( r) t. Feladatok 1. Egy betét névleges kamatlába évi 20%, melyhez negyedévenkénti kamatjóváírás tartozik. Mekkora hozamot jelent ez éves szinten?

Átírás

1 Feladaok 1. Egy beé névleges kamalába évi 20%, melyhez negyedévenkéni kamajóváírás arozik. Mekkora hozamo jelen ez éves szinen? 21,5% a) A névleges kamalába időarányosan szokák számíani, ehá úgy veszik, hogy éven belül nincs kamajóváírás, azaz a képződö kama maga nem kezd el kamaozni. Ezálal a pénz időben lineárisan növekszik. Egy ado periódusú befekeés hozamá ehá egyszerű időarányosíással válják á éves szinre és hirdeik meg. Ez a konsrukció névleges kamalába, jele: k. A valódi éves hozam (r) eől elér (nagyobb lesz), ha a konsrukció olyan, hogy éven belül is van kamajóváírás. Mindig figyeljünk a kamaláb és hozam fogalom-pár helyes használaára! A mi beéünk egy negyedév ala az éves kamaláb negyedé, azaz 5% kamao fize. Ha ez egy év ala négyszer, kamaos kamaal újra befekejük, a végső őke összeg 1,05 4 1, 215- szerese az induló összegnek. Pl.: 1F-ból (C o ) 1,215F-unk (C 1 ) lesz egy év múlva. Ebből a hozam (r) éréke: C1 C C 0 0 1,25F 1F 1F 0,215 21,5% A hozam másképpen a nyereség és a befekee őke hányadosa. Eseünkben: 0,215F 1F 0,215 b) A hozam és a névleges kamaláb közi ászámíási képle: r k m m ahol m az egy éven belüli kamafizeési periódusok száma. A képle alapján: 0,2 r , Mekkora kamao kell meghirdeni, ha az akarjuk, hogy folyonos kamaszámíás melle, az effekív hozam 30% legyen? ln 1,3 0, ,24% Folyonos kamaszámíás melle a meghirdee névleges kamaláb (i) és az effekív hozam (r) közö az alábbi összefüggés áll fenn: ln r ) i ( r) e i 1 + Mivel a feladaban az effekív hozamo adák meg, az összefüggés első formájá lehe jól használni. Tehá az r-ből így kell meghaározni az i-.

2 3. Számísa ki, hány forin lenne a bankszámláján 7 év múlva, ha ma" F-o helyezne el és a bank évi 9% kamao ígér: a) évi kamafizeéssel b) félévenkéni kamafizeéssel c) negyedévenkéni kamafizeéssel d) folyamaos kamaozással. a) F b) F c) F d) F Egyszerű kamaos kama számíásával FV C r) F 0,09) F Az éven belüli kamafizeés (őkésíés) figyelembe véelével: FV FV m 7 2 k C 1 + m k C 1 + m 0, F m 7 4 0, F A folyamaos kamaozás képleének alkalmazásával: i FV C e F e 0, F F F 4. Ha egy évre az elvár hozam 25%, akkor mekkora a diszkonfakor? 0,8 A diszkonfakor az muaja meg, hogy a jelenérék hányad része a jövőéréknek. DF FV Mos r 0, 25. A jelenérék legyen 1, ekkor a jövőérék 1,25. DF 1 1,25 Megjegyzés: ha nem ponosan egy évről van szó, akkor is ez az összefüggés az időszakra számío eljes hozam és a diszkonfakor közö. Ha pl. 5 év ala lesz 1 forinból 1,25 akkor is a hozam (5 évre összességében) 25%, a diszkonfakor pedig 0,8. 5. Egy befekeési konsrukció feléelei a kövekezők: 2 millió forin befizeésével egy 10 éves járadéko lehe megszerezni, amelynek kifizeése minden év végén esedékes, nagysága előre rögzíe. Mekkora a járadékag minimálisan elvár nagysága, ha az elvár hozam évi 15%? Segíő adaok: annuiásfakor(10év, 15%) 5,019, diszkonfakor (10év, 15%) 0,247. 2mF 398,5eF 5,019 Az ilyen pénzáramlás annuiásnak nevezzük. Az annuiás jelenérék-számíásának egyszerűsíő képlee: ahol 1 C 1 r 0,8 1 r)

