héják vizsgálatánál általában elfogadott módszerrel. A vizsgált cső egyik vége

Átírás

1 VÉKONY FALÚ CSÖ KORLÁTOZOTT RUGALMASKÉPLÉKENY ALAKVÁLTOZÁSA BELSŐ NYOMÁS HATASÁRA Kivont KOZÁK IMRE* okl gépészmérnöknek Tudományos Minősítő Bizottsághoz benyújtott és elfogdott kndidátusi értekezészéből Aspiránsvezető : Sályi István, műszki tudományok doktor Opponensek: Boszny Ádám, műszki tudományok kndidátus; Reuss Endre, műszki tudományok doktor Az értekezés megvédésének Bíráló Bizottság: Geleji Sándor, z MTA rendes tgj, elnök; ifj Sályi István, műszki tudományok kndidátus, titkár; Czégi József, műszki tudományok kndidátus; Huszár István, műszki tudományok kndidátus; Kozmnn György, műszki tudományok kndidátus; Rudni Guidó, műszki tudományok kndidátus Az értekezés bedásánk időpontj: 1960 március 30 Az értekezés megvédésének időpontj: 1961 november 8 1 Bevezetés Vékonyflú cső ruglmsképlékeny lkváltozásávl ' körszimmetrikus kerületi feltételek mellett közelmúltbn számos szerző fogllkozott Cikkeik folyási feltétel, képlékeny potenciál, z lklmzott képlékenységtni egyenletek, vlmint kerületi feltételek tekintetében különböznek egymástól A Henckyegyenleteket lklmzz Ju N Rbotnov [l], A N Annin [2] és A A Il'jusin[3] Diferenciálegyenleteik nem lineárisk Többen fogllkoztk vékony flú cső htárterhelwésének és megállpításávl meghtározták vékony flú cső folyási felületét (yield surfce) Így D G Chmsto Dherson és G R Higginson (41 D c Dmcker[5], G E Eson és R T Shieldlö], P G Hodge [7], vlmint E T Ont[8] Lineáris differenciálegyenletekre törekedve több cikkében elemezte Hodge z lkváltozási viszonyokt A [9], [10], [11]ben tlálhtó vizsgáltink jellemző vonási: z nyg összenyomxhttlnságánk és izotróp keményedésének feltételezése, * Dr Kozák Imre Nehézipri Műszki Egyetem Mechniki Tnszékén docens 137

2 lkváltozási áltlános feszültségek (generlised stress) és áltlános nyúlások (generlised strin) hsznált, továbbá egyszerűsített képlékeny potenciál lklmzás A W Prger [12] áltl jvsolt kinemtikus keményedési elméletet lklmzz E T Ont [13], vlmint N Perrone és P G Hodge [14] Jelen dolgozt célj tengelye irányábn terheletlen vékonyflú cső olyn lkváltozázsánk vizsgált növekvő belső nyomás htásár, melyiknél cső egy része ruglms, más része képlékeny állpotbn vn A feldt egyszerűsítése céljából bevezetett feltételezések megegyeznek héják vizsgáltánál áltlábn elfogdott módszerrel A vizsgált cső egyik vége végtelenbe nyúlik, másik vége befogott A befogás megenged dott méretű uo kezdeti feltágulást A befogás helyén z lkotók tengellyel párhuzmosk mrdnk (l ábr) X Számítások szerint képlékeny áll u pot, befogási feltételektől függően, cső jól meghtározott helyén, jól meghtározott nyomásnál jelenik meg A kezdetben egy kör mentén kilkuló képlékeny állpot nyomás növekedésével tovább terjed, úgy, hogy képlékeny trtományok ruglms trtományokkl lesznek szomszédosk A dolgozt ruglmsképlékeny lkváltozásnk zt kezdeti szkszát vizsgálj, mikor is csőnek csk kis része került még képlékeny állpotb Ilyenkor z lkváltozások méretei tisztán ruglms lkváltozás ngyságrendjét nem lépik túl, tehát viszonyokt leginkább tükröző PrndtlReussféle elmélet és Misesféle képlékeny potenciál lklmzás szükséges A következőkben 2 pont feldtot egyszerűsítő feltevéseket trtlmzz Ugyncsk itt tlálhtók zok z jellemzőkre, összefüggések, melyek belső erőkre, és cső egyensúlyár vontkozó mind tisztán ruglms, mind ruglmsképlékeny lkváltozások trtományábn érvényesek A 3 pont kitűzött feldt tisztán ruglms lkváltozásit vizsgálj, 4 pont pedig kezdeti feltágulás függvényeként megállpítj zt belső nyomás értéket, melyre tisztán ruglms lkváltozás összefüggései érvényesek Az 5 pontbn, felhsználv PrndtlReuss egyenleteket és Misesféle képlékeny potenciált, levezetésre kerülnek feszültségek és z lkváltozási jellemzők deriváltji közötti összefüggések A 6 pont vékony flú cső ruglmsképlékeny lkváltozását leíró differenciálegyermlet felépítését, mjd ennek megoldásár egy iterációs módszert ismertet A 7 pontbn feldt számszerű megoldás következik zérus kezdeti feltágulás mellett A 8 pont levonhtó következtetéseket fogllj össze A vizsgáltoknk konkrét méretektől és terheléstől, vlmint z nyg tuljdonságitól ( Poissonszám kivételével) történő függetlenítése céljából dolgozt viszonyított dimenzió nélküli mennyiségeket hsznál 138

3 "NE! Í ű Jelölések, értelmezések AAeb BBeB c gi) D D(, E p) [1 r" F í C p: 80) ) h HH;E kzl 9 K m ' m0 z 1 2 (1 + v) 3(l 1 E 211) * A! differenciálegynlet együtthtój differenciálegyenlet együtthtój differenciálegyenlet együtthtój differenciálegyenlet együtthtój ruglmssági modulusz függvény Mises szerinti képlékeny potenciál függvény csúszttási ruglmssági modulusz cső flvstgság függvény cső deformálódott közepes felületének görbülete térfogti ruglmssági tényező dimenzió nélküli hjlító nyomték m értéke E O helykoordinátánál m' 85 m; M MOC,P) P 523: GF : 517 c p* h pieo); 0,967 po Ez; (l:;1,2,,8) ps T R Rtí C) z S A9( 9 1 ÍK&?)GTh F m deriváltj ; koordinát szerint m' értéke E 0 helykoordinátánál egységnyi hosszr eső hjlítónyovmték belső nyomás dimenzió nélküli nyomás; nyomáskoordinát (i I, állndó, IV)' folyás kezdetét meghtározó függvények nyomáskoordinát értéke folyás kezdeténél nyomáskoordinát értékek nyomáskoordinát második képlékeny trtomány megjelenésekor cső közepes sugr függvény függvény dimenziónélküli tngenciális erő 139

4 e e T T(x LI Ll(1I,P) P) egységnyi hosszr eső tngenciális erő közepes felület pontjink sugárirányú elmozdulás; feltágulás 110 feltágulás z x 0 helyen V V(x', p) egységnyi : hosszr eső nyíróerő x koordinát cső hossz mentén X XÜJ: P) cső hosszirányú méretváltozásuáir jellemző függvény E cső hosszirányú méretváltozásár jellemző dimenzió nélküli p mennyiség y koordinát cső érintőjének irányábn Z koordinát cső közepes felületére merőleges iránybn zt; (i 1, 2 3, 4) integrálási állndók z dug: P) ÍÜESVÉDY de 5 [3(1*"2)]V' u45, p) függvény állndó Yxys 71119Yzx fjlgos szögváltozások Fi FKÉ); (i 1, 2, 3,4) függvények 5x! Gy! Ez fjlgos nyúlások s dg) z 5 E : E ygf r 0,; nélküli mennyiség cső feltágulásár jellemző viszonylgos dimenzió 50 e értéke, h z lkváltozást tisztán ruglmsnk tételezzük fel 5q z eqffi Ül l" 3% 9,2) viszonyított fjlgos nyúlás 80 s megengedett értéke E 0 helykoordinátánál (befogási Íeltágulás) E; 0,492 állndó eh 1/3 (3x+ 8y+ ez) közepes nyúlás l 5,15 (q x: y: Z) z lkváltozási deviátor nyúlás koordinátái 77 dimenzió nélküli koordinát y iránybn C n: í z dimenzió nélküli koordinát z iránybn Co z C: Z x CoGs13) semleges szál eltolódás képlékeny trtománybn CiÜEvP)?(í Z l 9405: P) 1v2) E ruglms megoldássl z F0 feltételt kielégíw C koordinát (ruglms trtomány htár) hk ; dimenzió nélküli görbület m: (í V 113 4) állndók Poissonfélé szám 9 cső közepes felületének görbületi sugr 140

