Komáromi András * Orova Lászlóné ** MATEMATIKAI MODELLEK AZ INNOVÁCIÓ TERJEDÉSÉBEN

Átírás

1 Koároi András * Orova Lászlóné ** MATEMATIKAI MODELLEK AZ INNOVÁCIÓ TERJEDÉSÉBEN BEVEZETÉS Az új erék, echnológia elerjedésének iseree nélkülözheelen a erel cégek száára, ezér külföldi és hazai kuaók ár évizedek óa anulányozzák az innováció diffúziójá. Az innováció fogalokörébe az új eréken, echnológián kívül az új piac, beszerzési forrás, valain új szerveze lérehozásá vagy felfedezésé ár SCHUMPETER (1930) is beleéree. A echnológiai újíások erjedésének vizsgálaa a agyar kuaóka is régóa foglalkozaja, példa erre EÖTVÖS LÓRÁND báró és BUCSY BÉLA unkássága, akik e éakörben Fejl déseléle cíel közös egyeei jegyzee írak 1919-ben. Az innováció diffúziójakén ROGERS (1983) egy olyan folyaao definiál, elynek során az innováció a ársadalo agjai közö bizonyos kounikációs csaornákon kereszül id vel iseré válik. A diffúziós folyaa négy alapve összeev jének az innováció, az id, a kounikációs csaorná, valain az ado ársadali rendszer ekini. (ROGERS az innováció szélesebb körben érelezi, in SCHUMPETER). Egy innováció elfogadásának különböz szakaszai figyelhe k eg: egiserés, érdekl dés, érékelés, kipróbálás, elfogadás. ROGERS különböz epirikus kuaások alapján az egyéneke csoporokba oszoa, annak függvényében, hogy ilyen üeben adopálják az újíás (1. ábra). 1. ábra Rogers-féle elfogadási görbe (Rogers, 196) * BGF Külkereskedeli F iskolai Kar, Maeaika-Saiszika anszék, okaó. ** Szen Isván Egyee Gépészérnöki Kar, Inforaika anszék, egyeei adjunkus. 94

2 Diffúzió erjedésének odellezése A diffúziós odellek célja az, hogy egyszer aeaikai összefüggéssel adják eg az innováció bevezeésé l elel id függvényében az innováció erjedésének éréké a várhaó elfogadók ado körében. Az elfogadó az, aki egvásárolja és használja az új eréke. Tarós fogyaszási cikkeknél az els vásárlás veend száíásba, ás cikkeknél erészeesen a vásárlás eg is isél dhe. Az elfogadó lehe egy szeély, család, vagy egy csopor is, az innovációól függ en. Egy álalános diffúziós odell arós fogyaszási cikk egyszeri egvásárlásával foglakozik. A odellnek háro szegens dinaikájá kell valailyen ódon leírnia: 1. TM(): a eljes piac éree a -edik id ponban.. TN(): piacpoenciál, azon egyének halazának nagysága, akik a -edik id ponban udnak a erékr l és eg is udnák venni az, azaz a poenciális vásárlók áborá gyarapíják. 3. N(): a lefede piac éree, vagyis azon elfogadók száa, akik a -edik id ponig ár vásárolak az új erékb l. A diffúziós folyaa során a eljes piac agjaiból válnak ki a poenciális piac agjai (pl. udoás szereznek a erékr l), akikb l azán a vásárlás során a lefede piaco b ví egyének kerülnek ki. Az id k folyaán inden szegens nagysága válozik. Különböz elképzelések vannak a fel l, hogy i a szegensek válozásának ozgaórugója különös ekineel arra a ozgásra, ely az egyik szegensb l a ásikba irányul. Tapaszalaok alapján az innováció-elfogadás érékének id beli alakulása S-alakú görbé eredényez, azaz kezdeben kevés új eréke vásárolnak az innováorok (a ROGERS-féle erinológia alapján), ajd a korai elfogadók és a korai öbbség vásárlásai ia er sen egeelkedik a görbe, végül a kés i öbbség, de különösen a learadók vásárlása kövekezében a görbe ellaposodik. Modellezésre a francia TRADE ár 1903-ban is ez az S-alakú diffúziós görbé ajánloa [LÁNG (003)]. Véleénye szerin a veze, véleény-irányíó egyéneke uánozzák a öbbiek (opinion leader), de kés bb az S görbén alapuló diffúziós odellek öbb csoporja is kifejl dö: srukurál, valain kapcsolai diffúziós hálózaok, elyek az egyén ársadali kapcsolaain nyugszanak valain küszöb- és kriikus öeg odellek, elyek az elfogadók ill. elfogadások éréké l eszik függ vé az újabb elfogadásoka (VALENTE [1995]). A srukurál diffúziós hálózaok felevése, hogy az egyes ársadali csoporok közöi innováció ávéelére a kierjed gyenge kapcsolaokkal rendelkez szeélyek alkalasak. A kapcsolai diffúziós odell szerin az innováció erjedési sebességé a ársadalo agjainak szeélyes kapcsolaai haározzák eg, ezen belül vannak olyan felevések, hogy az inforációk el ször egy eghaározo réeghez junak el, csak uána a öbbiekhez, vagy a csoporon belül az inforáció állandó sebességgel halad, illeve az ego hálók éree haározza eg az innováció erjedésé, valain az úgyneveze szeélyes érineségi odell, elynek feléelezése, hogy az egyén elfogadásá az haározza eg, hogy a szeélyes környezeében vannak-e jó apaszalaok. Új erék bevezeésének ilyenfaja vizsgálaához száos szociológiai anulány kapcsolódik. A küszöb- és kriikus öeg odellek vizsgálaához globális adaok szükségesek, elyek a gyakorlaban jobban rendelkezésre állnak, a klasszikus odellek és e odellek kierjeszései ilyen ípusúak, alapjuka a piaci szegensek éreének id beni válozása adja (MAHAJAN és MÜLLER [1979]). Bass-odell A BASS-odell (1969) feléelezi, hogy egy vásárló csak egy egysége vásárol és a eljes, valain a poenciális piac éree állandó. (TM()=cons., TN()=). A öegkounikáció haására vásárolnak kezdeben az innováorok, és szeélyes beszélgeés haására az iiáorok. (Sikeres er feszíések örének a BASS-odell kierjeszésére a egszoríások enyhíése érdekében. HEELER [1980].) 95

