GEODÉZIAI DÁTUMTRANSZFORMÁCIÓ ITERÁCIÓS MEGOLDÁSA KVATERNIÓVAL

Átírás

1 GEODÉZIAI DÁUMRANSZFORMÁIÓ IERÁIÓS MEGOLDÁSA KVAERNIÓVAL Sent István Egetem Yl Mklós Éítéstudomán Kar ÖSSZEFOGLALÁS A dátumtransformácó a egk leggakraan előforduló feladat a geodéáan forogrammetráan térnformatkáan a anmácóan és a sámítógées megjelenítésen. A hagomános módser hátrána hog a forgássögek meghatároása erősen függ a araméterek kedet értéketől amel suer nag forgássögek esetén nem ad megoldást. A dolgoatan smertetett módser egségkvaternót alkalma a térel forgatás mátr meghatároásáho. Ismertet a kvaternó alaú geodéa dátumtransformácó terácós megoldását lnearálással a ursa-wolf dátum transformácós modellen. A sámítások at mutatják hog a kvaternó alaú terácós megoldás független a araméterek kedet értéketől gors és megíható eredmént ad. A terácó eredméneként a kvaternó elemet és a méretaránt kajuk. Ennek a algortmusnak a legnago előne hog tetsőleges nagságú sögelfordulások esetéen s alkalmaható a transformácós araméterek sámításáho. eveetés A térel (D) koordnáta transformácó a egk leggakor feladat a geodéáan forogrammetráan térnformatkáan a sámítógées anmácóan és más kutatás területeken. E magáan foglaja a térel adatok (koordnáták kéek térkéek modellek ontfelhők st.) transformálását a forrás koordnáta rendseről a cél koordnáta rendsere. Jelenleg a legtösör alkalmaott modell a hétaraméteres hasonlóság transformácós modell. Dátumtransformácó esetén hét transformácós aramétert kell ksámítanunk neveetesen három eltolást három elforgatást és a méretarán aramétert a mndkét rendseren adott köös ontok koordnátának felhasnálásával. Een a dolgoatan a ursa-wolf hasonlóság transformácós modellt alkalmauk amelet klasskus modellnek hétaraméteres modellnek térel Helmert modellnek vag konform csoortnak 7() s nevenek. A geodéáan mvel a forgássögek általáan nagon kcsnek vags a két koordnáta rendser tengele köel árhuamosak lneárs egserűsített modellt alkalmanak Detrekő(99) Kleuserg(996) Leck (4) Wellenhoff(994 ) amel aramétere egserűen sámíthatók. Sámos külföld és haa ulkácó foglakok a geodéa dátumtransformácóval mnt éldául Welsch (99) Grafarend et al. (995) Vancek and Steeves (996) Yung (999) Pa at al. (997) () (5) és lnearálás Óuda Egetem Ala Rega Műsak Kar Sékesfehérvár 5.

2 sükséges a transformácós araméterek meghatároásáho aért hog egserűsítsük a modellt. Grafarend és Awange ( 5) Gauss-Jaco komnatorka és rocrustes algortmust javasolt D dátumtransformácós feladat megoldásáho. A transformácós araméterek sámításáho nemlneárs túlhatároott egenleteket hasnálnak a legkse négetek módsere sernt kegenlítéssel. Een megoldások két csoorta sorolhatók: terácós algortmusok és analtkus algortmusok. Een algortmusok köött fő különség a forgatás mátr eltérő értelmeésének kösönhető amel különöő lnearácós modelleket eredméne. A forgatás aramétereket általáan három forgássöggel sokás megadn. A forgatás mátran klenc smeretlen sereel amelekre hat ortogonaltás és normalálás feltétel teljesül. A terácós algortmusok alkalmaásakor lnearálás és a araméterek sámításáho jól köelítő értékek sükségesek. Jelenleg a analtkus algortmusok két fő tíusa hasnálatos a rocrustes algortmus Grafarend és Awange ( 5) és a kvaternó alaú algortmus Horn (987) Shen (6) Zeng és Y () Pa (). Een a dolgoatan megvsgáljuk a dátumtransformácó megoldását a kvaternó algera jelőlésével lletve alkalmaásával és emutatjuk a kvaternó alaú dátum transformácós algortmus terácós megoldását. A kvaternó és a D forgatás mátr Sr Wllam Rowan Hamlton 84-an fedete fel a kvaternókat eg D vektor áráolására. A kvaternó nagon alkalmas a forgatás egségsugarú gömön történő leírására. Eért séleskören alkalmaák mogó ojektum heletének leírására mnt éldául űrhajó reülőgé vag géjármű továá a rootok ránításáan a anmácóan fkáan mechankáan és más kutatás területeken. A kvaternó komle sámként a követkeőkéen defnálható j k () ahol j k j j k jk kj k k j és a kéetes rés j k eg D vektort jelöl. A megfelelő konjugált kvaternó a aláak sernt jelölhető * j k () A kvaternó oslovektor formáan s kfejehető a ( j k) egségvektorok felhasnálásával () ahol a valós rés a kéetes rés eg D vektort és a transonálást jelöl. Nugat-magarorság Egetem Ala Rega Műsak Kar Sékesfehérvár 5.

