Új irányzat a Modell-referenciás Adaptív Szabályozók kialakításában: a Lyapunovfüggvények kiváltása Robusztus Fixpont Transzformációkkal

Átírás

1 Új iránza a Modell-referenciás Adapív Szabálozók kialakíásában: a Lapunovfüggvének kiválása Robuszus Fipon Transzformációkkal Tar József, Nádai László Rudas Imre Eredics Krisóf (hallgaó) Óbudai Egeem, Közlekedésinformaikai és Telemaikai Egeemi Tudásközpon, H- Budapes, Bécsi ú 9/B, Magarország (Tel: +---; {ar.jozsef@nik. nadai@}uniobuda.hu) Óbudai Egeem, Inelligens Mérnöki Rendszerek Inéze, H- Budapes, Bécsi ú 9/B, Magarország (Tel: +---; rudas@uniobuda.hu) Óbudai Egeem, Bánki Doná Gépész és Bizonságechnikai Mérnöki Kar, H- Budapes, Népszínház uca, Magarország Taralmi kivona: A ponosan nem ismer, id ben válozó paraméerekkel rendelkez klasszikus mechanikai rendszerek ponos szabálozása ma is kihívás jelen. A klasszikus adapív megoldások min a Adapive Inverse Dnamics (AID), Adapive SloineLi Conroller (ASLC), álalában Lapunov. vag direk módszeré használják a rendszer rendelkezésre álló közelí modelljének ponossá hangolására. Gakorlai szemponból fonos háránuk, hog alkalmazhaóságuknak irreális korláai vannak: a dinamikai paraméereknek konsansnak kell lenniük, a mozgásegenleekben lineárisan szeparálva kell megjelenniük ponosan ismer egühaókkal szorozva, a szabálozo rendszer nem érheik arós ismerelen küls zavarok, ovábbá hangolási módszerük sok fölösleges, önkénes szabálozó paraméer aralmaz. Ezeknél gakorlaiasabbak a Model Reference Adapive Conrollers (MRAC) jelleg szabálozók, amelek dinamikai modellparaméerek hele szabálozó paraméereke és gors visszacsaoló jeleke alkalmaznak, ám az irodalomból ismer válozaok valamennien Lapunovfüggvén segíségével vannak kialakíva, ami eg maemaikailag nehéz echnika. Az ilen maemaikai nehézségek elkerülése céljából vezeük be az igen egszer, Robuszus Fipon Transzformációk (Robus Fied Poin Transformaions (RFPT) ) használaán alapuló adapív szabálozóka, amelek Lapunovfüggvén hele egszer konrakív leképezésekkel Cauch sorozaoka generálnak, amelek a szabálozási probléma megoldásához konvergálnak. Magar nelv el adásban el ször muajuk meg, hog ez a módszer az MRAC szabálozók formai kereében is ki udja válani a Lapunovfüggvén echniká. Az inelligens járm szabálozás szemponjából az MRAC alkalmazásának lénege, hog segíségével a énleges rendszer dinamika hele a szabálozo rendszer a referencia modell dinamikai sajáságai muaja, íg sokkal kénelmesebben kezelhe vé ehe a veze számára, min az eredei modell. Alkalmazási paradigmának eg ún. alulhajo rendszer válaszounk, amelben a szabálozo engelre közvelenül nem udunk er kifejeni, csupán a közvelenül hajo engelekhez kö d dinamikai csaolások haásán udjuk szabálozni az. Az ilen rendszerek formálisan nem bírnak olan szimmeriákkal, amelekre az összes szabadsági fokukban szabálozo rendszerekre kiépíe AID és ASLC szabálozók épülnek. A javasol új módszer használhaóságá szimulációs eredménekkel illuszráljuk. Kulcsszavak: ModellReferenciás Adapív Szabálozás, Lapunov. Módszere, Robuszus Fipon Transzformációk, Cauch Sorozaok, Adapív Paraméerhangolás.

