Közgazdaságtan. MSC hallgatók számára. Dr. Daruka Magdolna Dr. Meyer Dietmar. Budapesti M szaki és Gazdaságtudományi Egyetem Közgazdaságtan Tanszék

Átírás

1 Budapesi Mszaki és Gazdaságudományi Egyeem Közgazdaságan Tanszék Közgazdaságan MSC hallgaók számára Dr. Daruka Magdolna Dr. Meyer Diemar 008. szepember

2 Elszó A jegyzeben összeállío ananyag MSC hallgaók számára készül. Feléelezi a BSc-, illeve BA-képzés kereében elsajáío mikro- és makroökonómiai ismereeke. A ananyag ké nagy szerkezei egységbl áll. Az els részben alapveen mikroökonómiai, a második részben pedig dönen makroökonómiai szemponokból dolgozzuk fel a különböz émaköröke. A ké rész összekö logikai szál a várakozás, bizonyalanság. Ezek szerepé vizsgáljuk a gazdasági szereplk magaarásában, dönéseiben, valamin kövekezményei a gazdaság egészének jelenségeiben, mködésében. Az olvasó kezében aro ananyag elször kerül hallgaó kezében annak minden elnyével és hárányával. Arra kérjük az olvasó, hogy észrevéelivel, az eseleges hibák jelzésével segíse a szerzk munkájá. Célunk, hogy egy aralmas, jól anulhaó és használhaó ananyag álljon össze, amely hasznos, sokré ismereeke nyúj a közgazdasági problémák elemzéséhez, megoldásához. Budapes, 008. szepember A szerzk

3 I. Álalános egyensúlyi elméle Eddigi mikroökonómiai anulmányainkban álalában a piaco izolálan, egy-egy ermék, vagy ermelési ényez piacakén vizsgáluk. Elemezük az ado részpiacon a gazdasági szereplk egyéni opimalizáló dönéseinek eredményekén kialakuló kereslee és a kínálao. Meghaározuk a kereslee és kínálao befolyásoló ényezke, a piaci mechanizmus alapján kialakuló egyensúlyi ára, mennyisége, de nem foglalkozunk az egyes részpiacok közöi összefüggésekkel. Ilyenkor parciális egyensúlyi elemzésrl beszélünk, amely a piaci kapcsolaoknak ermészeszerleg csak egy részé, az ado ermék- vagy inpupiac kereslei és kínálai kapcsolaai képes felárni. A kövekez fejezeben az álalános egyensúlyi elemzés kereeiben figyelembe vesszük az egyes részpiacok közöi szereágazó kölcsönhaásoka. Az álalános egyensúly fogalma összee, feléelezi a részpiacokon szimulán módon meghaározódó egyensúlyi helyzeek sorozaá. A problémakör összeesége mia a legegyszerbb modell Walras modell segíségével muajuk be a gazdaság mködésének álalános egyensúlyi feléelei. Az álalános egyensúlyi feléelek bemuaására a ökélees verseny feléelrendszere melle kerül sor. Az elemzés során feléelezzük, hogy: - a rendelkezésre álló erforrások mennyisége korláozo, - a gazdasági szereplk a rendelkezésre álló korláozó feléelek melle opimalizáló magaarás folyanak, dönéseikben szuverének. Az egyszerség, könnyebb áláhaóság kedvéér, ahogy az már megszokuk, ké gazdasági szereplk, ké inpuo és ké erméke feléelezünk elemzéseinkben. Mondanivalónka ez nem séri, könnyen beláhaó majd, hogy a megállapíások öbb szerepl és ermék eseére is álalánosíhaók anélkül, hogy a megállapíások sérülnének. Leon Walras (834-90) 3

4 Az álalános egyensúlyelemzés öbb lépésben végezzük el. Els lépéskén megvizsgáljuk, hogy ado ermékmennyiség, a szereplk ado preferencia-rendszere melle hogyan, mikén cserélnek egymás közö, a cserébl milyen haszon származik. A második lépésben a ermelés a ermeli magaarás elemzésé vonjuk be a modellbe, vizsgálva az, hogy ado inpu mennyiségek melle melyek a leheséges Pereo-haékony ermékkombinációk, s ezek hogyan haározzák meg egy gazdaság ermelési leheségének haárá. A gazdaság álalános egyensúlyi feléeleinek meghaározása során ámaszkodunk korábbi mikroökonómiai ismereünkre.. A csere álalános egyensúlyi feléele Egy egyszer gazdaságo feléelezve elször arra a kérdésre keresünk válasz, hogy ha adonak vesszük a gazdaságban rendelkezésre álló ermékek mennyiségé, akkor a csere mennyiben járulha hozzá a szereplk ahhoz, hogy a szereplk szükségleeike magasabb szinen elégíhessék ki. A gazdaságban ké szerepl, A. és B. fogyaszó és ké erméke x és y ermék feléelezünk. A rendelkezésre álló ermékek mennyisége ado. A szereplk közö végbemen csere elemzéséhez az ún. Edgeworh-doboz használjuk fel. Az Edgeworh-doboz lényegében a ké fogyaszó közömbösségi érképének összeforgaásával kapjuk meg. Ábrázoljuk elször az egyes fogyaszók közömbösségi érképé jól viselked közömbösségi görbékkel! Y ermék Y ermék A fogyaszó X ermék B fogyaszó X ermék Francis Ysidro Edgeworh (845-96) 4

5 X ermék B fogyaszó Y e r m é k Y ermék A fogyaszó X ermék. ábra: A csere Edgeworh-dobozának megszerkezése A és B fogyaszó közömbösségi érképé összeforgava megkapjuk a csere Edgeworhdobozá. Az A fogyaszó közömbösségi görbéi az ábrán fekeével jelölük, s minél ávolabb helyezkednek el a bal alsó sarokól annál nagyobb hasznossági szine jelölnek. A B fogyaszó közömbösségi görbéi kékkel jelölük, s a hasznossági szin a bal alsó sarok felé haladva n. A jobb fels sarokból kiindulva lefele olvassuk az y ermék mennyiségé, balra vízszines engelyen pedig az x ermék mennyiségé. A doboz nagyságá a rendelkezésre álló x és y ermék mennyisége haározza meg. Az Edgeworh-doboz bármely ponja egy-egy ermékeloszlás fejez ki, megmuava, hogy a rendelkezésre álló x és y ermék mennyiségébl mennyivel rendelkezik az ado ponban A és B szerepl. Tegyük fel, hogy egy gazdaságban az x ermékbl rendelkezésre álló mennyiség db, az y ermékbl pedig 8 db. Kiinduláskén az A fogyaszó db x és 6 db y ermékkel rendelkezik. Rajzoljunk fel a megado adaok alapján az Edgeworh-doboz! Jelöljük be a kezdei készleallokáció! 5

6 . ábra: A csere Edgeworh-doboza indulókészleel A kapo ábrán jól láhaó, hogy a felrajzo Edgeworh-doboz szélességé a rendelkezésre álló x ermék mennyisége, magasságá pedig az y ermék mennyisége haározza meg. W pon a kezdei készleallokáció jelöli, amely megmuaja, hogy induláskén a gazdaság x x y y rendelkezésére álló x és y ermékmennyiség hogyan oszlik meg,, A, a szereplk közö. Az Edgeworh- doboz segíségével a ovábbiakban arra a kérdésre keressük a válasz, hogy mihez kezdenek vizsgál szereplink az induló készleeikkel? Elfogyasszák, vagy éppen elcseréljék egymás közö a ermékeke? Mi számukra a legkedvezbb megoldás? Korábbi ismereeink alapján viszonylag egyszer a válasz. Csak akkor fognak egymás közö cserélni, ha a csere kölcsönösen elnyös, vagyis a csere révén magasabb szinen udják kielégíeni szükségleeike. B A B Az elz ábránka egészísük ki a ké fogyaszó közömbösségi görbéivel! 3. ábra: A csere révén elérhe kölcsönösen elnyös ermékallokációk 6

