Statisztika 1. zárthelyi dolgozat március 18.
|
|
- Zsombor Balázs
- 4 évvel ezelőtt
- Látták:
Átírás
1 Statisztika. zárthelyi dolgozat 009. március 8.. Ismeretle m várható értékű, szórású ormális eloszlásból a következő hatelemű mitát kaptuk:, 48 3, 3, 83 0,, 3, 97 a) Számítsuk ki a mitaközepet és a tapasztalati szóráségyzetet! 8 pot) b) Tegyük fel, hogy X ormális eloszlású valószíűségi változó, melyek várható értéke az a) feladatba meghatározott mitaközép, szóráségyzete pedig. Határozzuk meg aak valószíűségét, hogy X < 3! 6 pot). Ismeretle b > 0 paraméterű Poisso-eloszlásból származó függetle X, X,..., X mita eseté jelölje X a mitaközepet, s pedig a korrigált tapasztalati szóráségyzetet. Milye 0 < r < számokra igaz, hogy T X, X,..., X ) r X + r) s torzítatla becslése a b paraméterek? pot) 3. Legye X, X,..., X függetle mita a következő diszkrét eloszlásból: P X i ) b, P X i ) 3b, P X i 4) + b, i,,...,, ahol 0 b 6 módszerrel! az ismeretle paraméter. Adjuk becslést a b paraméterre mometum- pot) 4. a > 0 eseté legye az f a x) sűrűségfüggvéy a következő: { a x e ax ha x > 0, f a x) 0 külöbe. Legye X, X,..., X függetle mita az f a x) sűrűségfüggvéyhez tartozó eloszlásból, ahol a > 0 ismeretle paraméter. Határozzuk meg az a paraméter maximum likelihood becslését! pot) Beadható feladat: Legye X, X,... függetle mita az [ a, ] 3a itervallumo egyeletes eloszlásból, ahol a > 0 ismeretle paraméter. Igaz-e, hogy a mitaközép kozisztes becslése az a paraméterek? A megoldásokat idokoli kell, a teljes potszámhoz jó végeredméy és helyes idoklás szükséges. Összese 50 potot lehet eléri, az egyes feladatokért kapható potszámok a feladat szövege mellett szerepelek. A várható pothatárok: 40, 6, 7, 83. Az elégséges határa 0 pot, aki ezt em éri el vagy a dolgozatot em írja meg, szorgalmi időszak utolsó hetébe vagy a vizsgaidőszak első hetébe pótolhatja a dolgozatot. Az eredméyek az ETR ifosheet rovatába leszek elérhetők, a megoldásokat pedig a ages/gyak címe lehet majd megtaláli.
2 Mitaközép/tapasztalati közép: X X + X X ) Tapasztalati szóráségyzet: s Xi X ) Xi X Tapasztalati szórás: s Korrigált tapasztalati szóráségyzet: Szórási együttható: Tapasztalati eloszlásfüggvéy: s Xi X ) Xi X [ ) ] Xi X c s X ˆF t) I X i < t) {i : X i < t} Ha X, X,..., X függetle mita valamely véges szórású eloszlásból, akkor: E X ) EX, D X ) D X ), és E s ) D X ). a > 0 paraméterű expoeciális eloszlás eloszlásfüggvéye: F t) e at, ha t 0, külöbe 0; sűrűségfüggvéye: f t) ae at, ha t 0, külöbe 0; várható értéke: a ; szóráségyzete: a. b > 0 paraméterű Poisso-eloszlás: p k bk k! e b ; várható értéke: b; szóráségyzete: b. [a, b] itervallumo egyeletes eloszlás eloszlásfüggvéye: F t) t a, ha a t b, 0, ha t a, külöbe; b a sűrűségfüggvéye: f t) b a)., ha a t b, 0 külöbe; várható értéke: a+b ; szóráségyzete: b a Biomiális eloszlás és 0 < p < paraméterekkel: p k k) p k p) k ; várható értéke: p; szóráségyzete: p p). N m, σ ) ormális eloszlás sűrűségfüggvéye: f x) πσ exp ); x m) σ várható értéke: m, szóráségyzete: σ. Eloszlásfüggvéy táblázata a lap másik oldalá. 0 < p < paraméterű geometriai eloszlás: p k p) k p; várható értéke: p, szóráségyzete:. p p
3 Megoldások. a) Legye a mita X, X,..., X 6, ekkor a mitaközép: X 6 X + X X 6 ), , 3 +, , +, 3 +, 97). 6 A tapasztalati szóráségyzet: s 6 6 Xi X, , 3 +, , +, 3 +, 97 ), b) Az előző szerit tehát X N, ), azaz X ormális eloszlású várható értékkel és szórással. Ekkor az X valószíűségi változó ormális eloszlású 0 várható értékkel és szórással, azaz eloszlása stadard ormális, így P X < 3) P X < ) Φ ) 0, 843 a stadard ormális eloszlásfüggvéy táblázata alapjá.. Gyakorlato szerepelt, hogy tetszőleges véges szórású eloszlásból származó X,..., X függetle mita eseté a mitaközép várható értéke E X ), a korrigált tapasztalati szóráségyzet várható értéke pedig D X ). A Poisso-eloszlás tetszőleges b > 0 paraméter mellett véges szórású, így alkalmazhatjuk ezeket az összefüggéseket. Felhaszálva még a várható érték liearitását, azt kapjuk, hogy mide b > 0-ra E b r X + r) s ) ) ) r Eb X + r) Eb s r Eb X ) + r) Db X ). b paraméterű Poisso-eloszlás várható értéke és szóráségyzete is b, tehát a b paraméter mellett X várható értéke és szóráségyzete is b. Azaz E b T X,..., X )) r E b X ) + r) Db X ) r b + r) b b. ) Tehát mide 0 < r < számra mide b > 0 paraméterre E b r X + r) s b, azaz mide 0 < r < számra r X + r) s torzítatla becslése a b paraméterek. 3. Egyetle paramétert kell becsülük, így haszáljuk az első mometumot, a várható értéket. A várható érték defiíciója szerit tetszőleges i,,..., -re E X i ) P X i ) + P X i ) + 4 P X i 4) ) ) b + 3b b b + 6b + + 8b 3 + 3b. A tapasztalati eloszlás várható értéke a mitaközép. Tehát a b paraméter mometum-módszerrel kapott becslése az a b szám lesz, melyre Átredezve adódik a b becslése: X E X ) 3 + 3b. X 3 ˆb Mivel adott a sűrűségfüggvéy, folytoos eloszlások családjáról va szó, így a likelihood-függvéyt úgy kapjuk, hogy az egyes mitaelemeket behelyettesítjük az adott paraméterhez tartozó sűrűségfüggvéybe, és ezeket összeszorozzuk. A paraméter mide értékére a egatív számoko a sűrűségfüggvéy ulla, így valószíűséggel mide mitaelem pozitív, vagyis: f a) f a X i ) a X i e ax ) i.
