Makroökonómiai modellépítés monetáris politika

HTML
DOWNLOAD

Méret: px

Mutatás kezdődik a ... oldaltól:

Download "Makroökonómiai modellépítés monetáris politika"

Ágoston Ákos Pintér
8 évvel ezelőtt
Látták:

1 Makroökonómiai modellépíés moneáris poliika Szabó-Bakos Eszer 200. ½oszi félév Téelezzük fel, hogy az álalunk vizsgál gazdaságban a reprezenaív fogyaszó hasznossági függvénye az X U = ln C +! v M+ L + v + = alakban adhaó meg, ahol C a -edik periódus fogyaszása, L a -edik periódus munkakínálaa, és M+ a fogyaszó álal a -edik periódusban birokol pénzkészle reáléréke. A fogyaszó abból szerez magának jövedelme, hogy a rendelkezésére álló ermelési ényez½oke az egyszer½uség kedvéér legyen csak munkaer½o megfelel½o bérlei díj fejében kölcsönadja a vállalanak, megkapja a vállala álal eseleg realizál pro o, valamin hozammal kiegészíve visszakapja az el½oz½o periódusban felhalmozo vagyoná. Ezen forrásoka fogyaszásra, és vagyonfelhalmozásra fordíja, valamin reáleszközöke kell feláldoznia a -edik periódus elején már meglév½o pénzkészleeinek b½ovíése érdekében is. Ennek megfelel½oen a kölségveési korlá a kövekez½o alako öli w L + profi + ( + r ) B + S = C + I + B + + M + (2) A feni egyenleben még egy "válozó" gyelembe veünk (S ). Feléelezzük ugyanis, hogy az a szerepl½o, aki pénz bocsá ki, ebb½ol a evékenységb½ol jövedelme realizál. Ez a jövedelme valakinek "oda kell adnia", s egyéb lehe½oség hiányában mos a fogyaszónak adja oda. S ehá a pénzkibocsáásból származó jövedelem. A gazdaságban m½uköd½o reprezenaív vállala az Y = al ermelési függvény segíségével jellemezhe½o echnológiával alakíja ermelési ényez½oi oupuá. Az állam a modellben kizárólag moneáris poliikai funkcióka lá el, és dön a nominális pénzmennyiség ado id½oszaki szinjér½ol. A modell szerkezee. Szerepl½ok Fogyaszó Vállala Állam csak moneáris poliikai funkció FIGYELEM!!! NINCS VAGYONKEZEL ½O, a fogyaszó ha szerene más gazdasági szerepl½ok½ol kényelen hiel felvenni, vagy más gazdasági szerepl½oknek ud hiel nyújani, s a reálkamaláb a piaci feléeleknek megfelel½oen alakul. 2. Piacok Árupiac Munkapiac Vagyoneszköz piac Pénzpiac 3. Egyensúly A modell formálisan. Magaarási egyenleek és egyensúlyi feléelek. 2. Endogén válozók, exogén válozók, és paraméerek. M ()

2 2 A gazdasági szerepl½ok magaarása, és az egyensúlyi feléelek 2. A fogyaszó problémája A fogyaszó olyan fogyaszási, munkakínálai, pénzfelhalmozási, és vagyonfelhalmozási pálya meghaározásában érdekel, amely a (2) korláok id½obeli sorozaa melle a () formában felír célfüggvény maximumá bizosíja. A probléma megoldása: Lagrange-függvény, els½orend½u feléelek, a Lagrange muliplikáor kihelyeesíése. L = X = ln C + v M+ v! L + + M + M + w L + profi + ( + r ) B + S C B + M +2 M w + L + + profi + + ( + r + ) B + + S + C + B +2 +::: Miuán a fogyaszónak a fogyaszásról, a munkakínálaról, a pénzkeresler½ol, valamin a vagyon nagyságáról kell dönenie, a Lagrange-függvény álalános eseben C ; L, M+ ; valamin B + szerin kell deriválni, s az els½o deriválaka nullával kell egyenl½ové enni. Az els½orend½u feléelek így a kövekez½o formában adhaók meg: + ::: C -szerini derivál B + -szerini derivál L -szerini derivál M+ -szerini derivál C = 0 (3) + + ( + r + ) = 0 (4) L = w (5) v M+ + + = 0 (6) + + A Lagrange-muliplikáor -edik periódusbeli szinje a (3) egyenleb½ol meghaározhaó. Ezen összegüggés, valamin ennek az egy id½oszakkal el½ore lépee válozaá a (4) egyenlebe behelyeesíve kapjuk a jól ismer Euler-egyenlee: = ( + r + ) C Amennyiben a (3) egyenle segíségével kihelyeesíjük a Lagrange-muliplikáor az L -szerini deriválással kapo els½orend½u feléelb½ol (5), s az így kialakul egyenlee L -re rendezzük, a fogyaszó munkakínálai függvényéhez juunk! L = C w A kapo függvény a fogyaszó munkakínálai függvénye, mely a fogyaszó számára ké hasznosnak ½un½o ényez½o, a fogyaszás és a szabadid½o közöi inraemporális helyeesíés muaja. Az álalunk felír formában egészen ponosan egy pólólagosan ledolgozo munkaórához kapcsolódó pólólagos haszno egyenlíi ki ugyanennek a pólólagos munkaórának a pólólagos kölségével. A (3) egyenleb½ol meghaározo Lagrange muliplikáor, illeve ezen egyenle egy id½oszakkal el½orébb lépeejének felhasználásával a (6) egyenleb½ol a Lagrange muliplikáorok kihelyeesíhe½ok. Adja meg az a egyenlee, amely a feni behelyeesíések uán adódik (az egyenle levezeése során használja az m + M+ de níció)! C + 2

3 A kapo egyenle, a fogyaszás, és a reálegyenleg közöi opimális helyeesíés leíró pénzkereslei függvény, mely az fejezi ki, hogy ha a fogyaszónak a -edik periódusban vagy egségnyi fogyaszási cikke (almája), akkor ez legalább ké módon használhaja fel:. még a -edik periódusban elfogyaszja. Ezen alernaíva válaszásával a fogyaszás haárhasznával, azaz C -vel növelhe½o az élepálya hasznossága. 2. a -edik periódusban b½ovíi vele pénzkészleei (azaz ácseréli az almá pénzre), majd a + -edik periódusban a pénz visszacseréli almára, és az így kapo almáka elfogyaszja. Egységnyi alma a -edik periódusban egységnyi reálegyenlege (m + ) jelen (egységnyi alma ára, így az egységnyi alma becseréléséér a fogyaszó egységnyi pénhez ju, melynek reáléréke P = ), s egységnyi reálegyenleg felhalmozása még a -edik periódusban m+ v -vel növeli a fogyaszó élepálya-hasznosságá. A egységnyi pénzkészlee a fogyaszó P áviszi a + -edik periódusba, ahol + = + + darab almá sikerül raja vásárolni az akkor éppen érvényes + -es alma-áron. Miuán egységyni + -edik periódusbeli alma C + -el növeli a fogyaszó élepálya-hasznosságá, + + darab alma C egységnyi hasznosság növekmény okoz. A pénzfelhalmozásból ehá a fogyaszónak összesen m+ v + C pólólagos haszna származik. 3. A ké alernaívából származó pólólagos haszon nem érhe el egymásól (ha elérne, a fogyaszó nem haszonmaximalizáló módon allokála er½oforrásai a lehe½oségek közö), így C = m+ v C + + +, ami ponosan az Ön álal levezee egyenle. Az Ön álal az imén levezee egyenleben egyszerüsísen -el, szorozza végig az egyenlee C -vel, s a korábban már levezee Euler egyenlee felhasználva próbálja beilleszeni a reálkamalába ( + r + ) a képlebe. De niáljuk a nominális kamalába a reálkamaláb és a várhaó in áció szorzaakén +i + ( + r + ) ( + + ). Illessze be ez az összefüggés az Ön álal kapo képlebe, majd rendezze az egyenlee m + -re! A levezee összefüggés alapján a fogyaszó -edik id½oszaki pénzkereslee ké ényez½o½ol, a -edik id½oszaki fogyaszásól és a nominális kamalából függ. Milyen irányban, és miér? 3

