8. Optikai áramlás és követés

Méret: px
Mutatás kezdődik a ... oldaltól:

Download "8. Optikai áramlás és követés"

Átírás

1 8. Opikai áramlás és köeés Kaó Zolán Képfeldolgozás és Számíógépes Grafika anszék SZT (hp://

2 Mozgókép (ideo) = diszkré képsoroza Y T X

3 3 OPTIKAI ÁRAMLÁS

4 4 Opikai áramlás fogalma p 1 p p 3 Opical Flow 1 3 p 4 4 lmozdulás ekorok A izuális elmozdulás jellemzi (nem felélenül egezik meg a alós elmozdulással) Vekormező, amel minden pielben megadja az elmozdulás iráná és nagságá Álalános feléelezés az inenziás állandósága Vagis az elmozdulás köekezében a pielek NM álozaják meg inenziásuka.

5 5 Alapfeléelezés 1: inenziás megmaradás * Slide from Michael Black, CS

6 6 Alapfeléelezés : Térbeli koherencia Miel a szomszédos pielek a érbeli objekum felüleének is szomszédos ponjai, ezér hasonlóan mozognak Köekezésképpen az opikai áramlásmező lokálisan sima * Slide from Michael Black, CS

7 7 Alapfeléelezés 3: Időbeli állandóság g felüleelem képi elmozdulása időben lassan álozik * Slide from Michael Black, CS

8 8 Aperura probléma Csak az élre merőleges elmozdulásekor komponens haározhaó meg.

9 9 Opikai áramlás számolása Megfeleleés alapú módszerek: speciális képponok megfeleleésén alapszik (~regiszráció) Nagobb elmozdulások kezelésére is képes Variációs módszerek: A kép összes pielében e érbeli és időbeli ariáción alapszik Tipikusan kis elmozdulások kezelésére alkalmas Piramis echnikáal alkalmassá eheő nagobb elmozdulások kezelésére is.

10 Inenziás megmaradás Inenziás megmaradás ele: A jobb oldal linearizálhajuk az (+u,+,+1) Talor sorá ée az (,,) körül: (,,) (,,+1) ), ( ),, ( 1, u u u ),, ( 1),, ( 0 u Vagis, 0 T u u u ),, ( 1),, ( 10

11 11 Inenziás megmaradás egenlee Idő szerini deriál 0 (hiszen nem álozik): Képi gradiens Opikai áramlás Időbeli deriál (frame diferencia)

12 1 Horn-Schunk egenle A képi elmozdulás és a kép inenziásának érbeli és időbeli deriáljának kapcsolaa: - / Az opikai áramlás ekor eg egenesen an

13 13 Normális (opikai) áramlás Az egenlee kielégíő (u,) érékek a sebesség érben eg egenesen helezkednek el g lokális mérés csak ez az egenes adja aperura probléma. 1 egenle ismerelen n n n, T Normal, u, Le n flow,, n T T

14 14 Regularizálás Toábbi feléelekre an szükség, ami pl. regularizálással érheünk el: g kis körnezeben (gakorlaban 5X5), az elmozdulás azonos, ezér minden ponra felírhajuk az egenlee uganazzal az (ismerelen) elmozdulással. Íg a megoldás a sebességér öbb egenesének meszésponjakén alakul ki. Az opikai áramlásmező szakaszosan sima.

15 A konsans áramlás egenleei N=5 5 egenle Sandard LS megoldás: b A ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( N N N p p p u p p p p p p b A A A T T T T b A A) (A b A u LS megoldás 15

16 16 (A T A) érelmezése Megegezik a Harris sarokdeekornál használ márial: Szinguláris ha de(a T A)= 1 =0 bármel sajáérék 0 aperura probléma: Ha egik 0 csak eg él, nem sarokpon Mindkeő 0 homogén régió, nem sarokpon z a Kanade-Lucas algorimus lénege (ld. később a mozgás köeésnél).

17 17 Horn-Schunk algorimus Az inenziás megőrződik (amennire lehe): F h ( u, ) D u d d Regularizálás: Opikai áramlás sima F s u u d d ( u, ) D A megoldás az alábbi kombinál funkcionál minimalizálása adja: u d d min F( u, ) λ a regularizáció súlá haározza meg

18 18 Variációs megoldás A megoldásban a funkcionál első ariációja 0 Másodrendű differenciálegenle-pár kapunk, ami ieraí módon oldhaunk meg. A deriálaka éges differenciákkal közelíjük u n1 ij n1 ij u, a u n ij n ij u ahol ij ij 1 ( ) 4 szomszédérék álaga n n

19 19 Variációs megoldás Vagis az új érék a 4 szomszéd álaga, elola a képi gradiens iránába n1 n n n uij uij uij ij n1 n 1 ( ij u, ij ahol ) a 4 szomszédérék álaga (, ) ( u, ) Consrain line (u,) u

20 0 Horn-Schunk algorimus pszeudokódja begin for j := 1 o N do for I:= 1 o M do begin calculae he alues (i,j,), (i,j,) and (i,j,) using a seleced appro formula iniialize he alues u(i,j) and (i,j) o zero end {for} choose a suiable weighing alue choose a suiable number n 0 1 of ieraions n := 1 while n n 0 do begin for j := 1 o N do for i := 1 o M do begin compue u,, updae u(i,j), (i,j) end {for} n := n + 1 end {while} end

21 1 Nagobb elmozdulások kezelése u=1.5 piels u=.5 piels u=5 piels image H u=10 piels image I Gaussian pramid of image H Gaussian pramid of image I

22 Nagobb elmozdulások kezelése Compue Flow Ieraiel warp & upsample Compue Flow Ieraiel... image J H Gaussian pramid of image H image I Gaussian pramid of image I

23 3 Opikai áramlás példák

24 4 MOZGÁSKÖVTÉS

25 5 Jellemzők mozgásának köeése 1. Köeendő objekumok azonosíása Sarokponok, eseleg egész régiók. Az objekumok köeése az egmás köeő képkockákon. Hasonló az opikai áramláshoz, de i keesebb piel hosszabb idő ala égze mozgásá haározzuk meg.

