét, m m továbbá az 5.. ábra aapján tg α sinα megengedhető közeítésse éve, a u 5 köríves páyán haadó járműben ható és a körívbő kifeé mutató szabad odagyorsuás nagysága V m V m a 9,8 m/sp,6 5,96 5,95 aho m [mm] a túemeés, V [km/h] a sebesség, [m] a körív sugár. Íves páyán haadó küöneges kocsiszekrény-vezérésű jármű padószintje az m túemeésen feü további β szögge hajik a vízszinteshez képest (5.. ábra). Iyen járművek íves mozgásáná ébredő szabad odagyorsuás nagysága a padósík α β hajásának figyeembevéteéve abnb g sin (α β) m/sp P, (5..) o és βbmaxb P P a jeenegi kocsiszekrény-vezérésű járművekné. 5.. ábra Íves vasúti vágányon a járműszekrény vezérésű járműre ható gyorsuások A szabad odagyorsuás (abb, m/sp P) megengedhető nagyságának megáapításához figyeembe ke venni azt a hatást is, hogy a járműben a vágánygeometriaiag számított odagyorsuási értékné nagyobb odagyorsuás ébred. Ennek oka, hogy az íves páyán haadó járműszekrény a rugók egyenőten összenyomódása miatt a körív küső odaa feé kitér (5.. ábra), és ez pozitív odagyorsuás-növekményt hoz étre.

41 P értékke szabad Nagyobb sebességge (...6 km/h), rendszeresen közekedő gyorsvonatok kocsijaiban evégzett küfödi mérések eredményei szerint a járműben mért odagyorsuási értékek mintegy,..., m/sp meghaadták a vágánygeometriaiag számítható odagyorsuási értékeket. A vágánygeometriaiag számított és a járműben mért értékek kiegyenítéséve kapott odagyorsuások vátozását tünteti fe az 5.. ábra az eméeti és a gyakorati túemeés küönbségét jeentő, 5 abb nagyságú túemeéshiány függvényében (5.5. összefüggés). 5.. ábra: A járműrugók egyenőten összenyomódása okozta kocsiszekrény-kitérés 5.. ábra: A számított és a járműben mért odagyorsuási értékek vátozása A szabad odagyorsuás, a sebesség és a körvsugár vátozásában a (5..) képetbő a köríves ún. gyakorati túemeésének számítására a következő összefüggést kapjuk: V V m,798 5,95a,8 5a mm. (5.5.) Az eőző képet szerint az íves vasúti páya túemeését a,8 VP P/ nagyságú eméeti túemeésnek a megengedett szabad odagyorsuássa arányos csökkentéséve áapítjuk meg, és a 5aBB csökkentő tagot túemeéshiánynak nevezzük. Az (5.5.) képet aapján kiszámított túemeések értékeit fogaja össze a Függeék. tábázata, V...5 km/h sebességtartományban és a fetüntetett körívsugarak vátozásában. A túemeési értékek meghatározásakor a következő abb odagyorsuásnagyságokat veendők figyeembe: V...6 km/h sebességek esetén egfejebb,65 m/sp P, ehetőség szerint,5 m/sp P. V km/h sebességek esetén egfejebb,5 m/sp P, ehetőség szerint, m/sp P.

42 P nagyságú Az eőző szabad odagyorsuások aapján a túemeési értékek számítására szogáó képetek: V V m,65,8 5,65,8 mm; (5.6.) V V m,5,8 5,5,8 8 mm; (5.7.) V V m,,8 5,,8 6 mm. (5.8.) A Függeék. tábázata szerint a köríves páya túemeése a fetüntetett két túemeési érték között a heyi sajátosságokat is figyeembe véve váasztható meg. Gyakorati megfontoásbó a megépíthetőséget figyeembe véve a számítás során a mm-né kisebb túemeések heyett egységesen mm nagyságú egkisebb túemeés szerepe a tábázatban, ugyanis e kis túemeések ehanyagoása a szabad odagyorsuás indokoatan növeését jeentené. Köríves vasúti páyában megengedhető egnagyobb túemeést az áó járműben, a körív középpontja feé ható negatív eőjeű odagyorsuás fevéteéve határozhatjuk meg. Az emaradó dinamikus hatásokra tekintette áó járműben abb m/sp odagyorsuás engedhető meg, így a (.-5) összefüggésbő a egnagyobb túemeésre mbmaxb 5 mm (5.9.) számérté adódik. A gyakorati túemeés (5.5. összefüggés) fontosabb hatásainak összefogaása: a centrifugáis gyorsuás hatásának csökkentéséve a járműben ható szabad odagyorsuás utazáskényemieg evisehető, rakománycsúszás szempontjábó veszéyteen; a járművek kiboruássa szembeni biztonságát növei; a sínszáak, i. a járműhordrugók egyenőten igénybevéteét és ehasznáódását, továbbá a járművek rendeenes mozgását csökkenti. 6.. A túemeés-átmenet A túemeés-átmenet céja, hogy az átmenet hosszában a küső, i. a beső sínszáak közötti magasságküönbségek fokozatos vátoztatásáva a tiszta körívben szükséges túemeést eérjük. A túemeés-átmenet eején a zérus (eseteg a kisebb) túemeésű, a túemeés-átmenet végét mindenkor a nagyobb túemeésű vágánykeresztmetszet jeenti A túemeés-átmenet kiaakítása A túemeés-átmenet hosszában átaában a küső sínszá fokozatos emeéséve érjük e a szükséges nagyságú túemeést, miközben a beső sínszá vezetése vátozatan. A megkívánt túemeés ezenkívü kiaakítható még a küső és a beső sínszáak egymáshoz szimmetrikus emeéséve, i. süyesztéséve is. (A harmadik megodást: a beső sínszá fokozatos süyesztését a küső sínszá vátozatan vezetése meett a gyakoratban nem hasznáják a zúzottkő ágyazat vastagságának jeentős csökkenése miatt.)

43 6... A túemeés-átmenet meredeksége A túemeés-átmenet hajását ineáris túemeés-vátozás esetén az n ctg α (5..) összefüggésse értemezzük (5.5. ábra), foytonos törés néküi (koszinusz, paraboa, szinuszos) átmenetekné pedig a egnagyobb érintőhajást adjuk meg az átmenet közepén. A túemeés-vátozás okozta emeési sebességek, i. gyorsuások csökkentése, vaamint ezek hatásainak időbei eküönítése végett a miné aposabb túemeés-átmeneti hajás kívánatos. Ugyanakkor főeg a nagyobb sebességű vasúti páyákon kiadódó túságosan apos átmenethajás is hátrányos, mive az iyen átmenet eején a magasságküönbségek a páyafenntartás során nehezen eenőrizhetők, és az üzem közben vátozó pozitív és negatív túemeések aakuhatnak ki ábra: A túemeés-átmenet meredeksége a jármű futóművére vaó tekintette A túemeés-átmenet egnagyobb meredekségének vizsgáatáná figyeemme ke enni egyrészt a jármű futóművének, i. kocsiszekrényének kiaakítási módjára, másrészt a haadási sebességre, ugyanis túságosan meredek hajásná az átmenet torz feüete miatt feemekedő kerék a jármű kisikását okozhatja. A jármű futóművére vaó tekintette a túemeés-átmenet egnagyobb meredekségét a nyomkarima magassága és a jármű tengeytávosága határozza meg. Így 5 mm nagyságú egkisebb nyomkarima-magasságná a túemeés-átmenet ejtőjének aposabbnak ke enni az d n d (5..) 5 határértékné, aho d a jármű tengeytávosága, m (5.5. ábra). A határhajás képetébő áthatjuk, hogy e vizsgáatná a egnagyobb tengeytávoságú jármű a mértékadó. A nagyobb tengeytávoságú járművekné azonban a járműaváz rugamas deformációja miatt a kerékfeemekedés heyett a vaóságban inkább csak egyes kerekek tehermentesüése következik be. Ezt figyeembe véve, a egtöbb vasút a d hajás heyett a túemeés-átmenet egnagyobb meredekségét a jármű futóművére tekintette az értékben áapítja meg. n (5..)

44 A jármű haadási sebessége a túemeés-átmenetben ébredő emeési sebesség, i. emeési gyorsuás (5.. afejezet) révén befoyásoja a egnagyobb megengedhető meredekséget. Minthogy a jármű kereke a keetkező erőhatás következtében seho sem emekedhet fe a sínrő, biztosítani ke, hogy a járműre ható emeési sebesség, i. ennek időbei vátozása, az emeési gyorsuás egy megengedhető értékné nagyobb ne egyen. A egtöbb vasút az emeési sebesség megengedhető értékét mm/s között váasztja meg, ami n, V...,6 V (5..) túemeés-átmeneti hajásoknak fee meg, aho V (km/h) a sebesség. E határok között számos vasút a ineáris túemeés-átmenet hajását n V (5..) értékben (8 mm/s emeési sebességben), a foytonos, törés néküi túemeés-átmenetek egnagyobb hajását pedig nagyságban áapítja meg A túemeés-átmenet eheyezése és hossza n 5 V... V (5.5.) A vasúti páya heyes mozgásgeometriai kiaakítása szükségessé teszi, hogy a túemeésátmenetnek a görbüetátmenette (átmenetiívve) azonos hosszúnak és heyszínrajziag egybeesőnek, geometriájának az átmenetiív-görbüet-geometriájáva megegyezőnek ke ennie. A túemeés-átmenet hosszát számos vasút a (5.6.) aapján ineáris túemeés-átmenetné T V m m (5.6.) értékben, i. foytonos, törés néküi túemeés-átmenetek esetén a (5.5.) figyeembevéteéve áapítja meg, aho m a túemeés (m) és V a sebesség (km/h). Minthogy a h vektor aapján számított átmenetiívhosszak minden esetben nagyobbak, mint az (5..), (5..) és az (5.5.) szerinti átmenethosszak, így a túemeésátmenet T hosszának az átmenetiívek. -. függeék szerinti hosszáva ke megegyeznie, azaz T m. (5.7.) 6.. Túemeés-átmeneti geometriák A afejezetben vizsgát görbüetátmeneti geometriákhoz kapcsoódva a következőkben a koszinusz- és, a ineáris túemeés-átmenetek meghatározását ismertetjük a következő egységes jeöésekke: [m] a vizsgát pont távosága az átmenetiív eejétő, m [mm] a túemeés nagysága a vizsgát pontban,

45 mbb [mm] [mm] [m] a túemeés-átmenet hossza (egyező az átmenetiív hosszáva ( afejezet), a túemeés értéke az egyenes és körív közötti átmenet végén, mbb, mbb a túemeés nagysága a kosár-, i. az eenív köríveiben Egységes koszinusz túemeés-átmenet Egyenes és körív közötti koszinusz túemeés-átmenet esetén a túemeés függvénye (5.6. ábra) m m cos mm. (5.8.) A túemeés-átmenet egmeredekebb hajása az,5 pontban n / ctgα 66,6. (5.9.) m m 5.6. ábra: Koszinusz túemeés-átmenet egyenes és körív között 5.7. ábra: Koszinusz túemeés-átmenet azonos görbüetű körívek között 5

46 abb távosága Azonos görbüeti körívek közötti koszinusz túemeés-átmenetné (5.7. ábra) m m m m cos mm. (5..) Az átmenet egmeredekebb hajása az,5 pontban n / ctgα 66,6. (5..) ( m m ) m m Eenkező görbüetű körívek közötti koszinusz túemeés-átmenet számítása az 5.8. ábra aapján: m y b cos mm; (5..) y j m m cos mm; (5..) aho y t m m m cos,65 m/sp P szabad odagyorsuás-nagyság esetén V m,8 mm, mm, (5..) továbbá a görbüeti zéruspont és a vízszintes páyakeresztmetszet azonossági fetéteébő G V m m,8 mm. G 5.8. ábra: Koszinusz túemeés-átmenet eenkező görbüetű körívek között A vízszintes páyakeresztmetszet BB a (.9.) szerint számítható (.. és 5.8. ábra). 6

47 A túemeés-átmenet egmeredekebb hajása az,5 pontban a jobb és a ba sínszáak között n / ctgα 66,6. ( m m m (5.5.) m ) 6... ineáris túemeés-átmenet ineáris túemeés-átmenetné a görbüetvátozáshoz hasonóan a túemeés mértéke egyenesen arányos az ívhossza, a túemeési ejtő hajása áandó, jeentős hátránya azonban, hogy az átmenet eején és a végén csatakozása töréses. Egyenes és körív közötti ineáris átmenet túemeés függvénye (5.9. ábra) m m mm. (5.6.) A túemeés-átmenet hajása az átmenet eeje- és végpontjainak kivéteéve n ctgα. (5.7.) m 5.9. ábra: Kotoid túemeés-átmenet egyenes és körív között 5.. ábra: Kotoid túemeés-átmenet azonos görbüetű körívek között 7

48 abb abszcisszája Azonos görbüetű körívek között a ineáris túemeés függvény (5.. ábra) m m m m mm. (5.8.) A túemeési ejtő hajása az átmenet eeje- és végpontjai kivéteéve: n ctgα. (5.9.) m m Eenkező görbüetű körívek között a ineáris túemeés-átmenet ordinátái (5.. ábra) m mm; (5..) y b y j m ( ) mm; (5..) aho m m m y t mm, (5..),65 m/sp P szabad odagyorsuás-nagyság esetén: V m,8 mm, továbbá a görbüeti zéruspont és a vízszintes páyakeresztmetszet azonossági fetéteébő A vízszintes páyakeresztmetszet BB 5.. ábra): G V m m,8 mm. G a (.. összefüggés) aapján (.. és e m. (5..) A jobb és a ba sínszá közötti túemeési ejtő hajása az átmenet eeje- és végpontjai kivéteéve n ctgα. (5..) m m 8

49 5.. ábra: Koszinusz túemeés-átmenet eenkező görbüetű körívek között 9

50 dr. iegner Nándor egyetemi docens, tárgyeőadó VASÚTTEVEZÉS BSc. képzés eőadási vázatok 6. eőadás 5