4 A maximum likelihood becslés az az a > 0 szám lesz, melyre f a) maximális. f a) mide a-ra pozitív, és a logaritmusfüggvéy mooto övő, így elég a log-likelihood függvéyt maximalizáli. A log-likelihood függvéy a likelihood függvéy logaritmusa, szorzat logaritmusa pedig a logaritmusok összege: l a) log a X i e ax ) i log a ) + log X i ax i log a + log X i a X i. Ez a-ak folytoosa differeciálható függvéye. Ha a 0+, akkor az első tag -hez tart, a második kostas, a harmadik ullához tart, azaz ilyekor l a). Ha a, akkor az első tag végtelehez tart logaritmikusa, a második tag kostas, a harmadik tag -hez tart lieárisa, így ilyekor l a). Midezekből következik, hogy l a)-ak va maximuma, és ott a deriváltja ulla. Tekitsük tehát a log-likelihood egyeletet: l a) 0, azaz a X i 0. P X i Eek egyetle megoldása va, amit átredezéssel kaphatuk meg: a. Tehát ez az X a maximalizálja a log-likelihood és likelihood függvéyeket, azaz a maximum likelihood becslése: â X i X.
5 Statisztika. zárthelyi dolgozat 8) 009. május 6.. A strado figyeljük, hogy ki meyi időt tölt a tóba fürdéssel, és feltételezzük, hogy az egyes emberek vízbe töltött ideje egymástól függetle, eloszlásuk pedig a következő sűrűségfüggvéyel adható meg: f x) a3 x e ax, ha x > 0, és 0 külöbe, ahol a > 0 ismeretle paraméter. Számítsuk ki ember vízbe töltött idejéek megfigyeléséből adódó Fisher-iformációt. Ehhez felhaszálhatjuk, hogy a fet megadott eloszlás várható értéke 3, szóráségyzete 3. 9 pot) a a. Az Esterházy-kastélyba piheő vedégek szokásait szereték feltérképezi. Feltételezésük, hogy a vedégek egymástól függetleül p /4 valószíűséggel töltik alvással a délutát. Megkérdezük 0 véletleszerűe kiválasztott vedéget, és ha közülük legalább 9-e szoktak délutá aludi, akkor elvetjük a ullhipotézisüket, külöbe elfogadjuk. Számítsuk ki az elsőfajú hiba valószíűségét! 9 pot) 3. A közeli település híres picéiek egyikébe szürkebarát és olaszrizlig borokat vizsgáltak. Midkét fajtából 7-7 pohárba megmérték a cukortartalmat, g/l-be kifejezve a következő értékek adódtak: szürkebarát 3,,5 3,0 4,0 3,5,6 3,4 olaszrizlig 3,6,7,3,9 3,4,8,0 Legye ullhipotézisük az, hogy a kétféle bor átlagos cukortartalma megegyezik, ellehipotézisük az, hogy a szürkebaráté agyobb. Ezt a feladatot vizsgálva α 0, 03 terjedelem mellett dötsük arról a feltételezésről, hogy az olaszrizlig em édesebb a szürkebarátál! 9 pot) 4. A parto a ádas átlagos magasságát vizsgálták. 5 szálat véletleszerűe kiválasztottak, ezek vízszit feletti magassága méterbe:,43,55,58,64,44 α 0, 05 terjedelem mellett elfogadható-e az a feltételezés, hogy az átlagos magasság legfeljebb másfél méter? 9 pot) 5. A XIII. századba alapított vár köveit vizsgálták szíük és állapotuk szerit. Világos kőből 05-t, sötétből 9-t találtak. A világosak közül 6, a sötétek közül 48 volt ép, a többi sérült. a) α 0, 0 terjedelem mellett elfogadható-e, hogy a szí és az állapot egymástól függetle? b) α 0, 0 terjedelem mellett elfogadható-e a következő feltételezés: a szí és az állapot egymástól függetle, mide kő / / valószíűséggel sötét vagy világos, és szité / / valószíűséggel ép vagy sérült? 4 pot) A megoldásokat idokoli kell, a teljes potszámhoz jó végeredméy és helyes idoklás szükséges. Összese 50 potot lehet eléri, az egyes feladatokért kapható potszámok a feladat szövege mellett szerepelek. A várható pothatárok: 40, 6, 7, 83. Az elégséges határa 0 pot, aki ezt em éri el vagy a dolgozatot em írja meg, szorgalmi időszak utolsó hetébe vagy a vizsgaidőszak első hetébe pótolhatja a dolgozatot, eek időpotját később egyeztetjük, erről a kurzusfórumba lehet elolvasi. Az eredméyek és a megajálott jegyek az ETR ifosheet rovatába leszek elérhetők, a megoldásokat pedig a ages/gyak címe lehet majd megtaláli.
6 Statisztika. zárthelyi dolgozat, megoldások 009. május 6.. A megfigyeléseket jelölje X,..., X, ezek tehát függetle, azoos eloszlású valószíűségi változók a megadott sűrűségfüggvéyel. Folytoos eloszlásokról va szó, hisze létezik sűrűségfüggvéy, így elemű mitából számolva a likelihood-függvéy: f a) f X i ) [ ] a3 Xi e ax i Eek logaritmusa a log-likelihood függvéy: l a) log Az a paraméter szerit deriválva: ) + 3 log a + log ) a 3 d da l a) 3 a X i. X i ) a X i ) X i. e P ax i. A Fisher-iformációt megkaphatjuk úgy, hogy eek a meyiségek kiszámítjuk a szóráségyzetét az a paraméterhez tartozó sűrűségfüggvéyel kapható mitából. Az első tag kostas, véletletől em függ, így levova a szóráségyzet em változik. -gyel szorozva sem változik a szóráségyzet. Tehát függetle valószíűségi változók összegéek szóráségyzete jeleik meg, ez a szóráségyzetek összege, most D X ) -szerese, hisze azoos eloszlású valószíűségi változókról va szó. A feladatba szerepel, hogy az a-hoz tartozó eloszlás szóráségyzete 3/a, így ez lesz X szóráségyzete is. Összefoglalva: I a) D a ) d da l a) Da 3 ) ) a X i Da X i Da X i ) Da X ) 3 a.. Nullhipotézisük, hogy mide vedég egymástól függetleül p valószíűséggel alszik délutá. Az elsőfajú hiba a ullhipotézis melletti valószíűsége aak, hogy hibás dötést hozuk, azaz elvetjük a ullhipotézist. A ullhipotézist akkor vetjük el, ha a tíz megkérdezett ember közül leglább kilece alszaak délutá. Az elsőfajú hiba valószíűsége tehát aak valószíűsége, hogy tíz ember közül legalább kilece alszaak délutá, feltételezve, hogy mideki egymástól függetleül p valószíűséggel alszik délutá. A biomiális eloszlás megfelelő tagjaiból adódik eek értéke: p p 9 p). Az első tag ugyais aak valószíűsége, hogy mid a tíze alszaak, a második aak, hogy potosa kilece alszaak, tehát az összeg adja az elsőfajú hiba valószíűségét. p /3-ra ez körülbelül 3, , p /4-re körülbelül, Feltételezzük, hogy az egyes borok cukortartalma ormális eloszlású, és a szórások megegyezek. A szürkebarát cukortartalmáak eloszlása N m, σ), az olaszrizligéek pedig N m, σ). Ezekkel a jelölésekkel: H 0 : m m H : m > m
