karvaytémømulb½rt (The Valuation of Securities)

Átírás

1 t emeroti7 karvaytémømulb½rt (The Valuatio of Securities) 7> esckþiepþim EpñkmYyd¾sMxa;bMputékarGuvtþRTwsþIkarR)ak;pÁÜb KWsßiteAkñúgkarvaytémømUlb½RtTIpSarsiñFi b TIpSarPaKh u igkarkmnt;uv GRtaTiñplrbs;va. duecñh eyigwgbipaksabimuxvic aeh[)aek,ahk,ay. eakñúgcmbukeh CadMbUg eyigbib NaGMBI bec ks½bþedlerbieakñúgpsarpakh u CaBiess KWGVIEdlTak;Tg etawgmulb½rtedlkitkarr)ak;efr. GñksikSaEdlRtUvkarUvesckþIeBelGMBImuxviC aeh KYrEtGa esovepasþigmbikarviieyak duccaesoveparbs; Day ig Jamieso (Éksareyag[]). rubmþerbisrmab;kna GRtaTiñplEdlGacTTYl)aBImUlb½RtkarR)ak;efr KWmabgðadUcxageRkam. ehiyeyigwgbicarnagmbirubmþrbs; Makeham. RbFabTEdlsµúKsµaCageH ducca mulifissmtuk eki igb elicmnulcamulf (cumulative sikig fuds ad capital gais tax wgrtuvsiksa eakñúg CMBUkeRkay. 7>2 mulb½rtkarr)ak;efr (Fixed-iterest securities) rd api)al GaCaFrkñúgRsuk Rkumh uékc b GgÁkarepSgeTot GacbegáI érggáas R)ak;eday benþtuv\ntaetaelitipsarpakh u (stock exchage). lkçxnðékarrbkasec KWRtUvkMNt;eday GñksMux I. GñkviieyaK GacRtUvGeBa I[ smuti\ntakñúgtémømyy EdleKehAfaéføRbkasec b kar RbkaseceaH GacCakaredéfø (teder) EdleAkñúgkrNIeH GñkviieyaKRtUvGeBa I[kMNt;témø ehiybþab;mk \NTaRtUvRbkasec [eta Gñkedéføx<s;TTYl erkamc,ab;karebgeckffa (ruel of allocatio). eakñúgkrninamyyeh R)ak;km I RtUv)aFaaxusRtUvedaysßab½hirBaØvtßú Edlyl;RBm Ti UvkarRbkaseckñúgtémøCak;lak;mYy smrab;tméledlmirtuv)atiedaygñkviieyakepsgetot. mulb½rtkarr)ak;efr CaFmµtarYmbBa ÚleTAkñúgkmµsiT irbs;va UvGRtakarR)ak;EdlGacbg;)ama ducca 2½%Cosols EdlCasñ ifirbs;rd api)algg;ekøs (2½ % Cosols British govermet stock). Math of Fiace 98 ed)a:twm:g;knitvitüa

2 karr)ak;rbcamqñamedlgacbg;[m as;h uimyy² ehiyedlcawkab;migacbg;[etogtat;uverogral; køhqñameah KWRtUv)aKNaedayKuNbrimaNNUmINal;éh u N (omial amout of his holdig N) rbs;kat; edaygrtakarr)ak;rbcamqñam D EdlCaTUeTAeKehAfa GRtaKUb:ug (coupo rate) Ca]TahrN_ eakñúgkrnimulb½rt 2½% Cosols, D = 0, 025. ebigñkviieyakmñak;rtuvbg;b elir)ak;cmnulkñúggrta t etaelikarbg;karr)ak; eahr)ak;cmnulrbcamqñamrbs;kat;erkaybikarbg;b KW t DN luyedlbg;edim,itutat;sgvi KWRtUvKNa edaykunbrimannuminal; N wgr)ak;tutat;sgvi R kñ úgmyyéktanuminal; EdlCawkab; eakñúgkarguvtþ ekbba ak;capakry. ebi R = ekfa sñifi KWGacTUTat;sgvitamtémøcarikeAelIb½NÑ. ebi R eah ekfasñifi GacTUTat;sgvi x<s;cagtémø carikelib½nñ b mabubvlap (redeemable above par or premium). ebi R ekfa sñifi GacTUTat; sgvitabcagtémøcarikelib½n Ñb Gb,har (redeemable below par or discout). mulb½rtxøhma GRtaKUb:ug D b témøtutat;sgviepsg²kña krnitamgeh eyigwgbipaksaeaeblerkay. kalbriecät TUTat;sgvi KWCaéf EdlluyTUTat;sgRtUvkMNt;[bg;. sbaøab½nñxøh (bods) makalbriecättutat;sg viepsg²kña. eakñúgkrniehkalbriecät TUTat;sgvi GacRtUveRCIserIseday GñksMuxI b Gaceday Gñk[x IEdr efivcakalbriecätkarr)ak;eakñúgkmlugrkacak;lak;myy b kalbriecätbg;karr)ak;namyy ea eliéf b bþab;biéf EdleKkMNt;NamYy. eakñúgkrnitibireh ekfasñifibmumakalbriecätsgcugerkay et b favakµakalbriecät. eyigbicarnaetaeli ]TahrN_ ducxagerkam EdlCa sñifirbs;rd api)al Gg;eKøs³ k-sñifieqµah 9%Treasury 994 EdlRtUvRbkaseceAqñaM 969 )apþl;karr)ak;rbcamqñamkñúg GRta 9%EdlGacbg;ragral;køHqñaM eaéf TI7 Ex]sPa igéf TI7 Exvicäika. sñifiehgactutat;sgvi tamtémøcarikelib½nñ eaéf TI 7 Exvicäika qñam 994. x-sñifi 3% British Gas 990-5: siñfiehrtuv)arbkaseligeakñúgqñam 949 bþab;bikarefiv CatUbIykmµ]sSahkmµháas. vapþl;karr)ak;rbcamqñamkñúggrta 3% EdlGacbg;ral;køHqñaM eaéf TI Ex ]spa igéf TI Exvicäika. vagactutat;sgvitamtémø EdlRsbtamb½NÑeAkalbriecäTkarR)ak;EdleA ceøahéf ]spa 990 dl;éf vicäika 995 rab;bba ÚlEdr tamcermisrbs;rdæapi)al. edaysar kalbriecättutat;sgvid¾c,as;las;myy mirtuv)akmnt;tukcamu b:ueþgacrtuv)aerciseriskñúgkalkmnt; Cak;lak;edayGñkx I eah ekehasñifieh fa makalbriecättutat;sgmikmnt; (optioal redemptio dates) sumemil Epñk 7>8.. Math of Fiace 99 ed)a:twm:g;knitvitüa

3 K-sñiFi 3½% War Loa: sñifiehrtuvrbkaseceaqñam 932 EdlCakarEkERbelIsñiFimu² EdlRtUv)aRbkaseLIg kñúgkmlugs gáamqñam karr)ak;makñúggrta 3½%RbcaMqñaM Edl Gacbg;erogral;køHqñaM eaéf mifua igéf FñÚ. bc úb,ñ sñifieh GacRtUvTUTat;sgtamtémø carikeli b½nñeaelikalbriecätbg;karr)ak;namyy Edlrd api)alcagñkerciseris. vabmumakalbriecättutat;sg cugerkayet. duecñh sñifiehgacrtuvcat;tukfamakalbriecättutat;sgmikmnt;. RbePTTIBIr KWeRcImi kmnt; Gañ ehiyvagacrtuvknaedayvifiedlwgbipaksaeakñúgepñk7>8. kt;smáal;fa eakñúg]tahrn_tamgbi R ehiyerbkg;ékarbg;karr)ak;rbcamqñam Edltag eday p KW 2. tambit RKb;sñiFird api)algg;ekøs GacTUTat;sgvitamtémøelIb½NÑ fviebigacbmuma kalbriecättutat;sgcugerkay duckñúg]tahrn_ K k¾eday ehiyvatamgeah pþl;karr)ak;ral;køhqñam elikelget sñifi 2½% Cosols Edlbg;karR)ak;ral;RtImas eaéf 5 mkra / 5 emsa / 5 siha ig éf 5 tula sñifi 2½% Auities igsñifi 2¾% Auities. témørbkasec igtémøelitipsareblerkaymketotrbs;sñifimyy KWRtUveKbBa ak;[éføerkam lkçxnð CabrimaNNUmINal;Cak;lak;mYy Ca]TahrN_ 00$ b $ NUmINal;. duceh \NTa KWGac RtUv)acat;Tukfama $ NUmINal; Ca]TahrN_ RtUvEbgEckeTACa sbaøab½nñ EdlImYy²macMY 00$ NUmINal;. karrbkasfa GñkviieyaKmñak;masBaØab½NÑ00$NUmINal; eah vamima½ycatuetafah u ésñ ifirbs;kat;matémø 00$ eahet. ebivamatmél 05$ Ca]TahrN_ eah ekfavamatémøx<s;cagtémøelib½nñ b CabuBVlaP. ebivamatémø 90$ eah ekiyayfa vamatémø TabCagtémøcarikelIb½NÑ b CaGb,har. ebivamatémø 00$ eahekfasñifimatémøductémøcuhelib½nñ. eyigerbi P edim,itagtémøkñúgmyyéktanuminal; ehiy A tag[témøébrimannuminal; N rbs;sñifi duecñh A NP (7.2.) eakñúgkarguvtþ sñifitamglayrtuvbba ak;edaypakry ebalkw kñúg 00$ NUmINal;. eyigk¾ erbi C pgedr Edl C NR (7.2.2) edim,itagsac;r)ak;edlttyl)abikartutat;sgvi efobetatambrimannuminal; N rbs;sñifi. GRtaKUb:ug éføtutat;sgvi igkalkmnt;tutat;sgémulb½rtkarr)ak;efr RtUveRbIR)as;edIm,IkMNt; Math of Fiace 200 ed)a:twm:g;knitvitüa