51 7. KÖÍVES, ÉS AHHOZ KAPCSOÓDÓ ÁTMENETIÍVES GEOMETIÁK GYAKOATI VIZSGÁATA Az eőzőekben tárgyat mozgásgeometriai vizsgáatok gyakorati bemutatására néhány egyszerű aapfeadat közeítő megodását ismertetjük. Vizsgáataink átaában kétirányúak: a gyorsuásvektor, i. a h vektor aapján a keresett ismereten f(v), i. f() függvényinek a meghatározása, majd a mértékadó áapotbó kiinduva a keresett érték kiszámítása. 7.. Az átmenetiív ehagyásának vizsgáata Egyenes és köríves páyaszakasz abban az esetben csatakoztatható közvetenü, átmenetiív beépítése nékü, ha a csatakozási pontban sem a gyorsuás, sem a h vektor nagysága nem haadja meg a megengedett küszöbértéket. Gyorsuás aapján (.9.) a határsugár értéke, amey feett egyenes és köríves páyaszakasz átmenetiív nékü csatakoztatható: ha a t,5 m/sp P. a V, V m, (6..),6 a Áandó sebességű mozgásná a h vektor nagyságát az (.5.) aapján számítva és az átmenettő etekintve, h, m/sp P: h V,6 V m. (6..),6 h d a h Az és határfüggvényeket a 6.. ábra tünteti fe. Ezek aapján az a sebességérték, a h amey feett a vizsgáat szempontjábó a h vektor a mértékadó, az egyenőségbő,6 h d V 5 km/h. (6..) a Áandó gyorsuású mozgásná (abtb á.) az (.9.) aapján és az érintőirányú v G nagyságú összetevő figyemen kívü hagyásáva G h va t G v, d amibő h, m/sp P és a t,5 m/sp P figyeembevéteéve az átmenetiív ehagyásának határsugara h,6v,6v m. (6..) 5

52 (megemítjük, hogy a h vektor közeítő számításáná az érintőirányú v G összetevő ehagyása a több ezer méteres határsugár értékekné csupán néhány cm-es hibát jeent.) 6.. ábra: a és h határfüggvények, átmenetiív ehagyása esetén 7.. Az átmenetiív egkisebb hosszának megáapítása Az átmenetiíves páyán a görbüet áandó vátozása miatt a gyorsuásszeméet aapján az átmenetiív hossza nem határozható meg. Ennek következménye, hogy számos vasút az átmenetiív hosszát empirikus összefüggés aapján ( V m, aho V a sebesség, km/h; m a túemeés, m) kényszerü megváasztani. A harmadrendű mozgásjeemző aapján az átmenetiív hosszát a h vektor (.9.) képetébő annak figyeembevéteéve számítjuk, hogy az átmenetiív mértékadó pontjában se haadja meg a h vektor nagysága a megengedett küszöbértéket. 5

53 Huámos görbüetvátozású ámenetiívek (koszinusz-, negyedfokú paraboa-, szinuszos átmenetiív) esetén a mértékadó pont az átmenetiív közepe. A (.9.) aapján a h vektor nagyságban rendezés után a huámos görbüetvátozású átmenetiívek hosszára a következő hatodfokú egyenetet kapjuk: v v at v a 6 t 5 v h c c c m v 6 ameynek egyeten pozitív gyöke az egyenet megodása. 6, (6.5.) 7.. TA megengedhető egnagyobb sebesség meghatározása túemeés ést átmenetiív néküi körívben A gyakoratban ez az eset a nagy sugarú körívekben, i. a nem túemet páyában fekvő kitérőívben fordu eő. Gyorsuás aapján (.9.) a megengedhető egnagyobb sebesség ha a t,5 m/sp P. V a,6 a, km/h, (6.6.) a h 6.. ábra: A V, i. V határfüggvények, túemeés és átmenetiív néküi körívben 5

54 A h vektort figyeembe véve ( h, m/sp P), és a (.5.) szerint V h,6 a 5, km/h, (6.7.) a h A V, i. V határfüggvényeket az 6.. ábra tünteti fe. Ezek figyeembe véteéve az a határsugár, amey feett a megengedhető egnagyobb sebesség számításáná a h vektor a a h mértékadó, a V V egyenőségbő h d V 7 m (6.8.) a 7.. A megengedhető egkisebb körívsugár vizsgáata átmenetiíves körívné Gyorsuás aapján a túemeés a megengedhető egkisebb körívsugár értéke aho,8v a min m, 5 m, (6.9.) a m [mm] a túemeés. A harmadrendű mozgásjeemző (..) képetbő αv m. (6..),6 h h min a h az min (6.9.) és min (6..) képetet összehasonítva fetéten emítést érdeme, hogy amíg a gyorsuás aapján számított egkisebb körívsugár adott sebesség meett csupán a tiszta körív jeemzőitő (túemeés, a ) függ, és nem vesz tudomást az átmenetiív megétérő, addig a h vektor nagyságábó számítható körívsugár az átmenet foytonosságára (, α) hívja fe a h figyemet. Az min (6..) összefüggésbő áthatjuk továbbá, hogy az átmenet hosszának növeéséve az min értéke csökkenthető. Az áandó túemeésű körívet tehát mindenkor az átmenette együtt mint egységes geometriát ke vizsgánunk, mive a vasúti páya geometriai foytonosságbó következően áandó túemeésű toszta körív csak átmenette együtt forduhat eő. Az áandó túemeésű körívnek önmagában történő, a páyábó kiszakított vizsgáata áandó sebességű mozgásná férevezető is enne, ugyanis ez esetben csak odairányú gyorsuás ébred, az odairányú h vektor zérus. Ez viszont a vizsgáat eszűkítését és a mértékadó áapot figyemen kívü hagyását okozná. a Az min és h min függvényének egyenőségébő meghatározható az a VB Bsebességértéket, amey a feett a h vektor hatása a mértékadó: 5

55 V,6 h m α a,5 km/h (6..) 7.5. A megengedhető egnagyobb sebesség meghatározása átmenetiíves körív esetén Gyorsuás aapján a túemeés a megengedhető egnagyobb sebesség A h vektor (..) nagyságábó m,5 a V a max km/h. (6..), 8 h V h max, 6 km/h, (6..) α a A V max és V h max függvények egyenőségébő meghatározható az a sugárérték, ameyekné nagyobb sugarú körívek esetén a h vektor a mértékadó: V h m α a,5 m. (6..) 7.6. A függőeges ejttöréseket ekerekítő körívsugár vizsgáata Gyorsuás aapján (.9.) a függőeges síkú ekerekítő körív sugara aho V a f,v m, (6.5.),6 a f a f a függőeges síkban megengedett gyorsuás nagysága ( a f,5 m/sp P). A harmadrendű mozgásjeemző (.5.) képetbő h V V f m. (6.6.),6 h d 8 f ha a függőeges síkú mozgást figyeembe véve, m/sp P. h f 55

56 BB Az (6.5.) és (6.6.) aapján h vektor a mértékadó: a f h f egyenőségbő számítgató sebességhatár, amey feett a h d V f,6 5,5 km/h (6.7.) a 7.7. Számpédák köríves, és ezekhez kapcsoódó átmenetiíves geometriák gyakorati vizsgáatára kinematikai szempontbó Megvizsgáandó két eenkező görbüeti körív csatakoztatása kinematikai szempontbó négy esetben:. infexiósan csatakoztatva, közbenső egyenes nékü,. átmenetiív nékü, közbenső egyenesse csatakoztatva,. a két túemet körív között rövid átmenetiív heyezkedik e,. a két túemet körív között megfeeő hosszúságú átmenetiív van. Vaamennyi esetben a körívek sugara: BB szabad odagyorsuás egnagyobb értéke: abab m, m,,65 m/sp P, odagyorsuás-vátozás egnagyobb értéke: h, m/sp P. Meghatározandó vaamennyi esetben a páyán engedéyezhető egnagyobb sebesség, a gyorsuás és a gyorsuás-vátozás aapján Infexiósan, közbenső egyenes nékü csatakoztatott körívek A körívek és az egyenesek geometriáját és görbüetét a 6.. ábra szeméteti. A páya görbüeti ábrája szakadásos. egnagyobb ugrás a görbüeti ábrában: e e 55,5 m. Az engedéyezhető egnagyobb sebesség a gyorsuás (.9. összefüggés) aapján (a,65 m/sp P): V,6 a e,6,65 9,78 km/h. a gyorsuás-vátozás aapján (.5. összefüggés, a görbüeti ábra szakadásos) (h, m/sp P): V,6 h e d,6, 55,5 7, 55,7 km/h. 56

57 A fenti eredmények és a kerekítés után adódik, hogy a 6.. ábrán vázot geometrián az engedéyezhető egnagyobb sebesség: V 5 km/h. 6.. ábra: A körívek és az egyenesek geometriája és görbüete Átmenetiív nékü, közbenső egyenesse csatakoztatott körívek A körívek és az egyenesek geometriáját és görbüetét a 6.. ábra szeméteti. A páya görbüeti ábrája szakadásos. egnagyobb ugrás a görbüeti ábrában: e e m Az engedéyezhető egnagyobb sebesség a gyorsuás (.9. összefüggés) aapján (a,65 m/sp P): V,6 a e,6,65 9,8 km/h. a gyorsuás-vátozás aapján (.5. összefüggés, a görbüeti ábra szakadásos) (h, m/sp P): V,6 h e d,6, 7, 68, km/h. A fenti eredmények és a kerekítés után adódik, hogy a 6.. ábrán vázot geometrián az engedéyezhető egnagyobb sebesség: V 6 km/h. 57

58 BB 6.. ábra: A körívek és az egyenesek geometriája és görbüete övid átmenetiívve csatakoztatott körívek A körívek és a koszinusz átmenetiívek geometriáját és görbüetét a 6.5. ábra szeméteti. Az egyenesek és a körívek csatakozásáná megfeeően hosszú átmenetiív van, az eenkező görbüetű ívek között rövid átmenetiív heyezkdik e, meynek hossza. m. A páya görbüeti ábrája foytonos. A görbüet egnagyobb megvátozása: e e 55,5 m A számítások során, a körívekben a ehető egnagyobb túemeés kiaakítását fetéteezzük (m 5 mm) (Függeék. tábázat): Az engedéyezhető egnagyobb sebesség m és m 5 mm, V km/h. a gyorsuás és a túemeés aapján: V km/h, a gyorsuás-vátozás aapján (.. összefüggés, a görbüeti ábra foytonos), (h, m/sp P): V,6 h e α,6, 55,5 / 86,5 km/h. A fenti eredmények és a kerekítés után adódik, hogy a vizsgát geometrián az engedéyezhető egnagyobb sebesség: V 8 km/h. 58

59 6.5. ábra: A körívek és az átmenetiívek (koszinusz) geometriája és görbüete Megfeeő hosszúságú átmenetiívve csatakoztatott körívek A körívek és a koszinusz átmenetiívek geometriáját és görbüetét a korábbi 6.5. ábra szeméteti. Az egyenesek és a körívek között mindenho megfeeő hosszúságú átmenetiív van. A páya görbüeti ábrája foytonos. A páyára engedéyezhető egnagyobb sebesség a túemeés értékekbő határozható meg. m sugarú ívben (Függeék. tábázat) m 5 mm túemeés akamazása esetén egfejebb V km/h sebesség engedéyezhető. Enné a sebességné az átmenetiívek hossza (Függeék.a.,.a. és.a. tábázatbó): egyenes és m sugarú ív csatakozásakor: m, az eenkező görbüetű ívek között: m, egyenes és m sugarú ív csatakozásakor: m. A fenti eredmények és a kerekítés után adódik, hogy a vizsgát geometrián az engedéyezhető egnagyobb sebesség: V km/h. 59

60 dr. iegner Nándor egyetemi docens, tárgyeőadó VASÚTTEVEZÉS BSc. képzés eőadási vázatok 7. eőadás 6

61 8. TISZTA ÁTMENETIÍVES GEOMETIÁK AKAMAZÁSA 8.. Tiszta átmenetiíves ív 8... Geometriai és kinematikai áttekintés Kis irányetérésű egyenes vágányszakaszok csatakozásáná kis középponti szögű körívek heyett mozgásgeometriaiag eőnyösebb megodást jeent a tiszta átmenetiíves ív építése. Megévő páyaívek átépítésekor pedig a sebesség feemeésének gyakori akadáya, hogy a hosszabb átmenetiíves körív csak jeentős építési többetmunkáva aakítható ki. Ebben az esetben küönösen eőnyös a tiszta átmenetiíves megodás, amikor is az ív ényegében heyben maradhat. Két közveten csatakozású átmenetiívbő kiaakított tiszta átmenetiíves ív heyszínrajzát és a koszinusz átmenetiíves geometria görbüetfüggvényét 7.. ábra tünteti fe. 7.. ábra: Tiszta átmenetiíves ív geometriája és görbüeti viszonyai koszinusz átmenetiív esetén A tervezés menete:. Tiszta átmenetiíves ív esetén az átmenetiív hosszának f(v) függvényét a harmadrendű jeemzőve határozzuk meg. Egyenetes mozgásná ((V á.) és síkban fekvő páya esetén (m ) a h vektor nagysága minthogy GP P<<. h V dg V G,6 d,6 d [ m/s ] dg (7..) 6

62 A vizsgát átmenetiívek dg/d derivát függvényeinek egnagyobb értékeit figyeembe véve dg d max α ρ aho α értéke koszinusz átmenetiívné /. min - [ m ] Az átmenetiív hosszának függvénye (7..) és (7..) aapján (7..) aho ρbminb [m] : α V [m], (7..),6 h ρ min az ÁV pontban a görbüeti sugár értéke. A vizsgát koszinusz átmenetiívnek megfeeő α és h értékeinek beheyettesítéséve az f(v) függvény,57 V cos [ m] (7..),,6 ρ min. A tiszta átmenetiíves ívet akotó átmenetiívek megengedhető egnagyobb P P(m) hosszát abbó a fetétebő áapítjuk meg, hogy az ÁV pontban a görbüet ne épje tú a megengedett egnagyobb görbüet (i. a görbüeti sugár ne egyen kisebb a megengedett egkisebb körívsugárná). A megengedhető egnagyobb görbüet értéke V á. és m esetben az a dv t v Gn a t a n összefüggést fehasznáva dt max G max a,65,6 [m] (7.5.) ρ v V min Az eőző összefüggésnek a (7..) képetbe heyettesítése után az átmenetiívek megengedhető egnagyobb hossza a sebesség függvényében max cos [ m],79 V (7.6.). A tervezés során adott középponti szög esetén a 7.. ábra aapján τbb/ρbminb és aho: V τ ρ min τ [m] (7.7.) a,6 τ [rad] : a csatakozó egyenesek áta akotott törésszög, V [km/h] : a tervezési sebesség, 6

