Dr. Batta Gyula: A modern NMR módszerek elméleti alapjai. A modern NMR módszerek elméleti háttere:

Átírás

1 A modern NMR módserek elmélet háttere: Ajánlott rodalom: Slág Lásló-jeget: Beveetés és elsőrendű spektrum elemés A.Derome: Technka aspektusok, vektormodell, alapkísérletek Modern NMR technques for chemstr research (Pergamon, SBN ) R. K. Harrs: Nuclear Magnetc Resonance Spectroscop ( A phsochemcal vew) (Ptman, SBN ) J.K.M.Sanders & B.K.Hunter: Modern NMR spectroscop, a gude for chemsts ( Oford, SBN ) A.S.Edson, F. Abldgard, W.M. Westler, E.S.Mooberr, J.L.Markle n: Methods n Enmolog, Vol.39, p 3, 994, Academc Press: Practcal ntroducton to theor and mplementaton of multnuclear, multdmensonal NMR eperments J. Keeler, R.T.Clowes, A.L.Davs, E.D.Laue: Pulsed-Feld gradents:theor and practce Methods n Enmolog, Vol 39, p 45 Könvek: J. Cavanagh, W.J.Farbrother, A.G. Palmer. N.J.Skelton: Proten NMR Spectroscop: Prncples and Practce (Academc Press, SBN ) O.W.Sørensen: Polaraton Transfer Eperments n Hgh Resoluton NMR spectroscop (Progress n NMR Spectroscop Vol., part 6, page 53, SSN ) G.D.Mateescu, A.Valeru: D NMR Denst Matr and product Operator Treatment (Prentce Hall, SBN )

2 Kvantummechanka és matematka beveetés (emléketető) Ha a csatolás állandók és a kéma eltolódások smeretében meg akarjuk jósoln a NMR spektrumot, akkor sükségünk lehet a dőtől független Schrödnger egenlet megoldására. Ugans a NMR spektrum vonala, a magspnrendser energaállapota köött megengedett átmenetekből adódnak. H Ψ UΨ Esetünkben a H hamlton operátor (ENERGA operátor!), spn(mpulus-momentum) operátorokat tartalma. A sajátérték-probléma megoldása adja a keresett energa sajátértékeket. A OPERÁTOR fogalma: fv fv leképeés (fvfüggvén) például: ( ) f ( ) f T d d f f ( ) g( ) A f ' ( ) f ( ) ( ) f ( a) -el való sorás derválás eltolás (a-val) Különleges eset, ha a új függvén a rég -nek valamlen a sámmal való sorata: A f ( ) af ( ) a: sajátérték A például: f(): sajátfüggvén A d k k e ke e aonosság d k esetén ga, hog végtelen sámú sajátértékük van. ( k jelentése: bármel k) A spn operátoroknak aonban véges sámú saját értékük van. STACONÁRUS ÁLLAPOTOK: A H sajátfüggvéne A megfgelhető mennségeknek különleges (kvantummechanka ) operátorok felelnek meg, amelek a alább tulajdonságokkal rendelkenek:. Lneárs:. Hermt-tpusú: [ c f ( ) c f ( ) ] c A f ( ) c A f ( ) A g ( ) A f ( ) d f ( ) A g( ) d

3 *komple konjugált, aa ha: c a b c a b Követkemének: sajátérték valós sám a különböő sajátfüggvének ortogonálsak (merőlegesek, aa a skalárs soratuk érus) A operátorok köött műveleteket a követkeő defnícókkal értelmeük: Operátorok össege és sorata: ( ) g ( ) A f ( ) g ( ) A f A A f ( ) g( ) g ( ) Vgáat! A sorás sorrendje léneges! A lletve: A f ( ) A g ( ) g ( ) Például vegük a derválás és a -el való sorás operátorokat kétféle sorrendben: d d f ( ) f ( ) f ( ) d f ( ) f ( ) d A kétféle sorás sorrend eredménenek különbsége íg: am tehát nem érus. d d d d ( ) f ( ) f ( ) Beveetjük a gen hasnos kommutátor jelölés módot: def, A A A A Egserűsítő új jelölés módunk sernt tehát: d d A [, ] ( ) vags : f ( ) he f ( ) et, aa önmagát rendel hoá, íg e a két operátor NEM cserélhető fel. ( a egségoperátor, amel eg függvénhe önmagát rendel). Mvel a NMR jelenségek a spnváltoóktól függnek, a Schrödnger-féle képpel semben hasnosabb a Drac-féle jelölések beveetése. A 3

4 Hullámfüggvének Drac sernt: (bracket árójel) s * r H r r hullámfüggvén, avag ket r hullámfüggvén, avag bra Ψ * S r r normált H Ψ dτ r ekvvalens formák. A hullámfüggvén nem fgelhető meg, de segítségével a kísérletek eredméne megjósolhatóak.. Ha: aa ha A r a r r A sajátfüggvéne, akkor mndg a értéket fgelünk meg.. Ha: A r aa ha r nem sajátfüggvéne A -nak, akkor: a r r c a c ahol a és b a A operátor normált sajátfüggvéne. b * * Ekkor a a éslelés valósínűsége c c, míg a b éslelés valósínűsége c c les, íg a éslelt átlagot: A, a valósínűségekkel súlova kaphatjuk meg. A * * c c a c c b A r A r E általános érvénű eredmén, amt alább bonítunk be: { c a c b } c A a c A b c a a c b b A r A A [.] komple konjugáltját képeük : r * c a c * b 4

5 Majd a a és b sajátfüggvének ortonormáltságát khasnálva a: r A r * * * * * c c a a a cc b a b cc a b a ccb b b cc a * c c b végeredmént kapjuk, s e a amt bonítan akartunk. Kommutátor és fka mennségeket leíró operátorok kapcsolata:. A, B Ha a két operátor a sorás sorrendjében felcserélhető, akkor van eg köös, teljes sajátfüggvén-késletük.. A, B C( ) Ha vsont a kommutátor nem érus, akkor A -nak és B -nek nncsenek köös sajátfüggvéne A hullámfüggvént kfejthetjük valamel básban, mnt ahogan a háromdmenós tér bármel pontját elérhetjük a alakban. r, j, k egségvektorok lneárs kombnácójával, aa j c ahol j r c j és r átfedés ntegrálja. j j Spn operátorok és függvének: (spn belsőmpulusmomentum, vag perdület) A spnnek (elektron- vag atommag-) három független komponense van: j a b j c k h h h Eek a spn-hullámfüggvénekre hatnak: de nem a résecske helétől, hanem a orentácójától függnek. Mnden spn-operátor tulajdonság leveethető a alább kommutácós egenletekből:,,, Ne felejtsük el, hog a magnárus egség, vags. Első követketetésünk a, hog a kommutátorokban sereplő párok nem mérhetők egdejűleg. Nncsenek olan állapotok, amelek egserre sajátállapota a három komponensnek. Ha pl. sajátállapotában m a sajátérték, akkor a komponens pontosan jósolható, míg a és komponensek nem. 5

6 Ha ellenben a kommutátor érus: A, B akkor: A B a, b Ab a, b ab a, b és B A a, b B a a, b ba a, b Vags vannak köös sajátállapotok. Defnálhatjuk a spn-operátor magntúdó négetét: h formában ahol: bebonítható hog:, k k,, E at jelent, hog a magntúdó és eg komponens smultán mérhetőek! Íg taláhatunk eg, m normált függvénkésletet amelek mnd mnd pedg sajátfüggvéne. Eek a magspn féle állapotának feleltethetők meg, ahol a teljes perdület nagsága P, míg a komponens P, ahogan a smert a NMR elemeből., m állapot P h ( ) hm Találjuk k és m megengedett értéket a alap kommutátor egenletekből! Fontos a növelő és csökkentő operátorok beveetése: P növelő operátor csökkentő operátor A a állapotba vs át., m állapotot, m állapotba a pedg a, m állapotot, m 6

7 Új operátorankkal teljesülnek a alábbak:,,, Bonítsuk be, hog m-et eg egséggel növel! A első kommutátorból: m m,, de: m m m,, íg: m m m m,,, átrendeve: ( ) m m m,, E at mutatja, hog a jobboldal függvén sajátfüggvéne (m) sajátértékkel. gaolható hog: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ),,,, m m m m m m m m A mpulusmomentum komponense nem lehet nagobb a teljes mpulusmomentum nagságánál: tehát van legnagobb m : amt m ma. értékkel jelölünk. Amkor:, ma m, már nem tud tovább növeln a növelő operátor. gaolható, hog: ( ) ( ) m m m m m m m,,, mn mn ma ma csökkenő operátor alkalmaásával egmás után, míg végül eljutunk m mnmumg; 7

