EGYSZERŰSÍTETT UAV IRÁNYÍTÓ RENDSZER MEGBÍZHATÓSÁGI VIZSGÁLATA 5 1. A LEGFONTOSABB DEFINÍCIÓK RÖVID ÖSSZEFOGLALÁSA

Átírás

1 Novák Mátyás 1 Békési Bertold 2 Kárpáti Attil 3 Zsigmond Gyul 4 EGYSZERŰSÍTETT UAV IRÁNYÍTÓ RENDSZER MEGBÍZHATÓSÁGI VIZSGÁLATA 5 A cikkben egyszerűsített repülőgép irányító rendszer megbízhtósági elemzésével fogllkozunk. A vizsgáltokbn 1+1 típusú trtlékolást tételezünk fel, zz rendszer 2 számítógépet és 3 érzékelő csoportot trtlmz. Minden érzékelő csoportbn két egyenértékű érzékelő vn. A vizsgáltokt diszkrét homogén Mrkov-folymtok felhsználásávl végezzük. Megdjuk feltételezett rendszer állpotgráfját, mjd módszert dunk fontosbb megbízhtósági jellemzők számításár. A cikk néhány számítási eredmény ismertetésével zárul. INVESTIGATION OF THE RELIABILITY OF UAVs This pper dels with the relibility nlysis of simplified control system of n ircrft. In the investigtions 1+1 redundncy is ssumed, i.e. the system consists of 2 computers nd 3 sensor groups. There re two equivlent sensors in every sensor group. The discrete homogenous Mrkov-process is used in our investigtion. We show the stte grphs of the hypotheticl system, then method will be given for the clcultion of the min fetures of relibility. At the end the pper brings out some clcultion results. 1. A LEGFONTOSABB DEFINÍCIÓK RÖVID ÖSSZEFOGLALÁSA Minden rendszernek két lpállpot vn, ezek: 0 hibátln állpot, F hibás állpot. Redundáns rendszereknél két lpállpot között köztes állpotok is fellépnek, mikor rendszer bizonyos részei már hibásk, de rendszer z eredeti feldtát még el tudj látni. A közbülső állpotokból lehetséges z elmozdulás további meghibásodások, illetve 0 állpot (jvítás) felé. Számításokkl minden állpotbn vló trtózkodási vlószínűsége meghtározhtó, mint z idő függvénye, hol z n-ik állpotbn vló trtózkodás vlószínűsége Pn(t). Az egyes állpotok közötti átmeneteket z egyes átmenetekhez trtozó meghibásodási ráták (λ) és z átlgos jvítási idők (μ, MTTR 6 ) htározzák meg. Egy rendszer leginkább ismert megbízhtósági jellemzője z MTBF 7 érték, mi meghibásodások között eltelt idők középértéke. Az MTBF érték F állpotbn vló trtózkodás vlószínűségével rányos. Gykorlti esetekben készülék hsznos élettrtm ltt λ = állndó étéket tételezünk fel. λ erős növekedése hsznos élettrtm végét jelzi. [1] 1 doktorndusz, Budpesti Műszki és Gzdságtudományi Egyetem Villmosmérnöki és Informtiki Kr Automtizálási és Alklmzott Informtik Tnszék, mtti@xtigmtic.hu 2 dr; okl. mk. lez. egyetemi docens, Nemzeti Közszolgálti Egyetem Hdtudományi és Honvédtisztképző Kr Ktoni Üzemeltető Intézet Ktoni Repülő Tnszék, bekesi.bertold@uni-nke.hu 3 dr; egyetemi docens, Budpesti Műszki és Gzdságtudományi Egyetem Villmosmérnöki és Informtiki Kr Automtizálási és Alklmzott Informtik Tnszék, krpti@ut.bme.hu 4 prof. dr; zsigmond.gyul@uni-nke.hu 5 Lektorált: Prof. Dr. MAkky Imre egyetemi tnár, Nemzeti Közszolgálti Egyetem Ktoni Repülő Tnszék, mkky.imre@uni-nke.hu 6 Men Time To Repir 7 Men Time Between Filure 224

