A tudás szerepe a gazdasági növekedésben az alapmodellek bemutatása*

Átírás

1 A udás szerepe a gazdasági növekedésben az alapmodellek bemuaása* Jankó Balázs, az ECOSTAT közgazdásza Balazs.Janko@ecosa.hu A anulmányban azoka a nemzeközi közgazdasági irodalomban fellelheő legfonosabb elmélei eredményeke vizsgáljuk, melyek a udás és a gazdasági növekedés közö eremenek kapcsolao. A bemuaás során kizárólag az alapmodellekre koncenrálunk. Célunk, hogy egységes módon, egyszerűen muassunk be néhány benchmark-modell. Először egy nagyon álalános egyenlerendszerrel közelíjük meg a émá, később az ismer szerzők megoldásai ennek speciális eseeikén szemlélejük. Így a dolgoza remélheőleg hasznosnak bizonyul majd mindazok számára, akik mos ismerkednek a növekedéselméleel, és nem szerenének egyből a mély vízben kezdeni. Az elméle aglalásakor világossá válik, hogy a udás milyen csaornákon kereszül eredményez nagyobb gazdasági eljesímény és mennyire ekinheő lényegesnek a különféle ermelési ényezők közö. A anulmányban levon kövekezeéseink egyálalán nem meglepők: a udás gyarapodásának alapveő szerepe van a jólé növekedésében és az országok közöi jövedelmi különbségek kialakulásában. TÁRGYSZÓ: Gazdasági növekedés. Kuaás-fejleszés. Humán őke. * A anulmányban ismeree elemzésekér, kövekezeésekér és az eseleges hibákér kizárólag a szerző erheli a felelősség.

2 48 Jankó Balázs Legyen szó némi úlzással bármilyen gazdasági problémáról, az eseek jelenős részében a szakérők a lakosság képzeségének, illeve ág érelemben ve udásának draszikus emelésében láják a hosszú ávú megoldás legfonosabb elemé. A képze emberek nagyobb hozzáado éréke állíanak elő, amiből azán öbbe lehe áldozni az egészségügyre, a nyugdíjakra, a különböző segélyekre. Ez uóbbi ráadásul kevesebben is veszik igénybe, hiszen a munkaerőpiacon mindinkább akivizálódó lakosság meghaározó része bérjövedelemből arja el magá. A fellendülés/jólée olyan közvee haások is elősegíik, min például a demokraikus inézményrendszer haékonyabb működése. A recep ehá lászólag ado: a udásba kell befekeni. A udás gyarapíásában fonos szerep ju például az egyéni képességeknek, a családnak és az okaási rendszernek. Az állam leginkább ez uóbbi képes számoevően befolyásolni, ehá az ez irányú sraégiák az iskolában ölö idő hosszá és az okaás színvonalá igyekeznek emelni. A gyakorlaban ermészeesen ez nem működik enynyire egyszerűen: az okaásba irányío erőforrások nem megfelelő felhasználása nem fog humán őké generálni, de, még ha minden rendben is lenne ezen a erüleen, akkor is hiányozha számos olyan feléel, amelyek nélkül nehezen elképzelheő a hosszú ávú növekedés. (I gondolhaunk például a jogbizonság megléére vagy az ország nyioságára.) Tehá, min minden befekeés, úgy a képzésbe és a kuaásba fekee pénz sem hoz auomaikusan magas hozamo. Ez annak is beudhaó, hogy a udásba való befekeés nagyon ág fogalom. Ezér nehéz ponosan meghaározni, hogy mire kellene kölenünk az e célra szán forrásoka. Épísünk új iskoláka vagy javísuk azok felszerelségé, emeljük a anárok fizeésé, adókedvezménnyel és szabadalmi védelemmel jualmazzuk a kuaás-fejleszés sb.? A udás és a gazdasági gyarapodás kapcsolaá a ké legismerebb megközelíésben anulmányozzuk: a K+F-modelleke és a humán őke elméleé vesszük górcső alá. Fel kell azonban hívnunk a figyelme arra, hogy a árgyal modellek, összeeségükből adódóan, csak elnagyol válaszoka kínálnak az előbbiekhez hasonló kérdésekre. A részlekérdések iszázásához ovábbi vizsgálódásra van szükség. 1. A kuaás-fejleszés szerepe A kuaás-fejleszés a echnológiai fejlődés moorja: javíja a ermelési ényezők haékonyságá hozzájárulva ezzel a nagyobb hozzáado érékhez. A echnikai haladás nagyon elérően haha az egyes ermelési inpuokra. Rendszerin lökésszerűen

3 A udás szerepe a gazdasági növekedésben az alapmodellek bemuaása 49 megválozaja azok felhasználási módjá, néha egyiküke-másikuka feleslegessé eszi, máskor eljesen új eszközöke lépe színre. A különféle növekedési modellek a fejlődés álalában a ermelési függvénybe illesze válozókkal ragadják meg. Az Y = AF A K,A L /1/ K L öbbnyire első fokon homogénnek feléeleze ermelési függvényben az Y oupu K mennyiségű őke és L mennyiségű munka segíségével áll elő (F a ermelési echnológiá jellemző függvény, az időindex). Ado K és L melle nagyobb kibocsáás kapunk, ha az A, az A K vagy az A L ermelékenységi paraméerek bármelyike növekszik. Aszerin, hogy e válozás melyik paraméernél kövekezik be, munkakierjesző (A L ) és őkekierjesző (A K ) echnikai fejlődésről, illeve eljes ényezőermelékenységről (A) beszélheünk. Láhaó, hogy a paraméerek szorzással kapcsolódnak az inpuokhoz, vagyis úgy hanak, minha a felhasznál ermelési ényezők állományában kövekeze volna be a válozás. A echnológia javulása ugyanakkor nemcsak új profileheőségeke erem, hanem bizonyos régi eljárásoka is elavulá esz. Ez a szakirodalomban eremő rombolásnak (creaive desrucion) neveze folyama ugyan nem állja újá a jövedelmek növekedésének, de negaív haás gyakorolha a haékonyabbá váló ermelési ényezők makrogazdasági szinű felhasználására (Erről bővebben lásd Cahuc Zylberberg [2004] old., Aghion Howi [1992]). Alkalmazzuk /1/-re a Solow-féle növekedési számviel (Solow [1957]). Legyen F állandó mérehozadékú függvény (például Cobb Douglas), ahol a munka összes jövedelemből való részesedése α, a őkéé 1 α. Egy eszőleges x válozó növekedési üemé jelölje g x. Ekkor az /1/ függvény differenciálva egy jól ismer egyenlehez juunk: ( 1 α) α g = g + g + g + g + g. /2/ Y A K AK L AL Ennek megfelelően a gazdasági növekedés a őke, a munka és a echnológiai együhaók válozásából adódik. Az egyes ényezők haásának erősségé azok összes jövedelemből való részesedése befolyásolja. E solowi okfejés azonban legalább annyi kérdés ve fel, min amennyi megválaszol. Az lájuk ugyan, hogy a ermelékenységnek kulcsszerepe van, de az nem udjuk, hogy a g A, a g AL, és a g AK együhaóka mi készei válozásra. Ponosan ennek a kérdésnek a megválaszolására szüleek az endogén növekedéselmélei modellek. Ezek a echnikai színvonal emelkedésére a kuaás-fejleszési ágaza szerepeleésével adnak magyarázao. A valóságban ermészeesen a K+F nem felélenül egy különálló cégcsoporban valósul meg: a vállalaok leginkább sajá kuaási részleg

