Budapesti Corvinus Egyetem. Tudományos Diákköri Konferencia. A CDD-call opció gyakorlati alkalmazása

Átírás

1 Budapesi Corvinus Egyee Tudoányos Diákköri Konferencia A CDD-call opció gyakorlai alkalazása Bella Klaudia

2 Taralojegyzék 1. BEVEZETÉS 3 2. AZ IDŐJÁRÁSI DERIVATÍVÁK GYAKORLATI JELENTŐSÉGE Konrakusok Időjárási opciók és swapok Az időjárási piac szereplői A HŐMÉRSÉKLET MODELLEZÉSE Az álaghőérsékle Szórásbecslés Álaghoz való visszahúzás NEM KERESKEDETT ALAPTERMÉK PROBLÉMÁJA HIPOTETIKUS MAGYARORSZÁGI CDD-CALL OPCIÓ KIFIZETÉSE Haékony fedezési sraégia ÖSSZEFOGLALÁS IRODALOMJEGYZÉK 31 2

3 1. Bevezeés Az időjárás száos gazdasági evékenység eseén kieel fonossággal bír. Gondoljunk csak az energia-és áraszolgálaó vállalaokra, a ezőgazdasági erelőkre vagy a urizusban érdekel cégekre, aelyek bevéelé nagyérékben befolyásolja az időjárás alakulása. A bizosíás hagyoányosan csak a erészei kaaszrófák, in például földrengés, hurrikán ellen nyúj védele, és ennek egfelelően ne képes kezelni a norál időjárás kisebb kilengéseiből fakadó veszeségeke. Az enyhe élől aró gázszolgálaó vagy az aszályos nyáról reegő erelő viszon szerené csökkeneni az időjárás válozékonyságából eredő kockázaá. Mi ehenek akkor, ha a bizosíók ne kínálnak egfelelő erékeke? Tőzsdéznek, égpedig hőérsékleel, esővel, széllel vagy hóeséssel. Az időjárási derivaívák közül a legkereseebbek a hőérséklei indexeken alapuló erékek, így a dolgozaoban egy ilyen erék, a CDD call opció beuaására vállalkozo. A nezeközi időjárási piac haalas válozáson en kereszül az uóbbi évizedben. A válozások háerében az energiapiac deregulációja állo. A onopolhelyzeben lévő energiaszolgálaó vállalaok korábban az időjárási viszonyoknak egfelelően udák alakíani az energiaáraka, ai a versenyhelyze kialakulása uán a ovábbiakban ár ne vol járhaó ú. A kelekező veszeségek csökkenése ia egjelen az igény az időjárási derivaívák irán. Az új szárazao erékek fejlődésé elősegíee a őkepiac és a bizosíási piac egyáshoz való közeledése is, ai például a kaaszrófa kövények és opciók egjelenésében is egnyilvánul. Innen ár ne kelle soka várni a különböző időjárási indexeken alapuló erékekre, aelyek végre az időjárási kockázafedezés haékony eszközének bizonyulak. A 2. fejezeben az időjárási derivaívák ípusai és őzsdei kereskedésé iseree. Az időjárási piac szereplői közö éppúgy egaláljuk a kockázaá fedezni kívánó vállalao, a spekuláns, in a pénzinézee és a bizosíóársaságo. Az álaluk hőérséklere köö őzsdei konrakusok- elsősorban opciós és swap ügyleek-, a hűési foknap (CDD) ill. fűési foknap (HDD) indexeken alapulnak, aelyek kiszáíásá és alkalazásá részleesen árgyalo. 3

4 A hőérséklei indexen alapuló opciók árazásának kiindulóponja az alaperék, vagyis a hőérsékle odellezése. A szakirodalo száos alernaív odell kínál, aelyek közö ne egyszerű a válaszás. A 3. fejezeben az január 1. és június 30. közö Budapesen egfigyel hőérséklei adaok segíségével egy konkré, a gyakorlaban is használhaó odell uaok be. A hőérséklei opciók árazása ne egyszerű felada. Az arbirázsenes árazás ugyanis ne használhaó, hiszen a hőérséklei indexek ne kereskede alaperékek. Eia ás ódszer uán kell nézni. A 4. fejezeben a szakirodaloban egalálhaó különféle egoldásoka iseree. Ez köveően felesze, hogy egy agyar búzaerelő és egy klíaberendezéseke gyáró cég júliusára egy CDD-call ügylee kö. A 3. fejezeben felépíe szochaszikus odell segíségével hőérséklei adaoka generálok, ai alapján kirajzolódik a CDD indexek és a várhaó kifizeések eloszlása, és egudhajuk, hogy a ényleges júliusi adaok birokában ilyen kifizeése lesz ennek a hipoeikus ügylenek. A dolgozao célja, hogy rávilágísak az időjárási derivaívák, elsősorban a hőérséklei opciók gyakorlai hasznára, azaz a kockázakezelésben beölö fonos szerepükre. 4

