HÁLÓZATSZERŰ SZOLGÁLTATÓ RENDSZER TERVEZÉSE 4
|
|
- Laura Törökné
- 8 évvel ezelőtt
- Látták:
Átírás
1 Veres Péter 1 Báyai Tamás 2 Illés Béla 3 HÁLÓZATSZERŰ SZOLGÁLTATÓ RENDSZER TERVEZÉSE 4 A globalizáció hatásai em csupá a termelés, haem a szolgáltatás területé olya változásokat idéztek elő, melyek szükségessé tették a szolgáltatási tevékeységek hálózatosodását. Ez ahhoz vezetett, hogy apjaik szolgáltatási redszereibe egyre összetettebb folyamatok jeleek meg és az ezeket kiszolgáló, támogató logisztikai tevékeységek is egyre komplexebbekké válak. Eze komplex logisztikai folyamatok tervezése olya újszerű, boyolult és gyakra NP-hard 5 problémák megoldását támogató modellek, módszerek és algoritmusok alkalmazását követeli meg, melyek agyméretű állapotterekbe is képesek elfogadható megoldást előállítai a felvetődő tervezési feladatok megoldásához. Jele cikkbe a szerzők egy olya firefly algoritmuso 6 alapuló heurisztikus optimálási módszert mutatak be, mely alkalmas a hálózatszerűe működő logisztikai folyamatok optimális kialakításáak támogatására. Bemutatásra kerül egy általáos modell, illetve az aak megoldására szolgáló algoritmus, melybe a szerzők olya új metrikát vezetek be a permutációk közötti távolságok mérésére. DESIGN OF NETWORKED SERVICES The globalisatio of ecoomy ad market leaded to icreased etworkig i the field of maufacturig ad services. The processes of these maufacturig ad services icludig logistics became more ad more complex. The desig ad operatio of these complex processes ca be described as NP-hard optimisatio problems. These problems ca be solved usig sophisticated modellig, methods metaheuristics based algorithms. Much of the research i this area is focusig o maufacturig. This paper aims to report a firefly metaheuristics based optimisatio method, by the aid of which it is possible to support the solutio of desig ad cotrol problems of etworked service processes. The authors describe a geeral model ad preset a ew metrics to measure permutatio distaces used i the algorithm. BEVEZETÉS A logisztika a termelési folyamatok mellett egyre agyobb szerepet tölt be a szolgáltatási tevékeységek területé is. A termelési folyamatok tervezésére regetek szakirodalom áll redelkezésre, azoba a szolgáltatási tevékeység kapcsá még jeletős területek vaak, melyek esetébe az optimális kialakítás és működtetés támogatására em állak redelkezésre megfelelő modellek, módszerek és algoritmusok [1]. Eze területe jeletős eredméyeket felmutató kutatói team a Lost i Services kutatói team, mely műszaki és matematikai modelleket dolgozott ki szolgáltatási folyamatok tervezésére és működtetésére [2]. Ebbe a kutatási iráyba olya perspektívák mutatkozak, melyek komoly haszoal kecsegtetek a szolgáltatási folyamatok kialakítása és működtetése sorá törtéő alkalmazás esetébe. 1 doktoradusz, Miskolci Egyetem, altveres@ui-miskolc.hu 2 egyetemi doces, Miskolci Egyetem, alttamas@ui-miskolc.hu 3 itézetigazgató egyetemi taár, Miskolci Egyetem, altilles@ui-miskolc.hu 4 Lektorálta: Prof. Dr. Mag Béla, egyetemi taár, Miskolci Egyetem, bela.mag@ui-miskolc.hu 5 Nem poliomiális ehéz. 6 A szetjáosbogarak szociális viselkedésé alapuló heurisztikus optimálási módszer. 143
2 Jele muka célja egy olya általáos, metaheurisztiká alapuló tervezési módszer bemutatása, mely alkalmas a termelési folyamatokba szerzett tapasztalatok haszosítása révé a szolgáltatási redszerek logisztikai folyamataiak optimális kialakítását támogati. IRODALMI ÁTTEKINTÉS A szakirodalomba számos olya kutatási muka található, mely a szolgáltatási tevékeységekhez kapcsolódó logisztikai folyamatok tervezéséek és iráyításáak kérdéseit tárgyalja. Eze irodalmak egy része csupá kocepció szite vizsgálja a hálózatszerűe működő logisztikai folyamatok optimális kialakítását [3], míg másik részük kokrét modellekkel és algoritmusokkal szolgál a tervezési feladatok megoldásához [4][5][6]. A szolgáltatási területek egyik logisztikai tevékeységekbe leggazdagabb területe a city logisztika, mely az áruelosztás problémakörébe szociális, kulturális és gazdasági hatásokkal bírhat, így tervezése külööse agy jeletőséggel bír [7][8]. A logisztikai szolgáltatások optimális kialakítása em csupá a hagyomáyos logisztikai fukcioális területeket ériti (beszerzés, termelés, elosztás, újrahaszosítás). Jeletős kutatások folyak azzal a céllal, hogy olya módszereket és algoritmusok dolgozzaak ki, melyekkel a logisztikai szolgáltatások kialakítását úgy lehet támogati, hogy a teljes logisztikai szolgáltató lác köryezetterhelése jeletős mértékbe csökkethető [9]. A hálózatszerűe működő szolgáltatási tevékeység vizsgálatáak egy érdekes aspektusa a miőségbiztosítás és a kockázatelemzés kérdése, ugyais a legtöbb szakirodalmi forrás a hálózatszerűe működő redszerek esetébe is csak az egyes résztvevők kockázatát vizsgálja, kevés olya kutatási muka található, mely egy logisztikai szolgáltató hálózat kockázatát redszerszite kezeli [10]. A logisztikai tevékeységek szervezésekor a köryezetvédelmi hatások figyelembevétele elkerülhetetle, s ez külööse igaz az olya szolgáltatási tevékeységeket támogató logisztikai folyamatok esetébe, ahol agy fajlagos szállítási költségek és teljesítméyek adódak a folyamatok jellegéből adódóa [11]. A szakirodalmi háttér egyértelműe idokolja egy olya modell és módszer kidolgozását, melyek segítségével a hálózatszerűe működő szolgáltatási folyamatokat kiszolgáló logisztikai redszerek optimalizálhatóak. A MODELL Jele kutatómuka célja egy olya modell megalkotása, mely alkalmas hálózatszerűe működő szolgáltatási redszerek működtetéséhez kapcsolódó logisztikai folyamatok leírására. A modellezés sorá a céluk egy olya általáos modell megfogalmazása volt, melyből külöböző korlátozások figyelembe vételével speciális ágazati modellek is megalkothatóak. A modellbe három olya elemcsoportot szerepeltetük, melyek alapjá a szolgáltatási tevékeységet támogató logisztikai folyamat modellezhető: közpoti raktárak, logisztikai erőforrások, kiszolgáladó objektumok. Az 1. ábrá bemutatott modellből látható, hogy többek között az egyes elemcsoportok közötti kapcsolatok meghatározása fogja az optimalizálás tárgyát képezi. 144
3 Készletszitek Készlettartási költségek Lokációk Kapacitások Eszközszámok Fajlagos költségek Készletszitek Fogyásszitek Készletköltségek Bemeő paraméterek Közpoti raktárak halmaza Logisztikai erőforrások Objektumok halmaza Modellstruktúra Optimális készletszitek Feltöltési ciklus Kihaszáltság Járattervek Eszközkihaszáltságok Futásteljesítméyek Köryezetterhelés Diszpozíciós terv Optimális feltöltési pot Maximális készletszit Feltöltési ciklus Kihaszáltság Kimeő paraméterek 1. ábra A hálózatszerűe működő szolgáltatási redszer egy általáos modellje Az 1. ábrá vázolt modellbe először fogalmazzuk meg a célfüggvéyeket. Az első célfüggvéy az egyes járatok által megtett úthossz miimalizálása. Eze célfüggvéybe a közpoti raktár és a körjárat első objektuma, az egyes objektumok közötti, illetve az utolsó objektum és a közpoti raktár közötti úthosszak járatokra és vizsgálati időitervallumokra voatkozó értékét kell összegezi. ahol τ τ δ(t) KR m(t,α) 1 KR t=1 α=1 s=1 (1) L = (l f(t,α),pt,α(t),1 + l pt,α(t),s,p t,α(t),s+1 + l pt,α(t),m,f(t,α) ) mi. α δ(t) a vizsgálati időszak ciklusaiak száma, járatazoosító, járatok száma a vizsgálati időszak t-edik vizsgálati ciklusába, f(t, α) a vizsgálati időszak t-edik vizsgálati ciklusába az α-adik járathoz redelt közpoti raktár azoosítója, β p t,α,β objektum sorred azoosító egy adott járatba, a vizsgálati időszak t-edik vizsgálati ciklusába az α-adik járathoz redelt közpoti raktárból β-két felkeresett objektum azoosítója, m(t, α) a vizsgálati időszak t-edik vizsgálati ciklusába az α-adik járat által felkeresett objektumok száma. 145
