Fénysűrűség mérése digitális fényképezőgéppel

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Méret: px
Mutatás kezdődik a ... oldaltól:

Download "Fénysűrűség mérése digitális fényképezőgéppel"

Átírás

1 Fénysűrűség mérése digitális fényképezőgéppel Mesuring Luminnce with Digitl Cmer Kránicz lázs 1, Sávoli Zsolt 1 Veszprém Széchenyi István Egyetem, Multidiszciplináris Műszki Tudományi Doktori Iskol, Győr Emil: Kivont: A közlekedési blesetekhez kiérkező helyszínelő csoport digitális fényképezőgépekkel készít helyszíni felvételeket. A fényképezőgépekkel készített felvételek viszont lklmtlnok igzságügyi szkértői vizsgáltokr, hiszen ezeket készülékeket nem ilyen feldtok ellátásár tervezték. Egy szkértő felelősségteljes véleményt csk megfelelő fénysűrűség-dtok birtokábn dht. A fénysűrűségnek mint fiziki mennyiségnek tehát z egyik jelentős felhsználási területe z igzságügyi szkértői vizsgált. Kulcsszvk: digitlis fényképezőgép, fénysűrűség Abstrct: Keywords: When the police rrive t the scene of rod ccident, they tke pictures with digitl cmer. The pictures tken with digitl cmers re not suitble for forensic investigtions s these devices re designed for other purposes. An expert is ble to give evidence only in cse of pproprite luminnce dt. Therefore, significnt field of use of luminnce, s physicl mesurement, lies in forensic investigtion. digitl cmer, luminnce evezetés Egy digitális fényképezőgéppel készített felvételből, még h jó minőségű volt is kmer és ideálisk voltk z időjárási körülmények, nem lehet teljes bizonyossággl megállpítni bleset bekövetkezésekor fennállt fénysűrűségi viszonyokt, így zt sem lehet megmondni, hogy bleset résztvevői láthtták-e egymást, illetve kinek milyen felelőssége látási viszonyok tekintetében. 1

2 Ahhoz, hogy egy igzságügyi szkértő megfelelő döntést hozhsson, szükséges fénysűrűség-dtok ismerete. A feldt ellátásár lklms fénysűrűség-mérő berendezések ár USA dollár körüli trtománybn mozog, mi ngyságrendekkel meghldj egy digitális kmer árát, így műszer beszerzése nygi okokr visszvezethetően nehézkes. Az lábbikbn egy olyn módszer kerül bemuttásr, mely lehetőséget biztosít rr, hogy egy egyszerű digitális fényképezőgépből fénysűrűség-mérő műszert készítsünk, vgyis fényképezőgép áltl szolgálttott képi dtokból minél pontosbb fénysűrűségdtokt nyerhessünk ki. A fényűrűség végtelenül kis térszögből, végtelenül kicsiny felületről érkező fényárm. Mérés lbortóriumbn Az eljárás során először lbortóriumi méréseket végeztünk több száz különböző mintán. Hsználtunk homogén színmintákt (1. ábr), lminált flpokt (. ábr), zöldség és gyümölcsmintákt (. ábr). Egyzon pillntbn készítettünk felvételeket egy TechnoTem LMK 000 fénysűrűség-mérő detektorrl (4. ábr), vlmint egy Fuji FinePix S5000 digitális fényképezőgéppel. A mérések elvégzése után egy lklms grfiki szoftverrel kiolvshtók digitális fényképezővel készült képekből megfelelően kiválsztott képpontok G értékei. 1. ábr. ábr. ábr 4. ábr A további feldolgozás során figyelembe kellett venni digitális fényképezőgépek úgynevezett inverz gmm krkterisztikáját is. A klsszikus, któdsugárcsöves monitoroknál któdot vezérlő feszültség lineáris változás monitor áltl sugárzott fénysűrűség nem lineáris, hnem htványfüggvény szerinti változását okozz. A htványfüggvény kitevőjét nevezzük monitor gmmértékének. A fényképezőgépek inverz gmm függvénye pontosn z előbb felvázolt gmm torzítást küszöböli ki. Ahhoz, hogy digitlis képekből kinyert G értékek torzíttlnok legyenek, ki kellett küszöbölni fényképezőgépek inverz gmm krkterisztikáját. Ezt z áltl lehet elérni, hogy kpott értékeket megfelelő módon megválsztott, fényképezőgéptől függő kitevőre emeljük. A kitevő megállpításához z Excel tábláztkezelő progrm Solver bővítményét hsználtuk. nt Mtemtiki modell Következő lépésként szükség volt felállítni egy mtemtiki modellt, mely megfelelő trnszformációt biztosít fényképezőgép és fénysűrűség-mérő dti között. Jelöljük g-vel fényképezőgép inverz gmm függvényét, mi zon krkterisztikáj

3 kmeránk, mely megdj készülék érzékelő-tömbjének besugárzás és képzett digitális kép plettértékei közötti összefüggést. Az inverz gmm függvény korábbn említettek szerint CT monitorok gmm krkterisztikáját küszöböli ki. H ismerjük g-t (mérhető), kkor linerizálhtjuk kmer G értékeit. Vezessük be következő jelöléseket: g -1 () Vörös cstorn inverz gmm függvénye. Legyen J = g -1 (). g -1 (G) Zöld cstorn inverz gmm függvénye. Legyen J G = g -1 (G). g -1 () Kék cstorn inverz gmm függvénye. Legyen J = g -1 (). i A polinomiális modellfüggvények együtthtói.. Keressük zt T trnszformációt, melyre vizsgált mint számított és mért fénysűrűsége lehető legjobbn megegyezik. Vizsgálndó, hogy mennyire működőképes trnszformációs modell, h z lineáris, másodfokú, vgy hrmdfokú polinom. Lineáris eset: T(,G,) = 1 J J G J. Másodfokú eset: T(,G,) = 1 G 4 5 G 6 7 G 8 9 G 10. Hrmdfokú eset: T(,G,) = 1 G 4 G 5 6 G 7 G 8 9 G 10 G 11 1 G 1 14 G G G Abból feltételezésből indultunk ki, hogy másodfokú polinomml dott eredmények megfelelőek lesznek, és dott hibhtár ltt mrdnk. Elsőfokú polinom esetén hib túl ngynk bizonyult, hrmdfokú polinomnál pedig túl sok prméterrel kellene dolgozni. A polinom 10 együtthtóját szintén z Excel Solver funkciójávl htároztuk meg. Az így kpott prmétereket behelyettesítettük másodfokú polinomb, melynek eredményeként megkptuk becsült fénysűrűség értékeket. Az eltérések számszerűsítése végett számoltuk négyzetes eltérések átlgát (0,004) illetve meghtároztuk z bszolút reltív eltérések átlgát is (0,05), mely dtok modell jóságát jelzik.. Mérés szbdtéren Az eddigi mérések bebizonyították, hogy meglkotott mtemtiki modell helyesen működik belső térben, mesterséges megvilágítási viszonyok között. ebizonyosodott z is, hogy elegendő modellben másodfokú polinomot hsználni nnk érdekében, hogy hib egy meghtározott érték ltt mrdjon. Mindezek lpján elmondhtó, hogy egyszerű, kompkt digitális kmer áltl elkészített képekből z G dtok