2 . BEVEZETÉS A ponalanul ismer, id ben nem állandó paraméer dinamikai rendszerek precíz adapív szabálozása ma is kihívás jelen. A klasszikus modellalapú eljárások vag a megfelel analiikus modell hiánával, vag annak végelen kompleiásával kerülhenek szembe. Tipikus példa erre foladékkal nem eljesen felölö arál mozgaása, miközben a foladék dinamikai kölcsönhaásban áll a arál falával. Valós idej szabálozás céljaira nilvánvalóan semmiféle koninuummechanikai modell érelmes felhasználása nem remélhe. A rendelkezésre álló közelí dinamikai modell adapív nomhangolásá megvalósíó módszerek iskolapéldái az AID and ASLC módszerek. Ezek megervezése Lapunov. direk módszerén alapul, ami eg széles körben használhaó módszer nemauonóm dinamikai rendszerek szabálozásában. A ipikus sabiliásbizoníások Lapunov PhD érekezésében közöl eredei módszeré használják (Lapunov [9]), amel a múl század közepén vál álalánossá, s öbb kiadás is megér (pl. Lapunov [9]). Ennek nag el ne, hog nem igénli a mozgásegenleek megoldásá a sabiliás eldönéséhez, hanem csak néhán egszer becslés. (E megoldások közismeren a legöbb gakorlai eseben zár analiikus formában nem is fejezhe k ki, csupán numerikus megoldási lehe ségek állnak rendelkezésünkre.) A becslés lénege, hog a pálaköveési hibákból és a paraméer becslés hibájából készül kvadraikus srukúrájú, poziív deni V Lapunovfüggvén nem poziív id szerini deriváljá kell garanálni a [, ) arománban. Ebb l a Barbala lemma érelmében (pl. Sloine e Li [99]) kövekezik, hog V V egenleesen folonossága mia. Ez álalában úg garanálják, hog megmuaják: V vag korláos vag eléggé negaív ahhoz, hog V aszimpoikusan hoz konvergáljon. Magá a Lapunov függvén a szabálozó ermészeen nem használja (a függvén nem is ismer, hiszen aralmazza az ismerelen paraméerhibáka), csupán az annak szerkezeéb l kövekez folománokra épí. Mind az AID mind pedig az ASLC módszer valamilen Lapunovfüggvén használ e szerin a megfonolás szerin. Az alábbi megfonolások maemaikai háeré mindké módszerre alaposan részleezük a Tar e al. [a], Tar e al. [9a], és Tar e al. [9b] közleménekben, i csak felsoroljuk ke: igen ambiciózus céljuk, hog ökéleesen meganulják a szabálozandó rendszer dinamikai modelljé ; ennek sikeréhez az alábbi feléelek eljesülése szükséges: sem arós, ismerelen küls zavarok nem léezhenek, sem modellezelen, csaol bels, reje dinamikai alrendszer nem lehe jelen a szabálozandó rendszerben; a módszerek arra a felevésre épülnek, hog a rendszer dinamikai modellje a nem ponosan ismer dinamikai paraméerek lineáris kombinációjá aralmazza ponosan ismer egühaókkal, amelek a dinamika állapoválozó függvénei lehenek ; a dinamikai modellparaméerek id ben állandóak. Az AID és az ASLC módszerek nag el ne, hog azok a feni feléelek eljesülése melle a szabálozás globális aszimpoikus sabiliásá garanálják. Uganakkor az is világos, hog ezek a feléelek gakorlai szemponból úl er sen korláozóak. A legöbb komple rendszernek vannak olan csaol részrendszerei, ameleke nem udunk kielégí en modellezni. A legközönségesebb súrlódási modellek nem elégíik ki a lineáris leválaszhaóság feléelé (e.g. Máron e Lanos []), a dinamikus Lund Grenoble modell pedig csaol bels részrendszer aralmaz, bár ennek modellje legalábbis elvben ismer (Hensen e al. []). Az er sen nemlineáris súrlódási eekusok f leg a kis sebesség mozgások szabálozásában nagon zavaróak, paraméereinek valós idej idenikálása nagon nehéz és komple felada, nem megfelel kompenzálásuk arós köveési hibá, úlkompenzálásuk haárciklus jelleg oszcilláció eredménezhe (pl. Pura e al. [], Máron e Lanos [9]). Kimuauk ovábbá, hog a feni korláokon úl a Lapunovfüggvének orodo használaa úl komplikál és nem haékon paraméerhangolás eredménez. A paraméerek hibájára vonakozó, uganazon mozgásegenleekben meglév információ haékonabb felhasználásával gorsabb és sokkal kevesebb önkénesen beállíhaó szabálozó paraméer aralmazó hangolás is megvalósíhaó, miközben a megoldás kordában arásáról a anulás