4 50 Jankó Balázs fennarásával oldják meg ez a faladao. Modellezési szemponból ugyanakkor az ágazai megközelíés egyszerűbb kezelheősége jelen, a fonos kövekezeéseke pedig ez az elvonakozaás nem befolyásolja. 1 A echnológiai kuaás az effaja profimaximalizáló magaaráson kívül öbb más ényező is moiválhaja. Ilyen például az alapkuaás állami öszönzése vagy az ún. learning by doing (cselekvés álali anulás). Alapeseben azonban célszerű a vállalai K+F-re koncenrálni, hiszen bár az előbb emlíe moivációk is léeznek, azok a legérdekesebbek, melyek sejésünk szerin a legnagyobb súly képviselik. Mielő ovábbhaladnánk, mindenképp emlíés kell ennünk a gazdasági javak ké alapveő ulajdonságáról, a versengő jellegről és a kizárhaóságról. E ké fogalma Paul Romer ismer munkája (Romer [1989]) helyeze az endogén növekedéselméle fókuszába. A ermelés haékonyabbá evő eljárások ugyanis alapveően más jellegűek, min a hagyományos jószágok. Míg az uóbbiaka egyszerre csak egy személy vagy vállala használhaja, egy új eljárás öbben is alkalmazhanak anélkül, hogy egymás zavarnák. Ezér nevezzük a hagyományos javaka versengőnek, a udás pedig nem versengőnek. Például egy újfaja szendvics recepje nem versengő, hiszen miuán a recepe valaki kialála, a végeredmény elhanyagolhaó kölséggel sokszorosíhaó (ez mondjuk a fénymásolás vagy egy elekronikus levél elküldésének kölsége). 2 Ez köveően bárki elkészíhei az éel a recep segíségével anélkül, hogy másoka akadályozna ugyanebben. Ezzel szemben maga a szendvics már hagyományos jószág: amennyiben valaki elfogyaszja, egyben mások számára elérheelenné is eszi. Ha sokan akarnak szendvicse enni, akkor öbbe kell belőle készíeni. Ebben az eseben viszon viselni kell az újabb szendvicsek előállíási kölségé, amely a recepével ellenében nagyjából megegyezik az első szendvics elkészíésének kölségével. Nem mellesleg ez az a jellemző, amiér például a kuaás-fejleszés és a humán őke elméleé külön árgyaljuk. A humán őke ugyanis jobban hasonlí a szendvicsre, min a recepre. Egy képze szakember egy időben csak egy helyen, egy probléma megoldására használhaó. A szakember képzesége elválaszhaalanul köődik az emberi eshez. Ha a udásá egy időben máshol is fel szerenénk használni, akkor ki kell képeznünk egy másik szakember. A képzés kölsége pedig koránsem elhanyagolhaó, hanem hasonló lesz az első szakember aníaásának kölségéhez. Tehá a humán őke is versengő jószág. Ebből viszon kövekezik egy másik fonos jellemző, a kizárhaóság. A kizárhaóság nemcsak a jószághoz, hanem a jogrendszer- 1 A külön vállalaban végrehajo K+F melle szól, hogy az új alálmányok ronják a meglévő eljárások jövedelmezőségé. A kuaó részlege fennaró ermelő vállala kényelen figyelembe venni ez a haás, míg a kuaó cég nem. Viszon ha az innovaív ermelő vállala sikeres kuaás haj végre, akkor ennek mivel az előző szabadalomnak is ő a ulajdonosa nem kell versenyeznie a korábban használ eljárással. Eseünkben az első haás dominál. 2 Ezzel szemben nem elhanyagolhaó a recep lérehozásának kölsége, ugyanis új vívmányok rendszerin csak jelenős fix kölség vállalásával szülehenek. A hangsúly i azon van, hogy ezek újbóli ki(fel)alálására már nincs szükség.

5 A udás szerepe a gazdasági növekedésben az alapmodellek bemuaása 51 hez is köődik. Akkor nevezünk valami kizárhaónak, ha annak ulajdonosa képes lehe megakadályozni másoka abban, hogy a dolgo használaba vegyék. Könnyen beláhaó, hogy ez minden versengő jószágnál elképzelheő. E szemponból azonban sokkal érdekesebbek a nem versengő javak, melyek egy része szinén kizárhaó. 3 A szendvicsünk recepjé elvileg levédhejük a szabadalmi jog segíségével, így ha az egy illeékelen is el akarja készíeni, reorziók érheik. Mivel egy szendvics recepje eléggé egyszerű, a kizárhaóság a példabeli jószágnál nagyon korláozo. A repülőgépek ervrajza eseén azonban már egészen más a helyze. Bár egy ilyen innováció sem versengő, viszon aránylag haékonyan kizárhaó. Amennyiben egy közgazdasági probléma kapcsán ilyen javakkal van dolgunk, úgy öbb fonos kövekezménnyel is számolnunk kell (Romer [1989], Romer [1996]). Először is, mivel gyakorlailag nem jár kölséggel a meglévő udás egy pólólagos egységének előállíása, versenyző piacon a udás bérlei díja nulla lesz. Ebben az eseben viszon egyelen profimaximalizáló vállala sem fog a udás előállíásával foglalkozni. Ha az előállío vívmány nem kizárhaó, akkor a jelenős poziív járulékos haások mia állami beavakozásra lehe szükség (lásd például az állami egyeemeken folyao alapkuaási evékenysége). Másodszor, ha a K+F-evékenysége zömmel profimaximalizáló vállalaok végzik, akkor az új eljárásoka használó vállalaok szükségképpen némi monopolerővel rendelkeznek. Paul Romer a kövekezőképp érvel: a ermelési függvény a versengő inpuokra nézve érdemes első fokon homogénnek feléelezni (például készer annyi őke, munka sb. felhasználásával az várhaó, hogy készer annyi kibocsáás áll elő). Azaz: F ( A, λx) = λf ( A, X ), ahol F a ermelési függvény, A a nem versengő inpuok (például echnológia) vekora 4, X a versengő inpuoké, λ pedig konsans szorzó. Ekkor viszon F nem lehe konkáv, ugyanis az előzőkből F ( λa, λx) > λf ( A, X ), hiszen A is produkív. Mivel ökélees verseny eseén hosszú ávon zéró a gazdasági profi, a bevéelek a őke és a munka díjazására elegendők: F F F F ( AX, ) = X ( AX, ) F ( AX, ) < X ( AX, ) + A ( AX, ). Ha ehá egy X X A ilyen echnológiával rendelkező ökélees versenypiacon működő cégnek ki kell fizenie a echnológia haárerméké is, akkor csődbe megy (Romer [1989]). A Solow-modellben azér nem alálkozunk ezzel a problémával, mer o az uóbbi köl- 3 A nem versengő és nem kizárhaó dolgoka közjavaknak hívjuk. 4 A nem versengő inpuoka szándékosan jelölük A-val. Eseünkben alán nem baj, ha az /1/-beli ermelékenységgel összekeverjük. Gondoljunk az új szendvics recepjére, ami min hosszan ecseelük nem versengő jószág. A recep egyben a szendvics készíésének echnológiája, ehá a echnológia egy példa a nem versengő jószágra (inpura). Az /1/ képle magyarázaakor a echnológiai fejlődés a ermelékenységi paraméerek válozásával azonosnak ekineük.