7 Tehát a hipotézisvizsgálati feladat ormális eloszlások várható értékéek összehasolításáról szól, a szórások em ismertek, de egyelőek feltételezhetők, továbbá feltételezhetjük, hogy két függetle mitával va dolguk. Ezért kétmitás t-próbát végzük. Kiszámítjuk a próbastatisztikát: m m + ) X Y t m + ) s X) + m ) s m Y ). Eek értéke a külöböző adatsorokra külöböző. A próbastatisztika eloszlása H 0 mellett +m szabadságfokú t-eloszlás, ahol és m az egyes miták elemszáma, azaz m 7, a szabadságfok pedig. Tehát a kritikus érték szabadságfokú t-eloszláshoz és α 0, 05 terjedelemhez tartozó egyoldali kritikus érték: c krit, 78. Tehát a próbák a következő: Ha t, 78, akkor elfogadjuk H 0 -t, és ezt úgy értelmezzük, hogy vagy az olaszrizlig legalább olya édes, mit a szürkebarát, vagy ics elég adatuk ahhoz, hogy ezt megcáfoljuk. Ha t >, 78, akkor elvetjük H 0 -t, és ezt úgy értelmezzük, hogy statisztikai bizoyítékot yertük arra, hogy a szürkebarát édesebb az olaszrizligél. 4. Feltételezzük, hogy a ádszálak magassága N m, σ) eloszlású. A következő feladatot vizsgáljuk: H 0 : m, 5 H : m >, 5 Normális eloszlás várható értékről szól a hipotézisvizsgálati feladat, és a szórás em ismert, ezért egymitás t-próbát végzük. Kiszámítjuk a próbastatisztikát: t X m 0. s H 0 mellett a próbastatisztika szabadságfokú t-eloszlás, ahol a mita elemszáma, azaz 5. Egyoldali ellehipotéziük va, ezért a kritikus érték a 4 szabadságfokú t-eloszláshoz és α 0, 05 terjedelmhez tartozó egyoldali kritikus érték: c krit, 3. A próbák a következő: Ha t, 3, akkor elfogadjuk H 0 -t, azaz elfogadható az a feltételezés, hogy a ádas átlagos magassága legfeljebb másfél méter. Ha t >, 3, akkor elvetjük H 0 -t, és statisztikai bizoyítékuk va arra, hogy a ádas átlagos magassága több másfél méterél, a feltételezés em fogadható el. 5. a) Az adatokat az alábbi táblázatba foglalhatjuk össze: ép sérült összese világos sötét összese Függetleségvizsgálatot végzük, a ullhipotézis az, hogy a két szempot szeriti osztályozás egymástól függetle, ellehipotézis, hogy em függetle. Végezhetük χ -próbát osztályok összevoása élkül, mert mide osztályba esik legalább 5 megfigyelés. Midkét
8 szempot szerit két osztály va, r s, és így a próbastatisztika az órá haszált jelölésekkel: ν ν ν ν ) ) 96 0, 565. ν ν ν ν A kritikus érték az szabadságfokú χ -próbához tartozó kritikus érték, α 0, terjedelem mellett,7, α 0, 05 terjedelem mellett 3,84, végül α 0, 0 terjedelem mellett 6,63. Midhárom esetbe χ < c krit, ezért elfogadjuk a ullhipotézist, azaz elfogadható az a feltételezés, hogy a szí és állapot szeriti osztályozás egymástól függetle, az adatok ezt em cáfolják. b) A köveket égy osztályba sorolták: ép és világos ép és sötét sérült és világos sérült és sötét darab A következő feltételezést vizsgáljuk: a szí és az állapot egymástól függetle, mide kő / / valószíűséggel sötét vagy világos, és szité / / valószíűséggel ép vagy sérült. Ezek együttese azt jeletik, hogy mide kő a égy osztály midegyikébe /4 /4 valószíűséggel esik, tehát illeszkedésvizsgálatot végzük, a ullhipotézis, hogy mide osztályba /4 valószíűséggel esek a kövek, az ellehipotézis, hogy az eloszlás ettől külöböző. Most sem kell osztályokat összevoi. A próbastatisztika: r ν i p i ) p i 6 49) ) ) ) 49, 05. r az osztályok száma, azaz 4, így az r 3 szabadságfokú χ -eloszlás kritikus értékét kell megkeresük. α 0, terjedelem mellett 6,5, α 0, 05 terjedelem mellett 7,8, végül α 0, 0 terjedelem mellett,3. Midhárom esetbe χ < c krit, ezért elfogadjuk a ullhipotézist, azaz elfogadható a feti feltételezés, az adatok ezt em cáfolják.
9 Mitaközép/tapasztalati közép: X X + X X ) Tapasztalati szóráségyzet: s Xi X ) Xi X Tapasztalati szórás: s Korrigált tapasztalati szóráségyzet: s Xi X ) Xi X [ ) ] Xi X X,..., X függetle mita eseté a likelihood-függvéy: f θ) f θ X i ), ha a mita folytoos eloszlásból származik, és f θ x) a θ paraméterhez tartozó sűrűségfüggvéy; f θ) P θ ξ X i ), ha a mita diszkrét eloszlásból származik, ahol ξ eloszlása megegyzik X eloszlásával, és függetle a mitától. A log-likelihood függvéy: l θ) log f θ). [ ] A mita Fisher-iformációja: I θ) E d θ l θ)) D d dθ θ l θ)) megfelelő feltételek mellett. dθ Megfelelő regularitási feltételek mellett elemű függetle mita Fisher-iformációja az egyelemű mita Fisher-iformációjáak -szerese. N m, σ) ormális eloszlásból származó X,..., X függetle mita eseté legye u y olya, hogy Φ u y ) y. Ekkor ) σ σ P X u α m X + u α α. X, X,..., X, Y, Y,..., Y m függetle ormális eloszlású miták u-próba Egymitás esetbe H 0 : m m 0 ullhipotézis mellett u X m 0 σ Kétmitás esetbe H 0 : m m ullhipotézis mellett t-próba u X Y σ + σ m Egymitás esetbe H 0 : m m 0 ullhipotézis mellett t X m 0 s N 0, ). N 0, ). t. Kétmitás esetbe H 0 : m m ullhipotézis mellett m m + ) X Y t m + ) s X) + m ) s m Y ) t +m.
10 F -próba H 0 : σ σ ullhipotézis mellett χ -próbák Illeszkedésvizsgálat F s X) s m Y ) F,m. A, A,..., A r teljes eseméyredszer, p i adott számok, ν i az A i gyakorisága elemű mitából H 0 : mide i-re P A i ) p i Ekkor H 0 mellett r ν i p i ) Becsléses illeszkedésvizsgálat H 0 mellett r ν i ˆp i ) ahol s a becsült paraméterek száma Homogeitásvizsgálat p i χ r eloszlásba, ha. ˆp i χ r s eloszlásba, ha, ν i illetve µ i az i. osztály gyakorisága az egyes mitákba. H 0 mellett m r ν i / µ i /m) ν i + µ i χ r eloszlásba, ha. Függetleségvizsgálat H 0 mellett i,j νij ν ) i ν j χ r )s ) eloszlásba, ha. ν i ν j r s -re A χ -próba kritikus értékei ν ν ν ν ) ν ν ν ν χ f 0, 0,05 0,0,7 3,84 6,63 4,6 5,99 9, 3 6,5 7,8,3 4 7,78 9,49 3,3 5 9,4, 5, 6 0,6,6 6,8 7,0 4, 8,5 8 3,4 5,5 0, 9 4,7 6,9,7
Statisztika 1. zárthelyi dolgozat március 21.
Statisztika 1 zárthelyi dolgozat 011 március 1 1 Legye X = X 1,, X 00 függetle mita b paraméterű Poisso-eloszlásból b > 0 Legye T 1 X = X 1+X ++X 100, T 100 X = X 1+X ++X 00 00 a Milye a számra igaz, hogy
Részletesebbenbiometria III. foglalkozás előadó: Prof. Dr. Rajkó Róbert Hipotézisvizsgálat
Kísérlettervezés - biometria III. foglalkozás előadó: Prof. Dr. Rajkó Róbert u-próba Feltétel: egy ormális eloszlású sokaság σ variaciájáak számszerű értéke ismert. Hipotézis: a sokaság µ várható értéke
Részletesebben6. feladatsor. Statisztika december 6. és 8.