7 A kezdei készleallokációhoz viszonyíva érelmezhejük azoka a leheséges ermékallokációka, amelyek kölcsönösen elnyösek fogyaszóink számára. Ez az ábrán a kezdei készleallokáció jelöl ponon ámen közömbösségi görbék álal zár, bevonalkázo erüle. Ez a lencse alakú erülee a kölcsönösen elnyös csere halmazának ekinjük, mivel bármely pon ezen a erüleen legalább az egyik szerepl számára magasabban fekv közömbösségi görbére juás leheségé bizosíja,min a kezdei készleallokáció. Amennyiben az A fogyaszó W ponon ámen közömbösségi görbéjén mozdulunk lefele, akkor az A fogyaszó hasznossági szinje nem válozik ugyan, de a B fogyaszó egyre magasabban fekv közömbösségi görbére ju, az elérhe hasznossági szin egyre magasabb lesz. Amennyiben a B fogyaszó W ponon ámen közömbösségi görbéjén mozdulunk a nyíl irányában, akkor az A fogyaszó egyre magasabb hasznossági szine ér el, míg B fogyaszó helyzee nem válozik. A saírozo erüleen bejelöl T ponban minké fogyaszó magasabban fekv közömbösségi görbére kerülve a csere révén növelni udja az elérhe hasznossági szine. Vizsgáljuk meg, hogy hogyan alakul ki a szereplk számára a végs ermékallokáció! A W ponból kiindulva nézzük meg, hogy meddig érdemes A fogyaszó közömbösségi görbéjén lefele elmozdulni! Mindaddig növelhe B fogyaszó elérhe hasznossági szinje anélkül, hogy az A szerepl helyzee romolna, amíg el nem junak az un. Pareo-haékony eloszáshoz. Ez az ábránkon az S pon jelöli. Pareo-haékony eloszásnak nevezünk egy ermékeloszás, ha a szereplk közül egyik helyzee sem javíhaó már anélkül, hogy egy másik szerepl helyzee ne romolna. Ekkor a cserébl szerezhe elnyöke a szereplk kimeríeék, ovábbi kölcsönösen elnyös csere már nem érelmezhe. A S pon jellemzi vizsgálva megállapíhajuk, hogy ebben a ponban A és B fogyaszó egy-egy közömbösségi görbéje éppen érini egymás. Az érinési ponhoz húzo érin meredekségé korábbi anulmányaink alapján az ado fogyaszó preferencia-rendszerének megfelelen a ké ermékre vonakozao helyeesíési haárráa (a ké ermék haárhasznának aránya) haározza meg. Mivel mindké fogyaszó közömbösségi görbéjének érinje az S ponban ugyanaz, ezér a Pareo-haékony eloszások eseén : MRS A MU MU A x A y MU MU B x B y MRS a ké fogyaszó x és y ermékre vonakozó haárhaszna megegyezik. B 7

8 Figyeljük meg az alábbi ábrában, hogy a kezdei készleallokációól függen nagyon sok ilyen pono meghaározhaunk. Ezeke a Pareo-haékony készleallokációka jelöl ponoka összeköve kapjuk az úgyneveze szerzdési görbé. 4. ábra: Szerzdési görbe A szerzdési görbe jellemzi: - minden egyes ponja egy Pareo-opimális végs allokáció aralmaz - minden ponján á csak egy olyan egyenes húzhaó, amely érini mindké fogyaszó közömbösségi görbéjé, amely egyenes meredekségé a ké fogyaszó helyeesíési haárráája megegyezik. - a görbe összeköi a ké sarokpono. Alakjá, elhelyezkedésé - amely függelen a kezdei készleallokációól - a fogyaszók preferenciarendszere és a rendelkezésre álló ermékek mennyisége haározza meg. A szerzdési görbének az a szakaszá, amelye a kezdei készleallokáció jelöl ponon ámen közömbösségi görbék haárolnak a gazdaság magjának nevezzük. Az, hogy a gazdaság magjá képez allokációk közül melyik lesz a végleges készleallokáció, az a cserében részvev szereplk alkupozíciója haározza meg. Amennyiben az A fogyaszó alkuereje nagyobb, akkor az S eseben S -höz közelebb. ponhoz közelebb lesz a végs allokáció, míg ellenkez A kezdei és a végs allokáció összehasonlíva láhajuk, hogy a szereplk közö csere megy y végbe. A fogyaszó y ermékbl cserére felkínál y A -, míg az x ermékbl x A - mennyisége szerene a csere révén megszerezni. Ugyanígy B fogyaszó y ermékbl y B - A x A y B mennyiséggel öbbe szerene fogyaszani, min amennyi rendelkezésére áll, ugyanakkor x B - x B mennyisége fel ud kínálni ezér cserében. Ebben az egyszer készemélyes 8

9 gazdaságban akkor alakul ki egyensúly a csere során, ha a ké szerepl álal felkínál és kerese ermékmennyiség mindké ermék eseében megegyezik. Mivel a csere szerzdési görbéjének minden egyes ponja a ké fogyaszó fogyaszói kosara álal meghaározo hasznossági szine is kifejezi, segíségükkel meghaározhaó az úgyneveze haszonleheség-görbe (UPF). A haszonleheség-görbe minden egyes ponja az összhaszon eloszásának egy-egy kombinációjá haározza meg a ké fogyaszó közö. Minden ponja megfelelehe a csere szerzdési görbe egy-egy ponjának. x B B. fogyaszó hasznossága y B D E E E E D E 3 E E B B =B E 4 A x y A fogyaszó hasznossága 5. ábra: A haszonleheség-haár görbe és csere szerzdési görbéjének kapcsolaa Mos lépjünk ovább! Eddigi elemzésünke egészísük ki a piaci árakkal (p x, p y), amelyek feléelezéseink szerin - a szereplk számára adoak! Ekkor a kezdei készleallokációban szerepl ermékmennyiségek és a piaci árak meghaározzák szereplink jövedelmé: x y x m A = p x + p y és m B = p x + p y A A Mivel mindké fogyaszó kölségveési egyenese ámegy a W ponon, meredekségük az árarányokkal megegyezik, ezér azok egybeesnek. B y B Az alábbi ábra segíségével érelmezzük, hogy hogyan alakul egy-egy fogyaszó kereslee az egyes ermékekbl. Elevenísük fel korábbi anulmányainkból a bruó és neó keresle fogalmá. Bruó keresleen az a ermékmennyisége érjük, amelye a fogyaszó ado preferenciarendszer, jövedelem és árarányok melle fogyaszani kíván. Neó keresleen pedig az a ermékmennyisége érjük, amelye a bruó keresle és az induló készle alapján a piacról kíván beszerezni, illeve eladni. 9

10 B fogyaszó kereslee X ermékbl B X A fogyaszó kereslee A X B(B x,b y ) A(A x,a y w w B x, wy B w w A x, wy A B fogyaszó kereslee B fogyaszó kereslee X ermékbl 5. ábra: A fogyaszók keresleének meghaározása az Edgeworh-doboz segíségével. Az ábrán szerepl árarányok melle az x ermékbl úlkeresle, az y ermékbl úlkínála figyelhe meg. Ez az jeleni, hogy B fogyaszó az x ermékbl öbbe szerene vásárolni, min amennyi A fogyaszó eladásra felkínál, illeve y ermékbl öbbe kínál cserére, min amennyire A fogyaszónak szüksége van. Láhaó, hogy eszleges árarányok melle nem alakul ki szükségszeren a piacokon egyensúly. A úlkereslenek, úlkínálanak megfelel árarányválozás eredményekén kialakul a piaci - walrasi egyensúly. Ebben a helyzeben egyidejüleg érvényesül az alábbi feléel: MRS A MU MU A x A y p p x y MU MU B x B y MRS Geomeriailag ez az jeleni, hogy a ké közömbösségi görbének érinenie kell egymás, s ezen az érinési ponon á kell mennie a kölségveési egyenesnek. B Ekkor a fogyaszói dönések összeegyezehek, a keresle és kínála egyensúlya mindké ermék piacán kialakul. Az A és B fogyaszók neó kereslee (e) x ermékbl: p p x p p x e A x, y A x, p p x p p x e B x, y B x, y y x A x B A ké fogyaszó neó keresleé összeadva megkapjuk az x ermék aggregál úlkereslei függvényé: x x z x p x, p y = e Apx, py + e Bpx, p y ahol z x p x, p y az x ermék aggregál úlkereslei függvényé jelzi. 0