4 Uvkarbg;sac;R)ak;Edl)asüacMeBaHGñkviieyaKEdlrYcB Ca smngcmebahtémøtirbs;kat;. ebisica GñkviieyaKrUbeHRtUvbg;B eahkarkat;bßyd¾smrmübilmhursac;r)ak;rtuvet)aekefvielig. témørbs; sñifikitkarr)ak;efrkñúggrtakarr)ak;namyy igkarkmnt;grtatiñplkñúgtémønamyy GacRtUvrkeXI edaycab;tak;tgetawgkarviieyak b KeRmagCMYepSgeTot emilemeroti5 b:ueþedaysaretsarsmxa; rbs;mulb½rtkitkarr)ak;efr igbec ks½bþbiessedl)aerbi eyigbipaksava lm iteakñúgepñkeh. mulb½rtkarr)ak;efr Gaccat;fñak;tamrebobxageRkameH³ k- sñifird api)algg;ekøs EdleKsÁal;faCasñiFimakarFaasuvtßiPaB(guilt-edged stocks) b Guilts. mulb½rttamgeh Ed;lmacMYeRcI GacRtUvcat;Tukfapþl;UvkarFaa\tex ahtl;wgkarkµalt PaB sgedaygñksmuxi ehiygacrtuv)ati iglk;edayerbiesah uytic. sñifiedlmakarfaasuvtßipab GacRtUvcat;fñak; edayeyagetatamkalkmnt;tutat;sgvi ducca Treasury Bills Edlmary³eBl biex kalbriecätxøi / kalbriecätmfüm / kalbriecätry³eblyur igkµakalkmnt; ducca 3½%War Loa. cab;tamgbiexkumö³ 986 esþietrkb;mulb½rtkarr)ak;efrtamggs;rtuv)arbmerbogedayep keli muldæaedlfa GñkTiRtUvbg; ehiygñklk;ttylmirtwmettémøelitipsaedl)abitbba ak;b:uenñahet b:ueþ EfmTaMgkarR)ak;ekI (accrued iterest) etotpg sumemilsmikar EdlRtUvKNaecBIkal briecätkarr)ak;cugerkay. eakñúgfµi²eh mulb½rtrd api)alsm<½ sþss_ (Idex-liked govermet securities) RtUv)aRbkaseceAcRkPBGg;eKøs. mulb½rttamgehedlpþl;karr)ak; igr)ak;srmab; TUTat;sgvi )ap ab;tmak;tmgetawg sþss_éfølk;ray (Retail Price Idex) wgrtuvbipaksaeakñúg Epñk 7>. x-mulb½rtedlecedaygacjafrkñúgrsukrbs;gg;ekøs RkumRbwkSasaFarN³ igedleceday ]ssahkmµcatubiykmµ (Securities issued by British local authorities, public boards ad atioal idustries). sñifitamgeh GacRtUveKcat;Tukfa makarrbfuytictyc efobetawgkarkµalt PaBsg fviebi Mersey Docks ig Harbour Board EdlkS½yFeAkñúgqñaM970 bgðafartuvmakarrbyt½ñrbeyg eakñúgkarkitkurkarfaagmbi\ntamyycmyk¾eday. K-\NTaEdlecedayrdæaPi)albreTs ³ GñkviieyaKmñak;EdlKitKUrGMBIsiñFiEbbeH RtUvEt BicarNaeTAelIbBaðaékarbegáIéfø b karbba úhéførubiyvtß ú elikelget\ntacar)ak;esþ IlIg sterlig karrtytbiitükarbþúrr)ak;/ kic süabg;b iglt PaBéPaBKµalT PaBsg eakñúgkrnixøh. Math of Fiace 20 ed)a:twm:g;knitvitüa

5 X-\NTaEdlRbkasecedayextþ igrkugeaerkarsuk.l.³ sñifitamgehkyretsßiteaerkam karbiitübic½ym:t;ct;cagsñifirbs;extþ Rkug eakñúgrsuk. Ca]TahrN_ eashrdægaemric sñifikñúgrsuk CaeRcIkøayeTACaKµalT PaBTUTat;sg eakñúgtssvtsqñam930. g-sbaøab½nñ igsñifi\ntakµavtßúbba am³ (Debetuies ad usecured loa stocks) sñifitamgehrtuv)aecedayrkumh ugg;ekøs ig Rkumh ubretsepsg²etot. sum,ietsbaøab½nñedl marbs;bba ammyy k¾lk;mi)agayrsylcagsñifirdæapi)al myyedlmakalkmnt;rsedogkña ehiyma éføkarlk;durh uedlfmcagedr. duceh GRtaTiñplEdlGñkviieyaKcg;)a wgmatmélx<s;cagsrmab; siñ ifirdæapi)aledlgacerbobefobkña)a. kñúgshrdægaemric sñifiebbehrtuveksáal;faca sbaøab½nñ ehiyrtuvcat;fñak;edayeyagetatamcmnat;fñak;\ntarbs;va GRtaTiñpl ka;etx<s;srmab;sñifi Edl makarr)ak;tab. karknacmnuledlgubaøat[pabkµalt PaBsgEdlGacekItmaeLIg KWGacGuvtþ eta)a. b:ueþcatuetaeyigmikitbikarkµalt PaBsg eakñúgkarknatémømulb½rtet. vak¾mapgedr UvsñiFiEdlmaGRtaKUb:ugERbRbYledayeyageTAtamkarpøas;bþÚreAkñúgGRtakar R)ak;sþg;dar duccagrtaeaeli Treasury Bill CaedIm. eakñúg½ytwgru wg sñifitamgeh rymtamgmulb½rt sm<½ sþss_ (idex-liked securities) Edl)aiyayxagelI KWBitCamiEmCamUlb½RtkarR)ak;efr et b:ueþvamaercicag h ufmµta. 7>3 h ufmµta (Ordiary shares) beßmetaelicmymulb½rtkarr)ak;efr EdleKsÁal;faCasBaØab½NÑ(bods) eashrdægaemric igeakñúgrbetsmyycmyetot TIpSarsñiFi makarlk;durh ufmµta (ordiary shares) b (equities) EdleKsÁal;faCa sñififmµta (commo stock) eashrdægaemric. h usambaø b equities KWCamUlb½RtEdlecedayGñkeFVImuxrbCMY b edayggákarepsgetot Edl pþl;sit idl;gñkka;kab;rbs;bykek [TTYl)acMNUlsuT TaMgGs;rbs;Rkumh u bþab;bi)akarr)ak; etaeli\nta ehiyigsñifikarkitr)ak;efredlrtuv)abg;. sac;r)ak;edlcmenerogral;qñam ehafa PaKlaP (divided) riécmnuledleasl;rtuvrksaca FbRmug b R)ak;bMrug BMueaHesaFeT KWpþl;hirBaØvtßú srmab;efivskmµpabkñúgrkumh u. Gñkka;kab;h ufmµta KWCam as;kmµsit irbs;rkumh u miemca m as; bmnulet. BYkeKmasiT ie)aheqñateakñúgmhasñi)atrbcamqñam rbs;rkumh u fv IebIh uedlmie)aheqñat GacRtUve)aHeceAkñúgcRkPBGg;eKÁs b:ueþmiem eashrdægaemric eahk¾eday. eyigwgmixvl; erciet GMBIh usambaøeakñúgesovepaeh fviebieakñúg]tahrn_ 7>3> eyigbicarnagmbikarkna témø Math of Fiace 202 ed)a:twm:g;knitvitüa

6 karr)ak;páüb srmab;h ufmµtak¾eday. esckþ IRBagKYrEtRtUv)aeFIVeLIgcMeBaH h uguerkah (preferece shares) EdlCamUlb½RtKitkar R)ak;efr KW tuve)ahecedayrkumh ubanic kmµ. smngkarr)ak; b ehafa PaKlaP efvielig bþab;bi kardl;kmnt;ékarbg;karr)ak;eaeli\ntafaka igsbaøab½nñetb:uenñah. b:ueþvaefiveligeamuebl ekrtuvbg;eta[gñkka;kab;h ufmµta. RbsiebIR)ak;cMeNEdlGacEckKña)a KWmamiRKb;RKa;eAkñ úg qñamimyy² edim,iebgcapaklapsrmab;m as;h ugurkah eahkarbg;paklaprtuvkat;bßy b kñúgkrnimyy cmyfm. kñúgkrni h uguerkahbukbeßm eahpaklapcmbak;tamggs; RtUvGuvtþsgCabþrhUtdl;vaRtUv )asggs; etahbicar)ak;paklapedleacmbak;eah mimakarr)ak;k¾eday. ebimulb½rtmyyrtuv)ati PaKlaPGs;mu (ex-divided) eahkwgñklk; miemgñktiet Edl wgttylpaklap b karr)ak;bþab;. ebitipaklapedleki (Cum-divided) eahgñkti wgttyl)a PaKlaP b karr)ak;bþab;. duc)aiyaybixageli sñifikarr)ak;efrpakerci RtUveKCYdUredayEp keli muldæaedlgñkti RtUvbg;karR)ak;ekIeTA[Gñklk;[ edaysmamartetawgcmyéf rvagkalbriecät Ti igkalbriecätbg;karr)ak;cugerkay. ]TahrN_ 7>3> karvaytémøh ufmµtatamkarr)ak;;páüb mulifiesafivtþ_ EdlmiRtUvbg;B masø wkh uéh ufmµtarbs;gg;ekøsd¾fmmyyedlma témøtipsarbc úb,ñ $. GRtaPaKlaP bc úb,ñésøwkh ukw $ kñúgmyyqñam. mulifiesafivtþ_eh cg;kna témøh urbs;xøükñúggrta karr)ak;rbsit PaB b GRtakarR)ak;Cak;EsþgRbcaMqñaM 6%tamkarsµtfa ³ k-tamgr)ak;cmnulpaklapbih u igtamgtémøelitipsarrbs;va wgekicab;rhutkñúggrtarbcamqñam 2%. x-h uwgrtuvlk;eakñúgry³ebl30qñam. etimulifiesafivtþ_kyretkmnt;témøbu:µaelih utamgeah? dmenahrsay témøedlrtuvkmnt;elih u emilepñk 5>5 KW 30 0,02 v t dt ,02 30 kñúggrta6% v Math of Fiace 203 ed)a:twm:g;knitvitüa

7 30, ,02v log, , $ kmnt;smáal;³ vifiehpþl;uvcemøiymyyedlxusbitémøtipsaredlesµiwg $. duecñh vartuv)aerbisrmab; EtcMeBaHkrNIEdleAeRkamsßaPaBmYycMY ehiykarbipaksagmbiva KWsßiteAeRkAEdkMNt;éesovePA eh. tambit PaBxusKñarvagtémøTaMgBIreH KWsßiteAkñúgGVIEdlfa TIpSarkMBugEteFVIkarsµtepSg²Kña EdlCab;Tak;TgeTAwgGaKt. vifiehk¾mi)akitgmbipaberbrbylétémøh u igpaklapet. duecñhva smrsbsrmab;knatémøsøwkb½nñepsgkñaedlfmcagh uetalmyy. vifiedlsµúksµacagehetaetot srmab;knatémøh usambaø EdleRbIticicsßitimYycMY KWRtUv)abegáIteLIg b:ueþeyigmibipaksavaea TIeHeT. 7>4 éfø iggrtatiñpl (Prices ad Yields) \LÚveH eyigrtlb;etabipaksaelisñifikarr)ak;efr. duceakñúgbbaðakarr)ak;páübepsgetotedr smnyrmyykñúgcmenamsmnyrbirrtuvekecatsyrelig³ k- edim,ifaa[)agrtatiñplrbcamqñamsut i etigñkviieyak KYrbg;éfø A ig P kñúgmyyékta NUmINal; cmyb:uµa? x- ebigñkviieyakbg;éfø A ig P kñúgmyyéktanuminal; etikat;ttyl)acmnulsut RbcaMqñaM b:uµa? edim,ieqøiysmnyr k eyigtag A esµietawgtémøbc úb,ñékarr)ak;igr)ak;smngmulfkñúggrtakar R)ak;RbcaMqñaM i edaydkecuvb aaedlbg;edaygñkviieyak. ebalkw³ témøbc úb,ñékarr)ak; sut kñúggrtarbcmaqñam i témøbc úb,ñér)ak;smng mulfsut kñúggrtarbcmaqñam i A= + (7.4.) éføkñúgmyyéktanuminal;kw wgr)ak;smng. p A/ N Edl N KWCabrimaNNUmINal;ésñiFiEdlTak;TgeTA Math of Fiace 204 ed)a:twm:g;knitvitüa