5 0x, 041,, Üz T n 0' 0,, í Hé: (q z, feszültségek z (q 13 H Z) fjlgos dimenzió nélküli feszültségek i; L": L 51' Z) feszültségi deviátor koordinátái q 01'; (q x, y, z) feszültségi deviátor dimenzió nélküli koordinátái l, 0,, 1/3 (Cm; Üy) közepes feszültség 0',v folyási htár 1' E dimenzió nélküli hely koordinát z : iránybn /r Émx F első mximumánk helye Z Él; (l 1, 2) tisztán ruglms és ruglmsképlékeny szkszok htár ) A vontkozó irodlom egyöntetűen hsználj következő feltevéseket: 2 Egyszerűsítő feltevések Alpvető összefüggések 1 A h r hánydos z egység mellett elhnygolhtó; 2 z lkváltozások kicsik; e 3 z lkváltozások előtt közepes felületre merőleges egyenesek z lkváltozások közben merőlegesek mrdnk megváltozott közepes felületre; 4 cső flábn sugárirányú feszültség el, hnygolhtó ; E O; 5 nyíró igénybevétel ( T feszültségek) z egyensúlyi egyenlettől eltekintve, figyelmen kívül hgyhtók b) Feltételezzük még, hogy cső nyg ideálisn ruglmsképlékeny testként viselkedik Szkítódigrmját 2 ábr muttj INMEXIVK1 c) A 4 és 5 feltevések szerint feszültségi 2 ábr n állpotot Üm és 0,, feszültségek meghtározzák A feszültségekből z egységnyi hosszr eső igénybevételek, éspedig z 0,5 hllítónyomitélk és m: I Eléd: (1) 'o,;' o; t: J (Él/d;

6 328 "' tngenciális erő számíthtó A cső tengelyirányú terheletlenvségét z 0,5 (Txd C O (3) fejezi ki egyenlet A 3 ábrán srffozássl kiemelt rész egyensúlyából z egész cső egyensúlyár jellemző 3% egyenlet következik slll í n x,l mm Elműt Wx v VoAV l 7 mlcmkl H "i'll "lőrgl lyl;ea;kai7'47 láp (4) T h T W "' W 3 ábr d) Az lkváltozási állpotot z Ex, E, és E, fjlgos nyúlósk htározzák meg Az 1, 2, 3 és 5 feltevések lpján illetve ex ÉlX lczlx, Ll LI Z ll Eyír+zíT :1:;+(): %7:, Vxy 2 yncz Z yyz 3 O: íxxc+í (s) g,e (6) (Az s;, illetve s: fjlgos nyúlásr későbbiek során nem lesz szükség) A feltevésekből z következik tehát, hogy z 57,, tngenciális nyúlás fllvstgság mentén közelítően állndó, z Ez hosszirányú nyúlás pedig lineárisn változik, A 2 feltevésből még illetve k "?" 3x? összefüggés is következik *' "e r7 l" 142

7 A e l 122(MC+Xevs), 3 Ruglms lkváltozás ) Amíg nyomáskovordinát egy később meghtározndó 130érték nél kisebb, cső teljes egészében ruglms állpotbn vn Ekkor feszültségi tenzor es z lkváltozási tenzor között fennáll Hooketörvény A' CD', 1 1 sk cr 2 G 3 K A Hooketörvényre támszkodvl feszültségek kifejezhetők z (5) és (6) egyenletekben szereplő s, x és X mennyiségekkel: 5x: Ég ÍzEO 1 l 11) 2(Á+vÉy)1 n 1 i(sy+vsx) l')? 21 v2 [(xc+x)vhí, (8b) k (8) cső tengelyirányú terheletlenségét kifejező (3) egyenletből még z X v s összefüggés következik Végeredményben tehát feszültségek és (1), (2) lpján z m és t igénybevételek is, mint s és x lineáris függvényei dhtók meg A x1v2xc és ys+1mvexc, (9) v l 1 m: 7x és t: (9b) Ilyenformán (4) és (7) differenciálegyenletek kerületi feltételekkel együtt elegendőek z ismeretlen és x függvények meghtározásár s és z ismeretében z előzőek lpján feszültségi és lkváltozási állpot is előállíthtó cső bármely pontjábn b) Behelyettesítések és rendezések után (4) és (7)ből er z 4 Líí+ezn ?) (10) közönséges negyedrendű differenciálegyenlet dódik (10)nek 5 ZŐFÉűiFi i 1 megoldás, hol (21, F1: cm??? sínflí; F2 zé? cos/se; Fgzeiüsinőí; F4:e3 cosbe;, z, pedig tetszőleges állndók (11) 143

8 e :, fi j i Kerületi feltételek z 1 ábránk megfelelően: É 0 helykoordinátánál továbbá, h ÉrOO, s z 60 2 u E, ívű/f e 0, de (123) mp s de dg ( ) A kerületi feltételeket kielégítve és így %e6ww O, epw+e%wüemb +cw6, nm x z 2 62 (í) e 20) eríí (sin B E cos fi E) (14) 4 A ruglmsképlékeny állpot kezdete z 8, kezdeti feltágulás függvényében ) A eső teljes egészében ruglms állpotbn vn, h képlékeny potenciál Mises szerinti FM+w1 (mm kifejezése cső flánk minden belső pontjábn negtív értékű (d; A képlékeny potenciál kifejezhető 0) z, 1, deviátoros feszültségekkel is: ; (2 q, es Gy í(roxr2oy (16), 1 F v: 3(E;2+E;b; 45132): 1 (15b) A cső ruglmsképlékeny állpotb kerül, h képlékeny potenciál cső ruglms lkváltozásánidk feltételezésével számított feszültségekkel leglább egy pontbn zvéruzsisá válik, vgyis, h csőnek leglább egy pontjábn bekövetkezik folyás lehetősége Ezen helyen (8)s összefüggések behelyettesítése után, z egyenlet 144 teljesül F 2 s? eljíeulf llqviixizl IHB (1 112)? O (17)

9 í i Í l l, öf l W í s l Figyelemmel (13) és (14) kifejezésekre, továbbá rr is, hogy fo 1yás csk cső plástjin kezdődhet, vgyis, hogy (17)ben Í 0,5, zt kpjuk, hogy zw R w e 0,, I e 1 Itt ' (V F0)? 04351? %1) sulpee'"'3ő'+p* R z: I+sin2BE?y1cos2BE+y2(1VSÍnÍZBE), í; 0: (18) és S : 2(sin/3E+cosBE)Í/tdsinőfecosfif), L h 121), : 4 *7 z ; 1, i" 0122)? E 1', í FT j j AAÍíAjg;á* fkkk P! R és S kifejezésében kettős előjelek közül felső r +o,5, z lzsó r 0,5re vontkozik b) Kimutthtó, hogy S szerint vál tozó F+1 függvény mxtimumi benne / yiíflm"! / 1 d? x XSXE: "g j szereplő exponenciális függvények mintit S m? e,' l növekedésével csökkennek Ezsért F vgy " Í/Víj 0,0ű7 E 0 helyen, vgy z első mximumnál *,T l J, ( 5 ínmy helyen) lesz először zérus / 2229,; i fül A g o helyen (18) lkú F o ' J 7 Í egyenletet kielégítő p;(+'u; I 0,5) és pmeo; üúíxgm" fi 5 L 0,5) függvényeket ázzk z és p é 0 "f intenvllumbxn 4 ábr X muttj (Itt és 0 5 1! l l l l; lil ki; további számszerű dtoknál r 7 l 5" 4 ubr A 7 kel szerepel) egyenletbol 0,3 érték S (1íil)eA3 (2/3R+L) MBŐ+ÉÍ p 85 á): (19) következik, mely zt jelenti, hogy Emx z eo/p hánydos függvénye (X Emxnál (18) és (19) egyenleteket is kielégítő p;n(s0;: 0,5) és PIv(6o;C O,5) görbéket z és 1720 intervllumbn ugyncsk 4 ábrán tláljuk A következtetések levonásához feltételezzük, hogy cső teljesen terheletlen feszültségmentes állpotból kiindulv mindddig egyenletesen tágul, míg z befogás helyén ( E 0 koordinátánál) érintkezésbe nem kerül z 1 ábrán is feltüntetett merev testtel A cső körszimmetrikus hjlítás csk ezután következik be Ilyen viszonyok között csőben nem jelentkezik képlékeny állpot, míg megengedett kezdeti feltágulást és cső terhelését együttesen jellemző (30, ÍJ) pont 4 ábrán srwffozássl kiemelt htároló görbe ltt vn 10

