[ ] Dr. Mikó Balázs Hervay Péter Tóth Georgina Nóra

Átírás

1 . CAD RENDSZEREK GEOMETRIAI ALAPJAI D. Mkó Balázs Hevay Pée Tóh Geogna Nóa A számíógéppel segíe gépésze evezés soán egy vuáls modell hozunk lée. Ez a modell ö összeevııl áll, egyész a geomea modellıl, mely megadja az alkaészek alakjá, másész az ez kegészíı nfomácóka leíó aúumokól, mn például az alkaész anyagmnısége. A modellezés soán ponoka, göéke, felüleeke és eseke hozhaunk lée, ezek maemaka leíásával, valamn a hozzájuk kapcsolódó manpulácós eljáásokkal és megjeleníés polémákkal foglalkozk ez a fejeze. Egy CAD endsze használaához álaláan nem szükséges ezen maemaka háé smeee, azonan segí megéen és kjavían onyolula modellek léehozása soán apaszalhaó modellezés polémáka, haüzeneeke.. Geomea elemek áázolása A geomea elemeke josodású, deékszögő (un. Descaes-s koodnáa endszeen áázoljuk, a koodnáa engelyek x, y, z (.. áa. A legegyszeő geomea elem, am álaláan segéd elemkén használunk a modellezés soán, az a pon. A pon megadása koodnáa éékenek megadásával öénk... áa Pon helyvekoa deékszögő josodású koodnáa endszeen P(x,y,z (. x x y j z k y z Göén folyonos vonala éünk. Maemaka szemponól a göe ponok halmaza. Ez a halmaz skalá egyenleekkel vagy veko egyenleekkel defnálhaó, amelyeke a göe ponja elégíenek k. Egy ké dmenzós (D-s göé felíhaunk explc módon: xx( yy(, (. [ ] D. Mkó Balázs, Hevay Pée, Tóh G. Nóa, TÁMOP 4-8--A-KMR-9-9

2 . CAD endszeek geomea alapja vagy mplc fomáan s: f(x,y (. Például egy (x o, y o középponú, R sugaú kö explc egyenlee: x xo R π y yo R sn π [,] (.4 lleve mplc egyenlee: ( x x ( y y R o o (.5 Az explc foma alkalmazása a göén lévı ponok geneálásáa alkalmas, míg az mplc foma segíségével egy ado pon lleszkedésé udjuk ellenızn, - kell kapnunk, ha a pon koodnáá ehelyeesíjük az explc egyenlee. Mvel számíógépes gafkáan az elsı feladaa van szükségünk, így az explc alako használjuk. D-s göéke explc fomáan adhajuk meg: xx( yy( zz(, (.6 [ ] Például egy (x,y,z ponól (x,y,z pong aó D-s egyenes szakasz explc egyenlee: x x x ( y y y ( z z z (, [ ] (.7 Egy modellezés felada álaláan nem oldhaó meg klasszkus göeszegmensek alkalmazásával (egyenes, kö, ellpszs s.. Bámely göe kellıponossággal közelíheı egyenes szakaszokkal, azonan így nem mndenhol dffeencálhaó göé kapunk eedményül, amely zonyos ípusú analízsek eseén nem megfelelı. Polnomok alkalmazásával folyamaosan dffeencálhaó göéke kapunk, melyeke az a, polnom együhaók megadásával specfkálhaunk: x( y( n n a D. Mkó Balázs, Hevay Pée, Tóh G. Nóa, TÁMOP 4-8--A-KMR-9-9

