1. Motiváció. 1. a fogyasztónak az adott id½oszaki jövedelem megszerzéséért semmit sem kell tennie,

Átírás

1 1. Motiváció Az életpálya-hasznosságát exogén jövedelemfolyam, és exogén kamatláb mellett elérhet½o vagyonfelhalmozási lehet½oség mellett maximalizáló fogyasztó problémájának megoldása biztosít ugyan némi információt a dinamikus makroökonómiai modellek m½uködésével kapcsolatosan és lehet½oséget ad releváns gazdasági kérdések alapvet½oen kvalitatív megválaszolására is, de ha azt szeretnénk, hogy mesterséges gazdaságunk jobban leképezze a tényleges gazdasági folyamatokat, vagy b½ovíteni kívánjuk a modell segítségével megválaszolható kérdések körét, ki kell terjesztenünk a modellt. Beilleszthetünk a modellbe új gazdasági szerepl½oket, de lehet½oségünk van új piacok vizsgálatára, vagy arra, hogy a már meglév½o gazdasági szerepl½oinket új döntési környezetbe helyezzük. Semmi nem indokolja például azt a feltételezést, hogy a fogyasztó életpályája során exogén jövedelemben részesül. Ezzel ugyanis azt állítjuk, hogy 1. a fogyasztónak az adott id½oszaki jövedelem megszerzéséért semmit sem kell tennie, illetve 2. magatartása módosításával sem változtathat a megszerezhet½o jövedelem szintjén (mert az számára exogén adottság). A fenti feltételezés egyszer½usíti a modellt, de egyúttal kizárja számos olyan kérdés megválaszolásának lehet½oségét, amelyek például a gazdaság kibocsátásának növekedését lehet½ové tev½o gazdaságpolitikai programok hatásosságával és mennyiségi következményeivel foglalkoznak (a kibocsátás exogén, és bár egy periódusban lehet nagyobb, vagy kisebb, mint egy másik periódusban, de a miértekre nem kérdezünk rá: egyszer½uen "exogén módon változott"), vagy munkapiaci problémákra, reálbér változást el½oidéz½o eseményekre fókuszálnak (milyen munka?, milyen reálbér?, eddig ilyen típusú változók nem voltak a modellben). Haladjunk lépésr½ol lépésre. Ebben a fejezetben megvizsgáljuk, milyen változást okoz a modell szerkezetében és a megoldás módjában 1. a munkaer½o, mint termelési tényez½o, 2. egy új piac, a munkapiac, valamint 3. egy új gazdasági szerepl½o, a munkaer½ot termelési tényez½oként felhasználó reprezentatív vállalat modellbe illesztése, a következ½o fejezetben pedig egy másik termelési tényez½ovel, a t½okével foglalkozunk majd. Munkaereje (munkavállalási képessége) a fogyasztónak van, aki bár nem szeret dolgozni kénytelen képességeit, szaktudását, er½ofeszítését és szabadidejének egy részét felajánlani a reprezentatív vállalatnak, mert jövedelmet a felajánlott termelési tényez½oért járó bérleti díjból szerezhet. Nincs többé exogén jövedelem! Ha valaki dolgozik, bért realizál, és ebb½ol a bérb½ol lesz képes termékeket és szolágltatásokat vásárolni. S½ot minél többet (nagyobb er½ofeszítéssel, hozzáértéssel, lelkesedéssel) dolgozik, adott reálbér mellett annál több jövedelemre tesz szert, így több fogyasztási cikket vásárolhat. A magatartás befolyásolja a jövedelmet! Természetesen a jövedelem továbbra is reagálhat számos exogén tényez½ore: például egy technológiai fejl½odési hullám, vagy az 1

2 adórendszerben bekövetkez½o változás valószín½uleg módosítja annak nagyságát, de más azt állítani, hogy egy dolog exogén és megint más, hogy reagálhat exogén változókra. Maga a jövedelem nem exogén, ha a fogyasztó bizonyos kérdésekben máshogy dönt, döntésével módosíthatja az elérhet½o jövedelem szintjét. Munkaer½ore annak a vállalatnak van szüksége, amely terméket kíván el½oállítani. Új elem a modellben, hogy a terméket létre kell hozni (eddig exogén jövedelem = otuput mellett vizsgálódtunk), és új elem a modellben az is, hogy van erre szakosodott intézmény: vállalatnak hívjuk. A vállalatnak termelési tényez½ot most munkaer½ot kell felhasználnia ahhoz, hogy képes legyen el½oállítani outputját. A munkaer½o felajánlásában érdekelt (azaz munkakínálattal rendelkez½o) fogyasztó, és a munkaer½ot felhasználó (azaz munkakereslettel rendelkez½o) vállalat a munkapiacon találkozik egymással, ahol a felhasznált munkaer½o mennyiségér½ol, és a felhasználásért járó bérleti díjról, a reálbérr½ol alkudoznak. Az alapmodell szerepl½ok-piacok-egyensúly vonalra illeszthet½o váza a fentieknek megfelel½oen az alábbiak szerint módosul. 1. A "szerepl½ok" kategóriában a fogyasztó mellé bekerül a vállalat. Ha a folyamatokat továbbra is exogén kamatláb mellett kívánjuk vizsgálni, akkor szükségünk van vagyonkezel½ore is, ha ett½ol a feltételt½ol eltekintünk, akkor a szerepl½ok csoportját már csak a fogyasztó és a vállalat alkotja. 2. A "piacok" körét b½ovítjük a munkapiaccal. A modell váza így: ÁBRA! 2. A modell A modell formális felírásához meg kell vizsgálnunk, hogy a gazdasági szerepl½ok mir½ol döntenek, s milyen tényez½ok befolyásolják ½oket a döntéshozatali folyamatban. Meg kell vizsgálnunk azt is, mi történik az egyes piacokon, hogyan alakul ki az egyensúly, mekkora lesz az egyensúlyi ár, és mennyiség. Miután modellünk jelenleg 1. szerepl½ok: (a) fogyasztó, (b) vállalat, (c) vagyonkezel½o, 2. piacok: (a) árupiac, (b) munkapiac szerkezet½u, ez a fogyasztó, a vállalat és a vagyonkezel½o magatartásának formális felírását, valamint az árupiacon és a munkapiacon zajlódó események jellemzését igényli. Az egyszer½uség kedvéért el½oször egy két periódusig m½uköd½o gazdaságot vizsgálunk, majd kiterjesztjük a modellt végtelen id½oszakra. 2