5 2. Az időjárási derivaívák gyakorlai jelenősége 2000-ben az Egyesül Állaokban az a szóbeszéd keringe, hogy a Coca-Cola üdíőial gyáró vállala olyan ialauoaák léesíésé ervezi, aelyek az üdíők árá a kini hőérséklenek egfelelően válozaják. Végül elveeék az ölee, de a ögöe lévő elképzelés jól kiveheő: a hőérsékle jelenősen befolyásolja a vállala pénzáralásá. Ha ugyanis nyáron a hőérsékle hirelen néhány fokkal lecsökken, akkor az üdíőial-gyárók és forgalazók egcsappan fogyaszásra száíhanak. Milyen jó lenne ehá, ha egy forró nyáron olcsóbb lenne az üdíő (Weaher Risk Advisory, 2001)! Az energiaszolgálaó vállalaok cash-flowja szinén a hőérsékle ingadozásáól függ: ha a él viszonylag enyhe, az alacsonyabb energiafogyaszás ia kevesebb bevéel realizálnak. Az épíőipari cégek száára viszon igen káros egy elhúzódó él, ivel az eső, a hó és a hideg lassíja az épíkezés. A ezőgazdaság időjárási viszonyoknak való kiesége indenki száára egyérelű. A hőérsékle elle az eső jeleni a legnagyobb kockázai forrás. Ha kevés eső esik, akkor az aszály ia kicsi lesz a eréshoza, ha viszon úl sok a csapadék, a gabonaszeek ne érnek eg. Egy hirelen jö jégeső pedig akár eljesen el is puszíhaja a erés. A vendégláóipar és a urizus is erősen ki van éve az időjárási viszonyoknak: a hűvös nyár és az enyhe, hó nélküli él ia elaradnak a urisák. A agánvállalkozások elle a kölségveési inézényekről se szabad elfeledkezni, hiszen pl. élen az álagosnál öbb hóesés kövekezében haványozoan egugranak az uak karbanarási kölségei (Kánor, 2004). Az Egyesül Állaokban és Európában alernaív energiaforráskén egyre gyakrabban léesíenek szélerőűveke. Nyilvánvaló, hogy ezeknek az erőűveknek a szélcsend (és az óriási szélvihar) jeleni a legnagyobb kockázao: ha nincs szél, akkor nincs elekroos ára és nincs pénz (Weaher Risk Advisory, 2001). A feni példákból láhauk, hogy szine alig van olyan gazdasági szekor, aelye ne érinene valailyen forában az időjárás alakulása. A ezőgazdaság, az energiafogyaszás, a urizus vagy a közlekedés és az időjárás szorosan kapcsolódik 5

6 egyáshoz. Egy légkondicionáló berendezéseke gyáró cég igen egsínyli a hűvös nyara, íg az aszályos nyár a ezőgazdaságnak jelen nagy érvágás. Ugyanakkor egy eleg nyár jó esz az üdíőial-gyáróknak és a urizusban érdekel cégeknek (Cao és Wei, 2002; Garan, Blanco és Erickson, 2000). További példakén hozhaó fel ég a ruhaipar, hiszen pl. egy élikabáoka gyáró cég eladása erősen függ az akuális időjárási viszonyokól (Agins és Kranhold, 1999). De i ehe egy cég, hogy kivédje a szélsőséges időjárásból fakadó anyagi veszesége? Ké leheőség közül válaszha: vagy bizosíás kö, vagy pedig őzsdézik, égpedig a neki egfelelő erékkel: hőérsékleel, esővel, hóval vagy széllel. A ké egoldás azonban koránse egyenérékű. A bizosíás ugyanis ne olyan rugalas insruenu, in egy opciós szerződés. Egy opció bárikor gazdá cserélhe, íg egy időjárási bizosíás hagyoányos ódon űködik: rendszeres díjfizeés ellenében fedezi az eseleges kár. Ráadásul a vállalanak bizonyíania kell, hogy valóban kára kelekeze a kedvezőlen időjárás ia, és ha erre ne képes, a bizosíó ne fize. Jogosan adódik a kérdés, hogy akkor ilyen eseben előnyös égis egy bizosíási erék? A bizosíás leginkább exré időjárási viszonyok, in például földrengés, hurrikán ellen nyúj védele, aelyek bekövekezési valószínűsége egleheősen kicsi, de ha égis előfordulnak, akkor óriási érékű kár kelekezik. Ráadásul a eréshoza bizosíásánál a oral hazard probléája is fennáll. A bizosíás ebből kifolyólag ne előnyös a norál időjárás válozékonyságának a kivédésére, arra haékonyabb ódszer az időjárási derivaívákkal örénő kereskedés. (Yoo, 2003; Turvey, 2001; Cao és Wei, 2003). Az időjárási derivaívák viszonylag új erékeknek száíanak, Magyarországon pedig egyelőre ég ne kereskednek vele. Nézzük eg, hogy külföldön hogyan fejlődö ki az időjárási piac, kik a piac szereplői és elyek a leginkább kerese erékek! 2.1. Konrakusok Az első időjárási derivaívára szóló ügylee 1996-ban kööe a Koch Energy és az Enron, Milwaukee állaban, éghozzá a éli álaghőérséklere. Ez ég OTC (over he couner, őzsdén kívüli) ódon örén, aiben a CME (Chigaco Mercanile Exchange, a világ legnagyobb áruőzsdéje) egláa a leheősége, és

