7. Sarokpontok detektálása
|
|
- Zsolt Tamás
- 7 évvel ezelőtt
- Látták:
Átírás
1 7. Sarokpontok detektálása Kató Zoltán Képfeldolgozás és Számítógépes Grafika tanszék SZTE
2 2 Jellemzők és megfeleltetésük A képfeldolgozás számítógépes látás számos területén felmerülő probléma eg látvánról készült képpár közötti pontmegfeleltetések megkeresése. Ehhez megbízható jellemzőket tipikusan sarokpontokat nerünk ki a képekről Majd a kinert pontokat megfeleltetjük egmásnak.
3 3 Alkalmazások Képek illesztése regisztráció 3D rekonstrukció sztereo Mozgáskövetés Robot navigació Képi adatbázisok indeelése Objektumok azonosítása...
4 4 Példa: panoráma kép készítés 1. Jellemzőpontok detektálása mindkét képen 2. Kinert pontok megfeleltetése 3. Megfeleltetések alapján a képpár illesztése
5 5 Megválaszolandó kérdések Melek azok a pontok ameleket megbízható módon detektálhatunk a képeken? Sarokpontok Hogan tudjuk leírni/jellemezni a kinert pontokat? nvariáns jellemzők Hogan feleltessünk meg két képről kinert pontokat? Jellemzők összehasonlítása robusztusság
6 6 Sarokpontok Slides from Rick Szeliski Svetlana Lazebnik and Kristin Grauman
7 7 Sarokpont detektálás Sarokpont = élek találkozása Élek ott vannak ahol a képfüggvén valamel iránban nagot változik Két él találkozásánál a képfüggvén mindkét iránban nagot változik Sarokpontok jól ellenállnak a különböző geometriai és fotometriai deformációnak Megbízhatóan detektálhatóak Eg objektum a sarokpontjaival stabilan leírható C.Harris and M.Stephens. "A Combined Corner and Edge Detector. Proceedings of the 4th Alve Vision Conference: pages
8 8 Source: A. Efros Sarokpont detektálás Eg csúszóablakot vizsgálva ott lesz sarokpont ahol az ablakot bármilen iránba mozgatva nag képfüggvén változást tapasztalunk sima régió: egik iránban sincs változás él : az él iránában nincs változás sarok : jelentős változás minden iránban
9 9 Sarokpont detektálás: matematikai modell A w ablak tartalmának változása eg [uv] eltolás hatására: Lénegében auto-korrelációt számolunk 2 E u v w u v Eu v E32 E00 w
10 10 Euv változása 1. Megfelelően változatos intenzitástartalom jó lokális minimum 2. Élek mentén csak az egik iránban van lokalis minimum 3. Homogén területen Euv alig változik
11 11 Source: R. Szeliski Sarokpont detektálás: matematikai modell A w ablak tartalmának változása eg [uv] eltolás hatására: Azt szeretnénk vizsgálni hog kis eltolások esetén hogan viselkedik Eu v. 2 E u v w u v Ablak függvén Eltolt intenzitás ntenzitás Ablak súlfüggvén w = vag Doboz: 1 belül 0 kívül Gauss
12 Euv változásának jellemzése Fejtsük Talor sorba Euv-t a 00 körül a másod rendű kvadratikus tagig: 12 v u E E E E v u E E v u E v u E vv uv uv uu v u ] [ ] [ v u v u w v u v u w v u E v u v u w v u v u w v u E v u v u w v u E uv uu u
13 Euv változásának jellemzése Mivel Ezért az alábbi közelítést kapjuk amelet közvetlenül a képfüggvén parciális deriváltjaival fejezhetünk ki 13 v u w w w w v u v u E 2 2 ] [ w E w E w E E E E uv vv uu v u
14 Euv változásának jellemzése A kvadratikus közelítés tehát az alábbi alakban írható: Ahol M a képfüggvén deriváltjainak második momentum mátria: 14 v u M v u v u E ] [ T w w w M 2 2
15 Az M második momentum mátri Az Euv felszín lokális approimációja kvadratikus alakban 15 v u M v u v u E ] [ w M 2 2
16 Tengel állású sarokpont esetén M diagonális lesz hiszen a domináns gradiens iránok egbeesnek az és tengelekkel Ha valamelik λ 0 akkor ez nem sarokpont! M
17 17 Általános esetben Vegük észre hog a kvadratikus approimáció következtében a felszín bármel horizontális szelete eg ellipszis lesz M diagonalizálható Ez geometriailag eg R forgatást jelent u [ u v] M v Algebrailag a sajátértékek meghatározásáról van szó Ezzel visszavezettük az előző esetre M const R R 0 2
18 18 M mint ellipszis jellemzése A tengelek hosszát a sajátértékek adják A tengelek iránát pedig az R forgatási mátri adja Leggorsabb változás irána Leglassabb változás irána ma -1/2 min -1/2 M R R 0 2
19 19 A sajátértékek jelentése A képünk pontjait osztálozhatjuk M sajátértékei alapján 2 él 2 >> 1 sarok 1 és 2 nag 1 ~ 2 ; E minden iránban növekszik 1 és 2 kicsi; E közel konstans minden iránban sima régió él 1 >> 2 1
20 20 Sarkosságot jellemző függvén R det M trace M α: konstans él R < 0 sarok R > 0 sima régió R small él R < 0
21 21 Harris sarokdetektáló algoritmus 1 Számítsuk ki az M mátriot minden eges képpont feletti ablakban és ebből megkapjuk az R sarkossági jellemzőt 2 Keressük meg azokat a pontokat amelekre a sargossági érték elegendően nag R > küszöb 3 Tartsuk meg ezekből a lokális maimumokat vagis nomjuk el a nem-maimumokat C.Harris and M.Stephens. A Combined Corner and Edge Detector. Proceedings of the 4th Alve Vision Conference: pages
22 22 Harris sarokdetektáló algoritmus működése
23 23 Harris sarokdetektáló algoritmus működése R sarkossági jellemző értékei
24 24 Harris sarokdetektáló algoritmus működése küszöbölés eredméne: R>küszöb
25 25 Harris sarokdetektáló algoritmus működése Lokális maimumok meghagása
26 26 Harris sarokdetektáló algoritmus működése
27 27 Harris sarokdetektor
28 28 nvariancia A sarokpontok detekciójának invariánsnak kell lennie a fotometriai és geometriai transzformációkra. Vagis eg sarokpontot akkor is megbízhatóan kell detektálnunk ha a két kép fotometriai tulajdonságai különböznek pl. más a megvilágítás vag a két kép között geometriai eltérés van pl. forgatás skálázás
29 29 Harris: Fotometriai részleges invariancia Mivel csak deriváltakat használunk ezért az intenzitáseltolásra invariáns lesz + b A skálázásra már csak részlegesen invariáns küszöbértéktől is függ a küszöb R R kép koordináta kép koordináta
30 30 Harris: eltolásra és forgatásra invariáns Az ellipszisek elfordulnak de az alakjuk vagis a sajátértékük nem változik. Az R sarkosság-jellemző invariáns a kép elforgatására A deriválás és az ablakozás invariáns az eltolásra Az R sarkosság-jellemző invariáns a kép eltolására
31 31 Harris: skálázásra nem invariáns Valamenni pont élként lesz detektálva Sarokpont! Hogan detektálhatunk skála-invariáns egmásnak megfeleltethető sarokpontokat?