ideje ala az eredei Lapunovfüggvén eg öredék része is képes gondoskodni (Tar e al. [a], Tar e al. [9b]). E módosío hangolású szabálozók használhaóságához válozalanul szükséges a feni, éelesen felsorol feléelek eljesülése. A anulás hangsúlozo gorsasága mia e módosío válozaok sokkal érzékenebben reagálak a feléelek sérülésére, min az eredei AID és ASLC szabálozók. A modellparaméerek hele a szabálozó jeleke hangoló ún. jeladapív szabálozók a fenieknél kevésbé sérüléken konsrukciók, mivel a rendszer viselkedésében meggelhe, a rendelkezésre álló modell viselkedésé l elér m ködés nem a modellparaméerek hangolásával kívánják kompenzálni. Ebbe az oszálba aroznak az MRAC szabálozók, amelek népszer és haékon megoldásoknak bizonulak nemlineáris rendszerek, pl. robook szabálozásában. Számalan, a émába ill közlemén jelen meg a 9es évek elejé l napjainkig (pl. Sloine e Li [99], HosseiniSun e al. []). Nguen e al. [99] módszere gakorlai áörés jelene eg Sewar plaform jelleg manipuláor szabálozásában (Hardware Real-Time Emulaor ), amele a Goddard Space Fligh Cener ben használak rben végrehajandó m veleek emulálásához. Az MRAC echnika lénege, hog az a visszacsaol rendszer dinamikai m ködésé eg ún. referencia modell m ködéséhez közelíi. Az irodalomból ismer megoldások zöme (e.g. Sloine e Li [99], Isermann e al. [99], Somló e al. []) e szabálozóka is Lapunovfüggvén segíségével konsruálja meg. Nemrég kiderül, hog a Robuszus Fipon Transzformációk (Tar e al. [b]) szinén felhasználhaók az MRAC szabálozók eg egszer megvalósíására, Lapunov függvének alkalmazása nélkül Tar e al. [a], Tar e al. [b])). Ezekben a korábbi közleménekben eg bemene eg kimene, illeve valamenni szabadsági fokában hajással rendelkez öbb bemene öbb kimene rendszereke vizsgálunk. A jelen vizsgálaok

3 m,l,q m,l,q M Ábra. A kocsi+ke s inga rendszer vázlaa árga eg nem eljesen meghajo robokocsi, amelnek modelljé a kövekez szakaszban adjuk meg. q. AZ ALULHAJTOTT KOCSI + KETTŽS INGA RENDSZER DINAMIKAI MODELLJE A ekine nemlineáris dinamikai rendszer vázlaa az. ábrán láhaó. A rendszernek csak a ké forgási szabadsági foka, q és q rendelkezik hajással, e hajásokkal a dinamikai csaolásokon kereszül kívánjuk szabálozni a lineáris q szabadsági fok meni mozgás, melhez csak érzékel ink vannak. A eljes rendszer impulzusa vízszines komponensének megmaradása mia e mozgásnak ermészees korláai vannak, amelek legalább fékek beikaásával lennének kib víhe k. A jelenlegi feléelezés szerin a kocsi vízszinesen szabadon gördülhe. A mozgásegenleek az alábbiak: m L m L sq m L m L sq m L sq m L sq M + m + m [ ] [ ] q m L gcq Q q + m L gcq = Q () q m L cq q m L cq q, a kövekez jelölésekkel: cq i = cosq i, sq i = sinq i, g a graviációs gorsulás állandója, és a Q feléel jeleni, hog a rendszer nem eljesen hajo. A q meni mozgás szabálozása a Q és Q forgaónomaék komponensekhez való dinamikai csaolás kihasználásával a kövekez képp örénhe. Írjunk el esz leges kinemaikai megfonolások alapján eg kíván (desired) má- sodik derivála a q meni mozgásra, jelöljük ez q Des módon. Hasonlóan, írjunk el eg kés bb deniálandó segéd gorsulás q menén az egik hajóömegre is: ( q Des ). Ezeke beheleesíve ()be a modell alapján megkapjuk az a szükséges q Des gorsulás, amel a Q feléel melle az el z ké érék megvalósulásá lehe vé eszi. Mivel a szabálozónak nincs ponos dinamikai modellje, e számíásokhoz a valódi adaok hele a közelí ˆm, ˆm és ˆM érékeke használja (ésszer feléelezni, hog legalább a graviációs gorsulás és a karhosszak ponosan ismerek, azaz ˆL = L, ˆL = L, és ĝ = g). Az íg kiszámío Q és Q forgaónomaék komponenseke ezuán a hajások ráereszik a valóságos rendszerre, amelnek a válaszá a megvalósul [ q, q, q ] érékek jelenik () szerin. A válaszhiba, azaz a [ q Des, q Des ] és a [ q, q ] érékek különbsége alapján a. szakaszban leír mechanizmus megkísérli a kíván érékek realizálásá (a q Des menniség éréke számunkra érdekelen.) E program végrehajásánál a kövekez nehézségekbe