3D számítógépes geometria és alakzatrekonstrukció
|
|
|
- Jenő Hegedüs
- 5 évvel ezelőtt
- Látták:
Átírás
1 3D számíógépes geomeia és alakzaekonsukció 3. Felülemeszések páhuzamosan elol és lekeekíő felüleek hp://cg.ii.bme.hu/poal/noe/3 hps:// D. Váa Tamás D. Salvi Pée BME Villamosménöki és Infomaikai Ka Iáníásechnika és Infomaika Tanszék Algoimusok
2 Taalom I. Felülemeszések alkalmazások köveelmének algebai mószeek iszké mószeek göbeköveés II. Páhuzamosan elol göbék és felüleek alkalmazások önmeszések III. Lekeekíő felüleek algebai mószeek göülő gömb Algoimusok
3 Felüle-felüle meszések Alkalmazások halmazműveleek konúok szinvonalak szilue vonalak lekeekíő felüleek Köveelmének auomaikus ponos haékon megbízhaó Algoimusok 3
4 Felüle-felüle meszések Algoimusok 4
5 Felüle-felüle meszések Felülemeszési poblémák sokféle epezenáció kombinációja implici & implici: F z= F z= implici & paameikus: F z= uv paameikus & paameikus: uv ps a meszésgöbe öbb aabból állha szinguláis eseek: cusp csúcspon elágazás éinőleges felüleek pici hukok önmeszés Algoimusok iek speciális eseek algebai feloszásos subivision +: nem kell kezőpon -: szinguláis ponok kis hukok göbeköveés acing +: eplici göbék -: kezőpon beállíás lépésávolság Ké henge meszése Algoimusok 5
6 Felüle-felüle meszések Meszésgöbe eplici algebai fomában. implici. paameikus beheleesíés Fz= uv Fuvuvzuv= u=u v {u i v i } göbeappoimációk: {u i v i } {F i i z i } HENGER : R SÍK : [ A B Cz D ] u v au bv c ELLIPSZIS : a u b v c a u b v c R F u v konveziók i paameikus implici: minig leheséges implici konvezió acionális polinomból: uv Fz bonolul algeba magas fokszám n X m felüle - implici foma: nm ké hamafokú meszésgöbéje algebailag: **9*9=34 fokú! ii implici paameikus: álalánosan nem leheséges lineáis és másofokú - OK egébkén csak speciális eseekben Algoimusok 6
7 Ujjgakola* - meszések Egenes - paabola meszés e: s Q sr s [] p: A B C P P P [] P C P Felaa: P : P : P e: 3 p: : 3?? P Beheleesíés uán másofokú egenle -e?? 3???? Algoimusok 7
8 8 Algoimusok Ujjgakola - meszések Egenes - paabola meszés [] : [] : p C B A s s s e P P P R Q Felaa: 3 : 3 : : 3 : : p e P P P C P P P Beheleesíés uán másofokú egenle -e
9 Felüle-felüle meszések Ieaív feloszás bukoló églaesek - ieaív finomíás konve buok min-ma vag oienál églaesek hízlal ívek fa acs & hízlal gömblapok számíásigén: i buok számíás ii meszési esz iii az algoimus konvegenciájának sebessége poblémák: szinguláis ponok kis hukok ponalanság Felülemeszések Fa ac 9
10 Felüle-felüle meszések Diszké mószeek i implici & szabafomájú felüle péla: páhuzamos síkmeszeek aapív cellázás séáló négzeek ii ács & ács iii felüle & övonalas paaméevonalak Poblémás eseek poblémák: szinguláis ponok kis hukok ponalanság Felülemeszések
