R E P E A A folamatműsereés érékelő Energaátalakulások slárd testekben peo- és proelektromos átalakítók 1. Dr. Fock Károl A érékelők működésének alapat a energaátalakulások képek. A ckksoroat most kedődő témaköre a specáls, slárd halmaállapotú sgetelőanagoknak aokkal a típusaval foglalkok, ameleket össefoglaló néven peoelektromos, lletve proelektromos anagoknak nevenek, és belőlük gen gakran hasnált erő-, nomás-, gorsulás-, lletve hőmérséklet-érékelőket késítenek. A peoelektromos hatás elmélet alapa A Energaátalakulások slárd testekben című ckksoroat beveető rése 1,2 termodnamka alapokon, deduktív módon foglala össe nég energafata a termkus, a vllamos, a mechanka és a mágneses energa váltoásából leveethető hatásokat anélkül, hog bármelk energafatát kemelte vag előnben résesítette volna. A termodnamka potencálokból leveethető lneárs állapotegenletek, lletve anagellemők egserűen keelhető módon írák le a vsgált energaváltoáson belül, lletve a különböő energaváltoások köött hatásokat. Beveetés A praktkus sempontok fgelembevételével, de önkénesen kválastott, négfata energaváltoás mnt látható már eléggé teredelmes módon tárgalható, és esetenként neheen s átteknthető. A résletesebb vsgálatokat már csak úg érdemes elvégen, ha a energafaták sámát sűkítük. E termésetesen drastkusan csökkent a sóba öhető anagok fatát és a belőlük kalakítható érékelők típusat s. A sstematkus tárgalásmód, és annak követkeetes véggvtele aal a előnnel ár, hog ha helesek voltak a kndulás feltételek, akkor automatkusan megelenítk össefoglalva a smert eskööket, lletve aok működés feltételet, továbbá defnálnak néhán olan átalakítás, érékelés módot s, amelre esetleg korábban kevesebb fgelem fordítódott, vag éppen kmaradt a vsgálatok lehetséges köréből. Mnden bonnal íg árnánk, ha a felsorolt energaváltoások helett vag aok kbővítésével a vsgálatokba ú energafatákat s bevonnánk. Gondolunk csak például a különböő spektrumú sugárás energák sámos fatáára vag a kéma energaátalakulásokra. A két ú energafata kegésítő fgelembevétele a eddg tárgalt 16 fata hatást márs 36-ra emel, köte feltételehetően eg sor úabb érékelőtípus rendserbe állítását, de mnden bonnal néhán olat s, amelnek műsak megvalósítása napankban nncs megoldva, vag műsaklag talán még sükségtelen s. ehát a rendsereésben célserű eg óan mértéktartás, mert ha bonos elenségeket résletesebben meg kívánunk vsgáln, akkor a lehetséges váltoások sámát sűkíten kell. 1 Dr. Fock Károl: A folamatműsereés érékelő. Energaátalakulások slárd testekben 1. Magar Elektronka 2011/4. 40 44. old. 2 Dr. Fock Károl: A folamatműsereés érékelő. Energaátalakulások slárd testekben 2. Magar Elektronka 2011/5. 52 56. old. E történk akkor s, amkor a slárd halmaállapotú sgetelőanagoknak at a specáls körét vsgáluk, amhe elegendő a mechanka és a vllamos energák kölcsönhatásának a elemése. Eeknél a anagoknál a mágneses energa hatástalan, a hőenerga váltoása vsont avaró téneőként hat. ehát formalag a mágneses teret a vsgálatból khaguk, a termkus energa váltoásától pedg a tárgalás egserűsítése érdekében a hő mérséklet, lletve a entrópasűrűség állandó értéken tartásával eltekntünk. Marad tehát a mechanka és a vllamos energa kölcsönhatásának a vsgálata. A energafaták állapotváltoó mnt smeretes vllamos energánál a vllamos térerősség [Vm -1 ] és a vllamos eltolás [Asm -2 ], a mechanka energánál pedg a λμ fesültségtenor [Nm -2 ], lletve a S deformácótenor [1]. A állapotváltoók köül mndegk energafatánál eget-eget függetlennek teknthetünk, a másk kettő