32 36 Többfelbontású képpiramis Gauss piramis Laplace piramis
33 37 Gauss piramis Kép kicsinítése = alul mintavételezés simítás szükséges! Gauss szűrővel simítva Gauss piramist kapunk Vegük észre hog gauss*gauss=újabb gauss Mivel a Gauss szűrő aluláteresztő ezért a reprezentáció redundáns.
34 38 Gauss piramis Aluláteresztő szűrő: minden szinten jelen vannak az alacson frekvenciák vagis redundáns
35 39 Laplace piramis 1 G F G FG 1 11 F G FG Előállítható a Gauss piramis két szomszédos rétegének különbségeként
36 40 Laplace piramis Sáváteresztő szűrő: minden szinten más és más frekvenciákat reprezentál vagis nem redundáns
37 42 Skála-invaráns detektálás Tekintsünk különböző méretű régiókat pl. köröket eg pont körül Ezzel ekvivalens ha megfelelő képpiramis változó felbontású szintjein azonos mérettel keresünk Az egmásnak megfelelő méretek hasonlóan néznek ki mindkét képen
38 43 Skála-invaráns detektálás Hogan válasszuk ki egmástól függetlenül a megfelelő köröket?
39 44 Automatikus skála meghatározás Konstruáljunk eg skála-invariáns függvént Uganazt az értéket kell adnia az egmásnak megfelelő régiókon akkor is ha azok különböző felbontásúak Például átlagintenzitás: állandó marad akkor is ha a felbontás változik Eg adott képpont esetén ezt tekinthetjük az ablakméret függvénének f mage 1 f mage 2 scale = 1/2 Régió mérete Régió mérete
40 45 Automatikus skála meghatározás Tekintsük a függvén lokális maimumát Vegük észre hog ez független lesz a mérettől! FONTOS: ez a skála-invariáns méret a két képen egmástól függetlenül megtalálható! f mage 1 f mage 2 scale = 1/2 s 1 Régió mérete s 2 Régió mérete
41 47 Automatikus skála meghatározás Függvén érték növekvő skála esetén scale signature f i i 1 i i m f 1 m K. Grauman B. Leibe 47
42 48 Automatikus skála meghatározás Függvén érték növekvő skála esetén scale signature f i i 1 i i m f 1 m K. Grauman B. Leibe 48
43 49 Automatikus skála meghatározás Függvén érték növekvő skála esetén scale signature f i i 1 i i m f 1 m K. Grauman B. Leibe 49
44 50 Automatikus skála meghatározás Függvén érték növekvő skála esetén scale signature f i i 1 i i m f 1 m K. Grauman B. Leibe 50
45 51 Automatikus skála meghatározás Függvén érték növekvő skála esetén scale signature f i i 1 i i m f 1 m K. Grauman B. Leibe 51
46 52 Automatikus skála meghatározás Függvén érték növekvő skála esetén scale signature f i i i i m f 1 m K. Grauman B. Leibe 1 52
47 53 Automatikus skála meghatározás Használjuk a detektor által meghatározott skálát a megfeleltetéshez használt leírók kiszámításához a normalizált képtérben [mages from T. Tutelaars]
48 54 Skála invariáns detektálás A skála-detektáláshoz alkalmas függvénnek egetlen jól meghatározott csúcsa van f rossz f rossz f OK! Régió méret Régió méret Régió méret len például eg olan függvén ami a kontrasztra reagál vagis a lokális intenzitásváltozásokra
49 55 Signature Function megválasztása Laplacian-of-Gaussian = blob detector K. Grauman B. Leibe 55
50 56 Karakterisztikus skála Karakterisztikus skálának nevezzük azt a skálát amelen a Laplace válasz csúcsértéket produkál Karakterisztikus skála T. Lindeberg "Feature detection with automatic scale selection." nternational Journal of Computer Vision 30 2: pp Source: Lana Lazebnik
51 57 Laplacian-of-Gaussian LoG skála-tér Jellemző pontok: A Laplacian-of-Gaussian LoG skála-tér lokális szélsőhelei 5 4 L L 3 2 σ lista K. Grauman B. Leibe
52 58 Skála-tér blob detektor példa Source: Lana Lazebnik
53 59 Skála-tér blob detektor példa Source: Lana Lazebnik
54 60 Skála-tér blob detektor példa Source: Lana Lazebnik
55 Resample Blur Subtract 61 Jellemző pontok kinerése DoG segítségével Detektáljuk a differenceof-gaussian DoG szélsőheleit skála-térben ma min eg 3*3*3 szomszédságban Küszöböljük az értékeket Elimináljuk az élválaszokat Az íg kapott pontok listája: σ
56 62 Példa jellemző pontok kinerésére a kép b 832 DOG maimum c 729 maradt küszöbölés után d 536 maradt a sarkosság ellenőrzése után élválaszok törlése
57 63 Skála invariáns sarok-detektálás nput: két kép ugnazon látvánról nag felbontásbeli különbséggel Cél: detektáljuk ugnazon jellemző pontokat mindkét képen függetlenül a képmérettől Megoldás: keressük a maimumát eg megfelelően konstruált függvénnek a skála- és képtérben
58 Laplacian DoG 64 Skála invariáns sarok-detektálás Harris-Laplacian 1 Keressük meg a lokális maimumait: Harris sarokdetektor a képen Laplacian a skálatérben scale Harris SFT Lowe 2 Keressük meg a lokális maimumait: Difference of Gaussians DoG a skála- és képtérben scale DoG 1 K.Mikolajczk C.Schmid. ndeing Based on Scale nvariant nterest Points. CCV D.Lowe. Distinctive mage Features from Scale-nvariant Kepoints. JCV 2004
