Méréselmélet: 1. előadás,

Átírás

1 Méréselmélet: elődás, 4 Méréselmélet c táry hoájárulás Dt Sciece éve oosított, ie keresett ismeretyho érékelők forrdlm révé elképestő meyiséű dt feldoloásár v iéy, eért dt scietist -eket keresek viláserte dsá felől követkeő mefolmás: Dt Sciece is bout trsformi dt ito busiess vlue usi mth d lorithms Hrvrd Busiess Review serit: Dt Scietist: Sexiest Job of the Cetury Godoljk erre, mikor elkdk táry eyes eheebb réseiél! Emléketető: Méréstechik c táry keretébe meismerkedhettük méréselmélet lpjivl követkeő címsvk, ill témkörök meté: - Mérés és modelleés - Modellillestés - Mérési hibák modelleési, átviteli és műser-hib - hibterjedés teljes differeciál lklmás - mérőeskö struktúrák soros, párhumos, visscstolt - jelátlkítók hibái ullpot, terhelési, hőmérsékleti, klibrációs, stb hibák - műserek potossá ló, diitális; lktrés és frekvecifüés - Elemi mérési módserek differeci, követle és követett össehsolítás, helyettesítő, felcserélési vy Guss módser - Mérési sorot kiértékelése meddó helyes érték levlósíűbb értéke/becslője, becslés bioytlsá; átl sórás; kofideci sámítás - mérési bioytlsá kifejeése GUM módser Ee témkörök ismeretét Méréselmélet táry előtulmáyi követelméyéek tekitjük, feti címsvk köül mélyebbe csk modellillestés témkörét éritjük mérési eljárás: meismerési folymt rése, melyek sorá redelkeésükre álló ismereteiket potosítjuk, ill bővítjük ábr folymt iterpretálását seíti mérés sorá vlósá jeleséeit sereték merdi Et merdást előseretettel véeük oly jellemőkre építve, melyek vlmilye értelembe stbilitást muttk Ilye jellemőkhö is bstrkció révé jutuk Kiemelt serephe jutk - állpotváltoók x, melyek váltoási kölcsöhtások révé fellépő eerifolymtokho köthetők fesültsé, yomás, hőmérséklet, sebessé, stb - prméterek, melyek kölcsöhtások iteitásvisoyit rdják me, és - struktúrák S, melyek redser-kompoesek kpcsoltit írják le vlósá tere ey oly bstrkció, melybe visált jellemők kokrét értékei tér ey potják felelek me mérés előtt pot koordiátáit em ismerjük mérések sorá ey-ey ilye pot koordiátáik mehtároásár memérésére töreksük, mi ismert módo csk köelítőle lehetsées mérés hibávl terhelt ovábbi ehésé, hoy méredő meyiséhe sok esetbe em férük követleül hoá, eért többyire csk vlmilye leképéséből tuduk kiiduli Et leképést eveük mefiyelések méredő és mefiyelt érték köötti út mérési/jelátviteli cstor Mefiyelés ermiistikus cstor eseté: ábr illustrtív példkét ey időbe diskrét mefiyelőt mutt be vlósáot és mefiyelést leíró állpot, ill mefiyelési eyeletek: x x, y Cx, hol x állpotvektor dimeiós, állpotátmeet mátrix * dimeiós, y mefiyelés M dimeiós vektor, C mefiyelési mátrix pedi M* dimeiós

