ELLENŐRZŐ KÉRDÉSEK KINEMATIKA ÉS DINAMIKÁBÓL

Méret: px
Mutatás kezdődik a ... oldaltól:

Download "ELLENŐRZŐ KÉRDÉSEK KINEMATIKA ÉS DINAMIKÁBÓL"

Átírás

1 ELLENŐRZŐ KÉRDÉSEK KINEMTIK ÉS DINMIKÁBÓL nyagi pon kinemaikája: Mi a definíciója a kövekező alapfogalmaknak: - pálya: mozgásörvény grafikonja a érben, valamilyen görbe (érgörbe), de fonos speciális eseek az egyenes és a körív. - mozgásörvény: z anyagi pon helyének válozásá írja le, azaz a helyvekor az idő paraméer függvényében. mozgásörvény álalában 3 skalárfüggvény írja le egyérelműen. - sebességvekor: z a vekor, melynek nagysága arányos a sebesség nagyságával, iránya pedig a sebesség irányába mua. sebességvekor időfüggvényé úgy kaphajuk meg, ha a mozgásörvény idő szerini első deriváljá képezzük: v() = d r() = r& () d - pályasebesség: befuási örvény s () idő szerini első deriválja: s& (). pályasebesség a sebességvekor abszolú érékével egyezik meg. z ívhossz szerin is paraméerezhejük a pályá: r( s ) az s helyére a befuási örvény formálisan behelyeesíve és a láncszabály szerini deriválás elvégezve: d dr ds dr ( s) v() = r( s() ) = = e & s() ( e = az érinőirányú egységvekor d ds d ds (differenciálgeomeriából )). - gyorsulásvekor: z a vekor, melynek nagysága arányos a gyorsulás nagyságával, iránya pedig annak irányába mua. gyorsulásvekor időfüggvényé úgy kaphajuk meg, ha a mozgásörvény idő szerini d második deriváljá képezzük: a() = r () = && r() d - pályagyorsulás: angenciális irányú gyorsulás. - (fő)normális irányú gyorsulás: z a gyorsulás, amely a sebesség irányára merőleges irányíoságú. - hodográf: sebességvekor időbeli válozása álal meghaározo pálya. - foronómiai görbék: foronómiai görbék a mozgáshoz kapcsolódó mennyiségek grafikus ábrázolásai az idő függvényében: s-; v-; a - grafikonok. (a n - ez nem arozik hozzá szigorúan véve a foronómiai görbékhez, mer nem érvényes rá a differenciális kapcsola). Ezek egymásból deriválással vagy inegrálással állíhaók elő. Merev es kinemaikája: Mi nevezünk merev esnek?: Olyan, álalában folyonos anyagi ponrendszer, ahol a ponok egymásól mér ávolsága az időben állandó.

2 Mikor ismer egy merev es pillananyi sebességállapoa?: Egy merev es sebességi állapoa ismer, ha ismer a érben egy eszőleges ponjának a sebessége, valamin szögsebessége. (ez a érben 6 ismerelen jelen). Ennek ismereében a sebesség bármely ponban számíhaó a sebességredukciós képleel: vb = v + ω rb. Hogyan oszályozzuk a pillananyi mozgásoka?: 1. Pillananyi nyugalom: ω = 0; _ v = 0. Elemi haladó mozgás: ω = 0; _ v 0 (Ebben az eseben minden pon sebessége azonos!) 3. Elemi forgó mozgás: Találhaó olyan pon hogy: ω 0; _ v = 0, vagy: ω 0; _ v 0, de ω v (Ez így valahogy nem jó, mer a szögsebesség sose egyenlő a sebességgel, szerinem i merőleges jelnek kéne lenni, de ez az első eseből kövekezik.) 4. Pillananyi csavarmozgás: Van olyan pon melyben:v II ω Mi érünk pillananyi forgásengelyen?: Pillananyi forgásengely az a képzelebeli engely, amelyre igaz az, hogy a es sebességállapoa abban az időpillanaban olyan, minha a es ekörül a engely körül forogna. Mi jellemzi a pillananyi csavarmozgás?: Találhaó olyan pon melyre igaz, hogy:v II ω Hogyan kereshejük meg a pillananyi csavarmozgás engelyé?: Pillananyi csavarmozgás engelye mindig a szögsebesség vekorral párhuzamos. engely azon P ponjá kereshejük meg egy pon sebességének ismereében, melyre eljesül, hogy az ponból a kerese ponba muaó vekor merőleges a szögsebesség vekorra, ugyanis: v = v + ω r Tudjuk, hogy v párhuzamos ω vekorral. P P P z egyenle mindké oldalá ω -val megszorozva: v ω = v ω+ ω r ω P P 0 = v ω+ ω rp ( ω rp) ω Tudjuk, hogy ω merőleges rp-re, ( ω rp) = 0 0 = v ω+ ω rp ω rp = v ω ω rp = ω v ω v rp = ω Tehá ismer a cenrális egyenes egy ponja és az iránya, ezér ismer maga az egyenes is! Mikor ismer egy merev es pillananyi gyorsulásállapoa?: Egy merev es gyorsulás állapoa ismer, ha ismer a érben a mozgásának szögsebessége, valamin szöggyorsulása, és egy eszőleges ponjának (normális- és angenciális) gyorsulásvekora. Ennek ismereében a gyorsulás bármely ponban számíhaó a gyorsulásredukciós képleel: a = a + ε r + ω ω r B B B

3 Mi érünk egy merev es véges mozgásán?: véges mozgások olyan mozgások, amelyek elemi mozgások végelen kombinációiból adódnak. Milyen véges mozgásoka ismer?: Például: Haladó mozgás, álló engely körüli forgás, gömbi mozgás, síkmozgás, csavarmozgás. Mely véges mozgás eseén beszélheünk pillananyi sebességpólusról, illeve gyorsuláspólusról?: Síkmozgás eseén. Mi a sebességpólus? Hogyan kereshejük meg a helyé?: cenrális egyenes (pillananyi forgásengely) P ponja a mozgás síkjában, melyre eljesül, hogy : ω v v P = 0. helyének képlee: r =. P ω Hogyan számíhajuk ki a pólusvándorlás sebességé? Melyik pólusra vonakozik ez?: z u pólusvándorlás sebessége a P geomeriai pon, min mérani hely (nem anyagi pon) ω a P sebessége. Kiszámíásának módja: =. u ω Mi érünk álló, illeve mozgó pólusgörbe ala? Milyen kapcsolaban állnak egymással?: pólusgörbék arra szolgálnak, hogy a merev esek álalános síkbeli mozgásá esek egymáson való legördülésekén szemlélesse. ω v merev eshez képes a P sebességpólus helye az időben válozik, ez az r () = vekor írja le, és ez nevezzük mozgó pólusgörbének. Egy álló, rögzíe merev eshez képes () helye ezzel az álló rendszerben r () () P P ( ) ( ) ω () r vekor írja le az pon mozgásörvényé. P pon ω( ) v ( ) = r +. Ez nevezzük álló pólusgörbének. ω merev es mozgása megfelel a mozgó pólusgörbe álló pólusgörbén való legördülésének. () Mi a gyorsuláspólus? Hogyan kereshejük meg a helyé?: a = gyorsulás pólus az a G pon, amelyre eljesül, hogy 0 G r G = ε a + ω a 4 ε + ω képleel örénik. Mi a sebességábra és milyen jellemzői ismeri?:. Helyének meghaározása a sebességábra a síkmozgás végző es vizsgál ponjainak sebességvekorai aralmazza egy közös kezdőponból felmérve. sebességábra ponjai megkaphaók az eredei es ponjainak a sebességpólus körüli, a szögsebesség irányába örénő 90 -os elforgaással, és a ponok ávolságának omega - szorosra nagyíásával.

