STATISZTIKAI IDŐSORELEMZÉS A TŐZSDÉN. Doktori (PhD) értekezés

Méret: px
Mutatás kezdődik a ... oldaltól:

Download "STATISZTIKAI IDŐSORELEMZÉS A TŐZSDÉN. Doktori (PhD) értekezés"

Átírás

1 NYUGAT-MAGYARORSZÁGI EGYETEM Széchenyi Isván Gazdálkodás- és Szervezésudományok Dokori Iskola STATISZTIKAI IDŐSORELEMZÉS A TŐZSDÉN Dokori (PhD) érekezés Készíee: Hoschek Mónika A kiadvány a TÁMOP 4.. B-/--8 számú projek ámogaásával valósul meg. ISBN SOPRON

2 Taralomjegyzék TARTALOMJEGYZÉK ÁBRAJEGYZÉK TÁBLÁZATOK JEGYZÉKE RÖVIDÍTÉSEK JEGYZÉKE BEVEZETÉS ELŐREJELZÉSEK Kvaliaív előrejelzés Kvaniaív előrejelzés Kauzális módszerek Többválozós regressziós modellek Ökonomeriai modellek Többválozós Box-Jenkins modell Projekív módszerek Deerminiszikus idősorelemzés Kiegyenlíő eljárások Szochaszikus idősorelemzés ARMA modellek Sacionariás Idenifikáció Becslés Diagnoszikai ellenőrzés ARCH modellek TŐZSDEI ELEMZÉS A fundamenális elemzés Technikai elemzés RAX ALKALMAZOTT MÓDSZEREK Dekompozíció Trendszámíás Lineáris rendszámíás Polinomiális rendek A reziduális válozóra vonakozó feléelek eszelése Mozgóálagolás Konjunkúra haás kiszűrése Szezonaliás kiszűrése Spline Modellszelekciós kriériumok ARMA modellek felépíése ARCH modellek felépíése Előrejelzések fajái

3 5 A VIZSGÁLAT A vizsgála árgya Deerminiszikus rendszámíás Lineáris rend Polinomiális rendek Ciklus haás kiszűrése Szezonális haás kiszűrése Új ípusú spline-ok A RAX ARMA modellje Idenifikáció Becslés Ellenőrzés A RAX ARCH modellje A RAX GARCH modellje EREDMÉNYEK ÖSSZEGZÉSE, JAVASLATOK IRODALOMJEGYZÉK

4 Ábrajegyzék. ábra: Időbeli előrejelzések csoporosíása ábra: RAX idősora 5. január november ábra: Tipikus auokorrelációs eseek ábra: Homoszkedasziciás és heeroszkedasziciás ábra: Normál valószínűségi ábra ábra: Előrejelzés az időben ábra: A RAX alakulása. szepember 7 -. július ábra: A RAX idősorára illesze lineáris rend ábra: Lineáris modell vélelen agjai ábra: A RAX volailiása. szepember 7-. július ábra: A maradékok eloszlása és Q-Q ploja ábra: Polinomiális rendek ábra: Polinomiális rendek maradék agjai ábra: Polinomiális rendek reziduumainak eloszlása és Q-Q ploja ábra: Öödfokú rend ACF és PACF függvénye PW regresszió uán ábra: Öödfokú polinom, 5 agú mozgóálag és a ciklus ábra: Öödfokú polinom, agú mozgóálag és a ciklus ábra: Maradékagok (5,4; 5,;,4; ;) ábra: 9, és 44 spline-ból épíe rend ábra: 9 agú spline-nal képze rendek vélelen agjai ábra: agú spline-nal képze rendek vélelen agjai ábra: 44 agú spline-nal képze rendek vélelen agjai ábra: A RAX korrelogramja és parciális korrelogramja ábra: Elsőrendűen differenciál RAX adaos ACF és PACF ábrája ábra: A RAX volailiása. szepember július ábra: A RAX hozamok ACF és PACF függvényei ábra A RAX hozamnégyzeek ACF és PACF függvényei ábra: AR()+GARCH(,) modellnél reziduumok és sandardizál reziduumok eloszlása ábra: AR()+GARCH(,) sandardizál reziduumainak Q-Q ploja

5 Táblázaok jegyzéke. Tábláza: Polinomiális rendek modellválaszási kriériumai 53. Tábláza: Negyedéves szezonális elérés adaok (5es és as mozgóálagra) 6 3. Tábláza: Különböző ARMA modellek modellszelekciós kriériumai Tábláza: AR()+ARCH() modell eredményei Tábláza: ARCH modellek modellszelekciós kriériumai 7 6. Tábláza: AR()+GARCH(,) modell 7 Rövidíések jegyzéke ACF - AuoCorrelaion Funcion, auokorrelációs függvény ADF Augmened Dickley-Fuller es, kierjesze Dickley-Fuller esz AIC Akaike Informaion Crierion, Akaike információs kriérium BLUE Bes Linear Unbiassed Esimaion, legjobb lineáris orzíalan becslés CORC Cochrane-Orcu eljárás DW - Durbin-Wason próba FAE Függelen és Azonos Eloszlású HQ- Hannan-Quinn crierion, Hannan-Quinn kriériumű KPSS - Kwiakowski-Phillips-Schmid-Shin esz LM - Lagrange Muliplikáor ML Maximum Likelihood OLS Ordinary Leas Squares, legkisebb négyzeek elve PACF Parial AuoCorrelaion Funcion, parciális auokorreláció függvény SIC Schwarz Informaion Crierion, Schwarz információs kriérium SSE =ESS sum of squares of error, exlpained sum of squares, hibák elérés négyzeöszszege, magyarázo négyzeösszeg SSR= RSS sum of squares of regression, residual sum of squares, regressziós elérés négyzeösszeg, reziduális négyzeösszeg WLS - Weighed Leas Squares, súlyozo legkisebb négyzeek módszere 5

6 BEVEZETÉS A őzsdei indexek éréke rendkívül fonos információ hordoz a befekeők számára. A dönéseiknél azonban a múla ükröző indexnél sokkal fonosabb lenne egy olyan muaóval rendelkezni, ami a jövő veíi előre. Erre a problémára ökélees megoldás még nem szülee. A saiszikában az idősor elemzés különböző módszereke alkalmaz az elmúl időszak endenciáinak, összefüggéseinek a felárására és egyben ámpono nyúj a jövő várhaó folyamaainak előreláásához. Kuaásom során az vizsgálam, hogy az előrejelzési módszereke felhasználva mennyire megbízhaó jövőbeni index érékeke lehe meghaározni. A célom az vol, hogy előrejelzés adjak az egyik magyar őzsdei index, a RAX érékének alakulására vonakozóan. Ahogyan a örénelem során minden eljárási módszer finomodo, ökéleesede, úgy a saiszikai előrejelzéseknél is megörén ez a válozás. A különböző előrejelzési módszereke felhasználva készíeem előrejelzés a 7-es évekig uralkodó deerminiszikus szemlélee köveve, majd a 8-as évek kedvel ARMA modelljeivel, míg uoljára a legfiaalabb módszercsalád, az ARCH modellek felhasználásával. A kuaás során döbbenem rá, hogy a magyar és a nemzeközi szakirodalom nem egységes az időbeni előrejelzések csoporosíása során, így először ebben kelle egy egységes rendszer lérehoznom. A disszeráció megírásához felhasznál könyvek, jegyzeek, cikkek jelölései egységes formára hozam. A ovábbiakban csak azon egyenleeknél hivakozom az eredei szerzőre, ahol nem közismer, álalánosan használ összefüggésről van szó. Az adaok feldolgozásához és a modellek felépíéséhez a GRELT (Gnu Regression, Economerics and Time-series Library) nevű ökonomeriai programo használam. A program ingyenesen hozzáférheő az inerneen, illeve egy korai verziója a Magyarországon forgalomban lévő ké nagy ökonomeriai könyv egyikéhez [55] mellékelve van. A splineokból felépíe rende MapleV 5 programcsomagban ír program segíségével haározam meg. hp://grel.sourceforge.ne/ 6

7 . ELŐREJELZÉSEK A magyar és a nemzeközi szakirodalomban az időben örénő előrejelzéseke különböző módon csoporosíják, különböző elnevezéseke használnak. Dolgozaomban megpróbálom ezeke közös nevezőre hozni és egy olyan oszályozás adni, amely mindké félnek elfogadhaó, a ké erüle felfogásá övözi. Abban mind a hazai mind pedig a külföldi szakírók egyeérenek, hogy az előrejelzés lehe kvaniaív és kvaliaív, azaz a számokon alapuló, illeve a minőségi... Kvaliaív előrejelzés Chafield [4] ez a ípus szubjekív előrejelzésnek hívja, hiszen a megkérdeze személyek apaszalaán, udásán, megérzésein alapszik. Ezek a megkérdezeek lehenek a menedzsmen agjai, piackuaók, szakérők. (Ezér alálkozhaunk ezzel a csoporal kollekív szakérői megkérdezés címen is.) A megkérdezeek minden eseben olyan személyek, akik a vizsgál erülee behaóan ismerik, és így képesek olyan dolgok, válozások megláására, előrejelzésére, amike mások nem udnának... Kvaniaív előrejelzés Ezek az előrejelzések már objekívebbek, hiszen a számok elemzésén alapszanak. Aól függően, hogy az ado jelenség oká vagy a múlbeli érékei ekini-e vizsgálaa alapjának ké nagy csoporra lehe oszani: Kauzális módszerek Projekív módszerek... Kauzális módszerek Ahogy az a módszercsalád megnevezéséből is lászik, i a jelenség okának a felárása a cél, és ha már ez megvan, akkor jöhe a jövő prognoszizálása. Mivel egy jelenségnek csak nagyon rikán van egyelen oka, így ezeke a módszereke öbbválozós modelleknek is szokás nevezni.... Többválozós regressziós modellek A regresszió-elemzés feladaa annak jellemzése, hogy a ényezőválozó (x) milyen módon, milyen örvényszerűség szerin feji ki haásá az eredményválozóra (y) (Ramanahan [37] ). A regressziószámíás során háromféle regresszióval alálkozhaunk: Analiikus regresszió - ami a megfigyel adaainkból számíunk ki egy előre meghaározo formula segíségével. Amikor a udományos éleben valaki a regresszió 7

8 kifejezéssel alálkozik, akkor o az analiikus regresszióval foglalkoznak. Ebben a regresszióban a legfonosabb a megfelelő függvényípus kiválaszása, majd pedig a kiválaszo függvény paraméereinek kiszámíása. A leggyakrabban használ függvényípusok a lineáris, exponenciális, haványkievős, polinomiális, hiperbolikus és a lin-log. Elmélei regresszió ami a feléeles várhaó érékkel definiálhaó, azaz y-nak x-re vonakozó elmélei regressziója y E( y x) Tapaszalai (empirikus) regresszió ami ulajdonképpen egy részálagokból képze saiszikai sor. A öbbválozós regressziónál a magyarázo válozóra (y) nem csak egy, hanem öbb magyarázó válozó ( x, x,, xk ) is haás gyakorol egy időben. A öbbválozós regressziós modellek közül a lineáris a legelerjedebb. Ennek nem csak az egyszerűsége, könnyű érelmezheősége az oka, hanem az is, hogy a legöbb közgazdasági folyama vagy jól közelíheő a lineáris regresszióval, vagy arra könnyen visszavezeheő. A öbbválozós lineáris regressziós modell álalános alakja: (..) ahol maradékag normális eloszlású valószínűségi válozó, amelyre E( x ), Var( x ) és Cov( s x ),minden s -re, azaz függelen és azonos eloszlású.... Ökonomeriai modellek Az ökonomeria a közgazdasági összefüggések, a gazdasági magaarás becslésével, a közgazdasági elméle és ények szembesíésével és hipoézisvizsgálaával, valamin a közgazdasági válozók viselkedésének előrejelzésével foglalkozik (Ramanahan [55] ) a saiszika eszközárá felhasználva. Az ökonomeriai elemzések első és legfonosabb feladaa a vizsgál folyamao jól 3 leíró modell elkészíése. Az ökonomeriai modellből nyer válozó endogén válozónak, az endogén válozókban fellépő örvényszerűségeke feláró válozóka pedig magyarázó válozóknak nevezzük. A modellben lehenek olyan válozók is, melyek éréke a modellen kívülről adódik, azaz ökonomeriai modellből nem levezeheő, ezeke hívjuk egzogén válozónak. Amennyiben ilyen egzogén válozók is jelen vannak a modellünkben, akkor az előrejelzésünk feléeles 4 lesz. Az ökonomeriai modellek fonos része a hibaag, amely a vizsgálai szemponból lényegelen válozók és az előre nem láhaó események összessége (Maddala [39] ). Az ilyen jellemzők leírására a szokásos jelölés a FAE. 3 A modell jósága mindig az elemzés végzőkől, a felépíe szemponrendszeről függ. Bizonyos szemponból lehe egy egyszerű modell is jó, valamikor viszon csak egy összee, sokényezős modell felel meg a vizsgála kriériumainak. 4 Feléeles előrejelzés: ha az eredményválozó azon feléelezés melle jelezzük előre, hogy a magyarázóválozók bizonyos érékekkel rendelkeznek (Ramanahran [55] ). Ha a modellből vagy egy segédmodellből kapjuk meg a magyarázóválozók éréké, akkor feléel nélküli előrejelzésről beszélünk. 8

9 ...3. Többválozós Box-Jenkins modell G. E. Box és G. M. Jenkins 968-ban publikálák cikküke [6], melyben a... alfejezeben leír módszerüke ismereék. Ennek az eljárásnak a kierjeszése a öbbválozós modell, melyben a klasszikus ARMA modell bővíik ki, és amelye ranszfer funkciós modellnek nevezek el.... Projekív módszerek Ez a módszercsalád egyválozós. Az előrejelzések ezen ípusai az idősoroka használják fel, a múlból (min egyelen vizsgál válozóból) indulnak ki, az vizsgálják, majd pedig annak felhasználásával próbálnak a jövőre vonakozó prognózisoka adni. A múlnak ehá i kiemel jelenősége van. Ám amíg a projekív módszerek egyik csoporja elfogadja, hogy minden előre elrendel, deerminál, addig a másik csopor már nem gondolja, hogy elég a endenciák auomaikus jövőre való kiveíése.... Deerminiszikus idősorelemzés Minden előre elrendel, az események előre deerminál pályán mozognak. Ez a feléelezés kövei a deerminiszikus idősorelemzés. Amennyiben ez valóban így van, akkor a legfonosabb felada ennek az elrendel pályának a megismerése azér, hogy a jövő alakulásá képesek legyünk előre jelezni. Az előrejelzéshez ehá ismernünk kell az ú részei, elemei. Ehhez részeire kell bonanunk az idősor, azaz dekompozícióra van szükség. Az idősor négy része a rend, a ciklus, a szezon és a vélelen.. rend vagy alapirányza: az idősorban hosszabb időszakon arósan érvényesülő endencia, amely az idősor alakulásának a fő irányá, álalános színvonalá jeleni. Az alapirányza maga is öbb, hosszúávon érvényesülő ényező együes haásának a kövekezménye. Alapveően ársadalmi, gazdasági örvényszerűségek (pl.: demográfiai válozások, echnológiai válozások, preferenciákban bekövekező válozások, a piac növekedése, az infláció, a defláció) haározzák meg.. ciklus: a rend felei vagy alai arósabb, nem szabályos mozgás, így jelenésé csak hosszabb idősorok alapján lehe felfedni és anulmányozni. 3. szezonális vagy idényszerű ingadozás: azonos hullámhosszú és szabályos ampliúdójú, öbbnyire rövid ávú ingadozás. Azaz olyan rimikus ingadozás, amely szabályosan visszaérő időközönkén mindig azonos irányba éríi el az idősor éréké az alapirányzaól. A gazdasági idősorok szine mindegyike mua éves periódusokban ismélődő szezonális ingadozás és/vagy periodikus ingadozás. Az ingadozás lehe akár napi, hees, hónapos, aól függően, hogy mi okoza (pl.: évszakok válozása, ünnepek, ársadalmi szokások). 4. vélelen ingadozás: szabályalan mozgás, ami sok eseben nem mua semmilyen sziszemaikusságo. Sok, az idősor szemponjából nem jelenős ényező együes 9

10 haásá képviseli. Szabályalan jellege mia az idősorra gyakorol haásá a múlra ki udjuk muani, ám előre jelezni nem lehe 5. A dekompozíciós modelleknél az idősorok négy része egymással kéféle kapcsolaban lehe: Addiív modell: az idősor elemeinek haása összeadódik (..) Muliplikaív modell: az idősor elemeinek haása összeszorzódik (.3.) ahol y az idősor éréke ŷ a rend c a ciklus s a szezonális komponens a vélelen ingadozás i,,, n a periódusok száma j,,,m a perióduson belüli rövidebb időszakok száma A deerminiszikus eljárások a vélelennek igen kis jelenősége ulajdoníanak. Ám a vélelen képes az idősor elemei közül leginkább befolyásolni a közeljövő eseményei. Éppen ezér megbízhaó előrejelzések elsősorban hosszabb ávra készíheőek a dekompozíciós modellekkel.... Kiegyenlíő eljárások A projekív módszerek a múlból indulnak ki és annak ismereében képesek előrejelzések készíésére. Amíg a deerminiszikus modellek eleve elrendelnek ekinik a jövő, addig a kiegyenlíő eljárások már élnek azzal a feléelezéssel, hogy a múl nem minden elemének van ugyanolyan jelenősége, befolyásoló haása a jövőre. A simíó eljárások ehá figyelembe veszik az a ény, hogy a múlbeli események haása az idővel csökken, nem kell valamennyi már meglévő adao ugyanazzal a súllyal szerepeleni, szükség van a fokozaos felülvizsgálara. A simíó eljárások lényege, hogy a prognózis során a becsül ( ŷ ) és a megfigyel ( y ) érék közöi elérés, hibá ( e ), már beépíi a kövekező becslésbe, azaz előrejelzés korrigálja a korábban elkövee hibák érékével: yˆ ˆ y f ( e ) (.4.) Az a simíó paraméer, amely a simíás méréké adja meg, vagyis az, hogy a korábbi hibáka milyen mérékben vesszük figyelembe. Ha az éréke alacsony, akkor a hibá kevésbé épíi be, az idősorunk rendkívül kisimulha. Amennyiben azonban az éréke a maximumhoz, az -hez közelí, a hibá kellően figyelembe vesszük, ám ebben az eseben a vélelen ingadozások is kiszűrődnek és a endencia már nem rajzolódik ki megfelelően. Az f függvény legegyszerűbb esee, ha a simíó paraméer az elkövee hibával szorzódik össze. Az exponenciális kiegyenlíésnél a jelenhez közelebb eső eseményeknek nagyobb súly adhaunk, min a már múlba vesző adaoknak. Az egyszeres exponenciális simíás modellje rendelkezik a sziszemaikus anulás képességével (Ralph e. al.[54] ). Az egyszeres 5 Az...3-ban ismeree szochaszikus időelemzés éppen ezzel foglalkozik.

11 simíás csak abban az eseben használhaó, ha a vizsgál adaok nem muanak semmilyen szezonaliás és rend sem figyelheő meg. Készeres exponenciális simíásnál a simíás készer végezzük el egymás uán. Az ismer eljárások közül a ké leginkább elerjed számíási módo, a Brown-féle exponenciális simíás (Brown [] ) és a Hol-módszer (Hol [7] ) emelném ki. A Brown-féle simíás az egyszerűbb módszer, mer ennek során az egyszeres simíás kell készer egymás uán elvégezni, azaz a már kisimío idősor újra ugyanazzal az simíó paraméerrel ismé simíjuk. A Hol-módszer annyiban különbözik a Brown-féléől, hogy az első simíás uán a második simíás, amely a rende jelzi előre, már más simíó paraméerrel dolgozik Szochaszikus idősorelemzés Sem a deerminiszikus modellek, sem a simíó eljárások nem helyeznek nagy hangsúly a vélelenre, azaz a szochaszikus agra. Ebben a fejezeben azoka a modelleke muaom be, amelyek éppen a vélelennek ulajdoníják a legnagyobb szerepe. Vélelen bolyongás Egy y folyamao vélelen bolyongásnak hívunk, amennyiben y y (.5.) formában írhaó fel, ahol konsans várhaó érékű, konsans varianciájú és auokorrelálalan, azaz valódi vélelen folyamao ír le 6. Auoregresszív modellek (AR) Amennyiben a vizsgál idősor sem rend-, sem ciklus-, sem pedig szezon-haás nem aralmaz, akkor az y adaaink jól modellezheőek az auoregresszív modellekkel : y y y p y p (.6.) ahol iszán fehér zaj folyama. Vagyis a magyarázo válozó kizárólag sajá korábbi érékeinek függvénye. Abban az eseben, amikor csak az előző időszaki érékkel van kapcsolaban, azaz csak egy periódussal késlelee a válozónk, akkor elsőrendű auoregresszív folyamaal állunk szemben: y y (.7.) Mozgóálag modellek Ha egy y válozó fehér zaj maradék agok lineáris kombinációjából áll, akkor q -ad rendű mozgóálag folyamaról beszélünk: y q q (.8.) ahol FAE fehér zaj. Az az összefüggés gyakran kicsi módosío formában írják fel: 6 Az ilyen vélelen folyamaoka fehér zajnak (whie noise) nevezi a szakirodalom.

12 y q q (.9.) ARMA modellek Az előző ké modellek egyesíése az auoregresszív mozgóálagolású ( ARMA) modell: y y y p y p q q (..) A folyama p számú auoregresszív és q számú mozgóálag ago aralmaz, így ennek jelölése ARMA ( p, q). Gazdasági idősorokkal kapcsolaos feladaok közül sok könnyen megoldhaó ARMA modellel, így ezekről a kövekező fejezeben részleesen számolok be..3. ARMA modellek Az ARMA modellek paraméereinek meghaározására és a kapo modellek jóságának ellenőrzésére G. E. P Box és G. M. Jenkins [7] 968-ban jelenee meg egy három lépésből álló megközelíés. Az első lépés az idenifikáció, majd a második a becslés és az uolsó a diagnoszikai ellenőrzés. A modellek ilyen formán örénő kialakíása olyannyira elerjed, hogy az idősorelemzés ezen ípusá gyakran hívják Box-Jenkins modellnek..3.. Sacionariás Az ARMA modellek felépíése során öbbször előkerül a sacionariás fogalma. Ha egy idősor maradék agjának várhaó éréke, varianciája, auokovarianciája 7 nem függ az időől, akkor az ado idősor sacionárius. Tehá E( ) és var( ) és cov(, k ) k ahol k a k -dik késleleéshez arozó auokorreláció éréke. A sacionárius folyama lefuása az időben sabil, nincs rendhaás. Az ilyen idősornak viszonylag nagy a rövid ávú előrejelezheősége. A sacionariásnak ké válozaa van, a rendsacionárius és a differenciasacionárius idősor. Trendsacionárius idősor: y (..) Az ilyen idősorokban lévő rende regressziós összefüggés alkalmazva szabad csupán kiszűrni. [43]. A rendsacionárius idősorokban az adaoka ér sokk haása idővel csökken, majd elesen el is űnik, lecseng. Differenciasacionárius idősor: y y i (..) i 7 Auokovariancia függelen az időől, ha ado hibaag nincs korrelációban egy előző hibaaggal.

13 A legöbb gazdasági idősor inkább diffrerenciasacionárius [39], hiszen a vizsgál válozóka ér sokkok haása arós. Ha az ilyen idősorokban rend van, akkor az csak differenciálással szabad kiszűrni..3.. Idenifikáció A Box-Jenkins modellezés első lépésében a feladaunk megalálni a apaszalai idősor legjobban leíró elmélei idősor. A munkában segíségünkre lehe, ha a megfigyel adaoka az idő függvényében ábrázoljuk. Ekkor szembesülheünk azzal a énnyel, hogy az idősorunkban milyen rend van. Amennyiben lineáris renddel van dolgunk, úgy elegendő az adasorunka differenciálni. A differenciál adaokból készíe ábránk már remélheőleg nem mua ovábbi rende. Ámennyiben mégis, isméel differenciálásra van szükség. Mivel a gazdasági idősorok álalában aralmaznak rende, így igen valószínű, hogy szükség lesz a differenciálásra. A apaszalaok alapján azonban készeri differenciálással a rend problémája megszűneheő, s az idősor ezálal sacionáriussá válik. Ha az ábránkon az adaok exponenciális növekedés muanak, akkor az adasor először logarimizálni kell, majd ezuán újabb ábrá kell készíeni. Ha az idősorunk szezonális komponens aralmaz, akkor a sacionariás kriériuma sérül. A legegyszerűbb mód ismé csak a differenciálás. -ed fokú differencia képzés az eseek nagy részében elegendő (amennyiben évszakok, negyedévek miai szezonális haás jellemző). Léeznek kifejezeen szezonaliás kezelő programok is, min a TRAMO / SEATS vagy az ARIMA. Az első lépésben nem csupán q és p paraméer kell előzeesen megbecsülnünk, hanem a differenciálások foká (d) is, amely beépül a modellünkbe, ami ezenúl ARIMA( p, d, q) 8 -nak fogunk hívni. A differenciálás szükségességé segí eldöneni a korrelogram (auokorrelációs függvény, ACF ) is, ami egy sor adaainak és a múlbeli érékeinek korrelációs együhaóinak, azaz az auokorrelációs együhaók ábrája (ACF grafikon). Amennyiben a kapo görbe csak lassan csökken, akkor bizosan szükséges legalább egy differenciálás. A differenciálás elvégzése uán, elkészíve a kövekező korrelogrammo, ismé csak a csökkenés méréké kell vizsgálni. Az auokorrelációs függvény felrajzolása abban is segí, hogy az mozgóálagolású ag q -fokára egy kezdei becslés udjunk adni. Ehhez a korrelogram alakjá kell csak megvizsgálni. Ha a korrelogram q -nál kisebb érékeknél nem mua semmilyen haározo alako, míg q -ól nagyobb érékekre nulla, akkor a késleleéseknek q - kell válaszani. Vagyis pl. elsőrendű mozgóálag folyama eseén kizárólag ez első érék nem nulla, az összes öbbi az. Az auoregresszív (AR) ag p kezdei érékének eldönésében a korrelogram helye egy másik függvény használunk, ez a parciális auokorreláció függvény (PACF). A PACF a magasabb rendű auokorrelációk haás megiszíja az alacsonyabb rendű auokorrelációk haásaiól. A parciális korrelogram éréke egy bizonyos késleleés uán nulla körül fog mozogni. Ez a késleleés lesz a p kezdei éréke. Azaz egy elsőrendű auokorrelációs 8 AuoRegressive Inegraed Moving Average auoregresszív inegrál mozgóálag 3

14 folyamanál a parciális korrelogram első eleme nem nulla, a öbbi mind nulla közelében marad. Ha egyik ábra sem muaja egyérelműen, hogy milyen rendű folyamao kellene vázolni, akkor a legegyszerűbb egy ARMA(, ) -el indíani a számíásainka Becslés Ennél a lépésnél van szükség a konkré p és q érékek maghaározásra és álaluk a konkré modell érékeinek kiszámíására. Ehhez álalában maximum likelihood (ML) becslés használnak, amely egy rendkívül bonyolul folyama, ami azonban a saiszikai programok könnyedén elvégeznek. Így ebben a lépésben igazán sok eendő nincsen Diagnoszikai ellenőrzés A program álal kiszámío modell nem bizos, hogy a legjobban illeszkedő, hiszen az első lépésben hibá köveheünk el. Éppen ezér van szükség az ellenőrzésre. Az első becslés elkészíése uán célszerű öbb másika is készíeni, úl- illeve alul- illeszeni a modell, ezálal meggyőződve arról, hogy melyik modell a leginkább megfelelő. Ha a eszek eredménye kielégíő, akkor jöhe egy végső lépés, az előrejelzés. A felépíe modellből elkészjük a ényleges előrejelzés, hiszen ez az idősorelemzés célja..4. ARCH modellek Az ARMA modellek nagy problémája, hogy a sacionariás szükséges hozzá. Ám a gazdasági éle és különösen a őzsde idősorainál a vélelen ag szórása nem állandó az időben. Ennek a problémának a feloldására alála ki Rober F. Engle az idősorelemzések szochaszikus családjának egy új elemé az ARCH modell. Az ARCH modellek rendkívül elerjedek a pénzügyi gyakorlaban. Ennek Engle [] szerin 3 oka van: - az előrejelezheelenség, azaz a nyereség méréke nehezen meghaározhaó, - a vasag szélek, vagyis a kiugró (oulier) érékek meglepően nagy száma, - a volailiás klaszereződése, ömörülése, amikor a csendes időszakoka exrém kiugró érékekkel eli időszak kövei. Ezeknek a jellemzőknek a kezelésére hozák lére az AuoRegressiv Condiional Heeroscedasiciy, auoregersszív feléeles heeroszkedasziciás modelleke (ARCH). A modell megnevezésében az auoregresszív arra ual, hogy az elérésválozó varianciája ado időponban az az megelőző elérésválozók négyzeéől függ. A feléeles jelző oka, hogy a magyarázó válozó, vagyis a variancia éréké egy segédmodellből kapjuk, hiszen variancia az előző időszaki varianciák függvénye. Ezen ulajdonság eredményezi az uolsó jelző, azaz a heeroszkedasziciás kifejezés, hiszen a varianciák nem állandóak. Az ARCH (q) modell három egyenleel írhaó le: 4

15 y c y y m (.3.) ahol ~ FAE(,) fehér zaj. Az első egyenleben a vizsgál válozó várhaó éréké adjuk meg. Láhaó, hogy a válozó sajá múlbeli érékeinek függvénye, ez ehá az auoregresszív ag. Amennyiben egy folyamaról van szó, akkor annak várhaó éréke a kövekezőre egyszerűsödik: y c y (.4.) Az elérésválozó ( ) éréké a második egyenleből kapjuk, ahol a vélelenről már egyérelműen lászik, hogy függelen, ám már nem azonos eloszlású, a feléeles varianciájuk az időben válozik. Az uolsó egyenleből a korábbi hibaag (innováció) haásá udhajuk meg. Amennyiben az előző elérés nagy vol, úgy az ado időszakra is nagy maradék várhaó, míg kicsi hibá kicsi köve. Az egyenleből szinén lászik, hogy az elérés előjele nem számí, hiszen a négyzees aggal az elűnik. Az időbeli előrejelzések neveinek egységesíése magával vona egy egységes oszályozás kialakíásá is. Ezen egységes oszályozási rendszer figyelheő meg az. ábrán. q q. ábra: Időbeli előrejelzések csoporosíása 5

16 . TŐZSDEI ELEMZÉS A őzsde olyan szerveze inézmény, ahol meghaározo szabályok szerin, felügyelen, bizonságosan és áláhaóan bonyolódnak az ügyleek, a folyamaosan érkező információk alapján pedig a befekeők pillanaonkén érékelik az érékpapíroka és egyéb őzsdei ermékeke (Royis [56] ). A különböző pénz- és őkepiaci ermékek érékelésének ké módja van: Fundamenális elemzés Technikai elemzés.. A fundamenális elemzés Fundamenum = alap, lain eredeű kifejezés. A fundamenális elemzés a vizsgál ermék alapjainak meghaározásával, elemzésével foglalkozik 3 különböző szinen: makroszin: nemzegazdaságok vagy nemzegazdaságok köré érini, mezoszin: a kibocsáó vállal szűkebb piaci környezeé érini, mikroszin: magá a kibocsáó vállalao érini. A makroszin a gazdasági helyze elemzéséből a piaci kiláások, konjunkúrák, recessziók leheőségének meghaározásából áll. Különösen nagy figyelme kell fordíani a poliikai helyze elemzésére, hiszen például egy várhaó kedvező örvényi szabályozás előnyösen érinhei a vizsgálaunk árgyá, míg egy megszoríó inézkedés az egész gazdaságo nehéz helyzebe hozaja. A vizsgálanak (amennyiben ez a vizsgál vállala szemponjából releváns) ki kell erjednie az országhaárokon úlra is, hiszen ma már globális szinen kell gondolkozni. A mezoszinen elsősorban versenyársainak a köré kell meghaározni, majd az ő helyzeüke, a vizsgál céghez való viszonyuka elemezni. Ezen a szinen kell foglalkozni a kereslee meghaározó fogyaszókkal, várakozásaikkal, elvárásaikkal is. A mikroszin a vállalkozás elemzi, vizsgálja haékonyságá, eredményességé erőforrásainak kihasználságá és innovációi. Különböző muaószámok alapján komple pénzügyi elemzéseke végeznek felárva a vizsgál vállala múljá, jelené és remélheőleg bepillananak a jövőjébe is. A fundamenális elemzés célja a vizsgál cég belső érékének meghaározása. Amennyiben ez az érék a cég ermékének piaci ára ala van, az az jeleni, hogy az árú felülérékel. Ilyenkor nagy valószínűséggel a kiválaszo insrumenum ára csökkenni fog, hogy a valódi éréké megközelíse. Amennyiben viszon a cég belső éréke magasabb, min a ermék piaci ára, azaz a ermék alulérékel, akkor várhaó az árak felé mozdulás... Technikai elemzés A fundamenális elemzés nagy háulüője, hogy megalapozo dönéshez a piac elmélyül ismereére van szükség. Ha valakinek nincs ideje, kedve ezzel bíbelődni, ám mégis szerené 6

17 a kiválaszo őzsdei erméke megismerni a befekeés elő, akkor kézenfekvő dönés a echnikai elemzés eszközárának beveése. A echnikai elemzés készíőke charisáknak szokák hívni őzsdés körökben. A név onnan ered, hogy ők ábráka (char) készíenek és ezeke elemezve próbálják dönéseike meghozni. Az ábrák készíésekor ké leheőség van. Készíheő: vonaldiagram, amiről ellenzői az állíják, hogy az információk nagy részé elfedi, miuán csak az ado napi, hei záró-/nyió-/maximum-/minimum áraka ábrázolja, japán gyerya diagram, mely egy ado napon örén valamennyi fonos esemény megmuaja számokban, azaz a záró-, nyió-, maximum-, minimum áraka is aralmazza szemlélees formában. A ké diagram közül mindenki a neki esző válaszhaja, ám az érdemes udni, hogy az elemezni kíván időszak hossza befolyásolja az ideális válaszás. Ha valaki rövid időszako kíván csak vizsgálni, akkor a gyerya diagram sok hasznos információval szolgálha. Néhány hónapnál hosszabb időáv eseén már echnikai nehézségekbe üközik az ábrázolás, ilyenkor célszerűbb a vonaldiagramo válaszani. A diagramok az egyszerű felrajzolásukkal sok minden elárulnak, ám a haékony kereskedéshez ennél öbbre van szükség. Ezér fejleszeék ki a különböző indikáoroka. A grafikonos echnikáknak az alapfeléelezése az, hogy a örénelmi részvényrendek ismélődnek, így felhasználhaóak előrejelzéshez (Hornsein [8] ). Erre az alapfeléelezésre épíem én is dolgozaoma, s ezér próbálok meg egy a múla minél jobban leíró modell felépíeni. 7

18 3. RAX Budapesi Érékőzsde Zárkörűen Működő Részvényársaság, Budapesi Érékőzsde Zr., Budapesi Érékőzsde, BÉT, A Tőzsde. Ezek mind ugyanannak a gazdasági ársaságnak a különböző megnevezései. A rendszerválás uán 99. június -én nyioa meg újra kapui hazánkban, Budapesen a őzsde. A világon minden őzsdén számolnak sajá indexe, indexeke. Ezek a muaók azzal a céllal jöek lére, hogy a őzsde álagos hangulaá, endenciájá a piaci szereplők számára közérheő módon megjelenísék. Vagyis az egyes vállalaok, befekeések érékének mérésén kereszül, a őzsdeindex segíségével összképe kapunk a gazdaság állapoáról, a befekeők várakozásairól. A Budapesi Érékőzsdén számío indexek közül a legismerebb a BUX, a BÉT hivaalos részvényindexe. A kis és közepes kapializációjú részvények indexe a BUMIX. A befekeési alapok számára jelenős index a RAX. Tanulmányomban a RAX hazai indexe, annak időbeli alakulásá vizsgálom, és próbálok meg a jövőbeli érékére vonakozóan becsléseke adni. Azér nem a BUX-o válaszoam, mer az már sokan, sok szemponból elemezék, míg a RAX a saiszikusok és más elemzők mosohagyermekének űnik. Miér lehe érdekes egy kisember számára a RAX? Mer az a Befekeési Alapkezelők és Vagyonkezelő Magyarországi Szövesége (BAMOSZ) álal kifejlesze index, mely a befekeési alapok számára benchmarkkén 9 szolgálha. Amikor az ember olyan szerencsés helyzeben van, hogy a mindennapi megélheéshez szükséges pénzén felül még megakaríása is képződik, akkor először is el kell dönenie, mi egyen a pénzével. Tarhaja a párnája ala. Ám ez nem úl bizonságos és ráadásul nem is hoz semmilyen haszno sem. Beehei a bankba a számlájára. Ha ez egy egyszerű folyószámla, akkor bár a pénze bizonságban van, viszon ezér cserébe csak igen kis hozamo bizosí. Annak, aki hajlandó némi kockázao is vállalni, hogy ezér nagyobb hozamo realizáljon, a legmegfelelőbb hely a őzsde. Ezzel csupán az a gond, hogy a legöbb ember nem éri, vagy ha éri is nem udja, nem akarja köveni a őzsde működésé napi szinen. Nos, az ilyen embereknek lehe egy kézenfekvő megoldás a befekeési alapba örénő inveszálás. A befekeési alapok a kockázao megoszják az egyes befekeési ípusok közö, ami egy kisbefekeőnek rendkívül idő-és kölség-igényes lenne. Ráadásul az alapok álal összegyűjö vagyonömeg diverzifikál befekeése mia bizonságosabb lesz a befekeés. Ahhoz, hogy ez a befekeés valóban bizonságos legyen, szükség van az alapok működésének örvényi szabályozására. A őkepiacról szóló. évi CXX. örvény szabályozza öbbek közö a Magyar Közársaság erüleén székhellyel rendelkező befekeési alapkezelő külföldön alapío fiókelepe álal végze befekeési alapkezelési evékenysége, a Magyar Közársaság erüleén végze befekeési alapkezelési evékenysége és a Magyar Közársaság erüleén székhellyel rendelkező befekeési alapkezelő haáron á örénő szolgálaás nyújásá. 9 Benchmark: olyan viszonyíási alapkén használ irányadó hozam vagy piaci index, amelyhez egy porfólió vagy befekeési alap eljesíményé mérik. Az Országos Beébizosíási Alap (OBA) 5. euró/ügyfél érékig bizosíja a visszafizeés a bank fizeésképelensége eseén. 8

19 A RAX, hivaalos nevén BAMOSZ Részvény Befekeési Alap Porfólió Index, egy milliárd forin érékű porfólió modellez úgy, hogy szerkezee és működése hasonlíson a befekeési alapoknak a örvényben előír összeéelre. Ennek érdekében az indexkosárba 3 részvény kerül előre meghaározo arányban, melyek:,5%,,5%,,5%, 8,5%, 8%, 7,5%, 7%, 6,5%, 6%, 5,5%, 5%, 4,5%, 4%. Vagyis 5 mf, 5 mf 5 mf, 85 mf, 8 mf, 75 mf, 7 mf, 65 mf, 6 mf, 55 mf, 5 mf, 45 mf és 4 mf érékben. Kosárba az a őzsdére bevezee örzs- és elsőbbségi részvény kerülhe bele az évi ké (március 3-i és szepember 3-i) felülvizsgálakor, amely az ado napon közkézhányaddal korrigál kapializáció alapján felállío rangsor első 3 helyén szerepel. A kosár újrasúlyozására, azaz a bennlévő részvények mennyiségének újraszámíására minden hónap végén sor kerül. A RAX éréké 999. február 5. óa haározzák meg napona egyszer, 6.3-kor. A báziséréke 998. január 7-én pon vol. Eddigi legmagasabb éréke 46, pon vol minegy három éve 7. július 3-án.. július 3. 9

20 4. ALKALMAZOTT MÓDSZEREK 4.. Dekompozíció A dekompozíciós modellek arra a felevésre épíenek, hogy az idősor négy elemből áll, melyeke egymás uán le lehe válaszani, s a folyama végén már csak a vélelen marad, ami nem udja jelenősen befolyásolni az idősor éréké Trendszámíás Ennek az első lépésnek az a lényege, hogy az idősorból a öbbi komponens haásá valahogyan kiszűrjük, az idősor kisimísuk. A ké leheséges módszer, a mozgó álagok módszere és az analiikus rendszámíás. Ha azzal a feléelezéssel élünk, hogy a arós irányzaunka valamilyen analiikusan leírhaó függvénnyel jól udjuk közelíeni, akkor ennek a függvénynek az előállíása a célja a rendszámíásnak. A ársadalmi-gazdasági jelenségek idősorai álalában a lineáris függvény melle az exponenciális, a logiszikus függvények, a hiperbola és a p-ed fokú polinom közelíi meg a legjobban. Mindegyik eseben más-más alapmodell állíhaó fel, amelyeke megoldva szinén meg udjuk haározni a rende. fied acual 8 6 RAX 4 8 máj. szep. 6 máj. szep. 7 máj. szep.. ábra: RAX idősora 5. január november 6.

21 4... Lineáris rendszámíás A lineáris rende akkor alkalmazzuk, ha a grafikus ábránkon a szomszédos időszakok közöi válozás abszolú méréke bizonyos állandóságo mua (. ábra). A lineáris rend alapmodellje: yˆ (4..) ahol ŷ a -dik elem rendéréke az időválozók kifejező sorozaa a időponhoz arozó rendérék a rendfüggvény meredeksége, azaz időegység ala egy időszakra juó álagos növekedés méréke a -dik időponhoz arozó vélelen Az alapmodellben ismerelen paraméer ( o és ) alálhaó, amelyek meghaározásának legismerebb és egyben legegyszerűbb módja a legkisebb négyzeek módszere. Ezzel a módszerrel ugyanis az alapmodellben meglévő vélelen szerepé a minimálisra lehe csökkeneni és egy egyenlerendszer udunk felírni, aminek a megoldásai a kerese ismerelen paraméerek lesznek. AZ OLS eredményekén kapo ké paraméer ( ˆ ˆ, ) segíségével a rend felírhaó yˆ ˆ ˆ (4..) alakban, ahol a paraméerek érelmezheőek. a időponban muaja az eredményválozó éréké, míg a időegység alai eredményválozó válozás éréké adja meg Polinomiális rendek p -ed fokú polinomok közül a másodfokú, azaz a parabolá ismerjük és használjuk a leginkább. Egy olyan idősor jellemzésére, min amilyenek a gazdasági adaok, ennél magasabb fokszámú polinomiális rende kell alkalmazni. A polinomiális rendek alapmodellje: p y o p (4.3.) Figyelni kell arra, hogy az ismerelen paraméerek közvelenül nem érelmezheőek. A fokszám növelésével a reziduális variancia csökken, illeve ha úl magas lesz a fokszám, akár vélelen ingadozás is beépülhe az idősorba A reziduális válozóra vonakozó feléelek eszelése Miuán ellenőrizük, hogy a becsül összefüggésünk mennyire jó, célszerű megvizsgálni a számíások kezdeén megfogalmazo feléeleke. A számíás kriériumai közö szerepel négy, amelyek a maradékválozóra vonakoznak. Ezek megléének ellenőrzése diagnoszikai eszek segíségével örénik. Kivéve az első feléel, amely a hibaagok várhaó érékére OLS - Ordinary Leas Squares, azaz LNM - Legkisebb négyzeek módszere

22 vonakozik, ami OLS becslés esében mindig eljesül, így nem szokás ellenőrizni. A megvizsgálandó három előfeléel ehá: auokorreláció heeroszkedasziciás maradékok normális eloszlása. Auokorreláció Amikor az idősor egymás köveő maradékai közö korreláció van, akkor auokorrelációról beszélünk. Ez a kapcsola fennállha az egymás köveő agok közö, és ekkor elsőrendű auokorrelációról beszélünk. Léezik ezen kívül másod-, harmad-, p-ed fokú auókorreláció, ahol a reziduum és az az köveő második, harmadik, p-dik reziduum közö áll fenn szochaszikus kapcsola. Az auokorreláció kialakulásának öbb oka lehe. Legöbbször a függvényípus nem megfelelő kiválaszása vagy a szükséges magyarázóválozó szerepeeésének hiánya okozza 3. Az auokorreláció meglée már egy olyan egyszerű ábrán is jól lászik, ahol a maradékok érékei ünejük fel (lásd 3. ábra). Természeesen léeznek kvaniaív eszelési eljárások. Ezek közül a leginkább használ a Durbin-Wason próba [9] []. A próba azonban csak az elsőrendű auokorreláció eszelésére alkalmas. A magasabb rendű auokorreláció eszelésére alkalmasabb lehe az LM-próba, illeve az ezen alapuló Breusch Godfrey-próba [] [4]. A Box-Jenkins modellek harmadik lépése a diagnoszikai ellenőrzés, mely során az auokorreláció is ellenőrizni kell. Ehhez a lépéshez dolgozák ki a Box-Pierce esze, melynek ma inkább egy ovábbfejlesze válozaá, a Ljung-Box próbá alkalmazzák a saiszikusok, ha kifejezeen az auokorreláció eszelése a cél, hiszen i a nullhipoézis szerin a maradék ag WN. (A pormaneau próbákról részleesebben a 4.. fejezeben írok.) 3. ábra: Tipikus auokorrelációs eseek A Durbin-Wason próba menee:. Hipoézisek felállíása: H : H : ahol a -dik megfigyelésből kiindulva y x. 3 Az auokorrelációnak Kőrösi e. al. [36] ennél öbb oko sorol fel.

23 Auokorreláció fennállása eseén, azaz a reziduum éréke az előző reziduum és egy vélelen válozó ( ) függvénye. A nullhipoézis ehá az jeleni, hogy ké egymás köveő maradék közö nincs kapcsola, vagyis az induló regressziós feléel eljesül.. Minánk alapján a próbasaiszika érékének kiszámíása: A regressziós maradékból képze Durbin-Wason saiszika n d n (4.4.) éréke és 4 közé esik, méghozzá úgy hogy az eloszlás a d ponra szimmerikus. 3. Dönés a hipoézisekről: Ennél a esznél egy alsó ( d L ) és egy felső ( d U ) kriikus éréke haároznak meg, majd azok ismereében a dönési szabály megleheősen bonyolul: Ha d éréke a dl arományba esik, poziív auokorrelációról beszélünk Ha d éréke a dl du arományba esik, nem udunk dönés hozni (semleges zóna) Ha d éréke a du 4 d U arományba esik, nincs auokorreláció Ha d éréke a 4 du 4 d L arományba esik, nem udunk dönés hozni (semleges zóna) Ha d éréke a 4 dl 4 arományba esik, negaív auokorrelációról beszélünk A Breusch Godfrey-próba menee. Hipoézisek felállíása: H : p H : legalább egy ahol a -dik megfigyelésből kiindulva y x k xk (4.5.) auokorreláció fennállása eseén p p (4.6.) azaz a reziduum éréke az előző reziduumok és egy vélelen válozó ( ) függvénye. A nullhipoézis ehá az jeleni, hogy egymás köveő maradékok közö nincs kapcsola, azaz lineárisan függelenek.. Minánk alapján a próbasaiszika érékének kiszámíása: A regressziós maradékból képze Breusch Godfrey - próba saiszikája n R (4.7.) azaz a mina elemszám és a korrigálalan R szorzaa, ami egy p szabadságfokú eloszlás köve. i p 3

24 3. Dönés a hipoézisekről: A kriikus érék meghaározása uán amennyiben a számío saiszika nagyobb, min a kriikus ( n R p ), úgy az alaphipoézis eluasíjuk, azaz léezik valamilyen fokú auokorreláció a hibaagok közö. Auokorreláció fennállása eseén az OLS becslés elveszíi BLUE-ságá, így a közelíő érékek nem lesznek haásosak. Szinén gondo jelen ilyenkor, hogy a paraméerek szórásnégyzeei orzíoak, s így az illeszkedés jósági foka jelenősen fölé becsülheő. Az auokorrelációs probléma legegyszerűbben úgy szüneheő meg, ha egy másik modellformá válaszunk, vagy megvizsgáljuk, hogy mely fonos válozó hagyuk ki a modellből, ami így nem le megfelelő.. Heeroszkedasziciás Ha a maradékválozó különböző x i érékekhez arozó varianciája állandó, akkor homoszkedasziciásról beszélünk. Ezen feléel megléé könnyen ellenőrizhejük, ha ábrázoljuk a hibaényező. A 4. ábra első fele egy olyan esee mua, ahol eljesül a feléel, míg az ábra második felén jól láhaó, hogy x érékének növekedésével a hibaényező éréke is nő, azaz heeroszkedasziciás esee áll fenn. 4. ábra: Homoszkedasziciás és heeroszkedasziciás A homoszkedasziciás eszelésére alkalmas eljárások közül az LM próbák, azon belül is a Breusch-Pagan próba [] a leginkább használ, mer álalánosan alkalmazhaó. A próba háulüője hogy feléelezi a homoszkedasziciásra vonakozó előzees ismereek, előfelevések megléé. Ez a hibá küszöböli ki a Whie próba [6], mely szinén nagyminás LM próba. A Breusch-Pagan próba A próba során a modellünk a kövekező formában írhaó fel: y x x k xk (4.8.) ahol ( E x ) az elérésválozó szórásnégyzee: z z p zp (4.9.) ahol z ismer adaokkal rendelkező i válozó időponbeli megfigyel éréke. i 4

25 . Hipoézisek felállíása: H : i minden i,3,, p H : legalább egy i Amennyiben a számío érék az elfogadási arományba esik, a homoszkedasziciás feléele megvalósul. Amikor azonban a arományon kívül, az eluasíási arományba esik, heeroszkedasziciás esee áll fenn.. Minánk alapján a próbasaiszika érékének kiszámíása: SSR LM (4..) azaz a -re vonakozó segédregresszió regressziós elérés négyzeösszegének a fele, amely p szabadságfokú eloszlás köve. p 3. Dönés a hipoézisekről: A p kriikus érékének meghaározása uán akkor udjuk a nullhipoézi eluasíani, ha a számío saiszikánk éréke magasabb a áblázaból kikerese éréknél ( LM ). Whie próba p A próba során az feléelezzük, hogy var( i ) i f ( xi ), ahol x i az ismerelen válozó. A Whie próba kereében az maradékválozó négyzeére írunk fel egy segédregresszió, melyben a reziduumoka egy konsanssal, az összes magyarázóválozóval, azok négyzeeivel és a magyarázóválozók kereszszorzaaival magyarázzuk. Összesen p darab magyarázóválozónk van. Ha ehá csupán ké válozóval magyarázuk meg az eredmény: y x, akkor 3 ( c, x, x ), ha 3-mal y x x, akkor 6 ( c, x, x, x, x, xx ) ha 4-el y x x 3x3, akkor ( c, x, x, x3, x, x, x3, xx, xx3, x x3 ) válozóval udjuk a - magyarázni 4. A Whie próba elvégezheő úgy is, ha csupán a válozók négyzeei vesszük, a kereszszorzaoka nem. A próba menee megegyezik a korábban bemuao Breusch-Pagan próbáéval, a különbség csupán a eszsaiszikában van, amely i (4..) vagyis a mina elemszám és a segédregresszió korrigálalan R -ének szorzaa, ami egy p szabadságfokú p eloszlás köve. A homoszkedasziciás hiánya azér jelen gondo egy elemzés során, mer az alapösszefüggésünke nem lehe OLS módszerrel becsülni, hiszen az így már nem haásos. 4 Álalános szabály alapján, ha a konsanssal együ k számú magyarázó válozóval magyarázzuk az y -, ( k ) akkor k / számú magyarázóválozó (konsanssal együ!) szükséges a segédregresszióba. 5

26 Az ilyenkor alkalmazhaó becslési eljárás a WLS 5, azaz a súlyozo legkisebb négyzeek módszere és a maximum likelihood (ML) becslés. Heeroszkedasziciás eseén szinén problémá jelen, hogy a varianciákra vonakozó becslések nem orzíalanok, s így a szokásos szignifikanciákkal nem udunk dolgozni. 3. A hibaényező normaliása A maradék eloszlásáról feléelezzük, hogy normális. Ennek eljesülésé legkönnyebben normál valószínűségi ábra alapján ellenőrizhejük. Az ábrán a reziduumoka a normális eloszlás esén várhaó érékük ( e * i ) függvényében ábrázoljuk. A várhaó érék (4..) ahol: i - a reziduum sorszáma - normális eloszlás éréke helyen se - a reziduális szórás. Amennyiben az így kapo ábra közel lineáris (5. ábra), az mondhajuk, hogy a normaliás feléele eljesül. Ugyanerre a célra alkalmazhaó a Q-Q (quanile-quanile) plo, mely sokkal elerjedebb ábra: Normál valószínűségi ábra A normális eloszlás másik grafikus eszközzel is szemléleesen lehe megmuani. Ez a maradékok hiszogramja. Normális eloszlásnál a hiszogram haranggörbe alakú. 5 Weighed Leas Squares 6 Elsősorban annak köszönheően, hogy a saiszikai programcsomagok beépíe opciókén kínálják. 6

27 Amennyiben a vizuális élmény szerenénk számokkal is aláámaszani, akkor a legegyszerűbb megoldás egy illeszkedésvizsgála elvégzése, ahol a H hipoézisünk szerin a vizsgál mina normális eloszlás köve, míg az ellenhipoézis szerin nem Mozgóálagolás A rende a megfigyel idősor érékeinek álagolásával kell előállíani abban az eseben, ha feléelezzük a arós irányza léé, de nincs kellő ismereünk a vizsgál folyamaról vagy nem udunk analiikusan leírhaó függvény meghaározni a közép- vagy hosszú ávú ciklusok zavaró haása mia. A módszer lényege, hogy az idősor -dik eleméhez úgy udunk rendéréke rendelni, hogy annak bizonyos környezeében lévő elemeke álagoljuk. A gyakorlaban álalában m agú rende számíunk. Ké ese leheséges:. m páralan Ekkor m felírhaó ilyen alakban: m k y k y A rend álalános képlee: y (4.3.) ahol ŷ a -dik elem rendéréke y a -dik elem k és k n kell hogy érvényesüljön. m páros k ˆ... y... y k y k y k... y... y k y k Ekkor m k és yˆ, ahol ugyanannak k a feléelnek kell érvényesülnie, min az. esenél, azaz k és k n. Ebben a ké eseben egy dolog ugyanaz, méghozzá, hogy az első és az uolsó k elemre nem lehe mozgó rende meghaározni. A mozgóálagolás agszámá annak függvényében kell megadni, hogy a szezonaliás van-e a vizsgál idősorban. Ha ugyanis feléelezheő, hogy van, akkor célszerű m -e úgy megadni, hogy a periódus egész számú öbbszöröse legyen. Ekkor a mozgóálagolás kisimíja a periódus. Ellenkező eseben pedig vagy nem megfelelően simíana, vagy éppen újabb periódus generálna. k 7

28 4... Konjunkúra haás kiszűrése A szabályalan közép- vagy hosszú ávú ciklus meghaározásának is ké módja van, min ahogyan a rende is ké úon lehee kiszámíani. Mivel a ciklus az analiikus- és a mozgóálagolású rend összeveésével lehe meghaározni, így a ké módszer abban különbözik, hogy melyike végzem el először. Abban az eseben, ha a megfigyel idősor rendjé mozgóálagolással haározzuk meg, akkor a kapo rendérékekből kiindulva analiikus rende kell számíani. Ebben az eseben a ciklus a ké rend különbsége lesz. A másik ese, amikor az analiikus rend számíásával indíjuk az idősor elemzésé. Ilyenkor az illesze rende levonva az idősor elemeiből megkapjuk a ciklus, a szezonaliás és a vélelen együes éréké. Ebből mozgóálagolás segíségével haározhaó azán meg a kerese ényező, azaz a ciklus. A ké módszer nem egyforma, de egymáshoz igen közelálló eredményeke ad. Éppen ezér bármelyik használhaó Szezonaliás kiszűrése A rend és ciklus érékének meghaározása még nem elég egy megbízhaó előrejelzés készíéséhez. Felélenül ellenőrizni kell, hogy nem marad-e az idősorban még olyan elem, ami nem csak a vélelennel magyarázhaó, azaz nem marad-e szezon haás. Ahhoz, hogy a szezonaliás meg udjam haározni, ki kelle szűrni a öbbi komponens haásá. Ez úgy hajoam végre, hogy az idősor megiszíoam a rend és a ciklus haásáól, vagyis kivonam azoka az idősorból (ezzel lérehozva az egyedi szezonális eléréseke). A maradék azonban még aralmaza a vélelen. Ez a komponens úgy udam kiszűrni, hogy a különbségeke a megfelelő szezonokra nézve a periódusok (i) szerin álagolam. Azonban ekkor szükség vol még egy korrekcióra, és így marad meg végül az, ami megmuaja, hogy a szezonális haás mia az ado időszakban mennyivel ér el az idősor adaa az alapirányzanak megfelelő érékől. Mindezeke képleesen is megmuava: y ij yˆ ij c ij s j ij y ij sˆ s j korr n i n sˆ y j ij m j sˆ m j (4.4.) 8

GAZDASÁGI ÉS ÜZLETI STATISZTIKA jegyzet ÜZLETI ELŐREJELZÉSI MÓDSZEREK

GAZDASÁGI ÉS ÜZLETI STATISZTIKA jegyzet ÜZLETI ELŐREJELZÉSI MÓDSZEREK BG PzK Módszerani Inézei Tanszéki Oszály GAZDAÁGI É ÜZLETI TATIZTIKA jegyze ÜZLETI ELŐREJELZÉI MÓDZEREK A jegyzee a BG Módszerani Inézei Tanszékének okaói készíeék 00-ben. Az idősoros vizsgálaok legfonosabb

Részletesebben

STATISZTIKAI IDİSORELEMZÉS A TİZSDÉN

STATISZTIKAI IDİSORELEMZÉS A TİZSDÉN STATISZTIKAI IDİSORELEMZÉS A TİZSDÉN DOKTORI (PhD) ÉRTEKEZÉS Polgárné Hoschek Mónika Nyuga-magyarországi Egyeem Sopron. STATISZTIKAI IDİSORELEMZÉS A TİZSDÉN Érekezés dokori (PhD) fokoza elnyerése érdekében

Részletesebben

Időbeli előrejelzések

Időbeli előrejelzések POLGÁRNÉ HOCHEK MÓNIKA Időbeli előrejelzések A saiszikában az idősor elemzés különböző módszereke alkalmaz az elmúl időszak endenciáinak, összefüggéseinek a felárására és egben ámpono núj a jövő várhaó

Részletesebben

STATISZTIKAI IDİSORELEMZÉS A TİZSDÉN

STATISZTIKAI IDİSORELEMZÉS A TİZSDÉN Nyuga-magyarországi Egyeem Közgazdaságudományi Kar Széchenyi Isván Gazdálkodás- és Szervezésudományok Dokori Iskola STATISZTIKAI IDİSORELEMZÉS A TİZSDÉN Dokori (PhD) érekezés ézisei Polgárné Hoschek Mónika

Részletesebben

ELTE TáTK Közgazdaságtudományi Tanszék GAZDASÁGSTATISZTIKA. Készítette: Bíró Anikó. Szakmai felelős: Bíró Anikó. 2010. június

ELTE TáTK Közgazdaságtudományi Tanszék GAZDASÁGSTATISZTIKA. Készítette: Bíró Anikó. Szakmai felelős: Bíró Anikó. 2010. június GAZDASÁGSTATISZTIKA GAZDASÁGSTATISZTIKA Készül a TÁMOP-4..2-08/2/A/KMR-2009-004pályázai projek kereében Taralomfejleszés az ELTE TáK Közgazdaságudományi Tanszékén az ELTE Közgazdaságudományi Tanszék, az

Részletesebben

1. Előadás: Készletezési modellek, I-II.

1. Előadás: Készletezési modellek, I-II. . Előadás: Készleezési modellek, I-II. Készleeke rendszerin azér arunk hogy, valamely szükséglee, igény kielégísünk. A szóban forgó anyag, cikk iráni igény, keresle a készle fogyásá idézi elő. Gondoskodnunk

Részletesebben

DIPLOMADOLGOZAT Varga Zoltán 2012

DIPLOMADOLGOZAT Varga Zoltán 2012 DIPLOMADOLGOZAT Varga Zolán 2012 Szen Isván Egyeem Gazdaság- és Társadalomudományi Kar Markeing Inéze Keresle-előrejelzés a vállalai logiszikában Belső konzulens neve, beoszása: Dr. Komáromi Nándor, egyeemi

Részletesebben

Síkalapok vizsgálata - az EC-7 bevezetése

Síkalapok vizsgálata - az EC-7 bevezetése Szilvágyi László - Wolf Ákos Síkalapok vizsgálaa - az EC-7 bevezeése Síkalapozási feladaokkal a geoehnikus mérnökök szine minden nap alálkoznak annak ellenére, hogy mosanában egyre inkább a mélyépíés kerül

Részletesebben

Tiszta és kevert stratégiák

Tiszta és kevert stratégiák sza és kever sraégák sza sraéga: Az -edk áékos az sraégá és ez alkalmazza. S sraégahalmazból egyérelműen válasz k egy eknsük a kövekező áéko. Ké vállala I és II azonos erméke állí elő. Azon gondolkodnak,

Részletesebben

ELTE TáTK Közgazdaságtudományi Tanszék ÖKONOMETRIA. Készítette: Elek Péter, Bíró Anikó. Szakmai felelős: Elek Péter június

ELTE TáTK Közgazdaságtudományi Tanszék ÖKONOMETRIA. Készítette: Elek Péter, Bíró Anikó. Szakmai felelős: Elek Péter június ÖKONOMETRIA ÖKONOMETRIA Készül a TÁMOP-4..2-08/2/A/KMR-2009-004pályázai projek kereében Taralomfejleszés az ELTE TáK Közgazdaságudományi Tanszékén az ELTE Közgazdaságudományi Tanszék, az MTA Közgazdaságudományi

Részletesebben

Túlgerjesztés elleni védelmi funkció

Túlgerjesztés elleni védelmi funkció Túlgerjeszés elleni védelmi unkció Budapes, 2011. auguszus Túlgerjeszés elleni védelmi unkció Bevezeés A úlgerjeszés elleni védelmi unkció generáorok és egységkapcsolású ranszormáorok vasmagjainak úlzoan

Részletesebben

A közgazdasági Nobel-díjat a svéd jegybank támogatásával 1969 óta ítélik oda. 1 Az

A közgazdasági Nobel-díjat a svéd jegybank támogatásával 1969 óta ítélik oda. 1 Az ROBERT F. ENGLE ÉS CLIVE W. J. GRANGER, A 003. ÉVI KÖZGAZDASÁGI NOBEL-DÍJASOK DARVAS ZSOLT A Svéd Tudományos Akadémia a 003. évi Nobel-díjak odaíélésé ké fő alkoással indokola: Rober F. Engle eseén az

Részletesebben

Statisztika II. előadás és gyakorlat 1. rész

Statisztika II. előadás és gyakorlat 1. rész Saiszika II. Saiszika II. előadás és gyakorla 1. rész T.Nagy Judi Ajánlo irodalom: Ilyésné Molnár Emese Lovasné Avaó Judi: Saiszika II. Feladagyűjemény, Perfek, 2006. Korpás Ailáné (szerk.): Álalános Saiszika

Részletesebben

Erőmű-beruházások értékelése a liberalizált piacon

Erőmű-beruházások értékelése a liberalizált piacon AZ ENERGIAGAZDÁLKODÁS ALAPJAI 1.3 2.5 Erőmű-beruházások érékelése a liberalizál piacon Tárgyszavak: erőmű-beruházás; piaci ár; kockáza; üzelőanyagár; belső kama. Az elmúl évek kaliforniai apaszalaai az

Részletesebben

5. Differenciálegyenlet rendszerek

5. Differenciálegyenlet rendszerek 5 Differenciálegyenle rendszerek Elsőrendű explici differenciálegyenle rendszer álalános alakja: d = f (, x, x,, x n ) d = f (, x, x,, x n ) (5) n d = f n (, x, x,, x n ) ömörebben: d = f(, x) Definíció:

Részletesebben

HF1. Határozza meg az f t 5 2 ugyanabban a koordinátarendszerben. Mi a lehetséges legbővebb értelmezési tartománya és

HF1. Határozza meg az f t 5 2 ugyanabban a koordinátarendszerben. Mi a lehetséges legbővebb értelmezési tartománya és Házi feladaok megoldása 0. nov. 6. HF. Haározza meg az f 5 ugyanabban a koordináarendszerben. Mi a leheséges legbővebb érelmezési arománya és érékkészlee az f és az f függvényeknek? ( ) = függvény inverzé.

Részletesebben

A sztochasztikus idősorelemzés alapjai

A sztochasztikus idősorelemzés alapjai A szochaszikus idősorelemzés alapjai Ferenci Tamás BCE, Saiszika Tanszék amas.ferenci@medsa.hu 2011. december 19. Taralomjegyzék 1. Az idősorelemzés fogalma, megközelíései 2 1.1. Az idősor fogalma...................................

Részletesebben

ELEKTRONIKAI ALAPISMERETEK

ELEKTRONIKAI ALAPISMERETEK Elekronikai alapismereek középszin ÉETTSÉG VZSGA 0. május. ELEKTONKA ALAPSMEETEK KÖZÉPSZNTŰ ÍÁSBEL ÉETTSÉG VZSGA JAVÍTÁS-ÉTÉKELÉS ÚTMTATÓ EMBE EŐFOÁSOK MNSZTÉMA Egyszerű, rövid feladaok Maximális ponszám:

Részletesebben

Előszó. 1. Rendszertechnikai alapfogalmak.

Előszó. 1. Rendszertechnikai alapfogalmak. Plel Álalános áekinés, jel és rendszerechnikai alapfogalmak. Jelek feloszása (folyonos idejű, diszkré idejű és folyonos érékű, diszkré érékű, deerminiszikus és szochaszikus. Előszó Anyagi világunkban,

Részletesebben

ELTE TáTK Közgazdaságtudományi Tanszék GAZDASÁGSTATISZTIKA. Készítette: Bíró Anikó. Szakmai felelős: Bíró Anikó június

ELTE TáTK Közgazdaságtudományi Tanszék GAZDASÁGSTATISZTIKA. Készítette: Bíró Anikó. Szakmai felelős: Bíró Anikó június GAZDASÁGSTATISZTIKA GAZDASÁGSTATISZTIKA Készül a TÁMOP-4..2-08/2/A/KMR-2009-004pályázai projek kereében Taralomfejleszés az ELTE TáK Közgazdaságudományi Tanszékén az ELTE Közgazdaságudományi Tanszék, az

Részletesebben

3. Gyakorlat. A soros RLC áramkör tanulmányozása

3. Gyakorlat. A soros RLC áramkör tanulmányozása 3. Gyakorla A soros áramkör anlmányozása. A gyakorla célkiőzései Válakozó áramú áramkörökben a ekercsek és kondenzáorok frekvenciafüggı reakív ellenállással ún. reakanciával rendelkeznek. Sajáságos lajdonságaik

Részletesebben

2014.11.18. SZABÁLYOZÁSI ESZKÖZÖK: Gazdasági ösztönzők jellemzői. GAZDASÁGI ÖSZTÖNZŐK (economic instruments) típusai. Környezetterhelési díjak

2014.11.18. SZABÁLYOZÁSI ESZKÖZÖK: Gazdasági ösztönzők jellemzői. GAZDASÁGI ÖSZTÖNZŐK (economic instruments) típusai. Környezetterhelési díjak SZABÁLYOZÁSI ESZKÖZÖK: 10. hé: A Pigou-éelen alapuló környezei szabályozás: gazdasági öszönzők alapelvei és ípusai 1.A ulajdonjogok (a szennyezési jogosulság) allokálása 2.Felelősségi szabályok (káréríés)

Részletesebben

Módszertani megjegyzések a hitelintézetek összevont mérlegének alakulásáról szóló közleményhez

Módszertani megjegyzések a hitelintézetek összevont mérlegének alakulásáról szóló közleményhez Módszerani megjegyzések a hielinézeek összevon mérlegének alakulásáról szóló közleményhez 1. A forinosíás és az elszámolás kezelése a moneáris saiszikákban Az egyes fogyaszói kölcsönszerződések devizanemének

Részletesebben

Aggregált termeléstervezés

Aggregált termeléstervezés Aggregál ermeléservezés Az aggregál ermeléservezés feladaa az opimális ermékszerkeze valamin a gyáráshoz felhasználhaó erőforrások opimális szinjének meghaározása. Termékek aggregálása. Erőforrások aggregálása.

Részletesebben

Az árfolyamsávok empirikus modelljei és a devizaárfolyam sávon belüli elõrejelezhetetlensége

Az árfolyamsávok empirikus modelljei és a devizaárfolyam sávon belüli elõrejelezhetetlensége Az árfolyamsávok empirikus modelljei 507 Közgazdasági Szemle, XLVI. évf., 1999. június (507 59. o.) DARVAS ZSOLT Az árfolyamsávok empirikus modelljei és a devizaárfolyam sávon belüli elõrejelezheelensége

Részletesebben

Radnai Márton. Határidős indexpiacok érési folyamata

Radnai Márton. Határidős indexpiacok érési folyamata Radnai Máron Haáridős indexpiacok érési folyamaa Budapesi Közgazdaságudományi és Államigazgaási Egyeem Pénzügy anszék émavezeő: Dr. Száz János Minden jog fennarva Budapesi Közgazdaságudományi és Államigazgaási

Részletesebben

Rövid távú elôrejelzésre használt makorökonometriai modell*

Rövid távú elôrejelzésre használt makorökonometriai modell* Tanulmányok Rövid ávú elôrejelzésre használ makorökonomeriai modell* Balaoni András, a Századvég Gazdaságkuaó Zr. kuaási igazgaója E-mail: balaoni@szazadveg-eco.hu Mellár Tamás, az MTA dokora, a Pécsi

Részletesebben

Intraspecifikus verseny

Intraspecifikus verseny Inraspecifikus verseny Források limiálsága evolúciós (finesz) kövekezmény aszimmeria Denziás-függés Park és msai (930-as évek, Chicago) - Tribolium casaneum = denziás-függelen (D-ID) 2 = alulkompenzál

Részletesebben

ELEKTRONIKAI ALAPISMERETEK

ELEKTRONIKAI ALAPISMERETEK Elekronikai alapismereek középszin 3 ÉETTSÉG VZSG 04. május 0. EEKTONK PSMEETEK KÖZÉPSZNTŰ ÍÁSBE ÉETTSÉG VZSG JVÍTÁS-ÉTÉKEÉS ÚTMTTÓ EMBE EŐFOÁSOK MNSZTÉM Egyszerű, rövid feladaok Maximális ponszám: 40.)

Részletesebben

Portfóliókezelési keretszerződés

Portfóliókezelési keretszerződés Porfóliókezelési kereszerződés Válaszo befekeési poliika Jelen szerződés lérejö alulíro helyen és napon a Random Capial Broker Zárkörűen Működő Részvényársaság (székhely: H-1053 Budapes, Szép u.2., nyilvánarja

Részletesebben

6. szemináriumi. Gyakorló feladatok. Tőkekínálat. Tőkekereslet. Várható vs váratlan esemény tőkepiaci hatása. feladatok

6. szemináriumi. Gyakorló feladatok. Tőkekínálat. Tőkekereslet. Várható vs váratlan esemény tőkepiaci hatása. feladatok 6. szemináriumi Gyakorló feladaok. Tőkekínála. Tőkekeresle. Várhaó vs váralan esemény őkepiaci haása. feladaok A feladaok megoldása során ahol lehe, írjon MATLAB scripe!!! Figyelem, a MATLAB a gondolkodás

Részletesebben

A BIZOTTSÁG MUNKADOKUMENTUMA

A BIZOTTSÁG MUNKADOKUMENTUMA AZ EURÓPAI UNIÓ TANÁCSA Brüsszel, 2007. május 23. (25.05) (OR. en) Inézményközi dokumenum: 2006/0039 (CNS) 9851/07 ADD 2 FIN 239 RESPR 5 CADREFIN 32 FELJEGYZÉS AZ I/A NAPIRENDI PONTHOZ 2. KIEGÉSZÍTÉS Küldi:

Részletesebben

Portfóliókezelési szabályzat

Portfóliókezelési szabályzat A szabályza ípusa: A szabályza jóváhagyója: A szabályza haályba lépeője: Működési Igazgaóság Igazgaóság elnöke Porfóliókezelési szabályza Szabályza száma: 9/015 erziószám: 1.7 Budapes, 015. auguszus 7.

Részletesebben

PORTFÓLIÓ KEZELÉSI SZERZŐDÉS

PORTFÓLIÓ KEZELÉSI SZERZŐDÉS PORTFÓLIÓ KEZELÉSI SZERZŐDÉS aely lérejö a STRATEGON Érékpapír Zárkörűen Működő Részvényársaság Székhely: 1034 Budapes Bécsi ú 165. III. eele Cégjegyzékszá: 01-10-045641 a ovábbiakban in Sraegon, valain

Részletesebben

Összegezés az ajánlatok elbírálásáról

Összegezés az ajánlatok elbírálásáról Összegezés az ajánlaok elbírálásáról 9. mellékle a 92/211. (XII. 3.) NFM rendelehez 1. Az ajánlakérő neve és címe: Budesi Távhőszolgálaó Zárkörűen Működő Részvényársaság (FŐTÁV Zr.) 1116 Budes Kaloaszeg

Részletesebben

Dinamikus optimalizálás és a Leontief-modell

Dinamikus optimalizálás és a Leontief-modell MÛHELY Közgazdasági Szemle, LVI. évf., 29. január (84 92. o.) DOBOS IMRE Dinamikus opimalizálás és a Leonief-modell A anulmány a variációszámíás gazdasági alkalmazásaiból ismere hárma. Mind három alkalmazás

Részletesebben

ELEKTRONIKAI ALAPISMERETEK

ELEKTRONIKAI ALAPISMERETEK Elekronikai alapismereek középszin Javíási-érékelési úmuaó 063 ÉETTSÉG VZSG 006. okóber 4. EEKTONK PSMEETEK KÖZÉPSZNTŰ ÍÁSE ÉETTSÉG VZSG JVÍTÁS-ÉTÉKEÉS ÚTMTTÓ OKTTÁS ÉS KTÁS MNSZTÉM Elekronikai alapismereek

Részletesebben

A T LED-ek "fehér könyve" Alapvetõ ismeretek a LED-ekrõl

A T LED-ek fehér könyve Alapvetõ ismeretek a LED-ekrõl A T LED-ek "fehér könyve" Alapveõ ismereek a LED-ekrõl Bevezeés Fényemiáló dióda A LED félvezeõ alapú fényforrás. Jelenõs mérékben különbözik a hagyományos fényforrásokól, amelyeknél a fény izzószál vagy

Részletesebben

ipari fémek USA 2015.07.22 16:30 Készletjelentés m hordó július USA 2015.07.27 14:30 Tartós cikkek rendelésállománya % június 0.5

ipari fémek USA 2015.07.22 16:30 Készletjelentés m hordó július USA 2015.07.27 14:30 Tartós cikkek rendelésállománya % június 0.5 www.kh.hu 215.7.16 Nyersanyagpiaci hírlevél piaci áekinés nyersanyag megnevezés akuális 2 héel ezelői kőolaj réz LME 3hó () 5565 5765 cink LME 3hó () 254 2 nikkel LME 3hó () 1162 1198 alumínium LME 3hó

Részletesebben

8. előadás Ultrarövid impulzusok mérése - autokorreláció

8. előadás Ultrarövid impulzusok mérése - autokorreláció Ágazai Á felkészíés a hazai LI projekel összefüggő ő képzési é és KF feladaokra" " 8. előadás Ulrarövid impulzusok mérése - auokorreláció TÁMOP-4.1.1.C-1/1/KONV-1-5 projek 1 Bevezeés Jelen fejezeben áekinjük,

Részletesebben

Zsembery Levente VOLATILITÁS KOCKÁZAT ÉS VOLATILITÁS KERESKEDÉS

Zsembery Levente VOLATILITÁS KOCKÁZAT ÉS VOLATILITÁS KERESKEDÉS Zsembery Levene VOLATILITÁS KOCKÁZAT ÉS VOLATILITÁS KERESKEDÉS PÉNZÜGYI INTÉZET BEFEKTETÉSEK TANSZÉK TÉMAVEZETŐ: DR. SZÁZ JÁNOS Zsembery Levene BUDAPESTI KÖZGAZDASÁGTUDOMÁNYI ÉS ÁLLAMIGAZGATÁSI EGYETEM

Részletesebben

( r) t. Feladatok 1. Egy betét névleges kamatlába évi 20%, melyhez negyedévenkénti kamatjóváírás tartozik. Mekkora hozamot jelent ez éves szinten?

( r) t. Feladatok 1. Egy betét névleges kamatlába évi 20%, melyhez negyedévenkénti kamatjóváírás tartozik. Mekkora hozamot jelent ez éves szinten? Feladaok 1. Egy beé névleges kamalába évi 20%, melyhez negyedévenkéni kamajóváírás arozik. Mekkora hozamo jelen ez éves szinen? 21,5% a) A névleges kamalába időarányosan szokák számíani, ehá úgy veszik,

Részletesebben

MNB-tanulmányok 50. A magyar államadósság dinamikája: elemzés és szimulációk CZETI TAMÁS HOFFMANN MIHÁLY

MNB-tanulmányok 50. A magyar államadósság dinamikája: elemzés és szimulációk CZETI TAMÁS HOFFMANN MIHÁLY MNB-anulmányok 5. 26 CZETI TAMÁS HOFFMANN MIHÁLY A magyar államadósság dinamikája: elemzés és szimulációk Czei Tamás Hoffmann Mihály A magyar államadósság dinamikája: elemzés és szimulációk 26. január

Részletesebben

13 Wiener folyamat és az Itô lemma. Options, Futures, and Other Derivatives, 8th Edition, Copyright John C. Hull

13 Wiener folyamat és az Itô lemma. Options, Futures, and Other Derivatives, 8th Edition, Copyright John C. Hull 13 Wiener folyama és az Iô lemma Opions, Fuures, and Oher Derivaives, 8h Ediion, Copyrigh John C. Hull 01 1 Markov folyamaok Memória nélküli szochaszikus folyamaok, a kövekező lépés csak a pillananyi helyzeől

Részletesebben

Kína 2015.08.01 3:00 Feldolgozóipari index július 50.1 USA 2015.08.03 16:00 Feldolgozóipari index július 53.5

Kína 2015.08.01 3:00 Feldolgozóipari index július 50.1 USA 2015.08.03 16:00 Feldolgozóipari index július 53.5 www.kh.hu 215.7.31 Nyersanyagpiaci hírlevél piaci áekinés nyersanyag megnevezés akuális 2 héel ezelői kőolaj réz LME 3hó () 5298 5565 A Bren kőolaj a folyaa a mélyrepülés az elmúl ké hében, és 9%-al kerül

Részletesebben

2.2.45. SZUPERKRITIKUS FLUID KROMATOGRÁFIA 2.2.46. KROMATOGRÁFIÁS ELVÁLASZTÁSI TECHNIKÁK

2.2.45. SZUPERKRITIKUS FLUID KROMATOGRÁFIA 2.2.46. KROMATOGRÁFIÁS ELVÁLASZTÁSI TECHNIKÁK 2.2.45. Szuperkriikus fluid kromaográfia Ph. Hg. VIII. Ph. Eur. 4, 4.1 és 4.2 2.2.45. SZUPEKITIKUS FLUID KOATOGÁFIA A szuperkriikus fluid kromaográfia (SFC) olyan kromaográfiás elválaszási módszer, melyben

Részletesebben

ELEKTRONIKAI ALAPISMERETEK

ELEKTRONIKAI ALAPISMERETEK Elekronikai alapismereek középszin Javíási-érékelési úmaó 09 ÉETTSÉGI VIZSG 00. májs 4. ELEKTONIKI LPISMEETEK KÖZÉPSZINTŰ ÍÁSBELI ÉETTSÉGI VIZSG JVÍTÁSI-ÉTÉKELÉSI ÚTMUTTÓ OKTTÁSI ÉS KULTUÁLIS MINISZTÉIUM

Részletesebben

A MAGYAR KÖZTÁRSASÁG NEVÉBEN!