59 65 Felhasznált anagok Palági Kálmán: Digitális Képfeldolgozás /pub/digitalis_kepfeldolgozas Trevor Darrell: C280 Computer Vision s06/lectures/ppts/ Srinivasa Narasimhan: Computer Vision James Has: CS 143 Computer Vision Brown Universit További források az eges diákon megjelölve
4. Jellemző pontok kinyerése és megfeleltetése
4. Jellemző pontok kinyerése és megfeleltetése Kató Zoltán Képfeldolgozás és Számítógépes Grafika tanszék SZTE (http://www.inf.u-szeged.hu/~kato/teaching/) 2 Jellemzők és megfeleltetésük A képfeldolgozás,
Részletesebben8. Pontmegfeleltetések
8. Pontmegfeleltetések Kató Zoltán Képfeldolgozás és Számítógépes Grafika tanszék SZTE (http://www.inf.u-szeged.hu/~kato/teaching/) 2 Példa: panoráma kép készítés 1. Jellemzőpontok detektálása mindkét
Részletesebben6. Éldetektálás. Kató Zoltán. Képfeldolgozás és Számítógépes Grafika tanszék SZTE (http://www.inf.u-szeged.hu/~kato/teaching/)
6. Éldetektálás Kató Zoltán Képeldolgozás és Számítógépes Graika tanszék SZTE (http://www.in.u-szeged.hu/~kato/teaching/) 2 Élek A képen ott található él, ahol a kép-üggvény hirtelen változik. A kép egy
Részletesebben3. Sztereó kamera. Kató Zoltán. Képfeldolgozás és Számítógépes Grafika tanszék SZTE (http://www.inf.u-szeged.hu/~kato/teaching/)
3. Sztereó kamera Kató Zoltá Képfeldolgozás és Számítógépes Grafika taszék SZTE (http://www.if.u-szeged.hu/~kato/teachig/) Sztereó kamerák Az emberi látást utáozza 3 Sztereó kamera pár Két, ugaazo 3D látvát
RészletesebbenOrientáció és skálázás invariáns. Darya Frolova, Denis Simakov, David Lowe diáit is felhasználva
Invariáns képjellemzők detektálása és követése Orientáció és skálázás invariáns jellemzők detektálása és követése Darya Frolova, Denis Simakov, David Lowe diáit is felhasználva Detektálás és követés -
Részletesebben3. Szűrés képtérben. Kató Zoltán. Képfeldolgozás és Számítógépes Grafika tanszék SZTE (http://www.inf.u-szeged.hu/~kato/teaching/)
3. Szűrés képtérben Kató Zoltán Képfeldolgozás és Számítógépes Grafika tanszék SZTE http://www.inf.u-szeged.hu/~kato/teaching/ 2 Kép transzformációk típusai Kép értékkészletének radiometriai információ
RészletesebbenKvadratikus alakok gyakorlás.
Kvadratikus alakok gakorlás Kúpszeletek: Adott eg kvadratikus alak a következő formában: ax 2 + 2bx + c 2 + k 1 x + k 2 + d = 0, a, b, c, k 1, k 2, d R (1) Ezt felírhatjuk a x T A x + K x + d = 0 alakban,
Részletesebben1. Lineáris transzformáció
Lineáris transzformáció Lineáris transzformáció mátrixának felírása eg adott bázisban: Emlékeztető: Legen B = {u,, u n } eg tetszőleges bázisa az R n -nek, Eg tetszőleges v R n vektor egértelműen felírható
RészletesebbenLoványi István vizsgakérdései kidolgozva (béta)
Loványi István vizsgakérdései kidolgozva (béta) 1. Morfológiai képfeldolgozás elmélete 1. Alapvető halmazműveletek, tulajdonságaik Műveletek: egyesítés (unió) metszet negált összetett műveletek... Tulajdonságok:
RészletesebbenSergyán Szabolcs szeptember 21.
Éldetektálás Sergyán Szabolcs Budapesti Műszaki Főiskola Neumann János Informatikai Kar 2009. szeptember 21. Sergyán Sz. (BMF NIK) Éldetektálás 2009. szeptember 21. 1 / 28 Mit nevezünk élnek? Intuitív
Részletesebben10. Alakzatok és minták detektálása
0. Alakzatok és mnták detektálása Kató Zoltán Képfeldolgozás és Számítógépes Grafka tanszék SZTE http://www.nf.u-szeged.hu/~kato/teachng/ 2 Hough transzformácó Éldetektálás során csak élpontok halmazát
Részletesebben18. előadás ÁLLANDÓ KÖLTSÉGEK ÉS A KÖLTSÉGGÖRBÉK
18. előadás ÁLLANDÓ KÖLTSÉGEK ÉS A KÖLTSÉGGÖRBÉK Kertesi Gábor Világi Balázs Varian 21. fejezete átdolgozva 18.1 Bevezető A vállalati technológiák sajátosságainak vizsgálatát eg igen fontos elemzési eszköz,
Részletesebben10.3. A MÁSODFOKÚ EGYENLET
.. A MÁSODFOKÚ EGYENLET A másodfokú egenlet és függvén megoldások w9 a) ( ) + ; b) ( ) + ; c) ( + ) ; d) ( 6) ; e) ( + 8) 6; f) ( ) 9; g) (,),; h) ( +,),; i) ( ) + ; j) ( ) ; k) ( + ) + 7; l) ( ) + 9.
RészletesebbenMásodfokú függvények
Másodfokú függvének Definíció: Azokat a valós számok halmazán értelmezett függvéneket, amelek hozzárendelési szabála f() = a + bc + c (a, b, c R, a ) alakú, másodfokú függvéneknek nevezzük. A másodfokú
RészletesebbenA KLT (Kanade Lucas Tomasi) Feature Tracker Működése (jellegzetes pontok választása és követése)
A KL (Kanade Lucas omasi) Feature racker Működése (jellegzetes pontok választása és követése) Készítette: Hajder Levente 008.11.18. 1. Feladat A rendelkezésre álló videó egy adott képkockájából minél több
Részletesebben4. Szűrés frekvenciatérben
4. Szűrés frekvenciatérben Kató Zoltán Képfeldolgozás és Számítógépes Grafika tanszék SZTE (http://www.inf.u-szeged.hu/~kato/teaching/) Unitér transzformációk Az unitér transzformációk olyan lineáris,
RészletesebbenDigitális képek szegmentálása. 5. Textúra. Kató Zoltán.
