SCHWARTZ 2009 Emlékverseny A TRIÓDA díj-ért kitűzött feladat megoldása ADY Endre Líceum Nagyvárad, Románia november 7.

Átírás

1 SCHWARTZ 009 Emlékveseny A TRIÓA díj-ét kitűzött feldt megoldás AY Ende Líceum Ngyvád, Románi 009. novembe 7. Az elekton fjlgos töltésének meghtáozás mgneton módszeel A szező áltl jánlott teljes megoldás, diákoktól sokkl kevesebbet vátunk el. Áltlános megállpítások ht kísélettel kpcsoltbn. Az elektoncső mi diákgeneáció számá egy kevésbé ismet eszköz. A vlmikoi TV technikábn hsznált egyeniányító diód (3Ц8П) meghtáozó észe z egész kíséletnek, de itt nem diódként lklmzzuk, hnem könnyen hozzáféhető elektonfoásként. A któdból kilépő elektonokt któdhoz képest pozitív nód összegyűjti, és néhány száz μa-es nódámot hoz léte. Az elektonokt mozgásuk meőleges mágneses tében eltéítjük és köpályá kényszeítjük. H mágneses té elég eős, kko z elektonok má nem éik el z nódot, z ám ngyság lényegesen lecsökken. A mágneses tében leít köpály sugánk megállpításához ismenünk kell z elekton sebességét (v), illetve mágneses indukció (B) ngyságát. Az elekton sebességét diód nódkkteisztikájából állpítjuk meg, mágneses indukciót pedig tekecs induktivitásánk (L) ismeetében számítjuk ki. Megállpíthtjuk, hogy z első négy kísélet z utolsó kettőnek méési dtokt és feltételeket szolgáltt, ezét igen ngy figyelemmel dolgozzuk fel négy kísélet méési dtit.. A diód gyosított üzemmódbn. A méési so dti gyosítási nódkkteisztikát íják le. A mellékelt gfikonból jól láthtjuk, hogy évényesül z I =ku 3/ -szeű, z iodlomból ismet háomkettedes tövény. A későbbiekben hsznált U =9,5V gyosítási feszültség kisebb z itt lklmzott 9,8 V-nál, és z nódám göbéje egyáltlán nem muttj jelét telítődésnek, vgyis z elektonok sebességét gyosításuk felhsznált munk lpján számíthtjuk ki: v = eu / m 600 km/s Következtetés: ez diód gyosítási üzemmódbn megfelelő elektonfoásnk tűnik fjlgos töltés meghtáozásá.. A diód fékezési üzemmódbn. A gfikon, de inkább táblázt dtiból meglepődve vesszük észe, hogy z elektonok gyosítás nélkül is eljutnk z nódig, ezeket z elektonokt temikus elektonoknk nevezzük. Az egye ngyobb fékezőfeszültséggel megállítjuk któdból kilépő elektonokt. Így meghtáozhtó temikus elektonok legngyobb, vlmint legvlószínűbb sebessége. A legngyobb sebességnek kísélet szempontjából csk infomációs jelentősége vn, legvlószínűbb sebesség zonbn temikus elektonok áltl leít legvlószínűbb köpály dtink kiszámítá-

2 sához nyújt mjd segítséget. A mellékelt gfikon diód fékezési kkteisztikáj. Láthtó, hogy leggyosbb elektonokt is le tudjuk fékezni z 000 mv-os fékezőfeszültséggel. Innen kiszámíthtó temikus elektonok legngyobb sebessége: v mx = eu / m 593 km/s. A legkisebb négyzetek elve segítségével méési pontok egy negyedfokú polinom függvényt illesztünk. A függvény elsőendű deiváltj, egy bizonyos fékezési feszültségnél, feszültség megváltozttásko létejövő ámváltozás métékét dj meg μa/v-bn. Ez z ámváltozás null nódfeszültségnél legngyobb (legmeedekebb göbe), itt ngyon kis sebességű elektonokt fékezzük le. A másodendű deivált z ámváltozás változási sebességét íj le μa/v -ben. Segítségével megkpjuk z előbbi, hmdfokú göbe inflexiós pontját, hol legtöbb elektont vonjuk ki foglomból. Az inflexiós ponti fékezőfeszültségből számíthtjuk ki legvlószínűbb sebességet, met ilyen sebességű elektonból vn legtöbb. A másodendű deivált (ez egy másodfokú függvény) mximum megdj z inflexiós ponti legvlószínűbb sebességű elektonokhoz ttozó fékezőfeszültséget. Ez feszültség másodfokú illesztési göbe egyenletéből, vgy gfikonból is megkphtó: U p =-0.63V. A temikus elektonok legvlószínűbb sebessége: v p = eu p / m 300 km/s. Ez váhtó éték volt, hiszen ennek vlhol sebesség-eloszlási göbe szimmeti középpontjábn kell lennie. A legvlószínűbb sebességet egyszeűbb, de kevésbé pontos módon is megkphtjuk. Kézzel deiváljuk diód fékezési kkteisztikáját, ende, félvoltonként megméjük z éintő iánytényezőjét, és zonnl μa/v egységekben fejezzük ki (tengelymetszetes lk). A mellékelt gfikonon jól láthtó z inflexiós pont, illetve hozzáttozó U p fékezőfe-

