Gakorló feladatok a. zárthelihez Kidolgozott feladatok. a) Határozzuk meg a függesztőrúd négzetkeresztmetszetének a oldalhosszát cm-re kerekítve úg, hog a függesztőrúdban ébredő normálfeszültség ne érje el a σ e 80 MPa-t! C D 0 cm 3 m 60 l m M i C : 0 () σ t a σ e, innen a σ e 0 8,58cm a alk 3cm Megjegzés: valódi méretezési feladatnál ezt automatikusan ellenőriznünk is kellene! b) Menni ekkor a rúd rugalmas és képléken teherbírása? ( 0 MPa) N r N k a alk 3 98 c) Mekkora a rúd megnúlása? (E 00 GPa) állandó Δ l l 0 00 Ea alk 0000 3 0,06667cm d) Ellenőrizzük a C támasz alatti pillért! (σ e,pillér 0 MPa, σ e,talaj MPa) M i : C40 σ t, pillér 40 0,73 0 π /4 cm σ e, pillér a pillér anaga megfelel(ne). σ t,talaj 40 0,73 0 π /4 cm σ e,talaj 0, a talaj nem felel meg. cm ( adott érintkezési felület esetén elegendő a gengébb anagot ellenőrizni!). Ellenőrizzük a szegecseket nírásra, a hevedereket húzásra, ha a megengedett feszültségek τ e 90 MPa és σ e 30 MPa! / / 400 v 6 mm v 0 mm v n 6 s 0 cm d mm a szegecsek nírása: τ t n d / π 400 6, π 8,769 cm τ e, megfelel. a lemezek húzása (v < v miatt előbbi a mértékadó): σ t v s d 400,47 0, cm σ, megfelel. e
3. Meghatározandó: τ z ma, φ, r, k, c. 40 m l 3 m Megjegzés: igénbevételi előjelszabála (dupla níllal) mint N-é volt (szimpla níllal). R0 cm G 3 04 MPa τ f 30 MPa I 0 R4 π 5708cm4 τ ma t R 4000 0,548 I 0 5708 cm φ M l cs 4000 300 0,0546 rad GI 0 3000 5708 M r cs I 0 R τ f 5708 0 347 cm ; M k cs 3 03 π 3683 cm ( c,333 ) 4. R 4 cm Mekkora a keletkező nírófeszültségek maimuma? Milen a feszültségeloszlás? Határozzuk meg r, k és c értékét is! (τ f 00 MPa) 3, cm 5 m τ t ma I 0 R, ahol I 0 R4 4 π 37,4cm 4, innen τ ma t 500 48,44 37,4 cm. r 37,4 0593,5 cm ; M k 4 cs 3 43 3, 3 π 0654, cm ; c 654, 593,5,0 Megjegzések: ) a szelvén nem vékonfalú, ) ha az volna is, akkor sem a redt-képlettel számolnánk (a biztonság rovására téved!), 3) körgűrűnél c mindig kisebb, mint 4/3. 5. Határozzuk meg a maimális nírófeszültséget a) a zárt, b) az - metszet mentén nílttá tett vékonfalú keresztmetszetben! v cm 50 m v 4 cm h 0 cm R 4 cm a) zárt szelvénnél: k R v π R v h v 4 π 4 0 4 659,0 cm, τ z ma b) nílt szelvénnél: I b 3 R,5 v v 3 5000 0,7535 k v min 659,0 cm. h 0,5 v R v π v 3 54,0 cm4, 3 4,5 43 0 0,5 4 4 π 3 τ ma z v I ma 5000 45,95 b 54,0 cm.