11 Felüle-felüle meszések Meszésgöbe köveése kezőponok keesése eminálás - önmagába zául vag kié a széle pon szekvencia: u v s u v N T N N u v... u v s p s N lépéshossz megköése: konsans vag aapív hamaik felüle meszésgöbée kénszeíés: Newon-Raphson ieáció oleancia vezéel poblémák: kezőpon N s u v hielen iánválás aapív lépéshossz! ponalanság i i i i u s i v i s i N u v i... p s Algoimusok
12 Ofsze göbék Ofsze: páhuzamosan elol vag nomális iánú elolás hízlalás vag zsugoíás Alkalmazások NC megmunkálás zsebmaás felüleek vasagsággal cső-felüleek vezégöbéből lekeekíő felüleek Algoimusok
13 3 Algoimusok Ofsze göbék és felüleek Ofsze göbék álalános egenle: ponos ofsze göbe --- egenes kö PH göbék göbülei sugá göbüle: N N N Ofsze felüleek álalános egenle: az ofsze felüle nomálisa páhuzamos az eeeivel a göbülei ellipszoi elolóik: v u v u v u N s s
14 Lekeekíő felüleek Éles élek hele lekeekíő felüleek: sima kapcsolóás eszéikai köveelmének anagminőség NC megmunkálás Él-lekeekíés & csúcs-lekeekíés Lekeekíő algoimusok: i algebai ii göülő gömb iii paameikus Algoimusok 4
15 Lekeekíő felüleek Göülő gömb lekeekíés: éini a ké szomszéos felülee ponhámas háom összeenel göbén geincgöbe: c haágöbe: q u v q p s a középpon méani hele az ofsze-felüleek meszésvonala nomálvekook alapján göbeköveés minavéelezés söpő sík: k minen köív Bézie alakban acionális másofokú ao: { b k b k b felüle: -imenziós hosszani göbeappoimáció w } k k q c q N u v N s R u v b b b c p R s Algoimusok 5
16 Ujjgakola* - lekeekíés Feléel: T C T C R T R C Felaa: T R : : R R R :? :? C : 5?? R R C Összes megolás +/- száma:? Algoimusok 6
17 Ujjgakola - lekeekíés Feléel: T C T C R T R C Felaa: R : : R R R : : 5 49 R T R C C : 49 4 Összes megolás +/- száma: 8 Algoimusok 7
3D-s számíógépes geomeia és alakzaekonskció 3. Felülemeszések páhzamosan elol és lekeekíő felüleek hp://cg.ii.bme.h/poal/noe/3 hps://www.ik.bme.h/kepzes/agak/viiiav8 D. Váa Tamás D. ali Pée BME Villamosménöki
https://www.vik.bme.hu/kepzes/targyak/viiima01
D sámíógépes geomeia és alakaekonsukció. Felülemesések páhuamosan elol és lekeekíő felüleek hp://cg.ii.bme.hu/poal/node/ hps://www.vik.bme.hu/kepes/agak/viiima D. Váad Tamás D. alvi Pée BME Villamosménöki
3D-s számítógépes geometria
3D-s számíógépes geomeia 8. Felülemeszések páhzamosan elol és lekeekíő felüleek hp://cg.ii.bme.h/poal/noe/3 hps://www.ik.bme.h/kepzes/agak/viiiav D. Váa Tamás BME Villamosménöki és Infomaikai Ka Iáníásechnika
É É É É É É Ü Á Ö Ü ű É Á É É Ü Ú É É É ű ú É ú ű Á ú É Á Ö Ö Ö Á ű Á Á Á ú Á É Ü ú É Á Á ú ú Ö ú ű Ö ű ú ú ú ú ú ú ű Á Á ú ű ű ű ú ú ű ű ú ű Á ú Á Á Á ű Á Á ú ú ú ú ú É Ö ú ű ű Á ű ú ű ú ű ű É ú É Ó
É Ü Ü ú ú Á Ú ű É ú Ö Ü É Ü Á ű Á Á ú ú ú É Á ú ű É Ö É Á Ú Á ú ú É É ű ű ű Á ű Á ú Á ű ű ű ú Á Á ű ú ú ú ű ű ú ű ú ű Á ÁÁ É Á Á Á ű ű ú Ü É ú ű ű ű ű ű ű Ú Ü ű ű ű ú ú ű ű É ú ű ű Á ú ű É ú Ü Ú Ú Ü Ű
3D számítógépes geometria és alakzatrekonstrukció
D száíógées geoea és alazaeosó 5. éze göbé és felülee h//g..be.h/oal/ode/ hs//www..be.h/ezes/agya/viiim D. Váady Taás D. Sal Pée ME Vllaoséö és Ifoaa Ka Iáyíáseha és Ifoaa Taszé Taalo eooloo Lagage eoláó