4 kiolvsásávl fénysűrűség dtokt nyerhetünk módszer segítségével. Az esetleges gykorlti felhsználás szempontjából, mint például igzságügyi szkértői vélemény egy bleseti helyszín esetében, rendkívül fontos, hogy módszer külső helyszíneken készített felvételek esetében is megfelelő eredményeket produkáljon. Ennek érdekében külső helyszíneken is készítettünk fényképeket, és mértünk ugynott fénysűrűség értékeket, mjd z így kpott dtokt is kiértékeltük mtemtiki modellünk segítségével. Ehhez méréshez is TECHNO TEAM LMK 000 fénysűrűség-mérő műszert, vlmint Fuji FinePix S5000 digitális fényképezőgépet hsználtuk. A mintvételt déli órákbn, erős npsütéses időben végeztük. Különböző kültéri tárgykt fényképeztünk le, és mértünk meg fenti fénysűrűség-mérővel. A kompozíció kiválsztásánál figyeltünk rr, hogy lehetőleg egy képen belül legyenek erősen megvilágított npos területek, vlmint árnyékos részek is, és h lehetséges ugynnnk felületnek legyen egy npos és árnyékos területe is egyzon képen. Készültek ugynrról területről különböző blendeértékekkel képek, nnk eldöntésére, hogy más fényképezőgép beállítások esetén hogyn viselkedik modell. A képek készítésénél figyelni kellett rr is, hogy ne legyenek képen becsillnások (csúcsfények) például visszverődő npfény egy utó szélvédőjéről, visszpillntó tükréről -, mert ebben z esetben fénysűrűség-mérő műszer nem működik megfelelően (túlexponálj ezeket területeket és hibás mérést jelez). Sjnos z erős npsütés mitt sok becsillnás jelentkezett, melynek negtív htását fénysűrűség-mérő műszer lencséje elé helyezett neutrális szűrővel csökkentettünk. Az eddigiekhez képest ebben z esetben megváltoztttuk egy kicsit mtemtiki modellt, hiszen ennél méréssoroztnál különböző blendeértékekkel is dolgoztunk, melyeket számításnál figyelembe kellett venni. A különböző blendeértékekhez egyegy korrekciós tényezőt rendeltünk, melyek meghtározásához most is Solver funkciót hívtuk segítségül. A kpott blende-konstnsokt megfelelő mintákhoz rendelve modellen egy próbb módosítást hjtottunk végre. A másodfokú polinomot minden esetben beszoroztuk blende-konstns értékével, ezáltl modell különböző blendeértékek esetén is hsználhtóvá vált. Az erős npsütés mitt ennél méréssoroztnál ngyságrendekkel ngyobb fénysűrűség dtok is kerültek modellbe, mint lbortóriumi mérések esetében. Ebben z esetben tehát z eltérések becsült és mért dtok között szintén ngyobbk lehetnek, mint kisebb fénysűrűség-értékek esetében. Ebből dódhtnk ngyobb négyzetes eltérések is ebben z esetben, és ezért lehet négyzetes különbségösszeg is jóvl ngyobb, mint lbortóriumi mérések esetében. A fenti problém mitt becsült és mért fénysűrűség dtok (5. ábr) kpcsoltánk jellemzésére szerencsésebb korreláció, mellyel jellemezhetjük két dthlmz kpcsoltánk szorosságát vgy esetleg teljes függetlenségét is. A korrelációs együtthtó 0,9898-nek dódott. Az érték ngyon közel áll 1-hez, mi z dthlmzok közötti szoros összefüggésre utl. 4

5 5. ábr. A mért és becsült értékek Összegzés A kuttás célj nnk vizsgált volt, hogy lklmzhtó-e egy kompkt digitális fényképezőgép drág fénysűrűség-mérő műszer helyett. A méréssoroztok végeztével megállpíthttuk, hogy modellünk segítségével meg lehet becsülni fénysűrűségdtokt egyszerű digitális fényképezőgép képi információi lpján. Fontos megjegyezni zt is, hogy modell nem teljes pontossággl dj vissz fénysűrűség értékeket, de sok esetben nincs is szükség ngyobb pontosságr, mert vizsgált eredményét nem befolyásolj ekkor hib, vgy z eredeti körülmények úgysem rekonstruálhtók ennél pontosbbn. Megemlítendő, hogy módszer csk kkor hsználhtó helyesen, h hsznált előtt kérdéses digitális fényképezőgépet klibráljuk egy fénysűrűség-mérő készülék segítségével, lehetőleg minél több mintávl. A klibráció elvégzése után fényképezőgép lklms mtemtiki modell áltl fénysűrűség dtokt szolgálttni. Irodlomjegyzék [1] Lng, H.(1995): Frbwiedergbe in den Medien. Göttingen, Muster-Schmidt Verlg ISN [] Schnd János (00) diometri, fotometri, színmetri jegyzet [] Mosolygó Csb (007) - Fotometrii mérések digitális fényképezőgéppel. Diplommunk, Pnnon Egyetem, 007 [4] évész óbert (007) - Fotometrii mérések digitális fényképezőgéppel. Diplommunk, Pnnon Egyetem, 007 [5] Kránicz lázs (001) evezetés vizuális észlelés és mérés módszereibe elődás jegyzet [6] Kránicz lázs (004) Számítógépes színmegjelenítés elődás jegyzet 5

Ellenállás mérés hídmódszerrel

Ellenállás mérés hídmódszerrel 1. Lbortóriumi gykorlt Ellenállás mérés hídmódszerrel 1. A gykorlt célkitűzései A Whestone-híd felépítésének tnulmányozás, ellenállások mérése 10-10 5 trtománybn, híd érzékenységének meghtározás, vlmint

Részletesebben

Jegyzőkönyv. Termoelektromos hűtőelemek vizsgálatáról (4)

Jegyzőkönyv. Termoelektromos hűtőelemek vizsgálatáról (4) Jegyzőkönyv ermoelektromos hűtőelemek vizsgáltáról (4) Készítette: üzes Dániel Mérés ideje: 8-11-6, szerd 14-18 ór Jegyzőkönyv elkészülte: 8-1-1 A mérés célj A termoelektromos hűtőelemek vizsgáltávl kicsit

Részletesebben

A Szolgáltatás minőségével kapcsolatos viták

A Szolgáltatás minőségével kapcsolatos viták I. A Szolgálttó neve, címe DITEL 2000 Kereskedelmi és Szolgálttó Korlátolt Felelősségű Társság 1051. Budpest, Nádor u 26. Adószám:11905648-2- 41cégjegyzékszám: 01-09-682492 Ügyfélszolgált: Cím: 1163 Budpest,

Részletesebben

TERMOELEKTROMOS HŰTŐELEMEK VIZSGÁLATA

TERMOELEKTROMOS HŰTŐELEMEK VIZSGÁLATA 9 MÉRÉEK A KLAZKU FZKA LABORATÓRUMBAN TERMOELEKTROMO HŰTŐELEMEK VZGÁLATA 1. Bevezetés A termoelektromos jelenségek vizsgált etekintést enged termikus és z elektromos jelenségkör kpcsoltár. A termoelektromos

Részletesebben

VB-EC2012 program rövid szakmai ismertetése

VB-EC2012 program rövid szakmai ismertetése VB-EC01 progrm rövid szkmi ismertetése A VB-EC01 progrmcsomg hrdver- és szoftverigénye: o Windows XP vgy újbb Windows operációs rendszer o Min. Gb memóri és 100 Mb üres lemezterület o Leglább 104*768-s

Részletesebben

Kerületi Közoktatási Esélyegyenlőségi Program Felülvizsgálata Budapest Főváros IX. Kerület Ferencváros Önkormányzata 2011.

Kerületi Közoktatási Esélyegyenlőségi Program Felülvizsgálata Budapest Főváros IX. Kerület Ferencváros Önkormányzata 2011. Kerületi Közokttási Esélyegyenlőségi Progrm Felülvizsgált Budpest Főváros IX. Kerület Ferencváros Önkormányzt 2011. A felülvizsgált 2010-ben z OKM esélyegyenlőségi szkértője áltl ellenjegyzett és z önkormányzt

Részletesebben

5. Logaritmus. I. Nulladik ZH-ban láttuk: 125 -öt kapjunk. A 3 5 -nek a 3. hatványa 5, log. x Mennyi a log kifejezés értéke?