Digitális képek szegmentálása 5. Textúra Kató Zoltán http://www.cab.u-szeged.hu/~kato/segmentation/ Textúra fogalma Sklansky: Egy képen egy területnek állandó textúrája van ha a lokális statisztikák vagy
RészletesebbenTöbbváltozós analízis gyakorlat, megoldások
Többváltozós analízis gakorlat, megoldások Általános iskolai matematikatanár szak 7/8. őszi félév. Differenciál- és integrálszámítás alkalmazásai. Határozzuk meg az alábbi differenciálegenletek összes,
Részletesebben6. Modell illesztés, alakzatok
6. Modell illesztés, alakzatok Kató Zoltán Képfeldolgozás és Számítógépes Grafika tanszék SZTE (http://www.inf.u-szeged.hu/~kato/teaching/) 2 ROBOSZTUS EGYENES ILLESZTÉS Egyenes illesztés Adott a síkban
RészletesebbenY 10. S x. 1. ábra. A rúd keresztmetszete.
zilárdságtan mintafeladatok: tehetetlenségi tenzor meghatározása, a tehetetlenségi tenzor főtengelproblémájának megoldása két mintafeladaton keresztül Először is oldjuk meg a gakorlatokon is elhangzott
RészletesebbenTöbbváltozós függvények Riemann integrálja
Többváltozós üggvének Riemann integrálja Többváltozós üggvének Riemann integrálja Többváltozós üggvének Riemann integrálja Az integrál konstrukciója tetszőleges változószám esetén Deiníció: n dimenziós
RészletesebbenLíneáris függvények. Definíció: Az f(x) = mx + b alakú függvényeket, ahol m 0, m, b R elsfokú függvényeknek nevezzük.
Líneáris függvének Definíció: Az f() = m + b alakú függvéneket, ahol m, m, b R elsfokú függvéneknek nevezzük. Az f() = m + b képletben - a b megmutatja, hog a függvén hol metszi az tengelt, majd - az m
RészletesebbenIdő-frekvencia transzformációk waveletek
Idő-frekvencia transzformációk waveletek Pokol Gergő BME NTI Üzemi mérések és diagnosztika 2015. április 23. Vázlat Alapfogalmak az idő-frekvencia síkon Rövid idejű Fourier-transzformáció spektrogram Folytonos
RészletesebbenA médiatechnológia alapjai
A médiatechnológia alapjai Úgy döntöttem, hogy a Szirányi oktatta előadások számonkérhetőnek tűnő lényegét kiemelem, az alapján, amit a ZH-ról mondott: rövid kérdések. A rész és az egész: összefüggések
Részletesebben11. Alakzatjellemzők. Kató Zoltán. Képfeldolgozás és Számítógépes Grafika tanszék SZTE (http://www.inf.u-szeged.hu/~kato/teaching/)
11. Alakzatjellemzők Kató Zoltán Képfeldolgozás és Számítógépes Grafika tanszék SZTE (http://www.inf.u-szeged.hu/~kato/teaching/) 2 Alakzat = pontok összefüggő rendszere példák síkbeli alakzatokra 3 Az
RészletesebbenPanorámakép készítése
Panorámakép készítése Képregisztráció, 2009. Hantos Norbert Blaskovics Viktor Összefoglalás Panoráma (image stitching, planar mosaicing): átfedő képek összeillesztése Lépések: Előfeldolgozás (pl. intenzitáskorrekciók)
Részletesebben3. Lokális approximáció elve, végeselem diszkretizáció egydimenziós feladatra
SZÉCHENYI ISÁN EGYEEM AAMAZO MECHANIA ANSZÉ 6. MECHANIA-ÉGESEEM MÓDSZER EŐADÁS (kidolgozta: Szüle eronika, eg. ts.) I. előadás. okális aroimáció elve, végeselem diszkretizáció egdimenziós feladatra.. Csomóonti
RészletesebbenKétváltozós függvények ábrázolása síkmetszetek képzése által
Kétváltozós függvének ábrázolása síkmetszetek képzése által ) Ábrázoljuk a z + felületet! Az [,] síkkal párhuzamos síkokkal z c) képzett metszetek körök: + c, tehát a felület z tengelű forgásfelület; Az
RészletesebbenBevezetés. Kató Zoltán. Képfeldolgozás és Számítógépes Grafika tanszék SZTE (http://www.inf.u-szeged.hu/~kato/teaching/)
Bevezetés Kató Zoltán Képfeldolgozás és Számítógépes Grafika tanszék SZTE (http://www.inf.u-szeged.hu/~kato/teaching/) 2 Digitális képfeldolgozás digitális képfeldolgozás számítógépes grafika digitális
Részletesebbenés követés Dr. Loványi István BME-IIT 2014 április
Él-, sarok-, minta detektálás és követés Dr. Loványi István BME-IIT 2014 április Megoldandó feladatok Jó jellemző felismerés (2D) Jó jellemzők követése (2D) 3D rekonstrukció (3D) önkalibráció 3D struktúra
RészletesebbenÉldetektálás. Digitális képelemzés alapvető algoritmusai. Képi élek. Csetverikov Dmitrij. A Canny-éldetektor Az éldetektálás utófeldolgozása
Éldetektálás Digitális képelemzés alapvető algoritmusai 1 Alapvető képi sajátságok Csetverikov Dmitrij Eötvös Lóránd Egyetem, Budapest csetverikov@sztaki.hu http://vision.sztaki.hu Informatikai Kar Az
RészletesebbenAz f függvénynek van határértéke az x = 2 pontban és ez a határérték 3-mal egyenl½o lim f(x) = 3.