10 e ideálisn Megállpíthtjuk tehát hogy I folyás O í ( 24, 1 intervllumbn í" : ) míg u, ff 0,492 (p* 0,967), pj függvénynél 5 0, E 0,5 helyen ( külső pláston), ) 20% kkor pjy függvénynél 5 Emx, g r: b) h viszont, 0,5 helyen ( belső pláston) következik be; 1 II z esetben nyomáskoordinátánál folyás egyszerre lép fel cső teljes egészében Í Néhány összetrtozó ű Émux,, és PIV érték z I tábláztbn tlálhtó I táblázt 4J'Ín1:1x' 80 plv 2,599 0,000 0,931 2,620 0,094 0,938 2,640 0,189 0,945 2,660 0,286 0,953 2,680 0,384 0,960 2,700 0,484 0,967 2,719 0,585 0,973 2,738 0,687 0, ,790 0,987 2,776 0,894 0,993 2,795 1,000 1,000 Összefogllv: 3 pontbn említett ruglms lkváltozás htárát jelentő í) függvénye EUnk A p,,(sj;) függvény képe 4 ábnárn vstg vonlll kihúzott htárgörbe 5 A PrndtlReuss egyenletek lklmzás ) A cső vlmely pontj képlékeny állpotb kerül, h F zérus lesz, és mindddig képlékeny állpotbn mrd, míg ruglms e nyg esetén z F 0 és F O feltételek teljesülnek, A,," jel egy olyn prméter szerinti deriváltt jelent; mely prméter z lkváltozás folymtár jellemző és vizsgált lkváltozás során monoton növekszik Esetünkben erre megfelel p nyomáslkoordinát, ezért továbbikbn,," jel E szerinti deriváltt jelent b) A 4 pontbn megállpított p), nyomáástkovordínátánál cső vlmely pontj képlékeny állpotb kerül A nyonzás növekedésével képlékeny trtomány tovább terjed úgy, hogy képlékeny trtományok ruglms trtományokkll lesznek szomszédosk A képlékeny trtománybn feszültségi és lkváltozási tenzor közti kpcsoltot vlósághoz leghívebben PrndtlReuss egyenlet 146

11 w * ' s áttérve fejezi ki Ennek lkj sklár koordinátákkl felírv / r 1 v/ F1? 5': ÁÜITLÉŐIJ / I 1 / 811 :Á'y+' E yv és 1 gzmi l l 3K 8z;:8r/'8hs A PmndtlReuss egyenletekben i feszültségektől és Íí prmé Lertől függő mennyiséget jelent Értelmezés szerint (qíxsz) Figyelembe véve még, hogy (15) í szerinti deriválás (16)r is j 1í+oyGy : tekintettel 0 (21) egyenletet szolgálttj, PrndtlReuss egyenletekből i kiküszöbölése és (15b), (20) és (21) összefüggések helyettesítése után dimenzió nélküli mennyiségekre és 2 És Jé 54,, H(e: egyenleteket kpjuk Utóbbikbn ággá") Öli; (223) ág,ííézhzje; (22b) 9 2(1 +1!) +3(1 212)(Eföxyz A ruglms trtománybn egyszerűbb kifejezések dódnk (8) B szerinti deriválás után: 0x :': á],z 1 ( 83? v ej) 1 Ír, g, v? (águk) c) Az (5) és (6) kifejezések í) szerinti deriválásából, (22c) (22d) Éx2c+X és?y:é (23) 10* 147

12 ngiiyz " mind következik Ennekz megfelelően feszültségek deriváltji dott nyomáskoordinátánál, tehát dott feszültségi állpotnál képlékeny trtománybn, mind ruglms trtománybn kifejezhetők három mennyiség: é, É: és X lineáris függvényeiként (vö 3 pont hsonló jellegű eredményeivel) A cső tengelyirányú terheletlenstégét kifejező 4x; 0,5 h ' UÍVdC O (24) egyenlet e három mennyiség között egy összefüggést rd Ez pl következő formálcmn írhtó fel: Végeredményben képlékeny trtománybn X z: oqxjocse Z z) Írj, ég ruglms trtománybn ] w á; + 95,)á; ? de (T?) írj)é; (25b) (nt; melege [ + z) 2% + (de 4 v) (25c) ,, lel u17 [1'(C+ z) 54 + (vonr: 1)el (25d) 6 Vékonyflú cső ruglmsképlékeny lkváltozásánk differenciálegyenlete ) Mivel z előzőek szerint és jó)", és É lineáris függvényei és z igénybevételek deriváltji (1) és (2) lpján z és 0,5 m g: (26) ó5 0,5 0,5 j g: (26b) lkbn írhtók, utóbbik is és é lineáris függvényei: 148

13 I A e; ráz Aá+Bé (m) Az A,, D együtthtók hosszkoordinát és nyomáskoordinát függvén y ei t": Cá+Dé (27b) Az dott feltevések mellett (27) z igénybevételek deriváltjink legáltlánosbb kifejezvéseiként kezelhető A cső olyn keresztmetszeteiben, melyekben csk ruglms állpotbn levő pontok vnnk (vö (9b) képlettel) ArzÍkeí, D:1 és BECEÜ b) A cső ruglmsképlékeny, vgy kár teljesen képlékeny keresztmetszeteiben A, D, fentieket követve számíthtó Először (22), (22c) és (23) egyenletek felhsználásávl (24) integrálból kiszámítjuk, és 065 értékét, mjd feszültségek (25) lkú denitváltjílvl (26) integrálokból r és " együtthtóiként keresett mennyiségeket Az integrálok kiszámításához ismernünk kell képlékeny trtományok htárát A cső vlmely keresztmet l 7 szetében flvstgság mentén ruglms és képlékeny trtományok együttesen fordulhtnk elő (Az 5 ábrán srffozott rész jelenti képlékeny trtománylt) A trtományok htárit jelentő i] és Cggörbék mentén (8) szerint számított ruglms feszültségek éppen kielégítik z *M'*"*mm F 0 egyenletet Ezért hol gizgowtwfémwlé, (í1,2), (23) 76 CD: X+vs, (29) z (le2v)(1ív2) 2 (1 (LwW 1 v + v? v + 122) A (8) egyenletek formális lklmzás zt eredményezheti, hogy L(i 1,2)re O,5nél ngyobb érték is dódht Ez nnk felel meg, hogy 149

14 z illető keresztmetszetnél cső flánk minden pontjábn teljesül z F 4 O feltétel, vgyis keresztmetszet teljes egészében ruglms állpotbn vn Vlmely keresztmetszetben kkor lehet szó képlékeny trtományról, h (28)ból számított Cg,és Cgértékekre nézve jcijífosös feltétel leglább z egyikre teljesül A (29)ből vett 30 segítségével j, ruglms trtománybn (8) helyett 3 1 á 74(C 1)4 Cg) lkbn írhtó, mi más szóvl zt jelenti, hogy Cg z 5 ábrán is jelzett módon tuljdonképpen semleges szál eltolódását dj cső flánk középvonlát jelentő E tengelyhez kiépest A feszültségeik deriváltjinlk (24) és (26) lkú, C szerinti irntegráiljit nem teljesen ruglms keresztmetszetekben célszerű ruglms és képlékeny trtományokr felbontv elvégezni Az integrálok ruglms trtományr vontkozó része zonbn bonyolult (25z) és (25b) egyenletek mitt csk numerikusn számíthtó c) A (27) egyenletekhez hozzávéve még (4) és (7) 17 szerinti deriválásávl nyerhető 3% 52 "'t : 1 s glédifferenciálegyenletekét, elegendő számú egyenlet áll rendelkezésünkre Vékony flú cső ruglms eplékeny lkváltozásánk számításár Kerületi feltétel ebben z esetben O E helykoordinátánál 0, továbbá, h 5 ) oo, rn ) 0 és 95 e o (95 AA(27) és (g31)egyenletek figyelembevételével (30)ból most már z lábbi, enk p és E szerinti deriváltjir nézve ötödrendű, hiperbolikus típusú prciális dífferenciálegyenlet következik ÉÁA 0 és 8: cáéígmroé,1 o (32) Ennek krkterisztikáí [í áll és J áll koordinátvonlk Mint ismeretes, h vlmely görbe mentén ismertek kerüléti feltételek, ezekből kiindulv, hiperbolikus típusú prciális diffenenciálvegymenlet megoldás krkterisztikák mentén történő integrálássl előállíthtó 150 gé