2 Alpesetben: λ(t) = λ (const) dr 1 R' R 0 (1) dt R R e t R0=1, és MTBF = 1/λ (3) A másik, gykrn hsznált definíció, rendelkezésre állás (A), mely nnk vlószínűsége, hogy teljes, jvíthtó rendszer dott időpillntbn működőképes állpotbn vn. Számítás: A = MTBF/(μ +MTBF) (4) Kritikus esetekben minősítésre, z dott időtrtmr vontkozó kiesési vlószínűséget (SIL 8 ) hsználják. [4][5] (2) 2. AZ ÁLTALÁNOS MÓDSZER RÖVID ISMERTETÉSE Mint hogy zt fentebb említettük, diszkrét homogén Mrkov-folymtok elméletének lklmzásávl vizsgált rendszer időbeli viselkedése jól vizsgálhtó [2, 3]. Az 1. ábrán láthtjuk vizsgált, n állpotot trtlmzó rendszer állpotgráfjánk csomópontjit, vlmint z egyes állpotok közötti átmeneteket. Ilyen típusú rendszerek leírás következő differenciálegyenlet rendszerrel lehetséges: hol: n2 F Fn1 i0 Fn1 i0 Fn1 Fn1 i0 i0 Pi - z i-ik állpot elérésének vlószínűsége; P' P' P' P' 0 1 0,i 1,i F,i P P i i (5) n2,i ij - pedig gráf j-ik pontjánk z i-ik pontjár gykorolt htás z állpot átmenet ltt (esemény sűrűség). A következő jelölések bevezetésével rendszeregyenletek egyszerűsödnek: P i P i P' = A P (6) 8 Sfety Integrted Level 225

3 Az egyenletrendszert integrálv, különböző állpotokhoz trtozó Pi(t) függvények meghtározhtók. A PF(t) függvény integrálásávl, z MTBF érték következőképpen számíthtó: MTBF t f ( t) dt,( t 0 ) (7) Az lábbikbn megdott módszert lklmzv z integrálás elhgyhtó. A Lplce-trnszformáció végrehjtásávl következő összefüggés dódik: s P(s) e1 = A P(s) (8) 1. ábr A berendezés állpotgráfj 226

4 P P0 P1 Pn PF 2 ; A n 0,0 1,0 2,0 F,0 n2,1 0,1 1,1 F,1 0, n2 1, n2 n2, n2 F, n2 0, F 1, F n2, F Az egyenlet rendezése után, P(s) vektort z lábbi formábn kpjuk meg: F, F (9) P(s) = B -l e1 (10) hol: B = se-a (E z egységmátrix), és e1 T = [1 0, 0] kezdeti értékek vektor. A rendszer MTBF értékének meghtározásához PF(s) ismerete szükséges. Az lábbi szorzás végrehjtásávl P(s) vektorból PF(s) meghtározhtó: hol: ef T = [0,0,..., 0,1]. PF(s) = ef T P(s) = ef T B -l e1 (11) A (7)-es kifejezést lklmzv, rendszer MTBF értékére z lábbi kifejezéssel kpjuk: d ds MTBF (12) T 1 ( s e F B e1 ) s0 Végrehjtv megfelelő mátrix műveleteket, z eredmény következő formábn írhtó: hol: Bn,1-1, B mátrix [n, 1] eleme. d 1 MTBF ( s B n, 1) (13) s0 ds 3. A VIZSGÁLT RENDSZER Az 1. ábrán láthtjuk rendszer megbízhtósági blokk digrmját. A rendszernek 3 redundáns érzékelő csoportj (csoportonként 2 érzékelő) és egy redundáns számítógép csoportj (rendszerenként 2 számítógép) vn. A redundnci számszerűen mindig kettő. A gráfot következő feltételezésekkel készítettük: egy hibátln számítógép esetén lehetőség vn hibás érzékelők kpcsolásár; z MTTR egyenlő z MTTRrel + átlgos repülési idő; egy érzékelő csoporton belüli, két érzékelő meghibásodás esetén, z egész rendszer hibás; z állpotok közötti átmeneteket, meghibásodási ráták (λ) és z átlgos jvítási idők dják; μ=1/mttr. A trtlékolt 3 érzékelős rendszer állpoti következők: (0): hibátln rendszer; (F): hibás rendszer; (c): vlmelyik számítógép meghibásodott; (1s), (2s), (3s): z 1., 2., vgy 3. érzékelő csoportbn egy elem meghibásodott (2λ1, 2λ2, 2λ3); 227