7 szepeberében felvee az elekronikus rendszerébe a haáridős kereskedés. Ezek uán a Chicago Board of Trade (CBOT) is bevezee a kaaszrófa-kövényeke és opcióka (Barrieu és El Karoui, 2002). A kereskedés igazán az El Niňo jelenség haására ve lendülee, aely ovább gyorsíoa az időjárási derivaívák erjedésé ben a frankfuri érékőzsdé üzeeleő Deusche Börse és a londoni LIFFE (London Inernaionel Financial Fuures Exchange) uán a Euronex is felvee kínálaába az időjárási konrakusoka ől 2001 végéig szárazékos időjárás-erékekkel 75 illió dollár érékben kereskedek az európai OTC-piacon, az Egyesül Állaokban pedig évene öbb in 4000 szerződés könek, álagosan 8 illiárd dolláros forgaloban (Kánor, 2004). A fen elíe őzsdék a szokásos ódon, erékkén kezelik az időjárás, ezér úgyneveze időjárás-indexeke hozak lére. Az indexek négy fő erékre vonakoznak, aelyeknek a válozására lehe ügyleeke köni. Ezek az alaperékek a szél, az eső, a fagy (vagy hó) és a hőérsékle. Ugyan egészen kifinoul üzlee is lehe köni, ondjuk arra, hogy egy ado hónapban hány illiéer eső esik, a legöbb cége azonban a hőérsékle alakulása befolyásolja, ezér ezeknél a erékeknél legnagyobb a forgalo (Kánor, 2004; Richards, Manfredo és Sanders, 2004). Az időjárási derivaívák forája lehe swap, haáridős ügyle, pu és call opció. Az időjárási derivaívák kedvező ulajdonságai ellenére a piac csak lassan növekszik. Vegyük sorra, hogy ely ényezők okozzák a likvidiás hiányá! 1. Legnagyobb gondo az időjárási adaok inősége és beszerzésének a kölsége jeleni. Azoknak a vállalaoknak, aelyek sajá leheőségeike hisorikus adaok segíségével kívánják felérképezni, inforációér a nezei eeorológiai szolgálaokhoz kell fordulniuk, száolva azzal, hogy egyes országokban ezér jelenős összege kell fizeni. Az adaok inősége is nagyon fonos, hiszen csak ebben az eseben lehe az időjárási derivaíváka beárazni (Alaon, Djehiche és Sillberger, 2001). 2. Nincsen inden eseben használhaó időjárási index, ill. ne bizos, hogy a szokásos indexszáíás egfelel az ado ország éghajlai sajáosságainak. Például a hőérséklei indexeknél az Egyesül Állaokban jól bevál 18 o C-os referenciaéréke áveék az európai őzsdék is, holo ne bizos, hogy ez egfelelő a agyar, svéd vagy 7

8 spanyol időjárási piacon (Manfredo, Richards és Sanders, 2004; Alaon, Djehiche és Sillberger, 2001). 3. Jelenős báziskockázaal kell szebenézniük azoknak a cégeknek, akik az időjárási indexeken alapuló derivaíváka kockázauk fedezésére szerenék felhasználni. A kereskedés során ugyanis álalában egy nagyobb városra száío időjárási indexe használnak, íg száos cég űködési helye valószínűleg egy környező kisvárosban alálhaó, ahol nyilvánvalóan ás ugyanennek az indexnek az éréke. A ké index elérés ehá báziskockázao okoz, ai különösen nagy lehe egy ezőgazdasági erelő eseében (Manfredo, Richards és Sanders, 2004). 4. Nincsen egy álalánosan elfogado árazási odell, ai egnehezíi az időjárási indexek érékelésé. A köziser Black-Scholes árazási odell ugyanis ebben az eseben ne használhaó, ivel az a feléelezés áll ögöe, hogy az alaperék vélelen bolyongás köve, és ne ér vissza egy álagos érékhez. Ez a CDD és HDD időjárási indexek eseében az jelenené, hogy a hőérsékle időben növekszik, és bárekkora éréke felvehe. Nyilvánvaló, hogy ez a ne állja eg a helyé. Száos alernaív odell szülee, aelyek közö viszon nehéz a válaszás (Garan, Blanco, és Erickson, 2000; Dischel, 1998; Nelken, Turvey, 2001). A feni probléák ellenére érdees az időjárási derivaívákkal foglalkozni, ivel a kockázakezelés fonos eszközé jelenik. A ovábbiakban csak a hőérséklere fókuszálok, ivel egy forró nyáról aró ezőgazdasági erelő helyzeé vizsgálo eg. Mielő konkréan ráérnék a erékek árazására, iszázzunk először néhány fogala. Hőérsékle Ha ado egy bizonyos időjárási helyze, akkor legyen T ax i és T in i egy ado i- edik napon, Celsius fokban ér axiális és iniális hőérsékle. Ekkor az i-edik napi álaghőérséklee a kövekezőképpen definiáljuk: T i (T ax i + T in i )/2. Az így kapo éréke foknapnak nevezzük, ely az időjárási derivaívák egyik fonos válozója. 8