15 N Jelen esetben (32) differenciálegyenlet (mely É S szerinti deriváltjir nézve tuljdonképpen változó együtthtójú, negyedrendű, közönséges differenciálegyenlet) p állndó értékénél megdott kierületí feltételekkel 5 szerint integrálhtó és ezáltl megkpjuk eot és ennek E szerinti deriváltjit, mint E függvényét, A 5 szerinti integrálást ruglms és rugly/tl " másképlékeny szkszokr bontv célszerű Vé gezni, mert ruglms szkszokon (32) állndó együtthtójú és így zárt lkbn integrálhtó, míg ruglmsképlékeny szkszokon numerikus integrálásr vn szükség (A 6 ábrán 51, l Ig" á" 5 í 3 w: xim 6 áibr, szkszok h 1,2, tárát jelenti) Az egyes szkszokr különkülön nyert megoldásokt egyet 1en megoldássá illesztjük ztán egybe zzl feltétellel, hogy szkszok htárán z mennyiségek ÍOIYlÍOTIÜJSHk 3',' s, Eymesí]? (33) d) Összegezve z eddigieket, vékony flú cső ruglmsképlékeny lkváltozásánk vizsgált cső kis részére kiterjedő képlékeny trtományok esetén következőképp történhet H Vlmely p nyomásvkoordinátánál é: helykoordinát függvényeként ismert z lkváltozást meghtározó s, x és X, képlékeny trtomány htárát jelentő í(i1,2), továbbá képlékeny trtománybn g" helykoordinát függvényeként is 0x és Gy eloszlás, kkor először (22), (22c) és (23) egyenletek helyettesítésével (24) icntegrálból kiszámítjuk oc, és 065 értékét, ezután (25) egyenletek helyettesítésével (26) integrálolkból z A, B, C, D együtthtókt, mjd ezek ismeretében megkeressük (32) differenciálegyenlet E szerinti megoldását Az így kiszámított és 5 nyomáslkoordinátához trtozó é és 24értékekkel kiszámítjuk p+ Ap nyomáskoordinátához trtozó e + A e +A i; z + A x x + véd [í Z+AÍ z Kurírt; Í+(e,;é+oc8e')A;7 értékeket, mint E helykgordinát függvényeit További lépésként 12+ Ap nyomáskoordinátához megállpítjuk (28) segítségével képlékeny trtomány htárát, végezetül (25) és (25b) egyenletekkel képlékeny trtománybn p+ Az) nyomáskoordinát mellett urlkodó 0x+AŐx : Olx"kxílp E,,+A&,, ágánál",45 feszültségeloszlást Az eljárást ismételve, megkpjuk) (32) differenciálegyenlet közelítő megoldását 151

16 részben,;,, 7 Számszerű péld ) Az 5 és 6 pontbn elmondottkt z 30: 0 kezdeti Íeltágulás esetére elvégzett számítás szemlélteti Ekkor 4 pont vizsgálti szerint Éolyás 5 :Oná1 következik be, mégpedig egyidejűleg külső és belső pláston, p0 0,619 nyomáskoordinátánál A 6 d) pontbn összefoglltkt követve, p szerinti integrálás lépésenként végezhető éz egyes lépések között Ap 0,050O nyomáskoordinzít növekedése Az első lépés pgról történik 101 p0+ Ap értékre, z nedik lépés pniről pn E0+ + n 413,(n 1,2,, 7) értékre Az utolsó (nyolcdik) lépésnél Ap' 1 p, 0,0304 H p pg 1, kikor cső hjlításr igénybe nem vett részein képlékeny állpot z egész flvstgság mentén egyszerre következik be és z lkváltozás htároztlnná válik A nyolcdik lépés Végén nyert eredmények tehát helyesen úgy érte] mezhetők, hogy p: lihez igen közel eső nyomáshoz tltoznik, melyek jelölése pg 9 1 jellel történhet b) A nyomás növekedésével 25 O helyen megjelent képlékeny trtomány kiterjed A ruglms és képlékeny trtományokt elválsztó Ci (i1,2) görbe (23) lpján minden egyes lépés után meghtározhtó A számítások szerint, míg p ( p u 0,9207, ddig csk E 0 környezetében vn képlékeny trtomány Ghtári (f: 0 és 5: 51); ppn esetén zonbn belső plástról kiindulv, 6 g hely környezetében kilkul második képlékeny trtomány (htári 2 és S 53) A p,,(n 1,2,, 8) prméter függvényeként megrjzolt Lii(i: 1,2) görbéket S 0 hely környezetében 7 ábr, s 0 É 5 5 S 2 z intervllumbn pedig 8 ábr szemlélteti A 8 ábrám vonlkázott terület iképlékeny trtományokt muttj pg 9 lnél A semleges szál eltolódását jelentő és (29) ltt értelmezett Én függvényt 0 é 5 É É; intervllumbn 9 tárbr muttj c) A (32) differenciálegyenlet E szerinti integrálás 6 c) pontbn már említett módon szkszokr bontv kereshető A megoldás menete legáltlánosbbn nyolcdik lépés kpcsán wkövethetőhmikor is differenciálegyenlet (lásd 8 ábrát): z I szkszon (0 ;'1) változó együtthtójú ( cső ruglmsképlékeny); II szkszon (51 É É É 52) állndó együtthtójú ( cső teljesen ruglms); III szkszon (Ezé 5 É 53) változó együtthtójú ( cső ruglmsképlékeny) IV szkszon (Egá E) állndó együtthtóját ( cső teljesen ruglms) Ekkor [í 1 0,1784, /)' 1,2854 [Í Ez 1,9322 B 53 3,7952 A II és IV szkszon differenciálegyenlet megoldás (11)el dott F1, függvényekkel és z 111, állndókkl 4, F1, 81+ EdkiFljUCT: II, (34) i 1 lkbn írhtó fel Az I és III szkszokon először meg kell htározni z A, D, együtthtókt Kiszámításuk egymástól zonos távolságr levő E koordinátájú helyekre pont szerint numerikus integrálás útján történik Mivel így z együtthtók 5től vló függése csk tábláztosn ismert, differenciálegyenlewt is csk numerikusn integrálhtó Bb A megoldáshoz iterációs eljárást hsználhtunk, kiindulv (30)nek és (27 bnek) megfelelően z 1ítv1+i1+c;+Dé1+cá7+Dé7f1(/E) (35) differenciálegyenletből' ( továbbikbn vessző jel szerinti deriváltt jelem) 152

17 7 7 ábr Az első képlékeny trtomány kiterjedése 5 koordinát és p prméter függvényében W!) 27! 8 ábr A második képlékeny trtomány kilkulás és kiterjedése L J, 7 NHÉKIVÍKH Íl l Éífílg 10315; 02 O! 9 áibr g m: A semleges szál eltolódás 5 KOOTÖP lméxlvj! nát és p prméter függvényében 153

18 1 A kiindulást jelentő függvényként tehát z előző ( hetedik) lépés már ismert megoldását válsztjuk Az I szkszon 0 helyen kezdeti feltételek (mg, és m0 egyelőre ismeretlenek) A (35) egyenletből egymásután kétszer integrálv n"! z n7zg+ u f](t)dt, (36) b á; z m, + vr (s o/lmz ; (seb) 0 mjd (27) figyelembevételével zlzlbé s AzáBg; következik Innen (31) szerint e": z E) x g1( s: új t 1 el 'Íí(Eí A m0 A m0 A h ) g ídt+e87 B A dódikezt egymásután kétszer integrálv á! e; 5 J g1(t)dt, 0 (sec) és 0 (54) M1) dl (36d) z eredmény Fenti integrálok csk diszkrét E értékekhez htározhtók meg numerikus úton, pl Simpsonszbály segítségévél Az integrálokt 51ig kiterjesztve, Il szkszr vontkozó 31, sf, m] és mi kezdeti feltételek kifejezhetők m0 és m,' segítségével Ezután (33) illesztési feltételek segítségével meghtározzuk z un, (i1,,4) együtthtókt, mjd (34)e1 es kiszámítjuk III szkszr vontkozó deriváltjivl 52 helykoordinátánál 13, 823 mg és m; kezdeti feltételeket A III szkszon, z I szkszhoz hsonlón, (36)típusú integrálokt 53ig kiterjesztve, végül is nyerjük IV vont szkszr kozó 53, 537, m3 és mg kezdeti feltételeket Mindezek z értékek m0 és m0" lineáris függvényeiként dódnk A IV szkszon megoldásnk ki kell elégíteni még %oo htárátmenetneki megfelelő kerületi feltételeket is, melyekből következik, hogy mi (i 1, 2,, 4) együtthtók közül mi, nv4 O Ez zt jelenti, hogy fenn kell állni z 154