26 6 A köeési probléma jellegzeességei Jellemző ponok kiálaszása Az eges képkockák közö kis elmozdulás Összességében azonban jelenős álozás Megoldások Kanade-Lucas-Tomashi racker ( good feaures o rack ) [Kanade-Lucas 81] [Shi-Tomasi 94] Kalman szűrő Valószínűségi modell-alapú köeő: CONDNSATION CONdiional DNSi propagation [Isard-Blake 98]

27 7 Kanade-Lucas-Tomasi köeő 1. Keressünk jól köeheő jellemzőke Lénegében sabil sarokponoka, amelek a köeendő objekumon egenleesen oszlanak el (gakorlaban néhán száz pono szokás enni).. Köessük a kiálaszo jellemző ponoka ~1 pielni elmozdulás feléeleze elolási mozgás A köee pon kis körnezeében azonos elmozdulás feléeleze konsans áramlás Időnkén ellenőrizzük, hog a köee ponhalmaz (eg affin ranszformáció erejéig) megegezik a kiindulási halmazzal Kilógó ponok elhagása, ha keés pon marad akkor újak hozzáéele (akarás/előűnés kezelése) Képkockák közöi nagobb elmozdulások kezelésére az opikai áramlás módszerénél alkalmazo echnikák jöhenek szóba.

28 8 Kanade-Lucas-Tomasi köeő Számoljuk ki a =(d,d ) elolás, feléeleze, hog az kicsi: Deriálja 0: Affin mozgásra is igaz (6 ismerelen hele):

29 9 Példa mozgásköeésre

30 30 Felhasznál anagok Derek Hoiem: Compuer Vision (CS 543 / C 549), Uniersi of Illinois Toábbi források az eges diákon felünee.

Mobil robotok gépi látás alapú navigációja. Vámossy Zoltán Budapesti Műszaki Főiskola Neumann János Informatikai Kar

Mobil robotok gépi látás alapú navigációja. Vámossy Zoltán Budapesti Műszaki Főiskola Neumann János Informatikai Kar Mobil robook gépi láás alapú navigációja Vámoss Zolán Budapesi Műszaki Főiskola Neumann János nformaikai Kar Taralom Bevezeés és a kuaások előzménei Célkiűzések és alkalmazo módszerek Körbeláó szenzorok,

Részletesebben

Lepárlás. 8. Lepárlás

Lepárlás. 8. Lepárlás eárlás 8. eárlás csefolós elegek szétválasztására leggakrabban használt művelet a leárlás. Míg az egszeri leárlás desztilláció néven is ismerjük az ismételt leárlás vag ismételt desztillációt rektifikálásnak

Részletesebben

18. előadás ÁLLANDÓ KÖLTSÉGEK ÉS A KÖLTSÉGGÖRBÉK

18. előadás ÁLLANDÓ KÖLTSÉGEK ÉS A KÖLTSÉGGÖRBÉK 18. előadás ÁLLANDÓ KÖLTSÉGEK ÉS A KÖLTSÉGGÖRBÉK Kertesi Gábor Világi Balázs Varian 21. fejezete átdolgozva 18.1 Bevezető A vállalati technológiák sajátosságainak vizsgálatát eg igen fontos elemzési eszköz,

Részletesebben

Térgörbék (R R 3 függvények) Síkgörbék (R R 2 függvények) Felületek (R 2 R 3 függvények)

Térgörbék (R R 3 függvények) Síkgörbék (R R 2 függvények) Felületek (R 2 R 3 függvények) Vekoranalíis Térgörbék (R R függének Síkgörbék (R R függének Felüleek (R R függének A diákon megjelenő söegek és képek csak a serő (Dr. Kocsis Imre, DE Műsaki Kar engedéléel hasnálhaók fel! Vekoranalíis

Részletesebben

Szabadsugár. A fenti feltételekkel a folyadék áramlását leíró mozgásegyenlet és a kontinuitási egyenlet az alábbi egyszerű alakú: (1) .

Szabadsugár. A fenti feltételekkel a folyadék áramlását leíró mozgásegyenlet és a kontinuitási egyenlet az alábbi egyszerű alakú: (1) . Szabadsugár Tekintsük az alábbi ábrán látható b magasságú résből kiáramló U sebességű sugarat. A résből kiáramló és a függőleges fal melletti térben lévő foladék azonos. A rajz síkjára merőleges iránban

Részletesebben

1 1 y2 =lnec x. 1 y 2 = A x2, ahol A R tetsz. y =± 1 A x 2 (A R) y = 3 3 2x+1 dx. 1 y dy = ln y = 3 2 ln 2x+1 +C. y =A 2x+1 3/2. 1+y = x.

1 1 y2 =lnec x. 1 y 2 = A x2, ahol A R tetsz. y =± 1 A x 2 (A R) y = 3 3 2x+1 dx. 1 y dy = ln y = 3 2 ln 2x+1 +C. y =A 2x+1 3/2. 1+y = x. Mat. A3 9. feladatsor 06/7, első félév. Határozzuk meg az alábbi differenciálegenletek típusát (eplicit-e vag implicit, milen rendű, illetve fokú, homogén vag inhomogén)! a) 3 (tg) +ch = 0 b) = e ln c)

Részletesebben

Atomfizika előadás Szeptember 29. 5vös 5km szeptember óra

Atomfizika előadás Szeptember 29. 5vös 5km szeptember óra Aomfiika előadás 4. A elekromágneses hullámok 8. Sepember 9. 5vös 5km sepember 3. 7 óra Alapkísérleek Ampere-féle gerjesési örvén mágneses ér örvénessége elekromos áram elekromos ér váloása Farada indukciós

Részletesebben

SZILÁRDSÁGTAN A minimum teszt kérdései a gépészmérnöki szak egyetemi ágon tanuló hallgatói részére (2004/2005 tavaszi félév, szigorlat)

SZILÁRDSÁGTAN A minimum teszt kérdései a gépészmérnöki szak egyetemi ágon tanuló hallgatói részére (2004/2005 tavaszi félév, szigorlat) SILÁRDSÁGTAN A minimum teszt kérdései a gépészmérnöki szak egetemi ágon tanuló hallgatói részére (2004/2005 tavaszi félév, szigorlat) Szilárdságtan Pontszám 1. A másodrendű tenzor értelmezése (2) 2. A

Részletesebben

1. Lineáris transzformáció

1. Lineáris transzformáció Lineáris transzformáció Lineáris transzformáció mátrixának felírása eg adott bázisban: Emlékeztető: Legen B = {u,, u n } eg tetszőleges bázisa az R n -nek, Eg tetszőleges v R n vektor egértelműen felírható

Részletesebben

DIFFÚZIÓ. BIOFIZIKA I Október 20. Bugyi Beáta

DIFFÚZIÓ. BIOFIZIKA I Október 20. Bugyi Beáta BIOFIZIKA I 010. Okóber 0. Bugyi Beáa TRANSZPORTELENSÉGEK Transzpor folyama: egy fizikai mennyiség érbeli eloszlása megválozik Emlékezeő: ermodinamika 0. főéele az egyensúly álalános feléele TERMODINAMIKAI

Részletesebben

az eredő átmegy a közös ponton.

az eredő átmegy a közös ponton. M Műszaki Mechanikai Tanszék STTIK dr. Uj József c. egetemi tanár g közös ponton támadó koncentrált erők (centrális erőrendszer) Két erő eredője: = +, Több erő eredője: = + ++...+ n, az eredő átmeg a közös

Részletesebben

10.3. A MÁSODFOKÚ EGYENLET

10.3. A MÁSODFOKÚ EGYENLET .. A MÁSODFOKÚ EGYENLET A másodfokú egenlet és függvén megoldások w9 a) ( ) + ; b) ( ) + ; c) ( + ) ; d) ( 6) ; e) ( + 8) 6; f) ( ) 9; g) (,),; h) ( +,),; i) ( ) + ; j) ( ) ; k) ( + ) + 7; l) ( ) + 9.

