Ns/m, y0 3 mm, v0 0,18 m/s. Feladat: meghatározása. meghatározása. 4 2 k 1600 Ns 1. , rad/s, rad/s. 0,209 s.

Méret: px

Mutatás kezdődik a ... oldaltól:

Download "Ns/m, y0 3 mm, v0 0,18 m/s. Feladat: meghatározása. meghatározása. 4 2 k 1600 Ns 1. , rad/s, rad/s. 0,209 s."

Zita Borbélyné
5 évvel ezelőtt
Látták:

1 SZÉCHENYI ISTVÁN EGYETEM ALKALMAZOTT MECHANIKA TANSZÉK 8. MECHANIKA-EZGÉSTAN GYAKOLAT (kidoloza: Fehér Lajos, sz. mérnök; Tarnai Gábor, mérnök anár; Molnár Zolán, ey. adj., Dr. Nay Zolán, ey. adj.) Ey szabadsáfokú rezőrendszer mozáseyenleének meoldása 8.. Példa: Szabad, sillapío rezőrendszer ezőrendszer mozáseyenlee: mz kz z vay z z z Ado: az ábrán láhaó rezőrendszer, valamin m k, mm/n, k 6 Ns/m, y 3 mm, v,8 m/s. Felada: a) A rezőrendszer körfrekveniájának, frekveniájának és rezésidejének mehaározása. b) Kialakul-e rezés? ) A mozáseyenle meoldásának előállíása. d) A loarimikus dekremenum mehaározása. e) A kiérés és a sebessé közöi fázisszö mehaározása. a) A rezőrendszer körfrekveniájának, frekveniájának és rezésidejének mehaározása: rad 5 5 m s k 6 Ns, m mk s, 5 5 rad/s, rad/s f f, 77 Hz. 6, 83 6, 83 T,9 s. T f 3 b) Kialakul-e rezés?, ezér kialakul rezés. 8-Ey szabadsáfokú rezőrendszer mozáseyenleének meoldása /8

2 ) A mozáseyenle meoldásának előállíása: ( ) ( ) ( ) ( ) i, ( ) ( )( ) i z a ib e z a ib i e, z( ) a ib, z( ) ( a ib)( i ) ( a b ) i( a b ), Kezdei feléelek: z b y b y Im () 3 mm, v y 8 3 Im z() a b v a mm. 3 i z( ) ( a ib) e e e ( a ib)(os isin ) e ( aos bsin ) i( bos asin ). y z e b a e mm. ( ) Im ( ) ( os sin ) (3os3 sin 3 ) d) A loarimikus dekremenum mehaározása: y y 3 ln ln e 6, 83 8,377 e) A kiérés és a sebessé közöi fázisszö mehaározása: o,,333, 53, Példa: Szabad, sillapío rezőrendszer. y A k m k q q m rúd k Ado: az ábrán láhaó az A ponban sapáyazo rezőrendszer ukál rezőrendszere. q Az álalános koordináa leyen a rúd szöelfordulása:. A helyeesíő rezőrendszer jellemzői: / 875Nm rad, k 75Nms/rad, m 6 km /rad. 3 3 Kezdei feléelek: : y 8 rad, y v rad/s. Felada: a) Mehaározni a sillapío rendszer körfrekveniájá! b) Kialakul-e rezés? ) Mehaározni a sillapío rezőrendszer T rezésidejé és a rezés f frekveniájá. d) Felírni a mozáseyenlee! e) A loarimikus dekremenum kiszámíása. 8-Ey szabadsáfokú rezőrendszer mozáseyenleének meoldása /8

3 Kidolozás: f) Komple kiérés(elmozdulás) vekor és a komple sebessévekorok közöi fázisszö mehaározása. a) A sillapío rezőrendszer körfrekveniájának mehaározása: rad 85,58, 5 m 68, 6 8, s k 75 rad 8,398, m 6 s rad 85,58 3, 6, s rad 85,58 7,533, 7. s b) 3, 6 rad/s, 7 rad/s. Ezér kialakul a rezés! 6, 8 ) A T rezésidő kiszámíása: T,585 s. T, 7 A sillapío rezés f frekveniája: f, 7 =Hz. T,585 s d) A mozáseyenle felírása (A meoldás komple alakban állíjuk elő.): i i i i z z() Ae a ib e ae ibe a komple elmozdulás. Ebből a meoldás képzees része: A kezdei feléelből: i Im z be y. i i 3 y b e b e y b 8 rad. A komple sebessévekor: i i z( ) A i e a ib i e. Elvéezve a kijelöl műveleeke: i i z( ) a b e i a b e. Im i z a b e y. Ebből a meoldás képzees része: A kezdei feléelből: i i y y a b e a b e v. v b a b v a, 7 Az a és b paraméerek mehaározása uán a komple meoldásfüvény: ,398, rad. i i i z z( ) Ae a ib e e a ib e e a ib (os i sin ), ( ) ( os sin ) z a b e i ( asin bos ) e, Im z ( asin bos ) e y. Ebből a meoldás képzees része: y( ) ( asin bos ) e (,sin,7,8os,7 ) e 8,39 A feni összefüés a rúd A pon körüli, radiánban érelmeze szöelfordulásá adja me az idő füvényében. y 8,398 e) Loarimikus dekremenum: ln 6,8,9. y, 7 e) A komple kiérés és a komple sebessévekor közöi fázisszö szemléleése: 8-Ey szabadsáfokú rezőrendszer mozáseyenleének meoldása 3/8

4 y a =, rad, b =,8 rad. z b a z 8,398, ahol,783, 7 ar, Ey szabadsáfokú rezőrendszer mozáseyenleének meoldása /8