19 2 (35)böl számított c I * 1 14% 52[(1es1,)se;é;], As 1 1 'Ív2í[2(l53)"' és lh3:' í m3: egyenleteknek A két utóbbi egyenlet szolgál z eddig ismeretlen ne" és 171: kiszámításár Most már számszerűen megdhtók II és IV szksz kezdeti feltéwtelezi, melyek ott megoldást egyértelműen meghtározzák, és kiszámíthtók s és x értékei z I és III szkszon Ezzel leiteráciő első lépése befejeződött és kpott első közelítéssel kiindulv differenciálegyenlet zérustól végtelenig terjedő újbb integrálásávl kpunk egy következő közelítést Az eljárást ddig folyttjuk, míg kellő pontosságot el nem érjük A numerikus integrálásokhoz z I szkszon KIS 0,005, III szkszon JÉ íí wkoordinátosztást hsználv, n, és ML"szunár z első négy iteráció z r? 36 lábbi értékeiket dt: II táblázt mr m, Az 1 0, O, , , , ,5* , O, m,o,1712 és nz(,'o,5'541 értékek tehát négy tizedesig megbízwhtóknk tekinthetők Az első 'hét lépésnél differenciáleugyenlet E szerinti integrálás lényegesen egyszerűbb, mert zt mindössze két szkszr bontv kell elvégezni Ekkor differenciálegyenlet z I szkszon (0 í é: í 51) Változó együtthtójú, II szkszon (51 É t) állndó együtthtójú d) A számítások lényeges eredményeit 716 ábrák fogllják össze A 16 ábrán 2,, cső tisztán ruglms lkváltozáswánk feltételezésével összefüggésből feltágulás értéke (13) 8 A számszerű példából levonhtó következtetések Az dott feltevések és kerületi feltételek mellett á]; z 0 kezdeti feltágulásnál 50 s 4 í 1 intervllumbn: 1 A Ohoz cstlkozó első folyási trtomány (O É 5 5,51) igen KÍS környezetre terjed ki (7, 8 és lo ábr) A második folyási trtomány BE n környezetében lkul kzi pn O,9207 nyomáskoordinátától kezdődően és kiterjedése már kis nyomásváltozásr is jelentősen növekszik (8 ábr) 3 A 0 É É 5 É rövid szkszon görbület értéke képlékeny trtomány kövvetkeztében jelentősen Változik (13 és 14 ábr) 155

20 ' ' 12,, ', 000 l 1 l É Í 3 0,100 í Wűfm 0,050 m: xwxn í i Z 0 0,2 0,4 06 0, P 10 ábr Az első ruglmsképlékeny szksz htár m, 7777 l l í? 1 mgm MEÉKTA/JL 11 ábr A 6x, feszültségek eloszlás E 0 helykoordínátánál C kóordinát és p prméter függvényében 6'I X ábr Görbület változás 0 E E, intervllumbn p prméter függvényében oj í l 0/00,///// "' y // z Nlynsmxr e 1 Hgm 0 0, IÍTyI ábr A GM feszültségek eloszlás É 0 helykoordigátánál l" koordinát és p prméter függvényében 1 1 X X "z X 5 6 Jriugw JMÁ 14 ábr Görbület változás E: 0 helykoordinátánál l;

21 minden és " " 22, s 06? 510 1,0 m 007 i L L *Il iwnixlvx m: r 16 ábr Hjlítónyomték változás Az x feltágulás és zssn különbség, változás 5: 0 helykoordinátánál E koordinát és p prméter függvényeként M minőségileg 4 Képlékeny állpotbn feszültségek rány nem mrd állndó, így Henckyegyenletek lklmzás nem indokolt (11 és 12 ábr) 5 Az mofojp) függvény képe (15 ábr) csk kis mértékben tér el z egyenestől, tehát míg iíj ( 1, nem beszélhetünk képlékeny csuklóról (hinge círcle) 6 A képlékeny trtomány figyelembevételével számított : tngenciális nyúlás (illetve megfelelő sugárirányú u elmozdulás) nem tér el lényegesen tisztán ruglmsnk feltételezett esettől (16 ábr) Jelentősebb változás kilkulás tpsztlhtó nyolcdik lépésnél, mikor már második képlékeny trtománnyl is számolni kell A F9 1nél is kevesebb zonbn z s 88 különbség, mint 0,03 Bár z kerületi előző, pontokb szedett következtetések állnk szigorún véve csk z, 0 feltétel esetére fenn, zok nehézség nélkül áltlánosíthtó mondnivlój z mi 0 esetre is Alátámsztj ezt z tény, hogy (13) és (14) összefüggésekből kiolvshtón z, í í 4 1 intervllumbn befogás zvró htás 50 O nál legngyobb Ebből lzifolyólg ruglmsképlékeny állpot kezdetét jelentő 250nyomáskoordinát (4/b pont és 4 ábr) 80 növekedésével növekszik, és h, ) s(,* ' 0,492, kkor P ) í* 0,967, Vgyis ngyobb, mint sszáműtcxtt esetben második képlékeny trtomány kilkulását jelentő Én 0,9207 nyomáskoordinát 7 Végezetül megállpíthtó z is, tlán ez leglényegesebb eredmény, hogy z ideálisn ruglmsképlékeny nygból készült, végtelen hosszú, egyik Végén befogott, vékíonyflú csövet szilárdságtnilg lnél tekinthetjük tönkrementnek A tönkremenetelt ekkor csk Í) befogástól távoli helyeken egyszerre, cső egész flábn fellépő képlékeny állpot és z ennek következményeként minden htáron túl növő feltágulás okozz Nem jelent cső tönkremenetelét z tény, hogy befogáshoz közeli helyeken már jóvl kisebb nyomásoknál is tlálunk csőben megfolyt részeket 157

22 mint rr Végeredményben következtetésre jutunk, hogy z egyik Végén befogott cső éppúgy, mint teljesen szbvdon táguló cső, szílárdságtnilg csk : í l nyomáskoordinátánál p 2 m]; I' nyomásnál tekinthető tönkrementnek ÖSSZEFOGLALÁS A dolgozt vékonyflú csövet körhengewrhéjktént tárgylj A ruglmísképlékeny lkváltozás vizsgáltár nem lklmz több egyszerűsítő feltevést, mint menynyi ruglms állpotú héják vizsgáltánál áltlábn elfogdott További feltételezés szerint cső tengelye irányábn terheletlen, nyg ideálisn ruglmskléplékeny, és képlékeny trtomány csk cső kis részére terjed ki Ilyenkor képlékeny trtomány nem ngy mértékben módosítj z lkváltozások mértékét, ezért PrndtlReuss egyenletek és Misesféle képlékeny potenciál lklmzás kívántos A dolgozt differenciálegyenletet állít fel rdiális elmozdulásokr A differenciálegyenlext lépésről lépésre történő megoldásávl meghtározhtó helykoordináták és belső nyomás függvénye x képlékeny trtomány kiterjedése és feszültségek eloszlás mind ruglms, mind képlékeny trtományokbn A dolgozt feldt megoldásánk egy közelítő módszerét ismerteti A módszer lklmzását számszerű péld eredményei érzékelteti Az lklmzott dimenziównélkwüli mennyiségek z eredményeket függetlenítik konkrét méretektől és folyáshtár értékétől IRODALOM [l] F&Ő(')'l'll'JB,H) H: llplíőjliihiollllílh TBXHIIHGCHRH TOOPIIH ynpyrojltrrntiocnnx (IŐOJIOHGIL Hpmtnmizm Mvrexírnlc u Nlexumcét ToM XV 1951 (167l74) [2] AHHIIHíL A H: OcecmxMerpnqii zreqlopirixzsí nzslnu,'ipnliecíuiixi oóonotnwi npn ynpyromcriiueciuix,1ed1o1,n11z11í1xilpnnnmisi lnitexmtnná 11 Moxáuxm TOM XVIII 1954, (l56160) [H] ÍIlIblUIllIIH, A A: llxicuwqtiuotrrb Mocíns, 1948 (26:l*274) [4] Christopherson, D G; Higginson, G R: Tlhe Strewngtih of Short Cylinders under Internl Pressure Journl of tfhe Mechnics nd Physícs of Solids Vol (127136) [5] Drucker, D C: Limit Anlysis of Cylindricl Shells under Axillysymmetric Loding Proc 1 st Midewestern Cownferenc n Solid Mech A S M E New York 1953 (158163) [5] Eson, GShield, R T: Tlhe Influence OÍ Free Ends n tlhe LodCrrygs Cápcities of Cylindricl Shells Journl of bhe Medhnics nd Physícs Oif Solids Vol (1727) [7] Hodge, P G: RigídPlstic Anlysis of Symmwetricilly Loded Cylindricl Shells Journl of Applied Mechnics 1954 December (336342) [8] Ont E T: Plstic Collwps of Cylindriicl Shellls under Axilly Symmetricl Loding Guwrt Appl Mth 1955 (6372) [9 Hodge, P G; Románd, F: Deformtions of :n ElstiwcPlístric Cylindricl Shell with Liner StrinHrdening Journl of the Mechnics nd Physícs of Solids Vol (145161) [10] Hodge, P G: Displcements in n ElsticPlsztic Cyltindricl Shell Journl of Applied Mechnícs 1956 Mrch (7379) ;'11] Hodge, P G: Piecewise Líner Isotrorpic Plstíucity Applied to Circulr Cylindricl Shell wíth Symmetricl Rdiál Loding Journl Frnklin Instintut 1957 Jn (1343) 158

