A kiszámított nyomatékok módszere (CTM - Computed Torque Method)

Átírás

1 A kiszámío nyomaékok módszee CM - Compued oue Mehod A obokaok D+G és ID iányíási módszeei csak a onól onig iányíás eseében gaanálják a nulla állandósul állapobeli hibá illeve csak az előí eenciapon közelében és a kis sebességek aományában íhaó elő a anziens viselkedés. A kiszámío nyomaékok módszee pályaköveése alkalmazhaó iányíási módsze, előíhaó a pálya-meni mozgás anziens viselkedése is. Legyenek adva a obo eencia pályájá leíó időfüggvény előí csuklópozíciók, csuklózsebességek és csuklógyosulások: n R Az iányíási megvalósíásához szükséges ismenünk a obo dinamikus modelljé, a modell paaméeei C, G 1 Az egyenleben a oboka eheelenségi máixa C Ceifugális és a Coiolis eők haásá leíó ag, G a gaviációs eő haásá leíó veko. A obokaon méjük a csukló pozícióka illeve a csuklósebességeke,. A nemlineáis eőhaások kompenzálása: A kiszámío nyomaékok módszee eseében az iányíási algoimus az alábbi fomában számíjuk: l C, G A l ago a lineáis észe a beavakozó jelnek, uólag evezzük meg. Ezzel a beavakozó jellel a obo dinamikus viselkedésé leíó egyenle: C, G l C, G l 3 ehá a kiszámío nyomaékok módszee kompenzálja a nemlineáis eőhaásoka, a obo ezzel a beavakozó jellel lineáis viselkedés mua. A lineáis ag meghaáozása: a l ago a pályaköveési hiba függvényében haáozzuk meg: l 4 A > és > diagonális máixok. Ezzel az iányío obo, illeve a pályaköveési hiba viselkedésé az alábbi egyenleendsze íja le: 5 A és diagonális máixok elemei úgy haáozzuk meg, hogy az alábbi kaakeiszikus polinom összes gyökének valós észe szigoúan negaív legyen.

2 s s i i Amennyiben elvá, hogy a pályaköveési hibának ne legyen úllövése, a i és i paaméeeke pgy kell megválaszani, hogy a 6 egyenle ké gyöke szigoúan negaívak és valósak legyenek. Az iányíás összefoglalása: A kiszámío nyomaékok módszee az alábbi alakban implemenálhaó: - Meghaáozzuk off-line a és máixoka. - A pályaevező szolgálaja a,, előí pályá - Mé, - iszámoljuk és alkalmazzuk a beavakozó jele az alábbi fomában: l l C, G 8 élda: é-szabadságfokú R ka pályaköveés megvalósíó iányíása. Legyen az ábán láhaó ké-szabadságfokú ka egy oációs R és egy anszlációs csuklóval. 6 Legyen a csuklópozíciók vekoa: ahol az első, oációs csukló szögelfodulása, a második, anszlációs csukló pozíciója. Legyen n a oációs csukló beavakozója álal kifeje nyomaék és f a anszlációs csukló beavakozója álal kifeje eő. Ezekkel a jelölésekkel a obo álalánosío bemenei eővekoa: n. f Legyen a obo álal mozgao ponszeű ágy ömege m, jelölje g a gaviációs gyosulás. Feléelezzük, hogy a oboszegmens ömege elhanyagolhaó m-hez képes. A obo dinamikus modelljé az 1 összefüggés adja, amelyben a agok.

3 m m, m m C sin cos mg mg G Ado az előí obopálya: A obo beavakozó jelei a pályaköveési felada megoldásához 8 összefüggés alapján számíhajuk. Legyen 1 1, ahol i>, i>, i=1, a szabályozó paaméeeke úgy kell megválaszani, hogy a 6 egyenlegyökei szigoúan negaívak és valósak kell, hogy legyenek. A beavakozó jelek: sin cos mg mg m m m m f n A kiszámío nyomaékok módszee ibővíés inegáo aggal Abban az eseben alkalmazzuk, ha a obocsuklóka meghajó áéelekben és beavakozókban a Coulomb súlódás haása nem hanyagolhaó el. Ez a súlódási eő a obo modell bemeneén egy szakaszosan konsans eheléskén jelenik meg: sgn, G C FC FC F C 9 FC=diagFCi, FCi>. A konsans bemenei ehelés elnyomásáa inegáló szabályozás alkalmazhaunk. A kiszámío nyomaékok módszee eseében a nemlineáis eőhaások kompenzálása ugyanúgy öénik 8 összefüggés, második egyenle, a lineáis beavakozó jele pedig az alábbi módon számoljuk: I l d 1 I=diagIi, i>. Az inegáló ag bizosíja a nulla állandósul állapobeli hibá nulla csuklósebességek eseén.

4 Ebben az eseben a oboiányíási endsze lineáis észének dinamikája: I d I A sabil, úllövés-menes anziens viselkedés elééséhez a szabályozó paaméeei úgy válaszjuk meg, hogy az alábbi kaakeiszikus gyökei valósak és negaívak legyenek: 3 s i s i s Ii 1 iszámío nyomaékok módszee világkoodináákban ilágkoodináákban megvalósío pályaköveő iányíás eseén a obo végbeendezésének íjuk elő a pályá és nem a obo csuklóinak, min a kiszámío nyomaékok módszee eseében. A pályaevező modul megadja vegbeendezés előí ébeli x konfiguációjá pozíciójá illeve oienációjá, sebességé és gyosulásá adja meg az iányíási algoimusnak: m x x R, m 6 x x 13 x x Az előí végbeendezés konfiguáció maximum 6 komponensű veko maximum 3 ébeli koodináá és 3, az oienáció leíó, szöge aalmaz. A módsze előnye, hogy a pályaevező modul nem kell ászámolja a pozícióka sebességeke és gyosulásoka csuklókoodináákba, ehá nem kell megoldani az invez geomeiai és kinemaikai feladao. Az iányíás megvalósíásához ménünk kell a csuklók pozíciójá és sebességé, valamin ez alapján számoljuk a végbeendezés x konfiguációjá pozíciójá és oienációjá illeve sebességé x. A csuklópozíciók alapján a végbeendezés sebességé a diek geomeiai felada segíségével számoljuk, a végbeendezés sebességé pedig a Jacobi máix segíségével kapjuk: x x x x 14 J 11 Az iányíás evezéséhez íjuk fel a végbeendezés gyosulásá: x J J 15 Felhasználva a obo dinamikus modelljé 1, felíhajuk a végbeendezés gyosulásá a beavakozó jel függvényében:

5 C, G J x 1 J 16 A kiszámío nyomaékok módszeéhez hasonlóan úgy válaszjuk meg a beavakozó jele, hogy az kompenzálja a nemlineaáások haásá, lineaizálja a oboiányíási endsze: 1 J, G xl C J A beavakozó jel csak akko megvalósíhaó, ha dej vagyis a obo nincs szinguláis konfiguációban. Ezé ennél az iányíási módszenél kiemelen fonos, hogy az előí pálya elkeülje a szinguláis konfiguációka. Ezzel a beavakozó jellel a oboiányíási endsze az alábbi modell íja le: x xl 18 A lineáis beavakozó jele olyan fomában adjuk meg min a a kiszámío nyomaékok módszee eseében, csak ez eseben xl a végbeendezés pályaköveési hibájáól fog függeni: x x x x 17 x 19 xl A sabil, úllövésmenes válaszhoz, és diagonális máixok elemei úgy haáozzuk meg, hogy az alábbi kaakeiszikus polinom összes gyökének valós észe szigoúan negaív és valós legyen. s is i Ezzel a válaszással a xl és álal megado iányíási algoimus gaanálja, hogy a végendezés konfiguációjának pályaköveési hibája úllövésmenesen nullához ason. ibid pozíció és eőiányíás Számos oboikai alkalmazásnál a végbeendezés konakusba keül a könyezeével például összeszeelési és megmunkálási feladaok. Ezeknél az alkalmazásoknál célszeű a obo munkaeének bizonyos iányaiba eőiányíás -, más iányokba pozícióiányíás végezni. éldául fúási feladaoknál a fúás iányában konsans eő kell bizosíani. Másész az iányíási algoimus úgy kell megevezni, hogy az kompenzálja a könyeze álal kifeje eő haásá a oboka dinamikus viselkedésée, mozgásáa. Eőiányíáshoz célszeű a oboka végbeendezésé felszeelni eő és nyomaékézékelőkkel felszeelni, amelyek képesek méni a könyeze álal kifeje eőhaásoka a obo végbeendezésée. A könyeze modellezése Feléelezve, hogy a obo álalában fémes felüleekkel éinkezik, a könyezee modellezhejük, min egy nagy meevségű ugó. Ennek megfelelően a könyeze álal, a obo végbeendezésée kifeje eő abszolú ééke: F E x xe 1

