2D grafikai algoritmusok



Hasonló dokumentumok
MAGYARÁZAT A MATEMATIKA NULLADIK ZÁRTHELYI MINTAFELADATSOR FELADATAIHOZ 2010.

Határérték. Wettl Ferenc el adása alapján és Wettl Ferenc el adása alapján Határérték és

Matematika OKTV I. kategória 2017/2018 második forduló szakgimnázium-szakközépiskola

XXVII. Erdélyi Magyar Matematikaverseny Nagyvárad, február I. forduló - 9. osztály

Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny 2012/2013 Matematika I. kategória (SZAKKÖZÉPISKOLA) Döntő Megoldások

Néhány érdekes függvényről és alkalmazásukról

Matematika szintfelmérő szeptember

10.3. A MÁSODFOKÚ EGYENLET

Vázlat. Relációk. Példák direkt szorzatra

Algoritmuselmélet. Gráfok megadása, szélességi bejárás, összefüggőség, párosítás. Katona Gyula Y.

Relációk. Vázlat. Példák direkt szorzatra

Geometriai algoritmusok

Líneáris függvények. Definíció: Az f(x) = mx + b alakú függvényeket, ahol m 0, m, b R elsfokú függvényeknek nevezzük.

Geometriai algoritmusok

Közgazdaságtan - 3. elıadás

5. ROBOTOK IRÁNYÍTÓ RENDSZERE Robotok belső adatfeldolgozásának struktúrája

Analízis I. jegyzet. László István november 3.

Bolyai János Matematikai Társulat. Rátz László Vándorgyűlés Baja

Sokszínû matematika 12. A KITÛZÖTT FELADATOK EREDMÉNYE

Érdekes informatika feladatok

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI EMELT SZINT Egyenletek, egyenletrendszerek

Máté: Számítógépes grafika alapjai

3. Lokális approximáció elve, végeselem diszkretizáció egydimenziós feladatra

Függvények határértéke és folytonossága. pontban van határértéke és ez A, ha bármely 0 küszöbszám, hogy ha. lim

Információk. Ismétlés II. Ismétlés. Ismétlés III. A PROGRAMOZÁS ALAPJAI 2. Készítette: Vénné Meskó Katalin. Algoritmus. Algoritmus ábrázolása

Kosztolányi József Kovács István Pintér Klára Urbán János Vincze István. tankönyv. Tizenharmadik, átdolgozott kiadás. Mozaik Kiadó Szeged, 2012

Diszkrét matematika 2. estis képzés

Elméleti közgazdaságtan I.

az eredő átmegy a közös ponton.

Diszkrét matematika 2.C szakirány

Programozás alapjai. 5. előadás

Területi primitívek: Zárt görbék által határolt területek (pl. kör, ellipszis, poligon) b) Minden belső pont kirajzolásával (kitöltött)

Feladatok Házi feladat. Keszeg Attila

Diszkrét matematika 1. estis képzés

Elemi függvények. Nevezetes függvények. 1. A hatványfüggvény

SZE, Doktori Iskola. Számítógépes grafikai algoritmusok. Összeállította: Dr. Gáspár Csaba. Felületmegjelenítés

Analízis I. zárthelyi dolgozat javítókulcs, Informatika I okt. 19. A csoport

Halmazok Egész számok

Sokszínû matematika 9. A KITÛZÖTT FELADATOK EREDMÉNYE

Programozás 7.o Az algoritmus fogalma (ismétlés)

III. Vályi Gyula Emlékverseny december

Kvadratikus alakok gyakorlás.

1) Adja meg a következő függvények legbővebb értelmezési tartományát! 2) Határozzuk meg a következő függvény értelmezési tartományát!