5. Logaritmus. I. Nulladik ZH-ban láttuk: 125 -öt kapjunk. A 3 5 -nek a 3. hatványa 5, log. x Mennyi a log kifejezés értéke? . Logritmus I. Nulldik ZH-bn láttuk:. Mennyi kifejezés értéke? (A) Megoldás I.: BME 0. szeptember. (7B) A feldt ritmus definíciójából kiindulv gykorltilg fejben végiggondolhtó. Az kérdés, hogy -öt hánydik

Részletesebben

F a 1 u s s v Sándor: A Jogi és Ügyrendi Bizottság 6 igen szavazattal a rendelet-tervezet elfogadását javasolja.

F a 1 u s s v Sándor: A Jogi és Ügyrendi Bizottság 6 igen szavazattal a rendelet-tervezet elfogadását javasolja. - 11- F 1 u s s v Sándor: A Jogi és Ügyrendi Bizottság 6 igen szvttl rendelet-tervezet elfogdását jvsolj. T ó t h István: Várplot Pétfürdői Városrész Önkormányzt 7 igen szvttl, 1 nem szvttl rendelet-módosítás

Részletesebben

Hoya multifokális lencsék

Hoya multifokális lencsék Hoy multifokális lencsék Hozz ki legtöbbet multifokális szemüvegéből! Grtulálunk Önnek Hoy multifokális szemüveglencséjéhez! Ön egy első osztályú terméket vásárolt, mely z emberi szem minél tökéletesebb

Részletesebben

A szoba bejáratához közelebbi számítógépasztalon egy nagyméretű nyomtató és az ehhez. A villanyszerelési munka veszélyei

A szoba bejáratához közelebbi számítógépasztalon egy nagyméretű nyomtató és az ehhez. A villanyszerelési munka veszélyei villnyszereli munk veszélyei Írt: Ngy László Zoltán oltó őrngy, vizsgáló 2010. december 15. szerd, 09:33 Egy budpesti társsház I. emeleti lkásábn keletkezett 2009 utolsó tvszi hónpjábn. lkás 20 m2-es szobáj

Részletesebben

Kovács Judit ELEKTRO TEC HNIKA-ELEKTRONIKA 137

Kovács Judit ELEKTRO TEC HNIKA-ELEKTRONIKA 137 ELEKTROTECHNIKA-ELEKTRONIKA Kovács Judit A LINEÁRIS EGYENLETRENDSZEREK GAUSS-FÉLE ELIMINÁCIÓVAL TÖRTÉNŐ MEGOLDÁSÁNAK SZEREPE A VILLAMOSMÉRNÖK SZAKOS HALLGATÓK MATEMATIKA OKTATÁSÁBAN ON THE ROLE OF GAUSSIAN

Részletesebben

- 27 - (11,05 Miskolczi Ferenc megérkezett, a létszám: 21 fő)

- 27 - (11,05 Miskolczi Ferenc megérkezett, a létszám: 21 fő) 27 A ház hét minden npján progrmokkl telített. Kb. 900 fitl fordul meg hetente z állndó progrmokon. A próbák, z összejövetelek hosszú évek ót ugynzon helyen, ugynzon időpontbn vnnk. A megszokottság egyegy

Részletesebben

Numerikus módszerek 2.

Numerikus módszerek 2. Numerikus módszerek 2. 12. elődás: Numerikus integrálás I. Krebsz Ann ELTE IK 2015. május 5. Trtlomjegyzék 1 Numerikus integrálás 2 Newton Cotes típusú kvdrtúr formulák 3 Hibformulák 4 Összetett formulák

Részletesebben

1988. évi I. törvény Hatályos: 2011.09.01 -

1988. évi I. törvény Hatályos: 2011.09.01 - 1988. évi I. törvény Htályos: 2011.09.01-1988. évi I. TÖRVÉNY közúti közlekedésről1 ( végrehjtásáról szóló 30/1988. (IV. 21.) MT rendelettel egységes szerkezetben.) [ vstg betűs szöveg z 1988: I. törvény

Részletesebben

TENGELY szilárdsági ellenőrzése

TENGELY szilárdsági ellenőrzése MISKOLCI EGYETEM GÉP- ÉS TERMÉKTERVEZÉSI TASZÉK OKTATÁSI SEGÉDLET GÉPELEMEK c. tntárgyhoz TEGELY szilárdsági ellenőrzése Összeállított: Dr. Szente József egyetemi docens Miskolc, 010. A feldt megfoglmzás

Részletesebben

Exponenciális és logaritmikus egyenletek, egyenletrendszerek, egyenlôtlenségek

Exponenciális és logaritmikus egyenletek, egyenletrendszerek, egyenlôtlenségek Eponenciális és logritmikus egyenletek, Eponenciális és logritmikus egyenletek, egyenletrendszerek, egyenlôtlenségek Eponenciális egyenletek 60 ) = ; b) = ; c) = ; d) = 0; e) = ; f) = ; g) = ; h) =- 7

Részletesebben

Tárgy: 2() 14. évi s ciális nyári gvenl[keztetés. Előterjesztő: Di. Földc vaboics gyző. Készítette: Dr. Fölűcsi Szabolcs jegyző

Tárgy: 2() 14. évi s ciális nyári gvenl[keztetés. Előterjesztő: Di. Földc vaboics gyző. Készítette: Dr. Fölűcsi Szabolcs jegyző Előterjesztő: Di. Földc vbocs gyző Tervezett 1 db htározt Véleményező Szociális és [gészségügyi Bizottság Bizottság: Pénzügyi-, Gzdsági Bizottság Készítette: Dr. Fölűcsi Szbolcs jegyző el z lábbi htározti

Részletesebben

vízújság Több polgármester Bemutatkozik a Vevőszolgálat Központi Telefonos Ügyfélszolgálata Még mindig a víz az Úr! Szakszervezeti hírek

vízújság Több polgármester Bemutatkozik a Vevőszolgálat Központi Telefonos Ügyfélszolgálata Még mindig a víz az Úr! Szakszervezeti hírek XXVII. évfolym 1. szám 2010. július www.edvrt.hu Több polgármester is elismerően szólt z ÉDV Zrt.-vel vló együttműködésről 3. oldl Bemuttkozik Vevőszolgált Központi Telefonos Ügyfélszolgált 6. oldl Még

Részletesebben

ÉVES JELENTÉS A BERUHÁZÁSOK ÖSSZETÉTELÉRŐL

ÉVES JELENTÉS A BERUHÁZÁSOK ÖSSZETÉTELÉRŐL KÖZPONTI STATISZTIKAI HIVATAL Az dtszolgálttás sttisztikáról szóló 1993. évi XLVI. törvény (Stt.) 8. (2) bekezdése lpján kötelező. Nyilvántrtási szám: 1933 ÉVES JELENTÉS A BERUHÁZÁSOK ÖSSZETÉTELÉRŐL 2015

Részletesebben

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ Mtemtik középszint 061 ÉRETTSÉGI VIZSGA 007. október 5. MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ OKTATÁSI ÉS KULTURÁLIS MINISZTÉRIUM Fontos tudnivlók Formi előírások:

Részletesebben

Mátrixok és determinánsok

Mátrixok és determinánsok Informtik lpji Mátriok és erminánsok számok egyfjt tábláztát mátrink hívjuk. mátriok hsználhtóság igen sokrétő kezdve mtemtikávl, folyttv számítástechnikán és fizikán keresztül, egészen z elektrotechnikáig.