3 Nugat-magarorság Egetem Ala Rega Műsak Kar Sékesfehérvár 5. Eg D vektor mndg megadható kvaternókal a követkeők sernt k j (4) A kvaternó hossa (5) Ha akkor a kvaternót egség kvaternónak neveük. A kvaternó defnícójának megfelelően können gaolhatók a alá tulajdonságok P P k (6) P (7) P P (8) P P P (9) P P () () () ahol k eg valós sám P és kvaternók a a kvaternó nverét jelöl a. és a skalárs és a vektoráls sorat jele. Vektorok skalárs és vektoráls sorata a követkeőkéen defnálható () A kvaternó sorat P (7) egenlet oslovektor és mátr sorataként kfejehető I I c c (4) ahol I I eg egségmátr. eveetve a követkeő mátr jelöléseket I I P (5)

4 ahol a + és felsőnde a (.) mátr előjelét jelöl és ehelettesítve a (5) egenletet a (4) egenlete eredménül a sorat kvaternó vektor és mátr formáját kajuk: P P (6) Egserűen onítható hog a konjugált kvaternó a követkeő tulajdonságokkal rendelkek: P P P P (7) Jól smert módser eg D vektor s vektora történő forgatására kvaternóval a követkeő: S P (8) ahol a és s vektorokól kéett kvaternók a P és S edg egség kvaternó amel a aláak sernt defnálható cos en sn (9) ahol en e e j ek és e e e amel eg D egség vektor a forgássög a e n egségvektor körül és a e n en. Össehasonlítva a (9) egenletet a () egenlettel nlvánvaló hog cos e sn esn e sn A (6) és (7) egenletek alaján a (8) egenlet kfejehető vektor-mátr formáan S P () A () egenlet a követkeőkéen alakítható át S P P P P R I P () A R forgatás mátr I R () ahol a eg D vektort jelöl I eg egségmátr ld. a (4) egenletet. Eek után a forgássögek a R forgatás mátr elemeől sámíthatók 4 Nugat-magarorság Egetem Ala Rega Műsak Kar Sékesfehérvár 5.

5 r r R r r r α X arc tg βy arc sn r γz arc tg () r r r r r r r ahol α β és γ a X Y és Z tengelek körül forgássögeket jelölk. Kvaternó alaú dátumtransformácó terácós megoldásának modellje Legtö dátumtransformácós modell hétaraméteres amelek két különöő geodéa dátumho tartoó köös ontok felhasnálásával kerülnek ksámításra. A jól smert ursa-wolf hasonlóság transformácós modell a követkeők sernt írható fel: r a t (4) R ahol a X Y Z és X Y Z (= n) a két különöő rendseren adott köös ontok D koordnátá t (tx tytz ) jelöl a három eltolás aramétert a méretarán téneő és a -as R forgatás mátr három forgatás aramétert tartalma. Nlvánvaló hog hét araméter meghatároásáho a köös ontok sámának a (= n) nagonak vag egenlőnek kell lenne mnt három. Határouk meg a súlontra vonatkoó Δa Δ koordnátákat: Δ a a a Δ (5) n n ahol a a n n. ehelettesítve a (5) egenletet a (4) egenlete a követkeőt kajuk a t R (6) A (6) egenlet lnearálása után a követítő egenlet ahol V V V V l (7) V jelöl a Δa váltoásat d d d d d a smeretlen vektor javítása és eg 5 koeffcens mátr: l 4 K " " 4 K (8) 4 K l l l eg konstans vektor. A koeffcens mátr és a l tstatag vektor eleme a aláak: 5 Nugat-magarorság Egetem Ala Rega Műsak Kar Sékesfehérvár 5.