63 abb [m/sp P] : a egnagyobb szabad odagyorsuás. 7.. tábázat: Tiszta átmenetiívné megengedhető egnagyobb középponti szög ( τ ) értéke Sebesség [km/h] egnagyobb középponti szög értéke koszinusz átmenetiív esetén radián fok-perc-másodperc 6,9959 5,5 8,766 5,,597 5,, ,8,66 6, 6,7 8, 8,8 5,5,9865,. A (7..) és a (7.7.) egyenősége aapján, ρbmin Bértékének a (7.5.) szerinti beheyettesítése és a szükséges műveetek evégzése után,6 α a τ (7.8.) h V az a egnagyobb középponti szögérték, ameyné adott sebesség esetén még tervezhetünk tiszta átmenetiíves ívet. Enné kisebb szögek esetén tiszta átmenetiíves ív mindenkor akamazható, és ez esetben a középponti szög ismeretében a (7.7.)-bő számítjuk az átmenetiív hosszát. A 7.. tábázat a sebesség függvényében tartamazza tiszta koszinusz-átmenetiíves ív esetén a egnagyobb középponti szögek (7.8.) szerinti értékeit Számpéda Meghatározandó a koszinusz átmenetiívek hossza az aábbi fetéteek meett: sebesség: V km/h középponti szög: α 5 9, szabad odagyorsuás egnagyobb értéke: abab,65 m/sp P, odagyorsuás-vátozás egnagyobb értéke: h, m/sp P. A középponti szög értéke kisebb, mint a 7.. tábázatban megadott egnagyobb érték, ameyné az adott kinematikai mozgásjeemzők esetén tiszta átmenetiíves ív építhető. Az adott középponti szög megegyezik az átmenetiívek végérintőszögeinek összegéve: α τ 5 9,59 rad. 6

64 Az átmenetiív hossza a 7.7. összefüggés aapján: V τ,59 56,5 m. a,6,65,6 8.. Vágányehúzás négy átmenetiívve 8... Geometriai és kinematikai áttekintés Vágányehúzáson a vágánynak önmagáva párhuzamos etoását értjük, ameynek mozgásgeometriaiag és heyigény szempontjábó rendkívü eőnyös, négy átmenetiív közveten csatakozásáva vaó megodását szeméteti a 7.. ábra. Az átmenetiívek közveten kapcsoódása következtében vaamennyi átmenetiív túemeés néküi, így m. Az átmenetiívhosszakat az a megengedhető egnagyobb értéküket az összefüggésse határozzuk meg.,57 V cos [ m], (7.9.),,6 ρ max cos min [ m],79 V (7..) A vágányszéthúzás K szimmetria középpontjának közeítő ordinátája (7.. ábra) y k [ m] (7..) ρ min aho [m] a vágányszéthúzás tengeytávosága. Minthogy apos átmenetiívekrő van szó, másodfokúparaboa-közeítésse és átmenetiívenként az átagos görbüet figyeembevéteéve y Gát x ( ) [ m] (7..) ρ ρ k min min A (7..) összefüggésbő kifejezett ρbminb értékét beheyettesítve az (7.9.) képetbe, áandó sebesség estén a vágányszéthúzás átmenetiíveinek f( ) függvénye cos V,57 [ m],6 (7..) h 6

65 7.. ábra: Vágányehúzás geometriája és görbüete négy koszinusz átmenetiív akamazásáva 65

66 Az eőző képetben a, m beheyettesítéséve adódik. Bcos B,78 V [m] A vágányszéthúzás egnagyobb mértékét a (7..), ietve a (7..) képetekbő az azonos geometriához tartozó képetek egyenősége aapján határozhatjuk meg: max α a h [ m] (7..) Az abb,65 m/sp P, továbbá az átmenetiív geometriájátó függően h és α megfeeő numerikus értékeinek beheyettesítése után a vágányszéthúzás egnagyobb értéke koszinusz átmenetiív esetén: max 8,7 m Számpéda Megtervezendő a vágányehúzás geometriája az aábbi kiinduási adatok meett: sebesség: V km/h, vágányehúzás mértéke: 5, m, szabad odagyorsuás egnagyobb értéke: abb,65 m/sp P, odagyorsuás-vátozás egnagyobb értéke: h, m/sp P. Az átmenetiív hossza a 7.. összefüggés aapján: cos V,6 h,6 5,, 8,7 m. (7.5.) A egkisebb görbüeti sugár az átmenetiív vége pontban a 7.. képet szerint: (8,7) ρ min 77,6 m. (7.6.) 5, A 7.. ábra szerinti eső átmenetiív végének (ÁV ÁV pont) koordinátái (.. és.5. aapján): 8,7 X,67 8,7,67 8,7 m, (7.7.) 77,6,868,868 8,7 Y,7 8,7,7,77 m.(7.8.) 77,6 77,6 66

67 A végérintő szöge az ÁV ÁV (az eső átmenetiív végén) és az ÁV ÁV pontokban (7.. ábra) a.. összefüggés aapján: 8,7 τ,5 rad 5 6,9. (7.9.) 77,6 Az érintőnek a szöge az ÁE ÁE pontban (a geometria szimmetria középpontjában): τ,58 (7..) Az átmenetiívek rövidebb és hosszabb tangenshossza a.. ábra és a.... összefüggések aapján: t r Y sinτ,77,76 m. (7..) sin 5' 6," t X cos τ 8,7,76 cos 5'6," 58,5 m, (7..) h t r Az átmenetiívek jeegzetes pontjainak koordinátáit és számítási képeteit a.. és a 7.. ábrák aapján a 7.. tábázat fogaja össze. A számítások során kihasznájuk, hogy a vágányehúzás geometriája középpontosan szimmetrikus 7.. tábázat: Az átmenetiívek jeegzetes pontjainak koordinátái és számítási képetei A pont jeöése x koordináta [m] y koordináta [m] jeöése számítása jeöése számítása ÁE ÁEx ÁEy ÁV ÁV ÁVx X 8,7 ÁVy Y,7 ÁE ÁE ÁEx ÁVx tbrb cosτ tbhb cos( τ ) 66,56 ÁEy ÁVy tbrb sinτ tbhb sin( τ ),5 ÁV ÁV ÁVx ÁEx X 9,76 ÁVy Y,68 ÁE ÁEx ÁEx, ÁEy 5, SP SPx ÁEx sin( τ ) SPy SP SPx ÁEx sin( τ ) SPy 5, A vágányehúzás tejes hossza megegyezik az ÁE pont x koordinátájáva. H ÁEx, m. (7..) 67

68 dr. iegner Nándor egyetemi docens, tárgyeőadó VASÚTTEVEZÉS BSc. képzés eőadási vázatok 8. eőadás 68

69 5. PÁYAÍVEK KITŰZÉSE A vasúti páya tengeyvonaának, a körívek és az átmenetiíves körívek kitűzéséné az íves páya gerincét képező főpontokat (a körív eeje és vége, az átmeneti ív eeje és vége, a körív feező- vagy tetőpontja) tűzzük ki, majd e főpontokra támaszkodva áapítjuk meg a részetpontok heyét. 5.. Ívfőpontok kitűzése 5... Átmenetiív néküi körív főpontjainak kitűzése Az átmenetiív néküi körív főpontjai (5.. ábra): a körív eeje pont (IE), a körív vége pont (IV) és a körív feező- vagy tetőpontja (K). A főpontok kitűzése az érintőegyenesek S sarokpontjának a meghatározásáva kezdődik, majd ehetőség szerint a sarokponton szögmérő műszerre feáunk és megmérjük az érintők áta közbezárt βszöget. A körív középponti szöge α 8 β. a) A körív eeje (IE) és vége (IV) pontok kitűzéséhez kiszámítjuk az S sarokponttó mért távoságukat, az ún. tangenshosszakat. Ennek az értéke az ASO derékszögű háromszögbő: T tan α (m). A tangenshosszakat a sarokpontbó az érintők irányában visszamérjük, megkapjuk az IE, ietve az IV pontokat. b) Az ív közepének, a K körívtetőpontnak a kitűzését háromfée módon végezhetjük, ameyek közü az adott feadat kötöttségének megfeeően a egkedvezőbbet váasztjuk. Az eső módszerné az S sarokponton áunk fe szögmérő műszerre és kitűzzük a β/ irányt. A femérendő SK távoság értéke α SK SO KO (m) α α cos cos Ez a kitűzés akkor eőnyös, ha ez a távoság nem tú nagy, tehát az α középponti szög kis értékű. Másik ejárásná az érintőrő az AE és EK derékszögtű koordinátákka tűzzük ki a K pontot. Az 5.. ábra aapján: és AE sin α ; α EK AO CO cos (m) Végü a harmadik módszer a K tetőponti érintő kitűzésén faapu. Az egybevágó háromszögek miatt ez esetben: 69

70 P c. AG GK KH HB tan α. Ezt az ejárást főeg nagy ívhosszak esetén váasztjuk, amikor az új érintő kitűzése mint új aapvona; a részetpontok kitűzését is megkönnyíti. 5.. ábra: Átmenetiív néküi körív főpontjainak kitűzése c) A páyatengey szevényezéséhez ismernünk ke a körív (AB) hosszát: ( AB ) arcα α 8 Megjegyezzük, hogy a főpontok kitűzési képeteiben szerepő α α α α tg,sec,sin, cos és arcα értékek a Vasúti ívkitűzési tábázatok P könyv. sz. tábázatában az a középponti szög függvényében megtaáhatók. A két perces beosztású és öt számjegyű tábázatbó a kitűzés cm-pontosságának eérése végett adott esetben percre pontosan interpoáunk Átmenetiíves körív főpontjainak kitűzése Az átmenetiíves körív főpontjai (5.. ábra): az átmenetiívek eeje pontjai (ÁEBB és ÁEBB), az átmenetiívek vége pontjai (ÁVBB és ÁVBB) és a körív feező- vagy tetőpontja (K). Az átmenetiíves körív geometriai sajátossága, hogy az átmenetiív heyének biztosítása végett az érintőegyenesek az átmenetiív f körívetoásának megfeeően, a körívhez képest önmagukka párhuzamosan etoódnak (5.. ábra). A főpontok kitűzését itt is az S sarokponton a csatakozó egyenesek áta közbezárt β-szög méréséve kezdjük. A középponti szög értéke: 7

71 α 8 β. a) Az átmenetiív eeje pontok (ÁEBB és ÁEBB,) kitűzéséhez a tangenshossz értéke az 5.. ábra aapján: α T x ( f ) tan (m). Az ÁEBB és ÁEBB főpontok ismeretében az ÁVBB és ÁVB Bpontok kitűzését az átmenetiív vége pontok X és Y derékszögű koordinátáinak fehasznáásáva végezzük. b) A körív K tetőpontjának kitűzését ez esetben is többfée módon végezhetjük: Az S sarokpontbó műszerre kitűzzük a β/ 9 α/ irányt, majd femérjük az α α SK SO α α cos cos távoságot. ( f ) ( f ) f (m) A kitűzést evégezhetjük derékszögű koordinátákka is. Ekkor az 5.. ábra aapján a kitűzési képeteink: α AE sin x (m) és EK α cos f (m) Végü a kitűzéshez fehasznáhatjuk a tetőponti érintőt is. Ekkor az 5.. ábrábó, ietve a küön kirajzot részetébő: α f AG BH tan x (m); α tan α f GK HK tan (m); α tan 7

72 IBB 5.. ábra: Átmenetiíves körív főpontjának kitűzése Dr. Kerkápoy Dr. Megyeri: Vasúti ívkitűzési tábázatok (Műszaki Könyvkiadó, Bp. 98) c) A páyatengey szevényezéséhez az átmenetiívek között tiszta körív hossza: arc(α - τ) (m). Minthogy az átmenetiíves körív főpontjainak kitűzési képeteiben szerepő szögfüggvény összefüggések megegyeznek az átmenetiív néküi körív hasonó kitűzési képeteive, így a gyakorati számításokhoz ez esetben is jó fehasznáható a Vasúti ívkitűzési tábázatok c. könyv. sz. tábázata. 5.. Ívrészetpontok kitűzése 5... A részetpontok távosága Két szomszédos részetpont között megengedhető egnagyobb távoságot abbó az evbő kiinduva határozzuk meg, hogy a két pont közötti ív és húr hosszának küönbsége ne haadja meg a hosszmérésné megkívánt pontosságot. A körív esetén az 5.. ábra jeöéseive: δ arcδ és h sin A sorbefejtés és a magasabbrendű tagok ehagyása után: δ δ δ h δ 8 viszont δ, így 7

73 h δ. Minthogy az ív és a húr hossza közötti küönbség az ívhosszhoz viszonyítva nem ehet nagyobb a hosszmérés reatív hibájáná, és ha az utóbbira,5 értéked veszünk fe: h h δ,5 5.. ábra: észetpontok egnagyobb távosága körívné Beheyettesítve a δ / összefüggést:,5 and,. és körívné a részetpontok egnagyobb távoságára az,, összefüggést kapjuk. Ugyanakkor a részetpontok megengedhető egnagyobb távoságának a födmunka építése, ietve a páya kiaakítása szab határt hiszen küönösen nagyobb körívsugarakná az eőző képet szerint az építés és a szevényezés szempontjábó eőnyteen nagy távoságok adódnak. Mindezek együttes figyeembevéteéve a gyakoratban m sugarú körívekné m-enként, < m esetben m-enként tűzzük ki a részetpontokat Körív részetpontjainak kitűzése A körív részetpontok kitűzésére a gyakoratban többfée ejárás ismeretes, sajátságos akamazási eőnyökke, i. hátrányokka Körív részetpontok kitűzése kerüeti szögekke A körív részetpontok kitűzésének egyik egfontosabb és egeőnyösebb módszere a szögmérő műszert és mérőszaagot fehasznáó kerüeti szöges ejárás. A kitűzési módszer aapgondoata, hogy a körív bármey pontján is ájon a kerüeti szög csúcsa, egyenő ívhosszakhoz egyenő kerüeti szögek tartoznak, és a kerüeti szög nagysága az ívhez tartozó középponti szög nagyságának a fee (5.. ábra), arc δ /: 7