Részletesebben

Lakások elektromágneses sugárzásának mértéke és ezek csökkentési lehetőségei

Lakások elektromágneses sugárzásának mértéke és ezek csökkentési lehetőségei Lkások elektro ánk mértéke ezek csökkenti lehetőségei Írt: Vizi Gergely Norbert, Dr. Szász ndrás múlt százdbn tudósok rájöttek, vezetékek elektro hullámokt bocsátnk ki, miket távkommunikációr lehet hsználni,

Részletesebben

6. Laboratóriumi gyakorlat KAPACITÍV SZINTÉRZÉKELŐK

6. Laboratóriumi gyakorlat KAPACITÍV SZINTÉRZÉKELŐK 6. Lbortóriumi gykorlt KAPAITÍV SZINTÉRZÉKELŐK. A gykorlt célj A kpcitív szintmérés elvének bemuttás. A (x) jelleggörbe ábrázolás szigetelő és vezető olyékok esetén. Egy stbil multivibrátor elhsználás

Részletesebben

IX. A TRIGONOMETRIA ALKALMAZÁSA A GEOMETRIÁBAN

IX. A TRIGONOMETRIA ALKALMAZÁSA A GEOMETRIÁBAN 4 trigonometri lklmzás geometrián IX TRIGONOMETRI LKLMZÁS GEOMETRIÁN IX szinusz tétel Feldt Számítsd ki z háromszög köré írhtó kör sugrát háromszög egy oldl és szemen fekvő szög függvényéen Megoldás z

Részletesebben

Hatvani István fizikaverseny 2015-16. 1. forduló megoldások. 1. kategória

Hatvani István fizikaverseny 2015-16. 1. forduló megoldások. 1. kategória 1. ktegóri 1.1.1. Adtok: ) Cseh László átlgsebessége b) Chd le Clos átlgsebessége Ezzel z átlgsebességgel Cseh László ideje ( ) ltt megtett távolság Így -re volt céltól. Jn Switkowski átlgsebessége Ezzel

Részletesebben

Egyházashollós Önkormányzata Képviselőtestületének 9/ 2004. (IX.17) ÖR számú rendelete a helyi hulladékgazdálkodási tervről

Egyházashollós Önkormányzata Képviselőtestületének 9/ 2004. (IX.17) ÖR számú rendelete a helyi hulladékgazdálkodási tervről Egyházshollós Önkormányzt Képviselőtestületének 9/ 24. (IX.7) ÖR számú rendelete helyi hulldékgzdálkodási tervről Egyházshollós Önkormányztánk Képviselőtestülete z önkormányzti törvény (99. évi LXV. tv.)

Részletesebben

A vasbeton vázszerkezet, mint a villámvédelmi rendszer része

A vasbeton vázszerkezet, mint a villámvédelmi rendszer része Vsbeton pillér vázs épületek villámvédelme I. Írt: Krupp Attil Az épületek jelentős rze vsbeton pillérvázs épület formájábn létesül, melyeknél vázszerkezetet rzben vgy egzben villámvédelmi célr is fel

Részletesebben

KÖZPONTI STATISZTIKAI HIVATAL

KÖZPONTI STATISZTIKAI HIVATAL KÖZPONTI STATISZTIKAI HIVATAL Telefon: 345-6 Internet: www.ksh.hu Adtgyűjtések Letölthető kérdőívek, útmuttók Az dtszolgálttás 265/28. (XI. 6.) Korm. rendelet lpján kötelező. Nyilvántrtási szám: 223/9

Részletesebben

4. előadás: A vetületek általános elmélete

4. előadás: A vetületek általános elmélete 4. elődás: A vetületek áltlános elmélete A vetítés mtemtiki elve Két mtemtikilg meghtározott felület prméteres egyenletei legyenek következők: x = f 1 (u, v), y = f 2 (u, v), I. z = f 3 (u, v). ξ = g 1

Részletesebben

7. tétel: Elsı- és másodfokú egyenletek és egyenletrendszerek megoldási módszerei

7. tétel: Elsı- és másodfokú egyenletek és egyenletrendszerek megoldási módszerei 7. tétel: Elsı- és másodfokú egyenletek és egyenletrendszerek megoldási módszerei Elsıfokú függvények: f : A R A R, A és f () = m, hol m; R m 0 Az elsıfokú függvény képe egyenes. (lásd késı) m: meredekség,

Részletesebben

Megint a szíjhajtásról

Megint a szíjhajtásról Megint szíjhjtásról Ezzel témávl már egy korábbi dolgoztunkbn is foglkoztunk ennek címe: Richrd - II. Most egy kicsit más lkú bár ugynrr vontkozó képleteket állítunk elő részben szkirodlom segítségével.

Részletesebben

"ALAPÍTÓ OKIRAT... A továbbiakban változatlanul a 13. ponttal bezárólag. Határidő: határozat megküldésére: 199 6. október 30.

ALAPÍTÓ OKIRAT... A továbbiakban változatlanul a 13. ponttal bezárólag. Határidő: határozat megküldésére: 199 6. október 30. -8 4 - (...) "ALAPÍTÓ OKIRAT... (Változtlnul 12. pontig) 12.) Az intézmény vezetőiét pályázt útján Várplot város Önkormányztánk Képviselő-testülete htározott időre nevezi k i. Az áltlános iskolábn két

Részletesebben

A Szent István királyról nevezett erdélyi Ferences Rendtartomány értesítője Brassó, 2008. Március

A Szent István királyról nevezett erdélyi Ferences Rendtartomány értesítője Brassó, 2008. Március A Szent István királyról nevezett erdélyi Ferences Rendtrtomány értesítője Brssó, 2008. Március Mert megölhették hitvány zsoldosok, és megszűnhetett dobogni szíve - Hrmdnpr legyőzte hlált. Et resurrexit

Részletesebben

KÉRDŐÍV A SZOCIÁLIS SZOLGÁLTATÁSOKRÓL ÉS GYERMEKELLÁTÁSOKRÓL 2010

KÉRDŐÍV A SZOCIÁLIS SZOLGÁLTATÁSOKRÓL ÉS GYERMEKELLÁTÁSOKRÓL 2010 KÖZPONTI STATISZTIKAI HIVATAL Telefon: 345-6 Internet: www.ksh.hu Adtszolgálttóinknk Nyomttványok Az dtszolgálttás sttisztikáról szóló 1993. évi XLVI. törvény (Stt.) 8. (2) bekezdése lpján kötelező. Nyilvántrtási

Részletesebben

ELBIR. Elektronikus Lakossági Bűnmegelőzési Információs Rendszer A FEJÉR MEGYEI RENDŐR-FŐKAPITÁNYSÁG BŰNMEGELŐZÉSI HIRLEVELE 2010.

ELBIR. Elektronikus Lakossági Bűnmegelőzési Információs Rendszer A FEJÉR MEGYEI RENDŐR-FŐKAPITÁNYSÁG BŰNMEGELŐZÉSI HIRLEVELE 2010. ELBIR Elektronikus Lkossági Bűnmegelőzési Információs Rendszer FEJÉR MEGYEI RENDŐR-FŐKPITÁNYSÁG BŰNMEGELŐZÉSI HIRLEVELE Tisztelt Polgármester sszony/úr! DR. SIMON LÁSZLÓ r. dndártábornok z Országos Rendőr-főkpitányság

Részletesebben

1. Laboratóriumi gyakorlat ELMÉLETI ALAPFOGALMAK

1. Laboratóriumi gyakorlat ELMÉLETI ALAPFOGALMAK . Lortóriumi gykorlt LMÉLTI ALAPFOGALMAK. Műveleti erősítők A műveleti erősítőket feszültség erősítésre, összehsonlításr illetve különöző mtemtiki műveletek elvégzésére hsználják (összedás, kivonás, deriválás,

Részletesebben

MARADÉKANOMÁLIA-SZÁMÍTÁS

MARADÉKANOMÁLIA-SZÁMÍTÁS MARADÉKANOMÁLIASZÁMÍTÁS **'* Kivont STEINER FERENC" okl középiskoli tnárnk Nehézipri Műszki Egyetem Bánymérnöki Krához benyújtott és elfogdott doktori értekezéséből Az értekezés bírálói: Dr csókás János

Részletesebben

FIGYELEM! Ez a kérdőív az adatszolgáltatás teljesítésére nem alkalmas, csak tájékoztatóul szolgál!