8 edim,ieqøiyetawgsmnyr x eyig[ A eakñúgsmikar 7.4. esµietawgéføti ehiyedahrsayrk GRtaTiñpl i. ebigñkviieyakmitmruv[rtuvbg;b et eah GRtaTiñpl i KWsMedAeTAelI GRtaTiñpldul (gross yields). GRtaTiñpleH EdlRtUv)abBa ak;eakñúgsarbt magacivkmµsrmab;mulb½rtkitkar R)ak;efr Cawikab; KWCaGRtaTiñplNUmINal;srubRbcaMqñaM EdlGacbþÚreTACakarKitkñúgkøHqñaMmþg emil Epñk 7>0. ebigñkviieyaklk;h urbs;xøümukartutat;sg b ebi Kat;RtUvbg;B etot eahgrtatiñpl RbsiT PaBrbs;Kat; wgxusbigviedl)abba ak;. GRtaTiñpleAelImUlb½RtmYy CYkalKWRtUveKsMedAeTACa GRtaTiñpledIm,ITUTat;sgvi b ehafa GRtaTiñplTUTat;sg edim,iekvabiplcmnulrlu b plcmnulbukbþ EdlkMNt;eday D / P EdlCapleFobrvagGRtaKUb:ug igtémøkñúgmyyéktanuminal;rbs;sñifi. ]TahrN_ 7>4> sbaøab½nñcak;lak;myy KWCa sñifikarr)ak;efredle)ahecedayrkumh ubanic kmµ GacTUTat; sgvitamtémøcarikeaelib½nñeaéf tula qñam 973. sñifieh )apþl;karr)ak;kñúggrta 6% kñúg myyqñam EdlGacbg;erogral; køhqñam eaéf TI emsa igéf tula. k-etisñifi KYrRtUv)apþl;témøb:uµaPaKry eaéf Ex siha qñam 95 edim,ifaa[)a GRtaTiñplRbcaMqñaM 5% eta[gñkviieyakedlrycb? x-etisñifi)apþl;plcmnulrbcamqñamb:uµavetagñkviieyakedlrycb mñak; ebikat;tisñifiehkñúg kñ úgtémø 7% eaéf Ex siha qñam 95? dmenahrsay k-eakñúg]tahrn_eheyigma R N 00 C 00 D 0,06 p 2. éfø A EdlKYr RtUv)apþl;eAéf Ex siha qñam 95 edim,ifaa[)agrtatiñplrbcamqñam 5% KW tamsmikar 7.4. ³ A = témøbc úb,ñkñúggrta5%ékarbg;karr)ak; + témøbc úb,ñkñúggrta5%ékarbg;r)ak;mulf 2 / 6 22 A v [ 3 6a 00v ] kñúggrta 5% 22 6,9 x-\lúveyigedahrsaysmikarrktémø cmebahkarr)ak; i ³ 2 / v [ 3 6a 00v ] () 22 Math of Fiace 205 ed)a:twm:g;knitvitüa

9 tamsmnyr k eaebl i 5% kñúgmyyqñam GgÁxagsþaMrbs;smIkar () KW 6, 9. duecñh GRtaTiñpl ma tmélsßiterkam 5% kñúgmyyqñam. karsakl,gbeßmetot iggamgetb:ulasüúg am[)a i 4,94% kñ úg myyqñam. kt;smáal; ³ ekgacerbikmlugrka køhqñam eahsmikartméledlrtuvkñaetaca³ v / 3 3a 00v kñúggrta i ' Edlpþl;témøRbEhl i ' 0, 0244 duecñh 44 GRtaTiñplRbsiT PaBRbcaMqñaM KW i ', b 4,94% ducxageli. eaeblekedahrsaysmikartémøedaygamgetb:ulasüúg edim,iknagrtatiñpl vacakargay RsYlkñúgkarKitGMBIlMdab;éTMhMcemøIyEdleKRtUvkar. eakñúgkrnicaerci ekaleli ig ekalerkamkw RtUvrkeXIy:aggay ducbgðaeakñúgkarbipaksaxagerkameh. BicarNaeTAelI\NTamYy EdlGacTUTat;sgviubÞab;BI qñamedayéføtutat;sg R kñúgmyy ÉktaNUmINal;. ]bmafa\ntapþl;karr)ak;edlgacbg;rbcamqñamsgrmlyskñúggrtakub:ug D kñúgmyyqñam. ]bmaetotfa GñkviieyaKEdlRtUvbg;B elir)ak;cmnulkñúggrta t Ti\NTakñúgtémø P kñúgmyy ÉktaNUmINal;. etiekgaciyay)afa ducemþcgmbitmhmrbs; i EdlCaGRtaTiñplRbcaMqñaMsuT rbs; GñkviieyaK? CasMNgcMeBaHkarbg;témø P GñkviieyaKTTYl)akarR)ak;suT srmab;qñamimyy² cmy D t igr)ak;cmnultutat;sg R. duecñh GRtaTiñplsuT i KWGRtakarR)ak;Edl ebi R P eahek)a³ t a Rv P D (7.4.2) D t i P ebi R P eahmar)ak;cmeneaelikartutat;sgvi. duecñh D t i P eakñúgkrnieh R)ak;cMeNelIkarTUTat;sgKW R P. ebigñkviieyakwgrtuvttylr)ak;cmen ehtamkarsgbnþak;esµi²kñakñúgqñamimyy²eliry³ebl qñamcacagkarsgcacmytwkr)ak;srubbþab;bi qñam eah Kat;c,as;CasßiteAkñúgsßaPaBcMeNeRcICag. eakñúgqñamimyykat;wgttyl)a³ D t R P/ CaR)ak;cMNUl ig P CaR)ak;cMNUlTUTat;sgvi duecñh GRtaTiñplRbcaMqñaMsuT rbs;kat; KW D t R P/ / P Math of Fiace 206 ed)a:twm:g;knitvitüa

10 duecñh ebi t D t R P D / i P P R P makarxatbg;elikartutat;sg. duecñh³ D t i P karxatbg;elikartutat;sgkw P R.. ebigñkviieyakrtuvr:ab;rgcmebahkarxatbg;eakñúgkarsg bnþak;esµi²kñakñúgqñamimyy²eaeli qñam CaCagkarsgCaTwkR)ak;srubbÞab;BI qñam eahkat;bitcawgsßit eakñ úgsßapabmisuvcmen. eakñúgkrnieh kñúgqñamimyy² Kat;wgTTYl)a D t P R/ Ca R)ak;cMNUl ehiy P CaR)ak;cMNUlTUTat;sg. duecñh GRtaTiñplRbcaMqñaMsuT rbs;kat; KW duecñh D t P R/ / P t D t P R/ D t R P D / i P P P D / / P ehtueh eakñúgrkb;krnitamggs; i sßiteaceøah D t / P ig t R P srmab;ekalbmngguvtþpakerci ekaltamgbireh KWRKb;RKa;edIm,IbBa ak;témøedlrtuv b smrsb srmab;karefvigamgetb:ulasüúg. ]TahrN_ 7>4>2 sñifimyypþl;karr)ak;rbcamqñam 7½%EdlGacbg;ral;qñaMtamCMBak; ehiygactutat;sgvitamtémø eaelib½nñkñúgry³ebl 20qñaM. sµtfa GñkTi wgmittyl)akarr)ak;edldl;eblrtuvbg;eahet. KNaGRtaTiñplRbcaMqñaMsuT cmebahgñkviieyak EdlRtUvbg;B elir)ak;cmnulkñúggrta 33½% ehiykat; Ti sñifiehkñúgbriman 80%. dmenahrsay kt;smáal;fa edaysarsmngkarr)ak;rbcamqñamsut KW 5$ eaelir)ak;cmnay 80$ esµ Iwg 6¼% ehiysñifiehrtuvtutat;sgvikñútémø 00$ eah GRtaTiñplsuT wgelisbi 6¼% kñúgmyyqñam. R)ak; cmenelikartutat;sg KW 20$ kñúg 00$ NUmINal;. ebir)ak;cmenehrtuvbg;bnþak;rbcamqñamesµi²kña Edlkarbg;mþg² mabriman $ eah R)ak;cMeN 80$ wgpþl;r)ak;cmnulsut kñúgqñamimyy² 6$ b 7½%. ehcakarviieyak EdlmaGtßRbeyaC_eRcICagPaBCak;EsþgEdlGacma. duecñh GRtaTiñpl RbcaMqñaMsuT wgmatmélticcag 7½%. eyigmagrtakub:ug D 0, 075 / témøedlbg;kñúgmyyékta Math of Fiace 207 ed)a:twm:g;knitvitüa

11 NUmINal; P 0, 8 / éføtutat;sgvikñúgmyyéktanuminal; R / GRtaB elir)ak;cmnul ry³ebltutat;sg KW 20. smikarétémø KW ebalkw³ P D t a Rv kñúggrta i 0,8 0,05a v Math of Fiace 208 ed)a:twm:g;knitvitüa 3 t ig kmnt;smáal;xagelibba ak;fa i sißteaceøah 0, 0625ig 0,075. eaebledl i = 0,065GgÁxag sþamrbs;smikarcugerkayesµietawg 0,8347 ehiyeaebledl i = 0,07 eahtémøehesµietawg 0,788. tamry³gamgetb:ulasüúg eyig):a;sµa i esµietawg 0,0687 b 6,87%. tambitebiyktspakbyxþg; eah PaKryéGRtaTiñplRbcaMqñaMsuT KW 6,8686%. vifigamgetb:ulasüúg KWpþl;UvPaBRtwmRtUvl eakñúg krnieh. cemøiyrbehlcmebahgrtakarr)ak;eakñúgsmikar GacRtUvKNatamrebobxageRkam. tag g D / R duecñh g t KWCakarR)ak;RbcaMqñaMsuT kñúgmyyéktaétémøtutat;sgvi. smikar Gac sresrcatrmg;³ ecbieheyigttyl)a³ Edl a t Ra Rv P g R RtUvKNakñúgGRta i ehiy³ kñúggrta i t a ia ] [ g k g t i 0 (7.4.3) a k P R/ R (7.4.4) ekgacbrgiktegviebbehefmetotedim,iknatémørbehlécemøiyrbs;smikar ebleh eyigsiksaetgmbikarknatémørbehledayep kelivifibøatm:ak;lúruamg(maclauri expesio) é / a. EdlkñúgkrNIeHeyIg)a³ a 2 i... 2 i i i 2 2 edaymikitbisv½ykunrbs; i xagelidmbugekeakñúgsmikar igcmys eyig)a³ (7.4.5) / a eakñúgsmikar 7.4.3