6 6 Nugat-magarorság Egetem Ala Rega Műsak Kar Sékesfehérvár 5. K K K K Z l K Y l K X l Mvel a egség kvaternó a követkeő kénsernek kell teljesülne: (9) A (9) egenlet lnearálása után a W () alakot kajuk ahol és W () Amkor a köös ontok sáma n akkor n követítő egenlet írható fel ld. a (7) a aláak sernt l V () ahol n n n L l V V l V. Eek után kegenlítéssel sámíthatjuk a transformácós aramétereket. A feladat kegenlítés követítő egenletekkel és kénserfeltételekkel (IV. kegenlítés csoort) Detrekő(99). A váltoások vektora a követkeő mátr egenlettel sámítható c c W N N W N N N N () ahol c N N l W N (4)

7 Mvel a () mátregenlet mndkét oldalát alról sorouk a N mátrsal eért a kemelhető végül a váltoások vektorát a követkeő mátr egenlettel sámítjuk ahol I eg 55egség mátr. I N c N W N c W N (5) A araméterek sámítását a klasskus Gauss-Newton terácós módserrel végetük. Elősör jó köelítő értékeket vettünk föl a smeretlen vektor elemere és ksámítottuk a váltoásokat. A vag kedő értékekkel végehetjük a terácót. Aan a eseten ha a kvaternó kedőértékének nullát válastunk és a méretaránnak eget akkor a koeffcens mátr (8) eleme a K K és K elemek kvételével nullák lesnek a N nver mátr nem sámítható. Amennen a vektor mnden eleme kse mnt a előre megadott toleranca akkor a forgatás mátr a forgatások és a eltolás értékek sámítása követkek. Ellenkeő eseten a terácót mndaddg smételjük eg joan köelítő értékkel ameddg a váltoások értéke kseek lesnek a megadott toleranca értékénél. A kavaternó algera alkalmaásán alauló dátum transformácós algortmus terácós megoldása végeetül a aláak sernt foglalható össe. A súlontra vonatkoó Δa Δ koordnáták sámítása (5) egenlet. A terácó kedőértékenek felvétele:. A váltoások sámítása (5) egenlet 4. Ha a vektor mnden eleme kse a megadott ε tolerancánál melnek értéke 9 E akkor foltatás a 6. léésnél 5. Ha a vektor mnden eleme nago a megadott tolerancánál akkor úja k k k terácó sámítása követkek a új kedőértékkel foltatás a. léésnél 6. A R forgatás mátr sámítása () egenlet forgatások sámítása () egenlet 7. t eltolás araméter sámítása (4) egenlet a a súlont koordnáták felhasnálásával 4 HI rogram A érel Helmert transformácó Iterácós megoldására a aláakan smertetett J nelvű rogramot késítettük (. melléklet). A rogram fájlól történő etöltése után elősör transformácós aramétereket határounk meg a evtele után megjelenő lstáól. 4. Ismert transformácós araméterek esetén a rogram a E X EY EZ eltolás értékeket a kvaternó elemenek értékeket és a méretaránt kér. 7 Nugat-magarorság Egetem Ala Rega Műsak Kar Sékesfehérvár 5.