9 Fűési és hűési foknapok Legyen T i az i-edik napi álaghőérsékle. Ennek felhasználásával a kövekezőképp definiálhajuk az erre a napra vonakozó fűési foknapo (HDD i, Heaing Degree Days) ill. hűési foknapo (CDD i,cooling Degree Days): HDD i ax{18- T i, 0}, (2.10) és CDDi ax{t i -18, 0}. (2.11) Ahogy a definícióból kiderül, viszonyíási hőérséklekén a 18 Celsius-foko használják. De iér éppen ezzel az érékkel száolnak? A válasz egyszerű: a CME-n a 65 Fahrenhei-foko (18,3 18 Celsius-fok) arják haárvonalnak, ivel évekkel ezelő ez ala a hőérsékle ala kapcsolák be a fűés az Egyesül Állaokban. Mos bencharkén használja a piac, ez ala a lakosság öbb energiá használ fűésre, fölöe pedig öbb energiá légkondicionálásra. A viszonyíási fokól való negaív elérés ehá a HDD, íg a poziív elérés a CDD. A HDD száíása során figyelebe ve időszak noveberől árciusig ar, íg a CDD eseében ájusól szepeberig. Az április és az okóber ebből a szeponból osoha hónapoknak ekinheők (Alaon, Djehiche és Sillberger, 2001). A Chicago Mercanile Exchange kínálaában a legjelenősebb erékek az ún. CME Foknap Indexre (CME Degree Day Index, a napi HDD vagy CDD érékek kuulaív összege) szóló haáridős ügyleek és opciók. Egy HDD/CDD Index fuures olyan eladási vagy véeli szerződés, aely egy eghaározo jövőbeli időponra szól, és a HDD/CDD Index éréke os rögzíjük. Az egy CME Foknap Indexre szóló konrakus éréke 100 dollár, és az ügyleen kelekező nyeresége vagy veszesége napona elszáolják. A CME HDD vagy CDD call opció olyan szerződés, aely az egyik félnek jogo bizosí egy HDD/CDD fuures szerződés egvéelére a jövőben egy előre rögzíe árfolyaon. Ezzel ellenéesen egy HDD/CDD pu opció ulajdonosának egy HDD/CDD fuures eladására nyílik leheősége. A CME-n kizárólag európai opciókkal kereskednek, ai az jeleni, hogy az opció csak a lejára napján lehe lehívni (Alaon, Djehiche és Sillberger, 2001). 9

10 2.2. Időjárási opciók és swapok A őzsdei kereskedés elle az OTC- piacon is évene öbb ezer szerződés könek időjárási erékekre. A legelerjedebb időjárási konrakus a HDD/CDD opció. Az alaperék (W) ebben az eseben az n napból álló köési időszakra kiszáío napi HDD és CDD érékek kuulaív összege, azaz n H n = HDDi ill. C n = CDDi (2.20) i= 1 i= 1 n A HDD call vásárlója a szerződés egköésekor opciós díja fize a köelezesége vállaló fél száára. Aennyiben a HDD index az ado időszakban nagyobb lesz, in az előre eghaározo lehívási index, akkor a keő különbségé egszorozzák az ún. foknap-pon (ick) érékkel. Az így adódó szorza (P 0 ) és az opciós díj különbsége lesz az opció vásárlója álal realizál hoza (Alaon, Djehiche és Sillberger, 2001). Mos nézzünk eg egy példá az indexek kiszáíására! 25 HDD például az jeleni, hogy a napi álaghőérsékle 40 Fahrenhei-fok (65-40=25). Ha egy városban noveberben az álag napi HDD 25, noveberben pedig 30 nap van, akkor a HDDindex 750 arra a városra (25*30=750). A CDD kiszáíása ugyanez fordíva: 10 CDD az jeleni, hogy 75 Fahrenhei fok van (75-65=10). Aennyiben a 31 napos júliusban ez az éréke veszi fel a napi álag CDD, a júliusi CDD index 310 lenne. A CME a foknap-pon éréke 100 dollárban haároza eg, a ké indexre köendő ügyleek noinális éréké pedig inden HDD ill. CDD uán 20 dollárban. Ezek alapján a fen elíe noveberi HDD noinális éréke dollár, és inden egyes foknap-pon elozdulás 100 dollár ér (Kánor, 2004). Az indexek definiálása uán nézzük eg, hogy ilyen paraéerek segíségével lehe egadni lehe egy álalános időjárási derivaívá (Zeng, 2000): A derivaív fajája: swap, véeli (call) vagy eladási (pu) opció A köési időszak (pl ájus 1-jéől szepeber 30-ig) Az alaperékkén szolgáló időjárási index (W), aely álalában HDD vagy CDD index Egy hivaalos eeorológiai álloásról szárazó hőérséklei adasor A lehívási index az opcióknál ill. referenciaindex a swapnál (S) A foknap-pon (ick) érék (k) 10