üközünk (a válaszo paradigma érdekességé épp ezek a nehézségek jelenik): q Des kiszámíásához () uolsó sorában oszanunk kell az ˆm ˆL sq menniséggel, amel nilván szingulariásra veze q = ±π, érékek körül. Hasonló gondjaink vannak q = ±π, körnezeében is. Hog ezek l a sziuációkól megszabaduljunk, használjuk a ké hajósúl, m és m reakcióerejé a kövekez módon: a) mindké kar induljon a legjobb π/ érék pozícióból; b) ha q még a bizonságos zónában van, azaz q [π/, π/], akkor q pillanani éréke még nem érdekes, íg q arra kénszeríhe, hog a legjobb pozíció (π/) felé mozogjon a q Des = C (q π/) C q (C > ) szabál szerin, és q Des ennek megfelel en haározhaó meg; c) ha q kívül esik a bizonságos zónán, akkor a q Des = C (q π/) C q szabál szerin kénszeríhe az ideális érék felé és q Des ennek megfelel en haározhaó meg. A jelen szimulációkban ez a módszer használuk, noha ennél sokkal cizellálabb megoldások is kidolgozhaók lennének.. AZ ELVÁRTMEGVALÓSULT VÁLASZON ALAPULÓ ADAPTÍV SZABÁLYOZÁS Számos szabálozási felada megfogalmazhaó úg, hog a szabálozandó rendszer valamilen ponalan és részleges modellje (ϕ) alapján a rendszer eg kíván válaszából (r d ) kiszámíunk valamilen Q = ϕ(r d ) gerjeszés, melre a rendszer (akár modellhibák, akár küls zavarok, akár mindké körülmén szimulán fennállása mia) valamilen megvalósul válasz r r ψ(ϕ(r d )) f(r d ) r d produkál, ahol ψ jelöli a énleges rendszerdinamiká. A legegszer bb szabálozási mód vag a ϕ modell módosíása, vag az ennél is egszer bb eljárás, az r d bemenei válasz deformálása r d érékre lenne úg, hog fenálljon az r d = f(r ) d összefüggés. Eg ilen helze fenarhaó lehe lokális deformációk bevezeésével, amelek a rendszer állapoá valamilen rajekória menén mineg maguk uán húzzák. Eg ilen lokális deformáció javasolunk eg bemene eg kimene (SISO Single Inpu Single Oupu) rendszerekre (Tar e al. [b]), amel viszonlag robuszus vol a szabálozo rendszerre érvénes f() függvén speciális sajáságaira nézve. E robuszusság maemaikailag az f() függvén körüli an közelíésével érelmezhe min a anh() függvén er s nemlineáris elí déséb l ered ulajdonság az alábbi módon: G( d ) := ( + K) [ + B anh(a[f() d ]) ] K G( d ) = ha f( ) = d, G( K d ) = K, G( d ) = ( + K)ABf () cosh(a[f() d ]) B anh(a[f() d ]), G( d ) = ( + K)ABf ( ) +. () () ()

4 Világos, hog az ()-ben deniál leképezésnek van eg megfelel ( ) és eg hamis ( K) ponja, s hog az A, B, és K szabálozási paraméerek megfelel manipulálásával számos zikai rendszer eseében elérhe lehe, hog az {, = G( ),..., n+ = G( n ),...} egszer ierációval ner soroza -hoz konvergáljon eg körülöe kialakío vonzási medencén belül. Ennek érdekében elegend a G H < [ H < ] feléel bizosíása -ban és körnezeében () szerin, ami konrakív leképezéskén az ( n ) konvergenciára vezehe: G( ) G( ) n + n = = G( ) G( n ) + n () H n + n, n. A ()ben ado módszer eg leheséges kierjeszése öbb bemene öbb kimene [Muliple Inpu Muliple Oupu (MIMO)] rendszerekre a kövekez képp örénhe. Eg egválozós szigmoid függvén segíségével, amel bemenenél kimenee ad [erre a ()-ben ado anh függvénen kívül számalan lehe ség van, például a σ() := /( + )) függvén], leképezés végzünk a válaszhiba iránában az n. szabálozási ciklusban: legen a vekor jelleg válaszhiba h := f(r n ) r d, e := h/ h, B = Bσ(A h ), s a leképezés kimenee legen r n+ = ( + B)r n + BKe. A K, B, és A paraméerek meghaározására eg ado alkalmazás céljaira szimulációs számíások végezhe k durván megbecsül paraméer hibákra eg egszer PID szabálozóval az el forduló válaszok maimumára nézve f. Ekkor beállíhaó a K vag f ma, B = ± (a f r gradiens jellegé l függ en), és A elég kicsivé ehe ahhoz, hog fennálljon a kövekez becslés: KA f r.. A szabálozás konvergenciájának fennarása érdekében a mozgásnak belül kell maradnia az ieráció vonzási arománában. Ez kézenfekv az egelen A paraméer hangolásával bizosíani, ha K és B már be vannak állíva. Észrevehejük, hog a pon közelében B and Be = σ (A h ) h/ h Ah, kövekezésképp