4 Az úthosszra voatkozó célfüggvéyből a miimális ayagmozgatási költségre voatkozó célfüggvéy egyértelműe meghatározható: ahol c L a járat fajlagos, úthossztól függő költsége. C = L c L mi. (2) Az egyes járatok kihaszáltsága a következő célfüggvéy, amit a redszer optimális kialakítása sorá figyelembe kell vei. Eze célfüggvéy esetébe a teljes vizsgálati időtartamra összegezzük az egyes járatok kihaszáltságát az egyes objektumokba törtéő kiszállítási meyiségek függvéyébe. η J = m(t,α) K max pt,α,β Kakt τ δ(t) β=1 pt,α,β t=1 α=1 J max. (3) K α max ahol K pt,α,β a vizsgálati időszak t-edik vizsgálati ciklusába az α-adik járathoz redelt közpoti raktárból β-két felkeresett objektum maximális tárolókapacitása, K α J akt K pt,α,β a vizsgálati időszak t-edik vizsgálati ciklusába az α-adik járathoz redelt közpoti raktárból β-két felkeresett objektum aktuális tárolókapacitása, az α-adik járathoz redelt jármű kapacitása. Fotos célfüggvéy a beruházási költségek szempotjából a járatszámok miimalizálása. α max mi. (4) A közpoti raktár fotos szerepet tölt be a redszerbe, ezért az optimalizálás sorá szükséges figyelembe vei az ellátási lácba betöltött szerepe kapcsá felmerülő szállítási és tárolási költségeket és ezek összegét kell miimalizáli. Meghatározhatjuk a szállítási költséget, mely jele esetbe mit megredelés feldolgozási költség kerül meghatározásra. KR K MF = τ (5) csz TC ahol T C a közpoti raktárak feltöltési ciklusideje, c SZ közpoti raktárak feltöltéséhez kapcsolódó fajlagos megredelés-feldolgozási költség. A tárolási költség a teljes vizsgálati időhorizotra szité számítható. KR T C t=1 δ(t) α=1 m(t,α) β=1 K T = K max akt pt,α,β K pt,α,β Eze két költség ismeretébe a közpoti raktárra voatkozó célfüggvéy a következő alakba írható fel. KR KR KR K = K MF + K T mi. A célfüggvéyek mellett külöböző korlátozásokat szükséges figyelembe vei. Az első korlátozás azt fogalmazza meg, hogy az egyes járatok esetébe előírható egy miimális és egy maximális úthossz. L α J J L max és L J J α L mi (6) (7) (8) 146
5 Fotos feltétel, hogy egy adott vizsgálati időpotba egy objektum csak egy közpoti járatból és egy szállító járművel szolgálható ki, azaz a P mátrixak permutáció mátrixak kell leie egy rögzített t időpotba. A járatokra is felírható egy fotos korlátozás, mely azt fejezi ki, hogy a járatok által kiszolgált objektumokba kiszállítadó áru meyisége em lépheti túl a szállító jármű kapacitását. m(t,α) K max akt J β=1 pt,α,β K pt,α,β K α (9) TÁVOLSÁGMÉRÉS KERESÉSI TÉRBEN A kidolgozásra kerülő algoritmusba vizsgáljuk az egyes megoldási változatokat reprezetáló permutációk közötti távolságokat defiiáló metrikákat, hisze azok befolyásolhatják az algoritmus kovergeciáját. A heurisztikus és metaheurisztikus optimumkereső algoritmusok esetébe külöböző állapotterekbe kell a lehetséges megoldásváltozatok közül a legjobbat megkeresi. A raj itelligecia típusú algoritmusok esetébe (hagya kolóia algoritmus, méh kolóia algoritmus, szetjáos bogár algoritmus) az állapottér függvéyébe külöböző módszerek haszálhatóak az egyes megoldások közötti távolságok mérésére [12]. Ameyibe a keresési térbe az egyes megoldási változatok biáris kódoltak, akkor a Hammig távolság egy alkalmas metrika. Valós vektorokkal leírt megoldási változatok esetébe Euklidészi vagy Csebisev távolság haszálható távolságmérésre. Jele kutatási mukába diszkrét számokat tartalmazó vektorok írják le az egyes megoldási változatokat, így a továbbiakba áttekitjük az ismert metrikákat, majd javaslatot teszük két új metrika alkalmazására. Permutációk távolságáak mérése Külöböző módszereket tárgyal a szakirodalom a permutációk közötti távolságok mérésére. Az egyik legegyszerűbb módszer a Hammig távolság [13], mely a em azoos elemeket tartalmazó pozíciók száma két permutációba: d Ham (s 1, s 2 ) = i=1 x i ahol x i = { 0 ha s 1(i) = s 2 (i) 1 más esetekbe A Hammig távolság ormalizálható, ebbe az esetbe a két permutáció valós Hammig távolságát osztai kell a maximális távolsággal: d Ham (s 1, s 2 ) = d Ham (s 1,s 2 ) A külöbség távolság a két permutáció egyes elempárjai közötti távolságok külöbségeiek összege [14]: (10) (11) d külöbség (s 1, s 2 ) = z=1 s 1 (z) s 2 (z) (12) A külöbség távolság ormalizált értéke az egyes permutáció vektorok elemszámáak függvéyébe az d külöbség (s 1, s 2 ) = 2 d külöbség (s 1,s 2 ) és d 2 külöbség (s 1, s 2 ) = 2 d külöbség (s 1,s 2 ) 2 1 összefüggésekkel számítható. (13) 147
6 Ameyibe az egyes permutációk közötti távolságokat agy távolságok esetébe fokozotta kell figyelembe vei, akkor a égyzetes távolságok alkalmazása lehet célszerű: melyek ormalizált értéke a d égyzeteskülöbség (s 1, s 2 ) = (s 1 (z) s 2 (z)) 2 z=1 (14) d égyzeteskülöbség (s 1, s 2 ) = 3 d külöbség (s 1,s 2 ) 3 összefüggéssel számítható. TSP 7 esetébe a leghosszabb közös strig, mit távolság ige jól haszálható, hisze segítségével azt mérhetem, hogy milye hosszú azo rész körútak a hossza, mely megegyezik a két permutáció esetébe. Mivel jele tudomáyos mukába TSP megoldása a cél, ezért kidolgozásra került két olya új metrika, mely kifejezette a TSP típusú feladatok esetébe alkalmas a permutációk közötti távolságok leírására. Új módszerek permutációk távolságáak mérése Az utazó ügyök típusú feladatok esteébe ige gyakra jeletkezik igéykét az, hogy bizoyos pozíciókat vagy felkeresedő objektumokat prioritással vegyük figyelembe. Ameyibe a felkeresési sorredek esetébe szükséges prioritásokat alkalmazi, akkor a súlyozott külöbség metrika jó alkalmazható: (15) d súlyozott külöbség (s 1, s 2 ) = z=1 s 1 (z) s 2 (z) w z ahol z=1 w z = 1 (16) Eze módszert lehet égyzetes külöbség esetébe is alkalmazi: d súlyozottégyzetes (s 1, s 2 ) = (s 1 (z) s 2 (z)) 2 z=1 w z ahol z=1 w z = 1 (17) A másik általuk megalkotott metrika esetébe defiiáli kell egy határeltérést, és ezt követőe összegezi kell a határeltérésél agyobb eltérések számát: d határeltérés (s 1, s 2 ) = i=1 x i ahol x i = { 1 if s 1(i) s 2 (i) > dev határ 0 egyébkét (18) AZ ALGORITMUS Jele fejezetbe a fetiekbe vázolt optimalizálási probléma megoldására kidolgozott firefly metaheurisztiká alapuló optimalizálási algoritmus kerül bemutatásra. A Firefly algoritmus egy természet által ispirált metaheurisztikus algoritmus, amelyet a szetjáosbogarak viselkedéséek megfigyelése alapjá alkottak meg. A szetjáosbogarak féyfelvillaásoko alapuló jelzésredszert haszálak éjszaka figyelemfelkeltetés céljából, amellyel magukhoz vozzák az elletétes emű szetjáosbogarakat. Xi-She Yag alkotta meg az algoritmus első változatát 2008-ba, a következőképpe fogalmazta meg az algoritmus alaptételeit: (1) Mide szetjáosbogár uiszex, tehát midegyik vozó hatással va az összes többi egyedre; (2) A vozás mértéke egyeese aráyos a féyességükkel. Bármelyik két szetjáosbogárra igaz hogy a 7 Utazó ügyök probléma. 148