lenkor a függő váltoó. Praktkus sempontok alapán a ckksoroat beveető résében független váltoónak a vllamos térerősséget és a λμ fesültségtenort válastottuk, és len válastás mellett a Gbbs-féle potencálfüggvénből veettük le a lneárs állapotegenleteket és a anagellemőket. De említettük, hog a független állapotváltoók más csoportosítása s lehetséges. Ebben a esetben más potencálfüggvénből kell kndulnunk, és uganat a fka elenséget lenkor más anagellemők segítségével ellemehetük. A peoelektromos hatás lneárs matematka modelle ekntettel a válastott energafaták alacson sámára, megpróbáluk a tárgalást telessé tenn. A négféle állapotváltoóból négféle módon tudunk 2 2 független párt kválastan (mndegk energafatából eget-eget). A sakrodalomban sokásos módon 3 a beveetőben smertetett gondolatmenet alapán a 1. tábláatban össefoglaltuk a energaváltoásokból kalakítható matematka modelleket, a 2. tábláatban pedg a lneárs köelítéshe tartoó anagellemőket. ermésetesen mnd a nég lneárs állapotegenlet-pár uganat a fka elenséget fee k, vags: a ε delektromos állandóval, lletve a β mpermttvtással (a delektromos állandó recprokával) a sgetelőanag tuladonságát, 3 J. ch G. Gautsch: Peoelektrsche Messtechnk, Sprnger Verlag, Berln Hedelberg 56
R E P E A Független állapotváltoók A termodnamka potencálok neve és def nícóa Drekt peoelektromos hatás neárs állapotegenletek (álladó hőmérsékleten) Peremfeltételek Indrekt peoelektromos hatás Vllamos Mechanka Gbbs-féle potencál μ G= U- -S μ =ε +d λμ λμ S =d λμ +s λμ λμ Sabad Sabad Rugalmas enthalpa μ Ḣ=U-S μ =β -g λμ λμ S =g λμ +s λμ λμ Zárt Sabad Vllamos enthalpa S Ḣ. =U- =ε +e S λμ =-e +c λμ S Sabad Befogott Belső energa S U =β -h S λμ =-h +c λμ S Zárt Befogott 1. tábláat A peoelektromos hatás matematka modelle Anagellemők (állandó hőmérsékleten) Anagtuladonság Anagálladó Smbólum és def nícó SI-egség Delektromos Delektromos állandó (Permttvtás) Impermttvtás D E E D AsV -1 m -1 A -1 s -1 Vm Rugalmas S Rugalmasság egüttható s m 2 N -1 Rugalmasság modul c Nm S -2 Peoelektromos Peoelektromos egüttható Peoelektromos modul D E E S D S S E S D D d E g h e AsN -1 A -1 s -1 m 2 A -1 s -1 N Asm -2 2. tábláat Peoelektromos anagok anagellemőnek def nícó állandó hőmérsékleten a s λμ rugalmasság egütthatóval, lletve a c λμ rugalmasság modullal (a rugalmasság egüttható recprokával) a anag rugalmasság tuladonságát, a független váltoópár megválastásától függő d λμ vag g λμ, peoelektromos egütthatókkal, lletve a h, és e peoelektromos modulokkal pedg a anag peoelektromos tuladonságát íra le a legegserűbb lneárs köelítéssel. Ismételten hangsúlouk, hog a állapotegenletek és a anagellemők állandó hőmérsékleten érvénesek, és más külső energa hatásától (mágneses, sugárás, kéma) eltekntünk. A anag vllamos és mechanka tuladonságának ellemésén túlmenően a fgelmet most aokra a elenségekre össpontosítuk, amelek mndegk állapotegenletben a mechanka és vllamos energa kölcsönhatását elentk. A állapotegenletek egk csoportában (1. tábláat, 3. oslop) a λμ mechanka fesültség vag a S mechanka alakváltoás a vllamos tér, lletve a vllamos polarácó megváltoásáho veet. Et drekt peoelektromos hatásnak neveük. A állapotegenletek másk csoporta (1. tábláat, 4. oslop) a vektorokkal ellemett vllamos tér hatására bekövetkeő mechanka deformácó, lletve mechanka fesültség megváltoását, a nver peoelektromos hatást íra le. Bebonítható, hog a aonos váltoópárho tartoó egenletpárban a drekt és a nver peoelektromos hatást leíró anagellemők egenlők, tehát a állapotegenletekben