8 , m eért ma..., m ( m m ) ma mn mn egés sám kell legen úg teljesülhet, ha: mn mn m ( m ) m ( m ) ma ma aa, ha: m ma és mmn 3 A magspnek értéke:,,,... stb. ( ) m, m, a mpulusmomentum négete. A kvantummechankában mndenféle mpulusmomentum hasonlóan kvantált: Pl. a elektron esetében: S e -spn l s l p l d orbtálok A fent leírásban nem volt fontos a operátorok konkrét formája, sem pedg a hullámfüggvén koordnáták. A mag serkeetét sem kell smern. Kedvelt magok a feles spnűek, aa ha: Ekkor egféle magok esetén kétféle spnállapot lehetséges: α β,, spnű résecskék operátorat a Paul-féle spn mátrokkal fejehetjük k: 8

9 4 3 A spektrum ntentás: s r átmenetnél r s -el arános és defnícójából követkek, hog: íg a átmenet ntentása r s -tel arános, egel növel, vag csökkent m értékét, íg a kválastás sabál: Δm ± Absorbcó esetén energát nel el a spnrendser eáltal magasabb energaállapotba kerül: Δm β α térrel antparallel a β-spnállapot A Hamlton operátor sajátfüggvéne a staconárus állapotok: pl.: otróp, foladék fásban, a mag Hamlton operátor: ( ) ( ) Π k k k J B H h σ γ E kétféle magra (A,B) íg írható fel: B A B A B A B B A A B A B B A A J J J H h ν ν ν ν flp-flop operátorok 9

10 A SŰRŰSÉG MÁTR BEVEETÉSE: A Drac-féle skalárs soratot íg defnáltuk: Ψ Ψ τ ϕ ϕ d A ránú mágneseettség várható értékét a alábbak sernt kapjuk: ) ( ) ( Ψ Ψ Π Ψ Ψ h γ μ μ M N <μ > N γ ( ) Ψ Ψ h Ahol N a spnkoncentrácó. Ψ Ψ n c A hullámfüggvén a kvantummechanka állapottér básfüggvénevel állítható elő lneárs kombnácóval (pl. a α és β spnállapotokkal eg-spn rendserben). M -t a mátros jelöléssel kfejthetjük: [ ] c c c c c c N M n h γ nn n n , ahol defnícó sernt: ( ) j j Ψ Ψ A mátr sorás kfejtése után kapjuk : n m nm m n c c N M h γ Kísérletleg a rendserek sokaságának ( ensemble ) átlagos várható értékét mérjük.

11 A ensemble átlag: cnc m a sűrűség mátr eleme: ρ mn c c m n m, n ( CmCn ) CmC ρ nm ρ tehát a sűrűségmátr Hermt-típusú. A sűrűségmátr smeretében egserűen megkapható eg fka mennség várható értéke: n M N γhtr ( ρ) Ahol Tr (Trace, németül Spur) a mátr noma, aa a főátló elemenek össege. A sűrűségmátr váltoásával nomon követhetők a NMR jelenségek, íg a precessó, relaácó a csatolás és a mpulusok hatása. Sűrűség-mátr példa: vegünk példának eg két-spn rendsert! P4 ν ν S ββ S m -/, -/ E P αβ βα P3 ν S P ν m /, / αα Ebben a esetben nég básfüggvénünk lehet. ( bás ortonormált, lneársan független függvének, vag vektorok, amelek kfesítk a állapotteret) Ψ αα, Ψ αβ, Ψ 3 βα, Ψ 4 ββ A korább defnícó sernt: ( αα αα ) αα αα mert: Ψα Ψα hsen: kemelhető, és αα αα ( αα βα ) αα αβ mert: αα αβ ( ) 3 αα βα αα βα

12 4 ( αα ββ ) αα ββ és íg tovább. ( αβ αβ ) αβ αβ ( βα βα ) βα βα ( ββ ββ ) ββ ββ Tehát csak a főátló eleme különbönek érustól a 44-es mátrban. A sűrűség mátrban a dagonáls elemek populácókat, míg a off-dagonáls elemek flp-flop átmeneteket jelentenek. Pl.: αβ βα érus kvantum Δm αα ββ két kvantum Δm átmenetet jelent. Építsük fel a és S proton sűrűség mátrát (termkus egensúlban). Feltételeük, hog a csatolás és eltolódás matt energakülönbségek kcsk: P / P j ( E E j ) kt e A E és E j energasntek betöltöttség arána (a populácóaránok) a Boltmann eloslásnak megfelelően sámíthatók, ahol k a Boltmann-állandó és T a absolút hőmérséklet. P P ν ν e h s kt h S kt p tt ν S a s spn eeman-átmenet frekvencája, h pedg a Planck-állandó. Látható, hog a legalacsonabb energájú állapot betöltöttsége a legnagobb.

13 P P 3 P P (mert köel aonos energájú állapotoknak felelnek meg) ν 4 kt ν P P e h h kt q p q ( p) P P P P P 3 P P 4 ( p) P A populácó össege egségn, íg a nég egenletet össeadva kapjuk, hog: P P P3 P4 4P tehát P s íg a első egenletünk: 4 P ( p) 4 A követkeő ábra a S két-spn rendserünk eeman energa sntjet mutatja, míg alatta a sűrűség mátr serkeetét látjuk, a dagonálson a populácók, a több helen a érus, és a kétkvantum átmeneteknek megfelelő elemek (koherencák, egüttregések) können aonosíthatóak. P ν ν J/ J/ P3 ν S ν S ν S J/ ν S -J/ - P ν ν -J/ -J/ 3

14 S P Q S Q Q S P Q S Q P 3 Q S P 4 Például, a megfgelhető eg-kvantum átmenetek esetén csak a egk spn váltok (αβ vag a βα átmenettel). Foltatva a populácókra vonatkoó átalakításankat at kapjuk, hog: ( ) p p P P 4 3 P ( ) p p P A populácók smeretében termkus egensúlban a alább módon rakhatjuk össe a sűrűségmátrot (tudjuk, hog a off-dagonáls elemek mnd érus értékűek) 4 4 p D Ebben a felbontásban látsk, hog a első mátr lénegesen nagobb (egség)elemeket tartalma, mnt a másodk, 4 p -el súloott rés. (p -6 ) hog a egségmátr mndent önmagába vs át, íg a RF mpulus, precessó hatását elhanagolhatjuk. A sűrűség mátrot eért egensúlban a d() taggal köelítjük. A érus argumentum a kedetet, aa a t dőpontot jelöl. d() 4 p 4

15 Vegük ésre, hog d() a és a S össetevőkre s felbontható: Össetevőkre bontás: d() 4 p 4 p ( S ) A várható értékek dőfüggése a sűrűség-mátrban van kódolva. Próbáljuk ksámoln a körül 9 -os forgatást eredméneő selektív (-re ható) rádófrekvencás mpulus hatását! Veessük be a forgatás operátorokat: R ( ) ( ) α α ep R - ( ) ( ) α α ep Első a α-val, a másodk a -α-val való forgatás; a d() sűrűség mátr váltoást íg kapjuk: ( ) 9 R d ( ) 9 R d Eg operátor vag mátr eponencálsát matematkalag eg sorbafejtés jelent:...! ep k k A A A E A k A E a saját básában dagonáls alakú és dagonáls elemek sajátértékenek a A A eponencálsa. Ha, akkor., B A B A B A ep ep, ep A konkrét forgatás mátr können ksámítható pl. a matlab program epm parancsával R 9 5

16 Tehát a selektív 9 -os mpulus után a sűrűségmátr d(): d () smerve alakját: A sűrűségmátr felbontható: p Y S MY Nγh Y 4 d () Hasonlóképpen belátható, hog eután a s-spnre alkalmaott 9 -os mpulus a rendsert a d() - -S állapotba vs. Tehát a spnrendser váltoása a sűrűség mátr segítségével leírható, és egserű esetekben a eredmén egek a semléletes vektormodellel. A sűrűség mátrunkban ésrevehetjük aokat a off-dagonáls elemeket, amelek eg-kvantum átmenetet jelentenek. Eeket a koherencákat ésleljük akkor, amkor a sabad ndukcós jelet (FD) detektáljuk kísérletenkben. 6

17 Soratoperátorok és vektormodell: Két-spn rendserünkben, deréksögű komponensekre hasonlóképpen megalkothatók aok a mátrok, amelek a különféle mágneseettségeknek és koherencáknak felelnek meg. Formálsan néhán köülük a rövd sorat formával képehető, egserű mátrsorás segítségével: vag S Y S S Y 7