6. feladatsor Statisztika 200. december 6. és 8.. Egy = 0 szervert tartalmazó kiszolgáló mide szervere mide pillaatba 0 < p < valószíűséggel foglalt, a foglaltságok szerverekét függetleek. Tehát a foglaltak
RészletesebbenBIOMATEMATIKA ELŐADÁS
BIOMATEMATIKA ELŐADÁS 10. A statisztika alapjai Debrecei Egyetem, 2015 Dr. Bérczes Attila, Bertók Csaád A diasor tartalma 1 Bevezetés 2 Statisztikai függvéyek Defiíció, empirikus várható érték Empirikus
RészletesebbenIntervallum Paraméteres Hipotézisek Nemparaméteres. Statisztika december 2.
Itervallum Paraméteres Hipotézisek Nemparaméteres Statisztika Hipotézisvizsgálat Székely Balázs 2010. december 2. Itervallum Paraméteres Hipotézisek Nemparaméteres Előadás vázlat 1 Itervallumbecslések
RészletesebbenStatisztika. Földtudomány szak, geológus szakirány, 2015/2016. tanév tavaszi
Statisztika Földtudomáy szak, geológus szakiráy, 015/016. taév tavaszi félév Backhausz Áges (ELTE TTK Valószíűségelméleti és Statisztika Taszék)1 Tartalomjegyzék 1. Bevezetés 3 1.1. Példa: az adatok elemzése....................
RészletesebbenAz átlagra vonatkozó megbízhatósági intervallum (konfidencia intervallum)
Az átlagra voatkozó megbízhatósági itervallum (kofidecia itervallum) Határozzuk meg körül azt az itervallumot amibe előre meghatározott valószíűséggel esik a várható érték (µ). A várható értéket potosa
RészletesebbenA statisztikai vizsgálat tárgyát képező egyedek összességét statisztikai sokaságnak nevezzük.
Statisztikai módszerek. BMEGEVGAT01 Készítette: Halász Gábor Budapesti Műszaki és Gazdaságtudomáyi Egyetem Gépészméröki Kar Hidrodiamikai Redszerek Taszék 1111, Budapest, Műegyetem rkp. 3. D ép. 334. Tel:
Részletesebbenf (M (ξ)) M (f (ξ)) Bizonyítás: Megjegyezzük, hogy konvex függvényekre mindig létezik a ± ben
Propositio 1 (Jese-egyelőtleség Ha f : kovex, akkor tetszőleges ξ változóra f (M (ξ M (f (ξ feltéve, hogy az egyelőtleségbe szereplő véges vagy végtele várható értékek létezek Bizoyítás: Megjegyezzük,
RészletesebbenA biostatisztika alapfogalmai, konfidenciaintervallum. Dr. Boda Krisztina PhD SZTE ÁOK Orvosi Fizikai és Orvosi Informatikai Intézet
A biostatisztika alapfogalmai, kofideciaitervallum Dr. Boda Krisztia PhD SZTE ÁOK Orvosi Fizikai és Orvosi Iformatikai Itézet Mitavétel ormális eloszlásból http://www.ruf.rice.edu/~lae/stat_sim/idex.html
RészletesebbenGVMST22GNC Statisztika II. Keleti Károly Gazdasági Kar Vállalkozásmenedzsment Intézet
GVMST22GNC Statisztika II. 3. előadás: 8. Hipotézisvizsgálat Kóczy Á. László Keleti Károly Gazdasági Kar Vállalkozásmenedzsment Intézet Hipotézisvizsgálat v becslés Becslés Ismeretlen paraméter Közeĺıtő
RészletesebbenVirág Katalin. Szegedi Tudományegyetem, Bolyai Intézet
Függetleségvizsgálat Virág Katali Szegedi Tudomáyegyetem, Bolyai Itézet Függetleség Függetleség Két változó függetle, ha az egyik változó megfigyelése a másik változóra ézve em szolgáltat iformációt; azaz
RészletesebbenMatematikai statisztika gyakorlat 2018/2019 II. félév
Matematikai statisztika gyakorlat 018/019 II. félév 1. Táblázatok Viszoyszámok: V = A, ahol A: a viszoyítás tárgya (amit viszoyítuk); B B: a viszoyítás alapja (amihez viszoyítuk) Megoszlási: a sokaság
RészletesebbenLeíró és matematikai statisztika gyakorlat 2018/2019 II. félév
Leíró és matematikai statisztika gyakorlat 08/09 II. félév Táblázatok Viszoyszámok: V = A, ahol A: a viszoyítás tárgya amit viszoyítuk; B B: a viszoyítás alapja amihez viszoyítuk Megoszlási: a sokaság
Részletesebbenezek alapján kívánunk dönteni. Ez formálisan azt jelenti, hogy ellenőrizni akarjuk,
A deceber -i gyakorlat téája A hipotézisvizsgálat fotos probléája a következő két kérdés vizsgálata. a) Egy véletle eyiség várható értékéek agyságáról va bízoyos feltevésük. Elleőrizi akarjuk e feltevés
RészletesebbenNormális eloszlás paramétereire vonatkozó próbák
Normális eloszlás paramétereire vonatkozó próbák Az alábbi próbák akkor használhatók, ha a meggyelések függetlenek, és feltételezhetjük, hogy normális eloszlásúak a meggyelések függetlenek, véges szórású
Részletesebben2. egy iskola tanulói, a változók: magasságuk cm-ben, súlyuk (tömegük) kilóban; 3. egy iskola tanulói, a változó: tanulmányi átlaguk;
Statisztika Tegyük fel, hogy va egy halmazuk, és tekitsük egy vagy több valószíűségi változót, amelyek a halmaz mide elemé felveszek valamilye értéket. A halmazt populációak vagy sokaságak evezzük. Példák:
RészletesebbenA szórások vizsgálata. Az F-próba. A döntés. Az F-próba szabadsági fokai
05..04. szórások vizsgálata z F-próba Hogya foguk hozzá? Nullhipotézis: a két szórás azoos, az eltérés véletle (mitavétel). ullhipotézishez tartozik egy ú. F-eloszlás. Szabadsági fokok: számláló: - evező:
RészletesebbenI. Függelék. A valószínűségszámítás alapjai. I.1. Alapfogalamak: A valószínűség fogalma: I.2. Valószínűségi változó.
I. Függelék A valószíűségszámítás alapjai I.1. Alapfogalamak: Véletle jeleség: létrejöttét befolyásoló összes téyezőt em ismerjük. Tömegjeleség: a jeleség adott feltételek mellett akárháyszor megismételhető.
RészletesebbenZavar (confounding): akkor lép fel egy kísérletben, ha a kísérletet végző nem tudja megkülönböztetni az egyes faktorokat.
Zavar és mita Zavar (cofoudig): akkor lép fel egy kísérletbe, ha a kísérletet végző em tudja megkülöbözteti az egyes faktorokat. Zavar és mita Zavar (cofoudig): akkor lép fel egy kísérletbe, ha a kísérletet
RészletesebbenStatisztika gyakorlat Geológus szakirány
Statisztika gyakorlat Geológus szakiráy Játékszabályok Az óráko részt kell vei, maximum 3-szor lehet hiáyozi. Az aláírás megszerzéséek lehetséges módjai: vagy ZH írásával vagy egy el re kihirdetett házi
RészletesebbenA matematikai statisztika elemei
A matematikai statisztika elemei Mikó Teréz, dr. Szalkai Istvá szalkai@almos.ui-pao.hu Pao Egyetem, Veszprém 2014. március 23. 2 Tartalomjegyzék Tartalomjegyzék 3 Bevezetés................................