6 x a végbeendezés pozíciójá jelöli, E, xe pedig a könyezee jellemző paaméeek, a E meevségpaamée ismenek ekinjük. A saikus eők és nyomaékok anszfomálása Az iányíás evezéséhez fonos az ismeni, hogy a végbeendezése haó eők/nyomaékok milyen eő- illeve nyomaékhaás fejenek ki a obo egyes csuklóengelyeie. Ennek megválaszolásáa a munka definíciójából indulunk ki: egy s úon végighaladó, F sf eő kifejő eő álal végze munka az F s meni inegálja: W Fds s Fejsen ki a könyeze egy F eő a obo végbeendezésée. Így a könyeze álal infiniezimálisan kis dx elmozduláshoz a obokaon végze munka: W F dx F és dx maximum hakomponensű vekook. Ugyanez a munká felíhajuk csuklókoodináákban is infiniezimálisan kis d csuklóelmozdulása: W E d 3 I E az az eő- és nyomaékkomponenseke aalmazó veko. Ezek az eő- és nyomaékkomponensek, amelyeke a könyeze fej ki a csuklóengelyeke. E és d dimenziója DOF. Mivel ugyanaz a munkáé íuk fel csukló és világkoodináákban: W E d F dx dx E F 4 d dx együk észe, hogy a obo Jacobi máixa. ehá könyeze álal a oboa kifeje d haás csuklókoodináákban az alábbi alakban számíhaó: E J F 5

7 Ennek megfelelően, ha méjük a könyeze álal a obo végbeendezésée haó eő- és nyomaékkomponenseke, a feni összefüggéssel kiszámolhajuk, a könyezei eők haásá a obo csuklóia. A obo dinamikus modelljében a könyezei eők haása az alábbi módon jelenik meg: C, G C, G J E F 6 A hibid pozíció- és eőiányíási algoimus Az algoimus segíségével a munkaé ado iányaiban pozícióiányíás például pozíciópálya köveés más iányaiban eőiányíás például konsans eő bizosíásá udunk bizosíani. A pozíciószabályozás és eőszabályozás iányai meőlegesek kell legyenek. éldául ha ábláa íunk, akko a ábla síkjához endel xy koodináaendsze x és y iányai menén pozíciószabályozás, a ábláa meőleges z engelye eőiányíás végzünk, lásd az ábá. Számos alkalmazásnál a pozíciószabályozás és a nem felelnek meg a munkaéhez endel koodináaendsze koodinááinak. Az alábbi ábán a obo egy síkbeli dől egyenes menén végez megmunkálás. A felülee meőleges iányban eőszabályozás a felüle menén pozíciószabályozás. A obo bázis-koodináaendszee és a hibid pozíció és eőiányíáshoz alkalmazo koodináaendsze hibid koodináaendsze közöi anszfomáció: x Ro z, x 7

8 A hibid pozíció- és eőiányíás megvalósíásához mindig ismenünk kell a munkaé bázis-koodináaendszee és a hibid koodináaendsze közöi anszfomáció. x x 8 A hibid koodináák a csuklópozíciók függvényében: x x 9 A sebesség és gyosulás-összefüggés: x J 9 x J J 3 J a hibid koodináaendszehez aozó Jacobi máix. Az x egy maximum 6 komponensű veko, amelynek egyes koodináái menén pozíciópálya köveés, más koodináái menén eőszabályozás végzünk. a az i-ik koodináa menén pozíció pályaköveés szeenénk, ado az előí pozíciópálya: xi xi x i x i 31 xi xi a az i-ik koodináa menén eőszabályozás szeenénk, ado az előí eő/nyomaék: F i kons. 3

9 Felhasználva a obo dinamikus modelljé, íjuk fel a x - a beavakozó jel függvényében: x 1 G J C, J F J 33 A beavakozó jele úgy válaszjuk, hogy az lineaizálja a oboiányíási endsze: 1 J C, G J F J l 34 A beavakozó jel csak akko megvalósíhaó, ha dej. A feni beavakozó jellel az iányío obo modellje: x 35 l A beavakozó jel lineáis észének megválaszásánál figyelembe kell venni, hogy egyes koodináák menén pozíció pályaköveés, más koodináák menén eőszabályozás szeenénk I. ese: a az i-ik koodináa menén pozíció pályaköveés szeenénk, válasszuk a beavakozó jel i-ik komponensé il xi i x i x i i xi xi 36 A sabil, úllövés-menes válaszhoz a i és i szabályozópaaméeeke úgy haáozzuk meg, hogy az alábbi kaakeiszikus polinom összes gyökének valós észe szigoúan negaív és valós legyen. s i s i 37 II. ese: a az i-ik koodináa menén eőszabályozás szeenénk, válasszuk a beavakozó jel i-ik komponensé il idx i i Fi Fi 38 Felhasználva, hogy F i Ex i lásd a 1 összefüggés, kapjuk F i E idx i i Fi Fi F i EiDx i EiFi EiFi F i idf i EiFi E ifi 39 A sabil, úllövés-menes válaszhoz a i és id szabályozópaaméeeke úgy haáozzuk meg, hogy az alábbi kaakeiszikus polinom összes gyökének valós észe szigoúan negaív és valós legyen. s ids E i 4 Ezzel a válaszással lim F F i i