É ü ü ú ü ü Á ú ü Ö ú Í Á ü Í Í Í Í ü Í Í Í Á ü ü ü ü Í ü ú ü ü ú Ü ü ú ü ú Í Í ü ü ü ű Í ü ü ü ü Í ü ü ú ú ü ű ú ú ú ü ü ú Í ú ú ü ü ú ú ú úü Á ú ú ű ú ü ű ű ú ű ü ú ú ú ü Ü ú ü ú Í Á Á ű É Ü Ú Ö É Í
Á É í Á ö Ö Ó ö Ö ó ó ö í ö Ö í ö í ű ó ó Í ö ö í í í ó ó ö ó Ö Ö É ö ű ó í ö í ó í ö í í ö í Ö ó ó ö ö ó ó É ö ú í í í ö ű ó ú ó ü ö ó í ó Ö í ó í ó ó ó Í ó ö ü ö ü ö í ó í ó ü ü í ö ó ű í ó ó ú ü í Á
Á Á ő É ö ö ő É ő ö ö ő ö É É Á ő É ő ö ö ö ő ő ő ő ő ő Ó É ő ő ő ő ü ő ő ü ü ö ö ő ő ú ű ű ö ő ö ú ő ü ő Ü ö ö ő ö ü ő ö ö ö ö ö ő ő ö ö ő ő ö ú ü ű ü ú ő É Á ő ő ö ő ő Ü ö ő ö ö ü ő ő ú ű ü ő Í ö ü ú
ö ü ö Ö ü ü ü ü Í Í Í Í ű ö ö ű ú ö ö ö ü ú ü ü ü ü ü ü ü ü ö ü ú ü ü ú ü ö ü ü ü ü ú ú ö ö ü ú Ö Ő Ü É Ó Ö Ó Ó ö ö ö ö É ü ö Í ö Ó Ó ű Ó Ó ű ü Ó Ó Í ü Ó Ü ü ü Ö ü ü Í ö ü ü ú ú ü ü ü ö ö ö ö ü ü ö ü ü
É É Í ü ü ü ű ü ü ü ü ü ü ú Í ű ú ü ű Á ú Ú ű űü Ú Ú É É ű Ú ü ú ű ú ű ü ű Í Í Ú É Ú Ú Ú Í ú ú Ú Ú É ü űü ü ü ü Ú ű ú ü ú ü ú ű ű ü ú ü ú ü Ú ü ú ü ü ú úü ú ú ü ú ü ú Ú ű ú ü ú Ú ű ü Ú ú ü ú ú ü ü ú ú
ő ő Á ő ő ő ü ő ü ő ő ő ű ő ő ő ü ő ő ő ő ő ő ő ő ü ő ő ő ő ő ő ő ő ő ő ő ő ő ő ő ő ő ő ő ő ű ő ő ü ü ű ő ő ő Á ő ü Ó ő ő ő ő ő ü ő ü ő ő ő ő ü ő ő ü ő ő ü ő ü ő ü ő ő ő ő ő ü ő ü ü ő ő ő ű ő ű ü ü ő ő
Í ü ú ü ü ü ü ú ű ű Á ü ü ű ü ű ű ü ü ü ü ü ü ü ű ű ű ű ű ü ű ü ű ü ü ű Ö ű ű ű ü Ö Í ü ű ü ű ű ű ű Í ü ű ű ü ű ű ü ű ü ű ü ű ű ü ű ű ű ű ű ü ü ü ű ü ű ü Í ű ü ű ű ű ü ű ü ü ű ü ű ü ű ü ű ű ű ű ü ü ü ü
Ü Ö Á Á Á Á É É Ü ű ű ű ű Á Ú Ü Ü ű Á Ú Ü Á Ü Ü Ü ű É Ü É Á ÜÜ Ü Á Ü Ü Ü Ü Ü Ü ű Ú ű ű ű Ü Ú Ü Ü ű Ü ű ű ű ű ű ű ű ű ű Ü Ü ű ű ű ű ű Ü Ü Ü Ú Ü Ü ű Ü Ü ű Ú Ú Ü ű ű Ü Ü Ü ű ű Ú ű Ő Ü Ü Ü Ü Ü Ö Ú ű Ú ű ű
ü Í Í Í Í Í Í Ö Í Í ú ő ü Ú ő Í Í Í ü ü ő ő ő ú Í ú ő Ó Í ő ü ű ű Í ő Í ű ű Í ú Í ú ü ú ő ő ü Ü Í Í ú Ó ű ő Í ő ő ü ő ő ő Í Í ü ü ú Ú ü ü ü ő ű ü ő ő ú ő ü ő ú ő ő ő ű ő ő ü ü ű ü ő ü ő ú ő ő ü ő ő ő ü
ö Ö ü ö ü ö Ö í ü ö ü ű ö ö í ö ö ö ö í ü í ö í ö ö ü ú ö í ö ö ö í ö ú ü ö ö ö ű ö ü í í ö í í ö ö ö ü Í í Ú ú ü ű ö í ű ö ö ö ü ú ö ö í ö í ú ö ö ö ö Ö ü Ö ű ö Ö ü ö ö ö ö ü ű ö í ú í Á ü í í ö ü ö Ö
Ü É É ü ü ú ú Á ü ú ü ú ú ú ü ű É ü ü Ü É Á Á Á ú ü Ö Á ű ű ú ű É ú Ű ű ü ü ú ű ü ú ü ű ü ú ú ü Ú ú Ó ú ü ű ü Í ü ú ü ü ü ü ú ü ú ú ü ú ü ú ű ű ü Ü Ű ú ü ű ú ű ú ú ü Ü ü ü Ü ü Ü ü ü Ó Ö ü Ú ú ü ú ű ü ú
ő ú É É ő ő ő ő ő ű ő ő ő ő ő ő ő ú ű ő ú ü ü ő ő ü ő ú ú ü ő ő ő Ó É ő ő ő ő ő ő ő ő ő ü ő ő ő Í ü ű ő ő Í ü ő úú ú ű ü É Ő Í ü ő ő ő ő ü ő ű ő ü ő ü Ű ü ü ú ü ü ü ü ú ő ő ő ő ű ő ő ú ü ő ü ő ő ű ü ő
É É ő ő ő ő Ü ú ú ő ú ú ú ú Ú ő ű ú ű ú ő ú ú ú É É ú Ú ő ő ú ú Ó Ó ú ú ú ő É É Ü Ó É ő ű ú ő ő É ú ú ú ő ő ő ő ő ú ő ő ú ú ú ű ő ő ő ű ő ő ú ő ú ú Ó ő ú ú ú ú ú ő ú ő Ó ő ő ő ú ú ő ő ő ú ű ú ű ű ű ú ő
Í ú Í Ú É Á É Á Ü Ü Ü É Ü Á É Á Á Í Á Á Á Á É É Á Á Ú É ú Í Ú Í Í ú ú ú Í ú ú ú ú Í ú Ú ú ú ú ú ú ú ú Í Í Í Í Ú Í ú Ú Ú Ö Í ú ú Ú É Ú É ú ű ú ú ú ú ú ú ű ű ú Í ú ú Ú É ú ú ű ú ú ú ú Ú ű Ú ú Ú ú Ú É ű ű