12 i g t k / (7.4.6) k 2 rubmþehcatuetamasurkwtüpabrka;ebieaebledl ig i mifm. surkwtüpabcageh 2 GacTTYl)aedayBiitüemIlsV½yKuN i rhutdl; i. ebleah smikar ig matrmg; CasmIkardWeRkTIBIr³ 2 2 k k k i i g t (7.4.7) eakñúgkarguvtþ b smyyrbs;smikarehb:uenñah EdlsmRsb. riéb smyyetotsßitea q aybitémøedl)abismikar GuvtþsmIkar ig cmebah]tahrn_ 7>4>2 EdlkñúgeaH k 0,2, =20 ehiy g t 0, 05ehIy)a GRtaTiñpl RbEhl 6.70% ig 6.80% erogkña. 7>5 \NTaCab;midac; (perpetuities) \NTamYycMY CaBiess\NTaEdlbegáIteLIgedayTak;TgeTAwgkarTi b kic süacyldi KWGacbþedayKµakMNt; b edayry³ebly:agyur Gac 999qñaM EdlRtUv)acat;TukfavaKµakalkMNt; et eakñúgkarguvtþ. \NTaEbbeHRtUveKsMedAeTAelI \NTaCab;midac;( perpetuities or perpetual loa). eakñúgkrnixøh karr)ak;rbs;\ntaebbeh KWCaTwkR)ak;srubRbcaMqñaMEdlRtUvbg;eTA[m as;di b ecahvayskþipumicmys[esvaeyafa b B darepsgetot. ]TahrN_mYyé\NTaRbePTeHKW feu-duty EdlRtUvbg;edayGñkCYlEpñkNamYyédI eta[m as;di eaerkamc,ab;rbs;sáútel. duckñaehedr ebisi CakarFaamYyKµakalkMNt; ebalkwkµakalkmnt;tutat;sgcugerkay et eaheakñúgkrnixøhvartuvek vaytémøfaca\ntacab;\tdac;(perpetuities) emilepñk 7>8. ]bmafa karbg;karr)ak;bþab;rtuvkmnt;rtg;ebl t qñambieblbc úb,ñeheta. sµtetotfakarr)ak; eh magrta D kñúgmyyqñamkñúgmyyéktanuminal; EdlGacbg; p dgkñúgmyyqñam. éfø P kñúgmyy Ékta NUmINal;edIm,I[)aGRtaTiñplsuT i kñúgmyyqñam EdlCaGRtaTiñplRbcaMqñaMrbs;GñkviieyaKEdl RtUvbg; P kñ úgmyyéktanuminal; igedlrtuvbg;b elir)ak;cmnulkñúggrta t KWGacKNaecBIsmIkar ebalkw P D P p t v t a kñúggrta i D t d p v t kñúggrta i (7.5.) Math of Fiace 209 ed)a:twm:g;knitvitüa

13 ]TahrN_ 7>5> ducedl)aecgeakñúgepñk 7>2 karr)ak;eli\nta 3½% War Loa KWGacbg;eAéf mkra ig éf FñÚ erogral;qñamimyy². edaycat;tuksñifieh Ca\NTaCab;midac; curkna k GRta TiñplRbsiT PaBRbcaMqñaM ig x GRtaTiñplNUmINal;RbcaMqñaM EdlGacbþÚreTACaral;køHqñaM srmab; GñkviieyaKEdlrYcB mñak; eaéf 22 siha 983 eaebledl éføeah esµiwg 34,875%. dmenahrsay eakñúgsmikar 7.5.eyIgma P 0, D=0,035, p=2 ig t=0/365=0,2767. duceh eyigrtuvedahrsaysmikaredim,irk i ³ eyig)a 0,53% 0, ,035[ v 0,2767 / d 2 ] 2 i duecñh i 2[ i ] 0,27% 3½% War Loa eaelisarbt mahirbaøvtßú eaéf 22 siha 983. / 2 2. GRtaTiñpl i RtUvbBa ak;[\nta ]TahrN_ 7>5>2 feu-dutymyyedlrtuvbg;30$kñúgmyyqñam Gacbg;ral;køHqñaM eaéf 5 ]spa ig éf 5 vicäika. KNatémøbc úb,ñékarbg;eaeblgakt ééf 5mia 984 eta[gñkviieyakrycb mñak;edaygrta karr)ak;0% kñúgmyyqñamedlgacpøas;bþúrral;køhqñam. dmenahrsay kñ úgkmlugkøhqñam³ témøbc úb,ñkw³ 5 v / 3 kñúggrta 5% =309,92$ d kmnt;smáal;³ skmµpabkmentrmg;ry³kalka;kab;diqñam974rbs;sáútel (The Lad Teure Reform (Scotlad) Act974) pþl;[gñkcyluvsit iedim,itiykuvkarbg;aasrmab;eblgaktrbs; feuduty. éføétegvieh RtUvKNa edaykun feu-dutyrbcamqñam etawgktþa feu-duty EdlCatémøbc úb,ñé karbg; feu-dutyé kñúgmyyqñam eakñúg\ntacab;midac;. fviebi feu-duty GacRtUvbg;ral;køHqñaM ea éf 5 ]spa igéf 5 vicäika ehiykarr)ak;eli\nta 2½ Cosols GacRtUvbg;RbcaMRtImas eaéf Math of Fiace 20 ed)a:twm:g;knitvitüa

14 5 mkra 5 emsa 5kkáda ig 5 tula k¾eday k¾ktþatamgehrtuvknarbcams)þah_tamrubmþ³ ktþa feu-duty = NUmINal;PaKrytémøTIpSaré 2½% Cosols 2,5 (7.5.2) rubmþsrmab;guvtþeh KWBwgEp ketaelismamartfmµta ehiymikitbipabxuskñarvagcmydgé karr)ak; eli\nta 2½% Cosols ig karbg; feu-duty kñúgkmlugeblmyyqñamet. ktþa feu-duty RtUv)a e)ahpsayy:agetogtat;eakñúgsarbt marbs;sáútel. 7>6 rubmþrbs; Makeham ( Makeham s formula) BiitüeTAelI \NTamYymabrimaNTwkR)ak;NUmINal; N EdlwgRtUvbg;sgvibÞab;BI ryh ebl qñamkñúg témø R kñúgmyyéktanuminal; ehiytag C NR. duceh C KWCa sac;r)ak;edlgac bg;srmab;kartutat;sg. taggrtakub:ug ebalkwca GRtakarR)ak;RbcaMqñaMkñúgmYyÉktaNUmINal; eday D. ehiysµtetotfa karr)ak;gacbg;ral;ryheebl p edim,isgbmnul. duceh karr)ak;imyy²edl tuvbg;sg mabriman DN / p gc / p Edl DN g C (7.6.) D R (7.6.2) kt;smáal;fa g KWCaGRtakarR)ak;RbcaMqñaM kñúgmyyéktaétémøtutat;sg. BiitüemIlGñkviieyaKmñak; EdlRtUvbg;B elir)ak;cmnulkñúggrta t. Kat;cg;Ti\NTaeH eakñúgtémømyyedim,i[)agrtatiñplrbsit PaBsuT i kñúgmyyqñam. tagéføedlkat;rtuvbg;eday A. eyigsµtfa KWCaBhuKuNKt;é / p ehiysµtfa karr)ak;edldl;kmnt;sg KWGñkTimiRtUvTTYl )aeaeliy. éføehkwrka;etcatémøbc úb,ñ kñúggrta i ér)ak;cmnultutat;sg igsmngkarr)ak;sut eaeblgakt. duecñh A NRv p t DNa kñúggrta i Cv p t gca Math of Fiace 2 ed)a:twm:g;knitvitüa

15 duecñh Cv Cv t gc p i g t i v C Cv p t C K g A K (7.6.3) p i p Edl K Cv kñúggrta i KWCatémøbc úb,ñér)ak;smngmulf ehiy [ g t / i ] C K KWCa témøbc úb,ñésmngkarr)ak;sut. smikar RtUveKsÁal;faCa rubmþrbs; Makeham ehiyvamasarsmxa; y:agsem,im. kt;smáal;fa g t KWCaGRtaésMNgkarR)ak;RbcaMqñaMsuT kñúgmyyéktatémøtutat;sg b kñúgmyyékta :PaBCab;bMNul :. smikar Bit EteAkñúgkrNIEdl³ k g, t ig R KWCaefr eliry³eblpþl;\nta x KWCaBhuKuN CacMYKt; é /p emilepñk 7>9 srmab;kmentrmuvcacam)ac;eaebledllkçxnðtamgehmiepþógpþat; eaebl\ntagacrtuv)asgedaybnþak; eah rubmþ Makeham eaetbit [EtGRtaKUb:ug D GRtaB elir)ak;cmnul t igtémøtutat;sg R kñúgmyyéktanuminal; eaetefr. edim,ibgðakarn_ eh eyigbicarna\ntaedlmabrimannuminal; N N N2 Nm ehiyig brimannuminal; EdlRtUvTUTat;sgeARtg;ryHeBl ebalkw N,2,..., m. sac;r)ak;edlttyl)abikarsgepñkxøhé\ntaeaebl KW C RN. smikar bba ak;fa témømulf igtémøésmngkarr)ak;sut EdlTak;TgeTAwgbMENk (trach) TI é\nta KW Edl A K K C g i v témøé\ntatamgmulkw³ A m A t C K p m g K i g K i t C K p t C K p Math of Fiace 22 ed)a:twm:g;knitvitüa