4 Mi a gyorsulásábra és milyen jellemzői ismeri?: gyorsulásábra a síkmozgás végző es vizsgál ponjainak gyorsulásvekorai aralmazza egy közös kezdőponból felmérve. gyorsulásábra ponjai megkaphaók az eredei es ponjainak a gyorsuláspólus körüli, a szöggyorsulás irányába örénő α = arcg ε elforgaással, és a ponok ω 4 ávolságának ε + ω -szeresére nagyíásával. Mozgások leírása egymáshoz képes mozgó koordináa-rendszerekben ( relaív kinemaika): Mi a szállíó sebesség?: Ké es egymáshoz képesi mozgása eseén a szállíósebesség az a sebesség, amellyel az a es mozog, amely szállíja a másika, vagyis amelyikhez rögzíeük a relaív koordináarendszer. Helyesebben: nnak a ponnak a sebessége, amely a vizsgál ponal egybeesik, de ahhoz a eshez arozik, amelyhez a relaív mozgás leírására használ koordináarendszer kööük. Másképp: mozgó koordináarendszer azon ponjának abszolú sebessége, amelyben a vizsgál pon arózkodik. Mi a szállíó gyorsulás?: Ké es egymáshoz képesi mozgása eseén a szállíógyorsulás az a gyorsulás, amellyel az a es gyorsul, amely szállíja a másika, vagyis amelyikhez rögzíeük az relaív koordináarendszer. Helyesebben: nnak a ponnak a gyorsulása, amely a vizsgál ponal egybeesik, de ahhoz a eshez arozik, amelyhez a relaív mozgás leírására használ koordináarendszer kööük. Másképp: mozgó koordináarendszer azon ponjának abszolú gyorsulása, amelyben a vizsgál pon arózkodik. Milyen összefüggés írhaó fel egy vekor - skalár függvény egymáshoz képes mozgó koordináa-rendszerekben képze idő szerini első deriváljai közö?: Egy vekor (vekor-skalár függvény pl.: a relaív szögsebesség) amely a relaív (mozgó forgó) koordináarendszerben mind irány, mind nagyság szemponjából időben állandó, az abszolú koordináarendszerből nézve válozaja irányá, de nagyságá nem. z irányválozás mia az idő szerini derivál nem lesz 0, hanem ponosan az irányválozás okozó vekorral ve kereszszorzaa lesz az eredei (mozgó koordináarendszer - ben állandó) vekornak. Pl.: a relaív szögsebesség állandó. És kiköjük, hogy a mozgó koordináarendszer szöggyorsulása 0, akkor: a vizsgál es szöggyorsulása: ε = & ω = ω ω = ω ω Mely eseekben lesz zérus a Coriolis gyorsulás?: a = ω β. Ez a kifejezés akkor nulla, ha vagy a szögsebesség Coriolis gyorsulás képlee: PCor 10 P nulla, vagy a relaív sebesség zérus, vagy a ké vekor egymással párhuzamos. nyagi ponok dinamikája: Írja fel a dinamika alapörvényé anyagi ponra és érelmezze a benne szereplő mennyiségeke!: & ID ; ] = FM ; ]. Álló ponra: & I; π& 0] = FM ; 0]

5 - z I & az impulzus derivál, vagy kineikai mennyiség. (& d I= ( m v) ). d - z impulzus nyomaéka az ponra a perdüle. ( π = rp I). - π& a perdüle derivál. - D a kineikai nyomaék, az impulzusderivál nyomaéka az ponra. ( D = & rp I ) D = π&. dinamika alapörvényé célszerű álló ponra felírni. Álló pon eseén: Írja fel az impulzus éel anyagi ponra és érelmezze a benne szereplő mennyiségeke!: & Id = 1 1 Fd, ahol a baloldal az impulzus megválozása, a jobboldal pedig definíciószerűen az erőimpulzus. Ha a jobb oldal zérus, akkor az impulzus állandó marad. (Üközések számíásánál hasznos) Írja fel a perdüle éel anyagi ponra és érelmezze a benne szereplő mennyiségeke!: 1 1 π& d = M d, ahol a baloldal a perdüle megválozása, a jobboldal pedig a nyomaékimpulzus. Írja fel a eljesímény éel anyagi ponra és érelmezze a benne szereplő mennyiségeke!: T& = P, ahol T& a kineikus energia deriválja, a P pedig a eljesímény. Írja fel a munkaéel anyagi ponra és érelmezze a benne szereplő mennyiségeke!: munkaéel a eljesíményéel inegrálja: Td & = 1 1 Pd az erő álal végze munka., ahol a baloldal a kineikus energia megválozása, a jobboldal pedig definíciószerűen Definiálja a kineikai nyomaék vekor anyagi ponra! Soroljon fel olyan eseeke, amikor az álalános kifejezés alakja leegyszerűsödik!: D = π& + v I kineikai nyomaék definíciószerűen: - az O pon álló pon: D0 = π& 0, - P., ahol a kifejezés egyszerűsíheő, ha: v II I, ilyenkor D = π & = 0 (Ez alán elírás, a második egyenlőség helye valószínű + jel kell, mer a kereszszorza lesz 0. nyagi ponrendszerek dinamikája: P P Írja fel a dinamika alapörvényé anyagi ponrendszerre és érelmezze a benne szereplő mennyiségeke!: ] = FM] ] = FM] ] = FMs] & ID ; ; & I; π& 0 ; álló ponra, 0 & I; π& s ; s súlyponra. mennyiségek ugyanazok, min fen. s

6 Írja fel az impulzus éel anyagi ponrendszerre és érelmezze a benne szereplő mennyiségeke!: & Id = 1 1 Fd, ahol a baloldal az impulzus megválozása, a jobboldal a külső erők összege. Írja fel a perdüle éel anyagi ponrendszerre és érelmezze a benne szereplő mennyiségeke!: 1 1 π& d = M d, ahol a baloldal a perdüle megválozása, a jobboldal pedig a nyomaékimpulzus. Írja fel a eljesímény éel anyagi ponrendszerre és érelmezze a benne szereplő mennyiségeke!: T& = PF + P B, ahol P F a külső erők eljesíménye, P B a belső erők eljesíménye. P B =0 is lehe rudak és köelek eseén. Írja fel a munkaéel anyagi ponrendszerre és érelmezze a benne szereplő mennyiségeke!: munkaéel a eljesíményéel inegrál alakja. T( 1 ) - T( ) = W 01F + W 01B Definiálja a kineikai nyomaék vekor anyagi ponrendszerre! Soroljon fel olyan eseeke, amikor az álalános kifejezés alakja leegyszerűsödik!: n i= 1 r i m a i i, az egyszerűsödés feléele ugyanaz, min anyagi pon eseén. Merev esek dinamikája: Írja fel a eheelenségi nyomaék márixának álalános alakjá és adja meg az egyes elemek kiszámíási szabályá! djon példáka olyan szimmeriákra, amikor a eheelenségi nyomaék márixa egyszerűbb alakú!: Ez egy szimmerikus márix: z egyes érékek számíása: Θ D D ξ ξη ξζ Θ = D D S Θ ηξ η ηζ. D D Θ ζξ ζη ζ Θ = ( η + ζ ) dm ξ η Θ = ( ξ + ζ ) dm ζ Θ = ( ξ + η ) dm deviációs eheelenségi nyomaékok: - D ξη = ( ξηdm )

7 - - D D ξζ ηζ = ( ξζdm ) = ( ηζdm ) mikor a eheelenségi főengelyek egyben szimmeriaengelyek is akkor a eheelenségi nyomaéki márix diagonálissá válik, a deviációs nyomaékok zérus érékűek. Helyesebben: eheelenségi főengelyek koordináarendszerében felír másodrendű nyomaéki márix diagonális. Mi mond ki a párhuzamos engelyek éele?: párhuzamos engelyek éele szerin a eheelenségi nyomaékok ászámolhaók egy engelyről (ez súlyponi engely kell, hogy legyen) egy eszőleges ezen engellyel párhuzamos másik engelyre az alábbi képle szerin: Θ =Θ + mr, ahol S S Θ, a súlyponi engelyre számío eheelenségi nyomaék, m a ömeg, r pedig a ké engely ávolsága. Álalánosabban: Θ =Θ +Θ, ahol S S y + z x y x z Θ = m y x x z y z S + z x z y x + y S S S S S S S S S S S S S S S S S S dja meg a perdüle derivál számíására vonakozó Euler-formulá!: π& S =Θ ε+ ω ( Θ ω), ahol ( Θ ω) = π S S S S, súlyponra vonakozava. Írja fel a dinamika alapörvényé merev esre és érelmezze a benne szereplő mennyiségeke! & ID ; ] = FM ; ]. Álló ponra: & I; π& 0] = FM ; 0] z I& az impulzus derivál, vagy kineikai mennyiség. ( & d I= ( m v ) ) d ( I & = ma fonos a súlypon!). S - z impulzus nyomaéka az ponra a perdüle. ( π = r P I). - π& a perdüle derivál. - D a kineikai nyomaék, az impulzusderivál nyomaéka az ponra. ( D = rp i) Álló pon eseén: D0 = π& 0. dinamika alapörvényé célszerű súlyponra, vagy álló ponra felírni. Írja fel az impulzus éel merev esre és érelmezze a benne szereplő mennyiségeke!:. 1 1 & Id = erőimpulzus. Fd, ahol a baloldal az impulzus megválozása, a jobboldal pedig definíciószerűen az