Ö Ú É ő ú Ü Ú É É ö ú ő ú ú ú ú ö ö ú ő ú ú ö ú Ő ö ő Ö Ú Ó ö ü ú Ü ö ú ü ü ú Ü Ú Ö Ú É ü Ú Ó ú Ú É É ő ú ő ő Ö ö Ö ü Ó Ú ú É ú ú ö úú ú ö Ü Ú É ö ő ő Ó É Ú Ú Ú Ó É É Ü É Ú Ú É ú ö ú ö ő Ú É ö ü ö ő ü
ű ő Ü ő Ü ő ő ő ő ő ő ő Ó Ú Ú Ü Ú ű Ú Ö ő ő Ó ő Ú ő ő Ú Ú ű ő ő ő ő ő Ú ő ő ő ű ő Ú Ú ő ő ő ő ő Ü ő Ú ő ő ő ű ő Ú Ú ő Ú ő Ú ő Ü ő ő Ö ő ő Ú ő Ú Ú Ü ű Ö ű Ö Ó ő Ó Ú ő ő ő ű ő Ó Ú ő Ü Ú Ü ő ű ő ő ű ő ő ő
ű ű ű ö ö ö ö ú ö ö ö ú ö ö ö ö ú ö ö ö ö ú ú ú ö ö ö ú ú ú ú ö ö ö ú ű ű ű ú ú ö ö ö ö ú ú ö ű ö ö ö ö ö ö ű ú ö ú ö ö ö ö ö ö ö ö ö ö ű ú ú ö ö ö ö ö ö ú ö ú ö ö ö ö ö ö ú ö ö ú ö ö ú ú ú ö ú ú ú ű ú
Ó Á Á ű Ü Á Á ű ű ű ű ű Á ű ű Ö ű Á Á Á Ú Ú Á Á Ú Ü Á Ö Ú Ó Ó Ő ű ű Ő ű ű ű ű ű ű ű ű ű ű Ú Ő ű ű ű Á ű ű ű Ü Ü Ü Ú Ó Ü Ü Ö ű Ü Ú Ó Ó Ó ű Ü Ü Ü Ü Á Á Á Ö Ú ű ű ű ű Ö Á ű Ö Ö Ö ű Ú Ó Ö Ö Ö ű ű ű Ú Ú Ö
ő ö ú ö ű ü ő Ö ő ő ő ő ö ö ö ö Ü Ö Ö Ö Ö ő ő Ö Ú Ő ő Ü ö ő ő ő ő ö ú ö ö ö ő ö ú ö ú ő ű ú ö ú ü ű ö Ú ü ü ö ő ő Ó ÜÜ ő ő ö ö ű ö ö Ü Ó ö ö ú ö ú ű ö ú ö ú ö ö ö ű ő ö ő ö ő ö ú ő ő ő ő ő ú ő ő ő ö ú
Í Í Ü Á ú Ú É ú Ú Í ű ú ú ú ú ú Í ú ú Ú ú ú ú Ú É ú ű ú ú ű ú ú Í ű ú ú ú Ú É ú ú ú ű ú Ú ű ú Í ű ú ú ú Á ú Ú É É ú ú ú ú ú Á Í ú ú Í Ú É ú ú ú Í Ü ű ú Í ú ú ű ú ú Í Í ú Í Ú É ú ű ú ú ú Í ű ú ú ú ű ű ű
ü ű Ü ü Ü ü Ü ü ü Ó ü ü ü ü ü ü ü ü ű ű ü ü ü ü ü ű ű ü ü Ú ű ü Ú ű ü ü ü ü ü ü ű Ú Ú ű ü ü ü ü ü ü ü ü ü ü ü ü ü ű ű ü Ú ű ü ü ü ü ü ű ü Ó Ó Ö Ó Ó ü Ö Ó Ü Ó Ó Ó Ó Ó Ö Ó Ó Ö Ó Ó Ó Ó Ü Ü Ú Ó Ó Ö Ó Ó Ó ű
Í Ú ü Á Á ü ű ü ü Ö É Ő ű ű ú ú ű É ű Í Ü É ü ü Ü úü ü ü Í ú ü Ő ű Í ű Í Ú Í Ú ü ú ű ű Ú ű É ú ú Í ü ü Ú Ú Ú Ú Á ű ü ü Í Ú Á Á ű ü ü Ú Á ű ü ú Ú ü ü Ú Ö É Ö ü ú ú ú ü ü ú Ö Ü ü Ü ú üü Á ú É Í É Í Í ű Á
Ü ő Á ü ú ü Ó ú ő ú ú ő ü ü Á ú ü Í Ó ú ü ú ü ü Á Á ú ő ú ü ü ő Ö ő Í ő ü ő ü ű ü ú ú ü ü ú ő ű ú ú Á Á Á ő ő ú Ó Ö Á Ö ü ő Á ü ü ü ü ő ű üü ü ő ü ő ü ü Ú ú ü Í ú ü ü ü ő ő ő Á ő ő Ó Ó Á ő ü ü Ó ő ú ő
Ü Í ú Í É Ú É É Ú Ó ú ü ü ü ú ú Ő ú ú Í ú ú ú ú ű ú ú Á ú ú ú ú ú ú ü ú ü ű É ú ú ű ü ü ú ú ú ú ü ú ü Ú ü ú ú ü ű ú ü ü ü Í ü ú ú ü ú ü ü Ú ü ü ú Ú Á ü ű ü ű ú ú ü ü Ú ü ü ü ü ü ű ű ü ú ú Í ü ú ű ú Ú ü
ü ő ő Á Á Á Á ú ú ő Í Á Ö Á ü Á ü ő ű ú ü ő ö ü ü ü ú ú ő ö ö ú Á Á Á ü ő ő ű ö ü ö ő ö ű ú ű ú ő ö ú ő ö ü ő ü ü ö ö ő ü ü ű ő ü ö ü ö ő ő ő ö ü ő ü ő ü ö ú ú ü ö ö ü ö ü ő ö ű ű ü ö ü ő ő ú ő ú ő ő ö
ö Ö Á ö ö ü ö É ű ö ö ú ö ö ö ö Á ö ö ö ö ö ö ü ö ö ü Ö ö ö ú ú ú ö ú ö ü ö ü ö ö ö ö ö ö ö ű ö ö ö ö ö ö ü ö ö ú ö ú ö ö Á ö ö ü ú ü ö ú ű ö ö ö ö ö ö ö É É Í ö É ü É ö ö ű ö ö ö ö ö ü ú üü ö ö ü ö ö
Ö Á Ö Á ú ú ú ú ú ú ú ú ú ú Ú ú ú ű É ú ú Ó Á ú ú ú ú ú ú Ú ú ú ű ű ű ű Á ú ú ú ú É Ó ú ű ű Á ú ú ú ú Á ú ú ú ú ú ű ú ű ú ű ű ű ű ú Ú ú ű Ú ú ú ú ú Ö É Á Á Á Á ú Á Ú Ü ű Á Á Á Ö É Ú Á É Ü Ü ú Ú ú ú Ú Ú
Í Á Ó É ö ő Ö ö ő ü ő ü ő ü ö ö ő Ö ú ő ő ú ü ő ő ü ő ő ő ú ö ö ő ű ö ö ü ű ő ö ú ö ú ü ü ű É É É ö ö ú ű ő ú ő ú ő ű ö ö ü ö ű ö ú ö ú ü ú ő ő ö ü ö ű É É ö ö ú ő ö ő Ö ű ú ö ő ö ö ü ő ő ő ö ű ö ő ő ö
É Ö É É Ö É É Í Ü Ü É Ó ö ú í Á ö í ö Ü ú í ú ö í ö ö í ü ö í ü ü ö ö ö í ü ü ö ú í ö ö ö í ü ü ú í ú í ú ú ú ö ü ö ú í ö ú ü ú ö ö ú ö Á í ö Ü Í Ü ö ö Ü Ó ö ü É í ö í ü ö í ö í í ú í í ü ö ö í ü ö ö í