FIGYELEM! Ez a kérdőív az adatszolgáltatás teljesítésére nem alkalmas, csak tájékoztatóul szolgál! FIGYELEM! Ez kérdőív z dtszolgálttás teljesítésére nem lklms, csk tájékozttóul szolgál! KÖZPONTI STATISZTIKAI HIVATAL Az dtszolgálttás sttisztikáról szóló 1993. évi XLVI. törvény (Stt.) 8. (2) ekezdése

Részletesebben

A Riemann-integrál intervallumon I.

A Riemann-integrál intervallumon I. A Riemnn-integrál intervllumon I. A htározott integrál foglm és kiszámítás Boros Zoltán Debreceni Egyetem, TTK Mtemtiki Intézet, Anĺızis Tnszék Debrecen, 2017. március 6. Zárt intervllum felosztási A továbbikbn,

Részletesebben

Juhász István Orosz Gyula Paróczay József Szászné Dr. Simon Judit MATEMATIKA 10. Az érthetõ matematika tankönyv feladatainak megoldásai

Juhász István Orosz Gyula Paróczay József Szászné Dr. Simon Judit MATEMATIKA 10. Az érthetõ matematika tankönyv feladatainak megoldásai Juhász István Orosz Gyul Próczy József Szászné Dr Simon Judit MATEMATIKA 0 Az érthetõ mtemtik tnkönyv feldtink megoldási A feldtokt nehézségük szerint szinteztük: K középszint, könnyebb; K középszint,

Részletesebben

SCHWARTZ 2009 Emlékverseny A TRIÓDA díj-ért kitűzött feladat megoldása ADY Endre Líceum Nagyvárad, Románia 2009. november 7.

SCHWARTZ 2009 Emlékverseny A TRIÓDA díj-ért kitűzött feladat megoldása ADY Endre Líceum Nagyvárad, Románia 2009. november 7. SCHWARTZ 009 Emlékveseny A TRIÓA díj-ét kitűzött feldt megoldás AY Ende Líceum Ngyvád, Románi 009. novembe 7. Az elekton fjlgos töltésének meghtáozás mgneton módszeel A szező áltl jánlott teljes megoldás,

Részletesebben

Bevezetés. Alapműveletek szakaszokkal geometriai úton

Bevezetés. Alapműveletek szakaszokkal geometriai úton 011.05.19. Másodfokú egyenletek megoldás geometrii úton evezetés A középiskoli mtemtik legszerteágzóbb része másodfokú egyenletek megoldás. A legismertebb módj természetesen megoldóképlet hsznált. A képlet

Részletesebben

Kezelési útmutató ECO és ECO Plus

Kezelési útmutató ECO és ECO Plus Kezelési útmuttó ECO és ECO Plus Kidás: 2012.12.15. Eredeti kezelési útmuttó Gép Clssic Plus Gép szám Clssic Plus Gép típus Clssic Plus Verzió Berendezés jellege Álltfj Ügyfél neve & Co. KG Ügyfél címe

Részletesebben

MTM Hungária Egyesület. Világszerte a hatékonyság standardja

MTM Hungária Egyesület. Világszerte a hatékonyság standardja MTM Hungári Egyesület MTM Világszerte htékonyság stndrdj Képzi kínált 2011/2012 KÖLTSÉGEK ELKERÜLÉSE KÖLTSÉGCSÖKKENTÉS HELYETT A Methods-Time-Mesurement (MTM) z időszükségletmeghtározás világszerte legszélesebb

Részletesebben

EGYENESFOGÚ HENGERESKERÉK GEOMETRIAI REKONSTRUKCIÓJA 4. jegyzőkönyv

EGYENESFOGÚ HENGERESKERÉK GEOMETRIAI REKONSTRUKCIÓJA 4. jegyzőkönyv EGYENESFOGÚ HENGERESKERÉK GEOMETRIAI REKONSTRUKCIÓJA. jegyzőkönyv A mérés helye: DE-MK Gépelemek Lbortórium A mérés időpontj:... A mérést végezte:... Gykorltvezető:... Tételszám:... Feldt: Mérési dtok

Részletesebben

tud vinni, tehát nem kényszeríthetjük építsen magának, hogy a mozsárkályhát Abból indulnék ki, hogy nem elvétett gondolat-e a fűtőmű

tud vinni, tehát nem kényszeríthetjük építsen magának, hogy a mozsárkályhát Abból indulnék ki, hogy nem elvétett gondolat-e a fűtőmű lterntívát nem rr, kéményt bete brikettre. 85 tud vinni, tehát nem kényszeríthetjük építsen mgánk, mozsárkályhát T ó t h bból indulnék ki, nem elvétett gondolte fűtőmű megvlósítás, mert kb. 1 milliárd

Részletesebben

JÁRÁSI SZINTŰ ESÉLYTEREMTŐ PÜSPÖKL ADÁNYI JÁRÁS

JÁRÁSI SZINTŰ ESÉLYTEREMTŐ PÜSPÖKL ADÁNYI JÁRÁS Püspökldány Város Önkormányzt 4150 Püspökldány, Bocski u. 2. Telefon 54/451-510 www.pupokldny.hu JÁRÁSI SZINTŰ ESÉLYTEREMTŐ PROGRAMTERV PÜSPÖKL ADÁNYI JÁRÁS 2015-2020 Készült: Püspökldány Város Önkormányzt

Részletesebben

A BUX-index alakulása a 9. héten ( )

A BUX-index alakulása a 9. héten ( ) A BUX-index lkulás A BUX-index lkulás 20 március 06. Flg 0 Értékelés kiválsztás Még Givenincs A BUX-index értékelve lkulás Give A BUX-index lkulás Give A BUX-index lkulás Mérték Give A BUX-index lkulás

Részletesebben

f (ξ i ) (x i x i 1 )

f (ξ i ) (x i x i 1 ) Villmosmérnök Szk, Távokttás Mtemtik segédnyg 4. Integrálszámítás 4.. A htározott integrál Definíció Az [, b] intervllum vlmely n részes felosztásán (n N) z F n ={,,..., n } hlmzt értjük, melyre = <

Részletesebben

a b a leghosszabb. A lapátlók által meghatározott háromszögben ezzel szemben lesz a

a b a leghosszabb. A lapátlók által meghatározott háromszögben ezzel szemben lesz a 44 HANCSÓK KÁLMÁN MEGYEI MATEMATIKAVERSENY MEZŐKÖVESD, évfolym MEGOLDÁSOK Mutssuk meg, hogy egy tetszőleges tégltest háromféle lpátlójából szerkesztett háromszög hegyesszögű lesz! 6 pont A tégltest egy

Részletesebben

FÁCÁNKERT HELYI ÉRTÉKVÉDELMI KATASZTER

FÁCÁNKERT HELYI ÉRTÉKVÉDELMI KATASZTER FÁCÁNKERT HEYI ÉRTÉKVÉDEMI KATASZTER PÉCSÉPTERV STÚDIÓ VÁROSRENDEZÉS ÉPÍTÉSZET BESŐ ÉPÍTÉSZET SZAKTANÁCSADÁS TERVEZÉS EBONYOÍTÁS F Á C Á N K E R T TEEPÜÉSRENDEZÉSI TERVE HEYI ÉRTÉKVÉDEMI KATASZTER Készítette

Részletesebben

ÉVES JELENTÉS A BERUHÁZÁSOK ÖSSZETÉTELÉRŐL 2015

ÉVES JELENTÉS A BERUHÁZÁSOK ÖSSZETÉTELÉRŐL 2015 KÖZPONTI STATISZTIKAI HIVATAL Az dtszolgálttás sttisztikáról szóló 1993. évi XLVI. törvény (Stt.) 8. (2) bekezdése lpján kötelező. Nyilvántrtási szám: 1933 ÉVES JELENTÉS A BERUHÁZÁSOK ÖSSZETÉTELÉRŐL 2015

Részletesebben

A % eltér. vegyi pari technikustól

A % eltér. vegyi pari technikustól 54 524 01 Lbortóriumi technikus Gykorlt A Lbortóriumi lpfeldtok 120 perc 20% Anygmint feldolgozás, vizsgáltr előkészítése (oldás, feltárás, törzsoldt-készítés) Klsszikus nlitiki feldt: mérőoldtok és regensek

Részletesebben

A BUX-index alakulása a 4. héten ( )

A BUX-index alakulása a 4. héten ( ) A BUX-index lkulás A BUX-index lkulás 2010 jnuár 30. Flg 0 Értékelés kiválsztás Még Givenincs A BUX-index értékelve lkulás Give A BUX-index lkulás Give A BUX-index lkulás Mérték Give A BUX-index lkulás

Részletesebben

FIGYELEM! Ez a kérdőív az adatszolgáltatás teljesítésére nem alkalmas, csak tájékoztatóul szolgál!