7 féyesebb vozza magához a kevésbé féyeset. Viszot a bogarak egymáshoz viszoyított féyessége a távolságukkal aráyos; (3) A legféyesebb bogár véletleszerűe mozdul el, mivel aál ics féyesebb, aki felé mozogjo. Maximumkeresési problémákál a szetjáosbogarak féyessége egyszerűe aráyos lehet célfüggvéyel azoba miimumkeresési problémákál a fitesz függvéyhez hasoló függvéyt kell alkalmazuk. A firefly algoritmust alapvetőe folytoos problémák megoldására készítették, de speciális kikötések és átértelmezésekkel diszkretizálható, így permutációs problémák is megoldhatók vele. Az egyedek mozgását (bármely a xi és xj szetjáosbogár eseté a t+1 iterációba) az alább látható két összefüggéssel határozható meg: x i t+1 = x i t + β 0 exp( γ r ij 2 ) + α t ε t (19) β = β 0 e γr x i = x i (1 β) + x i β + α(rad 1 ), (20) 2 ahol β 0 γ r ij α t ε t maximális attraktivitási érték; abszorpciós koefficies: Általába az értéke 0.1 és 10 közé esik. Egy másik meghatározása lehet a γ = 1, ahol L a probléma mérete; L az i-edik és a j-edik szetjáosbogár távolsága (metrikákra láss példát a távolságmérés fejezetbe). radomizációs paraméter: A lépések agyságát, jele alkalmazás esetébe a cserék számát adja meg. radomizációs paraméter: Egy véletle szám vagy vektor, amelyet legtöbbször gauss vagy egyeletes eloszlás geerátorral gyártuk. Az algoritmus alkalmazását C# programyelve készítettük el. A program egy adatfájlból olvassa be az optimalizálási probléma bemeő paramétereit: a feltöltedő objektumok koordiátáit vagy útvoalmátrixait, a kiiduló töltöttségi sziteket és az átlag fogyást api szite. Meg kell adi a lépésközt, a apok számát, a szetjáosbogaraik (változatok) számát és az iterációs számot. Ha megadtuk mide kezdőértéket az Optimize gombra kattitva elkezdődik a megadott probléma optimális számáak meghatározása, amelyek előrehaladását megfigyelhetjük a yomógomb alatti állapotjelző. A First step opcióval beállíthatjuk, hogy háy százaléktól kezdje a vizsgálatot a program. Beírhatuk saját maguk egy értéket, de választhatjuk a maximum csökkeést is, amely a legagyobb átlagfogyást veszi alapul. A Best solutio kiírás alatt a legjobb eredméy található és hozzá a miimális töltésszit va megadva százalékba. A teljes eredméylistát a Solutio vector tartalmazza. A program futtatását egy tesztfeladattal elleőriztük, amelyek az alapadatai az 1. táblázatba találhatóak meg. A tesztfeladat az általáos modellből származtatható le és az alapvető fukciókak a firefly algoritmussal való összekapcsolását vizsgáljuk meg bee. A tesztfeladatba jeleleg csak egy közpoti raktárból idulhat ki járat és egyszerre csak egy járműre tudja meghatározi az optimális útvoalat, figyelme kívül hagyva a jármű teherbírását. A továbbiakba tervezzük, hogy a programot kiterjesszük az általáos modell mide részéek vizsgálatára. 149
8 Begi Iduló töltöttség (IND), átlag fogyás (ATL), koordiáták (X,Y,[Z]) vagy útmátrix (L) megadása vagy kiszámítása Lépésköz (S), iteráció (I), apok számáak (D) és szetjáosbogár populáció számáak (X) megadása Célfüggvéy meghatározása: f(x) for i=1:100/s Aktuális miimum meghatározása: AKTS= 1+i*S for j=1:d Útvoal elemeiek meghatározása: if (IND j<akts), Az elem az útvoalba va ed if Radom útvoalváltozatok geerálása: SOL[] for k=1:elemszám+1 Útvoalhosszak megadása: M[]=L(SOL[k];SOL[k+1]) ed for k Féyesség függvéyéek meghatározása: M ij, M ij f(x), vagy egyszerűe M ij=f(x) for l=1:i (iterációs szám) Legféyesebb (miimum) változat kiválasztása A többi változat megvizsgálása háy elembe tér el a sorredje a legjobbtól: A(X) Radom szám geerálása: B=Rad(1:A(X)-1) Mide a legjobbtól külöböző változatba B-szer cseréli egymás mellett lévő radom elemeket A legjobb változatba egyszer cseréli egy radom elemet Féyesség újbóli meghatározása: M ijl ed for l api legjobb útvoal kiválasztása: M ij ed for j Adott töltöttségre voatkozó összes ap útvoalaiak összege: M i=sum [M ij] ed for i Legkevesebb útvoallal járó töltöttség kiválasztása eredméyek feldolgozása, vizualizáció; ed 2.ábra A firefly alapú optimalizálási algoritmus pszeudokódja Az optimalizálási feladat az általáos modellből levezethető olya feladat, ahol a cél szétszórta elhelyezkedő objektumok feltöltési folyamatáak optimalizálása. Ebbe az esetbe az objektumok ATM termiálok, az elhelyezkedésüket pedig a 3. ábra mutatja. A kékkel jelölt helyek a feltöltedő egységeket jeletik és piros égyzettel va jelölve a közpoti elosztó helység, ahoa mide ap kimegy és visszatér egy jármű. Az objektumok közötti utat, az egyszerűség kedvéért, légvoalba számoljuk. A táblázatba megtalálható és az adatforrásba is kötelezőe meg kell adi az objektumok iduló töltöttségét és a api átlagos csökkeést. Az iduló töltöttséget, ha agy időszakra vizsgáluk, em kell potosa megadi, ugyais olyakor csak miimálisa befolyásolja az eredméyt. Ezek mellett még kötelező megadi a következő adatokat: az objektumok koordiátái (ilyekor a program légvoalba összeköt mide potpárost és meghatározza az azok közötti úthosszakat); az útmátrixot, amelyet ha egy térképadatbázisból kérük le potosabb adatokkal tud szolgáli, mit a kiszámítás. Ezek utá be kell állítai a program futását befolyásoló paramétereket. A lépésközt kettőre választottuk. Ilyekor a program két százalékokét emeli a kritikus töltési szitet és mide értékél lefuttatja az adott időtartamak megfelelőe. A apok számához egy évet, azaz 365 apot 150
9 defiiáltuk, ez már agy időtartamak számít. Tíz darabos szetjáosbogár populációval és 100-as iterációs számmal dolgozott az algoritmus, amely egy ilye kisméretű feladatál maximálisa kiszolgálja az igéyeket. 3. ábra Objektumok elhelyezkedése Objektumok X koordiáta Y koordiáta Iduló töltöttség Napi átlagos csökkeés K táblázat Alapadatok A kapott számítási eredméyek: A legkisebb szállítási mukát 7%-os riasztási szitél lehet eléri, de 23% és 35%-ál is miimumot vesz fel a diagram. Emellett a potokra agyo jól lehet illesztei egy poliom görbét, amely azt mutatja, hogy 30~35%-ig alacsoy szállítási mukával lehet kiszolgáli az objektumokat, majd utáa expoeciálisa megugrik a szállítási távolság. 151
