Matematika érettségi emelt 2013 május 7. 4 x 3 4. x 3. nincs megoldása

Átírás

1 nincs megoldása Z A { 4; ;, 1;0;1;} A B { 4; ; ; 1;0} A B { 6; 5; 4; ; ; 1;0;1;} A \ B {1;} Z B { 6; 5; 4; ; ; 1;0}

2 AE AE AB 46 BE 19 A hosszabbik körív: 8,8 o 60 o 0 79cm AE 1755 AE 41,9cm A rövidebb körív: 11, o 60 o 1,cm 19 cos 0, cos (0,410) 65,6 o A feszes hajtószíj hossza megközelítőleg: 41,9 79,9, 166cm 11, o 60 o 11, o 8,8 o

3 Egyszerű gráfról beszélünk, ha egy gráfban nincs sem párhuzamos él, sem hurokél. A gráf összefüggő, ha bármely pontjából bármely más pontjába élek mentén el lehet jutni. Az állítás hamis. Minden pont fokszáma legalább, de nem lehet eljutni bármely pontba az élek mentén

4 Ha a gráf összefüggő, akkor minden pontjának fokszáma legalább. Az állítás hamis.

5 A gráf összefüggő, ha bármely pontjából bármely más pontjába élek mentén el lehet jutni. Egyszerű gráfról beszélünk, ha egy gráfban nincs sem párhuzamos él, sem hurokél. Körnek nevezzük a kezdőpontjába visszavezető utat, azaz olyan élsorozatot, amely a kezdőpontjába tér vissza és benne minden él csak egyszer szerepel.

6 Egyszerű; összefüggő; nem kör

7 4) a) Egy bank olyan hitelkonstrukciót ajánl, amelyben napi kamatlábat számolnak úgy, hogy az adott hitelre megállapított éves kamatlábat 65-tel elosztják. Egy adott évben a hitelfelvételt követően minden napra kiszámolják a napi kamat értékét, majd ezeket december 1- én összeadják, és csak ekkor tőkésítik (azaz a felvett hitel értékéhez adják). Ez a bank egy adott évben évi 8%-os kamatlábat állapított meg. Éva abban az évben a március 1-jén felvett Ft után október 1-jén újabb Ft hitelt vett fel. A két kölcsön felvétele után mennyi kamatot tőkésít a bank december 1-én? (A hitelfelvétel napján és az év utolsó napján is számítanak napi kamatot.) A március 1-jén felvett hitel: = 06 napig kamatozik. Az október 1-jén felvett hitel pedig napig kamatozik =9 napig kamatozik Az első hitel kamata: Ft A második hitel kamata pedig: Ft Összesen 490 Ft kamatot tőkésít a bank december 1-én.

8 b) Ádám is vett fel hiteleket ettől a banktól évi 8%-os kamatos kamatra. Az egyik év január 1-jén éppen Ft tartozása volt. Több hitelt nem vett fel, és attól kezdve 10 éven keresztül minden év végén befizette az azonos összegű törlesztő részletet. (A törlesztő részlet összegét a bank már az éves kamattal megnövelt tartozásból vonja le.) Mekkora volt ez a törlesztő részlet, ha Ádám a 10 befizetés után teljesen visszafizette a felvett hitelt? Válaszát ezer forintra kerekítve adja meg! Ha Ft volt az évi törlesztő részlet, akkor: ((( ,08 ) 1,08 )...) 1, , ,08 1, , , , (1,08 14,49 1, ,08 1 1, ) 0

9 5) Az ABCD húrtrapéz köré írt körének egyenlete: ( ) ( y ) 100 A húrtrapéz szimmetriatengelyének egyenlete: y 4 AtrapézAB alapjának egy belső pontja: P(5;1), BC szárának hossza pedig10 egység. Határozza meg a trapéz csúcsainak koordinátáit! (16 pont) A kör középpontja: (;), sugár=10 y 4 n(; 1) v(1;) A trapéz nagy alapjának egyenlete: ( 5) 1 ( y 1) 0 y 0 A trapéz nagy alapjának csúcspontjai: ( ) ( y ) 100 y 0 y 4 y 1 0 y1 ; y 6 A( 7;); B(9; 6) Az AKD háromszög derékszögű! KA( 10;0) KA(0;10) D(;1) A BKC háromszög derékszögű! KB( 6; 8) KC (8;6) C(11;8)

10 7 ; ) 7 5 ( ) (1 1 A belső négyzet a külső négyzet oldalait :4 arányban osztja.

11 K q S K q Tehát a négyzetek kerületének összege 14 méter.

12 m F T m m m V o Anyagköltség: 0,4 00 ) ( 0, 000 0,1 ) ( f f

13 Az f függvénynek a pozitív számok halmazán ott lehet minimuma, ahol deriváltja 0 f ' ( ) 00 0,8 f ' ( ) 0 0, ,8 4,cm m , 17,cm f (4,) 70Ft

14 1 1 átlag 0,7 10 átlagtól való négyzetes eltérés: 6 0 0,7 1 0, ,7 1 0,7 0,84

15 ( 6) , 10,97 d 10,97mm A henger átmérője: 10, ,97

16 A piros elemek száma 5, 6, 7 vagy 8 lehet 8 Ha a piros elemek száma k, akkor az építhető tornyok száma: C k 8 k Így az ilyen tornyok száma összesen: Ha annak a valószínűsége, hogy a dobozban van selejtes kisebb 0,01-nál, akkor annak a valószínűsége, hogy a dobozban nincs selejtes, legalább 0,99

17 Annak a valószínűsége, hogy egy kiválasztott kocka nem selejtes: ,99998 Annak a valószínűsége, hogy egy n kockát tartalmazó dobozban egyik kocka sem selejtes: 0, ,99 n lg 0,99998 n n lg 0,99 lg 0,99998 lg 0,99 50,5 Tehát András legfeljebb 50 darabos készletet vehetett.

18 8 darab sárga összesen 17 darab golyó 9 darab zöld Az összes kihúzási lehetőségek száma: C 17 Három sárga golyót: C féleképpen húzhatunk ki Három zöld golyót: C9 1 féleképpen húzhatunk ki. C C P( A) C ,06

19 8 darab sárga 9 darab zöld Sárga golyó húzásának valószínűsége: 8 17 Zöld golyó húzásának 8 q valószínűsége: 17 p összesen 17 darab golyó n=5 k= P( A) C k n p k q nk C 8 ( ) 17 9 ( ) ,9

20 A maradék 0: ;6;9;1; három szám húzása a következő képen lehetséges: C A maradék 1: 1;4;7;10;1; három szám húzása a következő képen lehetséges: C A maradék : ;5;8;11;14; három szám húzása a következő képen lehetséges: C A páronként különböző maradékot adó húzások száma: Az összes esetek száma: C A keresett valószínűség: P( A) 0, 8 680