pþlégaytmélssitikarbinitüemiledim,ibinitüemilsmµtikmµsunüedltmélbit 2 esµisunü. GVIEdlRtUveFVIKWKNna

Átírás

1 eyigtmerobplbukkaer nig dfrtuvkñarbs vakñúgtarag 5.3 EdlCaTMrg KMrUéntarag AOV CYnkal ehafa tarag ANOVA. eblmantyelxéntarag 5.3, eyig}lúven¼binitüemilgefrxagerkam MSS én ESS F = = MSS én RSS ˆ I i uˆ x i /( n ) ˆ x = ˆ i (5.9.1) RbsinebIeyIgsnµtfa clkr u i CaGefrn&rmäl nig H 0 : =0, ekgacbghajfa tmél F én (5.9.1) bmebj lkçxnðénrtwsþibt 4.6 (Epñk 4.5) duecñ¼vaekarbtamráy F edaymandwerkesri 1 nig n. (emilkñúg esckþibensm 5A Epñk 5A.). etiplefob FxagelImanRbeyaCn_GVIxø¼? ekgacbghajfa nig E( ˆ x i ) = + x i (5.9.) uˆ E i =E( ˆ ) = (5.9.3) n tarag 5.3 : tarag ANOVA smrabḱmrurwerh:ssüúgbirgefr RbPBbMErbMrYl SS (1) df MSS () GaRs&yedayrWERh:ssüúg(ESS) ˆi y = ˆ x 1 i ˆ GaRs&yedaysMNl (ESS) u ˆi n TSS y i n 1 ˆ x i u i = n (1) SS (Sum of Squares) : plbukkaer () MSS ( Mean Sum of Squares): plbukkaermfümedlttylánedaykareck SS nwg df rbs va. (ktśmkal fa nig manenaxagsþaménsmikaren¼ CatMélá räem tbit). duecñ¼rbsinebi tambitesµisunü ena¼smikar(5.9.)nig (5.9.3) pþlégayeyignuvtmélá nŕbmanesµikñaéntmélbit. kñúgssanpaben¼/ Gefr KitbBa Úl X minman}t ibllieneg reli Y TalÉtsa¼ nigbmerbmrylsrubeli Y RtUvánKitbBa Úleday clkrécdnü u i. müägvijetot RbsinebI minsunü/ (5.9.) nig (5.9.3) CasmIkarxusKña nigepñkénbmer bmryleli Y nwgcat TukCa}T iblén X. duecñ¼ plefob F én (5.9.1) pþlégaykarbinitüemilsmµtikmµsunü H 0 : = 0. edayehtufabrimanedlbba Úlkñ úgsmikaren¼gacttylánbikmrutaggacrkán/ ena¼plefob F pþlégaytmélssitikarbinitüemiledim,ibinitüemilsmµtikmµsunüedltmélbit esµisunü. GVIEdlRtUveFVIKWKNna ˆ Formatted edáẗwm gḱnitvitüa 16 MATHEMATICS DEPARTMENT

2 plefob F nigerbobefobvacamyytmélrkitik F EdlTTYlánBItarag F Rtg kmritsar smxanérciserisnamyy rw rktmél p éntmélssiti F EdlánKNna. edim,icgðúlbghaj eyigbnþcamyynwg«tahrn_karerbirás -cmnulrbséyig. tarag ANOVAsMrab «TahrN_en¼ RtUvbgHajkñúgtarag 5.4. tméledlánknna F esµinwg 0,87. tmél p éntmélssiti F RtUvKñanwgdWeRkesrI 1 nig 8 mingacemilkñúgtarag F pþlégaykñúgesckþibensm D / b uenþ edayerbitaragssiti eglicrtunic ekgacbghajfa tmél p esµinwg 0, EdlBitCaRbUàb ÍlIetmantMèltUc. RbsinebIeK smerccitþerciserisvifikmritsar smxanélikarbinitüemilsmµtikmµ nigkmnt = 0,01 rwkmrit 1% ekgacexijfa tmélknna F = 0,87 mansar smxan Rtg kmriten¼yägc,as. duecñ¼ RbsinebIeyIgbdiesF smµtikmµsunüedl = 0 ena¼rbuàb ÍlIetènkarbeg;ItkMhusRbePT I mantméltucnas. smrabékalbmng Gnuvtþ/ KMrUtagrbséyIgminGacmkBIb UBuyLasüúgEdlman = 0 nigeyiggacsnñidæanedaytmnukcitþx<s fa cmnul X BitCaman}T iblelicmnay Y. rmlwkbirtwsþibt (4.7) énepñk (4.5) Edlniyayfa kaeréntmél t edayman df = k esµinwgtmélf Edlman df = 1 kñúgpakyk nig df =k kñúgpakebg. BI«TahrN_kareRbIRásńigcMnUlrbséyIg Rbsin ebieyigsnµtfah 0 : =0 ena¼bi (5.3.) ekgacepþógpþat ánedaygayfa tmélá nŕbman t esµinwg 14,4. ena¼kwtmél t man df = 8. erkamsmµtikmµsunüetmyy tmél F =0,87 eday df =1 nig df = 8. ehtu duecñ¼ 14,4 =F (manlmegogkñ úgkarkat xþg ). duecñ¼karbinitüemil t nig F pþlégayeyignuvvificmerisbirbmebjkñaelikarbinitüemilsmµtikmµsunü Edl = 0. RbsinebImankrNIEbben¼ mulehtugviáncaeyigminbwgepðkelikarbinitüemil t nigminxvl BIkarBinitü emil F nig ANOVA EdlP abḿkcamyy? smrab KMrUBIrGefr BitCamincaMácéRbI karbinitüemil F. b uenþena ebleyigseg;temilrbfanbténbhurwerh:ssüúg eyignwgexijfa karbinitüemil F mankargnuvtþkyrcabǵarmµn_ CaeRcIn EdleFVIeGayvaCaviFImanRbeyaCn_ nigkarerbirás TUlMTUlayelIkarBinitüemIlsmµtikmµsSiti. tarag 5.4: tarag ANOVA smrab «TahrN_kareRbIRás -cmnul RbPBbMErbMrYl SS df MSS GaRs&yedayrWERh:ssüúg (ESS) 855, ,73 F = 855,73 4,159 GaRs&yedaysMNl (RSS) 337,7 8 4,159 =0,87 TSS 8890, karerbirás énvipakrwerh:ssüúg cmenaténkartsßn_tay (Application of Regression Analysis: The Problem of Prediction) elimuldæanéntinñn&ykmrutagéntarag 3. eyigttylánrwerh:ssüúgkmrutagducxagerkam Yˆ i =4, ,5091X i (3.6.) edáẗwm gḱnitvitüa 17 MATHEMATICS DEPARTMENT