SZILÁRDSÁGTAN A minimum teszt kérdései a gépészmérnöki szak egyetemi ágon tanuló hallgatói részére (2004/2005 tavaszi félév, szigorlat)

BABEŞ BOLYAI TUDOMÁNYEGYETEM MATEMATIKA ÉS INFORMATIKA KAR BBTE Matek-Infó verseny 1. tételsor INFORMATIKA írásbeli. A versenyzők figyelmébe:

1. Lineáris transzformáció

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI EMELT SZINT Egyenletek, egyenletrendszerek

Gráfelméleti feladatok. c f

10. OPTIMÁLÁSI LEHETŐSÉGEK A MŰVELET-ELEMEK TERVEZÉSEKOR

MAGASSÁGMÉRÉS A TERMÉSZETBEN GALILEI NYOMÁN

Geometriai algoritmusok

Inverz függvények Inverz függvények / 26

Feladatok, amelyek gráfokkal oldhatók meg 1) A königsbergi hidak problémája (Euler-féle probléma) a

Síkbarajzolható gráfok, duális gráf

10. Tétel Háromszög. Elnevezések: Háromszög Kerülete: a + b + c Területe: (a * m a )/2; (b * m b )/2; (c * m c )/2

GRÁFELMÉLET. 7. előadás. Javító utak, javító utak keresése, Edmonds-algoritmus

10. előadás. Konvex halmazok

1. Lineáris leképezések

Kétváltozós függvények ábrázolása síkmetszetek képzése által

Adatszerkezetek 2. Dr. Iványi Péter

Teljes függvényvizsgálat példafeladatok

Valószínűségszámítás feladatok

Máté: Számítógépes grafika alapjai

Egyváltozós függvények differenciálszámítása II.

2. Visszalépéses keresés

1.1. Halmazelméleti alapfogalmak

Algoritmizálás. Horváth Gyula Szegedi Tudományegyetem Természettudományi és Informatikai Kar

konvergensek-e. Amennyiben igen, számítsa ki határértéküket!

1. Jelgenerálás, megjelenítés, jelfeldolgozás alapfunkciói

Affin transzformációk az euklideszi síkon

Függvények évfolyam. Szerkesztette: Orosz Gyula december 12.

Matematika. 1. osztály. 2. osztály

Bonyolultságelmélet. Monday 26 th September, 2016, 18:50

Sokszínû matematika 12. A KITÛZÖTT FELADATOK EREDMÉNYE

Exponenciális és logaritmusos kifejezések, egyenletek

Abszolútértékes egyenlôtlenségek

Térbeli transzformációk, a tér leképezése síkra

Kidolgozott feladatok a gyökvonás témakörhöz (10.A osztály)

GEOMETRIAI OPTIKA - ÓRAI JEGYZET

A fejlesztés várt eredményei a 1. évfolyam végén

Y 10. S x. 1. ábra. A rúd keresztmetszete.

Koordináta-geometria alapozó feladatok

Zh-k összpontszáma Vizsga Zh+vizsga Jegy

Formális nyelvek és automaták

Tuzson Zoltán A Sturm-módszer és alkalmazása

3. Gráfok színezései

Bevezetés a számításelméletbe (MS1 BS)

Numerikus módszerek 5. Közönséges differenciálegyenletek numerikus megoldása

Negatív alapú számrendszerek

Informatika feladatmegoldó verseny. Kiss Elemér Szakkollégium február 19. Dr. Kovács Lehel István

Dr. Tóth László, Kombinatorika (PTE TTK, 2007)

Egyenes vonalú mozgások - tesztek

1 1 y2 =lnec x. 1 y 2 = A x2, ahol A R tetsz. y =± 1 A x 2 (A R) y = 3 3 2x+1 dx. 1 y dy = ln y = 3 2 ln 2x+1 +C. y =A 2x+1 3/2. 1+y = x.

3D Grafika+képszintézis

JAVA SE/ME tanfolyam tematika

2. Milyen értéket határoz meg az alábbi algoritmus, ha A egy vektor?. (2 pont)

1. Legyen egy háromszög három oldalának a hossza a, b, c. Bizonyítsuk be, hogy Mikor állhat fenn egyenlőség? Kántor Sándorné, Debrecen

Az R halmazt a valós számok halmazának nevezzük, ha teljesíti az alábbi 3 axiómacsoport axiómáit.