74 A szög értéke percben kifejezve: arc δ 8 δ arcδ 7 Adott ívhossz esetén a kerüeti szögek értékeit a körív sugarátó függően tábázatos formában a Vasúti ívkitűzési tábázatok c. könyv. sz. tábázata tartamazza. Nem kerek ívhosszakná mive a kerüeti szög körívné az ívhossza arányos a tábázatbó kivehető értékek egyszerű összeadásáva áapíthatjuk meg a keresett kerüeti szög nagyságát. A Ukitűzés meneteu a körív főpontjaira támaszkodva, az 5.. ábra jeöései szerint a következő: Szögmérő műszerre feáunk az A-ponton és beirányozva a K pontot, eovassuk a vízszintes irányértéket. Adott sugár és fevett részetpont-távoság esetén tábázatbó kikeressük a δ kerüeti szög értékét, majd ezt jobb ívné evonjuk, ba ívné pedig hozzáadjuk a K pont irányértékéhez. A kapott szögértékke a K pontbó visszafeé kitűzzük az eső részetpont irányát. Az hosszúságú mérőszaag egyik végét a K ponthoz iesztve, a másik végén egy kitűzőrúdda addig mozgunk, amíg a távcső irányvonaába kerüünk, majd megjeöjük az így kitűzött. részetpontot. A következő részetpont kitűzéséhez a távcső irányvonaát ismét δ kerüeti szögge vátoztatjuk és az eőbb kitűzött ponthoz iesztett hosszúságú szaagot addig mozgatjuk, amíg az a távcső irányvonaába jut. Az ejárást addig ismétejük, amíg e nem jutunk az A műszerááspontig. Gondos mérésné az utosó részetpont és az A pont távosága: arc α n (m). aho n jeenti a kitűzött részetpontok számát. Hasonó eenőrzés, hogy az ' maradék ívhosszhoz kiszámított δ ' kerüeti szögge efogadtatva a távcső irányvonaát, az AS érintőirányt ke megkapnunk. 7

75 5.. ábra: Körívrészetpontok kitűzése kerüeti szögekke Megfeeő átási viszonyok esetén az egész körívet a K körívtetőponton áó műszerre tűzzük ki. A gyakoratban eőforduhat, hogy a műszerááspontbó nem átjuk a következő körívfőpontot. Iyenkor a részetpontokat kényteenek vagyunk a műszeráásponttó távoodó irányban kitűzni. (Az eőbb emített eenőrzések most nem ának rendekezésre.) A kitűzést az A pontban feáított műszerre a átási akadáyig végezzük (5.5. ábra), majd az utosó, még átható körív-részetpontra áunk át a műszerre. Az új műszeráásbó beirányozzuk az A pontot és ezután a Σδ-szögge eforgatjuk a távcső irányvonaát, megkapjuk az új műszeráásponthoz tartozó körívérintőt ábra: Kerüeti szöges körív részetpontok kitűzési átási akadáyná Összefogava a kerüeti szögekke történő részetpontkitűzés eőnyeit: a kitűzés közvetenü a páyatengey meett történik kedvező hosszmérési adottságokka, a részetpontok kitűzése más hasonó módszerekke összehasonítva gyorsan haad, a mérés jóságára vonatkozóan hossz- és szögeenőrzési ehetőség á rendekezésre Körív részetpontok kitűzése derékszögű koordinátákka, kerek ívhosszak esetén A gyakoratban egtöbbször a kitűzendő körívrészetpontok heyét úgy váasztjuk meg, hogy azok egyben a páyatengey kerek szevényű pontjai egyenek. A részetpontok kitűzése a körív érintőjétő mint aapvonató derékszögű koordinátákka történhet, ez esetben kerek ívhosszak fetéteezéséve (5.6. ábra). Adott ívhossz és körívsugár esetén a középponti szög: arc β (m), és a kitűzendő részetpont derékszögű koordinátái: x sin β (m); y ( cos β ) sin (m). β 75

76 5.6. ábra: Körív részetpont kitűzés derékszögű koordinátákka A gyakorati számítások megkönnyítése végett a Vasúti ívkitűzési tábázatok 5. sz. tábázatábó adott ívhossz és körívsugár esetén közvetenü kiovashatók az x és y derékszögű koordináták értékei. A részetpontok kitűzéséné a körív érintőjén átaában 5 m-es szaagot fektetünk e, és az x abszcisszapontokban rendszerint szögprizmáva és m-es szaagga tűzzük ki az y ordinátákat. Nagyobb ordináták kitűzésének ekerüése végett heyesebb új segédérintőrő foytatni a kitűzést. Az 5.7. ábra aapján, az utosó részetpont x és y koordinátáinak fehasznáásáva, hasonósági aapon y t ( y). x és a t távoság ismeretében az új CB segédérintő kitűzhető. A derékszögű koordináták közeítő képetei a trigonometrikus függvények hatványsorainak fehasznáásáva: és 5 5 β β x β......! 5! (m); 6 6 β β β y...!! 6! (m) ábra: Érintő kitűzése körívné 76

77 y : x x : ( y) y n x y x y n 5.8. ábra: Iteratív kitűzési képet feírása Az eőző hatványsorok eső tagjainak figyeembevéteéve: x x and y (m). a körívet heyettesítő másodfokú paraboa képete. A másodfokú paraboáva történő közeítést finomíthatjuk az 5.8. ábra aapján. Az x távoságra mint mértani középarányosra feírható, hogy y x x y és ebbő e- x yn (m). yn a körív jó konvergáó iteratív kitűzési képetét kapjuk. (A képet nevezőjében ybnb hagyásáva a másodfokú paraboa közeítés adódik.) 5... Körív részetpontok kitűzése derékszögű koordinátákka, kerek abszcisszák esetén A körív részetpontjait kitűzhetjük derékszögű koordinátákka, fevett rendszerint kerek értékű x abszcisszák fetéteezéséve. Ez esetben az 5.6. ábra aapján az ordináta képete: y x ( x)( x) (m); Az y ordináta képete trigonometrikus függvény fehasznáásáva (5.6. ábra): aho β arc sin x y ( cos β ) (m). Adott körívsugárná kerek m-es abszcisszákhoz tartozó ordináták számértékeit a Vasúti ívkitűzési tábázatok c. könyv. tábázata tartamazza. Az eőző 5... és 5... pontokban ismertetett derékszögű koordinátákka történő részetpont kitűzést a gyakoratban esősorban sík terepen hasznáják, rendszerint a födmunka kitűzésére. Tagot terepen vagy megépített födmunkán a páyatengey kitűzéséné e módszer hasznáata hossz- és szögmérési nehézségei miatt fáradságos, rendkívü időigényes kitézési munkát jeent. 77

78 5... észetpontok kitűzése húrró A körív két pontjának ismeretében, a két pontot összekötő egyenesrő, mint húrró is evégezhetjük a részetpontok kitűzését. Az ismert pontoknak átaában a főpontokat váasztjuk, ekkor az AB h húrhossz, a γ központi szög és az (AB) ívhossz értékek közü egaább egyet ismerünk (5.9. ábra). Az ismeretenek meghatározására feírhatjuk, hogy γ h (AB) h sin and arcγ or γ arcsin Ezek után számíthatjuk a körív m ívmagasságát: γ m cos majd a kitűzést visszavezetjük az érintőrő történő koordinátás ejárásra. Az 5.9. ábrán fetüntetett ξ és η koordináták értékei: ξ x and η m y (m) aho x és y az eőzőekben ismertetett és a tábázatbó kivehető derékszögű koordinátákat jeenti. Ismert körívpontok közötti részetpont meghatározásáná sok esetben eőnyösen akamazhatunk közeítő képeteket is. Így a másodfokú paraboáva történő közeítésné az 5.. ábra aapján a kitűzendő η ívmagasság értéke: a( h a) η (m) Ennek további akamazása a ívmagasság negyedeése néven ismeretes. Ekkor számítás heyett a ívmagasságok heyszíni méréséve végezzük a kitűzést, és az 5.. ábra aapján az új ívmagasságot mérjük fe. m m ábra: Körívrészet pontok kitűzése húrró 5.. ábra: észetpont sűrítés ívmagasságok negyedeéséve Megemítjük, hogy a húrró vaó kitűzés átaában hosszú, apos ívek esetén eőnyős. 78

79 észetpontok kitűzése sokszögeésse E részetpontkitűzési ejárásná a részetpontokat összekötő húrpoigont mint sokszögmenetet tűzzük ki. A közefekvő pontok miatt rendkívü időigényes és gondos méréseket igénye, amiért e módszert csak ritkán főeg aagutakban hasznáják. A 5.. ábra szerint az sokszögodaakhoz tartozó ϕ középponti szög értéke, mive ϕ sin. így: ϕ sin Az ejárás végrehajtásáná az A körívpontban szögmérő műszerre áunk fe és a ϕ / szög ismeretében kitűzzük az távoságban fekvő. részetpontot. A műszerre ezután a kitűzött. részetponton áunk fe és ϕ-szögge eforgatva az ahidádét, ismét távoságra kitűzhetjük a. részetpontot is. Az ejárást így foytatjuk a B körívpontig. Az utosó ' hosszhoz tartozó ϕ ' szög értéke: ϕ ϕ ábra: Körív részetpontok kitűzése sokszögeésse 5... Átmenetiív részetpontjainak kitűzése Az átmenetiív részetpontjainak kitűzésére a derékszögű koordinátákka és a kerüeti szögekke történő részetpontkitűzéseket ismertetjük Átmenetiív részetpontjainak kitűzése derékszögű koordinátákka Az átmenetiív részetpontok derékszögű koordinátáinak ívhossz-paraméteres egyen-etei a.. c) ábra aapján: aho x cosτ d and y sinτd. τ Gd 79

80 és G f() az átmenetiív görbüetfüggvénye. Adott átmenetiívhossz és körívsugár esetén a kerek ívhosszakhoz tartozó részetpontok x, y derékszögű koordinátái a Vasúti ívkitűzési tábázatok c. könyvben rendekezésre ának, kotoid átmeneti ívné a 6., míg koszinusz-átmenetiív esetén a. tábázatban. A kitűzés menete hasonó a körívrészetpontok derékszögű koordinátákka történő kitűzéséhez, ez esetben az x-tengey az átmenetiív eeje (ÁÉ) pontbei érintő (..c. ábra) Átmenetiív részetpontjainak kitűzése kerüeti szögekke Küönösen hosszú átmenetiívekné az ekészüt födmunkán vaó részetpontkitűzéséné a derékszögű koordinátákhoz képest kedvezőbb a kerüeti szögekke történő kittizés. A kitűzés hasonóan történik az 5... pontban ismertetett, körívrészetpontok kerüeti szöges kitűzéséhez, azonban az átmenetiív-szakaszok kerüeti szögeit az x, y derékszögű koordináták ismeretében mint poárszögek küönbségeit határozzuk meg. 5.. ábra: Átmenetiív részetpontjainak kitűzése kerüeti szögekke Az átmenetiív eeje (ÁÉ) pontban szögmérőműszerre feáva, az átmenetiív vége (ÁT) ponttó kiinduva rendre beirányozzuk a kitűzendő részetpontok poárszögeit (5.. ábra). Az egyes poárszögek nagyságait a x y arc tan δ összefüggés fehasznáásáva számíthatjuk. A poárszögek értékeit adott átmenetiívhossz és körívsugár esetén megtaájuk a Vasúti ívkitűzési tábázatok c. könyvben, koszinusz-átmenetiív esetén közvetenü a. tábázatban, míg kotoid átmenetiívné 6. ietve a. (egységkotoid) tábázatbó határozhatjuk meg. 8

81 abb P (8 P ( dr. iegner Nándor egyetemi docens, tárgyeőadó VASÚTTEVEZÉS BSc. képzés eőadási vázatok 9. eőadás 9. HAZAI ÉS KÜFÖDI EŐÍÁSOK A VASÚTI PÁYA VONA- VEZETÉSÉE VONATKOZÓAN 9.. Az Országos Közforgamú Vasutak Páyatervezési Szabáyzata (OKVPSZ) 9... Az ívek kiaakítása Az ide vonatkozó fejezetek idézése:... A szabad odagyorsuás A jármű sebességébő és a páya geometriájábó számítható szabad odagyorsuás: a V m,6 [m/sp P] 5 A pozitív szabad odagyorsuás megengedett egnagyobb értéke V 6 km/h sebességné,65 m/sp P, ami mm túemeéshiányt jeent. A negatív szabad odagyorsuás megengedett egnagyobb értéke áó járműné, 5 mm-es egnagyobb túemeés esetén, m/sp P, V 6 km/h sebességné abb,65 m/sp mm-es túemeéstöbbet), 6 < V 6 km/h sebességné,5 m/sp mm túemeéstöbbet).... Az odagyorsuás-vátozás Az odagyorsuás vátozás képetei kotoid átmenetiívné: V h 8

82 BB BB BB koszinusz átmenetiívné: V h átmenetiív néküi körívné: V h 8 Ezt a hatást foyópáyán km/h és nagyobb, kitérőívekben 8 km/h és nagyobb sebességekné ke vizsgáni.... A körívsugarak A körívsugarak megváasztásáná átaános ev, hogy ehetőség szerint törekedni ke a miné nagyobb körívsugarak akamazására. Nyít páyán és áomási átmenő vágányban az akamazható határsugarak megnevezése: BB: a vonai fejesztési sebességhez tartozó ajánott egkisebb körívsugár-határérték. BB: az a egkisebb körívsugár-határérték, ameye vonakorszerűsítésné és kötöttségek esetén új vonaon szabad tervezni. BB: a egkisebb körívsugár-határérték megévő vonaon sebesség feemeés érdekében. A körívsugár-határértékeket a 9.. tábázat tartamazza. 9.. tábázat: A egkisebb körívsugarak értékei V (km/h) (m) Áomásokon - az átmenővágányok kivéteéve - a vonatfogadó vágányokban akamazható egkisebb körívsugár m, meékvágányokban, egfejebb m hosszban 5 m, rendezőpáyaudvarokon 8 m. Iparvágányok vontató- és összekötővágányaiban a egkisebb körívsugár m, egyéb vágányaiban ehetőeg 5 m.... A körívek hossza Az átmenetiív néküi körív hossza ha V > km/h ugyancsak egaább,5 VBfB [m] egyen...5. A körívek csatakoztatása Az egymást követő ívek, ietve azok átmeneti ívei között ha V > km/h egaább,5 VBfB méter hosszú egyenes egyen. Ha a kedvezőten heyi viszonyok miatt a kívánt hosszúságú egyenes szakasz nem iktatható be, akkor: 8