3 Edl Yˆ i CasnÞsßn_á n RbmaNéntMélBit E(Y i ) RtUvKñanwgtMélEdleGay X. etiekgacerbirwerh:ssüúgedim en¼yägducemþc? karerbirásḿyykw ²Tsßn_Tay ³ rw ²BüakrN_³cMNayeRbIRásǴnaKt Y RtUvKñanwgkMritcMnUl NamYy X. }LÚven¼mankarTsßn_TayBIrRbePT (1): kartsßn_tayéntmélmfümman lkçxnðén Y RtUvKña nwgtmélerciseris X («TahrN_ X 0 ) EdlCacMnucelIbnÞat rwerh:ssüúgb UBuyLasüúg (emilrub.) nig (): kartsßn_tayéntmélnimyy@én Y RtUvKñanwg X 0. eyignwgehakartsßn_taytamgbiren¼fa kartsßn_taytmél mfüm (Mean Prediction) nigkartsßn_taytméléktþ (Individual Prediction). kartsßn_taytmélmfüm (Mean Prediction) edim,ibkrsaykmniten¼ snµtfa X 0 = 100 nigeyigcg Tsßn_Tay E(Y/X 0 =100). }LÚven¼ ek GacbgHajfa rwerh:ssüúgedim (3.6.) pþlégaytmélá nŕbmancmnucénkartsßn_taymfümducxagerkam Y ˆ 0 = 1 ˆ + ˆ X 0 = 4, , = 75,3645 (5.10.1) Edl ˆ 0 lieneg rminlmegoglðbmput (BLUE). Y =snþsßn_á n RbmaNén E(Y/X 0 ). ekgacbghajfasnþsßn_á n RbmaNcMnucen¼CasnÞsßn_á n RbmaN edayehtufay ˆ 0 CasnÞsßn_á nŕbman/ vatmngcaxusbitmélbitrbs va. pldkrvagtméltamgbirnwgpþl egaykmnitgmbilmegogkartsßn_tay rwbüakrn_. edim,ikmnt tméllmegogen¼/ eyigcamác RtUvrkráykareFVIKMrUtag én Y ˆ 0. ekbghajkñúgesckþibensm 5A Epñk 5A.3 fa Y ˆ 0 kñúgsmikar (5.10.1) CaGefrráyn&rmälédayman mfüm 1 + X 0 nigvärü gṕþlédayrubmnþxagerkam 0 ) x i var( Y ˆ 0 ) = 1 ( X X [ + n edaykarcmnysgbaøti edaysnþsßn_á n RbmaNminlMeGogrbs va ˆ Yˆ t = 0 ( 1 X 0 ) se( Yˆ ) 0 ] (5.10.) ekángefrxagerkam (5.10.3) EdlGefren¼eKarBtamráy t eday df = n. duecñ¼ ráy t GacRtUveRbIedIm,ITajrkcenøa¼TMnukcitþsMrab tmélbit E(Y 0 /X 0 ) nig efvikarbinitüemilsmµtikmµgmbitmélbiten¼ Edl se( ˆ 0 Pr[ 1 ˆ + ˆ X 0 - t /.se( Y ˆ 0 ) 1 + X 0 1 ˆ + ˆ X 0 + t /.se( Y ˆ 0 )]= 1- (5.10.4) Y ) RtUvKNnaBI (5.10.). BITinñn&yrbséyIg (emiltarag 3.3) var( ˆ 1 ( ) Y 0 ) =4,159 [ = 10,4759 nig se( 0 ˆ Y ) = 3,366 duecñ¼cenøa¼tmnukcitþ 95% smrab tmélbit E(Y/X 0 ) = 1 + X 0 RtUvpþléGayeday ] edáẗwm gḱnitvitüa 18 MATHEMATICS DEPARTMENT

4 75,3645 -,306.3,366 E(Y 0 /X=100) 75,3645 +,306. 3,366 rw 67,9010 E(Y/X=100) 8,8381 (5.10.5) duecñ¼ eblman X 0 = 100 kñúgkmrutagrcmedl 95 kñúgcmenam 100 cenøa¼duckñúg (5.10.5) nwgbba ÚltMélmFüm Bit. tmélá n RbmaNlðbMputEtmYyKt éntmélmfümbit CatMélá nŕbmancmnuc 75,3645. RbsinebIeyIgrkcenøa¼TMnukcitþ 95% duc (5.10.5) smrab tmélnimyy@én X pþlégaykñúgtarag 3. eyig TTYláncenøa¼TMnukcitþ (Confidence Interval)sMrabǴnuKmn_rWERh:ssüúgb UBuyLasüúgEdlbgHajkñúgrUb 5.6. kartsßn_tayéktþ (Individual Prediction) RbsinebIkarcabǴarmµN_rbséyIgelIkarTsßn_TaytMélnImYy@én Y (Y 0 ) RtUvKñanwgtMélpþléGay X (X 0 )ducánbghajkñúgesckþibensm 5 Epñk 5A.3/ snþsßn_á n RbmaNlIenEG rminlmegoglðbmputén Y 0 RtUvpþl egayeday (5.10.1) nigvärü gŕbsḿantmélducxagerkam 0 ) x i var(y 0 - Y ˆ 0 ) = E(Y 0 - Y ˆ 0 ) = 1 ( X X. [1+ + n ] (5.10.6) ekgacbghajfa Y 0 k¾ekarbtamráyn&rmälédaymanmfümnigvärü gṕþlégayeday (5.10.1) nig (5.10.6) erog Kña. edaykarcmnys ˆ smrabǵbaøti ekán t = Y ˆ 0 Y0 se( Y Yˆ ) 0 0 EdlGefren¼eKarBtamráy t. duecñ¼ ráy t GacRtUveRbIedIm,ITajsnñidæanGMBItMélBit Y 0. edaybnþcamyy «TahrN_kareRbIRás -cmnulrbséyig eyigexijfakartsßn_taycmnucén Y 0 esµinwg 75,3645 EdlesµInwg tmélén Y ˆ 0 nigvärü gŕbs vaesµinwg 5,6349 (GñkGanKYrEtepÞógpÞatḱarKNnaen¼). duecñ¼ cenøa¼tmnukcitþ 95% smrab Y 0 RtUvKñanwg X 0 = 100 GacsresrCa 58,6345 Y 0 /X 0 =100 9,0945 (5.10.7) edayerbobefobcenøa¼en¼camyy (5.10.5) eyigexijfa cenøa¼tmnukcitþsmrab tmélnimyy@ Y 0 FMCag cenøa¼smrab tmélmfümén Y 0 (mulehtugvi?). edayrkcenøa¼tmnukcitþduc (5.10.7) erkamlkçxnðtmél X pþl egaykñúgtarag 3., eyigttyláncenøa¼tmnukcitþ 95% smrab tmélnimyy@én Y RtUvKñanwgtMél X TaMgen¼. cenøa¼tmnukcitþen¼ nigcenøa¼tmnukcitþsmrab Y ˆ 0 EdlCab Tak TgnwgtMél X RtUvpþléGaykñúgrUb 5.6. ktśmkalĺkçn smxan éncenøa¼tmnukcitþbghajkñúgrub 5.6. TMhMénenøa¼TMagen¼mantMéltUcbMput enaebl X 0 = X (mulehtugvi?). eta¼cayägnak¾edaytmhmrikyägxøamg enaebl X 0 pøas TIBI X (mulehtu GVI?). bmebbmrylen¼bghajfa lt PaBTsßn_TayénbnÞatŕWERh:ssüúgKMrUtagedImFøak cu¼yägcakésþg enaebl X 0 gakecjbnþbnþab BI X. duecñ¼ekkyretmankarrbugrby&tñnwg²karknnatmélrbehl³ BIbnÞat rwerh:ssüúgedimedim,i Tsßn_Tay E(Y/X 0 ) rw Y 0 EdlCab Tak TgtMélNamYyén X 0 Edlgakecjyäg q aybimfümkmrutag X. Formatted Formatted Formatted edáẗwm gḱnitvitüa 19 MATHEMATICS DEPARTMENT