8 Írja fel a perdüle éel merev esre és érelmezze a benne szereplő mennyiségeke!: 1 1 π d = M d, ahol a baloldal a perdüle megválozása, a jobboldal pedig a nyomaékimpulzus. (O álló pon eseén). Írja fel a eljesímény éel merev esre és érelmezze a benne szereplő mennyiségeke!: T& = P, ahol T& a kineikus energia deriválja, P pedig a eljesímény. Írja fel a munkaéel merev esre és érelmezze a benne szereplő mennyiségeke!: T T = W, aholt T 0, a kineikus energia megválozása, W pedig a végze munka. 01 Definiálja a kineikai nyomaék vekor merev esre! Soroljon fel olyan eseeke, amikor az álalános kifejezés alakja leegyszerűsödik!: Álalános ponra: ε ω ( ω) D = Θ + Θ + r m a S D = π& =Θ ε+ ω π, súlyponra, illeve o indexeléssel álló ponra. S S S S Hogyan számíjuk ki egy merev es kineikus energiájá? Soroljon fel olyan eseeke, amikor az álalános kifejezés alakja leegyszerűsödik!: 1 1 T T= m v + ω Θ ω S S 1 Egyszerűbb álló ponra: = T T ω Θ ω O Mi a gördülés kinemaikai illeve dinamikai feléele?: vs Kinemaikai: z érinkezési ponban a sebesség 0 legyen, ez akkor eljesül, ha ω =. r Dinamikai: súrlódási ényező kellően nagy legyen ahhoz, hogy a dinamika alapéeléből számíhaó gördüléshez szükséges súrlódóerő ki udjon alakulni. ( Szemléleesen: a súrlódóerő forgaja a gördülő kereke, ha nem lenne, vagy nem lenne elegendően nagy megcsúszna ). Mikor nevezünk egy forgórész saikailag kiegyensúlyozalannak?: Saikailag kiegyensúlyozalan egy forgórész, ha nincs excenriciás, a súlypon a forgásengelyen belül van. Mikor nevezünk egy forgórész dinamikailag kiegyensúlyozalannak?: forgórész eheelenségi főengelye párhuzamos a forgásengellyel.

9 Álalános kérdések: Fogalmazza meg Newon I., II., illeve III. axiómájá!: 1. axióma: Egy anyagi pon nyugalomban van, vagy egyenes vonalú egyenlees mozgás végez, ha rá erő nem ha.. axióma: esre haó erők vekori erdője megegyezik az impulzusderiválal!: & I= F, ahol, n F= F, az anyagi ponra haó erők vekori eredője. ( dinamika alapéele!) k= 1 k 3. axióma: Ké anyagi pon kölcsönhaása (erő/ellenerő)egyenlő nagyságú, egymással ellenées érelmű. Mi nevezünk inerciarendszernek?: Inerciarendszerek azok a vonakozaási rendszerek, amelyekben az 1. axióma igaz. (Például ilyen lehe a föld felszíne, a nap, sb.) Mikor nevezünk egy erő poenciálosnak? djon példáka poenciálos és nem poenciálos erőkre!: Poenciálos egy erő, ha léezik U(r) poenciálfüggvény, amelyből negaív gradienskén számolhaó. F = -gradu(r) Poenciálos erők például: Nehézségi erő, rugóerő. Nem poenciálos erő például a csúszó súrlódó erő. Mi jellemzi a konzervaív erőereke?: konzervaív erőerek ulajdonságai: 1. konzervaív erőér örvénymenes. konzervaív erőérben az erő munkája az úól függelenül számolhaó 3. z erő az F= - grad(u) képleel számíhaó. Mi nevezünk kényszermozgásnak?: Kényszermozgásról beszélünk akkor, ha az anyagi pon álalunk előre ismerelen, a kialakuló mozgásól függő kényszererők haására előír kényszerpályán (kényszerfelüleen) mozog. (pl.: robokar működő egysége, vagy ablakiszíáskor egy ado felülere van kényszeríve a mozgás.) Mi nevezünk ideális kényszernek?: Egy kényszer ideális, ha a kényszererő eljesíménye zérus. Mi üneünk fel a szabad es ábrán?: Szabades ábrán a geomeriai kényszereke kényszererőkkel helyeesíjük. Csak a ese ragadjuk ki és a ráhaó erőke, valamin az egyéb vekorokkal megadhaó mennyiségeke rajzoljuk rá.

10 Gyorsuló koordináarendszerek: Írja fel a dinamika alapörvényé gyorsuló koordináarendszerben és érelmezze a benne szereplő mennyiségeke!: m α = F r, ahol: - m a ömeg - α a relaív gyorsulás - F r a relaív erő relaív erő ké részből evődik össze. valóban haó (kölcsönhaásból származó) és a nem kölcsönhaásból származó erőkből. nem kölcsönhaásból származó erőke is úgy ekinjük, minha kölcsönhaásból származnának. Fr = F+ Fszáll. + FCor., ahol: - F a valóban haó erők összessége, - Fszáll. = m aszáll. a szállíó erő, - FCor. = m acor. a Coriolis erő. Milyen nem valódi (járulékos) erők léphenek fel gyorsuló koordináarendszerekben?: Szállíóerő, Coriolis erő, (cenrifugális erő), sb.

3. feladatsor: Görbe ívhossza, görbementi integrál (megoldás)

3. feladatsor: Görbe ívhossza, görbementi integrál (megoldás) Maemaika A3 gyakorla Energeika és Mecharonika BSc szakok, 6/7 avasz 3. feladasor: Görbe ívhossza, görbemeni inegrál megoldás. Mi az r 3 3 i + 6 5 5 j + 9 k görbe ívhossza a [, ] inervallumon? A megado

Részletesebben

A sebességállapot ismert, ha meg tudjuk határozni bármely pont sebességét és bármely pont szögsebességét. Analógia: Erőrendszer

A sebességállapot ismert, ha meg tudjuk határozni bármely pont sebességét és bármely pont szögsebességét. Analógia: Erőrendszer Kinemaikai egyensúly éele: Téel: zár kinemaikai lánc relaív szögsebesség-vekorrendszere egyensúlyi. Mechanizmusok sebességállapoa a kinemaikai egyensúly éelével is meghaározhaó. sebességállapo ismer, ha

Részletesebben

Fizika I minimumkérdések:

Fizika I minimumkérdések: Fizika I minimumkérdések: 1. Elmozdulás: r 1, = r r 1. Sebesség: v = dr 3. Gyorsulás: a = dv 4. Sebesség a gyorsulás és kezdei sebesség ismereében: v ( 1 ) = 1 a () + v ( 0 0 ) 5. Helyvekor a sebesség

Részletesebben

Kinematika. fontos!), pontosabban a helyvektor változási gyorsasága, vagyis idő szerinti deriváltja

Kinematika. fontos!), pontosabban a helyvektor változási gyorsasága, vagyis idő szerinti deriváltja Kinemaika A kinemaika a mozgás maemaikai leírása, az ok felárása nélkül. Tekinsünk a ovábbiakban ömegponoka. A ömegpon olyan es, melynek jellemző méreei kicsik a pálya méreeihez képes. Egy ömegpon vagy

Részletesebben

DINAMIKA A minimum teszt kérdései a gépészmérnöki szak hallgatói részére (2004/2005 tavaszi félév)

DINAMIKA A minimum teszt kérdései a gépészmérnöki szak hallgatói részére (2004/2005 tavaszi félév) DINAMIKA A minimum teszt kérdései a gépészmérnöki szak hallgatói részére (2004/2005 tavaszi félév) Dinamika Pontszám 1. A mechanikai mozgás fogalma (1) 2. Az anyagi pont pályája (1) 3. A mozgástörvény

Részletesebben

Fourier-sorok konvergenciájáról

Fourier-sorok konvergenciájáról Fourier-sorok konvergenciájáról A szereplő függvényekről mindenü felesszük, hogy szerin periodikusak. Az ilyen függvények megközelíésére (nem a polinomok, hanem) a rigonomerikus polinomok űnnek ermészees

Részletesebben

Fizika A2E, 11. feladatsor

Fizika A2E, 11. feladatsor Fizika AE, 11. feladasor Vida György József vidagyorgy@gmail.com 1. felada: Állandó, =,1 A er sség áram öl egy a = 5 cm él, d = 4 mm ávolságban lév, négyze alakú lapokból álló síkkondenzáor. a Haározzuk

Részletesebben

HF1. Határozza meg az f t 5 2 ugyanabban a koordinátarendszerben. Mi a lehetséges legbővebb értelmezési tartománya és

HF1. Határozza meg az f t 5 2 ugyanabban a koordinátarendszerben. Mi a lehetséges legbővebb értelmezési tartománya és Házi feladaok megoldása 0. nov. 6. HF. Haározza meg az f 5 ugyanabban a koordináarendszerben. Mi a leheséges legbővebb érelmezési arománya és érékkészlee az f és az f függvényeknek? ( ) = függvény inverzé.