10 Eredméy ábra Szállítási útvoalak hossza a feltöltési szitek függvéyébe Eredméy Poliom. (Eredméy) Mit ahogy azt a futtatási eredméyek is mutatják, az algoritmus jól alkalmazható a defiiált modellbe megfogalmazott problémák megoldására. Természetese az itt bemutatott modell egy alapmodellek tekithető, a további kutatási iráyok még számos kihívást tartogatak a valóságos körülméyeket miél ikább figyelembe vevő modellek megalkotásával [15]. ÖSSZEFOGLALÁS A szolgáltatási folyamatok tervezése speciális modelleket és azok megoldására alkalmas módszereket igéyel. Jele kutatómuka keretébe a szerzők egy olya firefly alapú heurisztikus optimalizálási algoritmust dolgoztak ki, melyek segítségével külöböző hálózatszerűe működő szolgáltatási tevékeység logisztikai folyamata optimalizálható. KÖSZÖNETNYILVÁNÍTÁS A kutatómuka a Miskolci Egyetem stratégiai kutatási területé működő Logisztikai, Iformatikai, Mechatroikai Kiválósági Közpot keretébe valósult meg. FELHASZNÁLT IRODALOM [1] SHARAD N. KUMBHARANA, GOPAL M. PANDEY: Solvig travellig salesma problem usig firefly algorithm. Iteratioal Joural for Research i Sciece & Advaced Techologies. Issue 2. Volume pp [2] M. SEVAUX, K. SÖRENSEN: Permutatio distace measures for memetic algorithms with populatio maagemet. Proceedigs of the sixth metaheuristics Iteratioal Coferece, Austria pp. 1-8 [3] S. ZHANG, C. K. M. LEE, H. K. CHAN, K. L. CHOY, Z. WU: Swarm itelligece applied i gree logistics: A literature review. Egieerig Applicatios of Artificial Itelligece. Volume 37, Jauary 2015, pp [4] R. KÁSA, Á. GUBÁN: Busiess Process Amelioratio Methods, Techiques ad their Service Orietatio: A Review of Literature. I: Vastag Gy (ed.) Research i the Decisio Scieces for Global Busiess. Upper Saddle River: Pearso, pp [5] Á. GUBÁN Á. Z. MEZEI, Á. SÁNDOR: Service Processes as Logistic Workflows. I: Brako Kataliic (ed.) DAAAM Iteratioal Scietific Book Bécs: DAAAM Iteratioal pp
11 [6] W. LIU, Y. WANG: Quality cotrol game model i logistics service supply chai based o differet combiatios of risk attitude. Iteratioal Joural of Productio Ecoomics, Volume pp [7] Y.H. VENUS LUN, K.-H. LAI, C.W.Y. WONG, T. C.E. CHENG: Greeig propesity ad performace implicatios for logistics service providers. Trasportatio Research Part E: Logistics ad Trasportatio Review. Volume pp [8] A. DE MARCO, A. C. CAGLIANO, G. MANGANO, F. PERFETTI: Factor Ifluecig Logistics Service Providers Efficiecy i Urba Distributio Systems. Trasportatio Research Procedia. Volume pp [9] A. HOFF, H. ANDERSSON, M. CHRISTIANSEN, G. HASLE, A. LØKKETANGEN: Idustrial aspects ad literature survey: Fleet compositio ad routig. Computers & Operatios Research. Volume pp [10] P. EVANGELISTA: Evirometal sustaiability practices i the trasport ad logistics service idustry: A exploratory case study ivestigatio. Research i Trasportatio Busiess & Maagemet. Volume pp [11] C.-N. LIAO, H.-P. KAO: A evaluatio approach to logistics service usig fuzzy theory, quality fuctio developmet ad goal programmig. Computers & Idustrial Egieerig, Volume pp [12] R. O. LARGE, N. KRAMER, R. K. HARTMANN: Procuremet of logistics services ad sustaiable developmet i Europe: Fields of activity ad empirical results. Joural of Purchasig ad Supply Maagemet. Volume 19. Issue pp [13] W. LI, Y. ZHONG, X. WANG, Y. CAO: Resource virtualizatio ad service selectio i cloud logistics. Joural of Network ad Computer Applicatios. Volume 36. Issue pp [14] F. GZARA, E. NEMATOLLAHI, A. DASCI: Liear locatio-ivetory models for service parts logistics etwork desig. Computers & Idustrial Egieerig. Volume pp [15] BÁNYAI Á: Optimisatio of itermediate storage etwork of JIT purchasig. Advaced Logistic Systems. Volume pp
HÁLÓZATSZERŰ SZOLGÁLTATÓ RENDSZER TERVEZÉSE 4
Veres Péter 1 Báyai Tamás 2 Illés Béla 3 HÁLÓZATSZERŰ SZOLGÁLTATÓ RENDSZER TERVEZÉSE 4 A globalizáció hatásai em csupá a termelés, haem a szolgáltatások területé olya változásokat idéztek elő, melyek szükségessé
RészletesebbenMatematikai statisztika
Matematikai statisztika PROGRAMTERVEZŐ INFORMATIKUS alapszak, A szakiráy Arató Miklós Valószíűségelméleti és Statisztika Taszék Természettudomáyi Kar 2019. február 18. Arató Miklós (ELTE) Matematikai statisztika
RészletesebbenAz átlagra vonatkozó megbízhatósági intervallum (konfidencia intervallum)
Az átlagra voatkozó megbízhatósági itervallum (kofidecia itervallum) Határozzuk meg körül azt az itervallumot amibe előre meghatározott valószíűséggel esik a várható érték (µ). A várható értéket potosa
Részletesebben1. A radioaktivitás statisztikus jellege
A radioaktivitás időfüggése 1. A radioaktivitás statisztikus jellege Va N darab azoos radioaktív atomuk, melyekek az atommagja spotá átalakulásra képes. tegyük fel, hogy ezek em bomlaak tovább. Ekkor a
RészletesebbenRádiókommunikációs hálózatok
Rádiókommuikációs hálózatok Készült az NJSZT Számítógéphálózat modellek Tavaszi Iskola elöadás-sorozataihoz. 977-980. Gyarmati Péter IBM Research, USA; Budapest Föváros Taácsa. I this paper we show a somewhat
Részletesebben1. Adatok közelítése. Bevezetés. 1-1 A közelítő függvény
Palácz Béla - Soft Computig - 11-1. Adatok közelítése 1. Adatok közelítése Bevezetés A természettudomáyos feladatok megoldásához, a vizsgált jeleségek, folyamatok főbb jellemzői közötti összefüggések ismeretére,
RészletesebbenMatematika B4 I. gyakorlat
Matematika B4 I. gyakorlat 2006. február 16. 1. Egy-dimeziós adatredszerek Va valamilye adatredszer (számsorozat), amelyről szereték kiszámoli bizoyos dolgokat. Az egyes értékeket jelöljük z i -vel, a
RészletesebbenAZ ÖSSZETÉTEL OPTIMALIZÁLÁSA A VOLUMETRIKUS ASZFALTKEVERÉK- ELLENÕRZÉS MÓDSZERÉVEL
36 MIXCONTROL AZ ÖSSZETÉTEL OPTIMALIZÁLÁSA A VOLUMETRIKUS ASZFALTKEVERÉK- ELLENÕRZÉS MÓDSZERÉVEL Subert Istvá deformáció-elleálló keverékvázat lehet létrehozi. Kiidulási feltétel az alkalmazás helyéek
RészletesebbenBIOSTATISZTIKA ÉS INFORMATIKA. Leíró statisztika
BIOSTATISZTIKA ÉS INFORMATIKA Leíró statisztika Első közelítésbe a statisztikai tevékeységeket égy csoportba sorolhatjuk, de ezek között ics éles határ:. adatgyűjtés, 2. az adatok áttekithetővé tétele,
RészletesebbenKutatói pályára felkészítı modul
Kutatói pályára felkészítı modul Kutatói pályára felkészítı kutatási ismeretek modul Tudomáyos kutatási alapayag feldolgozása, elemzési ismeretek KÖRNYEZETGAZDÁLKODÁSI MÉRNÖKI MSc TERMÉSZETVÉDELMI MÉRNÖKI
RészletesebbenIngatlanfinanszírozás és befektetés
Nyugat-Magyarországi Egyetem Geoiformatikai Kar Igatlameedzser 8000 Székesfehérvár, Pirosalma u. 1-3. Szakiráyú Továbbképzési Szak Igatlafiaszírozás és befektetés 2. Gazdasági matematikai alapok Szerzı:
RészletesebbenRudas Tamás: A hibahatár a becsült mennyiség függvényében a mért pártpreferenciák téves értelmezésének egyik forrása
Rudas Tamás: A hibahatár a becsült meyiség függvéyébe a mért ártrefereciák téves értelmezéséek egyik forrása Megjelet: Agelusz Róbert és Tardos Róbert szerk.: Mérésről mérésre. A választáskutatás módszertai
RészletesebbenKétoldali hibás Monte Carlo algoritmus: mindkét válasz esetén hibázhat az algoritmus, de adott alsó korlát a hibázás valószínűségére.
Véletleített algoritmusok Tegyük fel, hogy va két doboz (A,B), amely egyike 1000 Ft-ot tartalmaz, a másik üres. 500 Ft-ért választhatuk egy dobozt, amelyek a tartalmát megkapjuk. A feladat megoldására
RészletesebbenA Data Envelopoment Analysis (DEA) módszer alkalmazási lehetőségei a logisztikában
A Data Evelopomet Aalysis (DEA) módszer alkalmazási lehetőségei a logisztikába R. Markovits-Somogyi*, Dr. Z. Bokor** * Budapesti Műszaki és Gazdaságtudomáyi Egyetem Közlekedésgazdasági Taszék, H- Budapest
RészletesebbenVÉLETLENÍTETT ALGORITMUSOK. 1.ea.