5 Y cenøa¼tmnukcitþsmrab mfüm Y Yˆ i = 4, ,5091X i cenøa¼tmnukcitþsmrab tmél Y nimyy@ X X rub 5.6: cenøa¼tmnukcitþsmrab mfüm Y nigtmélnimyy@én Y 5 11 karbghajlt plénvipakrwerh:ssüúg (Reporting the Results of Regression Analysis) manvifiepßg@kñúgkarbghajlt plénvipakrwerh:ssüúg b uenþkñúggtsbten¼ eyignwgerbirás TMrg xagerkam edayerbi «TahrN_kareRbIRás -cmnulrbséyigkñúgcmbuk 3 ducmankarcgðúlbghajxagerkam Yˆ i =4, ,5091 se = (6,4138) (0,0357) r = 0,961 (5.11.1) t = (3,818) (14,405) df = 8 p =( 0,00571) (0, F 1, =0,87 kñúgsmikar (5.11.1) tyelxkñúgsmnmuti1énrgvgŕkck CalMeGogKMrUá n RbmaNénemKuNrWERh:ssüúgtYelxkñúgrgVg RkckbnÞat bnþabćatmélá n RbmaN t KNnaBI (5.3.) erkamsmµtikmµsunü EdltMélemKuNrWERh:ssüúg b UBuyLasüúgBitnImYy@ esµisunü («TahrN_ 3,818 =4,4545/6,4138 nig tyelxkñúgrgvgŕkckbnþab mketot CatMélá nŕbman p. duecñ¼smrab df =8 RbUàb ÍlIetènkarTTYlàn t 3,818 esµinwg 0,006 nig RbUàb ÍlIetènkarTTYlàntMèl t 14,405 mantmélrbehl 0, edaykartagtmél p énemkuná n RbmaN t eyiggacexijkmritsar smxanćakĺak én tmélá nŕbman t nimyy@. duecñ¼erkamsmµtikmµsunü EdltMélcMnuckat G&kßb UBuyLasüúgBit esµisunü/ RbUàb ÍlIetCakĺak ( tmél p) énkarttylán t 3,818 mantmélrbehl 0,006. duecñ¼ RbsinebIeyIgbdiesF smµtikmµsunü en¼/ RbUàb ÍlIetènkarbeg;ItkMhusRbePT I RbEhlnwg6kñúgcMeNam10000 EdlCaRbUàb ÍlIetmantMèltUc. kñúgkargnuvtþ eyiggacniyayfa cmnuckat G&kßb UBuyLasüúgBit xusbisunü. duckñaen¼edr tmél p énemkunráb Tisá nŕbmanesµisunüsmrabḱargnuvtþ. RbsinebI MPC Bit esµisunücakarbit ena¼{kasénkarttylán MPC =0,5091nwgRbhakŔbEhlsUnü. ehtuduecñ¼ eyiggacbdiesfsmµtikmµsunüedlfa tmélbit MPC esµisunü. edáẗwm gḱnitvitüa 130 MATHEMATICS DEPARTMENT

6 kñúgrtwsþibt 4.7 eyigánbghajtmnak TMngrvagtMélsSiti F nig tmélssiti t KW F 1,k = t k. erkam smµtikmµsunüedltmélbit = 0, (5.11.1) bghajfa tmél F=0,87 ( df =1sMrabṔaKyk nig df = 8 smrabṕakebg) nigtmél t =14,4 smrab df = 8. ducánrmbwgtuk tmél F CakaeréntMél t (elikelget lmegogkñ úgkarkat xþg ). tarag ANOVA smrab cmenaten¼rtuvánekbipakßarycmkehiy. 5 1 vaytméllt plénvipakrwerh:ssüúg (Evaluating the Results of Regression Analysis) kñúgrub I.4énesckþIENnaM eyigánkurkayvipakénkarefvikmruesdæmart. edayehtufa eyigánbghaj lt plénvipakrwerh:ssüúgén«tahrn_karerbirás -cmnulrbséyigkñúg(5.11.1) eyigcg dakćasmnyrelipabebj eljénkmrutmruvrbséyig. etikmrurbséyigmanpabrtuvkñayägna?. eyigrtuvkarlkçn vinicä&ymyycmnynedim,i eqøiysmnyren¼. TImYy etisbaøaénemkuná n RbmaNRtUvKñaCamYynwgkarrMBwgTuktamRTwsþI rwbtbiesafn_munrwet? ebitam ekdwg MPC, kñúggnukmn_erbirás KYrEtCacMnYnviC man. kñ úg«tahrn_rbséyig varsbtamkrnien¼. TI RbsinebI RTwsþIniyayfa TMnak TMngminRKanÉtCacMnYnviC manb uenña¼et b uenþvartuvetmansar smxanśsitiedr etien¼ CakrNIelIkareRbIRás rbséyigrwet? duceyigánbipakßakñ úgepñk 5.11, MPC minrkanétcacmnynvic man b uenña¼et b uenþefmtamgxusbisunücasar smxanétot (tmél p éntmélrtuvá n RbmaN t mantméltuc). RTwsþIEt myyen¼gacerbiáneliemkuncmnuckatǵ&kß. TI 3 etikmrurwerh:ssüúgkitbba ÚlbMErbMrYlelIcMNayeRbIRás án yägna? ekgacerbi r edim,ieqøiysmnyren¼. kñúg«tahrn_en¼ r =0,96 EdlCatMélx<sḿYy EdlGaccat Tukfa r = 1. duecñ¼ KMrUEdleyIgáneRCIserIssMrab bba ÚllkçN cmnayerbirás TMngCaKMrUlð. b uenþmunnwgeyig bba bḱargaren¼ eyigcg dwgfa etikmrurbséyigekarbtamkarsnµt CNLRM rwet. eyignwgminseg;temilkar snµtepßg@et BIeRBa¼KMrUrbs eyiggay. b uenþmankarsnµtmyyedleyigcg BinitüemIlKW lkçn n&rmäl énty clkr u i. rmlwkfa karbinitüemil t nig F EdláneRbIBImun tmruvegaytylmegogekarbtamráyn&rmäl. erka BIen¼ dmenirkarbinitüemilnwgmingacerbirás ánkñúgkmrutagtuc rwkmnt. karbinitüemillkçn n&rmäl (Normality Test) eta¼cakarbinitüemillkçn n&rmälćaercinrtuvbipakßakñ úggtsbtnibn ssitik¾eday eyignwgelikykbir krni (1): karbinitüemilpabrtuvkñaxikaer ( Chi-Square Goodness of Fit Test) nigkarbinitüemil Jarque- Bera (Jarque Bera Test). karbinitüemiltamgbiren¼erbismnl û i nigràyrbuàb ÍlIetXIkaer. karbinitüemilpabrtuvkñaxikaer (The Chi-Square Goodness of Fit Test) ( ) karbinitüemilen¼mandmnakḱalducteta TI1 eyigefvirwerh:ssüúg/ KNnasMNl û i nigknna KMlatKMrUKMrUtagén û i [ktśmkal var( û i ) = ( û i - û ) /(n-1) =u ˆi /(n-1) edayehtufa û =0 ]. bnþabḿkeyigdakḱmritsmnl nigdak vacarkumepßg@ (kñ úg«tahrn_rbséyig/ eyigándak vaetaca 6 Rkum) RtUvKña edáẗwm gḱnitvitüa 131 MATHEMATICS DEPARTMENT

7 nwgcmnynkmlatkmruecjbi 0. [ktśmkal tmélmfüménsmnlésµisunü (mulehtugvi?)]. smrab «TahrN_rbs eyig eyigttylántinñn&yducxagerkam EdlRtUváneKBiPakßa. smnlśeg;t (O i ) 0,0,0 3,0 4,0 1,0 0,0 smnlśgçwm (E i ) 0, 1,4 3,4 3,4 1,4 0, (O i - E i ) /E i 0, 0,6 0,05 0,10 0,11 0, plbuk =0,9 ktśmkal O i = û i Edl ûi CasMNl OLS smnlśeg;tcyredk pþlégayráyerbkg (Frequency Distribution) énsmnlśmrab KMlat KMrUCakĺakéRkam nigeli 0. kñúg«tahrn_rbséyigminmansmnlénakñ úg ÉktaKMlatKMrUeRkam 0, smnl enacenøa¼ 1 nig KMlatKMrUeRkam 0 / smnl 3 enacenøa¼ 0 nig 1KMlatKMrU erkam 0 /smnl 4 enacenøa¼ 0 nig 1 KMlatKMrU xageli 0/ smnl 1 enacenøa¼ 1 nig KMlatKMrUxagelI 0 nigminmansmnlélisbi KMlatKMrUxagelI 0. tykñúgcyredksmnlśgçwmpþlégayràyerbkg ènsmnlélimuldæanènràyrbuàb ÍlIetsmµtikmµ (rày n&rmälḱñúgkrnien¼). kñúgcyredkti3 eyigknnapldkrvagerbkgśeg;tnigerbkg sgçwm/ elikcakaerpldkryc EcknwgeRbkg sgçwm nigbnþab mkefviplbuk. tambicknit eyigán k = i1 ( Oi Ei ) E i (5.1.1) Edl O i = erbkgśeg;tkñúgfñak rwcenøa¼ i nig E i = erbkgśgçwmkñúgfñak i elimuldæanénráysmµtikmµ (snµtfaráyn&rmäl ). }LÚven¼RbsinebIpldkrvageRbkgśeg;t nigerbkgśgçwm mantmél ²tUc³/ vabghajfa clkr u i RbEhlCamkBIràyRbUàb ÍlIetsmµtikmµ. müägetot RbsinebIPaBminRsbKñarvageRbkgśeg;t nig erbkgśgçwmmantmèlfm eyiggacbdiesfsmµtikmµsunü EdlfaclkrmkBIràyRbUàb ÍlIetsmµtikmµ. edayehtu en¼ tmélssitiedlegaykñúg (5.1.1) ehafa rgvas PaBRtUvKña (Goodness of Fit) BIeRBa¼vaRábéyIgBI ráy RbUàb ÍlIetsmµtikmµ EdlRtUvKñanwgTinñn&yBit ( etipabrtuvkñayägna?). etitmélén EdlpþléGaykñúg (5.1.1) RtUvEtFM rwtucyägnamunnwgeyigsmerccitþbdiesf rwmin bdiesfsmµtikmµsunü? ekgacbghajfa RbsinebITMhMKMrUtagFMlµm/ tmélssiti pþlégaykñúg (5.1.1) Rbhak RbEhlnwgráyXIkaer ( ) eday df =N 1 Edl N CacMnYnfñak rwrkum. 1 dwerkesriát BIeRBa¼EtkMritRBMEdn EdlcMnYnsrubéneRbkgśeg;t nigerbkgśgçwmrtuvetesµikña. RtlbéTA«TahrN_kareRbIRás -cmnulrbséyig ducánbghajkñúgtaragxageli eyigexijfatmél = 0,9. eta¼catmhmkmrutagtucbnþick¾eday/ edim,irkanétcgðúlbghajdmenirkar eyignwgerbirásḱarbinitü emilxikaer. eyigman 6 fñakḱñúg«tahrn_en¼. duecñ¼ df = (6-1) =5. cmnyndwerkesri EdlKNnatamrUbmnþ df = N 1 k ( N CacMnYnRkum nig k CacMnYná räemẗ) eyigát 3 df (BIeRBa¼EteyIgRtUvá n RbmaN 1 nig munnwgeyiggacknnasmnl ûi nig 1BIeRBa¼eyIgáneRbITinñn&y edim,iá ń RbmaNKMlatKMrUénsMNl. }LÚv en¼ smrab df = tmél pénkarttylántmél 0,9 esµinwg 0,63. edayehtufarbuàb ÍlIeten¼x<s / pldkrvagtmélseg;t nigtmélsgçwménsmnlḿin RKbŔKanńwgbdiesFkarsnµtlkçN n&rmäl. edáẗwm gḱnitvitüa 13 MATHEMATICS DEPARTMENT

8 munnwgekerbirás karbinitüemilxikaerducánbnül / ekgacedasmnlśeg;tpþlégaykñúgtaragcatmrg GIusþÚRkam ducbghajkñúgrub 5.7. ducedlrubánbghajsmnlśeg;t (RtUvvasḰitelIÉktaKMlatKMrUBI 0) Rbhak RbEhlnwgn&rmäl. CajwkjabŃas rubpabebben¼rkanétcavifiefviegayyl dwggmbirubragrbhak RbEhlén ràyrbuàb ÍlIetènGefrècdnümYyb uenña¼. -(-3) -(1-) -(0-1) (0-1) (1-) (-3) rub 5.7: ráyénsmnl BI«TahrN_kareRbIRás -cmnul/ cmnynkmlatkmru () xagerkam nigxageli 0 karbinitüemil JARQUE-BERA (JB) énlkçn n&rmäl (The Jarque-Bera Test of Normality) karbinitüemil JB énlkçn n&rmälćakarbinitüemiltamlkçn GasIutUt rwkmrutagfm. ekk¾gacbwgepðk elismnl OLS Edr. CadMbUgsMrabḱarBinitüemIlen¼ ekknnargvasṕabcmral (Skewness) nig rgvas Kurtosis (BnülḱñúgesckþIbEnSm A) énrgvasśmnl OLS nigerbitmélssitikarbinitüemilxagerkam S JB = n 6 ( K 3) 4 (5.1.) Edl S tagegaypabcmral nig K tagegay Kurtosis. edayehtufa smrab ráyn&rmäl tmélénpabcmralesµisunü nigtmélén Kurtosis esµi 3, kñúg (5.1.) K 3 tagegaytmélelis Kurtosis. erkamsmµtikmµsunüedlfa smnlćagefrn&rmäl / Jarque nig Bera ánbghajtamlkçn GasuImtUt (kñ úgkmrutagfm) fa tmélssiti JB RtUvpþléGaykñúg (5.1.) ekarbtamráyxi kaeredayman df =. RbsinebI tmél p éntmélssitixikaerrtuvánknna mantméltablµm/ ekgacbdiesf smµtikmµ EdlfasMNlĆaGefrráyn&rmäl. b uenþrbsinebitmél p x<sĺµm ekminbdiesfkarsnµtlkçn n&rmäl. RtlbéTA«TahrN_kareRbIRás -cmnulrbséyig/ eyigexijfa (erbikmµvifikmubüút&r SHAZAM, TSP rw ET ) tmél JB esµinwg 0,7769. RbsinebIKMrUtagFMlµm/ tmél p énkarttylántmélxikaerebben¼ (smrab df=) esµinwg 0,6781 EdlCatMèlRbUàb ÍlIet FM. duecñ¼ tamlkçn GasIumtUt eyigminbdiesf karsnµt lkçn n&rmäl. karbinitüemilepßetoténpabrkbŕkan rbsḱmru (Other Tests of Model Adequacy) camfa CNLRM efvikarsnµtyägercin ercincaglkçn n&rmäl éntylmegog. enaebleyigbkrsay RTwsþIesdæmaRtbEnSmeTot/ eyignwgseg;temilkarbinitüemilepßgetoténpabrkbŕkan rbsḱmru. mkdl eblen¼ camfa karefvikmrurwerh:ssüúgrbs eyigrtuvepðkelikarsnµtsmrylcaercin EdlminGacBitRKbḱrNITaMgGséna¼eT. edáẗwm gḱnitvitüa 133 MATHEMATICS DEPARTMENT