18 S és S S Y S S S S Y 8

19 S Y S Y S Y Y S A utolsó a egségoperátor, s eel egütt a kétspn-rendser bása 6 elemű. E 9

20 Egkor hallgatóm, Sékel Jós kérdése: S S? Aa a sorás sorrendje felcserélhető-e? Aa uganat a sorat operátort jelentk-e? Egserű sámolással belátható, hog gen. Mátrok sorása sor-oslop kompoícó k j k k j B A c,, pl.: k k B k A c 3,,,3 4 S 4 S Mk aok a sorat operátorok? Olan ortogonáls mágneseettség komponensek, amelek lneárs kombnácójával a sűrűség mátr kfejthető. d eek után kapjanak kalapot! k b K O k Két mátr merőleges egmásra, ha: ( ) ( ) ( ) ( ) j N O O T j O O T j r j r

21 A sorat operátor bást célserű a mpulusmomentum mátrokra alapon. ( )...,, Y Pl.: a spn mágneseettségének várható értéke: ( ) d T N M Y r Y h γ ( ) k k k Y r Y O b T N M h γ defnícó sernt: Y Y Y Y Y Y r Y Y r n b T b b T, ( ) Y Y Y b n N M h γ a merőlegesség matt konstans( ) (ha a Y -ho tartoó egütthatót nem normálták) Pl.. a kedet operátor lehet:, eeket a mpulusok és sünetek (sabad evolúcó) átalakíthatják, megsemmsíthetk, újak képődhetnek, stb. Kétféle bást hasnálnak: a ún. Cartesan (vag deréksögű) és a sférkus (gömb) bást. S A merőleges soratoperátorok algebrája követhető, ha smerjük a operátorok mátr alakját: 4 4 Y Y 4 Y Y Y Y Y Y Y

22 De! Sékel Jós törvéne!: Eltérő spnekhe tartoó operátorok felcserélhetők ( a sorás sorrendjében). Pl.: S S továbbá pl.: S S S 4

23 A sorat operátorok és alkalmaásuk NMR mpulus kísérletek leírására: B Fő célunk a, hog olan formalmust keressünk, amel a NMR kísérletek megértéséhe és terveéséhe a gakorlatban s alkalmaható. A vektormodell semléletes, de nem alkalmas pl. a több-kvantum koherencák semléltetésére. A kvantummechanka sűrűség mátr egakt és a legtöbb sámítógépes smulácós program eel dolgok, íg bonolult rendsereken végett bonolult kísérletek eredménet jósolja meg. Ha aonban eg sok mpulusból álló kísérletet lépésről lépésre meg akarunk érten, akkor a most követkeő soratoperátorok hasnálatára van sükségünk. A soratoperátorok rendkívül előne, hog néhán nagon egserű sabál és a köépskolás trgonometra, algebra elegendő a oldatfású (akár többdmenós) kísérletek leírására. A legtöbb esetben elég a egserű két-spn rendser vsgálata, jóllehet a valós spnrendserek ennél gakran nagobbak. Et a két spnt és S jelöl, és bármlen magot jelenthetnek. A manapság sokásos konvencó sernt H-t jelent heteromolekulárs spnrendserekben. A,, ndeek a deréksögű koordnáta rendser ránat jelk. Íg pl. a spn -ránú mágneseettségét jelent a forgó vonatkotatás rendserben. A alábbakban felsoroljuk a össes lehetséges bás mágneseettséget. Jegeük meg, hog csak aok a mágneseettségek fgelhetőek meg követlenül, amelekben pontosan eg transveráls ( vag ) serepel. Íg nem detektálható pl. a egensúl mágneseettség vag a S kétkvantum koherenca. A egségoperátorral egütt tehát 6 elemű sorat operátor básunk van. Néhán mágneseettség smerős a semléletes vektormodellel s. A B statkus mágneses tér rána tüntet k a ránt. Íg a mérhető mágneseettség eg csatolt spnrendserben a jól smert dublett, míg pl. a ránú antfású mágneseettség S. Vegük ésre, hog úg besélünk a mágneseettségről, hog csak a spnek serepét emeljük k, és eltekntünk a sorófaktoroktól, (mnt pl. a γ gromágneses téneőtől). A két-spn rendet ( S ) már elég körülménes a vektormodellel elképeln ott nncs nettó -mágneseettség. Soratoperátorunkban a -es faktorok a normálás sükségessége matt serepelnek. Három-spn rendserekben e 4, nég-spn rendserekben e 8 és íg tovább. At s ésrevehetjük, hog a korábban 44-es mátrok formáját öltött össetett sorat operátorok (pl. S ) a, S mátrokból frontáls mátrsorással s megkaphatóak. A MATLAB programban könnűserrel felépíthetünk eg sorat operátor bást a defnícók sernt és a forgatás operátorokat megkapjuk a beépített mátr-eponencáls (epm) függvénnel. A básunk bármel mátra merőleges a tőle különböő mátrra, aa a mátr soratunk noma érus, ahogan et eg lneársan független bástól elvárjuk. Érdekes megjegen, hog mátros soratoperátor básunk mndegkének érus a noma (kvéve a egségmátrot). A mátrank bármel sorában, vag oslopában csak eg érustól különböő elem lehet. A nem-érus elemek hele pontosan jel, hog populácóról, érus eg- vag két-kvantum koherencáról van-e só. 3

24 és S longtudnálsak,, S, és S transveráls (detektálható) S (nem Boltmann-eloslású) -spn rend S, S, S, S antfású (detektálható) S, S, S, S (sok-kvantum) egségoperátor B Egfású -mágneseettség: J Antfású -mágneseettség: J Más koherencák nem semléltethetőek vektormodellel. 4

25 Három léneges esemén történhet a NMR kísérletek során: S a., rádófrekvencás (RF) mpulus b., δ kéma eltolódás modulácó c., J csatolás modulácó Jobbké vag dugóhúó sabál: - A sorat operátor formalmus két léneges körülmént feltétele:. A relaácó elhanagolható. Nncs soros csatolás Tovább egserűsítést jelent a -spn rendser ( ) vsgálata: Mndegk esemén forgatást jelent a három dmenós térben. Et a műveletet eg operátor hajtja végre A (kndulás állapot) operátor b (végállapot) A operátorok : ˆ kalaposak. 5

26 a. RF mpulus Példa: ránú, rövd dejű, (9 -os forgatás) erős RF mpulus a ránú mágneseettséget a ránba vs. Általánosítás: 9 - A rádófrekvencás (RF) mpulus hatására bekövetkeő forgatásokat általánosíthatjuk. A β ránú mag mágneseettség a α-tengel ránában alkalmaott, magra ható (φ söggel való elforgatást okoó) RF tér hatására eg kosnusos megőrő és eg snusos új tagot tartalmaó mágneseettséggé alakul át. ß Φ α ß cosφ ( megőrő tag) γ snφ ( új tag), bllenés (flp) sög tt a α,β,γ...,, cklkus permutácója; et megjegeve a specáls esetek können ksámíthatóak. Φ cosφ ( ránú maradék ) snφ ( vetület a tengelen) Φ cosφ snφ ( e a ránba forgat!) Snusos tag előjele: Φ forgatás hat a -re ( jó permutácó) A alábbakban néhán specáls esetet mutatunk be: Egserű forgatások: Φ egtengelű forgatás os forgatás merőleges tengel esetén - 6

27 b., a kéma eltolódás (Ω, Ω S ) hatása t dő alatt: A kéma eltolódás adott B tér esetén eg meghatároott frekvencájú átmenetet jelent. A forgó vonatkotatás rendserben e akkor érus, ha a referenca rendser frekvencája éppen megegek a átmenet frekvencájával. Mvel eg adott NMR spektrumban sámos csoport jelenk meg különböő eltolódásnál, eért a eges mágneseettségek setnek vag késnek a referencáho képest. Íg a, síkon különböő Ω, Ω S körfrekvencával precessáló mágneseettségeket találunk. Íg a hatás olan mnt eg ránú RF mpulusé ( evolúcó a Y síkban). Ωt cos (Ω t ) sn (Ω t ) Ωt cos (Ω t ) - sn (Ω t ) A forgó vonatkotatás rendserben ν a sögelfordulás: Φ Ω t [radán], (36 Π radán). Bonolultabb mágneseettségekre s ksámíthatjuk a eddg selektív forgatások hatását, ugans eek a másk spnre nem hatnak. Más sóval separálható a hatás! Mntha a másk spn ott sem lenne, csak beírjuk S -et váltoatlan formában. S Φ S cosφ - S snφ S Ωt S cos (Ω t) - S sn (Ω t) tt a kndulás mágneseettség antfású volt és a s maradt! Tehát a eddg forgatások nem alakítják át a antfású mágneseettséget egfásúvá. len átalakulás csak a spn-spn csatolás hatására jön létre, ahogan at a harmadk, legkülönösebb forgatás során látn fogjuk. 7