RészletesebbenStatisztikai hipotézisvizsgálatok
Statisztikai hipotézisvizsgálatok. Milye problémákál haszálatos? A gyakorlatba agyo gyakra szükségük lehet arra, hogy mitákból származó iformációk alapjá hozzuk sokaságra voatkozó dötéseket. Például egy
RészletesebbenStatisztika (jegyzet)
Statisztika (jegyzet) Csiszár Vill 009. május 6.. Statisztikai mez A statisztika egyik ága a leíró statisztika. Ekkor a meggyelt adatokat áttekithet formába ábrázoljuk, pl. hisztogrammal (oszlopdiagrammal),
RészletesebbenV. Deriválható függvények
Deriválható függvéyek V Deriválható függvéyek 5 A derivált fogalmához vezető feladatok A sebesség értelmezése Legye az M egy egyees voalú egyeletes mozgást végző pot Ez azt jeleti, hogy a mozgás pályája
RészletesebbenHipotéziselmélet - paraméteres próbák. eloszlások. Matematikai statisztika Gazdaságinformatikus MSc szeptember 10. 1/58
u- t- Matematikai statisztika Gazdaságinformatikus MSc 2. előadás 2018. szeptember 10. 1/58 u- t- 2/58 eloszlás eloszlás m várható értékkel, σ szórással N(m, σ) Sűrűségfüggvénye: f (x) = 1 e (x m)2 2σ
RészletesebbenMo= argmax f(x), ha X abszolút folytonos; Mo= argmax P (X = x i ), ha X diszkrét.
Segédayag a Matematikai statisztika tatárgyhoz 09 április 0 Leíró statisztika A statisztikai elemzések egyik legfotosabb eszközei a viszoyszámok A viszoyszám két statisztikai adat háyadosa Jelölések: V
RészletesebbenEddig megismert eloszlások Jelölése Eloszlása EX D 2 X P(X = 1) = p Ind(p) P(X = 0) = 1 p. Leíró és matematikai statisztika
Leíró és matematikai statisztika Matematika alapszak, matematikai elemző szakiráy Zempléi Adrás Valószíűségelméleti és Statisztika Taszék Matematikai Itézet Természettudomáyi Kar Eötvös Lorád Tudomáyegyetem
Részletesebben3.1. A Poisson-eloszlás
Harmadik fejezet Nevezetes valószíűségi változók Valamely valószíűségi változóhoz kapcsolódó kérdésekre akkor tuduk potos választ adi, ha a változó eloszlása ismert, vagy megközelítőleg ismert. Ebbe a
RészletesebbenMatematikai statisztika
Matematikai statisztika PROGRAMTERVEZŐ INFORMATIKUS alapszak, A szakiráy Arató Miklós Valószíűségelméleti és Statisztika Taszék Természettudomáyi Kar 2019. február 18. Arató Miklós (ELTE) Matematikai statisztika
Részletesebben1. Adatok kiértékelése. 2. A feltételek megvizsgálása. 3. A hipotézis megfogalmazása
HIPOTÉZIS VIZSGÁLAT A hipotézis feltételezés egy vagy több populációról. (pl. egy gyógyszer az esetek 90%-ában hatásos; egy kezelés jelentősen megnöveli a rákos betegek túlélését). A hipotézis vizsgálat
RészletesebbenVII. A határozatlan esetek kiküszöbölése
A határozatla esetek kiküszöbölése 9 VII A határozatla esetek kiküszöbölése 7 A l Hospital szabály A véges övekedések tétele alapjá egy függvéy értékét egy potba közelíthetjük az köryezetébe felvett valamely
RészletesebbenKomputer statisztika
Eszterházy Károly Főiskola Matematikai és Iformatikai Itézet Tómács Tibor Komputer statisztika Eger, 010. október 6. Tartalomjegyzék Előszó 4 Jelölések 5 1. Valószíűségszámítás 7 1.1. Valószíűségi mező............................
Részletesebbenegyetemi jegyzet Meskó Balázs
egyetemi jegyzet 2011 Előszó 2. oldal Tartalomjegyzék 1. Bevezetés 4 1.1. A matematikai statisztika céljai.............................. 4 1.2. Alapfogalmak......................................... 4 2.
Részletesebben= dx 0,45 0,4 0,35 0,3 0,25 0,2 0,15 0,1 0,05 0,45 0,4 0,35 0,3 0,25 0,2 0,15 0,1 0,05 0,45 0,4 0,35 0,3 0,25 0,2 0,15 0,1 0,05
Folytoos vlószíűségi változók Értékkészletük számegyees egy folytoos (véges vgy végtele) itervllum. Vlmeyi lehetséges érték vlószíűségű, pozitív vlószíűségek csk értéktrtomáyokhoz trtozk. Az eloszlás em
RészletesebbenMatematikai statisztika
Matematka statsztka 8. elıadás http://www.math.elte.hu/~arato/matstat0.htm Kétmtás eset: függetle mták + + + = + ) ( ) ( ) ( Y Y X X Y X m m m t m Ha smert a szórás: (X elemő, σ szórású, Y m elemő, σ szórású),
Részletesebben(d) x 6 3x 2 2 = 0, (e) x + x 2 = 1 x, (f) 2x x 1 = 8, 2(x 1) a 1
. Bevezető. Oldja meg az alábbi egyeleteket: (a cos x + si x + cos x si x = (b π si x = x π 4 x 3π 4 cos x (c cos x + si x = si x (d x 6 3x = 0 (e x + x = x (f x + 5 + x = 8 (g x + + x + + x + x + =..
Részletesebbenkismintás esetekben vagy olyanokban, melyeknél a tanulóalgoritmust tesztadatokon szeretnénk
ÚJRAMINTAVÉTELEZÉSI ELJÁRÁSOK A jackkife (zsebkés) és bootstrap (cipőhúzó a saját kallatyújáál fogva) eljárások agol elevezése is arra utal, hogy itt ad hoc eljárásokról va szó, melyek azoba agyo haszosak
RészletesebbenNemparaméteres próbák
Nemparaméteres próbák Budapesti Mőszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Gépészmérnöki Kar Hidrodinamikai Rendszerek Tanszék 1111, Budapest, Mőegyetem rkp. 3. D ép. 334. Tel: 463-16-80 Fax: 463-30-91 http://www.vizgep.bme.hu
RészletesebbenStatisztika Elıadások letölthetık a címrıl
Statisztika Elıadások letölthetık a http://www.cs.elte.hu/~arato/stat*.pdf címrıl Konfidencia intervallum Def.: 1-α megbízhatóságú konfidencia intervallum: Olyan intervallum, mely legalább 1-α valószínőséggel
Részletesebben2. fejezet. Számsorozatok, számsorok
. fejezet Számsorozatok, számsorok .. Számsorozatok és számsorok... Számsorozat megadása, határértéke Írjuk fel képlettel az alábbi sorozatok -dik elemét! mooto, korlátos, illetve koverges-e! Vizsgáljuk
Részletesebben(A TÁMOP /2/A/KMR számú projekt keretében írt egyetemi jegyzetrészlet):
A umerikus sorozatok fogalma, határértéke (A TÁMOP-4-8//A/KMR-9-8 számú projekt keretébe írt egyetemi jegyzetrészlet): Koverges és diverges sorozatok Defiíció: A természetes számoko értelmezett N R sorozatokak
RészletesebbenIntervallumbecsle s Mintave tel+ Hipote zisvizsga lat Egyminta s pro ba k Ke tminta s pro ba k Egye b vizsga latok O sszef.