É ű ű ú ű ú ű ű ű ű ú ű ú ű Ü Ú Ú ú ű ú ú ú Ú Ú ú Ü ú Ó ú ú É Ő É ú ű ú Ü Ö ú Ö Ö ú ú Ü ú ú ú Ó ú Ö Ó ú ú Ü ű ú ú Ö Ü É Ú Ú Ú Ú É ű Ú Ö ú ú ű ú ú Ú ű ú ű Ú Ü ú Ó ú Ó ú Ü Ó É Ö É ú ú ú ú É ú Ü Ü ú ú ú ú
ű Ú Ü Ü Ü Ú Ű ű ű Ú Ú ű Ü Ú ű ű ű Ú Ü Ú ű Ú ű Ú Ú Ű Ú Ú Ű ű Ú Ú ű Ú Ú Ú ű Ú Ú ű Ú ű Ú Ú Ú Ú ű Ú Ú ű Ú ű ű ű Ú ű ű Ú Ó Ü Ü Ú Ú Ú ű ű ÜÜ Ú Ü Ú Ü ű Ú Ü Ü ű Ú Ú Ü Ú ű Ú Ú Ö Ü Ü Ú Ú Ú Ú Ü Ú Ö Ü Ú Ö Ü Ü ű Ú
Á Á Á Á Á Á Á Ú Ő Ő Ő Á Á Ú Á Á Á Ő Ú Ú Á Ú Ú Ú Ú Ú Ú Ő Ű Ú Ő Ú Ú Ú Ú Á Á Ú Ő Ő Ő Ő Ú Á Ő Ő Ű Ő Ú Á Ú Ő Ő Á Ú Ő Ő Ú Ú Ú Ú Á Á Ű Á Á Ő Á Á Ú Á Á Á Ú Ú Ú Ő Ú Ú Ú Ú Ő Ú Ő Ő Ő Ú Ő Ő Ő Ú Ű Ő Ú Ő Á Ú Ő Ú Á Á
É Ü ú ü Ü Ü ú Ü Ü ü ü Ü ú ú ú ű ü É Ü É Í Ó É ü ű Ü É ü ü É Ü Í Ó Ó Ó Ü Ó Í Ó Ó Ó Í Ü ü Ó Ö Ü ü ü Ü Ü ű Ü Ö Ü É Ü É Ü É É É É É ű Ó É Ö Ö ü ü ú ú ú Ü Ü Ü ú ú Ü ú ú ú ú ú ú Ü ú ú É Ú ü Ú Ú Í Í Ú É Ü Ü Í
ú Á É ű ű Á ú ú ú Ú ű ú ű Ö ű ú ű É ú ú Ü Ú ú ú ú ú Ó Ú ú Ú Ú ú ú ú ú Ú Ú Ő É ú Á ú ú ú Á ú ú Á Á ú ú ű ú É ű ú ű ú ú ú ú ű ú É ű ú ű Ö Ü ú Ú ú ú Ú ú Ú ű ű ú ú ű É Ú ű Á ú ú ú ú Á ú ú ű ű ú ú ú ú ú ú Á
É É Ő ö ő ő ő ö ő ö É ő ő ő Ü ö Ó Ü ő ő ő Ü ö ö Ó ü ö ő ö ű ö ű ö ő ö Ö ö ö Ö ú ö Ü ü ő ő ő ö ő ü ő Ú ú Ü ő ö ő É ő ő ű Í ő ő ö É ö ő Ö ő É Í ő ö ő Ü ő Í ú Ó ü Ő ú ö ú ű ú ú Í Í Í Í Í ő ö ö ö ő ő Ö ö ü
ö ü ó ö ü ü ó ó í ó í ó ú ó ö ö ö ü ü í ü ü ó ü ü ü ö ö ö ö í ü ü ö í ü ú ö í Í ö ö ó ö í ú ö ú ó ó ó í ú ö ú ó ó ó í ö ú ö ú ó í ó ü ö ö ó ú ó ó ó Ö ö ü ö í í ó í ü É ü ú ö í í ü í ó ó Í ö ü í ó í ö ö
Á ü Á Ü Í Ü ü ü ú Ú Ó ü ő ü ö ő ö Ö ú ö ú ö ü ü ő ú ü ü ő ű ő Ö ü ü ő Ú ö ő ü ő ő ö ö ö ö ö ő Í ő ő ő Ü ő ű ő ö ü ü ő ü ő ü ű ú ő ú ö ű ő ű ú ő ú ő Ű ü ő ő ú ő Ú Ö Ö Ö Ö ü Ó ő ö ö ö ö ú ö ü ü ő ő ő ő ű
ü Ö Ö É Ű ü ű É É É ő Ő É ű É ő ő ő ő ü ü ü ő ő ő Ü ő ő ő ő ü ő ü Í ő ű ü ő ő Ö Ö ő ü Ö Ö ő ő ő Ö ő ü ő ü ü ő Ö ü ü ő ő Ö ő ő ű ő ő ő ő ű ő ő ű ő ő ő ő ő Ö ő ü ő Ö Ö ő ű ű ő ő ő ő É ő ő ő Ö ő É ő ü ü ő
Í Ö Ű ő í Ú Ó Á ú ó É ű ú ő ó ó ő ó ü Á ó ű Ű ő í Ó Á ű í Ó ó Ó Á ó ó í ó í ó Ö í ú Á É Í Í Ú í í űü í ő í É Ó í í Ú Ü ű Ú ő ő Ű ő ű ő Ú ő ő ő Ü ő ő ű ő í É í í Í Ő ő ó í í ő ő ú ő ő ó ó ő ő ú ő ő Ö ő
ű Á Ü É Ü Ü Í ö ö ű ö ö ö ü ű ü ü ü ü Í ű Í ű ü ű ö ü ö ű ü ö Í ö ö Ö Á Á É Á Í Ő Ő Ő É Ü É ü É ö Ü ö Ü Ü ö ö ö ö ü ü ű ö ü ü ü É Á É ü ö Í ö ö É ö Á É É Á Á Ü ö ű Ü Á Á É É Á Á Á Á Ö Ü ű Ü ö ü Ü ü Ü Ö
Í í ú ú ű í í í í í í Í í í í í í í í í í í í í Á í í í í í Ó ÜÜ Ü ü ü í Á Á Á Ö í Á Á í í ü í í í í í í Í í í í í í ü í í ü í í í í í í í í í í í í ü í í í í í í í í í í í í í í í í í í í í í ű ü í í
ö ü ö ü í ü ü ü ö Á Á í ö ö ö ü ü í ü ü ü ö ű ö í í í í ö Ö ú ű ö Í ű ö ö í ö Ó Í ü ö ö í ö ú ű ö ö ö ű ö ö ü ü í í ö Ö ü ú ű ö Í ü ü ü ű ü ü ü ü ú ü í ö ü ü ö Ó ü ú ű ö ű í ö Á ö Á ö í ö ö ü ö ö ü ű í
Ú Í ü ü Ö É ű ű ű ű Í Ú Í ű ű Ú Á ű Á Á Ú Á Ö Ó ű ű Í Ú ű Ú Ú Á Á Á Í Ű Í Á Ú Ú Ú ű Í ű Í ü É É Ú Ú Ú ű Ú Ú Ú Ú Á É Ú Ú Ú Ú Ú Ú Ú Í Í Ú ű Ú ű Ú Ú Í Í É ű Ó Ú ú Ú Ú Ú Ú Ú Ú Í É ű Í Á Á ű Í ű ű Ú Ú ű Ú
3D Számítógépes Geometria II.