11 Ugyanígy meghaározhajuk y ermék aggregál úlkereslei függvényé. Vezesse le önállóan! Piaci egyensúly eseén mindké ermék eseén a úlkeresle nulla: x x z x p x, p y = e Apx, py + e Bpx, p y=0 y y z y p x, p y = e Apx, p y + e Bpx, p y=0 Amennyiben x ermék eseében érvényesül a piaci egyensúly, akkor szükségségszeren érvényesül az y ermék eseében. Érvényesül Walras örvénye, amely kimondja, hogy az aggregál úlkeresle éréke minden ár melle nulla, vagyis: p z p + z p, p p 0, p A feni levezeések az muaják, hogy amennyiben a szereplk árelfogadóak, akkor a piacon kialakuló egyensúlyi helyzeben Pareo-haékony eloszás jön lére. Egyik szerepl sem kíván már ovább cserélni, vagyis nincs a javaknak olyan eloszása, amely legalább az egyik szerepl jobb helyzebe hozná anélkül, hogy a másik helyzee ne romoljon. Amennyiben az árak, árarányok váloznak, akkor a ermékek keresleének és kínálaának válozásával szükségszeren kialakul egy olyan árrendszer, amely melle kialakul a piaci egyensúly. Megfogalmazhajuk a jóléi közgazdaságan els és második éelé. Az els éel kimondja, hogy minden ökéleesen versenyz piacon kialakuló piaci egyensúlyi állapo Pareo- haékony. A második éel szerin amíg a szereplk preferenciái konvexek, addig mindig meghaározhaó olyan árrendszer, amely melle egy Pareo-haékony eloszás egyben egy piaci egyensúlyi pono is jelen. A jóléi éelek alapján beláhaó, hogy amennyiben egy piacon a ökélees verseny feléelei érvényesülnek, akkor a piaci mechanizmus Pareo-haékony eloszás hoz lére. A jövedelemeloszás és a haékonyság kérdése egymásól elkülöníve kezelhe, ennek kövekezmény, hogy a piaci mechanizmus semleges a jövedelemeloszás szemponjából..

12 . A ermelés álalános egyensúlyi feléele A ermeléssel kapcsolaos elemzéshez is a már ismer Edgeworh-doboz használjuk fel. A ermelk feléelezéseink szerin ké inpuo: ké és munká használnak fel ado echnológiai fejleségi szinen. A ermelk a rendelkezésre álló inpumennyisége, amely meghaározza az Edgeworh doboz nagyságá, ké ermék, az x és az y ermék elállíására használják fel. A ermelés Edgeworh dobozá úgy kapjuk meg, hogy az elzekben megismer echnikával a ké ermék isoquan érképé összeforgajuk. A bal alsó sarokból jobbra kiindulva a vízszines engelyen x ermék ermeléséhez felhasznál munka, a függleges engelyen felfele pedig a ke mennyiségé mérjük. A jobb fels sarokból kiindulva pedig balra, a vízszines engelyen az y ermék elállíásához felhasznál munka, a függleges engelyen lefele pedig a felhasznál ke mennyiségé mérjük. A doboz bármely ponja a rendelkezésre álló inpuoknak egy leheséges eloszásá muaja a ké ermék ermelése közö. Rajzoljuk be a echnikai feléelek álal meghaározo isoquan görbéke, s jelöljünk ki (W) egy kezdei inpuallokáció! L X K B D y L K 6. ábra: A ermelés Edgeworh-doboza A kezdei inpuallokáción ámen isoquanok álal haárol lencse alakú erüle ebben az eseben is a Pareo-haékony elmozdulások halmazá jelöli. A végs inpuallokáció hasonló logikával haározhaó meg, min a csere eseén. Haározza meg a végs inpuallokációk W kezdei inpuallokáció és az isoquanok álal meghaározo leheséges halmazá!

13 A Pareo-haékony inpukombinációkra jellemz, hogy a ermelési ényezk echnikai helyeesíési haárráája megegyezik. MP MP MRTS MRTS, X Y X L L K, L X y MPK MPK Ez az jeleni, hogy a kezdei inpuallokációból kiindulva mindaddig érdemes a felhasznál inpuok mennyiségé árendezni, amíg a ké erméke ekinve az inpuok haárermékének aránya, relaív haárermelékenysége ki nem egyenlídik. Ekkor az isoquanok érinik egymás. Az érinési pon jeleni a kölcsönösen elnyös, végs inpuallokáció. Elvileg végelen sok ilyen Pareo-haékony pono haározhaunk meg. Ezeke összeköve kapjuk a ermelés szerzdési görbéjé. A szerzdési görbének az a szakaszá, amely az induló inpukombináció és az ezen a ponon ámen isoquangörbék haároznak meg a gazdaság magjának nevezzük. A ényleges dönés ennek a szakasznak valamely ponjára esik a szereplk alkupozíciójáól függen. Y K L Amennyiben figyelembe vesszük a ermelési ényezk piaci árá, amely a ermelk számára adoak és feléelezzük profimaximalizáló magaarásuka, akkor a ermelés álalános egyensúlyi feléele: MP p MP MRTS MRTS, X Y X L L L K, L X y MPK pk MPK Y K L Vezesse le ábra segíségével a kapo összefüggés! Használja fel a csere álalános egyensúlyi feléelének meghaározásánál alkalmazo logikai lépéseke! 3. A ermelés és a csere álalános egyensúlya A ovábbiakban kapcsoljuk össze a ermelés és a fogyaszás. Együes elemzésükhöz induljunk ki a ermelés szerzdési görbéjébl. A szerzdési görbe min láuk a Pareohaékony inpukombinációk összessége. Minden ilyen inpukombináción ké isoquan-görbe megy á, amely megmuaja, hogy az ado inpuallokáció eseén mennyi x és mennyi y erméke állíanak el, vagyis mennyi ermék áll rendelkezésre a ársadalom számára. Ezen információk alapján felrajzolhaó a ermelési leheségek görbéje. A ermelési leheségek görbéje azon oupukombinációk összessége, amelyeke a rendelkezésre álló echnikai feléelek és inpumennyiségek melle Pareo-haékony inpuallokációval állíanak el. Érzékelhe a ké görbe szoros kapcsolaa. A szerzdési görbe minden egyes ponja megfelelehe a ermelési leheségek görbéjének egy-egy ponjával. A különbség az, hogy 3

14 míg a szerzdési görbe az inpuok oldaláról, addig a ermelési leheségek görbéje az oupu oldaláról haározza meg ugyanaz az allokációs halmaz. L Y Y mennyisége K B D E E E E D E 3 E E B B =B E 4 X L K mennyisége 7. ábra: A ermelés Edgeworh doboza és a ermelési leheségek görbéje A ermelési leheségek görbe menén érelmezzük a ranszformációs haárráá, amelynek jele: MRT. A ranszformációs haárráa az muaja meg, hogy az x ermék mennyiségé egy végelen kis egységgel növelve mennyi y ermékrl kell lemondani. Megmuaja x ermék elállíásának alernaív kölségé. dy MRT= = dx MC MC x y A ranszformációs haárráá a ermelési leheségek görbéjének ado ponjához húzo érin meredekségekén is érelmezhejük. Mos válasszunk ki a ermelési leheségek görbéjén egy pono: F pono, amely meghaározza, hogy a gazdaságban mennyi x és y ermék elállíására kerül sor. Ezzel gyakorlailag meghaározódik a csere Edgeworh doboz méree is. A fogyaszói preferenciáka kifejez közömbösségi görbék berajzolásával megkapjuk a csere szerzdési görbéjé. Kérdés az, hogy meghaározhaó-e egy olyan ermékeloszlás a szerzdési görbén, amely egyidejleg bizosíja a ermelés és a csere álalános egyensúlyá? 4