83 azonos irányú ívek esetében egységes körívsugarat vagy kosárívet ke tervezni, az eenirányú íveket közvetenü (infexiósan) ke csatakoztatni. Nyít páyán és az áomások átmenővágányában átmenetiívek nékü közvetenü (infexiósan) csatakoztathatók a körívek, ha a 9.. tábázat fetéteeit kieégítik. Etérő ívsugarak esetén a csatakozóívek sugarának harmonikus átaga feejen meg a 9.. tábázat értékének: a...6. Túemeés A egnagyobb túemeés 5 mm, a egkisebb mm ehet. Peron meetti vágányban mm-né nagyobb túemeés nem tervezhető. 8

84 < áandók 9.. tábázat: Átmenetiív néküi eenívek egkisebb körívsugarai Sebesség (km/h) Új nyomvona tervezéséné (m) Az eenívek sugara Megévő páyán (m) Az egyenes és körív közötti átmenetiív Átmenetiív szükséges, ha a körívben túemeés van, az odagyorsuás-vátozás értékét csökkenteni ke. Az átmenetiív aakja VBfB km/h sebességné kotoid, VBfB km(h sebességné koszinusz. 9.. tábázat: Kotoid átmenetiívek egkisebb áandói V [km/h] C [mp P] CBB [mp P] Koszinusz aakú átmenetiív azonban VBfB km/h sebesség esetén is tervezhető. A kotoid átmenetiívekné akamazható C és CBB értékeit a 9.. tábázat tartamazza. Az átmenetiívek hossza egaább,5 V egyen, és a körívek közötti átmenetiívek geometriája ehetőeg egyezzék meg a vonaszakaszon akamazott geometriáva. 8

85 9... Magassági vonavezetés A ejtő jeegét (emekedő vagy esés) a páyaterveken a szevényezés iránya, a menetdinamikai számításokná a haadási irány határozza meg. Az emekedő és esés nagyságát egy tizedes pontosságga ezreékben (e ) ke megadni. Az emekedőné az íveenáást pozitív értékke, esésben fekvő szakaszokná nua értékke ke számításba venni. 9.. tábázat: Vonaszakaszok terheési osztáyozása Terheési osztáy... A hossz-szevény kiaakítása Mértékdó emekedő ebmb Új vona építéséné és korszerűsítéséné Megévő páyán, kivéteesen,,,,,,5,,5 6 5, 5,6 6 6, 6,7 7 7, 7,8 8 8, 8,9,,,,, 5, 6 6, 7, 8 8, 9,,, 5 5, 7, >5, > 7, A hossz-szevény magassági töréspontjai közötti távoság a vonaon közekedő vonatok hosszáná ehetőeg ne egyen rövidebb, de km/h kiépítési sebesség aatt nyítvonaon kényszerítő körümény esetén homorú ejttörések között m-re, egyébként m-re, meékvágányokban 5 m-re csökkenthető. Sík vidéken -né nagyobb mértékadó emekedő tervezését kerüni ke. A vonaszakaszokat az emekedési és ív-eenáások aapján mindkét irányban terheési osztáyokba ke soroni. A terheési osztáyok mértékadó emekedőit (ebmb) a 9.. tábázat tartamazza. Törekedni ke arra, hogy a vona egységes terheési osztáyba (9.. tábázat) tartozzék. A terheési osztáy ehetőeg csak a vonatok indító vagy feoszató áomásainá vátozzék. Korszerűsítés tervezése során eőnyös a terheési osztáy (ásd 7.. tábázat) csökkentése, azt növeni csak megfeeő indokoássa és eőzetes engedéye szabad. Páyakorszerűsítés tervezéséné a páyaszint süyesztését kerüni ke. 85

86 ebmb Hosszú bevágásba és aagútba a vízevezetés kedvezőbbé tétee érdekében vízszintes szakasz ne kerüjön, az aagút ejtője egaább -es egyen. Aagútban és hosszú, méy bevágásokban a mértékadó emekedőné -ke kisebb értékke ke tervezni. Hófúvásos heyeken kerüni ke a, m-né kisebb méységű bevágásokat; a tötéseket ehetőeg úgy ke kiaakítani, hogy a páyaszint egaább,5 m-re a hótakaró egnagyobb vastagsága föé kerüjön, az anyagnyerőhey pedig az urakodó széirány feői odaon egyen. Vízfoyások közeében az árvédemi gátta nem védett aépítmény-korona szée egaább méterre a éves gyakoriságú árvízszint feett egyen. ebb...ebb csatakozó ejtők; a vonara (vonaszakaszra) mértékadó ejtő 9.. ábra: ejtők csatakoztatása... A ejtők csatakoztatása ejttörésné a ejtők csatakozása feejen meg a 9.. ábrán megadott fetéteeknek. Ha a csatakozó ejtők a megadott fetéteeket nem eégítik ki, akkor a két ejtő közé átmeneti szakaszt ke beiktatni. A fenti eőírások,5 vagy enné kisebb küönbségű ejttörésekre nem vonatkoznak.... Az áomási ejtők Az áomások és rakodóheyek vágányai, vaamint iparvágányok rakodó-, kezeő-, kocsitároó vágányai átaában,5 vagy enné kisebb ejtésűek egyenek. akodóvágány ehetőeg vízszintesben épüjön. egfejebb 5 -es ejtőbe is heyezhetők azok a vágányrészek, ameyekre mozdonyró eakasztott kocsik járműcsoportok nem kerühettek. 86

87 Áomási bejáratokná a biztonsági határjezőkön kívü 5 -né nagyobb ejtő is akamazható, de az emiatt szükségessé váó forgami korátozást figyeembe ke venni. A kihúzóvágány az áomási vágányok feé ehetőeg -7 esésben egyen. Forgami kitérő és megáóhey 5 -né nagyobb ejtőbe csak akkor heyezhető, ha a ejtő a vona mértékadó emekedőjének feét nem haadja meg. Vízszintesbe ke heyezni a vágány ama szakaszát, ameyben a vágányméreg, ürítőhíd, efejtő-berendezés, toópad vagy fordítókorong van. A vízszintes vágányszakasz vágányméregné és ürítőhídná - m hosszban, toópadná és fordítókorongná a méretüknek megfeeő hosszban nyújon tú. A tűzveszéyes és a mérgező hatású foyadékok, a robbanásveszéyes anyagok rakodóvágánya vízszintes egyen. Kocsivontató berendezést,5 -né nagyobb ejtésű vágány meett nem szabad étesíteni. Fékezésre is akamas kocsimozgató berendezés esetén a vágány egfejebb,5 ejtésű ehet.... A ejttörések ekerekítőívei A hossz-szevény töréspontjainá a függőeges ekerekítő körív sugara 8 km/h-ná kisebb sebesség esetén BfB, VP P, V 8 km/h sebességné BfB, VP P, aho V a sebesség, [km/h]. A Szabáyzat szerint kitérő közeében, 8 km/h-ná nagyobb sebességre tervezett vágányban a ekerekítőív és a kitérő közé a kitérőve azonos ejtésű vágányszakaszt ke tervezni, meynek hossza egaább, V egyen. Nyít páyán és áomások fővágányaiban a ekerekítő ívsugár 5 m vagy enné nagyobb egyen. endezőpáyaudvar gurítódombján a domború ekerekítőív sugara egaább m, a homorú ekerekítőív sugara m egyen. Meékvágányokban a ekerekítőív sugara egaább 6 m egyen. A ejttörések ekerekítőívének tangenshosszát a 9.. ábrán megadott módon ke számítani. A x ekerekítőív ordinátái az y képetbő számíthatók. vagy enné kisebb ejttörésné átaában nem ke ekerekítést tervezni. ejttörés és annak ekerekítőíve nem eshet átmenetiívbe, acéhídra, ha annak szimmetrikus erendezését megzavarná, és nyít páyán vagy áomási átmenővágányban fekvő kitérőre. Egyéb vágányban fekvő kitérőre kerüő domború ekerekítőív sugara egaább 5 m, homorú ekerekítőív sugara egaább 6 m egyen. A töréspont és annak ekerekítőíve a kitérőkben ehetőeg a csúcssín vége és a keresztezés közá heyezkedjen e. Útátjáróra homorú ekerekítőív nem kerühet. 87

88 9.. A /. (XII. 7.) GKM rendeet (Országos Vasúti Szabáyzat I. kötet) eőírásai Az ide vonatkozó néhány fontosabb eőírás:... Sebesség Vasutak nyítvonaait és áomási átmenő fővágányait egaább az aábbi fejesztési sebességeknek megfeeően ke tervezni: a nemzetközi törzsháózathoz tartozó vonaakon (A) V 6 km/h, az országos törzsháózathoz tartozó vonaakon (B) V 8 km/h, egyéb vonaakon (C) V 6 8 km/h. A nemzetközi és az országos törzsháózatba tartozó vonaak fesoroását küön jogszabáy tartamazza. Az egyes vonaakra (vonaszakaszokra) az üzemetetés során akamazható sebességet mindenkor a páya tényeges áapota aapján ke meghatározni. A V km/h-ná nagyobb sebességre kiépített vonaakon közekedõ vonatok egkisebb sebessége VBminB V/, de egaább V 8 km/h. Detavágányokon az aacsonyabb sebességű csatakozó vonanak megfeeően, de egaább km/h. Saját hasznáatú vasutakon, iparvágányokon km/h. A vasutak áomási nem átmenő vágányait egaább az aábbiakban fesorot sebességeknek megfeeően ke tervezni: normá- és szées nyomtávú vonaakon, áomási megeőző vágányokban nagyobb sebességű megeőzés igényéné egaább 8 km/h, egyéb megeőző vonatfogadó és meékvágányokban km/h. A fenti értékek betartása új vasútvonaak és fejesztés jeegű átépítések tervezéséné köteező.... Tengeyterheés A páyákat az aább fesorot statikus tengeyterheésre (tengeyteher) ke tervezni: normá nyomtávú vonaakon: 5 kn, szées nyomtávú vonaakon: 5 kn, keskeny nyomtávú vonaakon: 5 kn...6. Vízszintes vonavezetés Az országos közforgamú, normá- és szées nyomtávú vasúti páyák vízszintes vonavezetését a fejesztési sebesség aapuvéteéve átaában úgy ke tervezni, hogy a pozitív szabad odagyorsuás értéke a,65 m/sp P-né, az odagyorsuás időbei vátozása, m/sp P-ná, a megévő rendszerű (geometriájú) kitérőkben,8 m/sp P-ná nagyobb ne egyen. A negatív szabad odagyorsuás megengedett egnagyobb értéke:, m/sp P. Ettő etérően: 88

89 P odagyorsuás-vátozás > P szabad P új vasútvona étesítéséné VBfB 6 km/h esetén nyít vonaon és áomási átmenő vágányokban oyan átmeneti íves íveket ke tervezni, ameyekben túemeés nem szükséges, vagy annak értéke,5 m/sp odagyorsuás meett nem több 6 mm-né; megévő vonaakon és kötöttségek esetén kivéteesen,85 m/sp P szabad odagyorsuás,,65 m/sp is tervezhető, de csak részetes műszaki és gazdaságossági indokás meett. A vonavezetésre vonatkozó további eőírásokat az ívek, eenívek közötti egyenesek és az átmeneti íves ívekben a tiszta ív szükséges hosszát, az átmeneti ív nékü csatakoztatható eenívek sugarát stb. a sebességre, a közekedő járművek futásbiztonságára és a megfeeő utazási komfortra figyeemme ke meghatározni...7. Magassági vonavezetés Törekedni ke arra, hogy egy-egy vona egységes terheési osztáyba tartozzon. Nem tejes hosszban történő vonaátépítésné a mértékadó emekedõ a megévõné nagyobb nem ehet. Országos közforgamú normá és szées nyomtávú vasutak etérő esésű szakaszai töréspontjainak egkisebb távosága nyítvonaon és áomási átmenő vágányban egaább a vonathossznak feejen meg, de homorú törésekné m-né, domború törésekné m-né rövidebb nem ehet. A ejttörés, és ennek ekerekítő íve nem eshet: nyítvonaon és áomási átmenő fővágányban átmeneti ívbe, kitérőre, vasúti átjáróra (homorú ív esetén). A töréspontokná akamazandó függőeges ekerekítő ív sugarát: V km/h sebességig bezáróag az >, VBfPB P, V km/h sebesség feett az >, VBfPB képette ke számoni (vf fejesztési sebesség). A ekerekítő ívsugár nyítvonaon és áomási átmenő vágányban 5 m-né, egyéb vágányban 6 m-né kisebb nem ehet. Sík vidéken a -né nagyobb mértékadó emekedő tervezését kerüni ke. A vízevezetés érdekében hosszú bevágást és aagutat ejtőbe ke tervezni...8. Túemeés A túemeést a kiépítési sebesség aapján ke megtervezni 5 mm értékben, úgy, hogy a vonavezetéshez akamazkodva az odagyorsuás és annak vátozása egfejebb az..6. pontban megszabott értékű egyen. Kosárívben átaában egységes túemeést ke akamazni. Amennyiben ez nem odható meg, akkor az ívek közé átmeneti ívet ke tervezni. 89

