Oktssuk vgy buktssuk Mjoros Mári 006. okt. Az zoosságok tításáról I. Dr. Mjoros Mári Az zoosságok tításáról I. Aki egpróbált ár idege yelvet tuli, tpsztlhtt, hogy yelv iseretéek és helyes hszálták tetiki szkkifejezést hszálv csk szükséges, de e elégséges feltétele szvk és yelvti szbályok iserete. H vlki egtulj szvkt és yelvtt, és égis képtele értelese kouikáli z dott idege yelve, kkor erre társdlilg elfogdott kész válsz z, hogy z illetőek ics yelvérzéke. Ezt gyráztot többyire ideki kritikátlul elfogdj, pedig eek z állításk tökéletese elletod z téy, hogy z illető z yyelvét esetleg gyo válsztékos és tökéletese beszéli. Mert logikus, h vlkiek ics yelvérzéke, z sját yyelvét se tudj redese egtuli. A yelvészeket ár gyo régót fogllkozttj yelv, ezzel együtt yelvtulás ibeléte. Her Pul (186-191), éet filológi professzor szerit gyerek csk úgy jutht yelv birtokáb, h rekostruálj zt ögáb. Ez rekostrukció Pul szerit zob szükségképpe egyéi körüléyek között egy végbe, és ezért z eredéy egyéi sjátosságokt tűtet fel. Aikor egy kisgyerek elkezd beszéli, kkor gyo jól egfigyelhető, eyire szubjektív yelvhszált. A yelvtulás Pul szerit e ér véget yelv eredeti elsjátításávl, ert ásokkl folyttott kouikáció htásár folytos forálódik z egyé yelve, hogy eg tudjo feleli k orák, i z dott yelvet hszálók közötti kouikációt lehetővé teszi. Miközbe újrolvst Her Pul írását folytos zo godolkozt, ith csk tetik tulásák folytáról ír. Szükségszerűe dódik következtetés, h yelv és tetik tulás ilye szoros összekpcsolhtó godolkodási jeleség, kkor Pul yilvávló oly tulás egészére votkozó törvéyeket fedezett fel, elyek z eberi godolkodás és iseretszerzés áltláos törvéyei. Vlób éháy évtizeddel később J. Piget geetikus isereteléletébe ár áltláos is egfoglzt ezeket tulásr votkozó törvéyszerűségeket. Az Oktssuk vgy Buktssuk? cíű köyvbe írt le először, hogy gyerekek tetik tulás sorá ár eglévő tudásukhoz próbálják eg hozzáillesztei z új foglkt és isereteket. Eek beillesztések sorá téves értelezések sokságát figyelhetjük eg, i terészetes, ert tulás elkerülhetetle fázis. Aeyibe títás e redukálódik z iseretközlésre, jd éháy péld utá k érésére, hogy gyerek eyire képes felszíe reprodukáli idzt, it egutttuk eki, he z óráko vlódi kouikáció zjlik, kkor téves értelezésekkel e iősítjük gyerekeket, he hibák segíteek beüket, tárokt bb, hogy egértsük z egyéi tetiki értelezések léyegét. Aeyibe egértjük gyerekek godolkodását, hozzá tudjuk őket segítei helyes értelezéshez és foglohszálthoz, hhoz bizoyos korább elített orához, i tetiki kouikációt lehetővé teszi. Tpsztlto szerit tetik tulás sorá z új foglkk ez beillesztése ál köyebbe törtéik eg, iél jobb kihszáljuk ár eglévő godolkodási és foglolkotási séákt. Ez kokrét zt jeleti, hogy felszíe egjeleő fori és 1