3 C az évene (időszakonkén) megkapo összeg (a járadékag), r Ebből az az egy időszakra juó elvár hozam, pedig az időszakok száma r 1 ( + r) kifejezés az AF (,r) (annuiásfakor és r paraméerek melle). Mos éppen 10év és r 15% melle az annuiásfakor: 5, , ,15) 10 5,019 Az annuiásfakor ehá azaz érék, amellyel a járadékago megszorozva éppen a jelenéréke kapjuk: Ebből a járadékag éréke: C AF, C AF (, r ) ( r ) Az annuiás jelenéréke a mosani befizeés kell, hogy legyen, ehá a járadékag: C AF ( 10év, r 15% ) 2mF 398,5eF 5, Az alábbi ké fizeési konsrukció közül válaszha: a) egy összegben kifizei a 2 millió forinos véeli ára mos, vagy b) ké éven á, állandó havi örleszésekkel fogja kifizeni, amelynek első részlee egy hónap múlva lesz esedékes. Mekkora a reális örlesző részle az uóbbi eseben, ha az éves névleges kamaláb 24%? (AF annuiásfakor, DF diszkonfakor) 2mF AF ( 24,2% ) 105.7eF Az előző kérdéshez hasonlóan ismé annuiásról van szó. Az ismerelen megin a járadékag, vagyis hogy havona mekkora öszszege kell fizeni. Az annuiás alapképleéből levezeve: ebből C AF, C AF (, r ) ( r ) Arra kell figyelni, hogy a periódus nem egy év, hanem egy hónap. () éréke ehá nem 2, hanem 24, hiszen 24 befizeésről van szó. Az egy időszakra juó hozam pedig az éves kamaláb 12-ed része: A képle ehá: r havi 24% 12 2%

4 C AF pv ( 24, r 2% ) C1 r g 7. Egy örökjáradék-kövény 10 millió F-os árfolyamon szerenének kibocsáani. A kövény évene egyszer fix összege fize, legközelebb éppen egy év múlva. Mennyi legyen a járadékag, ha az elvár hozam évi 20% 10 mf 0,2 2mF Ezúal örökjáradékról van szó, hiszen a pénzsoroza a végelenig ar. Az örökjáradék képlee: C r Ebből C, azaz a járadékag nagysága: C r 10 mf 0,2 2mF 8. Ön egy olyan vállalkozásba fekene, amely a: kövekező év végén várhaóan 1mF-o jövedelmez, majd ez az összeg minden évben 10%-kal nő beláhaalanul hosszú ideig. Megéri-e 10mF-o a vállalkozásba fekeni, ha az elvár éves hozam 20%? 1 N közömbös 0,2,01 Ezúal egyenlees üemben növekvő örökjáradékról van szó, hiszen a soroza a végelenig ar, de minden évben 10%-kal nő az egyes pénzáramlások éréke. Az egyenlees üemben növekvő örökjáradék összegképlee: ahol C 1 az első időszak végén esedékes összeg g az időszakra juó növekedési üem. Mos a pénzáramlások éréke: A vállalkozás N-je: 1mF 1mF 10mF 0,1 ( 0,2 0,1) N C 10mF 10mF 0 Ha az N0, akkor közömbös a megvalósíás millió F-o kölcsön kapo 5 évre, évi 15%-os kamara, melye egyenlő részleekben kell visszafizenie. Mennyi lesz az éves örlesző részle összege? F Az éves kölség egyenérékes, azaz a járadékszámíásnál használ annuiás fakor képleé kell alkalmazni, vagyis örlesző részle C r jelenérék annuiás fakor r) 0

5 8mF C F ,15 0,15) 10. Egy vállalkozó 40 millió F hiel kapo a bankól 18%-os kamaláb melle. 8 éves lejárara. A kölcsön egyenlő részleekben kell visszafizenie. Mekkorák ezek a részleek? Az első örlesző részleből mennyi lenne a kama, és milyen összeggel csökkenne a őkearozás? a) F b) kama: F őkeörleszés: F Az éves kölség egyenérékes képleével: kama: örlesző részle C r jelenérék annuiás r) fakor 40mF C F ,18 0,18) F 18% F 11. Ö év múlva 2,5 millió F-ra lesz szüksége. Mekkora összege kellene ma elhelyezni a bankban, ha évi 20%-os beéi kamara számíha? Mekkora összege kellene minden évben (év elején) megakaríani, hogy ugyanez a cél elérje? a) F b) F Az ö év múlva esedékes 2,5mF jelenéréke: C5 2,5mF F 5 r) 0,2) Az évenkéni megakaríásokkal ugyanez a jelenéréke kell elérnünk, ehá éves kölség egyenérékessel: örlesző részle C 5 jelenérék lízing r 1 1 jelenérék fakor 1+ AF 1 1 r) F C F ,2 0,2) 12. Eredeileg az erveze, hogy 10 éven kereszül évi 10 ezer forino helyez el a bankszámláján. Az első négy évben minden év végén be is fizee a 10 ezer forinoka. A későbbi megakaríásai azonban más formában fekee be. Mekkora összege vehee fel a 10. év végén a bankszámlájáról, ha az évi kamaláb 12% vol?

