Az árfolyamsávok empirikus modelljei 507 Közgazdasági Szemle, XLVI. évf., 1999. június (507 59. o.) DARVAS ZSOLT Az árfolyamsávok empirikus modelljei és a devizaárfolyam sávon belüli elõrejelezheelensége A sávosan rögzíe devizaárfolyamok elmélei és gyakorlai vizsgálaai a nemzeközi közgazdaságan egyik legnépszerûbb émaköre vol a kilencvenes évek elején. A gyakorlai módszerek közül az alkalmazások és hivakozások száma ekineében az úgyneveze elolódással igazíás módszere emelkede ki. A módszer alkalmazó szerzõk szerin amíg a lebegõ árfolyamú devizák elõrejelzése célalan feladanak ûnik, addig sávos árfolyam eseén az árfolyam sávon belüli helyzeének elõrejelzése sikeresen végezheõ. E anulmány bemuaja, hogy az Európai Moneáris Rendszer és az északeurópai államok sávos árfolyamrendszereinél e módszer alkalmazásával adódo eredmények például a lebegõ árfolyamú amerikai dollárra és az egységgyökfolyamaok öbbségére is érvényesek. A anulmány felárja e lászólagos ellenmondás okai, és bemua egy olyan, a sávos árfolyamrendszerek fõbb megfigyel jellemzõire épülõ modell, amelynek kereei közö a sávon belüli árfolyam elõrejelzése nem felélenül leheséges, mer a leérékelés elõi idõszakban a sávon belüli árfolyam alakulása kaoikus lehe.* Rögzíe vagy csúszó árfolyamrendszer alkalmazó országokban öbbnyire az árfolyamo nem köik konkré érékhez, hanem bizonyos sávon belül arására köelezik maguka a haóságok. Az Európai Moneáris Rendszerben (EMS) például a agországok öbbségében ±,5 százalékos sávo alkalmazak 1979 és 199 auguszusa közö, majd ±15 százalékosa az euró 1999. januári bevezeéséig. A magyar árfolyamrögzíés 1994 decembere óa ±,5 százalékos sávo használ, és a csúszó árfolyamrendszer 1995. márciusi bevezeése uán válozalanul ilyen széles marad a sáv a napona kismérékben leérékelõdõ középárfolyam körül. Számos áalakuló és fejlõdõ országban jelenleg is használnak különbözõ, öbbnyire ± és ±15 százalék közöi szélességû árfolyamsávoka. A sávosan rögzíe árfolyamrendszerek irodalma gazdag. Paul Krugman 1987-ben ír és folyóiraban 1991-ben publikál anulmánya jelenee e erüleen a udományos kuaás kezdeé, amelye nagyszámú elmélei és empirikus vizsgála kövee. A éma népszerûsége egyrész újszerûségének köszönheõ, hiszen a Krugman-anulmány elõ nem léeze formális árfolyammodell sávos árfolyamra. Másrész az EMS és az északi államok árfo- * Köszöneel arozom Hunyadi Lászlónak, Neményi Judinak, Simon Andrásnak, Simonovis Andrásnak, Vincze Jánosnak, valamin a roerdami Erasmus Egyeem Ökonomeria Inézeében, a fiaal közgazdászok harmadik avaszi konferenciáján (Berlin, 1998), és az Ökonomeriai Társaság 1999-es éli szimpóziumán aro elõadások hozzászólóinak hasznos észrevéeleikér. Külön is szerenék köszönee mondani Kõrösi Gábornak, Peer C. B. Phillipsnek és Casper G. de Vriesnek. A anulmányban kifeje nézeekér és az eseleges hibákér kizárólag engem erhel a felelõsség. Darvas Zsol a Magyar Nemzei Bank közgazdasági és kuaási fõoszályának fõmunkaársa, a Budapesi Közgazdaságudományi Egyeem Ph.D. hallgaója.
508 Darvas Zsol lyamrögzíései jelenõs adabázis bizosíoak fonos gazdaságpoliikai kérdések elemzéséhez. Amilyen robbanásszerûen emelkede a émával foglalkozó szerzõk száma a kilencvenes évek elején, szine ugyanilyen gyorsan csökken a közös európai pénz bevezeése elõi években. Az irodalom ugyanakkor öbb kérdésre nem alál megoldás, és számos fejlõdõ és áalakuló országban a jövõben is várhaóan sávos rögzíés fognak alkalmazni. 1 Így a nemzeközi udományos érdeklõdés lanyhulása ellenére a sávos árfolyammodellek ovábbra is fonos erüleé jelenheik a nemzeközi közgazdaságannak. Az irodalom egyik viao erülee az árfolyamsáv hielességének vizsgálaa. A Krugmanmodell köveõ kuaásoka is részben az moivála, hogy az empirikus vizsgálaok jelenõs része elveee a modell alapválozaának az árfolyamsávok ökélees hielességével kapcsolaos felevésé. A hielesség vizsgálaára vonakozó empirikus eljárások alapveõen ö csoporba sorolhaók. A legegyszerûbb esznek elneveze eljárás ez a neve a szerzõ, L. E. O. Svensson ada egyenérékû annak vizsgálaával, hogy sávon belül marad-e, vagy kívül kerül a kamakülönbség álal meghaározo haáridõs árfolyam (Svensson [1991]). A haáridõs árfolyam és a sáv egyszerû összeveésébõl a hielességre a fedezelen kamapariás segíségével lehe kövekezeni, azaz ha eljesül a pariás, akkor a sávon kívüli haáridõs árfolyam leérékelési várakozásoka mua. A második csoporba az úgyneveze elolódással igazíás módszerének (drif-adjusmen mehod) különbözõ válozaai sorolhaók. I a lényeg a kövekezõképpen összegezheõ. A fedezelen kamapariás eljesülése eseén a kamakülönbség megegyezik az árfolyam válozására vonakozó várakozással. Sávos árfolyamrendszer eseén az árfolyam megválozása ké részre bonhaó: a sáv megválozására és az árfolyam sávon belüli helyzeének megválozására. Az elolódással igazíás módszere egyszerû regressziók segíségével készí becslés a sávon belüli árfolyamra vonakozó várakozások közelíésére, majd ez az éréke kivonva a kamakülönbségbõl származaja a sáv leérékelésére vonakozó várakozásoka. A módszer Berola Svensson [1990] fejleszee ki ez a CEPR-munkafüze elsõ válozaa a Berola Svensson [199]-nak, majd számos cikk alkalmaza az eljárás különbözõ fejle és fejlõdõ országokra. Ezek szerzõi szerin az empirikus eredmények aláámaszják a Berola Svensson-szerzõpáros álal kidolgozo elmélei modell. A késõbbi módszerek szakíoak a fedezelen kamapariás felevésével. Az empirikus módszerek harmadik csoporjába azok a anulmányok sorolhaók, amelyek úgyneveze ugrásos (jump) modellekkel 4 idõnkén GARCH-haásokkal 5 kiegészíve vizsgál- 1 Például a közös európai pénz a késõbbiekben bevezeni szándékozó országok elé állío egyik köveelmény az, hogy öbb éven á az elõír sávon belül arsák az árfolyamo az euróhoz viszonyíva. Meg kell jegyezni, hogy Krugman [1991] is megvizsgála a ökélelen hielesség eseé. Lásd például Helpman Leiderman Bufman [1994], Lindberg Söderlind Svensson [199], Lindberg Söderlind [1994], Mizrach [1995], Rose Svensson [1994], Rose Svensson [1995], Svensson [199]. 4 Az ugrásos modellek olyan specifikáció jelenenek, amelynél a modelleze válozó egyszeri elolódás ér egy ado idõponban. Például a középárfolyam modellezheõ a c = c 1 + J egyenleel, ahol J = 1 vagy J = 0 aól függõen, hogy az ugrás bekövekezik-e, vagy sem, és az ugrás méréke. Mind az ugrás idõponjának (J ), mind mérékének ( ) válozója különbözõ echnikákkal modellezheõ. Sávos árfolyamoknál nemcsak a sáv elolódása vezehe az árfolyam-alakulásban ugráshoz, hanem a sávon belül is bekövekezhe egyszeri jelenõs válozás valamely váralan esemény haására. 5 GARCH = generalized auoregressive condiional heeroskedasiciy, azaz álalánosío auoregresszív feléeles heeroszkedasziciás. Ezen modellek a magyarázni szándékozo válozó varianciájá modellezik. Az y = X + u egyenle például az {y } folyama várhaó éréké modellezi és az u = + 1 u + 1 u + + k u + modell amely egy ARCH(k) modell {y } varianciájá. Uóbbi egyenle az k fejezi ki, hogy ha például az elõzõ idõszakban a szokásosnál nagyobb hibaag (u 1 ) alakul ki, azaz y 1 nagyobb mérékben ér el a modell álal megmagyarázo részõl (azaz X 1 -õl), akkor poziív a 1 eseén a jelen idõszakban is nagyobb abszolú érékû hiba várhaó. A GARCH modellek kifejleszésé az moivála, hogy számos elsõsorban pénzügyi idõsornál bizonyos idõszakonkén jelenõs, míg más idõszakoknál