Oktssuk vgy buktssuk Mjoros Mári 006. okt. Az zoosságok tításáról I. trtli sokféleség ögött eg tudjuk utti zt godolti trtlt, i egységbe fogllj látszólg gyo külöböző tetiki trtlkt. Az zoosságok tításá szereté egutti, hogy i z godolti egység, i lehetővé teszi, hogy felszíe egjeleő sokféleséget gyerekek köyebbe átlássák, és gyobb biztosággl tulják eg. Iduljuk ki tetik áltl elfogdott zoosságfogloból: zoosságk tekitük egy egyelőséget kkor, h betűk ide behelyettesíthető értéke eseté z egyelőség idkét oldlá ugyzt helyettesítési értéket kpjuk. A gyerekek z iskoli tuláyik sorá időredi sorredbe következő zoosságokkl tlálkozk: 1. htváyozás zoossági. evezetes zoosságok. égyzetgyökvoás zoossági. z -ik gyökre votkozó zoosságok 5. tört kitevőre votkozó zoosságok 6. logritus zoossági A tetik úgy lkotj eg foglit, hogy egy oly közös tuljdoságot keres, i fori egjeleéstől függetleül álldó. A feti 6 példáb ez betűkifejezésekek z tuljdoság, hogy z értelezési trtoáy bárely eleéek behelyettesítése eseté ugyzt z értéket kpjuk z egyelőség idkét oldlá. Miközbe tetikilg egységese zoosságkét kezelhetjük feti 6 esetet, ddig eredetüket és trtlukt tekitve. pothoz trtozó evezetes zoosságokk sei köze ics többi zoossághoz. A evezetes zoosságok lgebri átlkításokról szólk, íg ásik 5 potb felírt zoosságok szibolikus száíráshoz kpcsolódk. Egésze potos zt dják eg, hogy egy dott szibólu hszált eseté ilye száolási szbályokt lehet eglkoti z dott szibólur, it jelölésre. Ebbe z értelezésbe e htváyozás zoossági z első zoosságok, he 10-es száredszerbe felírt száokr votkozó száolási szbályok. A helyi értékes száolási szbályokt zért e érezzük zoosságk, ert ide eber születése ót egy oly világb ő fel, hol ide eyiséget ebbe jelölésredszerbe lát felírv. Terészetesek tekitjük, hogy 56 1000 + 5 100 + 6 10 + 1 eyiséget szibolizálj. Szite seki e godol rr, hogy 56 ugyúgy szibólu, it htváylk vgy gyökös lk, stb. Néh tetik títás kísérletet tesz rr, hogy zokt száolási szbályokt, elyek 10-es száredszerbe ötudtlul is terészetesek, tudtosítsuk. Eek tudtosításk logikus válszthtó eszköze évek ót eyiségek egdás -es vgy ás lpú száredszerbe, és űveletvégzés ezekbe száredszerekbe. Aikor ezt tított, idig z volt tpsztlto, hogy gyerekek egtulták hszáli többi száredszert, de szite soh e érte el kívát títási célt, helyi értékes száolási szbályok tudtosítását. A gyerekek száár létezett 10-es száredszer gától értetődő száolási szbályivl, és volt többi száredszer egtuldó száolási szbályokkl.