3 Az alapfeléelezés szerin annak a valószín sége, hogy új vásárló vásárol egy ado id ponban, az addigi vásárlások lineáris függvénye. f ( ) P ( ) = = p + qf( ), 1 F( ) ahol: f() a id ponban örén vásárlás feléel nélküli valószín sége, F() a id ponig örén vásárlás valószín sége, p az innovációra jellez paraéer (az els vásárlás valószín sége =0-ban), q az iiációra jellez paraéer és F(0) = 0, valain F (T) = f ()d(). T 0 Ado id ponban a vásárlás valószín sége: f ( ) = (1 F( )) ( p + qf( )) = p + ( p q) F( ) qf( ), ahol: ado id ponban a vásárlások: Y ( ) = f ( ) és ahol a poenciális piac nagysága a erék az ado id ponig az összes vásárlás: N ( ) = F( ), eljes élearaa ala. Az ado id ponban a vásárlások a feni egyenleek alapján: q Y ( ) = p + ( q p) N( ) N( ) A erék sikeres q>p eseén. A legnagyobb elfogadás éréké, Y( ax ), és id ponjá, ax, a kiindulási feléelezésen alapuló összefüggésekb l levezeve alábbiak adódnak: ( p + q) 1 q Y ( ax ) = ax = ln( ) 4q p + q p, Több adasor vizsgálaa alááaszoa a gyakorlaban a feni összefüggések helyességé. Valós id sorok vizsgálaakor a folyonos odell helye célszer diszkré id inervalluoka vizsgálni, így a T-edik id inervalluban az új elfogadás valószín sége: Y ( T ) N( = p + q N( ahol: Y(T) az új elfogadások száa a -edik id inervalluban, N(T-1) a <T-1 id araban a kuulaív elfogadások száa. A feni képleb l az alábbi, gyakorlaban is jól használhaó összefüggés adódik: q Y ( T ) = p + ( q p) N( N( A diffúzióra jellez paraéerek. p, q, és eghaározhaók a valós adasorokból nyer Y(T) és N(T-1) érékpárokra a legkisebb négyzeek ódszerével illesze ásodfokú polinoal, hiszen a feni egyenle felírhaó az alábbi forában: Y ( T ) = a + bn( + c[ N( ], ahonnan 96