FIGYELEM! Ez a kérdőív az adatszolgáltatás teljesítésére nem alkalmas, csak tájékoztatóul szolgál! FIGYELEM! Ez kérdőív z dtszolgálttás teljesítésére nem lklms, csk tájékozttóul szolgál! KÖZPONTI STATISZTIKAI HIVATAL Az dtszolgálttás sttisztikáról szóló 1993. évi XLVI. törvény (Stt.) 8. (2) ekezdése

Részletesebben

HADITECHIKAI ESZKÖZÖK ÖSSZEHASONLÍTÁSA

HADITECHIKAI ESZKÖZÖK ÖSSZEHASONLÍTÁSA Zrínyi Miklós Nemzetvédelmi Egyetem Ktoni Logisztiki Tnszék HADITECHIKAI ESZKÖZÖK ÖSSZEHASONLÍTÁSA (ÚTMUTATÓ) Dr. Gyrmti József okl. mk. lezredes Budpest 0 ELŐSZÓ Melyik hditechniki eszköz leglklmsbb egy

Részletesebben

I. Fejezet. Általános rendelkezések. 1 A rendelet célja, hatálya. 2 Fogalmi meghatározások

I. Fejezet. Általános rendelkezések. 1 A rendelet célja, hatálya. 2 Fogalmi meghatározások Ötvöskónyi Község Önkormányzt Képviselő-testületének /2013. (XI..) önkormányzti rendelete települési szilárd hulldékkl kpcsoltos hulldékkezelési helyi közszolgálttásról Ötvöskónyi Község Önkormányztánk

Részletesebben

ZAJ- ÉS REZGÉSVÉDELEM

ZAJ- ÉS REZGÉSVÉDELEM ZAJ- ÉS REZGÉSVÉDELEM I.) ÁLTALÁNOS RENDELKEZÉSEK Htáskör: A Közép-Dun-völgyi Környezetvédelmi, Természetvédelmi és Vízügyi Felügyelőség, mint joghtósággl rendelkező mgyr htóság Ket. 18. (1) bekezdése,

Részletesebben

Minta feladatsor I. rész

Minta feladatsor I. rész Mint feldtsor I. rész. Írj fel z A számot htványként! A / pont/. Mekkor hosszúságú dróttl lehet egy m m-es tégllp lkú testet z átlój mentén felosztni két derékszögű háromszögre? Adj meg hosszúságot mértékegységgel!

Részletesebben

II. A számtani és mértani közép közötti összefüggés

II. A számtani és mértani közép közötti összefüggés 4 MATEMATIKA A 0. ÉVFOLYAM TANULÓK KÖNYVE II. A számtni és mértni közép közötti összefüggés Mintpéld 6 Számítsuk ki következő számok számtni és mértni közepeit, és ábrázoljuk számegyenesen számokt és közepeket!

Részletesebben

A Mezoberenyi Kistersegi Ovoda vezetoje mellekelt leveleben ismerteti a 2015-2016 nevelesi evre beiratkozott gyermekek létszamat

A Mezoberenyi Kistersegi Ovoda vezetoje mellekelt leveleben ismerteti a 2015-2016 nevelesi evre beiratkozott gyermekek létszamat Sorszám: Tárgy: Előterjesztő: Óvodi létszám 2015/2016-os nevelési év Siklósi István polgárrneter Készítette: Gulyásné dr, Sáli Henriett ljegyző Véleményező Hurnártügyi Bizottság Bizottság: Ugyrendi, Jogi,

Részletesebben

A torokgerendás fedélszerkezet erőjátékáról 1. rész

A torokgerendás fedélszerkezet erőjátékáról 1. rész A torokgerendás fedélszerkezet erőjátékáról. rész Bevezetés Az idő múlik, kívánlmk és lehetőségek változnk. Tegnp még logrléccel számoltunk, m már elektronikus számoló - és számítógéppel. Sok teendőnk

Részletesebben

Budapesti Műszaki Főiskola Kandó Kálmán Villamosmérnöki Főiskolai Kar Automatika Intézet. Félévi követelmények és útmutató VILLAMOS GÉPEK.

Budapesti Műszaki Főiskola Kandó Kálmán Villamosmérnöki Főiskolai Kar Automatika Intézet. Félévi követelmények és útmutató VILLAMOS GÉPEK. Budpeti Műzki Főikol Kndó Kálmán Villmomérnöki Főikoli Kr Automtik ntézet Félévi követelmények é útmuttó VLLAMOS GÉPEK tárgyból Villmomérnök zk, Villmoenergetik zkirány, Távokttái tgozt 5. félév Özeállított:

Részletesebben

2000. évi XXV. törvény a kémiai biztonságról1

2000. évi XXV. törvény a kémiai biztonságról1 j)10 R (1)4 2000. évi XXV. törvény kémii biztonságról1 z Országgyűlés figyelembe véve z ember legmgsbb szintű testi és lelki egészségéhez, vlmint z egészséges környezethez fűződő lpvető lkotmányos jogit

Részletesebben

Ptolemaios-tétele, Casey-tétel, feladatok

Ptolemaios-tétele, Casey-tétel, feladatok Kutov ntl Ptolemios, sey, feldtok Kutov ntl (Kposvár) Ptolemios-tétele, sey-tétel, feldtok Ptolemios-tétel: H egy konvex négyszög szemközti oldli és, ill. és d; átlói e és f, kkor + d e f. Egyenlőség kkor

Részletesebben

Matematikai geodéziai számítások 6.

Matematikai geodéziai számítások 6. Matematikai geodéziai számítások 6. Lineáris regresszió számítás elektronikus távmérőkre Dr. Bácsatyai, László Matematikai geodéziai számítások 6.: Lineáris regresszió számítás elektronikus távmérőkre

Részletesebben

II. EGYENLETEK ÉS EGYENLŐTLENSÉGEK

II. EGYENLETEK ÉS EGYENLŐTLENSÉGEK Egyenletek és egyenlőtlenségek 5 II EGYENLETEK ÉS EGYENLŐTLENSÉGEK Az idők folymán ngyon sok gykorlti problém merült fel, melynek megoldásához egyenletekre volt szükség A mi egyszerű és tömör mtemtiki

Részletesebben

A Földhivatal földmérési adatainak felhasználási lehetőségei a

A Földhivatal földmérési adatainak felhasználási lehetőségei a A Földhivtl földmérési dtink felhsználási lehetőségei mezőgzdságn Hjtmn Zoltán Békés Megyei Kormányhivtl Földhivtl földmérési osztály vezetője Békéscs, 2014.11.26. Díjrendelet 63/1999. (VII. 21.) FVMHMPM

