MINTA FELADATSOR. Megoldás: mivel a négy év múlva esedékes összegre vagyunk kíváncsiak, ezért a feladat a bankszámla jövıértékének meghatározása, t

Átírás

1 MINTA FELADATSOR 1. Hány forintunk lenne a bankszámlán 4 év múlva, ha ma 200 ezer forintot helyeznénk el évi 8%-os kamatra, és a bank a kamatokat negyedévenként tıkésíti? mivel a négy év múlva esedékes összegre vagyunk kíváncsiak, ezért a feladat a bankszámla jövıértékének meghatározása, t FV = PV ( 1+ r) figyelni kell a tıkésítésre, mivel a kamatláb éves szinten van megadva, ha az idıszakok alatt negyedéveket kell érteni (t), akkor a kamatlábat is át kell számolni negyedéves szintre! a példa szerint negyedévente tıkésítenek, és egy évben négy negyedév van, ezért egy évben négyszer fognak tıkésíteni! t = 4 év = 16 negyedév PV = r = 8%/év = 2%/negyedév FV = * (1+0,08/4) 4*4 = * 1,02 16 = * 1,373 = Mennyi pénze lenne 4 év múlva, ha ma elhelyezne 500 ezer ft-t és a bank évi 12 %- os kamatot igér. A kamatok tıkésítésére félévenként kerül sor. t = 4 év = 8 félév PV = r = 12%/év = 6%/negyedév FV = * 1,06 8 = * 1,594 = Egy kereskedelmi bank évi 6% betéti kamatot ajánl, a kamatok félévenkénti tıkésítése mellett. Hány forintot kellene ma elhelyezni, ha azt szeretnénk, hogy 5 év múlva 10 millió forintunk legyen? a példában az 5 év múlva esedékes összeget ismerjük, így jelenértéket kell számolnunk, FV PV = t ( 1+ r) ez esetben is a kamatláb éves szinten van megadva, így figyelni kell a tıkésítések számára az teljes futamidı alatt, valamint az idıszaki kamatláb értékére! r = 6%/év = 3%/félév t = 5 év = 10 félév FV = PV = / (1 + 0,06/2) 10 = * 1,03 10 = * 0,744 = Azonos kockázatú, egymást kölcsönösen kizáró beruházási változatok adatai közül a következık ismertek: A B C Kamatláb (%) Összes hozam jelenértéke Kezdı befektetés jelenértéke Hasznos üzemeltetési idı (év) Feladat: a) Számítsa ki a nettó jelenértéket! b) Határozza meg a jövedelmezıségi indexet! c) A belsı megtérülési rátát értelmezze a kamatlábhoz viszonyítva! A beruházások érékeléséhez dinamikus és statikus mutatókat használhatunk, a példában a feladat a nettó jelenérték (NPV), a jövedelmezıségi index (PI), valamint a belsı megtérülési ráta kiszámítása (IRR), melyek mind dinamikus mutatók, ahol figyelembe kell venni a pénz idıértékét, ami azt jelenti hogy minden pénzáramlást át kell számolni jelenértékre (diszkontálni kell)! a példában annyi a könnyítés, hogy a pénzáramlások már eleve jelenértékben vannak megadva, így itt még egyszer diszkontálni nem szabad (ez a táblázatból látható) a kezdı befektetés, mivel kiadás, mindig negatív elıjellel kerül a nettó jelenérték számítás képletébe, a belsı megtérülési rátát az NPV ismeretében lehet értelmezni a kamatlábhoz (r) képest, az alábbiak szerint: ha: az NPV negatív, akkor r>irr, ha az NPV pozitív, akkor r<irr, ha az NPV nulla, akkor r = IRR, A B C NPV = = = 5 PI 45/50 = 0,9 48/48 = 1 50/45 =1,1 IRR < r = r > r 5. Tekintsük az alábbi projekteket! 0.év 1.év 2.év 3.év 4.év A B Feladat: a) Mekkora az egyes projektek megtérülési ideje? Ha az elfogadható maximális megtérülési idı 2 illetve 3 év, akkor melyik projekt fogadható el? b) Mekkora az egyes projektek esetében a NPV, ha a tıke haszonáldozat-költsége 10%? c) Ha a tıkeköltség 10%, mekkora a diszkontált megtérülési idı az egyes projektek vonatkozásában, s melyik projekt fogadható el 2 illetve 3 év maximális megtérülési idı mellett?