28 c., J S csatolás evolúcója α ΠJ st s α cos (ΠJ S t) β S sn (ΠJ S t) α,β, β S ΠJ st s β S cos (ΠJ S t) - α sn (ΠJ S t) Példák: ΠJ st s cos (ΠJ S t) S sn (ΠJ S t) S ΠJ st s S cos (ΠJ S t) - sn (ΠJ S t) A snusos tagokban épül fel a kndulással ellentétes koherenca n phase antphase aa egfású és antfású koherenca. Ha pontosan deg várunk, akkor: J ΠJ st s S (t/j Φ Π/) ΠJ st s S - Vegük ésre, hog a csatolás hatására a másk koherenca mndg a kndulásho képest merőleges ránban alakul k. Íg a ránú antfású mágneseettség dő elteltével J ránú egfású mágneseettségként jelenk meg. A csatolás operátor: S S A előő formulában S és felcserélhetőek egmással. Jegeük meg, hog mndg annak a magnak a antfású mágneseettségéről besélünk amelkben a transveráls nde serepel. Mért fontos a antfású mágneseettség? Aért mert ahogan később látn fogjuk ebből kndulva vhetünk át mágneseettséget pl. a magról a S magra. 8

29 A snusos tag előjelét: a kommutátorokra). S hatása adja meg (gondoljunk a mpulusmomentum Példa: De: S Y S A óramutató járásával egeő ránban váltok. S Y - S A óramutató járásával ellentétes ránban váltok.(ross permutácó). Ha a és S mag kéma eltolódás-különbsége jóval nagobb a csatolás állandónál (genge csatolás, elsőrendű spnrendser) akkor a kéma eltolódás és a csatolás operátor tetsőleges sorrendben alkalmaható a sabad precessó során. A RF mpulus, a kéma eltolódás és a csatolás operátorok segítségével a legbonolultabb sok mpulusos kísérletek s leírhatóak. Melőtt eeket résletenénk, hasnos eg olan jelölésrendsert bemutatn, amel a fontosabb építőköveket eg rövdítő jelölésmóddal jelenít meg. Íg a mágneseettség átalakulása nomon követhető (Coherence Flow NetworkCFN). Építőkövek: Építőkövenk lénegében a össetett forgatások, eg-eg kísérlet lénegét foglalják össe. Operátor Hatás Soratoperátor példa Ωt kéma eltolódás cos (Ω t ) sn (Ω t ) t Ω T konstans dő kéma eltolódás 8 t Ω T cos (Ω t ) sn (Ω t ) Ω t Transveráls mágneseettség 8 Ω t (kéma eltolódástól nem függ (refókusált) nncs δ evolúcó Evolúcó a antfású jel megtartásával S ΩSt S S (cos Ω S t) (a csatolás nem refókusált) S (sn Ω S t) 9

30 Koherenca transfer H 3 C S 9 9 S S S - S Proton antfású mágneseettséget megfelelő fású H / 3 C 9 -os mpuluspár sén antfású mágneseettségre vs át. Eért van értelme a sok leveetésnek. otróp keverés TOCSY (HOHAHA) MLEV és DPS aktív csatolás, oscllácók a ΠJs s n phase / antphase köött. S (t J) Passív csatolás, nncs oscllácó (aktívnál volt!) n phase/antphase köött ΠJs s cos ( ΠJ S t ) A NMR kísérletek célja és egben lénege a legtöbb esetben a mágneseettség átvtele a magok köött. E a mágneseettség nformácó-átadás koherens vag nkoherens módon történhet. Utóbbt a relaácó, esetleg kéma csere déhet elő. (pl. NOE, ROE, csere-spektroskópa). Íg a jelenségek felépülésének dő-skálája s a relaácós dőhö vag a csere-dőkhö mérhető. A koherenca-átvtel eel semben pllanatserűen leajlk a rádófrekvencás tűmpulusok hatására. A össes multnukleárs, sokdmenós kísérletben gakorlatlag négféle polarácóátvtel technka serepel; mndegk a skalárs csatoláson alapul. Heteronukleárs polarácó átvtelt a NEPT és a HMQC, míg homonukleárs a COSY és a TOCSY. A TOCSY abban különbök a másk három módsertől, hog ott egfású mágneseettség hatása valósul meg, míg a több esetben valamelk magho tartoó antfású mágneseettségből jön létre eg másk magon antfású mágneseettség. SPN-ECHO A spn-echo (spn-vsshang) sámos váltoatban előforduló egserű modul. Két egforma dőtartam köött eg 8 -os mpulus enn a spn-echo. Felfedeése eg fkus hallgató E. Hahn nevéhe köthető. 8 τ τ a b c d Dec SE hatás:. refókusálja a kéma eltolódást,. Lecsatolja S hatását 3

31 analís., a b Ω τ cos (Ω τ ) Y sn (Ω τ ) b c 8 cos (Ω τ ) - Y sn (Ω τ ) c d Ω τ [ cos (Ω τ ) - Y sn (Ω τ ) ] cos (Ω τ ) [ cos (Ω τ ) Y sn (Ω τ ) ] sn (Ω τ ) Hasonló leveetéssel a csatolás operátorral s uganet a eredmént kapjuk. 8 S τ τ τ τ J S SE a eltolódást refókusálja, de a csatolást a S-sel nem ( a csatolás evolúcó foltatódk) τ 4J egfású, J S SE antfású DecCS (Lecsatolt spn-echo, kéma eltolódás modulácóval) S 8 τ τ a b c d DecCS Hatás: A kéma eltolódást nem refókusálja ( a evolúcó foltatódk), de a S-sel való csatolást megsüntet a sekvenca végére. Elemés: a b Ω τ cos (Ω τ ) Y sn (Ω τ ) ΠJsτ s [ cos (Ω τ ) Y sn (Ω τ ) ] cos (ΠJ S τ ) [ Y S cos (Ω τ ) S sn (Ω τ ) ] sn (ΠJ S τ ) 3

32 b c c d 8 S [ cos (Ω τ ) Y sn (Ω τ ) ] cos (ΠJ S τ ) - [ Y S cos (Ω τ ) - S sn (Ω τ ) ] sn (ΠJ S τ ) ΠJsτ s cos (Ω τ ) Y sn (Ω τ ) bonos specáls esetekben: (τ J) Ω τ cos (Ω τ ) Y sn (Ω τ ) még eg τ deg eltolódás-evolúcó volt. A végeredmén τ deg tartó kéma eltolódás modulácót mutat, J konkrét értékéről függetlenül. A c d sakasra vonatkoó leveetést a alábbakban tetsőleges J érték esetére s bebonítjuk. DecCS résleteése: c d sakas S τ 8 τ DecCS c d Elősör a csatolás evolúcót résleteük: c d ΠJsτ s [ cos (Ω τ ) Y sn (Ω τ ) ] cos (ΠJ S τ ) cos (ΠJ S τ ) [ Y S cos (Ω τ ) - S sn (Ω τ ) ] sn (ΠJ S τ ) cos (ΠJ S τ ) [ Y S cos (Ω τ ) - S sn (Ω τ ) ] cos (ΠJ S τ ) sn (ΠJ S τ ) [ - cos (Ω τ ) - Y sn (Ω τ ) ] sn (ΠJ S τ ) sn (ΠJ S τ ) [ cos (Ω τ ) Y sn (Ω τ ) ] [cos (ΠJ S τ ) sn (ΠJ S τ ) ] cos (Ω τ ) Y sn (Ω τ ) A eredmén egserűsödk mert cos αsn α. A másodk lépésben függetlenül keeljük a kéma eltolódás modulácót. Most legen a α Ω τ helettesítés: c d Ω τ [ cos (Ω τ ) Y sn (Ω τ ) ] cos (Ω τ ) [ Y cos (Ω τ ) - sn (Ω τ )] sn (Ω τ ) ( cos α-sn α) Y snα cosα { { cosα snα cos (Ω τ ) Y sn (Ω τ ) 3