Részletesebben

Mechanikai munka, energia, teljesítmény (Vázlat)

Mechanikai munka, energia, teljesítmény (Vázlat) Mechanikai unka, energia, eljesíény (Vázla). Mechanikai unka fogala. A echanikai unkavégzés fajái a) Eelési unka b) Nehézségi erő unkája c) Gyorsíási unka d) Súrlódási erő unkája e) Rugóerő unkája 3. Mechanikai

Részletesebben

A Lorentz transzformáció néhány következménye

A Lorentz transzformáció néhány következménye A Lorenz ranszformáció néhány köekezménye Abban az eseben, ha léezik egy sebesség, amely minden inercia rendszerben egyforma nagyságú, akkor az egyik inercia rendszerből az áérés a másik inercia rendszerre

Részletesebben

Előszó. 1. Rendszertechnikai alapfogalmak.

Előszó. 1. Rendszertechnikai alapfogalmak. Plel Álalános áekinés, jel és rendszerechnikai alapfogalmak. Jelek feloszása (folyonos idejű, diszkré idejű és folyonos érékű, diszkré érékű, deerminiszikus és szochaszikus. Előszó Anyagi világunkban,

Részletesebben

MECHANIKA SZIGORLAT ELMÉLET

MECHANIKA SZIGORLAT ELMÉLET MECHANIKA SZIGORLAT ELMÉLET TARTALOMJEGYZÉK 1. STATIKA... 11 1.1. ERİRENDSZEREK... 11 1.1.1. Mi nevezünk erınek?... 11 1.1.. Mi a koncenrál erı?... 11 1.1.3. Mi a koncenrál erıpár?... 11 1.1.4. Hogyan

Részletesebben

FIZIKA FELVÉTELI MINTA

FIZIKA FELVÉTELI MINTA Idő: 90 perc Maximális pon: 100 Használhaó: függvényábláza, kalkuláor FIZIKA FELVÉTELI MINTA Az alábbi kérdésekre ado válaszok közül minden eseben ponosan egy jó. Írja be a helyesnek aro válasz beűjelé

Részletesebben

5. Differenciálegyenlet rendszerek

5. Differenciálegyenlet rendszerek 5 Differenciálegyenle rendszerek Elsőrendű explici differenciálegyenle rendszer álalános alakja: d = f (, x, x,, x n ) d = f (, x, x,, x n ) (5) n d = f n (, x, x,, x n ) ömörebben: d = f(, x) Definíció:

Részletesebben

Negyedik gyakorlat: Szöveges feladatok, Homogén fokszámú egyenletek Dierenciálegyenletek, Földtudomány és Környezettan BSc

Negyedik gyakorlat: Szöveges feladatok, Homogén fokszámú egyenletek Dierenciálegyenletek, Földtudomány és Környezettan BSc Negyedik gyakorla: Szöveges feladaok, Homogén fokszámú egyenleek Dierenciálegyenleek, Földudomány és Környezean BSc. Szöveges feladaok A zikában el forduló folyamaok nagy része széválaszhaó egyenleekkel

Részletesebben

KÖRMOZGÁS, REZGŐMOZGÁS, FORGÓMOZGÁS

KÖRMOZGÁS, REZGŐMOZGÁS, FORGÓMOZGÁS KÖRMOZGÁS, REZGŐMOZGÁS, FORGÓMOZGÁS 1 EGYENLETES KÖRMOZGÁS Pálya kör Út ív Definíció: Test körpályán azonos irányban haladva azonos időközönként egyenlő íveket tesz meg. Periodikus mozgás 2 PERIODICITÁS

Részletesebben

A lecke célja: A tananyag felhasználója megismerje az anyagi pont mozgásának jellemzőit.

A lecke célja: A tananyag felhasználója megismerje az anyagi pont mozgásának jellemzőit. 1 modul: Kinemaika Kineika 11 lecke: Anagi pon mogása A lecke célja: A ananag felhasnálója megismerje a anagi pon mogásának jellemői Köveelmének: Ön akkor sajáíoa el megfelelően a ananago ha: meg udja

Részletesebben

Egy kinematikai feladat

Egy kinematikai feladat 1 Egy kinematikai feladat Valami geometriai dologról ötlött eszembe az alábbi feladat 1. ábra. 1. ábra Adott az a és b egyenes, melyek α szöget zárnak be egymással. A b egyenesre ráfektetünk egy d hosszúságú

Részletesebben

6 ANYAGMOZGATÓ BERENDEZÉSEK

6 ANYAGMOZGATÓ BERENDEZÉSEK Taralomjegyzék 0. BEVEZETÉS... 7. ANYAGMOZGATÓGÉPEK ÁLTALÁNOS MOZGÁSEGYENLETEI... 9.. Ado mozgásállapo megvalósíásához szükséges energia... 0.. Mozgásállapo meghaározása ado energiaforrás alapján... 5.

Részletesebben

Hullámtan. Hullám Valamilyen közeg kis tartományában keltett, a közegben tovaterjedő zavar.

Hullámtan. Hullám Valamilyen közeg kis tartományában keltett, a közegben tovaterjedő zavar. Hulláan A hullá fogala. A hulláok oszályozása. Kísérleek Kis súlyokkal összeköö ingsor elején kele rezgés áerjed a öbbi ingára is [0:6] Kifeszíe guiköélen kele zavar végig fu a köélen [0:08] Kifeszíe rugón

Részletesebben

A Hamilton-Jacobi-egyenlet

A Hamilton-Jacobi-egyenlet A Hamilton-Jacobi-egyenlet Ha sikerül olyan kanonikus transzformációt találnunk, amely a Hamilton-függvényt zérusra transzformálja akkor valamennyi új koordináta és impulzus állandó lesz: H 0 Q k = H P

Részletesebben

3. ábra nem periodikus, változó jel 4. ábra periodikusan változó jel

3. ábra nem periodikus, változó jel 4. ábra periodikusan változó jel Válakozó (hibásan váló-) menniségeknek nevezzük azoka a jeleke, melek időbeli lefolásuk közben polariás (előjele) válanak, legalább egszer. A legalább eg nullámenei (polariásválás) kriériumnak megfelelnek

Részletesebben

ELEKTRONIKAI ALAPISMERETEK

ELEKTRONIKAI ALAPISMERETEK Elekronikai alapismereek középszin ÉETTSÉG VZSGA 0. május. ELEKTONKA ALAPSMEETEK KÖZÉPSZNTŰ ÍÁSBEL ÉETTSÉG VZSGA JAVÍTÁS-ÉTÉKELÉS ÚTMTATÓ EMBE EŐFOÁSOK MNSZTÉMA Egyszerű, rövid feladaok Maximális ponszám:

Részletesebben

2. gyakorlat: Z épület ferdeségmérésének mérése

2. gyakorlat: Z épület ferdeségmérésének mérése . gyakorla: Z épüle ferdeségének mérése. gyakorla: Z épüle ferdeségmérésének mérése Felada: Épíésellenőrzési feladakén egy 1 szines épüle függőleges élének érbeli helyzeé kell meghaározni, majd az 1986-ban

Részletesebben

Síkalapok vizsgálata - az EC-7 bevezetése

Síkalapok vizsgálata - az EC-7 bevezetése Szilvágyi László - Wolf Ákos Síkalapok vizsgálaa - az EC-7 bevezeése Síkalapozási feladaokkal a geoehnikus mérnökök szine minden nap alálkoznak annak ellenére, hogy mosanában egyre inkább a mélyépíés kerül

Részletesebben

Merev testek kinematikája

Merev testek kinematikája Merev testek kinematikája Egy pontrendszert merev testnek tekintünk, ha bármely két pontjának távolsága állandó. (f=6, Euler) A merev test tetszőleges mozgása leírható elemi transzlációk és elemi rotációk

Részletesebben

1. Előadás: Készletezési modellek, I-II.

1. Előadás: Készletezési modellek, I-II. . Előadás: Készleezési modellek, I-II. Készleeke rendszerin azér arunk hogy, valamely szükséglee, igény kielégísünk. A szóban forgó anyag, cikk iráni igény, keresle a készle fogyásá idézi elő. Gondoskodnunk