0-06, II. félév. FELADATLAP Eredmének. Van határértéke, illetve foltonos az f függvén az alábbi pontokban? (a) = Az f függvénnek van határértéke az = pontban és ez a határérték -mal egenl½o f() =.! Az
RészletesebbenVektorok, mátrixok, lineáris egyenletrendszerek
a Matematika mérnököknek I. című tárgyhoz Vektorok, mátrixok, lineáris egyenletrendszerek Vektorok A rendezett valós számpárokat kétdimenziós valós vektoroknak nevezzük. Jelölésükre latin kisbetűket használunk.
RészletesebbenInfobionika ROBOTIKA. X. Előadás. Robot manipulátorok II. Direkt és inverz kinematika. Készült a HEFOP P /1.0 projekt keretében
Infobionika ROBOTIKA X. Előadás Robot manipulátorok II. Direkt és inverz kinematika Készült a HEFOP-3.3.1-P.-2004-06-0018/1.0 projekt keretében Tartalom Direkt kinematikai probléma Denavit-Hartenberg konvenció
RészletesebbenÉl: a képfüggvény hirtelen változása. Típusai. Felvételeken zajos formában jelennek meg. Lépcsős
Él: a képfüggvény hirtelen változása Típusai Lépcsős Rámpaszerű Tetőszerű Vonalszerű él Felvételeken zajos formában jelennek meg Adott pontbeli x ill. y irányú változás jellemezhető egy f folytonos képfüggvény
RészletesebbenA differenciálegyenlet általános megoldása az összes megoldást tartalmazó halmaz.
Differenciálegenletek Bevezetés Differenciálegenletnek olan egenletet nevezünk, amelben az ismeretlen eg függvén és az egenlet tartalmazza az ismeretlen függvén (valahánad rendű) deriváltját. Például:
RészletesebbenMatematika OKTV I. kategória 2017/2018 második forduló szakgimnázium-szakközépiskola
O k t a t á s i H i v a t a l A 017/018. tanévi Országos Középiskolai Tanulmáni Versen második forduló MATEMATIKA I. KATEGÓRIA (SZAKGIMNÁZIUM, SZAKKÖZÉPISKOLA) Javítási-értékelési útmutató 1. Adja meg
RészletesebbenA fő - másodrendű nyomatékok meghatározása feltételes szélsőérték - feladatként
A fő - másodrendű nomatékok meghatározása feltételes szélsőérték - feladatként A Keresztmetszeti jellemzők című mappa első lakója eg ritkábban látható levezetést mutat be amel talán segít helesen elrendezni
Részletesebben2. Koordináta-transzformációk
Koordnáta-transformácók. Koordnáta-transformácók Geometra, sámítógép graka feladatok során gakran van arra sükség, hog eg alakatot eg ú koordnáta-rendserben, vag a elenleg koordnáta rendserben, de elmogatva,
Részletesebben15. Többváltozós függvények differenciálszámítása
5. Többváltoós függvének differenciálsámítása 5.. Határoa meg a alábbi kétváltoós függvének elsőrendű parciális derivált függvéneit és a gradiens függvénét, valamint eek értékét a megadott pontban:, =
Részletesebben8. Optikai áramlás és követés
8. Opikai áramlás és köeés Kaó Zolán Képfeldolgozás és Számíógépes Grafika anszék SZT (hp://www.inf.u-szeged.hu/~kao/eaching/) Mozgókép (ideo) = diszkré képsoroza Y T X 3 OPTIKAI ÁRAMLÁS 4 Opikai áramlás
RészletesebbenNem roncsoló tesztelés diszkrét tomográfiával
Nem roncsoló tesztelés diszkrét tomográfiával Dr. Balázs Péter, adjunktus Képfeldolgozás és Számítógépes Grafika Tanszék SZTE TTIK, Informatikai Tanszékcsoport A teszteléshez használt CT berendezés lapdetektor
RészletesebbenTeljes függvényvizsgálat példafeladatok
Teljes függvénvizsgálat példafeladatok Végezz teljes függvénvizsgálatot az alábbi függvéneken! Az esetenként vázlatos megoldásokat a következő oldalakon találod, de javaslom, hog először önállóan láss
RészletesebbenSZILÁRDSÁGTAN A minimum teszt kérdései a gépészmérnöki szak egyetemi ágon tanuló hallgatói részére (2004/2005 tavaszi félév, szigorlat)
SILÁRDSÁGTAN A minimum teszt kérdései a gépészmérnöki szak egetemi ágon tanuló hallgatói részére (2004/2005 tavaszi félév, szigorlat) Szilárdságtan Pontszám 1. A másodrendű tenzor értelmezése (2) 2. A
RészletesebbenKépszűrés II. Digitális képelemzés alapvető algoritmusai. Laplace-operátor és approximációja. Laplace-szűrő és átlagolás. Csetverikov Dmitrij
Képszűrés II Digitális képelemzés alapvető algoritmusai Csetverikov Dmitrij Eötvös Lóránd Egyetem, Budapest csetverikov@sztaki.hu http://vision.sztaki.hu Informatikai Kar 1 Laplace-szűrő 2 Gauss- és Laplace-képpiramis
Részletesebben7. Régió alapú szegmentálás
Digitális képek szegmentálása 7. Régió alapú szegmentálás Kató Zoltán http://www.cab.u-szeged.hu/~kato/segmentation/ Szegmentálási kritériumok Particionáljuk a képet az alábbi kritériumokat kielégítő régiókba
RészletesebbenSajátértékek és sajátvektorok. mf1n1a06- mf1n2a06 Csabai István
Sajátértékek és sajátvektorok A fizika numerikus módszerei I. mf1n1a06- mf1n2a06 Csabai István Lineáris transzformáció Vektorok lineáris transzformációja: általános esetben az x vektor iránya és nagysága
Részletesebben7.4. A programkonstrukciók és a kiszámíthatóság
H @ tj 68 7 PROGRAMKONSTRUKCIÓK 74 A programkonstrukciók és a kiszámíthatóság Ebben az alfejezetben kis kitérőt teszünk a kiszámíthatóság-elmélet felé, és megmutatjuk, hog az imént bevezetett három programkonstrukció
Részletesebben1 1 y2 =lnec x. 1 y 2 = A x2, ahol A R tetsz. y =± 1 A x 2 (A R) y = 3 3 2x+1 dx. 1 y dy = ln y = 3 2 ln 2x+1 +C. y =A 2x+1 3/2. 1+y = x.