3 2.1. A fogyasztó problémája A fogyasztó továbbra is az életpályája hasznosságának korlátok melletti maximalizálására törekszik. Életpálya hasznossági függvénye két periódusra terjed ki, s formális felírásakor továbbra is feltételezzük 1. hogy az ágens a fogyasztás növelésével növelheti az adott periódus hasznosságát, 2. de a pótlólagos fogyasztás egyre kisebb és kisebb pótlólagos hasznot eredményez (érvényesül a csökken½o határhaszon elve), illetve 3. a második periódusbeli fogyasztás emelése az els½o periódusbeli fogyasztás ugyanolyan mérték½u növeléséhez képest kevésbé vonzó alternatíva (a fogyasztó id½opreferenciája egynél kisebb). Új elem azonban, hogy a fogyasztónak a jövedelem megszerzéséért dolgoznia kell, de ez a tevékenység negatívan érinti hasznosságát, mert egy számára értékes jószág a szabadid½o felhasználható mennyiségének csökkenését eredményezi. L t -vel jelölve ban felkínált munkaer½ot (a mértékegységet legegyszer½ubb napban, órában, percben...megadni), a fogyasztó célfüggvénye az alábbi formában adható meg: U = u (C 1 ) g (L 1 ) + (u (C 2 ) g (L 2 )) (1) ahol u Ct (:) > 0 és u Ct;C t (:) < 0 (azaz a fogyasztás növekedésével a hasznosság növekszik, de pótlólagos fogyasztás egyre kisebb és kisebb mértékben növeli a hasznosságot), valamint g Lt (:) > 0; g Lt;L t (:) 0 (a felkínált munaker½o növelésével a hasznosság csökken ott van a mínusz el½ojel a a célfüggvényben, azaz a fogyasztó a munka helyett annak komplementerét, a szabadid½ot választaná, és a pótlólagos munkakínálat vagy konstan ütemben, vagy növekv½o ütemben növeli a szabadid½or½ol való lemondás hasznosságban kifejezett költségét). Az id½opreferenciát jellemz½o paraméter értéke továbbra is nulla és egy közé esik. A konkrét számításoknál nyilván nem elég a célfüggvényt általános alakban megadni. Az alábbi életpálya hasznossági függvények (számos más függvényforma mellett) teljesítik a fenti feltételeket: U = ln C 1 4L 1 + (ln C 2 4L 2 ) ; vagy esetleg U = ln C 1 16L 1; ln C 2 16L 1;76 2 ; U = C 0;5 1 2 ln (1 L 1 ) + C 0;5 2 2 ln (1 L 2 ) : Annak ellenére, hogy munkaereje felkínálása hasznosságban kifejezhet½o költséget okoz a fogyasztónak, mégis dolgozik, mert a rendelkezésére álló termelési tényez½ok megfelel½o bérleti díj mellett történ½o bérbeadásából pótlólagos hasznot eredményez½o fogyasztási cikk megvásárlását lehet½ové tev½o jövedelmet szerezhet magának. Íme a "szokásos" költség-haszon választás: mennyi munkaer½o felkínálásával lehet kiegyenlíteni a szabadid½or½ol való lemondás költségeit a pótlólagos fogyasztási cikk megszerzéséb½ol származó haszonnal? A "költség" oldal megjelenik a hasznossági függvényeben, a "haszon"-ra utaló tényez½ok pedig a fogyasztó költségvetési korlátjában, amely az els½o periódusban a w 1 L 1 + pro t 1 = C 1 + B 2 (2) 3