3 . CAD endszeek geomea alapja [,] (.8 A polnom együhaók nehezen eheık szemléleessé, így megadásuk egy CAD endszeen nehézkes, így a legö CAD endszeen vezélı ponoka adhaunk meg, a ponos lleszés pedg a pogam végz el. Amennyen a megado vezélı ponokon ámegy a göe, nepolácóól eszélünk, aan az eseen, ha a megado ponoka csak közelí a göe, appoxmácónak nevezzük. Mndké módszee alálunk példá mnd a maemaka leíások, mnd a CAD endszeek köéen. Lagange-féle nepolácó eseén együk fel, hogy a megado vezélıponok a kövekezık:,, n. Keessük az a mnmáls fokszámú L( polnomo, amely -nél, -nél s. éékeke vesz fel. Az eedmény (n--ed fokú polnom, az [a, ] együhaóka pedg a mnden j,, n vezélıpona felí egyenleendsze megoldása adja: j n [ x( j, y( j ] [ a, ] j j ( (.9 Az egyenleendsze mndg megoldhaó, azonan van egyszeő megoldás s: n ( j j ( L (, ahol L ( (. ( j Az L ( függvény súlyfüggvénynek nevezzük. A Lagange-nepolácó hajlamos az úgyneveze oszcllácóa, am az jelen, hogy a súlyfüggvény ééke negaív lesz, a vezélı pon aszíja a göé. A másk nehézség, hogy egy vezélıpon a göe mnden észée ha, vagys a ponok ks mozgaásával a göe módosío vezélı ponjáól ávol szakasza s módosul. A Coons-Heme nepolácó az lleszés helyleg, szakaszonkén oldja meg, ehhez azonan smen kell a konollponokan az énıvekooka. Ké szomszédos konollpono összeköı göeív analkus elıállíása egy hamadfokú, egyválozós vekofüggvény: j (. ( a a a a Az ív ké vége a ké konollpona (p o és p kell ámaszkodjon, a végponokan az énı egyenlı kell legyen az ado éékkel (p o u és p u : ( p o ( p d ( d p u d d ( p (. u A hamadfokú súlyfüggvények, melyek kelégík ezen feléeleke: D. Mkó Balázs, Hevay Pée, Tóh G. Nóa, TÁMOP 4-8--A-KMR-9-9

4 4. CAD endszeek geomea alapja f ( (. f ( - f ( f 4 ( [,] A göeív egyenlee ehá: ( f ( p o f ( p f ( p o u f 4 ( p u (.4 A folyonosság feléele, hogy a szomszédos íveknek a közös végponjukan azonos legyen az énı, a göüle vszon álaláan nem folyonos. Az énık éékének meghaáozása kényelmelen a felhasználó számáa, ezé a elsı konollponokhoz aozó énı auomakusan haáozza meg a pogam a ké szomszédos konollpono összeköı vekokén: ahol ( f ( p f ( p f ( p u f 4 ( p u (.5 p o u p - p o (.6 p u p p - p n u p n p n-,,,n- Nyíl göe eseén a végponokan az énı az lleı pono a szomszédos konollponal összeköı veko. A Coons-Heme göék alkalmazásá ová színesí, ha a p u énıvekooka megszoozzuk egy k o állandóval. Ha k o <, a göék csúcsosaak lesznek. A k o,5 éék alkalmazása eseén Ovehause nepolácóól eszélünk. A Béze nepolácó célja sma göék és felüleek ö konollpon segíségével való szekeszése vol, hogy megkönnyíse a számíógépes fomaevezés. Az 97-en megalkoo göe a kövekezı ulajdonságokkal endelkezk: a göe ámegy a szélsı ponokon (p o és p n, az énı a szélsı ponokan p -p és p n- -p n. a súlyfüggvények szmmekusak legyenek és --e nézve, azaz a soend megfodíása ne efolyásolja a göe alakjá. A súlyfüggvények meghaáozása ehá a göeevezés kulcsa. Egy fonos súlyfüggvény készlehez juunk, ha a ((- n nomáls éel szen kfejésével. E kfejés egyes agja Bensen-polnomnak nevezzük: ( B n n n ( ( ( n ( n n n ( (.7 (.8 D. Mkó Balázs, Hevay Pée, Tóh G. Nóa, TÁMOP 4-8--A-KMR-9-9