Mat. A3 9. feladatsor 06/7, első félév. Határozzuk meg az alábbi differenciálegenletek típusát (eplicit-e vag implicit, milen rendű, illetve fokú, homogén vag inhomogén)! a) 3 (tg) +ch = 0 b) = e ln c)
RészletesebbenElemi függvények. Nevezetes függvények. 1. A hatványfüggvény
Elemi függvének Tétel: Ha az = ϕ() függvén az = f () függvén inverze, akkor = ϕ() függvén grafikonja az = f () függvén képéből az = egenesre való tükrözéssel nerhető. Tétel: Minden szigorúan monoton függvénnek
RészletesebbenKonjugált gradiens módszer
Közelítő és szimbolikus számítások 12. gyakorlat Konjugált gradiens módszer Készítette: Gelle Kitti Csendes Tibor Vinkó Tamás Faragó István Horváth Róbert jegyzetei alapján 1 LINEÁRIS EGYENLETRENDSZEREK
RészletesebbenSzinguláris érték felbontás Singular Value Decomposition
Szinguláris érték felbontás Singular Value Decomposition Borbély Gábor 7. április... Tétel (teljes SVD. Legyen A C m n mátrix (valósra is jó, ekkor léteznek U C m m és V C n n unitér mátrixok (valósban
Részletesebben3D Grafika+képszintézis
D Grafikaképsintéis P . Computer Integrated Manufacturing (Beveetés ea. CAD ADATOK CAQ CAPP CAP CAM CAE Computer Aided Design Computer Aided Manufacturing Computer Aided Engineering Computer Aided Processing
RészletesebbenBevezetés. Kató Zoltán. Képfeldolgozás és Számítógépes Grafika tanszék SZTE (http://www.inf.u-szeged.hu/~kato/teaching/)
Bevezetés Kató Zoltán Képfeldolgozás és Számítógépes Grafika tanszék SZTE (http://www.inf.u-szeged.hu/~kato/teaching/) 2 Digitális képfeldolgozás digitális képfeldolgozás számítógépes grafika digitális
RészletesebbenÍrja át a következő komplex számokat trigonometrikus alakba: 1+i, 2i, -1-i, -2, 3 Végezze el a műveletet: = 2. gyakorlat Sajátérték - sajátvektor 13 6
Építész Kar Gakorló feladatok gakorlat Számítsa ki az alábbi komple számok összegét, különbségét, szorzatát, hánadosát: a/ z = i z = i b/ z = i z = - 7i c/ z = i z = i d/ z = i z = i e/ z = i z = i Írja
RészletesebbenMit lássunk élnek? Hol van az él? Milyen vastag legyen? Hol
Textúra Könnyű az élt megtalálni? Mi lássunk élnek? Mit lássunk élnek? Hol van az él? Milyen vastag legyen? Mit lássunk élnek? Zaj A zajpontokat nem szabad az élpontokkal összekeverni Egy vagy két él?
RészletesebbenAz alkalmazott matematika tantárgy oktatásának sokszínűsége és módszertanának modernizálása az MSc képzésében
DIMENZIÓK 35 Matematikai Közlemének III. kötet, 5 doi:.3/dim.5.5 Az alkalmazott matematika tantárg oktatásának sokszínűsége és módszertanának modernizálása az MSc képzésében Horváth-Szováti Erika NME EMK
RészletesebbenKépfeldolgozás jól párhuzamosítható
Képfeldolgozás jól párhuzamosítható B. Wilkinson, M. Allen: Parallel Programming, Pearson Education Prentice Hall, 2nd ed., 2005. könyv 12. fejezete alapján Vázlat A képfeldolgozás olyan alkalmazási terület,
RészletesebbenIdő-frekvencia transzformációk waveletek
Idő-frekvencia transzformációk waveletek Pokol Gergő BME NTI Üzemi mérések és diagnosztika 013. áprils 17. Vázlat Alapfogalmak az idő-frekvencia síkon Rövid idejű Fourier-transzformáció spektrogram Folytonos
Részletesebben7. Kétváltozós függvények
Matematika segédanag 7. Kétváltozós függvének 7.. Alapfogalmak Az A és B halmazok A B-vel jelölt Descartes-szorzatán azt a halmazt értjük, melnek elemei mindazon a, b) rendezett párok, amelekre a A és
RészletesebbenMEREVSZÁRNYÚ REPÜLŐGÉPEK VEZÉRSÍK-RENDSZEREINEK KIALAKÍTÁSA 3 REPÜLŐKÉPESSÉG
Dr. Óvári Gula 1 - Dr. Urbán István 2 MEREVSZÁRNYÚ REPÜLŐGÉPEK VEZÉRSÍK-RENDSZEREINEK KILKÍTÁS 3 cikk(soroatban)ben a merev sárnú repülőgépek veérsík rendserinek terveését és építését követheti nomon lépésről
RészletesebbenA kardáncsukló tengelyei szögelfordulása közötti összefüggés ábrázolása. Az 1. ábrán mutatjuk be a végeredményt, egy körülfordulásra.
A kardáncsukló tengelei szögelfordulása közötti összefüggés ábrázolása Az 1. ábrán mutatjuk be a végeredmént, eg körülfordulásra. 3 330 270 2 210 1 150 A kardáncsukló hajtott tengelének szögelfordulása
RészletesebbenIdő-frekvencia transzformációk waveletek
Idő-frekvencia transzformációk waveletek Pokol Gergő BME NTI Üzemi mérések és diagnosztika 2014. május 8. Vázlat Alapfogalmak az idő-frekvencia síkon Rövid idejű Fourier-transzformáció spektrogram Folytonos
RészletesebbenFelvétel készítése Képfeldolgozás (ábragyűjtemény) IV.
Felvétel készítése Képfeldolgozás (ábragyűjtemény) IV. Dr. Kohut József 1. felbontás (resolution) 2. látómező (field of view, FOV) 3. tárgy-távolság (working distance) 4. érzékelő (sensor) 5. tárgy/mező
Részletesebben3D számítógépes geometria és alakzatrekonstrukció
3D számítógépes geometria és alakzatrekonstrukció 15. Digitális Alakzatrekonstrukció Méréstechnológia, Ponthalmazok regisztrációja http://cg.iit.bme.hu/portal/node/312 https://www.vik.bme.hu/kepzes/targyak/viiima01
RészletesebbenKépfeldolgozási eljárások
Képfeldolgozási eljárások BSc szakdolgozat írta: Kiss Martin Károly témavezet : Keszthelyi Gabriella Eötvös Loránd Tudományegyetem Természettudományi Kar Budapest, 205 Tartalomjegyzék. Bevezetés..................................