11 Az opciós díj nagysága A axiális kifizeés nagysága (h), (aennyiben ebben is egállapodnak) A feni paraéerek segíségével az opció kifizeésé az alábbi ódon kapjuk eg (Zeng, 2000): P call =k* ax (W-S, 0) (2.21) P pu = k* ax (S-W, 0) (2.22) A bináris kifizeés séája ehá a kövekező: P call =P 0 ha W-S>0; ill. P call =0 ha W-S 0 (2.23) P pu =P 0 ha W-S<0; ill. P pu =0 ha W-S 0 (2.24) Egy eseleges exré időjárásnak köszönheően az opció kifizeése akár a végelenbe is arha. A szerződő felek gyakran védekeznek ez ellen ún. plafonráa (cap) eghaározásával. Ebben az eseben az opció kifizeése a kövekezőre ódosul (Garan, Blanco, Erickson, 2000): P call =in {k* ax (W-S, 0); h} (2.25) P pu =in {k* ax (S-W, 0); h} (2.26) Az időjárási opció definiálása uán os nézzünk eg egy példá a gyakorlai alkalazására! Aennyiben egy vállala a éli foknapok hisorikus adaaiból az olvassa ki, hogy az elúl 24 évben iniu 1409 HDD és axiu 1964 HDD vol, ehá álagban 1644 HDD, valain a éli időjárás-előrejelzés szerin az álagosnál hidegebb él várhaó, akkor eldönhei, hogy i esz: vállalja a hidegebb él álal okozo károka, vagy fedezei ügylee kö. Opciós ügylee például, ahol 1750 HDD-re vásárol 100 konrakus. Ennek eghaározo opciós díja van, ai a vevő fize az eladónak. Tegyük fel, hogy ez 310 ezer dollár, ezér az összegér veszi eg a vállala a 100 konrausnyi 1750 HDD indexe. Aennyiben a HHD index a eghaározo időszakban eghaladja az 1750-, vagyis hidegebb él lesz, in ai az 1750-es HDD feléelez, akkor a valódi HDD és az opció közöi szorza éréké kapja eg a vállala, egszorozva az úgyneveze foknap-pon (ick) érékkel. Tegyük fel, hogy a keény él kövekezében 1900 HDD le az index, ebben az eseben a hoza ( )*100* = dollár, azaz ( ) szorozva

12 konrakussal, szorozva 100 dolláros ick-kel, ínusz a préiu éréke. Ezzel az összeggel fedezhei a vállala a hideg él iai veszeségé. Persze előfordulha, hogy a egado éréknél alacsonyabb HDD- kapunk, vagyis elegebb lesz a él - ebben az eseben a vállala ráfize, viszon akkor sokkal kisebb a karbanarási ráfordíás (Kánor, 2004). A fen iseree paraéerek segíségével lehe jelleezni a swap ügylee is, azzal a különbséggel, hogy i egyik fél se fize opciós díja. A legelerjedebb időjárási swap ípusnál csak egy időponban cserélik el a pénzáralás, szeben például a kaalábswappal, ahol öbb időponban is örénik cash-flow csere. Az egy csereidőpon ia az időjárási swapo haáridős szerződéskén is felfoghajuk (Alaon, Djehiche és Sillberger, 2001). A swap kifizeésé a kövekező ódon írhajuk fel (Zeng, 2000): P swap =k* (W-S) (2.27) A szerződés során az eladó egy P =k* (W-S) összege fize ki a vevőnek, aennyiben P poziív éréke vesz fel. Negaív P eseében a pénzáralás iránya fordío, a vevő fize az eladónak. Ezek alapján a bináris kifizeés séája a kövekező: P swap =P 0 ha W-S>0; ill. P swap =- P 0 ha W-S 0 (2.28) Egy sandard HDD swap eseében a felek egállapodnak egy referenciaindexben, ajd elcserélnek pl euró/hdd összege Az időjárási piac szereplői Az időjárási derivaívák segíségével száos vállala képes az időjárási kieségéből fakadó kockázaá csökkeneni. Néhány egyszerű példa segíségével nézzük eg, hogy ez a gyakorlaban hogyan is örénik! Egy gázszolgálaó cég például bizonyalan abban, hogy a él vajon hideg lesz-e, így kiír egy HDD call opció. Aennyiben a él egleheősen enyhének bizonyul, az opciós díj néileg kopenzálja a bevéelkiesés. Másrészről, ha a él igen keény lesz, a gázszolgálaó cég agas bevéelre esz szer, aelyből könnyedén eljesíi az opcióból eredő köelezeségé. A vállal ehá az opció révén csökkeneni uda az időjárási viszonyok iai kockázaá. 12