2 Méréselmélet: elődás, 4 Céluk x állpotvektor becslése Eek esköe mefiyelő, mely vlósá másolt iyeksik lei áltl, hoy ey korrekciós/tuló/dptáló mechimus eredméyeképpe követi t követés bekövetketével mérés eredméye xˆ mefiyelőből olvshtó ki mefiyelőbe mevlósuló másolt állpot, ill mefiyelési eyeletei: xˆ xˆ Ge, 3 yˆ Cxˆ, 4 hol G korrekciós mátrix *M dimeiós, e y yˆ G mátrixot úy terveük me, hoy xˆ x és 3 külöbséét képeve: x xˆ x xˆ Ge x xˆ 5 Beveetve x xˆ, vlmit F jelöléseket, ú hibredser állpotátmeet mátrix: F 6 G korrekciós mátrixot úy kell metervei, hoy, miek érdekébe célserűe, -re, F csökketi hossát mide lépésbe, vyis idee sóvl kotrktív Mejeyések: hibvektorrl kpcsoltos eyelőtlesé értelemserűe vektor hossár ormájár értelmeedő, sklár esetbe pedi hib bsolút értékére hib eltűéséhe termésetese em kell mekövetelük csökkeés mootoitását, csk hibredser stbilitását, külső erjestés élküli esetbe ulláho koverálását E iterpretálhtó úy is, hoy hibredser belső eeriáját stbil állpot elérése érdekébe ledj, idee sóvl dissipálj H e dissipáció iteráció mide lépésébe feáll, kkor hibvektor hossák csökkeése mooto folymt les Esetek: F Ebbe esetbe G C E kkor lehetsées, h C éyetes, mefiyelés éppe yi kompoesű, mit m állpotvektor Íy tá em is csod, hoy iteráció élkül, eyetle lépésbe me tudjuk htároi állpotvektor értékét E t jeleti, hoy mefiyelő, ee belül másolt, eyetle lépés utá követi képes mefiyelt fiiki redsert F Ebbe esetbe hibredser lépésbe koverál: x xˆ x xˆ 7 F tuljdosáú mátrixok, ú emderotórius ilpotes mátrixok, melyek sjátj, hoy vlmeyi sjátértékük ull ilye tuljdosáú állpotátmeet mátrixsl jellemehető redserek vées impulusválsúk ú FIR redserek, hise M kei hib vées lépésbe eltűik Mejeyés: h F, hol M<, kkor F ú derotórius ilpotes mátrix, ilyekor kovereci kevesebb, mit lépésbe bekövetkeik 3 H F, kkor stbilr terveett hibredser állpotvektorák hoss expoeciális jelleel fo csökkei Ey ilye hibredser kkor les stbil, h össes

3 Méréselmélet: elődás, 4 3 sjátértéke eysésurú körö belül helyekedik el ilye tuljdosáú állpotátmeet mátrixsl jellemehető redserek vétele impulusválsúk ú IIR redserek, mert kei hib csk vétele lépésbe tűik el Példák: Péld: dott ; C Hoy állítsuk be G-t? C G Péld: dott ; C Hoy állítsuk be G-t?? G lpjá htárouk me G-t: mellékátló kifejeéseit főátló kifejeéseibe behelyettesítve kpjuk:, illetve, miből: 5 és 5 Elleőrésképpe: Péld: Htárouk me sjátértékeit Péld eredméyéek felhsálásávl: I Midkét sjátérték ull Mejeyés: E tuljdosá áltláos i vées lépésbe koveráli képes redserek esetébe ilye redserek átviteli füvéye oly elfjuló rcioális törtfüvéy, melyek vlmeyi pólus oriób v: H 8 Eek ú vées impulusválsú FIR sűrők 8 időtrtomáybeli mefelelője: x x x y, 9 hol vlós idejű kisámíthtósá mitt csk x korábbi mitái serepelhetek 3 3 példáb sjátértékekre votkoó feltétel felhsálhtó és értékek mehtároásár: I Ebből:, ill, miből: 5 és 5 Mefiyelés jos cstor eseté: Ebbe esetbe em elvárásuk, hem mi ] [ E leye Eel hibredser 6 állpoteyeletét F FE E ] [ ] [