4 alakot ölti, a második periódusban pedig a következ½o formában írható fel: w 2 L 2 + pro t 2 + (1 + r 2 ) B 2 = C 2 : (3) ahol az új változók: w t a t-edik id½oszakban érvényesül½o reálbér (exogén adottság a fogyasztó számára, tényleges szintje majd a munkapiaci alkuk során határozódik meg), pro t t pedig a vállalatok által generált pro t reálértéke. Érdemes észrevenni, hogy 1. a fogyasztó sem az els½o, sem a második periódusban nem kap exogén jövedelmet. Ha jövedelemhez kíván jutni, kénytelen dolgozni (ha nem dolgozik, pro tot sem kap a vállalattól, mert az termelési tényez½ok felhasználása nélkül nem képes termékeket el½oállítani, így nem lesz sem bevétele, sem pro tja). 2. Az els½o periódusban a megszerzett forrásokat nem kell feltétlenül fogyasztási cikkek vásárlására fordítania, reálkötvények vásárlásával megtakarításokat eszközölhet (B 2 > 0), vagy reálkötvények kibocsásásával eladósodhat (B 2 < 0). A második periódusban e vagyonállomány a kamatokkal kiegészítve növeli, vagy csökkenti az adott id½oszakban rendelkezésre álló jövedelem nagyságát. 3. A második periódusban a fogyasztó már sem megtakarítást, sem adósságot nem akar, vagy nem tud felhalmozni (transzverzalitási feltétel). A fogyasztó feladata, hogy adott árak, bérek és pro t mellett meghatározza azt a fogyasztási, munkakínálati és vagyonfelhalmozási pályát, amely a (2) és (3) költségvetési korlátok mellett lehet½ové teszi számára a (1) formában megadott célfüggvény maximalizálását. A feladatot ismét a Lagrange módszer felhasználásával érdemes megoldani. A problémához tartozó Lagrange függvény a következ½o: L = u (C 1 ) g (L 1 ) + (u (C 2 ) g (L 2 )) + 1 (w 1 L 1 + pro t 1 C 1 B 2 ) + 2 (w 2 L 2 + pro t 2 + (1 + r 2 ) B 2 C 2 ) A fogyasztónak az els½o és második periódusbeli fogyasztás szintjér½ol (C 1 ; C 2 ), az els½o és második peri½odusbeli munkakínálatról (L 1 ; L 2 ), valamint az els½o periódusban felhalmozni kívánt vagyonállomány nagyságáról (B 2 ) kell döntenie, így a feladathoz tartozó els½orend½u feltételek a Lagrange-függvény ezen endogén változók szerinti deriválása révén adódnak. C 1 -szerinti deriválás után kapott els½orend½u feltétel: u C1 1 = 0: (4) C 2 -szerinti deriválás után kapott els½orend½u feltétel: u C2 2 = 0: (5) Az els½orend½u feltétel, amelyet a Lagrange-függvény L 1 -szerinti deriválásából kapunk: g L1 + 1 w 1 = 0: (6) Az L 2 -szerinti derivált meghatározásából adódó els½orend½u feltétel: g L2 + 2 w 2 = 0: (7) 4

5 Végül a B 2 -szerinti deriválás révén kapott els½orend½u feltétel: (1 + r 2 ) = 0 (8) Miel½ott listáznánk a fogyasztó magatartási egyenleteit, érdemes némi átalakítást végezni az els½orend½u feltételekben. A Lagrange-multiplikátorokra jelenleg nincs szükségünk, így a (4) (5) egyenletekb½ol kifejezve ezek értékét, s a kapott összefüggést visszahelyettesítve a (6) ; (7) és (8) egyenletekbe, némi átalakítás után az alábbi képletekhez jutunk: g L1 = u C1 w 1 (9) g L2 = u C2 w 2 (10) u C1 = u C2 (1 + r 2 ) : (11) (11)-nek már ismer½os, ez az Euler egyenlet. Azt fejezi ki, hogy a fogyasztó a rendelkezésére álló források mellett id½oben akkor allokálja optimálisan fogyasztási kiadásait, ha egy pótlólagos els½o periódusbeli termék elfogyasztásából származó pótlóalgos haszon (u C1 az egyenlet bal oldala) éppen megegyezik a szóban fogó pótlólagos els½o periódusbeli termék megtakarításából származó pótlólagos haszonnal. A megtakarítás pedig azért hasznos a fogyasztó számára, mert ha egységnyi els½o periódusbeli terméken reálkötvényt vásárol, akkor a második periódusban (1 + r 2 ) egységnyi pótlólagos jövedelmet használhat fel fogyasztási cikk vásárlására, s miután minden egyes második periódusbeli fogyasztás u C2 egységgel növeli életpálya hasznosságát, a megtakarítás összesen u C2 (1 + r 2 ) egységnyi pótlólagos haszonnal jár (u C2 (1 + r 2 ) az egyenlet jobb oldala). Optimális választás esetén egyik alternatíva sem jelenthet nagyobb pótlólagos hasznos a fogyasztó számára (ha mégis megtörténne, a gazdasági szerepl½o egészen addig csökkentené az alacsonyabb határhaszonnal járó alternatívából válaszott mennyiséget és növelné a magasabb határhaszonnal kecsegtet½o alternatíva szintjét, amíg a határhasznok ki nem egyenlít½odnek), azaz u C1 -nek meg kell egyeznie u C2 (1 + r 2 )-vel. (9) és (10) lesz a fogyasztó els½o és mádodik periódusbeli munkakínálati függvénye. Az egyenletek bal oldala azt fejezi ki, hogy egy pótlólagos munkaegység felkínálása mekkora pótlólagos költséggel jár, míg a jobb oldal a pótlólagos munka felkínálásából származó pótlólagos hasznot mutatja. Ha dolgozik, bért kap, és a bérb½ol olyan termékeket tud vásárolni, amelyek növelik hasznosságát. Egy pótlólagos munkaer½o felkínálása révén w t darab pótlólagos termék megvásárlására van lehet½oség (reálbérr½ol van szó, azaz pont azt mutatja meg, hogy a kapott bér mennyi termékkel egyenérték½u), így a hasznosság összesen u Ct w t egységgel növekszik (u Ct w t az egyenletek jobb oldala). A fogyasztó akkor jár el optimálisan, ha a munkakínálatból származó határköltség megegyezik az abból származó határhaszonnal, azaz g L1 = u C1 w 1, illetve g L2 = u C2 w 2. Míg az Euler egyenlet egy id½oszakok közötti, azaz intertemporális helyettesítést ír le, a munkakeresleti függvények már azt mutatják, hogy a fogyasztó adott perióduson belül hogyan helyettesíti egymással a számára értékkel bíró jószágokat, azaz intratemporális helyettesítésre vonatkozó feltételt jelenítenek meg. A magatartási egyenletek az els½orend½u feltételek, és a költségvetési korlátok, így a fogyasztó adott árak és bérek mellett az alábbi öt egyenlet (két munkakínálati függvény, 5