13 Egy klíaberendezéseke gyáró cég viszon aól ar, hogy eladásai egcsappannak, ha hűvös nyár lesz. Veszeségének fedezésére szerződés köhe arra, hogy bizonyos napokon 18 fok alá csökken a hőérsékle, azaz kiír egy CDD call opció. Aennyiben ez bekövekezik, az ügyle voluenének egfelelően kap egy pénzösszege, aellyel fedezhei az eladások kieséséből szárazó veszeségé. Min a "hagyoányos" érék- vagy áruőzsdén, i is egaláljuk az ellenées oldal, aki aól ar, hogy úl eleg lesz a nyár - ondjuk egy aszályól aró ezőgazdasági ársaság, akinek az ellenées ügylee fedezi a klíaberendezés gyáró cég álal bezsebel összege, vagyis a öbbszereplős piac eljes egészében sajá agá finanszírozza (Kánor, 2004). A fedezei ügyleköők elle az időjárási őzsde ovábbi jelenős részvevői a spekulánsok, akik a hagyoányos piacokhoz hasonlóan a egköö ügyleek árainak eléréseiből reélnek haszno. Ők a gabonapiacon lévő spekulánsokhoz hasonlíanak a leginkább: időjárási konrakusokra könek eladási és véeli opcióka- anélkül, hogy valójában a hőérsékle ingadozása álal okozo károka fedeznék-, és a véel illeve eladás közöi haszno zsebelik be. Az időjárási piac fonos szereplői ég a bizosíók és a pénzinézeek. Az uóbbiak közveíő szerepe vállalnak, ők adják a know-how- az ügyleek egköéséhez. A bizosíók pedig különböző erészei kaaszrófák ellen nyújanak védele. 13

14 3. A hőérsékle odellezése Aennyiben bizonsággal szerenénk derivaíváka árazni, elengedheelen, hogy az ado alaperék- jelen eseben a hőérsékle- erészeé jól írjuk le. A helyes odell egalálásához hisorikus adaoka híva segíségül, éghozzá az január 1. és július 31. közö Budapesen ér és o C-ban kifejeze napi középhőérséklei adaoka. Az idősor ké részre oszoa: az január 1. és június 30. közöi első rész odellalkoásra, íg az uolsó egy hónapo eszelésre használa. Az 1. és a 2. ábrára rápillanva azonnal szebeűnik, hogy a hőérséklei adaok a nyári és éli hónapok közö szezonálisan váloznak, de hosszú ávon egy álagos érékhez aranak. 1. ábra: Napi középhőérsékleek, Budapes, 2. ábra: Napi középhőérsékleek, Budapes, júl jan júl.31. A 3. ábra alapján nézzük eg a feni anuló idősor leíró saiszikái. A ferdeség (skewness) az idősor aszieriájá éri. Jelen eseben ez -0,2, azaz nulla körüli érék, aely szierikus eloszlásra ual. A kurosis az idősor lapulságá ill. csúcsosságá vizsgálja. Norális eloszlás eseében a kurosis 3, íg annál kisebb érék lapulabb eloszlásra ual. A vizsgál idősorunk kurosisa 2, ehá a norálisnál valaivel lapulabb az eloszlása. A Jarque-Bera ké szabadságfokkal rendelkező chi- négyze saiszika, aely az eszeli, hogy az idősor norális eloszlás köve-e. A nullhipoézis ebben az eseben az, hogy az idősor norális eloszlás köve. A 0,0000 p-érék az jeleni, hogy az idősorunk ne norális eloszlású, (ai egyébkén jól láhaó az ábráról is). 1 Adaok forrása: Országos Meeorológiai Szolgála időjárási napi jelenései 14

15 3. ábra: Napi középhőérséklei adaok leíró saiszikái Az idősorunk az ADF esz alapján sacionárius -ivel ahogy az az 1. ábláza uaja-, inden szignifikancia szinen eluasíjuk az a nullhipoézis, hogy az idősor egységgyök folyaa. 1. ábláza: Egységgyök keresés ADF Tes Saisic % Criical Value* 5% Criical Value 10% Criical Value *MacKinnon criical values for rejecion of hypohesis of a uni roo. Cao és Wei (2002) szerin egy hőérséklei odellnek a kövekező ulajdonságokkal kell rendelkeznie: 1. szezonális koponens kell aralaznia; 2. a napi középhőérséklenek egy álagos érék körül kell ozognia; 3. legyen benne auoregressziviás 4. a éli hónapoknak agasabb a szórása, in nyáriaknak; 5. ükrözze a globális felelegedés. A szakirodaloban a hőérsékle odellezésének öbbféle ódszere iser, de a legöbben szochaszikus folyaao, égpedig Brown- ozgás használnak. Az alernaív becslő odellek közé arozik (a) az egyszerű Brown- ozgás, (b) Brownozgás álaghoz való visszahúzással, (c) Brown- ozgás álaghoz való visszahúzással 15