A MAGYAR KÖZTÁRSASÁG NEVÉBEN! i 7-5'33/07 A Fovárosi Íéloábla 2.Kf.27.561/2006/8.szám "\"?,', " R ".,--.ic-" i" lvöj.bul.lape" evlcz,,-.'{i-.)., Erkze:.. 2007 JúN 1 :szám:......,;.?:j.or; lvi\:dekleek:,""" : Ekiira ik szam ' m.:...,.

Részletesebben

fényében a piac többé-kevésbé figyelmen kívül hagyta, hogy a tengerentúli palaolaj kitermelők aktivitása sorozatban alumínium LME 3hó (USD/t) 1589

fényében a piac többé-kevésbé figyelmen kívül hagyta, hogy a tengerentúli palaolaj kitermelők aktivitása sorozatban alumínium LME 3hó (USD/t) 1589 www.kh.hu WTI (USD/hordó) 46 46 diesel ARA spo () 456 472 kerozin ARA spo () 215.9.25 Nyersanyagpiaci hírlevél piaci áekinés nyersanyag megnevezés akuális 2 héel ezelői kőolaj B az elmúl ké hében a Bren

Részletesebben

Instrumentális változók módszerének alkalmazásai Mikroökonometria, 3. hét Bíró Anikó Kereslet becslése: folytonos választás modell

Instrumentális változók módszerének alkalmazásai Mikroökonometria, 3. hét Bíró Anikó Kereslet becslése: folytonos választás modell Insrumenális válozók módszerének alkalmazásai Mikroökonomeria, 3. hé Bíró Anikó Keresle becslése: folyonos válaszás modell Folyonos vs. diszkré válaszás: elérő modellek Felevés: homogén jószág Közelíés:

Részletesebben

Portfóliókezelési keretszerződés

Portfóliókezelési keretszerződés Széchenyi Kereskedeli Bank Zr. Befekeési Szolgálaási Üzleág Porfóliókezelési kereszerződés A Befekeési Szolgálaási Üzleág Üzleszabályzaának 18.sz. elléklee Porfóliókezelési kereszerződés Jelen szerződés

Részletesebben

Közgazdasági idősorok elemzése X-11/12 ARIMA eljárással

Közgazdasági idősorok elemzése X-11/12 ARIMA eljárással Közgazdasági idősorok elemzése X-11/12 ARIMA eljárással 1. Az idősor-elemzés menee Az idősor-elemzés célja, hogy a közgazdasági aralmú idősor hosszú ávú és rövid ávú viselkedésé egyérelmű módon széválassza,

Részletesebben

Megtelt-e a konfliktuskonténer?

Megtelt-e a konfliktuskonténer? Közpoliikai kihívások az új évizedben Vigvári András Megel-e a konflikuskonéner? Néhány pénzügyi szempon a helyzeérékeléshez és a rendszer áalakíásához KKözhelynek és öbb oldalról bizonyíonak 1 számí az

Részletesebben

ELEKTRONIKAI ALAPISMERETEK

ELEKTRONIKAI ALAPISMERETEK Elekronikai alapismereek emel szin Javíási-érékelési úmuaó ÉETTSÉGI VIZSG 0. okóber. ELEKTONIKI LPISMEETEK EMELT SZINTŰ ÍÁSELI ÉETTSÉGI VIZSG JVÍTÁSI-ÉTÉKELÉSI ÚTMUTTÓ EMEI EŐFOÁSOK MINISZTÉIUM Elekronikai

Részletesebben

Elektronika 2. TFBE1302

Elektronika 2. TFBE1302 Elekronika. TFE30 Analóg elekronika áramköri elemei TFE30 Elekronika. Analóg elekronika Elekronika árom fő ága: Analóg elekronika A jelordozó mennyiség érékkészlee az érelmezési arományon belül folyonos.

Részletesebben

Elméleti közgazdaságtan I. A korlátozott piacok elmélete (folytatás) Az oligopólista piaci szerkezet formái. Alapfogalmak és Mikroökonómia

Elméleti közgazdaságtan I. A korlátozott piacok elmélete (folytatás) Az oligopólista piaci szerkezet formái. Alapfogalmak és Mikroökonómia Elmélei közgazdaságan I. Alafogalmak és Mikroökonómia A korláozo iacok elmélee (folyaás) Az oligoólisa iaci szerkeze formái Homogén ermék ökélees összejászás Az oligool vállalaok vagy megegyeznek az árban

Részletesebben

Ancon feszítõrúd rendszer

Ancon feszítõrúd rendszer Ancon feszíõrúd rendszer Ancon 500 feszíőrúd rendszer Az összeköő, feszíő rudazaoka egyre gyakrabban használják épíészei, lászó szerkezei elemkén is. Nagy erhelheősége melle az Ancon rendszer eljesíi a

Részletesebben

Matematikai statisztikai elemzések 7.

Matematikai statisztikai elemzések 7. Nyugat-magyarországi Egyetem Geoinformatikai Kara Prof. Dr. Závoti József Matematikai statisztikai elemzések 7. MSTE7 modul Bevezetés az idősorelemzésbe SZÉKESFEHÉRVÁR 2010 Jelen szellemi terméket a szerzői

Részletesebben

Kamat átgyűrűzés Magyarországon

Kamat átgyűrűzés Magyarországon Kama ágyűrűzés Magyarországon Horváh Csilla, Krekó Judi, Naszódi Anna 4. február Összefoglaló Elemzésünkben hiba-korrekciós modellek segíségével vizsgáljuk a piaci hozamok és a banki forin hiel- és beéi

Részletesebben

5. HŐMÉRSÉKLETMÉRÉS 1. Hőmérséklet, hőmérők Termoelemek

5. HŐMÉRSÉKLETMÉRÉS 1. Hőmérséklet, hőmérők Termoelemek 5. HŐMÉRSÉKLETMÉRÉS 1. Hőmérsékle, hőmérők A hőmérsékle a esek egyik állapohaározója. A hőmérsékle a es olyan sajáossága, ami meghaározza, hogy a es ermikus egyensúlyban van-e más esekkel. Ezen alapszik

Részletesebben

Az idősorok összetevői Trendszámítás Szezonalitás Prognosztika ZH

Az idősorok összetevői Trendszámítás Szezonalitás Prognosztika ZH Idősorok Idősor Statisztikai szempontból: az egyes időpontokhoz rendelt valószínűségi változók összessége. Speciális sztochasztikus kapcsolat; a magyarázóváltozó az idő Determinisztikus idősorelemzés esetén

Részletesebben

Gyûjtemények árazásának empirikus vizsgálata A Baedeker-útikönyvek esete*

Gyûjtemények árazásának empirikus vizsgálata A Baedeker-útikönyvek esete* Gyûjemények árazásának empirikus vizsgálaa A Baedeker-úikönyvek esee* Erdôs Péer, a Budapesi Műszaki és Gazdaságudományi Egyeem Phd-hallgaója E-mail: erdos@finance.bme.hu Ormos Mihály, a Budapesi Műszaki

Részletesebben

Fourier-sorok konvergenciájáról

Fourier-sorok konvergenciájáról Fourier-sorok konvergenciájáról A szereplő függvényekről mindenü felesszük, hogy szerin periodikusak. Az ilyen függvények megközelíésére (nem a polinomok, hanem) a rigonomerikus polinomok űnnek ermészees

Részletesebben

Mesterséges Intelligencia MI

Mesterséges Intelligencia MI Meserséges Inelligencia MI Valószínűségi emporális kövekezeés Dobrowiecki Tadeusz Eredics Péer, és mások BME I.E. 437, 463-28-99 dobrowiecki@mi.bme.hu, hp://www.mi.bme.hu/general/saff/ade X - a időpillanaban

Részletesebben

Statisztika gyakorló feladatok

Statisztika gyakorló feladatok . Konfidencia inervallum beclé Saizika gyakorló feladaok Az egyeemiák alkoholfogyazái zokáainak vizgálaára 995. avazán egy mina alapján kérdıíve felméré végezek. A vizgál egyeemek: SOTE, ELTE Jog, KözGáz.

Részletesebben

4. Fejezet BERUHÁZÁSI PROJEKTEK ÉRTÉKELÉSE Beruházási pénzáramok értékelése Infláció hatása a beruházási projektekre

4. Fejezet BERUHÁZÁSI PROJEKTEK ÉRTÉKELÉSE Beruházási pénzáramok értékelése Infláció hatása a beruházási projektekre . Fejeze Pénzáramok (euróban) 0. év. év. év. év. év. év 0 000 9000 900 0 000 000 000 BERUHÁZÁSI PROJEKTEK ÉRTÉKELÉSE... Saikus beruházás gazdaságossági számíások: Neó pénzáramok álaga ARR = Kezdõ pénzáram

Részletesebben

A hőérzetről. A szubjektív érzés kialakulását döntően a következő hat paraméter befolyásolja:

A hőérzetről. A szubjektív érzés kialakulását döntően a következő hat paraméter befolyásolja: A hőérzeről A szubjekív érzés kialakulásá dönően a kövekező ha paraméer befolyásolja: a levegő hőmérséklee, annak érbeli, időbeli eloszlása, válozása, a környező felüleek közepes sugárzási hőmérséklee,

Részletesebben

A tudás szerepe a gazdasági növekedésben az alapmodellek bemutatása*

A tudás szerepe a gazdasági növekedésben az alapmodellek bemutatása* A udás szerepe a gazdasági növekedésben az alapmodellek bemuaása* Jankó Balázs, az ECOSTAT közgazdásza E-mail: Balazs.Janko@ecosa.hu A anulmányban azoka a nemzeközi közgazdasági irodalomban fellelheő legfonosabb

Részletesebben

Autoregresszív és mozgóátlag folyamatok. Géczi-Papp Renáta

Autoregresszív és mozgóátlag folyamatok. Géczi-Papp Renáta Autoregresszív és mozgóátlag folyamatok Géczi-Papp Renáta Autoregresszív folyamat Az Y t diszkrét paraméterű sztochasztikus folyamatok k-ad rendű autoregresszív folyamatnak nevezzük, ha Y t = α 1 Y t 1

Részletesebben

1. ábra A hagyományos és a JIT-elvű beszállítás összehasonlítása

1. ábra A hagyományos és a JIT-elvű beszállítás összehasonlítása hagyományos beszállíás JIT-elvû beszállíás az uolsó echnikai mûvele a beszállíás minõségellenõrzés F E L H A S Z N Á L Ó B E S Z Á L L Í T Ó K csomagolás rakározás szállíás árubeérkezés minõségellenõrzés

Részletesebben

ÉLETTARTAM KOCKÁZAT A nyugdíjrendszerre nehezedő egyik teher

ÉLETTARTAM KOCKÁZAT A nyugdíjrendszerre nehezedő egyik teher ÉLETTARTAM KOCKÁZAT A nyudíjrendszerre nehezedő eyik eher Májer Isván - Kovács Erzsébe i.majer@erasmusmc.nl Taralom. Várhaó élearam alakulása 2. A moraliás modellezése a Lee-Carer modell 3. Alkalmazás

Részletesebben

GAZDASÁGPOLITIKA. Készítette: Pete Péter. Szakmai felelős: Pete Péter. 2011. június

GAZDASÁGPOLITIKA. Készítette: Pete Péter. Szakmai felelős: Pete Péter. 2011. június GAZDASÁGPOLITIKA Készül a TÁMOP-4.1.2-08/2/A/KMR-2009-0041pályázai projek kereében Taralomfejleszés az ELTE TáTK Közgazdaságudományi Tanszékén az ELTE Közgazdaságudományi Tanszék az MTA Közgazdaságudományi

Részletesebben

Parametrikus nyugdíjreformok és életciklus-munkakínálat

Parametrikus nyugdíjreformok és életciklus-munkakínálat Közgazdasági Szemle, LX. évf., 213. november (1169 127. o.) Paramerikus nyugdíjreformok és éleciklus-munkakínála A ársadalombizosíási nyugdíjrendszer finanszírozása puszán a demográfiai folyamaok kövekezében

Részletesebben

Autoregresszív és mozgóátlag folyamatok

Autoregresszív és mozgóátlag folyamatok Géczi-Papp Renáta Autoregresszív és mozgóátlag folyamatok Autoregresszív folyamat Az Y t diszkrét paraméterű sztochasztikus folyamatok k-ad rendű autoregresszív folyamatnak nevezzük, ha Y t = α 1 Y t 1

Részletesebben

A termelési, szolgáltatási igény előrejelzése

A termelési, szolgáltatási igény előrejelzése A ermelés, szolgálaás gény előrejelzése Termelés- és szolgálaásmenedzsmen r. alló oém egyeem docens Menedzsmen és Vállalagazdaságan Tanszék Termelés- és szolgálaásmenedzsmen Részdős üzle meserszakok r.