5 (12s), (23s), (31s): két érzékelő csoportbn egy-egy elem meghibásodott; 123s: mindhárom érzékelő csoportbn egy-egy elem meghibásodott; (1s,c), (2s,c), (3s,c): z x. érzékelő csoportból egy elem és z egyik számítógép meghibásodott; (12s,c), (23s,c), (31s,c): mindkét érzékelő csoportból egy-egy elem, vlmint egy számítógép meghibásodott; (123s,c): mindhárom érzékelő csoportból egy-egy elem, továbbá egy számítógép meghibásodott. 4. NÉHÁNY, ELVÉGZETT SZÁMÍTÁS EREDMÉNYEINEK RÖVID ISMERTETÉSE A számítási eredmények ismertetésével célunk elsősorbn módszer htékonyságánk ismertetése. A vlószínűségi változók időfüggvényei z (5) állpotegyenlet integrálásávl htározhtók meg. A MATLAB segítségével végzett szimuláció bemeneti prméterei következők voltk: A kiesési hánydosok: λ1 = λ2 = λ3 = 10-4 /ór; λc = 10-5 /ór; MTTR=10 ór, (10 órás repülési időt feltételezve), μ1 = μ2 = μ3 = μc = 1/MTTR = 0,1/ór. 2. ábr PF - teljesen hibás rendszer kilkulásánk vlószínűsége 228

6 3. ábr Pc - egy számítógép kiesésének vlószínűsége 4. ábr P0 - Teljesen hibátln állpot fennállásánk vlószínűsége Az 2-4. ábrák lpján megállpíthtó, hogy pilót nélküli repülőgép teljesen hibátln állpotbn mrdási vlószínűsége (P0), 10 órás repülési idő után kb. 96%-os. Az üzemképtelen állpotb vló jutásánk vlószínűsége igen csekély (PF=0,008%) 10 órás repülési idő leteltekor is. Egy számítógép kiesésének vlószínűsége ugyncsk 10. órábn kb. 0,12%. 229

7 5. ábra három érzékelő közül 1-1 db kiesésének vlószínűsége. Az érzékelő csoportok zonos kiesési rátái mitt, bármely érzékelő csoportból egy elem meghibásodási vlószínűségének (P1s, P2s, P3s) időfüggvénye zonos. Az első eltelt órától z utolsó óráig (10) megfigyelhetően z érzékelő csoportok bármelyikének kiesési vlószínűségében bekövetkező legngyobb változás (0,2 % ~1,2 %). Tehát levegőben töltött 10. órábn legfeljebb htszor ngyobb vlószínűséggel hibásodik meg bármelyik érzékelő csoportbn egy elem, mint z első órábn. 5. KÖVETKEZTETÉSEK A diszkrét homogén Mrkov-folymtok lklmzás hsznos módszer megbízhtósági folymtok vizsgáltához, mivel időtrtománybn rendszer viselkedését követhetjük nyomon. Hátrányként említhető, hogy z állpotgráfok meglehetősen bonyolultk, de számítógépes progrmok segítségével gyorsn hsznos eredményekre vezetnek. TÁMOP B-11/2/KMR Kritikus infrstruktúr védelmi kuttások A projekt z Európi Unió támogtásávl, z Európi Szociális Alp társfinnszírozásávl vlósul meg. The project ws relised through the ssistnce of the Europen Union, with the co-finncing of the Europen Socil Fund. Alprogrm: Adtintegráció Kiemelt kuttási terület: A pilót nélküli Légijárművek lklmzásánk Légiközlekedés-biztonsági spektusi. 230

8 FELHASZNÁLT IRODALOM [1] BIROLINI, A. Qulitát und Zuverlássigkeit technischer Systeme. Theorie, Prxis, Mngement, Springer Verlg, Berlin-Heidelberg-NewYork-London-Pris, [2] KÁRPÁTI, A., SZENTAI, E., IPSITS, I., HERMANN, I. Computerized relibility study of thyristorized continous power supply systems. Problem of Control nd Informtion Theory. Budpest, Vol.(5-6), pp [3] KÁRPÁTI, A., IPSITS, I. Energiellátó rendszerek megbízhtóság. Mgyr Távközlés, Budpest, VIII. évf., 8. szám, pp [4] MIL-STD-721C, Definitions of Effectiveness Terms for Relibility, Mintinbility, Humn Fctors, nd Sfety, 12 June [5] BÉKÉSI, B., ZSIGMOND, Gy. An pplicble method of nlysis of the filures of ircrft systems. Proceedings of the 11th Interntionl Conference, Trnsport Mens, Kuns, pp , ( ) 231