8 4. Ismeretlen transformácós araméterek esetén a mndkét rendseren adott forrásés célkoordnátákat tartalmaó FKJ és KJ köös ontok koordnátát tartalmaó fájlok etöltése után a rogram ksámítja a transformácós aramétereket. A E X EY EZ eltolás értékeket a elforgatásokat a méretaránt a kvaternó elemet. Eek után a maradék ellentmondások sámítása követkek. A rogram a köös ontok alaján meghatároott transformácós araméterek felhasnálásával a forrás rendserel köös ontokat a cél rendsere transformálja. A célrendseren adott és transformált koordnáták különségeként sámítja a e e e maradék ellentmondások három össetevőjét továá eek felhasnálásával térel Ptagoras tétellel a e maradék ellentmondás vektort amel a transformált ont és a eredet onthel térel távolsága. A két rendser lleskedésének jellemésére a rogram ksámítja a m súlegség köéháját a m e e n 7 e (4) össefüggés alaján ahol n a mndkét rendseren adott köös ontok sámát jelöl. 4. érel Helmert transformácó. A átsámítandó ontokat tartalmaó KJ koordnáta jegék fájl eolvasása után a rogram a forrás rendseren adott ontok [ ] koordnátát a [X Y Z] célrendsere transformálja. A transformácó léése a követkeő folamatárán láthatók. ára. Aól a célól hog emutassuk a (5) () () és (4) össefüggések érvénességét megsmételtük Grafarend Avange () Shan han Zheng (6) és Zeng Y () sámításat. A eredmének teljes egeést mutatnak úg a transformácós araméterek mnd edg a transformált koordnáták és maradék ellentmondások tekntetéen (. Melléklet). Elvégetük a OGPSH 4 4 és 5 ontjának továá a 6 ontos GNSS ermanens állomások felhasnálásával a transformácós araméterek meghatároását a emérés (WGS84 XYZ IUGG67 XYZ) és ktűés (IUGG67 XYZ WGS84 XYZ) feladatok esetén (. melléklet). A Zeng Y testfeladatanak smulált koordnátákkal történő sámítás eredméne ks forgássögek ( A) nag forgássögek ( A) és suernag forgássögek esetén ( A) a 4. mellékleten találhatók. A rogram futtatás adata a 5. táláatan láthatók. 5 Össefoglalás A dátumtransformácó a egk leggakraan előforduló sámítás feladat a geodéáan forogrammetráan térnformatkáan anmácóan és a sámítógées megjelenítésen. A hagomános módser hátrána hog a forgássögek meghatároása erősen függ a araméterek kedet értéketől amel suer nag forgássögek esetén nem ad megoldást. A dolgoatan smertetett módser egség kvaternót alkalma a térel forgatás mátr meghatároásáho. Ismertet a kvaternó alaú geodéa dátumtransformácó terácós megoldását lnearálással a ursa-wolf dátum transformácós modellen. A sámítások at mutatják hog a kvaternó alaú terácós megoldás független a araméterek kedet értéketől gors és megíható 8 Nugat-magarorság Egetem Ala Rega Műsak Kar Sékesfehérvár 5.

9 . ára. érel Helmert transformácó folamatárája eredmént ad. Ennek a algortmusnak a legnago előne hog tetsőleges nagságú sögelfordulások esetéen s alkalmaható a transformácós araméterek sámításáho. Kösönetnlvánítás. Ősnte és hálás kösönetet mondok a FÖMI munkatársa köül Keneres Amrusnak a GNSS ermanens állomások EOV és ERS89 koordnátáért valamnt Vrág Gáornak a GNSS ermanens állomások HD7 koordnátáért Kádár István és óth Gula tstelt kollégáknak továá a J Forums Programmng tagja köül Henr Rch Mke Da és Raul Mller uraknak a feladat megoldásáho és a rogram elkésítéséhe nújtott önetlen segítségükért. Irodalom. A. Kleuserg P.J.G. eunssen (Eds.) (996): GPS for Geodes Lecture Notes n Earth Scences 6 Srnger Verlag erln Hedelerg. A. Leck (4): GPS satellte surveng rd edn. Wkle Hooken.. H. Wellenhoff H. Lchtenegger and J. ollns (): GPS heor and Practce Ffth revsed Ed. Srnger- Ferlag Wen New York 4. Hofmann Wellenhoff Kenast G Lchtenegger H (994): GPS n der Pras Srnger-Verlag Wen New York 5. Detrekő Á. (99): Kegenlítő sámítások ankönvkadó udaest 9 Nugat-magarorság Egetem Ala Rega Műsak Kar Sékesfehérvár 5.