Az árfolyamsávok empirikus modelljei 509 ák a leérékelési várakozásoka, valamin a variancia válozásának haásá az árfolyam alakulására (lásd például Bekaer Gray [1996], Vlaar Palm [199], Malliapopulos [1995], Pesaran Ruge Murcia [1995]). A devizaopciók prémiumaira vonakozó adaok újabb leheõsége kínálak a hielesség vizsgálaára. Campa Chang [1996] és [1998] közgazdasági megfonolások alapján számos feléel fogalmazak meg egy hieles árfolyamsáv eseén az opcióárazásra, amelyek segíségével a hielesség mérésére különbözõ muaószámoka származaak. Végül az öödik csoporba az árfolyam eloszlásának becslésére szolgáló eljárások sorolhaók. Koedijk Sork de Vries [1998] a Krugman-modell diszkré idõben való megoldása alapján felállío empirikus modell segíségével becsülék az árfolyam feléeles várhaó éréké, valamin egy GARCH-modell alapján feléeles varianciájá. A hielesség vizsgálaára készíe válozójuk az mére, hogy az elõreveíe eloszlás hány százaléka helyezkedik el a sávon belül. Malz [1996] összee opciós adaokból kiindulva becsüle a jövõbeli árfolyam eloszlásának magasabb momenumai is és a különbözõ leérékelési mérékekhez arozó valószínûségeke. Az empirikus vizsgálaok sokszínûsége ellenére az irodalomban megjelen összegzõ anulmányok csak egy-egy szeleé ekinik á a különbözõ módszereknek. E anulmányok Svensson [199b] és Berola [1994] meg is fogalmazzák, hogy a szereágazó irodalom és a magas szinû módszerek mia nem örekszenek eljességre. A Svenssoncikk a Krugman-modell közérheõ inerpreálására és empirikus megcáfolására örekede, elsõsorban az elolódással igazíás módszerével kapo eredményeke segíségül hívva. Berola [1994] anulmánya nem is önmagában a sávos árfolyammodellek áekinésé ûze ki célul, hanem a folyonos idõben felír árfolyammodellek ismereésé. Így e anulmány elsõ fele kifejezeen a maemaikai apparáus didakikus bemuaása, és a második rész ekini á a módszerek alkalmazásá a sávos árfolyamrendszerre. A Svenssonféle irodalomösszegzés gyakorlailag válozaás nélkül közöle a szerzõ a Handbook of Inernaional Economics 1995-ös köeében a rögzíe árfolyamokkal foglalkozó fejeze elsõ részekén (Garber Svensson [1995]), így az 199-es publikáció óa megjelen újabb módszerekrõl nem ado összefoglalás, és haározoan az elolódással igazíás módszeré arja a leginkább megfelelõnek a sávos árfolyamrendszerek gyakorlai modellezése számára. Ebben a anulmányban bemuaom, hogy az elolódással igazíás módszerével az EMS és az északi államok devizaárfolyamaira kapo eredmények nem csak sávos árfolyamok eseén érvényesek. Más árfolyamokra és szochaszikus folyamaokra is hasonló, a Berola Svensson-modell kövekezeései lászólag kielégíõ eredmények szüleek, amikor a folyama auoregresszív közelíésének valamely gyöke közel van az egyhez. 6 A dollár a márkával, a jennel és fonal szembeni árfolyamaira amelyek a vizsgál idõszakban lebegõ árfolyamok volak puszán a módszer alkalmazó szerzõk álal használ kriériumok alapján az EMS-hez hasonlóan lászólag jó eredmények szülenek. Talán még meglepõbbnek lászik az az eredmény, hogy vélelen számok segíségével generál alacsony válozékonyság vol apaszalhaó. E modellek az nem udják elõre jelezni, hogy mikor kövekeznek kevésbé vagy erõsen válozékony idõszakok, de az képesek jól megragadni, hogy amennyiben az elmúl idõponban/idõszakban például magas válozékonyság vol apaszalhaó, akkor ez a jövõben milyen mérékben folyaódik. 6 Egy {y } szochaszikus folyama p-ed rendû auoregresszív közelíése: y = 1 y 1 + y + y + + p y p + w. A folyama idõben sabil (sacionárius), ha a paraméerekbõl képze (1 1 z z p z p )= = 0 polinom gyökei az egységkörön kívül helyezkednek el. Ha a gyökök közö van olyan, amely abszolú érékben eggyel egyenlõ, akkor egységgyökfolyamaról van szó. Például elsõ rendû auoregressziónál, y = y 1 + w, az (1 z) = 0 egyenle gyöké kell vizsgálni, azaz z=1/-. Egységgyök eseén a becslés, hipoézisvizsgála, adakezelés, és elõrejelzés ulajdonságai jelenõsen elérnek a sacionárius eseõl.
510 Darvas Zsol egységgyökfolyamaokra alkalmazva a módszer, érvényesnek ûnnek a Berola Svenssonelméle (kamalából függelen) kövekezeései. Ezek az eredmények felveik a leheõségé a hamis regressziónak (spurious regression), valamin annak, hogy a módszer alkalmazásával kapo gyakorlai eredmények nem ámaszják alá a megfelelõnek hi elmélei modell érvényességé. A anulmány egy modell vázol fel az idõnkén leérékel devizákra, amelyben az árfolyam sávon belüli helyzeé válozó adageneráló folyama jellemzi. Egy alacsony leérékelési valószínûségû szakaszban az árfolyam sávon belüli helyzee sacionárius, a leérékelési valószínûség egy bizonyos szinjénél azonban a folyama úgyneveze várakozási szakaszba vál á. A várakozási szakaszra megfogalmazo modell kövekezései egybeesnek három, a apaszalaok alapján felállío megfigyeléssel. A leérékelés visszaválja a folyamao az elsõ, sacionárius szakaszba. Elméleileg az elolódással igazíás módszeré alkalmazva, az elsõ szakaszra félrevezeõ eredmények adódhanak, a második szakaszban pedig bizonyos paraméerérékek melle a folyama kaoikus így érelmelen olyan módszereke alkalmazni, amelyek célja elõrejelzés. Mindazonálal az elolódással igazíás módszeré olyan generál idõsorokra alkalmazva, amely rendsacionárius és kaoikus szakaszok közö váloganak, puszán a korábbi szerzõk álal használ kriériumoka ekinve, az EMS alkalmazásokhoz hasonló eredmények adódnak. Az elolódással igazíás módszere és a dollár Egy sávosan rögzíe deviza árfolyamának logarimusa felírhaó a középárfolyam logarimusa és a középárfolyamól ve elérés összegekén, s = c + x, (1) ahol s az árfolyam logarimusá, c a középárfolyam logarimusá és x a középárfolyamól való (közelíõleg százalékos) elérés jelöli hazai valua/külföldi valua mérékegységben (azaz a válozók növekedése jeleni a hazai valua árfolyamgyengülésé). Az x válozó a sávon belüli árfolyamnak nevezik. A fedezelen kamapariás eljesülése eseén azonos kockázaú eszközök közöi kamakülönbség megegyezik a devizaárfolyam-válozás várhaó érékével: E( ks k) * r r, () ahol k s +k = s +k s, = k/(megfigyelések száma egy évben), r és r * az éves szinre ászámío belföldi és külföldi -éves kamaláb (három hónapos fuamidõ és évi 60 munkanap eseén például k = 65 és = 0,5). Az (1) azonosság mindké oldalának k periódusra elõreekinõ várhaó éréké képezve, és ()- felhasználva, a sáv leérékelésére irányuló várakozás a kamakülönbség és a sávon belüli árfolyamválozás különbségekén becsülheõ: E ( k c +k )/ = r r * E ( k x +k )/ () Néhány oldalas algebrai levezeés uán az elolódással igazíás módszerének kidolgozói arra a kövekezeésre junak, hogy elésgésges a sávon belüli árfolyam-várakozásokra becslés adni annak érdekében, hogy a leérékelési várakozások becsülheõk legyenek.