Részletesebben

) (11.17) 11.2 Rácsos tartók párhuzamos övekkel

) (11.17) 11.2 Rácsos tartók párhuzamos övekkel Rácsos arók párhuzamos övekkel Azér, hog a sabiliási eléelek haásá megvizsgáljuk, eg egszerű síkbeli, saikailag haározo, K- rácsozású aró vizsgálunk párhuzamos övekkel és hézagos csomóponokkal A rúdelemek

Részletesebben

3D-s számíógépes geomeia és alakzaekonskció 3. Felülemeszések páhzamosan elol és lekeekíő felüleek hp://cg.ii.bme.h/poal/noe/3 hps://www.ik.bme.h/kepzes/agak/viiiav8 D. Váa Tamás D. ali Pée BME Villamosménöki

Részletesebben

A fő - másodrendű nyomatékok meghatározása feltételes szélsőérték - feladatként

A fő - másodrendű nyomatékok meghatározása feltételes szélsőérték - feladatként A fő - másodrendű nomatékok meghatározása feltételes szélsőérték - feladatként A Keresztmetszeti jellemzők című mappa első lakója eg ritkábban látható levezetést mutat be amel talán segít helesen elrendezni

Részletesebben

Elektromágneses hullámok

Elektromágneses hullámok KÁLMÁN P.-TÓT.: ullámok/4 5 5..5. (kibőíe óraála) lekromágneses hullámok elekromágneses elenségek árgalásánál láuk, hog áloó mágneses erőér elekromos erőere (elekromágneses inukció), áloó elekromos erőér

Részletesebben

Többváltozós analízis gyakorlat, megoldások

Többváltozós analízis gyakorlat, megoldások Többváltozós analízis gakorlat, megoldások Általános iskolai matematikatanár szak 7/8. őszi félév. Differenciál- és integrálszámítás alkalmazásai. Határozzuk meg az alábbi differenciálegenletek összes,

Részletesebben

Mechanika. II. előadás március 4. Mechanika II. előadás március 4. 1 / 31

Mechanika. II. előadás március 4. Mechanika II. előadás március 4. 1 / 31 Mechanika II. előadás 219. március 4. Mechanika II. előadás 219. március 4. 1 / 31 4. Merev test megtámasztásai, statikai feladatok megtámasztás: testek érintkezése útján jön létre, az érintkezés során

Részletesebben

Matematika szintfelmérő szeptember

Matematika szintfelmérő szeptember Matematika szintfelmérő 015. szeptember matematika BSC MO 1. A faglaltok éjszakáján eg közvéleménkutatásban vizsgált csoport %-ának ízlett az eperfaglalt, 94%-ának pedig a citromfaglalt. A két gümölcsfaglalt

Részletesebben

MAGYARÁZAT A MATEMATIKA NULLADIK ZÁRTHELYI MINTAFELADATSOR FELADATAIHOZ 2010.

MAGYARÁZAT A MATEMATIKA NULLADIK ZÁRTHELYI MINTAFELADATSOR FELADATAIHOZ 2010. MAGYARÁZAT A MATEMATIKA NULLADIK ZÁRTHELYI MINTAFELADATSOR FELADATAIHOZ 00.. Tetszőleges, nem negatív szám esetén, Göktelenítsük a nevezőt: (B). Menni a 0 kifejezés értéke? (D) 0 0 0 0 0000 400 0. 5 Felhasznált

Részletesebben

3D-s számítógépes geometria

3D-s számítógépes geometria 3D-s számíógépes geomeia 8. Felülemeszések páhzamosan elol és lekeekíő felüleek hp://cg.ii.bme.h/poal/noe/3 hps://www.ik.bme.h/kepzes/agak/viiiav D. Váa Tamás BME Villamosménöki és Infomaikai Ka Iáníásechnika

Részletesebben

3. ábra nem periodikus, változó jel 4. ábra periodikusan változó jel

3. ábra nem periodikus, változó jel 4. ábra periodikusan változó jel Válakozó (hibásan váló-) menniségeknek nevezzük azoka a jeleke, melek időbeli lefolásuk közben polariás (előjele) válanak, legalább egszer. A legalább eg nullámenei (polariásválás) kriériumnak megfelelnek

Részletesebben

3D számítógépes geometria és alakzatrekonstrukció

3D számítógépes geometria és alakzatrekonstrukció 3D számíógépes geomeia és alakzaekonsukció 3. Felülemeszések páhuzamosan elol és lekeekíő felüleek hp://cg.ii.bme.hu/poal/noe/3 hps://www.vik.bme.hu/kepzes/agak/viiima D. Váa Tamás D. Salvi Pée BME Villamosménöki

Részletesebben

VASBETON LEMEZEK. Oktatási segédlet v1.0. Összeállította: Dr. Bódi István - Dr. Farkas György. Budapest, 2001. május hó

VASBETON LEMEZEK. Oktatási segédlet v1.0. Összeállította: Dr. Bódi István - Dr. Farkas György. Budapest, 2001. május hó BUDAPEST MŰSZAKI ÉS GAZDASÁGTUDOMÁNYI EGYETEM Építőmérnöki Kar Hidak és Szerkezetek Tanszéke VASBETON LEMEZEK Oktatási segédlet v1.0 Összeállította: Dr. Bódi István - Dr. Farkas Görg Budapest, 001. május

Részletesebben

10. OPTIMÁLÁSI LEHETŐSÉGEK A MŰVELET-ELEMEK TERVEZÉSEKOR

10. OPTIMÁLÁSI LEHETŐSÉGEK A MŰVELET-ELEMEK TERVEZÉSEKOR 10. OPIMÁLÁSI LEHEŐSÉGEK A MŰVELE-ELEMEK ERVEZÉSEKOR A technológiai terezés ezen szintén a fő feladatok a köetkezők: a forgácsolási paraméterek meghatározása, a szerszám mozgásciklusok (üresárati, munkautak)

Részletesebben

[ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] v( t) = k A B. Gyors kinetikai módszerek. Stopped flow. = k. Dr. Kengyel András. v = k A B. ( t) [ ] ( t ) ( t)

[ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] v( t) = k A B. Gyors kinetikai módszerek. Stopped flow. = k. Dr. Kengyel András. v = k A B. ( t) [ ] ( t ) ( t) Modern iofiziki kuási módszerek 011 Okóer 0. Rekciókineik Gyors kineiki módszerek Dr. Kengyel ndrás PTE ÁOK iofiziki Inéze REKIÓSEESSÉG: rekció jellemzésére szolgáló prméer Rekcióseesség függ: részeı nygok

Részletesebben

Matematika OKTV I. kategória 2017/2018 második forduló szakgimnázium-szakközépiskola

Matematika OKTV I. kategória 2017/2018 második forduló szakgimnázium-szakközépiskola O k t a t á s i H i v a t a l A 017/018. tanévi Országos Középiskolai Tanulmáni Versen második forduló MATEMATIKA I. KATEGÓRIA (SZAKGIMNÁZIUM, SZAKKÖZÉPISKOLA) Javítási-értékelési útmutató 1. Adja meg

Részletesebben

7. Sarokpontok detektálása

7. Sarokpontok detektálása 7. Sarokpontok detektálása Kató Zoltán Képfeldolgozás és Számítógépes Grafika tanszék SZTE http://www.inf.u-szeged.hu/~kato/teaching/ 2 Jellemzők és megfeleltetésük A képfeldolgozás számítógépes látás

Részletesebben

492 Lantos-Kiss-Harmati: Szabályozástechnika gyakorlatok. 7. Gyakorlat

492 Lantos-Kiss-Harmati: Szabályozástechnika gyakorlatok. 7. Gyakorlat 49 Lanos-Kiss-Harmai: Sabáloásechnika gakorlaok 7. Gakorla 7. anermi gakorla Idenifikációs algorimusok A korábbi gakorlaok során a sabáloási körben a sakas árvielé a legöbbsör adonak éeleük fel vag fiikai

Részletesebben

5. ROBOTOK IRÁNYÍTÓ RENDSZERE. 5.1. Robotok belső adatfeldolgozásának struktúrája

5. ROBOTOK IRÁNYÍTÓ RENDSZERE. 5.1. Robotok belső adatfeldolgozásának struktúrája TARTALOM 5. ROBOTOK IRÁNYÍTÓ RENDSZERE... 7 5.. Robotok belső adatfeldolgozásának struktúrája... 7 5.. Koordináta transzformációk... 5... Forgatás... 5... R-P-Y szögek... 5... Homogén transzformációk...

Részletesebben

1. Lineáris leképezések

1. Lineáris leképezések Lineáris leképezések A lineáris leképezés fogalma Definíció (F5 Definíció) Legenek V és W vektorterek UGYANAZON T test fölött Az A : V W lineáris leképezés, ha összegtartó, azaz v,v 2 V esetén A(v +v 2

Részletesebben

3D-s számítógépes geometria és alakzatrekonstrukció

3D-s számítógépes geometria és alakzatrekonstrukció D-s sámíógépes geome és lkekonskcó. Göék és felüleek hp://cg..me.h/pol/node/ hps://www.k.me.h/kepes/gk/viiiav8 D. Vád Tmás Sl Pée BME Vllmosménök és Infomk K Iáníásechnk és Infomk Tnsék Tlom Ponok és ekook

Részletesebben

8. előadás Ultrarövid impulzusok mérése - autokorreláció

8. előadás Ultrarövid impulzusok mérése - autokorreláció Ágazai Á felkészíés a hazai LI projekel összefüggő ő képzési é és KF feladaokra" " 8. előadás Ulrarövid impulzusok mérése - auokorreláció TÁMOP-4.1.1.C-1/1/KONV-1-5 projek 1 Bevezeés Jelen fejezeben áekinjük,

Részletesebben

A KLT (Kanade Lucas Tomasi) Feature Tracker Működése (jellegzetes pontok választása és követése)

A KLT (Kanade Lucas Tomasi) Feature Tracker Működése (jellegzetes pontok választása és követése) A KL (Kanade Lucas omasi) Feature racker Működése (jellegzetes pontok választása és követése) Készítette: Hajder Levente 008.11.18. 1. Feladat A rendelkezésre álló videó egy adott képkockájából minél több

Részletesebben

= és a kínálati függvény pedig p = 60

= és a kínálati függvény pedig p = 60 GYAKORLÓ FELADATOK 1: PIACI MECHANIZMUS 1. Adja meg a keresleti és a kínálati függvének pontos definícióját! Mikor beszélhetünk piaci egensúlról?. Eg piacon a keresletet és a kínálatot a p = 140 0, 1q

Részletesebben

Éldetektálás, szegmentálás (folytatás) Orvosi képdiagnosztika 11_2 ea

Éldetektálás, szegmentálás (folytatás) Orvosi képdiagnosztika 11_2 ea Éldetektálás, szegmentálás (folytatás) Orvosi képdiagnosztika 11_2 ea Geometrikus deformálható modellek Görbe evolúció Level set módszer A görbe evolúció parametrizálástól független mindössze geometriai

Részletesebben

Ezért A ortogonális transzformációval diagonalizálható, vagyis létezik olyan S ortogonális transzformáció,

Ezért A ortogonális transzformációval diagonalizálható, vagyis létezik olyan S ortogonális transzformáció, Kadaiku alakok A ( ) B( ) : V függén az B bilineái függénhez aozó kadaiku alaknak neezzük Minden kadaiku alak megadhaó a köekező fomában: T A ahol A zimmeiku mái é a kadaiku alak Miel A zimmeiku ezé a

Részletesebben

Felkészítő feladatok a 2. zárthelyire

Felkészítő feladatok a 2. zárthelyire . Silárdságani alapismereek.. Mohr-féle fesülségsámíás Felkésíő feladaok a. árhelire Talajok mehanikai jellemői Ado: =4 kpa, = kpa és = kpa, ovábbá ===. Sámísk ki a főfesülségeke és adjk meg a fősíkok

Részletesebben

Y 10. S x. 1. ábra. A rúd keresztmetszete.