9 5 13 esckþisegçb nigkarsnñídæan (Summary and Conclusions) 1. kará nŕbman nigkarbinitüemilsmµtikmµcaemkfagfmbirénssitikøasik. edayánbipakßacmenatá n RbmaN kñúgcmbuk 3 nig 4 / eyigánsikßacmenatén karbinitüemilsmµtikmµkñúgcmbuken¼.. karbinitüemilsmµtikmµeqøiytbnwgsmnyr etikarrkexijnamyyrtuvkña rwminrtuvkñanwgsmµtikmµedlcasmeni? 3. manvifibmebjkñaetavijetamkbirkñúgkareqøiytbnwgsmnyrxageli cenøa¼tmnukcitþ nig karbinitüemilsar smxan. 4. karykvificenøa¼tmnukcitþcarkw¼kwca bbaøtiénkará nŕbmancenøa¼. snþsßn_á n RbmaNcenøa¼Cacenøa¼ Edl RtUvbeg;IteLIgtamlkçN EdlvamanRbUàb ÍlIetCakĺak ènkarbba ÚlkñúgeKalrbs vanuvtmèlbitèntmèl á räemẗmins:al. cenøa¼rtuvbeg;iteligen¼ ehafacenøa¼tmnukcitþ (Confidence Interval) EdlCajwk jab ekp abćamyyvanuvtmélpakry ducca 90% rw 95%. cenøa¼tmnukcitþpþlégaysmnmuénsmµtikmµkyrtukcitþ GMBItMélá räemẗmins:al. RbsinebItMélsmµtikmµsUnürténAkñúgcenøa¼TMnukcitþ/ smµtikmµmingacrtuvek bdiesf riérbsintmélena¼ssitenaxagerkacenøa¼/ smµtikmµsunügacrtuvekbdiesf. 5. kñúgdmenirkarbinitüemilsar smxan / ekbkrsaytmélssitikarbinitüemil nigseg;temilráykarefvikmrutag erkamsmµtikmµsunü. tmèlssitikarbinitüemilcafmµtaekarbtamràyrbuàb ÍlIetEdlànkMnt ducca rày n&rmäl / ráy t, ráy F rwráyxikaer. enaebltmélssitikarbinitüemil («TahrN_ tmélssiti t) RtUveK KNnaBITinñn&yEdlman/ ekgacknnatmél p ányäggay. tmél p pþlégayrbuàb ÍlIetCakĺak énkarttylántmélssitikarbinitüemilá nŕbman erkamsmµtikmµsunü. RbsinebItMél p tuc/ ekgac bdiesfsmµtikmµsunü b uenþrbsinebivafm ekmingacbdiesfánet. GVIEdlehAfatMél p tuc rw FM KWva GaRs&yelIGñkBinitüseg;t. kñúgkarerciseristmél p/ GñkBinitüseg;tRtUvEtcgcaMRbUàb ÍlIetènkarbeg;It kmhusrbept I nigkmhusrbept II. 6. kñúgkargnuvtþ ekkyretmankarrby&tñrbeygkñúgkarkmnt (RbUàb ÍlIetènkarbeg;ItkMhusRbePT I ) RtgḱMriteRsccitþdUcCa1 %, 5% rw 10%. vacakarrbesircagnwgkmntýktmélp éntmélssitikarbinitüemil. müägetot sar smxan ssitiéntmélá ń RbmaNminKYrRtUveKylŔclMCamYy sar smxan Rbtibtþi rbs va. 7. CakarBit karbinitüsmµtikmµsnµtfa KMrUEdlRtUváneRCIserIssMrabḱarviPaKBiesaFn_manlkçN RKb RKanḱñúg n&yedlvaminekarbkarsnµtmyy rwercin erkamkmrurwerh:ssüúglieneg rn&rmälḱøasik. duecñ¼ karbinitüemilèn PaBRKb RKan énkmrukyretefvimunkarbinitüsmµtikmµ. CMBUken¼ENnaMeGays:alḱarBinitüemIlmYyEbben¼ (kar BinitüemIllkçN n&rmäl ) edim,irkegaydwgfa etitylmegogekarbtamráyn&rmäl. edayehtufa kñúgkmrutag tuc rwkmnt karbinitüemil t, F nig XIkaer tmruvegaymankarsnµtlkçn n&rmäl ena¼cakarcamác fa karsnµten¼rtuvekepþógpþatégayánrtwmrtuv. 8. RbsinebIKMrURtUveKcat TukfaesÞIrEtRKb RKan ena¼ekgacerbivasmrabékalbmngbüakrn_. b uenþkñúgkarbüakrn_ tmélgnakténsnþsßn_rwerh:ssüúg ekminkyrefvienaxagerkabicenøa¼kmrutagéntméltsßn_tay. ebiminduecñ¼et lmegogkarbüakrn_gacekineligyägxøamg. edáẗwm gḱnitvitüa 134 MATHEMATICS DEPARTMENT

10 lmhat smnyr 5.1 curbkrsayedaymanehtuplfa etismenixagerkambit rwminbit rwminc,asĺas. curbba ak. (a) karbinitüemilsar smxan t EdlánBiPakßakñúgCMBUken¼tMrUveGaymanráykareFVIKMrUtagénsnÞsßn_á n RbmaN ˆ 1nig ˆ ekarbtamráyn&rmäl. (b) eta¼bicatyclkrkñúg CLRM minemncagefrn&rmälḱ¾eday/ snþsßn_á n RbmaN OLS enaetca snþsßn_minlmegog. (c) RbsinebIminmancMnuckatǴ&kßkñúgKMrUrWERh:ssüúg/ tmélá nŕbman u i (= û i ) nwgmanplbukesµisunü. (d) tmél p nigtmhméntmélssitikarbinitüemil CatMélEtmYy. (e) kñúgkmrurwerh:ssüúg EdlmancMnuckatǴ&kß/ plbukénsmnl Canic kalesµisunü. (f) RbsinebIsmµtikmµsUnüminRtUváneKbdiesF/ vacasmµtikmµbit. (g) tmél kanétx<s / värü g én ˆ EdleGaykñúg (3.3.1) kanétfm. (h) mfümmanlkçxnð nigminmanlkçxnðéngefrécdnümyy CatMélEtmYy. (i) kñúg PRF BIrGefr/ RbsinebIemKuNRáb Tis esµisunü/ cmnuckatǵ&kß 1 RtUvá n RbmaNtamFümMrUtag Y. (j) värü gḿanlkçxnð var(y i /X i ) = nigvärü gḿinmanlkçxnðén Y, var(y) = Y nigmantmélesµikña RbsinebI X minman}t ibleli Y. 5. beg;ittarag ANOVA tamtarag 5.4 smrab KMrUrWERh:ssüúgpþléGaykñúg (3.7.) nigbinitüemilsmµtikmµ EdlcMNaykareRbIRásṕÞal xøün nig GDP kñúgesdækic US smrab mintak TgKña. 5.3 seg;temillt plrwerh:ssüúgxagerkamsmrabésdækic US smrab qñam (Yˆ = cmnayrbs US elitmnijnamcul nig X = cmnulbnþab BIbg Bn nigfanaräb rg (GefrTaMgBIrRtUvvasĆaxñatBanĺanduløa qñam 198) t Yˆ = -61,09 + 0,453X t se = (31,37) ( ) r =0,9388 t = ( ) (16,616) n = 0 (a) curbmebjelxedlát. (b) etigñkbkrsayemkun 0,453 edayvifina? nigemkun 61,09 edayvifina? (c) etigñknwgbdiesfsmµtikmµ EdlemKuNRáb TisBit esµisunü rwet? etigñkerbikarbinitüemilna nigmulehtugvi? etitmél p éntmélssitikarbinitüemilrbs GñkesµIb unµan? (d) beg;ittaraganovasmrab «ThrN_en¼ nigbinitüemilsmµtikmµedlemkunráb TisBit esµisunü. etigñkerbikarbinitüemilmyyna nigmulehtugvi? edáẗwm gḱnitvitüa 135 MATHEMATICS DEPARTMENT