5 . CAD endszeek geomea alapja 5 D. Mkó Balázs, Hevay Pée, Tóh G. Nóa, TÁMOP 4-8--A-KMR-9-9 A polnom ámegy az elsı és uolsó vezélı ponon, de álaláan nem megy á a ö vezélıponon. A Bensen-polnomo alkalmazó appoxmácós göé Béze-göének nevezzük. Az n ese a Béze-göék fonos specáls esee, amko négy konollpon hamadendő göé eedményez. A hamadendő göék a legalacsonya endő göék melyekkel égöe modellezheı, valamn olyan göék, amelyeknek nflexós ponja, csúcsponja vagy önmeszésponja lehe. A hamadendő Béze-göe Bensen-polnom alakja a kövekezı: ( ( ( ( ( ( ( 6 ( ( ( o (.9 A kezdı és végponel énı a kövekezı: ( ( - ( ( - Máx alakan felíva: [ ] 6 ( (. Bonyolul göéke sok vezélı ponal udunk defnáln. A göék lleszése soán kéféle saégá alkalmazhaunk, vagy magas fokszámú polnomo lleszünk a göée, vagy ö kse fokszámú. A magas fokszámú polnomok hajlamosak a hullámosodása, ezé a ö, alacsonya fokszámú polnomól álló összee göéke pefeáljuk. Az lleszkedı szegmenseknek folyonosnak kell lenn, a folyonosságnak ö sznje léezk. Ké göe geomea éelemen -ad enden folyonos (G folyonos, ha az elsı göe végponja megegyezk a másodk göe kezdıponjával. Ugyan ezen ulajdonsággal endelkeznek a -ad enden paaméeesen folyonos göék (C folyonos, melyeknél ( ( sa end. Beszélheünk mnd geomea, mnd paamekus éelemen magasa endő folyonosságól, például G folyonosságól eszélünk, ha a csalakozó göék énı páhuzamosak. Paamekus éelemen eszıleges fokszáma álalánosíva a defnícó ké göe paamekusan C n folyonos lleszkedéső, ha a ké göe deválja a vég- lleve kezdıponan n. deválg megegyezk. A mőszak evezésen álaláan C folyonos göéke van szükségünk, melyek összefoglaló neve szplájn (splne. A legegyszeő polnom, amelynél a másodk devál nem állandó, hamadfokú, így a C folyonosságo legegyszeően hamadfokú szplájnnal eljesíhejük, melynek álalános alakja: ( a a a a p (.

6 6. CAD endszeek geomea alapja Folyonosságo feléelezve: p( a p( a a a a p' ( a p' ( a a a (. Amennyen az,, n vezélıponok úgy lleszkednek a göeszegmensekhez, hogy az elsı szegmens -ıl -g a, a másodk -ıl -g s., akko az. szegmens paaméee úgy kell megválaszan, hogy p ( p ( (. Ha a göe C lleve C folyonos, akko az elsı és másodk deválak azonosak, vagys: p '( p ' ( p "( p "( (.4 A kapo lneás egyenleendsze megoldva megkaphajuk a kíván göeszegmense, azonan az smeelenek száma ö, mn az egyenleek száma, így végelen sok megoldás léezk. Amennyen a göe kezdı és végponjáan s megadjuk a deválak ééké, a felada megoldhaóvá válk és eljuunk a B-szplájnokhoz, melyek álalános alakja az vezélıponok melle B súlyfüggvényeke aalmaz: ( B (.5 ( B ( B ( B( A folyonosság és peemfeléeleke fgyeleme véve a súlyfüggvények ééke: ( B ( 6 ( ( B ( 6 ( B ( 6 B ( (.6 6 A B-szplájn appoxmácós göe, vagys nem megy á a vezélı ponokon, lokálsan vezéelheı, vagys egy vezélı pon mozgaása csak az ado göeszakasza van haással. A szplájnok álalánosíásával ugalmasaan alkalmazhaó göékhez juunk, például a B- splne kejeszhejük oly módon, hogy az egymás köveı szegmensek eléı méeő paaméeaomány fednek el (eddg feléelezük, hogy mnden szegmens paaméeao- D. Mkó Balázs, Hevay Pée, Tóh G. Nóa, TÁMOP 4-8--A-KMR-9-9