Intervallumbecsle s Mintave tel+ Hipote zisvizsga lat Egyminta s pro ba k Ke tminta s pro ba k Egye b vizsga latok O sszef. Feladatok Gazdaságstatisztika 7. Statisztikai becslések (folyt.); 8. Hipotézisvizsgálat
RészletesebbenValószín ségszámítás és statisztika
Valószí ségszámítás és statisztika oktatási segédayag Kupá Pál Tartalomjegyzék fejezet Valószí ségszámítási alapfogalmak 5 Eseméyek 5 M veletek eseméyekkel 5 2 A valószí ség fogalma 7 3 Valószí ségi változók
RészletesebbenVÉLETLENÍTETT ALGORITMUSOK. 1.ea.
VÉLETLENÍTETT ALGORITMUSOK 1.ea. 1. Bevezetés - (Mire jók a véletleített algoritmusok, alap techikák) 1.1. Gyorsredezés Vegyük egy ismert példát, a redezések témaköréből, méghozzá a gyorsredezés algoritmusát.
RészletesebbenValószín ségszámítás és statisztika gyakorlat Programtervez informatikus szak, esti képzés
Valószí ségszámítás és statisztika gyakorlat Programtervez iformatikus szak, esti képzés.) Egy érmével dobuk. Ha az eredméy fej, akkor még egyszer dobuk, ha írás, akkor még kétszer. a.) Mik leszek a kísérletet
Részletesebbene (t µ) 2 f (t) = 1 F (t) = 1 Normális eloszlás negyedik centrális momentuma:
Normális eloszlás ξ valószínűségi változó normális eloszlású. ξ N ( µ, σ 2) Paraméterei: µ: várható érték, σ 2 : szórásnégyzet (µ tetszőleges, σ 2 tetszőleges pozitív valós szám) Normális eloszlás sűrűségfüggvénye:
RészletesebbenSorozatok, határérték fogalma. Függvények határértéke, folytonossága
Sorozatok, határérték fogalma. Függvéyek határértéke, folytoossága 1) Végtele valós számsorozatok Fogalma, megadása Defiíció: A természetes számok halmazá értelmezett a: N R egyváltozós valós függvéyt
RészletesebbenSegédanyag a Leíró és matematikai statisztika tantárgyhoz március 28.
Segédayag a Leíró és matematikai statisztika tatárgyhoz 07 március 8 Statisztikai sokaság: a meggyelés tárgyát képez egyedek összessége, halmaza Rövide sokaságak hívjuk A sokaság egysége: a sokaság egy
RészletesebbenBevezetés a hipotézisvizsgálatokba
Bevezetés a hipotézisvizsgálatokba Nullhipotézis: pl. az átlag egy adott µ becslése : M ( x -µ ) = 0 Alternatív hipotézis: : M ( x -µ ) 0 Szignifikancia: - teljes bizonyosság csak teljes enumerációra -
Részletesebben1. A radioaktivitás statisztikus jellege
A radioaktivitás időfüggése 1. A radioaktivitás statisztikus jellege Va N darab azoos radioaktív atomuk, melyekek az atommagja spotá átalakulásra képes. tegyük fel, hogy ezek em bomlaak tovább. Ekkor a
Részletesebben3. SOROZATOK. ( n N) a n+1 < a n. Egy sorozatot (szigorúan) monotonnak mondunk, ha (szigorúan) monoton növekvő vagy csökkenő.
3. SOROZATOK 3. Sorozatok korlátossága, mootoitása, kovergeciája Defiíció. Egy f : N R függvéyt valós szám)sorozatak evezük. Ha A egy adott halmaz és f : N A, akkor f-et A-beli értékű) sorozatak evezzük.
RészletesebbenMegjegyzések. További tételek. Valódi határeloszlások. Tulajdonságok. Gyenge (eloszlásbeli) konvergencia
Valószíűségszámítás és statisztika előadás ifo. BSC/B-C szakosokak 6. előadás október 5. Megjegyzések. A tétel feltételei gyegíthetőek: elég, ha a függetle, azoos eloszlású változók várható értéke véges.
RészletesebbenMatematika B4 I. gyakorlat
Matematika B4 I. gyakorlat 2006. február 16. 1. Egy-dimeziós adatredszerek Va valamilye adatredszer (számsorozat), amelyről szereték kiszámoli bizoyos dolgokat. Az egyes értékeket jelöljük z i -vel, a
RészletesebbenKabos: Statisztika II. t-próba 9.1. Ha ismert a doboz szórása de nem ismerjük a
Kabos: Statisztika II. t-próba 9.1 Egymintás z-próba Ha ismert a doboz szórása de nem ismerjük a doboz várhatóértékét, akkor a H 0 : a doboz várhatóértéke = egy rögzített érték hipotézisről úgy döntünk,
Részletesebbenæ MATEMATIKAI STATISZTIKA Dr. Bolla Marianna, Matematika Intézet, Sztochasztika Tanszék
æ MATEMATIKAI STATISZTIKA Dr. Bolla Mariaa, Matematika Itézet, Sztochasztika Taszék Leíró statisztika Ω, A, P) statisztikai mező, ahol a P mértékcsalád olya P eloszlásokból áll, melyekkel Ω, A, P) valószíűségi
RészletesebbenMatematikai statisztika gyakorlatok összefoglaló
Eszterházy Károly Főiskola Matematikai és Iformatikai Itézet Tómács Tibor Matematikai statisztika gyakorlatok összefoglaló Eger, 2012 Tartalomjegyzék Jelölések 2 1. Összefoglaló 4 1.1. Eloszlások geerálása...........................
Részletesebben10.M ALGEBRA < <
0.M ALGEBRA GYÖKÖS KIFEJEZÉSEK. Mutassuk meg, hogy < + +... + < + + 008 009 + 009 008 5. Mutassuk meg, hogy va olya pozitív egész szám, amelyre 99 < + + +... + < 995. Igazoljuk, hogy bármely pozitív egész
Részletesebben18. Differenciálszámítás
8. Differeciálszámítás I. Elméleti összefoglaló Függvéy határértéke Defiíció: Az köryezetei az ] ε, ε[ + yílt itervallumok, ahol ε > tetszőleges. Defiíció: Az f függvéyek az véges helye vett határértéke
RészletesebbenHipotézis-ellenırzés (Statisztikai próbák)
Következtetı statisztika 5. Hipotézis-elleırzés (Statisztikai próbák) 1 Egymitás próbák Átlagra, aráyra, Szórásra Hipotézis-vizsgálat Áttekités Egymitás em paraméteres próbák Függetleségvizsgálat Illeszkedésvizsgálat
RészletesebbenNevezetes sorozat-határértékek
Nevezetes sorozat-határértékek. Mide pozitív racioális r szám eseté! / r 0 és! r +. Bizoyítás. Jelöljük p-vel, illetve q-val egy-egy olya pozitív egészt, melyekre p/q r, továbbá legye ε tetszőleges pozitív
Részletesebben18. Valószín ségszámítás. (Valószín ségeloszlások, függetlenség. Valószín ségi változók várható
8. Valószí ségszámítás. (Valószí ségeloszlások, függetleség. Valószí ségi változók várható értéke, magasabb mometumok. Kovergeciafajták, kapcsolataik. Borel-Catelli lemmák. Nagy számok gyege törvéyei.