Részletesebben10. elıadás: Vállalati kínálat, iparági kínálat Piaci ár. A versenyzı vállalat kínálati döntése. A vállalat korlátai
(C) htt://kgt.bme.hu/ 1 /8.1. ábra. A versenzı vállalat keresleti görbéje. A iaci árnál a vállalati kereslet vízszintes. Magasabb árakon a vállalat semmit nem ad el, a iaci ár alatt edig a teljes keresleti
Részletesebben3D - geometriai modellezés, alakzatrekonstrukció, nyomtatás
3D - geometriai modellezés, alakzatrekonstrukció, nyomtatás 15. Digitális Alakzatrekonstrukció Méréstechnológia, Ponthalmazok regisztrációja http://cg.iit.bme.hu/portal/node/312 https://www.vik.bme.hu/kepzes/targyak/viiiav54
RészletesebbenVI. Deriválható függvények tulajdonságai
1 Deriválhtó függvének tuljdonsági VI Deriválhtó függvének tuljdonsági Ebben fejezetben zt vizsgáljuk, hog deriválhtó függvének esetén derivált milen összefüggésben vn függvén más tuljdonságivl, és hogn
RészletesebbenRobotika. Kinematika. Magyar Attila
Robotika Kinematika Magyar Attila amagyar@almos.vein.hu Miről lesz szó? Bevezetés Merev test pozíciója és orientációja Rotáció Euler szögek Homogén transzformációk Direkt kinematika Nyílt kinematikai lánc
RészletesebbenBodó Bea, Somonné Szabó Klára Matematika 2. közgazdászoknak
ábra: Ábra Bodó Bea, Somonné Szabó Klára Matematika. közgazdászoknak III. modul: Többváltozós üggvének 5. lecke: Többváltozós üggvének, parciális deriválás Tanulási cél: Megismerkedni a többváltozós üggvének
RészletesebbenProjektív ábrázoló geometria, centrálaxonometria
Projektív ábráoló geometria, centrálaonometria Ennél a leképeésnél a projektív teret seretnénk úg megjeleníteni eg képsíkon, hog a aonometrikus leképeést (paralel aonometriát) speciális esetként megkaphassuk.
RészletesebbenMatematika A2 vizsga mgeoldása június 4.
Matematika A vizsga mgeoldása 03. június.. (a (3 pont Definiálja az f(x, y függvény határértékét az (x 0, y 0 helyen! Megoldás: Legyen D R, f : D R. Legyen az f(x, y függvény értelmezve az (x 0, y 0 pont
RészletesebbenAnalízis IV. gyakorlat, megoldások
Analízis IV. akorlat, meoldások BSc matematikatanár szakirán /. tavaszi félév. Differenciáleenletek Határozzuk me az alábbi differenciáleenletek összes, valamint a meadott feltételeket kieléítő meoldásait!.
RészletesebbenAlap-ötlet: Karl Friedrich Gauss ( ) valószínűségszámítási háttér: Andrej Markov ( )
Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Gépészmérnöki Kar Hidrodinamikai Rendszerek Tanszék, Budapest, Műegyetem rkp. 3. D ép. 334. Tel: 463-6-80 Fa: 463-30-9 http://www.vizgep.bme.hu Alap-ötlet:
RészletesebbenMiért fontos számunkra az előző gyakorlaton tárgyalt lineáris algebrai ismeretek
Az november 23-i szeminárium témája Rövid összefoglaló Miért fontos számunkra az előző gyakorlaton tárgyalt lineáris algebrai ismeretek felfrissítése? Tekintsünk ξ 1,..., ξ k valószínűségi változókat,
Részletesebben1. feladatsor Komplex számok
. feladatsor Komplex számok.. Feladat. Kanonikus alakban számolva határozzuk meg az alábbi műveletek eredményét. (a) i 0 ; i 8 ; (b) + 4i; 3 i (c) ( + 5i)( 6i); (d) i 3+i ; (e) 3i ; (f) ( +3i)(8+i) ( 4
RészletesebbenMechanika. II. előadás március 4. Mechanika II. előadás március 4. 1 / 31
Mechanika II. előadás 219. március 4. Mechanika II. előadás 219. március 4. 1 / 31 4. Merev test megtámasztásai, statikai feladatok megtámasztás: testek érintkezése útján jön létre, az érintkezés során
RészletesebbenSzámítógépes geometria
2011 sz A grakus szállítószalag terv a geometriai (matematikai) modell megalkotása modelltranszformáció (3D 3D) vetítés (3D 2D) képtranszformáció (2D 2D)... raszterizáció A grakus szállítószalag: koncepció
RészletesebbenEgyváltozós függvények differenciálszámítása II.
Egváltozós függvének differenciálszámítása II.. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. Végezzen teljes függvénvizsgálatot! A függvénvizsgálat szokásos menete:. Értelmezési tartomán, tengelmetszetek 2. Szimmetriatulajdonságok:
RészletesebbenMatematika III előadás
Matematika III. - 3. előadás Vinczéné Varga Adrienn Debreceni Egyetem Műszaki Kar, Műszaki Alaptárgyi Tanszék Előadáskövető fóliák Vinczéné Varga Adrienn (DE-MK) Matematika III. 2016/2017/I 1 / 19 Skalármezők
RészletesebbenMATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI EMELT SZINT Egyenletek, egyenletrendszerek
1) MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI EMELT SZINT Egenletek, egenletrendszerek A szürkített hátterű feladatrészek nem tartoznak az érintett témakörhöz, azonban szolgálhatnak fontos információval
Részletesebben9. Szegmentálás. Kató Zoltán. Képfeldolgozás és Számítógépes Grafika tanszék SZTE (http://www.inf.u-szeged.hu/~kato/teaching/)
9. Szegmentálás Kató Zoltán Képfeldolgozás és Számítógépes Grafika tanszék SZTE (http://www.inf.u-szeged.hu/~kato/teaching/) 2 Szegmentálás célja Partícionáljuk a képet koherens objektumokra Nincs egzakt
RészletesebbenMATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI EMELT SZINT Egyenletek, egyenletrendszerek
1) MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI EMELT SZINT Egenletek, egenletrendszerek A szürkített hátterű feladatrészek nem tartoznak az érintett témakörhöz, azonban szolgálhatnak fontos információval
Részletesebben1) Adja meg a következő függvények legbővebb értelmezési tartományát! 2) Határozzuk meg a következő függvény értelmezési tartományát!