7 . CAD endszeek geomea alapja 7 mánya egységny. A B-szplájn ezen válozaá nem unfom B-szplájnnak (non-unfom B- splne vagy NUBS nevezzük. Amennyen a súlyfüggvény ké polnom hányadosa s lehe, aconáls B-szplájn kapunk (aonal B-splne vagy RBS. A ké kejeszés egyszee alkalmazva kapjuk a nem-unfom aconáls B-szplájn (non-unfom aonal B-splne vagy NURBS. A D felüleek, a göékhez hasonlóan defnálhaók explc egyenleekkel: xx(u,v yy(u,v zz(u,v u, v, (.7 [ ] vagy mplc egyenleel: f(x,y,z (.8 Például egy (x o,y o,z o középponú, R sugaú göm explc egyenlee: x xo R πu snπv y yo R sn πu snπv z zo R πv u, v [,] (.9 lleve mplc egyenlee: ( x xo ( y yo ( z zo R (. Kvadakus felüleeke hozhaunk lée akko, ha ámely válozó legfelje másodfokú alakan szeepelhe. Ezen felüleek homogén koodnáás alakan egyszeően kezelheık, ahol Q egy 4x4-es konsans együhaó máx. Ilyen fomáan kezelheı a göm, hengepalás, kúp, hpeolod, paaolod s. felüleek. x y x (. z [ y z ] Q Ezen analkus felüleekkel azonan nem íhaó le a géppa alkaészek haáoló felülee, gyakan kell alkalmaznunk úgyneveze onyolul vagy szaad fomájú felüleeke. Háom csopo különözeheı meg: ( anszlácós felüleek, ( vonal felüleek, ( szoofelüleek. D. Mkó Balázs, Hevay Pée, Tóh G. Nóa, TÁMOP 4-8--A-KMR-9-9

8 8. CAD endszeek geomea alapja A anszlácós felüleek úgy hozhaók lée, hogy egy endszen síkel nyo vagy zá göe (dekx D menén egy másk göe (geneáo G úgy mozdul el, hogy álalános kúp- vagy hengealkoókén mőködk, vagy hajlásszögé meghaáozo módon válozaja. A felüle meghaáozásához ehá ké göe megadásáa és az eseleges llegés defnálása szükséges. Tanszlácós felülekén analkus felüleek s megadhaók, mn például sík, göm, henge, kúp s... áa Tanszlácós felüle léehozása Vonalfelüleek léehozásához egy geneáo (G égöée és ké dekx égöée (D, D van szükségünk. A geneálás sokféle módon valósíhaó meg (.. áa. Elsı eseen a ké dekxen úgy halad végg az egyenes geneáo göe, hogy D és D göe kezdıponjáól egyszee ndul a geneáo egyenes, és a göék végponjáa egyszee ékezk meg. A másodk eseen az egyk dekxnek künee szeepe van (pl. D, melye a geneáo egyenes mndg meıleges. Tová alípusoka hozhaunk lée, ha a geneáo göe nem egyenes, lleve ha a geneáo göe a dekxek menén folyamaosan válozaja az alakjá... áa Vonalfelüle geneálása Szooszeő felüleekıl akko eszélünk, amko a felüle sem analkusan, sem göék mozgaásával nem íhaó le. Ezen felüleek leíásáa öféle echnka léezk, melyek közös jellemzıje, hogy éel ponhálóa smíják a felülee. A paamekus felüleek kéválozós polnomok: ( u, v u, v [,] (. D. Mkó Balázs, Hevay Pée, Tóh G. Nóa, TÁMOP 4-8--A-KMR-9-9

9 . CAD endszeek geomea alapja 9 A polnomoka vezélı ponok segíségével, súlyfüggvényekkel állíhajuk elı, hasonlóan a göéknél láoakhoz: m n ( u, v j Bj ( u, v, v [, ] j u (. A Béze-göék súlyfüggvényéıl képze szozao használva a B j (u,v súlyfüggvénykén megkapjuk a Béze-felülee, melynek így a súlyfüggvénye: Bj n m j n m j ( u, v u ( u v ( v (.4. Geomea anszfomácók A defnál geomea elemek megválozaásá hívjuk anszfomácónak, mely elengedheelen a modellezés soán. A különözı anszfomácóka egy pon manpulálásán keeszül muajuk e, mvel onyolula geomea elemek anszfomácója ezen mőveleek pononkén smélésével oldhaó meg. Elolás soán az helyvekohoz egy elolás veko adunk, így kapva meg az * elol helyveko (.4. áa. x * y z x y z.4. áa Elolás, elolás veko Skálázás vagy nyújás soán a koodnáa éékeke egy konsanssal szoozzuk (.5. áa. A konsansok ééke -nál nagyo, C, C, C ééke lehe egyenlı, de különözı s. A skálázás máx szozáskén hajhaó vége. D. Mkó Balázs, Hevay Pée, Tóh G. Nóa, TÁMOP 4-8--A-KMR-9-9