Oktssuk vgy buktssuk Mjoros Mári 006. okt. Az zoosságok tításáról I. Ak idejé sokt godolkozt zo, gyerekek godolkodásáb iért vált ez eyire ketté, jóllehet tetiki trtlát tekitve ugyrról volt szó. M ár úgy godolo, hogy ez törvéyszerűe v így, ert ire egy gyerek 1-1 éves lesz, ddigr eyiségérzékelését és hétközpi értelebe vett száolást ötudtlul zoosítj 10- es száredszerrel. Azt is odhták, hogy 10-es száredszer úgy űködik, it eyiségek gyságák érzékszerve. Ahogy szíek érzékelését se zoosítjuk látás boyolult fiziológii és pszichológii folytávl, úgy 10-es száredszer tuljdoságit is gyo ehéz tudtosíti. Hogy ez eyire így v, kkor tpsztljuk, ikor elkezdjük törteket títi. Ekkor vezetük be először egy oly új eyiségi jelölést, i ide ddig egszokott szbályt felborít, és gyerekekek újr kell értelezi száírást, újr kell foglzi tört foráb egdott eyiségek összehsolítását, és eg kell lkotiuk törtre, it új szibólur száolási szbályokt. A tört z első oly szibólu, it defiiáluk kell: egy vízszites vol elválszt két száot. A vízszites vol ltti szá evező, i defiíció szerit egdj, hogy z egészet háy egyelő részre botjuk. A vízszites vol (törtvol) fölötti szá egdj, hogy ezekből z egyelő részekből háyt veszük. Tehát törtekre votkozó űveletvégzést tekithetjük ásodik és ekkor ár tudtos kilkított száolási szbályokról v szó zoosságk, ivel gyerekek tuláyik sorá tlálkozk: c d + bc + b d bd c c b d bd c d b d bc, b, c, d N és b, d 0 Ngyo fotos, hogy títás sorá két dolog világos elkülöüljö: 1. z összedás, szorzás, osztás it űvelet. hogy dhtó eg eek űveletek végeredéye űveletbe részt vevő száok írásbeli lkjából kiidulv (ezek z zoosságok) Az összedás példájá uttá eg, hogy potos ire godolok. A és száokkl jelölt eyiségeket bárki össze tudj di: ezt két eyiséget egyás ellé tesszük, és ez lesz z összegük. Ez g űvelet. Ugykkor szereték űvelet végeredéyét ugyoly foráb, tehát tört foráb egdi. Ez problé egy gyo gykorltis kérdést vet fel, hogy tudo egéri z összegkét kpott eyiséget. Jól láthtó, hogy erre e lkls se egyed, se heted, ert e tudjuk egodi, hogy háyszoros hetedek, és rr sics potos válsz, hogy háyszoros egyedek. Ahhoz, hogy ezeket éréseket potos el
Oktssuk vgy buktssuk Mjoros Mári 006. okt. Az zoosságok tításáról I. tudjuk végezi, oly egységet kell válszti, ivel idkét eyiséget össze tudjuk hsolíti. Ez huszoyolcd lesz. Eek 1-szerese, pedig 8-szoros. Ezt űveletet utá lefordíthtjuk törteyiségek írásbeli szibolikus egjeleéséek forájár, és egfoglzhtjuk törtek írásbeli összedásár votkozó szbályt. 1 8 8, 8 tehát + + 8 8 1+ 8. 8 Tehát törtek összedás, it űvelet űvelet elvégzéséek írásbeli szbályitól függetleül létezik. Úgy godolo, gyo fotos, hogy títás sorá ez godolt világos egjeleje. A törteket htváyozás zoossági követik. A htváylk egy újbb szibólu, ivel eyiségeket írásb eg tudjuk jeleítei. Ahogy bárely szibólu ökéyes, így htváylk is, tehát defiiáluk kell bee szereplő száok (lp, kitevő) jeletését és trtlát. Az zoosság fogl itt is zt jeleti, hogy egdjuk htváylkb felírt eyiségekre votkozó száolási szbályokt. Ahogy törtek esetébe, úgy itt is zoosság ltt zt fogjuk értei, hogy htváylkb egdott eyiségekkel végzett űveletek eredéye hogy dhtó eg htváylkb. Itt is rr törekszük, hogy űvelet végeredéyét űveletbe részt vevő eyiségek htváylkjából vezessük le. ( ) b b A htváyozás zoossági foglo ltt öt zoosságot szoktuk felsoroli: b ( b) + Az öt zoosság zob csk tetik fet egdott zoosság fogl lpjá kezelhető egységese. Ez z öt zoosság trtlát tekitve jól elkülöíthetőe két csoportr bothtó. Az első háro zoosság rról szól, hogy htváylkb egdott eyiségek szorzt, háydos és htváy hogy dhtó eg szité htváylkb. Az utolsó két zoosság űveletvégzés sorredjével kpcsoltos zoos átlkításokról szól, tehát godolti trtlát tekitve sokkl ikább. potb felsorolt evezetes zoosságok körébe trtozik.