23 [12] Prger, W: The Theory of Plstícity A survey of Recent Achíevements Proceedings of the Instítutioun of Mechnicl Engineers, Vol (4157) [13] Ont, E T: Anlysís oíf Shells of Revolutions Cowmpowsed oí Wovkhwrdeníng mteril Vol (4559) [14] Perrone, N; Hodge, P G: On StrinHrdelned Circulr Cylíndrívcl Shwells Journl of Applied Mechnics Vol (489495) OFPAHI/IHEHHAH YHPyFOHJIACTI/ILIECHAH HEqJOPNXAllI/IH TOHKOCTEHHOVI TPyBbl HOII BHI/IHHI/IEM BHYTPEHHEFO liabdehi/isi JIp H Kosr: P E 3 IO M E llonymeunn, HpI/IAICHGHHHC npu pemenn HHoü szxtm, HJTOFI/llllíbl JOHyIneHHHM, oömlmn l/ich"hb3y8ihbim npn nccneobxxun HI/ICTO ynpyroü zxetpopmunn oőonouex B p ÖUTC MCIIOJIbSOBHBI ypbilenxdn u HpHTnPoiíc nnctmuemmü norenuxn Mnsec, u Heöonbutnx UpHBPneHvMeTOJnccnengnnns nemopmunü cnyqe noctenehho pcnpoctphhmmench nncwuqnou oöncnq VERHINDERTE ELASTISCHPLASTISCHE DEFORMATION EINER DÜNNWANDIGEN KÖRE INFOLGE INNEREN DRUCKS DrI KOZÁK ZUSAMMENFASSUNG Die bei der Lösung der Auxfgbe ngewndten Vorussetzungen sind dieselben die bei der Untersuchung der rein elstíschen Verfolrmung der Schlen llgemein üblích sind Im Aufstz werden die PrndtlReuss Gleriohungen und ds Misews'sche plwstische Potentil ngewndt und eine Methode zur Untersucwhung der kleinesn Deformtíon bei llmáhlinch usubreitendem plstiswchem Bereich ngegeben LIMITED PLASTICELASTIC DEFORMATION OF THIN WALLED TUBE CAUSED BY INTERNAL PRESSURE Dr I KOZÁK SUMMARY The suppositions used in solving the problem re the sme s those generlly used ín exmíníng the exclusively elstic stríns of shells Pper utilises the PrndtlReuss equtions nd Mises's plstic pobentil giving method to exmine the smll strins Íor grdully expnding plstíc rnege UINVESTIGATION DE LA DÉFORMATION ÉLASTICOPLASTIGUE D'UN TUYAU A PAROI MINCE A IJEFFET D'UNE PRESSION INTÉRIEURE Dr I KOZÁK R ÉSUM É Les condítíons servnt de bse á 1 solutiown du problém sont les mémes que Ion suppose en générl d'étre vlides pour l'étude de l déformtion purement élstique des coques Lrticle enploie des équtions de PrndtlReuss et du potentíel de Míses et propose une méwthode pour Iínvestígtíon des défotmtions mineures pour un domine de plsticité de plus en plus s'étendnt 159

24

25

26 Dr NEHEZIPARI MÜSZAKI EGYETEM A KÖZLEMENYEI XIV KÖTET A Nehézipri Műszki Egyetem okttói áltl tudományok doktor, tudományok kndidátus fokozt; i11 doktori cím elnyeréséért benyújtott és elfogdott disszertációk, továbbá Nehézipri Műszki Egyetem Bány, Kohó és Gépészmernöki Krán megvédett egyetemi doktori disszertációk rövid kivonti z 19w6063s évekből SZERKESZTŐ BIZOTTSÁG Dr BÉDA GYULA felelős szerkesztő Dr FALK RICHÁRD GELEJI SÁNDOR Dr KÁLDOR MIHÁLY Dr ifj SÁLYI ISTVÁN Dr TAKÁCS ERNŐ Dr TERPLÁN ZÉNÓ Dr VINCZE ENDRE MISKOLC 1967

27 Az ábrák legtöbbjét szenkesztők irányításávl HERCZEG műszki készítette ISTVÁNNÉ rjzoló Sj tó lá rendezte Dr TERPLÁN ZÉNÓ egyetemi tnár irányításávl Dr VINCZE ENDRE egyetemi docens 9 Nehézipri Műszki Egyetem, Miskolc

28 Drhos Mschek Horváth Czibere Huszthy Béd Vereskői Szombtflvy Gál Kpolyi Obádovícs A NEHÉZIPARI MÜSZAKI EGYETEM MAGYAR NYELVÜ KÖZLEMÉNYEI TARTALOMJEGYZÉK ' Nándort Gyul, tszv egyetemi docens, műszki tudományok kndidátus: Szilikátzárványok keletkezésének és jelenlétének vizsgált öntöttvsbn István, egyetemi docens, műszki tudományok kndidátus: A hipoidkúpfogskerékpárok geometrii méretezésének lpji ' Lévi IIDTE, tszv egyetemi docens, műszki tudományok kndidátus: Egyenesélű szerszámml lefejthető Íoggörbe és foggörbe evolutáj nem kör lkú hengeres kerekeknél Tivdr, okl gépészmémök: Hengerszimmetrikus bugák hevítése Zoltán, tszv egyetemi tnár, műszki tudományok doktor: A cinkkohásztbn lejátszódó folymtok termodinmikáj Tibor, tszv egyetemi docens, műszki tudományok kndidátus: A nemlineáris hővezetésproblém vizsgált potenciálelméleti lpon László, egyetemi djunktus: Fogpirofilnk meghtározás számítássl Szldny Sándor, egyetemi docens, műszki tudományok kndidátus: Differenciálhenugeres egyvezérlőélíi hidrulikus másolwóberendezés szttikus pontosságvizsgált : Gyul, egyetemi docens, műszki tudományok kndidátus: Módszer képlékeny hullám vizsgáltár 1 Gribovszki László, egyetemi docens, műszki tudományok kndidátus: Mrdó feszültségek hőálló ötvözetekben v Kozák Imre, egyetemi docens, műszki tudományok kndidátus: Vékony flú cső korlátozott ruglmsképlékeny lkváltozás belső nyomás htásár János, egyetemi docens: Az S és Mntrtlom szerepe szürke öntöttvs minőségét jellemző tuljdonságok változásár ' Zmbó János, tszv egyetemi tnár, z MTA levelező tgj: Bányüzemek telepítésének legfőbb prméterei Árpád, okl gépészmérnök: Az cél Ms pontjánk meghtározás ' Ádám Antl, okl bánykuttómérnök, műszki tudományok kndidátus: A földiárm és földmágneses tér kpcsoltábn jelentkező nizotropi ("mgnetotellurikus nizotropi") és meghtározási módj J Gyul, egyetemi docens: Differenciálegyenletrendszerek sjátértékproblémái és sjátértékek kiszámítás digitális mtemtiki gép felhsználásávl ' Szrk Zoltán, egyetemi djunktus: Kiegyenlítöszámítás mátrixklkulus lpján István, okl, mérnökközgzdász: A teljesítmények emelésének szükségessége lehetőségei mgyr szénbányásztbn és László, okl bányrnérnök: Bánybiztosítószerkezetek optiki Ieszültségvizsgált m

29 Czibere Molnár, Vincze Kovács Steiner ' Sulcz Ferenc tszv egyetemi tnár, műszki tudományok kndidátus: SiemensMrtinkemencék hőüzemének vizsgált önműködő szbályzásuk szempowntjából 2 Trján Iván, egyetemi docens, műszki tudományok kndidátus: A bánylevegö felmelegedésével illetve lehűlésével kpcsoltos néhány lpvető kérdés vizsgált Bíró Attil, okl kohómérnök: Ármlási és hőátdási vizsgált mélykemencékben ' Péntek István okl kohómérnök: Földgázbefúvássl dolgozó ngyolvsztó metllurgii és hőtechniki viszonyink elemzése x Németh Károly, okl vegyészmérnök: A levegőkiválsztásos flotálás Tibor, egyetemi docens, műszki tudományok kndidátus: Méretezési eljárás erősen ívelt pwrofilos lpátokból álló egyenes szárnyrács tervezéséhez : Frks Ottó, egyetemi docens: Vizsgáltok mximálisn kéntelenítő ngyolvsztóslltok összetételének kilkításár ' Márföldi Gábor, okl villmosmérnök: Fúrt lyukk többcstornás irányított ármterű ellenállásszelvényezése Sándor, okl bánymérnök: Közelszintes telepek együttes feltárás ésfejtése Forri Sándor, egyetemi docens, műszki tudományok kndidátus: Különleges, főleg centrlizációs és rekonstrukciós bányászti és ipri létesítmények telepítési helyének műszkigzdsági nlitikus vizsgált Endre, egyetemi docens mtemtiki tudományok kndidátus: Komplex trigonometrii függvényegyenletek megoldás és néhány lklmzás Ferenc, egyetemi tnársegéd: Külfejtések kritikus mélységének és legkedvezőbb termelési kpcitásánk meghtározás Ptvros József, tudományos munktárs, műszki tudományok kndidátus: Bányvágthálóztok rcionális telepítése Ferenc, egyetemi diunktus, műszki tudományok kndidátus: Mrdéknomáliszámítás 263 [OC!