Y 10. S x. 1. ábra. A rúd keresztmetszete. zilárdságtan mintafeladatok: tehetetlenségi tenzor meghatározása, a tehetetlenségi tenzor főtengelproblémájának megoldása két mintafeladaton keresztül Először is oldjuk meg a gakorlatokon is elhangzott

Részletesebben

Kétváltozós függvények ábrázolása síkmetszetek képzése által

Kétváltozós függvények ábrázolása síkmetszetek képzése által Kétváltozós függvének ábrázolása síkmetszetek képzése által ) Ábrázoljuk a z + felületet! Az [,] síkkal párhuzamos síkokkal z c) képzett metszetek körök: + c, tehát a felület z tengelű forgásfelület; Az

Részletesebben

XII. MAGYAR MECHANIKAI KONFERENCIA MaMeK, 2015 Miskolc, 2015. augusztus 25-27.

XII. MAGYAR MECHANIKAI KONFERENCIA MaMeK, 2015 Miskolc, 2015. augusztus 25-27. XII. MAGYAR MECHANIKAI KONFERENCIA MaMeK, 215 Miskolc, 215. augusztus 25-27. MARÁSI FOLYAMAT STABILITÁSA A SZERSZÁMÉLEN MEGOSZLÓ ÁLLANDÓ INTENZITÁSÚ FORGÁCSOLÓ ERŐRENDSZER ESETÉN Molnár Tamás G. 1, Insperger

Részletesebben

Atomfizika előadás 4. Elektromágneses sugárzás október 1.

Atomfizika előadás 4. Elektromágneses sugárzás október 1. Aomfka előadás 4. lekromágneses sugárás 4. okóber. Alapkísérleek Ampere-féle gerjesés örvén mágneses ér örvénessége elekromos áram elekromos ér váloása Farada ndukcós örvéne elekromos ér örvénessége mágneses

Részletesebben

3. MÉRETEZÉS, ELLENŐRZÉS STATIKUS TERHELÉS ESETÉN

3. MÉRETEZÉS, ELLENŐRZÉS STATIKUS TERHELÉS ESETÉN ÉRETEZÉS ELLENŐRZÉS STATIUS TERHELÉS ESETÉN A méreteés ellenőrés célkitűése: Annak elérése hog a serkeet rendeltetésserű hasnálat esetén előírt ideig és előírt bitonsággal elviselje a adott terhelést anélkül

Részletesebben

Sergyán Szabolcs szeptember 21.

Sergyán Szabolcs szeptember 21. Éldetektálás Sergyán Szabolcs Budapesti Műszaki Főiskola Neumann János Informatikai Kar 2009. szeptember 21. Sergyán Sz. (BMF NIK) Éldetektálás 2009. szeptember 21. 1 / 28 Mit nevezünk élnek? Intuitív

Részletesebben

Több valószínűségi változó együttes eloszlása, korreláció

Több valószínűségi változó együttes eloszlása, korreláció Tartalomjegzék Előszó... 6 I. Valószínűségelméleti és matematikai statisztikai alapok... 8 1. A szükséges valószínűségelméleti és matematikai statisztikai alapismeretek összefoglalása... 8 1.1. Alapfogalmak...

Részletesebben

Bolyai János Matematikai Társulat. Rátz László Vándorgyűlés Baja

Bolyai János Matematikai Társulat. Rátz László Vándorgyűlés Baja Bolai János Matematikai Társulat Rátz László Vándorgűlés 06. Baja Záródolgozat dr. Nag Piroska Mária, Dunakeszi Dunakeszi, 06.07.. A Vándorgűlésen Erdős Gábor az általános iskolai szekcióban tartott szemináriumot

Részletesebben

Mechanika II. Szilárdságtan

Mechanika II. Szilárdságtan echanika II. Szilárdságtan Zalka Károl / q / B Budapest, 05 Zalka Károl, 05, e-kiadás Szabad ezt a kiadvánt sokszorosítani, terjeszteni és elektronikus vag bármel formában tárolni. Tilos viszont a kiadvánt

Részletesebben

Analízis I. jegyzet. László István. 2008. november 3.

Analízis I. jegyzet. László István. 2008. november 3. Analízis I. jegzet László István 2008. november 3. Tartalomjegzék 1. Halmazok 5 1.1. Halmaz fogalma............................ 5 1.2. Halmaz megadása........................... 6 1.2.1. Eplicit megadás.......................

Részletesebben

Előszó. 1. Rendszertechnikai alapfogalmak.

Előszó. 1. Rendszertechnikai alapfogalmak. Plel Álalános áekinés, jel és rendszerechnikai alapfogalmak. Jelek feloszása (folyonos idejű, diszkré idejű és folyonos érékű, diszkré érékű, deerminiszikus és szochaszikus. Előszó Anyagi világunkban,

Részletesebben

Ultrarövid lézerimpulzusban jelenlevő terjedési irány és fázisfront szögdiszperzió mérése

Ultrarövid lézerimpulzusban jelenlevő terjedési irány és fázisfront szögdiszperzió mérése Ultrarövid lézerimpulzusban jelenlevő terjedési irán és fázisfront szögdiszperzió mérése I. Elméleti összefoglaló Napjainkban ultrarövid, azaz femtoszekundumos nagságrendbe eső fénimpulzusokat előállító

Részletesebben

OPTIKA STATISZTIKUS OPTIKA IDŐBELI KOHERENCIA. Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Atomfizika Tanszék, dr. Erdei Gábor

OPTIKA STATISZTIKUS OPTIKA IDŐBELI KOHERENCIA. Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Atomfizika Tanszék, dr. Erdei Gábor OPTIK STTISZTIKUS OPTIK IDŐELI KOHERENCI udpesi Műszki és Gzdságudományi Egyeem omfizik Tnszék, dr. Erdei Gáor Ágzi felkészíés hzi ELI projekel összefüggő képzési és K+F feldokr TÁMOP-4...C-//KONV-0-0005

Részletesebben

Projektív ábrázoló geometria, centrálaxonometria

Projektív ábrázoló geometria, centrálaxonometria Projektív ábráoló geometria, centrálaonometria Ennél a leképeésnél a projektív teret seretnénk úg megjeleníteni eg képsíkon, hog a aonometrikus leképeést (paralel aonometriát) speciális esetként megkaphassuk.

Részletesebben

HARMONIKUS REZGŐMOZGÁS

HARMONIKUS REZGŐMOZGÁS HARMONIKUS REZGŐMOZGÁS A es ké szélső helze közö periodikus mozás éez. Kérdés: a kiérés az időnek milen füéne:? f Eensúli helze: Eszerű leírás: a harmonikus rezőmozás az eenlees körmozás merőlees eülee.