Oktssuk vgy buktssuk Mjoros Mári 006. okt. Az zoosságok tításáról I. A htváylk, it jelölés boyolult és szoktl gyerekek száár, ezért htváyfoglo kilkításávl érdees gyo tudtos fogllkozi. Midzok készségek és képességek, elyeket itt létrehozuk vgy egerősítük, később gyo htékoy fogják segítei gyök illetve logritus foglák kilkítását. A tetik és pszichológi itt is külöböző ézeteket vll foglo kilkításák ibelétéről. A tetik foglo létrejöttét zoosítj defiícióvl, és beszélük defiíció közvetle lklzásiról. A pszichológi ezt két dolgot e külöbözteti eg: kkor tekiti ugyis foglo kilkítását befejezettek, h zzl ide következtetést el tuduk végezi. x 10 x 10 10 10 10 Nézzük eg, it is jelet ez potos htváyfoglo esetébe! Aikor gyerekek köyedé eg tudják válszoli idháro kérdést, kkor tekithetjük befejezettek foglo és foglohoz kpcsolódó szibólu kilkítását. A szepteberi tuláyb szó volt rról, hogy tyg eggodoltl túlzsúfolás gyerekek fejébe káoszhoz vezet. A htváyfoglo bőve kíál ilye lehetőségeket. 1. Az egyik tipikus hib, ikor túlságos hr lklzzuk z új összefüggést egtív száokr, törtekre, stb. Bárilye jól is értik gyerekek htváyozást, foglol törtéő első tlálkozás idejé (10-1 éves korb) többségük száár ehézek tűik például következő feldt értelezése és egoldás: 5 ( ) ( 5) 6 ( 5). A ásik tipikus hib, hogy htváyozás gykorlásáb bevouk oly feldtokt, elyek igzából ás tudáshoz, készségekhez kpcsolódk. A és kpcsolódik htváyozáshoz, hogy v bee lp és kitevő. A feldt egértése és helyes értelezése zob ttól függ, hogy feliserjük-e űveletek sorredjét. ( ) kifejezések összehsolítás esetébe z első kifejezés csk yib Miközbe egy foglt építük, közbe z egyre boyolultbb lgebri egjeleés szükségessé teszi tetiki jeletés tudtos kilkítását. Mide lgebri kifejezés jeletése zo űveletek összessége, elyek segítségével létrehoztuk zt. A kifejezést következő űveletekkel hoztuk létre: 5
Oktssuk vgy buktssuk Mjoros Mári 006. okt. Az zoosságok tításáról I. 1. lépés:. lépés: -et -ik htváyr eele. lépés: -t eele z előbb kpott kitevőre A ( ) kifejezés eseté ez sorred következő: 1. lépés:. lépés: -t -ik htváyr eele. lépés: it kpt, tovább htváyozo ( ) Midyáj érzékeljük, hogy ez z elezés gyo hsolít rr, hogy odtokb z lá- és elléredelő viszoyokt eleezzük. Nos yelvi hsoltál rdv, fet leírt lgebri túlboyolításokt gyerekek úgy élik eg, ith yelvtulás kezdetekor zt várák tőlük, hogy gyo boyolult összetett odtok elyekbe szvk jeletését is csk eheze, szótár segítségével értik eg elezését köyedé képesek legyeek elvégezi. Noveberbe gyökvoás foglák bevezetésével kpcsoltos godoltit szereté egíri. Deceberbe htváy, gyök és logritus kpcsoltát szereté eleezi. Irodlojegyzék: Mjoros Mári: Oktssuk vgy buktssuk? Clibr Kidó, Budpest, 199. Her Pul: A yelvtörtéet elvei (Részletek) Szöveggyűjteéy z áltláos yelvészet tuláyozásához, szerkesztette: Dr. Telegdi Zsigod, Tköyvkidó, Budpest, 190. (A éet yelvű kidás 190-b Hlléb jelet eg Prizipie der Sprchgeschichte cíel) Mérei Ferec: Gyereklélekt és iseretelélet: Piget életűve Freud féyébe és áryékáb, Iterrt Kidó, Budpest, 1989. 6