et a egenlőséget a ndeek elölésenél már fgelembe vettük. A obb átteknthetőség érdekében a vllamos és a mechanka állapotváltoók köött a állapotegenletekben lerögített kapcsolatokat a 1. ábrán még egser ábráoltuk. A állapotváltoókat körök, a kööttük lévő kapcsolatokat nlak elk, és a níl rána mndg a függetlennek válastott állapotváltoótól a függő ránába mutat 4. A többféle függő független váltoópár válastásának műsak elentősége van. E a telesen elmélet megköelítés után már a gakorlat kvteleés ránába s mutat, mvel különböő mechanka és vllamos peremfeltételeket kell létrehon annak érdekében, hog a egenletekben lerögített kapcsolatokkal leírt váltoások a valóságban s létreöenek. 4 J. ch G. Gautsch: Peoelektrsche Messtechnk, Sprnger Verlag, Berln Hedelberg 57
R E P E A c pgλμ λμ S pg s pgλμ h pg d λμ -g λ -e pg e pg g λμ -h pg Ha a peoelektromos elem például mechankalag és vllamosan s sabad (1. tábláat, 1. sor), akkor a független váltoópár a és λμ les, és a peoelektromos hatást a d λμ egütthatók írák le. E a váltoat aért fontos, mert a peoelektromos méréstechnkában gakran adódnak olan esetek, amelek telesítk et a feltételt. Ha a vllamos térerősséget állandó értéken tartuk (vllamosan sabad állapot), akkor a drekt peoelektromos hatás egserűen a d λμ 1. ábra neárs elektromechanka kapcsolatok és anagellemők =d λμ λμ β έ egenletrendserrel írható le. Kísérlet úton a vllamosan sabad állapot a legegserűbben a elektródák rövdre árásával valósítható meg. A polarácós töltések a veetőben a sabad töltések mogásával kompenálódnak, eek után a vllamos térerősség a peoelektromos elemben érus marad. A mechankalag sabad állapot, vags a mechanka fesültséggel akadáltalanul deformálható működésmód kssé neheebben valósítható meg. Ennek a a oka, hog a peoelektromos elemre ható erő eg nomóelem követítésével adódk át, amnek a erő hatására történő deformácóa eg általános fesültségállapotot ho létre a érékelő felületén. Et kell a működés során mechankalag sabad állapotnak teknten. A nver hatás során egserűbb a helet, amkor s a S deformácót mérük függvénében. Megfelelő befogás alkalmaásával lenkor können telesíthető a fesültségmentes állapot. A 1. tábláat 2. sorában és λμ a független váltoópár, mköben elő kell állítan a vllamosan árt és mechankalag sabad állapotot. A peoelektromos hatást e esetben a g λμ egütthatók írák le. Ha a térerősséget a λμ függvénében seretnénk vsgáln, akkor a vllamos eltolást kell állandóvá tenn. Ennek megfelelően a sabad töltéseket a peoelektromos elem körneetében állandó értékben kell tartan. Erre akkor nílk lehetőség, ha a peoelektromos elem körneetében nncs veető anag, ha a peoelektromos elemen nncs elektróda. Ekkor ugans feltételehető, hog a peoelektromos polarácós töltések a felületen eg depolaráló teret honak létre, eáltal a peoelektromos elemben érus marad. Meghatároott feltételek esetén a mechanka fesültség hatására e a feltétel akkor s elérhető, ha a elektródák egmástól elsgeteltek. A nver hatás során a mechankalag sabad állapotban lévő elemet a felületen megelenő, -ből sármaó sabad töltések deformálák. A S λ váltoópárost tartalmaó harmadk egenletpár (1. tábláat, 3. sor) befogott mechanka, de vllamosan sabad peoelektromos elemet feltétele. A peoelektromos hatást a e peoelektromos modulok írák le. A vllamosan sabad állapot megvalósítása már smert. A mechankalag befogott állapotot úg lehet elérn, hog a peoelektromos elemet légrés nélkül eg végtelenül merev körneetbe heleük. A negedk és egben utolsó állapotegenlet-páros (1. tábláat, 4. sor) a S váltoópárral a h peomodulok segítségével a mechankalag befogott, vllamosan árt kombnácót íra le. A különböő egenletekben feltüntetett anagellemők egmásba átsámíthatók, eek kölését teredelm okok matt mellőük. egnagobb műsak elentősége a 1. tábláat 1. sorának van, mvel a gakorlatban kvteleett peoelektromos elven működő erő-, nomás- és gorsulásmérők, valamnt a ultrahangforrások s általában len körülmének köött működnek. Megegeük, hog a különböő állapotegenletek és a hoáuk tartoó mechanka és vllamos peremfeltételek a anagellemők méréssel történő meghatároásáho s fontosak 5. A peoelektromos hatás típusa A 1. tábláat nég pár állapotegenlete a anag delektromos és rugalmas tuladonságanak leírásán kívül tartalmaa a drekt és a ndrekt peoelektromos hatást s, amelnek lehetséges varácót tovább vsgáluk. A már smeretes, hog mnd a drekt, mnd a ndrekt hatás uganaokkal a peoelektromos egütthatókkal, lletve peoelektromos modulokkal írható le. Drekt peoelektomos hatás A résletesebb elemést a drekt hatás elemésével kedük. Független váltoópárnak tekntsük a λμ váltoópárost (1. tábláat, 1. sor). Ha a vllamos térerősséget állandó értéken tartuk, akkor a peoelektromos hatás mnt már láttuk egserűen a =d λμ λμ egenletrendserrel írható le, amelnek komponensekre bontott alaka a 3. tábláatban látható. 3. tábláat A drekt peoelektromos hatás típusa D D D σ σ σ τ =τ τ =τ τ =τ C C C C C C C C C 5 A. enk: Elektromechansche Ssteme, Band 2: Ssteme mt vertelten Parametern, VEB Verlag echnk Berln, 1974. 58
R E P E A σ σ σ τ = τ τ = τ τ = τ σ σ τ τ D σ D σ D D D D τ D τ σ σ Csústató Csústató Csústató ongtudnáls () ranveráls() ranveráls() longtudnáls (C) tranveráls (C) tranveráls (C) σ τ τ σ τ τ D D σ D σ D D D D σ Csústató Csústató Csústató ranveráls() ongtudnáls () ranveráls() tranveráls (C) longtudnáls (C) tranveráls (C) d d 31 32 τ τ σ τ τ σ τ σ τ D σ σ D τ τ D τ D σ D D D τ ranveráls() ranveráls() σ ongtudnáls () Csústató tranveráls (C) Csústató tranveráls (C) Csústató longtudnáls (C) 2. ábra A drekt peoelektromos hatás lehetséges váltoata (a vllamos töltések a kemelt felületeken keletkenek) E E E ε ε ε ε 4. tábláat A ndrekt peoelektromos hatás lneárs matematka modelle Megegés: a d λμ peoelektromos egütthatók ndeet a rodalomban sokásos tenoráls írásmód helett a gakorlatban elteredt mátros alakban tüntettük fel. A,, a felületre merőleges polarácónak és a vele párhuamos σ mechanka fesültségnek a kapcsolatát elent, amelet longtudnáls hatásnak () neveünk. A,,,,, egütthatókkal elett kapcsolat köös ellemőe, hog a polarácó és a σ mechanka fesültség egmásra merőleges. E a tranveráls hatás (). A,, egütthatókkal leírt kapcsolatban a τ csústató fesültségek síka és a polarácó vektora egmásra merőleges. Elneveésük: csústató longtudnáls hatás (C). A,,,,, egütthatók esetében a τ csústató fesültségek síka párhuamos a vllamos polarácóval. Ennek a elenségnek a neve: csústató tranveráls hatás (C). A lehetséges váltoatokat a 2. ábra tes semléletessé. Indrekt peoelektromos hatás A ndrekt peoelektromos hatást (mechankalag fesültségmentes állapotban) a 1. tábláat 1. sora sernt a S =d λμ egenletrendser íra le, amelnek komponensekre bontott alaka a 4. tábláatban látható, míg a 3. ábrán a lehetséges deformácókat tüntettük fel A könnebb átteknthetőség érdekében a eges típusokat eltérő sínnel elöltük, ameleket a későbbekben s megtartunk, am segít mad a különböő, peoelektromos anagok értékelésében. A peoelektromos hatás és a krstálsmmetrák kapcsolata A peoelektromos