Az árfolyamsávok empirikus modelljei 511 A sávon belüli árfolyamra illesze egyenle az alábbi álalános formájú x +k = 0 + 1 x + x + x + 4 Z + u, (4) ahol a Z vekor aralmazhaja a hazai és külföldi kamalábaka, más EMS-devizák sávon belüli helyzeé, illeve ovábbi válozóka, 0 vekor a leérékelések uán válozó konsans, azaz vakválozók (nem áfedõ) sorozaa, 7 amellyel a leérékelések közöi idõszakok különbségei próbálák megragadni. Berola Svensson [199] a kövekezõképpen összegzi az eljárás gyakorlai eredményei. 1. A sávon belüli árfolyamok erõs várhaó érékhez arás muanak, és a sávon belüli várhaó árfolyammozgás gyakran azonos nagyságú a kamakülönbséggel. ( ). A sávon belüli árfolyam jelenlegi helyzee, x, a fõ meghaározója a sávon belüli várhaó leérékelõdésnek. ( ). A megvizsgál fuamidõknél (egyõl izenké hónapig) a lineáris specifikáció ( ) kövekezeesen elfogadhaó eredményekre vezee a sávon belüli árfolyam-várakozásokra vonakozóan, bár a frank/márka eseében Rose és Svensson aláámaszoa a harmadfokú specifikáció is. 4. A becsül leérékelési várakozások jelenõs idõbeli válozékonyságo muaak. ( ) 5. A becsül leérékelési várakozások bizonyos mérékig elõre jelezék a leérékeléseke. 6. A becsül leérékelési várakozások korrelálak néhány makroökonómiai válozóval. (706. o.) Ehhez Svensson hozzáeszi: Ennek a becslési eljárásnak megvan az a nagy elõnye, hogy nem függ semmilyen specifikus árfolyamelméleõl; és az sem számí, hogy vajon a becsül leérékelési várakozások exogének vagy endogének (például, hogy vajon függenek-e, vagy sem az árfolyam sávon belüli jelenlegi helyzeéõl). (Svensson [199b], 1. o. és Garber Svensson [1995] 188. o.) A Berola Svensson-modell elmélei kövekezeései dollárra vonakozó becslésekkel illuszrálom. A minaperiódus 1988. január. 1997. március 1. közö aralmaz napi adaoka, amely a lebegõ árfolyamrendszer egy részidõszaka. A lebegõ árfolyam mia nyilvánvalóan nem vol bejelene árfolyamsáv, bár közvelenül a minaperiódus elõ ké, részleei ekinve iokban aro egyezmény is szülee (Plaza és Louvre egyezmények) a lebegõ árfolyamok sabiliásának elõsegíésére. A megállapodások szellemében a nyolcvanas évek második felében öbbször is megpróbálak az árfolyamok alakulásába devizapiaci inervenciókkal beavakozni, a sikerelenség mia azonban az egyezmények végrehajása háérébe szorul. Az elolódással igazíás módszerének alkalmazásakor a sáv hiánya csak a válozókban nemlineáris becsléseknél okoz problémá. Ugyanis azálal, hogy a sávközépõl való elérés logarimizál válozók különbségekén számíják [(1) egyenle], a lineáris becslésnél [azaz amikor a (4) egyenleben = =0)] csak a konsans éréké válozaja, ha nem a válozó szinjére, hanem bármely kiünee érékõl mér elérésre illeszjük regresszió. Az illuszráció kedvéér az 1. ábra egy olyan nemlineáris specifikáció eredményei muaja be, amelyben x az 1,6 márka/dollár árfolyamól ve logarimikus differenciá jeleni. Számos más lineáris és nemlineáris specifikáció is vizsgálam, és a kvaliaív kövekezeések minden eseben megegyezek. Hangsúlyozni kell azonban az is, hogy a dollárra végze becsléseknek nem célja a lebegõ árfolyamok megfelelõ elõrejelezheõségének bemuaása. Az illuszráció az szolgálja, hogy a módszernél használ kriériumok alapján egy olyan válozóra muassa be az illeszkedés lászólagos jóságá, amely nincsen összhangban a Berola Svensson-elméle felevéseivel. Az 1. ábra a sávon belüli leérékelõdési várakozásoka muaja a sávon belüli árfolyam függvényében. A görbe meredeksége negaív, és alakja konvex a sáv gyenge széle felé, és 7 Az elsõ vakválozó eggyel egyenlõ az elsõ leérékelésig, és nulla az köveõen, a második vakválozó eggyel egyenlõ az elsõ és második leérékelés közö, és nulla különben sb.
51 Darvas Zsol 1. ábra Leérékelõdési várakozás a márka/dollár árfolyamnál konkáv az erõs széle felé. A. ábra a 45 egyenes és a sávon belüli árfolyamra vonakozó várakozás muaja a sávon belüli árfolyam függvényében. Elsõ ránézésre egyérelmû, hogy az 1. ábra alakjából kövekezik a. ábra alakja. Például ha az árfolyam erõsebb a sávközépnél (azaz x poziív), akkor várhaóan gyengülni fog (amelye az 1. ábrán a negaív függvényérék mua), ezér a. ábrán a 45 egyenes ala lesz a függvényérék. A. ábra muaja a 45 egyenes, a sávon belüli árfolyamo a monearisa modell becsül fundamenális válozójának a középárfolyammal csökkene érékével szemben [azaz ( f c, x) számpároka], valamin a sávon belüli árfolyamo az aggregál fundamenális válozó függvényében [ x ( X h)]. A fundamenális válozóka a kövekezõképpen definiálják (lásd például Rose Svensson [1995] 19 19. o.). A srukurális összefüggéseken alapuló monearisa árfolyammodell az (5) redukál árfolyamegyenlehez veze: s = f + E ( 1 s +1 ), a > 0, (5) ahol f fundamenális válozó a belföldi és külföldi jövedelmek és pénzkínála lineáris kombinációja, és a pénzkeresle szemielasziciása, amely feléelezés szerin azonos a ké országban. A fedezelen kamapariás feléelezése eseén a fundamenális válozóra a (6) becslés adhaó: f s, (6) ahol r r *, azaz a kamakülönbség, pedig egy ipp vagy egy becslés -ra. Korábbi empirikus vizsgálaok az alálák, hogy az árfolyamo a (6) összefüggés álal becsül fundamenális válozó függvényében ábrázolva, nem eljesülnek a Krugman-féle sávos árfolyammodell kövekezeései. 8 A Berola Svensson-modell erre a problémára az a megoldás szorgalmazza, hogy valójában ké fundamenális válozó van: a régi (f) 8 Ezen kövekezeés Flood Rose Mahienson [1991] vona le, a késõbbi irodalom azonban az eljárás számos negaívumára muao rá.