6 94.335F Az évenkéni azonos összeg befizeése annuiás jelen, melynek jelenéréke a képle alapján: C 1 1 r 1 r) 1 C 1 r 1 r) F F 4 0,12 0,12) Ennek a jelenéréknek a 10. év végén esedékes jövőéréke: FV r) ,12) F 13. Egy bank 20%-os névleges kamaláb melle negyedévenkéni kamajóváírás ígér a beéeseknek. Mekkora összege kellene minden negyedév végén elhelyezni a beészámlán. ha az akarja, hogy az 5. év végén 100 ezer forinja legyen? 3.024F A 100 ezer forin jelenéréke a őkésíés gyakoriságának figyelembe véelével C r 1 + m F 0, m F Ez jelenéréke felhasználva az annuiás képleével mely nemcsak az éves, hanem a havi, negyedéves kifizeésekre is alkalmazhaó, de ekkor az éves névleges kamaláb havi, negyedévi részével számolva a járadékag: F C F ,2 4 0,2 4) 14. Egy öéves kövény egyenleesen, évi 20%-o örlesz, és évi 20% kamao is fize. Mekkora az uolsó fizeőrészle nagysága, ha az induló névérék 1.000F vol? 240F a) Az egyenlees örleszés az jeleni, hogy időszakról időszakra (alapelvkén évene) azonos nagyságú a őkeörleszés. Ez az is jeleni, hogy évről évre a őkeörleszésnek megfelelően kisebb lesz a kövény fennálló névéréke, ami uán a kamaoka kell fizeni. Így az éves kamafizeés egyre kisebb lesz, a kövény cash-flow-ja is folyamaosan csökken, A mi kövényünk cash-flow-ja ö évre: Évek Tőkeörleszés Fennálló névérék (év végén) Kamafizeés Cash-flow (őkeörleszés + kama) Az uolsó év cash-flow-ja ehá 240F

7 b) Gyors megoldás: lejárakor egy kövény cash-flow-ja megegyezik az akkor fennálló névérék és a fizeendő kama öszszegével: ( + k ) névérék Cash flow 1, ahol k a kövény névleges kamalába, a kamafizeési periódus hossza. A mi kövényünk névéréke a lejára elő 200F, évene fize 20% kamao azaz 40F a kamafizeés; ez együ 240F. 15. Egy öéves fuamidejű kövény három évvel ezelő bocsáoak ki. A kövény konsrukciója: évene 20% kamafizeés, örleszés a három uolsó évben, %-os arányban. A kövény címleéréke F. Mekkora a kövekező fizeőrészle, ha az idén esedékes pénzeke már felveük? 5.600F a) Írjuk fel a kövény cash-flow-já a kibocsáásól: Évek Tőkeörleszés Fennálló névérék az év végén Kamafizeés Cash flow (kamafizeés + örlesz) b) Gyors megoldás: a negyedik évi cash flow- kell kiszámíani. A kövény addig 20%-o örlesze, fennálló névéréke 80%, azaz 8.000F. Ezér jár 1.600F kama, plusz ebben az évben esedékes 4.000F őkeörleszés; összesen F. 16. Mekkora lesz egy négyéves fuamidejű F címleérékű, a ké uolsó évben ké egyenlő részleben örlesző. 30%-os névleges kamalábú kövény éréke közvelenül a lejára elő, ha az elvár hozam 20%? 3.250F a) Írjuk fel a kövény cash-flow-já: Év Tőkeörleszés Fennálló névérék az év végén Kamafizeés Cash-flow örleszés + kamafizeés A kövény háralévő cash-flow-ja lejárakor 3.250F. Mivel ez egyből esedékes, ez lesz egyben a jelenéréke is. b) Gyors megoldás: A kövény cash-flow ja lejárakor a névérék (1+k)-szorosa (ha évene fize kamao). Ez egyben az elmélei árfolyam is: k) 2.500F 1,3 3. F ( bruó) árfolyam névérék 250 Mi mos a 3. fizeőrészle uán vagyunk, a 4. részle 5.600F.

8 17. Ké vállalai kövény adaai: Névleges kamaláb/év Lejára(év) Névérék $ A 5% B 20% A piaci kamaláb 11%. Mennyiér lehe ma eladni a ké kövény? a) r 0, 05 n 18. Egy részvény közvelenül az oszalékfizeések elő veszünk meg, 100F-os áron. A részvény még a héen 10F oszaléko fize. Egy év múlva, közvelenül a szinén 10F-os oszalék felvéele uán, 110F-ér adjuk el. Mekkora a realizál hozam? 33,3% Nézzük a részvényvásárlás cash-f1ow-já! Vásárláskor: C (véelár) + 10 (oszalék) -90 Eladáskor: C 1 10 (oszalék) (eladási ár) 120 Hozam: (120-90)/9033,3% b) P örleszés + kama 0 5év T 1.000$( névérék) örleszés T r) ,11 0, ,1 1,11 5 rn T r 5 893,5 1 kamaok annuiás P 0 893, , ,3 P ,11 + ( ,2) 0,11 184, , r) 1.081,1 (Közvelenül oszalékfizeés elői időponban az oszalékfizeéssel korrigálni kell a részvény árfolyamá, hogy az alaphelyzenek megfelelő ex dividend - oszalékfizeés uáni - árfolyamo megkapjuk.) 19. X ársaság az eszközei 40%-ban adóssággal, 60%-ban sajá őkével finanszírozza. A ársaság olyan ágazaban kíván befekeni, amellyel kapcsolaban nincsenek apaszalaai. A pénzügyi elemzők a beruházás érékelésekor három olyan cég adaai veék alapul, amelyek a kérdéses üzleágban evékenykednek. A három cég béájának álaga 1,2; őkeszerkezeükben a hielek aránya álagosan 50%. Adózás ekineében nincs különbség a cégek közö, valamennyien 20%-os adókulccsal számolnak. A kockázamenes kamaláb 10%, a piaci porfolió kockázai prémiuma 5%. a) Számísa ki az új beruházás üzlei kockázaá (becsül eszközbéájá), és elvár hozamá! b) Számísa ki a részvényesek kockázaá kifejező béá ha a ársaság nem kíván a őkeszerkezeén válozani, és a hielei kockázamenesnek ekinheők!