6 C t fogyasztása L t munkakínálata ábra 1. A közömbösségi görberendszer egy olyan koordinátarendszerben, amely a vízszintes tengelyen a munkakínálat, a függ½oleges tengelyen a fogyasztás szintjét tartalmazza pozitív meredekség½u, konvex elemeket tartalmaz. A hasznossági szint a nyílnak megfelel½o irányban növekszik. az Euler egyenlet és a két költségvetési korlát) g L1 = u C1 w 1 g L2 = u C2 w 2 u C1 = u C2 (1 + r 2 ) w 1 L 1 + pro t 1 = C 1 + B 2 w 2 L 2 + pro t 2 + (1 + r 2 ) B 2 = C 2 alapján képes meghatározni döntési változóinak (fogyasztás, munkakínálat, és vagyonfelhalmozás) pályáját. Adott pro t, adott megtakarítás/hitelfelvétel, és adott reálbér mellett a fogyasztó optimális választása a szokásos "közömbösségi görbe-költségvetési egyenes" geometriai készlettel vizuálisan is megjeleníthet½o. Egy olyan koordinátarendszerben dolgozunk, ahol a függ½oleges tengelyen a fogyasztás szintjét, a vízszintes tengelyen pedig a munkakínálatot mérjük. Miután a fogyasztó hasznossága a fogyasztás növekedésével emelkedik, de a munkakínálat növelésével csökken, azok a jószágkosarak, amelyek adott hasznossági szint elérését teszik lehet½ové pozitív meredekség½u közömbösségi görbére rendezhet½ok. S½ot abból a feltételezésb½ol, miszerint a fogyasztásban érvényesül a csökken½o határhaszon elve, a munkakínálat növekedése pedig vagy konstans, vagy növekv½o ütemben csökkenti a gazdaszági szerepl½ok hasznosságát, arra is következtethetünk, hogy a közömbösségi görberendszer konvex elemeket tartalmaz. Az ízlésvilágot reprezentáló közömbösségi görberendszert a 1. ábra mutatja. Ugyanebben a koordinátarendszerben azokat a jószágkombinációkat is feltüntethetjük, amelyeket a fogyasztó adott reálbér, adott pro t és adott megtakarítási szint mellett jövedeleme teljes elköltésével vásárolhat magának. Az egyszer½uség kedvéért tételezzük fel, hogy a pro t t = 0, és az adott feltételek mellett a fogyasztó egyik perióudsban sem halmoz fel megtakarítást, és hitelt sem vesz fel B t+1 = 0. Ekkor a költségvetési egyenes a w t L t = C t alakra egyszer½usödik, melyb½ol látszik, hogy a fogyasztó jövedelmének teljes elköltése mellett megvásárolható jószágkombinációk geometriailag egy origóból induló pozitív meredekség½u egyenesre rendezhet½ok. A költségvetési egyenes meredekségét a reálbér határozza meg. Minél kisebb a reálbér nagysága, annál laposabb a költésgvetési egyenes. 6

7 C t fogyasztása L t munkakínálata ábra 2. A költségvetési korlát azon fogyasztás-munkakínálat kombinációk halmaza, amelyet a fogyasztó jövedelme teljes elköltése mellett megvásárolhat magának. A költségvetési korlát pozitív meredekség½u egyenes, s meredekségét a reálbér határozza meg. Minél nagyobb a reálbér, annál nagyobb lesz a költségvetési egyenes meredeksége. Az ábrán a szaggatott vonallal jelölt költségvetési egyenest a folytonos vonallal jelölt egyenest meghatározó reálbérnél magasabb reálbér feltételezése mellett ábrázoltuk. C t fogyasztása C új C eredeti A L eredeti B L új L t munkakínálata ábra 3. Az ábra két reálbér mellett mutatja a fogyasztó fogyasztásának és munkakínálatának alakulását. Az alacsonyabb reálbér melletti költségvetési egyenest reprezentálja a folytonos vonal. Adott reálbér mellett a fogyasztó azon jószágkombináció kiválasztásában érdekelt, amely anyagi lehet½oségei mellett a lehet½o legmagasabb hasznossági szintet biztosítja számára. Ez a közömbösségi görbe és a költségvetési egyenes érintési pontjának megfelel½o A jószágkosár. Ha növekszik a reálbér, a költségvetési korlát meredekebbé válik. A magasabb reálbér mellett már a szaggatott vonallal berajtolt egyenes lesz a fogyasztó költségvetési korlátja, mely a B pontban érint egy közömbösségi görbét. Az új optimális választás az A ponthoz képest több fogyasztási cikket tartalmaz, és nagyobb munkakínálatot jelképez. 7