VÉLETLENÍTETT ALGORITMUSOK 1.ea. 1. Bevezetés - (Mire jók a véletleített algoritmusok, alap techikák) 1.1. Gyorsredezés Vegyük egy ismert példát, a redezések témaköréből, méghozzá a gyorsredezés algoritmusát.
RészletesebbenNagyméretű nemlineáris közúti közlekedési hálózatok speciális analízise
Nagyméretű emlieáris közúti közlekedési hálózatok speciális aalízise Dr. Péter Tamás* *Budapesti Műszaki és Gazdaságtudomáyi Egyetem Közlekedéautomatikai Taszék (tel.: +36--46303; e-mail: peter.tamas@mail.bme.hu
RészletesebbenJárattípusok. Kapcsolatok szerint: Sugaras, ingajárat: Vonaljárat: Körjárat:
Járattípusok Kapcsolatok szerit: Sugaras, igaárat: Voalárat: Körárat: Targocás árattervezés egyszerű modelle Feltételek: az ayagáram determiisztikus, a beszállítási és kiszállítási időpot em kötött a
RészletesebbenVillamos gépek tantárgy tételei
Villamos gépek tatárgy tételei 7. tétel Mi a szerepe az áram- és feszültségváltókak? Hogya kapcsolódak a hálózathoz, milye előírások voatkozak a biztoságos üzemeltetésükre, kiválasztásukál milye adatot
RészletesebbenSZÁLLÍTÁSI FELADAT KÖRUTAZÁSI MODELL WINDOWS QUANTITATIVE SUPPORT BUSINESS PROGRAMMAL (QSB) JEGYZET Ábragyűjtemény Dr. Réger Béla LÉPÉSRŐL - LÉPÉSRE
SZÁLLÍTÁSI FELADAT KÖRUTAZÁSI MODELL WINDOWS QUANTITATIVE SUPPORT BUSINESS PROGRAMMAL (QSB) JEGYZET Ábragyűjtemény Dr. Réger Béla LÉPÉSRŐL - LÉPÉSRE KÖRUTAZÁSI MODELL AVAGY AZ UTAZÓÜGYNÖK PROBLÉMÁJA Induló
RészletesebbenXXII. Nemzetközi Köztisztasági Szakmai Fórum és Kiállítás
XXII. Nemzetközi Köztisztasági Szakmai Fórum és Kiállítás Alkalmazott Kutatási Noprofit Kft. Szombathely 2012. április 24-25-26. Elektroikai hulladékok szelektív begyűjtése és komplex kezelése Chrabák
Részletesebben2. Hatványsorok. A végtelen soroknál tanultuk, hogy az. végtelen sort adja: 1 + x + x x n +...
. Függvéysorok. Bevezetés és defiíciók A végtele sorokál taultuk, hogy az + x + x + + x +... végtele összeg x < eseté koverges. A feti végtele összegre úgy is godolhatuk, hogy végtele sok függvéyt aduk
Részletesebben24. tétel A valószínűségszámítás elemei. A valószínűség kiszámításának kombinatorikus modellje.
24. tétel valószíűségszámítás elemei. valószíűség kiszámításáak kombiatorikus modellje. GYORISÁG ÉS VLÓSZÍŰSÉG meyibe az egyes adatok a sokaságo belüli részaráyát adjuk meg (törtbe vagy százalékba), akkor
Részletesebben1. ALGORITMUSOK MŰVELETIGÉNYE
1 ALGORITMUSOK MŰVELETIGÉNYE Az ismertetésre kerülő adatszerkezeteket és algoritmusokat midig jellemezzük majd a hatékoyság szempotjából Az adatszerkezetek egyes ábrázolásairól megállapítjuk a helyfoglalásukat,
RészletesebbenA statisztikai vizsgálat tárgyát képező egyedek összességét statisztikai sokaságnak nevezzük.
Statisztikai módszerek. BMEGEVGAT01 Készítette: Halász Gábor Budapesti Műszaki és Gazdaságtudomáyi Egyetem Gépészméröki Kar Hidrodiamikai Redszerek Taszék 1111, Budapest, Műegyetem rkp. 3. D ép. 334. Tel:
RészletesebbenStatisztika 1. zárthelyi dolgozat március 21.
Statisztika 1 zárthelyi dolgozat 011 március 1 1 Legye X = X 1,, X 00 függetle mita b paraméterű Poisso-eloszlásból b > 0 Legye T 1 X = X 1+X ++X 100, T 100 X = X 1+X ++X 00 00 a Milye a számra igaz, hogy
RészletesebbenAz iparosodás és az infrastrukturális fejlődés típusai
Az iparosodás és az ifrastrukturális fejlődés típusai Az iparosodás és az ifrastrukturális fejlődés kapcsolatába törtéelmileg három fejlődési típus vázolható fel: megelőző, lácszerűe együtt haladó, utólagosa
RészletesebbenA szórások vizsgálata. Az F-próba. A döntés. Az F-próba szabadsági fokai
05..04. szórások vizsgálata z F-próba Hogya foguk hozzá? Nullhipotézis: a két szórás azoos, az eltérés véletle (mitavétel). ullhipotézishez tartozik egy ú. F-eloszlás. Szabadsági fokok: számláló: - evező:
RészletesebbenPopuláció. Történet. Adatok. Minta. A matematikai statisztika tárgya. Valószínűségszámítás és statisztika előadás info. BSC/B-C szakosoknak
Valószíűségszámítás és statisztika előadás ifo. BSC/B-C szakosokak 6. előadás október 16. A matematikai statisztika tárgya Következtetések levoása adatok alapjá Ipari termelés Mezőgazdaság Szociológia
RészletesebbenNUMERIKUS SOROK II. Ebben a részben kizárólag a konvergencia vizsgálatával foglalkozunk.
NUMERIKUS SOROK II. Ebbe a részbe kizárólag a kovergecia vizsgálatával foglalkozuk. SZÜKSÉGES FELTÉTEL Ha pozitív (vagy em egatív) tagú umerikus sor, akkor a kovergecia szükséges feltétele, hogy lim a
RészletesebbenCserjésné Sutyák Ágnes *, Szilágyiné Biró Andrea ** ismerete mellett több kísérleti és empirikus képletet fel-
ACÉLOK KÉMIAI LITY OF STEELS THROUGH Cserjésé Sutyák Áges *, Szilágyié Biró Adrea ** beig s s 1. E kutatás célja, hogy képet meghatározásáak kísérleti és számítási móiek tosságáról, és ezzel felfedjük
RészletesebbenFOLYADÉKSZÁLLÍTÓ RENDSZER LINEÁRIS PARAMÉTER-ÉRZÉKENYSÉG ELEMZÉSE 2 1. BEVEZETÉS
Pokorádi László Szoloki Tudomáyos Közleméyek XVII. Szolok, 3 FOLYADÉKSZÁLLÍTÓ RENDSZER LINEÁRIS PARAMÉTER-ÉRZÉKENYSÉG ELEMZÉSE Techikai redszerek matematikai modellvizsgálata sorá figyelembe kell veük,
RészletesebbenMatematika I. 9. előadás
Matematika I. 9. előadás Valós számsorozat kovergeciája +-hez ill. --hez divergáló sorozatok A határérték és a műveletek kapcsolata Valós számsorozatok mootoitása, korlátossága Komplex számsorozatok kovergeciája
RészletesebbenPályázat címe: Pályázati azonosító: Kedvezményezett: Szegedi Tudományegyetem Cím: 6720 Szeged, Dugonics tér 13. www.u-szeged.hu www.palyazat.gov.