15 Összegezzük az eddigi megállapíásainka: a) a csere álalános egyensúlyi feléele : MRS A MU MU A x A y p p x y MU MU B x B y MRS B b) a ermelés álalános egyensúlyi feléele MP p MP MRTS MRTS, X Y X L L L K, L X y MPK pk MPK c) a ermelési leheségek görbéje alapján: dy MRT= = dx MC MC x y A ökélees verseny feléelei közö P x = MC x és P y = MC y, ezér a ranszformációs haárráára felír összefüggés kiegészíhe az egyensúlyi ponban: dy MRT= = dx MC x = MC y A felír egyenleek alapján meghaározhaó a gazdaság álalános egyensúlyi feléele: p p x y Y K L MRT = p x = MRSA = MRS B p y Egy gazdaságban kompeiív álalános egyensúly eseén valamennyi részpiacon szimulán kialakul a keresle és a kínála egyensúlya, a fogyaszásban és ermelésben egyarán érvényesül a Pareo-haékonyság, a ársadalmi jólé az ado feléelrendszer melle maximális. Gondolja végig és vezesse le gyakorláskén, hogy milyen haással járna, ha a piacokon monopolhaalom alakulna ki! Kiinduláskén használja fel a már korábbi anulmányaiból ismer összefüggés, hogy P>MR! 4. Az álalános egyensúlyi modell alkalmazásának néhány esee Külkereskedelembl származó nyereség Vizsgáljuk meg a kövekezkben, hogy milyen haással lesz modellünkben annak, ha megengedjük az országok közöi kereskedelme! Tegyük fel, hogy gazdaságunk szerepli ovábbra is árelfogadóak, de mos az árak a világpiacon haározódnak meg. 5

16 A kiindulás alábbi ábránkon a V pon, amely egy zár gazdaság álalános egyensúlyi ponjának felel meg. A külkereskedelmi leheségek bekapcsolódásával az x és y ermék világpiaci árarányai P P W x W y D elérnek a bels piaci árarányokól Px. Ennek D Py kövekezményekén az álalános egyensúlyi feléeleknek a V pon már nem felel meg. A világpiaci árarányoknak megfelel érinési pon a Z pon, s ez jelöli ki az, a korábbiól elér ermékkombináció, amelye a rendelkezésre álló inpuokkal a gazdaságban elállíanak. Ebben a ponban érvényesül az MRT= Px Py Y ernlék T W W. V z 8. ábra: Termelési leheségek görbéje külkereskedelem bekapcsolásával X ermék Az ado világpiaci árak melle kialakuló kölségveési egyenes BB meghaározza a vizsgál gazdaság számára megszerezhe ermékkombináció. Az eredei V pon a kölségveési egyenes ala van, ezér a gazdaság egy magasabban fekv közömbösségi görbérl válaszha. A gazdaság fogyaszási lehesége kibvül ugyanakkora ermelési leheség melle. Jelöljük az új opimális pono T-vel. Ebben az eseben a gazdaság y ermékbl öbbe fogyasz, min amennyi megermel, ehhez y y mennyisége imporál. Ugyanakkor x ermékbl kisebb a fogyaszása, min a ermelése, így az orra kerül ermék mennyisége: x - x. Gondolja végig, hogy a külkereskedelem bekapcsolása hogyan ha majd vissza a ermelési ényezk piacára, az o kialakuló árarányokra! 6

17 Mil függ vajon, hogy mibl fog egy gazdaság orálni, s mibl imporálni? Miér n meg a külkereskedelem révén egy gazdaság fogyaszási lehesége? Min ahogy az az elzekben beláuk a ermelés szerzdési görbébl vezehe le ermelési leheségek görbéje, amelynek alakja így függ az ado gazdaságban alkalmazo echnológiáól, echnikai fejleségl. Az egyszerség kedvéér a ovábbiakban ké országo, I. és II. országo vizsgálunk. Mindké országban x és y ermékeke ermelnek a rendelkezésre álló inpuok eljes kihasználása melle. Mivel az egyes gazdaságokban elér echnológiá alkalmaznak, ezér más-más arányban használják fel az x és y ermék elállíásához a rendelkezésre álló inpuoka. Tegyük fel, hogy mindké országban 00 egységnyi inpu áll összesen a rendelkezésre, s mindké országban a ermelés állandó skálahozadék melle megy végbe. Az I. országban az x ermék egy egységének elállíásához 5, az y ermék egy egységéhez pedig 0 egységnyi inpuo használnak fel. A II. országban éppen fordíva, az x ermék elállíásához kell 0 egységnyi inpu, míg az y ermeléséhez 5 egységnyi inpu. Ábrázoljuk a ermelési lehesége országonkén, majd pedig együesen! Y ermék Y ermék Y ermék együesen I.ország II. ország X ermék X ermék X ermék 9. ábra: Termelési leheségek görbéje az I. és II. országban, illeve a ké ország együes ermelési leheség görbéje Az I. országban a rendelkezésre álló inpuok felhasználásával maximum 0 x erméke, illeve maximum 0 y erméke udunk elállíani, így az I. ország ermelési leheségének görbéje: 7

18 y= 0- x, ahol MRT= - ½. Ez az jeleni, hogy egységnyi x ermék alernaív kölsége ½ y ermék. A II. országé ugyanakkor a megado adaok alapján: y = 0 x. Ebben az eseben az MRT= -, vagyis az x ermék ermelésének alernaív kölsége y. A ké országban összehasonlíva az x ermék ermelésének alernaív kölségei megállapíhajuk, hogy az I. országban érdemesebb az x ermék ermelésére specializálódni, míg a II. országban inkább az y ermékre. Az I. országnak komparaív elnye van az x, a II. országnak az y ermék ermelésében. Amennyiben a specializálódás végbemegy, akkor az együes ermelési leheségek halmaza kibvül. Ekkor a maximálisan megermelhe x és y ermék mennyisége egyarán 30. Az országok közö cserearány az ½ és közö alakul ki az alkupozícióól függen. Ha induláskén mindké országban a rendelkezésre álló inpuényezk felé x és a másik felé y ermék ermelésére fordíja, akkor: Az I. országban x-bl 0 darabo, y-ból pedig 5 darabo lehe elállíani, míg a II. országban x-bl 5 darabo, y-ból pedig 0 darabo. A ké országban együesen 5-5 darabo gyáranak mindké ermékbl. Ha a komparaív elnyök alapján végbemegy a specializáció, akkor az I. országban a rendelkezésre álló 00 egységnyi inpuból 0 darab x erméke, a II. országban pedig 0 darab y erméke lehe elállíani. A munkamegoszás eredményekén n a ermelés, mivel mindegyik ország olyan ermék elállíására használa fel erforrásai, amely eseében relaív ermelékenyebb. A ermelés növekedésével kibvül az együes ermelési, s ezzel a fogyaszási leheség. Adózás haása A kormányza az x erméke erhel álalános forgalmi adó 0 %-ról, 30 %-ra emeli. Vezesse le ennek haásá a anul eszközrendszerrel! Milyen kövekezeéseke lehe levonni haékonysági szemponból? Van-e különbség véleménye szerin a fix összeg, jövedelme erhel adó, illeve valamely erméke, illeve inpuo erhel adó haása közö? 5. Társadalmi jólé 5.. Társadalmi jóléi függvény 8