10 . CAD endszeek geomea alapja D. Mkó Balázs, Hevay Pée, Tóh G. Nóa, TÁMOP 4-8--A-KMR-9-9 z C y C x C z y x C C C C *.5. áa Skálázás, skálázás máx Az elfogaás legegyszeő módja az x koodnáa engely köül elfogaás φ szöggel. Az elfogao pon koodnáá az F fogaómáxszal való szozás adja (.6. áa. sn sn F sn sn F sn sn F Fogaás x engely köül: *F Fogaás y engely köül: *F Fogaás z engely köül: *F.6. áa Fogaás koodnáa engely köül, fogaás máxok Amennyen ö engely menén kell elfogan az ojekumo, az elfogaás engelyenkén soan udjuk elvégezn. Például x majd x engely köül elfogaás eseén: F F * (.5 Koodnáa síka való üközés eseén a kjelöl síka meıleges koodnáa ééke kell -- gyel szoozn. A anszfomácó máxszozáskén az S üközés máxszal oldhaó meg (.7. áa.

11 . CAD endszeek geomea alapja D. Mkó Balázs, Hevay Pée, Tóh G. Nóa, TÁMOP 4-8--A-KMR-9-9 x S y S z S Tüközés [y,z] síka: *S x Tüközés [x,z] síka: *S y Tüközés [x,y] síka: *S z.7. áa Tüközés koodnáa síka, üközés máxok Koodnáa engelye való üközés eseén a üközés engelyen kívül koodnáa éékeke kell --gyel megszoozn, amely az S,j üközés máxszal való szozás jelen (.8. áa. y,z S x,z S x,y S x engelye: *S y,z y engelye: *S x,z z engelye: *S x,y.8. áa Tüközés koodnáa engelye, üközés máxok A koodnáa endsze középponjáa, vagys az ogóa üközés eseén mndháom koodnáa ééke elıjele vál. Az S üközés máx adja az új pon koodnáá (.9. áa.

12 . CAD endszeek geomea alapja D. Mkó Balázs, Hevay Pée, Tóh G. Nóa, TÁMOP 4-8--A-KMR-9-9 *S S.9. áa Tüközés az ogóa, üközés máx A anszfomácók egy kvéelével máx szozáskén végezheı. Tö anszfomácó végehajása eseén azonan az elolás nehezí ez a mővelee. A poléma kküszöölésée vezehejük e a homogén anszfomácós máxokkal végze mőveleeke. Ezen máxok 4x4-es máxok, a helyvekook pedg kegészülnek egy negyedk, éékő elemmel. Ennek megfelelıen az elolás a kövekezı képen alakul: * R* T R (.6 ahol R a kejesze helyveko, T pedg az elolás homogén anszfomácós máxa: z y x R T (.7 Ennek megfelelıen az x engely köül elfogaás homogén anszfomácós máxa: sn sn F (.8. Téel alakza síkan áázolása A vuáls éen léehozo D-s modell a számíógép képenyıjének D-s síkjáan kell megjeleníen, ehá egy síka veíés kell elıszö alkalmazn. A síkel áázolás álalános eseé muaja a.. áa. A c, c, c engelylépékek a koodnáa engelyek övdülésé muaják, az α, α szögek pedg az x, y engelyek veíe képe és a ξ engely álal ezá szöge.

13 . CAD endszeek geomea alapja D. Mkó Balázs, Hevay Pée, Tóh G. Nóa, TÁMOP 4-8--A-KMR áa Téel pon áázolása síkan. Az áa alapján könnyen eláhaó, hogy a D-s koodnáaendszeen a D-s pon koodnáá a kövekezık: α α ξ x c y c sn sn α α ξ x c y c z c (.9 Az eddgekhez hasonlóan ez a anszfomácó s felíhaó máx mővelekén, ahol a ρ D-s veko az A axonomea máx és az veko szozaa adja: ρ A z y x c c c c c sn sn α α α α ξ ξ (.4 A c, c, c, valamn az α, α szögek specáls megválaszásával különféle axonomekus áázolásoka udunk léehozn, valamn a számíógép képenyıjén a nézıpon dnamkus válozaásával ezen paaméeek váloznak. Izomekus axonomeáól eszélünk, ha α α és c c c, ehá x, y engelyek szmmekusan helyezkednek el és a engelyeken nncs övdülés (.. áa. A.. áa Izomekus axonomea és anszfomácós máxa.