Pályázat címe: Új geerációs sorttudomáyi kézés és tartalomfejlesztés, hazai és emzetközi hálózatfejlesztés és társadalmasítás a Szegedi Tudomáyegyeteme Pályázati azoosító: TÁMOP-4...E-5//KONV-05-000 Sortstatisztika
RészletesebbenBIOMATEMATIKA ELŐADÁS
BIOMATEMATIKA ELŐADÁS 10. A statisztika alapjai Debrecei Egyetem, 2015 Dr. Bérczes Attila, Bertók Csaád A diasor tartalma 1 Bevezetés 2 Statisztikai függvéyek Defiíció, empirikus várható érték Empirikus
RészletesebbenV. Deriválható függvények
Deriválható függvéyek V Deriválható függvéyek 5 A derivált fogalmához vezető feladatok A sebesség értelmezése Legye az M egy egyees voalú egyeletes mozgást végző pot Ez azt jeleti, hogy a mozgás pályája
RészletesebbenSZÁMELMÉLET. Vasile Berinde, Filippo Spagnolo
SZÁMELMÉLET Vasile Beride, Filippo Spagolo A számelmélet a matematika egyik legrégibb ága, és az egyik legagyobb is egybe Eek a fejezetek az a célja, hogy egy elemi bevezetést yújtso az első szite lévő
RészletesebbenEgy lehetséges tételsor megoldásokkal
Egy lehetséges tételsor megoldásokkal A vizsgatétel I része a IX és X osztályos ayagot öleli fel, 6 külöböző fejezetből vett feladatból áll, összese potot ér A közzétett tétel-variások és az előző évekbe
RészletesebbenSorbanállási modellek
VIII. előadás Sorbaállási modellek Sorbaállás: A sorbaállás, a várakozás általáos probléma közlekedés, vásárlás, takolás, étterem, javításra várás, stb. Eze feladatok elmélete és gyakorlata a matematikai
RészletesebbenA települési hősziget-intenzitás Kárpátalja alföldi részén 1
A települési hősziget-itezitás Kárpátalja alföldi részé Molár József, Kakas Móika, Marguca Viola A települési hőszigetek kifejlődéséek vizsgálata az urbaizáció folyamatáak előrehaladásával párhuzamosa
RészletesebbenEötvös Loránd Tudományegyetem Informatikai Kar. Analízis 1. Írásbeli beugró kérdések. Készítette: Szántó Ádám Tavaszi félév
Eötvös Lorád Tudomáyegyetem Iformatikai Kar Aalízis 1. Írásbeli beugró kérdések Készítette: Szátó Ádám 2011. Tavaszi félév 1. Írja le a Dedekid-axiómát! Legyeek A R, B R. Ekkor ha a A és b B : a b, akkor
RészletesebbenMatematikai játékok. Svetoslav Bilchev, Emiliya Velikova
Matematikai játékok Svetoslav Bilchev, Emiliya Velikova 1. rész Matematikai tréfák A következő matematikai játékokba matematikai tréfákba a végső eredméy a játék kiidulási feltételeitől függ, és em a játékosok
RészletesebbenAlgoritmizálás. Horváth Gyula Szegedi Tudományegyetem Természettudományi és Informatikai Kar
Algoritmizálás Horváth Gyula Szegedi Tudomáyegyetem Természettudomáyi és Iformatikai Kar horvath@if.u-szeged.hu. Mohó algoritmusok A mohó stratégia elemi 1. Fogalmazzuk meg az optimalizációs feladatot
RészletesebbenI. FEJEZET BICIKLIHIÁNYBAN
I FEJEZET BICIKLIHIÁNYBAN 1 Az alapfeladat 1 Feladat Két település közti távolság 40 km Két gyerekek ezt a távolságot kellee megteie a lehetőlegrövidebb időalattakövetkező feltételek mellett: Va egy biciklijük
RészletesebbenIFFK 2013 Budapest, 2013. augusztus 28-30. Stróbl András*, Péter Tamás**
IFFK 03 Budapest 03. augusztus 8-30. Tartoáyi szitű stabilitásizsgálat alkalazásáak lehetőségei Győr árosába Stróbl Adrás* Péter Taás** Budapest Uiersity of Techology ad Ecooics Hugary (e-ail*:strobl.ad@gail.co
RészletesebbenA JUST IN TIME KÖLTSÉGEK ELEMZÉSE
DR. BENKŐ JÁNOS * A JUST IN TIME KÖLTSÉGEK ELEMZÉSE ÁTTEKINTÉS Az ayag- és készletgazdálkodás fotos feladata a termelés üteméek megfelelő ayagszükséglet folyamatos kielégítése. A termelési program és az
RészletesebbenHosszmérés finomtapintóval 2.
Mechatroika, Optika és Gépészeti Iformatika Taszék kiadva: 0.0.. Hosszmérés fiomtapitóval. A mérések helyszíe: D. épület 53-as terem. Az aktuális mérési segédletek a MOGI Taszék holapjá érhetők el, a www.mogi.bme.hu
Részletesebben2. AZ INFORMÁCIÓS TÁRSADALOM ÉRTELMEZÉSI DIFFERENCIÁINAK TERÜLETI KÖVETKEZMÉNYEI
2. AZ INFORMÁCIÓS TÁRSADALOM ÉRTELMEZÉSI DIFFERENCIÁINAK TERÜLETI KÖVETKEZMÉNYEI 2.1. Az iformációs társadalom és gazdaság fogalmáak külöbözô értelmezései 2.1.1. Az iformációs társadalom Bármely iformációs
RészletesebbenLineáris programozás
Lieáris progrmozás Lieáris progrmozás Lieáris progrmozás 2 Péld Egy üzembe 4 féle terméket állítk elő 3 féle erőforrás felhszálásávl. Ismert z erőforrásokból redelkezésre álló meyiség (kpcitás), termékek
RészletesebbenMŰSZAKI TUDOMÁNY AZ ÉSZAK-KELET MAGYARORSZÁGI RÉGIÓBAN 2012
MŰSZAKI TUDOMÁNY AZ ÉSZAK-KELET MAGYARORSZÁGI RÉGIÓBAN 0 KONFERENCIA ELŐADÁSAI Szolnok 0. május 0. Szerkesztette: Edited by Pokorádi László Kiadja: Debreceni Akadémiai Bizottság Műszaki Szakbizottsága
RészletesebbenI. Függelék. A valószínűségszámítás alapjai. I.1. Alapfogalamak: A valószínűség fogalma: I.2. Valószínűségi változó.
I. Függelék A valószíűségszámítás alapjai I.1. Alapfogalamak: Véletle jeleség: létrejöttét befolyásoló összes téyezőt em ismerjük. Tömegjeleség: a jeleség adott feltételek mellett akárháyszor megismételhető.
RészletesebbenSzámsorozatok. 1. Alapfeladatok december 22. sorozat határértékét, ha. 1. Feladat: Határozzuk meg az a n = 3n2 + 7n 5n létezik.
Számsorozatok 2015. december 22. 1. Alapfeladatok 1. Feladat: Határozzuk meg az a 2 + 7 5 2 + 4 létezik. sorozat határértékét, ha Megoldás: Mivel egy tört határértéke a kérdés, ezért vizsgáljuk meg el
RészletesebbenA figurális számokról (IV.)
A figurális számokról (IV.) Tuzso Zoltá, Székelyudvarhely A továbbiakba külöféle számkombiációk és összefüggések reprezetálásáról, és bizoyos összegek kiszámolásáról íruk. Sajátos összefüggések Az elekbe
RészletesebbenFeladatok és megoldások a 11. heti gyakorlathoz
Feladatok és megoldások a. het gyakorlathoz dszkrét várható érték Építőkar Matematka A. Egy verseye öt ő és öt férf verseyző dul. Tegyük fel, hogy cs két azoos eredméy, és md a 0! sorred egyformá valószíű.
RészletesebbenVirág Katalin. Szegedi Tudományegyetem, Bolyai Intézet
Függetleségvizsgálat Virág Katali Szegedi Tudomáyegyetem, Bolyai Itézet Függetleség Függetleség Két változó függetle, ha az egyik változó megfigyelése a másik változóra ézve em szolgáltat iformációt; azaz
Részletesebbenf (M (ξ)) M (f (ξ)) Bizonyítás: Megjegyezzük, hogy konvex függvényekre mindig létezik a ± ben
Propositio 1 (Jese-egyelőtleség Ha f : kovex, akkor tetszőleges ξ változóra f (M (ξ M (f (ξ feltéve, hogy az egyelőtleségbe szereplő véges vagy végtele várható értékek létezek Bizoyítás: Megjegyezzük,
RészletesebbenRUGALMAS GYÁRTÓRENDSZER ÉS LOGISZTIKAI (ANYAG- ÉS INFORMÁCIÓÁRAMLÁSI) RENDSZER. 1. Rugalmas gyártó- és anyagáramlási rendszerek sajátosságai
UGALAS GYÁTÓENDSZE ÉS LOGISZTIKAI (ANYAG- ÉS INFOÁCIÓÁALÁSI) ENDSZE. ugalmas gyártó- és ayagáramlási redszerek sajátosságai 2. ugalmas ayagáramlási redszer általáos modellje 3. Gyártóredszerek rugalmassági
RészletesebbenALGEBRA. egyenlet megoldásait, ha tudjuk, hogy egész számok, továbbá p + q = 198.