6 52 Jankó Balázs ség nem jelenkezik: a echnológia exogén eredeű, vagyis a vállalaok kvázi ajándékba kapják, nem kell ére fizeniük. Harmadszor: az egy főre juó nem versengő javak állománya korlálanul halmozódha, nincs olyan haás, amely a csökkenés irányában hana (ezzel szemben a fogyaszási javaka elfogyaszják, a munkaerő, illeve a humán őke birokosa meghal, a fizikai őke elamorizálódik). Negyedszer: a nem versengő javak öbbsége csak részlegesen zárhaó ki, emia lényeges ágyűrűző haások jelennek meg a gazdaságban. Mindez szem elő arva, Romer [1989], Aghion Howi [1992] és Romer [1996] anulmányainak segíségével felállíounk egy álalános modell, amely a éma álalános megközelíésé szemlélei. A finomabb kövekezeésekhez egy lényegesen egyszerűbb formá használunk. Alapmodellünkben a fogyaszók végelen időhorizonon maximalizálják a hasznosságuka (U ), ami a fogyaszásól (C ) függ. A munkavégzés ehá nem jár áldozaal. 0 Ω U = E u C e d /3/ (A képleben az időindex, E a várhaóérék-operáor, u az ado időponbeli hasznossági függvény, az e Ω kifejezés pedig a folyonos diszkonényező 5 ) A fogyaszók a kama (r) ismereében dönenek a megakaríások nagyságáról. A házarások eldönik, hogy mely cégeknél (ágazaoknál) vállalnak munká, azaz hol érékesíik a munkaerejüke (L ) és a humán őkéjüke (H ). Ezzel kapcsolaban ké dolog szorul némi magyarázara. Egyrész min láuk a fogyaszói preferenciában nem jelenik meg a szabadidő hasznossága, azaz a munkával ölö idő kellemelensége, vagyis a modell adonak veszi a munkakínálao. 6 A másik furcsaság, hogy a humán őké és a munkaerő külön emlíjük, holo mindkeő a valóságban nyilvánvalóan egyazon emberhez köődik, aligha elválaszhaó módon. Ennek ellenére ez nem zavarja a árgyalás, hiszen például a munkaerő a legalapveőbb készségeke jeleni, 5 Ennek magyarázaához induljunk ki a jól ismer diszkré eseből: legyen csak e példa erejéig Ω az éves beéi kama, és együk fel, hogy évene k alkalommal írják jóvá a kamao. Ekkor, ha elhelyezünk a bankban 1 forino, akkor az első jóváíráskor 1+Ω /k forinunk lesz, a k-adik jóváíráskor ehá egy év múlva (1+ Ω /k) k forinunk, év múlva pedig (1+ Ω /k) k forinunk. Ha folyonosan örénik a jóváírás, akkor k éréke végelenbe ar, ehá év múlva lim k (1+ Ω /k) k = e Ω forinunk lesz, ahol e a ermészees logarimus alapszáma. Ha a bankban elérheő hozamo használjuk a jövőbeli pénzáramlások jelenérékének kiszámíásához (diszkonálásához), akkor a diszkonényező épp e Ω lesz. 6 A fogyaszó problémája: maxu ( C ), ha C + b = y + rb. A kölségveési korlában y a fogyaszó jövedelmé jeleni, b pedig a pénzügyi vagyoná (r hozamú érékpapír). A fölül pöyel elláo válozó mindig az C eredei válozó válozásá (időderiváljá) jeleni, így például b a pénzügyi vagyon válozása. A modell megoldásában a pénzügyi vagyon rendszerin a hazai őkebefekeéssel azonos, az egyéb érékpapírok állománya 0.

7 A udás szerepe a gazdasági növekedésben az alapmodellek bemuaása 53 melyekkel minden egészséges ember rendelkezik, a humán őke pedig az egyének ezen felül felhalmozo udásá. Még éleszerűbb, ha heerogén munkaerő feléelezünk, azaz képzelen (L ) és képze (H ) dolgozóka (ami az ide vonakozó kuaásokkal is egybevág). Egyensúly eseén megköveeljük, hogy a munka, illeve a humán őke minden ágazaban ugyanakkora kompenzáció (w L, illeve w H ) kapjon. Természeesen van egy olyan ágaza, amely fogyaszási javaka (y ) állí elő. A gazdaság ezen szegmense egyelen ermelési függvénnyel (f) írhaó le. Az inpuok árai adonak véve az ágazai szereplők megválaszják a humán őke, a munkaerő és a fizikai őke (K ) szinjé. A fogyaszási és a őkejószág egynemű, így ulajdonképpen az ágaza hozzáado éréke (y ) jövedelemkén is érelmezheő, amelye beruházásra ( K ) és fogyaszásra lehe fordíani. y = f A,H,L,K = K + C /4/ (Az 1-es index az első, fogyaszói javaka kibocsáó szekor felhasználásá jelöli.). Az f függvény rendszerin nem aralmazza a felsorol válozók mindegyiké. Az ismer modellekben a specializál fizikai őke felhasználása (K 1 ) közös. A jelző az indokolja, hogy homogén őke helye célszerű valamilyen közbenső erméke elképzelni. Egyes megközelíések (például Aghion Howi [1992]) az egyszerűség kedvéér nem is foglalkoznak a hagyományos őkefelhalmozással. Ilyen eseben hazai beruházásba nem lehe befekeni ( K = 0 ). A közes ermékeke (x ) egy külön ágaza állíja elő, amely elvileg szinén felhasználhaja az inpuok eljes válaszéká: (,, ) x = G H L K. /5/ i 2i 2i i A második ágaza vállalaai negaív meredekségű kereslei görbével szembesülnek, ehá monopolerővel is rendelkeznek. E kereslei görbe nem más, min az első ágaza őkeinpu-kereslei függvénye. 7 A lényeg ezúal az, hogy a kövekezőkben bemuaásra kerülő K+F-evékenység újabb és újabb közes ermékek előállíásá eszi leheővé. /5/-ben az i index az i-edik közes jószágo jelöli. Minél nagyobb a echnikai haladás szimbolizáló A éréke, annál bővebb az i-kből álló indexhalmaz. Diszkré eseben ez úgy is felfoghaó, hogy A a leguóbb felalál őkejószág indexé- ( ) 7 Ehhez meg kell oldani a,,, max f A H L K x p x profimaximalizálási feladao, ahol p i az i- x i i i i edik közes jószág ára a végső fogyaszási jószágban mérve. Az inverz keresle (p(a, H 1, L 1, x)) ismereében a közes vállala problémája: max x p ( x ) c( x ) x. I c(x ) a kölségfüggvény. Ha például G(H 2, L 2, K )=L 2, akkor a válozó kölség w L L 2, így c(x )= w L x.

8 54 Jankó Balázs nek éréke. Fonos kérdés, hogy az x i -k milyen viszonyban vannak egymással. Paul Romernél minden már felalál őkejószágo felhasználnak a fogyaszási jószág előállíásához (vagyis az x i -k nem közeli helyeesíők 8 ), míg Aghionnál és Howinél csak a legújabba: K 1 A = x di, vagy K1 = xi. /6/ 0 i Uóbbinál így jelen van az innováció egy lényeges aspekusa, az előzőkben emlíe eremő rombolás. Az új alálmányok ehá elavulá eszik a régieke olyan érelemben, hogy a régieken kelekező monopolprofi öbbé nem lesz poziív. Az /5/ képle rendszerin egyszerű alako öl: a közes vállalaok egyféle inpuo konverálnak á speciális őkévé, lineáris összefüggés szerin: például x i = H 2 vagy x i = K/ηA (η poziív konsans). Az új speciális őkejószág ermelése csak akkor válik leheővé, ha a második ágaza egy vállalaa megvásárolja a ermelési eljárás védő szabadalma, ami egy pólólagos fix kölsége jelen. Az innovációk a harmadik, kuaás-fejleszési szekorból érkeznek. Valószerű gondola, hogy az új alálmányok valamilyen szochaszikus folyama szerin kerülnek be a gazdaságba. Felevésünk alapján a echnikai színvonal és s időponok közöi növekménye a Φ függvényől függő F-eloszlás szerin alakul: ( 3 ) Φ (, ) CDF A A = F A H. /7/ s Φ argumenumai ezúal csak a humán őke és a meglévő udásállomány. 9 A szabadalmak ára egyensúlyban megegyezik az újíás felhasználó közes szekorbeli vállala álal realizál profi diszkonál jelenérékével. 10 Ezek a fő egyenleei egy decenralizál egyensúlyon alapuló, álalános K+Fmodellnek. A rendszer legérdekesebb részei ermészeesen az innovációkkal kapcsolaosak. Láhaó, hogy a udás állománya (A ) az ágazai indexek nélkül van jelen 8 Egyszerűen fogalmazva: az egyik jószág nem használhaó fel könnyen a másik helye, mindegyiknek lényeges szerepe van a ermelésben. /6/ első felében ezér a régi x-eke nem dobjuk el, hanem összegezzük az újakkal. Az i szerini inegrál a folyonosság (a közes ermékek koninuum számossága) mia szükséges. Aki ez zavar, az gondoljon helyee egyszerű diszkré összegzésre: K 1 = x 0 + x x A = Σ i x i. 9 A 3-as index a H 3 válozóban ezúal is az ágazara ual: a humán őke 3. (K+F) ágazaban felhasznál része. CDF(A s A ) az A s A eloszlásfüggvénye képleesen (cumulaive disribuion funcion). A /7/ folyama eléggé nehezen kezelheő, az A válozó beikaásával nem lehe függelen és sacionárius növekményű. A bonyodalmak mia a /7/ összefüggés álalában deerminiszikus, például ΔA=ξH 3 A (ξ magyarázaá lásd a ovábbiakban). 10 A szekorhoz arozó felada: Φ (, ) H3 ( 3 3 ) max E F A H P w H A H, P rs A s = E e prof ds. prof s a közes vállala profija, P A a szabadalom ára, E a várhaóérék-operáor. A humán őke állománya: H=H 1 +H 2 +H 3.