33 smét at kapjuk, hog a echo dőtartam végére eltűnk a J-modulácó, és csak a kéma eltolódás modulácó hatása érvénesül. Eért a DecCS spn-echo sok mérésben alkalmaható a ndrekt dmenóban sélessávú lecsatolásra. E fontos alkalmaás, mert a folamatos mpulus soroatokat alkalmaó lecsatolás módserek, -bár a ndrekt és adatgűjtés dmenóban egaránt alkalmahatók-, a mnta hőmérsékletét emelk a mkrohullámú sütőkhö hasonlóan. A alább tábláatban foglaljuk össe a fontos SPN-ECHO váltoatokat ( detektálás); Sekvenca J S nput Operátor Output : τ τ - dec SE : τ τ dec SE : τ τ J S SE Y S S: τ τ : τ τ Y S J S SE - S: τ τ S * : τ τ dec CS cos (Ω τ ) Y sn (Ω τ ) S ** : τ τ S dec CS S cos (Ω τ ) Y S sn (Ω τ) Kérdés: Mért sármatatható a S ** a S * -ból? Válas: mert a -ránú s mpulus S -et helben hagja, a spnekre pedg nncs hatása. Össegésképpen elmondható, hog a spn-echo elemek gen sok mérés módsernél elengedhetetlen rése a kísérletnek, lehetőséget adnak arra, hog kválassuk; mlen hatásoktól függjön vag éppen ne függjön kísérletünk. A spn-spn relaácós dő (T ) mérésére s spn-echo mérést hasnálunk. Érdekes alkalmaás, hog eg egserű spn-echoval eltüntetjük a spektrumban levő avaró séles jeleket a rövd T dejüket khasnálva. 8 S 9 9 Δ t/ t/ Δ a b c d e f Δ J S A Heteronukleárs több-kvantum koherenca (HMQC) sok kísérletben alkalmaható mágneseettség átvtelre. Elsőként Lucano Müller hasnálta H- 3 C kérdmenós korrelácós mérésre a proton jelek detektálásával. Léneges, hog a Δ dő a csatolás kétseresének a recproka legen. 33

34 ΠJsΔ s a b ΠJsΔ s e f megfgelhető. S 9 S b c -YS Y [ ] c d deccs S - YS Y cos (Ω S t) Y S sn (Ω S t) -t lecsatoljuk. S kéma eltolódás modulácó működk. (Most a DecCS echoban és S fel van cserélve a korább leveetéshe képest). d e 9 S - YS cos (Ω S t) Y S sn (Ω S t) cos (Ω S t) Y S sn (Ω S t) A másodk tagban sereplő MQ nem cos (Ω S t) A H mágneseettséget a 3 C eltolódás modulálja. HMQC Vegük ésre, hog nncs eltolódás evolúcó, nlván a 8 -os mpulus követketében, tehát a kísérlet ne éréken a H kéma eltolódásra. Ahog korábban említettük, e a egserű leveetés nem mutatja k, hog a mágneseettség átvtel (polarácó transferpt) jel/aj (S/N) vson növekedést s eredméne. COHERENCE FLOW NETWORK (CFN) S a b 8 c d e f 9 9 A foladékfású, nem-selektív mágneseettség átvtelt elősör Garreth Morrs valósította meg (979) a ún. NEPT ( hatástalan ) kísérletben. NSENSTVE NUCLEUS ENCHANCED BY PT NEPT Cél: A mágneseettség átvtele (pl. H 3 C ) a nag γ-jú magról a ksebb γ-jú magra; íg a érékenség jelentősen növelhető. Nem selektív polarácó transfer [δ 4 JS, dela] 34

35 a., NEPT ( S detektálás, csatolt) δ 8 8 δ 9 9 S a b c a b b c sabja meg. SE J S Y S 9 S 9 S - S Y δ.5 (vag ) A δ dőtartamot a J S csatolás 4J J b., NEPT ( S detektálás, refókusált) A NEPT sekvenca esetén a jel/aj vson aránnal javul. γ γ S δ δ δ δ a b c d a c c d NEPT δ J 4 J SSE δ J 4 S S S S Y Tehát a refókusált NEPT esetén egfású jelet kapunk, at a adatgűjtés alatt le s csatolhatunk. A sma NEPT antfású jelet lecsatolva vsont elvestenénk a jeleket. c., Rever (nver) NEPT ( detektálás, csatolt) δ δ 8 a b c 35

36 9 S a b S Y b c SE J S S 9 - Y S A proton detektált kísérletekben előfordulnak a fordított NEPT sekvencák, amelnek végén proton mágneseettséget kapunk. A kedveőtlen ránú polarácó transfer hátránát bőven kegenlít a nagobb receptvtású H mágneseettség detektálása. d., revnept ( detektálás, refókusált) δ δ δ δ a b c d a b S SE J S S Y revnept : a b c COSY (homo- és heteronukleárs): kéma eltolódás korrelácó 9 S a 9 b c S b c a b Ω t cos (Ω t ) Y sn (Ω t ) Ω evolúcó ΠJs s [ cos (Ω t ) Y sn (Ω t ) ] cos (ΠJ S t ) [ Y S cos (Ω t ) - S sn (Ω t ) ] sn (ΠJ S t ) b c 9 9 S [ cos (Ω t ) sn (Ω t ) ] cos (ΠJ S t ) [ - S Y cos (Ω t ) S Y sn (Ω t ) ] sn (ΠJ S t ) Össegés: COSY - S Y cos (Ω t ) sn (ΠJ S t ) S antfású mágneseettség kéma eltolódással modulálva. 36

37 TOCSY ( totáls korrelácó ) A NEPT-el és a COSY-val ellentétben tt a mágneseettség átvtel a csatolt spnrendser mnden tagjára kterjedhet eg domnó effektusho hasonlóan. mng pl. MLEV a b egfású mágneseettség átvtel: a b: TOCSY S mnden csatolt spnre: TOCSY S S S ábra D NMR-spektroskópa TK- ábra 37

38 Konstans dejű korrelácós kísérletek: CT-COSY a d S a T-t/ Tt/ b c d e S e T Ha a konstans dő T CT COSY T J S : J S a sn (ΠJ S t ) tag hánk! - S Y cos (Ω t ) S Y sn (Ω t ). Lecsatolja a homonukleárs spneket egmástól. T beállítható mamáls koherenca átvtelre 3. Konstans dő konstans T relaácó! (Adatfeldolgoásnál tükörkép lneárs jóslás) Össegeve: a CT-COSY esetén olan antfású mágneseettség épül fel, amelet a csatoló partner mag kéma eltolódása modulál. Aonban a csatolás modulácó nem serepel a kfejeésekben, íg a t-ránban a spektrum lecsatolt les. 38

39 Koherenca transfer elemek össefoglalása ( S ) HMQC cos (Ω S t) Y S sn (Ω S t) ( ) NEPT - S Y refnept S S Y revnept COSY - S Y cos (Ω t ) sn (ΠJ S t ) TOCSY S CT COSY - S Y cos (Ω t ) S Y sn (Ω t ) F F A legegserűbb D kísérlet (COSY) s a alábbak sernt épül fel. preparaton tme t mng tme t D sn (Ω t ) cos (ΠJ t ) cos (ΠJ t ) ep (- Ω t ) S Y S Y a sn (ΠJ S t ) sn (Ω t ) sn (ΠJ t ) sn (ΠJ t ) ep (- Ω S t ) D: a dagonáls csúcsokat : a kerest-csúcsokat jelent 39

40 Fás ckláltatás (RF-mpulus, vevőreferenca) Cél: a nem kívánt jelek elnomása a vevőben történő jel kvonásával. Lénegében dfferenca spektroskópa segítségével sabadulnak meg a nem kívánt jelektől. a., heteronukleárs edtálás b., EOR cklus c., 8 -os lecsatoló mpulusok fása A lépések függetlenek egmástól, és a kvadratúra detektálástól. A vevő fása dönt el a össeg vag különbség képését. a., Pl. a termésetes H mágneseettség [ C - H ] elnomása a HMQC kísérletekben, eg kísérlet-párban, a alábbak sernt valósítható meg: HMQC 9 S. normál kísérlet : cos (Ω S t) Y S sn (Ω S t). A másodk kísérletben a első 9 S fását nvertálva at kapjuk, hog: (ahog korábban s leveettük) 3. ΠJ Δ a b S s Y S ahol Δ b c Y S 9 S Y S Y J S c d DecCS YS Y cos (Ω S t) - Y S sn (Ω S t) d e 9 S YS cos (Ω S t) - Y S sn (Ω S t) e f ΠJ s Δ s Δ J S - cos (Ω S t) - Y S sn (Ω S t) E a kétféle (előjelben ellentétes) cos (Ω S t) tag képődk a 3 C jelett otopomerekből. Tehát ha a. és. kísérlet eredménét a vevő fás megfordításával kvonjuk egmásból, akkor a cos (Ω S t) jelet kapjuk. A Y S tag pedg több-kvantum koherenca, amt nem detektálhatunk a veveővel. Kérdés, hog m történk a nem jelett H mágneseettséggel uganebben a kísérletben. Ha a nem vált előjelet, akkor a kvonásképés nomán eltűnk. Et seretnénk bonítan a alábbakban. 4