2 a példa feladatai alapján most statikus és dinamikus mutatók alapján kell a két projekt között választani, az egyszerő megtérülési idı kapcsán azt kell vizsgálni, hogy a projekt pénzáramlásai mikor fedezik le a projekt induló befektetését, azaz mikor fut ki teljesen nullára a befektetés a nominális pénzáramokból, a diszkontált megtérülési idı kapcsán ugyanezt vizsgáljuk, de a diszkontált pénzáramlásokból, figyelni kell arra, hogy a kezdeti ráfordítás a 0. évben merült fel, amit SOHA sem diszkontálunk, minden más pénzáramlást diszkontálni kell az NPV és a dinamikus megtérülési idı meghatározása érdekében. A projekt diszkontált pénzáramlásai: r = 10%, PV = FV / (1+r) t 0.év 1.év 2.év 3.év 4.év A B A. Megtérülési idı: A = azaz 3 év B = azaz 2 év Ha az elfogadhatóság kritériuma 2 év, akkor csak a B projekt fogadható el, ha ez 3 év, akkor mindkettı szóba jöhet. B. NPV: NPV A = = NPV B = = 3377 Mivel az A projekt NPV-je negatív, ezt eleve elvetjük, tehát csak a B projekt fogadható el. C. Diszkontált megtérülési idı: A = azaz a projekt nem térül meg, B= = 174 azaz a második év végén még a kezdı befektetés értékébıl 174 Ft-nyi költség nem térül meg, tehát szükség van a harmadik év diszkontált pénzáramának arányos részére. 174/1502 = 0,1158 0,12 azaz a két éven túl szükséges még a harmadik év pénzáramlásának 12%-a is, így a diszkontált megtérülési idı 2,12 év! Ha az elfogadhatóság max. 2 év, akkor egyik változat sem jöhet szóba, ha ez három év, akkor a B projekt fogadható el ismét! 6. Számítsa ki az alábbi pénzáramok jelenértékét, és a nettó jelenértéket. Az A,B,C ajánlatok három külön esetet jelentenek. 10% kamatlábat használjon minden lejáratra. Ajánlat/Évenkénti Azonnali Fizetés egy év Fizetés két év Fizetés 3 év fizetés fizetés múlva múlva múlva A -22 millió Ft 10 millió Ft 14 millió Ft 8 millió Ft B -8 millió Ft 0 18 millió Ft 0 C -8 millió Ft 8 millió Ft 8 millió Ft 8 millió Ft ismét figyelni kell arra, hogy az azonnali fizetés a 0. évet jelenti, amit nem szabad diszkontálni! a három változat közül azt fogadjuk el, amelyiknek a nettó jelenértéke pozitív, és egyben a legnagyobb! r = 10%, PV = FV / (1+r) t 0.év 1.év 2.év 3.év A -22 9,09 11,57 6,01 B ,87 0 C -8 7,27 6,61 6,01 NPV A = , ,57 + 6,01 = 4,67 NPV B = , = 6,87 NPV C = ,27 + 6,61 + 6,01 = 11,89 Azaz a három projekt mindegyike pozitív nettó jelenértékkel rendelkezik, de a legmagasabb NPV értéket a C projekt érte el, így ezt választjuk. 7. Egy gazdasági társaság papírdobozok készítésével foglalkozik. A vállalkozás számviteli mérlegébıl az alábbi adatok állnak rendelkezésre: ESZKÖZÖK: eft FORRÁSOK: eft: Befektetett eszközök: Saját tıke: Készletek: Hosszú lejáratú hitel: Vevık: Rövid lejáratú hitel: Értékpapírok: Szállítók: Pénzeszközök: Egyéb rövid lej.köt: Eszközök összesen: Források összesen: a. Határozza meg a nettó forgótıke nagyságát! b. Számolja ki a likviditási mutatókat! c. Határozza meg a vagyonstruktúrát vizsgáló mutatók értékét! d. Határozza meg a pénzügyi tıkeáttétel mutatóit! e. Mekkora a cég ROE és a ROA mutatójának az értéke, ha az üzleti eredmény Ft. A rövid lejáratú hitelek kamata 15%, a hosszú lejáratú hiteleké 20%, a társasági adó 16%. a feladat megoldásához szükséges a jegyzet mellékletében lévı mérleg a vagyonelemek beazonosítása érdekében a beazonosítás után célszerő elkészíteni a szükséges adatok összefoglaló táblázatát (alábbiakban) szükségesek még a vállalatértékelési mutatók is szintén a jegyzetbıl! FORRÁSOK = Saját tıke: Idegen tıke: hosszú lejáratú köt.: rövid lejáratú köt.: = ESZKÖZÖK =