3D Sámíógées Geomea II.. Racoáls göék és felüleek h://cg..me.hu/oal/3dgeo hs://.vk.me.hu/kees/agak/viiiav6 D. Váad Tamás D. Salv Pée ME Vllamosméök és Ifomaka Ka Iáíásechka és Ifomaka Tasék Taalom movácó
2 59 1 3 4 5 6 7 8 99 10 11 12 13 14 New Transit Van 15 16 New Transit Van 17 18 New Transit Van 19 20 New Transit Van 21 22 23 24 25 [Nm] 370 [kw] [PS] 110 150 [Nm] 475 [kw] [PS] 180 245 [Nm] 250 [kw]
Mobil robotok gépi látás alapú navigációja. Vámossy Zoltán Budapesti Műszaki Főiskola Neumann János Informatikai Kar
Mobil robook gépi láás alapú navigációja Vámoss Zolán Budapesi Műszaki Főiskola Neumann János nformaikai Kar Taralom Bevezeés és a kuaások előzménei Célkiűzések és alkalmazo módszerek Körbeláó szenzorok,
3D-s számítógépes geometria és alakzatrekonstrukció
D-s sámíógépes geome és lkekonskcó. Göék és felüleek hp://cg..me.h/pol/node/ hps://www.k.me.h/kepes/gk/viiiav8 D. Vád Tmás Sl Pée BME Vllmosménök és Infomk K Iáníásechnk és Infomk Tnsék Tlom Ponok és ekook
Á Ő ö Ö ő ú ő ö ő ú ö ő ö Á Ö ö Í ö ő ő ü ü ű ő Í ő ü ö ö ő ö ö ő Í ü ű Í Í Á Í Á Áú ú Í Ü ö ö É ú ü ö ú ö ü Í ő Á ő ü ő Á ú Ö Í Á Í ú Á ű Á ú ú Á ű ő ö ö ö ü ő Á Á Á Á Ő Á Á Ő É Á Á ö Í ő ü ü ü ö Á Í
1 2 3 4 5 6 7 A B 8 9 10 11 [Nm] 370 [kw] [PS] 110 150 350 330 310 100 136 90 122 290 270 80 109 250 70 95 230 210 60 82 190 50 68 170 150 40 54 130 110 90 140 PS 125 PS 100 PS 30 20 41 27 70 1000 1500
2 3 4 5 6 7 8 9 A B A B 11 12 13 [Nm] 370 350 330 310 290 270 250 230 210 190 [kw] [PS] 110 150 100 136 90 122 80 109 70 95 60 82 50 68 170 150 40 54 130 110 90 140 PS 85 PS 110 PS 70 1000 1500 2000 2500
1 2 3 4 5 6 7 112 8 9 10 11 12 13 [Nm] 400 375 350 325 300 275 250 225 200 175 150 125 114 kw 92 kw 74 kw [155 PS] [125 PS] [100 PS] kw [PS] 140 [190] 130 [176] 120 [163] 110 [149] 100 [136] 90 [122] 80
1 2 3 4 5 A B 6 7 8 9 [Nm] 370 350 330 310 290 270 250 [kw] [PS] 110 150 100 136 90 122 80 109 70 95 230 210 60 82 190 170 150 50 40 68 54 130 110 90 140 PS 100 PS 125 PS 30 20 41 27 70 1000 1500 2000
1 2 3 4 5 7 9 A B 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 [Nm] 370 350 330 310 290 270 250 230 210 190 170 150 130 110 90 140 PS 100 PS 125 PS 70 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 RPM [kw] [PS] 110 150 100 136
Á É Á Ó É É Á Á ű ő ű ő É Á Ü É ű Ú É ő ő Á ő ő Á É ő Á ű ű ő ő ő ő ő ő ő ű ű ű É Á É ű ű ű ő ű É Ú Á ű ő Á Á É É ő ő ő É Á ő É ő ő Á Ü É Á Á É Ü ÓÚ É Á Ú Ü Ó Ú ű ő ő ő ű ű ő É Á ű ű ű Á ő Á ő ő Á É Ü
A kiszámított nyomatékok módszere (CTM - Computed Torque Method)
A kiszámío nyomaékok módszee CM - Compued oue Mehod A obokaok D+G és ID iányíási módszeei csak a onól onig iányíás eseében gaanálják a nulla állandósul állapobeli hibá illeve csak az előí eenciapon közelében
Á Ó Ö Á É Ó Ü Ó Ö ü ő ö Ö ö ó ö ő ó ó ö ű ö ó ú ó ő ó ö ú ó ő ő ő ö ó ó ú ü ö ú ó ő ó ó ő ő ő ó ő ó ú ü ü ö ó ü ü ő ő ö ü ö ö Ö ó ó ö ő ö ó ó ö ó ö ó ö ő ö ö ö ő ó ó ő ő ő ű ó ó ő ü ö ó ü ő ő ú ú ö Ö ó
ö ü É ő ó ó Ó Ú Á É ő ü ö ö ú ö ü ő ö ü ü ő ó ó ö ö ű ő ö ú ő ó ó ö ö ú ó ó ó ö ö ő ő ó ü ö ö ó ú ő ú ü ő ö ó Í ó ö ő ö ü ö ó ö ó ö ő ö ó ü ű ő ö ő ö ó ó ü ű ö ő ó ö ő ü ü ö ú ő ö ő ü ű ö ü ó ő ö ó ö ú
t 2 Hőcsere folyamatok ( Műv-I. 248-284.o. ) Minden hővel kapcsolatos művelet veszteséges - nincs tökéletes hőszigetelő anyag,
Hősee folyamaok ( Műv-I. 48-84.o. ) A ménöki gyakola endkívül gyakoi feladaa: - a közegek ( folyadékok, gázok ) Minden hővel kapsolaos művele veszeséges - nins ökélees hőszigeelő anyag, hűése melegíése
Ezért A ortogonális transzformációval diagonalizálható, vagyis létezik olyan S ortogonális transzformáció,
Kadaiku alakok A ( ) B( ) : V függén az B bilineái függénhez aozó kadaiku alaknak neezzük Minden kadaiku alak megadhaó a köekező fomában: T A ahol A zimmeiku mái é a kadaiku alak Miel A zimmeiku ezé a
2 51 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 [Nm] 350 330 310 290 270 250 230 210 190 170 150 130 110 90 70 130 PS 110 PS 85 PS [kw] [PS] 100 136 90 122 80 109 70 95 60 82 50 68 40 54 30 41 20 27 10 14 [Nm] 400
ü ő Á ő ő ü ü ü ö ű ő ö ü ö ö ü ö ő ö Á ű Á Ü ü Á ú Ó ú ö Ú ú ú Ó ü ú Ú Ö ő Ü ö ö ö Ó ú ú É ú Á Ó Ó ü ö ü ő ő ú ü Á ü ö ú ú ö ő ö ö ő ő ö Ü ü Á É ö É Á Ú Ú ö Ú ü ö Ú ö Ú ö Ú ü ü Ü Ú ü Ú ú ú ú ü ü É É ú
) (11.17) 11.2 Rácsos tartók párhuzamos övekkel
Rácsos arók párhuzamos övekkel Azér, hog a sabiliási eléelek haásá megvizsgáljuk, eg egszerű síkbeli, saikailag haározo, K- rácsozású aró vizsgálunk párhuzamos övekkel és hézagos csomóponokkal A rúdelemek
ű Ó Á ú ü Á É É ü ü Áú Ő Ó Ü Á
Ö Ö ű Ó Á ú ü Á É É ü ü Áú Ő Ó Ü Á ü Á Ó Ü ű Ü Ó Ó ú Ü Ű ú ü Ó ú Ó Ü É Ü Ő Á Ó Ó É Ó ú Ó Á ü Á Ó Ü Ü Ó ú ü ü ü Ü ü Ü Ü ű Ó ű Ű Ó ú Ó Ü Á ü Ü É ű ü ű Ü ú ü ú ü ú Á Ü Ü Ö ü ü Ü ű ú ü ú É ü ú ú Ü Ü Ü ü ú
Anyag- és gyártásismeret II - LBt /
Anyag- és gyárásismere II - B 00.0.. / 04.7. Gyáráservezés feladaa: Megervezni a konsrukır álal megerveze ermék gyárási folyamaá. A ehnológiai ervezés élja a gyáráshoz szükséges dokumenáiók elıállíása.