9 A udás szerepe a gazdasági növekedésben az alapmodellek bemuaása 55 mindenhol, vagyis amennyiben az ado szereplő valamely oknál fogva hozzáféréssel rendelkezik a valaha lérejö összes udás felhasználhaja céljai eléréséhez. Az új echnológiák kifejleszői képesek ugyan lefölözni a közes szekor profijá, a kuaás ársadalmi haszna azonban ez a nyeresége is meghaladja. Elfogadhaó felevés például, hogy a vállalaok csak a szabadalom megvásárlása uán kezdhenek bele az új ermék gyárásába, némely kuaóknak azonban e fizeség nélkül is hozzáférésük van az új udáshoz (Φ függ A-ól). Tehá a K+F-szekor irányában egy poziív járulékos haás figyelheünk meg. Úgyszinén elképzelheő, hogy a alálmány vagy a szabadalmi jog jellegénél fogva egyes ermelő vállalaok szinén ingyen junak hozzá számukra hasznos információkhoz (például f is függ A -ól). A gazdaság szinjén ekkor a udás egy nem versengő, részlegesen kizárhaó jószág. Ugyanakkor az is kriikus feléel, hogy a közes szekor amely soha nem árelfogadó kényelen legyen fizeni a szabadalmakér. Ellenkező eseben a profimaximalizáló K+F-szekor csődbe menne, és egyéb öszönzők híján megállna a gazdasági fejlődés. A ovábbi anulságok levonása elő szükséges a rendszer jelenősen leegyszerűsíeni, mivel a modell ebben a formában nem megoldhaó. A Romer-modellben a /3/ /7/ így a kövekező formákra egyszerűsödik: 1 σ C 1 Ω U = E e d, /8/ 1 σ 0 1 α β A α β 1 α β α β 1 α β α β K y = H1 L xi di = H1 L Ax = H1 L A, /9/ 0 ηa A = ξh A. /10/ 3 (Ω a diszkonráa, α, β, és ξ a echnológiá, σ pedig a fogyaszó időpreferenciájá jellemző paraméer. 11 A pöyel elláo válozók ezúal is válozás, nevezeesen az eredei válozó időderiváljá jelenik.) /9/- /6/-nak megfelelő formájúra alakíouk. Az első áalakíásnál kihasználuk, hogy a vállalaok profimaximalizálási feladaának egyformasága mia egyensúlyban minden közes ermék szinje azonos (x i =x ). Korábbi apaszalaok, és az (uólag igazolhaó) egyensúlyi pálya lérejöe indokolja, hogy e ermékek szinjé egyben állandónak is feléelezzük (x i =x). A második áalakíás a közes ágaza egyszerű echnológiája ee leheővé: ηx közönséges 11 Az empirikus relevancia és a könnyű kezelheőség mia ezek a leggyakrabban alkalmazo függvényformák: a hasznossági függvényben 1/σ az időszakok közöi helyeesíési rugalmasság paraméere (σ>0, σ 1). 1/σ nagy érékei eseén a fogyaszó nagy hajlandóságo mua a fogyaszás időszakok közöi áüemezésére. A /9/ ermelési függvény ún. Cobb Douglas ípusú, α és β paraméerekkel. Minél nagyobbak e poziív konsansok, annál jelenősebb a haványalapban szereplő ermelési ényező haása a kibocsáásra.

10 56 Jankó Balázs őkével x mennyiségű speciális őké állíanak elő. (Tehá ez felel meg /5/-nek). A /10/ összefüggésből láhaó, hogy a udás növekedési ráája (g A ) a K+F-szekorban felhasznál humán őke függvénye. A /9/ alapján pedig megállapíhaó, hogy amennyiben H 1, L és x állandó marad y növekedési üeme is A -éval megegyező. Az x = K /ηa, a második szekor echnológiájá jellemző, /9/-ben felhasznál összefüggés alapján K növekedési üeme megin csak ugyanannyi, min A -é. A megakaríási ráa (s ) állandósulása melle C =(1 s)y. (Ennek beláásá és a fogyaszó problémájá lásd a függelékben). Mindezek mia hosszú ávú egyensúlyban g A A y K C = = = = = ξh. 3 A y K C /11/ (Az egyes válozók egyensúlybeli állandósulásá az időindexek elhagyása is jelzi. A eljes humánőke-állomány (és L) végig konsans vol: H=H 1 +H 2 +H 3 ). 12 Ha az iméni felevésekkel /8/ /10/-re alkalmazzuk az álalános modellnél felvázol profimaximalizálási feladaoka és egyensúlyi feléeleke, akkor a gazdaság növekedési üemére (g) a kövekező kifejezés adódik: ξh ΛΩ g = g A =. Λσ + 1 /12/ I Λ konsans, Ω pedig a /8/-beli diszkonráa. A gazdaság lassabban bővül, ha Ω és σ éréke nagy, azaz amennyiben az emberek kevéssé hajlandók lemondani a mai fogyaszásukról a jövőbeliér cserében. A képle fő üzenee, hogy a udás ermeléséhez felhasznál erőforrás alapveő fonosságú a hosszú ávú növekedés ekineében. Tehá igen lényeges, hogy a kuaási szekorban milyen echnológiá feléelezünk, és azoknak mekkora a hozadéka. A Paul Romer-féle formula eléggé inuiív: az innovációk a jól képze kuaók munkájának gyümölcsei. E munka haékonyságá a felhalmozo udásállomány folyamaosan bővíi. Aghion és Howi rendszere a eremő rombolás jelenségé is aralmazza, a echnikai fejlődés pedig náluk szochaszikus (Aghion Howi [1992]): y = A f x, /13/ x = H, /14/ 2 12 Az egyensúlyi növekedési üemek az egyensúly definíciójánál fogva állandók. Eseünkben kiderül, hogy az érékük is azonos, ξh 3. Tehá echnikailag szükséges a H 3 konsans feléelezése. Zárójelben megjegyezzük, hogy egy x válozó növekedési üemé ( δ δ ) x x = x x módon definiáljuk.