3 Befektetett eszközök: Forgóeszközök: = Nettó forgótıke = Forgóeszközök rövid lejáratú kötelezettségek = = Likviditási mutatók: Likviditási mutató = Forgóeszközök / rövid lejáratú kötelezettségek / = 1,18 Gyors ráta = (Forgóeszközök készletek) / Rövid lejáratú kötelezettségek = ( ) / = 0,76 Pénzhányad mutató = (Összes pénzeszköz + eladható értékpapír) / Rövid lej. köt. = ( ) / = 0,23 Vagyonstruktúra mutatói: Befektetett eszközök aránya = Befektetett eszközök / összes eszköz = / = 0,42 Forgóeszközök aránya = Forgóeszközök / rövid lejáratú kötelezettségek = / = 0,58 Saját tıke aránya (tıkeerısség) = Saját tıke / összes forrás = / = 0,31 Idegen tıke aránya (eladósodás foka) = Kötelezettségek / összes forrás =( ) / = 0,69 Pénzügyi tıkeáttétel mutatói: Tıkeáttétel 1. = Hosszú lejáratú idegen tıke / (hosszú lejáratú idegen tıke + saját tıke) = / ( ) = 0,39 Tıkeáttétel 2. = Hosszú lejáratú idegen tıke / saját tıke = / = 0,65 ROE és ROA: Adózás elıtti eredmény = Üzleti eredmény fizetendı kamatok = ( * 0,2) ( * 0,15) = = Adózott eredmény = Adózás elıtti eredmény * (1 társasági adókulcs) = * (1 0,16) = Tıkearányos eredmény (ROE) = Adózott eredmény / Saját tıke = / = 0,643 Eszközök jövedelemtermelı képessége (ROA) = Adózott eredmény / összes eszköz = / = 0, Számítsa ki a mérleg hiányzó adatait, majd a megadott mutatókat: A. Befektetett eszközök I. Immateriális javak II. Tárgyi eszközök III. Befektetett pénzügyi eszközök 300 B. Forgóeszközök I. Készletek II. Követelések III. Értékpapírok 0 0 IV. Pénzeszközök C. Aktív idıbeli elhatárolások ESZKÖZK (AKTÍVÁK) ÖSSZESEN D. Saját tıke I. Jegyzett tıke II. Jegyzett, de még be nem fizetett tıke 0 0 III. Tıketartalék 0 0 IV. Eredménytartalék 800 V. Lekötött tartalék 0 0 VI. Értékelési tartalék 0 0 VII. Mérleg szerinti eredmény E. Céltartalékok 0 0 F. Kötelezettségek I. Hátrasorolt kötelezettségek II. Hosszú lejáratú kötelezettségek III. Rövid lejáratú kötelezettségek G. Passzív idıbeli elhatárolások FORRÁSOK (PASSZÍVÁK) ÖSSZESEN Befektetett eszközök aránya: 2 Forgóeszközök aránya: 3 Saját tıke aránya: 4 Kötelezettségek aránya: 5 Saját tıke növekedése: 6 Likviditási mutató: 7 Gyors ráta: 8 Pénzhányad mutató: 9 Tıkearányos eredmény (ROE) * : 10 Eszközarányos eredmény (ROA): 11 Tıkeáttétel 1.: 12 Tıkeáttétel 2.: 13 Nettó forgótıke: * Adózott eredmény: = 1450, = 2120 a hiányzó adatokat szintén a mérleg alapján lehet kiszámítani, minden nyomtatott nagy betővel jelölt tétel (A. Befektetett eszközök; B. Forgóeszközök, stb.) az alatta lévı római számokkal jelölt tételek összege, valamint minden római számmal jelölt tétel az alatta lévı arab számokkal jelölt tétel összege! az eszköz és a forrás oldal mindig megegyezik (mérlegegyezıség elve alapján!) az összes eszköz és forrás érték a nagy nyomtatott betőkkel jelölt tételek össszege!