16 és lognorális ugrásokkal, valain (d) Brown- ozgás álaghoz való visszahúzással, lognorális ugrásokkal és ARCH folyaaal (Richards, Manfredo és Sanders, 2004). A (d) váloza a kövekező ódon írhaó le: dw ( α ( w ) λφ w ) d + h ( w ) dz + φdq = Κ,,, (3.00) w ahol w a napi középhőérsékle Celsius fokban kifejezve, α w a folyaa álaga, K az álaghoz való visszahúzás sebessége, és dz Wiener folyaao jelöl, azaz E(dz)=0 és E(dz 2 )=d. A hőérsékleben bekövekező diszkré ugrások vélelen sokkok (φ ), valain λ paraéerű Poisson folyaa (q) segíségével írhaók le. A vélelen sokkok 2 lognorális eloszlás kövenek, vagyis ln( 1 φ) ~ ( γ 0,5δ 2, δ ) 2 + N, ahol δ az ugrási koponens varianciája. A Poisson folyaa eloszlása pedig a kövekező: dq = λd λd valószínűséggel valószínűséggel. (3.01) A hőérsékle szinjében és volailiásában eglévő szezonaliás ia a (3.00) egyenle álagá és varianciájá a hőérsékle és az idő függvényében fejezik ki: α p + j= 1 ( w, ) = γ 0 + γ 1 sin(2π / 365) + γ 2 cos(2π / 365) + γ 3 p jw j ahol az opiális késleleés a Schwarz kriériu alapján p=3., (3.02) A odell képes kezelni az időben válozó volailiás is, éghozzá az ARCH folyaa segíségével: h 2 2 ( w ) E ( σ ) = γ + γ ( w α, = 1 w w ) (3.03) A ovábbiakban én az egyszerűbb (b) válozao használo a hőérsékle odellezésére Az álaghőérsékle Wes (2002); Yoo (2003); valain Alaon, Djehiche és Sillberger (2001) egyáshoz hasonló odelleke állíoak fel, ivel az idősorból indannyian szezonális koponens és rende válaszoak le. A időponbeli középhőérséklere, azaz T re a kövekező odell írák fel: 16

17 T = p A + B + C sin( w + ϕ ) + p jt j (3.10) j= 1 A szezonaliás egy szinusz függvény írja le, aelynél az idő jeleni napokban kifejezve. Az oszcillálás időaraa (a szökőéveke figyelen kívül hagyva) egy év, ezér az kapjuk, hogy w=2π/365. Továbbá, ivel az éves iniu és axiu középhőérsékle álalában ne január 1-jén ill. június 1-jén fordul elő, fáziselolódással kell száolni, ai φ fejez ki. Az adaokban egjelenő és a globális felelegedésnek köszönheő-poziív növekedési üee lineáris renddel közelíik. A hőérséklei adaokban eglévő auokorreláció pedig az előző p nap során egfigyel adaok szerepeleésével lehe kezelni. Az iserelen paraéerek ehá A, B, C, φ és p j, aelyekre a 45,5 éves idősor felhasználásával készíee becslés. Az álala használ becslőfüggvény a kövekező vol: Y =a 1 +a 2 +a 3 sin(2π/365 )+a 4 cos(2π/365 )+p j AR(j), ahol A=a 1 B=a 2 (3.11) C=(a a 4 2 )^1/2 φ=arcan(a 4 /a 3 )-π Az adasor alapján a kövekező paraéerbecslés kapa: 2. ábláza: Paraéerbecslés eredénye Dependen Variable: ATLAGH Mehod: Leas Squares Dae: 04/18/06 Tie: 18:44 Saple(adjused): 1/04/1960 6/30/2005 Included observaions: afer adjusing endpoins Convergence achieved afer 3 ieraions Variable Coefficien Sd. Error -Saisic Prob. C T 6.02E E AR(1) AR(2) AR(3) R-squared Mean dependen var Adjused R-squared S.D. dependen var S.E. of regression Akaike info crierion Su squared resid Schwarz crierion Log likelihood F-saisic Durbin-Wason sa Prob(F-saisic) Invered AR Roos i i 17

18 A paraéerek ranszforációja uán a kövekező odell (3.12) írhaó fel: T =10,16+5, ,25 sin(2π/365-1,92)+1,02 AR(1)-0,29 AR(2)+0,09 AR(3A szinusz függvény apliúdója ehá kb.11 o C, ai az jeleni, hogy egy álagos éli ill. nyári napon ér középhőérsékle kb. 22 o C-kal ér el egyásól. A rend láhaóan nagyon kicsi, de a 45,5 év ala kb. 1 o C hőérsékle eelkedés okoz. A reziuduu álaga 0 körüli, szórása 2, és a Jarque-Bera esz szerin ne köve norális eloszlás. 5. ábra: Reziduu eloszlása és leíró saiszikái A reziduuok négyzeösszegére illesze korrelogra jól uaja, hogy sikerül kiszűrni az adaokban lévő auokorreláció. 6. ábra 18

