0.06.06. Év végi tézáró A douetu s legfotos épleteet, illetve defiíiót trtlzz, példát e! Azot jáltos füzete, illetőleg töyve egeresi! A függvéytálázt hszált se tilos.. Koitori, gráfo erutáió (sor redezése) N ele isétlés élüli perutáiój! N ele ilius perutáiój (-)! N ele isétléses perutáiój,..., is e!!!... e! Kiválsztáso H sorred száít: VARIÁCÓ N ele isétlés élüli vriáiój V! ( ) ( )...( + ) ( )! N ele isétléses vriáiój V, is H sorred e száít: KOMBINÁCIÓ N ele isétlés élüli oiáiój C!!( )! N ele isétléses oiáiój C, is +
Gráfo Defiíió: - Gráf evezzü potoól és z ezeől lothtó potpáro özül éháyt (lehet, hogy idet, lehet, hogy egyer se) összeötő volól álló lztot. A poto gráf potji vgy súsi, vol gráf élei. - Egy gráf potji foszá (fo) pot tlálozó éle szá. - H egy pot is él, zt potot izolált pot evezzü. Foszá 0. - Mide gráf poto foszáá összege z éle száá étszerese. - Mide gráf poto foszáá összege páros szá. - Egy egyszerű gráfot teljes gráf evezü, h árely ét potj össze v ötve éllel. (Az egy izolált potól álló gráf is teljes gráf). - A potú teljes gráf éleie szá: Út, sét, vol, ör ( ) - Sétá evezzü gráf éleie egyáshoz stlozó soroztát, elye ugyzo z éle és poto töször is előfordulht. (Azz gráf ejárás sorá egy poto töször is áthldhtu) - Vol evezzü gráf éleie egyáshoz stlozó soroztát, elye ide él legfelje egyszer fordulht elő, de lehete oly poto, elye töször is előfordul. - Út evezzü gráf éleie egyáshoz stlozó soroztát, ely egyetle poto se egy át egyél töször. - Köre evezzü gráf éleie egyáshoz stlozó soroztát, elye iidulási pot egegyezi végpottl, egyéét ide él és ide ás pot legfelje egyszer fordul elő. Euler-vol - Euler-vol evezü gráf egy volt, h z gráf ide élé áthld. Az Euler-vol lehet yitott, h ezdőpotj e egyezi eg végpotjávl, vgy lehet zárt, h ezdőpotj egegyezi végpotjávl. - Egy gráf zárt Euler-vol létezésée szüséges feltétele, hogy ide pot foszá páros legye. - Egy gráf yitott Euler-vol létesésée szüséges feltétele, hogy ét pot foszá pártl, töi páros legye. F-gráfo: - Egy gráf ágt hjtv öveszi, h egy potól iidulv felépíthető úgy, hogy egy eglévő pothoz egy új élt psolu, elye ási végpotj új pot lesz. - F-gráf evezzü zt z összefüggő gráfot, ely ágt hjtv öveszi. A f-gráf elsőfoú potjit levelee evezzü. - Egy összefüggő gráf or, és s or f-gráf, h is ee ör, de árely ét potj özé élt ehúzv ár lesz ee ör.