Részletesebben

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI EMELT SZINT Egyenletek, egyenletrendszerek

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI EMELT SZINT Egyenletek, egyenletrendszerek 1) MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI EMELT SZINT Egenletek, egenletrendszerek A szürkített hátterű feladatrészek nem tartoznak az érintett témakörhöz, azonban szolgálhatnak fontos információval

Részletesebben

Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny 2012/2013 Matematika I. kategória (SZAKKÖZÉPISKOLA) Döntő Megoldások

Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny 2012/2013 Matematika I. kategória (SZAKKÖZÉPISKOLA) Döntő Megoldások Országos Középiskolai Tanulmáni Versen / Matematika I kategória (SZAKKÖZÉPISKOLA) Döntő Megoldások Eg papírlapra felírtuk a pozitív egész számokat n -től n -ig Azt vettük észre hog a felírt páros számok

Részletesebben

Bodó Bea, Somonné Szabó Klára Matematika 2. közgazdászoknak

Bodó Bea, Somonné Szabó Klára Matematika 2. közgazdászoknak ábra: Ábra Bodó Bea, Somonné Szabó Klára Matematika. közgazdászoknak III. modul: Többváltozós üggvének 5. lecke: Többváltozós üggvének, parciális deriválás Tanulási cél: Megismerkedni a többváltozós üggvének

Részletesebben

Diplomamunka. Szabó Anett

Diplomamunka. Szabó Anett Diplomamunka Intracelluláris Ca 2+ -dinamika vizsgálata Szabó Anett Témavezet : dr. Tóth János docens Budapesti M szaki és Gazdaságtudománi Egetem Matematika Intézet Analízis Tanszék BME 2010 TARTALOMJEGYZÉK

Részletesebben

12.6. ÉRETTSÉGI GYAKORLÓ FELADATSOROK

12.6. ÉRETTSÉGI GYAKORLÓ FELADATSOROK MEGOLDSOK. ÉVFOLYAM.6. ÉRETTSÉGI GYAKORLÓ FELADATSOROK KÖZÉPSZINTÛ FELADATSOROK. Feladatsor I. rész megoldások. ( + ).. A háromszög köré írható kör sugara,6 cm.. Körtébõl 9 kg-ot, almából 8 kg-ot, banánból

Részletesebben

Elméleti közgazdaságtan I.

Elméleti közgazdaságtan I. Elméleti közgazdaságtan I. lapfogalmak és Mikroökonómia FOGYSZTÓI MGTRTÁS (I. rész) fogasztói preferenciák Eg játék fogasztónak felkínálunk két kosarat azzal, hog bármelik az övé lehet minden egéb feltétel

Részletesebben

Időbeli előrejelzések

Időbeli előrejelzések POLGÁRNÉ HOCHEK MÓNIKA Időbeli előrejelzések A saiszikában az idősor elemzés különböző módszereke alkalmaz az elmúl időszak endenciáinak, összefüggéseinek a felárására és egben ámpono núj a jövő várhaó

Részletesebben

Kvadratikus alakok gyakorlás.

Kvadratikus alakok gyakorlás. Kvadratikus alakok gakorlás Kúpszeletek: Adott eg kvadratikus alak a következő formában: ax 2 + 2bx + c 2 + k 1 x + k 2 + d = 0, a, b, c, k 1, k 2, d R (1) Ezt felírhatjuk a x T A x + K x + d = 0 alakban,

Részletesebben

Függvények határértéke és folytonossága. pontban van határértéke és ez A, ha bármely 0 küszöbszám, hogy ha. lim

Függvények határértéke és folytonossága. pontban van határértéke és ez A, ha bármely 0 küszöbszám, hogy ha. lim Függvének határértéke és oltonossága Deiníció: Az -hoz megadható olan üggvénnek az A. pontban van határértéke és ez A ha bármel küszöbszám hog ha A akkor. Jele: a) Függvén határértékének ogalma visszavezethető

Részletesebben

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI EMELT SZINT Egyenletek, egyenletrendszerek

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI EMELT SZINT Egyenletek, egyenletrendszerek 1) MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI EMELT SZINT Egenletek, egenletrendszerek A szürkített hátterű feladatrészek nem tartoznak az érintett témakörhöz, azonban szolgálhatnak fontos információval

Részletesebben

Koordináta-geometria alapozó feladatok

Koordináta-geometria alapozó feladatok Koordináta-geometria alapozó feladatok 1. Határozd meg az AB szakasz felezőpontját! (1,5 ; 3,5) (0,5 ; ) (6,5 ; 8,5) (4,5 ; ) (0,5 ; 1,5) (0 ; 0) (0 ; 8,5) (1 ; 1) ( 1,5 ; ) (3,5 ; 3) (0 ; 3) ( 1 ; 1,5).

Részletesebben

Líneáris függvények. Definíció: Az f(x) = mx + b alakú függvényeket, ahol m 0, m, b R elsfokú függvényeknek nevezzük.

Líneáris függvények. Definíció: Az f(x) = mx + b alakú függvényeket, ahol m 0, m, b R elsfokú függvényeknek nevezzük. Líneáris függvének Definíció: Az f() = m + b alakú függvéneket, ahol m, m, b R elsfokú függvéneknek nevezzük. Az f() = m + b képletben - a b megmutatja, hog a függvén hol metszi az tengelt, majd - az m

Részletesebben

Tiszta és kevert stratégiák

Tiszta és kevert stratégiák sza és kever sraégák sza sraéga: Az -edk áékos az sraégá és ez alkalmazza. S sraégahalmazból egyérelműen válasz k egy eknsük a kövekező áéko. Ké vállala I és II azonos erméke állí elő. Azon gondolkodnak,

Részletesebben

Á ű ő ö Í é é ő Ö Ö é ő Ö ő ö é é Ö ü é ó Ő é é ó é ó é é é é Ö ó ó ő é Ü é ó ö ó ö é é Ő ú é é é é ő Ú é ó Ő ö Ő é é é é ű ö é Ö é é ó ű ö é ő é é é é é é é é é Ö é Ö ü é é é é ö ü é ó é ó ó é ü ó é é

Részletesebben

Ü Éü É ü í í Í ö Ü Ú ú Ó í ő í Ö ű ö Ó ú Ű ü í Ó ö Ó Ü Ó Ó í í ú í Ü Ü ő Ú Ó Ó í ú É ÉÉ É Á Ü Ü Ü Ú ő í Ő Ó Ü ő ö ü ő ü ö ú ő ő ő ü ö ő ű ö ő ü ő ő ü ú ü ő ü ü Í ü Í Á Ö Í É Ú ö Í Á Ö í É ö í ő ő í ö ü

Részletesebben

ű Ő ű Ü Ü Ü ű ű Ú ű ű ű ű ű ű ű ű ű ű ű ű ű Ú ű ű ű Ú Ü Ő ű Ö ű Ü ű Ö ű Ú ű ű Ű É É ű ű ű ű ű ű ű Ü ű ű ű ű ű ű ű Ú ű ű ű É Ű É Ü Ü Ú É É ű ű ű Ü ű É É Ű É ű ű ű ű ű ű ű Ö Ó ű ű ű ű ű ű Ö É Ó É É É Ü

Részletesebben

ú Ú Ö É ú ü í í ü í í í í ü Ú í ű í ú ü ü í í ü ü í ü ü ú Í í ű í ü ü Ü í í ü í ú ű ú ú í í ü ú í ü É ü Ö í í ü ú ű í í ü í ű í í Í Ö í í ü Ö ú É Í í í í ü ű ü ű ü ü ü ü í í í í ú í ü í ú É ü ü ü ü í ü