Részletesebben24. tétel A valószínűségszámítás elemei. A valószínűség kiszámításának kombinatorikus modellje.
24. tétel valószíűségszámítás elemei. valószíűség kiszámításáak kombiatorikus modellje. GYORISÁG ÉS VLÓSZÍŰSÉG meyibe az egyes adatok a sokaságo belüli részaráyát adjuk meg (törtbe vagy százalékba), akkor
RészletesebbenMATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ
Matematika emelt szit 1011 ÉRETTSÉGI VIZSGA 013. május 7. MATEMATIKA EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ EMBERI ERŐFORRÁSOK MINISZTÉRIUMA Formai előírások: Fotos tudivalók
Részletesebben2. Hatványsorok. A végtelen soroknál tanultuk, hogy az. végtelen sort adja: 1 + x + x x n +...
. Függvéysorok. Bevezetés és defiíciók A végtele sorokál taultuk, hogy az + x + x + + x +... végtele összeg x < eseté koverges. A feti végtele összegre úgy is godolhatuk, hogy végtele sok függvéyt aduk
RészletesebbenA konfidencia intervallum képlete: x± t( α /2, df )
1. feladat. Egy erdőben az egy fészekben levő tojásszámokat vizsgáltuk egy madárfajnál. A következő tojásszámokat találtuk: 1, 1, 1,,,,,,, 3, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 5, 6, 7. Mi a mintának a minimuma, maximuma,
Részletesebbenföldtudományi BSc (geológus szakirány) Matematikai statisztika elıadás, 2014/ félév 6. elıadás
Matematikai statisztika elıadás, földtudományi BSc (geológus szakirány) 2014/2015 2. félév 6. elıadás Konfidencia intervallum Def.: 1-α megbízhatóságú konfidencia intervallum: Olyan intervallum, mely legalább
RészletesebbenKét diszkrét változó függetlenségének vizsgálata, illeszkedésvizsgálat
Két diszkrét változó függetlenségének vizsgálata, illeszkedésvizsgálat Szűcs Mónika SZTE ÁOK-TTIK Orvosi Fizikai és Orvosi Informatikai Intézet Orvosi fizika és statisztika I. előadás 2016.11.09 Orvosi
RészletesebbenStatisztika - bevezetés Méréselmélet PE MIK MI_BSc VI_BSc 1
Statisztika - bevezetés 00.04.05. Méréselmélet PE MIK MI_BSc VI_BSc Bevezetés Véletlen jelenség fogalma jelenséget okok bizonyos rendszere hozza létre ha mindegyik figyelembe vehető egyértelmű leírás általában
Részletesebbenvéletlen : statisztikai törvényeknek engedelmeskedik (Mi az ami közös a népszavazásban, a betegségek gyógyulásában és a fiz. kém. laborban?
BEVEZETÉS A statisztika teljese laikusokak: agy mukával gyűjtött adatok vizsgálata, abból következtetések levoása ( statistical iferece ) (Egy kicsit sok hűhó semmiért azaz Much ado about othig.) Mi is
RészletesebbenStatisztika október 27.
Statisztika 2011. október 27. Külöbség valószíőségszámítás és statisztika között Kísérlet: 4-szer dobuk fel egy érmét. Megszámoljuk a fejek számát. Valszám: Ismert a fejdobás valószíősége. Milye valószíőséggel
RészletesebbenSorozatok október 15. Határozza meg a következ sorozatok határértékeit!
Sorozatok 20. október 5. Határozza meg a következ sorozatok határértékeit!. Zh feladat:vizsgálja meg mootoitás és korlátosság szerit az alábbi sorozatot! a + ha ; 2; 5 Mootoitás eldötéséhez vizsgáljuk
RészletesebbenHipotézis, sejtés STATISZTIKA. Kétmintás hipotézisek. Tudományos hipotézis. Munkahipotézis (H a ) Nullhipotézis (H 0 ) 11. Előadás
STATISZTIKA Hipotézis, sejtés 11. Előadás Hipotézisvizsgálatok, nem paraméteres próbák Tudományos hipotézis Nullhipotézis felállítása (H 0 ): Kétmintás hipotézisek Munkahipotézis (H a ) Nullhipotézis (H
RészletesebbenAbszolút folytonos valószín ségi változó (4. el adás)
Abszolút folytonos valószín ségi változó (4. el adás) Deníció (Abszolút folytonosság és s r ségfüggvény) Az X valószín ségi változó abszolút folytonos, ha van olyan f : R R függvény, melyre P(X t) = t
RészletesebbenMatematikai statisztika gyakorlat Programtervez informatikus alapszak, A szakirány 2018/2019 tavaszi félév Megoldások, végeredmények
Matematikai statisztika gyakorlat Programtervez iformatikus alapszak, A szakiráy 8/9 tavaszi félév Megoldások, végeredméyek. A. évi épszámlálás alapjá a -4 év közötti épesség emek szeriti megoszlása Forrás:
RészletesebbenKÍSÉRLETTERVEZÉS ÉS ÉRTÉKELÉS A MIKROBIOLÓGIAI GYAKORLATBAN
KÍSÉRLETTERVEZÉS ÉS ÉRTÉKELÉS A MIKROBIOLÓGIAI GYAKORLATBAN DR. REICHART OLIVÉR 005. Budapest Lektorálta: Zukál Edre Tartalom BEVEZETÉS 3. VALÓSZÍNŰSÉGSZÁMÍTÁSI ALAPOK 5.. Kombiatorikai alapösszefüggések
Részletesebben3. MINTAFELADATSOR EMELT SZINT JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ
Oktatáskutató és Fejlesztő Itézet TÁMOP-3.1.1-11/1-01-0001 XXI. századi közoktatás (fejlesztés, koordiáció) II. szakasz MATEMATIKA 3. MINTAFELADATSOR EMELT SZINT 015 JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ Oktatáskutató
RészletesebbenHipotézis STATISZTIKA. Kétmintás hipotézisek. Munkahipotézis (H a ) Tematika. Tudományos hipotézis. 1. Előadás. Hipotézisvizsgálatok
STATISZTIKA 1. Előadás Hipotézisvizsgálatok Tematika 1. Hipotézis vizsgálatok 2. t-próbák 3. Variancia-analízis 4. A variancia-analízis validálása, erőfüggvény 5. Korreláció számítás 6. Kétváltozós lineáris
RészletesebbenA statisztika részei. Példa:
STATISZTIKA Miért tauljuk statisztikát? Mire haszálhatjuk? Szakirodalom értő és kritikus olvasásához Mit állít egyáltalá a cikk? Korrektek-e a megállaítások? Vizsgálatok (kísérletek és felmérések) tervezéséhez,
RészletesebbenPályázat címe: Pályázati azonosító: Kedvezményezett: Szegedi Tudományegyetem Cím: 6720 Szeged, Dugonics tér 13. www.u-szeged.hu www.palyazat.gov.
Pályázat címe: Új geerációs sorttudomáyi kézés és tartalomfejlesztés, hazai és emzetközi hálózatfejlesztés és társadalmasítás a Szegedi Tudomáyegyeteme Pályázati azoosító: TÁMOP-4...E-5//KONV-05-000 Sortstatisztika
RészletesebbenKidolgozott feladatok a nemparaméteres statisztika témaköréből
Kidolgozott feladatok a emparaméteres statisztika témaköréből A tájékozódást mideféle szíkódok segítik. A feladatok eredeti szövege zöld, a megoldások fekete, a figyelmeztető, magyarázó elemek piros szíűek.