19 3.2. Szórásbecslés Mivel a hőérsékle sajnálaos ódon ne deeriniszikus, így a (3.12) odell ódosíani kell. Az idősor egvizsgálva az kapa, hogy a napi álaghőérsékle varianciája elérő az év egyes hónapjai közö, de egy-egy hónap során közel állandónak ekinheő. Télen különösen agas a napi középhőérséklei adaok szórása, íg nyáron és kora ősszel alacsonyabb. Ezek alapján a kövekezőképp lehe σ - definiálni: σ 1, januárban σ 2, februárban σ = (3.20) σ 12, deceberben Ha ado egy Nμ napból álló, μ -vel jelöl hónap, akkor jelölje a hónap során egfigyel hőérséklei adaoka T, ahol j =1,,. A szórás becslésekor az j N μ álagól ve négyzees elérések összegé használa: σ μ μ j= Nμ 1 2 = ( T j + 1 T j ) (3.21) N A becslőfüggvény alapján az egyes hónapokra az alábbi szórás érékeke kapa: 3. ábláza: Szórásbecslés hónap becslés január 2,53 február 2,14 árcius 2,10 április 2,20 ájus 2,11 június 2,00 július 2,09 auguszus 1,92 szepeber 1,80 okóber 1,96 noveber 2,28 deceber 2,45 19

20 Láhaó, hogy a várnak egfelelően a éli hónapokban a legagasabb a napi középhőérséklei adaok szórása. Meglepő azonban, hogy Magyarországon ne nyáron apaszalhaó a legkisebb szórás, hane ősszel Álaghoz való visszahúzás Nyilvánvaló, hogy hosszú ávon a hőérsékle ne képes nap in nap növekedni, ai az jeleni, hogy a hőérsékle rövidebb időszakól elekinve- ne ér el jelenősen egy álagos érékől, vagyis a hőérséklee leíró szochaszikus folyaanak lesz egy álaghoz való visszaérési ulajdonsága. Alaon, Djehiche és Sillberger (2001) szerin a kövekező szochaszikus folyaaal lehe odellezni a hőérséklee. dt ( T ) d + σ dw = a T, (3.30) ahol a R az álaghoz való visszaérés sebességé uaja. Egy ilyen egyenle egoldásá Ornsein-Uhlenbeck folyaanak nevezik. A feni egyenle azonban csak akkor fog hosszú ávon T -hoz visszaérni, ha hozzáadjuk a kövekező ago: dt = B + wc cos( w + ϕ) (3.31) d Kiindulva egy kezdei kövekező odell írhaó fel: T s = x napi középhőérsékleből, a hőérséklere a ( T ) d + σ dw dt dt = + a T, > s, (3.32) d aelynek a egoldása: T = ahol a( s) a( ( x T ) e T e τ ) σ dw s + + τ τ s (3.33) T = A + B + C sin( w + ϕ ) + p T. p j= 1 j j A visszahúzás a paraéerének egbecslésére Bibby és SØrensen (1995) a aringál becslési függvény ódszer ajánlja. 20

21 Ha ado n napra vonakozó egfigyelés, akkora a paraéer opiális becslőfüggvénye a n, ai a kövekező egyenle segíségével kapunk eg: ( ) = 0 G (3.34) n a n ahol G n ( a ) n ( T a) b& = 1; [ i n i 2 i= 1 σ i 1 Az egyenleben elolódás éréké fejezi ki: b b& ( T ; a ( T a) = + a( T T { Ti E Ti T 1 ) ]} (3.35) a napi középhőérsékle deriváljá jelöli, ahol a az dt ; ) (3.36) d A kiinduló egyenle egoldásához eg kell ég haározni E [ T T ]-. A i i 1 kövekező egyenlee hívjuk ehhez segíségül: T = a( s ) ( T T ) e s s + T + s e a( τ ) σ dw τ τ (3.37) Ebből ár kifejezheő E [ T T i i 1] : a [ T T ] = ( T T ) e T E + i ahol i 1 i 1 i 1 i (3.38) T = A + B + C sin( w + ϕ ) + p T. p j= 1 j j Mindezek alapján n a { i i i e T i i= 1 σ i 1 n T i ( ) ( ) i 1 T 1 a = T T T G + aelyből ár a becslőfüggvénye könnyedén kifejezheő: }, (3.39) a n = log n Ti 1 Ti 2 σ i 1 Ti 1 Ti 2 σ i= 1 n i= 1 i 1 { T T } 1 i i { }. Ti 1 Ti