14 4. CAD endszeek geomea alapja Fonáls axonomea eseén az x engely egye esk ξ engellyel, x engely 45º-os szöge zá e, az y, z engelyeken nncs övdülés, míg x engelyen a övdülés ½ (.. áa. Tehá: α 45 ; α ; c /; c c. A áa Fonáls axonomea és anszfomácós máxa. Dmekus axonomea eseén az x engely hajlásszöge α acg 7/8 4, az y engelyé α acg /8 7, a engelyek menén nncs övdülés, ehá c c c (.. áa.,76 A,9,99,5.. áa Dmekus axonomea és anszfomácós máxa..4 Megjeleníés A számíógépes modellezés segíségével a evezés soán képe kaphaunk az elkészíendı ojekumól. A koá D-s evezés felváloa a D-s, az új megjeleníés echnkák és algomusok elejedésével. Egye nká aa öekednek, hogy a megjeleníendı ojekum képe mnél valóság hő és szemléleese legyen. Ennek édekéen leheısége kell zosían, hogy különözı fényvszonyok melle s megeknheı legyen az ojekum. Különözı ányalás és ányékolás echnkák alkalmazhaóak valamn a fényvszonyok melle eállíhaó az megjeleníendı ojekum anyaga (exúa s. A ováakan a D-s megjeleníés néhány ípusáól, echnkájáól lesz szó valamn az ojekum megjeleníés eállíásaól. Dóvázas megjeleníés A D-s modell megjeleníése soán elıszö a szaadfomájú elemek közelíésé végezzük el. A dóvázas megjeleníés segíségével a es éle megjeleníve kaphaunk képe az ojekum felépí- D. Mkó Balázs, Hevay Pée, Tóh G. Nóa, TÁMOP 4-8--A-KMR-9-9

15 . CAD endszeek geomea alapja 5 éséı (.4. áa. Polémá jelenhe azonan, hogy gyakan een a fomáan nem lehe egyéelmően megjeleníen az áázol ese, mvel nem kveheı, hogy melyek a lászó és a aka élek. A megjeleníés elınye vszon a gyos megjeleníés, övd számíás dı..4. áa Dóvázas modell megjeleníése CATIA v5 evezıendsze segíségével Különösen szmmekus esek eseéen a endeel kép esz vlágossá a es élenek elhelyezkedésé, egyéelmő képé [4.]. Takaás feladaok megoldása D-s modell eseén el kell dönenünk, hogy melyek azok az élek, amelyek megjelennek egy ado képen és melyek azok, amelyek a nézıponól nem láhaók. Tö olyan algomus s sme, amelyek segíségével ez a poléma haékonyan megoldhaó. A láhaóság algomusok segíségével leheıség van egy modelleze ojekum láhaó élenek és felüleenek kválaszásáa. Egy meghaáozo nézıpon melle megadhaó, hogy az elkészíe ojekum melyk észe láhaó, melyek a aka és a megjeleníendı élek [6.][7.]. A ováakan néhány sme, a akaás feladaok megoldásáa alkalmazo módsze övd leíása láhaó. Sugáköveı algomus (ay-acng A sugáköveı algomus soán a nézıponól a foonok újá köveve haáozhajuk meg, hogy az ojekumnak mely észe láhaóak. Az algomus segíségével a képenyı pxelee egyenkén végezheıek el az ányalás és akaás feladaok [6.]. Az algomus mőködéséhez defnáln kell egy nézıpono valamn egy alako egy eszıleges veíés síkon. Az alak mnden pxelée a nézıponól képzeleel veíısugaaka ndíva a nézıponhoz legközele elhelyezkedı ojekum haáozza meg a pxel színé. A legfonosa köveelmény ezekkel az algomusokkal szemen, hogy az emlíe meszésponok kszámíásáa alkalmas legyen. A sugáköveı algomus nagy számíás feladaa ma dıgényes, ezé a meszésponok kszámíásának dejé póálják csökkenen, a módsze haékonyságának növelésével. Rekuzív sugáköveı algomus A számíógépes gafkáan az egyk legelejedeen alkalmazo algomus. Alkalmazása soán lénygéen aan különözk az elı smeee sugáköveı algomusól, hogy a nézıpona ndío sugaak nyomon köveése melle másodlagos sugaaka s használ a pxel színének megha- D. Mkó Balázs, Hevay Pée, Tóh G. Nóa, TÁMOP 4-8--A-KMR-9-9