11 A udás szerepe a gazdasági növekedésben az alapmodellek bemuaása 57 λφ( H3 ) Δ k e λφ( H3 ) Δ P( N+ Δ N = k) =. /15/ k! (N-nel a sikeres fejleszések számá jelöljük.) Láhaó, hogy a fogyaszási javak ermeléséhez csak a leguóbb előállío speciális őkejószágo használják fel, a korábbiak az innováció bekövekezével elavulá válnak. A modellben őkefelhalmozás nincs. /15/ szerin annak az esélye, hogy Δ idő ala k darab sikeres fejleszés örénik (P), Poisson-eloszlás köve, melynek paraméere a K+F-ágaza ermelési függvénye (i ehá a /7/-beli Ф λφ( H3 ) alakú, ahol λ konsans a φ H 3 függvénye). Ha az új feléelrendszer melle meghaározzuk az egyensúly, akkor a növekedési üem várhaó éréke a kövekező lesz: γλφ( H ) E g =. /16/ I γ az innovációk adonak ve nagysága. 13 /16/ alapján az érdekes újíások uán sem válozo a fő mondanivaló: a kuaási szekor echnológiája haározza meg a gazdaság hosszú ávú eljesíményé. A kuaás a képze munkaerő hozománya, így a humán őke ezúal is kiemel szerepe kap. Ez a eljesen inuiív eredmény azonban még nyiva hagy néhány kérdés. A K+F jelenősége mia érdemes megvizsgálni, hogy mi örénik akkor, ha más ermelési ényezők is rész vesznek a udás bővíésében, illeve ha ezek más függvény szerin kapcsolódnak egymáshoz. David Romer készekoros megközelíésében a K+F-szekor például fizikai őké is használ (Romer [1996]). A szerző részleesen vizsgálja, hogy a udás hozadékának válozaása milyen haással van az egyensúlyra. Romer modellje az eddigiekhez képes echnikailag nagyon egyszerű, ugyanakkor jól álalánosíja a klasszikus növekedési modelleke. Jelenős előnye, hogy az egyensúly érdekében nem kell a korábbi egyszerűsíésekkel élnünk. Például egyelen ermelési ényező szinje sem marad állandó, így az előző modellekkel ellenében a képze munkaerőé sem. Az egyensúlyi növekedési üemek definíció szerin konsansok: H H = g, K K = g, L L = g. H K L Az erőforrások allokációja exogén, ami a levezeésnél jelenős könnyebbség: a lakosság a jövedelmének s hányadá akaríja meg: 3 K = y C = sy. /17/ 13 Ha Δ idő ala egy innováció kövekeze be, akkor γ=a +Δ /A.

12 58 Jankó Balázs A haszonmaximalizálási probléma ily módon való kikerülése nem okoz komoly zavar. (Ez sejheő például onnan is, hogy a közismer Ramsey-modell főkén a megakaríási hajlam magyarázaával ér el a solowi alapmodellől, a ké megközelíés azonban nem különbözik alapveően a növekedés kulcskérdései illeően.) A K+F-szekor az összes rendelkezésre álló képze munkaerő a H hányadá, az összes fizikai őke a K hányadá használja fel, a maradék a végső fogyaszásra ermelő vállalaokhoz kerül: α β ( 1 ) ( 1 ) 1 α β y = A ah H L ak K /18/ A B a H a K A. /19/ μ κ θ = H K (I α, β, B, μ, κ és θ echnológiai paraméerek). Ez a rendszer kissé álalánosabb a David Romer-féle egyenleeknél, mivel a fogyaszási ermékeke gyáró ágaza felhasznál olyan erőforrás is (a képzelen munkaerő), ami a K+F-szekor nem. A /18/ szerini echnológia állandó hozadékú, /19/-re egyelőre nem eszünk ilyen kiköés. A /18/- a /17/-be helyeesíve a őke és a udás növekedési üeme: α α 1 α β β α β K = H K μ κ μ κ θ 1 A = H K g s 1 a 1 a AH L K, g Ba a H K A. Innen a növekedési üemek növekedési üeme: g g K K = α g + g + βg α+ β g A H L K, /20/ g A μg κg ( θ 1) g g = + + A H K A. /21/ Egyensúlyban a őke és a udás növekedési üeme is konsans, vagyis /20/ és /21/ bal oldala egyarán zérus. Ebből ké egyensúlyi összefüggés adódik: g K α = g + g + βg A H L α+ β, /22/ 1 θ μ g K = g κ A g κ H. /23/

13 A udás szerepe a gazdasági növekedésben az alapmodellek bemuaása 59 A /22/- és a /23/- egyenlővé éve és árendezve: μ( α+ β) + κα κβ g = g + g 1 θ α+ β κα 1 θ α+ β κα A H L ω π. /24/ A /18/, a /14/ és a /24/ felhasználásával a GDP növekedési üeme: α ω+ 1 απ + β g = g + g α+ β α+ β y H L. /25/ Sabil 14 egyensúlyi megoldás akkor kapunk, ha a /14/ és a /15/ (g A, g K ) érbeni egyenesek meszik egymás. Ilyenkor eljesül, hogy α θ < 1 κ α+ β. /26/ Tehá a udás hozadéka csökkenő kell, hogy legyen a K+F-szekorban is, különben olyan pályá kapunk megoldáskén, amelynél a udás, a őke és a kibocsáás növekedési üeme is folyon nő. Az ilyen robbanásszerűen végelenbe szálló megoldásokkal nem foglalkozunk, mivel kevésbé lászanak valószerűnek. Úgy is mondhajuk, hogy a /26/ melle a udás állományának növekedése visszavei annak növekedési ráájá. Ez a gyakorlaban az jeleni, hogy ha felalálunk valami, akkor az így megnövekede udásállomány már nehezebb a korábbi mérékben növelni. Bár az innováció bővíi a kuaási képességeinke, az ismereek sokaságának birokában öbb erőfeszíés igényel, hogy valami korszakalkoó lérehozzunk. Ez az eredmény amelle, hogy kezelheőbb legalább annyira hiheő is, min a végelenbe aró növekedési ráa gondolaa. /26/-ból ovábbá kiveheő, hogy β zérushoz közeli érékénél a udás és a őke együesen is csökkenő hozadékú lesz. Ennek köszönheő az az aligha inuiív kövekezmény, hogy a kuaási szekorban foglalkozao képze munkaerő és az o felhasznál fizikai őke aránya (a H és a K ) nem befolyásolja a udás egyensúlyi növekedési üemé. Bár ezen arányok emelkedése azonnali növekedés idéz elő g A -ban, az mégsem lesz arós, mivel a udásállomány hozzájárulása a udás ermeléséhez korláozo. Ámenei gyorsulás uán ehá, egy magasabb szinen bár, de visszaérünk az eredei növekedési ráához (lásd a /24/-). 14 A sabiliás onnan láhaó, hogy a /20/ egyenleben a g K, a /21/ egyenleben (θ < 1 eseén) a g A negaív előjellel szerepel. Így ha a konsans növekedési üeme jelenő egyensúlyi helyzeből bármerre elmozdulunk, akkor minden erő az eredei állapo visszaállíása irányában ha.

14 60 Jankó Balázs A leguóbbi modell kissé más alakú, min az eddigiek. Ha azonban a /9/ és a /10/ egyenleeke összehasonlíjuk a /18/-cal és a /19/-cel, a különbségek koránsem űnnek élesnek. 15 Szembeűnő, hogy a /19/ echnológiája valamivel összeeebb, min a /10/-é. Uóbbiban a képze munka szinje konsans, a udás hozadéka pedig állandó, míg /19/-ben leheővé esszük H növekedésé, bevonjuk az inpuok közé a fizikai őké, de előzeesen nem szabjuk meg a udás (és az összes öbbi ényező) hozadéká. Noha uólag a sabil egyensúlyi pálya feléele oda veze, hogy e hozadéko csökkenőnek gondoljuk. E viszonylag körülhaárolhaó válozások ugyanakkor egy-ké fonos elérés eredményeznek: az álalánosío modellünkben a növekedés nem a (képze) munkaerő szinje, hanem annak növekedési üeme befolyásolja. 16 Ehhez nyilván szükséges vol megengednünk a munkaerő időbeli növekedésé. A másik lényeges elem pedig a ermel ényezők (a udás és a őke) hozadékainak iszázása vol. Az előbbi felelős azér, hogy a szin szerepé a növekedési üem vee á, uóbbi pedig azér, hogy ilyen körülmények közö is bizosíva legyen a sabil egyensúly léezése. Érdekes kérdés ovábbá, hogy a fizikai őke használaa mennyire hangsúlyos a K+F-szekorban. A echnológiai kuaások öbbségénél feléelezheő a jelenős őkeigény, ehá κ éréké valószínűleg érdemes /26/ figyelembe véelével zérusnál nagyobbnak válaszani. A különféle ényezők, így a őke szerepé a /24/ és a /25/ képleek segíségével vizsgálhajuk. A őke és a képze munkaerő ké módon is hozzájárul a növekedéshez. Egyrész közvelenül, hiszen e ké inpu segíségével is ermeljük a fogyaszási javaka, másrész közveve, a udás állományának növelésén kereszül. Ha κ és μ érékei nullákén rögzíjük, akkor megkapjuk a növekedés egyensúlyi üemé abban a (kevéssé hiheő) eseben, ha e ké ényező a K+F-vállalaoknál elhanyagolhaónak gondoljuk. Ezek eredei érékekből való kivonásával juhaunk el a közvee haásokhoz. A /18/ speciális olyan érelemben, hogy a udás a képze munká erjeszi ki, ezér /24/-nek és /25/-nek felírjuk az álalános formájá is: μ( α+ β) + κα κβ g = g + g 1 θ α+ β κψ 1 θ α+ β κψ A H L ω π. /27/ 15 A megakaríási ráa is állandósul mindké modellben. 16 A Romer-modell, vagyis /8/ /10/ a mosani makromegközelíésben a kövekező rendszerrel analóg: K = sy, α α+ β β 1 α β y = A 1 ah H L K, A = δahha. Ez ehá /11/, /18/, /19/ a κ=0, θ=1, μ=1 eseben. Az iméni levezeés alkalmazva beláhajuk, hogy egyensúlyban g y = ga = δahh = δh3, vagyis visszakapuk a képze munka szinjéől való függés. Természeesen kihasználuk a Romer-modell azon felevésé, hogy a munkaerő minden ípusa időben állandó. H növekedése eseén nem kaphanánk sabil egyensúly, mivel a udás nem csökkenő hozadékú. A figyelmesebb olvasó az is észrevehei, hogy a udás mos nem csak H-ra nézve munkakierjesző, ami azonban nem befolyásolja a kövekezeéseke.