16 Edl ehiy K C m m K C m m C RN v KWCatémøéR)ak;mUlF. R m N RN ducbimuedr. duecñhsmikar eaetbiteakñúgsßapabeh. témøbc úb,ñ b éføkñúgmyyéktanuminal; KW P A/ N ebiti\ntatamgmul emilepñk 7>7 PaBTak;TaérUbmþ Makeham KWeARtg;favaeFVI[témøésMNgkarR)ak;suT igtmélsrubémulb½rt [TTYl)aPøam ecbitémøémulf K etahbieaebledlsñifigactutat;sgvitambnþak;k¾eday. rubmþ Makeham GacbegáIttamry³vicarN_dUcteTAeH. ebalkw BiitüemIl \NTaTIBIr Edl mabrimannuminal;srub N duckñaetaig\ntaedl)abibnaxageli. ducbimuedr]bmafakarr)ak; Gacbg;erogral;ryHeBl p edim,isgrmlys ehiybrimannuminal; N rbs;\ntatibireh RtUv)a TUTat;sgeARtg;eBl Edl m kñúgtémø R kñúgmyyéktanuminal;. R)ak;sMNgmUlF srmab;\ntatibireh duckñaetawg \NTaBIdMbUg. etahcay:agnak¾eday ]bmafacmebah\nta p TIBIreH KW GRtakarR)ak;RbcaMqñaMsuT kñúg myyéktaétémøtutat;sg KW i. PaBCab;bMNulsrub ebalkw mulfedlrtuvsg srmab;\ntakw C NR. tamsmµtikmµedaysargrtaékarbg;karr)ak;sut RbcaM qñam srmab;\ntatibir KW i p eahtémøkñúggrta i é \NTaeHKWC. tag K KWCatémøékarbg;R)ak; mulfsrmab;\ntatibireh. tamkarbit K k¾catémøér)ak;smngmulfrbs;\ntatipgedr. eahtémøér)ak;smngkarr)ak;sut srmab;\ntatibireh KWC K. pldkrvag\ntatamgbireh KW GRtaésMNgkarR)ak;suT. GRtakarR)ak;RbcaMqñaMsuT kñúgmyyékta témøtutat;sgvi KW g t srmab; p \NTadMbUg ig i srmab;\ntatibir. duecñh tamvifasmamart témøésmngkarr)ak;sut srmab; p \NTadMbUg esµiwg g t / i KuNwgtémøé smngkarr)ak;sut srmab; \NTaTIBIr ebalkw g t C K p i duecñh témørbs;\ntadmbug EdlCatémøémUlF bukwgtémøkarr)ak;sut KW t C K g K p i ducedlpþl;[edaysmikar Math of Fiace 23 ed)a:twm:g;knitvitüa

17 karyl;c,as;gmbigmnhgmnagsmamartxageligaccyysrmyldl;dmenahrsayébbaðacaerci. kt; smáal;farubmþrbs; MakehamGacRtUveRbI edim,iknatémømulb½rtkñúggrta i EdleK[NamYy b myyedim,iknagrtatiñpleaeblsáal;éfø A. vac,as;nas;fa A fycuh ebledl i ekielig eday sar A KWCatémøbc úb,ñées rilmhusac;r)ak;vic ma. duckñaehedr eaebledl A eki eah GRtaTiñpl EdlRtUvKña i fycuh. eyiggacta)abirubmþ Makeham ducxagerkam ³ p k A C ebi g t i p x A C ebi g t i (7.6.4) p K A C ebi g t i tambit lt pleh KWBitCak;EsþgtamvicarN_TUeTA. ]TahrN_ 7>6> \NTaTwkR)ak;75000$ RtUv)ae)aHecedaypþl;karR)ak;kñúgGRta 8%kñúgmYyqñaMEdlGacbg;sg rmlyserogral;rtimas. \NTaeH wgrtuvsgvitamtémøcuhelib½nñ edaybnþak;rbcamqñamcmy5esµi²kña. karbg;elikti RtUveFIVeLIgkñúgryHeBl 5qñaMeRkayBIéf e)ah. KNaéføEdlGñkTiRtUvbg;eAéf e)ahec edaykat;ti\ntaehtamgmul ehiykat;cg;)a GRtaTiñpl ³ k 0%kñúgmYyqñaM GRtaRbsiT PaB x 0%kñúgmYyqñaMEdlbþÚreTACaral;køHqñaM. ekmikitbikarbg;b et dmenahrsay R)ak;sMNgmUlFmþg²KW kñúgbrimantwkr)ak;5000$. karsgelikdmbugkwbþab;biry³ebl5qñam ehiykarsgcaelikcugerkaykwbþab;bi9qñam. k ercisykmyyqñamcaéktaekaléebl. GRtaTiñplkñúgmYyÉktaeBlEdleKcg;)aKW0% duecñh i = 0,0. edayerbikartagxagelieyig)a C erbahkartutat;sgvi efvitamtémøcarik eaelib½nñ. témøér)ak;smngmulfkw³ 9 4 K 5000 a a kñúggrta0% = 25975,27 kt;smáal;fa edaysarkartutat;sgviefvitamtémøelib½nñ eah g 0, 08ehIykarR)ak;RtUvbg;ral;RtI Math of Fiace 24 ed)a:twm:g;knitvitüa

18 mas ebalkw bydgkñúgmyyéktaebl duecñh p 4. BIsmIkar Makeham eyigttyl)atémøedlcg; rkkw 0, ,27 4 0, , ,60$ edaysar 66636,60/75000=0,8885eaHéføeHGacbBa ak;eday 88,85%$. x ercisyk 6 Ex CaÉktaeKaléeBl. GRtaTiñplkñúgmYyÉktaeBlEdlRtUvrkKW 5%. duecñh i 0, 05. kt;smáal;fa karr)ak;rtuvbg;birdgkñúgmyyéktaebl duceh eakñúgkmnt;rtaxageli p 2 ehiykñúgmyyéktaeblbrimankarr)ak;edlgacbg;)akw 4%é\NTaEdleACMBak;. duecñh eyig)a g=0,04. karsgr)ak;mulfrtuvefvieartg;ryhebl 0, 2, 4,, 38. duecñh K a a kñúggrta 5%=25377, a duecñh témøé\ntatamgmulkw 0, ,27 0, , ,63$ b 87,42%. kt;smáal;fa témøehtabcagtémøeakñúg k. GñksikSaEdl sermccitþknatémøésmngkarr)ak;ecbiekalkartimyy wgecocak;pøam²tamkarknaeday erbi rubmþ Makeham. ]TahrN_ 7>6>2 Tak;TweTAwg\NTaEdl)aBN aeakñúg]tahrn_xageli curknatémøedlrtuvbg;eaéf e)ahec edaygñktimñak;edlti\ntatamgmuledlkat;rtuvbg;b elir)ak;cmnulkñúggrta 4% ehiy cg;[)a GRtaTiñplRbsiT PaBsuT 7%kñúgmYyqñaM. dmenahrsay R)ak;sMNgmUlFmatémø³ 9 4 K 5000 a a kñúggrta 7% =3474,92 duecñhtémø EdlaM[)aplcMNUlCak;EsþgsuT 7%kñúgmYyqñaMKW³ 0, ,92 0,07 = 6306,89$ b 84,08%$ 0, ,92 4 Math of Fiace 25 ed)a:twm:g;knitvitüa

19 ]TahrN_ 7>6>3 \NTamYyEdlmaTwkR)ak;NUmINal;80000$GacTUTat;sgvikñúgGRta 05%tambNþak;Ca bydgesµi²kña eacugéry³ebl 5qñaM / 0qñaM / 5qñaM ig20qñam. \NTaeHpþl;karR)ak;kñúgGRta 0% kñ úgmyyqñam EdlGacbg;ral;køHqñaM. GñkviieyaKmñak; EdlRtUvbg;B elir)ak;cmnulkñúggrta 30%)aTi\NTaeHTaMgmUleAéf Edle)aHeckñúgtémømYyedIm,I[)aGRtaTiñplRbsiT PaBsuT 8% kñúgmyyqñam. etikat;rtuvbg;uvéføeah cmyb:uµa? dmenahrsay kt;smáal;fa bmnulsrub C KW 80000,05=84000$. erogral;qñam karr)ak;srubedlgacbg; KW 0% é\ntanuminal;edleacmbak;. duecñh karr)ak;edlgacbg;eakñúgqñamimyy²kw g KuNwg bmnuledleacmbak; ehiyedl g = 0,/,05. ercisykmyyqñam KWCaÉktaeBl eah i 0, 08 ehiyeaéf e)ahec eahkarbg;mulfmatémø K ,05 v v v v kñúggrta 8% a 20 K 2000 s kñúggrta 8% = 3544,90 5 edayerbitémø g Edl)aBN axageli eyigttyl)aéføedlrtuvbg;edaygñkviieyak KW , , 07 0, 0,3 3544,90 2,05 0,08 kt;smáal;fa éføcapakry KWCaéføkñúgbrimaNNUmINal; 00$ é\nta. ebalkw (76656,07/80000) 00=95,82$ ]TahrN_ 7>6>4³ \NTaEdlmabrimaNNUmINal;200000$RtUv)ae)aHec edayvapþl;karr)ak;%kñúgmyy qñam EdlGacbg;ral;køHqñaM. eacugqñamimyy² cmenké\ntartuvtutat;sgvieatamgrta05%. brimannuminal;edlrtuv)atutat;sgeacugqñamtimyy KW0000$ rhutdl;\ntartuv)asgcaelikcug erkay. éføe)ahecrbs;\ntakw 98,80%. KNaGRtaTiñplRbsiT PaBRbcaMqñaM rbs;gñkviieyak EdlRtUvbg;B elir)ak;cmnulkñúggrta 40% EdlTi\NTaTaMgmUleAéf EdlRbkasec. Math of Fiace 26 ed)a:twm:g;knitvitüa

20 dmenahrsay ry³kalrbs;\ntakw qñam Edl ( 2 ) ecbieheyig)a³ 5 duecñh kt;smáal;fa edaysaréføtutat;sgvi KW 05% eahpabcab;bmnulsrub C KW ,05= ehiy 0, g (),05 p. ÉktaeBlrbs;eyIgKW myyqñam ehiy 2 eakñúggrtakarr)ak; i R)ak;sMNgmUlFmatémø 5 K 0000,05 Ia K 0500Ia 5 kñúggrta i (2) duecñh témø\ntaedlpþl;[gñkviieyakuv GRtaTiñplsuT i kñúgmyyqñamkw BIsmIkar() 0, 0,4 A K K Edl K rk)atamsmikar(2). 2,05 i edaysartémøe)aheceah esµiwg 98,80$ kñúg00$numinal; eah éføedlgñkviieyak)abg; KW 0, = 85600$. eyigrtuvetrktémø i Edl pþl;edaysmikar 2 ig3 esµietawgtwkr)ak; eh. kt;smáal;fa TuviieyaK 98,80$ ImYy² pþl;cmnulsut cmy 6,60$kñúgmYyqñaM ehiyrtuvsgvi edaycmy 05$. duecñh GRtaTiñplsuT wgfmcag 6,60/98,80 = 0,0668 b 6,68%. duecñh eacmha TImYy eyigkna témø\ntakñúggrta 7%. GñkGaRtUvepÞógpÞat;fa eaebl 0, 07 i A b 00,57%. duecñh GRtaTiñplsuT FMCag 7% kñúgmyyqñam. GñkGaKYrbBa ak;fa eaebledl i 0, 08 ehiy A=27286 b 93,94%$ tamgamgetb:ulasüúglieeg r eyig):a;sµa GRtaTiñplsuT eday ,07 0,0 0,0727 b 7,27% Math of Fiace 27 ed)a:twm:g;knitvitüa