ALGEBRA MÁSODFOKÚ POLINOMOK. Határozzuk meg az + p + q = 0 egyelet megoldásait, ha tudjuk, hogy egész számok, továbbá p + q = 98.. Határozzuk meg az összes olya pozitív egész p és q számot, amelyre az
RészletesebbenEUROLOGISZTIKA c. tantárgy 2006/2007. tanév I. félév gépészmérnöki szak, főiskolai szint levelező tagozat
EUROLOGISZTIKA c. tantárgy 2006/2007. tanév I. félév gépészmérnöki szak, főiskolai szint levelező tagozat Aláírás és a gyakorlati jegy feltétele az ellenőrző kérdésből szerezhető pontszámnál minimálisan
RészletesebbenKvantum párhuzamosság Deutsch algoritmus Deutsch-Jozsa algoritmus
LOGO Kvatum párhuzamosság Deutsch algoritmus Deutsch-Jozsa algoritmus Gyögyösi László BME Villamosméröki és Iormatikai Kar Bevezető Kvatum párhuzamosság Bármilye biáris üggvéyre, ahol { } { } : 0, 0,,
RészletesebbenStatisztikai hipotézisvizsgálatok
Statisztikai hipotézisvizsgálatok. Milye problémákál haszálatos? A gyakorlatba agyo gyakra szükségük lehet arra, hogy mitákból származó iformációk alapjá hozzuk sokaságra voatkozó dötéseket. Például egy
RészletesebbenParadigmák az ellátási láncban
Prof. Dr. Szegedi Zoltá egyetemi taár, Logisztika- & Ellátási lác meedzsmet Szécheyi Istvá Egyetem Paradigmák az ellátási lácba OPTASOFT koferecia 204. ovember 25. 204..25. szegedi.zolta@sze.hu A logisztika-
RészletesebbenBizonyítások. 1) a) Értelmezzük a valós számok halmazán az f függvényt az képlettel! (A k paraméter valós számot jelöl).
) a) Értelmezzük a valós számok halmazá az f függvéyt az f x = x + kx + 9x képlettel! (A k paraméter valós számot jelöl) ( ) Számítsa ki, hogy k mely értéke eseté lesz x = a függvéyek lokális szélsőértékhelye
RészletesebbenTerületi koncentráció és bolyongás Lengyel Imre publikációs tevékenységében
Lukovics Miklós (szerk.) 204: Taulmáyok Legyel Imre professzor 60. születésapja tiszteletére. SZTE Gazdaságtudomáyi Kar, Szeged, 5-24. o. Területi kocetráció és bolyogás Legyel Imre publikációs tevékeységébe
RészletesebbenCIVILEK A NYOMTATOTT SAJTÓBAN ÉRDEKÉRVÉNYESÍTÉS A MÉDIÁBAN 1
csz12 elm filosz.qxd 2007. 06. 13. 14:53 Page 111 CIVILEK A NYOMTATOTT SAJTÓBAN ÉRDEKÉRVÉNYESÍTÉS A MÉDIÁBAN 1 Beszedics Otília Bevezetõ A 2003. augusztus 1. és 2007. február 28. közötti idõszakba a GPS
RészletesebbenA logisztikai optimumtól az ellátási lánc optimumig Az időalapú verseny követelményei
Mottó: A jövő az ellátási lácok verseyéről szól (és em a vállalatokéról) A logisztikai optimumtól az ellátási lác optimumig Az időalapú versey követelméyei OPTASOFT koferecia Griff Hotel, Budapest, 2008.
RészletesebbenA paramétereket kísérletileg meghatározott yi értékekre támaszkodva becsülik. Ha n darab kisérletet (megfigyelést, mérést) végeznek, n darab
öbbváltozós regresszók Paraméterbecslés-. A paraméterbecslés.. A probléma megfogalmazása A paramétereket kísérletleg meghatározott y értékekre támaszkodva becsülk. Ha darab ksérletet (megfgyelést, mérést
RészletesebbenOTKA Zárójelentés 2006-2010. Publikációk 2009-2010.
OTKA Zárójelentés 2006-2010. Publikációk 2009-2010. ZÁRÓJELENTÉS szakmai beszámoló OTKA-azonosító: 63591 Típus: K Szakmai jelentés: 2010. 04. 02. Vezető kutató: Illés Béla Kutatóhely: Anyagmozgatási és
Részletesebben18. Differenciálszámítás
8. Differeciálszámítás I. Elméleti összefoglaló Függvéy határértéke Defiíció: Az köryezetei az ] ε, ε[ + yílt itervallumok, ahol ε > tetszőleges. Defiíció: Az f függvéyek az véges helye vett határértéke
RészletesebbenÁtfolyó-rendszerű gázvízmelegítő teljesítményének és hatásfokának meghatározása Gazdaságossági számításokhoz
Átfolyó-redszerű gázvízmelegítő teljesítméyéek és hatásfokáak meghatározása Gazdaságossági számításokhoz Szuyog Istvá 005 Készült az OTKA T-0464 kutatási projekt keretébe A Gázipari oktatási laboratórium
Részletesebben(A TÁMOP /2/A/KMR számú projekt keretében írt egyetemi jegyzetrészlet):
A umerikus sorozatok fogalma, határértéke (A TÁMOP-4-8//A/KMR-9-8 számú projekt keretébe írt egyetemi jegyzetrészlet): Koverges és diverges sorozatok Defiíció: A természetes számoko értelmezett N R sorozatokak
RészletesebbenA 27/2012 (VIII. 27.) NGM rendelet (12/2013 (III. 28.) rendelet által módosított szakmai és vizsgakövetelménye alapján.
A 27/2012 (VIII. 27.) NGM redelet (12/2013 (III. 28.) redelet által módosított szakmai és vizsgakövetelméye alapjá. Szakképesítés azoosítószáma és megevezése 53 341 01 Igatlavagyo-értékelő és - közvetítő
RészletesebbenSorozatok, határérték fogalma. Függvények határértéke, folytonossága
Sorozatok, határérték fogalma. Függvéyek határértéke, folytoossága 1) Végtele valós számsorozatok Fogalma, megadása Defiíció: A természetes számok halmazá értelmezett a: N R egyváltozós valós függvéyt
RészletesebbenBX Routing. Routin
BX Routing Inteligens Járatoptimalizáló Megoldás SAP Business One-hoz Routin Kis és közepes méretű, kereskedelmi és gyártó cégek logisztikai feladatainak tervezéséhez, optimalizálásához és megvalósításához
RészletesebbenAz új építőipari termelőiár-index részletes módszertani leírása
Az új építőipari termelőiár-idex részletes módszertai leírása. Előzméyek Az elmúlt évekbe az építőipari árstatisztikába egy új, a korábba haszálatos költségalapú áridextől eltérő termelői ár alapú idexmutató
RészletesebbenEGYENLETEK ÉS EGYENLETRENDSZEREK MEGOLDÁSA A Z n HALMAZON. egyenletrendszer megoldása a Z
Az érettségi vizsgára előkészülő taulók figyelmébe! EGYENLETEK ÉS EGYENLETRENDSZEREK MEGOLDÁSA A Z HALMAZON a x + b y c 5. Az egyeletredszer megoldása a Z halmazo (3. rész) a x + b y c A hivatkozások köyítése
Részletesebben1. Írd fel hatványalakban a következõ szorzatokat!
Számok és mûveletek Hatváyozás aaaa a a darab téyezõ a a 0 0 a,ha a 0. Írd fel hatváyalakba a következõ szorzatokat! a) b),,,, c) (0,6) (0,6) d) () () () e) f) g) b b b b b b b b h) (y) (y) (y) (y) (y)
RészletesebbenLineáris kódok. u esetén u oszlopvektor, u T ( n, k ) május 31. Hibajavító kódok 2. 1
Lieáris kódok Defiíció. Legye SF q. Ekkor S az F q test feletti vektortér. K lieáris kód, ha K az S k-dimeziós altere. [,k] q vagy [,k,d] q. Jelölések: F u eseté u oszlopvektor, u T (, k ) q sorvektor.