41 A elnomn kívánt ( 3 C - H) mágneseettséget a S mpulusok nem befolásolják, mert nncs S csatoló partnerük. a b ΠJsΔ s b c c d 9 S DecCS 9 S d e e f 9 S ΠJsΔ s 8 Δ t/ t/ Δ A nem jelett mag eg spn-echo kísérlet lát ( H kéma eltolódás és H- H csatolások refókusálódnak). A 9 Sˆ ± fása nem befolásolja a eredmént. A hasnos jelet a vevőben különbségképéssel tarthatjuk meg. Sabál: Ha a kmenet előjelet vált, követn kell at a vevővel. Varácók Fások 9 S 9 S Vevő a.,, -,, b.,,, -, a&b,,, -,, -,,,, Khasnálhatjuk, hog a másodk 9 -os S mpulus nvertálása uganarra a eredménre veet, mnt a elsőé. A fent tábláat a és b sora a két független, önmagában s működő fáscklust mutatja. A két kétlépéses cklust eg néglépéses supercklussá alakíthatjuk a fent sabál sernt. A eredő elnomás hatékonsága jóval nagobb les, mvel a független kísérletekben a hatékonságok soródnak. Eel magaráható, hog mm-os 5 N jelett fehérjék können mérhetők könnűvíben, proton detektálás mellett, vag a, hog termésetes otópgakorságban mérhetünk 3 C- H korrelácót a protonok éslelésével. A kísérletek célja gen gakran a hasontalan jelek eltávolítása és a gengébb hasnos jelek megtartása. Kcst hasonlít e ahho, amkor Mchelangelo megfaragja Dávdot eg márvántömbből. Ő s csak a felesleget távolította el. 4

42 b., mpulus hbák korrekcója: EOR fáscklus Tén: tökéletlen 8 -os mpulusok elrontják a echonkat! Vegünk a példa kedvéért eg (8 β ) mpulust a DecSE kísérletben. a b Ω τ cos (Ω τ ) Y sn (Ω τ ) b c c d ( 8 β ) cos (Ω τ ) Y sn (Ω τ ) cos (8 β ) sn (Ω τ ) sn (8 β) Ωτ [ cos (Ω τ ) Y sn (Ω τ ) cos (8 β ) sn (Ω τ ) sn (8 β)] cos (Ω τ ) [ Y cos (Ω τ ) - sn (Ω τ ) cos (8 β ) sn (Ω τ ) sn (8 β)] sn (Ω τ ) Tehát β esetén mágneseettség komponenseket s kapunk. Ha β akkkor cos (8 ) -, sn (8 ) (a tökéletes 8 -os mpulus esete) [ cos (Ω τ ) - Y sn (Ω τ ) ] cos (Ω τ ) [ Y cos (Ω τ ) sn (Ω τ ) ] sn (Ω τ ) [cos (Ω τ ) sn (Ω τ ) ] ± Y cos (Ω τ ) sn (Ω τ ) Tehát a kmenő jelünk eúttal tsta mágneseettség les. A alábbakban bemutatandó EOR ( káró-vag ) fáscklus arra solgál, hog a β típusú pontatlan kísérletek hbát csökkentse. A lecsatolt spn-echo kísérletben et a hatást a 8 -os mpulus és a vevő fásának kombnácójából lehet elérn. A β esetén a DecSE fásvsonat legegserűbben úg kaphatjuk meg, ha végtelen rövd echo dőt képelünk el. Eután a RF mpulus forgatás sabálat alkalmauk. Esernt egtengelű () forgatás önmagába vs -et, merőleges tengelű () forgatás pedg -be. A résletes leveetés megsmétlésével β esetén kmutatható, hog a alább EOR kombnácó mellett a tagok kesnek, míg trválsan látsk, hog 4 megmarad. ΠJsΔ s mpulus fásváltás DecSE kísérlet, vektormodell elég

43 EOR Rövd 8 (),, -, - vevő(), -,, - Általános n(), n(), n(-), n(-) n(), n(-), n(), n(-) Tehát a EOR cklus esetén a 8 -os mpulus 9 -os fástolását a vevőben nvertálással kell követn. Ahog mondtuk, ha β akkor a tagok kesnek. Megjegeük, hog a PFG (B -térgradens mpulus) alkalmaása a EOR-t feleslegessé tes (e tt négseres dőnereséget jelenthet). c., Longtudnáls mágneseettség nvertálása. Tökéletlen 8 S mpulus a S -ből transveráls mágneseettséget kreálhat, mnt pl. a alább csatolt spn-echo kísérletben, amelnek köepén smultán 8 -os (,S) mpuluspár van. Kívánt jel Vevő J SSES, Y S J SE S, Y S Nlvánvaló, hog a fent spn-echo esetén mndeg, hog a S mágneseettséget a vag a tengel mentén forgatjuk 8 -al; egaránt S mágneseettséghe jutunk, lletve Y S antfású mágneseettséget kapunk a echo végén. A két lépés eredménét a vevőben össegeük. Ekkor a transveráls ránú hbák kejtk egmást, amt a ábra jól mutat. S -S

44 d., Aáls csúcsok elnomása D (ND) kísérletekben. A t evolúcó alatt s van eg ránú mágneseettség relaál (T ). - Nem frekvenca-jelett (modulálatlan) jelek - Később, a sekvenca 9 -os mpulusa megfgelhető, modulálatlan jellé alakítják, am a f frekvencán eg vasút sínként jelentkek. E a -ránú mágneseettség nem függ attól, hog a első mpulus után a mágneseettség vag ránból ndul. Íg kvonással eltávolítható. 9 M t Φ Φ R Φ, Φ R, e., CYCLOPS A kvadratúra tükörjel és a A,B (, ) vevőcsatorna eltérés (DC snt eltolódás) (on-res spke (spektrum centrumban fals jelet ad)) csökkentésére solgáló fáscklus. Egserűen sólva a RF besugárás ránát követjük a vevő fásával. on-res spke jel Φ Φ R Quad mage Φ,,, - Φ R,,, - Komplkált esetben mnden mpulusra és snkron a vevőre s alkalmaható. A tér-gardens mpulusok beveetése: A PFG pulsed-feld gradent (BB) eg hatékon alternatíva a fásckláltatásho! Segítségével rövdebb dőtartam alatt nerjetünk tstább spektrumokat. Két alapvető módser létek, a selekcó és a elmnácó. A elsőben eg kválastott koherenca utat tartunk meg pontosan kalbrált és megfelelő dőben adottgradensekkel. A másk esetben a fölösleges jeleket kírtjuk és eg hasnosat megtartunk. A soratoperátor alternatívája: ( : Δm ± ) 44

45 átmenet Δm - átmenet Δm - defnícó: ( Y ) - ( - Y ) ( magnárus sám) [ -] Néük meg elősör a kéma eltolódás evolúcó operátorának (Ω tˆ) hatását a és - operátorokra. A defnícó sernt résleteve kapjuk (a korább sabálank sernt): Ω t ( Y ) cos (Ω t ) ( - Y ) sn (Ω t ) [ cos (Ω t ) - sn (Ω t ) ] Y [ cos (Ω t ) - sn (Ω t ) ] ( Y ) (cos Ω t - sn Ω t ) A Euler egenlet-et felhasnálhatjuk: e ± Φ cos Φ ± sn Φ Tehát a kéma eltolódás evolúcó a - t e ± Ω Ωt e Ω t Ωt Ωt e fással való sorásra egserűsödk. Később majd megmutatjuk majd, hog a fáseltolódás a koherenca rendűségétől függ: magarán a magasabb rendű koherencák gorsabban pörögnek. ( SQ ) ± Φ e mφ eg-kvatum koherenca ( DQ ) S ± Φ ± Φ S mφ S e két-kvantum koherenca Φ (Q ) S - ± Φ ± Φ S S e S érus-kvantum koherenca ± Φ e mpφ Általában a: ±p a koherenca rend fása e -vel tolódk el. A új operátorankkal íg kénelmes a rán körül forgatások (kéma és/vag fáseltolódás) leírása. Később belátjuk () majd, hog a gradens operátor: γ G r t heltől függő BB gradens mpulust jelent. A térfüggés alkalmassá tes a gradens-mpulus alkalmaását pl. oldóser jel elnmoására és dffúós vsgálatokra. 45

46 Erre a polarácó átvtel előtt S mágneseettség állapot a NEPT kísérletben térgradens hasnálható edtálás 9 ± ( S ) helett a S megtartására (két-spn rend)kínál alkalmat. E a mágneseettség ugans a gradens dőtartama alatt nem váltok ( eltettük a spájba ), míg a össes transveráls típusú mágneseettség elhal. 9 S S 9 - S. NEPT gradens S ( ) ( ) γ G r t, γ SG r t S S ( γ ) G r t e γ G(r ) t S ( ) ( γ ) G r t, γ SG r t S S e ( γ γ S ) G(r ) t Aok a Q és Q állapotok, melek fását a PFG sétlálja nem megfgelhetőek a 9 ± (S) mpulus után, amnt at a fent leveetések s mutatják.., Gradens hasnálata EOR fáscklus helett a transveráls mágneseettség refókusálására (SE kísérlet). A kísérlet lénege a, hog a spn-echo centráls 8 -os mpulusa előtt és utána s egforma erősségű és előjelű gradens mpulust alkalmaunk. 46