8. Optikai áramlás és követés
8. Opikai áramlás és köeés Kaó Zolán Képfeldolgozás és Számíógépes Grafika anszék SZT (hp://www.inf.u-szeged.hu/~kao/eaching/) Mozgókép (ideo) = diszkré képsoroza Y T X 3 OPTIKAI ÁRAMLÁS 4 Opikai áramlás
Fluoreszkáló festék fénykibocsátásának vizsgálata, a kibocsátott fény időfüggésének megállapítása
Fluoreszkáló fesék fénykibocsáásának vizsgálaa, a kibocsáo fény időfüggésének megállapíása A) A méréshez használ eszközök: 1. A fekee színű doboz aralmaz egy fluoreszkáló fesékkel elláo felülee, LED-eke
REAKCIÓKINETIKA ELEMI REAKCIÓK ÖSSZETETT REAKCIÓK. Egyszer modellek
REKIÓKINETIK ELEMI REKIÓK ÖSSZETETT REKIÓK Egyszer moelle Párhuzamos (parallel reaió Egyensúlyra veze reaió Egymás öve (sorozaos onszeuív reaió 4 Sorozaos reaió egyensúlyi lépéssel Moleuláris moelle reaiósebességi
Valek Béla. Modern Fizika Kézikönyv I. Általános Relativitáselmélet
Valek Béla Moden Fizika Kézikönyv I. Álalános Relaiviáselméle Valek Béla Moden Fizika Kézikönyv I. Álalános Relaiviáselméle A dokumenum bámely észé, vagy egészé ilos anyagi haszonszezés céljából sokszoosíani,
FORD RANGER Ranger_2013.5_Cover_V2.indd 1 20/12/2012 14:57
FORD RANGER 1 2 3 4 5 1.8 m3 6 7 8 9 10 11 3 7 8 5 1 2 4 6 9 10 12 13 3500kg 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 28 29 29 30 [Nm] 475 450 425 400 375 350 325 [kw] [PS] 180 245 165 224 150 204
Ü ű Ú Ö Ü É É ű É Ö Ü É ű Á ű Ú Ú Ú Á Á ű Á É É Ú Á ű Ó Ó Á Ú Á ű Ü Á Ú Ú Á ű Ú Á Ú Á Á Ú Ú Á Á Á Á Á É Ú Ú ű Á Á Ú Á Ú Á É Á É É Á Ú Ú É Á Á Á É É Á Á É Á É Á É Ü Ú Ó Á Á É Á ű Ü Á Ú Á Ü Á É É ű ű Á Ú
Í Ü Ő Ő Ő Á Ó ó Á Ó Ú Á Á Á Á Ö Á Í Ü Á Á Í Ú ú ö Í Í ö ö ó ó ú ó ó ú ö ö Á Á Á ú ó ű ö ó ú ó ü ö ű ú Á ó ö Á ö ú ó ó ó ó ó ú ü ó ó ó ö Á ó ű ó ú Í Á ó ó Í Í ü Í ö ö ü Í ó ó ó Á ö Á ö ö ö Í ö ú Í ű ű ú
Ö Á É É ö Í ö ű ű ö Ö á ü ú ú á ö á Á ű Í ö űí ű ö ö á á ú Ö Í Á ú ü Á ú ö ö É ö ö Á ö ö á á ö á Á ö ö Í Á á á ö Á á á Í á ö á á á Ú á Ü ö ö á á Ü ű ö á á Í ö ö á ö á á Á ö ö ö á ú ö ö á ö ö á ö á ö ö
ű ű Ü ű É ű ű É É É ű ű ű ű ű ű ű É É ű ű É ű ű ű ű ű ű ű ű ű ű ű ű ű ű ű ű ű Ú Ú ű Ü ű É ű Ó É Ú Ó ű Ü Ö Ü űó Ü Ü ű Ú Ü Ü Ó ű Ú Ú Ü Ö Ü Ú Ú Ü Ü Ü Ő Ö ű Ü Ü Ő Ú Ü Ü Ü Ö Ő Ü Ü Ü Ü Ö Ü Ü Ő ű Ü Ü Ü Ü Ü Ö
Ö ö É ü É Ü É É Ú É É Ó ü ú ö ü ü ü ü ö ö ü ö ú ű ú Á ö ö ú ö ö ö Á Á ü Á É ö ö ú ö Ó ö ű ö ú ü üö ö Ú ö ű É ú ü Á ú Á Á É ú É É Á ö ú Á É Á ö Ó ú ú ú ú ú ú ú ú ú ú ú ú ú ú ú ú ú ú ú ú ú ú ú ú ú ú ú ú
Á Á É ö Ö í í í í ú ü ü í ö ú í ö í ö ö í Á ú ö í í ú í Í í ö ü í í í ö ö ö í ö ű ú ű ú ö ü ö ö ö ö í Ó í ö ö ö ö ö í í ü í ö í í ü ü í ö í í í ö ü í í í í ü ú í í í í íí ü É í ö í ö É ű í ü É í í ű Ü