30 * TIXVJbI MI/IIJJKOÍIbILIíOFO HOIII/ITEXHI/IHECKOPO lihc'1'tttvt,x THÍHÉÍÍOIHI IIPÜMMIIIZIEPIHÜCTII (BEHPPIISI) (JOJLBJPHxCAAHI/IIG ILp,'[ Hltüopu: Hccilcnulzzlullu nounlumnouuu n nmmuxsx cmunzrrnrx unnuwueunü n llyryne jlp H Llpxotu: Ocnonu rcoxxouqnvxocnn)ro punnemz rn11o1r,'1,rnux xmmqecxnx xyóqwnnx np 111) li Jlecu: Crmxtmtst xruc'rpyuou'roxn c npsuxoíí npomoü xzpnnux sgyóu n zmo IIIOTD IZPIIBOÍÍ nyón cslyrlc IIOHRVIYIIJX unnrnmpnqecnnx nonec n ÍLp T Mutelc: Pírpen numuilprxuecnnx CHAIMPTDHÍIHBIX óonnnol; JLp í) Xopem: 1%]mouuuxxxnt nporzoccon, nporonmnmx n xre1'1nyprzrrr mnm jlp T lluóepe: Jlc(:1e,1on1un' npomexrm nennníínoí"x TGHJOIIpOBOIIIIOCTII H, ornone rropnn 1Io'rexln,11:1:t JLp 'I Xycmu: Orrpe'ncenur(sIIpO(Í)H'Í('Í'Íyóoxs pncutyrnnqxr nytexu jlp Ill C/ldÖHbílZ Il'(:Je,1on1nxe wznwrrluocnofí rouuoctn JLHLIMPO]JBHIIIIEIJIEHOFO ILIIJIIIIIIIPH'IC('I(OL'O rn,'q)1;;xx1uec1;oro nortupnoru omqyxvxonmr e oxnoü vnpnn:nnn1eí'í 1:pox11:o17i ILp II 53011: Merog: 11cc'1e,1o1;zu11n1 Hztcluxtluníi BOJIHM [Lp '[, Fpuőocc/cu: OwrsvroIxxhtn unpmrconxro Tepx1oc'roí'ír:nx 1: cmnx flp II, Kolc: Orpur1qerilizr y)rpyroimnctnuecn:1 gtmpopxtlnn; rommctouuofi Tpyóhr rrojn mnnnoxr xu1v'rpehhero Jnnonnn [Ip H Bepezuiceu: lirmmne co,1epn:h11n cepu n upvxm xinonertns; cnoücrr xpnwopnzgvuuunx uzmccrno coporo qyrynn [Lp H : líxnuní'imno xxnpnxuvrplx PEZBIOIIIOIXIISI pvmn11:n1; 11) A CoMőczmginbsLz: Onp0,Ie'Ie1un uornm Ms ctjn [llv A AOM: AIIKBWIDOIIIHI(MrnurorosxzxyplluocIzn mnxntponnn) npornuxnuznmu r cmmxr c zsommnn Toumx 11 unxrumr xtrnunnxn ITOSIPM, u xwrox né? onpclojehllfí LLp 171II Oőczüosutt: ÍÍpOŐJHLNILI nuqenuíí cncuwnxx,'1x1cpqjepehnn'unnx ypnuennü 11 pcqcr coócuwsonhxx unnqounü c nouonuuo :+ne1:'1*])0h1l0l'1hindponofi xxrosxzvnluecnoü xrnnnnbt JS Cpmi: Honncrxclmonunfi xlzrrpxxtmoro pcuet [Lp pcuew n oouone [Lp II F/l: Hooóxo,'xnxroc'rh u BO13NIOJHEIO(*'I'II IIOIHJIIIOHIIJ! 11pnx13no,'urre71nnnwrxr Tpyqzt n xfr0;[ih0í'iiipomimiijioiiiiovtii BHP [Lp II Runnüu: Owrnuecnnqw IIPlIbTFllIH) nnpnznvuxtsu pxf,'r,unuuux upenefi,'[p, (h, lllv/lbq: ÍÍl'c'l(','10I' IIIG 'rr'n:1o1301*o poznnxm 1Ím!eHcBÍ2lpu'o1ionm;11x HOHGÜ v muxn zpuuuu nx B'I'OMH'FIFIO('IÍOFO 1urysm]nmnmIH jlp, II Tzlpfm: Hvc'm,1onuvxlrie uelctyropxux nmtpncon, munmnxuux c nrpebnm mn (uxnzuuuennxxxr mxruoro Bnxjlyxál '; 47 öl 73% 102% 105! JLp A Bzzpo: An uunhmlllorunxn Y(','IUBIHI n ycixonnn TCHJUIIepGJIENIII Ireunx 13 UJHYFNIHX 11) JT, Helznletc: Anzmus )IG'I''ITIV[JPII'JGCIRIIX n 'ren'tn'rexurrmcnnx yoxunnnfx [Lovonnux mucfi, pónruuurxx c,1y"rlexx IIpIIjÍ)0,'[HOI'0 rsszt 111), Ií HeMem: *Í3'I()'J'HIIIIH c BHJIGIIGHIIOJXI Bozuyx

31 7[p T ljuőepe: Pcqemnuü MBTOIL npoemnponnrm npsmoü pememn, oőpyemoü IIOIIETICBJIH TypŐHHhL (' lioiitkmii CUJIBHO HBOFHyTOFO HPOÓHJIH 113, O díplcuz: líccnegxoxxunn nonyuexux coctb MKCHMBSIBHO oóeccepnnmlunx IOMGHHBIX mnxou fip 1' Mpgóeböu: Cermnounpoxzume POIIpWFHHJIGIíIIH nmxznmt n IÍIÍOFOHÜHHJBIYÖH HüHPÉLBIIGIíHOM IIOIÍB TORR jlp 111 IVÍO/lbllp: Comrecmy] noxromonlz n nmexm ropnzonrnlxmx njcton JIp, II] (Doppu: TexzmHououoxmtleclcoo nznttrrltlecltoe Ilccnegxosnxte Mcn" nnomnmi ocoómx, rgmmxmx: oópoxr uenwpxxnxnouurxx n pexoncxrpvnnxxo)nmx ropumx n HPOMIJIILYIUHIIHX coopvxrlmfi JLIL i) Buliue: Pemeuno uoxmnoucnbxx TpIIFOIIUMOTpIJ*l('('HHX iiiyhiiiihoiihjlhhx II ypwsueuníi HÜKOTODHB IIDI/IMOPDI HX HPYIMBHOIWIH JIp tb Koeu: OHpeJLeJeHIIO Rpunmecxoü myónnm n nnónnoe őnronpnirrnnü MOIIIHOCTIT OTIIDHTHX pspgotnr: HpOIHBOJICTBBIHIOILÍ 111) H Flmepouz: PRIUIOHHJIBHOG pcnonosnerllte cewnü ropnux mpócvror: JÍlp (I) IUINEÜHEP: PcrreT octtnlihofi nnoxmsmxr o, 53; SMS) ? 450