.... Htváy, gyö, ritus Htváy, gyö, ritus Htváy, gyö, ritus Htváy, gyö, ritus Htváyzoosságo Azoos lpú htváyo szorzás: + Azoos lpú htváyo osztás: Szorzt htváyozás: ( ) Tört htváyozás: Htváy htváyozás: ( ) Tört itevőjű htváy Gyözoosságo (-edi gyö) ( ) Epoeiális egyelete 0 pl.: 4 5 5 65 5 4
Logritus - Jele: - lpú ritus z itevő, elyre -t eelve -t pu. Jele: Logritus-zoosságo Szorzt ritus: ( y) + y Tört ritus: y y Htváy ritus: p q p q Áttérés ási lpú ritusr: 3. Trigooetri Szögfüggvéye szöggel szeözti efogó szög elletti efogó si α os α átfogó átfogó tg α szöggel szeözti efogó szög elletti efogó tg α szög elletti efogó szöggel szeözti efogó Összefüggése szögfüggvéye özött si α+ os α osα si tgα siα osα ( 90 α) tgα tgα tgα tg os tgα si ( 90 α) α α
Addíiós tétele si os ( α ± β) siα osβ ± osα siβ ( α± β) osα osβ siαsiβ tg tg ( α+ β) ( α β) tgα+ tgβ tgαtgβ tgα tgβ + tgαtgβ Kétszeres szöge szögfüggvéyei si α siα osα os α os α si α tg tgα α tgα A hároszög tételei, éplete Sius tétel: ( hároszög öré írhtó ör sugr eghtározhtó vele) A hároszög oldlfelező erőlegeseie etszéspotj dj hároszög öré írhtó ör özéppotját. Cosius tétel: R siα siβ siγ + + + osα osβ osγ A hároszög területée egdás sius tétel segítségével: T siγ Sius tétel élül (ehhez i ell száolu erületet): T s K s ( s ) ( s ) ( s ) Melyiet ior ell hszáli? Alpesete (dto) Tétel Kiszáíthtó hiáyzó dt Egy oldl és ét szög Sius Hiáyzó oldl Két oldl és gyol szeözti szög Sius Kise oldlll szeözti szög (hegyesszög) Két oldl és z áltlu ezárt szög Cosius A hrdi oldl Háro oldl Cosius Egy szög
4. Koordiát-geoetri Alpvető éplete A és B pot távolság: ( ) ( ) AB + Szsz felezőpotjá oordiátái: A hároszög súlypotjá oordiátái: + + F ; + + + + S ; 3 3 Az egyees iráyvetoros éplete: v v y v0 v y0 Az egyees orálvetoros éplete: + y 0+ y0 Az egyees iráytéyezős éplete: y y ( ) 0 0 A ör egyelete: ( ) ( ) u + y v r A ör és egyees ölsöös helyzete Az( ) ( ) u + y v r egyeletű ör és z y + egyees özös potji oordiátái ét egyeletől dódó egyeletredszer egoldási. A ásodi egyelete z elsőe törtéő ehelyettesítése (z egyi iseretle iüszöölése) utá pott egy iseretlees ásodfoú egyelet diszriiás htározz eg özös poto száát: - h diszriiás pozitív, or z egyees ét pot etszi ört - h diszriiás ull, z egyees ériti ört - h diszriiás egtív, or z egyeese és öre is özös potj. 5. Vlószíűség-száítás, száítás, sttiszti Vlószíűségi ísérlet Speiális eseéye Léyegée zoos örüléye özött tetszőlegese soszor egisételhető ísérlet. Kieetelés eseéye evezzü. Vlószíű ség Kedvező esete szá Összes eset szá Jele : - Lehetetle eseéy: soh e övetezi e. Jele: 0 - Biztos eseéy: idig eövetezi. Jele: I
Eseéy lger Az eseéye özött űveleteet értelezü: - A+B or övetezi e, h A vgy B eseéy eövetezi Jele: (A+B) - A*B or övetezi e, h A és B eseéy is eövetezi Jele: (A*B) - H A*B 0 or A és B egyást izáró eseéye, zz lehetetle eseéy. - A or, h A eseéy e övetezi e. A vlószíűség-száítás ióái - 0 ( A) A vlószíűség 0 és özé eső vlós szá. - ( A) + ( A) ( A) ( A) - ( A+ B) ( A) + ( B) ( AB) MINTAVÉTELI ELJÁRÁSOK Vissztevés élüli itvétel ( A) Vissztevéses itvétel Sttiszti ( ) ( ) - ódusz: A leggyr előforduló dt - ediá: redezett it özépső elee, vgy özépső eleeie átlg