8 Az optimális választást a költségvetési egyenes és a közömbösségi görbe érintési pontja adja. Ebben a pontban a költségvetési egyenes meredeksége, a reálbér, megegyezik a helyettesítési határráta abszolút értékével, g Lt u Ct -vel. A 3. ábrán az eredeti reálbér mellett felrajzolt költségvetési egyenes az A pont mentén érinti a közömbösségi görbét, így a fogyasztó az L eredeti, C eredeti jószágkombináció választásával képes hasznosságát maximalizálni. A reálbér növelése megnöveli a költségvetési korlát meredekségét, így az eredeti jószágkosár bár annak "megvásárlását" a fogyasztó továbbra is megengedhetné magának nem optimális. Az új optimális választás a B pont, s az ennek megfelel½o L új, C új jószágkombináció lesz. A reálbér növekedése tehát több fogyasztási cikk vásárlására és munkakínálatának emelésére ösztönözte a fogyasztót. A munkakínálati függvény tehát a reálbér pozitív függvénye. Legalábbis a lehetséges reálbérek egy bizonyos intervallumán. A reálbér-változás ugyanis helyettesítési és jövedelmi hatással is jár. A reálbér növekedése módosítja a két hasznos jószág, a fogyasztási cikk és a szabadid½o egymáshoz viszonyított árát. Megdrágítja a szabadid½ot, s relatíve olcsóbbá teszi a fogyasztási cikket. A w emelkedése relatíve drágább jószág olcsóbb jószággal való helyettesítésére ösztönzi a gazdasági szerepl½ot, így a fogyasztó növeli a fogysztási cikkb½ol választott mennyiséget, és csökkenti a szabadid½ot, azaz növeli munkakínálatát. E helyettesítési hatás mellett azonban érvényesül egy jövedelmi hatás is, mely szerint a jövedelem emelkedése a gazdasági szerepl½ot a számára hasznos jószágok fogyasztásának emelésére készteti. A reálbér növekedésének hatására tehát a fogyasztó növeli mind a fogyasztási cikk, mint a szabadid½o mennyiségét, azaz csökkenti munkakínálatát. A reálbérváltozás munkakínálatra gyakorolt hatása tehát függ a helyettesítési hatás, és a jövedelmi hatás nagyságától. A teljes hatás e két hatás összegeként adódik, s miután a helyettesítési hatás pozitív, a jövedelmi hatás negatív, ha a helyettesítési hatás nagyobb, mint a jövedelmi hatás abszolút értéke, a munkakínálat növekv½o reálbrérre növekedéssel reagál, ha a jövedelmi hatás abszolút értéke meghaladja a helyettesítési hatás nagyságát, a reálbér növekedése csökkenti a munkakínálatot. A 4. ábrán a helyettesítési hatás nagyobb, mint a jövedelmi hatás abszolút értéke, így a teljes hatás pozitív, míg a 5. azt mutatja, milyen feltételek mellett reagál a munkakínálat negatívan a reálbér növekedésére. A reálbér mindkét ábrán növekedett, s e változás meredekebbé változtatta a költségvetési korlátot. A kiinduló jószágkosár mindkét ábrán az A pont, a relatív ár megváltozása változatlan vásárlóer½o mellett a fogyasztót a B pont választására késztetné, az új optimális választást pedig a C pont reprezentálja. A teljes hatás így az A és a C pontoknak megfelel½o munkakínálat közti különbség, a helyettesítési hatást az A és a B pontok munkakínálatának eltérése adja, míg a jövedelmi hatást az mutatja, mekkora változást történik a munkakínálatba, ha a B pont helyett a C pontot választja a gazdasági szerepl½o. A 4. ábrán az F szakasznak megfelel½o helyettesítési hatás nagyobb, mint az E szakasznak megfelel½o jövedelmi hatás abszolút értéke, így a pozitív helyettesítési és negatív jövedelmi hatás összegeként kialakuló teljes hatás (D szakasz) pozitív. A fogyasztó munkakínálatának növelésével reagál a reálbér emelkedésére. A 5. ábrán már a jövedelmi hatás (E szakasz) abszolút értéke meghaladja a helyettesítési hatás nagyságát (F szakasz), így a két hatás összegeként adódó teljes hatás (D szakasz) negatív munkakínálat-változásra utal. A fogyasztó ebben az esetben már csökkenti munkakínálatát, ha valamilyen gazdasági esemény hatására a reálbér növekedésével szembesül. Ha már az ábráknél tartunk, érdemes a fogyasztó munkakínálati függvényét a "szokásos" reálbér-munkakínálat térben is ábrázolni. Ha kizárólag a helyettesítésre, azaz 8

9 C t fogyasztása C új C eredeti C A L eredeti L új D E F B L t munkakínálata ábra 4. Az ábra a reálbér növekedésének munkakínálatra gyakorolt hatását mutatja. A reálbér növekedésének hatására a költségvetési korlát meredekebbé válik (eredeti költségvetési korlát: folytonos vonal, új költségvetési korlát: szaggatott vonal), s a fogyasztó az eredetileg optimálisnak tartott A jószágkosár helyett a C jószágkosarat választja. A teljes hatás, amely az A és C jószágkosár munkakínálatának különbsége, helyettesítési és jövedelmi hatásra bontható. A helyettesítési hatás azt mutatja meg, mennyivel, s milyen irányba változna a fogyasztó munkakínálata, ha megváltozik a reálbér, de nem változik a fogyasztó vásárlóereje, azaz költségvetési korlátja eltér½o meredekség mellett tartalmazza az eredeti jószágkosarat. A helyettesítési hatás nagysága az ábrán az F szakasznak megfelel½o munkakínálat változás. A jövedelmi hatás azt mutatja, hogy csupán a vásárlóer½o változása milyen változást okoz az optimális jószágkosárban. Ezt mutatja az E szakasz. A jövedelmi hatás negatív, míg a helyettesítési hatás pozitív, de az E szakasz kisebb, mint az F szakasz, így a teljes hatás (D szakasz) pozitív. C t fogyasztása C új C eredeti C A L eredeti L új D E F B L t munkakínálata ábra 5. Az ábra a reálbér növekedésének munkakínálatra gyakorolt hatását mutatja. A reálbér növekedésének hatására a költségvetési korlát meredekebbé válik (eredeti költségvetési korlát: folytonos vonal, új költségvetési korlát: szaggatott vonal), s a fogyasztó az eredetileg optimálisnak tartott A jószágkosár helyett a C jószágkosarat választja. A teljes hatás, amely az A és C jószágkosár munkakínálatának különbsége, helyettesítési és jövedelmi hatásra bontható. A helyettesítési hatás azt mutatja meg, mennyivel, s milyen irányba változna a fogyasztó munkakínálata, ha megváltozik a reálbér, de nem változik a fogyasztó vásárlóereje, azaz költségvetési korlátja eltér½o meredekség mellett tartalmazza az eredeti jószágkosarat. A helyettesítési hatás nagysága az ábrán az F szakasznak megfelel½o munkakínálat változás. A jövedelmi hatás azt mutatja, hogy csupán a vásárlóer½o változása milyen változást okoz az optimális jószágkosárban. Ezt mutatja az E szakasz. A jövedelmi hatás negatív, míg a helyettesítési hatás pozitív, és az E szakasz nagyobb, mint az F szakasz, így a teljes hatás (D szakasz) negatív. 9