21 ]TahrN_ 7>6>5³ db;qñammu \NTamYy RtUv)ae)aHecedaypþl;karR)ak;EdlGacbg;)aerogral;qñaM edim,isg rmlysbmnultamgrta 8% kñúgmyyqñam. l½kçx½nðékare)ahec KWfa \NTaRtUvTUTat;sgvieday FlaPkMrit (level auity) kñúgtémø 000$elIry³eBl 25 qñam. R)ak;sMNgFlaPeTIbEtRtUv)abg; ehiygñkviieyakkmbugetbicarnagmbikarticmyr)ak;bg;rbcam RKaEdleAsl;. GñkviieyaKRtUvbg;B elir)ak;cmnulkñ úggrta40%elipakékarr)ak; edayeyageta tamkalbriecät\ntaedim ékarbg;imyy². etigñkviieyakrtuvbg;éføb:uµa edim,i[ttyl)auv GRta TiñplsuT kñúggrtarbsit PaB 0% kñúgmyyqñam. dmenahrsay eyigsiksaetaelicemøiybyepsg²kña. cemøiyimyy²kwrtwmrtuv b:ueþkyrkt;smáal;etaelirbevgé dmenahrsaytamgeh. cemøiycugerkayerbiticicedleksáal;facakarvaytémømulfedayrbeyal (idirect valuatio of capital) EdlmaKuNRbeyaC_eAkñúgcMeNaTmYycMY. k cemøiyecbiekalkarn_timyyedaymierbirubmþ Makeham. brimané\ntaedimkw r 000a kñ úggrta 8%. R)ak;sMNgFlaPelIkTI r rymma R)ak;sMNgmUlF000 v , igsmng 08 karr)ak; 000 v 26r 0, 08 emilemeroti3. easl;karbg;cmy5 dgetotedlrtuvbg; karbg;elikti t KWCakarbg;elIkTI 0 tcmebahkar t bg;tamgmul. duecñhkarbg;edlmita;)aefvielikti t rymmamulf 000 cv 6 0, igkarr)ak; v 6t 0, 08. bþab;bikarbg;b GñkviieyaKTTYl)aEt 60% épakrbs;karr)ak;ékarbg;imyy². duecñh edim,ittyl)agrtatiñplsut 0% kñúgmyyqñam eahkat;rtuvbg; 5 t 6t 6t, 000v0,08 0,4000 v0,08 t 5 t 6 t, 600 v0, v0,08 t 600a 0, ,64$,08 5,08, 400,,08 5 Math of Fiace 28 ed)a:twm:g;knitvitüa

22 x dmenahrsayedayerbirubmþ Makeham kt;smáal;fa éføtutat;sgvi iggrtaésmngkarr)ak; KWefr duecñhrubmþ Makeham GacGuvtþ )a. \NTaEdleACMBak; C KWRKa;EtCatémø eaelimuldæakarr)ak;edim ébnþak;rbcamrkaedlea sl;. duecñh C 000a kñúggrta 8% = 8559,48$. témøé 0% ér)ak;smngmulfedleasl; 5 mita;bg; KW 5 K, t 000v t 5 0, v,08,,,08 6t 0, ,48 duecñhrubmþrbs; Makeham Edlma 0, 08 0,4 8559, ,48 $ 0, ,48 0, g éføedlrtuvbg;srmab;grtatiñplsut 0% KW 6080,64 duckrnimuedr. K dmenahrsayedayerbitémømulf b:ueþmitrmuv[erbirubmþ Makeham et témøé\ntaedleacmbak;tamgmul EdlKµakarbg;B KW³ A 000a 5 kñúggrta 0% =7606,08 témøér)ak;smngmulf K RtUv)arkeXIdUceAxagelIKW3792,48.témøésMNgkarR)ak;dul I KWRKa;EtCa témørbs;\ntatamgmul dkwgtémøér)ak;smngmulf. duecñh³ I A K 383,60 témøésmngkarr)ak;sut KW 0,6I duecñh éføedlgñkviieyakrtuvbg; KW K 0,6I 3792,48 0,6 383, , 64dUckrNIBImuEdr. X edayerbikarvaytémøpþal;etaelimulf edaymikitbikarbg;b eyiggacknatémø\ntacatémøékarsgbnþak;edleamita;efvi. duecñhcmebahgñkviieyakedlmirtuvbg;b témørbs;\ntaedlam[)agrtatiñpl 0% kñúgmyyqñamkw³ A 000a 5 kñúggrta 0% = 7606,08 () duceakñúg K Edr. etahcay:agnak¾eday ebi K tagtémø 0% ékarbg;mulfedlmita;)aefvi eahtamrubmþ Makeham témørbs;\ntacmebahgñkviieyakedlmibg;b KW³ 0,08 K 8559, 48 K (2) 0, Math of Fiace 29 ed)a:twm:g;knitvitüa

23 edaysar8559,48$ ebalkw 000a 0,08 5 edim,iknaéføeah ehiyeyig)a 7606,08 0,08 K 8559, 48 K 0, KWCa\NTaEdleACMBak;. edaypþwmkesamtamgbireh ecbieh eyig)a K 3792, 48. kt;smáal;fa témøér)ak;smngmulfcmebahgñkviieyakedlmibg; B duckñaetawgtémøékarbg;mulfrbs;gñkviieyakedlrtuvbg;et B elir)ak;cmnul. GñkGaKYrEt siksauvgmnhgmnagxageliedayrbugrby½tñ. CMYs[karKNa K igkarerbitémøehdim,i KNaéfø eah vamasar³smxa;eakñúgkarttylsáal;fa eyigrkexiéføehedaypþal; ehiybþab;mketoterbi rubmþ Makeham :RtLb;eRkay :edim,i)atémø K. bþab;biknatémø K eyiggacerbirubmþ MakehamedIm,IKNaéføEdlRtUvbg;edayGñkviieyaK EdlRtUvbg;B KW³ 0, ,48 0, 6080,64$ 0,4 8559, ,48 PaBgayRsYlékarKitelxrkcemøIy KYrEtRtUvkt;smÁal;. karvaytémøedayrbeyalkw)a ecosvaguvtrmuvkar kñúgkarkmnt; K CaplbUles rifrnimart. kt;smáal;fakarkmnt; K edayrbeyalgacrtuverbi edaytak;tgetawg dmenahrsayeakñ úg smyr K. 7>7 \T iblékalkmnt;sg etaeligrtatiñpl ( The effect of the term to redemptio o yield) dmbugbicarnaetaeli\ntamyyedlmabrimannuminal; N ehiymakarr)ak;gacbg;)aral; ryhebl p kñúggrtarbcamqñam D kñúgmyyéktanuminal;. ]bmafa\ntagactutat;sgvibþab;bi qñam kñ úgéfømyy esµi R kñúgmyyéktanuminal;. GñkviieyaKmñak;EdlRtUvbg;B elir)ak;cmnulkñúggrtat cg;ti \NTa ehkñúgtémømyyedim,i[ttyl)agrtatiñpl RbsiT PaBRbcaMqñaMsuT i. ducbimuedr tag g D / R ig C NR duecñh gc DN. éføedlgñkviieyakrtuvbg;kw³ Math of Fiace 220 ed)a:twm:g;knitvitüa

24 p t DNa Cv p p p A, i t gca C i a kñúggrta i (7.7.) p p C t g i Ca smikarcugerkay eyigexicak;esþgedayvicarn_tueta. ebigrtakarr)ak;rbcamqñamsut kñúgmyyéktaé p bmnu ulcab;cmbak;kw i eahtémøé\ntakw C. tambit GRtakarR)ak;RbcaMqñaMsuT kñúgmyyéktabmnul Cab;CMBak; KW t g ehiytytibireakñúgggáxagsþamésmikarcugerkaykwca témøékarr)ak;sut Edlma p tmélelisbigrtakarr)ak; i. xagerkamkwcavi)akésmikar 7.7.: k ebi i p t g eah cmebahtémønamyyé ek)a A, i C x ebi i p t g eah edaycat;tukcagukm_é ek)a A, ikwca GuKm_ekI ebalkw ebi 2 eah A 2, i A, i (7.7.2) K ebi t g eah edaycat;tukfacagukm_é ek)a A, ikwca i p GuKm_cuH X cmebah efrnamyy eah A, ikwcagukm_cuhé i karsegátgayebbehkw miemfakµasar³smxa;eahet. karguvtþ_d¾smxa;myyésmikarxag elikwrtuv rkexifacab;tak;tgetawg\ntaedlmakalbriecätsgerscetcitþ curemilepñk 7>8. etahcay:agnak¾eday CadMbUgedIm,I PaBgayRsYl eyigwgbipaksagmbibbaðaedlbak;b½ myycmy. BicarNaeTAelI\NTaBIr EdlImYy²malkçNdUc)aBiBN aduceakñúgkfax½nðtiéepñkeh elik ElgEtfa \NTaTImYy KWGacTUTat;sgvibÞab;BI qñamehiy\ntatibirgactutat;sg bþab;bi 2 qñam Edl 2. ]bmafa GñkviieyaKmñak; EdlRtUvbg;B elir)ak;cmnultamgrtaefr cg;ti \NTamYykñúgcMeNam\NTaBIreHkñúgtémø B. eah ³ k ebi B C EdlC NR eahgñkviieyakwgttyl)agrtatiñpl RbcaMqñaMx<s;Cag edayefivkarti\ntati ebalkw\ntaedlrtuvtutat;sgmu x ebi B C eahgñkviieyakwgttyl)auvgrtatiñplsut Edlx<s;Cag (7.7.3) edayti\ntatibir ebalkw\ntaedlrtuvsgeblerkay. K ebi B C GRtaTiñplsuT wgmatmélesµikñacmebah\ntanamyy Math of Fiace 22 ed)a:twm:g;knitvitüa