4 A Befektetett eszközök I. Immateriális javak II. Tárgyi eszközök III. Befektetett pénzügyi eszközök Forgóeszközök I. Készletek II. Követelések III. Értékpapírok 0 0 IV. Pénzeszközök C Aktív idıbeli elhatárolások ESZKÖZK (AKTÍVÁK) ÖSSZESEN D Saját tıke I. Jegyzett tıke II. Jegyzett, de még be nem fizetett tıke 0 0 III. Tıketartalék 0 0 IV. Eredménytartalék V. Lekötött tartalék 0 0 VI. Értékelési tartalék 0 0 VII. Mérleg szerinti eredmény E Céltartalékok 0 0 F Kötelezettségek I. Hátrasorolt kötelezettségek II. Hosszú lejáratú kötelezettségek III. Rövid lejáratú kötelezettségek G Passzív idıbeli elhatárolások FORRÁSOK (PASSZÍVÁK) ÖSSZESEN Befektetett eszközök aránya: BE/E 0,233 0,243 2 Forgóeszközök aránya: FE/E 0,761 0,751 3 Saját tıke aránya: ST/F 0,309 0,199 4 Kötelezettségek aránya: KÖT/F 0,687 0,798 5 Saját tıke növekedése: ST/JT 1,947 2,120 6 Likviditási mutató: FE/RLK 2,182 1,039 7 Gyors ráta: FE-készl/RLK 1,394 0,780 8 Pénzhányad mutató: FE-készlköv/RLK 0,364 0,003 9 Tıkearányos eredmény AE/ST 0,497 0,667 (ROE) * : 10 Eszközarányos eredmény AE/E 0,153 0,132 (ROA): 11 Tıkeáttétel 1.: HLK/(HLK+ST) 0,523 0, Tıkeáttétel 2.: HLK/ST 1,096 0, Nettó forgótıke: FE-RLK Adózott eredmény: = 1450, = Egy kötvényt Ft-os névértéken január 1-én bocsátották ki 4 éves futamidıvel. A kamatfizetés és törlesztés évvégén esedékes. A kötvény névleges kamatlába 15%, a kötvény futamidejének 3. évében megkezdik az egyenletes ütemő törlesztést. Mennyi a kötvény kibocsátáskori árfolyama, ha a piaci kamatláb 14%? elsı lépésben elkészítjük a projekt pénzáramlásait tartalmazó táblázatot, az alábbiak szerint, majd a diszkontált pénzáramlások alapján döntünk, hogy érdemes-e befektetni a projektbe vagy sem, A kötvény tartásából származó pénzáramok alakulása: Évek Fennálló tıketartozás Kamat Tıketörlesztés Pénzáram (év elején) PV = = Ft ,14 1,14 1,14 1, Egy társaság az elmúlt években a nyereség 60 %-át rendszeresen visszaforgatta és ezen az arányon a jövıben sem kíván változtatni. A következı évben várhatóan 400 Ft lesz az egy részvényre jutó nyereség. A cég ROE mutatója hosszabb ideje 20 % körül alakul, a részvényesek által elvárt hozam 16 %. a. Számítsa ki a részvény reális árfolyamát! b. Érdemes-e vásárolni a részvénybıl, ha az aktuális piaci árfolyama 3775 Ft c. Hosszabb távon milyen hozamra számíthat az a befektetı, aki piaci árfolyamon vásárolt a részvénybıl? d. Mekkora hozamot realizált a befektetı, ha egy év múlva 3500 Ft-ért volt kénytelen eladni a részvényt? elsı lépésként kigyőjtjük az adatokat: Újrabefektetési ráta = 60% EPS (egy részvényre jutó nyereség) = 400 ROE = 20% r = 16% reális árfolyam számítás képlete: DIV P0 = ahol: r g DIV: egy részvényre jutó osztalék, r: kamatláb, g: növekedési ütem