Részletesebben

:.::-r:,: DlMENZI0l szoc!0toolnl ránsnnat0m A HELYI,:.:l:. * [:inln.itri lú.6lrl ri:rnl:iilki t*kill[mnt.ml Kilírirlrln K!.,,o,.r*,u, é é é ő é é é ő é ő ő ú í í é é é ő é í é ű é é ő ő é ü é é é í é ő

Részletesebben

ó ó ú ú ó ó ó ü ó ü Á Á ü É ó ü ü ü ú ü ó ó ü ó ü ó ó ú ú ú ü Ü ú ú ó ó ü ó ü ü Ü ü ú ó Ü ü ű ű ü ó ü ű ü ó ú ó ú ú ú ó ú ü ü ű ó ú ó ó ü ó ó ó ó ú ó ü ó ó ü ü ó ü ü Ü ü ó ü ü ü ó Ü ó ű ü ó ü ü ü ú ó ü

Részletesebben

Ü Ö Á Á Á Á Á É ű Ü Ú ű ű Á É ű Ú Ü ű Ü Ü Ü Ü Ü Ü Ü Ü Ü Á Ü Ü Ü Ö Ö Ú Ö Ü Ö ű ű ű ű ű Á ű Ú ű ű ű ű ű É Á Ö Ö Ö ű ű ű Á ű ű ű ű ű ű ű ű ű ű Ü Ü Ü Ü ű ű ű ű ű ű ű ű ű ű ű Ú ű ű ű ű ű ű Ü Ö Ü Ó Ö ű ű ű

Részletesebben

Ö Ó ú É ű É Ö Ö Ö Ü Ó Ú É ú É Ü Ú ú Ü ű ú Ü Ö Ö ú ű Ú ű ű ú Ö Ö Ö Ö É ú ú Ő Ö ú Ü Ó ú Ú Ü Ö ű ű ű Ö ű ú Ó ű Ö Ü ű ú ú ú ú É ú Ö ú ú Ü ú Ó ú ú ú ú ú ú ű ű ú ű ú ú ű Ö ú ú ú ű Ö ú ű ú ű Ü Ö Ü ű Ü Ö ú ú Ü

Részletesebben

Á Á Ó É ö ó ó ó ő ő ó ö ő ő ű ó ú ö ó ó ő ó ü ó ó ő ó ó ő ó ü ó ő ő ő ó ő ő ö ó ó ó ö ö ü ö Á Á Ó ü ó ö ó ő ó ő ő Á É Á Ó ű ü ö ó ő ó ú ÉÉ ó ú ő ö ó ó ó ó ó ö ö ő ü ó ö ö ü ó ű ö ó ó ó ó ú ó ü ó ó ö ó

Részletesebben

É É É ü É ó ó É ű ó ÉÉ ó É ó É É ó É ü ó ó Ó ű ó ó ó ó ü É ü ű ó É É É É ü ü ó ó ó ü É ó É ó É ó ó ó ü ü ü ü ó ü ü ü ü ó ű ű É Í Ó Ü Ö ó ó ó Ó ó ü ü ü ű ó ü ü ű ü ü ó ü ű ü ó ü ó ó ó ó ó ó ó ü ó ó ó ű

Részletesebben

Záró monitoring jelentés

Záró monitoring jelentés Záró monitoring jelentés (megfeleltetés és szinopszis) 13. számú fejlesztési t ÁROP-3.A.2-2013-2013-0017 projekthez Verziószám: 3.0 verzió Budapest, 2014. október 31. 1 Tartalom 1. Vezetői összefoglaló...

Részletesebben

Transzport folyamatok felszíni vizekben

Transzport folyamatok felszíni vizekben Transzport folamatok felszíni izekben TRANSZPORT FOLYAMATOK Szennezőanag sorsa a felszíni izekben Szűk értelmezés: csak a fizikai folamatok íz szerepe Tág értelmezés: kémiai, biokémiai, fizikai folamatok

Részletesebben

A differenciálegyenlet általános megoldása az összes megoldást tartalmazó halmaz.

A differenciálegyenlet általános megoldása az összes megoldást tartalmazó halmaz. Differenciálegenletek Bevezetés Differenciálegenletnek olan egenletet nevezünk, amelben az ismeretlen eg függvén és az egenlet tartalmazza az ismeretlen függvén (valahánad rendű) deriváltját. Például:

Részletesebben

Közgazdaságtan - 3. elıadás

Közgazdaságtan - 3. elıadás Közgazdaságtan - 3. elıadás A FOGYASZTÓI DÖNTÉS TÉNYEZİI 1 A FOGYASZTÓI DÖNTÉS ELEMEI Példa: Eg személ naponta 2000 Ft jövedelmet költhet el pogácsára és szendvicsre. Melikbıl mennit tud venni? 1 db pogácsa

Részletesebben

Mozgáskövetés. Dr. Loványi István BME-IIT. (Mubarak Shah, Gonzales-Woods Steve Seitz diáinak felhasználásával)

Mozgáskövetés. Dr. Loványi István BME-IIT. (Mubarak Shah, Gonzales-Woods Steve Seitz diáinak felhasználásával) Mozgáskövetés Dr. Loványi István BME-IIT 2014. április (Mubarak Shah, Gonzales-Woods Steve Seitz diáinak felhasználásával) Mozgás követési alternatívák 1. Robusztus képjellemzők követésével? é (ezt részletesen

Részletesebben

Határérték. Wettl Ferenc el adása alapján és Wettl Ferenc el adása alapján Határérték és

Határérték. Wettl Ferenc el adása alapján és Wettl Ferenc el adása alapján Határérték és 2015.09.28. és 2015.09.30. 2015.09.28. és 2015.09.30. 1 / Tartalom 1 A valós függvén fogalma 2 A határérték fogalma a végtelenben véges pontban Végtelen határértékek 3 A határértékek kiszámítása A rend

Részletesebben

Másodfokú függvények

Másodfokú függvények Másodfokú függvének Definíció: Azokat a valós számok halmazán értelmezett függvéneket, amelek hozzárendelési szabála f() = a + bc + c (a, b, c R, a ) alakú, másodfokú függvéneknek nevezzük. A másodfokú

Részletesebben

3. Lokális approximáció elve, végeselem diszkretizáció egydimenziós feladatra

3. Lokális approximáció elve, végeselem diszkretizáció egydimenziós feladatra SZÉCHENYI ISÁN EGYEEM AAMAZO MECHANIA ANSZÉ 6. MECHANIA-ÉGESEEM MÓDSZER EŐADÁS (kidolgozta: Szüle eronika, eg. ts.) I. előadás. okális aroimáció elve, végeselem diszkretizáció egdimenziós feladatra.. Csomóonti