Részletesebben

5. HŐMÉRSÉKLETMÉRÉS 1. Hőmérséklet, hőmérők Termoelemek

5. HŐMÉRSÉKLETMÉRÉS 1. Hőmérséklet, hőmérők Termoelemek 5. HŐMÉRSÉKLETMÉRÉS 1. Hőmérsékle, hőmérők A hőmérsékle a esek egyik állapohaározója. A hőmérsékle a es olyan sajáossága, ami meghaározza, hogy a es ermikus egyensúlyban van-e más esekkel. Ezen alapszik

Részletesebben

Gépészmérnöki alapszak, Mérnöki fizika ZH, október 10.. CHFMAX. Feladatok (maximum 3x6 pont=18 pont)

Gépészmérnöki alapszak, Mérnöki fizika ZH, október 10.. CHFMAX. Feladatok (maximum 3x6 pont=18 pont) 1. 2. 3. Mondat E1 E2 Gépészmérnöki alapszak, Mérnöki fizika ZH, 2017. október 10.. CHFMAX NÉV: Neptun kód: Aláírás: g=10 m/s 2 Előadó: Márkus / Varga Feladatok (maximum 3x6 pont=18 pont) 1) Az l hosszúságú

Részletesebben

DIFFÚZIÓ. BIOFIZIKA I Október 20. Bugyi Beáta

DIFFÚZIÓ. BIOFIZIKA I Október 20. Bugyi Beáta BIOFIZIKA I 010. Okóber 0. Bugyi Beáa TRANSZPORTELENSÉGEK Transzpor folyama: egy fizikai mennyiség érbeli eloszlása megválozik Emlékezeő: ermodinamika 0. főéele az egyensúly álalános feléele TERMODINAMIKAI

Részletesebben

Matematika A3 HÁZI FELADAT megoldások Vektoranalízis

Matematika A3 HÁZI FELADAT megoldások Vektoranalízis Maemaika A HÁZI FELADAT megoldáok Vekoranalízi Nem mindenhol íram le a konkré megoldá. Ahol az jelenee volna, hogy félig én oldom meg a feladao a hallgaóág helye, o cak igen rövid megjegyzé alálnak A zh-ban

Részletesebben

Q 1 D Q 2 (D x) 2 (1.1)

Q 1 D Q 2 (D x) 2 (1.1) . Gyakorlat 4B-9 Két pontszerű töltés az x tengelyen a következőképpen helyezkedik el: egy 3 µc töltés az origóban, és egy + µc töltés az x =, 5 m koordinátájú pontban van. Keressük meg azt a helyet, ahol

Részletesebben

GAZDASÁGI ÉS ÜZLETI STATISZTIKA jegyzet ÜZLETI ELŐREJELZÉSI MÓDSZEREK

GAZDASÁGI ÉS ÜZLETI STATISZTIKA jegyzet ÜZLETI ELŐREJELZÉSI MÓDSZEREK BG PzK Módszerani Inézei Tanszéki Oszály GAZDAÁGI É ÜZLETI TATIZTIKA jegyze ÜZLETI ELŐREJELZÉI MÓDZEREK A jegyzee a BG Módszerani Inézei Tanszékének okaói készíeék 00-ben. Az idősoros vizsgálaok legfonosabb

Részletesebben

Bor Pál Fizikaverseny. 2015/2016-os tanév DÖNTŐ április évfolyam. Versenyző neve:...

Bor Pál Fizikaverseny. 2015/2016-os tanév DÖNTŐ április évfolyam. Versenyző neve:... Bor ál Fizikaverseny 2015/201-os anév DÖNTŐ 201. április 1. 8. évfolyam Versenyző neve:... Figyelj arra, hogy ezen kívül még a ovábbi lapokon is fel kell írnod a neved! skola:... Felkészíő anár neve:...

Részletesebben

Túlgerjesztés elleni védelmi funkció

Túlgerjesztés elleni védelmi funkció Túlgerjeszés elleni védelmi unkció Budapes, 2011. auguszus Túlgerjeszés elleni védelmi unkció Bevezeés A úlgerjeszés elleni védelmi unkció generáorok és egységkapcsolású ranszormáorok vasmagjainak úlzoan

Részletesebben

Dinamika. A dinamika feladata a test(ek) gyorsulását okozó erők matematikai leírása.

Dinamika. A dinamika feladata a test(ek) gyorsulását okozó erők matematikai leírása. Dinamika A dinamika feladata a test(ek) gyorsulását okozó erők matematikai leírása. Newton törvényei: I. Newton I. axiómája: Minden nyugalomban lévő test megtartja nyugalmi állapotát, minden mozgó test

Részletesebben

Mechanika Kinematika. - Kinematikára: a testek mozgását tanulmányozza anélkül, hogy figyelembe venné a kiváltó

Mechanika Kinematika. - Kinematikára: a testek mozgását tanulmányozza anélkül, hogy figyelembe venné a kiváltó Mechanika Kinematika A mechanika a fizika része mely a testek mozgásával és egyensúlyával foglalkozik. A klasszikus mechanika, mely a fénysebességnél sokkal kisebb sebességű testekre vonatkozik, feloszlik:

Részletesebben

4. HÁZI FELADAT 1 szabadsági fokú csillapított lengırendszer

4. HÁZI FELADAT 1 szabadsági fokú csillapított lengırendszer Lenésan 4.1. HF BME, Mőszaki Mechanikai sz. Lenésan 4. HÁZI FELD 1 szabadsái fokú csillapío lenırendszer 4.1. Felada z ábrán vázol lenırendszer (az m öme anyai ponnak ekinheı, a 3l hosszúsáú rúd merev,

Részletesebben

Tömegpontok mozgása egyenes mentén, hajítások

Tömegpontok mozgása egyenes mentén, hajítások 2. gyakorlat 1. Feladatok a kinematika tárgyköréből Tömegpontok mozgása egyenes mentén, hajítások 1.1. Feladat: Mekkora az átlagsebessége annak pontnak, amely mozgásának első szakaszában v 1 sebességgel

Részletesebben

F1301 Bevezetés az elektronikába Műveleti erősítők

F1301 Bevezetés az elektronikába Műveleti erősítők F3 Beezeés az elekronikába Műelei erősíők F3 Be. az elekronikába MŰVELET EŐSÍTŐK Műelei erősíők: Kiáló minőségű differenciálerősíő inegrál áramkör, amely egyenfeszülség erősíésére is alkalmas. nalóg számíás

Részletesebben

IMPULZUS MOMENTUM. Impulzusnyomaték, perdület, jele: N

IMPULZUS MOMENTUM. Impulzusnyomaték, perdület, jele: N IPULZUS OENTU Impulzusnyomaték, perdület, jele: N Definíció: Az (I) impulzussal rendelkező test impulzusmomentuma egy tetszőleges O pontra vonatkoztatva: O I r m Az impulzus momentum vektormennyiség: két

Részletesebben

Gázok viszkozitásának és a molekulák közepes szabad úthosszának meghatározása.

Gázok viszkozitásának és a molekulák közepes szabad úthosszának meghatározása. Gázok viszkoziásának és a molekulák közepes szabad úhosszának meghaározása Készíee: Veszergom Soma Mérésleírás a Fizikai kémia labor (kv1c4fz5) és Fizikai kémia labor (1) (kv1c4fzp) kurzusokhoz Figyelem:

Részletesebben

ELEKTRONIKAI ALAPISMERETEK

ELEKTRONIKAI ALAPISMERETEK Elekronikai alapismereek középszin 3 ÉETTSÉG VZSG 04. május 0. EEKTONK PSMEETEK KÖZÉPSZNTŰ ÍÁSBE ÉETTSÉG VZSG JVÍTÁS-ÉTÉKEÉS ÚTMTTÓ EMBE EŐFOÁSOK MNSZTÉM Egyszerű, rövid feladaok Maximális ponszám: 40.)