Függvének Feladatok Értelmezési tartomán ) Adja meg a következő függvének legbővebb értelmezési tartománát! a) 5 b) + + c) d) lg tg e) ln + ln ( ) Megoldás: a) 5 b) + + = R c) és sosem teljesül. d) tg
Részletesebben6. gyakorlat. Gelle Kitti. Csendes Tibor Somogyi Viktor. London András. jegyzetei alapján
Közelítő és szimbolikus számítások 6. gyakorlat Sajátérték, Gersgorin körök Készítette: Gelle Kitti Csendes Tibor Somogyi Viktor Vinkó Tamás London András Deák Gábor jegyzetei alapján . Mátrixok sajátértékei
RészletesebbenSzinguláris értékek. Wettl Ferenc április 12. Wettl Ferenc Szinguláris értékek április / 35
Szinguláris értékek Wettl Ferenc 2016. április 12. Wettl Ferenc Szinguláris értékek 2016. április 12. 1 / 35 Tartalom 1 Szinguláris érték 2 Norma 3 Mátrixnorma 4 Alkalmazások Wettl Ferenc Szinguláris értékek
RészletesebbenMatematika (mesterképzés)
Matematika (mesterképzés) Környezet- és Településmérnököknek Debreceni Egyetem Műszaki Kar, Műszaki Alaptárgyi Tanszék Vinczéné Varga A. Környezet- és Településmérnököknek 2016/2017/I 1 / 29 Lineáris tér,
RészletesebbenPontműveletek. Sergyán Szabolcs Óbudai Egyetem Neumann János Informatikai Kar február 20.
Pontműveletek Sergyán Szabolcs sergyan.szabolcs@nik.uni-obuda.hu Óbudai Egyetem Neumann János Informatikai Kar 2012. február 20. Sergyán (OE NIK) Pontműveletek 2012. február 20. 1 / 40 Felhasznált irodalom
RészletesebbenGrafikonok automatikus elemzése
Grafikonok automatikus elemzése MIT BSc önálló laboratórium konzulens: Orosz György 2016.05.18. A feladat elsődleges célkitűzései o eszközök adatlapján található grafikonok feldolgozása, digitalizálása
RészletesebbenSzabadsugár. A fenti feltételekkel a folyadék áramlását leíró mozgásegyenlet és a kontinuitási egyenlet az alábbi egyszerű alakú: (1) .
Szabadsugár Tekintsük az alábbi ábrán látható b magasságú résből kiáramló U sebességű sugarat. A résből kiáramló és a függőleges fal melletti térben lévő foladék azonos. A rajz síkjára merőleges iránban
RészletesebbenSzámítógépes Grafika SZIE YMÉK
Számítógépes Grafika SZIE YMÉK Analóg - digitális Analóg: a jel értelmezési tartománya (idő), és az értékkészletes is folytonos (pl. hang, fény) Diszkrét idejű: az értelmezési tartomány diszkrét (pl. a
Részletesebben3. MÉRETEZÉS, ELLENŐRZÉS STATIKUS TERHELÉS ESETÉN
ÉRETEZÉS ELLENŐRZÉS STATIUS TERHELÉS ESETÉN A méreteés ellenőrés célkitűése: Annak elérése hog a serkeet rendeltetésserű hasnálat esetén előírt ideig és előírt bitonsággal elviselje a adott terhelést anélkül
RészletesebbenKözösség detektálás gráfokban
Közösség detektálás gráfokban Önszervező rendszerek Hegedűs István Célkitűzés: valamilyen objektumok halmaza felett minták, csoportok detektálása csakis az egyedek közötti kapcsolatok struktúrájának a
RészletesebbenHatárérték. Wettl Ferenc el adása alapján és Wettl Ferenc el adása alapján Határérték és
2015.09.28. és 2015.09.30. 2015.09.28. és 2015.09.30. 1 / Tartalom 1 A valós függvén fogalma 2 A határérték fogalma a végtelenben véges pontban Végtelen határértékek 3 A határértékek kiszámítása A rend
RészletesebbenSaj at ert ek-probl em ak febru ar 26.
Sajátérték-problémák 2018. február 26. Az alapfeladat Adott a következő egyenlet: Av = λv, (1) ahol A egy ismert mátrix v ismeretlen, nem zérus vektor λ ismeretlen szám Azok a v, λ kombinációk, amikre
RészletesebbenÉldetektálás, szegmentálás (folytatás) Orvosi képdiagnosztika 11_2 ea
Éldetektálás, szegmentálás (folytatás) Orvosi képdiagnosztika 11_2 ea Geometrikus deformálható modellek Görbe evolúció Level set módszer A görbe evolúció parametrizálástól független mindössze geometriai
RészletesebbenIllesztés. Digitális képelemzés alapvető algoritmusai. Adatregistráció és -fúzió 1/2. Adatregistráció és -fúzió 2/2. Csetverikov Dmitrij
Illesztés Digitális képelemzés alapvető algoritmusai Csetverikov Dmitrij Eötvös Lóránd Egyetem, Budapest csetverikov@sztaki.hu http://vision.sztaki.hu Informatikai Kar 1 Megfeleltetés és illesztés a számítógépes
RészletesebbenVektorterek. =a gyakorlatokon megoldásra ajánlott
Vektorterek =a gyakorlatokon megoldásra ajánlott 40. Alteret alkotnak-e a valós R 5 vektortérben a megadott részhalmazok? Ha igen, akkor hány dimenziósak? (a) L = { (x 1, x 2, x 3, x 4, x 5 ) x 1 = x 5,
RészletesebbenEUKLIDESZI TÉR. Euklideszi tér, metrikus tér, normált tér, magasabb dimenziós terek vektorainak szöge, ezek következményei
Eukldes tér, metrkus tér, ormált tér, magasabb dmeós terek vektoraak söge, eek követkemée Metrkus tér Defícó. A H halmat metrkus térek eveük, ha va ola, metrkáak eveett m: H H R {0} függvé, amelre a követkeők
Részletesebben