RészletesebbenKalkulus II., második házi feladat
Uger Tamás Istvá FTDYJ Név: Uger Tamás Istvá Neptu: FTDYJ Web: http://maxwellszehu/~ugert Kalkulus II, második házi feladat pot) Koverges? Abszolút koverges? ) l A feladat teljese yilvávalóa arra kívácsi,
RészletesebbenKutatói pályára felkészítı modul
Kutatói pályára felkészítı modul Kutatói pályára felkészítı kutatási ismeretek modul Tudomáyos kutatási alapayag feldolgozása, elemzési ismeretek KÖRNYEZETGAZDÁLKODÁSI MÉRNÖKI MSc TERMÉSZETVÉDELMI MÉRNÖKI
Részletesebben1. előadás: Bevezetés. Irodalom. Számonkérés. Cél. Matematikai statisztika előadás survey statisztika MA szakosoknak. A matematikai statisztika tárgya
Matematikai statisztika előadás survey statisztika MA szakosokak 206/207 2. félév Zempléi Adrás. előadás: Bevezetés Irodalom, követelméyek A félév célja Matematikai statisztika tárgya Törtéet Alapfogalmak
RészletesebbenFEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI
FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI statisztika 8 VIII. REGREssZIÓ 1. A REGREssZIÓs EGYENEs Két valószínűségi változó kapcsolatának leírására az eddigiek alapján vagy egy numerikus
RészletesebbenA függvénysorozatok olyanok, mint a valós számsorozatok, csak éppen a tagjai nem valós számok,
l.ch FÜGGVÉNYSOROZATOK, FÜGGVÉNYSOROK, HATVÁNYSOROK Itt egy függvéysorozat: f( A függvéysorozatok olyaok, mit a valós számsorozatok, csak éppe a tagjai em valós számok, 5 haem függvéyek, f ( ; f ( ; f
RészletesebbenSegédanyag a Leíró és matematikai statisztika tantárgyhoz március 1.
Segédayag a Leíró és matematikai statisztika tatárgyhoz 06 március Közgazdasági értelembe a statisztika a valóság tömör, számszer jellemzésére szolgáló tudomáyos módszerta, illetve gyakorlati tevékeység
RészletesebbenA tárgy címe: ANALÍZIS 1 A-B-C (2+2). 1. gyakorlat
A tárgy címe: ANALÍZIS A-B-C + gyakorlat Beroulli-egyelőtleség Legye N, x k R k =,, és tegyük fel, hogy vagy x k 0 k =,, vagy pedig x k 0 k =,, Ekkor + x k + x k Speciális Beroulli-egyelőtleség Ha N és
RészletesebbenKétoldali hibás Monte Carlo algoritmus: mindkét válasz esetén hibázhat az algoritmus, de adott alsó korlát a hibázás valószínűségére.
Véletleített algoritmusok Tegyük fel, hogy va két doboz (A,B), amely egyike 1000 Ft-ot tartalmaz, a másik üres. 500 Ft-ért választhatuk egy dobozt, amelyek a tartalmát megkapjuk. A feladat megoldására
Részletesebbenbiometria II. foglalkozás előadó: Prof. Dr. Rajkó Róbert Matematikai-statisztikai adatfeldolgozás
Kísérlettervezés - biometria II. foglalkozás előadó: Prof. Dr. Rajkó Róbert Matematikai-statisztikai adatfeldolgozás A matematikai-statisztika feladata tapasztalati adatok feldolgozásával segítséget nyújtani
RészletesebbenHipotézis vizsgálatok
Hipotézis vizsgálatok Hipotézisvizsgálat Hipotézis: az alapsokaság paramétereire vagy az alapsokaság eloszlására vonatkozó feltevés. Hipotézis ellenőrzés: az a statisztikai módszer, amelynek segítségével
RészletesebbenFeladatok és megoldások a 11. heti gyakorlathoz
Feladatok és megoldások a. het gyakorlathoz dszkrét várható érték Építőkar Matematka A. Egy verseye öt ő és öt férf verseyző dul. Tegyük fel, hogy cs két azoos eredméy, és md a 0! sorred egyformá valószíű.
RészletesebbenStatisztikai következtetések Nemlineáris regresszió Feladatok Vége
[GVMGS11MNC] Gazdaságstatisztika 10. előadás: 9. Regressziószámítás II. Kóczy Á. László koczy.laszlo@kgk.uni-obuda.hu Keleti Károly Gazdasági Kar Vállalkozásmenedzsment Intézet A standard lineáris modell
Részletesebben1 n. 8abc (a + b) (b + c) (a + c) 8 27 (a + b + c)3. (1 a) 5 (1 + a)(1 + 2a) n + 1
A tárgy címe: ANALÍZIS A-B-C + gyakorlat Beroulli-egyelőtleség Ha N és h R, akkor + h + h Mikor va itt egyelőség? Léyeges-e a h feltétel? Számtai-mértai közép Bármely N és,, R, k 0 k =,, választással k
Részletesebben1. Írd fel hatványalakban a következõ szorzatokat!
Számok és mûveletek Hatváyozás aaaa a a darab téyezõ a a 0 0 a,ha a 0. Írd fel hatváyalakba a következõ szorzatokat! a) b),,,, c) (0,6) (0,6) d) () () () e) f) g) b b b b b b b b h) (y) (y) (y) (y) (y)
RészletesebbenÁringadozások elıadás Kvantitatív pénzügyek szakirány 2012/13 2. félév
Árigadozások elıadás Kvatitatív pézügyek szakiráy 01/13. félév Heti óra elıadás + óra gyakorlat Elıadás: fıleg modellek, elemzési módszerek Gyakorlat: R programmal, alkalmazások Számokérés 50%: beadadó
RészletesebbenTartalom. Kezdeti szimulációs technikák. Tipikus kérdések. A bootstrap módszer. Bevezetés A független, azonos eloszlású eset:
Tartalom A bootstrap módszer Zempléi Adrás TTK, Valószíőségelméleti és Statisztika Taszék 2010. október 21 Bevezetés A függetle, azoos eloszlású eset: emparaméteres paraméteres eset Alkalmazások a rétegzett
Részletesebben3. Egy szabályos dobókockával háromszor dobunk egymás után. Legyen A az az esemény, hogy
Valószínűségszámítás. zárthelyi dolgozat 009. október 5.. Egy osztályba 3-an járnak. Minden fizikaórán a a többi órától függetlenül a tanár kisorsol egy felelőt, véletlenszerűen, egyenletesen, azaz mindig
RészletesebbenPopuláció. Történet. Adatok. Minta. A matematikai statisztika tárgya. Valószínűségszámítás és statisztika előadás info. BSC/B-C szakosoknak
Valószíűségszámítás és statisztika előadás ifo. BSC/B-C szakosokak 6. előadás október 16. A matematikai statisztika tárgya Következtetések levoása adatok alapjá Ipari termelés Mezőgazdaság Szociológia
Részletesebbenkritikus érték(ek) (critical value).
Hipotézisvizsgálatok (hypothesis testig) A statisztikáak egyik célja lehet a populáció tulajdoságaiak, ismeretle paramétereiek a becslése. A másik tipikus cél: valamely elmélet, hipotézis empirikus bizoyítása
Részletesebben