Részletesebben

Gépészeti rendszerek. RUGÓK (Vázlat) Dr. Kerényi György. Gépészeti rendszerek. Rugók. Dr. Kerényi György

Gépészeti rendszerek. RUGÓK (Vázlat) Dr. Kerényi György. Gépészeti rendszerek. Rugók. Dr. Kerényi György 0.04.. RUGÓK (Vázla) Rugók 0.04.. Rugók A rugók nagy rugalmasságú elemek, amelyek erő haására jelenős rugalmas alakválozás szenvednek. Rugalmassági jellemzőikől üggően a rugók a legkülönbözőbb eladaok

Részletesebben

Σ imsc

Σ imsc Elekronika.. vizsga 7........ Σ imsc Név: Nepun:. Felada ajzoljon le egy egyszerű, de működőképes differenciál erősíő, mely véges β paraméerű, npn ranziszorpár aralmaz, munkapon állíásra ideális áram-

Részletesebben

) (11.17) 11.2 Rácsos tartók párhuzamos övekkel

) (11.17) 11.2 Rácsos tartók párhuzamos övekkel Rácsos arók párhuzamos övekkel Azér, hog a sabiliási eléelek haásá megvizsgáljuk, eg egszerű síkbeli, saikailag haározo, K- rácsozású aró vizsgálunk párhuzamos övekkel és hézagos csomóponokkal A rúdelemek

Részletesebben

BODE-diagram szerkesztés

BODE-diagram szerkesztés BODE-diagram szerkeszés Egy lineáris ulajdonságú szabályozandó szakasz (process) dinamikus viselkedése egyérelmű kapcsolaban áll a rendszer szinuszos jelekre ado válaszával, vagyis a G(j) frekvenciaávieli

Részletesebben

6. szemináriumi. Gyakorló feladatok. Tőkekínálat. Tőkekereslet. Várható vs váratlan esemény tőkepiaci hatása. feladatok

6. szemináriumi. Gyakorló feladatok. Tőkekínálat. Tőkekereslet. Várható vs váratlan esemény tőkepiaci hatása. feladatok 6. szemináriumi Gyakorló feladaok. Tőkekínála. Tőkekeresle. Várhaó vs váralan esemény őkepiaci haása. feladaok A feladaok megoldása során ahol lehe, írjon MATLAB scripe!!! Figyelem, a MATLAB a gondolkodás

Részletesebben

Járműelemek I. Tengelykötés kisfeladat (A típus) Szilárd illesztés

Járműelemek I. Tengelykötés kisfeladat (A típus) Szilárd illesztés BUDAPESTI MŰSZAKI ÉS GAZDASÁGTUDOMÁNYI EGYETEM Közlekedésmérnöki Kar Járműelemek I. (KOJHA 7) Tengelyköés kisfelada (A ípus) Szilárd illeszés Járműelemek és Hajások Tanszék Ssz.: A/... Név:...................................

Részletesebben

Ezt már csak azért is érdemes megtenni, mert így egy olyan egyenletet kapunk, ami bármilyen harmonikus rezgés esetén használható, csak az 0

Ezt már csak azért is érdemes megtenni, mert így egy olyan egyenletet kapunk, ami bármilyen harmonikus rezgés esetén használható, csak az 0 7. Rezgések mechanikája (harmonikus rezgőmozgás mozgásegyenle, annak megoldása, periódusidő, frekvencia, csillapío rezgés, alulcsillapío ese megoldása*, kényszerrezgés és rezonancia) Fonos: a dől beűvel

Részletesebben

párhuzamosan kapcsolt tagok esetén az eredő az egyes átviteli függvények összegeként adódik.

párhuzamosan kapcsolt tagok esetén az eredő az egyes átviteli függvények összegeként adódik. 6/1.Vezesse le az eredő ávieli üggvény soros apcsolás eseén a haásvázla elrajzolásával. az i-edi agra, illeve az uolsó agra., melyből iejezheő a sorba apcsol ago eredő ávieli üggvénye: 6/3.Vezesse le az

Részletesebben

Lendület. Lendület (impulzus): A test tömegének és sebességének szorzata. vektormennyiség: iránya a sebesség vektor iránya.

Lendület. Lendület (impulzus): A test tömegének és sebességének szorzata. vektormennyiség: iránya a sebesség vektor iránya. Lendület Lendület (impulzus): A test tömegének és sebességének szorzata. vektormennyiség: iránya a sebesség vektor iránya. Lendülettétel: Az lendület erő hatására változik meg. Az eredő erő határozza meg

Részletesebben

Fizika alapok. Az előadás témája

Fizika alapok. Az előadás témája Az előadás témája Körmozgás jellemzőinek értelmezése Általános megoldási módszer egyenletes körmozgásnál egy feladaton keresztül Testek mozgásának vizsgálata nem inerciarendszerhez képest Centripetális

Részletesebben

Egyenes vonalú mozgások - tesztek

Egyenes vonalú mozgások - tesztek Egyenes onalú mozgások - eszek 1. Melyik mérékegységcsoporban alálhaók csak SI mérékegységek? a) kg, s, o C, m, V b) g, s, K, m, A c) kg, A, m, K, s d) g, s, cm, A, o C 2. Melyik állíás igaz? a) A mege

Részletesebben

Mechanika. Kinematika

Mechanika. Kinematika Mechanika Kinematika Alapfogalmak Anyagi pont Vonatkoztatási és koordináta rendszer Pálya, út, elmozdulás, Vektormennyiségek: elmozdulásvektor Helyvektor fogalma Sebesség Mozgások csoportosítása A mozgásokat

Részletesebben

t, u v. u v t A kúpra írt csavarvonalról I. rész

t, u v. u v t A kúpra írt csavarvonalról I. rész A kúpra írt csavarvonalról I. rész Sokféle kúpra írt csavarvonal létezik. Ezek közül először a legegyszerűbbel foglalko - zunk. Ezt azért tesszük mert meglepő az a tény hogy eddig még szinte sehol nem

Részletesebben

Elektronika 2. TFBE1302

Elektronika 2. TFBE1302 Elekronika. TFE30 Analóg elekronika áramköri elemei TFE30 Elekronika. Analóg elekronika Elekronika árom fő ága: Analóg elekronika A jelordozó mennyiség érékkészlee az érelmezési arományon belül folyonos.

Részletesebben

IV. A mágneses tér alapfogalmai, alaptörvényei, mágneses

IV. A mágneses tér alapfogalmai, alaptörvényei, mágneses V. A mágneses ér alapfogalma, alapörvénye, mágneses körök A nyugvó vllamos ölések közö erőhaásoka a vllamos ér közveí (Coulomb örvénye). A mozgó ölések (vllamos áramo vvő vezeők) közö s fellép erőhaás,

Részletesebben

1 2. Az anyagi pont kinematikája

1 2. Az anyagi pont kinematikája 1. Az anyagi pont kinematikája 1. Ha egy P anyagi pont egyenes vonalú mozgását az x = 1t +t) egyenlet írja le x a megtett út hossza m-ben), határozzuk meg a pont sebességét és gyorsulását az indulás utáni

Részletesebben

rnök k informatikusoknak 1. FBNxE-1 Klasszikus mechanika

rnök k informatikusoknak 1. FBNxE-1 Klasszikus mechanika Fizika mérnm rnök k informatikusoknak 1. FBNxE-1 Mechanika. előadás Dr. Geretovszky Zsolt 1. szeptember 15. Klasszikus mechanika A fizika azon ága, melynek feladata az anyagi testek mozgására vonatkozó

Részletesebben

8. előadás Ultrarövid impulzusok mérése - autokorreláció

8. előadás Ultrarövid impulzusok mérése - autokorreláció Ágazai Á felkészíés a hazai LI projekel összefüggő ő képzési é és KF feladaokra" " 8. előadás Ulrarövid impulzusok mérése - auokorreláció TÁMOP-4.1.1.C-1/1/KONV-1-5 projek 1 Bevezeés Jelen fejezeben áekinjük,

Részletesebben

Villamosságtan II. főiskolai jegyzet. Írta: Isza Sándor. Debreceni Egyetem Kísérleti Fizika Tanszék Debrecen, 2002.