47 8 τ a b c τ G a b Ω t e Ω b c c d 8 Ω τ - e - Ω τ τ Ωτ e Ωτ e Eredmén: Q koherenca előjelet vált és a 8 -os mpulus hbájából eredő (Q) tagok fása e G γ ( r )t vel sorova. 8 S S vag S S vag S G A transveráls típusú (pl. S Y vag S Y ) mágneseettségek megmaradnak a 45. ábra lecsatolt spn-echo kísérletében (DecSE). 3., -mágneseettség nvertálása hbák korrekcója Fgeljük meg, hog a 46. ábrán a nvertáló 8 -os mpulust két ellentétes ránú gradens ves körül. E megakadáloa, hog a Y tagok refókusálódjanak úg, ahog a a 45. ábra sernt történne. Íg a tökéletlen 8 -os mpulus által generált transveráls mágneseettségek megsemmsülnek. Nlvánvaló aonban, hog a nvertálás hatásfoka íg s csökken. Eg 9 -os mpulus nem helettesíthet eg 8 -ost még a gradens korrekcóval sem. 8 G ( 8 β ) cos (8 β ) - Y sn (8 β) S ( ) 8 β S cos (8 β ) - Y S sn (8 β) 47

48 A megmarad, a Y tagok refókusálódnak. Koherenca transfer utak: A koherenca a transveráls mágneseettség általánosítása: Koherenca rendűség: P ± SQ eg-kvantum koherencatransveráls mágneseettség P ± DQ P ± 3 TQ P Q (vag mágneseettség ) Mamáls koherenca rend P ma a csatolt spnek sáma (/) Pl.: A P m A 3 P m 4 Egenlet: sűrűségmátr, formálsan separálható. σ p pm p p σ m p A kettős kvantumsűrt COSY (DQF-COSY): t t t t P - - G τ τ P - - τ τ A másodk gradens dupla deg tart. a., db 9 -os mpulus Δp ± váltoás b., P - koherencát válastjuk ( quadratúra detektálás, forgásrán, csak a egk út működk: a fele jel elvés) A mpulus sekvencák alá rajolt koherenca út általában a kívánt utat jelenít meg. Een felül sok egéb s létehet. Pont eeket sűrjük k fás ckláltatásal és/vag gradensekkel. Fordítva: at s feltételeük, hog a sekvenca és a kválastott spnrendser 48

49 képes a jelett koherencákat produkáln. A DQF-COSY kísérletben pl. a nem csatolt spnek nem adnak kettős-kvantum koherencákat (p-) bár a rajon e serepel. A különböő rendű koherencák különböő sebességgel pörögnek. E a alapja a koherenca út válastásnak a fásckláltatásnál és a gradens módsernél s. körül forgatás hatása a P rendű koherencára a alábbak sernt írható, ahog et soecáls esetekben korábban beláttuk: ( Fˆ a teljes spn-momentum operátor komponense) σ (P) F ( ) σ p ep( PΦ) Φ E a egenlet a koherenca rend defnícója Larmor precessó körül forgást eredméne fáseltolódás ( RF mpulus) A tsta mágneseettség forgása a -tengel körül: és: Φ F cos Φ sn Φ Y def. sernt ( ) Y def. sernt ( ) ( - ) Φ Φ Íg: Euler-egenlete matt: ( e ± cos Φ ± sn Φ) VÖ (*) koherenca rendje ( ( ) Φ) - koherenca rendje P F [ ep ( Φ ) ep( )] cos Φ cos Φ sn Φ Y sn Φ Φ ( ) ( ) cos Φ sn Φ Y cos Φ sn Φ cos Φ sn Φ ( cos Φ sn Φ Y ) ( cos Φ sn Φ) ( cos Φ sn Φ) 49

50 cos Φ sn Φ Y Eg kvantum koherenca a mágneseettség ( p ±) forgatás: Φ Φ ( Φ Φ) ( Φ Φ) cos sn cos sn e e, tehát a általánosítás alapján a -körül e pφ e pφ Tehát a növelő operátor koherenca rendje p, a csökkentőé pedg p -. Léneg: eltérő rendű (P) koherencák eltérő sebességgel reagálnak a -tengel körül forgatásokra. ( rasng operator ) P (koherenca rend ) - (lowerng operator ) P - def. sernt ( ) Y def. sernt ( Í ) A -mágneseettség P ± koherencák keveréke p koherenca és spn köött,, p Selektálás gradens mpulusokkal: Ha a B tér nagsága a -tengel ránában váltok, akkor a Larmor frekvenca a NMR mnta hossa mentén válton fog. Ha a NMR csövet képeletben párhuamos tánérokra seletelnénk, akkor pl. a mágneseettségnek mnden síkban eltérő sebességgel pörögnének. E gen rövd dő alatt a fáskoherenca elveetéséhe veet, am a NMR jel elvestését jelent. A gakrolatban a B térgradenst eg véges, rövd deg (- ms) kapcsolják be, eért hívják gradens mpulusnak. Kérdés, hog et a hasontalannak látsó mágneseettség rombolást mre lehet hasnáln? A alábbakban résleteük a gradensekkel kapcsolatos elmélet megfontolásokat és a lehetséges alkalmaásokat. dsk modell: t o van koherenca 5

51 B, ω L ( ) γ ( B B ) ( B G ) Y γ lneárs gradens Térfüggő fáseltolódás: γ ( B G )t Φ Larmor ω γbb Forgó vonatkotatás rendserben a Larmor tag kesk eért: Φ γg t Gradens mpulus után a -mágneseettség a helkoordnáta függvéne Gt cos γg t sn γg γ ( ) ( ) Y t A teljes -mágneseettségre kapjuk: r M (t) r cos( γgt) ma ma d M () t sn γgr γgr t ma ma M (t) r t sn γgr γgr ma ma t sn t ma ( ) sn c ( ) 5

52 P P Dr. Batta Gula: A modern NMR módserek elmélet alapja Tpkus értékek: t ms, G 4mT, r ma cm, íg a H mágneseettség eredrésére csökken. cm Általánosítás: a., formált gradens b., tetsőleges p-rendű koherenca össekusálása ( r τ ) spγbg ( r)τ Φ, A gradens burkolója A t) : s (alakfaktor) ( () t τ τ A dt A(t) Ellentett gradens: A tér csökken a növekedésével (s< ) Több spn esetén: Φ( r, τ ) sb g ( r) τ Selekcó refókusálással: ρ γ a b c G τ τ b: Φ s p BBgτ c: Φ s p BBgτ A sekvenca végén a eredő fás: (Φ Φ ) A detektálhatóság feltétele a, hog a sekvenca végén a akkumulált végső fás különbség érus legen. Ekkor éslelhető a koherenca, mert mnden jel aonos fásban les. (Φ Φ ) Φ ( A másodk vssaalakítja a fást ) s B τ s B g g τ p p 5

53 pl.: a p és p - koherenca út refókusálható akkor, ha τ τ ( vag kétser erősebb, aonos dejű ). Ha eg másk koherenca útra megvsgáljuk a előbb kísérlet hatását, amkor: P 3 és p - akkor a akkumulált fásra at kapjuk, hog: (Φ Φ ) 3sB g τ sp Bg τ 3sB g τ (mert: Bg Bg ) tehát nem érus! Eredmén: nem refókusálódk e a koherenca út! Ha, ellentétben a előő példával nncs előjelváltás a koherenca rendben, akkor ellentett gradensek alkalmaása sükséges. s -s. Általános sabál eg kívánt p koherenca út refókusálására: s pγ Bgτ Mndg a arán sámít: a alább koherenca rendek: -: - és (-) - esetén egaránt lehet refókusálás, aa nem kívánt jelekre s sámíthatunk. DQ-FLTER (DQF kettős kvantum sűrő). A 53. ábrán a deáls DQF mndkét, p ± koherenca rendet megtarttaná. E pustán fásckláltatással s elérhető. Aonban gradens selekcó esetén csak a egk utat válasthatjuk: vag a - - vag pedg a - utat. Egdejűleg nem kaphatjuk mndkét utat, vags a gradens DQF esetén a fele jelet elvesítjük. P G fás ckláltatás Homonukleárs QC, mágneseettség, S, p gradens nem tolja el a fását. A érus kvantum koherenca, a mágneseettség; vag a nem egensúl populácó (pl. S ) koherenca rendje érus (p). Eeknek a akkumulált fása éréketlen tetsőleges gradensek alkalmaására. Vsont ekkor a össes több koherenca elnomható (defókusálható). E nem selekcó, (nncs vesteség) e a elmnácó. Spn-echo és gradens kombnálása: A refókusáló mpulusok kulcsserepet játsanak a NMR kísérletekben. A tökéletes refókusálás esetében két dolog történk. Elősör s eg adott, tetsőleges p koherenca előjelet 53