9 A feladao ké lépésben kell megoldani: i) Kiszámíjuk az ágaza üzlei kockázaá, ami az eszközök béája fejez ki. Ha egy cég adóssággal is finanszíroz (pénzügyi őkeáéel), akkor a cég, azaz a részvények béája nagyobb, min az eszközök béája. Ha viszon 0, D E akkor β β E A Ha a cég nem finanszíroz adóssággal, akkor β U (nem őkeáéeles, unlevered cég béája): β U β E / [ 1 + ( 1 c ) D / E ] 1,2 / [ 1 + ( 1 0,2 ) 1 ] 1,2 / 1,8 0,67 Ha ehá a cégek őkeszerkezeében nem 50%, hanem 0 lenne az adósság, akkor a béa csak a piaci üzlei kockázao ükrözné. ii) "X" ársaság részvényei béájának kiszámíása a ársaság álal erveze őkeszerkezenek megfelelően. β E β U [ 1 + ( 1 c ) D / E ] 0,67 ( 1 + ( 0,8 40 / 60 ) 0,67 1,53 1,03 Ha a ársaság csak sajá őkével finanszírozna, a részvényesek csak az üzlei kockáza vállalásáér kapnának prémiumo és az elvárhaó (megköveelheő) hozam 13,35% lenne. r ,67 (15-10) 13,35% A meglévő őkeszerkeze melle a részvényesek az üzlei kockázaon úl pénzügyi kockázao is vállalnak, ezér ha a CAPM feléelezései érvényesülnek, akkor az álaluk elvárhaó hozamnak 15,15% kell lennie. r ,03 ( ) 15,15% 20. Egy beruházási javasla és a piaci porfolió leheséges hozamai, valamin a hozamok bekövekezésének valószínűségé az alábbi adaok szemléleik: Becsül hozam % Valószínűség Beruházás Piac 0, , , a) Ha a kockázamenes kamaláb 8%, mennyi a beruházás várhaó és elvár hozama? b) Ha a cég jelenlegi álagos őkekölsége 12%, elfogadhaó-e a beruházás? a) A piaci porfolió várhaó hozama: r , , ,4% A beruházás várhaó hozama: r 0, ,4 12+0,3 9 12,6% A beruházás hozamának szórása: σ 3,14%

10 A piaci porfolió hozamának szórása: σ m 2,37% A beruházás hozamának kovarianciája a piaci porfolió hozamával: 0,3 ( + 4,4 ) ( + 2,6 ) + 3,432 0,4 ( - 0,6 ) ( + 0,6 ) -0,144 0,3 ( - 3,6 ) ( - 3,4 ) +3,672 σ im 6,96 A beruházás béája: β 6,96 / 5,64 1,23 A beruházás elvár, a piaci kockázaal arányos hozama: r 8 + 1,23 ( 13,4-8 ) 14,64% b) A beruházás várhaó hozama kisebb, min a beruházás kockázaossága alapján megköveelheő hozam, ezér a beruházási javaslao el kell uasíani. 21. Egy vállalao 40 százalékban kockázamenes hielből finanszíroznak. A kockázamenes kamaláb 10 százalék, a várhaó piaci hozam 20 százalék, a részvény béája pedig 0,5. Mekkora a vállalai őkekölség? r f 0,1 r m 0,2 β A β E E / ( E + D ) + β D D / ( E + D ) β E 0,5 β D 0 β A 0,5 0, ,4 0,3 r A r f + β A ( r m -r f ) 0,1 + 0,3 (0,2-0,1) 0,13 azaz 13% 22. A Tilioli szállímányozó R.-nek három részlege van. Ezek éréke a vállala egészének arányában: Tili részleg: 40%, Toli részleg: 40%, Csuszi részleg: 20%. Az elvár piaci hozam 20%, a kockázamenes kamaláb 10%. A CAPM feléelei eljesülnek. A vállala evékenységé 30%-ban kockázamenes hielből finanszírozzák. Az egyes részlegek őkekölségé az alábbi piaci versenyársak adaaiból becsülék: Becsül üzlei kockáza (becsül eszköz béa) Huzi R. 0,4 Voni RT. 1,2 Elhuz RT. 0,8 a) Haározza meg az egyes részlegekől elvár hozamo! b) Becsülje meg a vállala egészének piaci kockázaá és elvár hozamá! c) Mennyi a vállala részvényeinek kockázaa és elvár hozama? a) r A TILI 0,1 + 0,4 ( 0,2 0,1 ) 14% r A TOLI 0,1 + 1,2 ( 0,2 0,1 ) 22% r A CSUSZI 0,1 + 0,8 ( 0,2 0,1 ) 18% b) r A 0, , , % β ( r A r f ) / ( r m r f ) ( ) / ( ) 0,8 c) 0,8 0, ,7 β E β E 1,14