10 w t reálbére munkakínálati függvény L S L t munkakínálata ábra 6. Adott fogyasztási szint mellett, csupán a helyettesítésre koncentrálva (azaz g Lt u Ct = w t egyenletnek megfelel½oen) a reálbér növekedése a munkakínálat növekedését eredményezi. w t reálbére L S új L S eredeti L t munkakínálata ábra 7. A fogyasztás növekedése balra tolja a munkakínálati függvényt, mert C t emelkedése a határhaszon csökkenéséhez vezet, így adott reálbér mellett a g L t u Ct = w t egyenl½oség csak akkor teljesülhet, ha g Lt is arányosan csökken, az pedig a munkakínálat csökkenése esetén következik be. a g Lt u Ct = w t egyenletre koncentrálunk, és rögzítjük a fogyasztás szinjét (azaz ceteris paribus gondolkodunk), a reálbér emelkedésének egyértelm½u következménye a munkakínálat növekedése, így a w t L t koordinátarendszerben a munkakínálati függvény pozitív meredekség½u (6. ábra). Ebben az összefüggésben a fogyasztás növekedése adott reálbér mellett a munkakínálat csökkenéséhez kell hogy vezessen, mert a nagyobb C t alacsonyabb határhasznot jelent, így a helyettesítési határráta és a reálbér egyenl½osége csak akkor biztosított, ha a munkakínálat szerinti határhaszon abszolút értéke is arányosan csökken (g Lt #), amely a g (:) függvényre adott feltételek mellett csak a munkakínálat csökkenése mellett lehetséges. Bármilyen reálbérb½ol indulunk, a fogyasztás növekedése adott reálbér mellett csökkenti a munkakínálatot, azaz a C t növekedése jobbra tolja a munkakínálati függvényt (lásd 7. ábra). 10

11 Y t kibocsátása Y t,új Y t,eredeti L t,eredeti L t,új L t munkafelhasználása ábra 8. Az ábrán vázolt termelési függvény megfelel a feltételeknek. Ha a munkaer½o felhasznált mennyisége L t;eredeti -r½ol L t;új-ra növekszik, a kibocsátás is növekszik, és a függvény teljesíti a csökken½o hozadék elvét, azaz a termelési függvény meredeksége az eredeti munkafelhasználási szint mellett nagyobb, mint L t;új mellett A vállalat problémája Ha a fogyasztó jövedelemre tehet szert munkaereje felkínálásával, lennie kell olyan gazdasági szerepl½onek, aki annyira értékesnek és fontosnak tartja a munkaer½ot, hogy még zetni is hajlandó annak "bérbevételéért". Ez a gazdasági szerepl½o a terméket létrehozó vállalat lesz. A modell reprezentatív vállalata munkaer½o felhasználásával állítja el½o termékeit. A termelés technológiai feltételeit formálisan egy termelési függvény segítéségvel adhatjuk meg Y t = f (L t ) (12) ahol t = 1; 2, Y t a vállalat által ban létrehozott termékek mennyisége, L t a felhasznált munkaer½o, míg f (:) a termelési függvény. A termelési függvény azt mutatja meg, hogy L t munkaer½o felhasználásával az adott technológiai feltételek mellett a vállalat maximálisan mennyi termék el½oállítására képes. Feltételezzük, hogy a határtermék pozitív (f Lt > 0), ha a vállalat növeli a munker½ofelhasználást többet tud termelni, ésf Lt;L t 0, azaz a pótlólagos munkafelhasználás révén az el½oállított termékek mennyisége kontans, vagy csökken½o ütemben növelhet½o. A feltételeknek megfelel½o termelési függvény lehet például egy lineáris: Y t = 0; 78L t ; vagy egy Cobb-Douglas típusú termelési függvény Y t = 2; 34L 0;7 t : Egy lehetséges termelési függvényt mutat a 8. ábra. A vállalat a po tja maximalizálására törekszik. Bevétele abból származik, hogy a megtermelt termékeket az érvényben lév½o piaci áron értékesíti, míg kiadásai a munkaer½o felhasználásához köthet½o bér ki zetéséb½ol adódnak. P t -vel jelölve a termék t-edik periódusbeli árát és W t -vel a nominálbért, a nominális pro tot a következ½o képlet adja meg PROFIT t = P t Y t W t L t : 11