Az árfolyamsávok empirikus modelljei 51. ábra Várhaó sávon belüli márka/dollár árfolyam. ábra Az márka/dollár árfolyamfüggvény = 0,5 év A görbe x- ábrázolja h ˆ függvényében A ponok x- muaják f ˆ c függvényében melle a vár leérékelés (l) is figyelembe kell venni. A modell a (7) árfolyamfüggvény állíja fel: x = h + E ( k x +k ), > 0, (7) ahol x a sávon belüli árfolyam, és h az aggregál fundamenális válozó. Uóbbi a (8) összefüggéssel definiálják: h f c l, (8) ahol az f becslés a (6) egyenle, az l becslés pedig az elolódással igazíás módszere,
514 Darvas Zsol azaz a () összefüggés alapján adódik. A (7) egyenleben a k periódusra elõreekinõ várakozásokra azér van szükség, mer a szerzõk a napi megfigyelési egységnél hosszabb idõávra szándékozzák a leérékelési várakozásoka vizsgálni. A Berola Svensson-féle elmélei modell kövekezeése szerin az aggregál fundamenális válozó érõ egységnyi sokk egységnyinél kisebb haás gyakorol a sávon belüli árfolyamra, azaz mézeshei haás figyelheõ meg. 9 A. ábra alapján a dollár haározoan mézeshei haás mua h függvényében. Az EMS-valuákra örénõ alkalmazások során csak a legegyszerûbb diagnoszikai eszeke használák az empirikus modellek érékelésére: a Newey Wes sandardhiba-becsléssel 10 számío -hányadosoka, a ( 1 1) paraméerbecslés elõjelé, az R -e, a regresszió sandard hibájá, és a 0 együes hipoézis vizsgálaára vonakozó Waldesze. A közgazdasági kriériumkén pedig kizárólag az illesze és az elmélei görbékkel való összeveés szolgál. A saiszikai eszeknél a sacionárius és más felevések melle levezee haáreloszlásoka használák a szignifikanciaszinek meghaározásához, azaz a -hányadosoknál a -eloszlás 11 és a Wald-esznél a eloszlásá. A sacionariási felevés vizsgálaánál a ( 1 1) becslés -hányadosai a Dickey Fuller-eloszlással veik egybe. A felsorol diagnoszikai vizsgálaok eredményei alapján megfelelõnek arják a becsül egyenleeke, a közgazdasági kriériumnál pedig megállapíják, hogy szembeszökõ a hasonlóság a becsül görbék és a Berola Svensson [199] elmélei kövekezeései közö. Az egyik anulmány ugyanakkor az is elismeri, hogy egyenleeink relaíve gyengén jelzik elõre a bekövekeze sávon belüli árfolyammozgás. (Rose Svensson [1994] 1195. o.) Ezen a kedvezõlen eredményen úgy kerekednek felül, hogy kijelenik: a céljuk a várhaó és nem a ényleges jövõbeli sávon belüli árfolyam becslése. A gyenge elõrejelzõ képesség ellenére a Handbook of Inernaional Economics köeében megjelen anulmány az alábbi kövekezeéseke vonja le: Lebegõ árfolyamok eseén a jövõbeli árfolyam elõrejelzésé álalában hiábavaló kísérlenek arják ( ) Azonban i a jövõbeli sávon belüli árfolyam várakozás kell elõre jelezni; azaz a jövõbeli árfolyamnak a jövõbeli középárfolyamól való elérésé. Ennek elõrejelzése sokkal gyümölcsözõbbnek bizonyul, min a (eljes) jövõbeli árfolyam elõrejelzése, mivel a lebegõ árfolyamokkal szemben a sávon belüli árfolyam mind elméleileg ( ), mind empirikusan erõs várhaó érékhez arás mua. (Svensson [199b] 1. o. és Garber Svensson [1995] 188. o.) A lebegõ dollár/márka árfolyamra készíe becslések az EMS-alkalmazásoknál felhasznál saiszikai kriériumok alapján jól illeszkednek, és a közgazdasági kriériumo- 9 A mézeshei haás kifejezés Paul Krugmanól származik, és arra ual, hogy egy árfolyamsáv ámeneileg sabilizálja az árfolyam alakulásá, azaz a sáv léezése eseén a magyarázó válozókban bekövekezõ válozás kisebb haás gyakorol az árfolyamra, minha a sáv nem léezne. Krugman azér neveze ez mézeshei haásnak, mer egy sáv álal okozo sabilizáció nyilvánvalóan nem ar örökké, azaz ha a magyarázó válozók arósan kedvezõlenre fordulnak, akkor a sáv önmagában nem képes az árfolyamo sabilizálni. A Krugman-modellrõl és az (5) egyenlenél hivakozo monearisa árfolyammodellrõl magyar nyelven lásd a Darvas Halpern (szerk.) [1998] anulmányköee. 10 A Newey Wes-féle kovarianciamárix-becslés konziszens auokorreláció és heeroszkedasziciás eseén. Véges minánál ugyanakkor nincsen konszenzusos módszer a becslés során figyelembe ve késleleési rend meghaározására. Az EMS-alkalmazások eseén a szerzõk vagy auomaikusan az elõreekinés éréké használák (például havi elõreekinésnél k = ), vagy pedig nem emlíeék a késleleés rendjé, sem pedig az, hogy végezek-e valamilyen esze a rend meghaározására. 11 A Rose Svensson [1994] azonban nem emlíi, hogy auoregresszív paraméerbecslése nem különbözik szignifikánsan 1-õl a -eloszlás alapján sem (csak az állapíják meg, hogy szignifikánsan elér nulláól). Ugyanakkor, mivel a modell nemlineáris, még ha az auoregresszív paraméer 1-gyel lenne egyenlõ, vagy akár bizonyos mérékben meghaladná az 1-e, a folyama sacionárius lehene, ha a négyzere és köbre emel agok paraméerei megfelelõ arományban lennének.
Az árfolyamsávok empirikus modelljei 515 ka ekinve megállapíhaó a szembeszökõ hasonlóság a becslések és a Berola Svenssonelméle görbéi közö. Ezen eredmények élesen szemben állnak az elõzõ bekezdésben idéze kövekezeéssel, ezér érdemes megvizsgálni az alkalmazo saiszikai és közgazdasági kriériumoka. Kriika és leheséges magyarázaok Az aggregál fundamenális válozó és az ábrák közös forrása Az aggregál fundamenális válozó bemuaásánál felvezee (5) (8) egyenleek Rose Svensson [1995] (19 19. o.) anulmányából származak. Meglepõ, hogy a szerzõk i megállak, és egy uolsó lépés nem eek meg: (6)- (8)-ba helyeesíve és felhasználva, hogy l E( kxk), a kövekezõ adódik: h f c l s c E ( x ) x E ( x ). k k k k (9) Tehá az aggregál fundamenális válozó empirikus definíciója nem más, min a sávon belüli árfolyamnak a becsül sávon belüli várhaó árfolyamválozás -szorosával csökkene éréke. Az aggregál fundamenális válozó egyálalán nem ûnik egy közgazdaságilag alapveõ folyamanak: valójában a megmagyarázni szándékozo válozó és egy ad hoc regresszió elõrejelzésének kombinációja. Mivel poziív, és feléelezve, hogy az 1. ábra empirikus becslése megegyezik az elmélei összefüggéssel, az [ x E( x 1 ), x] ponok ábrázolása bizosíja a mézeshei haás. Poziív x eseén az abszcissza nagyobb az ordináánál, negaív x eseén pedig fordíva. Korábban szerepel, hogy az 1. ábrából kövekezik a. ábra. A feni levezeés rámuao, az 1. ábrából kövekezik. ábra is, ehá elégséges az 1. ábrá vizsgálni. Az 1. ábra egy harmadfokú polinom ábrázolása, amelyben x arománya az árfolyamsáv, például az EMS eseén mínusz,5 százalékól plusz,5 százalékig. Minden harmadfokú polinom plusz és mínusz végelenbe ar az x engely ké vége felé, az elõjeleke pedig a harmadfokú ag paraméere haározza meg. Vonjuk ki x - a (4) egyenle mindké oldalából, és jelöljük y -vel az y = (x + x ) különbsége, ekinsünk el a Z vekoról és a reziduális válozóól, ovábbá a vakválozók sorozaa helye csak egy konsans legyen. Így a (10) harmadfokú polinomhoz juunk: y = 0 + ( 1 1)x + x + x. (10) Az 1. ábra ez a polinomo ábrázolja az x [ B,B] arományban, ahol B a középárfolyamól mér leheõ legnagyobb százalékos elérés muaja. Ha az elsõ derivál mindenhol negaív, akkor a görbe mindenhol negaív meredekségû lesz, azaz ha a ( 1 1) x x (11) feléel eljesül minden x -re. Mivel (10) egy harmadfokú polinom, ezér a görbülee az x = = /( ) ponban konkávból konvexbe vál, vagy fordíva (ermészeesen akkor, ha 0). Ha negaív, akkor a (10) polinom plusz végelenbe ar balra az x engely menén, és mínusz végelenbe jobbra. A (11) feléel eljesülése és negaiviása ehá elégséges ahhoz, hogy a (10) polinom ábrázolása az 1. ábrához hasonló legyen. Ezeknél fogva egyszerûsödik a rejély felárása, hiszen elég az vizsgálni, hogy a (4) egyenle illeszésének léezhe-e olyan saiszikai ulajdonsága, amely e feléeleke nagy valószínûséggel kielégíi.