11 (e) eticmeliyedlgñkttylánkñúg (a)nig(d) manpabminrsbkñarwet? RbsinebIminman etiekgac Bnül yägnaelipabrsbkñarvagcmeliy? (f) «bmafa kñúgrwerh:ssüúgetibetánpþlégay tmél r mins:al. etigñkgacrktmélen¼ BIlT pl epßgetotkñúgrwerh:ssüúgánrwet? 5.4 yk tagegayemkunkurwlasüúgb UBuyLasüúgBit. «bmafa Gñkcg BinitüemIlsmµtikmµ Edl = 0. curbnül faetibinitüemilsmµtikmµen¼yägducemþc. EnnaM erbismikar(3.5.11) (GacemIllMhat 5.7). 5.5 bnþatĺkçn ( Characteristic Line) énvipakvinieyaktmenib KWRKanÉtCabnÞat rwerh:ssüúg EdlTTYl ánbikmruxagerkam r it = i + i r mt + u t Edl r it = kmritcmnulvinieyakelib&nñpakh unti i kñúgry ebl t r mt = kmritcmnulbivinieyakelib&nñpakh unkñúgtipßarkñúgry ebl t u t = tyclkr{kas kñúgkmruen¼ i ehafa emkun ènb&nñpakh unti i EdlCargVaséRKa¼fñak TIpßarènb&NÑPaKh un. edayepðkelikmritcmnulrbcamexbikarvinieyak 40 smrabḱmlugebl , Fogler nig Ganapathy TTYlánbnÞat lkçn smrab b&nñpakh un IBM efobnwgsnþsßn_tipßarb&nñpakh un Edlàn bkrsayedaysaklvitüa Chicago r it = 0, ,0598 r mt r = 0,4710 se =(0,3001) (0,078) df = 38 F 1, 38 = 11,896 (a) b&nñpakh un EdlemKuN > 1 ehafab&nñpakh unerbrbyl (Volatile Security). eti IBM Ca b&nñpakh unerbrbylkñúgkmlugsikßarwet? (b) etiemkuncmnuckatǵ&kßxusbi 0 Casar smxan rwet? RbsinebIxus etivamann&yducemþckñúgkargnuvtþ. 5.6 smikar (5.3.5) GacRtUvsresrCa Pr[ ˆ - t /.se ( ˆ ) < < ˆ - t /.se ( ˆ )] = 1 - vismpabexßay ( ) GacRtUvCMnYsedayvismPaBxøaMg (< ) (mulehtugvi? ). 5.7 R. A Fisher ántajykráykarefvikmrutagénemkunkurwlasüúg kmntḱñúg (3.5.13). RbsinebIemKuN mantmélduecñ¼ Gefr X nig Y Caráyn&rmäl KWfaRbsinebIvaánmkBIráyn&rmäl BIrGefr (emilesckþi bensm 4A, lmhat 4.1) ena¼erkamkarsnµt EdlemKuNkUrWLasüúgb UBuyLasüúg = 0, ekgacbghaj fa t = r n / 1 r ekarbtamráy Student t eday df = n. bghajfa tmél t en¼ esµikña nwgtmél t pþlégaykñúg (5.3.) erkamsmµtikmµsunü Edl = 0. duecñ¼ bghajfa erkamsmµtikmµ sunüetmyy F = t (emilepñk 5.9). edáẗwm gḱnitvitüa 136 MATHEMATICS DEPARTMENT

12 cmenat 5.8 eyagetagnukmn_tmruvkarkaehv EdlRtUvá nŕbman kñ úgsmikar (3.7.1). (a) beg;itcenøa¼tmnukcitþ 95% edayelkbikña smrab 1, nig. (b) edayerbivificenøa¼tmnukcitþ curbinitüemilsmµtikmµ EdltMélkaehVminman}T iblbnþicesa¼elikarerbirás kaehv. (c) efvismnyr (b) eligvij edayerbivifikarbinitüemisar smxan. etigñkerbikarbinitüemilmyyna nig mulehtu GVI? erbi = 5%. (d) etitmél p éntmélssitikarbinitüemil EdlGñkTTYlánkñúg (c) esµib unµan? RbsinebItMél p < etigñkgactajkarsnñidæanyägna? (e) beg;ittarag ANOVA smrabćmenaten¼ nigbinitüemilsmµtikmµedl = 0. etimanpabminrsb KñarvagcMelIy EdlGñkTTYlánkñúgsMnYren¼ nigsmnyr (b) rwet? (f) CMnYseGaykarBinitüemIlsmµtikmµsUnüEdl = 0 / etigñkgacbinitüemilsmµtikmµedlemkunkmnt Bit esµisunü rwet? etimantmnak TMngGVIrvagsmµtikmµsUnüTaMgBIren¼? (g) «bmafa GñkbdiesFsmµtikmµsUnüEdl = 0. etigñkgacbdiesfsmµtikmµsunü Edl = 1 rwet? etigñkerbikarbinitüemilmyynaedim,ibinitüemilsmµtikmµen¼? (h) etigñkgacbinitüemilsmµtikmµedl = 1 edayerbikarbinitüemil F én ANOVA ánet? ebián mulehtugvi? ebiminán mulehtugvi? 5.9 eyagetalmhat (a) á n RbmaNrWERh:ssüúgTaMgBIr edayerbilt plfmµta duccalmegogkmru CaedIm. (b) BinitüemIlsmµtikmµEdlclkrkñ úgkmrurwerh:ssüúgtamgbir CaGefrráyn&rmäl. (c) elirwerh:ssüúgtmélmas/ curbinitüemilsmµtimkµedl = 1 Edlmann&yfavaCaTMnak TMngmYyTl myyrvagtmélmas nig CPI (mascamefüaáykarbarbitrákd). etitmél p éntmélssitikarbinitü emilá n RbmaN esµib unµan? (d) efvismnyr (c) eligvijsmrab rwerh:ssüúgsnþsßn_ NYSE. etikarvinieyakelitipßarpakh uncamefüaày karbarbitrákdtlńwggtiprna? etigñkerbismµtikmµsunümyyna? etimantmél p esµib unµan? (e) rvagmasnigb&nñpakh un etigñkerciseriskarvinieyakmyyna? etigñkmanmuldæangvikñúgkarsmerccitþ Ebbena¼? 5.10 eyagetalmhat 3.0. curbeg;ittarag ANOVA edim,ibinitüemilsmµtikmµedlbmerbmrylelikarp:tṕ:g Rák min man}t iblelitméltmnijerbirás kñúgrbetscb unsmrab kmlugebledlánkmnt. edáẗwm gḱnitvitüa 137 MATHEMATICS DEPARTMENT

13 5.11 eyagetalmhat 3.1. (a) etimantmnak TMngrvagkmµsiT iturs&bþ nig kmlugebl rwet? etigñkdwgedayvifina? (b) «bmafa GDP 198 KW $575. etitmélmfümá n RbmaNén Y (cmnyn TUrs&BÞkñúgRbCaCn 1000nak smrab qñamena¼) esµib unµan? curbeg;itcenøa¼tmnukcitþ 95% smrab tmélá n RbmaNen¼. 5.1 eyagetalmhat 1.1. smrabŕbetsnimyy@edlánbghaj curtmruvkmruxagerkam Edl Y t = 1 + X t + u t Y t = kmritgtiprnaenakñúgry ebl t X t = ry ebl EdlmantMél 1,,..., 1 u t = tyrclkr{kas (a) etigñkgactajkarsnñidæantuetagvigmbilkçn éngtiprnakñúgrbetsnimyy@? (b) smrab rwerh:ssüúgrbetsnimyy@ curbinitüemilsmµtikmµedl > 0 (emkunninñakar). erbikmritsar smxan 5% ) bnþcamyytinñn&yénlmhat 1.1 nigá n RbmaNrWERh:ssüúgxageRkam Y it = 1 + X t + u t Edl Y it = kmritgtiprnakñúgrbets i (i RbeTsGgéKøs/ Cb un/ GalWm g rw áramg) X t = kmritgtiprnasmrabśhrdægaemrik (a) smrab rwerh:ssüúgnimyy@/etimantmnak TMngrvagkMritGtiprNarbsŔbeTsena¼nwgkMritGtiprNaUS rwet? (b) etiekefvikarbinitüemilyägducemþcgmbitmnak TMngena¼? (c) etigñkgacerbikmruedim,itsßn_taykmritgitiprnakñ úgrbetstamgbynerkabiqñam 1980 ánet? ehtugvián? ehtugviminán? 5.14 taragxagerkampþlégaytinñn&yeli GNP nigniymn&y 4énsþúkRákśMrab US kñúgqñam GNP nigrgvasśþúkrák TaMgbYn rgvasś;úkrák (Banĺan $) qñam GNP M 1 M M 3 L (Banĺan $) ,70 16,6 68, 677,5 816, ,6 30,8 71,8 776, 903, ,9 5,0 805, 886,0 103, ,4 65,9 861,0 985,0 1141, , 77,6 908,5 1070,5 149, , 91, 103,3 1174, 1367, ,0 310,4 1163,6 1311,9 1516, ,3 335,4 186,7 147,9 1704, ,9 363,1 1389,1 1647,1 1910, ,8 389,1 1498,5 1804,8 117, ,7 414,9 163,6 1990,0 36, ,8 441,9 1796,6 38, 599,8 edáẗwm gḱnitvitüa 138 MATHEMATICS DEPARTMENT