4 A fogyaszó magaarási egyenleei ehá C = ( + r + ) L C = w i+ v C v = m + + i + C + w L + profi + ( + r ) B + S = C + B + + m + m + Ado árak melle a fogyaszó ezen négy egyenle id½obeli sorozaából kívánja meghaározni négy válozó: a fogyaszás, a munkakínála, a pénzkeresle, és a vagyonállomány pályájá. 2.2 A vállala problémája A vállala problémájához arozó Lagrange-függvény: Az els½orend½u feléelek: L = Y w L + Y al Y -szerin: L -szerin: + = 0 (7) w ( ) al = 0 (8) Amennyiben a (7) egyenleb½ol kifejezzük a Lagrange-muliplikáor, s visszahelyeesíjük a (8) egyenlebe, s az így kapo összefüggésbe "visszacsempésszük" a ermelési függvény, a vállala munkakereslei függvényéhez juunk: L = ( ) Y w A vállala magaarási egyenleei L = ( ) Y w Y = al Ezen ké egyenle id½oli sorozaa alapján kívánja a vállala ado árak melle meghaározni a munkakeresle, és a kibocsáás pro maximalizáló pályájá. 2.3 Az állam problémája Az állam csak moneáris poliikai evékenysége folya és meghaározza az ado id½oszakban a gazdasági szerepl½ok rendelkezésére álló likvidiás, azaz pénzmennyisége M + -e. Amennyiben b½ovíi a likvidiás, ebb½ol a evékenységéb½ol reáljövedelme származik, melye seigniorage-nak hívunk, és S -vel jelölünk: S = M + M 2.4 Egyensúlyi feléelek. Az árupiacon egyensúly van, így Y = C 2. A munkapiacon egyensúly van, így a munkakínálai és a munkakereslei függvényben egyensúly melle ugyanaz a foglalkozaási szine, valamin reálbér szerepelejük. 4

5 3. A vagyoneszközök piacán egyensúly van, de a fogyaszó csak fogyaszóársaiól, vagy az államól udna hiel felvenni. De miuán minden egyes fogyaszó azonos problémával szembesül, ha a reprezenaív fogyaszó sajá fogyaszóársaiól hiel szerene felvenni, nem ud, mer minden fogyaszó hiel szerene felvenni az ado körülmények közö. Az állam pedig nem folya skális poliikai evékenysége, nem nyúj hieleke a fogyaszónak, így B + = 0: 4. A pénzpiacon egyensúly van, így az állam álal felkínál pénzmennyiség M + ponosan megegyezik a fogyaszó álal felhasznál pénzmennyiséggel, azaz m + = M+ -ben az M + nagyságá a moneáris haóság haározza meg. 3 A modell A modell egyenleei C = ( + r + ) L C = w i+ v C v = m + + i + C + w L + profi + ( + r ) B + S = C + B + + m + m + L = ( ) Y w Y = al M + = M S = m + m + Y = C B + = 0 Megjegyzés: ha a vagyoneszközök piacán egyensúly van, akkor az árupiaci egyensúly és a fogyaszó kölségveési korlája nem különbözik egymásól. A modell a felesleges egyenleek eliminálása uán C = ( + r + ) L C = w i+ v C v = m + + i + L = ( ) Y w Y = al Y = C A feni ha egyenle alapján meghaározgaó az alábbi ha válozó pályája:. Kibocsáás 2. Fogyaszás 3. Munkafelhasználás 4. Reálbér 5. Kamaláb 6. Reálegyenleg C + 5

6 4 Megoldás. Az árupiacon egyensúly van, így Y = C : 2. A munkapiacon egyensúly van, így L S = L D, mely összefüggésb½ol kiszámíhaó a reálbér és a foglalkozaás éréke L C = ( ) Y L L = ( ) + w = a ( ) A foglalkozaás ismereében megadhaó a kibocsáás (és a vele az árupiaci egyensúly mia megegyez½o fogyaszás) Y = a ( ) + 6

Hasonló dokumentumok

6. szemináriumi. Gyakorló feladatok. Tőkekínálat. Tőkekereslet. Várható vs váratlan esemény tőkepiaci hatása. feladatok

6. szemináriumi. Gyakorló feladatok. Tőkekínálat. Tőkekereslet. Várható vs váratlan esemény tőkepiaci hatása. feladatok 6. szemináriumi Gyakorló feladaok. Tőkekínála. Tőkekeresle. Várhaó vs váralan esemény őkepiaci haása. feladaok A feladaok megoldása során ahol lehe, írjon MATLAB scripe!!! Figyelem, a MATLAB a gondolkodás