90 Kitérőben 8 mm, peron meett mm ehet a túemeés egnagyobb értéke. A túemeési átmenet az átmeneti ívve azonos hosszúságú egyen. Megengedhető hajása (:n) ehetőeg : VBfB, de egaább :7 VBfB egyen. Huámos túemeési átmenet esetén a egmeredekebb hajás :5 VBfB ehet. Megévő vonaon és kötöttségek esetén ineáris kifuttatásná az :6 VBfB hajás még megengedhető, de :-ná meredekebb nem ehet. Keskeny nyomtávú vasutakon a túemeés egnagyobb értéke 85 mm.... Feépítmény A feépítmény szerkezete a fejesztési sebességre vaó szükség szerinti átaakításra akamas egyen, vagy ezt gátó megodást ne tartamazzon. A feépítmény tervezéséné az üzemi igénybevéte és a tengeyterheés szempontjait a vonatkozó mûszaki eõírások aapján ke figyeembe venni. Hézag néküi feépítményt ke tervezni V 8 km/h feetti kiépítési sebességű vonaakon, küön eőírások kidogozásáva.... Sínek Hagyományos páyában a maximáis sínhosszat a diatáció és a hevederkötés szerkezeti kiaakítása függvényében ke meghatározni. A feépítményt foyó vágányban : vagy : síndőésse ke tervezni. A síndőés néküi szerkezetekhez vaó csatakozást a kifuttatás eõírásai szerint ke megodani. Országos közforgamú normá- és szées nyomtávú új vasutak építéséné a sínek az a nemzetközi törzsháózathoz tartozó vonaakon: UIC 6, az országos törzsháózathoz tartozó vonaakon: UIC 5 és 8 egyéb vonaakon: 8 rendszerűek egyenek. 9

91 dr. iegner Nándor egyetemi docens, tárgyeőadó VASÚTTEVEZÉS BSc. képzés eőadási vázatok. eőadás 9

92 . KITÉŐK.. Kitérők geometriai kiaakítása... A vátó geometriai kiaakítása A metszőköríves vátó A metszőköríves etérítő csúcssín geometriai erendezését az., a tejes vátóét az.5. ábra mutatja. Mint már emítettük, és az utóbbi ábrábó is átható, a csúcssínek vezetőéei metszik a tősínekéit, az ábrán a B, ietve a B' pontokban, aminek következtében a csúcssínek vezetőéei a tősínne párhuzamos egyeneseket a vátó eeje eőtt, az A, ietve A' pontokban érintik. Az ε metsződési szög átaában '...' nagyságú. A tősínek a B, ietve B' pontokon tú egészen az E, ietve E' pontokig foytatódnak az egységes ajkiosztás biztosítása végett. A vátó hosszát tehát a geometriai kötöttségek meett az ajkiosztás is befoyásoja. Ha a kitérő irányban nyombővítést ke adni, akkor három megodás ehetséges: A nyombővítést tejes egészében az egyenes ágban adjuk meg. Ez esetben az egyenes irányba vezető csúcssín ée nem párhuzamos a tősínne (.5. ábra). Az egész nyombővítést a kitérő irányban adjuk meg. Az egyenes irányban a nyomtáv vátozatan. Az eőbbi két ejárás kombinációját akamazzuk... ábra: A metszőköríves csúcssínű vátó geometriája 9

93 t/..5. ábra: A metszőköríves csúcssínű vátó számítási vázata A vátó számítása az.5. ábra jeöéséve: az etérítő csúcssín sugara rbkb Az A pont távosága a B metszésponttó: m c ρ sin ε, k ρ ρ sin ε ρ k k k ( cosε ) sin ( cosε ), így ε m ρ k sin. ε, de Ezze meghatároztuk a körív eejének heyét, most a végének heyzetét ke még megáapítanunk. Ismertnek tekinthető az eőbbiek szerint h távoság (ásd az.. és.. ábrákat), ameyet az m értékke növeve az A kezdőpontra vonatkozóag a C pont ordinátájának tekinthetünk. Az OFC derékszögű háromszögbő: ahonnan: h m CG AF ρ ρ cosγ ρ ( cosγ ) ρ sin k k k k a γ szöget ismerve a csúcssín hossza: γ h m sin, ρ k ( γ ε ) I cs BC ρ k arc,, γ 9

94 sugarú a d vetüet értéke pedig: d CF c ρ k sinγ c. Az egyenes csúcssín számítása ugyancsak az.. ábra aapján: ρ b c b d t, ρ sin ε, k ( c d ), b c b m b ρ ( cosε ) ρ sin, b b ε h γ b cb d b c d sin, ρ ρ C' C" F' F" b m b b ( ) ρ ( cosγ ), b b b h b m b ρ sin b γ b. Az ábrábó áthatóan a ρbbb íves tősín a B' pontban e szögge törik és a B'E' hosszon egyenes. Az ábrábó az is megáapítható, hogy amint már emítettük, a metszőköríves vátón a vátó eejének iesztése nem esik egybe az etérítő ív kezdetéve. Az érintőköríves vátó Ez a vátótípus adja a egkedvezőbb etérítést és egyben a egjobb vonavezetést az egész kitérőnek. Az etérítőív kezdete (körív vagy átmenetiív) egybeesik a kitérő, ietve a tősín eejéve. Emítettük már, hogy a csúcssínt nem vékonyíthatjuk egy érték aá, mert idő eőtt ehasznáódna, azért az érintőköríves csúcssín eejét kétféeképpen aakítják ki: A csúcssín körívéhez, ietve átmenetiívéhez érintőeg csatakozó egyenesse (.6. ábra). Ez a mintegy m hosszú egyenes rész ε ' ' körüi etérítő szögge csatakozik a tősínhez. A nagy sebességű kitérőné vannak a kis szögértékek és a megfeeő hosszabb egyenesek. A csúcssínt mintegy 5 mm-ig vékonyítják, majd a D pontban egy mm körüi hosszúságú egyenesse ecsapják (.7. ábra). 9

95 .6. ábra: Az érintőköríves csúcssín számítási vázata érintőegyenesse.7. ábra: Az érintőköríves csúcssín számítási vázata ecsapott csatakozássa A kétfée megodásró a vasutak véeménye etérő. Ezze a kérdésse kapcsoatban, a már emített E 7 kódex a következőket mondja: A csúcssín hosszának ehatároása végett ajánatos az etérítő vágány vezetőéét e 5,5 mm vastagságig körívként, ietve átmenetiívként vezetni és csatakozóag a matematikai csúcsig érintőként kifuttatni. A vaóságos csúcssínvég még egaább mm hosszon mmre csapjon a csúcssín aá (.8. ábra)..8. ábra: A csúcssín aácsapásának kiaakítása az UIC 7 E kódex szerint Az etérítő csúcssín számítása az.5. ábra aapján: Az adott h végordináta ez esetben körívordináta is, 95

96 h AE ρ ρ k t, ( cosγ ) ρ sin, k k sin γ h ρ. k γ A vátó hosszát ez esetben a geometria határozza meg, az ajkiosztássa hozzá ke akamazkodni. Ez a hossz: v ρ k sinγ. A c szakasz hosszát az ε szög határozza meg; ez utóbbit az emített határok között a vátó rendetetése szerint fö ke venni. Ezt követően: A csúcssín hossza: I cs c ρ tg γ k. c ρ arc( γ ε ). k Az egyenes irányba vezető csúcssín számítását az.9. ábra szerint végezzük:.9. ábra: Az érintőköríves csúcssínű vátó számítási vázata A tősín az A' érintési pontbó induó körív, sugara t ρ b. Az egyenes csúcssín számítása: 96

97 c b h A' A" ρ ρ sin ε b, d b v c b, sinγ b b v, ρ b b ( cosγ ) ρ sin. A fentiekben a köríves vátó számítását mutattuk be, átmenetiíves vátókná természetesen az átmenetiív geometriája aapján ke a számítást végezni. b b λ... A közbenső rész geometriai kiaakítása A közbenső részben, mint korábban már emítettük, a kitérő két ága már küönáó vágányrész, ameyek azonban közös ajakra vannak ekötve. Ezek a vágányrészek abban küönböznek még a nyít vona vágányátó, hogy a vasutak többségéné, így náunk is, a sínszáak dőés nékü függőegesen ának, az íves vágány nyombővítése etér a foyópáyáétó, vaamint a közös ajak okozta küönbség miatt túemeést csak kivéteesen akamaznak. Az egyszerű egyenes kitérő számítása Ennek a kitérőnek igen fontos jeemzője, hogy a kitérő íve az eméeti keresztezési pont eőtt e távoságga befejeződik, és így a keresztezés egyenesbe esik (.. ábra)... ábra: Az egyszerű egyenes kitérő közbenső részének számítási vázata A vátó számítása után ismeretesek a v, h és γ értékek. Az ABCD vonaat az egyenes vágány tengeyére merőeges egyenesre vetítve: t h ρ cosγ ρ cosα e sin ( ) α k k 97

98 abszcisszáná Innen: t h ρ k e sinα ( cosγ cosα ) A közbenső rész hossza az ABCD vona tengey irányú vetüete: ρ sinα ρ sinγ e sinα. k k Szükség van még a kitérő ekötéséhez szogáó adatok számítására, ameyeket a gyakoratban a ekötési ábra tartamaz. Az eőző számítások eredményeinek fehasznáásáva C pont ( a csúcssín vége): xbcbv ybcbh, K pont ( eméeti keresztezési pont): xbkb v ybkbt, E pont ( a kitérőív vége): x E ( v ) e cosα y E t e sinα.. Ezeken feü meg ke még adni néhány ajná, tehát fevett XBpB ívkoordinátát C és E pontok között (az.. ábra aapján): az YBpB X p v ρ sinδ ρ sinγ, k k sinδ X p v ρ k sinγ sinγ ρ k X p v, ρ k az ordináta pedig: Y p h ρ cosγ ρ cosδ. k k Ez a számítási menet mind az érintőköríves, mint a metszőköríves csúcssín esetére érvényes... ábra: Az egyszerű egyenes kitérő ekötési ábrájának számítási vázata 98

99 .. ábra: Az egyszerű egyenes kitérő tengeyábrájának számítási vázata A tengeyábra számítása az.. ábra aapján: a PMK derékszögű háromszögbő t α j ctg, a j, ( v ) b j k. A kitérő hossza: Hab. Az átmenőköríves kitérő számítása A kitérő geometriáját az.. ábra mutatja. Ez esetben a tengeyábra P főpontja a kitérőív sarokpontja, így a b, mert mindkettő az sugarú α középponti szögű körív tangenshossza: a b tg α. Az átmenő köríves kitérő hossza így kötött geometriaiag: α H a tg. Ha a H hosszat váasztjuk eőre, akkor adott sugár meett a végkitérő szög: α H tg. 99

100 pont.. ábra: Az átmenő köríves kitérő számítási vázata α k < α, α k számítása: t t k ahonnan: t k a sinα k érték geometriaiag kötött. A kötött keresztezési rész hossza az íves vágányban: t α k ( cosα ) sin, k' r arc t sinα ( α α ) k k v, aho a vátó számításbó már ismert. t sin γ v A ekötési ábra számítása az.. ábra aapján: C pont: xbc B v, ybc B h, K pont: xbk B v, ybk B t, V pont: ρ sinα y ρ cosα. Egy tetszőeges xbpb x ( ) v k abszcisszáját fevéve: x p v k sin δ és y p ρ ( cosδ ). ρ

101 váyúszéesség.. ábra: Az átmenő köríves kitérő ekötési ábrájának számítása... A keresztezési rész geometriai kiaakítása Az.5. ábrábó áthatóan a keresztezési rész jeemzője, hogy ott két sínszá metszi egymást. Ennek a metszésnek a heyén akadáytaan áthaadást ke ehetővé tenni mindkét sínszáon gördüő kerekek nyomkarimája számára, és egyidejűeg az áthaadás aatt is gondoskodni ke a kerekek aátámasztásáró és vezetésérő. Ezeket a feadatokat a keresztezés átja e, ameyet az.5. ábra mutat be. Az ábrábó áthatóan a két sínszá metsződéséné kiaakut keresztezési csúcs nem éri e a vezetőéek metsződését képező eméeti keresztezési pontot, hanem attó r távoságban végződik, mintegy mm szées appa, hogy a vasúti forgaom hatására idő eőtt e ne hasznáódjék. A metsződő sínszáak a kitérő feé könyöksínekként foytatódnak, ameyek a nyomkarimának áthaadásának biztosítása végett a keresztezési csúcstó z váyúszéességnyi távoságra vannak eheyezve. A z váyúszéesség az.5. ábrábó áthatóan meghatározza az x q r távoságot, ameyen a nyomkarima nem kap vezetést, vaamint azt a hbp Btávoságot is, ameyen a könyöksín a kereket aátámasztani képes. Az ábrábó az is átható, hogy a egszűkebb szakaszon meggyauják a könyöksíneket, fejszéességüket csökkentik, így távoságuk a náunk szokásos 5 mm váyúszéességrő zbbb 65 mm-re nő. Ennek a gyauásnak az a céja, hogy a nyomkarimák áthaadása a egszűkebb szakaszon is mindenképpen akadáytaan egyen. A zbbb növei ugyan az x vezetés néküi hosszat, ez azonban nem hátrányos, a vezetősínek a kerékpár másik kereke útján a vezetést biztosítják. Az x vezetés néküi út hossza az ábra aapján: A könyöksín aátámasztására akamas hossza pedig:

102 és azt.5. ábra: Az egyenes keresztezés számítási vázata Az ábra szerinti ubb ubb mutatja, hogy az eméeti keresztezési ponttó miyen távoságra ehet gyaut tapú, ietve gyauatan viasíneket csatakoztatni: s u és tg α ( / ) ; u tg s t α ( / ). Nézzük most meg két náunk akamazott kitérő hajásná a vezetés néküi hossz nagyságát. A gyakoratban szokásos kis keresztezési szögekné: ( α / ) tg( α / ) tg, sin α és így a vezetés néküi hossz: :9 hajásná zb c zb c 65 x qb r 675 mm, sin( α / ) tgα : 9 :7, hajásná 65 x 55 mm. : 7, Ha nem vona vezetősín, ezen a viszonyag nagy hosszon vona a nyomkarima vezetés nékü, aminek foytán everné a keresztezési csúcsot, sőt heyteen váyúba is tévedhetne. A vezetősínnek a síntő oyan távoságban ke ennie, hogy a egnagyobb vezetéstávoságú kerék se érje e a keresztezési csúcsot. Ez az érték az.6.a. ábra szerint: 5-9 mm, amit a q r hosszon végig meg ke tartani (.6.b. ábra). Köríves keresztezésekben a köríves odaon, a nyombővítés miatt, a könyöksín távosága a keresztezési csúcstó a nyombővítés mértékéve növekszik. Ez m sugarú kitérőkben 6 mm, tehát: z 56 5 mm.