14 ,3 480,5 1965,4 46,5 870, ,8 55,4 196,3 710,4 3183,1 niymn&y M 1 rubiyb&nñ + Rák bebaøitmruvkar + mulb,tanb&rtetscr nigrák bebaøiepßgetotcamulb,tanb&rt (OCD) M M 1 + RP ry eblmyyybńigrák duløagwru + tulüpab MMMF (sg:hfntipßarrák ) + MMDA (KNnIRák bebaøielitipßarrák ) + RákśnßM nigrák bebaøiepßg@ M 3 M + Rák bebaøiry eblevg + RP + MMMF ssab&n L = M 3 + RTBüskmµCasacŔák RbPB Economic Report of the President, 1985, GNP data from Table B-1, p.3; Money Stock data from Table B-61, p.303. edayefvirwerh:ssüúggnpeliniymn&yepßg@énrák / eyigttylánlt plducbghajkñúgtaragxagerkam 1 GNP t = - 787, ,0863M 1t (77,9664) (0,197) GNP t =-44, ,5875M t (61,0134) (0,0448) 3 GNP t = 159, ,034M 3 t (4,988) (0,06) 4 GNP t = 164, ,090L t (44,7658) (0,034) rwerh:ssüúgs;úkrák -GNP ( ) r = 0,991 r =0,9905 r = 0,9943 r = 0,9938 ktśmkal tyelxkñúgrgvgŕkck CalMeGogKMrUá nŕbman GñkrUbiyvtSúniym rwgñkrtwsþibriman G¼Gagfa cmnulbc úb,nñ ( GNP bc úb,nñ) RtUvkMntéday MErbMrYlelI briman rwsþúkrák eta¼caminmanmtituetaeliniymn&yrák ²RtwmRtUv³ k¾eday. RbsinebImanlT plkñúgtarag xageli/ curseg;temilsmnyrtamgen¼ (a) etiniymn&yénrákḿyynatmngcatak TgyägxøaMgnwg GNP bc úb,nñ? (b) edayehtufa ty r mantmélx<s duckña etikrnien¼mann&yfa ekgacerciserisykniymn&yénrákḿyy Nak¾án? (c) RbsinebI Fed cgŕkb RKgkarp:tṕ:g Rák etirgvas Rák myynacaekaledalðbmputsmrabékalbmng ena¼? etigñkgacbnül BIlT plrwerh:ssüúgánet? 5.15 «bmafasmikarénexßekag Indiffernce rvagtmnijbir KW X i Y i = 1 + X i etigñká nŕbmantmélá räem ténkmruen¼edayvifina? erbikmrumunelitinñn&yxagerkam nigbnülǵmbilt pl rbsǵñk. karerbirás TMnij X : karerbirás TMnij Y: 4 3,5,8 1,9 0,8 edáẗwm gḱnitvitüa 139 MATHEMATICS DEPARTMENT

15 5.16 bnþat TIpßarTun (CML) ènrtwsþib&nñpakh unbghajtmnak TMnglIenEG rrvagcmnulbivinieyaksgçwm nig erka¼ fñak (vasédaykmlatkmru) smrab b&nñpakh unrbsit ipabducxagerkam E i = 1 + i Edl E i = cmnulbivinieyaksgçwm elib&nñpakh un i nig i = KMlatKMrUéncMnUlBIvinieyaK. ekegay Tinñn&yxageRkamelIcMnUlBIvinieyaKsgÇwm nigkmlatkmruèncmnulbivinieyakènb&nñpakh unèn 34 sg:hfnkñúg US smrab kmlugebl curepþógpþat fa etitinñn&ykamrtrtwsþi rwet. ltþplén 34 sghhfn ( ) cmnulbivinieyakrbcamqñam CamFüm (%) KMlatKMrUéncMnUl BIvinieyaKRbcaMqñaM (%) Affiliated Fund 14,6 15,3 American Business Shares 10,0 9, Axe-Houghton, Fund A 10,5 13,5 Axe-Houghton, Fund B 1,0 16,3 Axe-Houghton, Stock Fund 11,9 15,6 Bosten Fund 1,4 1,1 Board Street Investing 14,8 16,8 Bullock Fund 15,7 19,3 Commonwealth Investment Company 10,9 13,7 Delaware Fund 14,4 1,4 Dividend Shares 14,4 15,9 Eaton and Howard Balanced Fund 11,0 11,9 Eaton and Howard Stock Fund 15, 19, Equity Fund 14,6 18,7 Fidelity Fund 16,4 3,5 Financial Industrial Fund 14,5 3,0 Fundamental Investors 16,0 1,7 Group Securities. Common Stock Fund 15,1 19,1 Group Securities. Fully Administered Fund 11,4 14,1 Incorporated Investors 14,0 5,5 Investment Company of America 17,4 1,8 Invertors Mutual 11,3 1,5 Loomis-Sales Mutual Fund 10,0 10,4 Massachusetts Investors Trust 16, 0,8 Massachusetts Investors Growth Stock 18,6,7 National Investors Corporation 18,3 19,9 National Sesurities-Income Series 1,4 17,8 New England Fund 10,4 10, Putnam Fund of Boston 13,1 16,0 Scudder, Stevens & Clark Balanced Fund 10,7 13,3 Selected American Shares 14,4 19,4 United Funds-Income Fund 16,1 0,9 Wellington Fund 11,3 1,0 Wisconsin Fund 13,8 16,9 RbPB William F. Sharpe, "Mutual Fund Performance," Journal of Business, January 1966 suppl., p eyagetalmhat 3.. edayerbitinñn&ypþlégay/ curá nŕbmankmrusmrab GDP Caduløabc úb,nñsmrab kmlugqñam edayerbikmruá nŕbman/ KNnatMélBüakrN_én GDP Caduløabc úb,nñsmrab 1987, 1988, 1989, 1990 nig 1991 nigerbobefobtméltamgen¼camyynwgtmélbit. edáẗwm gḱnitvitüa 140 MATHEMATICS DEPARTMENT

16 5.18 tamgbiqñam 1986 sarbt man The Economist ánecjpßaysnþsßn_ The Big Mac Index CargVas BeRgogKYreGaycgésIc faetirubiyvtsúgnþrcatimangrtabþúrrák ²RtwmRtUv³ ducedlrtuvvaytméledayrtwsþi smpabkmlamgtij [Purchasing Power Parity (PPP) ]. PPP bghajfa myyéktarubiyvtsúkyretgac TijbrimaNTMnijdUcKñakñúgRKb RbeTs. mtirbqamgnwg PPP G¼Gagfa enaeblxagmux rubiyvtsúmanninñakar etark PPP rbs va. The Economist erbi McDonald's Big Mac CabrimaNtMNag nigpþlégay Bt manxagerkam tmélkmru Hamburger tmél Big Mac GRtabþÚrRák rubiyvtsúkñ úgrsuk (1) Caduløa Bit ($) 4/5/94 PPP () KNna Caduløa karvaytmél (3) rubiy vtsúerkam (-) / eli (+) (%) Gaemrik $,30, Gasg TIn Perso 3,60 3,60 1,00 1, GURsþalI A $,45 1,7 1,4 1,07-5 GURTIs Sch 34,00,84 1,0 14,8 +3 Eblsiuk BFr 109 3,10 35, 47,39-35 ERbsIul Crl , GgéKøs 1,81,65 1,46 (4) 1,7 (4) +15 kanada C$,86,06 1,39 1,4-10 QIlI Peso 949, cin Yuan 9,00 1,03 8,70 3,91-55 Eqk CKr 50 1,71 9,7 1,7-7 danamäk DKr 5,75 3,85 6,69 11, +67 áramg FFr 18,5 3,17 5,83 8, GalWm g DM 4,60,69 1,71, Rkic Dr 60, hulg Fl 5,45,85 1,91,37 +4 hugkug HK $ 9,0 1,19 7,73 4,00-48 hugrki Forint 169 1, ,48-9 GIutalI Lire 4550, Cb un 391 3, mäelsiu M $ 3,77 1,40,69 1,64-39 miuksiuk Peso 8,10,41 3,36 3,5 +5 b ULÚj Zloty , B&rTuykal Esc 440, rusßi Rouble 900 1, sighburi $,98 1,90 1,57 1,30-17 kuerxagt,úg Won 300, edáẗwm gḱnitvitüa 141 MATHEMATICS DEPARTMENT

