4 Kamatlábak. Options, Futures, and Other Derivatives 8th Edition, Copyright John C. Hull

Átírás

1 4 Kamatlábak 1

2 Típusok Jegybanki alapkamat LIBOR (London Interbank Offered Rate, naponta, AA minősítésű partnereknek kölcsön) BUBOR (Budapest Interbank Offered Rate) Repo kamatláb (repurchase, értékpapír eladás X összegért, visszavásárlás később X+ε - ért)

3 Kockázatmentes kamatláb Gyakorlat szerint: LIBOR Jegybanki alapkamat általában mesterségesen alacsony 3

4 Mérési eljárások Alapegység: jóváírási gyakoriság m-szer évente, kamatláb R: X 0 (1+R/m) m egy évben Jóváírási gyakoriság US$100 értéke 10% kamatlábnál éves (m=1) féléves (m=) negyedéves (m=4) havi (m=1) heti (m=5) napi (m=365)

5 Folyamatos jóváírás US$100 növekszik: $100e RT ha R kamatlábbal T ideig történt a lekötés 5 m m R n R mn m m m R e e X m R X c c + = = lim 0 0

6 Konverziós Formulák R c : folyamatosan jóváírt kamatláb R m : ugyanez a kamatláb évente m darabjóváírással R c = m ln 1 + R m m R m ( R / m 1) c = m e 6

7 Számpéldák 10% féléves jóváírású kamat megfelel ln(1.05) = 9.758% folytonos kamatnak 8% folytonos jóváírású kamat megfelel 4(e 0.08/4-1) = 8.08% negyedéves kamatnak Opciók: szinte mindig folytonos kamatozással összevetve 7

8 Azonnali kamatláb Egy ma rögzített és ma nyújtott n-éves kölcsönre vonatkozó egyperiódusú kamatláb. Pl. kincstári ajánlat: Lejárati idő (években) Azonnali kamatláb (folytonos jóváírással számítva)

9 Kötvények árazása Pl.: éves államkötvény, névértéke $100 (lejáratkor esedékes), évente $6 kupon, évi kétszeri kifizetéssel Féléves diszkontálás az azonnali kamatláb alapján: e + 3e + 3e e =

10 Kötvény hozam Egyszeri leszámítolási kamatláb, amelynél a kötvény ár megegyezik a piaci árral Esetünkben: $ A hozam (folytonos jóváírással számolva): 3e y e y e y e y.0 = 98,39 azaz y = vagy 6.76%. 10

11 Névértékre számított hozam Éves kuponérték, melynél a vételár megegyezik a lejártakor fizetendő névértékkel. Megoldandó: c e azaz c = 6.87 c c e + e c e = 100 (féléveskifizetésekkel) 11

12 Névértékre számított hozam Általában, ha m a kuponfizetések száma évente, d a jelenértéke $1 lejáratkor számított bevételnek, és A a jelenértéke minden kuponfizetéskor kapott $1 bevételnek 100 c = A d m (példánkban: m =, d = , and A = ) c = ( A d ) m 1

13 Hogyan lehet meghatározni az azonnali (spot) kamatlábakat? Kiindulás: öt azonos névértékű kötvény piaci ára Kötvény névérték ($) Lejárat (év) Kupon érték ($) * Kötvény ár ($) * Félévente a kifizetés ennek fele 13

14 A Bootstrap módszer Kupon nélküli kötvények: (1) $.5 a bevétel a $97.5 árú 3 hónapos kötvénynél Jelenérték számítás: 100 = 97.5e azaz az éves azonnali kamatláb 10.17% folytonos jóváírással számítva ()-(3) Hasonlóan, a 6 hónapos és 1 éves kötvény árakból % és % adódik 14

15 A Bootstrap módszer (4) 1,5 éves lejáratú kötvény: 4e e e R 1.5 = 96 R = 0,10681 vagy 10,681% (itt a 6 hónapos és 1 éves előző értékek állnak!!!) (5) Hasonlóan, évre: % 15

16 A számítások eredménye: 1 Azonnali (spot) kamatláb (%) Lejárati idő (év)

17 Forward kamatlábak Jövőbeli spot kamat a mai spot kamatokból számítva Tegyük fel, hogy jelenleg a T 1 és T időtartamokra adott spot kamatok R 1 és R (folytonos jóváírás) A forward kamatláb T 1 and T időtartamok között: R F = R Nem folytonos jóváírásnál csak közelítés! T T R1T T

18 Alkalmazás 100 Év (n) e 100 e Spot kamatláb n-éves befektetésnél (% per év) Forward kamatláb n évre (% per év) e e = = e = = e

19 Pillanatnyi forward kamatok T lejáratnál nagyon rövid periódusra (T -nél kezdődik) R F RT = T R1 T T 1 1 = ( R R ) ahol R a T-éves kamatszint R + 1 T1 T T 1 R + T R T 19

20 Felfelé illetve lefelé hajló hozamgörbék Felfelé hajlik: Fwd kamat > Spot kamat > Névértékre számolt hozam Lefelé hajlik: Névértékre számolt hozam > Spot kamat > Fwd kamat 0

21 Forward Rate Agreement OTC megállapodás értékpapírok vagy készpénz kölcsönzéséről Feltevés: alapesetben a LIBOR kamatlábat fizetnék FRA: egy előre meghatározott kamatszint (R K ) egy jövőbeli időszakra alkalmazva FRA mögött: a forward LIBOR kamatszint (R F ) kockázatmentesen realizálható FRA értéke: R F és R K alapú kifizetés különbsége Aktuális LIBOR kamatszint az időszak elején: R M 1

22 Értékelési formulák FRA periódus: T 1 és T között R F és R K az adott időtartamra vonatkozó (nem folytonos) jóváírási gyakorisággal adott R K kamatszint esetén a kamatbevétel R K (T T 1 ) T időpontban R F kamatszint esetén a kamatbevétel R F (T T 1 ) T időpontban

23 Értékelési formulák Ha R K kamatszint mellett L értékű kölcsön után történik kamatfizetés, az FRA alapján kapott extra: T időpontban L( RK RM )( T T1 ) Ennek megfelően, a másik partner extra bevétele : L( RM RK )( T T1 ) T időpontban Diszkontált jelenérték: L( RK RM )( T T1 ) e R T 3

24 Példa FRA: egy vállalat 4% előre rögzített kamatot kap $100 milliós kölcsönzésért, 1 év múlva kezdődő 6 hónapos időszakra Forward LIBOR kamatszint az adott periódusra: 5% 1.5 éves kamatszint: 4.5% (folytonos jóváírásnál) Az FRA jelenlegi értéke (millió $ egységekben) 100 ( ) 0. 5 e =

25 Példa Ha a valóban bekövetkező LIBOR kamatszint 1 év múlva 5.5%, akkor a cash flow: 100 ( ) 0. 5 = év múlva Ekvivalens cash flow az intervallum elején: =