516 Darvas Zsol Mone-Carlo szimulációk egységyökfolyamaokra Régóa ismer, hogy az elsõrendû auoregresszióban y =y 1 + u véges mina eseén a legkisebb négyzeek módszerével (KLNM) végze paraméerbecslés lefelé orzío mind sacionárius, mind egységgyökfolyama eseén. A becslõfüggvény haáreloszlása, ponosabban a becslõfüggvény és az elmélei paraméer elérése megfelelõ konvergenciasebességgel megszorzo érékének haáreloszlása szimmerikus sacionárius eseben (azaz < 1 eseben T ( ) ), de aszimmerikus egységgyök eseén (azaz = 1 eseben T( 1 )), uóbbinál a negaív érékek sokkal valószínûbbek. A harmadfokú polinomiális auoregresszió paraméerbecsléseinek eloszlásá azonban eddig még nem vizsgálák. 1 Ezér elsõkén a xk x x xu 0 1 (1) regresszió paraméerbecsléseinek eloszlásá vizsgálam vélelen bolyongásnál, azaz az y = = y 1 + u folyamanál, ahol y 0 ~ N(0,1) és u ~ függelen és azonos eloszlású (FAE) N(0,1), valamin k =. A becslés húszezerszer 1 végezem el különbözõ minaelemszámok melle. Beláhaó, hogy a négy paraméer konvergenciasebessége T 1/, T, T / és T. 14 Az aszimpoikus eloszlások illuszrálása céljából a 4. ábra muaja T=100 000 minánál a becsül és a populációs paraméerérék különbségének a megfelelõ konvergenciasebességgel szorzo érékei (a 4. ábra adaainál negyvenezres ismélésszámo alkalmazam). Az 1. ábláza a Newey Wes-hibákkal számío -hányadosok, valamin a 0 1 1 0 és a 0 együes hipoézisekre vonakozó Waldeszek kriikus érékei muaja. Az saiszikák összehasonlíhaósága céljából az 1. ábláza aralmazza a sandard normális eloszlás, a Dickey Fuller eloszlás, a (4) és c () eloszlások kriikus érékei. Sacionárius eseben függelen és azonos eloszlású reziduális válozó eseén a négy paraméerbecslés -hányadosának haáreloszlása normális, a Waldeszeké pedig. Egységgyökfolyama eseén az elsõrendû auoregressziónál a ( 1 1) hipoézis -hányadosa Dickey Fuller-eloszlás köve. Megállapíhaó, hogy a paraméerek és -hányadosaik eloszlásai különböznek egymásól és a Dickey Fuller-eloszlásokól is. A kövekezõ lényeges vonások emelheõk ki. 1. mindhárom paraméer becslése konziszens;. a 1 és a becslések lefelé orzíoak ( gyakrabban), míg becslése nem;. a 1 és a haáreloszlása aszimmerikus, míg a eseén szimmerikus; 4. minél nagyobb a minaelemszám, annál valószínûbb, hogy becslés negaív, amely lászólag szignifikáns 5 százalékos szinen; 5. annak a valószínûsége, hogy < 0, magasabb 90 százaléknál; 6. a -hányados kriikus érékei 5 százalékos szinen T = 000 melle (ilyen nagyság- 1 Ponosabban, az irodalomban személyesen nem alálam nyomá ennek, és ennek ellenkezõjére nem hívák fel a figyelmeme azok a professzorok, akikkel konzulálam, illeve a anulmányról aro elõadások hallgaói. 1 Mone-Carlo szimulációknál ennél nagyobb ismélésszámo szokak alkalmazni, például a Dickey Fuller-áblázaok kilencvenes években örén újraszámolásakor négymillió ismélésszámo használak. Ugyanakkor néhány ezres ismélésszám melle is már megleheõsen ponos képe lehe alkoni az eloszlásokról, sõ a hevenes években például Granger Newbold [1974] mindössze százas ismélésszám segíségével közöl fonos, és azóa is elfogado eredményeke. A húszezres ismélésszám melle a Dickey Fuller-áblázaoka is újraszámolam, amelyek gyakorlailag azonosak az ökonomeriai könyvekben közöl áblázaokkal, így a közelíési hibá alacsonynak vehejük. 14 Az eloszlások analiikus levezeése egy másik anulmány árgya. Az is beláhaó, hogy még a hibaagokra vonakozó kevésbé megszoríó felevések melle, ha a folyama egységgyökö aralmaz, akkor a haáreloszlások ugyanazok.
Az árfolyamsávok empirikus modelljei 517 4. ábra A polinomiális auoregresszió paraméerbecsléseinek aszimpoikus eloszlásai T( 1 1) T T Az ábrán láhaó sûrûségfüggvények az x = x -1 +, ~ FAE N(0, 1), = 0, 19,, 1, 0, 1,, 100 000, x 1 ~ N(0, 1) adageneráló folyamara illesze x = 0 + 1 x + b x + x egyenle paraméerbecsléseinek eloszlásai muaják. Ismélésszám: 40 000. rendû minaelemszámo használak az EMS-nél) 1 1 és eszeléséhez egyoldalú próba eseén 10,44 és 1, KLNM-hibák, valamin,10 és,56 HAC-hibák ( késleleéssel) eseén, míg eszeléséhez kéoldali próba eseén 11, (KLNM-hiba) és,5 (HAC-hiba); 7. a 0 1 1 0 és a 0 együes hipoézisekre vonakozó (HAC-kovarianciamárixszal számío) Wald-eszek kriikus érékei jelenõsen meghaladják a (4) és () eloszlás kriikus érékei, amelyek jellemeznék az eloszlás sacionárius vagy rendsacionárius eseekben; 8. R növekszik a minaelemszámmal. A feni eredmények az jelenik, hogy (11) feléel ponosan eljesül a paraméerbecslések várhaó érékeire, mivel E E 1 1 0 E E x E 0 1 1 x x. (1) 0 Ebbõl az kövekezik, hogy ha egy szochaszikus folyama egységgyökö aralmaz, akkor a paraméerbecslések várhaó érékei a Berola Svensson-elméle 1. ábrájához vezenek, és így a korábbiaknak megfelelõen a. és a. ábrákhoz is. Ezér egységgyök léezése nagy valószínûséggel egyarán kielégíi az elolódással igazíás módszerénél vizsgál saiszikai és közgazdasági feléeleke is függelenül aól, hogy sávosan rögzíe árfolyam- vagy bármilyen más folyamaról van-e szó.
518 Darvas Zsol 1. ábláza A polinomiális auoregresszió néhány eszsaiszikájának kriikus érékei különbözõ minaelemszámok melle vélelen bolyongás eseén / Kriikus 0 ( NW ) ( ( NW ) )/ 1 1 0 / ( NW ) érék 500 1000 000 10 000 100 000 500 1000 000 10 000 100 000 500 1000 000 10 000 100 000 SN DF (százalék) minaelemszám eseén 1 7,40 5,5 4,,68,45 5,05 4,8 4,04,77,66 4,0 4,05,78,6,44,,45,5 5,41 4,44,57,16,05 4,16,8,54,1,1,4,7,,18,05 1,96,1 5 4,19,61,01,7,6,5,4,10,96,85,8,89,80,75,66 1,64,87 10,09,7,8,17,15,87,75,6,49,40,0,1,0,5,19 1,8,57 5 1,46 1,7 1,9 1,5 1,5 1,9 1,90 1,8 1,7 1,71 1,17 1, 1,4 1,4 1, 0,67,09 50 0,01 0,01 0,00 0,0 0,0 0,9 0,96 0,94 0,89 0,88 0,00 0,0 0,01 0,00 0,04 0,00 1,57 75 1,48 1, 1, 1,5 1,8 0,01 0,00 0,0 0,0 0,0 1,14 1,7 1,9 1,5 1, 0,67 1,0 90,1,70,41,18,11 0,87 0,89 0,99 1,00 1,04,17,4,,6,1 1,8 0,45 95 4,1,57,0,7,56 1,9 1,46 1,56 1,56 1,6,78,80,85,7,68 1,64 0,06 97,5 5,67 4,,54,0,98 1,95 1,98,0,07,08,,7,1,15,07 1,96 0,5 99 7,8 5,7 4,0,71,45,55,58,57,66,57 4,09,9,79,6,49, 0,6 1
Az árfolyamsávok empirikus modelljei 519 / Kriikus ( NW ) W1 (NW) W (NW) érék 500 1000 000 10 000 100 000 500 1000 000 10 000 100 000 500 1000 000 10 000 100 000 (4) () (százalék) minaelemszám eseén 1 5,09 4,89 4,9 4, 4,00 4,85,81,08,8 1,61 0,06 0,08 0,08 0,08 0,01 0,0 0,00,5 4,6 4,6,95,79,61 6,4 4,97,94,58,04 0,15 0,19 0,0 0,0 0,1 0,48 0,051 5,79,75,56,4,8 7,99 6,18 4,86 4,7,9 0, 0,6 0,8 0,7 0,0 0,71 0,10 10,10,19,11,01,9 10,4 7,86 6,08 5, 4,94 0,6 0,74 0,76 0,7 0,66 1,06 0,11 5,0,8,4,6,0 15,86 11,45 8,64 7,4 6,91 1,75 1,89 1,88 1,80 1,67 1,9 0,575 50 1,0 1,55 1,65 1,6 1,59 6,0 17,45 1,47 10,64 9,7 4,16 4,1 4,1,80,60,6 1,9 75 0,49 0,74 0,89 0,9 0,9 46,4 7, 17,88 14,80 1,9 8,47 8,0 7,49 6,99 6,4 5,9,77 90 0,6 0,0 0,1 0,0 0,0 84,09 41,78 4,67 19,7 17,8 15,4 1,8 11,66 10,78 9,66 7,78 4,61 95 0,74 0,4 0, 0,09 0,06 16,9 54,85 9,78,9 19,81 0,95 17,57 14,80 1,55 11,95 9,49 5,99 97,5 1,17 0,8 0,59 0,4 0,7 184,8 70,98 5,07 7,00,00 7,41 1,91 17,91 16,7 1,99 11,14 7,8 99 1,65 1,9 1,06 0,8 0,74 84,0 99,11 4,16 1,95 4,5 7,09 8,06,0 19,88 16,0 1,8 9,1 Adageneráló folyama: x = x 1 +, ~ FAE N(0, 1), = 0, 19,, 1, 0, 1,, T, x 1 ~ N(0, 1), illesze egyenle: x = 0 + 1 x + x + x, a - hányadosok a Newey Wes heeroszkedasziciás és auokorreláció eseén konziszens (HAC) sandard hibák segíségével készülek ( késleleés), SN: sandard normális eloszlás, DF: Dickey-Fuller-eloszlás, nagy mina eseén W1 (NW) : 0 1 1 0 a együes hipoézisekre vonakozó Wald-esz HAC-variancia-kovariancia márix alapján, W (NW) : a 0 együes hipoézisekre vonakozó Wald-esz HAC-variancia-kovariancia márix alapján, ismélésszám: 0 000 minden T-re. A kriikus érékek az muaják, hogy a áblázaban szereplõ érékekõl balra az eloszlás hány százaléka alálhaó.