Villamosságtan II. főiskolai jegyzet. Írta: Isza Sándor. Debreceni Egyetem Kísérleti Fizika Tanszék Debrecen, 2002. Villamosságan II főiskolai jegyze Íra: Isza Sándor Debreceni Egyeem Kísérlei Fizika anszék Debrecen, Uolsó frissíés: 93 :5 Villamosságan II félév oldal aralom aralom emaikus árgymuaó 3 Bevezeés 4 Válóáramú

Részletesebben

Statisztika II. előadás és gyakorlat 1. rész

Statisztika II. előadás és gyakorlat 1. rész Saiszika II. Saiszika II. előadás és gyakorla 1. rész T.Nagy Judi Ajánlo irodalom: Ilyésné Molnár Emese Lovasné Avaó Judi: Saiszika II. Feladagyűjemény, Perfek, 2006. Korpás Ailáné (szerk.): Álalános Saiszika

Részletesebben

17. előadás: Vektorok a térben

17. előadás: Vektorok a térben 17. előadás: Vektorok a térben Szabó Szilárd A vektor fogalma A mai előadásban n 1 tetszőleges egész szám lehet, de az egyszerűség kedvéért a képletek az n = 2 esetben szerepelnek. Vektorok: rendezett

Részletesebben

Szilárdsági vizsgálatok eredményei közötti összefüggések a Bátaapáti térségében mélyített fúrások kızetanyagán

Szilárdsági vizsgálatok eredményei közötti összefüggések a Bátaapáti térségében mélyített fúrások kızetanyagán Mérnökgeológia-Kızemehanika 2011 (Szerk: Török Á. & Vásárhelyi B.) 269-274. Szilárdsági vizsgálaok eredményei közöi összefüggések a Báaapái érségében mélyíe fúrások kızeanyagán Buoz Ildikó BME Épíıanyagok

Részletesebben

10. KINEMATIKA, KINETIKA

10. KINEMATIKA, KINETIKA KINEMTIK, KINETIK Kinematika: z anagi pontok és a merev testek mozgásának leírása Kinetika: z anagi pontokra és a merev testekre ható erők, nomatékok és a mozgás kapcsolatának tisztázása mozgás okainak

Részletesebben

A LÉGKÖRBEN HATÓ ERŐK, EGYENSÚLYI MOZGÁSOK A LÉGKÖRBEN

A LÉGKÖRBEN HATÓ ERŐK, EGYENSÚLYI MOZGÁSOK A LÉGKÖRBEN A LÉGKÖRBEN HATÓ ERŐK, EGYENSÚLYI MOZGÁSOK A LÉGKÖRBEN Egy testre ható erő, a más testekkel való kölcsönhatás mértékére jellemző fizikai mennyiség. A légkörben ható erők Külső erők: A Föld tömegéből következő

Részletesebben

Osztályozó, javító vizsga 9. évfolyam gimnázium. Írásbeli vizsgarész ELSŐ RÉSZ

Osztályozó, javító vizsga 9. évfolyam gimnázium. Írásbeli vizsgarész ELSŐ RÉSZ Írásbeli vizsgarész ELSŐ RÉSZ 1. Egy téglalap alakú háztömb egyik sarkából elindulva 80 m, 150 m, 80 m utat tettünk meg az egyes házoldalak mentén, míg a szomszédos sarokig értünk. Mekkora az elmozdulásunk?

Részletesebben

a. Egyenes vonalú mozgás esetén az elmozdulás mindig megegyezik a megtett úttal.

a. Egyenes vonalú mozgás esetén az elmozdulás mindig megegyezik a megtett úttal. A ponszerű es mozgása (Kinemaika). Ellenőrző kérdések, feladaok... Mozgásani alapfogalmak. Dönsd el a köekező állíások mindegyikéről, hogy igaz agy hamis. Írj az állíás mellei kis négyzebe I agy H beű!

Részletesebben

ELEKTRONIKAI ALAPISMERETEK

ELEKTRONIKAI ALAPISMERETEK Elekronikai alapismereek emel szin 5 ÉETTSÉGI VIZSG 06. május 8. EEKTONIKI PISMEETEK EMET SZINTŰ ÍÁSEI ÉETTSÉGI VIZSG JVÍTÁSI-ÉTÉKEÉSI ÚTMTTÓ EMEI EŐFOÁSOK MINISZTÉIM Egyszerű, rövid feladaok Maximális

Részletesebben

3. Gyakorlat. A soros RLC áramkör tanulmányozása

3. Gyakorlat. A soros RLC áramkör tanulmányozása 3. Gyakorla A soros áramkör anlmányozása. A gyakorla célkiőzései Válakozó áramú áramkörökben a ekercsek és kondenzáorok frekvenciafüggı reakív ellenállással ún. reakanciával rendelkeznek. Sajáságos lajdonságaik

Részletesebben

LINEÁRIS TRANSZFORMÁCIÓ

LINEÁRIS TRANSZFORMÁCIÓ 16..8. LINEÁRIS TRANSZFORMÁCIÓ (MÁTRIX) SAJÁTÉRTÉKE, SAJÁTVEKTORA BSc. Maemaika II. BGRMAHNND, BGRMAHNNC LINEÁRIS TRANSZFORMÁCIÓ Egy A: R R függvéy lieáris raszformációak evezük, ha eljesülek az alábbi

Részletesebben

A bifiláris felfüggesztésű rúd mozgásáról

A bifiláris felfüggesztésű rúd mozgásáról 1 A bifiláris felfüggesztésű rúd mozgásáról A végein fonállal felfüggesztett egyenes rúd részleges erőtani vizsgálatát mutattuk be egy korábbi dolgozatunkban, melynek címe: Forgatónyomaték mérése - I.

Részletesebben

MODELLEZÉS - SZIMULÁCIÓ

MODELLEZÉS - SZIMULÁCIÓ Mechatronika = Mechanikai elemek+ elektromechanikai átalakítók+ villamos rendszerek+ számítógép elemek integrációja Eszközök, rendszerek, gépek és szerkezetek felügyeletére, vezérlésére (manapság miniatürizált)

Részletesebben

MOZGÁSOK KINEMATIKAI LEÍRÁSA

MOZGÁSOK KINEMATIKAI LEÍRÁSA MOZGÁSOK KINEMATIKAI LEÍRÁSA Az anyag ermézee állapoa a mozgá. Klaziku mechanika: mozgáok leíráa Kinemaika: hogyan mozog a e Dinamika: ké rézből áll: Kineika: Miér mozog Szaika: Miér nem mozog A klaziku

Részletesebben

2.2.45. SZUPERKRITIKUS FLUID KROMATOGRÁFIA 2.2.46. KROMATOGRÁFIÁS ELVÁLASZTÁSI TECHNIKÁK

2.2.45. SZUPERKRITIKUS FLUID KROMATOGRÁFIA 2.2.46. KROMATOGRÁFIÁS ELVÁLASZTÁSI TECHNIKÁK 2.2.45. Szuperkriikus fluid kromaográfia Ph. Hg. VIII. Ph. Eur. 4, 4.1 és 4.2 2.2.45. SZUPEKITIKUS FLUID KOATOGÁFIA A szuperkriikus fluid kromaográfia (SFC) olyan kromaográfiás elválaszási módszer, melyben

Részletesebben

Mechanika I-II. Példatár

Mechanika I-II. Példatár Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Műszaki Mechanika Tanszék Mechanika I-II. Példatár 2012. május 24. Előszó A példatár célja, hogy támogassa a mechanika I. és mechanika II. tárgy oktatását

Részletesebben

1. ábra. 24B-19 feladat

1. ábra. 24B-19 feladat . gyakorlat.. Feladat: (HN 4B-9) A +Q töltés egy hosszúságú egyenes szakasz mentén oszlik el egyenletesen (ld.. ábra.). Számítsuk ki az E elektromos térerősséget a vonal. ábra. 4B-9 feladat irányában lévő,

Részletesebben

Egy mozgástani feladat

Egy mozgástani feladat 1 Egy mozgástani feladat Előző dolgozatunk melynek jele és címe: ED ~ Ismét az ellipszis egyenleteiről folytatásának tekinthető ez az írás. Leválasztottuk róla, mert bár szorosan kapcsolódnak, más a céljuk.

Részletesebben

Intraspecifikus verseny

Intraspecifikus verseny Inraspecifikus verseny Források limiálsága evolúciós (finesz) kövekezmény aszimmeria Denziás-függés Park és msai (930-as évek, Chicago) - Tribolium casaneum = denziás-függelen (D-ID) 2 = alulkompenzál

Részletesebben

Mit nevezünk nehézségi erőnek?