11 r E ,3 / 0,7 ( ) 21,43% 23. Az óragyárás kockázaa alaa marad az álagos piaci kockázanak, béája 0,8. A piacon ké hasonló, azonos őkekölségű óragyár küzd egymással. A Bim-Bam Óraipari vállalanál az idegen források aránya 1/3, a Tik-Tak Óragyáró R.-nél 1/5. A Bim-Bam részvényeiől elvár hozam 20%, kövényeiől elvár hozam 15%, kövényeinek béája 0,5. A T-T óragyáró kövényeiől elvár hozam 10%. A CAPM feléelei eljesülnek. a) Mekkora a kockázamenes kamaláb és a piaci porfolió hozama? b) Mekkora a Tik-Tak óragyár részvényeinek kockázaa és hozama? Bim-Bam β A 0,8 0,8 Tik-Tak D / ( D + E ) 1 / 3 1 / 5 r E 20% r D 15% 10% β D 0,5 a) r A 2 / 3 0,2 + 1 / 3 0,15 18,3% r A r f + β A ( r m r f ) r D r f + β D ( r m r f ) 18,3 r f + 0,8 ( r m r f ) r f 18,3-0,8 ( r m r f ) 15 r f + 0,5 ( r m r f ) 15 18,3-0,8 ( r m r f ) + 0,5 ( r m r f ) ( r m r f ) 11 r f 18,3-0,8 11 9,5% b) 18,3 4 / 5 r E + 1 / 5 10 r E 20,4% r E r f + β E ( r m r f ) 20,4 9,5 + β E 11 β E 0, A kockázamenes kamaláb 7%, a piaci kockázai díj 7,9%. a) Számísa ki a Idaho Power vállalai őkekölségé a CAPM segíségével, ha udjuk, hogy a kövényesek álal elvár hozam 10%, a részvények béája 0,6. A kövények piaci érékének részaránya a őkeszerkezeben 30%. b) Az Idaho Power szerene megvalósíani egy olyan beruházás, melynek kockázaa közel azonos a vállala álagos kockázaával. A beruházás az első évben becslések szerin 1,5 millió dollár hoz. A projek jelenéréke ezek alapján $. Tudomásunkra ju azonban, hogy a echnológiai fejleszés akadozik, fel kell készülnünk arra, hogy egy év múlva csak 0,3 valószínűséggel kapjuk meg az 1,5 millió dolláros jövedelme. Előrejelzés készíenek, melynek eredménye a kövekező: Egy év múlva leheséges Valószínűség pénzáramlás /millió$/ 1,6 0,1

12 1,5 0,3 1,2 0,2 0,8 0,15 0,5 0,15 0 0,1 Számolja ki a pénzáramlás várhaó éréké és jelenéréké! Haározza meg a 1,5 millió dollárra alkalmazandó új diszkonlába! a) r F 0,07; r M - r f 0,079; D/D+E 0,3; r D 0,1; β E 0,6 r A r f + β A * /r M - r f / r D r f + β D * /r M - r f / 0,1 0,07+ β D *0,079 β D 0,03/0,079 0,3797 β A 0,3*0,38 + 0,7*0,6 0, ,42 0,534 r A 0,07 + 0,534 * 0,079 0,1121 /11,21%/ b) Várhaó érék: 0,16 + 0,45 + 0,24 + 0,12 +0, ,045 millió $ 1,045/1, $ /1+r r 1,5963 r 59,63 % Az új diszkonláb irreálisan magas, hiszen annak a valószínűsége, hogy a várhaó jövedelem $, a harmadára csökken. 25. A Joo-ing Oil Company szerene egy olyan beruházás megvalósíani, mely az első évben 500 ezer dollár hoz, a kockázaa pedig megegyezik az egész vállala kockázaával. A vállalai őkekölség 15%. a) Számísa ki a beruházás jelenéréké! b) Tudomásunkra ju, hogy a echnológiai fejleszés akadozik, így az 500 ezer dollár csak 0,4 valószínűséggel hozza a beruházás, 200 ezre hoz 0,3 valószínűséggel és 300 ezre 0,3 valószínűséggel. Haározza meg. a pénzáramlás várhaó éréké és új jelenéréké! Haározza meg az 500 ezer dollárra alkalmazandó új diszkonlábaka! a) 500/1,15 434,78 ezer $ b) A pénzáramlás várhaó éréke: 500*0, *0, *0,3 350 ezer $ 350/1,15 304,34 ezer $ diszkonláb: 500/1+r 304,3 26. A Tipiopi cipőipari R. őkeszerkezee a kövekező: Forrás Béa Piaci érék(mf) Hiel Elsőbbségi részvény 0,2 40 Részvény 1,2 200 Mekkora a vállala eszközeinek béája?