10 6. ertold K. P. Horn(987): losed-form soluton of asolut orentaton usng unt uaternons J. Ot. Soc. Am. A/Vol. 4 No. 4/Arl Grafarend EW Awange LJ (): Nonlnear analss of the threedmensonal datum transformaton [conformal grou 7()]. J Geod 77: HamltonWR (85): Lectures on uaternons: contanng a sstematc statement of a New mathematcal method Hodges and Smth Duln 9. H. Zeng. Y (): uaternon-ased Iteratve Soluton of hree- Dmensonal oordnate ransformaton Prolem J of omuters Vol.6. No. 7. Jul J L. Awange E. W Grafarend(5): Solvng Algerc omutatonal Prolems n Geodes and Geonformatcs he answer to modern hallanges Srnger erln Hedelerg New York. Pa et al. (997): GPS network transformaton nto dfferent datums and rojecton sstems. Reorts on Geodes No.4(7) Pa at al. (): Hungaran GPS Network ransformaton nto Dfferent Datums and Projecton Sstems. Per. Pol. v. Eng. (46/) Pa E - Sűcs L (5): Föld és műholdas hálóatok transformácója Geomatka Kölemének VIII Pa E (): Geodéa dátumtransformácó kvaternóval. Geomatka Kölemének XVI Pa E (): Geodéa dátumtransformácó kvaternóval. htt:// 6. Vaníˇcek P Steeves RR (996): ransformaton of coordnates etween two horontal geodetc datums. J Geod 7: Vaníˇcek P Novák P ramer MR Pagataks S (): On the correct determnaton of transformaton arameters of a horontal geodetc datum. Geomatca 56(4): WelschWM(99): A general 7-arameter transformaton for the comnaton comarson and accurac control of the terrestral and satellte network oservatons. Manuscr Geod 7: 4 9. Yang Y (999): Roust estmaton of geodetc datum transformaton. J Geod 7: Y.-Z. Shen Y. hen D.-H. Zheng (6): A uaternon-ased geodetc datum transformaton algorthm J Geod 8: 9 A serő elérés adata Sent István Egetem Yl Mklós Éítéstudomán Kar 46 udaest hököl út 74 el Emal: a.erk@l.se.hu Nugat-magarorság Egetem Ala Rega Műsak Kar Sékesfehérvár 5.

11 . Melléklet load'h:\hig.run' '' érel HELMER transformácó ransformácós araméterek Ismertek Nem smertek ransformácós araméterek: Ismertek Nem smertek öltse e a FKJ és KJ Forrás és él Koordnáta Jegéket load'h:\fkjg.run' load'h:\kjga.run' FKJ t KJ érel HELMER transformácó Köös ontok PSZ Forrás rendser [ ] -> RANSZFORMÁIÓ -> él rendser [X Y Z] KOORDINÁA JEGYZÉK Soltude ouch Zel Hohenneuffen Kuehlenerg E Mergelaec E Hof Aserg E Kasersach n = 7 köös ont ransformácós araméterek Eltolás Elforgatás Méretarán _ MARADÉK ELLENMONDÁSOK [mm] PSZ e e e e Soltude ouch Zel 59 _ Hohenneuffen _4 _88 _8 97 Kuehlenerg 87 9 E Mergelaec _9 4 _5 9 E Hof Aserg _ 7 _55 56 E Kasersach _9 4 Súlegség köéhája: m = kvaternó = =.4486 = _ = _.4778 load'h:\kjg.run' H KJ Nugat-magarorság Egetem Ala Rega Műsak Kar Sékesfehérvár 5.

12 PSZ Forrás rendser [ ] -> RANSZFORMÁIÓ -> él rendser [X Y Z] KOORDINÁA JEGYZÉK Soltude ouch Zel Hohenneuffen Kuehlenerg E Mergelaec E Hof Aserg E Kasersach Melléklet HI rogram lsta N.================================================================================ N.érel HELMER transformácó tarácós megoldása kvaternóval J nelven (J6a) N. ursa-wolf hasonlóság transformácó N. Grafarend éldája 5 karakter hossú ont nevekkel N. Ismert transformácós araméterek: N. ransformácós araméterek köös ontok alaján: FKJ t KJ N. Új ontok transformálása : H KJ N.================================================================================ s=:9!: s N. set rnt recson vonal=: : ) m=: +/. * N. Matr roduct dmstor=: :'r8*r6#..":' rtodms=: :'4j 4j 7j":" s* 6 6#:6*r8%~ [s=.*' dsla =: (!:) & =: : dsla' érel HELMER transformácó' dsla'' dsla' ransformácós araméterek' dsla'' dsla' Ismertek' dsla' Nem smertek' dsla'ransformácós araméterek: Ismertek Nem smertek' W=:".w[w=: (!:) '' f. W= do. dsla'írja e a E eltolás értékét:' t=: (!:) dsla'írja e a E eltolás értékét:' t=: (!:) dsla'írja e a E eltolás értékét:' t=: (!:) dsla'írja e a kvaternó értékét:' =: (!:) dsla'írja e a kvaternó értékét:' =: (!:) dsla'írja e a kvaternó értékét:' =: (!:) dsla'írja e a kvaternó értékét:' =: (!:) dsla'írja e a m méretarán értékét:' la=: (!:) la=:".la[i=: $ [t=: $ttt[t=:".t[t=:".t[t=:".t =: $[=:".[=:".[=:".[=:". =: $(-)(-)(-)[=: $ N. R forgatás mátr R=:R+R[R=:*( m :)+( $)*[R=: I* $(*:)-( :) m Nugat-magarorság Egetem Ala Rega Műsak Kar Sékesfehérvár 5.