RészletesebbenTartalomjegyzék. Pemutáció 5 Ismétléses permutáció 8 Variáció 9 Ismétléses variáció 11 Kombináció 12 Ismétléses kombináció 13
Tartalomjegyzék I Kombiatorika Pemutáció Ismétléses permutáció 8 Variáció 9 Ismétléses variáció Kombiáció Ismétléses kombiáció II Valószíségszámítás M/veletek eseméyek között 6 A valószí/ség fogalma 8
RészletesebbenSZOFTVEREK A SORBANÁLLÁSI ELMÉLET OKTATÁSÁBAN
SZOFTVEREK A SORBANÁLLÁSI ELMÉLET OKTATÁSÁBAN Almási Béla, almasi@math.klte.hu Sztrik János, jsztrik@math.klte.hu KLTE Matematikai és Informatikai Intézet Abstract This paper gives a short review on software
RészletesebbenMéréstani összefoglaló
PÉCSI TUDOMÁNYEGYETEM TERMÉSZETTUDOMÁNYI KAR FIZIKAI INTÉZET Méréstai összefoglaló (köryezettudomáyi szakos hallgatók laboratóriumi mérési gyakorlataihoz) Összeállította: Dr. Német Béla Pécs 2008 1 Bevezetés
RészletesebbenMiskolci Egyetem Gépészmérnöki és Informatikai Kar Informatikai Intézet Alkalmazott Informatikai Intézeti Tanszék
Miskolci Egyetem Gépészméröki és Iformatikai Kar Iformatikai Itézet Alkalmazott Iformatikai Itézeti Taszék 2017/18 2. félév 10. Előadás Dr. Kulcsár Gyula egyetemi doces Matematikai modellek a termelés
Részletesebben2. egy iskola tanulói, a változók: magasságuk cm-ben, súlyuk (tömegük) kilóban; 3. egy iskola tanulói, a változó: tanulmányi átlaguk;
Statisztika Tegyük fel, hogy va egy halmazuk, és tekitsük egy vagy több valószíűségi változót, amelyek a halmaz mide elemé felveszek valamilye értéket. A halmazt populációak vagy sokaságak evezzük. Példák:
RészletesebbenAz Európai Unió Tanácsa Brüsszel, 2016. március 30. (OR. en)
Az Európai Uió Taácsa Brüsszel, 2016. március 30. (OR. e) 7383/16 ADD 1 ENER 97 FEDŐLAP Küldi: az Európai Bizottság Az átvétel dátuma: 2016. március 22. Címzett: Biz. dok. sz.: Tárgy: a Taács Főtitkársága
RészletesebbenFeladat: egy globális logisztikai feladat megoldása
EUROLOGISZTIKA c. tantárgy (2+0) (Globális logisztika) Előadások témái: Milyen kihívásokat kell a logisztikának kezelni, magas szintem megoldani a globalizált világban? Globalizáció hatása a logisztikára.
RészletesebbenCsapágyak üzem közbeni vizsgálata a csavarhúzótól a REBAM 1 -ig 2
ÜZEMFENNTARTÁSI TEVÉKENYSÉGEK 3.9 Csapágyak üzem közbei vizsgálata a csavarhúzótól a REBAM 1 -ig 2 Gergely Mihály okl. gépészmérök, Acceleratio Bt. Budapest Tóbis Zsolt doktoradusz, Miskolci Egyetem Gépelemek
Részletesebbenoldatból történő kristályosítás esetén
Borsos és Lakatos: Méretfüggő kristályövekedési sebesség modellezése Méretfüggő kristályövekedési sebesség modellezése oldatból törtéő kristályosítás eseté Borsos Ákos és Lakatos G. Béla Pao Egyetem, Méröki
Részletesebben4. Test feletti egyhatározatlanú polinomok. Klasszikus algebra előadás NE KEVERJÜK A POLINOMOT A POLINOMFÜGGVÉNNYEL!!!
4. Test feletti egyhatározatlaú poliomok Klasszikus algebra előadás Waldhauser Tamás 2013 április 11. Eddig a poliomokkal mit formális kifejezésekkel számoltuk, em éltük azzal a lehetőséggel, hogy x helyébe
RészletesebbenInnen. 2. Az. s n = 1 + q + q 2 + + q n 1 = 1 qn. és q n 0 akkor és csak akkor, ha q < 1. a a n végtelen sor konvergenciáján nem változtat az, ha
. Végtele sorok. Bevezetés és defiíciók Bevezetéskét próbáljuk meg az 4... végtele összegek értelmet adi. Mivel végtele sokszor em tuduk összeadi, emiatt csak az első tagot adjuk össze: legye s = 4 8 =,
RészletesebbenA matematikai statisztika elemei
A matematikai statisztika elemei Mikó Teréz, dr. Szalkai Istvá szalkai@almos.ui-pao.hu Pao Egyetem, Veszprém 2014. március 23. 2 Tartalomjegyzék Tartalomjegyzék 3 Bevezetés................................
RészletesebbenDISZKRÉT FIREFLY ALGORITMUS ALKALMAZÁSI LEHETŐSÉGÉNEK VIZSGÁLATA A BESZÁLLÍTÓK KIVÁLASZTÁSÁNÁL
Multidiszciplináris tudományok, 3. kötet. (2013) 1. sz. pp. 153-162. DISZKRÉT FIREFLY ALGORITMUS ALKALMAZÁSI LEHETŐSÉGÉNEK VIZSGÁLATA A BESZÁLLÍTÓK KIVÁLASZTÁSÁNÁL Kota László 1, Jármai Károly 2 1 tudományos
RészletesebbenAZ ÉPÜLETGÉPÉSZETI RENDSZEREK ENERGIA-HATÉKONYSÁGÁNAK KÉRDÉSEI
AZ ÉÜLETGÉÉSZETI RENDSZEREK ENERGIA-HATÉKONYSÁGÁNAK KÉRDÉSEI Szivattyúzás - rövide örös Szilárd Cetrifugál szivattyú Nyomó oldal Járókerék Járókerék lapát Járókerék él Járókerék csavar a szállított közeg
RészletesebbenKombinatorika. Variáció, permutáció, kombináció. Binomiális tétel, szita formula.
Kombiatorika Variáció, permutáció, kombiáció Biomiális tétel, szita formula 1 Kombiatorikai alapfeladatok A kombiatorikai alapfeladatok léyege az, hogy bizoyos elemeket sorba redezük, vagy éháyat kiválasztuk
RészletesebbenKalkulus II., második házi feladat
Uger Tamás Istvá FTDYJ Név: Uger Tamás Istvá Neptu: FTDYJ Web: http://maxwellszehu/~ugert Kalkulus II, második házi feladat pot) Koverges? Abszolút koverges? ) l A feladat teljese yilvávalóa arra kívácsi,
Részletesebben1. előadás: Bevezetés. Irodalom. Számonkérés. Cél. Matematikai statisztika előadás survey statisztika MA szakosoknak. A matematikai statisztika tárgya
Matematikai statisztika előadás survey statisztika MA szakosokak 206/207 2. félév Zempléi Adrás. előadás: Bevezetés Irodalom, követelméyek A félév célja Matematikai statisztika tárgya Törtéet Alapfogalmak
RészletesebbenMatematikai játékok. Svetoslav Bilchev, Emiliya Velikova
Első rész Matematikai tréfák Matematikai játékok Svetoslav Bilchev, Emiliya Velikova A következő matematikai játékokba matematikai tréfákba a végső eredméy a játék kiidulási feltételeitől függ, és em a
RészletesebbenKAOTIKUS VAGY CSAK ÖSSZETETT? Labdák pattogása lépcsôn
A FIZIKA TANÍTÁSA KAOTIKUS VAGY CSAK ÖSSZETETT? Labdák pattogása lépcsô Griz Márto ELTE Elméleti Fizikai Taszék Meszéa Tamás Ciszterci Red Nagy Lajos Gimázima Pécs, a Fizika taítása PhD program hallgatója
RészletesebbenVI.Kombinatorika. Permutációk, variációk, kombinációk
VI.ombiatorika. ermutációk, variációk, kombiációk VI..ermutációk ismétlés élkül és ismétléssel (sorredi kérdések) l..) Az,, számjegyekből, ismétlés élkül, háy háromjegyű szám írható? F. 6 db. va. A feti
RészletesebbenÚjrahasznosítási logisztika. 7. Gyűjtőrendszerek számítógépes tervezése
Újrahasznosítási logisztika 7. Gyűjtőrendszerek számítógépes tervezése A tervezési módszer elemei gyűjtési régiók számának, lehatárolásának a meghatározása, régiónként az 1. fokozatú gyűjtőhelyek elhelyezésének
RészletesebbenAZ IDŐBEN KORLÁTOZOTT TAKARMÁNYOZÁS HATÁSA A NÖVENDÉKNYULAK TERMELÉSÉRE
91 AZ IDŐBEN KORLÁTOZOTT TAKARMÁNYOZÁS HATÁSA A NÖVENDÉKNYULAK TERMELÉSÉRE SZENDRŐ ZS., MIHÁLOVICS GY., MILISITS G., BIRÓNÉ NÉMETH E., RADNAI I. Pao Agrártudomáyi Egyetem, Állatteyésztési Kar, Kaposvár
RészletesebbenA statisztika részei. Példa:
STATISZTIKA Miért tauljuk statisztikát? Mire haszálhatjuk? Szakirodalom értő és kritikus olvasásához Mit állít egyáltalá a cikk? Korrektek-e a megállaítások? Vizsgálatok (kísérletek és felmérések) tervezéséhez,
Részletesebben