103 .6.a. ábra.6.a. és b. ábra:.6.b. ábra A vezetősín nyomcsatornájának széessége Az m és enné nagyobb sugarú kitérőkben azonban már mindkét odaon vátozatanu 5 mm. A keresztezési csúcsot mindkét odaon egyenesre képezik ki, mert így ugyanaz a keresztezési csúcs mind ba, mind pedig jobb kitérőben eheyezhető. Az iyen keresztezési szöget a csúcs eejének és végének eméeti érintőszögei közé eső értékek váasztják. A köríves eméeti vona és a vaóságos egyenes határoóvona közötti küönbség csak pár miiméter, ami átaában ehanyagoható. A vezetősín kiaakításakor figyeembe ke venni, hogy a kerekeket fokozatosan ke szűk mm-es váyúba bevezetnie, mert küönben a sebességge növekvő jeentős ütések ánának eő. Azért a vezetősín hossza ényegesen nagyobb a vezetés néküi rész hosszáná. A kerekeket a váyúba a vezetősín mindkét végén annak fokozatos görbítéséve vezetik be. A bevezető feüetnek a sebesség növekedéséve mind aposabb hajásúnak ke ennie. Jeemzésü megemítjük, hogy az SNCF emített, kitérő irányban km/h sebességre szerkesztett kitérőjében az :6,7 hajásnak megfeeően a vezetés néküi hossz 6 mm, a vezetősín hossza pedig 5 mm, tehát mindkét végén 5 mm-re túér a vezetés néküi hosszon. Az OE az UIC Kíséreti Intézete 6 km/h sebességhez 5 mm hosszú vezetősín akamazását ajánja. A vezetősínek végén a nyomcsatornát ki ke futtatni. A kifutás két szakaszbó á: a tereő és a biztonsági szakaszbó (.7. ábra). A tereőszakasz eején a nyomcsatorna mérete egaább mm-re nagyobb egyen a vezetési szakasz nyomcsatornájáná. A tereőszakasz egaább: T V, de ehetőeg 5 V mm egyen, aho V a megengedett sebesség km/h-ban. Átszeési kitérőben heyhiány esetén V hossz is eegendő. A biztonsági szakasz eején a kihajás mérete egaább 85 mm..7. ábra: A vezetősín kiaakítása a készüő Páyatervezési Szabáyzat szerint

104 dr. iegner Nándor egyetemi docens, tárgyeőadó VASÚTTEVEZÉS BSc. képzés eőadási vázatok. eőadás. VÁGÁNYKAPCSOÁSOK.. Egyedi vágánykapcsoások Küöneges, heyi kötöttségek kieégítő egyedi vágánykapcsoásokat minden esetben küön számítássa határozzuk meg. A feadat megodása ényegében a koordinátaszámítás aapján, ún. vetítési módszerre, vagy háromszögmegodássa történhet.... Vágánykapcsoások számítása vetítési módszerre Az ún. vetítési módszer ényege, hogy azt a vonadarabot, ameyben ismereten vagy ismeretenek szerepenek, egy oyan irányra vetítjük, ameyen ezt a vetüetet ismerjük vagy könnyen számíthatjuk. Minthogy síkbei feadatokná iyen módon két függeten egyenet írható fe, a függeten ismeretenek számának is kettőnek ke enni, ameyek értékeit a vetítési egyenetekbő határozzuk meg. Kettőné több ismereten esetén a feadat határozatan, amit a föös ismeretenek fevéteéve odunk fe. A módszerbő következik továbbá, hogy zárt vonadarab bármey irányú eőjeheyes vetüete: zérus. A következőkben néhány jeegzetes feadatnak a vetítési módszer fehasznáásáva történő megodását mutatjuk be.... Az ismereten egy vagy két hosszúság Pédaképpen a fővágányhoz adott β-szög aatt hajó vágány bekötését ismertetjük (.. ábra). Ebben az esetben a kitérő heyzete kötött a fővágányon, így adott a t MA hosszúság. Ismereten viszont az s MC távoság (tehát a bekötő körív eejének a heye), vaamint a kitérő utáni f egyenes darab.

105 C v s αβ S B A B αβ f B αβ S s? f? M β A b α D t S x.. ábra: Vágánybekötés számítása vetítési módszerre A.. ábrán szaggatott vonaa tüntettük fe az M A B C M zárt vonaat. Mive most az s hosszat nem ismerjük, ezért a vetítés v v irányát az s vonaára merőegesen váasztjuk meg, ezáta az ismereten s a vetítésné nem szerepe. A vetítési egyenet: t sin β ( b f )sin( α β ) [ cos( α β )]. innen az ismereten f hossz: t sin β [ cos( α β )] f b sin( α β ) A másik ismereten (s) meghatározása érdekében vetítsük a zárt vonaat az s vonaára. Ekkor a vetítési egyenet a.. ábra szerint s t cos β ( b f ) cos( α β ) sin( α β ). Ezze a két ismereten (f és s) értékei ismeretesek, a kitűzéshez szükséges T tangenshossz pedig: α β T tan ; A kitűzési adatok az ADS, ietve MDS háromszögekbő: s x ( b f T ) cosα t ( s T ) cos β ; s y ( b f T )sinα ( s T ) sin β.... Az ismeretenek: szög és hosszúság E feadat meghatározását tekintve két eset forduhat eő: az ismereten szög egyeten szögfüggvény formájában szerepe, ietve az ismereten szögnek két szögfüggvénye taáható. Az eső esetre az infexiós eenívet, a másodikra a közbenső egyenesse csatakozd eenívet mutatjuk be péda gyanánt. 5

106 fbb egyeneshosszak. δ δ és és sarokpontok tangenshosszak, és sugár és a) Az infexiós eenív számítása O α δα A b f α f G B δ S S T C T H K f α D I E p F δ? H? δα α.. ábra: Infexiós eenív számítása vetítési módszerre E feadatban (.. ábra) adott a P vágánytengeytávoság, az BB BB és az fbb (egtöbbször a gyakoratban BB BB fbb fbb.) Ismereten a δ-szög és a H vetüeti hosszúság. Az ABCDEFA zárt vonaat fogjuk vetíteni a H ismereten távoságra merőeges irányra, azaz a párhuzamos vágányok tengeyére merőeges irányra, így a H értéke nem szerepe. Párhuzamos vágányokná gyakran a vágánytengeyekre merőegesen vetítünk, így ez esetben is: ( b f ) sinα ( cosα cosδ ) ( cosα cosδ ) ( b f) sinα P Mive az ismereten δ-szög csak mint cosδ szerepe, így: (6 f f) sinα ( ) cosα P cosδ. Ezután az ABCDE vonaat a vágánytengey irányára vetítve, közvetenü megkapjuk a másik ismeretent: H ( b f) cosα (sin δ sinα) (sin δ sinα) ( b f) cosα A továbbiakban a kitűzési terv számára számíthatók a TBB, TBB vaamint az ASBBG, az ESBBK, a GKI háromszögek odaai, és az SBB SBB koordinátái. b) A közbenső egyenesse csatakozó eenív számítása O 6

107 δ tangenshosszak δ Az a) pontban tárgyat esette szemben az eső pianatra kismértéke, mégis a szárotás szempontjábó ényeges küönbség taáható: az eenív nem infexiós, hanem a feadatban egy h adott hosszúságú közbenső egyenes is szerepe. O α δα K α F A b f α B I δ S C h H D S E G p δ? H? δα α.. ábra: Közbenső egyenesse csatakozó eenív számítása vetítési módszerre A.. ábrában az ABCDEFGA zárt vonadarabot vetítjük az egyik ismereten: a H vonaára merőegesen, azaz a párhuzamos vágányok irányára merőegesen. Ekkor a vetítési egyenetünk: ( b f ) sin α ( cosα cosδ ) h sin δ ( cosα cosδ ) ( b f ) sin α P A gyakoratban az a követemény, hogy a kapcsoat egrövidebb egyen, tehát az adott minimáis h hosszúságot (p. m-t) eredményező δ-szög az ismereten. A vetítési egyenetben a δ-szög sinδ és cosδ aakjában is szerepe, az ismereten közveten kifejezése tehát most nem ehetséges. endezzük eső épésben a vetítési egyenetet: ( ) cosδ h sin δ (b f f) sinα ( ) cosα P. Az egyenet jobb odaa ismert adatokbó számítható, így értékét A-va jeöve: ( ) cosδ h sin δ A Beheyettesítve cosδ sin δ összefüggést, műveetek evégzése után a másodfokú egyenetbő sinδ, és így ő számértéke meghatározható. (Természetesen a rövidebb kapcsoat miatt a két gyök közü a nagyobbikat vesszük figyeembe.) A vágánykapcsoás másik ismeretenét, a H bosszúságot az ABCDEF vonaak a párhuzamos vágányok irányára vaó vetítéséve közvetenü megkaphatjuk: H ( b f) cosα (sin δ sinα) h cosδ (sin δ sinα) ( b f) cosα Ezek után a kitűzési adatok számítása, a TBB, TBB meghatározása, az ASBBI, az FSBBK, vaamint az IK háromszögek odaainak szokott módon (részben szinusztétee) vaó meghatározásáva történhet. O 7

108 ... Vágánykapcsoások számítása háromszögmegodásos módszerre E módszer ényege: a vágánykapcsoás fevázot tengeyábrájában megkeressük azt a derékszögű vagy átaános háromszöget, ameynek megodásáva az ismereten hossz vagy szögérték kiszámítható. Derékszögű háromszögeket szögfüggvények segítségéve, átaános háromszögeket pedig eggyakrabban szinusztétee odunk meg. Az ismereten adatok meghatározása után a tangenshosszak, sarokpont-koordináták stb. kiszámítása az eőzőek szerint egyszerűen történhet. ássuk ezután e módszer akamazását egy korábbi, a.. ábrán fetüntetett feadatná. A számítás az AMS átaános háromszög megodásáva történik. A háromszög adatai közü ismertek a t odahossz és a beső szögek értékei, a hiányzó értékek: sinα MS t ; és sin( α β ) A meghatározandó ismeretenek értékei: sin β AS t. sin( α β ) s MS T és f AS ( b T ) α β aho T tan Az S sarokpont kitűzési koordinátái: x AS cosα t MS cos β ; y AS sinα MS sin β ;... Néhány egyedi vágánykapcsoat Végü küöneges, egyedi vágánykapcsoások közü néhány eggyakrabban femerüő megodást ismertetünk, ezek számításai az eőzőek aapján egyérteműen evégezhetők... ábra: Hurokvágány (a), detavágány (b), vágányfonódás (c)... Hurokvágány A hurokvágányokat vasúti szerevények megfordítására hasznáják, nagyvasútná azonban ritkán, mert igen nagy a heyigénye. Közúti vasutakná gyakran hasznáják, főeg kétvágányú páyákná (.. a) ábra). 8

109 ... Detavágány A detavágány egtöbbször szerevények és egyes járművek megfordítására szogá. Heyigénye jóva kisebb, mint a hurokvágányé és a becsatakozó küönböző irányú vágányok közé könnyű beépíteni (.. b) ábra).... Vágányfonódás A vágányfonódásná a két, egymás meetti párhuzamos vágány űrszevényei egymásba nyúnak, a sínszáak a.. c) ábra szerint összefonódnak. Természetesen a fonódott szakasz egyvágányúnak számít, viszont két kitérő megtakarítható. Nagyvasutak nem hasznáják.... Fordítókorong bekötése A fordítókorong egy köt aakú aknában eheyezett és középpontja körü eforgatható acé hídszerkezet, ameyhez sugárirányban csatakoznak a vágányok. Főként vontatási teepeken hasznáják. A fordítókorong akamas arra, hogy egyes járműveket egyik vágányró a másikra átirányítson vagy megfordítson. A becsatakozó vágányok számátó, ietve á hajásszögétő, vaamint a fordítókorong sugarátó függően eőforduhat, hogy a szomszédos vágányok sínszáai nem keresztezik egymást, de ehetséges egyszeres, sőt kétszeres keresztezés is. Ez utóbbi esetekben arra ke törekedni, hogy a keresztezési pontokon a szabványos kitérőkeresztezések fehasznáhatók egyenek (.5. ábra)..5. ábra: Fordítókorong bekötése.. A biztonsági határje A vágánykapcsoatokná fontos annak a heynek a meghatározása, amey megmutatja, hogy a kitérő után széttartó vágányokon meddig áhatnak vasúti járművek a másik vágányon történő vasúti közekedés bármiyen zavarása nékü. Ez a hey ott van, aho a széttartó vágányok tengeyei egymástó, m-re, az űrszevény széességi méretéve egyező távoságra vannak, és ide kerü a biztonsági határje. A biztonsági határje határozza meg gyakran a vágány hasznáható hosszát. D α C u A h h B B D u u, m α α/ α/ C u, m A h B u.6. ábra: Biztonsági határje számítása 9

110 Egyenesben továbbhaadó vágányok között a biztonsági határje heye a.6. ábra jeöéseive: u h tan α (m). Az ábra aapján CB CD közeítés és :9 hajás esetén: h u/tgα, 9 6, m. A határjeek azonban egtöbbször oyan heyekre esnek, aho egyik, vagy mindkét vágány ívben fekszik. Iyen esetekben a határje heyének meghatározása rendszerint vetítési egyenetek fehasznáásáva történhet.

111 egyetemi docens, tárgyeőadó dr. iegner Nándor VASÚTTEVEZÉS BSc. képzés eőadási vázatok. eőadás. ÁOMÁSOK ÉS PÁYAUDVAOK.. Áomások vágányháózata... Középáomások... Egyvágányú vona középáomásai Egyvágányú vona középáomásának egegyszerűbb kiaakítása a.. a) ábrán átható. Az átmenő vágány meett kétodat mindkét irányban egy-egy megeőzést, iene keresztezést ehetővé tevő vonatfogadó vágány épü. A fevétei épüet, az áruraktár és a hozzá tartozó nyít rakodó eőtt taáható a raktári vágány, ahová a kezeő tehervonatok toatássa kocsikat tudnak eadni, ietve ahonnan a megrakott kocsikat evihetik. A fevétei épüet és a raktár cészerűen az áomás hosszának kb. beső harmadába kerü, hogy a rakodóvágány meett még eég hosszú rakterüet ájon rendekezésre.