12 Ha a pro t értékét termékben szeretnénk kifejezni a nominális pro tot el kell osztanunk a termék árával. Az így meghatározott változót reálpro tnak nevezzük. pro t t PROFIT t P t = Y t w t L t (13) A vállalat azon termékmennyiség el½oállítását tartja optimálisnak, amely adott árak és bérek, valamint a termelési függvény, mint technológiai feltétel mellett lehet½ové teszi a maximális pro t elérését. Miután a termelési függvény egyértelm½u kapcsolatot teremt a kibocsátás és a munkaer½ofelhasználás között, a kibocsátás meghatározásával egyid½oben a vállalat a munkaer½o felhasználásának optimális szinjér½ol is dönt. A probléma formálisan tehát azon Y t és L t meghatározása, amely adott árak és bérek, valamint a (12) feltétel mellett maximalizálja a (13) függvényt. A problémához tartozó Lagrange-függvény a következ½o Az els½orend½u feltételek: L = Y t w t L t + t (f (L t ) Y t ) : 1 t = 0 (14) w t + t f Lt = 0 (15) A Lagrange-multiplikátorra most nem lesz szükségünk, így azt a (14)-b½ol kifejezve, és visszahelyettesítve a (15)-be az alábbi képlethez jutunk: f Lt = w t (16) A fenti egyenlet alapján a pro tmaximalizáló vállalat addig növeli a munkaer½o felhasználását, ameddig a pótlólagos munkaer½o felhasználásából származó pótlólagos bevétel (melynek reálértékét a határtermék, azaz az egyenlet bal oldala mutatja) egyenl½ové nem válik a pótlólagos munkaer½o felhasznlásávál járó határköltséggel, a reálbérrel. (16) egyenlet a vállalat munkakeresleti függvénye. Lineáris termelési függvény esetén a munkaereslet azt fejezi ki, hogy adott reálbér mellett a vállalat annyi munkaer½ot foglalkoztat, amennyit a fogyasztó hajlandó felkínálni, mert (16) feltétel w t =konstans keresleti függvényt eredményez, míg Cobb-Douglas termelési függvény esetén (Y t = al t ) a határtermék és a reálbér egyenl½oségéhez az kell, hogy teljesüljön az alt 1 = w t feltétel, amely a termelési függvényt felhasználva és az egyenletet átrendezve a következ½o alakra hozható L t = Y t w t : Cobb-Douglas termelési függvény esetén tehát a vállalat munkaereslete két dolog függvénye: 1. mennyi termék el½oállítását tervezi a gazdasági szerepl½o, illetve 2. mekkora bért kell zetnie a termelési tényez½o felhasználásáért. Minél több termék létrehozását tervezi a vállalat, annál nagyobb lesz a munkaereslete (a munkaereslet a tervezett kibocsátás pozitív függvénye), valamint minél nagyobb 12

13 a reálbér, annál kevesebb munkaer½o alkalmazása lesz optimális a vállalat számára (a munkaereslet a reálbér negatív függvénye). A magatartási egyenletek közé az els½orend½u feltétel, és a korlát tartozik, így a vállalat adott árak és bérek mellett az alábbi két egyenlet f Lt = w t Y t = f (L t ) id½obeli sorozata alapján képes meghatározni döntési változóinak (kibocsátás, munkaer½ofelhasználás) pályáját A vagyonkezel½o problémája Ha a releváns gazdasági kérdésünket exogén kamatláb mellett kívánjuk megválaszolni, akkor van vagyonkezel½o a modellben. Ebben az esetben a vagyonkezel½o egy konstans szinten rögzíti a kamatlábat 1 + r 2 = 1 + r és lehet½ové teszi, hogy a fogyasztó az adott kamatláb mellett bármilyen mennyiségben betétet helyezzen el nála (azzal hogy megvásárolja a vagyonkezel½o által kibocsátott reálkötvényeket), vagy garantálja, hogy az adott kamatláb mellett a fogyasztótól bármilyen mennyiségben reálkötvényt vásárol. Vagyonkezel½o modellbe illesztése azonban nem követelmény! Ha nincs (mert a gazdaság nemzetközi vagyoneszközpiachoz való hozzáférése korlátozott, vagy az általunk feltett kérdést alapvet½oen zárt gazdaságban is meg lehet válaszolni, mert a nyitott gazdaságból származó plusz tényez½ok elhanyagolható mennyiségi hatással bírnak), akkor a reálkamat endogén változó Piaci egyensúlyi feltételek A mesterséges gazdaságot formálisan magatartási egyenletek és piaci egyensúlyi feltételek alkotják, így a gazdasági szerepl½ok problémájának megoldásán túl azt is meg kell határoznunk, mi történik azokon a piacokon, ahol a gazdasági szerepl½oink tranzakciókat bonyolítanak le egymással. Három ilyen piacunk van 1. az árupiac, 2. a munkapiac és 3. a vagyoneszközök piaca. Az árupiac és a vagyoneszközök piacának egyensúlyi feltétele más lesz abban az esetben, ha van vagyonkezel½o a modellben, és abban az esetben ha nincs. Kezdjük azzal az esettel, amikor van vagyonkezel½o. A vállalati szektor mind az els½o, mind a második periódusban létrehoz bizonyos termékmennyiséget, melyet a fogyasztónak és a vagyonkezel½onek értékesít. A termékeket még az adott periódusban fel kell használni, így Y 1 = C 1 + V 1 Y 2 = C 2 + V 2 13