5 a képlet használatához szükséges meghatározni az alábbi adatokat: Osztalékkifizetési ráta = 1 újrabefektetési ráta = 1 0,6 = 0,4 DIV = EPS * osztalékkifizetéis ráta = 400 * 0,4 = 160 g = ROE * újrabefektetési ráta = 0,20 * 0,6 = 0,12 = 12% ezek alpján: P 0 = 160 / (0,16 0,12) = 4000 tehát a részvény reális (azaz elméleti árfolyama) 4000 Ft ez annyit jelent, hogy ennyit ér a részvény az adott piaci feltételek mellett, azaz ennél többet nem szabad érte adni, ha a részvény aktuális piaci árfolyama 3775, akkor a részvény alulértékelt, érdemes vásárolni P 0 = 4000 > P 1 = 3775 hosszú távú osztalékhozam számítása = (DIV / P 0 ) + g = (160 / 3775) + 0,12 = 0, ,12 = 0,1624 = 16,24% FIGYELEM! P 0 értékként azt az árat kell figyelembe venni, amennyiért megvettük a részvényt, nem azt, amennyit ér (ha rövid távon kell osztalékhozamot számolni, akkor a képlet DIV / P 0, azaz nem számolunk a növekedés értékével!) Részvényhozam számítása, ha egy év múlva 3500 Ft-ért adta el a befektetı a részvényt: DIV + ( P1 P0 ) E r = 100 P0 azaz: Er = [160 + ( )] / = -115 / = -0,0305 = -3,05% Mőködési Cash flow ANPV 5 év, 14% = 3,433 NPV = ( * 3,433) = ,48 = 6.850,48 Új fogalom: Annuitás = véges tagból álló pénzáramlás sorozat, vagyis ugyanazon összeg, melyet meghatározott idın keresztül folyósítanak (pl: Ft-ot fizetnek évente 8 éven keresztül). Ennek a meghatározására szolgál az annuitás táblázat, ahol az oszlopok címsorában a kamatlábak, a sorok címsorában pedig az idıszakok találhatók. Az annuitás jelenértéke úgy is értelmezhetı, mintha a pénzáramlásokat évenként diszkontálnánk, és összeadnánk azok értékét. 11. Egy beruházási javaslat fıbb adatai a következık: A gépek beszerzési ára 50 millió Ft Várható évi értékesítés db Eladási ár Ft/db Változó költség Ft/db Évi fix költség 12 millió Ft/év Hasznos élettartam 5 év A gépek, berendezések értékcsökkenését a hasznos élettartam alatt, maradványérték nélkül, a bruttó érték alapján lineáris módszerrel számolják el. A befektetık által elvárt hozam: 14%. A társasági adó kulcsa 18%. a. Értékelje a beruházási javaslatot a nettó jelenérték alapján! b. A vállalat csak olyan beruházási javaslatot tart megvalósításra érdemesnek, amely 3 éven belül megtérül. A megtérülési idı alapján elfogadható-e a javaslat? Megnevezés Számítás Pénzáramlások 1-5 évben (eft) Árbevétel értékesített mennyiség * eladási ár * 8 = Fix költség Folyó mőködési költség értékesített mennyiség * * 5 = darabonkénti változó költség - Értékcsökkenési leírás induló tıkebefektetés / használati / 5 = évek Üzemi (üzleti) eredmény Társasági adó (18%) üzemi eredmény * TA kulcs Adózott eredmény üzemi eredmény társasági adó Értékcsökkenési leírás