19 Az eddig elvégze elemzéseink az muaják, hogy mind a csere, mind a ermelés, illeve a gazdaság egésze szemponjából öbb olyan Pareo-haékony eloszás léezik, amelyekre érvényesülnek az álalános egyensúly feléelei. Vajon melyike válaszja ki egy ársadalom ezek közül? Milyen szemponok alapján, hogyan dön egy ársadalom? A dönéshez ismerni kell a ársadalmi preferenciáka, amelyek feléelezik az egyéni preferenciáka aggregálásá. Milyen módszereke használhaunk fel a ársadalmi preferenciák felérképezéséhez? Az egyéni érékíéleek felmérhek, rangsorolhaók a különböz eloszlásokra vonakozóan. Vajon hogyan lehe ezeke felhasználva megismerni a ársadalmi rangsorolás? Az egyik leheség a szavazás. A szavazás lehe öbbségi elven alapuló szavazás. Ennek a lényege nagyon egyszer, mindannyian jól ismerjük. Ebben az eseben az az alernaívá válaszja a ársadalom, amely a legöbb szavazao kapja. Így például egy A eloszás preferál a ársadalom álal egy B eloszással szemben, ha az egyének öbbsége A preferálja B -vel szemben. A öbbségi elven alapuló szavazás problémája, hogy az egyéni szavazaok aggregálásakor megsérülhe a ranziiviás köveelménye. Nem udjuk meghaározni a legjobb alernaívá. Nézzük meg például az alábbi esee! Legyen három szavazónk (I., II., III.), és három alernaívánk: A, B és C! Az egyes szavazónknak rangsorolni kell az alernaíváka. A rangsorolás eredménye: I. szerepl: A B C II. szerepl: B C A III. szerepl: C A B Ké szerepl preferálja ehá A. alernaívá B-vel szemben, ke B.- C-vel szemben. Ebbl kövekeznie kellene, hogy A jobb, min B, de ezzel ellenées eredmény érünk el, mivel ké szerepl szerin C jobb, min A. Így nem udjuk kiválaszani a legjobba, szavazásunk eredményelen. A szavazás megszervezhe úgy is, hogy a szereplke mindig ké alernaíváról szavazajuk meg, s így haladunk, amíg csak egy alernaíva marad. Sajnos errl a módszerrl sem lehe állíani, hogy ökélees. Könnyen beláhaó, hogy az alernaívák szavazásba örén bevonási sorrendje befolyásolja a kapo eredmény, így az könnyen manipulálhaó. 9

20 Ellenrizze állíásunka az elz információk alapján! Az els eseben a szereplk elször A és B alernaíváról szavazzanak, majd a gyzes alernaívá vessék össze C. alernaívával. Ezuán a szereplk más sorrendben örén szavazásá feléelezve els lépésben C és A alernaívá érékeljék, majd ezuán vonjuk be a szavazásba a B. alernaívá! Hasonlísa össze a kapo eredmény! A szavazás kialakíásának másik lehesége az úgyneveze rangsoros szavazás. Ekkor a szereplkl az kérjük, hogy rangszámo hozzárendelve rangsorolják az alernaíváka személyes preferenciájuk szerin. Például az els helyre rangsorol alernaíva rangszáma, a másodiké, sb. A kapo rangszámoka összegezve kaphaunk képe a ársadalmi preferenciáról. A módszer problémája az, hogy egy-egy újabb alernaíva bevonása a szavazásba felboríhaja a korábbi preferenciáka, a szavazás végs eredményé. Ez szinén manipulálási lehesége erem. Lájuk, hogy bár a szavazás rendkívül logikus módszernek lászik az egyéni preferenciák aggregálására, de végeredménye manipulálhaó. Így jogosan merül fel az a kérdés, hogy vajon milyen feléeleknek kellene egyálalán megfelelnie annak a szavazási módszernek, amellyelársadalmi preferenciává aggregálhajuk az egyéni preferenciáka. K.J. Arrow 3 bebizonyíoa, hogy a ársadalmi dönési mechanizmusnak három feléelnek kellene megfelelnie:. Bármely eljes, reflexív és ranziív egyéni preferencia együeshez a ársadalmi dönési mechanizmusnak ugyanilyen ulajdonságokkal rendelkez ársadalmi preferencia-rendszer kell hozzárendelnie.. Ké alernaívá összeveve igaznak kell lennie, hogy amennyiben mindenki számára A. jobb, min B, akkor a ársadalmi preferenciában is érvényesülnie kell ennek az érékelésnek. 3. Az egyes alernaívák közöi preferencia nem függhe más alernaíváól, annak rangsorolásáól. Arrow elemzésének eredményekén az kapak, hogy ez a három feléel ellenmond a demokráciának. Leheelenségi éelében bizonyíoa, hogy amennyiben egy ársadalmi dönés mindhárom elzekben megfogalmazo feléelnek megfelel, akkor az nem lehe 3 Nobel-díjas amerikai közgazdász, Social Choice and Individual Values (New York, 963) 0

21 demokraikus csak dikaórikus. Nincs olyan szavazási rendszer, amely legalább az egyik feléel ne sérené meg, vagyis nincs olyan módszer, amelynek segíségével egyérelmen meghaározhaó, leírhaó a ársadalmi preferencia-rendszer. Ennek ellenére az eloszlások ársadalmi érékeléséhez a közgazdasági elemzésekben felhasználják a ársadalmi jóléi függvény, amely a ársadalmi jólé és az egyéni hasznosságérzés közöi kapcsolao próbálja leírni. A ársadalmi jóléi függvény felírásakor az -3. feléelek közül legalább egye megsérünk. Ez álalában a 3. feléel. A ársadalmi jóléi függvény az egyéni hasznossági függvények alapján haározhaó meg. Alkalmazása lehevé eszi a különböz hasznosság megoszlások ársadalmi rangsorolásá úgy, hogy az csak az egyéni preferenciákól függjön. Az egyéni preferencia-rendszerek alapján különböz, nem közgazdasági, hanem erkölcsi, eika elveke köveve haározhaunk meg ársadalmi jóléi függvény. Az egyik leheség az egyéni hasznossági függvények egyszer aggregálása: n W(u, u n ) = u i Az ily módon meghaározo ársadalmi jóléi függvény klasszikus uiliarisa jóléi függvénynek nevezzük. (Ebben az eseben a hasznosság kardinális érelmezésé használjuk fel.) Meghaározhaó úgy is, hogy az egyéni hasznossági függvények súlyozo álagá vesszük. A súlyok kialakíása az egyes fogyaszók hozzájárulásá mérik a ársadalmi jóléhez. Az, hogy az egyes fogyaszók álal érzékel hasznosságérze milyen súly kap az aggregálás során, az az eloszásnál kövee elvekl függ. Ilyen elv lehe például az egyenlségi elv (A. Pigou), vagy az úgyneveze eliisa elv (Edgeworh). Ez uóbbi elv alkalmazása azon a feléelezésen alapul, hogy a ársadalom jólée az eloszás révén akkor növelhe, ha azoknak a szereplknek ju öbb, akik az hasznosabban használják fel. A ársadalmi jóléi függvény meghaározásának egy másik lehesége az úgyneveze minimax, vagy rawlsi (Rawlisian) jóléi függvény: W(u, u n )=... min u,.u n

22 Ebben az eseben a ársadalmi jólé a legrosszabb helyze gazdasági szerepl hasznosságérzeél függ, ami az jeleni, hogy az eloszás során a legrosszabb helyzeben lév szereplk helyzeének javíása növeli a ársadalmi jólée. 5.. A ársadalmi jólé maximalizálása A ársadalmi jóléi függvény segíségével meghaározhaó az a hasznosságeloszás a ársadalomban, amely a ársadalmi jólée maximalizálja. Vizsgáljuk meg, hogy mi ennek feléele! Induljunk ki a korábbiakban már megismer hasznossági leheség görbébl. A görbe minden ponjáról már bebizonyíouk, hogy azok Pareo-haékony eloszások. Az alábbi ábrába felrajzoluk szaggao vasag vonallal ez a görbé. U A W W W 3 U 0. ábra: A ársadalmi jólé maximalizálása Az ábrába berajzol közömbösségi görbéke a ársadalmi jólé függvénybl származajuk. Egy-egy közömbösségi görbe (isowelfare curve) azon haszonkombinációk halmaza, amelyek ugyanaz a ársadalmi jólée reprezenálják. Az opimális hasznosságeloszlás az A.-val jelöl érinési pon jeleni. 6. Mélányosság, igazságosság eloszás

23 Az elz elemzések nyomán felmerül az a kérdés, hogy az erforrások, ermékek és jövedelmek kialakuló eloszása mennyiben ekinhe igazságosnak. Mélányos-e a ársadalom agjai számára a piaci mechanizmusok mködése alapján kialakuló Pareohaékony eloszás? Az így kialakuló jövedelemkülönbségek mennyiben fogadhaók el, illeve hogyan kezelendk? A felmerül kérdések sugallják, hogy i nem puszán közgazdasági, hanem erkölcsi érékíéleek is szerepe jászanak a válaszadás során. A közgazdasági szemponok alapján akkor ekinhe egy eloszás mélányosnak, ha nincs olyan szerepl, aki a sajá jószágkosarával szemben preferálna más szerepl jószágkosará. Amennyiben a gazdaság i-dik szereplje preferálja a j-dik szerepl jószágkorá, akkor az az jeleni, hogy i szerepl irigyli j szerepl. Az igazságos eloszás kriériuma az, hogy a kialakuló eloszás ne csak mélányos, hanem Pareo-haékony legyen. Nézzük meg ez a lehesége a anul eszközrendszerrel! Induljunk ki az egyenl eloszás elvének alkalmazásából! Feléelezésünk szerin n számú szerepl közö oszjuk fel szimmerikusan a megermel javaka. Mindenki ugyanaz a fogyaszói kosara kapja, így érvényesül a mélányosság elve. Ez az eloszás azonban nem felélenül Pareo-haékony, mivel a szereplk preferencia-rendszere különböz lehe, ezér lesznek olyanok, akik csere révén szerenének jobb helyzebe kerülni..jószág W / B fogyaszó A W / W W / A fogyaszó Megcserél eloszás.jószág W /. ábra: Igazságos eloszás 3

24 A W pon jelzi a szimmerikus eloszás ké szerepl, A és B szerepl feléelezve. Amennyiben ebbl a ponból a szereplk elmozdulnak A. ponba, vagyis a ké szerepl közöi csere révén egy új eloszás jön lére. Akkor lesz a kialakuló eloszás egyben Pareohaékony is, ha a ké szerepl közömbösségi görbéje éppen érini egymás a fogyaszói kosarak árendezése uán. Vajon mélányos-e az így kialakuló eloszás? Mivel mindké fogyaszó ugyanolyan összeéel fogyaszói kosárral indul, ezér ha lérejön a megcserél eloszás, akkor szükségszeren jobban járnak mindkeen, így nem fordulha el, hogy valamelyik szerepl irigyli a másika. Tehá a lérejöv eloszás nemcsak Pareohaékony, hanem mélányos is. Így az igazságos eloszás lée kimuaha, a piaci mechanizmus mködése során kialakuló eloszás egyben igazságos eloszás is. 7. Összegezés Az álalános egyensúlyi elemzés során korábbi mikorökonómiai ismereeinke rendszerezük és egységes kerebe foglaluk. A kapo eredmények alapján kiemelhejük: - a ökélees verseny mind a ermékek, mind pedig az erforrások felhasználása során Pareo-haékony eloszás eredményez. - a ársadalmi jólé opimumának meghaározásánál nem egyérelmek a haékonysági és jóléi kriériumok - a haékonyság növekedése nem felélenül jeleni a ársadalmi jólé növekedésé - ökélees verseny eseén kialakuló eloszás egyben igazságos eloszásnak is ekinhe. Próbálja megfogalmazni megállapíásaink fbb gazdaságpoliikai kövekezményei! 4

25 II. A racionális magaarás elemzésének kierjeszése, dönés bizonyalanság és kockáza eseén A fogyaszói és vállalai magaarás elemzésénél az eddigiekben végig feléelezük, hogy szereplink ökéleesen informálak, jól meghaározhaó, másokól nem függ célfüggvénnyel és korláozó feléelekkel rendelkeznek. Ilyen körülmények közö min az az elz fejezeben láuk - egyérelmen meghaározhaók az egyéni opimalizáló dönések eredményei, s ezek aggregálásával az ado ermék, erforrás piacián kialakuló keresle és kínála nagysága, az egyensúlyi feléelek. A rendelkezésre álló információk mennyisége és jellege szerin a dönéshozó különböz körülmények közö hozza meg a dönései. Vizsgálhajuk a dönéseke:. Deerminál viszonyok közö. Sraégiai dönések (Ezekkel a kövekez fejezeben fogunk részleesebben foglalkozni.) 3. Kockáza és bizonyalanság körülményei közö hozo dönések. Deerminál viszonyok közöi dönés A deerminál viszonyok az jelenik, hogy a dönési körülmények viszonylag állandóak, a dönéshozó dönéseinek kövekezményei elre meg udja haározni. Ilyenkor feladaa az opimális sraégiá meghaározása. Leheséges módszerek: a) A már ismer feléeles szélsérék-számíás A módszer alkalmazásakor számolni kell néhány leheséges problémával. Az egyik problémá a célfüggvény meghaározása okozhaja. Nem minden eseben udjuk ugyanis maemaikailag felírni a célfüggvény, így nem alkalmazhajuk a jó megszoko maemaikai eszközöke. A másik leheséges probléma, hogy meg udjuk ugyan haározni a célfüggvény, de annak nincs szélséréke. b) Lineáris programozás: olyan maemaikai eljárás, amely segíségével a gazdasági folyamaok opimális szinjei haározajuk meg öbb, egyidejleg fennálló korlá eseén. 5

26 Vegyünk egy egyszer példá a lineáris programozásra! Tegyük fel, hogy egy vállala ké erméke: x és y erméke ermel. Mindké erméke ké gépen, az A és B gépen állíja el. A vizsgál idszakban az A gépen 00 perc gépóra, a B gépen pedig 00 perc gépóra áll rendelkezésre. Egy darab x ermék elállíásához az A gépen perc, a B gépen pedig 5 perc szükséges. Egy darab y ermék elállíásához az A gépen 0 perc és a B gépen pedig 0 perc szükséges. Haározza meg és ábrázolja a kapaciáskorláoka! A piacon maximum 5 egységnyi y erméke lehe érékesíeni Egészíse ki az elz ábrá és jelölje be a dönési halmaz! A vállala az x ermék érékesíésekor 5 egységnyi, az y ermék érékesíésekor pedig 30 egységnyi profihoz ju. Haározza meg az opimális ermékkombináció!. Bizonyalanság melle hozo dönések A bizonyalanság olyan dönési helyze, amikor a dönéshozó ismeri a leheséges alernaíváka és kimeneeke, de ezek bekövekezésének valószínségé nem udja, vagy nem akarja valami mia meghaározni. A dönéshozó képes a preferenciafüggvénye alapján a megvalósíhaó cselekvési alernaívákhoz preferenciaérékeke rendelni, s a kiválaszo dönési szabály alapján meghaározni az álala opimálisnak íél alernaívá. A dönési szabályok bemuaásához vegyünk egy egyszer példá, ahol a leheséges alernaíváka a i -vel jelöljük, a környeze különböz állapoá pedig s i -vel. Dönési márixba összegezhejük az egyes leheséges alernaívák és környezei állapook kombinációjá. Ezeke különböz elvek alapján érékelhejük. A leggyakrabban használ dönési szabályok: - maxi-min kriérium (Wald-kriérium) - maxi-max kriérium -Hurwiz kriérium - Laplace kriérium - Savage-Niehans-kriérium 6

27 Vizsgáljuk meg ezeke a dönési szabályoka a kövekez példa alapján! A dönéshozónak ö alernaíva közül kell válaszani négy leheséges környezei állapo melle. Az egyes kombinációkhoz arozó érékeke a kövekez dönési márix aralmazza: s s s 3 s 4 a a a a a ábláza.. Maxi-min kriérium Amennyiben a dönéshozó ez a kriériumo használja, akkor az egyes alernaívák érékelése során a legrosszabb kimenee veszi figyelembe, s ezek közül az válaszja, amelynek maximális az éréke. A ábláza adaai alapján az egyes alernaívákhoz arozó minimális érékek: a 0 a 30 a 3 0 a 4-0 a 5 0. ábláza Ezek közül a dönéshozó a második alernaívá fogja válaszani. A dönési szabály meglehesen pesszimisa, mivel minden alernaíva eseén a legrosszabb kimenei eredmény veszi figyelembe, a öbbi figyelmen kívül hagyja... Maxi-max kriérium Ebben az eseben a dönéshozó az egyes alernaíváknál a legnagyobb kimenei érékeke válogaja ki, s ezek közül is az fogja válaszani amelyiknél ez az érék maximális. Gyjsük ki ezeke az érékeke: a 00 a 60 a 3 50 a 4 50 a ábláza 7

28 Amennyiben a dönéshozó e szabály szerin válasz, akkor az opimális dönés az a 4 alernaíva. Lájuk, hogy ebben az eseben a dönéshozó opimisa, hiszen mindig a legkedvezbb érék alapján dön..3. Hurwiz-kriérium Ennél a dönési szabálynál minden egyes alernaíva eseén a legjobb és a legrosszabb kimenee veszzük figyelembe, amelyek súlyozo álagá kiszámíva kapjuk az alernaívák éréké. Az eredmények alapján az az alernaívá ekinjük opimálisnak, amelyik éréke maximális. Ennek a kriériumnak az alkalmazása lényegében ámenee jelen a ké elzekben bemuao kriériumhoz képes. A súly 0 közé esik, a legjobb és legrosszabb kimenei eredmények súly, illeve ( ). Amennyiben a ké széls éréke veszi fel, akkor az elz dönési szabályokhoz juunk. Haározzuk meg az egyes alernaívák éréké eredei áblázaunk alapján, ha =0,4! A 86 A 4 A 3 66 A 4 88 A ábláza A kapo eredmények szerin az opimális alernaíva: a 4 A - opimisa együhaókén is szokák emlegeni. Minél közelebb van éréke egyhez, annál inkább opimisának ekinhe a dönéshozó. Ennek a kriériumnak hiányosságakén róják fel, hogy egy szubjekív paraméer, illeve a dönéshozaalnál csak ké kimenee vesz figyelembe..4. Laplace-kriérium A dönési szabály szerin ebben az eseben minden alernaívánál minden leheséges kimenee figyelembe veszünk, még pedig úgy, hogy mindegyikhez azonos súly rendelünk. Az azonos súly lényegében az jeleni, hogy minden környezei állapo bekövekezéséhez azonos valószínsége rendelünk. Amennyiben n állapo kövekezhe be, akkor egy-egy kimenehez arozó valószínség. Vizsgáljuk meg az egyes alernaíváka mos a Laplace-kriérium n. 8

29 alapján! Mivel négy állapo kövekezhe be, ezér az egyes kimeneek 0,5-ös súly kapnak, s a kapo érékeke a kövekezk: A 5,5 A 45 A 3 57,5 A 4 6,5 A 5 4,5 5. ábláza A kapo eredmények szerin az opimális alernaíva ismé az a 4. A Laplace-kriérium problémája, hogy minden környezei állapo bekövekezéséhez azonos valószínsége rendel..5. Savage-Niehans-kriérium Ez a kriérium az elmarad haszno veszi figyelembe, amelye úgy haároz meg, hogy minden környezei állapo eseén vizsgálja a leheséges alernaívák éréké, s ezek közül a maximálisa válaszja. Ez a maximális ééke felhasználva érékeli az alernaíváka. Az egyes alernaívák elmarad haszna a maximális érék és az ado kimenei érék különbsége. Az az alernaíva ekinhe opimálisnak, amelynél ez az elmarad haszon a legkisebb. Eredei áblázaunkba bejelölük az oszlopmaximumoka. s s s 3 s 4 a a a a a ábláza Az oszlopmaximumok segíségével meghaározzuk az elmarad haszon éréké az egyes alernaívák eseében: s s s 3 s 4 a a a a a ábláza Az elmarad haszon maximuma: A 60 A 00 A 3 00 A 4 80 A

30 8.ábláza Ezek közül a minimumo keresve megkapjuk az opimális válaszás, az a alernaívá. A bemuao leggyakoribb dönési szabályok más-más alernaíváka jelölnek meg opimális alernaívakén. Jogosan merül fel az a kérdés, hogy melyik ezek közül a legjobb. Valójában nincs olyan kriérium, amely álalánosan elfogado lenne a bizonyalanság melle hozo dönések eseén. Mindegyiknek vannak hiányosságai, s közülük a dönéshozó preferenciái alapján válasz. 3. Kockáza mellei dönés A kockázaok melle hozo dönések eseén az feléelezzük a dönéshozóról, hogy meg udja haározni a dönések kimeneei az egyes környezei állapook melle és ezek bekövekezésére vonakozóan valószínség érékekkel rendelkezik. A valószínségek az események bekövekezésének várhaó gyakoriságá fejezik ki. Érékük függ saiszikai alapokon nyugvó feléelezésekl (kemény valószínség), illeve lehenek elzees apaszala nélküliek is (puha valószínség), amikor a priori bizakodásokon alapulnak. A kockáza melle hozo dönések eseében figyelembe kell venni az események bekövekezésének valószínsége melle a dönéshozó kockázahoz való viszonyá is, hiszen ennek függvényében egészen más dönések szülehenek. 3.. A várhaó érék meghaározása, a kockáza mérése Az alernaívák érékeléséhez meg kell haározni az egyes alernaívákhoz arozó várhaó éékeke. Egy-egy alernaíva várhaó érékének (például: várhaó profi, vagy várhaó hasznosság) meghaározásakor minden leheséges kimenehez hozzárendeljük az elfordulásuk valószínségéréké. A kimenei érékeke a valószínséggel súlyozva összegezzük. EV n p i w i Mivel a leheséges kimeneek közül egy bizosan bekövekezik, ezér a valószínségérékek összege szükségképpen l, vagyis n pi, ahol p i egy-egy környezei állapo bekövekezésének valószínsége. 30

31 Az alábbi példa segíségével számoljuk ki a várhaó profi nagyságá! Egy vállala menedzsmenje beruházás megvalósíásá ervez. Ké leheség közül válaszha. A rendelkezésre álló információk: A projek: A gazdaság leheséges állapoa kedvez normál Kedvezlen Várhaó profi Valószínség 0,5 0,5 0,5 A várhaó profi: E B projek: 0,5600 0, , A gazdaság leheséges állapoa kedvez normál Kedvezlen Várhaó profi Valószínség 0,5 0,5 0,5 A várhaó profi: E 0,5800 0, , Az alernaíváka rangsoroljuk, a közöük örén válaszása során álalában a maximalizálási vagy minimalizálási elve használjuk, aól függen, hogy minek a várhaó éréké haározuk meg. Példánkban az A projekbl várhaó profi nagyobb, ezér ez célszer válaszani. Nézzük meg mi van akkor, ha a B projekre jellemz érékek valami mia megváloznak. B projek: A gazdaság leheséges állapoa kedvez normál Kedvezlen Várhaó profi Valószínség 0,5 0,5 0,5 Ekkor a várhaó profi: E 0,5800 0, , Hogyan válasszunk, hiszen a várhaó érék mindké eseben ugyanakkora? Abban az eseben, ha öbb azonos várhaó érékkel rendelkez alernaíva áll rendelkezésünkre, akkor célszer kiszámolnunk az egyes alernaívák eseében a szórás. 3