13 β A ( 100 / ) + ( 40 / 340 0,2) + ( 200 / 340 1,2) 0, Egy cég pénzgazdálkodásáról az alábbi információkkal rendelkezünk: - a minimális pénzkészle $ - a napi pénzáramlás varianciája (napi 2500 a szórás) - a kamaláb napona 0,025 % (éves szinen 9 %) - az érékpapír-ranzakció kölsége 20 $ Adjon dönési anácso a pénz és az érékpapír közöi áválásra. (Használja a Miller-Orr modell!) Az alsó és a felső korlá elérése: 3*ranzakciós kölség * pénzáramlás varianciája elérés 3* 3 4 * napi kama 3* 3 (3* 15.-$* ) / (4* 0,00025) $ vásárlás: felső korlá - visszaérési pon , ,7 $ 28. Egy vállala a ermeléshez szükséges anyagból évene kgo használ fel. Az anyag egységára 2,20F/kg. Az egyszeri beszerzési kölség 35F, a készleezési kölség az álagkészle 18%- eszi ki. A vállala az év minden napján dolgozik. a) Állapísa meg az éves megrendelések opimális számá. b) Mekkora a gazdaságos rendelési nagyság? c) Az opimális rendelési nagyság hány napi szükséglee elégí ki? R kg éves anyagszükségle C 2,2 db anyag egységára S 35 F egyszeri beszerzési kölség I 18 % készlekölség az ál. készle %-ban felső korlá: elérés + alsó korlá $ Mn 365 visszaérési pon: alsó korlá + elérés / , ,3 $ a) N A*I/2S R*C*I / 2S *2,2*0,13/2*35 7,52 Az éves megrendelések opimális száma : 8

14 b) Q 2*R*S/C*I 2*10.000*35/2,2*0, ,5 A gazdaságos rendelési nagyság: 1329,5 c) D 2*Mn 2 *S/R*C*I 2*365 2 *35/10.000*2,2*0,18 48,5 A rendelésállomány 48,5 napi szükséglee fedez. 29. Egy 2F-os alkarészből havona 125 darabo használunk fel. A beszerzési kölség alkalmankén 15F, készleezési kölség az álagkészle 25%-a. Q 2*1500*15/2*0, Opimális beszerzési nagyság: 300 db/alkalom b) Bizosíási díj: Q 500 db eseén 122F Q 300 db eseén 95 F beszerzési kölség készlearási kölség Q 500 eseén: (12hó*125db/500) * 15 + (12*125/500)* F Q 300 eseén: (12*125/300) * 15 + (12*125/300) * F. Kedvezőbb, ha as egyszeri beszerzés 500 db-ra emeljük. a) Állapísa meg az opimális beszerzések számá! b) A szállíáskor felmerülő bizosíási díj 300 db uán 95 F, 500 db uán 122 F. Érdemes-e az egyszeri beszerzés 500 darabra emelni? darabo használunk fel egy alkarészből évene, melynek egységára 25F. Beszerzési kölség 50F. Készleezési kölség az álagkészle 15%-a. S 15 F I 25 % C 2 F/db R a) N 1500*2*0,25/2*15 5 Opimális rendelések száma: 5 a) Mennyi a beszerzések opimális száma egy év ala? b) Mekkora az opimális rendelési nagyság? c) Az opimális rendelés hány napi szükséglee elégí ki 365 napos munkaév eseén?

15 R 1000 db C 25 FT/db S 50F I 15 % a) N R*C*I / 2S 6,1 A beszerzések opimális száma: 7 alkalom /év számísa ki, hogy opimális eseben hány alkalommal célszerű beszerezni az A alkarész? b) Számísa ki, hogy érdemes e az egyszeri beszerzés 8.000db-ra növelni, ha ezzel az egyszeri beszerzési kölség csak 38%-kal növekszik? A áblázaban jelölje X -szel, hogy melyik egyszeri beszerzés melle lesz az egyszeri beszerzési kölség alacsonyabb? b) Q 2*R*S/C*I 163,3 db Opimális rendelési nagyság. 164 db A számolás során 2 izedes jegy ponossággal számoljon, de szükség eseén az adaoka érelemszerűen egész számkén haározza meg! c) D 2*Mn 2 *S/R*C*I 2*365 2 *50/1000*25*0,15 59,6 nap vagy 365/6,1 59,6 nap Az egyszeri beszerzés 59,6 napi szükséglee elégí ki. Q 2 R S c I (( )/(65 0,14)) * 31. Vállalaunk db A alkarész használ fel évene evékenységéhez. Az alkarész egységára 65F/db. A beszerzési oszály adaai szerin az egyszeri beszerzési kölség 3.470F, amely aralmazza a szállíással és a bizosíással kapcsolaos kölségeke is. A rakározással kapcsolaos kölségeke a vállala a mindenkori álagkészle érékének arányában haározza meg, amely eseünkben 14%. a) Haározza meg a feni feléelek melle, hogy az A alkarészből mekkora az egyszeri opimális beszerzési mennyiség, feléelezve, hogy a vállala egyenleesen használja fel az alkarészeke, és N R c I (( ,14)/( )) 0.5 9* 2 S Beszerzé sikölsé g R Q S * Q eseén: N(52.100/6.303)*9, N S Q eseén: N(52.100/8.000)*7, N S7 (3.470 (1+0,38))33.520,2