14 ahol V 1 és V 2 a vagyonkezel½o termékek iránti kereslete (lehet negatív, ebben az esetben a vagyonkezel½o hitelt nyújt, azaz pótlólagos termékeket bocsát a fogyasztó rendelkezésére, így ½o képes a belföldi vállalat által megtermelt Y t darab terméknél több terméket fogyasztani). A vagyoneszközök piacán pedig a fogyasztó reálkötvények iránti kereslete megegyezik a vagyonkezel½o hitelkínálatával V 1 = B 2 V 2 = (1 + r 2 ) B 2 : Ha nincs vagyonkezel½o, akkor lényegesen egyszer½ubb a helyzet, mert az árupiacon felkínált termékeket kizárólag a fogyasztó képes felhasználni, így Y 1 = C 1 Y 2 = C 2 ; valamint a fogyasztó, bár szeretne megtakarításokat eszközölni, vagy hitelt felvenni, nem képes rá, mert nincs olyan másik gazdasági szerepl½o, akivel egy ilyen ügyletet lebonyolíthatna, így 0 = B 2 0 = (1 + r 2 ) B 2 : A munkapiacon csak a fogyasztó és a vállalat találkozik, így annak egyensúlyi feltétele független a vagyonkezel½o létét½ol. A két gazdasági szerepl½o olyan bérben állapodik meg egymással, amely mellett a munkakínálat megegyezik a munkakereslettel, azaz a munkapiaci egyensúlyi feltételek az els½o és második periódusban: L S 1 = L D 1 L S 2 = L D 2 14

15 3. A modell A vagyonkezel½o által felkínált szolgáltatások mellett a modellt az alábbi alkotják, azaz g L1 = u C1 w 1 g L2 = u C2 w 2 u C1 = u C2 (1 + r 2 ) w 1 L 1 + pro t 1 = C 1 + B 2 w 2 L 2 + pro t 2 + (1 + r 2 ) B 2 = C 2 f L1 = w 1 f L2 = w 2 Y 1 = f (L 1 ) Y 2 = f (L 2 ) 1 + r 2 = 1 + r Y 1 = C 1 + V 1 Y 2 = C 2 + V 2 V 1 = B 2 V 1 = (1 + r 2 ) B 2 L S 1 = L D 1 L S 2 = L D 2 a két periódus munkakínálati függvénye, amely megmutatja milyen tényez½ok hatására hajlandó a fogyasztó módosítani munkakínálatát, az Eulet egyenlet, amely a fogyasztás id½obeli eloszlásáról ad felvilágosítást, a választási lehet½oséget az els½o és a második periódusban korlátozó költségvetési korlátok, a vállalat magatartását a két id½oszakban jellemz½o munkakeresleti függvények, a technológiai feltételeket leképez½o termelési függvények, a vagyonkezel½o magatartási egyenlete, a két összefüggés, amely az árupiaci egynsúlyt jellemzi, a vagyoneszközök piacát jellemz½o két feltétel, végül az els½o és második periódusra vonatkozó munkapiaci egyensúlyi feltétel. E 16 egyenlet alapján kell meghatároznunk a következ½o endogén változók optimális értékét: 1. az els½o periódus kibocsátása Y 1 ; 2. a második periódus kibocsátása Y 2 ; 3. fogyasztás az els½o periódusban C 1 ; 15

16 4. fogyasztás a második periodusban C 2 ; 5. a vagyonkezel½o termékek iránti kereslete az elsö periódusban V 1 ; 6. a vagyonkezel½o termékek iránti kereslete a második periódusban V 2 ; 7. az els½o periódusbeli foglalkoztatás L 1 ; 8. a második periódusbeli foglalkoztatás L 2 9. az els½o periódusbeli reálbér w 1 ; 10. a reálbér a második periódusban w 2 ; 11. a kamat 1 + r 2 ; és végül 12. a vagyonfelhalmozás optimális szintje B 2. Nem véletlen, hogy a modellt alkotó egyenleteknél kevesebb endogén változónk van. A pro t de nícióját, és a vagyoneszközök piacát jellemz½o egyensúlyi feltételt felhasználva könnyen belátható, hogy a fogyasztó költségvetési korlátja egyik periódusban sem különbözik az árupiaci egyensúlyi feltételt½ol, illetve a munkapiaci egyensúlyi feltételt csupán arra használjuk, hogy jelezzük, a fogyasztó munkakínálati függvényben és a vállalat munkakeresleti függvényében megjelen½o foglalkoztatás, és reálbér nem különbözhet egymástól. A két költségvetési korlát, és a két munkapiaci egyensúlyi feltétel eliminálásával az egyenletek száma (12) már megegyezik a keresett endogén változók számával. Ha nincs vagyonkezel½o a modellben, akkor az endogén változók száma a V 1 és V 2 elt½unésével 10-re csökken, és a modell csak 15 egyenletet tartalmazna, mert kiesik az egyenletek közül az 1+r 2 = 1+r, miután a reálkamat nem exogén. Az továbbra is igaz, hogy a fogyasztó költségvetési korlátai megfelel½o átalakítással az árupiaci egyensúlyi feltételeknek felelnek meg, illetve a munkapiaci egyensúlyt a számítások során csak kihasználjuk (azaz az egyenletek száma 4-el csökkenthet½o), s½ot a 0 = (1 + r 2 ) B 2 egyenletre sincs szükség, mert ez a feltétel a 0 = B 2 mellett biztosan teljesül. A maradék 10 egyenlet alapján a keresett 10 változó meghatározható. 16