A pénz időértéke. Vállalati pénzügyek III.-IV. előadások. A pénz időértéke (Time Value of Money)

Átírás

1 Vállalati pénzügyek III.-IV. előadások A pénz időértéke A pénz időértéke (Time Value of Money) Egységnyi mai pénz értékesebb, mint egységnyi jövőbeli pénz. A mai pénz befektethető, kamatot eredményez A mai pénz (cash flow) biztos Eltérő időpontban esedékes pénzösszegek közvetlenül nem összegezhetők!! 1

2 Pénzügyi számítások Jövőérték-számítás Jelenérték-számítás Mai pénz jövőbeli értékének kiszámítása Jövőbeli pénz mai értékének kiszámítása Kamatszámítással Diszkontálással Jövőérték-számítás 1 éves időszakra Ma kölcsönadunk 100 ezer Ft ot. Mennyi pénzünk lesz 1 év múlva, ha az adós 10 ezer Ft kamatot ígér? jelen időpont (a döntés időpontja), t = 0 pénzáramlások a periódusok végén kamatperiódus hossza 1 év 2

3 Jelenérték (C 0 ) + kamat = Jövőérték (C 1 ) = Present Value (PV) + Interest (I) = Future Value (FV) Kezdő tőke Névérték Kamat: a befektetett tőke időegység (1 év) alatti növekménye Névleges kamatláb: a kezdő tőke (névérték) %-ában kifejezett éves tőkenövekmény (10000: = 0,10 = 10%) A kamatláb Jelentősége: a pénz időértékének a mértéke (a jelenbeli és a jövőbeli pénz közötti átváltási arány) Értelmezése: befektetők által elvárt hozam vállalati tőkeköltség a tőke alternatívaköltsége diszkontráta Jelölése: r (rate of return) 3

4 Jövőérték-számítás 1 évnél hosszabb időszakra Feltétezés: a kamatperiódus hossza 1 év A számítás történhet Egyszerű kamatozással Kamatos kamatozás Egyszerű kamatozás Periódusonként a kamatokat kifizetik Kamat csak a kezdő tőke (névérték) után jár A tőkenövekmény állandó A kamatozási időtartam alatt a tőke lineárisan nő FV = C n = C 0 [1 +( n r)] 4

5 Kamatos kamatozás A kamatokat tőkésítik (újra befektetik) A tőkenövekmény növekvő A kamatozási időtartam alatt a tőke exponenciálisan nő FV = C n = C 0 (1 + r) n Kamattényező: kifejezi, hogy a kezdő tőke a kamatozási időtartam alatt hányszorosára nő Jelenérték-számítás 1 éves időszakra Ha FV = PV (1+r), akkor diszkonttényező 5

6 Jelenérték-számítás 1 évnél hosszabb időszakra Egyetlen jövőbeli pénzáram jelenértéke: n PV = C0 =? C n idő (t) Különböző időpontbeli pénzáramlások együttes jelenértéke 6

7 Nettó jelenérték (Net Present Value, NPV) A modern vállalati pénzügyek kulcsfogalma A kezdő tőkebefektetés és a befektetés révén képződő jövőbeli pénzáramok jelenértékének különbsége. Ha NPV > 0 (pozitív), a befektetés elfogadható! Névleges (jegyzett) és tényleges (effektív) kamatláb Ha a kamatperiódus 1 évnél rövidebb, évente több ( m ) kamatperiódus pl. 2, 4, 12, 52, 365, Periódusonként időarányos (r n,évi /m) kamat jár Tényleges hozam: Ha m folytonos kamatozás: r eff = e r - 1 7

8 Összefüggések Ha a kamatperiódus 1 év r eff = r n Ha a kamatperiódus < 1 év r eff > r n Pénzügyi döntések során r eff a releváns! Effektív kamatláb a névleges kamatláb és a kamatperiódusok számának függvényében Évi kamatperiódus ok száma Effektív kamatláb (r eff ) 1 10,00 20,00 30, ,25 21,00 32, ,38 21,55 33, ,47 21,94 34, ,52 22,13 34,97 10,52 22,14 34,99 8

9 Kamatlábak összehasonlíthatósága Ha a meghirdetett (névleges) kamatláb - különböző nagyságú, és a - kamatperiódus eltérő hosszúságú Szükséges a kamatlábak egységesítése (1 év) - évi százalékos ráta (annual percentage rate, APR) APR = r n,m m - effektív évi százalékos ráta (effective annual percentage rate, EAR) EAR = r eff = (1 + r n,m ) m -1 Speciális pénzáramok Örökjáradék: periódusonként egyenlő nagyságú pénzáramok végtelen sorozata Növekvő örökjáradék: periódusonként azonos (g) ütemben növekvő pénzáramok végtelen sorozata Annuitás: véges számú, periódusonként egyenlő nagyságú pénzáramok sorozata 9

10 Szokásos annuitások jövőértéke C 1 = C 2 = C 3 = 1 Ft n = 3 r = 10% Periódus végén n C 1 C 2 C 3 1,000 1,100 1, sz. táblázat 3,310 FVIFA r,n Esedékes annuitások jövőértéke C 1 = C 2 = C 3 = 1 Ft n = 3 r = 10% Periódus elején n ,100 1,210 1,331 3, sz. táblázat (r, n+1)-1 10

11 Szokásos annuitások jelenértéke C 1 = C 2 = C 3 = 1 Ft n = 3 r = 10% Periódus végén n 0,909 C 1 C 2 C 3 0,826 0,751 2, sz. táblázat PVIFA r,n Esedékes annuitások jelenértéke C 1 = C 2 = C 3 = 1 Ft n = 3 r = 10% Periódus elején n C 1 C 2 C 3 1,000 0,909 0,826 2, sz. táblázat (r, n-1)

12 Esedékes annuitások Annuitások gyakorlati alkalmazása Hitelek törlesztő részletei Lízingdíjak Biztosítási díjak Nyugdíjpénztári befizetések és kifizetések Fix kamatozású kötvények értékelése Beruházások értékelése 12

13 Kamatozási periódusok és az annuitások 4 éven keresztül, minden negyedév végén Ft-ot helyezünk el a bankban, melyre a bank évi 8%-os kamatot fizet. Mekkora összeg áll a rendelkezésünkre a 4. év végén? Kamatozási periódusok és az annuitások Bérbeadunkegyingatlant, havi Ft-ért5 évre. Mekkoraa bérletidíjakbólszármazóbevételekjelenértéke, ha a kamatláb24%? Képlettel: 13

14 Örökjáradék és növekvő örökjáradék jelenértéke Egyszerű örökjáradék Lejárat nélküli értékpapírok értékelése Növekvő örökjáradék Törzsrészvények értékelése Figyelmüket köszönöm! 14