15 A udás szerepe a gazdasági növekedésben az alapmodellek bemuaása 61 α+ Ψω β+ Ψπ g = g + g α+ β α+ β y H L. /28/ Ψ helyére mindig annak a válozónak a /18/-ban szereplő kievőjé kell helyeesíeni, amelyikre nézve a udás kierjesző. Innen kiolvashaó, hogy akkor lesz erőeljes a gazdasági növekedés, ha a udás az a ermelési ényező bővíi (leginkább), amelyike a leginenzívebben használja a végső oupuo előállíó ágaza. Első láásra furcsa lehe /24/-nél, illeve /27/-nél, hogy a képzelen munka is helye kap a képleben. Habár ez a ényező nem vesz rész közvelenül a udásermelésben, a őkefelhalmozás álal közveve mégis befolyásolja az. Több képzelen munkával ugyanis öbb hagyományos jószágo gyárunk, ami egyben nagyobb jövedelme is jelen. Ebből pedig öbbe akarí(ha)unk meg. Mivel a K+F-szekor fizikai őké is használ, a beruházássá alakío megakaríások i szinén poziívan hanak. /27/ g H együhaójának (ω) számlálója is keébonhaó a őkeállományon kereszüli (κα) és a közvelen haásra (μ(α+β)). Ha a nevező zérusnál nagyobb érékei fogadjuk csak el és ez a kiéel a /26/-al összeegyezejük, láhaó, hogy ez eseben az egyensúlyi feléelről beszélünk. A Romer-modellel ellenében azonban a GDP i nem a udással azonos üemben növekszik: a udás álal nem bővíe és a udás közvelenül nem bővíő inpu is szerepe kap. Érdemes arról is emlíés enni, hogy az álalánosabb anulságok reményén úl miér bővíeük az eredei modell a képze munkaerővel vagy a humán őkével. Az egynemű munka ami Romer a népességgel rokon érelemben használ alkalmazása oda veze, hogy egyensúlyban a népesség növekedése haározza meg a növekedési ráá, ponosabban az egy főre juó GDP-. Romer úgy érvel, hogy az A válozó a világon mindenki számára rendelkezésre álló udásállománykén érelmezhejük. Ebben az eseben valamennyire elfogadhaó az az okfejés, hogy ha a világon jobban nő a népesség, akkor öbb ember áll rendelkezésre a kuaás számára, és nagyobb esélylyel szülenek új eredmények. Ugyanakkor felmerül a kérdés, hogy ha hosszú ávon a népesség számí, akkor a világ legnépesebb vidékein miér olyan alacsony az egy főre juó GDP. Ezen kívül visszaualva a Paul Romer-féle mikrosrukúrára ha a udás állománya az egész világon elérheő (másképpen: nem kizárhaó), akkor mi fogja öszönözni a K+F-e végző vállalaoka arra, hogy kölségekbe verjék maguka az innovációk reményében. Való igaz, e kérdések megválaszolására nem megoldás, hogy bevonunk egy új válozó és elnevezzük humán őkének, majd hozzárendelünk egy exogén növekedési pályá. 17 Ez öbbek közö ugyanabból a szemponból aggályos, min amiér a Solow-modell is az vol a echnológiával kapcsolaban: ha a echnológiának kulcsszerepe van, akkor miér a legfonosabb ényező hagyjuk magyaráza nélkül, azaz ekinjük exogénnek? Az imén vázol modellek egyebek melle arra 17 Mégis kényelmesebb humán őkére gondolni népesség helye.

16 62 Jankó Balázs hívják fel a figyelme, hogy a kuaás során használ erőforrások alapveő jelenőségűek. És, még ha az álalánosío modell bővíee is a szóban forgó inpuok halmazá, az nehezen elképzelheő, hogy a humán őke kimaradjon e sorból. A gyakorla azonban az sugallja, hogy nem a kuaási ágaza echnológiájának minél árnyalabb ismeree fog a növekedés összes kulcskérdésének megéréséhez vezeni. Bár a képze munka K+F-beli szerepe nem viahaó, mégsem érvelheünk úgy, hogy a szegény országokban nem áll rendelkezésre a udás előállíásához szükséges inpu, és ezér képelenek kuani, vagyis növekedni. Eől még ugyanis o van a másolás leheősége. Nem valószínű, hogy a fejle ermelési echniká nagyon hoszszú ideig el lehe ikolni a fejlelenebb országok vállalaai elől. Évekig minden bizonnyal igen, azonban nem lehe ezzel magyarázni az évizedes (egyes helyeken alán évszázados) lemaradásoka. Ha ez lenne a fő mozgaórugó, akkor a fejlelenebb régiók némi lemaradással kövenék a fejleeke. Csupán az az időszako kellene kiböjölniük, amíg az új udás közjószággá nem válik. Ráadásul, még ha a szabadalmi jog segíségével az innovációk széles körű megismerésé ki is lehene zárni, a szabadalmaka birokló fejle világbeli cégeknek leheőségük lenne a fejlődő országokban befekeni. Az oani alacsonyabb kölségek például a magasabb kockáza melle is elegendő öszönzés jelenhenek (Romer [1996]). Mindezek dacára a valóságban konzerválódó különbségeke, helyenkén leszakadás láunk, így arra kell gondolnunk, hogy nem az elérheő udás hiányzik, hanem annak képessége, hogy az felhasználják. 2. A humán őke szerepe Mindenekelő elevenísük fel Paul Romer gondolaai. A humán őke egy nagyon fonos jellemzője mia nem íélheő meg a ársadalomban felhalmozo udással azonosan: az előbbi versengő jószág (és így kizárhaó is), míg az uóbbi nem versengő, és legfeljebb részlegesen kizárhaó. A vizsgála során a éma minden bizonnyal legismerebb modelljéből indulunk ki, amelye Mankiw, Romer és Weil [1990] dolgozo ki. A cél ezúal a világban apaszalhaó jövedelmi különbségek megérése. Erre már mindannyian ismerünk egy próbálkozás, nevezeesen a Solow-modell. A Solow-modell egyik fonos anulsága viszon éppen az, hogy a megakaríási hajlandóság elérései nem eheők felelőssé az empirikusan megfigyel különbségekér. Másképpen: a megakaríási ráa válozaása nem módosíja alapveően az egy főre juó GDP egyensúlyi szinjé. Mankiw, Romer és Weil (a ovábbiakban MRW) modellje is Solow köpenyéből búj elő. Az egyelen fonos különbség, hogy náluk nemcsak fizikai, hanem humán őke formájában is leheő-