25 ekgacemilexiy:aggayducxagerkam. ebi B C eahkmnt;smáal; k bgðafacmebah \NTaNak¾eday GRtaTiñplRbcaMqñaMsuT KW i Edl i p tg. karn_ehbegáit K. \LÚv ]bmafa B C igtag i Ca GRtaTiñplRbcaMqñaMsuT EdlGacTTYl)aBI\NTaTImYy. duecñh i p tg. tag B * CaéføEdlRtUvbg;edIm,I[)aGRtaTiñplRbcaMqñaMsuT i BI\NTaTIBIr. ehtueh B * * B A 2,i tamiym½yé A,i tam K edaysar t g ig 2 i i p B tamiym½yé duecñh GñkTi\NTaTIBIr Edlcg;TTYl)aGRtaTiñplRbcaMqñaMsuT i KYrEtbg;ticCag B. tambit ebikat;bg; B eahgrtatiñplsut rbs;kat; wgmatmélticcag i. karn_ehbegáit k. srmaybba ak;é x marebobduckña. lt plxagelikwcak;esþg. ebi B C eahgñktiwgttylcmnul CaR)ak;eAeBlEdl\NTa NamYyRtUvTUTat;sgvi. ecbitss³rbs;gñkgñkviieyak KWfaKat;TTYl)acMNUlCaR)ak;ka; Etqab; KWka;EtRbesIr. duecñhkat;wgttyl)agrtatiñplka;etfmeaeli\nta EdlRtUv)aTUTat;sg BIdMbUg. mü:agetotebi B C igmakarxatbg;mulf eaebledl\ntanamyyrtuv)atutat;sg. GñkviieyaK cg;büa[karxatehsßiteaka;etyur. duecñhkat;wgttyl)agrtatiñplcmnulka;eterci cmebah \NTaEdl GacTUTat;sgeBleRkay. eaebledlgñkviieyaktiuvepñkxøhé\ntaedlgactutat;sgvitamkarsgbnþak; eah GRta Tiñpl EdlKat;wgTTYl)a KWGaRs½yeTAelIkalbriecäTBitR)akdEdlh urtuverciserissg. Tak;TgeTA wg\ntaebbehedlrtuve)ahcasbaøab½nñ ehiyedlmabrimannuminal;esµ IKña ]bmafabriman NUmINal; N r KWGacTUTat;sgeARtg;RKa r (r =, 2,,k) Edl 2 k. cmebahsbaøb½nñ ImYy² ]bmafa éføtikñúgmyyéktanuminal; igéføtutat;sgkñúgmyyéktanuminal; KW P ig R erog Kña. BicarNaeTA eligñktisbaøab½nñmyyedlrtuvbg;b elir)ak;cmnulkñúggrta t. tag GRtaTiñpl sut RbcaMqñaM EdlKat;wgTTYl)a ebisbaøab½nñrbs;kat;rtuvtutat;sgvieartg;ryhebl r KWtageday i r ( r,2,..., k). tamkmnt;smáal; eyIg)a ebi P tuccag R eah i r fycuh eaebledl r b r eki. ebisbaøab½nñedlrtuvtutat; sgeaeblnak¾)a RtUv)aeFVItambøúkb LÚt_ eahrbu)ab ÍlIet é karttyl)agrtatiñplbiess i r esµietawg Math of Fiace 222 ed)a:twm:g;knitvitüa

26 p r N ehiytémøsgçwm sgçwmknit égrtatiñplkñúg½yrbu)ab ÍlIet KW i k r r / p i r k r r N r k r Math of Fiace 223 ed)a:twm:g;knitvitüa N r i r k / N (7.7.4) KYrkt;smÁal;fa brimaneh CaTUeTAKWmiesµIwgGRtaTiñplsuT i cmebah\ntatamgmuleahet b:ueþ eakñúgkarguvtþcak;esþgpakerci exifa i ig i wgxitrkek,rkña RbEhlKña. vak¾c,as;nas; fa i ehiyig i wgsßiteaceøahrvag i ig i k. RbU)ab ÍlIetEdlGRtaTiñplTTYl)aBIGñkTi sbaøa b½nñmyy wgmatmélelis témøbiess i ' KWGacRtUvrkeXIBIkarBitEdlfa plcmnul ir eki b cuhkñúg kalkmnt;cak;lak; emil]tahrn_7>7> ig7>7>2. ]TahrN_ 7>7> BiitüemIl\NTaeAkñúg]TahrN_7>6>3 ehiy]bmafagñkviieyakmñak;edlrtuvbg;b elir)ak; cmnul 30 %)atiuvsbaøab½nñ 00$ NUmINal;eAéf e)ahec kñúgtémø 95,82$. KNaGRtaTiñpl sut kñúgmyyqñam EdlKat;wgTTYl)a. ]bmafa kartutat;sgefvieligbþab;bi 5, 0, 5 ig 20qñaM. KUs RkaPicéGRtaTiñplTaMgeH. rkrbu)ab ÍlIetEdlGRtaTiñplsuT wgmatmélelisbi 9% kñúgmyyqñam. KNatémøsgÇwméGRtaTiñplrbs;Kat; ehiybgðafavamiduckñaetawggrtatiñplcmnuledl Kat; GacwgTTYl)a eaebledlkat;ti\ntatamgmul kñúgtémøduckñaeah. dmenahrsay tagplcmnulsut kñúgmyyqñamedayi r ebikartutat;sgsbaøab½nñefvieligeaebl 5 ( r,2,3,4 ) smikartmél edim,ikna i r KW³ Edl 0, 0,7 95,82 K 05,05i K 2 r 5r K 05v i. r kñúggrta r cemøiy EdlbgðaCaPaKry ykepñktspakbixþg; KW³ i 9,066%, i2 8,09%, i3 7,803%, i4 7,660% r r. duecñh RbU)ab ÍlIetEdlKat;wgTTYl)aGRtaTiñpl y:agtic 9 % KW 0, 25. témøsgçwmégrta Tiñplrbs;Kat; KW i ( i ) / i2 i3 i4 4 8,6% cmenké GRtaTiñplsuT ebigñkviieyakti

27 \NTaTaMgmUl wggacesµi 8% b:uenñah kñúgmyyqñam emil]tahrn_ 7>6>3. lt plehmabgða duckñúgrub7>7>. GRtaTiñpl kñúgmyyqñam KitCaPaKry 9,5-9,0- x 8,5-8,0-7,5- tmélsgçwmknitégrtatiñplsut eaelisbaøab½nñmyy GRtaTiñplsuT srmab;gñkti\ntatamgmul rub 7>7> GRtaTiñplcMNUlsRmab;]TahrN_ 7>7> x x x kalkmnt;tutat; sgkitcaqñam ]TahrN_ 7>7>2 \NTamYyEdlmabrimaNNUmINal; 00000$RtUv)ae)aHecCasBaØab½NÑ EdlmabrimaN NUmINal;00$ehIypþl;karR)ak;6%kñúgmYyqñaMEdlGacbg;)aerogral;køHqñaMedIm,IsgbMNul. \NTa KWRtUvsgvielIry³eBl 20qñaM. sbaøab½nñcmy 50 RtUvTUTat;sgvieAcugqñaMImYy²kñ úgtémø 02$%. sbaøab½nñedlrtuvtutat;sgeakñúgqñamnamyywgrtuvefvieligcalút_. éføe)ahecé\ntakw 94,32%$. GñkviieyaKmñak; EdlRtUvbg;B elir)ak;cmnulkñúggrta 25 % kmbugetbicarnaetaelikarti\nta TaMgmUl b EtcMENkxøH. Math of Fiace 224 ed)a:twm:g;knitvitüa

28 k bgðafaebikat;ti\ntatamgmuleah GRtaTiñplRbcaMqñaMsuT rbs;kat;eakñúgcmyrbs; Kat; KW 7%. x bgðafaebikat;tietsbaøab½nñ eahgrtatiñplrbcamqñamsut rbs;kat;gaceligx<s;rhutdl; 32,36% b Føak;cuHrhUtdl; 5,6% ehiyrkrbu)ab ÍlIetEdlKat;wgTTYl)aGRtaTiñplRbcaMqñaMsuT (i) y:agehac 8% ehiy (ii) rvag 6% ig 8%. dmenahrsay k kt;smáal;fanuminal; 5000$ RtUvTUTat;sgviral;qñaMkñúgGRta 20%. eakñúgkmnt;rta FmµtaeyIgma g 0,06/,2 0, 05 p 2, t 0, 25 ehiy C srmab;\ntatamgmul. témø\ntatamgmuledlpþl;tiñplcmnulrbcamqñamsut i KW³ Edl 0,05 K 2 0,25 A K i K 6000a kñúggrta i 20 GñkGaKYrEtepÞógpÞat;fa eaebl i 0, 07 témørbs; A KW 9438 $. eakñúgkarguvtþ témøeh duckñaetawg 94320$ EdlCaéføe)aHecrbs;\NTaTaMgmUl duecñh ebigñkviieyakti\ntatamgmul Kat;wgTTYl)aGRtaTiñplRbcaMqñaMsuT 7 %. x \LÚv]bmafa GñkviieyaKTi sbaøab½nñetmyykñúgtémø 94,32$. éføtiehticcag 20 $ EdlCaéføTUTat;sgsBaØab½NÑ. kmnt;smáal;xagelibba ak;fa ebisbaøasb½nñrtuv)atutat;sgka;etqab; eahgñkviieyakttyl)aplcmnulka;etfm. ebisbaøab½nñrtuvtutat;sgbþab;bi qñam eahgrtatiñpl RbcaMqñaMsuT KWCaGRtakarR)ak;EdlkñúgeaH³ 94,32 0,256a 2 20v GñkGaKYrEtepÞógpÞat;BIsmIkareHfa témørbs; i EdlRtUvKñaeTAwg b ig 20 KW 0, 3236 ig 0,056 erogkña. karbipaksaxagelibgða famakalkmnt;tita t myyedlgrtatiñplcmnulrbcamqñamsut rbs; GñkviieyaKTTYl)ay:agtic 8 % luhrtaet sbaøab½nñeah RtUvTUTat;sgeAkñúg t qñam. edim,ikmnt; t eah eyig BicarNaeTAelIsmIkar³ 94,32 t 0,256a 2 20v kñúggrta % t 8 () Math of Fiace 225 ed)a:twm:g;knitvitüa

29 edaysarkñúggrta 8 % a 2 t v 0,08 smikar() smmuletawg ecbieheyig)a t 2 v 94,32 2 0,08 t t 0, v kñúggrta 8 % t v 0,590 kñúggrta 8 % KµacMYKt; t NamYyEdlepÞógpÞat;smIkareRkayeHeT. edaysar kñ úggrta 8 % v 6 0,590 v 7 eah GRtaTiñplsuT RbcaMqñaMrbs;GñkviieyaK wgmatmély:agehacnas;kw 8 % luhrtaet sbaøab½nñ rbs;kat; RtUvTUTat;sgkñúgry³eBl 6 qñam. duecñhrbu)ab ÍlIetrbs;va KW 6/ 20 0, 3. GñkGaKYrEtepÞógpÞat;fa ebisbaøab½nñrtuvtutat;sgvibþab;bi 6 qñam eahgrtatiñplrbcamqñamsut esµietawg 8,53% ehiy ebivartuv)atutat;sgvibþab;bi 7 qñam eahgrtatiñplrbcamqñamsut esµiwg 7,92% (ii) edayerbivifiduckñagñkgakyretepþógpþat;fa GRtaTiñplRbcaMqñaMsuT y:agehacnas;esµi 6 % luuhrtaet sbøab½nñrtuvtutat;sgkñúgry³ebl5qñam. ma½yfaplcmnulrbcamqñamsut sßiteaceøahbi 6% eta 8 % smmuletawgkaredlsbaøab½nñrtuvtutat;sgbþab;bi 7, 8,, 4b 5 qñam. makal kmnt;tutat;sgcmy 9 dg EdlGaceFVI duecñhrbu)ab ÍlIetEdlcg;rkKW 9/20=0,45. kmnt;smáal;³ karvipaklmgitcagehelibbaðaeh bgðafa GRtaTiñplPaKryRbcaMqñaMsuT rbs;gñkti sbaøab½nñetmyy KWmamFümesIµwg 9,05 igkmøatkmru 6,07. 7>8 kalbriecätmikmnt; (Optioal redemptio dates) CYkal mulb½rtmyygacrtuve)ahecedaymimakalkmnt;efrcak;lak;et. eakñúgkrnieh lkçxnðehgacecgfa Gñkx IGacTUTat;sgmUlb½Rtvieday CeRmIsrbs;Kat ;elikalbriecätkarr)ak; ea kñ úgéf b erkayéf dl;kmnt;. mü:agvietot lkçxnðe)ahec GacGuBaØati[Gñkx ITUTat;sgmUlb½Rt edaycermisrbs;kat; ea elikalbriecätkarr)ak;namyy eakñúgéf b eaceøahryheblrvagéf kmnt;bir Math of Fiace 226 ed)a:twm:g;knitvitüa