17 egs,äj Ptas 345, sudg Skr 5,5 3,0 7,97 11,1 +39 sviús SFr 5,70 3,96 1,44,48 +7 étvän NT $6,35 6,4 6,96 + éf Baht 48 1,90 5,3 0,87-17 (1) tmélkñúgrsuk () smpabkmlamgtij tmélkñúgrsuk / tmélkñúg US (3) efobnwgduløa (4) tmélmfümpakén New York, San Francisco nig Atlanta (5) duløakñúgmyyepan RbPB McDonal's and the Economist, April 9, 1994, p.88 curseg;temilkmrurwerh:ssüúgxagerkam Y i = 1 + X i + u i Edl Y = GRtabþÚrRák Bit nig X = PPP Caduløa (a) RbsinebI PPP GaceRbIán tamkarsnñidæaneday etigñkrmbwgfa 1 nig nwgesµib unµan? (b) etilt plrwerh:ssüúgkamrtkarrmbwgtukrbsǵñkrwet? etigñkerbikarbinitüemilgviedim,ibinitüemilsmµtikmµ? (c) eti The Economist KYrbnþecjpßaysnÞsßn_ Big Mac etotet? mulehtugvibnþ rwmulehtugviminbnþ? 5.19 eyagetatinñn&y S.A.T pþlégaykñúglmhat.16. «bmafa Gñkcg Tsßn_TayBinÞúKNitviTüanisßitRbus Y elimuldæanbinþúknitvitüanisßitrsi X edaykarefvirwerh:ssüúgxagerkam Y i = 1 + X i + u i (a) curá n RbmaNKMrUxagelI. (b) BIsMNl á nŕbman curseg;temilfa etiekgackamrtkarsnµtlkçn n&rmäl án rwet. (c) }LÚven¼eFVIkarBinitüemIlsmµtikmµEdl =1 (KWfa mantmnak TMngmYyTlḿYyrvagBinÞúKNitviTüanisßit Rbus nigrsi. (d) beg;ittarag ANOVA smrab cmenaten¼. 5.0 efvilmhat xagelieligvij b uenþyk Y nig X tagegaybinþúpþalḿatńisßitrbus nigrsi erogkña. edáẗwm gḱnitvitüa 14 MATHEMATICS DEPARTMENT

18 esckþibensm 5A (APPENDIX 5A) 5A.1 bmnkrsaysmikar (5.3.) tag Z 1 = ˆ nig Z = (n ) ˆ ( ˆ ) se( ˆ ) egayet s:al / Z 1 ekarbtamráyn&rmälḱmru Z 1 N(0,1) (ehtugvi?). Z ekarbtamráy edayman df = n. elisbien¼ ekgacbghajfa Z CaGefrminTak Tgnwg Z 1. duecñ¼ tamlkçn én RTwsþIbT 4.5 ekángefr t = Z 1 n Z ekarbtamráy t eday df = n. edaycmnys (1) nig () etakñúg (3) ekánsmikar (5.3.). 5A. bmnkrsaysmikar (5.9.1) x i smikar (1) bghajfa Z 1 N(0,1). duecñ¼ tamrtwsþibt 4.3 ekán Z 1 = ˆ ) ( x EdlGefren¼eKarBtamráy eday df = 1. ducánktśmkalḱñ úgepñk 5A.1 i ˆ uˆ Z = (n ) = i EdleKarBtamráy Edr eday df = n. elisbien¼ ducánktśmkalḱñ úgepñk 4.3, Z CaGefrmin Tak Tgnwg Z 1. duecñ¼ edayerbirtwsþibt 4.6, ekán F = ˆ Z1 /1 ( ) ( xi ) Z /( n ) uˆ /( n ) i ekarbtamráy F eday df = 1 nig df = n. erkamsmµtikmµsunü H 0 : = 0 plefob F RtUvsMrYl etasmikar (5.9.1). 5A.3 bmnkrsaysmikar(5.10.) nig (5.10.6) värü g énkartsßn_taymfüm (Variance of Mean Prediction) ebiekman X i = X 0 ena¼kartsßn_taymfüm E(Y 0 /X 0 ) pþlégayeday (1) () (3) E(Y 0 /X 0 ) = 1 + X 0 (1) edáẗwm gḱnitvitüa 143 MATHEMATICS DEPARTMENT

19 eyigá n RbmaN (1) BI Y ˆ 0 = ˆ 1+ ˆ X 0 () edayelikcatmélsgçwmknitén () eblman X 0 ekán E( Y ˆ 0 )= E( ˆ 1 ) + E( ˆ )X 0 = 1 + X 0 BIeRBa¼ ˆ 1 nig ˆ CasnÞsßn_á n RbmaNminlMeGog. duecñ¼ ena¼kw ˆ 0 E( Y ˆ 0 ) = E(Y 0 /X 0 ) = 1 + X 0 (3) Y CatMélTsßn_TayminlMeGogén E(Y 0 /X 0 ). }LÚven¼edayeRbIlkçN Edl var(a +b) = var(a) + var(b) + cov(a,b) eyigttylán var( Y ˆ 0 ) = var( ˆ 1) + var( ˆ ) edayerbirubmnþsmrab värü g nigkuvärü g én ˆ 1 nig eyigán X 0 + cov( ˆ 1 ˆ ) X 0 (4) ˆ pþlégaykñúg (3.3.1), (3.3.3) var( Y ˆ 0 ) = 1 ( X X. n x i 0 ) värü g énkartsßn_tayéktþ (Variance of Individual Prediction) eyigcg Tsßn_TaytMélnImYy@ Y RtUvKñanwg X = X 0 KWfa eyigcgŕk Y 0 = 1 + X 0 + u 0 (5) eyigtsßn_taytmélen¼eday Y ˆ 0 = 1 ˆ + ˆ X 0 (6) lmegogkartsßn_tay Y 0 - Y ˆ 0 KW Y 0 - Y ˆ 0 = 1 + X 0 + u 0 - ( ˆ 1 + ˆ X 0 ) = ( 1 - ˆ 1) + ( - ˆ )X 0 + u 0 (7) duecñ¼ E(Y 0 - Y ˆ 0 ) = E( 1 - ˆ 1) + E( - ˆ )X 0 E(u 0 ) = 0 nig (3.3.9) nigsmrylty = (5.10.) BIeRBa¼ ˆ 1nig ˆ CasnÞsßn_á n RbmaNminlMeGog, X 0 CacMnYnefr nig E(u 0 ) esµisunütamkarsnµt. edayelikgg:tamgbirén (7) Cakaer nigknnasgçwmknit eyigán var(y 0 - Y ˆ 0 ) = var ( ˆ 1) + edayerbirubmnþvärü g nigkuvärü gśmrab ˆ 1nig X 0 var( ˆ ) + X 0 cov( 1, ) + var(u 0 ) ˆ pþlégaymun nigedayktśmkal fa var(u 0 ) = eyigán var(y 0 - ˆ Y 0 ) = 1 ( X X. n x i rts 0 ) = (5.10.6) Formatted Formatted Formatted Formatted edáẗwm gḱnitvitüa 144 MATHEMATICS DEPARTMENT