Részletesebben

Tervezési segédlet. Fûtõtestek alkalmazásának elméleti alapjai

Tervezési segédlet. Fûtõtestek alkalmazásának elméleti alapjai . Fûtõtestek kiválsztás Fûtõtestek lklmzásánk elméleti lpji Az energitkrékos, üzembiztos, esztétikus és kellemes hõérzetet biztosító fûtés legfontosbb eleme fûtõtest. A fûtött helyiségben trtózkodó ember

Részletesebben

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉPSZINT Exponenciális és Logaritmusos feladatok

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉPSZINT Exponenciális és Logaritmusos feladatok MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉPSZINT Eponenciális és Logritmusos feldtok A szürkített hátterű feldtrészek nem trtoznk z érintett témkörhöz, zonbn szolgálhtnk fontos információvl z

Részletesebben

Duplafalú nemesacél-füstgázberendezés Mérettáblázat 2001.08

Duplafalú nemesacél-füstgázberendezés Mérettáblázat 2001.08 DW-ALKON ÚJ! Duplflú nemescél-füstgázberendezés Mérettáblázt 2001.08 R Tervezési segédlet Minõsítés: DIN/ISO 9001 Duplflú nemescél-füstgázberendezés DW-ALKON Kpillrstop nincsenek hõhidk átmenõ hõszigetelés

Részletesebben

1. Gyermekjóléti alapellátások

1. Gyermekjóléti alapellátások 1. Gyermekjóléti lpellátások 1. A jogszályn előírt munkköröken fogllkozttottk szám szolgálttásn (XII. 31.) Képesítés Vezető Gyógypedgógus Csládgondozó Módszertni szktnásdó Fejlesztőpedgógus Pszihológii

Részletesebben

FELADATOK MÉRÉSELMÉLET tárgykörben. 1. Egy műszer osztálypontossága 2.5, a végkitérése 300 V. Mekkora a mérés abszolút hibája?

FELADATOK MÉRÉSELMÉLET tárgykörben. 1. Egy műszer osztálypontossága 2.5, a végkitérése 300 V. Mekkora a mérés abszolút hibája? FELADATOK MÉÉSELMÉLET tárgykörbe. Egy műszer osztálypotosság., végktérése 3 V. Mekkor mérés bszolút hbáj? H Op v / %,*3/ 7, V. A fet műszer V-ot mér. Mekkor mérés reltív hbáj? H h v % 6,% h 3. Egy mérés

Részletesebben

M. 2. Döntsük el, hogy a következő két szám közül melyik a nagyobb:

M. 2. Döntsük el, hogy a következő két szám közül melyik a nagyobb: Mgyr Ifjúság (Rábi Imre) Az előző években közöltük Mgyr Ifjúságbn közös érettségi-felvételi feldtok megoldását mtemtikából és fizikából. Tpsztltuk, hogy igen ngy volt z érdeklődés lpunk e szám iránt. Évente

Részletesebben

Lineáris egyenletrendszerek

Lineáris egyenletrendszerek Lineáris egyenletrendszerek lineáris elsőfokú, z ismeretlenek ( i -k) elsőfokon szerepelnek. + + n n + + n n m + m +m n n m m n n mn n m (m n)(n )m A A: együtthtó mátri Megoldás: milyen értékeket vehetnek

Részletesebben

Gyökvonás. Hatvány, gyök, logaritmus áttekintés

Gyökvonás. Hatvány, gyök, logaritmus áttekintés Htvány, gyök, logritmus áttekintés. osztály Gyökvonás Négyzetgyök: Vlmely nem negtív vlós szám négyzetgyöke olyn nem negtív vlós szám, melynek négyzete z szám. Mgj.: R = Azonosságok: b ; b k ;, h, b R

Részletesebben

0 /2013. sz. igazgatói utasítás Adatvédelmi Szabályzat

0 /2013. sz. igazgatói utasítás Adatvédelmi Szabályzat Alsó-Dun-völgyi Vízügyi Igzgtóság Ikt. szám: 0010-CCO/2013. Témfelelős és szerkesztette: dr. Szőke Év, dr. Petz Gábor 0 /2013. sz. igzgtói utsítás Adtvédelmi Szbályzt Az információs önrendelkezési jogról

Részletesebben

Sűrűségmérés. 1. Szilárd test sűrűségének mérése

Sűrűségmérés. 1. Szilárd test sűrűségének mérése Sűrűségérés. Szilárd test sűrűségének érése A sűrűség,, definíciój hoogén test esetén: test töege osztv test V térfogtávl: V A sűrűség SI értékegysége kg/, hsználtos ég kg/d, kg/l és g/c Ne hoogén testnél

Részletesebben

Tartalom I. 1. Kohászat. 2. Egyedi Protanium acél. 3. Első osztályú korrózióvédelem. 4. Örökös garancia

Tartalom I. 1. Kohászat. 2. Egyedi Protanium acél. 3. Első osztályú korrózióvédelem. 4. Örökös garancia A profik válsztás pic egyetlen profi minőségű htszögkulcs Trtlom I. 1. Kohászt II. 2. Egyedi Protnium cél 3. Első osztályú korrózióvédelem 10 23 A szbványoknk vló 100%os megfelelés 26 Nincsenek rossz törések,

Részletesebben

MATEMATIKA FELADATLAP a 8. évfolyamosok számára

MATEMATIKA FELADATLAP a 8. évfolyamosok számára 8. évfolym Mt2 feldtlp MATEMATIKA FELADATLAP 8. évfolymosok számár 15:00 ór NÉV: SZÜLETÉSI ÉV: HÓ: NAP: Tolll dolgozz! Zseszámológépet nem hsználhtsz. A feldtokt tetszés szerinti sorrenden oldhtod meg.

Részletesebben

19. Függvények rekurzív megadása, a mester módszer

19. Függvények rekurzív megadása, a mester módszer 19. Függvéyek rekurzív megdás, mester módszer Algoritmusok futási idejéek számítás gykr vezet rekurzív egyelethez, külööse kkor, h z lgoritmus rekurzív. Tekitsük például h z összefésülő redezés lábbi lgoritmusát.

Részletesebben

MATEMATIKA FELADATLAP a 8. évfolyamosok számára

MATEMATIKA FELADATLAP a 8. évfolyamosok számára 8. évfolym TMt2 feldtlp MATEMATIKA FELADATLAP 8. évfolymosok számár tehetséggondozó változt 15:00 ór NÉV: SZÜLETÉSI ÉV: HÓ: NAP: Tolll dolgozz! Zseszámológépet nem hsználhtsz. A feldtokt tetszés szerinti

Részletesebben

A BUX-index alakulása a 24. héten ( )

A BUX-index alakulása a 24. héten ( ) A BUX-index lkulás A BUX-index lkulás 2010 június 21. Flg 0 Értékelés kiválsztás Még Give nincs A BUX-index értékelve lkulás Give A BUX-index lkulás Give A BUX-index lkulás Give A BUX-index lkulás Mérték

Részletesebben

ÖSZVÉRSZERKEZETEK. Tartószerkezet-rekonstrukciós Szakmérnöki Képzés a BME Szilárdságtani és Tartószerkezeti Tanszéken. Dr.

ÖSZVÉRSZERKEZETEK. Tartószerkezet-rekonstrukciós Szakmérnöki Képzés a BME Szilárdságtani és Tartószerkezeti Tanszéken. Dr. Dr. Kovás Nuik ÖSZVÉRSZERKEZETEK BE Silárdságtni és Trtóserkeeti Tnséken Dr. Kovás Nuik egyetemi doens BE, Hidk és Serkeetek Tnsék BE Silárdságtni és Trtóserkeeti Tnsék 01. Trtlom Dr. Kovás Nuik 1. Beveetés...