17 A udás szerepe a gazdasági növekedésben az alapmodellek bemuaása 63 ség van a felhalmozásra. A feléelezések, illeve különféle becslések szerin e ké ermelési ényező együes részesedése az összes jövedelemből megleheősen nagy, 75 százalék körüli. Ebből adódóan min az láni fogjuk az egyensúlyi egy főre juó kibocsáás is érzékenyen reagál a megakaríási hajlandóság válozására. Ezzel szemben Solownál a ermel ermelési ényezők részesedése (nevezzük alfának) csak nagyjából egyharmad. A solowi egyensúlyban az egy főre juó GDP megakaríási arányra vonakozó rugalmassága α/(1 α), ami úl kicsi ahhoz, hogy a fele kérdésünke kielégíően megválaszolja. MRW kibővíe Solow-modelljében e rugalmasság lényegesen nagyobbnak adódik. E dolgozaban nem az MRW-modell közöljük, hanem annak egy módosío válozaá. A leglényegesebb elem (felevés) az a makroszinű ermelési függvény, melynek oupujakén humán őke áll elő. A fogyaszási javak ermelése a már ismer Cobb Douglas-echnológia szerin zajlik: ( 1 ) ( 1 ) [ ] α β 1 α β = K H Y a K a H AL. /29/ A jelölések azonosak a korábban megszokoakkal: Y a kibocsáás, K a fizikai őké, H a humán őké, A a echnológia színvonalá, L a munkaerő lészámá, 1 a K az összes fizikai őke fogyaszási javak ermeléséhez felhasznál arányá, 1 a H pedig a humán őke ugyani alkalmazo hányadá jeleni. A Solow-modellhez hasonlóan a válozóka mindvégig az egy haékony munkaegységre juó (inenzív) formára alakíjuk. A haékony munkaegységek száma A L, így az áalakío válozók y = Y /A L, k = K /A L, h = H /A L. A humán őke felhalmozásá illeően nem kövejük a MRW álal kijelöl ua. 18 A humán őké egy külön ágaza (mondjuk a ág érelemben ve okaási ágaza) állíja elő, a fizikai javak ermeléséől poenciálisan elérő echnológiával. Ez uóbbi fonosságára hívja fel a figyelme például Lucas [1988] is. A humánőke-ágaza használja fel az összes rendelkezésre álló fizikai és humán őke egy meghaározo részé (a K és a H ). 19 A skálahozadékra egyelőre nem eszünk kiköés. [ ] [ ] [ ] H a K a H AL. /30/ κ γ ω = K H 18 α β 1 α β Az MRW-modell a kövekező alakban írhaó fel: Y = K H AL, K = sy, K H = s Y. I ehá nem különféle erőforrásoka oszunk szé az egyes felhasználási leheőségek közö, hanem a humánőke- H beruházás a folyó oupu egy részé jelenő megakaríásból származik (s K és s H a fizikai, illeve a humán őkére vonakozó megakaríási ráa). A ké őkejószágo így ugyanaz a echnológia ermeli. 19 Modell egyszerűsíése mia nem adunk meg a haékony munkaegységekre nézve feloszás. Emia azonban nem elemezheők a képzelen munka ágazaok közöi eloszásának haásai, ami úgy ha, minha a harmadik erőforrás nem lenne kizárhaó.

18 64 Jankó Balázs A echnológia és az egyszerű munka időbeli alakulásának vizsgálaa ezúal nem célunk, így mindké válozó növekedési ráája a felevés szerin konsans: /30/-a inenzív formába írva: A A = g. L L = n,. H H H h = = AL + L A = AL AL ( AL ) [ ] [ ] [ ] ( ) 2 κ γ ω K H a K a H AL H L A = AL AL + = L A κ γ κ+ γ+ ω 1 [ ] [ ] [ ] = a k a h AL h n+ g. K H /31/ A beruházások méréke egyenlő az összes megakaríással. Ha a megakaríási ráá (s) ovábbra is állandónak arjuk, a őkeállomány növekménye: K = sy. A humán őkéhez hasonlóan mos már megadhajuk az egy haékony munkaegységre juó őke válozásá is:. K K K k = = AL + L A = ( ) 2 AL AL ( AL ) ( 1 ) ( 1 ) [ ] α β 1 α β K H s a K a H AL K L A = AL AL + = L A α α β β ( 1 ) ( 1 ) = s a k a h k n+ g. K H /32/ Hosszú ávú egyensúlyban k növekedése zérus, amiből α α β β ( 1 ) ( 1 ) s a k a h = k n+ g. /33/ K H /33/-a k-ra kifejezve: ( 1 ) ( 1 ) s a a k = h n+ g α β β K H 1 α. /34/

19 A udás szerepe a gazdasági növekedésben az alapmodellek bemuaása 65 Hasonlóan a humán őkére: κ γ κ γ ω 1 [ a k] [ a h] [ AL ] h( n g) K H + + = +, /35/ 1 1 κ 1 γ κ 1 γ n+ g n+ g κ κ γ κ+ γ+ ω 1 κ+ γ+ ω= 1 γ K ah ( AL) K H 1 1 k = h = h a a a. /36/ /36/-ból láhaó, hogy a h = 0 görbe menén k nem lesz 0, mivel k függ AL-ől, ami felevés szerin folyon nő. Ez a problémá a κ+γ+ω = 1 felevés oldhaja meg. A rendszer egyensúlya ehá akkor bizosíhaó, ha a humán őke ermelésében is érvényesül az állandó hozadék. Mivel 1 α>β és 1 γ>κ, ezér /34/ konkáv, /36/ pedig konvex. A ké, origóból induló görbe ehá meszi egymás, vagyis léezik az egyensúly. A rendszer megoldása ráadásul sabil, hiszen ha bármelyik válozó egy kicsi kimozdíjuk az egyensúlyi helyzeéből, minden erő azon dolgozik, hogy oda viszszaéríse. (k, illeve h egyensúlyi megoldásnál kisebb érékeire k, illeve h poziív, nagyobb érékeire negaív.) Könnyíés jelen, ha összefüggéseinke logarimizálással lineárissá alakíjuk. A /33/ és /35/ egyenleek segíségével meghaározhaó k és h logarimusainak egyensúlyi éréke: ( ) ( ) 1 γ α 1 γ βκ β 1 γ lnk = lns+ ln ( 1 ak ) + lnak + ln ( 1 ah ) + ψ ψ ψ ψ βγ 1+ β γ + lnah ln ( n+ g ). ψ ψ ( α) κ ακ κ 1 βκ lnh= lns+ ln ( 1 ak ) + lnak + ln ( 1 ah ) + ψ ψ ψ ψ ( ) + ( + ) H ψ ( 1 γ) ψ γ 1 α ψ κ 1 β γ + lna ln n+ g. /37/ /38/ A nevezőkben láhaó Ψ éréke (1 γ)(1 α) βκ. Az egyensúlyi GDP a ermelési függvény, illeve a /37/ és a /38/ bevonásával adódik: Mivel egyensúlyban k és h állandó, a ké válozó definíciójából K = konsans AL, H = konsans AL. Ezeke a ermelési függvénybe helyeesíve láhaó, hogy egyensúlyban Y és AL is azonos üemben válozik. α α Így az inenzív alakú ermelési függvény használhajuk: = ( 1 ) ( 1 ) y a k a h. K H β β