Br K Be. Emia () ponos másolása hele az (n+). szabálozási ciklusban MIMO rendszerekre alkalmazhaó a kövekez pon ranszformáció: r(n + ) = r(n) + KB σ(a h(n) ) h(n) h(n). () h(n) := f(r(n) r d (n + )) A pon közelében, mid n az ierációban a r(n + ) r(n) különbségek éréke már csekél, h válozása els rendig való sorfejéssel becsülhe : f(r n+ ) f(r n ) + f r (n)kbah n, f(r n+ ) r d n+ f(r n ) r d n+ r d n+ + r d n++, () + f r (n)kbah n [ ] ami úg érelmezhe, hog h n+ = I + KBA f r (n) h n (r d n+ r d n+). Mivel normális eseekben a kíván szabálozó jel csak lassan válozik, a r d n+ r d n+ járulék nem lehe nagon jelen s, s az els ago kell megfelel en beállíani. Például, ha el re udhaó, hog f/ r is poziív deni, kis A > és B = eseén KBA( f/ r)h n eg kis vekor, ami közel h n iránával ellenées iránba mua, ami megfelel a válaszhiba ciklusról ciklusra való csökkenésének. Ez akkor is igaz, ha f/ r nem szimmerikus, de szimmerikus része poziív deni. Míg az aniszimmerikus rész h n re orogonális komponens generál, a szimmerikus rész közel ellenées iránú járuléko. (Negaív deni eseben a B = megoldás hasonló eredménre veze.) Ha a szabálozó elmen néhán múlbéli adao, az (n + ). szabálozási ciklusban a kövekez becslés ehe : h T n [ hn+ h n + (r d n+ r d n+) ] h T = n h n = KBAhT n f r h. () n h T := ε es n h n Poziív deni f/ r feléelezésével ebb l meg udjuk mondani, hog A éréke növelend vag csökkenend. Ehhez eg kvázieponenciális hangolás dolgozhaó ki a kövekez képp: az eponenciális függvén diszkré közelíéséhez vezessünk be eg < γ < paraméer a kövekez képp: csökkenend A eseén legen A n+ = γa n ; ha a diszkré id felbonás lépésköze ccle ez megfelel a kövekez deriválnak: A n An+ An ccle = γ ccle A n eg τ id állandóval min /τ := γ ccle az A() = A ep(/τ) függvénnel, ami a γ = ccle /τ + becslésre veze; növelend A eseén legen A n+ = A n /γ; a csökkenés sebessége növelhe eg c facor > paraméer bevezeésével: A n+ = γa n /c facor ; hog elkerüljük a numerikusan fenege A = esee a csökkenéseknél, A éréké nem engedjük eg nagon kis, de numerikusan még jól kezelhe limi alá csökkenni; kriikusan kis nevez, azaz úl kicsi h n érék el fordulása ellen a nevez (h T n h n + %eps) érékre való módosíásával védekezheünk (%eps i a SCILAB szofver kis numerikus éréké jeleni). A feni módszer az MRAC echnikába a kövekez képp épíhe be (. ábra). A kíván gorsulásoka beheleesíjük a referencia modellbe, majd az abból számol álalánosío er ke ereszjük rá a valódi rendszerre. A kapo válasz (eseünkben gorsulásoka) a mérhe, akuális állapo adaaival egü visszaheleesíjük a referencia modellbe, és a feni ieraív folamao a q koordináák hele a Q = U szabálozó ágensek erében hajjuk végre. A várhaó eredmén a valóságos rendszer viselkedésének olan orzíása lesz, amel az a lászao keli, minha a referencia modellb l számol nomaékok/er k haására a valódi rendszer is úg gorsulna, min maga a referencia modell, miközben a pálaköveési hiba is relaálódik. A kövekez szakaszban a módszer m ködésé szimulációs eredménekkel illuszráljuk.

5 Graphic The Adapive Par of he Conroller... q& & D D U Reference Model Dela Deformaion The Deformed Ssem U Req Ssem q& & Graphic.. Dela Reference Model -. Graphic q& & Ábra. Az új adapív módszer beépíése az MRAC sémába (az ábrán láhaó késleleés a szabálozás ciklusidejének felel meg).e-.e-.e-.e-.e-.e-.e-9.e+ Graphic. SZIMULÁCIÓS EREDMÉNYEK. Szimulációs vizsgálaok céljára a SCILAB.. verziószámú szofver alól fuahaó SCICOS ver.. szimulációs csomago használuk, amel kuaási célokra szabadon használhaó. E szofver öbbféle numerikus inegrációs módszer is használ, s ezeke a probléma merevségé l függ en auomaikusan haározza meg. A megengedhe legkisebb lépésköz az inegráor számára sra állíouk, míg ccle = s vol. A kíván pálaköveés a ( ) d ξ() := [q N (ζ) q(ζ)]dζ, d + Λ ξ() =. (9) PID jelleg szabál szerin íruk el Λ > id állandóval. A számíásokban a kövekez érékeke használuk: Λ = /s, C = /s, s a rendszer énleges adaai az alábbiak volak: m = m = kg, M = kg, L = L = m, g = 9.m/s. A referencia modell függelen adaai a kövekez k volak: ˆm = kg, ˆm = kg, ˆM = kg. A nominális pálának harmadrend spline függvén írunk el, amelnek. id szerini deriváljai szakaszonkén lineárisan váloznak id ben. Az adapív szabálozás paraméerei az els, nem hangol, eseben az alábbi konsansok volak: K =, B =, A.. Tipikus fuási eredmének láhaók a. és. ábrákon, amelek igazolják, hog az új adapív módszer az alulhajo rendszer eseében is MRAC szabálozókén m ködik: a nominális pálára a második deriválakig mineg rásimul a megvalósul pála, miközben a énleges rendszerre a referencia modellb l számol nomaékokól lénegesen különböz nomaékok hanak. A. és. ábrák a közönséges PID szabálozó m ködésé muaják. A nominális és a megvalósul pála ekkor is összesimul egmással, bár az állandósuló pálaköveési hiba (amel a nominális és valódi kezdei sebesség egmásól való elérésének lecsengése uán adódik) kb. duplája az adapív módszerének. A megvalósul gorsulások azonban nem ponosan a kíván, kinemaikai PID séma.e-.e-.e-.e+ -.e- -.e Graphic. Graphic Ábra. Az új adapív módszer A paraméer melle: a nominális q N () [m] pála (legfels fekee vonal), a számío q () [rad] (zöld), q () [rad] (piros), és q () [m] (sárga) érékek, az A paraméer éréke (kék vonal), a nominális és a megvalósul { q [m/s] érékek a q [m]} érékek függvénében, a pálaköveési hiba [m], valamin a nominális (zöld) és megvalósul (piros) pálák fedése szerin alakulnak, a referencia modellb l számol nomaékok közvelenül vannak kifejve a valódi rendszerre, s lénegesen különböznek a megvalósul gorsulásokból és a referencia modellb l visszaszámol nomaékokól....

6 Graphic. Graphic Graphic.e- Graphic.e-.e-.e+ -.e- -.e-. Graphic Ábra. Az új adapív módszer m ködése A paraméer melle: a q N () (fekee), a qdes () (zöld) és a realizál q () [m/s ] (piros) érékek az id függvénében (fels ábra); a referencia modell nomaékai Q Ref (fekee), Q Ref (kék), a valóságos gorsulásokból és a referencia modellb l visszaszámol Q ReCalc (zöld), Q ReCalc (világoskék), valamin a zikai rendszerre énlegesen kifeje Q (piros), Q (sárga) nomaék érékek [N m] az id függvénében (alsó ábra) Az A paraméer leír hangolásának haásá muaják a. és. ábrák. Ezek az eredmének összemérhe k a paraméerrel kapo eredménekkel, ami elméleileg is várhaó, hiszen a pon közelében m köd szabálozásnak a gorsasága függ kissé ezek l az adaokól. Mindazonálal jelen s eredmén az A paraméer jelen s id függése, ami jól muaja, hog a hangolás kövei a kíván pon vándorlásá, és számoev en hozzájárul a szabálozás sabiliásának bizosíásához is. A 9. ábra a jobb skálázhaóság érdekében a σ(ε es ) függvén éréké muaja, ami a szabálozó igekszik kis negaív érék körül arani. Tanulságos a kíván q Des és a megvalósuló q érékek kapcsolaa, amele a vizsgál eseekben a.,., és a. ábrák muanak. Mindegik eseben a kapo eredmén az ideális fokos meredekség egenes körnékén bolong, az adapív szabálozóban azonban gors enden- -. Ábra. A nem adapív, közönséges PID szabálozó m ködése a referencia modell és a valódi rendszer paraméereinek elérése melle: a nominális és a megvalósul { q [m/s] érékek a q [m]} érékek függvénében (fels ábra), a pálaköveési hiba [m], valamin a nominális (zöld) és megvalósul (piros) pálák fedése (alsó ábra) ciák m ködnek, amelek a kapo megoldás rá akarják szoríani az ideálisra. A. ábra alapján nilvánvaló, hog a ekine nominális pála nem meríee ki a rendszer lehe ségei: a q koordináá sikerül végig megarani az ideális q = π/ éréken, míg q vol felhasználva a reakcióer k kelésében, s az a bizonságos arománon belül marad. Tanulságos megvizsgálni, mi örénik, ha a nominális pála jobban megközelíi a rendszer lehe ségének haárai, miközben az egéb paraméerek beállíásán nem válozaunk. A. ábra jól muaja, hog q éréké csak eg darabig lehee felhasználni szabálozásra (eddig q az ideális éréken marad), majd miuán q megközelíee a bizonságos zóna haárá, a q éréke kelle felhasználni q visszaerelésére a bizonságos zónába, és a kocsi mozgaásához kell csaol reakcióer kelésére. A q érék haár körnékén való arása az ado C érék l függ oszcillációra vezee a q és q koordináákban, a kocsi mozgására ezekb l viszonlag kevés ev dö á. (Az egmással közel ellenées Q és Q nomaékok csekél elérése mozgaa megfelel en a kocsi egészen addig, amíg mindké hajósúl engelállása visszaérhee a bizonsá-