hatás soros kapcsolatban áll a anagok krstálserkeetével. A ckksoroat beveető résében 6,7 résletesen össefoglaltuk a legfontosabb krstáltan alapfogalmakat, amelek köül elen esetben a a legfontosabb, kemelendő megállapítás, hog a krstálokat felépítésük és smmetratuladonságak alapán 32-féle krstálostálba lehet besoroln. eredelm okok matt eeket korábban sem résletetük (és most sem tessük meg). A érdeklődők a ostálba sorolás módát és adatat a sakrodalomban megtalálhaták 8. A krstálserkeet és a peoelektromos hatás kapcsolatában döntő serepet átsó smmetratuladonságak alapán megállapítható, hog peoelektromos hatást kárólag olan krstálserkeetű anagoknál lehet ésleln, amelek felépítése nem centrosmmetrkus. Ennek a a magaráata, hog a centro smmetrkus krstálrácsok a mechanka deformácó után s centrosmmetrkus felépítésűek maradnak, ematt bennük polarácó nem ön létre. A lehetséges 32-féle krstálostálból felépítését tekntve mndösse 20 db nem centrosmmetrkus. Et a csoportot s kétfelé lehet válastan, amel sétválastás a peoelektromos hatáson kívül más elenségek kalakulásánál s elentőséggel bír (proelektromos hatás, ferroelektromosság stb.). Vags a smmetraköponttal nem rendelkeő krstálok két csoporta lehet: 6 Dr. Fock Károl: A folamatműsereés érékelő. Energaátalakulások slárd testekben 2. Magar Elektronka 2011/5. 52 56. old. 7 J. ch G. Gautsch: Peoelektrsche Messtechnk, Sprnger Verlag, Berln Hedelberg 8 H. Breuer: SH atlas, Fka, Sprnger Verlag, Budapest Berln, 1993. 59
R E P E A ε ε ε γ γ γ E γ γ ε E ε E ε ε E ε E E E ε γ E γ E γ γ E E E E 3. ábra A ndrekt peoelektromos hatás során bekövetkeő deformácók γ E E ε E ε γ ε E E E E E γ poláros és polárosan semleges. A poláros krstáloknak (10 krstálostál) sngulárs polarácós rána vannak, bennük spontán vllamos polarácó alakul k, és a peoelektromos hatás amatt ön létre, hog a mechanka génbevétel hatására e a spontán polarácó megváltok. Ilen tuladonsággal rendelkek pl. a turmaln. A polárosan semleges krstálokban (tovább 10 krstálostál) kompenált polarácós ránok vannak, a deformácó követketében a krstál smmetráa úg váltok meg, hog eáltal sngulársan polarált ránok önnek létre, és a krstál ebben a ránban peoelektromosan polarált les. Ebbe a csoportba tartok pl. a nag méréstechnka elentőséggel bíró α-kvarc krstál. Hdrostatkus peoelektromos hatás Sngulárs polarácós ránokkal bíró krstálostálokban a proelektromos hatással eg különleges peoelektromos hatás s párosul. Eeket a krstálokat hdrostatkus nomással lehet polaráln. A hdrostatka nomásnál csústató fesültségek nem lépnek fel, és a normálfesültségek aonos nagságúak. A σ =σ =σ =-p helettesítéssel (ahol p a hdrostatka nomást, a negatív előel pedg a mechankában megsokott módon a húással ellentétben a nomóránt elent) állandó hőmérsékleten E=0 térerősségnél a töltéssűrűségre a D =-( + + D =-( + + D =-( + + egenletrendsert kapuk. Ha a egenletrendserben található peoelektromos egütthatók köül legalább eg a érustól különböő, akkor megfgelhetük a hdrostatkus peoelektromos hatást. Pl. turmaln krstál esetén csak a és a = peoelektromos egütthatók létenek, és a krstál p h hdrostatka peoelektromos egütthatóa p h =2 + =2,43 pc/n nagságú. Il módon hdrostatka nomások dnamkus mérésére nílk lehetőség. Megegés: Fontos hangsúlon, hog a peoelektromos, proelektromos hatások mndegkénél csak dnamkus mérések elvégésére nílk lehetőség, ugans statkus esetben a keletkeett vllamos töltések a krstál saát, véges belső ellenállásán kerestül ksülnek. (Foltatuk!) edtor@magar-elektronka.hu 60