13 E=: rtodms _ o. {r % {r[e=: rtodms _ o. -{r[e=: rtodms _ o. 5{r % 8{r[r=:R E=:EE:E N. forgatások c6=:' érel HELMER transformácó' c=:' ransformácós araméterek' c=:' Eltolás Elforgatás Méretarán' c6=:de:f[d=:j6":la[e=:''(":u )[f=:''(":u )[U=:'' c4=:.(j4":t).(":e).c6 U=:(' kvaternó')(' = '8j4":)(' = '8j4":)(' = '8j4":):(' = '8j4":) vonalc6ccc4vonaluvonal elsef. W= do.'öltse e a FKJ és KJ Forrás és él Koordnáta Jegéket'vonal end. ) t=: 4 : N. ransformácós araméterek sámítása köös ontok alaján AS=:(".AKJ)-" RA=:(+/%#)".AKJ=:>5}."&.>.KJ[X=:5 $ S=:(".KJ)-" R=:(+/%#)".KJ=:>5}."&.>.FKJ[dX=:5 $ lael_teraco. =: $[=:{X[=:{X[=:{X[=:{X[la=:4{X[X=:X+dX =:[n=:{$akj[=: $[l=: $ whle. <n do. d=:{s[d=:{s[d=:{s[s=:{s =:*la*(*d)+*d[=:*la*(-*d)+*d 4=:*la*((-**d)-*d)+*d[=:*la*((-**d)+*d)+*d =:*la*((*d)-**d)-*d[=:*la*(*d)-*d 4=:*la*((*d)-**d)+*d[=:*la*(*d)+*d =:*la*((*d)+*d)-**d[=:*la*(-*d)+*d 4=:*la*(*d)+*d[=:*la*((-*d)+*d)-**d K=:((-*(*:)+(*:))*d)+(*d*(*)-(*))+*d*(*)+(*) K=:(*d*(*)+(*))+((-*(*:)+(*:))*d)+*d*(*)-(*) K=:(*d*(*)-(*))+(*d*(*)+(*))+(-*(*:)+(*:))*d =: 5$4K4K4K DX=:{as[DY=:{as[DZ=:{as[as=:{AS l=:l $lll[l=:dz-la*k[l=:dy-la*k[l=:dx-la*k =:+ end. =: :[=: 5$[W=: m l[i =: =.#NI[NI=:%.N[N=: m [=: : NcI=:%.Nc[Nc=: m NI m [W=:(-+/*:)%[=:4 $ dx=:ni m((i -A m NI)m W)+ * {NcI m W[A=: m * {NcI tol=:5 $.e_9 f. ( dx) < tol do. goto_eltolas. end. f. ( dx) > tol do. goto_teraco. end. lael_eltolas. m=: $la[i=: $ =: $(-)(-)(-)[=: $ N. R forgatás mátr R=:R+R[R=:*( m :)+( $)*[R=: I* $(*:)-( :) m E=: rtodms _ o. {r % {r[e=: rtodms _ o. -{r[e=: rtodms _ o. 5{r % 8{r[r=:R E=:EE:E N. forgatások la=:4{x [=:[n=:{$akj[kj=: $[P=:>.5{. "&.>.FKJ N. méretarán t=: ${" RA- ( $la)*r m R N. t eltolás whle. <n do. KJ =:KJRA + m m R m s[s=:{ S =:+ end. av=:+/&.*:/ N. térel Ptagóras =:e*av" me[me=:(".akj) - KJ N. e maradék ellentmondások m=:%:(+/*:%e) % (*n)-7 N. mo súlegség köéhája c6=:' érel HELMER transformácó' c7=:' Köös ontok' c8=:' PSZ Forrás rendser [ ] -> RANSZFORMÁIÓ -> él rendser [X Y Z]' c=:' KOORDINÁA JEGYZÉK' PO=:P[KJA=:j":(".AKJ)[KJ=:j":(".KJ)[P=:>5{."&.>FKJ c9=:(":po).(":kj).(":kja) c=:' n = '(":n)' köös ont' c=:' ransformácós araméterek' c=:' Eltolás Elforgatás Méretarán' c6=:de:f[d=:j6":la[e=:''(":u )[f=:''(":u )[U=:'' c4=:.(j4":t).(":e).c6 c7=:' MARADÉK ELLENMONDÁSOK [mm]' c8=:' PSZ e e e e' c9=:(":po).(6j":e*me).(6j":.) c5=:' Súlegség köéhája: m = '":m U=:(' kvaternó')(' = '8j4":)(' = '8j4":)(' = '8j4":):(' = '8j4":) Nugat-magarorság Egetem Ala Rega Műsak Kar Sékesfehérvár 5.