4 b + b 4ac = p = c a > 0, b 0, c < 0 feléelek eljesülése elle. a q = p + b Valós adasor alapján eghaározo paraéerek lehe vé eszik a erék jöv beni elfogadásának el rejelzésé. Az innováció diffúziójának BASS-féle odelljé eredényesen alkalazák öbbféle erékre, különböz országokban, a odell elerjedségének egyik uaója, hogy a különböz országokban, öbbféle erékre eghaározo p és q érékek alapján anulányozzák a diffúzió sebességének válozásá országok és erékek közö (BLUTE [00]). A BASS-odell alkalazva egy erékre, a egfigyelés id araáól függ en elér eredények adódnak a f bb paraéerekre. A jelenség agyarázhaó azzal, hogy a körülények váloznak, ezér elélei kuaások folynak a BASS-odell szochaszikus egfogalazására (NIU [00]). Szochaszikus id sorodellek A hagyoányos (deeriniszikus) id sorodelleknél az id sor a rend (T ), a szezonális (S ) és a vélelen (u ) koponens alkoja, aelyek összekapcsolására leggyakrabban az addiív odell alkalazzák: Y = T + S + u Ez a egközelíés feleszi, hogy az id sor összeev i kívülr l adoak, a felada ezek elkülöníése és becslése. Az eredényül kapo odell hosszú ávú elezésre és el rejelzésre egyarán alkalas. Gyakorlai alkalazásokban szaki erüleeken évizedek óa használják a szochaszikus id - sorodelleke, aelyek az id sor bels srukúrájára összponosíanak, és a folyaaoka alapve en a vélelen álal vezérelnek fogják fel. Ennek egfelel en a szochaszikus id sorodellek az id sor valószín ségi válozók diszkré (és öbbnyire ekvidiszans) id ben realizálódó sorozaakén írják le. A odellezés célja felárni, hogy a vélelen lökések ikén épülnek be a folyaaba, azaz eghaározni az adageneráló folyaao (DGP, Daa Generaing Process). Ezek a odellek leginkább rövid ávú el rejelzésre alkalasak, az id sor viselkedésére oksági agyarázaal ne szolgálnak. Az uóbbi évizedekben ás erüleeken, pl. az alkalazo kvaniaív közgazdaságan egyik erüleén, az ökonoeriában is sikeresen alkalazzák rövid ávú el rejelzésekre, például árfolyaok, zsdei papírok er sen ingadozó id sorainak vizsgálaában. Felerül a kérdés, leheséges-e az innováció diffúziójá ilyen ódon eredényesen odellezni. A legalapve bb szochaszikus id sorodell az id sor bels srukúrájá az alábbi kérdések egválaszolásával próbálja felárni: a vizsgál jelenség függ-e korábbi éréké l, egfigyelhe -e örökl dés (eheelenség), ai id ben függelen vélelen válozó zavar, ai aga is beépül a folyaaba (p-edrend auoregresszív odell: AR(p)) Y α Y + α Y α Y + u = 1 1 p p valailyen vélelen küls lökések haározzák-e eg a folyaao, elyek hol fel nnek, hol elhalnak és egy bizonyos id elelével a folyaa egyálalán ne elékszik ezekre a küls haásokra (q-adrend ozgóálagolású odell: MA(q)) Y = u β u β u... β u 1 1 ezen haások kobinációja figyelhe -e eg (auoregreszív és ozgóálagolású odell: ARMA(p,q)), eseleg szezonális haásokkal. Y = α 1Y 1 + α Y α py p + u β1u 1 β u... β qu q Célunk a deeriniszikus BASS-odell és a szochaszikus ARMA odell alkalazhaóságának vizsgálaa el rejelzésre új éleliszeripari erék eseén. q q 97

5 ANYAG ÉS MÓDSZER Az innováció diffúziójá egy éleliszeripari erék, új ízesíés alkohol kapcsán vizsgáluk. Rendelkezésünkre állak a gyáró havi kiszállíásai 1995 okóberé l 003 okóberéig, ai jelen eseben ajdne egy eljes erék-élegörbé jelen. Az adasorra adapáluk a BASS-odell, 4 év adaai veük figyelebe, s a eghaározo paraéerek alapján 4 évre el rejelzés végezünk. Szochaszikus odell felírásához a BOX-JENKINS ódszer, a száolási unkák egyszer síése érdekében az EViews ökonoeriai progracsoago alkalazuk. Az ex pos el rejelzés inája a 7 éves adasor havi adaai, az el relejzési periódus 1 év. A sacionariás az EViews progra beépíe kierjesze DICKEY-FULLER eszjével ellen rizük. A folyaa valószín jellegé korrelogra alapján haározuk eg, ajd különböz rende és ARMA-folyaao feléelezve egvizsgáluk az illeszkedés és a odell jóságá különböz kriériuok alapján. A szochaszikus el rejelzés összehasonlíouk a valós adaokkal, valain a BASS-odell alapján kapo el rejelzéssel. EREDMÉNY ÉS ÉRTÉKELÉS A deeriniszikus BASS-odell paraéereire a 4 éves havi adaoka alapul véve (. ábra): = L, azaz ennyi a poenciális piac összes felvev képessége, az innovációs ényez, p = 0,004 és az iiációs ényez q = 0,043. Áfogó feléréseke végezek különböz erékek elerjedésének vizsgálaára, elynek során eghaározák különböz erékek BASS-féle paraéerei (LILIEN [1999]). Körülbelül 10 évre vonakozó adaoka dolgozak fel s az innovációs ényez re álagosan 0,040, az iiációs ényez re pedig 0,398-e kapak. Ezek az érékek egy nagyságrenddel nagyobbak, in a jelen odellezés eredénye, de a ényez k érzékenyek a inavéeli gyakoriságra, aiben 1-szeres különbség van, ivel i havi adaokkal dolgozunk a inél ponosabb el rejelzés érdekében, s ne uolsó sorban azér, hogy a havi adaoka alapul vev szochaszikus el rejelzéssel össze lehessen hasonlíani a deeriniszikus odell eredényé. (Éves adaokon p = 0,048 és q = 0,385, s ez egfelel LILIEN felérésének is.). ábra Négy éven alapuló Bass-féle el rejelzés 98