16 * érelemszerűen egészre kerekíve! 32. Egy vállala pénzgazdálkodására vonakozóan a kövekező adaoka ismerjük: Elé ré s Tranzakció s kölsé g Pénzáramlá s var ianciája 4 Napi kama - ahhoz, hogy a vállala megfeleljen bankja elvárásának és folyamaos fizeési köelezeségeinek is elege udjon enni az előző évek apaszalaai alapján legalább F szabad pénzeszközzel kell folyamaosan rendelkeznie - az előző évi napi pénzforgalmának elemzése uán kiszámíoák, hogy pénzállományuk szórása vol - érékpapír befekeéssel a vállala 39% álaghozamo realizálha, egy érékpapír-ranzakcióér álagosan 6.137F- kell fizeni a lebonyolíó brókercégnek. a) A Miller-Orr modell segíségével haározza meg a szabad pénzeszközök felső korlájá, és a visszaérési pono. b) A modell szerin hány F- kell érékpapír vásárlásra fordíania a vállalanak, amikor a pénzkészle eléri a felső korláo, és hány F érékű érékpapír kell eladnia, amikor a pénzállomány az alsó korláig süllyed? pénzáramlás varianciája: σ napi kama 39% / 365 0,11% Elérés 3 (( )/(4 0,11%)) 1/ F Felső korlá Alsó korlá + Elérés (F) Visszaérési pon Alsó korlá + (Elérés / 3) ( / 3) (F) Érékpapír vásárlás: Felső korlá -Visszaérési pon F Érékpapír eladás Visszaérési pon - Alsó korlá (F) Mindké kérdésre ezer F-ra kerekíve adja meg a válaszá! 33. Mekkora a áblázaban levő részvények béa éréke?

17 Várhaó részvényhozam, Várhaó részvényhozam, Részvény ha a piaci hozam, r m -10% ha a piaci hozam, r m +10% 34. Egy projek pénzáramlásaira vonakozó előrejelzés: 110$ az első évben és 121$ a második évben. A kockázamenes kamaláb 5%, a becsül piaci kockázai díj 10%, a projek béája pedig 0,5. Ha egy állandó, a kockázao is kifejező diszkonráá használunk, mekkora a projek jelenéréke? A B C D E r r f + β /r m - r f / r m - r f 0,1 r 0,05 + 0,5 * 0,2 0,1 β 0,5 r f 0,05 110/(1+r) + 121/ (1+r) részvény hozamának válozása / piaci hozam válozása β A: β 20/20 1; B: β 40/20 2; C: β 30/20 1,5 35. Egy projek kölsége dollár és a kövekező évben egyszeri dollár pénzáramlás eredményez. A projek béája 2, a piaci kockázai díj (r m -r f ) 8%. Használjuk fel a CAPM- a őke alernaívakölségének és a projek jelenérékének meghaározásához (felesszük, hogy r f 7%)! D: β 0/20 0; E: β -20/20-1 r r f + β / r m - r f / 0, * ,23 azaz 23%

18 (80 / 1,13) + (100 / 1,13 2 ) 149,11 ezer $ / $ N $ 37. Egy projek pénzáramlásaira vonakozó előrejelzés ezer F-ban a kövekező: 36. Egy projek pénzáramlásaira vonakozó előrejelzés: az első évben 80 ezer dollár, a második évben 100 ezer dollár jövedelmez. Számísa ki a projek jelenéréké, ha a projek béája 0,5, a piaci kockázai díj 8%, a kockázamenes kamaláb pedig 9%! C 0 C 1 C 2 C A piacról a kövekező információka ismerjük: β 0,5 r m - r f 0,08 az állampapírok hozama: 9%, a gazdaságra jellemző álagos hozam: 31%, és a projek becsül béája: 0,9. r r f + β / r m - r f / 0,09 + 0,5 * 0,08 0,13 r f 0,09 Felada: Mi lesz az az alernaív őkekölség, amelyik kifejezi a projek kockázaá is? A kockázao is kifejező alernaív őkekölség melle mekkora lesz a projek neó jelenéréke?

19 Számíásai során ké izedes jegyig számoljon! 39. Ké részvény, A és B várhaó hozama és a hozamok varianciája a kövekező: E(r A )20% E(r B )30% 0,9 + 0,9 (0,31 0,9) 28,8% σ A σ B a) Számísa ki egy olyan porfolió várhaó hozamá és szórásá, amely 60%-ban A részvényből és 40%-ban B részvényből áll, ha a részvények hozama közöi korrelációs együhaó ( - 0.5). N C C r) b) Hogyan alakulna a. porfolió hozama és kockázaa, ha a korrelációs együhaó ( -0,6) lenne? a) E(r p )24% σ p 18,466% ~ 18,5% (8.600/(1+28,8%))+(5.900/(1+28,8%) 2 )+(8300/(1+28,8%) 3 ) , , , ,96 b) A porfolió hozama nem válozna, a szórása viszon csökkenne az erősebb negaív korreláció mia (16,53%) 40. Egy érékpapír-elemző H és G részvényre vonakozó becslései a kövekezők: E(r H )14,9% E(r G )12,8% β H 1,05 β G 0, Mekkora a C porfolió béája, ha udjuk, hogy ha az r m 9%, akkor r c 9%, és r m 22% eseén r c 3%. r1 r0 β (3% - 9%) / (22% - 9%) -0,46 r m 1 r m 0 A kockázamenes kamaláb (r f ) 10%, a piaci porfolió várhaó hozama 15%. a) Számísa ki, a befekeők milyen hozamoka várhanak el a ké részvényől. b) Rajzolja fel az érékpapír piaci egyenes (SML) és az összes hozamokkal kapcsolaos adao helyezze el a koordináarendszerben.