54 vált p -p. Másodsor a -mágneseettség nvertálódk: -. A tökéletes 8 -os mpulusok vsont más koherenca utakat s megnthatnak továbbá transveráls mágneseettséget kreálhatnak. 8 mpulus, ennek eredméneképpen: p -p A koherenca előjelet vált, ha tökéletes. (Ω (-p) - Ω (p) ) - És ha nem? -p, Y 8 Pl.: - SE A SPN-ECHO A tökéletesen fókusált rést a gradens kválastja. δ 8 δ G P τ τ -P Fás: Φ(τ) Ω (p) δ spγ B g τ Ω (p ) δ sp γ B g τ Φ A akkumulált fás csak akkor lehet érus, ha p -p. ( ha p -p) -mágneseettség nvertálása 8 δ δ τ τ p p kválastása, a kombnácó a jó. Legnagobb össekusálás: -gradenssel. 54

55 Lecsatolás: S G 8 δ δ τ τ Hetero csatolás hatásanak megsüntetése δ peródusra ( lecsatolás a dő domanben ). 8 - os mpulus nvertál mnden olan soratoperátort amelben van S S csatolás, refókusálódk a spn koherencákat a negatív gradens vssaállítja kéma eltolódás evolúcó avartalan δ peródusra. Eddgekben jelvestés csak a mpulus hbájának nagságától függött, a egés mágneseettség refókusálódhat. flter: τ G τ P τ - Elv: Hasnos jel -mágneseettségé válk, a többt elpustítja pure phase, vssalakítja, mágneseettséggé. τ alatt erős ortogonáls gradens. A eredő fás: Φ(ττ ) Ω (p) δ spγ B 9 τ Ω () τ Ω (p ) τ sp γ B 9 τ (p - p - ) A. és 4. tag kesk. A előjelet váltó koherenca utak refókusálódnak. De: pl. a nem jonbbfelé mutató jelünk elvés. 55

56 A csoport-selektív mpulusok: Lehetőség van a mágneseettség olan átalakítására, amel selektív, de nem a jelek frekvencájától függ. len tulajdonság lehet pl. aoknak a protonoknak a sokasága ameleknek van eg kéma kötéstávolságba 3 C partnerük. Megtehetjük, hog a össes len protont egserre nvertáljuk, míg a több H mágneseettség ntakt marad. Et tudja a alábbakban smertetendő BRD sekvenca, amt Ale Pnes fedeett fel. A BRD rövdítés Blneárs Rotácós léecsatolást jelent. A BRD sekvenca: A fent alapján bemutatott sekvenca at a tulajdonságot hasnálja k, hog a egkötéses ( J CH ) csatolás állandók meglehetősen egformák ( J CH 5±3H). Alább eg CH csoport példáján: τ esetén elemeük a BRD hatását eg 3 C jelett proton J CH esetében. A egserűség kevéért a kéma eltolódás modulácótól most eltekntünk (Ω, onreonanca) és csak a tűmpulusok és a csatolás modulácó hatását vessük fgelembe. Belátható, hog a centráls 8 -os mpulusok matt a sekvenca hatása független a kéma eltolódástól. S 9 τ 8 τ 9 8 τ JS Φ Π Π S Y - Y S ross permutácó S S 8 8 S Π S S - S nvert - S - Y jó permutácó 9 - Y - A drekt csatolt protonokat nvertálja, a távolakra nem hat: [ ] BRD 9 τ 8 τ

57 9 - Y Drekt csatolt protont nem, a távolakat vsont nvetrtálja A TANGO sekvenca csoportselektív 9 -os mpulust produkál, beveetése Ra Freeman csoportjáho fűődk. A elemés most s soratoperátorok segítségével végehető el. A TANGO sekvenca: τ (drekt csatolt protonra) matt most s: J S ΠJ S τ Π S 45 τ 8 τ Π S cos 45 Y sn 45 cos 45 S sn 45 a : ross permutácó, előjelváltás a 8 -os forgatások matt Y 8 8 S Π S - cos 45 - S sn 45 - cos 45 S sn 45 - cos 45 Y sn cos 45 cos 45 Y cos 45 sn 45 Y sn 45 cos 45 sn 45 sn 45 (sn 45 - cos 45 ) Y sn 45 cos 45 Y ( (/ / ) ) smert, hog sn 45 cos 45 Tehát ennek a TANGO váltoatnak a hatása a 3 C jelölt protonra 9 - mpulussal egek meg. 57

58 A vektormodellel bemutatott TANGO: nver D H 3 C korrelácó D HMQC A TANGO válastja k a 3 C jelett protonokat. 35 () -τ - 8 () - τ - 45 () 8 58

59 a sekvencákról.(walt-dec. és MLEV) 59

60 3 C detektálás, D HETCOR varánsok: tetsés sernt alakítható a ndrekt dmenóban a csatolás kép; lehet teljesen csatolt (C), 3 C lecsatolt (A), proton-lecsatolt (D), és teljesen lecsatolt. 6

61 BRD foltatása kísérletes adatokkal és D, D ábrákkal.(brd pulses for heteronuclear sequences) 6

62 A tövbbdmenós NMR spektrumok felvételénél alapvető a frekvenca előjelének megkülönbötetésére és a vonalalakot követve detektált dmenóban. Vonalalak és frekvenca dskrmnálás a ndrekt (F) dmenóban. COSY cos. Jel: S C t t ( t ) ( Ω ) ( Ω ), t cos t ep ep t ep T T relaácós dő A baj a, hog: cos ( Ω t ) cos ( -Ω t ) aa nncs tükörjel elnomás (frekvenca dskrmnácó) a vevőspektrum köepén. Megoldás: Fel kell venn eg snusosan modulált független jelet s (pl.: a első 9 os mpulus fását 9 -kal eltoln ). t ( ) ( ) ( ) t S S t Ω Ω, t sn t ep ep t ep T T A tükrös jel elnomásáho mndkettőre sükség van! a két jelet külön kísérletben detektáljuk. Eponencálsan csllapodó jel Fourer transformáltja: Fourer-transformácó t K ep ± Ωt ep A± D T (FT) ( ) ( ω ) ± ( ω ) Lorent jelalak: A ± (ω) D ± (ω) T ( ) ( ω ± Ω) T ( ω ± Ω) ω ± Ω T T Elősör t transformácó! 6

63 S S C C t ( t, ω ) K [ SC ( t, t )] cos( Ωt ) ep { A ( ω ) D ( ω ) } t ( t, ω ) K [ SC ( t, t )] sn( Ωt ) ep { A ( ω ) D ( ω ) } Aután a két valós (absolútértékű) rés lneárs kombnácója. T T S C t T ( t, ω ) Re[ SC ( t, ω )] Re[ SS ( t, ω )] ep( Ωt ) ep A ( ω ) A merőlegesre s elvégeük a Fourer-transformácót: A valós rés dupla absorpcós: A ( ω ) A ( ) ( ω, ω ) K[ S( t, ω )] { A ( ω ) D ( ω ) } A ( ω ) S ω Ráadásul: A t modulácója éréken a Ω előjelére. Tükörjel elnomás : STATES-HABERKORN-RUBEN módser vag TPP. Gradens COSY: Detektálás: P (N típusú vag ECHO spektrum ) P - ( P típusú vag antecho spektrum ) S P S N t t ( t ) ( ) ( Ω ), t ep Ωt ep ep t ep T T t ( t ) ( ) ( Ω ), t ep Ωt ep ep t ep T T Helből frekvencadskrmnácót tapastalunk egfajta koherencát refókusál a gradens. t D Fourer-transformácó ± koherencából ndul és marad () S P ( t, t ) A ( ω ) A ω D ω D ω A ω D ω D ω A ω S N { ( ) ( ) ( ) } { ( ) ( ) ( ) ( ) } ( t, t ) { A ( ) A ( ω ) D ( ω ) D ( ω ) } { A ( ω ) D ( ω ) D ( ω ) A ( ω ) } ω A baj a, hog: a phase-twsted lneshape megjelenk a valós résben s! Ψ-echo súlfüggvén magn. spektrum? 63