20 66 Jankó Balázs ( ) ( ) ( ) 1 γ α 1 γ βκ β 1 γ lny = 1 lns+ ln ( 1 ak) + lnak + ln ( 1 ah ) + ψ ψ ψ ψ βγ γ γ β 2 + β lnah 1 ln ( n+ g ). ψ 1 γ ψ /39/ A paraméerek hiheő érékei melle az egyensúlyi kibocsáás a megakaríási hajlandóság emelkedésével ermészeesen növekszik. A különféle erőforrások arányá jelző paraméerek haása azonban kevésbé egyérelmű. Ugyanis, ha egy versengő erőforrás felhasználunk az egyik ermelési folyama során, akkor hiányozni fog a másiknál. Az allokáció akkor opimális, ha bizosíja a kibocsáás (illeve lny) maximális éréké. A maximalizálási felada a K -ra és a H -ra nézve az alábbi opimális érékeke adja: βκ max ln y ak = ; max lny ah = γ ak 1 γ α+ βκ ah. /40/ a K és a H opimális érékei ehá megdöbbenően nagyok. A humán őke szerepe a humán őke előállíásában valószínűleg igen jelenős, így semmiképp sem vagyunk óvalanok, ha γ éréké 1/2 fölé helyezzük. Ekkor viszon a modell szerin abban az eseben leszünk hosszú ávon a leggazdagabbak, ha az összes humán őke öbb min felé ebben az ágazaban használjuk fel. Éleszerű paraméerek melle a K -ra is nagyon könnyen kaphaunk 1/3 körüli éréke. Természeesen nem egy ilyen egyszerű elméleől kell az várnunk, hogy ponos arányoka muasson ki az inpuok helyes eloszására vonakozóan. Viszon felmerül a kérdés, hogy a jelenleg megfigyelheő allokáció melle ami a modellhez képes nyilván a humán őke alulérékelésé jeleni nem fecsérelünk-e el jelenős növekedési aralékoka. Erre akkor is gondolhaunk, ha figyelembe vesszük, hogy a humán őke felhalmozása sokkal szélesebb kereekben folyik, min az okaási rendszer. Nem arról van ehá szó, hogy el kell kezdeni ömegesen iskolá épíeni vagy a képze emberek sokaságá anárkén alkalmazni. (Már csak azér sem, mer a úlzoan nagy befekeés is növekedésgáló, hiszen elvonja az inpuoka a fizikai jószágok előállíásáól). Minden olyan evékenység, ami a ermelésben felhasznál munkaerő képzeségé, ráermeségé bővíi, beleérendő az ado ágazaba. Viszon ezzel rá is világíounk a modell egyik jelenős gyengeségére: a képzeség és ráermeség szinjének növelése a ársadalom számos szereplőjének bevonásával folyik, igencsak bonyolul, kevéssé megfoghaó csaornákon kereszül. Könnyen lehe, hogy a makroszinen kényelmesen kezelheő humánőke-ágaza nem megfelelő megoldás. A éma mélyebb megéréséhez, illeve a ponosabb kövekezeésekhez e mikroösszefüggések elemzésére is szükség lehe.

21 A udás szerepe a gazdasági növekedésben az alapmodellek bemuaása 67 Érdemes felhívni a figyelme arra, hogy a echnológiai paraméer különbségeivel mos nem foglalkozunk. Ha az A válozó a világszere elérheő udás jelöli, akkor annak éréke az összehasonlío országokban azonos. Feleheő ovábbá, hogy az országok külön-külön csekély mérékben befolyásolják az A nagyságá, ehá A nem függ számoevően a K -ól és a H -ól. Ez szem elő arva maximalizáluk az egy haékonysági egységre juó jövedelme, összemosva az az egy főre juó jövedelemmel. A echnológia fonosságá a K+F-modellek már hangsúlyozák: ha országonkén folyamaosan elérő az elérheő udás szinje, akkor a jövedelmi különbségek is nagyok lesznek. A modell elé kiűzö felada mindenesere az vol, hogy magyarázao kínáljon a jövedelmi különbségek léére. A kvaniaív eredményekhez a /39/ egyenlee szükséges konkreizálni. Ez ké paraméerhalmazzal esszük meg. Az elsőben α=0,35; β=0,4; γ=0,8; κ=0,1; míg a másodikban α=0,35; β=0,4; γ=0,4; κ=0,35. A fizikai jószágok ermelési függvényének kievői mindké eseben megegyeznek azzal, ami MRW reálisnak gondol. A humánőke-ágazanál az első eseben kiemel jelenősége ulajdoníunk a humán őkének és viszonylag kicsi a fizikai őkének. A második eseben a ké ágaza echnológiájá megegyezőnek éelezzük fel, ami összhangban van az eredei MRW-modellel. Ezeke a /39/-be helyeesíve a kövekezőke kapjuk: ( K ) K ( H ) lny = 1, 22lns + 0, 78ln 1 a + 0, 44lna + 0, 89ln 1 a + + 3, 55lna 5, 66ln n+ g. H ( K ) K ( H ) lny = 1, 4lns + 0, 84ln 1 a + 0, 56lna + 0, 96ln 1 a + + 0, 64lna 2, 8ln n+ g. H /41/ /42/ A ábláza megfelelő oszlopaiban felüneük, hogy a különböző eloszási paraméerek módosíására hogyan reagál az egy haékonysági egységre juó kibocsáás. Az 1-es indexszel jelöl ország készer akkora megakaríási ráá udha magáénak, min a 2-es indexű. Ezen kívül az 1-es országban az a K és az a H éppen opimális érékű, míg a 2-es országban csak ennek a fele. Az ebből adódó GDP-beli különbségek jelenősek: az első eseben e válozások majdnem izenkészeres, a másodikban közel négyszeres elérés eredményeznek. Az első variációban a humán őke minden erüleen messze a legnagyobb hozadékú inpu, ennek megfelelően annak különböző allokációja önmagában négy és félszeres szakadéko von maga uán. Ha a feléeleze elérések nem készeresek, hanem nagyobbak, akkor az indukál GDP/fő-beli differencia lényegesen (exponenciálisan) nagyobb. (Például az s 1 /s 2 =5, a H1 /a H2 =8, a K1 /a K2 =3,6 eseben y 1 /y 2 =4024). Az, hogy mégsem hozhaunk fel példakén olyan beállíásoka, melyek öbb százszoros egy főre juó GDP-arány adnak eredményül, a

22 68 Jankó Balázs haárermékek vizsgálaa indokolja. A őke haárerméke /29/ K-szerini deriválja. Ha ennek inenzív alakjába helyeesíjük a /37/-e és a /38/-a, a kövekező kapjuk: α α 1 β β MPK = α 1 a k 1 a h = α n + g s. Hasonlóan járunk el a humán őke haárermékénél: K α α β β 1 MPH = β( 1 ak ) k ( 1 ah ) h ( ) + ( ) ( + ) + ( ) ( 1 γ) ψ H β 1 κ+ α 1 γ α 1 γ κ κ α+ β 1 lnmph = lns + ln 1 ak + lnak + ψ ψ ψ β( 1 γ κ) γ( α+ β 1) + ln ( 1 ah ) + lnah ψ ψ α 1 γ κ β 1 1 β γ β 1 ψ ln n+ g. Az előbb emlíe beállíások okoza különbségek a ké képzelebeli ország fizikai és humán őkéjének haárermékei közö szinén nem mondhaók csekélynek. (Lásd a áblázao.) Az első eseben például hé-nyolcszoros a differencia a humán őke haárermékeiben, ami bár nem éri el az egy főre juó GDP-nél megfigyel közel izenkészeres arány, mégis nagyon magas. Az erőforrás-allokáció különbségeinek haásai Megnevezés Ese: α = 0,35; β = 0,4; γ = 0,8; κ = 0,1. Ese: α = 0,35; β = 0,4; γ = 0,4; κ =0,35. y 1 /y 2 MPK 1 /MPK 2 MPH 1 /MPH 2 y 1 /y 2 MPK 1 /MPK 2 MPH 1 /MPH 2 s 1 =2s 2 2,34 0,5 1,1 2,64 0,5 1 a K1 =op=2a K2 1,1 1 0,76 1,2 1 0,71 a H1 =op=2a H2 4,5 1 0,15 1,17 1 0,68 Összesen 11,6 0,5 0,13 3,7 0,5 0,48 Forrás: Sajá számíás. A világban a izenkészeresnél nagyobb elérés nem szokalan. Nehezen elképzelheő viszon, hogy hosszú ávon fennarhaók lennének az ezzel járó, nagyságrendileg ízszeres haárermékbeli elérések. MRW úgy érvel, hogy a gazdaság vagy a poliikai rendszer nem megfelelő működése az elmarado országokban nem eszi leheővé az ilyen jellegű profileheőségek lefölözésé. Ha a befekeéssel járó kockáza