20 c) Mi javasolna azoknak a befekeőknek, akik H és G részvényekkel kapcsolaban a anácsá kérnék? a) A részvények hozama, ha a CAPM feléelei érvényesek: r H ,05 ( ) 15,25% r G ,95 ( ) 14, 75% c) Mind a ké részvény úlérékel, különösen a G részvény eseében, majdnem ké százalékkal alacsonyabb a jelenlegi hozam, min a kockáza alapján elvárhaó hozam. 41. Egy porfolió alkoó ö részvény kockázaival kapcsolaos információka az alábbi ábláza aralmazza: Részvény porfolióból (x i ) (σ i )% Részesedés a Becsül szórás β i A 0,10 22,0 0,9 B 0,30 30,0 1,3 C 0,25 24,0 0,7 D 0,20 20,0 0,8 E 0,15 25,0 1,2 A kockázamenes kamaláb 8%, a piaci porfolió várhaó hozama 14% és a hozam szórásá 20% körülinek becsülik. a) Számísa ki a porfolió várhaó hozamá és béájá, feléelezve, hogy a CAPM feléelei érvényesülnek. b) Számísa ki a porfolió piaci és egyedi kockázaá. c) Számísa ki, hogy B és C érékpapírok hozamának szórásaiból mekkora hányad ulajdoníhaó a piaci mozgásoknak. a) β p 0,1 0,9 + 0,3 1,3 + 0,25 0,7 + 0,2 0,8 + 0,15 1,2 1 Mivel a porfolió béája 1, így hozama megegyezik a piaci porfolió hozamával, ehá 14%. b) A részvények egyedi kockázaai σ i 2 β i 2 σ i 2 σ ei 2 σ ea ( 0, ) σ eb ( 1, ) σ ec ( 0, ) σ ed ( 0, ) σ ee ( 1, ) A porfolió eljes kockázaa: σ p ( β p 2 σ m 2 + σ ep 2 ) 1/2 A porfolió egyedi kockázaa: σ ep 2 Σ X i 2 σ ei 2 σ p 2 ( , , , , , ) 1/2 σ p 2 ( ,4 ) 1/2

21 σ p 21,3% A porfolió piaci kockázaa megegyezik a piaci porfolió kockázaával, mivel a béája 1. Tehá a porfolió piaci kockázaá reprezenáló szórás 20%, az egyedi kockázaa pedig 7,2%. c) R B 2 σ m 2 β B 2 / σ B ,69 / % R c ,49 / % Tehá B részvény hozamának szórásából 75%, C részvényéből pedig 34% ulajdoníhaó a piaci mozgásoknak 42. Egy pénzügyi elemző álal becsül érékek a kövekezők: A piaci porfolió szórása (σ m ) 9% C részvény hozamának szórása (σ C ) 15% D részvény hozamának szórása (σ D ) 24% Korrelációs együhaó a piaci porfolió és C részvény hozama közö (p Cm ) 0,9 Korrelációs együhaó a piaci porfolió és D részvény hozama közö (P Dm ) 0,4 a) Számísa ki C és D részvény béái. b) Melyik részvény kockázaa nagyobb egy diverzifikál porfolióban és egy nem diverzifikál porfolióban? a) β c 0, / 9 2 1,5 β c / 9 2 ~ 1,07 b) D részvény önmagában kockázaosabb, egy diverzifikál porfolióban viszon alacsonyabb a kockázaa. 43. Egy konzervaív és egy agresszív befekeési sraégia kockázara, hozamra vonakozó információi: Konzervaív sraégia Agresszív sraégia Eszköz Befekee Várhaó Becsül Eszköz Befekee Várhaó Becsül összeg (F) hozam béa összeg (F) hozam béa (%) (%) A ,0 0,8 X ,0 1,0 B ,0 1,0 Y ,0 1,4 C ,0 1,1 Z ,0 1,8 A kockázamenes kamaláb 7%, és a piaci porfolió várhaó hozama 13%. a) Számísa ki mind a ké porfolió várhaó hozamá és béájá! b) Az ado információk alapján a ké porfolió várhaó hozamkockáza ponjainak az érékpapír piaci egyenesen kellene-e feküdni? a) Konzervaív sraégia r p 12,6% β p 1 Agresszív sraégia