Részletesebben

Az alkalmazott matematika tantárgy oktatásának sokszínűsége és módszertanának modernizálása az MSc képzésében

Az alkalmazott matematika tantárgy oktatásának sokszínűsége és módszertanának modernizálása az MSc képzésében DIMENZIÓK 35 Matematikai Közlemének III. kötet, 5 doi:.3/dim.5.5 Az alkalmazott matematika tantárg oktatásának sokszínűsége és módszertanának modernizálása az MSc képzésében Horváth-Szováti Erika NME EMK

Részletesebben

1 ZH kérdések és válaszok

1 ZH kérdések és válaszok 1. A hőérzee befolyásoló ényezők 1 ZH kérdések és válaok Hőérzee befolyásoló ényezők: - a levegő hőmérséklee, annak érbeli, időbeli elolása, válozása - a környező felüleek közepes sugárzási hőmérséklee

Részletesebben

Mechanika. III. előadás március 11. Mechanika III. előadás március / 30

Mechanika. III. előadás március 11. Mechanika III. előadás március / 30 Mechanika III. előadás 2019. március 11. Mechanika III. előadás 2019. március 11. 1 / 30 7. Serkeetek statikája 7.2. Rácsos serkeet hidak, daruk, távveeték tartó oslopok, stb. 3 kn C 4 m 2 4 8 5 3 7 1

Részletesebben

NYITOTT VÍZSZINTES ALAPÚ INERCIÁLIS NAVIGÁCIÓS RENDSZEREK

NYITOTT VÍZSZINTES ALAPÚ INERCIÁLIS NAVIGÁCIÓS RENDSZEREK Dr. Békéi Berold - Dr. Szegedi Péer 2 YITOTT ÍZSZITS ALAPÚ ICIÁLIS AIGÁCIÓS DSZK Jelen cikk a epüléudománi Közlemének 28/ é 28/2 zámaiban megjelen Inerciáli navigáció rendzerek I é II. cikkek [, 2] egenleei

Részletesebben

3. Szűrés képtérben. Kató Zoltán. Képfeldolgozás és Számítógépes Grafika tanszék SZTE (http://www.inf.u-szeged.hu/~kato/teaching/)

3. Szűrés képtérben. Kató Zoltán. Képfeldolgozás és Számítógépes Grafika tanszék SZTE (http://www.inf.u-szeged.hu/~kato/teaching/) 3. Szűrés képtérben Kató Zoltán Képfeldolgozás és Számítógépes Grafika tanszék SZTE http://www.inf.u-szeged.hu/~kato/teaching/ 2 Kép transzformációk típusai Kép értékkészletének radiometriai információ

Részletesebben

Az f függvénynek van határértéke az x = 2 pontban és ez a határérték 3-mal egyenl½o lim f(x) = 3.

Az f függvénynek van határértéke az x = 2 pontban és ez a határérték 3-mal egyenl½o lim f(x) = 3. 0-06, II. félév. FELADATLAP Eredmének. Van határértéke, illetve foltonos az f függvén az alábbi pontokban? (a) = Az f függvénnek van határértéke az = pontban és ez a határérték -mal egenl½o f() =.! Az

Részletesebben

2D grafikai algoritmusok

2D grafikai algoritmusok D grafiai algoritmuso A quadtree/octtree algoritmus A floodfill algoritmus Belső vag ülső pont? Baricentrius oordinátá Körüljárási irán eldöntése Animáció A quadtree/octtree algoritmus Legen Ω 0 R eg négzet,

Részletesebben

Előadó: Dr. Bukovics Ádám

Előadó: Dr. Bukovics Ádám SZÉCHYI ISTVÁ GYT TARTÓSZRKZTK III. lőadó: Dr. Bukovics Ádám Az ábrák forrása: 6. LŐADÁS [] Dr. émeth Görg: Tartószerkezetek III., Acélszerkezetek méretezésének alapjai [2] Halász Ottó - Platth Pál: Acélszerkezetek

Részletesebben

a.) b.) c.) d.) e.) össz. 4 pont 2 pont 4 pont 2 pont 3 pont 15 pont

a.) b.) c.) d.) e.) össz. 4 pont 2 pont 4 pont 2 pont 3 pont 15 pont 1. Az alábbi feladatok egszerűek, akár fejben is kiszámíthatóak, de a piszkozatpapíron is gondolkodhat. A megoldásokat azonban erre a papírra írja! a.) A 2x 2 5x 3 0 egenlet megoldása nélkül határozza

Részletesebben

A Lorentz transzformáció néhány következménye

A Lorentz transzformáció néhány következménye A Lorenz ranszformáció néhány köekezménye Abban az eseben, ha léezik egy sebesség, amely minden inercia rendszerben egyforma nagyságú, akkor az egyik inercia rendszerből az áérés a másik inercia rendszerre

Részletesebben

László István, Fizika A2 (Budapest, 2013) Előadás

László István, Fizika A2 (Budapest, 2013) Előadás László István, Fizika A (Budapest, 13) 1 14.A Maxwell-egenletek. Az elektromágneses hullámok Tartalmi kiemelés 1.Maxwell általánosította Ampère törvénét bevezetve az eltolási áramot. szerint ha a térben

Részletesebben

A A. A hidrosztatikai nyomás a folyadék súlyából származik, a folyadék részecskéi nyomják egymást.

A A. A hidrosztatikai nyomás a folyadék súlyából származik, a folyadék részecskéi nyomják egymást. . Ideális olyadék FOLYDÉKOK ÉS GÁZOK SZTTIKÁJ Nincsenek nyíróerők, a olyadékréegek szabadon elmozdulanak egymásoz kées. Emia a nyugó olyadék elszíne mindig ízszines, azaz merőleges az eredő erőre. Összenyomaalan

Részletesebben

1. gyakorlat. Oktatási segédlet hallgatók számára

1. gyakorlat. Oktatási segédlet hallgatók számára másik termék mennisége. gakorlat Transzformációs görbe, mikroökonómiai optimumfeladatok megoldásának alapmódszere Oktatási segédlet hallgatók számára Eg fontos közgazdasági alapmodell TLH, alternatív költség,

Részletesebben

Inverz függvények Inverz függvények / 26

Inverz függvények Inverz függvények / 26 Inverz függvének 2015.10.14. Inverz függvének 2015.10.14. 1 / 26 Tartalom 1 Az inverz függvén fogalma 2 Szig. monoton függvének inverze 3 Az inverz függvén tulajdonságai 4 Elemi függvének inverzei 5 Összefoglalás

Részletesebben