7 Graphic - - Graphic Ábra. A nem adapív, közönséges PID szabálozó m ködése a referencia modell és a valódi rendszer paraméereinek elérése melle: a q N () (fekee), a qdes ()

8 Graphic Graphic Graphic Ábra 9. Az új adapív módszer m ködése hangol A paraméer melle: a ()ban deniál becslés id függése: σ(ε es) az id függvénében Graphic Ábra. Az új adapív módszer m ködése hangol A paraméer melle: a q N () (fekee), a qdes () (zöld) és a realizál q () [m/s ] (piros) érékek az id függvénében (fels ábra); a referencia modell nomaékai Q Ref (fekee), Q Ref (kék), a valóságos gorsulásokból és a referencia modellb l visszaszámol Q ReCalc (zöld), Q ReCalc (világoskék), valamin a zikai rendszerre énlegesen kifeje Q (piros), Q (sárga) nomaék érékek [N m] az id függvénében (alsó ábra) Megmuauk, hog egelen adapív szabálozó paraméer, A gors hangolásával s szabálozás a sabiliás bizosíó pon körnezeében arhaó egmásól dinamikai részleeiben er sen elér mozgások eseén is. További kuaási lehe sége jelen a ké hajósúl szerepének egenleesebb eloszlásának kimunkálása, valamin a kvaliaív vonakozások ekineében csak nagjából deniál paraméerhangolási módszer leheséges, cizellálabb variánsainak vizsgálaa. Hangsúlozzuk, hog az MRAC m ködési mód érvénesülése igen fonos, hiszen ezálal bizosíhaó eg kénelmes, nominális dinamika olan szabálozások eseén, amelekben a kíván gorsulásoka nem eg egszer PID jelleg szabálozás szabja meg, hanem pl. azok eg ember l, pl. eg gépjárm veze jé l származnak. A ovábbiakban szerenénk a módszer dinamikai járm modellre is eszelni. - - Ábra. A közönséges PID jelleg szabálozó m ködése: a kíván q Des és a megvalósuló q érékek kapcsolaa (ideális eseben fokos meredekség egenes) KÖSZÖNETNYILVÁNÍTÁS Szerz k hálás köszöneünke fejezik ki az NKTH álal a CNK sz. OTKA projek kereében folósío ámogaásáér. REFERENCIÁK H.A. Hensen, M.J.G. van de Molengraf and M. Seinbuch. Fricion induced huning limi ccles: A comparison beween he LuGre and swich fricion modell. Auomaica, pp., vol. 9,. K. HosseiniSun, H. Momeni, and F. JanabiShari. Model Reference Adapive Conrol Design for a Teleoperaion Ssem wih Oupu Predicion. J Inell Robo Ss, DOI./s--9-, pages,. R. Isermann, K.H. Lachmann, and D. Mako. Adapive Conrol Ssems, New York DC, USA: Prenice-Hall, 99. A.M. Lapunow. A general ask abou he sabili of moion (in Russian). PhD Thesis, 9.

9 Graphic Graphic Graphic Graphic.e e-.e-.e- Ábra. Az adapív, A paraméer alkalmazó szabálozó m ködése: a kíván q Des és a megvalósuló q érékek kapcsolaa (ideális eseben fokos meredekség egenes).e+ Graphic.e-9 Graphic Graphic Ábra. Az adapív, hangol A paraméer alkalmazó szabálozó m ködése: a kíván q Des és a megvalósuló q érékek kapcsolaa (ideális eseben fokos meredekség egenes) A.M. Lapunov, Sabili of moion. NewYork and London: Academic Press, 9. L. Máron, B. Lanos. Idenicaion and Modelbased Compensaion of Sriebeck Fricion. Aca Polechnica Hungarica, pp., Vol., No.,. L. Máron, B. Lanos. Fricion and backlash induced limi ccles in mechanical conrol ssems. Proc. of European Conrol Conference 9, Augus 9, Budapes, Hungar, pp., 9. Charles C. Nguen, Sami S. Anrazi, ZhenLei Zhou, Charles E. Campbell Jr. Adapive conrol of a sewar plaform-based manipulaor. Journal of Roboic Ssems, volume, no., pp., 99. D. Pura, H. Nijmeijer and N. van dewouw. Analsis of undercompensaion and overcompensaion of fricion in DOF mechanical ssems. Auomaica, vol., pp. 9,. Jean-Jacques E. Sloine, W. Li. Applied Nonlinear Conrol. Prenice Hall Inernaional, Inc., Englewood Clis, New Jerse, 99. J. Somló, B. Lanos, P.T. Cá. Advanced