Mit nevezünk nehézségi erőnek? Mit nevezünk nehézségi erőnek? Azt az erőt, amelynek hatására a szabadon eső testek g (gravitációs) gyorsulással esnek a vonzó test centruma felé, nevezzük nehézségi erőnek. F neh = m g Mi a súly? Azt

Részletesebben

1 g21 (R C x R t ) = -g 21 (R C x R t ) A u FE. R be = R 1 x R 2 x h 11

1 g21 (R C x R t ) = -g 21 (R C x R t ) A u FE. R be = R 1 x R 2 x h 11 ELEKTONIKA (BMEVIMIA7) Az ún. (normál) kaszkád erősíő. A kapcsolás: C B = C c = 3 C T ki + C c = C A ranziszorok soros kapcsolása mia egyforma a mnkaponi áramk (I B - -nak véve, + -re való leoszásával

Részletesebben

Mérnöki alapok 2. előadás

Mérnöki alapok 2. előadás Mérnöki alapok. előadás Készítette: dr. Váradi Sándor Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Gépészmérnöki Kar Hidrodinamikai Rendszerek Tanszék 1111, Budapest, Műegyetem rkp. 3. D ép. 334. Tel:

Részletesebben

ELEKTRONIKAI ALAPISMERETEK

ELEKTRONIKAI ALAPISMERETEK Elekronikai alapismereek középszin Javíási-érékelési úmaó 09 ÉETTSÉGI VIZSG 00. májs 4. ELEKTONIKI LPISMEETEK KÖZÉPSZINTŰ ÍÁSBELI ÉETTSÉGI VIZSG JVÍTÁSI-ÉTÉKELÉSI ÚTMUTTÓ OKTTÁSI ÉS KULTUÁLIS MINISZTÉIUM

Részletesebben

HÁZI FELADAT megoldási segédlet Relatív kinematika. Két autó. 2. rész

HÁZI FELADAT megoldási segédlet Relatív kinematika. Két autó. 2. rész HÁZI FELDT megoldási segédlet Reltí kinemtik Két utó.. rész. Htározzuk meg, hogy milyennek észleli utóbn ülő megfigyelő z utó sebességét és gyorsulását bbn pillntbn, mikor z ábrán ázolt helyzetbe érnek..

Részletesebben

ELEKTRONIKAI ALAPISMERETEK

ELEKTRONIKAI ALAPISMERETEK Elekronikai alapismereek középszin Javíási-érékelési úmuaó 063 ÉETTSÉG VZSG 006. okóber 4. EEKTONK PSMEETEK KÖZÉPSZNTŰ ÍÁSE ÉETTSÉG VZSG JVÍTÁS-ÉTÉKEÉS ÚTMTTÓ OKTTÁS ÉS KTÁS MNSZTÉM Elekronikai alapismereek

Részletesebben

A +Q töltés egy L hosszúságú egyenes szakasz mentén oszlik el egyenletesen (ld ábra ábra

A +Q töltés egy L hosszúságú egyenes szakasz mentén oszlik el egyenletesen (ld ábra ábra . Gyakorlat 4B-9 A +Q töltés egy L hosszúságú egyenes szakasz mentén oszlik el egyenletesen (ld. 4-6 ábra.). Számítsuk ki az E elektromos térerősséget a vonal irányában lévő, annak.. ábra. 4-6 ábra végpontjától

Részletesebben

A hőérzetről. A szubjektív érzés kialakulását döntően a következő hat paraméter befolyásolja:

A hőérzetről. A szubjektív érzés kialakulását döntően a következő hat paraméter befolyásolja: A hőérzeről A szubjekív érzés kialakulásá dönően a kövekező ha paraméer befolyásolja: a levegő hőmérséklee, annak érbeli, időbeli eloszlása, válozása, a környező felüleek közepes sugárzási hőmérséklee,

Részletesebben

ELEKTRONIKAI ALAPISMERETEK

ELEKTRONIKAI ALAPISMERETEK Elekronikai alapismereek emel szin 080 ÉETTSÉGI VISGA 009. május. EEKTONIKAI AAPISMEETEK EMET SINTŰ ÍÁSBEI ÉETTSÉGI VISGA JAVÍTÁSI-ÉTÉKEÉSI ÚTMTATÓ OKTATÁSI ÉS KTÁIS MINISTÉIM Egyszerű, rövid feladaok

Részletesebben

GÖRBEELMÉLET ELMÉLETI ÖSSZEFOGLALÓ ÉS FELADATOK

GÖRBEELMÉLET ELMÉLETI ÖSSZEFOGLALÓ ÉS FELADATOK GÖRBEELMÉLET ELMÉLETI ÖSSZEFOGLALÓ ÉS FELADATOK Ajánlo irodalom: 1. Szilasi József: Bevezeés a dierenciálgeomeriába modern szemléle, sok ismeree aralmazó ankönyv, érdekl d knek kiváló. Kurusa Árpád: Bevezeés

Részletesebben

Az éjszakai rovarok repüléséről

Az éjszakai rovarok repüléséről Erről ezt olvashatjuk [ ] - ben: Az éjszakai rovarok repüléséről Az a kijelentés, miszerint a repülés pályája logaritmikus spirális, a következőképpen igazolható [ 2 ].. ábra Az állandó v nagyságú sebességgel

Részletesebben

1 ZH kérdések és válaszok

1 ZH kérdések és válaszok 1. A hőérzee befolyásoló ényezők 1 ZH kérdések és válaok Hőérzee befolyásoló ényezők: - a levegő hőmérséklee, annak érbeli, időbeli elolása, válozása - a környező felüleek közepes sugárzási hőmérséklee

Részletesebben

Kinematika szeptember Vonatkoztatási rendszerek, koordinátarendszerek

Kinematika szeptember Vonatkoztatási rendszerek, koordinátarendszerek Kinematika 2014. szeptember 28. 1. Vonatkoztatási rendszerek, koordinátarendszerek 1.1. Vonatkoztatási rendszerek A test mozgásának leírása kezdetén ki kell választani azt a viszonyítási rendszert, amelyből

Részletesebben

ELEKTRONIKAI ALAPISMERETEK

ELEKTRONIKAI ALAPISMERETEK Elekronikai alapismereek emel szin Javíási-érékelési úmuaó 0 ÉETTSÉGI VIZSG 0. május 3. EEKTONIKI PISMEETEK EMET SZINTŰ ÍÁSBEI ÉETTSÉGI VIZSG JVÍTÁSI-ÉTÉKEÉSI ÚTMTTÓ NEMZETI EŐFOÁS MINISZTÉIM Elekronikai

Részletesebben

ismerd meg! A digitális fényképezgép VII. rész

ismerd meg! A digitális fényképezgép VII. rész ismerd meg! A digiális ényképezgép VII. rész 3.5.3. Mélységélesség A képérzékel síkjábn kelekez kép szigorún véve cskis beállío ávolságr ekv árgyknál éles. Az ennél közelebb és ávolbb lev árgyk képe z

Részletesebben

Gyakorlati útmutató a Tartók statikája I. tárgyhoz. Fekete Ferenc. 5. gyakorlat. Széchenyi István Egyetem, 2015.

Gyakorlati útmutató a Tartók statikája I. tárgyhoz. Fekete Ferenc. 5. gyakorlat. Széchenyi István Egyetem, 2015. Gyakorlati útmutató a tárgyhoz Fekete Ferenc 5. gyakorlat Széchenyi István Egyetem, 015. 1. ásodrendű hatások közelítő számítása A következőkben egy, a statikai vizsgálatoknál másodrendű hatások közelítő

Részletesebben

Adatbányászat: Rendellenesség keresés. 10. fejezet. Tan, Steinbach, Kumar Bevezetés az adatbányászatba

Adatbányászat: Rendellenesség keresés. 10. fejezet. Tan, Steinbach, Kumar Bevezetés az adatbányászatba Adabányásza: Rendellenesség keresés 10. fejeze Tan, Seinbach, Kumar Bevezeés az adabányászaba előadás-fóliák fordíoa Ispány Máron Logók és ámogaás A ananyag a TÁMOP-4.1.2-08/1/A-2009-0046 számú Kele-magyarországi

Részletesebben

Közelítés: h 21(1) = h 21(2) = h 21 (B 1 = B 2 = B és h 21 = B) 2 B 1

Közelítés: h 21(1) = h 21(2) = h 21 (B 1 = B 2 = B és h 21 = B) 2 B 1 LKTONIK (BMVIMI07) Fázishasíó kapcsolás U + B ukis U - feszülséerősíés az -es kimene felé a F-es, a -es kimene felé pedi a FK-os fokoza erősíésének minájára számíhaó ki: x u x u x x Ha x = x, akkor u =

Részletesebben

Optikai mérési módszerek

Optikai mérési módszerek Ágazai Á felkészíés a hazai LI projekel összefüggő ő képzési é és KF feladaokra" " Opikai mérési módszerek Máron Zsuzsanna 1,,3,4,5,7 3457 Tóh György 8,9,1,11,1 Pálfalvi László 6 TÁMOP-4.1.1.C-1/1/KONV-1-5

Részletesebben

A BIZOTTSÁG MUNKADOKUMENTUMA

A BIZOTTSÁG MUNKADOKUMENTUMA AZ EURÓPAI UNIÓ TANÁCSA Brüsszel, 2007. május 23. (25.05) (OR. en) Inézményközi dokumenum: 2006/0039 (CNS) 9851/07 ADD 2 FIN 239 RESPR 5 CADREFIN 32 FELJEGYZÉS AZ I/A NAPIRENDI PONTHOZ 2. KIEGÉSZÍTÉS Küldi:

Részletesebben