Részletesebben

Kereskedelmi szálláshelyek kihasználtságának vizsgálata, különös tekintettel az Észak-magyarországi és a Dél-alföldi régióra

Kereskedelmi szálláshelyek kihasználtságának vizsgálata, különös tekintettel az Észak-magyarországi és a Dél-alföldi régióra Észk-mgyrországi Strtégii Füzetek VII. évf. 2010 1 27-35 Kereskedelmi szálláshelyek kihsználtságánk vizsgált, különös tekintettel z Észk-mgyrországi és Dél-lföldi régiór A turizmusfejlesztés egyik prioritás

Részletesebben

FIGYELEM! Ez a kérdőív az adatszolgáltatás teljesítésére nem alkalmas, csak tájékoztatóul szolgál!

FIGYELEM! Ez a kérdőív az adatszolgáltatás teljesítésére nem alkalmas, csak tájékoztatóul szolgál! FIGYELEM! Ez kérdőív z dtszolgálttás teljesítésére nem lklms, csk tájékozttóul szolgál! KÖZPONTI STATISZTIKAI HIVATAL Az dtszolgálttás sttisztikáról szóló 1993. évi XLVI. törvény (Stt.) 8. (2) bekezdése

Részletesebben

= n 2 = x 2 dx = 3c 2 ( 1 ( 4)). = π 13.1

= n 2 = x 2 dx = 3c 2 ( 1 ( 4)). = π 13.1 Htározott integrál megoldások + 7 + + 9 = 9 6 A bl végpontokt válsztv: i = i n, i+ i = n, fξ i = i 6 d = lim n n i= i n n = n lim n n i = lim n i= A jobb végpontokt válsztv: fξ i = n i, n i d = lim n n

Részletesebben

SZAKMAI KONCEPCIÓ A KORKEDVEZMÉNYES NYUGDÍJ MEGÍTÉLÉSÉRE

SZAKMAI KONCEPCIÓ A KORKEDVEZMÉNYES NYUGDÍJ MEGÍTÉLÉSÉRE SZAKMAI KONCPCIÓ A KORKDVZMÉNYS NYUGDÍJ MGÍTÉLÉSÉR Prof. Dr. Ungváry György Terminológii problémák mitt nehezen áttekinthető Korábbn (még z 1990-s évek elején sem) sikerült hzihoz hsonló rendszert tlálni

Részletesebben

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI 2007. október 25. KÖZÉPSZINT I.

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI 2007. október 25. KÖZÉPSZINT I. MATEMATIKA ÉRETTSÉGI 007. október 5. KÖZÉPSZINT I. ) Az A hlmz elemei háromnál ngyobb egyjegyű számok, B hlmz elemei pedig húsznál kisebb pozitív pártln számok. Sorolj fel z hlmz elemeit! ( pont) A B AB

Részletesebben

BIOKOMPATIBILIS ANYAGOK.

BIOKOMPATIBILIS ANYAGOK. 1 BIOKOMPATIBILIS ANYAGOK. 1Bevezetés. Biokomptbilis nygok különböző funkcionális testrészek pótlásár ill. plsztiki célokt szolgáló lkos, meghtározott méretű, nygok ill. eszközök, melyek trtósn vgy meghtározott

Részletesebben

ÉVES JELENTÉS A BERUHÁZÁSOK ÖSSZETÉTELÉRŐL 2013

ÉVES JELENTÉS A BERUHÁZÁSOK ÖSSZETÉTELÉRŐL 2013 KÖZPONTI STATISZTIKAI HIVATAL Az dtszolgálttás sttisztikáról szóló 1993. i XLVI. törvény (Stt.) 8. (2) ekezdése lpján kötelező. Nyilvántrtási szám: 1933 ÉVES JELENTÉS A BERUHÁZÁSOK ÖSSZETÉTELÉRŐL 23 Adtszolgálttók:

Részletesebben

A neurális hálózatok általános jellemzői

A neurális hálózatok általános jellemzői Mesterséges neurális hálóztok II. - A felügyelt tnítás prméterei, gyorsító megoldási - Versengéses tnulás Tudáskezelés fuzzy logikávl http:/uni-obud.hu/users/kutor/ IRE 7/50/1 2012. ősz Óbudi Egyetem,

Részletesebben

Óravázlatok: Matematika 2. Tartományintegrálok

Óravázlatok: Matematika 2. Tartományintegrálok Órvázltok: Mtemtik 2. rtományintegrálok Brth Ferenc zegedi udományegyetem, Elméleti Fiziki nszék készültség: April 23, 23 http://www.jte.u-szeged.hu/ brthf/oktts.htm) ontents 1. A kettős integrál 1 1.1.

Részletesebben

.hu shi ubi its m www.

.hu shi ubi its m www. www.mitsubishi.hu HÓDÍTSA MEG AZ UTAKAT! Urlj z utt tökéletesre csiszolt Outlnder volánj mögött. gilis kormányzásnk, közvetlen és pontos visszjelzéseknek, csendes utstérnek és z úthibákt gyengéden kiegyenlítő

Részletesebben

Javaslom és kérem, hogy a következő alkalomra Várpalota

Javaslom és kérem, hogy a következő alkalomra Várpalota S o m o g y i J. Lászlóné: A Városi Televízióbn kétszer dtm nyiltkoztot, mikor módosult rendelet. 300 fő z, kinek nem is kellett kérelmet bedni, csk nyiltkoztot kitöltenie. Polgármester Űr láírásávl tájékozttó

Részletesebben

Végeredmények, emelt szintû feladatok részletes megoldása

Végeredmények, emelt szintû feladatok részletes megoldása Végeredmények, emelt szintû feldtok részletes megoldás I. gyökvonás. gyökfoglom kiterjesztése. négyzetgyök lklmzási. számok n-edik gyöke 5. z n-edik gyökfüggvény, z n-edik gyök lklmzás 6 II. Másodfokú

Részletesebben

Házi feladatok megoldása. Harmadik típusú nyelvek és véges automaták. Házi feladatok megoldása. VDA-hoz 3NF nyelvtan készítése

Házi feladatok megoldása. Harmadik típusú nyelvek és véges automaták. Házi feladatok megoldása. VDA-hoz 3NF nyelvtan készítése Hrmdik típusú nyelvek és véges utomták Formális nyelvek, 10. gykorlt Házi feldtok megoldás 1. feldt Melyik nyelvet fogdj el következő utomt? c q 0 q 1 q 2 q 3 q 1 q 4 q 2 q 4 q 2 q 0 q 4 q 3 q 3 q 4 q

Részletesebben

KIMUTATÁS A TARTÓS BENTLAKÁSOS ÉS ÁTMENETI ELHELYEZÉST NYÚJTÓ INTÉZMÉNYEK MŰKÖDÉSI ADATAIRÓL 2011

KIMUTATÁS A TARTÓS BENTLAKÁSOS ÉS ÁTMENETI ELHELYEZÉST NYÚJTÓ INTÉZMÉNYEK MŰKÖDÉSI ADATAIRÓL 2011 KÖZPONTI STATISZTIKAI HIVATAL Telefon: 5-6000 Internet: www.ksh.hu Adtszolgálttóinknk Nyomttványok Az dtszolgálttás sttisztikáról szóló 99. évi XLVI. törvény (Stt.) 8. () bekezdése lpján kötelező. KIMUTATÁS

Részletesebben

LF-022 LJ-024 LJ-0225 S LJF-012

LF-022 LJ-024 LJ-0225 S LJF-012 LF-022 LJ-024 LJ-0225 S LJF-012 H A S Z N Á L A T I Ú T M U T A T Ó Fgor mosogtógép FAGOR HUNGÁRIA KFT. 1071 BUDAPEST, DAMJANICH U. 11-15. A 2/1984 (III. 10.) számú BkM-IpM rendelet lpján, mint gyártó

Részletesebben

FővárosiFóügyészség NF. 19043/2008/5-I. HATAROZAT bűntetteésmás bűncselekmények szbdságmegsértésónek Az egyesülésiés gyülekezési mitt BRFK Btinügyi Főosztály II. Gyermek- és IfjúságvédelmiosztáIyán 136.

Részletesebben