6. zámítsuk ki a tartó mértékadó keresztmetszetében keletkező normálfeszültségeket! Határozzuk meg a rugalmas és képléken teherbírás, illetve a képléken többletteherbírás értékét! Mekkora a K keresztmetszet elfordulása és a rúd görbületi sugara? M,8 m K l 4 m z 4 cm ' M,8 m dott: σ e ±95 MPa ±40 MPa E 65 GPa σ ma t I ma,lent 80 3,8,8 57,867 cm (), 0 cm ',cm I 57,867 cm 4 σ t ma σ e,h húzásra megfelel, σ min t I ma, fent 80, 6,843 57,867 cm ( ) σ t min σ e, n nomásra megfelel. σ min 68,43 MPa σ ma 8, MPa / 0/6,6667 cm 0 0, 0 6 3,667cm 3 M r I ma 57,867 3,8 4365,5 cm ; M k 0 3,667 4656,0 cm ; c,795 ρ EI 6500 57,867 κ 80 l 090 cm ; φ 0 dz M l EI 80 400 0,94 rad ( ) EI 6500 57,867 Megjegzés: a feszültségi ábrákon a jellemző feszültségi értékek is feltüntetendők! 7. b Határozzuk meg M r, M k és c értékét kör- és téglalapszelvén esetén! a M r I ma ab 6 M k 0 ab 4 c 6 4,5 R M r I ma R3 π 4 M k 0 R π 4 R 3π 4 R3 3 c 6 3π,698
8. Határozzuk meg a keresztmetszetben a normálfeszültségeket! 4 cm M α α 55,305 M 3,63 m keresztmetszetet egenes hajlításra már vizsgáltuk: I 57,867 cm 4 M cos α,800 m (mint korábban) I M M sin α,600 m 38,667 cm4 σ 80 60, 3 7,0 57,867 38,667 cm σ C 80 60 0, 3 9,55 57,867 38,667 cm σ D 80 60 3,8 8,54 57,867 38,667 cm } σ min 7,0 cm σ ma 9,55 cm M C 68,43 Ez az ábrarészlet már korábban szerepelt! E D 8,0 0,7 Maimális normálfeszültség keresése: megvizsgálunk minden konve sarkot, amel a semleges tengeltől legtávolabb eshet. 0,7 σ [MPa]
9. Határozzuk meg a függőleges nírófeszültség-eloszlást és a nírófeszültség maimumát a megadott a) téglalap-, b) körkeresztmetszet figelembe vételével! 0 l 0,5 m z a) b) M M T m 8 cm T M 0 T 0 a 9 cm R 4 cm a) τ ma z,85 MPa b) τ ma z,73 MPa τ ma z 3 T am 3 0 0,85 9 8 cm. τ ma z 4 3 T R π 4 0 0,73 3 7 π cm. 0 Határozzuk meg a feszültségeket a befogási keresztmetszet és pontjaiban! a) z 0,5 τ T M z T N N T 0 T 0,5,5 m h 3 m W τ Mz M τ Mz σ z M m M z 0,5 m keresztmetszeti jellemzők: 3 π8,74 cm d m R 3 cm I I 34 π 4 63,67cm 4 I 0 34 π 7,3cm4 pontban: pontban: σ z 00 0 3 9,36 8,74 63,67 cm τ z 0 4 3 0,5 8,74 50 3,55 7,3 cm σ z 8,74 50 3 7,003 63,67 cm τ z 0 0 50 3,79 7,3 cm
További feladatok 0 a Határozzuk meg a vázolt rácsos tartó jelölt rúdjaiban ébredő feszültségeket és a rudak megnúlását, ha a rudak keresztmetszete cm sugarú kör és E 0 GPa!,4 m,8 m b dott az erő, valamint mindkét anagra a megengedett húzó-, nomó- és nírófeszültség értéke. Írjuk föl az ellenőrzéshez szükséges egenleteket az a, d, v és h méretek segítségével! h v d a a c Mekkora a vékonfalú zárt szelvénben 3 m hatására keletkező maimális feszültség? Hogan változik ez az érték, ha a szelvént az alsó vízszintes részén nitottá tesszük? R 65 mm, s 40 mm, w 8 mm. w R R s R d befogási keresztmetszet mel pontjában lesz a nírófeszültség maimális? zámítsuk ki a nírófeszültség maimumát! Határozzuk meg a konzol végének elcsavarodását (radiánban), ha G 30 GPa! l,6 m R 4 cm 8 e Határozzuk meg a rúd tengelével párhuzamos 0 nagságú erőből származó maimális normálfeszültség helét és értékét! djuk meg a vízszintes tengel körüli hajlítókomponensből származó görbületet, ha E 80 GPa! l, m 0 cm 5 cm