3 szültség. A módsze előnye, hogy számítógép, sőt felső mtemtiki ismeetek nélkül is megjzolhtó, megéthető. Következtetés: ez diód fékezési üzemmódbn is megfelelő elektonfoásnk tűnik fjlgos töltés meghtáozásá. 3. A tekecs induktivitásánk meghtáozás. A tekecs segítségével állítjuk elő zt tnszvezális mágneses teet, melyben z elektonok mozgás köpályá kényszeíthető. A té étékének kiszámíthtóság és homogeneitás z elsőendű követelmény z e/m meghtáozás pontosság szempontjából. A kíséletből egyételműen láthtó, hogy ezonncifekvenci eősen lecsökken, h diód tekecsben vn, ez feomágneses nygok jelenlétée utl. Az is láthtó, hogy második esetben ezonncigöbe mximum szinte felée csökken, sávszélesség nő, ez Foucult-ámok áltl okozott veszteségeke utl, vgyis feomágneses nygok bizonyá z elektoncső szekezetéhez ttozó ngyobb céldbok lehetnek. A Thomson képlet segítségével kiszámíthtjuk tekecs induktivitását: L=/(4π ν C). Az ües tekecse L=4,5 mh, diódás tekecse pedig L =66, mh kpunk. A endelkezése álló ámfoás áltl dhtó legngyobb feszültség (5V) és tekecs 7Ω-os ellenállás meghtáozz tekecsen átfolyó legngyobb ámeősséget: I mx =0,93A. A tekecs átlgkeesztmetszete: S = π ( + ) /6=0, m. Kiszámíthtjuk z ües tekeccsel eléhető legngyobb mágneses indukciót: B mx =LI mx /(n S )=30,6 mt. Figyelembe véve gyosított elekton eléhető legngyobb sebességét, kiszámíthtó legkisebb köpály átméője: min = mv mx /eb mx =0,96 mm, mi bőven belefé któd és z nód közti tébe, tehát tekecs lklms fjlgos töltés meghtáozásához szükséges mágneses té keltésée. Fennebb zt is láttuk, hogy diódábn feomágneses nygok vnnk, ezek z elektoncső belső szekezeti elemei, z nód és któd nikkelt is ttlmzó lktészei. A keltett té átlgétéke csk L /L=,56-szo ngyobb feomágneses nygok nélkül méhető étéknél, de egyes helyeken, feomágneses nygok közelében, ez z éték száznál is ngyobb lehet. A négy előkészítő kíséletből levonhtó következtetések: A diód, mint elektonfoás, tökéletesen megfelel ebben z e/m kíséletben A tekecs, mint mágneses té létehozásához szükséges eszköz tökéletesen megfelel ebben z e/m meghtáozását célzó kíséletben A kettő együtt, feomágneses nygok mitt messziől sem felel meg z e/m meghtáozás kíséletében. Óiási hibák váhtók! 3

4 4. Az elekton fjlgos töltésének meghtáozás. Lssn növeljük z elektomágnese kpcsolt feszültséget, mjd kiszámítv z I 0 ámot ábázoljuk z I nódámot z I 0, z elektomágnesen átfolyó ám függvényében. A kitikus mágneses té elééseko z nódám meedek letöésével számolhtunk, ezét ezen szkszon z nódámlépéseket állítjuk be, így elegendő méésünk lesz göbe meghtáozásához. A két könyökszksz könyékén sok mééssel biztosítjuk mééseke illesztett göbe meghtáozását. A temikus elektonok esetében láthtó, hogy mágneses té egy bizonyos étékéig z nódám lényegében nem változik, mjd eőteljesen csökkenni kezd. A méések összekötése újból legkisebb négyzetek elve lpján töténik két szkszbn, mivel nem tlálhtó olyn polinom, mely megfelelne z ilyen típusú mééseknek. A ngyobb I 0 étékeknél jól láthtó htodfokú függvény oszcillációj kevés és szétszót méési pont mitt. A kitikus pont kpott letöési ám étéke: I ct =80 ma. A gyosított elektonok esetében is megfigyelhető, hogy mágneses té kis étékeinél z nódámot nem befolyásolj mágneses té jelenléte, de gyosított elektonokól lévén szó, ez letöési éték jóvl ngyobb z előbbinél, I ca =360 ma. Az előbbi kísélethez képest egy másik különbség is dódik: letöési szksz meedeksége kisebb z előbb látotténál. A méési pontok jobb összettás mitt z összekötésüket sikeült megoldni két szkszbn, szintén mgs fokú polinomok segítségével. Az észlelt jelenség mgyázt. A któd áltl kibocsátott elektonok egy tnzvezális mágneses tében mozognk. A eájuk htó Loentz eő htásá egy köívet ínk le, melynek göbületi sug tnzvezális mágneses té eősségétől függ. Minél ngyobb mágneses té indukciój, nnál kisebb göbületi sugá. Egy bizonyos éték után z elektonok nem éik el z nódot, és z nódám hitelen lecsökken. A kitikus éték gyosítófeszültségtől és z elektoncső mechniki felépítésétől függ. Az elekton fjlgos töltésének (e/m) meghtáozás mgneton módszeel. Az nódám lényeges csökkenését két jól megkülönböztethető esetben vizsgáljuk. 4

5 . Temikus elektonok, U =0. A mellékelt ábán diód belső felépítésének keesztmetszete láthtó. Az áb lpján felíhtó következő összefüggés: d / = R + R + ( d / ), honnn megkpjuk z nód eléésének geometii feltételét: R =. d d 4d A fiziki feltétel Loentz-eő és öpítő eő egyensúlyából számzik: mv 0 /R=ev 0 B c. A geometii és fiziki feltételeket összevetve d d mv0 = [] egyenletet kpjuk. B c kitikus mágneses indukció étéke, mely z I =f (I o ) göbe inflexiós pontját jelöli. A kitikus mágneses 4d eb c indukció étékét B c -nek megfelelő I c kitikus ám étéke lpján számíthtjuk ki: B c =L I c /n S, hol S tekecs átlgkeesztmetszete. Az [] egyenletben elvégezzük szükséges műveleteket és megkpjuk z elekton fjlgos töltése bszolút étékének számítási képletét ( Loentz eő skláis fomábn vló felíásávl elveszítettük z elekton töltésének előjelét): e 4d d v v0 4 p ns = =, hol v 0 =v p =300 km/s [] m d d B d d L I c b. Gyosított elektonok, U > 0. Felíjuk Loentz-eő fogtónyomték htásá létejövő pálynyomték változási sebességét. A tgokt egyenként felív egy kettős vektoszozthoz jutunk dl = M = FL = ( ev B) = ev( B ) + eb( v ) [3] dt A mágneses indukcióvekto meőleges z elekton mozgási síkjá, így [3] egyenletben B =0, tehát Loentz-eő fogtónyomték: M = eb( v ) = eb( v) Észevehető, hogy d d d v = = = ( ) dt dt dt Az eddigieket felhsználv újból felíhtjuk pálynyomték változási sebessége képletét: dl d dl = ( ) eb, honnn: d ( ) eb = 0 dt dt dt dt d Ezt kifejezést teljes deiváltként is felíhtjuk: ( L eb ) = 0 dt Mivel deivált étéke zéus, deiválndó kifejezés állndó kell, hogy legyen: L eb = c [4] c 5

6 A [4] kifejezés állndó md któdból vló kilépéstől z nód elééséig. Indexeljük kilépési étékeket S-sel (Stt), z ékezésieket T-vel (Tget). A [4] kifejezés így lkul: LS ebc S = LT ebc T [5] A kezdeti és végső feltételek lpján felíhtjuk: L S =0 (elhnygoljuk temikus elektonok kilépési sebességét), S =d /, T =d /, L T =mvd /. Behelyettesítjük z [5] egyenletbe, mjd kifejezzük z nódhoz vló ékezés sebességét: ebc ( d d ) v = [6] 4md A gyosító feszültség htás ltt z elektonok végsebessége következő képlettel számíthtó ki: v = eu / m [7] A [6] és [7] kifejezéseket összevetve, négyzete emelés után megkpjuk z elekton fjlgos töltése bszolút étékének számítási képletét (A Loentz eő felíásánál má figyelembe vettük z elekton negtív töltését): e 3d = U [8] m ( d d ) Bc A [8] kifejezésbe behelyettesítjük kitikus mágneses indukció étékét és e 3d n S = U [9] m ( d d ) L I c Az e/m számétékei mét dtok lpján. Az S étéke konstukciós dtok lpján S = π ( + ) /6=0, m. A mágneses indukció számításához feomágneses nygot is ttlmzó tekecs induktivitását (L ) hsználjuk. A temikus elektonok megdott, vgy kiszámított étékek lpján (d =0,9 mm, d =9,8 mm, v p = m/s, I ct =80 ma, L =66, mh, n=600, S =0, m ) [] egyenletből következőket kpjuk: e 4dvp ns = =, C/kg. [0] m d d L I ct A gyosított elektonok megdott, vgy kiszámított étékek lpján (d =0,9 mm, d =9,8 mm, U =9,5 V, I ca =360 ma, L =66, mh, n=600, S =0, m ) [9] egyenletből következőket kpjuk: e 3d n S = U =, C/kg. [] m ( d d ) L I ca 5. A kísélet eedményeinek étékelése. A bemuttott módsze segítségével meghtáozhtó z elekton fjlgos töltése. A kísélet soán z iodlmilg elfogdott étéknél ( e/m =,759 0 C/kg) szinte egy ngyságenddel kisebb étéket kptunk z e/m-e, mi komoly konstukciós hibák utl. A kíséleti fizikus ilyenko megkeesi készüléke hibáit, hogy újbb beendezése segítségével pontosbb eedményeket kpjon, mjd újbb készüléket épít... Ennek dolgoztnk épp ez volt z édekessége: megtlálni méési hibák okát! 6

7 A főbb hibfoásokt következőkben tudjuk összefogllni: A szokásos méési hibákt z igényes méőműszeek (±0,5% osztályúk) és ngyon sok méési pont segítségével, jóvl z ilyenko elváhtó éték lá szoítottuk. Feltételezhető, hogy minden méési hibfoást összedv, z így kilkuló összes hib nem lépné túl ±%-ot. Az itt keletkezett hib ennél sokszoosn ngyobb, ennek csk konstukciós ok lehet. Kíséletileg is bizonyítottuk, hogy z elektoncső belsejében vnnk feomágneses lktészek, tehát kilkult mágneses té nem homogén, és helyenként jóvl eősebb kiszámítottnál. Az elképzelt kö lkú pályáknk nincs semmilyen vlóságlpj. A feomágneses nygok jelenlétét közvetlen módon is bizonyítottuk, miko egy diódát konstukciós dtok megméése édekében finomn feltötünk és z lktészeket mágnes eősen vonzott. A tekecs túl övid, ezét z áltl keltett mágneses té elfogdhtón homogén észe jóvl kisebb któdnál, így nem elégséges té hossznti homogeneitás. A diód közepén té eősebb, tehát hmébb létejön z nódám letöése. A szélek felé ez jelenség csk ngyobb ámoknál jelentkezik, hiszen z ám letöése szempontjából csk tnzvezális komponensől beszélhetünk. A két göbe különböző letöési meedeksége vízszintes iányú ngyításból számzik (ngyobb ámoknál játszódik le z előbbi jelenség). A gykoltbn sokkl hosszbb tekecset lklmznk, ilyenko z nódám letöése sokkl meedekebb (mindenütt zonos tnzvezális komponens, zonosk sebességek, tehát z elektonok egyszee éik el, vgy egyszee nem éik el z nódot). A gykoltbn molibdénből készült nódot hsználnk, illetve keülik feomágneses nygból készült któdot és belső ttószekezeteket. Az nód átméője jóvl ngyobb, tehát pontosbb pály, ngyobb gyosító feszültségeket lklmznk, így temikus elektonok kilépési sebessége kevésbé befolyásolj z elektonpály kilkulását. A kísélet csk méési módsze elvének bemuttásá szolgált, z igzi hozdék, hogy ávilágított hib megkeesésének szükségességée és lehetőségée. d. BARTOS-ELEKES István, AY Ende Líceum, Ngyvád. 7