6 A legjobbnak alál szochaszikus odell a ásodrend auoregressziv és ásodrend ozgóálag odell: SARIMA(0,1,0)(,0,), elynél 1 hónapos szezonális haás kisz résével sikerül a odellezés érdekében sacionárissá enni az adasor. Megfigyelhe ovábbá, hogy hó és hó közö agasabb vol a kibocsáások álaga, in az id sor elején és végén, ez egy duy válozóval kezelük, s így a rendfüggvény egy háro szakaszból álló konsansfüggvény le, aire jó illeszkedés kapunk. Az eredei adasor és az el rejelzés a 3. ábrán láhaó. 3. ábra ARMA el rejelzés A kéféle el rejelzés eredényének szelélees összehasonlíása a 4. ábrán láhaó. 4. ábra El rejelzések összehasonlíása az uolsó évre 99

7 Megfigyelhe, hogy az el rejelze érékek nagyobbak indké ódszernél, in a énylegesek. A szochaszikus el rejelzés az els négy hónapra jobb közelíés eredényez, in a BASSodell, ekinebe véve azonban az a ény, hogy a BASS-odellnek ez a negyedik el rejelze éve, egállapíhaó, hogy hosszú ávú el rejelzésre ezen éleliszeripari erék eseén sikeresen alkalazhaó a arós fogyaszási cikkek vizsgálaára kifejlesze BASS-odell. KÖVETKEZTETÉSEK A viszonylag hosszú ávú el rejelzés a deeriniszikus Bass-odell segíségével eredényesnek bizonyul, ai els sorban az új erék gyáróinak nyújha ápono, forgalazás szeponjából azonban a szochaszikus ARMA-odell nyúj inkább egbízhaó el rejelzés, a havi ingadozásokra érzékenyen. IRODALOM BASS F. (1969): A New Produc Growh Model for Consuer Durables Manageen Science 15 (January), HEELER R. M., HUSTAD T. P. (1980): Probles in Predicing New Produc Growh for Consuer Durables, Manageen Science, 6(10) LÁNG S., LETENYEI L., SIKLÓS V. (003): Inforációs echnológia és helyi ársadalo. Budapes, BKÁE, II. köe 5-8, LILIEN G. L., BLUTE M. (1999): Diffusion Models: Managerical Applicaion and Sofware, ISBM Repor , Insiue for he Sudy of Business Markes, 7. MAHAJAN V., MÜLLER E. (1979): Innovaion Diffusion and New Produc Growh Models In Markeing, Journal of Markeing, OROVA L.-NÉ, KOMÁROMI, A. (006): Új erék elfogadásának deeriniszikus és szochaszikus odelljei, Aca Agraria Kaposváriensis, Vol. 10 No 1, RAMANATHAN R. (00): Inroducory Econoerics wih Applicaion, Pane Könyvkiadó, Budapes, ROGERS E. (1995): Diffusion of Innovaions Fourh Udiion, The Free Press, New York, SCHUMPETER J. (1987): Theorie der wirschaflichen Enwicklung, Berlin, Drucker & Hublo. SHUN-CHIEN NIU (00): A sochasic Forulaion of he Bass Model of New-Produc Diffusion, Maheaical Probles in Engineering, 00, Vol. 8(3), pp ; VALENTE T. (1995): Nework Models of he Diffusion of Innovaions. New Jersey: Hapon Press. 100