14 vonalc6c7c8vonalcc9cvonalccc4vonalc7c8c9vonalc5vonal Uvonal ) H=: : N. érel HELMER transformácó: Új ontok transformálása =:[n=:{$kj[kj=: $[P=:>5{."&.>KJ[AKJ=:>5}."&.>.KJ m=: $la whle. <n do. KJ=:KJ(t) + m m R m kj[kj=:{(".akj) =:+ end. PO=:P[KJ=:j":".>5}."&.>.KJ[KJ=:j":KJ c=:' PSZ Forrás rendser [ ] -> RANSZFORMÁIÓ -> él rendser [X Y Z]' c4=:' KOORDINÁA JEGYZÉK' c5=:(":po).(":kj).(":kj) vonalcvonalc4c5vonal ). Melléklet ransformácós araméterek a OGPSH hálóatan 4 OGPSH ont emérés ransformácós araméterek Eltolás Elforgatás Méretarán _ _ _ Súlegség köéhája: m = kvaternó e_7 _ e_ e_6 Ktűés ransformácós araméterek Eltolás Elforgatás Méretarán _ _ _ Súlegség köéhája: m = kvaternó.88 _ e_ e_7 _ e_6 6 GNSS ermanens állomás emérés ransformácós araméterek Eltolás Elforgatás Méretarán _ _ _ _ Súlegség köéhája: m = kvaternó e_ e_ e_7 4 Nugat-magarorság Egetem Ala Rega Műsak Kar Sékesfehérvár 5.

15 Ktűés ransformácós araméterek Eltolás Elforgatás Méretarán _ _ Súlegség köéhája: m = kvaternó _ e_7 _ e_7 _ e_7 4 OGPSH ont emérés ransformácós araméterek Eltolás Elforgatás Méretarán _ _ _ Súlegség köéhája: m = kvaternó e_7 _ e_ e_6 Ktűés ransformácós araméterek Eltolás Elforgatás Méretarán _ _ _ Súlegség köéhája: m = kvaternó.6 _ e_ e_7 _ e_6 5 OGPSH ont emérés ransformácós araméterek Eltolás Elforgatás Méretarán _ _ _ _ Súlegség köéhája: m = kvaternó e_ e_ e_6 Ktűés ransformácós araméterek Eltolás Elforgatás Méretarán _ _ Súlegség köéhája: m = Nugat-magarorság Egetem Ala Rega Műsak Kar Sékesfehérvár 5.

16 kvaternó _ e_7 _ e_7 _ e_6 4. Melléklet estfeladatok smulált koordnátákkal A ks forgássögek ransformácós araméterek Eltolás Elforgatás Méretarán Súlegség köéhája: m = kvaternó _ _ _ A nag forgássögek ransformácós araméterek Eltolás Elforgatás Méretarán Súlegség köéhája: m = kvaternó _ A suernag forgássögek ransformácós araméterek Eltolás Elforgatás Méretarán _ Súlegség köéhája: m = kvaternó _ Melléklet Program futtatása érel Helmert Iterácós rogram futtatása Köös ontok sáma Grafarend Zeng-Y OGPSH GNSS OGPSH OGPSH Program futás deje [sec] 4 Eredmének lstája A4-es laéret 8-as etűméret 6 Nugat-magarorság Egetem Ala Rega Műsak Kar Sékesfehérvár 5.