50 Darvas Zsol A szimulál eloszlások már használhaók hipoéziseszelésre azon nullhipoézis melle, hogy a folyama egységgyökö aralmaz. A megfelelõ kriikus érékeke használva sem az EMS-alkalmazások, sem jelen anulmány dollárra vonakozó becslései nem különböznek szignifikánsan a vélelen bolyongásól, akár a lineáris, akár a nemlineáris specifikációról van szó, mind a paraméerek eloszlásai, mind a -hányadosok eloszlásai, mind a Wald-eszek eloszlásai ekinve. Mone-Carlo szimulációk sacionárius folyamaokra A kövekezõ kérdés, hogy vajon sacionárius folyamaok eseén milyen kövekezeés lehe levonni a becslések ulajdonságaira. Egy leheséges eljárás a (1) egyenle alkalmazása másodrendû auoregresszív folyamaokra különbözõ gyökök melle. Egy nulla várhaó érékû AR() folyama például (14) alakba írhaó (1 1 L) (1 L) x =, (14) ahol i jelöli az inverál gyököke (amelyeknek az egységkörön belül kell lenniük a sacionariáshoz), L a késleleési operáor, a fehér zaj folyamao. A éréké 0,5-nek veem, majd 1 -e 0,70-ól 1,00-ig lépeem 0,01 lépésközzel különbözõ gyökpárok lérehozásához. Minden egyes gyökpárhoz generálam ezer AR() folyamao normális eloszlású (G) fehér zaj és másik ezre egyenlees eloszlású (U) fehér zaj segíségével = 1,, 0 melle, majd a (1) egyenlee illeszeem. A 5. ábra muaja, hogy a becslések hány százalékában vol poziív mindké eloszlás eseén, valamin az R legkisebb, legnagyobb, és álagos éréké normális eloszlás eseén. 5. ábra A (1) egyenle illeszése AR() folyamaokra különbözõ domináns inverál gyökök eseén 1 poziív (G) poziív (U) max R (G) álagos R (G) min R (G)
Az árfolyamsávok empirikus modelljei 51 Az 5. ábra alapján minél közelebb van a domináns inverál gyök 1-hez, annál nagyobb arányban adódik negaív becslés -ra, például 0,98-as domináns gyök eseén is közel 80 százalékban negaív érék adódo álagosan 0,6-os R melle. Mindhárom jobboldali válozó becsül p éréke (helyelenül a -eloszlás használva) nulla közeli érékre csökken a domináns inverál gyök 1-hez közeledésével, bár udjuk, hogy a ényleges adageneráló folyamaban [azaz a (14) egyenleben] nincsenek nemlineáris haások. Amikor a domináns inverál gyök ávol van 1-õl, az illeszkedés jósága draszikusan esik, és negaiviásának esélye öven százalékra csökken. Szimulációka végezve szabályozo vélelen bolyongásokra és sacionárius auoregresszív folyamaokra (azaz olyan idõsorokra, amelyek ha kimozdulnának egy elõre meghaározo sávból, akkor a sáv szélére korláozoak), az eredmények válozalanok. Ezek az eredmények megerõsíik az a kövekezeés, hogy az 1-hez közeli auoregresszív gyök fonos szerepe jászha nemlineáris haások lászólagos kimuaásában. A sávon belüli árfolyamól való függés A paraméerek orzíoságának kedvezõlen kövekezménye egy közgazdaságilag racionálisnak ûnõ eredmény lehe, amelynél nem zárhaó ki, hogy a valós adageneráló folyamaban nem léezik és csak a orzíás eredményekén alakul ki hamisan. Jelöljük g(x )-vel a jelenbeli sávon belüli árfolyam és a sávon belüli árfolyam megválozása közöi kapcsolao leíró függvény, azaz a (4) egyenle jobb oldalának x -vel csökkene éréké, és együk fel, hogy gx ( )/ x 0, de gx ( )/ x 0, azaz a becslés mia lászólagosan sávközéphez arás alakul ki, bár valójában nincsen ilyen haás. Az álalánosság megsérése nélkül legyen k x k g( x ) 0 ( 1 1 ) x, ahol 1 = 1. Ekkor udjuk, hogy ~ 1 E ( 1) 1, ovábbá jelölje ~ 1 E ( 0). Ezeke a () egyenlebe helyeesíve, adódik a sávközép leérékelésének várhaó éréke ~ E( kc k) ( * ~ 0 r r ) ( 1 1 ) x. (15) A (15) egyenle alapján egyérelmû, hogy Svenssonnak azon megállapíása nem igaz, amely szerin a sáv becsül leérékelése függelen az árfolyam jelenlegi sávon belüli helyzeéõl. 15 Minél leérékelebb a sávon belül az árfolyam, annál nagyobb a becsül leérékelési várakozás. Közgazdaságilag ez elfogadhaó hipoézis, de a probléma éppen az, hogy a becslés alapján a szokásos hipoéziseszelési eloszlásoka használva nem lehe eldöneni, hogy e ulajdonság valóban az adageneráló folyama része, vagy csak az ökonomeriai becslés orzíásának kövekezménye. A (15) egyenleben a kamakülönbség paraméere helyesen poziív, azaz minél magasabb a kamakülönbség, annál nagyobb a leérékelés becsül várhaó éréke. Leérékelések elõ álalában jelenõsen emelkedni szoko a kamaláb, így nem lehe csodálkozni azon, hogy a modell képes bizonyos mérékben elõre jelezni a leérékeléseke. Kérdéses azonban, hogy a kamakülönbség egyszerû kiszámolása melle van-e ovábbi haszna a sávon belüli árfolyamra felír, kedvezõlen saiszikai ulajdonságokkal rendelkezõ ad hoc modellbõl származó elõrejelzés használaának. 15 Ez a megállapíás ermészeesen érvényes minden olyan specifikációra (így a korábban vizsgál nemlineárisra), amely a várhaó érékhez arás feléelezi vagy kövekezei.