112 .. ábra: Egyvágányú vona középáomásai Eőző megodás korszerűsített kiaakítását tünteti fe a.. b) ábra, szigetperon utóagos beépítéséve. Nagyobb kereskedemi forgaomra mutat pédát a.. c) ábra, ameyné az átmenő és a megeőző vágány között aujáróva megközeíthető szigetperon épü. A heyi teherforgami, iene a toatási műveetek gyorsítása érdekében feáító- (F,) közekedő- (K) vágány, vaamint kihúzóvágány is étesü.... Kétvágányú vona középáomásai A kétvágányú vona középáomásának kiaakításáná megküönböztetünk: irány szerinti, vona szerinti és vegyes erendezést. A kétvágányú vonaaink középáomásainak egnagyobb része hazánkban irány szerinti erendezésse épüt. Erre mutat pédát a.. ábra, aho az átmenő vágányok meett kétodat azok irányának megfeeően heyezik e a megeőző vágányokat. A.. a) ábra egyszerűbb, a.. b) ábra nagyobb tejesítőképességű középáomás vágányzatának kiaakítását szeméteti.

113 .. ábra: Kétvágányú vona középáomása irány szerinti erendezésse Az irány szerinti erendezésnek eőnye, hogy a megeőző vágányra vaó bejárás nem akadáyozza és nem keresztezi az eenkező irányú forgamat. Nagyobb heyi teheráruforgaomná, amikor naponta sok toatást ke az áomáson végezni, az irány szerinti erendezés mái eőnyteen, mert minden egyes toatási mozgásná a nyít vonara ke eőször kihúzni és utána visszatoni, ami akadáyozza a vonaon a forgamat ietve erősen növei a kezeő tehervonat menetidejét. Kétvágányú vona középáomásának vona szerinti erendezését tünteti fe a.. ábra. Enné a megodásná mindkét megeőző vágány az áomás egyazon, a fevétei épüette eentétes odaára kerü, aho a teherforgami rész is taáható... ábra: Kétvágányú vona középáomása vona szerinti erendezésse A vona szerinti erendezés nagyobb teher- és kisebb szeméyforgaom esetén eőnyös. Hátránya, hogy az egyik irányban (.. ábra A-B irány) a megeőző vágányra futó vonat kétszer, a be- és a kijáratná, metszi az eenkező irányú vágányt. Nagy eőny viszont, hogy mindegyik megeőző vágány végébe kihúzóvágányokat ehet építeni. A toatás mindkét iránybó most már zavartaanu foyhat akkor is, amikor a vonatfogadó vágányokon mozgás történik. A.. ábrán a nagyobb forgaom miatt küön, ún. feáító-tároó vágányok, raktári rakodó- (kerti), i. mozdonykörüjáró-vágányok is épütek. A.. ábrán nagy forgamú, vegyes erendezésű középáomás vágányháózata átható, ameyné a nagy szeméyforgaom számára küön szeméyvonati megeőző vágányokat építettek. Ezek irány szerinti erendezésűek, míg a tehervonati megeőző vágányok megtartották a korábbi vona szerinti erendezésüket.

114 A B.. ábra: Kétvágányú vona középáomása vegyes erendezésű vágányzatta Kétvágányú páyán a mindenhonnan mindenhová ev biztosítása esetén (amey ev erősen vitatható) az áomás vágányháózatának fontos tartozéka az áomás eőtt és után: a kétirányú, két-két egyszerű vágánykapcsoás. A közeebb evő beső átkötések a toatások miatt, a küső, távoabbi átkötések pedig az ún. heyteen vágányra vaó átmenet érdekében szükségesek. A jobb-járatbó adódik, hogy az eőbb vázot erendezésné az áomás egküső kitérői így mindig ba kitérők esznek.... Csatakozóáomások Csatakozóáomás esetén a fővonahoz egy vagy több meékvona csatakozik. A csatakozóáomás a fővona számára közbenső áomás, a meékvonanak pedig végáomása, minthogy tejes vonatok a meékvonaró a fővonara és viszont nem közekednek. Fontos kiaakítási ev, hogy a meékvonaa összefüggő mozgások ne zavarják a fővona forgamát, ezért vaamennyi csatakozó vona számára küön fogadóvágányt, a meékvonai vonatoknak megfeeő küön vágányokat, vontatási teepet ke biztosítani. A csatakozó vona C b a F K raktár áomásépüet tároó fõvona B vontatási épüet.5. ábra: Egyvágányú vona csatakozó áomása Csatakozóáomás vágányzatát egyvágányú fővona esetén a.5. ábra, kétvágányú fővonaná a.6. ábra szeméteti. A.6. a) ábrán a meékvona csatakozása a fevétei épüet odaán, a.6. b) ábrán azza eentétes odaon történik.

115 a) A B tároó csatakozó vona C A CC B K áomásépüet raktár vontatási teep b) C csatakozó vona AK C B C tároó vontatási teep A K raktár áomásépüet.6. ábra: Kétvágányú vona csatakozó áomása a) a fevéte épüette egyező, b) azza eentétes odaon... Eágazóáomások Eágazóáomáson egy vasútvona két, ényegében azonos kategóriájú vonaá váik szét. A vonatok rendszeresen közekednek mindkét irányba, i. fordítva, emeett az eágazó vonaak közötti ún. sarokforgaomra is számítani ehet. Az eágazóáomáson a forgaom zavartaan biztosítása miatt az eágazó vonaak részére küön átmenővágányt ke építeni, továbbá ehetővé ke tenni a vonaak közötti átmenetet és eggye több szeméyvonati fogadóvágánynak ke enni, mint ahány iránybó vonat fogadható. Eágazóáomás vágányzatát átjuk a.7 a) ábrán, egyvágányú vonaak esetén, a.7 b)ábrán pedig kétvágányú páya eágazóáomását egyvágányú eágazóvonaa. Kétvágányú vonaakka tünteti fe az eágazóáomás evi vázatát a 9. ábra, a) esetben vona szerinti, b) és c) esetekben irány szerinti (bújtatássa, i. bújtatás néküi) erendezésse. B 5

116 a) A ( ) B ( ) áomásépüet C raktár b) ( ) A B ( ) kihúzó vágány C áomásépüet raktár.7. ábra: Eágazó áomás egyvágányú vonaak esetén (a) és kétvágányú, i. egyvágányú vona esetén (b) C a) c) C A a C B A b a szintbeni keresztezés B b) A B küönszintû keresztezés.8. ábra: Eágazó áomás evi vázata kétvágányú vonaakka, vona szerinti (a), és irány szerinti (bújtatássa: (b), i. bújtatás nékü: (c)) erendezésse... Keresztezőáomások Keresztezőáomáson két vona keresztezi egymást, a vonatok többsége az eredeti vonaon közekedik, azonban a másik vonara is átmehet, sőt a sarokforgaomra is gondoni ke. A bejáró vonatok keresztezését kerüni ke, a befutó vonaak bejárati vágányait az áomáson végigvezetjük. Keresztezőáomás evi vázatait átjuk a.9. ábrán fetüntetve, a) két egyvágányú vona, b) egy- és kétvágányú vona és c) két kétvágányú vona esetén. 6

117 D a) A C B D b) A B C D c) A B C.8. ábra: Keresztezőáomás evi vázata: a) egyvágányú vonaak, b) egy- és kétvágányú vona és c) kétvágányú vonaak esetén. 7

118 dr. iegner Nándor egyetemi docens, tárgyeőadó VASÚTTEVEZÉS BSc. képzés eőadási vázatok. eőadás 8

119 . ÁOMÁSOK ÉS PÁYAUDVAOK.. Páyaudvarok Páyaudvaroknak nagyvárosok oyan szakosított áomásait nevezzük, ameyek az áomási feadatok közü rendszerint csak egyet átnak e, azt viszont nagy forgaomma párosuva. Ezek szerint megküönböztetünk: szeméypáyaudvarokat, üzemi (tároó) páyaudvarokat, teherpáyaudvarokat, konténer páyaudvarokat és rendezőpáyaudvarokat. Nagyvárosok vasúti kiszogáórendszere ényegesen etér a kisebb teepüésekétő. Ezt szeméteti a.. ábra, aho küönböző páyaudvarok eheyezését, ezeknek a nagyvárosba befutó vasútvonaakka és egymássa vaó kapcsoatát átjuk... ábra: Nagyváros vasúti kiszogáó rendszere... Szeméypáyaudvarok Szeméypáyaudvarok kiképezhetők: fejpáyaudvarként, vagy átmenő páyaudvarként. A fej aakú szeméypáyaudvar eőnye, hogy benyúhat a városközpont terüetére, és így az utazóközönség úticéjához közeebb kerü. Hátránya viszont, hogy az üzemi (toatási, vonatösszeáítási) műveetek szempontjábó kisebb tejesítőképességű, nehezebb a kapcsoata a tároópáyaudvarra és az átmenő, közveten vonatok, kocsik stb. szempontjábó is eőnyteen. A. a) ábra vona szerinti, a. b) ábra pedig irány szerinti erendezésű fej aakú szeméypáyaudvar vázatát mutatja. Az eőbbi vágányháózata egyszerűbb, viszont az érkező és induó utasok nincsenek eváasztva. Az irány szerinti üzemné a vágányháózat bonyoutabb, a vonaak keresztezik egymást, eenben az induó és érkező vágányok és ezze együtt az induó és érkező utasok is egymástó eváasztottak. 9

120 .. ábra: Fejaakú szeméypáyaudvar: a) vona, b) irány szerinti erendezésse A fej aakú szeméypáyaudvarok üzemét jeentősen javítja, tejesítő képességét növei az irányvátós vonatok közekedtetése a heyi forgaomban. Az átmenő aakú szeméypáyaudvarokat ényegéhen a nagy szeméyforgamé áomásokhoz hasonó evek aapján aakítják ki. Mive az átmenő szeméypáyaudvarok mindig eágazó vagy keresztező áomás jeegűek, az ott emondottak itt is érvényesek. Küön feadatot jeent itt a szeméykocsik tároópáyaudvaráva és a vontatási teeppe vaó jó kapcsoat (.. ábra). Több becsatakozó vonaná és nagy forgaom esetén az irány szerinti üzem, míg kevesebb vona esetén és főeg, ha a vonatok nagyrésze a páyaudvarban visszafordu, a vona szerinti üzem az eőnyösebb... ábra: Átmenőaakú szeméypáyaudvar eheyezési vázata... Üzemi páyaudvarok Az üzemi vagy tároó páyaudvar feadatát a szeméypáyaudvar kiszogáása, így a kocsik tároása, rendezése, tisztítása, feszereése (víz, akkumuátor stb.), vonatok összeáítása stb. képezi.

121 Fontosabb vágánycsoportjai a.. ábra szerint: fogadó, vonatképző, gyűjtő, tisztító, vaamint indító vágánycsoport... ábra: Üzemi páyaudvar evi vázata... Teherpáyaudvarok Amennyiben a teepüésbe irányuó, iene onnan eszáítandó áruforgaom naponta az ötven kocsit meghaadja, indokottá váik küön teherpáyaudvar építése. A teher páyaudvar fontosabb vágánycsoportjai: fogadó, rendező, rakodó és raktári, feáító és indító vágánycsoportok. Kiaakítása átaában fej aakú és magában fogaja a szükséges teherforgami berendezéseket (.. a) ábra). A száítótartáyok (konténerek) eterjedéséve szükségessé váik a teherpáyaudvar meett ún. konténer páyaudvarok étesítése is. Átmenő aakú konténer páyaudvar vázatát, a fontosabb étesítmények megjeöéséve, a.. b) ábra tünteti fe.... endezőpáyaudvarok Nagyobb vasúti csomópontok rendezőpáyaudvarain végzik a tehervonatok összeáítását, a küönböző rendetetésű teherkocsik irányok, ietve rendetetési áomások szerinti szétrendezését, 8 kocsi/nap tejesítmény feett eggyakrabban gurítódomb fehasznáásáva. A küönböző áomásokró feadott kocsik ún. kezeő tehervonatok formájában érkeznek a rendezőpáyaudvar F fogadu vágánycsoportjára. Ezután foytatóagosan, vagy a kihúzóvágányon keresztü a G gurítódombra kerünek, majd szétkapcsova az rendező vágánycsoport egyes vágányaira gurunak. Ha az irányvágányon összegyűt kocsik távosági tehervonat formájában foytatják útjukat, akkor vagy az irányvágányró, vagy az I indító vágánycsoportró megtörténhet az indításuk. Az áomásonként kezeő tehervonat esetén további, az áomások födrajzi sorrendje szerinti rendezés szükséges az A irányrendező vágánycsoportnak a gurítódombba áteenes odaán (.5. ábra).

122 .. ábra: Teherpáyaudvar (a) és konténer páyaudvar (b) vázata Az egyes vágánycsoportok erendezése szerint megküönböztetünk: párhuzamos (.5. a) ábra), foytatóagos erendezésű (.5. b) ábra), ietve vegyes erendezése (.5. c) ábra) rendezőpáyaudvart.

123 .5. ábra: Párhuzamos (a), foytatóagos (b) és vegyes erendezése (c) rendezőpáyaudvar vázata Üzemi szempontbó a foytatóagos erendezés kedvezőbb, ez azonban mintegy km hosszú szabad terüetet igénye. Minthogy iyen hosszú terüet ritkán á rendekezésre, a párhuzamos erendezés eterjedtebb. Kétirányú rendezőpáyaudvart (.6. ábra) akkor építenek, ha egy gurítódomb tejesítőképessége nem eégséges. A sarokforgaom miatt az iyen páyaudvar üzeme azonban kötségesebb..6. ábra: Kétirányú rendezőpáyaudvar A.7. ábrán egy automatizát, számítógéppe irányított rendez8páyaudvar evi vázatát átjuk a hossz-szevény (.7. a) ábra), a heyszínrajzi nyaábos íra megodás (.7. b) ábra) és a sebesség út ábra (.7. c) ábra) megadásáva.