30 b GaceAéf NamYyeAkñúges rikalbriecätedlea ceøahkalbriecätkmnt;cak;lak;bir. ]TahrN_mYyésßaPaBTImYy KWtamry³mUlb½Rt 2½% Cosols. eaebledlsñifiehrtuv e)ahec rdæapi)al)arksasit isgsñifiehtamtémøelib½nñeaéf 5emsa 923 b eaelikalbriecät karr)ak;erkayetot duecñh\lúvehvagacrtuvsgeaéf EdlrdæaPi)aleRCIserIs. ]TahrN_EdlbgðaGMBI ceøahebledlkalbriecätkarr)ak;sßitea KWRtUvbgðatamry³siñFi2% Exchequer sñifiehgac RtUvTUTat;sgtamtémøelIb½NÑ eaéf 2mifua b 2 FñÚ ceøahrvag 2 FñÚ 203 ig 2 FñÚ 207 rab;bba ÚlEdr. kalbriecättutat;sgcugerkayedlgacma ehafakalbriecättutat;sgcugerkay (fial redemptio date) rbs;sñifiehiyebisicabmumakalbriecätebbeh duceakñúgkrnisñifi 2½%Cosols eteah sñifiehehafakµakalkmnt;. vak¾gacmaedr cmebah\ntamyy EdlGacTUTat;sgkñúgceøaHeBlrvag kalbriecätkarr)ak;bir b eacm b bþab;bikalbriecätkarr)ak;tamcermisgñk[x I b:ueþkarcat;ecgebbeh misuvmaet eaebledlgñkx ICaGñkeRCIserIskalbriecäTTUTat;sgeaHeT. eakñúgeblti GñkviieyaKmñak;Edlcg;Ti\NTaEdlmakalbriecäTTUTat;sgtamCeRmIsrbs; Gñkx I KWmiGacdwgfaTIpSareAkñúgeBlGaKtwgERbRbYly:agdUemþceaHeT eaebledlgñkx Isg\NTa vi. duecñh Kat;midwgBIGRtaTiñplsuT EdlKat;wgTTYl)aeLIy. etahcay:agnak¾eday edayerbi smikar b smikar Kat;GackMNt; ³ éføgtibrmaedlrtuv)abg; ebigrtatiñplsut rbs;kat;y:agehacesiµwgtémøkmnt;namyy b 2 GRtaTiñplGb,brmaEdlKat;TTYl)a ebiéføehcatémøkmnt;namyy. eyigwgbgðauvrebobedlkat;efviebbeh. ]bmafa kalkmnt;cmbak;rbs;\nta qñam Gac erciserisedaygñkx I EdlRtUveKarBlkçxNÐ 2. ]bmafakwcabhukunkt;é/ p ehiyfa 2 KWCaBhuKuNKt;é/ p b 2 mikmnt;. edayerbikartagduceakñúgepñk7>7eyigtag A, i CaéføEdl pþl;grtatiñplsut i ebi\ntartuvtutat;sgkñúgebl. ]bmafa GñkviieyaKcg;TTYl)aGRtaTiñplRbcaMqñaMsuT y:agehacnas; i. eah ecbi ek)a ³ k ebi i p t g eah A, i A, icmebahtémømyyé Edl 2. duecñh eakñúgkrnieh GñkviieyaKKYrEtKNatémø\NTaedaysµtfakarTUTat;sgvieFIVeLIgeARtg;kalbri ecätedlqab;bmput. RbsiebICadUecñHEm eah GRtaTiñplRbcaMqñaMsuT rbs;kat;kw i. ebi kartutat;sg;efvi Math of Fiace 227 ed)a:twm:g;knitvitüa

31 elig eakñúgkalbriecätelikerkayetot eah GRtaTiñplRbcaMqñaMsuT wgelis i. x ebi i p t g eah A 2, i A, i cmebahtémø Edl 2. duecñhea kñúgkrniehgñkviieyakkyretknatémø\nta edaysµtfa kartutat;sgrtuvefvikñúgkalbriecätcugerkay bg s;. ebi 2 eah\ntakyrrtuv)avaytémøca\ntaedlkµakalkmnt;(perpetuity). yut sa sþeh wgfaafa GRtaTiñplRbcaMqñaMrbs;Kat; matmély:agehacnas;k¾ i Edr. K ebi i p t g eah GRtaTiñplRbcaMqñaMsuT wgesµietawg i edaymikitdl;karkmnt; TUTat;sgBitR)akd EdlRtUveRCIserIseLIy. mü:agetot ]bmafa éfø\ntaeksáal;. etiekgaciyay)ay:agducemþcgmbigrtatiñpl Edl GñkviieyaKwgTTYl)a? ducbimuedr tag P ig R CaéføTikñúgmYyÉktaNUmINal; igcaéføtutat;sg vi kñ úgmyyéktanuminal;erogkña. GRtaTiñplRbcaMqñaMGb,brma)amkBIkaredaHRsaysmIkartémø. xagerkameh KWvi)akésmIkar 7.7.3³ k ebi P R eahgñkviieyakkyretkmnt; GRtaTiñplRbcaMqñaMsuT edaykarsµtfa \NTa wgrtuvsgvikñúgkarbriecätcugerkayekbmput. ebivabitcaekitelig eahgrtatiñplrbcamqñamsut rbs;kat; KWCaGVIEdl)aKNaeaHehIy. ebikartutat;sgefvieligeakñúgkalbriecätedlqab;bmput eahgrta TiñplRbcaMqñaM wgfmcaggviedl)akna. x ebi P R eahgñkviieyakkyretkmnt;plcmnulrbcamqñamsut edaysµtfa\ntartuvsgvi eakñúgkalkmnt;edlqab;bmput. GRtaTiñplRbsiT PaBEdlTTYl)a matmély:agehacnas;k¾ca témøedl)aknaedayep keliekalehedr. K ebi P R eahgrtatiñplrbcamqñamsut KW i Edli p g t edaymikitbikalbriecättutat; sgcak;esþgedl)aerciseriseliy. ]TahrN_ 7>8> ³ mulb½rtkarr)ak;efrmyypþl;karr)ak; 7% kñúgmyyqñam EdlGacbg;ral;køHqñaM ehiyrtuvtutat;sg vikñúggrta 50% eaelikalbriecätkarr)ak;myy bþab;bi qñam Edl0 5 ehiy RtUvkMNt; edaygñksmux I. etiéføb:uµapakryedlkyrbg;srmab;sñifieheday³ k GñkviieyaKrYcB Edlcg;)aGRtaTiñplsuT RbcaMqñaM y:agehac 5% kñúgmyyqñam. x GñkviieyaKEdlbg;B R)ak;cMNUl 40 % ehiyedlcg;)aplcmnulsut [)ay:aehac 5 % Math of Fiace 228 ed)a:twm:g;knitvitüa

32 kñ úgmyyqñam. dmenahrsay eyigma duecñh 0,07 g 0,06667, t 0, p i 0,05 2 0, 04939,05 g p t i ehiyeyigsµtfa kartutat;sgefviedayqab;bmput ebalkwkñúgebl 0 qñam. tamrubmþ Makeham éføkñúg myyéktanuminal;edlcg;)akw³ g 0 0, C K,05v,05,05v K p i 0,04939 kñúggrta 5%,98 duecñh éføgtibrmakw$9,8%. ebigñkviieyakbg;éføeh ehiy\ntartuvtutat;sgbþab;bi5qñam eah GRtaTiñplRbcaMqñaMsuT KW 5,42% x \LÚveyIgma duecñh t ehiy g t 0, 04 0,4 g 2 t i duecñh eyigsµtfakartutat;sgbþab;bi 5qñaM Edlka;EtyUrbMput. tamrubmþ Makeham éføkñúgmyy ÉktaNUmINal;EdlRtUvrkKW³,05v 0,04 0,04939 v 0, ,05,05 kñúggrta5% duecñhéføgtibrmakw 94,64$ %. ebigñkviieyakbg;éføeh ehiy\ntartuv)atutat;sgbþab;bi0qñam eah GRtaTiñplsuT RbcaMqñaMesµIwg 5,35%. ]TahrN_ 7>8>2 ³ \NTamYyEdlpþl;karR)ak; 2% kñúgmyyqñam EdlGacbg;ral;RtImasRtUv)ae)aHecedaytémø 92$%. \NTaTaMgmUlRtUvTUTat;sgvitamtémøelIb½NÑeAelIkalbriecäTkarR)ak; Edl)aeRCIserIs Math of Fiace 229 ed)a:twm:g;knitvitüa

33 edaygñksmux I rvagbi 20 eta 25 qñamkitbiéf e)ahec. KNaGRtaTiñplRbcaMqñaMsuT Gb,brmaEdlGñk viieyak TTYl)aeday Kat;RtUvbg;B elir)ak;cmnul30% ehiykat;ti\ntaetmyycmenk. dmenahrsay edaysaréføe)ahec matmélticcaéføtutat;sg eahkarkt;smáal;rbs;eyigxagelibba ak;fa GñkviieyaK KYrEtvaytémø\NTaedaysµtfavawgRtUvTUTat;sgvieAelIkalbriecäTcugeRkaybMput. karr)ak;sut kñúgqñamimyy² KW8,40$ kñúg00$numinal;. duecñhsmikartémøedlsmrsbkw³ ,40a 00v kñúggrta i 25 GRtaTiñpleHFMCag 9%. tamgamgetb:ulasüúg eyigexifa i 0, duecñh GRta TiñplRbcaMqñaMsuT y:agehacnas; 9,546%. tambit ebi\ntartuvsgvibþab;bi 20 qñam eah GRta TiñplRbcaMqñaMsuT KW 9,6% kmnt;smáal;³ ebisñifikmbugrtuv)akmnt;témøeaceøahkalbriecätkarr)ak;bir b ceøahkalbriecäte)ah ec igkalbriecätkarr)ak;dmbug eahk,üxageliedltak;tgwgéfø iggrtatiñplgacmirtwmrtuv erbahfa karsµtfa KWCaBhuKuNKt;é / p ehiy 2 KWCaBhuKuNKt;é / p b mikmnt;eah KWmi epþógpþat;. emillmhat; 7>9. eakñúgkrnieh kalkmnt;edlpþl;éfø b GRtaTiñplFMbMput b tuc bmput KYrEtRtUv)akMNt;edaykarviPaKsIuCMerAbEßmeTot b edaykarknacaelx. emilepñk7>9. Math of Fiace 230 ed)a:twm:g;knitvitüa