5 Darvas Zsol Egységgyök Hangsúlyozni kell, nem az a valódi kérdés, hogy sávon belüli árfolyam aralmaz-e egységgyökö. Az egységgyök ugyanis örökké növekvõ varianciá és szemléleesen fogalmazva a bárhova kerülés leheõségé jeleni a minaelemszám növekedésével. Ezek semmiképpen sem egy sávon belüli árfolyam jellemzõi, hiszen a sávon belüli árfolyam mindig a sávon belül van, devizapiaci nyomás haására a sávo leérékelik (vagy kiszélesíik, elörlik). A valódi kérdések, hogy vajon a sávon belüli árfolyam mindenõl függelenül modellezheõ-e, hogyan modellezendõ, és vajon a eljes minában azonos adageneráló folyama feléelezése helyálló-e. Mindazonálal Berola Svensson [199] kijelenik, hogy a sávon belüli árfolyamok eseén az egységgyök nullhipoézisé elveeék. Rose Svensson [1995] nem emlí semmilyen egységgyökesze sem, Svensson [199] pedig a (4) egyenle lineáris válozaá ekini megfelelõ esznek, amelynél Z a hazai és külföldi kamalábaka aralmazza, és a Dickey Fuller-féle kriikus érékeke használja. Ezzel az eljárással szemben azonban komoly módszerani problémák merülnek fel. A Dickey Fuller-áblázaok ugyanis olyan eseekre vonakoznak, amikor a) a konsans állandó, b) k=1 16 és c) nincsenek más magyarázó válozók az egyenleben. Svensson semmi sem emlí a kamalábak saiszikai ulajdonságairól. Elméleileg mind a három ényezõ érvényeleníi a Dickey Fuller-áblázaoka. Egy meggyõzõ empirikus bemuaása ennek éppen a lebegõ árfolyamokra vonakozó eredmények. A -hányadosok KLMN-hibákkal számolva 9,8 és 6,9 közö alakulak három hónapos idõávon; 6,7 és 64,1 közö egy éve ekinve, míg HAChibák eseén a ké idõávra rendre,65 és 7,9 közöi, valamin a 11,85 és,6 közöi arományban mozogak. Ezeke összeveve a,87 Dickey Fuller-féle kriikus érékkel, egy kivéellel minden eseben elveheõ lenne az egységgyök nullhipoézise, bár az elmúl húsz évben nem alálhaó olyan anulmány, amely a dollár árfolyamaira korrek módon alkalmazo Dickey Fuller-eszel el uda volna veni a nullhipoézis. Mone-Carlo szimuláció segíségével meghaározhaók a kriikus érékek a eszegyenle a) és b) egyenle módosíásaihoz. A megfelelõ kriikus érékeke 17 használva, az eredmények összhangban állnak a korábbiakkal, azaz a holland forin kivéelével nem lehe elveni az egységgyök nullhipoézisé sem az EMS-agországok valuái, sem az amerikai dollár eseében. Megfelelõen alkalmazo Dickey Fuller-esze közöl Lindberg Söderlind [1994] a svéd koronára. Érdekes módon az álaluk vizsgál kilencéves idõszak egészére (198. január 1990. november) vissza udák uasíani az egységgyök nullhipoézisé, azonban ké, egyenkén három és fél éves részidõszakra már nem (198. január 1985. június és 1986. február 1989. okóber). Ualni lehe az irodalom azon megállapíásaira, hogy milyen nehezen különbözeheõ meg véges minában egymásól egy egységgyök és egy sacionárius folyama. 18 Mindazonálal egy számíógépnek kiado auoregresszív közelíési felada fog egy becslés adni a domináns inverál auoregresszív gyökre. Szinén idézzük fel, hogy Rose Svensson [1995] csak a frank/márka árfolyamnál alál nemlineáris haásoka. Leheséges, hogy a frank/ márka sávon belüli árfolyam auoregresszív reprezenációjának van a legnagyobb inverál gyöke az EMS-országok közö, és puszán ez vezee a szignifikánsnak lászó nem- 16 A k>1 esee az áfedõ megfigyelések (overlapping observaions) problémájának nevezik. Lásd például Hansen Hodrick [1980]. 17 Részlees áblázaoka lásd Darvas [1998]. 18 Lásd például Hamilon [1994], 444 447.o.
Az árfolyamsávok empirikus modelljei 5 lineáris eredményekhez. 19 Egy másik leheséges magyaráza az lehe (amely az elõbbi nem zárja ki), hogy a sávon belüli árfolyam lokálisan folya vélelen bolyongás bizonyos idõszakokban, azaz például egy-egy leérékelés, sávon belüli inervenció, vagy más esemény uán újra kezdõdik a folyama, így a variancia nem korlálanul növekszik. Kamapariás Az elolódással igazíás módszerének kulcsfeléele a fedezelen kamapariás hipoézise. Lebegõ árfolyamú devizák eseén számalan anulmány elveee ez a hipoézis. 0 A sávos árfolyamokra Svensson [199a] elmélei kereben vizsgála a kockázai prémiumo, és az alála, hogy a sávon belüli mozgásból eredõ prémium nagyon alacsony, a sáv leérékelésébõl származó prémium pedig bár némileg magasabb, de a kamakülönbséghez képes kicsi, így a fedezelen kamapariás jó közelíés lehe. Más szerzõk ugyanakkor a kockázai prémium magas érékeirõl számolnak be sávos árfolyamok gyakorlai vizsgálaai alapján. 1 Az idõponól függõ sávon belüli árfolyamfolyama Az egyik legfonosabb ellenveés az elolódással igazíás módszerével szemben, hogy kimondalanul is feléelezi a sávon belüli árfolyamo generáló folyama válozalanságá ké leérékelés közö. Bár Rose Svensson [1995] kijelenik, hogy nincsen elmélei ok a sávon belüli árfolyam azonos szochaszikus folyamaának feléelezésére az összes rezsimben (184. o.), de kimondalanul is feléelezik, hogy a folyama azonos egy rezsimen belül. Elméleileg azonban semmilyen okunk sincsen e feléelezésre. Ésszerûbbnek ûnik például az feléelezni, hogy a folyamanak más jellemzõi vannak nagy és kicsi leérékelési kockázaú idõszakokban. Az elõrejelezheelenség modellje Téelezzük fel, hogy egy arósan gyenge devizájú országról van szó, azaz például az infláció bizonyos okoknál fogva magasabb a parnerországokénál, és a külkereskedelmi mérleg romlik a leérékelés elhalaszásának idõszakában. Tegyük fel, hogy egy leérékelés nélküli idõszak ké részidõszakra bonhaó: 1. az elõzõ leérékelés sacionárius sávon belüli árfolyamfolyama köve elsõkén, majd. egy bizonyos ponnál a folyama egy úgyneveze várakozási szakaszba vál á. Ezen az érem, hogy a leérékelési kockáza egy bizonyos szinjénél a piaci szereplõk árfolyamdönéseike kizárólag a leérékelési kockáza érékelése alapján hozzák meg. Az elõbb-uóbb bekövekezõ leérékelés visszaválja a folyamao a sacionárius szakaszba. A elsõ szakasz a várhaó érékhez arás jellemezhei, míg a másodika nem felélenül. Az elolódással igazíás módszeré az elsõ szakaszra alkalmazva félrevezeõ eredmé- 19 Léezik ugyanakkor egy olyan, elmélei alapú nemlineáris specifikáció, amelynek empirikus eredményei nem az egységgyökproblémának ulajdoníhaó. A jelen anulmányban használ eszközár a Koedijk Sork de Vries [1998] specifikációjára alkalmazva nem veee el a nemlineáris haásoka. Az álaluk levezee modellben a hieles árfolyamsávoknál feléelezheõ nemlineariás, empirikus vizsgálauk alapján pedig az EMS-agországok közül a holland forin eseében udak szignifikáns becsléseke bemuani. 0 A fedezelen kamapariásról lásd például Taylor [1995], a magyar esee vizsgálja Darvas [1996]. 1 Pesaran Ruge-Murcia [1995], Malliapopulos [1995], Bekaer Gray [1996]. Egy rezsime ké leérékelés közöi idõszakkén definiálnak.