4 Méréselmélet: elődás, 4 össefüés váltj fel E hib-mátrix köpoti serepet kp híres Klm prediktor, ill sűrő esetébe RE Klm viláhírű, Svájcb élő, myr sármású tudós Mejeyések: ábrá láthtó elredeés midkét modellje erjesthető ey köös erjestéssel Mivel modellek lieárisk, superpoíció értelmébe mefiyelő kovereciáj váltotlul mevlósul ábr seriti mefiyelőt Lueberer mefiyelőek eveük Lueberer serit mjdem mide redser mefiyelő mefiyelő tuljdosá feltétele, hoy mefiyelő leye yorsbb, mit mefiyelt redser, külöbe em képes követi váltoásokt 3 Ey elleállás- vy impedci-mérő híd ismeretle elemet trtlmó hídá vlósá fiiki modellje, kieyelítő elemet trtlmó á pedi mefiyelőbe felépülő, beállíthtó/holhtó modell hídák ostópotjá mejeleő fesültséek külöbsée veérli holást, és véé két fesültsé meeyeik, beállíthtó elemről leolvsott érték seítséével mehtárohtó ismeretle E ármkör, holást véő operátor résvételével mevlósítj mefiyelőt jos cstor modelleése: Véletle eseméyek leírásár vlósíűséi váltoókt, ill stochstikus folymtokt hsáluk x vlósíűséi váltoó ey oly füvéy, mely vlósíűséi eseméytér eseméyeihe vlós sámokt redel véletle jeleséekből sármó mitákból histormot késítve mekpjuk vlósíűsé sűrűséfüvéy sttistiki jellemését lásd 3 ábr H historm felbotását mide htáro túl fiomítjuk, és vétele sámú kísérletet véük, kkor mekpjuk ú vlósíűsé sűrűséfüvéyt Eek iterálj, örbe ltti területe ey dott u-i terjedőe u F u f v dv P x u, ú eloslásfüvéy, mi memodj meyi k vlósíűsée, hoy vlósíűséi váltoó értéke u-ál em yobb x t, stochstikus folymt ey oly füvéy, mely vlósíűséi eseméytér eseméyeihe vlós időfüvéyeket redel lásd 4 ábr Ee füvéyek dott időpotbeli pl t értékei ey vlósíűséi váltoót repreetálk 3 dötéselmélet lpji Péld: ektálás rdrrl Biáris vy kéthipotéises dötés mérési eljárás blokkváltát 5 ábrá láthtjuk cstor jos, uyrról jeleséről redre eltérő értékű mefiyeléseket kpuk El kell döteük, hoy dötés sorá két lehetsées hipotéisből melyiket fodjuk el: Lehetsées hibák: H hipotéis: ellesées objektum ics jele H hipotéis: ellesées objektum jele v Elfodjuk H-t, holott H i Eek vlósíűsée P M miss probbility, Elfodjuk H-t, holott H i Eek vlósíűsée P F flse lrm probbility dötéshe előetese felvessük mefiyelések histormját, és bból köelítőle előállítjuk f H és f H feltételes sűrűséfüvéyeket feltétel eyik vy másik hipotéisek mefelelő viselkedés Veyük ésre, hoy e ey tulási fáis két 4

5 Méréselmélet: elődás, 4 sűrűséfüvéy eymásho vló visoyát 6 ábr muttj be Keressük dötési küsöböt ehhe lklmhtó kokrét strtéi redelkeésre álló iformáció füvéye Kéthipotéises Byes dötés: Feltételei: Ismerjük ú priori vlósíűséeket: H P és H P Ismerjük cstorkrkteristikákt: f H és f H Defiiáljuk költséeket: C k költsée, hoy i-edik hipotéist fodtuk el, holott j-edik i ij Értelmeük bekövetkeési vlósíűséeket: P H i H, hol i idex feltételeett hipotéis, j idex pedi j bekövetkeett kimeetel oosítój cél: átlos kockát risk/költsé cost miimliálás: R C P P H + C P P H + C PP H + C PP H H H H H Veyük ésre, hoy első két t esetébe H hipotéisek mefelelő kimeetel követkeett be, mí második kettőél H seriti kifejeés miimumát dötési küsöb értékéek lklms meválstásávl érjük el Jelölje Z i elfodás trtomáyát Erre votkoó htárouk me bekövetkeési vlósíűséeket lábbik serit: eel P Hi H j f H j d, 3 R C P f H d CP f H d CP f H d CP Z Z Z i Z Z f H d 4 Mivel két elfodási trtomáy eyüttese lefedi teljes eseméyteret, eért sűrűséfüvéyek iterálji eyik elfodási trtomáy felett meeyeek eysé és másik elfodási trtomáy feletti iterálok külöbséével Z feletti iterálokt lecserélve Z feletti iterálokkl 4 követkeő lkb írhtó: R CP CP P C C f H d P C C Z C Z f H d 5 eyük fel, hoy C C, és C, továbbá tekitsük dötési küsöb helyét 5 össefüésbeli eyváltoós iterál füvéy füetle váltoóják E serit váltoó serit keresve 5 sélsőértékét t kpjuk, hoy átlos kockát miimum váltoó o értékéél keresett dötési küsöbértékél v, melyre P C H C f H P C C f 6 6 lpjá kidódó dötési küsöbértéktől kár jobbr, kár blr eltérve 5 seriti átlos kockát övekedi fo Eek belátását seíti, h 6 össefüést füvéyébe ábráoljuk, és mevisáljuk 5 össefüésbeli iterálok lkulását k feltételeésével, hoy küsöb kijelölt értéktől jobbr vy blr eltér 6 össefüés átírásávl kpjuk: f H P C C, 7 f H P C C 5

6 Méréselmélet: elődás, 4 dötési küsöb értékéél két feltételes sűrűséfüvéy háydos ey előre dott kosts 7 össefüésbe dötési küsöb értékét vesi fel H ktuális mefiyelt értéket behelyettesítjük f H, 8 f H ú likelihood ráy füvéybe, és h dötés H ömöre írv: E ú Byes dötési sbály vy likelihood ráy test, kkor dötés H, h, kkor H 9 H 6