32 NIITTEILUNGEN DER TECHNISCHEN UNIVERSITÁT FÜR DIE SCHWERINDUSTRIE MISKOLC (UNGARN) INHALTSVERZEICHNIS 3 Dr Gy Nándori: Untersuchung der Ewntstehuííg und Anwesezuheít von Silíkteínschlüsísen ín Gusseísen Dr I Drhos: Grundlgen der geometrischeíí Dimensíoníerung von Hypoídkegelzhnrdpren 7 31 Dr I Lévi: Mit gerdschneídígem XVerkzeug bwálzbre Zhnflnke und Zhnflnkenevolute beí níchtkreísíörmígeíí zylíndríschen Rádern Dr T Mschek: Erwármuung zylíndríschsymmetrischen Byöcke Dr Z Horváth: Thermodynmik der Prozesse ín der Zinkmetllurgíe w 61 Dr T Czibere: Untersuchung des Problems der níchtlíneren Wármeleitung uf potentíltheoretíscheír Bísísw ' Dr L Huszthy: Bestimmung der Zhnprofíle durch Berechnung Dr S Szldny Sttische Genuigkeitsprüfung dífferentílzylindríscher hydrulischer Nchformvorríchtungen mít einer Führungsknte Dr Gy Béd: Eíné Methodc zur Untersuchung von DÍSUSCÍTSűI Wcllen Dr L Gribovszki: Bleíbende Spnnungen ín vszárínebestáíndígen Legíerungen Dr I Kozák: Verhinderte elstíschplstísche Deformtíon eínes dünwndígen Röhres ínfolge ínneren Drucks 161 Dr J Vereslcői: Einfluss des S und MnGehlts uf díe Ánderung der díe Ceulítát des Grugusses chrkterísíerendem Eígenschften Dr J Zmbó: Die wichtígeren Prmeter der Anlge Von Grubenbetríeben Dr Á Szombtflvy: Bestímmung des MsPunktes des Sthls Dr A Ádám: Anisotropíe ím Zusmwmenhng mít dem Erdsvtrom und dem erdw mgnetíschen Feld (Mgnewtotellurísche Anísotropíe) und ihre Bestimmungsmethode Dr J Gy Obádovics: Eígenwertprobleme der Dífferentílgleichungssysteme und Berechnung der Eígenwerte Mitvtels eínerelektronischen digítlen Rechenmschinew195 Dr Z Szrk: Ausgleíchsrechnung uf Grund des Mtrízenklküls Dr I Gál: Notwendígkeit und Möglíchkeíten der LeistungSteígerung ím Ungrischen Kohlenbergbu Dl" L Kpolyi: Optísche Spnnungsprüfung von Ausbuelementen ín den Gruben Dr F Sulcz: Prüfung des Wármebetriebs von SíemensMríinÖfen hinsichtlích íhrerutomtíschen Regelung 267 Dr I Trján: Untersuchung einíger grundlegenden Frgen bezüglích der Erwármung bzw Abkühlung des Grubenwetters Dr A Bíró: Strömungs und Wárníeübertrgungsverháltnísse ín Tíeföten Dr I Péntek: Anlyse der metllurgíschen und wármetechnischen Verháltnísse eines mit Eínblsen von Erdgs rbeitenden Hochofens Dr K Németh: Flottion mit LuftAusscheídung 301 2% 451

33 E F Dr T Czibere: Berechnungsverfhren zur Projektíerung eines gerden Schufelgitters mit strk gewölbten Profilschufeln O Frks: Prüfungen zwecks Feststellung der Zusmmensetzung von Hochofenschlcken mximle Entschwefelung für Dr G Márföldi: Mehrknálige Widerstndsprofilierung der bohrlöcher in orientiertem Strömungsfeld Dr S Molnár: Gemeinsme Ausrichtúng und Abbu von zueínnder nhegelgerten Flözen Dr S Forri: Technischwwtschíthche nlytische Untersuchung de; Anlgeorts besonderer Gruben und Industrienlgen hupátsáchlich bei Konzentrtion und Rekonstruktion Vincze: Löwsung und einíge Anwendungen komplexer trigonometríscher Funktíonlgleichungen Kovács: Bestimmung der krítíschen Teufe und der günstigen Förderkpzítát von Tgebuen Dr J Ptvros: Rwtíonelle Anlge von Grubenstreckennetzen Dr F Steiner: RestwnomlieRechnung 381 Í

34 I I L J, J K PUBLICATIONS OF THE TECHNICAL UNIVERSITY OF THE HEAVY INDUSTRIES MISKOLC (HUNGARY) INDEX ' Gy Nándori Investigting ínto the formtion nd presence of silicte incluv sions ín cstiron Drhos: Bses of the geometrícl dímensíoning of hypoid bevel ger couples Lévi: Tooth curve which my be hobbed by stright edgewd tool nd tooth curve evolute for not cxrculr cylindricl wheels ' T Mschek: Hetíng of symmetricl cylínder profile ingots ' Z Horváth: Thermodynmics of the processes tking plce ín the ziwncíc metllurgy Dr T Czibere: Exminíng the problem of not liner het conductíon bsed on the theory of potentils ' L Huszthy: Determining the tooth profíles by clcultíon ' S Szldny: Exmining the stticl ccurcy of differentil cyliwnderhydrulic copyíng ttchmewnt with owne controllmg edge ' Gy Béd: A method for investigting the plstic wve Gribovszki: Remining stresses ín hetresístíng lloys ' I Kozák: Limited plsticelstic defowmtíon of thín Wlled tube cused by internl pressure Vereskői: Effect of the S nd Mn contents on the chnge ín properties chrcterízing the qulity of the grey crst íron ' J Zmbó: Min prmeters of deterniníng the loction of mines ' Á Szombtflvy: Determining the Ms powint of the steel Dr A, Ádám: Anisotropy presenting itself in the reltion of the erth currents nd geomwgtnetic fíeld (mgnetotelluric nisotropr nd íts method of determintion Gy Obádovics: Eingenvlue problems of ditíferentil equtioun system nd determining the eígenvlues by electroníc digítl computer ' Z Szrk: Compensting computtion bsed on mtrix clculus ' I Gál: Necessity nd possibílíties of incresíng outpout ín the hungrín col mining industry LA Kpolyi: Photooptícl nlysis of support systems ín mínes ' F Sulcz: Investigting the het regime oí SiemensMrtín furnces from : the poínt of view of utomtic regultíon ' I Trján: Investígtion of some principl problems relted to the wrming or cooling of mine tmosphuere ' A Bíró: Strem nd het trnsfer reltions ín deep furnces ' I Péntek: Anlysíng the metllurgicl nd hettechnicl reltion of blst furnce working with nturl gs injection Németh: Flottion by ir seprting

35 T F Czibere: Dimensíoning method for projecting stright flnge grid consisting of swtrongly rched profiled bldes Dr O Frks: Investígtins ín order to form the composítion of mximlly desulfurizing blst fumce slgs Dvr G Márföldi: Multichnnel reswístnce borehole logginug with directed current field Dr, S Molnár: Simultnous development nd working of nerly horizontl col sems Dr S Forri: Technicoecononlicl nd nlyticl ínvestigtion of the loction of specil, mínly centrlízing nd reconstructionl mining nd industril plnts Dr E Vincze: Solving nd sonue pplictions of complex trigownometricl functionl equtíons Kovács: Determintíon of the criticl depth nd most fvounble productiown cpcity of surfce míning Dr J Ptvros: Rtionl loctionw of rodwy networks ín mines Dr F Steiner: Clcultion of residuls

36 T Á I ANNALES DE ILUNIVERSITE DE LINDUSTRIE LOURDE DE MISKOLC, (HONGRIE) TABLE DES MATIERES ' Gy Nándort Isértude des provblémes concemnt l formtion eil présence des ínclusions de silicte dns l Íonte ' I Drhos: Principes du dimensíonnement géométrique des pires de roues denbées coniques nypoides ' I Lévi: Izexnnen de l courbe de dent tilxlewr en développnwte pr un outil tjlle droirte et de son évolut pour des roues cylindriques znoncirculires Mschek: Réchuffement des lingots cylindriques symétriques ' S Szldny: Lexmen de l précision sttique d'un mchine copier hyd rulique u cylindre différentiel et équipé dun seul tillnt de commnde i Z Horváth Les conwditions thermodynmiques des processus se déroulnt lors du tritemenít métllurgique du zinc ' T Czibere: Ijétude du probleme de l conduction nonlinéire de chleur prtim de l théorie de potentiel ' L Huszthy: Détermintion des profiles de dent pr clcul ' Gy Béd: Une méthode pour Íexmen dé Ionde plstique L Gribovszki: Conwtrintes résíduelles dns des lliges résistnt l chleur Kozák: Linvestigtion de l déiormtion élsticoplstique d'un tuyu proi mince Ieffet d'une pression intérieure ' J Vereskői: Leffet des teneurs en S et Mn sur 121 modifiction des propriétés crctéristiques pour l qulité de l fonte grise ' J Zmnbó: Les prmetres princípux du choix de l plce des sieges Szombtflvy: L détermíntion du poinwt Ms de Icier A Ádám: Lnisotropie des reltions entre les cournt telluriques et le chmp géomgneétique (nisotropie mgnétotellurique) et méthode pour s détemniwntion ' J Gy Obádovics: Problemes des vleurs propres des systemes déqutions différentielles etleur clcul fide d'une clcultrice électronique digitle ' Z Szrk: Clcul déglistion bsé sut le clcul de mtric ' I Gál: L nécessité et les possibilités dugmenter les rendements dns l'industrie chrbownniere howngroise ' L Kpolyi: Izétude pr méthodes photoélstiques des sollicittions gissnt sur le soutenement miwnier ' F Sulcz: Eétude des conditions thermiques des fours SiemensMrtin en vue de leur réglge utomtique I Trján: ILétude de quelques questiouns fondmentles touchnt Iéchuífement le refroidissement tmosphere miniere et de 1 A Bíró: Condítions rhéologíques et trnsmissíon de chleur dns des fours profonds