16 6. CAD endszeek geomea alapja áozása soán. Ezek lehenek fényfoással összeköı sugaak, megöı és vsszaüközıdö sugaak [6.][7.]. Az algomus számíás génye csökkenheı ö módszeel. Az egyk leheıség, hogy megfodíva a sugaaka, amelyekkel számolunk, csak azokkal foglalkozunk, amelyek eljunak az alak cellán keeszül a nézıpona. A másk leheıség, hogy ha úgyneveze efoglaló eseke (legöszö gömöke defnálva csökkenjük a kszámíandó meszésponok mennységé azzal, hogy csak azokan az eseeken számíjuk k azoka, ha a efoglaló gömö s mesz a sugá [7.]. Z-uffe algomus A z-uffe algomus egyszeően, gyosan használhaó, nagy memóa gényő, azonan ámlyen alakú D-s ojekum áázolásáa alkalmazhaó. Mnden egyes pxelnek a színé meghaáozza, majd az eedmény kajzolja. Az algomus ké válozó használ. Az egyken áolja a pxelek színé (fame-uffe, a máskan a nézıponól való ávolság ééké (z-uffe. Alapeállíáskén a pxelek színe a háé színével megegyezk. Mnden megjeleníendı felüle ponjahoz meghaáozza az algomus a z ééke és amennyen ez nagyo az eddg az ado pxele kszámío ééknél (z-uffe, akko ezzel az éékkel felülíjuk a z-uffe ééké valamn a megfelelı színééke eállíjuk a fame-uffeen. Az algomus nagy elınye, hogy függelen a megjeleníendı ojekum alakjáól, mndössze a nézıponól való ávolságok meghaáozhaóságáa van szükség valamn az ojekum színével, exúájával valamn a megvlágíásával kapcsolaos nfomácóka. Háánya a nagy számíás és eıfoásgénye és nehéz komnálhaósága más eljáásokkal [6.][7.]. Ányalás (Shadng A modell megajzolásá köveıen a kszínezésé kell elvégezn a valósághő megjeleníés édekéen. Ehhez D-s modell készíése eseén száan kell lennünk a fényvszonyokkal és annak függvényéen haáozhaó meg az egyes képponok színe. (.5. áa.5. áa Fod szvayúlapá D modell ányalása CATIA v5 evezıendsze segíségével Az ányalás soán a pxelek színének meghaáozása és áázolása nagy számíásgényő, onyolul feladao jelenhe. Az dı és eıfoás gény csökkenése édekéen ö algomus s használhaó D-s megjeleníés soán [5.][6.][7.]. D. Mkó Balázs, Hevay Pée, Tóh G. Nóa, TÁMOP 4-8--A-KMR-9-9

17 . CAD endszeek geomea alapja 7 Fények A modell megjeleníése soán ö eléı fényfoás s elhelyezheünk. A fényfoások elhelyezkedése valamn a kocsájo fény nenzása közvelenül haással van a megjeleníendı képe lleve a modellen áázol ányékoka (.6. áa [5.][6.][7.]..6. áa Fod szvayúlapá D modell CATIA v5 evezıendsze segíségével (fények eállíása Színek A színek megjeleníéséhez öféle színendsze ejed el. Alapveıen a színek skalá mennységgel jellemezheıek. Az egyes képponok színkódjának meghaáozása egy ázs koodnáaendsze meghaáozása szükséges, amelynek megválozaásával a színek s más-más módon adhaók meg. Alapveıen háom különözı színendsze sme a számíógépes gafka eüleén. Az RGB színendsze használaa soán a vöös (Red, a zöld (Geen és a kék (Blue színek mennységé haáozzuk meg, ezzel defnálva a megjeleníendı szín. A CMY színendsze a nyomaáshoz kapcsolhaó, een az eseen a cán (Cyan, a magena (Magena és a sága (Yellow színek mééké kell meghaáozn. A HLS színendsze használaa soán nem alapszínek mennységé, hanem emészeese mennységeke használ. Megadhaó egy szín een a endszeen a színányala, fényesség és elíeség eállíásával [7.]. Anyagok, exúák Egy modell megjeleníése soán fonos szempon az anyagának meghaáozása. A felüle az anyagválaszás alapján zonyos ulajdonságoka vesznek fel, amelyek háom különözı sznen jelennek meg. Fgyeleme kell venn az anyag üközıdéssel kapcsolaos ulajdonsága, a exúá, mná valamn ügyeln kell az eléı geomeák megjeleníésée. Alapveıen az anyagok defnálásának alapja leíhaó egy üközıdés függvény segíségével [5.]. D. Mkó Balázs, Hevay Pée, Tóh G. Nóa, TÁMOP 4-8--A-KMR-9-9