32 Els lépésben meg kell haározni az egyes leheséges kimenei érékek és a várhaó érékek különbségé, majd pedig ki kell számolni a szórásnégyzee, amely az eloszlás szóródásá fejezi ki a várhaó érék körül. n p w i i EV Ebbl gyökö vonva kapjuk a szórás. Például A projek eseében: , , , 6 B projek eseén: , , , 3 Lájuk, hogy a várhaó profi egyenlsége melle a B projek szórása kisebb, min az A projek szórása. Ez az jeleni, hogy az A projek megvalósíása nagyobb kockázaal jár. Annál az alernaívánál ehá, ahol a szórás éréke nagyobb, o nagyobb kockázaal kell számolnunk. A kockázaok ismereében a dönéshozó preferenciarendszere alapján hozza meg dönésé. Vizsgáljuk meg közelebbrl a kockázaal szembeni leheséges preferenciáka. Amennyiben a példában szerepl dönéshozó kockázakerül magaarás folya, akkor a B projek melle dön... Kockázaal szembeni viselkedés A kockázaal szembeni viselkedés jellemzéséhez felhasználjuk a Numann-Morgensern-féle hasznossági függvény, amely minden leheséges vagyoni állapohoz (W) egy hasznosságo rendel hozzá. A hasznossági függvény alakja függ aól, hogy a dönéshozó kockázakerül, vagy éppen kockázakedvel, illeve semleges a kockázaal szemben. A mennyiben a dönéshozó kerüli a kockázao, akkor hasznossági függvényének álalános alakja: 3

33 hasznosság E(W 3 ) E(W ) E(W ) W W W W 3. ábra: Kockázakerül szerepl hasznossági függvénye A hasznossági függvény menén ilyenkor a haárhaszon csökken, ami az jeleni, hogy a dönéshozó számára egy ado egységnyi nyereség kisebb mérékben növeli hasznosságérzeé, min amennyivel egy egységnyi veszeség csökkeni az. Vizsgáljuk meg az ábránka. Tegyük fel, hogy szereplnk W vagyonnal rendelkezik. Ennek a vagyonnak a hasznossága számára a függvény alapján: EUW. Ugyanakkor W vagyonával olyan vállalkozásba is kezdhe, amelynek öbbféle kimenee leheséges, veszíhe is, de nyerhe is. Amennyiben veszí, akkor a veszeség kövekezében vagyona W re csökken. A veszeség valószínsége 0 %. Amennyiben sikeres a vállalakozás, akkor vagyona W lesz. Ennek valószínsége 80 %. Ennek a bizonyalan kimeneel befekeésnek a várhaó hasznosság meghaározhaó a ké vagyoni állapohoz arozó hasznosságérékek valószínséggel súlyozo álagakén: E U 0, EW 0, EW 8 A várhaó hasznosságo az ábrán a hasznossági függvény e ké vagyoni állapohoz arozó ponján ámen egyenes ponjai muaják. Figyeljük meg, hogy W eseén a dönéshozó vár haszna nagyobb a bizos, min bizonyalan eredmény hozó alernaíva eseén. Ebbl kövekezen a fogyaszó preferálja a bizos vagyoni állapoo a bizonyalannal szemben, ehá kockázakerül. 3 Kockázakedvel dönéshozó eseén a hasznossági függvény: 33

34 hasznosság E(W 3 ) E(W ) E(W ) W W W W 3. ábra: Kockázakedvel szerepl hasznossági függvénye Ekkor a dönéshozó a bizonyalan eredmény elnybe részesíi a bizos eredménnyel szemben, a hasznossági függvény ekkor konvex, a haárhaszon pedig növekv. Bizonyísa be ez a megállapíás az elz logikai mene alapján! Amennyiben a dönéshozó számára a kockáza semleges, akkor hasznossági függvénye lineáris, s a haárhaszna a függvény menén állandó, ebben az eseben a bizos vagyon vár hasznossága éppen megegyezik a bizonyalan kimeneel alernaíva vár hasznával. Az alábbi feladao önállóan oldja meg a anulak alapján! Egy menedzser ké ermék piaci bevezeési leheségé mérlegeli. Az összegyjö információka az alábbi áblázaba foglaljuk össze: Gazdasági helyze I. ermék II. ermék Valószínség profi Valószínség profi Fellendülés 0, 50 0, 30 Normál 0,5 0 0,4 0 Recesszió 0,3 0 0,4 0 A menedzser hasznossági függvénye: U= 00 W W, ahol W a várhaó profi nagyságá fejezi ki. Válaszoljon a kövekez kérdésekre! 34

35 a) Jellemezze a menedzser kockázaal szembeni viselkedésé! b) Melyik ermék piaci bevezeése melle dön a menedzser? 3. Bizosíás A gazdasági szereplk jelens hányada kockázakerül, min láuk az ugyanolyan vár hasznossággal rendelkez bizos alernaívá preferálják a bizonyalannal szemben. Ezen alapul a bizosíás inézménye. A gazdasági magaarás e sajáossága megeremi a bizosíási evékenység iráni kereslee. A kockázakerül szereplk a bizonyalanság elkerülése érdekében ugyanis hajlandók vagyonuk egy részérl lemondani. A bizosíás így egy kis összeg veszeség preferálásakén érelmezhejük nagy összeg kis valószínséggel bekövekez veszeséggel szemben. 3.. Bizosíás iráni keresle A bizosíás iráni keresle meghaározásához induljunk ki abból, hogy egy egyén W 0 vagyonnal rendelkezik. hasznosság E(W 0 ) E(W ) E(W ) W W EV W 0 W 3. ábra: A bizosíás preferálása, a bizosíási díj összegének meghaározása Amennyiben valamilyen kár éri, akkor vagyona a kár érékével (K), W -re csökken. K= W 0 W Az egyén válaszási lehesége: - a kis valószínséggel kövekez kár kockázaá vállalja 35

36 Ekkor a kár p valószínséggel való bekövekezésével számolva a vár érék a kövekezképpen írhaó fel: A vár haszon pedig: pw p W EV(W)= 0 EU= puw pu W 0 - bizosíás kö K összegben. Ekkor W 0 induló vagyon a bizosíás összegével csökken, vagyis vagyona W lesz. W W 0 K A bizosíás megköésével a vár hasznosság: EU= U W Az egyén számára akkor érdemes megköni a bizosíás, ha: UW puw pu W 0 Ebbl az kövekezik, hogy az egyén álal kifizee bizosíási díj mamimuma, vagyis a bizosíás rezervációs ára: K max = W 0 W 3.. A bizosíóársaság kínálaa A bizosíóársaság a megköö bizosíási szerzdés alapján p valószínséggel fog K összeg káréríés fizeni a szerzd félnek. (-p) a valószínsége annak, hogy nem kell fizenie semmi sem. Egy szerzdés megköésekor várhaó profi ennek megfelelen: E K pk ( p) 0K pk Ahhoz, hogy poziív profio érjen el a bizosíónak minimum (W 0 EV) összege kell bizosíási díjkén beszedni. A fenieknek megfelelen a ényleges bizosíási díj (W 0 EV) és (W 0 W ) közö fog kialakulni. 4. Kockáza diverzifikálása a befekeési dönéseknél A különböz befekeési leheség elér hozamokkal, kockázaal jellemezhek. Amennyiben a dönéshozó kockázakerül, akkor érdemes a befekeések diverzifikálása melle döneni. A diverzifikálás segíségével a kockáza úgy csökkenhe, hogy a befekeések vár éréke nem válozik. Vizsgáljuk meg a diverzifikálás haásá egy nagyon egyszer példa segíségével! 36