á é ő ö ó í á á ö ö ö ó ú ó ő é í é á á é ö ö ő ő á á ú ő ó ÚÚ É í í ó ö á á á í ű ö é á ó é é á ó á á á é á í ö ü í ú ö ó ó ö ö ö á á á é á ó í é é é á é ű é á é á é ő ú ő á á á í ö ű é ü á ö ó é ü ó
É Í Á Á Á Í ű ő ő ő ú ú ú ű ú ű ü ő ő É ő ő Ü Ö Á ő Ö Ú É É É É Ő Ö Ö Ö Í ü É É ő ő ő ú ú ú ű ő ő ő Íő ú ú ő ő ő É ő ő ú Í ő ő ő ő ő ő ő ő ő ő ő ő ú ü ú ő ő Í ú É Ó ü ü ü ű ú ü Á ü ü Ü ü ő É ú ű ü ő ő
É Á Ú Ö É É É É Ü É ú ö í ü ö ú ö í Ü ü ü ö ö Ő ú í ú ö í ü Á í ű Í í í ú ü ö í í ű í Í ű ü ű í ü ü í ű ú ö Á ö ö ú ö í ű ű ö í ö í ű í ú ű ű ű í Í í ö í Í ÍÍ ö ü ö í ű í ö ö ö ű í í ö í ö í ü ö í í í
É Ü É ÉÉ Ú ű ű É Á Á Á Á Á Á ű Á Á Á É Ú Ö ű ű É ű É ű Ú ű ű ű ű É Á ű ű Á ű ű ű Ü Ü Ú Ü ű ű ű Ú Ö Ó Ú ű ű ű ű ű ű ű ű ű Ú Ú Ö Á ű ű ű ű Ü ű Ü ű ű Ü ű ű Ü Ú Ú Ö ű Á Á ű ű ű Ú Ü Ü ű ű ű ű Ú Ú Ú ű Ü ű ű
í ú ü ú Ú É ü ú ú Ú í Ú É É í Ú í í ú ú í Ú ú ú í í í ú ú í Ú É í ű ü í í í í í í ü ü í ü ü Ú Ő ü ü í Ö ű í Ú Ü ü ü í ü í Ú í Ü ü Ü í í í ü Ö Ü ű ú Ü ű ú ü ü í í Ú Ú ű í ü í í Ü ü í ű í ű É ú ű ü ú í ú
ü ü ü Í ű ű Í ű Í ü ű ü ü Í ü ü ü Í ű ü Í Í É É Á Á Á Í ü Á Á Á É Á ű Á Á Á Á Á É Á Í Á Á Á Í É É Á Ú Á Á Ú Á Á Ü Á É ü Ö Ú ű É ü ü ü ü Í ü ü ü ü Í ü Í ű ű ü ű ü ű ü ű ű ű ű ü ü ü ű ű ű ű ü ű Í ü ü ű ü
ú É ú ú ú ú ú ú ú ú ű ű ú ú ú Í ű Í ű ű ú ú ú ú Í ú ú É Í Ő Í Í É Í ű ú ű ú ú ű ú ú ű ú ú ú ű ú Ó ú ú ű É É ű ű ű ú ű ű ű ú ű ú Í ú Í ú ű ű ű ú ű É ú ű ú ű ű ű ű ú ú ú Í ű ű ú ű ú ú ú ú ú ű ú Í ű ú ú ű
úű Ó ű Ó ü ü Ú Ő Ú ú Ó Ő ű Ő Ű Ű ű ű ű Ő ű Ú Ő ú ú ű Ő ú Ő ü ű ú ú ü Ő Ő ú Ó Ő ű ü ű Ö Ú Ú ú Ő Ő Ö ü Ű ű Ű Ő Ő Ő Ő Ő Ő Ö Ő Ó Ú Ú ú Ő ú Ó ú ú ű ű ű ű Ű É Ó Ő Ú Ö ú Ő ű Ó Ő Ő ú ű Ú Ó Ú Ő Ő Ó Ő ű Ű ű ű ű
Ó Ú ű ű Ő Ü É Ö Ú Ú Ú É É Ö Ö É É Ö É É É Ü ű ű ű ű ű ű ű É ű ű ű ű Ö ű Ö ű ű Ü Ü Ü Ü Ú É ű ű ű ű Ú ű Ú Ü Ü Ő Ő Ü Ü Ú Ő Ü Ú Ú Ü Ü ű Ú ű ű ű Ú Ü Ü Ü Ö Ü Ú ű ű ű ű ű Ú É É ű ű ű É Ű É Ü Ü Ü Ú Ü É ű É É Ű
Ü Ü ű Ü Ü Ú Ü É Ú Ü É Ü Ü Ü Ü ű Ü ű É É Ú Ü Ü É Ő É Ő ű ű ű ű Ú Ú Ü Ú Ü É Ü Ü Ü É Ü Ü Ü Ü Ü Ü Ü Ü Ú ű Ü ű Ü Ü É É Ü Ü Ú Ü ű É Ű ű ű ű Ö ű ű ű ű Ü Ü Ü Ü É Ü Ü É Ü Ü Ü Ü Ü É Ü Ö Ü Ü Ú Ú Ű Ü Ü É Ü É É Ú Ü
ö ö Á ö ü ö ö ö ö ú ű ö ö ü ú ű ö ö ü ű ö ű ü ű ű ö ö ű ö ű ű ö ö ö ű É ű ű ö ű ú ü ű Ö ö ö ű ö ú ü ö ö ű ű ö ö ö ö ö ö ö ö ű ú ö ö ű ű ö ö ö ö ö ö ö ö ö ü ű ú ö ü ú ö ö Í ú ö ü ü ö ö ö ö ö ö ú ö ü ü ú
É Ó Ö Ó É É Ö É Ó ő Ó É Ó Ö ó ó ő Ö Ó Ö ő Ö ő É ü Ó Ó Ó Ó Ó É Ö Ö Ó Ö ő ő Ú ő ó Ó Ó ú Ó ő Ó Ó Ó ű Ó ő ő Ó Ó Ó É Ó ó Ö Ó ó Ó ő Ö Ó Ö Ö É ő Ö Ö ő ó ó Ö Ö Ö Ó Ö Ö ű ó Ö Ö Ö Ó Ö Ö Ó Ó Ó Ö ő Ó Ö É Ó Ó Ó Ó Ö