18 8. CAD endszeek geomea alapja.7. áa Fod szvayúlapá D modell exúájának (vas eállíása CATIA v5 evezı endsze segíségével.8. áa Fod szvayúlapá D modell exúájának (fa eállíása CATIA v5 evezıendsze segíségével A fen áákon a Fod szvayúlapá exúájának eállíás leheısége és megjeleníése láhaó. A.7. áa a emék vasól készül válozaá jelen meg, a.8. áa pedg a fa anyagól modellezve. Rendeelés A számíógépes megjeleníés soán ö evékenysége kell elvégeznünk, hasonlóan egy fénykép elkészíéséhez. Elıszö s lée kell hozn a geomea modell. Ennek elkészíéseko fgyeleme kell venn, hogy zonyos kényszeekıl menesíen kell a modell, lleve az ámeneek megevezésée különösen édemes odafgyeln. A evezéshez használ szofveek szne mndegyke manapság alkalmas álalános fájlfomáumok használaáa, amelyek segíségével egyszeővé válk a hodozhaóság (IGES, STL. A másodk lépés az ojekum felszínének kalakíása, színének, anyagának eállíása. A megjeleníés soán az egyes anyagok eseén eléı a fény vsszaveıdése. A legö manapság használ szofve endelkezk elıe defnál anyagokkal és szükség eseén zonyos paaméeek megadásával leheıség van ová anyagípusok megjeleníésée s. A hamadk lépés a modell könyeze vszonyanak eállíása, amelynek soán defnálhaóak a fényvszonyok, eállíhaóak az ányékok valamn a könyeze eleme, ahol a modell meg kívánjuk jeleníen. Ezzel a kép hangulaa s jelenıs mééken efolyásolhaó. Az uolsó lépés a kép elkészíése (.9. áa, amelyhez egy vuáls kameá hívunk segíségül. A kép elkészíéseko hasonló eállíásoka lehe alkalmazn, mn egy fényképezıgép használaako. D. Mkó Balázs, Hevay Pée, Tóh G. Nóa, TÁMOP 4-8--A-KMR-9-9

19 . CAD endszeek geomea alapja 9 Bá a eállíások dıgényesek lehenek, azonan meghaáozóak a modellıl készíe kép mnısége szemponjáól [5.]..9. áa Rendeel kép, eállíás leheıségek a CATIA v5-en A koáan felsool lépések egymással összefüggésen vannak, az egyes lépések soán öénı módosíások meghaáozhaják a ová eállíás leheısége és a megjeleníendı kép mnıségé egyaán [5.]... áa Rendeel kép páhuzamos és pespekvkus áázolása Tová leheıség van a endeel kép más-más megjeleníés áázolásáa (.. áa, amelynek segíségével ugyanaz a modell láhaó páhuzamos és pespekvkus nézeen..5 Iodalom [.] Hováh Ime Juhász Ime: Számíógéppel segíe gépésze evezés.; Mőszak Könyvkadó Budapes 996. [.] Szmay-Kalos László: Számíógépes gafka; CompueBooks Budapes. [.] Füz János: Ineakív gafka;compuebooks Budapes D. Mkó Balázs, Hevay Pée, Tóh G. Nóa, TÁMOP 4-8--A-KMR-9-9

20 . CAD endszeek geomea alapja [4.] Bogná Géza, Kaczu Sándo: Téel gondolkodás segíése elekonkus eszközökkel; Infomaka a felsıokaásan 8. Deecen, 8. auguszus 7-9. ( [5.] D. Váad Káoly: CAD Technológák Magas sznő evezés ámogaás; BME Budapes, 6. [6.] D. Szmay Kalos László: Számíógépes gafka; CompueBooks, Budapes,. [7.] Schwacz To: Bevezeés a számíógép gafkáa; (hp://modak. nf.unde.hu/ modiák könyvá, 5. D. Mkó Balázs, Hevay Pée, Tóh G. Nóa, TÁMOP 4-8--A-KMR-9-9