Részletesebben

Bevezetés 2. Az igény összetevői 3. Konstans jellegű igény előrejelzése 5. Lineáris trenddel rendelkező igény előrejelzése 14

Bevezetés 2. Az igény összetevői 3. Konstans jellegű igény előrejelzése 5. Lineáris trenddel rendelkező igény előrejelzése 14 Termelésmenedzsmen lőrejelzés módszerek Bevezeés Az gény összeevő 3 Konsans jellegű gény előrejelzése 5 lőrejelzés mozgó álaggal 6 Mozgó álaggal előre jelze gény 6 Gyakorló felada 8 Megoldás 9 lőrejelzés

Részletesebben

Szempontok a járműkarbantartási rendszerek felülvizsgálatához

Szempontok a járműkarbantartási rendszerek felülvizsgálatához A VMMSzK evékenységének bemuaása 2013. február 7. Szemponok a járműkarbanarási rendszerek felülvizsgálaához Malainszky Sándor MÁV Zr. Vasúi Mérnöki és Mérésügyi Szolgálaó Közpon Magyar Államvasuak ZR.

Részletesebben

TÁJÉKOZTATÓ Technikai kivetítés és a költségvetési szabályok számszerűsítése 2011-2012

TÁJÉKOZTATÓ Technikai kivetítés és a költségvetési szabályok számszerűsítése 2011-2012 TÁJÉKOZTATÓ Technikai kiveíés és a kölségveési szabályok számszerűsíése 2011-2012 2009. okóber 21. Az elemzés szerzői: Baksa Dániel, Benk Szilárd, Berki Tamás, Draban Béla, Fehér Csaba, Gerner Vikória,

Részletesebben

Szegedi Tudományegyetem Gazdaságtudományi Kar Közgazdaságtani Doktori Iskola. Ács Attila

Szegedi Tudományegyetem Gazdaságtudományi Kar Közgazdaságtani Doktori Iskola. Ács Attila Szegedi Tudományegyeem Gazdaságudományi Kar Közgazdaságani Dokori Iskola Ács Aila LIKVIDITÁS ÉS REÁLGAZDASÁG KAPCSOLATA Az Egyesül Államok példáján Dokori érekezés Témavezeő: Dr. Boos Kaalin Dr. Pap Gyula

Részletesebben

2013 ŐSZ. 1. Mutassa be az egymintás z-próba célját, alkalmazásának feltételeit és módszerét!

2013 ŐSZ. 1. Mutassa be az egymintás z-próba célját, alkalmazásának feltételeit és módszerét! GAZDASÁGSTATISZTIKA KIDOLGOZOTT ELMÉLETI KÉRDÉSEK A 3. ZH-HOZ 2013 ŐSZ Elméleti kérdések összegzése 1. Mutassa be az egymintás z-próba célját, alkalmazásának feltételeit és módszerét! 2. Mutassa be az

Részletesebben

ELTE TáTK Közgazdaságtudományi Tanszék GAZDASÁGSTATISZTIKA. Készítette: Bíró Anikó. Szakmai felelős: Bíró Anikó június

ELTE TáTK Közgazdaságtudományi Tanszék GAZDASÁGSTATISZTIKA. Készítette: Bíró Anikó. Szakmai felelős: Bíró Anikó június GAZDASÁGSTATISZTIKA GAZDASÁGSTATISZTIKA Készül a TÁMOP-4..2-08/2/A/KMR-2009-004ályázai rojek kereében Taralomfejleszés az ELTE TáK Közgazdaságudományi Tanszékén az ELTE Közgazdaságudományi Tanszék, az

Részletesebben

Negyedik gyakorlat: Szöveges feladatok, Homogén fokszámú egyenletek Dierenciálegyenletek, Földtudomány és Környezettan BSc

Negyedik gyakorlat: Szöveges feladatok, Homogén fokszámú egyenletek Dierenciálegyenletek, Földtudomány és Környezettan BSc Negyedik gyakorla: Szöveges feladaok, Homogén fokszámú egyenleek Dierenciálegyenleek, Földudomány és Környezean BSc. Szöveges feladaok A zikában el forduló folyamaok nagy része széválaszhaó egyenleekkel

Részletesebben

Diagnosztika és előrejelzés

Diagnosztika és előrejelzés 2018. november 28. A diagnosztika feladata A modelldiagnosztika alapfeladatai: A modellillesztés jóságának vizsgálata (idősoros adatok esetén, a regressziónál már tanultuk), a reziduumok fehérzaj voltának

Részletesebben

Biomatematika 12. Szent István Egyetem Állatorvos-tudományi Kar. Fodor János

Biomatematika 12. Szent István Egyetem Állatorvos-tudományi Kar. Fodor János Szent István Egyetem Állatorvos-tudományi Kar Biomatematikai és Számítástechnikai Tanszék Biomatematika 12. Regresszió- és korrelációanaĺızis Fodor János Copyright c Fodor.Janos@aotk.szie.hu Last Revision

Részletesebben

A sebességállapot ismert, ha meg tudjuk határozni bármely pont sebességét és bármely pont szögsebességét. Analógia: Erőrendszer

A sebességállapot ismert, ha meg tudjuk határozni bármely pont sebességét és bármely pont szögsebességét. Analógia: Erőrendszer Kinemaikai egyensúly éele: Téel: zár kinemaikai lánc relaív szögsebesség-vekorrendszere egyensúlyi. Mechanizmusok sebességállapoa a kinemaikai egyensúly éelével is meghaározhaó. sebességállapo ismer, ha

Részletesebben

Többváltozós lineáris regressziós modell feltételeinek

Többváltozós lineáris regressziós modell feltételeinek Többváltozós lineáris regressziós modell feltételeinek tesztelése I. - A hibatagra vonatkozó feltételek tesztelése - Petrovics Petra Doktorandusz Többváltozós lineáris regressziós modell x 1, x 2,, x p

Részletesebben

BEFEKTETÉSI POLITIKA TARTALMI KIVONATA

BEFEKTETÉSI POLITIKA TARTALMI KIVONATA BEFEKTETÉS POLTKA TARTALM KVONATA haályos: 2016.06.02-ől A Pénzár befekeési evékenységének célja a Pénzár agjai álal illeve javára eljesíe befizeések, ezen belül pedig elsősorban a pénzáragok egyéni számláin

Részletesebben

Demográfiai átmenet, gazdasági növekedés és a nyugdíjrendszer fenntarthatósága

Demográfiai átmenet, gazdasági növekedés és a nyugdíjrendszer fenntarthatósága Közgazdasági Szemle LXI évf 204 november (279 38 o) Varga Gergely Demográfiai ámene gazdasági növekedés és a nyugdírendszer fennarhaósága Magyarországon a ársadalombizosíási nyugdírendszer finanszírozása

Részletesebben

Kiadja a Barankovics István Alapítvány Felelős kiadó: a Kuratórium Elnöke Nyomda: Onix Nyomda, Debrecen

Kiadja a Barankovics István Alapítvány Felelős kiadó: a Kuratórium Elnöke Nyomda: Onix Nyomda, Debrecen Van megoldás ISBN 978-963-85524-4-0 Kiadja a Barankovics Isván Alapívány Felelős kiadó: a Kuraórium Elnöke Nyomda: Onix Nyomda, Debrecen Van megoldás Nyugdíjreform A családi ípusú adórendszer bemuaásakor

Részletesebben

GAZDASÁGSTATISZTIKA. Készítette: Bíró Anikó. Szakmai felelős: Bíró Anikó. 2010. június

GAZDASÁGSTATISZTIKA. Készítette: Bíró Anikó. Szakmai felelős: Bíró Anikó. 2010. június GAZDASÁGSTATISZTIKA Készül a TÁMOP-4.1.2-08/2/A/KMR-2009-0041pályázai projek kereében Taralomfejleszés az ELTE TáTK Közgazdaságudományi Tanszékén, az ELTE Közgazdaságudományi Tanszék, az MTA Közgazdaságudományi

Részletesebben

RÖVID TÁVÚ ELİREJELZİ MODELL MAGYARORSZÁGRA

RÖVID TÁVÚ ELİREJELZİ MODELL MAGYARORSZÁGRA Közgazdasági és Regionális Tudományok Inézee Pécsi Tudományegyeem Közgazdaságudományi Kar MŐHELYTANULMÁNYOK RÖVID TÁVÚ ELİREJELZİ MODELL MAGYARORSZÁGRA Balaoni András - Mellár Tamás 2011/3 2011. szepember

Részletesebben

GYAKORLÓ FELADATOK 5. Beruházások

GYAKORLÓ FELADATOK 5. Beruházások 1. felada Egymás kölcsööse kizáró beruházások közöi válaszás. Ké külöböző ípusú gépe szerezheük be egyazo művele elvégzésére. A ké egymás kölcsööse kizáró projek pézáramlásai ($) a kövekező ábláza muaja:

Részletesebben

STATISZTIKA. Mit nevezünk idősornak? Az idősorok elemzésének módszertana. Az idősorelemzés célja. Determinisztikus idősorelemzés

STATISZTIKA. Mit nevezünk idősornak? Az idősorok elemzésének módszertana. Az idősorelemzés célja. Determinisztikus idősorelemzés Mit nevezünk idősornak? STATISZTIKA 10. Előadás Idősorok analízise Egyenlő időközökben végzett megfigyelések A sorrend kötött, y 1, y 2 y t y N N= időpontok száma Minden időponthoz egy adat, reprodukálhatatlanság

Részletesebben

Adatbányászat: Rendellenesség keresés. 10. fejezet. Tan, Steinbach, Kumar Bevezetés az adatbányászatba

Adatbányászat: Rendellenesség keresés. 10. fejezet. Tan, Steinbach, Kumar Bevezetés az adatbányászatba Adabányásza: Rendellenesség keresés 10. fejeze Tan, Seinbach, Kumar Bevezeés az adabányászaba előadás-fóliák fordíoa Ispány Máron Logók és ámogaás A ananyag a TÁMOP-4.1.2-08/1/A-2009-0046 számú Kele-magyarországi

Részletesebben

A gazdasági növekedés mérése

A gazdasági növekedés mérése 3. lecke A gazdasági növekedés mérése Nominális és reál GDP, érék-, volumen- és árindex. Gazdasági növekedés és üzlei ciklusok. Hogyan mérjük a gazdasági növekedés? dinamikus elemzés: hány százalékkal

Részletesebben

Fenntartható makrogazdaság és államadósság-kezelés

Fenntartható makrogazdaság és államadósság-kezelés és államadósság-kezelés Balaoni András Tóh G. Csaba (Századvég Gazdaságkuaó Zr.) Budapes, 2011. május Taralom 1. Bevezeés...4 2. A fennarhaó gazdasági növekedés...10 2.1. A neoklasszikus növekedési modell...

Részletesebben

OTDK-dolgozat. Váry Miklós BA

OTDK-dolgozat. Váry Miklós BA OTDK-dolgoza Váry iklós BA 203 EDOGÉ KORRUPCIÓ EGY EOKLASSZIKUS ODELLBE EDOGEOUS CORRUPTIO I A EOCLASSICAL ODEL Kézira lezárása: 202. április 6. TARTALOJEGYZÉK. BEVEZETÉS... 2. A KORRUPCIÓ BEVEZETÉSE EGY

Részletesebben

Többváltozós lineáris regressziós modell feltételeinek tesztelése I.

Többváltozós lineáris regressziós modell feltételeinek tesztelése I. Többváltozós lineáris regressziós modell feltételeinek tesztelése I. - A hibatagra vonatkozó feltételek tesztelése - Kvantitatív statisztikai módszerek Petrovics Petra Többváltozós lineáris regressziós

Részletesebben

2. gyakorlat: Z épület ferdeségmérésének mérése

2. gyakorlat: Z épület ferdeségmérésének mérése . gyakorla: Z épüle ferdeségének mérése. gyakorla: Z épüle ferdeségmérésének mérése Felada: Épíésellenőrzési feladakén egy 1 szines épüle függőleges élének érbeli helyzeé kell meghaározni, majd az 1986-ban

Részletesebben

DOI 10.14267/phd.2015011 MORVAY ENDRE A MUNKAERŐPIAC SZTOCHASZTIKUS DINAMIKAI VIZSGÁLATA ELMÉLET ÉS GYAKORLAT

DOI 10.14267/phd.2015011 MORVAY ENDRE A MUNKAERŐPIAC SZTOCHASZTIKUS DINAMIKAI VIZSGÁLATA ELMÉLET ÉS GYAKORLAT MORVAY ENDRE A MUNKAERŐPIAC SZTOCHASZTIKUS DINAMIKAI VIZSGÁLATA ELMÉLET ÉS GYAKORLAT Maemaikai Közgazdaságan és Gazdaságelemzés Tanszék Témavezeő: Móczár József egyeemi anár, az MTA-dokora Morvay Endre

Részletesebben