VIII.4. PONT A RÁCSPONTOK? A feladatsor jellemzői

BABEŞ-BOLYAI TUDOMÁNYEGYETEM MATEMATIKA-INFORMATIKA KAR Felvételi verseny - minta Informatika írásbeli

Átírás:

D grafiai algoritmuso A quadtree/octtree algoritmus A floodfill algoritmus Belső vag ülső pont? Baricentrius oordinátá Körüljárási irán eldöntése Animáció

A quadtree/octtree algoritmus Legen Ω 0 R eg négzet, S 0 : {,,..., N } Ω0 eg véges ponthalmaz vezérlő ponto, N min, L ma N adotta. procedure build Ω, S, L; begin if L < Lma and S Nmin then begin...bontsu fel Ω-t az Ω, Ω, Ω, Ω4 egbevágó rész-négzetere... build Ω, S Ω, L + ; build Ω, S Ω, L + ; build Ω, S Ω, L + ; build Ω4, S Ω4, L + ; end; end;

Ezeután a QT-háló generálása: build Ω, 0, 0; 0 S Műveletigén: O N Lma. Reprezentálása: fa-gráffal eleme: cellá, éle: felbontáso. D algoritmus: octtree oca 8-felé darabolása. Reguláris QT-háló: bármel ét szomszédos cella méreténe arána legfeljebb. Minden QT-háló regularizálható pótlólagos cellafelbontásoal.

A floodfill algoritmus Belső ponto piele automatius megeresése procedure fill,: integer; begin if iels[,]<>col_border and iels[,]<>col_paint then begin iels[,]:col_paint; fill+,; fill,+; fill-,; fill,-; end; end; Más adatstrutúrában pl. QT-hálón is műödi.

Belső vag ülső pont? N N,,,, robléma: Adott eg N-szög a csúcspontjai sorozatával, és eg, pont. Döntsü el, hog, az N-szög belsejében vag ülsejében esetleg a határán van!

. megoldás: Jelölje :,,,..., N, és :,. N + :,. Számítsu i az α : + előjeles szögeet N,,..., N. Ha a α aor ülső pont. szögösszeg π, aor belső pont, ha 0,. megoldás: Húzzun -n eresztül eg tetszőleges félegenest. Ha ez páratlan soszor metszi a peremet, aor belső pont, ha páros soszor, aor ülső pont.. megoldás csa onve soszögere műödi: Ha a pont mindegi + egenesne uganazon oldalán feszi, aor belső pont, egébént ülső pont.

, :, : + + + e n Ha 0, > e n, aor a + egenes bal oldalán, ha 0, < e n, aor a jobb oldalán feszi. + n

Baricentrius oordinátá,,, A háromszög belső, pontjai és csa eze előállna j j, λ, λ >,, λ onve ombinációént: λ 0, λ + λ + λ. j, j

λ, λ, λ: az, pontna a,,,,, pontora vonatoztatott baricentrius oordinátái. Megoldva tehát a λ λ λ + λ + λ + λ + λ + λ + λ egenletrendszert, ha λ, λ, λ > 0, aor, belső pont: ha valameli λ negatív, aor ülső pont. j Az eljárás onve soszögere általánosítható.

Körüljárási irán eldöntése,,, A örüljárási irán pozitív, ha a egenes bal oldalán feszi ill. negatív, ha a jobb oldalán.

, :, : e n Ha 0, > e n, aor a örüljárási irán pozitív, ha 0, < e n, aor negatív.

Animáció A mozgás újabb és újabb fázisait nem célszerű özvetlenül a grafius memóriába írni nem folamatos mozgás illúzióját adja, hanem először eg háttérben alaítju i a épet, amit utána özvetlenül és gorsan megjelenítün. var Bitmap: TBitmap; Inicializálás: Bitmap : TBitmap.Create; Bitmap.Width : Form.ClientWidth; Bitmap.Height: Form.ClientHeight;

A háttér puffer törlése: Brush.Color:clWhite; Rectangle0,0,Bitmap.Width,Bitmap.Height; Rajzolás a háttér pufferbe: a Bitmap Canvas objetumán eresztül, pl. Bitmap.Canvas.en.Color : clblue; Bitmap.Canvas.MoveTo,; Bitmap.Canvas.LineTo,; A háttér puffer megjelenítése: Form.Canvas.Draw0,0,Bitmap;