54 Darvas Zsol nyek adódhanak, hiszen a közponi bank sávon belüli inervenciós poliikájának válozása vagy bármely rövid ávú haás a becsül várhaó leérékelés mérékének válozékonyságában csapódik le. A második idõszakra a kövekezõkben bemuaandó egyszerû modell arról anúskodik, hogy bizonyos paraméerérékek melle a sávon belüli árfolyam elõrejelezheelen, így érelmelen olyan módszereke alkalmazni, amelyek elõrejelzéssel próbálkoznak. Célszerû elõször a második részidõszako bemuani. A várakozási részidõszak A várakozási részidõszakra vonakozó modell a kövekezõ silizál ényekre épül: 1. az árfolyam sávon belüli helyzee összefüggésben áll a leérékelési várakozásokkal, azaz minél gyengébb az árfolyam a sávon belül, annál nagyobb a piaci szereplõk leérékelési várakozása;. a leérékelés elhalaszása eseén a piaci szereplõk az árfolyam sávon belüli ovábbi gyengülésé várják;. egy leérékelés eseén az árfolyam az új sáv erõs szélének közelébe kerül. Az elolódással igazíás módszere folyamaosan a várhaó érékhez arás, azaz a. megfigyelés ellenejé feléelezi. Az 1. megfigyelés kimondalanul is feléelezi az elolódással igazíás módszere, míg a.-kal nem foglalkozik ez a módszer. Legyen az árfolyam valahol a sávon belül! A piaci szereplõk P valószínûsége ulajdoníanak +1 diszkré idõponban a leérékelésnek. Az egyszerûség kedvéér egy leérékelés eseén kerüljön az árfolyam a leérékel sáv erõs szélére. Ha azonban nem örénik leérékelés, akkor az árfolyam várhaóan ovább gyengül a sávon belül, és a leérékelés valószínûsége emelkedik. A várhaó sávon belüli árfolyam a +1 idõponra: E (x +1 ) = P E (x +1 L) + (1 P ) E (x +1 NL), (16) ahol L és NL a leérékelés, illeve a leérékelés elmaradásá jeleni. Az egyszerûsíõ feléelek és a silizál ények alapján E (x +1 L) = B, (17) E (x +1 NL)= x + (B x ) = x (1 ) + B, 0 < 1, (18) ahol B a sávközépõl mér legnagyobb elérés muaja, pedig a ovábbi sávon belüli leérékelõdés aránya. Uóbbiról együk fel, hogy állandó, =. Téelezzük fel, hogy ebben a részidõszakban a leérékelés vár valószínûsége lineárisan függ az árfolyam sávon belüli helyzeéõl: P(x ) = 0 + 1 x, (19) ahol 0 és 1 olyan paraméerek, hogy 1 > 0, 0 0 + 1 x 1 minden B x B. Ekkor a +1 idõponra vár sávon belüli árfolyam: E (x +1 ) = ( 0 + 1 x ) ( B) + (1 0 1 x )[x (1 ) + B] = = 0 + 1 x + (1 x ) x. (0) A (0) egyenle az egyszerû logiszikus függvény kierjeszése, s min ismerees, az ilyen ípusú nemlineáris differenciaegyenleek bizonyos paraméerérékek melle kaoikus idõsorhoz vezenek. A káosz a (19) egyszerûsíõ egyenle feloldásával, például magasabb rendû polinom alkalmazásával is megmaradha: k i P ix. i0 (1)
Az árfolyamsávok empirikus modelljei 55 A magasabb rendû polinomok eseén logikusnak ûnnek az alábbi köveelmények: a) nem minden i = 0, b) P(B) = 1, c) P x < 0, ha B < x < B és P 0, amin x 0, x és a kövekezõ alponig halasszuk el az alsó korlára vonakozó köveelmények megfogalmazásá. A b) köveelmény az feléelezi, hogy a közponi bank sosem engedi az árfolyamo a sáv gyenge szélére, illeve ha ez eszi, akkor a kövekezõ napon bizos a leérékelés. Uóbbi eseben nincsen kockázamenes profi, hiszen diszkré idõben léezik olyan véges nagyságú kamakülönbség, amely ponosan ellensúlyozza a bizos leérékelés. A sacionárius részidõszak és a válás Egy leérékelés visszaválja a folyamao a sacionárius részidõszakba, amely addig jellemzi a folyamao, amíg a leérékelés valószínûsége el nem éri ismé a kriikus éréke. Ennél fogva szükséges mind a sacionárius idõszako, mind az áválás modellezni. Egy leheséges megoldás a rendsacionariás feléelezése, például az inflációs különbség mérékében gyengülõ árfolyam a sávon belül bizonyos zajjal. Amikor a sávon belüli árfolyam egy meghaározo szinre gyengül, akkor a piaci szereplõk már nem az inflációs különbség mérékében várják a ovábbi árfolyamgyengülés, hanem a fenebb bemuao várakozási szakasz jellemzõi alapján. Ezek uán világos, hogy önmagában a b) és c) köveelmények megfelelõinek, azaz a P( B)=0 és P x 0 amin x B köveelményeknek kedvezõlen kövekezményei lennének. Egyéb korlá nélkül ezek ahhoz vezehenének, hogy a várakozási idõszakban x és P eszõlegesen alacsony érék alá eshenének. Így egy leheséges megoldás olyan köveelmény felállíása, hogy a várakozási szakaszban a sávon belüli árfolyam nem csökken egy bizonyos érék alá. Az eddigiekben felsorol feléelek nem elégségesek káosz generálására, de nem is zárják ki annak leheõségé. Darvas [1998] bemuaja, hogy kialakulha káosz ebben a modellben. Szimuláció A bemuao modellnek ermészeesen akkor lehe jelenõsége, ha az álala generál idõsorokra a (4) egyenlee alkalmazva, az EMS-adaokhoz hasonló eredmények adódnak. Elsõkén öbb száz kaoikus folyamao generálam a logiszikus függvény alapján 50 elemszámú minákra, amelyekhez a kezdei éréke (0,1) közöi egyenlees eloszlásból veem, majd az elsõ 000 megfigyelés elhagyva fuaam a (1) egyenlee. Az eredmények abban a ekineben volak érdekesek, hogy a szó héköznapi érelmében ûnek kaoikusak, és idõnkén olyan diagnoszikai érékekhez vezeek, amelyek a valós éle adaaiban alán sohasem merülnek fel. Az R gyakorlailag egyik eseben sem ér el nulláól. Ezek az eredmények kedvezõlenek lehenének a felállío modellre, azonban figyelemben kell arani, hogy ez ké részidõszakból áll. Legyen a eljes modell a kövekezõ: * x B u ha i i xi xth,, 1,,,, 1 x A B A x A x a egyébkén () 1 ( ) ( ),
56 Darvas Zsol 6. ábra A modell egy realizációja x ahol B * jeleni az a helyzee, ahová az árfolyam a leérékelés uán kerül, az álagos leérékelõdés méréke (például az inflációs különbség), {u } sacionárius ARMA(p,q) folyamao köve, az (A, B) inervallumon folya kaoikus mozgás az idõsor a várakozási részidõszakban ( B < A x TH ), és egy paraméer. A várakozási részidõszaknál szereplõ összefüggés egyszerûen az x = (1 x 1 )x 1 folyama amely a (0, 1) inervallumon vesz fel érékeke leképezése (A, B) inervallumra. A nemlineáris folyama kezdõéréke a specifikáció alapján vélelenszerû. A szimulációhoz legyen =,9 és {u } öödrendû mozgóálagolású folyama. Különbözõ érékeke vizsgálam, amelyeknél a rendsacionárius idõszak nagyjából a mina kéharmadá, felé, illeve egyharmadá eszi ki. A 6. ábra egy realizáció mua T=150-re. A három különbözõ érékhez harmincezerszer generálam a folyamao T=6 melle, és illeszeem a (1) egyenlee. Mind a ízezer alkalommal negaív becslés adódo és paraméerekre. Az R álagos éréke 0,900 vol a kéharmadában rendsacionárius, de még 0,84 vol a csak egyharmadában rendsacionárius eseekben is. A -hányadosok 5 százalékos kriikus érékei HAC-hibák eseén egyoldalú próbá alkalmazva,60 és 7,54 volak a ké paraméer eseén, ehá lászólag azaz nem a megfelelõ kriikus érékeke használva a generál folyama jól jelezheõ elõre az elolódással igazíás módszerével. E modell nem bizonyí semmi, mindössze annyi mua, hogy leheséges a megfigyel ényekkel összhangban álló olyan modell készíeni, amely a kezdei érékre való nagyfokú érzékenységhez és elõrejelezheelen sávon belüli árfolyamhoz veze. Összegzés Az elolódással igazíás módszerének gyakorlai alkalmazói álalános kövekezeéskén vonák le, hogy a módszer képes sikeresen elõrejelezni az árfolyamsáv leérékelésére irányuló várakozásoka, és egybeesik a Berola Svensson-elméle kövekezeéseivel, bár a módszer kifejleszõi is elismerék, hogy a sávon belüli árfolyamo csak gyengén sikerül elõrejelezniük. A feni specifikáció nem zárja ki, hogy elsõsorban kis eseén az árfolyam éréke B alá kerüljön. Az egyszerûség kedvéér ekinsünk el eõl a problémáól.