robo conrol. Budapes, Hungar: Akadémiai Kiadó, Graphic Ábra. Az új adapív módszer m ködése hangol A paraméer és megnövel nominális pála melle: a nominális q N () [m] pála (legfels fekee vonal), a számío q () [rad] (zöld), q () [rad] (piros), és q () [m] (sárga) érékek, az A paraméer éréke (kék vonal), a nominális és a megvalósul { q [m/s] érékek a q [m]} érékek függvénében, a pálaköveési hiba [m], valamin a nominális (zöld) és megvalósul (piros) pálák fedése J.K. Tar, I.J. Rudas and K.R. Kozªowski. Fied poin ransformaions-based approach in adapive conrol of smooh ssems. Lecure Noes in Conrol and Informaion Sciences (Eds. M. Thoma and M. Morari),

10 Robo Moion and Conrol (Ed. Krzszof R. Kozªowski), Springer Verlag London Ld., pp.,. J.K. Tar, I.J. Rudas, G. Hermann, J.F. Bió, and J.A. Tenreiro Machado (a). On he robusness of he Sloine-Li and he FPT/SVD-based adapive conrollers. WSEAS Transacions on Ssems and Conrol, Issue 9, Volume, Sepember, pp.,. J.K. Tar, J.F. Bió, I.J. Rudas, K.R. Kozªowski, and J.A. Tenreiro Machado (b). Possible adapive conrol b angen hperbolic ed poin ransformaions used for conrolling he Φ -pe Van der Pol oscillaor. Proc. of he h IEEE Inernaional Conference on Compuaional Cberneics (ICCC ), November 9,, Sará Lesná, Slovakia, pp.,. J.K. Tar, J.F. Bió, I.J. Rudas, S. Preil and R.E. Pecup (9a). An SVD Based Modicaion of he Adapive Inverse Dnamics Conroller. Proc. of h Inernaional Smposium on Applied Compuaional Inelligence and Informaics, Timi³oara, Romania, 9, pp. 99, 9. J.K. Tar, I.J. Rudas, J. Gái (9b). Improvemens of he Adapive Sloine & Li Conroller Comparaive Analsis wih Soluions Using Local Robus Fied Poin Transformaions. Proc. of he h WSEAS Inernaional Conference on APPLIED MATHEMATICS (MATH'9), Puero De La Cruz, Canar Islands, Spain, December -, 9, pp., 9. J.K. Tar, J.F. Bió, I.J. Rudas (a). Replacemen of Lapunov's Direc Mehod in Model Reference Adapive Conrol wih Robus Fied Poin Transformaions. Proc. of he h IEEE Inernaional Conference on Inelligen Engineering Ssems, Ma -,, Las Palmas of Gran Canaria, Spain, pp.,. J.K. Tar, I.J. Rudas, J.F. Bió, K.R. Kozªowski and C. Pozna (b). A Novel Approach o he Model Reference Adapive Conrol of MIMO Ssems. Proc. of he IEEE Roboics in AlpeAdriaDanube Region (RAAD ) Conference, June, Budapes, Hungar, pp., Graphic Graphic Graphic Ábra. Az új adapív módszer m ködése hangol A paraméer és megnövel nominális pála melle: a q N () (fekee), a qdes () (zöld) és a realizál q () [m/s ] (piros) érékek az id függvénében (fels ábra); a referencia modell nomaékai Q Ref (fekee), Q Ref (kék), a valóságos gorsulásokból és a referencia modellb l visszaszámol Q ReCalc (zöld), Q ReCalc (világoskék), valamin a zikai rendszerre énlegesen kifeje Q (piros), Q (sárga) nomaék érékek [N m] az id függvénében (középs ábra), valamin ennek kinagío részleei (alsó ábra)

11 Graphic..... Graphic Ábra. Az új adapív módszer m ködése hangol A paraméer és megnövel nominális pála melle: a ()ban deniál becslés id függése: σ(ε es) az id függvénében - - Graphic. -. Graphic Graphic Graphic Ábra. Az egszer PID jelleg módszer m ködése megnövel nominális pála melle: a q N () (fekee), a qdes () (zöld) és a realizál q () [m/s ] (piros) érékek az id függvénében (fels ábra); a referencia modell nomaékai Q Ref (fekee), Q Ref (kék), a valóságos gorsulásokból és a referencia modellb l visszaszámol Q ReCalc (zöld), Q ReCalc (világoskék), valamin a zikai rendszerre énlegesen kifeje Q (piros), Q (sárga) nomaék érékek [N m] az id függvénében (alsó ábra) Ábra. Az egszer PID jelleg módszer m ködése megnövel nominális pála melle: a nominális q N () [m] pála (legfels fekee vonal), a számío q () [rad] (zöld), q () [rad] (piros), és q () [m] (sárga) érékek, az A paraméer éréke (kék vonal), a nominális és a megvalósul { q [m/s] érékek a q [m]} érékek függvénében, a pálaköveési hiba [m], valamin a nominális (zöld) és megvalósul (piros) pálák fedése