5 8.3. Példa: Csillapíalan, erjesze rezőrendszer A y 3 m rúd B F ( ) Q ( ) m q q Ado: az ábrán láhaó az A ponban sapáyazo rezőrendszer ukál rezőrendszere q. (.3.felada). Az álalános koordináa leyen a rúd szöelfordulása: / 3875 Nm rad, m 6 km /rad, F ( ) F sin( ), F N, rad/s, m,. Felada: a) Haározza me a ukál rezőrendszer mozáseyenleé. b) A ukál rendszer mozáseyenleének meoldása. ) Haározza me a Z komple ellenállásá. d) Haározza me és ábrázolja a komple erjesző erő P, ovábbá a komple elmozdulás, sebessé és yorsulás vekoroka az indíás s pillanaában. Kidolozás: a) Álalános koordináa: q. d de de A Larane-féle másodfajú mozáseyenle: Q Q. d dq dq Az álalános erjesző erő: Q Q F F sin( ) j j F sin( ), B vb vb ( j) ahol F F sin( ) j, B j. q A rezőrendszer mozáseyenlee: 6 os 9 os m F sin( ). rúd 3 A ukál rezőrendszer mozáseyenlee: m q q Q ( ) Q sin( ). 6q 3875q sin( ) Nm. b) A ukál rezőrendszer álalános meoldása: i i Pe ( ) h( ) p( ). iz z z z Ae Bennünke a erjesze rész, a parikuláris meoldás érdekel, íy: i( ) i i m z p( ) z p( ) P e, ahol P Q e F e F e F Nm. 8-Ey szabadsáfokú rezőrendszer mozáseyenleének meoldása 5/8

6 ) A ukál rezőrendszer komple ellenállása: 3875 Z i m i 6 i56 968, 75 i 59, 5 (Nms..perdüle). d) A erjesze rezés (parikuláris rész) meoldásai alapján: P i P F 3 z p( ) e 6, 8 (rad), i Z i Z i Z i ( i59,5) 59,5 z i Pe p p iz 3 z ( ) i i z i 6, 8 i, 5(rad/s), z ( ) z 6, 8, 5(rad/s ). p 3 p p z p i Z y kompleszám sík z P p y z y( ) Im z p( ),5os rad/s, y( ) Im z p( ), 5sin rad/s. 3 ( ) Im p( ) 6,8 sin rad, P P z e i ( ) i p os sin, iz iz p 3 3 z ( ) 6,8 os i 6,8 sin, p z ( ),5sin i,5os, z ( ),5os i,5sin. p Véső meoldáskén az körfrekveniával foró komple vekoroknak a füőlees, y képzees enelyre eső merőlees veüleé ekinjük: 8-Ey szabadsáfokú rezőrendszer mozáseyenleének meoldása 6/8

7 8.. Példa: Csillapíalan, erjesze rezőrendszer A y 3 m rúd B F ( ) Q ( ) m q q Ado: az ábrán láhaó az A ponban sapáyazo rezőrendszer ukál rezőrendszere q. (.3.felada). Az álalános koordináa leyen a rúd szöelfordulása: / 3875 Nm rad, m 6 km /rad, F ( ) F sin( ), F N, rad/s, m,. Felada: a) Haározza me a ukál rezőrendszer sajá körfrekveniájá. b) A erjesze rezés maimális kiérésének mehaározása az ado erjeszés melle ) Ábrázolja a rúd maimális szöelfordulásá a erjeszés füvényében ma ma. d) Haározza me jelű ruóban ébő maimális Q ruóerő az ado erjeszés melle! Kidolozás: d de de a) A Larane-féle másodfajú mozáseyenle: Q Q. d dq dq A rezőrendszer mozáseyenlee : 6 os 9 os m F sin( ). rúd 3 A ukál rezőrendszer mozáseyenlee: m q q Q ( ) Q sin( ), 6q 3875q sin( ). A rendszer sajá körfrekveniája: 3875 rad rad 65, 65,, 66. m s s b) Maimális kiérés rad/s 3875 erjeszés eseén: ma Q F, 3( rad),59. sa sa, 66, 3 6, 8 rad,36. ma 3 ma sa, 66 8-Ey szabadsáfokú rezőrendszer mozáseyenleének meoldása 7/8

8 ) A rúd maimális szöelfordulása a erjeszés füvényében: ma ma ma A füvény jellezees ponjai: rad/s - nyualmi állapo eseén,3,66, 3 rad,59. ma ma sa sa, 66 - rezonania állapo eseén, 66 rad/s ma,3,66 rad. sa ma - eseén, 66, 66 sa ma sa sa, rad s ma, 66 3, 79 eseén sa,59, ma ma,8,6,, 3 5 rezonania d) A jelű ruóban ébő maimális Q ruóerő rad/s erjeszés melle a (.6.felada) eményei alapján: 9 os 9 os 3 3 Q ( ) ( ) 6,8 sin 6sin, Q ma 6sin 6 N. rad s 8-Ey szabadsáfokú rezőrendszer mozáseyenleének meoldása 8/8

Hasonló dokumentumok

REZGÉSTAN GYAKORLAT Kidolgozta: Dr. Nagy Zoltán egyetemi adjunktus

REZGÉSTAN GYAKORLAT Kidolgozta: Dr. Nagy Zoltán egyetemi adjunktus SZÉCHENYI ISTVÁN EGYETEM ALKALMAZOTT MECHANIKA TANSZÉK EZGÉSTAN GYAKOLAT Kidolozta: Dr. Na Zoltán eetemi adjunktus 5. feladat: Szabad csillapított rezőrendszer A c k ϕ c m k () q= q t m rúd c k Adott: