CaBhuFadWeRkTI n ( n ) manemkuncacmnynsnitan Edl y epþógpþat;tmnak;tmng;
|
|
- Zita Papp
- 5 évvel ezelőtt
- Látták:
Átírás
1 emeronti GnuKmn_BiCKNitnigminBiCKNit Algebric function nd non lgebric function >nimn½ nig lkçn³ GnuKmn_ f KWCGnuKmn_BiCKNitluHRtEtmnGnuKmn_ n CBhuFdWeRkTI n ( n ) mnemkunccmnynsnitn Edl epþógpþt;tmnk;tmng; n n n n 0 ]ThrN_³GnuKmn_,, + KWCGnuKmn_BiCKNit. lkçn³ f & g( CGnuKmn_BiCKNitBIrenHeK)n³ ) ( f + g) f + g ( fg ) f. g ( λ f ) λ f, λ ( f g) f ( g ) smkl;³crms;éngnukmn_bicknitcgnukmn_bicknit. bnþk;énbirgnukmn_bicknitcgnukmn_bicknit. > crms;éngnukmn_ ekeggnukmn_ f : D I EdlD CEdnkMNt;énGnuKmn_ f ekf f mncrms;elicenøh [ b, ] DluHRtEt f Cb;nwgekIndc;tcenøH[, b] rw f Cb;nwgcuHdc;tcenøH[, ] ebi 0 [ b, ] 0 f( 0) Edl f ( ) 0 f ( b).tmnk;tmng 0 f( 0 ) KWCGnuKmn_BI cenøh f ( ), f ( b) etacenøh [ bedlehafgnukn_rcs;éngnukmn_, ] f.kmnt;sresr f rw f smkl;³ f f IEdl I. 3>GnuKmn_elkrItnigGics,ÚNg;Esül 3>>GnuKmn_elkrIt. b.
2 * GnuKmn_elkrItKWCGnuKmn_ f kmnt;bi + eta Edl én nwg > 0,. ebi lkçn³ eenhekeha log 0, log log log + logb log log log log log b b < b, > log < log b > b,0 < < rubmnþsmn;²³ f log GnfelkrIteKl f fgnukmn_elkritenebén rw Lin kmnt;sresred ln log & log b log b b, > 0, log b.logb c log c bc,, > 0,, b log b ( b, > 0,, b ) logb logc b log b ( b, > 0,, c ) log c ]ThrN_³ edhrssmikrnigvismikrgerkm³ 3 ).log 5 3 b).log 3+ 3 c).log log + log 4 4 d).log > log >>RkbGnuKmn_elkrIt * -ebi > ek)nrkb log ekinbieqvgetasþmekfgnukmn_ekineli + krni 0< < témø log < 0 > témø log > 0 -ebi 0< < ek)nrkb log. * cuhbieqvgetasþmekfgnukmn_cuheli. + f.
3 krni 0< < témø log > 0 > témø log < 0 - RkbGnuKmn_ log kt;gks½gb;siusrtg; (,0) Cnic. - EdnkMNt;GnuKmn_ log KW > 0. ]ThrN_³ sg;rkbéngnukmn_ log & log. - ebi 0 elkritekl0én kmnt;sresred log. CTUeTA³ - edim,isg;rkbgnukmn_ log q + ekrtuvsg;rkbgnukmn_ log rycefvibemøgkil RsbGkS½( o) cmnyn q Ékt eligeliebi q > 0 cuherkmebi 0 - edim,isg;rkbgnukmn_ log ( p) ekrtuvsg;rkbgnukmn_ log rycefvibemøg kilrsbgks½ ( o) cmnyn p Ékt etagsþmebi p > 0eTAgeqVgebI p < 0. - edim,isg;rkbgnukmn_ log ekrtuvsg;rkbgnukmn_ log rycefvibemøgqøúh efobgks½( o ). q <. ]ThrN_³ sg;rkbéngnukmn_ 3>3> GnuKmn_Gics,ÚNg;Esül GnuKmn_Gics,ÚNg;EsülCGnuKmn_kMNt;ed usbi. 3>3>> RkbGnuKmn_elkrIt - ebi > ek)nrkb log +, log & log. 3 Edl ehi CcMnYnBitviC mn ekinbieqvgetasþmekfgnukmn_ekineli. - ebi 0< < ek)nrkb cuhbieqvgetasþmekfgnukmn_cuheli. - RkbGnuKmn_ kt;gks½gredenrtg; ( 0,) Cnic. - GnuKmn_ CcMnYnBitviC mnrkb;témø. CTUeTA³ - edim,isg;rkbgnukmn_ + qekrtuvsg;rkbgnukmn_ GkS½ ( o) cmnyn q Ékt eligeliebi q > 0 cuherkmebi 0 q <. rycefvibemøgkilrsb 3
4 p - edim,isg;rkbgnukmn_ ekrtuvsg;rkbgnukmn_ rycefvibemøg kilrsb GkS½ ( o) cmnyn p Ékt etagsþmebi p > 0eTAgeqVgebI p < 0. - edim,isg;rkbgnukmn_ ekrtuvsg;rkbgnukmn_ rycefvibemøgqøúh efobgks½( o ). lkçn³ 0 + b b <, > < >,0 < < ]ThrN_³ edhrssmikrnigvismikrgerkm³ ) b) c + + ) d). > 3 9 e). ( 5) 5 5 ]ThrN_³ edhrssmikrrbbnæ½smikr ) b). 5 3> GnuKmn_RtIekNmRtRcs; k>gnukmn_ Arcsin GnuKmn_ sin kmnt ;nwgcb;ehiekindc;telicenøh, edekinbi +. 4
5 ekgckmnt;elicenøh[, + ] nuvgnukmn_rcs;mycb;nigekindc;téngnukmn_ sin kmnt; sresred lkçn³ - ebi >GnuKmn_ GnuKmn_ Arcsin ehafgk;siunusén. sin Arcsin Arcsin ( ) Arcsin Arcsin sin sin Arcsin Arc cos cos kmnt;nwgcb;ehicuhdc;telicenøh[ ] 0, edcuhbi +. kmnt; ekgckmnt;elicenøh[, + ] nuvgnukmn_rcs;mycb;nigcuhdc;téngnukmn_ cos sresred Arc cos ehafgk;kusiunusén. cos lkçn³ - ebi Arc cos 0 Arc cos cos cos Arc cos Arcsin + Arc cos ed³ sin cos : & cos Arcsin + Arcsin Arc cos + Arcsin Arc tn tn kmnt ;nwgcb;ehiekindc;telicenøh, ed tn + + nwg tn ebi. tn K>GnuKmn_ GnuKmn_ ebi ekgckmnt;)ngnukmn_rcs;mycb;nigekindc;téngnukmn_ kmnt;sresred Arc tn ehafgk;tg;én. eli. 5
6 lkçn³ - ebi tn Arc tn Arc tn ( tn ) tn ( Arc tn ) Arc tn ( ) Arc tn + 4> GnuKmn_GIuEBrbUlIk k> GnuKmn_ ch & sh GnuKmn_ ch ehafkusiunusgiuebrlikehi GnuKmn_ lkçn³ sh ehafsiunusgiuebrlikehi ch + sh e ch sh e ch sh ch( + b) ch. chb + sh. shb ch( b) ch. chb sh. shb sh( + b) sh. chb + ch. shb sh( b) sh. chb ch. shb ch ch + sh sh sh. ch ch ch + &sh ch ch sh & sh ch sh sh & ch ch > GnuKmn_ th GnuKmn_ e + e ch. e e sh. th ehaftg;sg;giuebrlikehi th kmnt;cmebh RKb;. sh e e e th ch e + e e + lkçn³ th( ) th th ch 6
7 th + thb th thb th( + b) & th( b) + th. thb th. thb th th + th th ch 5> GnuKmn_GIuEBrbUlIkRcs; k>gnukmn_ Arg s h GnuKmn_ s h kmnt ;nwgcb;ehiekindc;telicenøh ], + [ nwgkrkb;témøkñúgcenøh. ekgckmnt;)ngnukmn_rcs;mycb;nigekindc;téngnukmn_ s h eli. kmnt;sresred Argsh ehafgk;kum:g;suingiuebrbulikén. sh lkçn³ - ebi Argsh 0 Argsh( sh) sh( Argsh) + Argsh ln + + edtg 0& e e e t > sh t t t t t. t 0 t e + + ln + + >GnuKmn_ Argch GnuKmn_ s h kmnt;nwgcb;ehiekindc;telicenøh ] 0,+ [ nwgkrkb;témø ekgckmnt;)ngnukmn_rcs;mycb;nigekindc;téngnukmn_ ch eli. kmnt;sresred Argch ehafgk;kum:g;kusiunusgiuebrbulikén. ch lkçn³ - ebi Argch 0 Argch( ch) ch( Argch). 7
8 Argch ln + edtg 0& K>GnuKmn_ GnuKmn_ ], [ +. e + e e t > ch t + t t + t t. t+ 0 + t e ln + Argth th kmnt;nwgcb;ehiekindc;telicenøh ] 0,+ [ nwgkrkb;témøkñúgcenøh ekgckmnt;)ngnukmn_rcs;mycb;nigekindc;téngnukmn_ th elicenøh], [ kmnt;sresred Argth ehafgk;kum:g;tg;giuebrbulikén. lkçn³ - ebi Argth th + ], [ Argth th th Argth Argth Argth + Argth ln ed e th, < < e ln e +. 8
lmhat; lmhat; PaBCab;énGnuKmn_ CONTINUITY OF FUNCTION ³ k> curkmnt;témø a edim,i[ f Cab;Rtg; 2 RblgqmaselIkTI
PaBCab;énGnuKmn_ CONTINUITY OF FUNCTION I>sikSaPaBCab;énGnuKmn_xageRkamRtg;cMNuc x ³ k> ( x ) x x 6 () nig x x> x 1, x1, K> ( x) x 7, x,3 () nig x X> x x x 1 nig x ( x) ( x) 1 3x, x,1 x sin x, x 1, nig
Részletesebbenគណ ក ម ករនពន ឋ នង រ ប រ ង ក លម ផលគន ក សន ពសដ ឋ គណ ក ម ករ រត តពនតយប ចចក ទស
គណ ក ម ករនពន ឋ នង រ ប រ ង ក លម ផលគន ក សន ពសដ ឋ គណ ក ម ករ រត តពនតយប ចចក ទស ក លម ឆ ន ក អ ង ស ង ក រស ទ យ រ ក ទតយ ម ង ក នន ស ខ ក រពម ស នតយ គណ ក ម ករ រត តពនយអកខ វរ ទ ឋ ក លម មគកសរ ករយក ពយទ រ រចនទ ព រ នង រកប
Részletesebbencmnynkt; 01 emeronti2 tyeck nig BhuKuNrYm 08 emeronti3 KIM SOKUN RbPaK 27 emeronti5 cmnyntspak 38 emeronti6 PaKry 43 emeronti7 rgval; ;rgval
;; ;; ;; ; ; emeronti cmnynkt; 0 emeronti tyeck nig BhuKuNrYm 08 emeronti tyeck nig BhuKuNrYm 6 emeronti TI4 RbPaK 7 emeronti5 cmnyntspak 8 emeronti6 PaKry 4 emeronti7 rgvas; ;rgval rgval; 46 emeronti8
Részletesebben(arcsin x) (arccos x) ( x
ALAPDERIVÁLTAK ( c ) (si ) cos ( ) (cos ) si ( ) ( ) ( tg) cos ( e ) e ( ctg ) si ( a ) a l a ( sh) ch (l ) ( ch) sh (log a ) ( th) l a ch (arcsi ) (arccos ) ( arctg ) DERIVÁLÁSI SZABÁLYOK. ( c ) c. c
Részletesebbenemeronti3 vismikar lmhat; Kwm can; kmenknitvitüati10 kmenknitvitüati10 Kwm can; 5. ek[smnmubir Anig B ducxagerkam³
emeronti vismikar. edahrsayvismikaragerkam³ k> ( y ) ( y) lmhat; + > ( ) K> y+ < y X> ( ) > g> ( ) ( + ) + + y y < c> ( ) ( ). edahrsayrbbn ½vismIkarageRkam³ k> K> y+ ( y+ ) ( y+ 7 )
RészletesebbenIntegráltáblázatok. v du. u dv = uv. lna cosu du = sinu+c. sinu du = cosu+c. (ax+b) 1 dx = 1 a ln ax+b +C. a 2. x(ax+b) 1 dx = x a b a 2 ln ax+b +C
Typote Kidó Itegráltábláztok 1.. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 1. 11. 1. u dv = uv v du u du = u, 1, > l cosu du = siu siu du = cosu (+b) = (+b), 1 () (+b) 1 = 1 l +b 13. () 14. 15. 16. 17. 18. 19.. (+b) = (+b)
Részletesebbeneroberogeday lwm pl:ún bribaøabr&tknitvitüa nig BaNiC kmµ sinx x 1 x 0 ebi ebi x 0
eroberogeday lwm pl:ú bribaøabr&tknitvitüa ig BaNiC kmµ f( si ebi ebi rkßasitiæ 8 GñkshkarN_RtYtBiitübec kets elak lwm qu elak Es Bisidæ elak Titü em g elakrsi Tuy rina elak RBwm suit elak pl b uqay GñkrcaRkb
Részletesebben= x2. 3x + 4 ln x + C. 2. dx = x x2 + 25x. dx = x ln 1 + x. 3 a2 x +a 3 arctg x. 3)101 + C (2 + 3x 2 ) + C. 2. 8x C.
. Határozatlan integrál megoldások.. 5. 7 5 5. t + t 5t. 8 = 7 8 = 8 5 8 5 6. e + 5 ln + tg + 7. = 8. + 5 = 5 ln + 5 9. = + 5 + 5 5 + 5 + 5 = /5 = 5 6 6/5 + 5 5 = + ln = 5 + 5 = + ln + 0.. a +a arctg a.
RészletesebbenGAZDASÁGMATEMATIKA KÖZÉPHALADÓ SZINTEN
GAZDASÁGMATEMATIKA KÖZÉPHALADÓ SZINTEN ELTE TáTK Közgazdaságtudományi Tanszék Gazdaságmatematika középhaladó szinten ANALÍZIS Készítette: Gábor Szakmai felel s: Gábor Vázlat 1 2 3 Nevezetes halmazok
RészletesebbenDierenciálhatóság. Wettl Ferenc el adása alapján és
205.0.9. és 205.0.26. 205.0.9. és 205.0.26. / Tartalom A dierenciálhatóság fogalma Pontbeli dierenciálhatóság Jobb és bal oldali dierenciálhatóság Folytonosság és dierenciálhatóság Deriváltfüggvény 2 Dierenciálási
RészletesebbenÉ É Á ó ö é ö ú ö é ö é ö é Ő ő ő ó Ú ö é ó ö é ő ő ő é ó é í ű ö é ó é é é ú é í ő é é ü é ö é ü í ű ö é ó ü ö ó é é ó ű ő Á É Í Ú ó ó í í í é é é í é ű ö é í í Í ő ó ő í é é í ő ú ú í ó ú Á Á Á É í ú
RészletesebbenCMBUk3 smikar nigvismikar emeronti1 smikardwerkti2 manmyygbaøat lmhat;
CMBUk smikar nigvismikar emeronti smikardwerkti manmyygbaøat lmhat;. KNnakenSamageRkam³ k> i 9 >. kmnt;témøa nig b énsmpabagerkam³. KNna + 9 k> 8+ i= a+ bi > a+ bi+ ( ) = i a+ bi 8 (a+ ) + (b+ ) i= + i
RészletesebbenInverz függvények Inverz függvények / 26
Inverz függvének 2015.10.14. Inverz függvének 2015.10.14. 1 / 26 Tartalom 1 Az inverz függvén fogalma 2 Szig. monoton függvének inverze 3 Az inverz függvén tulajdonságai 4 Elemi függvének inverzei 5 Összefoglalás
RészletesebbenGñkcUlrYmRtYtBinitübec kets elak lwm qun elak Esn Bisidæ elakrsi Tuy rina elak Titü em g elak RBwm sunitü elak pl b unqay GñkRtYtBinitüGkçraviruTæ
sñaédeá Bum
RészletesebbenFeladatok megoldásokkal a második gyakorlathoz (függvények deriváltja)
Feladatok megoldásokkal a második gyakorlathoz függvények deriváltja Feladat Deriváljuk az f = 2 3 + 3 2 Felhasználva, hogy összeget tagonként deriválhatunk, továbbá, hogy függvény számszorosának deriváltja
Részletesebben0, különben. 9. Függvények
9. Függvények 9.. Ábrázolja a megadott függvényeket, és vizsgálja meg a függvények korlátosságát, monotonitását, konveitását, paritását, előjelét, zérushelyeit, periodicitását és határozza meg a valós
Részletesebbenehtugvi)ancaeyigerbicrgáaneklmg? enarbetskm<úcabc úbnñenh manfamblcaercinrbeptsmrab;cmgin ducca ³Gus/ FüÚg / háas / GKÁisnI.l.
ehtugvi)ancaeyigerbicrgáaneklmg? enarbetskm
RészletesebbenMatematika A1a Analízis
B U D A P E S T I M Ű S Z A K I M A T E M A T I K A É S G A Z D A S Á G T U D O M Á N Y I I N T É Z E T E G Y E T E M Matematika A1a Analízis BMETE90AX00 Differenciálhatóság H607, EIC 2019-03-14 Wettl
RészletesebbenFüggvény differenciálás összefoglalás
Függvény differenciálás összefoglalás Differenciálszámítás: Def: Differenciahányados: f() f(a + ) f(a) függvényérték változása független változó megváltozása Ha egyre kisebb, vagyis tart -hoz, akkor a
RészletesebbenGaMgetRkal. CMBUk GaMgetRkal ( The Riemann Integral ) cmeba¼cenøa¼bitt&l J = [a, b], ettagrbevgén Jday. smraybba ak
CMBUk6 GMgeRkl 6- GMgeRkl ( The Rem Iegrl ) MeB¼eø¼TT&l J = [, ], egrevgé Jdy J. MeB¼MEk P =,..., é[, ], eø¼rg I k = [ k-, k ], k,,..., ehafeø¼rgti ké MENk P. ym&y ei P g P' CMENké [,] ekyyf P' C «KMr»
RészletesebbenHatározatlan integrál
Határozatlan integrál 205..04. Határozatlan integrál 205..04. / 2 Tartalom Primitív függvény 2 Határozatlan integrál 3 Alapintegrálok 4 Integrálási szabályok 5 Helyettesítéses integrálás 6 Parciális integrálás
Részletesebben1. Folytonosság. 1. (A) Igaz-e, hogy ha D(f) = R, f folytonos és periodikus, akkor f korlátos és van maximuma és minimuma?
. Folytonosság. (A) Igaz-e, hogy ha D(f) = R, f folytonos és periodikus, akkor f korlátos és van maimuma és minimuma?. (A) Tudunk példát adni olyan függvényekre, melyek megegyeznek inverzükkel? Ha igen,
Részletesebben1 GatUm FatuKImI nigsmasfatu 1>1 GatUm
emeronti GatUm nigtssn³smxan;² ragkayeyig ekagi stvkamrbm:a nigesovepaenh TaMgGs;enHsuT EtmanGVICarYmnwgKña. ragkayeyig bgáeligedaygatum duckñaetanwggviepsg²etotenaeliepndiedr. GatUmmanTMhMtUcNas; etahbicaeyigefvikar
RészletesebbenBeregszászi István Programozási példatár
Beregszászi István Programozási példatár 2 1. fejezet 1. laboratóriumi munka 1.1. Matematikai kifejezések Írja fel algoritmikus nyelven a megadott kifejezést megfelelő típusú változók segítségével! Figyeljen
RészletesebbenFeladatok matematikából 3. rész
Debreceni Egyetem Matematikai Intézet Feladatok matematikából 3. rész fizika és villamosmérök alapszakos hallgatók részére Debrecen, 6 ősz Határozatlan integrál. Számítsuk ki a következő integrálokat!
Részletesebben2014. november Dr. Vincze Szilvia
24. november 2-4. Dr. Vincze Szilvia Tartalomjegyzék. Meredekség, szelő, szelő meredeksége 2. Differencia-hányados fogalma 3. Differenciál-hányados fogalma 5. Folytonosság és differenciálhatóság kapcsolata
RészletesebbenFüggvény deriváltja FÜGGVÉNY DERIVÁLTJA - DIFFERENCIÁLHÁNYADOS. lim határértékkel egyenlő, amennyiben az létezik ( lásd Fig. 16).
FÜGGVÉNY DERIVÁLTJA - DIFFERENCIÁLHÁNYADOS Definíció Definíció Az f ( ) függvény pontban értelmezett deriváltja a f ( + ) f ( ) lim határértékkel egyenlő amennyiben az létezik ( lásd Fig 6) df A deriváltat
RészletesebbenElemi függvények. Matematika 1. előadás. ELTE TTK Földtudomány BSc, Környezettan BSc, Környezettan tanár 3. előadás. Csomós Petra
Elemi függvények Matematika 1. előadás ELTE TTK Földtudomány BSc, Környezettan BSc, Környezettan tanár 3. előadás Csomós Petra Elemi függvények 1. Hatványfüggvények 2. Exponenciális és logaritmus függvény
RészletesebbenElemi függvények. Matematika 1. előadás. ELTE TTK Földtudomány BSc, Környezettan BSc, Környezettan tanár október 4.
Elemi függvények Matematika 1. előadás ELTE TTK Földtudomány BSc, Környezettan BSc, Környezettan tanár 2017. október 4. Csomós Petra Elemi függvények 1. Hatványfüggvények 2. Exponenciális és logaritmus
Részletesebben6. Folytonosság. pontbeli folytonosság, intervallumon való folytonosság, folytonos függvények
6. Folytonosság pontbeli folytonosság, intervallumon való folytonosság, folytonos függvények Egy függvény egy intervallumon folytonos, ha annak miden pontjában folytonos. folytonos függvények tulajdonságai
RészletesebbenEgyváltozós függvények 1.
Egyváltozós függvények 1. Filip Ferdinánd filip.ferdinand@bgk.uni-obuda.hu siva.banki.hu/jegyzetek 015 szeptember 1. Filip Ferdinánd 015 szeptember 1. Egyváltozós függvények 1. 1 / 5 Az el adás vázlata
Részletesebbenx a x, ha a > 1 x a x, ha 0 < a < 1
EL 18 Valós exponenciális függvények Definíció: Ha a R, a>0, akkor legyen a x = e x lna, x R A valós változós exponenciális függvények grafikonja: x a x, ha a > 1 x a x, ha 0 < a < 1 A szinusz függvény
RészletesebbenAnalízis. Ha f(x) monoton nő [a;b]-n, és difható egy (a;b)-beli c helyen, akkor f'(c) 0
Analízis A differenciálszámítás középértéktételei: 1) Rolle-tétel: Ha f folytonos a korlátos és zárt [a;b] intervallumon, f diffható [a;b]-n és f(a) = f(b), akkor van egy a < c < b belső pont, ahol f'(c)
Részletesebben2 karrbkytrbecggtßbt Ex mkra qñam 2008
C½ylaPIelx 1 {etiyuvcngacefvigvixøhedim,icyyegayrdæapi)alkan;etmanrbsit ipab nigkarttylxusrtuvxøamgelig?} kmµvifielikkmbs;smtßpabkarttylxusrtuvsgámrbs;fnakarbipbelak EdlehAkat;fa PECSA )anrbkaslt pl énc½ylapikarrbkytrbecgsresrgtßbtxñattucedlmancmngecigfa
Részletesebbenemeron GMBI RBHraCaNacRkkm<úCa Cati sasna RBHmhakSRt eroberogeday ³ elak Kwm supa GnuRbFansßanIy_plitRtIBUCTI 1-rdæ)alClpl elxturs½bþ³
RBHraCaNacRkkm
RészletesebbenKN³kmμkarniBnæ nig eroberog. KN³kmμkarRtYtBinitübec kets. KN³kmμkarRtYtBinitüGkçraviruTæ elak lwm mikásir
KN³kmμkriBæ ig eroberog lwm pláú ig Es Bisidæ KN³kmμkrRtYtBiitübec kets elk lwm qu elk ; sun elk RBwm suitü elk Titü em:g elk Gwug smng elkrs Tuy rn elk pl b uqy KN³kmμkrRtYtBiitüGkçrviruTæ elk lwm mikásir
Részletesebbenő ü ő ľ ü Ü Ü ľ ź ő ľ ľ ő ő ü ľ ő ö ü ľ ő ő ü ú ź ö ö ö Ĺ ő ö ľő ő ú ű ö ö ľ ü Ę ú ő ü ö ľ ź ő ľ ů ö ľ ź ő ľ ő ö ö ľ ľő ľ Í ő ľ ő ľü ľ ő ľ ľ ź ľ ö ü ú ű ź ő ľ ľ ľ ľ ú ú ľ Á ľ Í ő ö ü ő ź ź Í ö ľ ő ľ ő
RészletesebbenHatározatlan integral, primitívkeresés (Antiderivált). HATÁROZATLAN INTEGRÁL, PRIMITÍVKERESÉS (PRIMITÍV FÜGGVÉNY, ANTIDERIVÁLT FOGALMA)
Határozatlan integral primitívkeresés (Antiderivált). HATÁROZATLAN INTEGRÁL PRIMITÍVKERESÉS (PRIMITÍV FÜGGVÉNY ANTIDERIVÁLT FOGALMA). Definíció A differenciálszámítás egyik legfontosabb feladata az hogy
RészletesebbenGYAKORLAT. 1. Elemi logika, matematikai állítások és következtetések, halmazok (lásd EA-ban is; iskolából ismert)
GYAKORLAT. Elemi logika, matematikai állítások és következtetések, halmazok lásd EA-ban is; iskolából ismert I. Halmazok.. Alapfogalmak: "halmaz" és "eleme". Halmaz kritériuma: egyértelm en eldönthet,
Részletesebben5 1 6 (2x3 + 4) 7. 4 ( ctg(4x + 2)) + c = 3 4 ctg(4x + 2) + c ] 12 (2x6 + 9) 20 ln(5x4 + 17) + c ch(8x) 20 ln 5x c = 11
Bodó Beáta ISMÉTLÉS. ch(6 d.. 4.. 6. 7. 8. 9..... 4.. e (8 d ch (9 + 7 d ( + 4 6 d 7 8 + d sin (4 + d cos sin d 7 ( 6 + 9 4 d INTEGRÁLSZÁMÍTÁS 7 6 sh(6 + c 8 e(8 + c 9 th(9 + 7 + c 6 ( + 4 7 + c = 7 4
RészletesebbenHatározatlan integrál, primitív függvény
Határozatlan integrál, primitív függvény Alapintegrálok Alapintegráloknak nevezzük az elemi valós függvények differenciálási szabályainak megfordításából adódó primitív függvényeket. ( ) n = n+ n+ + c,
RészletesebbenA gyakorlatok HF-inak megoldása Az 1. gyakorlat HF-inak megoldása. 1. Tagadások:
. Tagadások: A gyakorlatok HF-inak megoldása Az. gyakorlat HF-inak megoldása "Nem észak felé kell indulnunk és nem kell visszafordulnunk." "Nem esik az es, vagy nem fúj a szél." "Van olyan puha szilva,
RészletesebbenIV. INTEGRÁLSZÁMÍTÁS Feladatok november
IV. INTEGRÁLSZÁMÍTÁS Feladatok 9. november Határozatlan integrálás Elemi függvények integrálja 4.5. 4.6. 3 4.7. ( ) 4.8. ( ) 4.9. + 4 4.. ( + )( + ) 4.4. + ( + ) 4.5. 4.6. 6 5 + 5 ln + 4.8. cos cos sin
RészletesebbenCeRmIslMhat; KNitviTüa
CeRmIslMh; KNvTü Phgors Augus Lous Cuh PK GrmÖf sysþi RmþEdlMBugEGesovePA PK CTIeKrBr;G. esovepaehruv)eroerogeligñúgekl MNgpþl;CÉsrsRm;CMYdl;rsSRsvRCvdl;GñsSCBess KW s½ VsSEmþg. esovepaehruv)eroerogeligedmcmybiesovepaknvtü
RészletesebbenSzili László. Integrálszámítás (Gyakorló feladatok) Analízis 3. Programtervező informatikus szak BSc, B és C szakirány
Szili László Integrálszámítás (Gyakorló feladatok Analízis. Programtervező informatikus szak BSc, B és C szakirány. február Tartalomjegyzék I. Feladatok 5. A határozatlan integrál (primitív függvények...........
RészletesebbenMatematika A1a Analízis
B U D A P E S T I M Ű S Z A K I M A T E M A T I K A É S G A Z D A S Á G T U D O M Á N Y I I N T É Z E T E G Y E T E M Matematika Aa Analízis BMETE90AX00 Az exp és ln függvények H607, EIC 209-04-24 Wettl
Részletesebben10. Differenciálszámítás
0. Differenciálszámítás 0. Vázolja a következő függvények, és határozza meg az értelmezési tartomány azon pontjait, ahol nem differenciálhatóak: a, f() = - b, f()= sin c, f() = sin d, f () = + e, f() =
RészletesebbenHÁZI FELADATOK. 1. félév. 1. konferencia A lineáris algebra alapjai
HÁZI FELADATOK. félév. konferencia A lineáris algebra alapjai Értékelés:. egység: önálló feladatmegoldás.8. Döntse el, párhuzamosak-e a következő vektorpárok: a) a( ; ; 7) b(; 5; ) b) c(; 9; 5) d(8; 6;
RészletesebbenIV. INTEGRÁLSZÁMÍTÁS Megoldások november
IV. INTEGRÁLSZÁMÍTÁS Megoldások 009. november Határozatlan integrálás.05. + C + C.06. + C + C.07. ( ( 5 5 + C.08. ( ( + 5 5 + + C.09. + ( + ln + + C.. ( + ( + ( + 5 5 + + C.. + ( + ( + ( + + ( + ( + +
RészletesebbenElemi függvények. Nevezetes függvények. 1. A hatványfüggvény
Elemi függvének Tétel: Ha az = ϕ() függvén az = f () függvén inverze, akkor = ϕ() függvén grafikonja az = f () függvén képéből az = egenesre való tükrözéssel nerhető. Tétel: Minden szigorúan monoton függvénnek
RészletesebbenSHk rövidítéssel fogunk hivatkozni.
Nevezetes függvény-határértékek Az alábbiakban a k sorszámú függvény-határértékek)re az FHk rövidítéssel, a kompozíció határértékéről szóló első, illetve második tételre a KL1, illetve a KL rövidítéssel,
RészletesebbenDIepr gésül. CMBUk5. niymn&y ekegay f CaGnuKmn_kMntélIcenøa¼ J. ekyigniyayfa f manfdiepr gésülrtg a J ebi
CMBUk5 DIepr gésül ekyigerbiiym&yc,asĺas élimit eakñúgkarvipakg}ts&yrkw¼évifikna eakñúgcmbuke¼eyigsikiksßa lkçn DIepr gésül tamiym&yéerievégukm_rtgḿyycmuc eyigbiitüemillkçn sma @ égukm_ maeriev ehiybþetacmenatékarknatmélrbehlrbs
RészletesebbenI. A PRIMITÍV FÜGGVÉNY ÉS A HATÁROZATLAN INTEGRÁL
A primitív függvény és a határozatlan integrál 5 I A PRIMITÍV FÜGGVÉNY ÉS A HATÁROZATLAN INTEGRÁL Gyaorlato és feladato ( oldal) I Vizsgáld meg, hogy a övetező függvényene milyen halmazon van primitív
RészletesebbenGAZDASÁGMATEMATIKA KÖZÉPHALADÓ SZINTEN
GAZDASÁGMATEMATIKA KÖZÉPHALADÓ SZINTEN Készült a TÁMOP-4.1.-08//a/KMR-009-0041 pályázati projekt keretében Tartalomfejlesztés az ELTE TáTK Közgazdaságtudományi Tanszékén az ELTE Közgazdaságtudományi Tanszék
RészletesebbenÍrja át a következő komplex számokat trigonometrikus alakba: 1+i, 2i, -1-i, -2, 3 Végezze el a műveletet: = 2. gyakorlat Sajátérték - sajátvektor 13 6
Építész Kar Gakorló feladatok gakorlat Számítsa ki az alábbi komple számok összegét, különbségét, szorzatát, hánadosát: a/ z = i z = i b/ z = i z = - 7i c/ z = i z = i d/ z = i z = i e/ z = i z = i Írja
RészletesebbenMegoldások. Brósch Zoltán (Debreceni Egyetem Kossuth Lajos Gyakorló Gimnáziuma) 1. Határozd meg a következő kifejezésekben a c értékét!
Megoldások. Határozd meg a következő kifejezésekben a c értékét! log 4 = c log 7 = c log 5 5 = c lg 0 = c log 7 49 = c A feladatok megoldásához használjuk a definíciót: log a b = c b = a c. log 4 = c 4
Részletesebbenkum bwk ap l {vat kmrit DÏ sæik smrab sis eronpasa Gg ekâs (DILak ) kmnt ehtu«nkmµvifi bcmu DILak
kariyal&y EQUITY, ACCESS/COLLEGE & CAREER READINESS kum bwk ap l {vat kmrit DÏ sæik smrab sis eronpasa Gg ekâs (DILak ) kmnt ehtu«nkmµvifi bcmu DILak Martin Luther King, Jr. Park Social Hall 1950 Lemon
RészletesebbenAz integrálszámítás néhány alkalmazása
Az integrálszámítás néhány lklmzás (szerkesztés ltt) Dr Toledo Rodolfo 4 november 4 Trtlomjegyzék Két függvények áltl htárolt terület Forgástestek térfogt és felszíne 5 3 Ívhosszszámítás 7 4 Feldtok 8
RészletesebbenHyundai. Infiniti G QX QX I I Mitsubishi GALANT
Hyundai 2003 ACCENT 692068 ELANTRA 692068 SANTA FE 692067 SONATA 692067 TIBURON 692068 XG350 692067 Hyundai 2002 ACCENT 692068 ELANTRA 692068 SANTA FE 692067 SONATA 692067 TIBURON 692068 XG350 692067 Infiniti
RészletesebbenBenchmark kmrwtenh. 1. etigñknaedltygg<emilezrksa/ 2. etigvibirmuxedl nig :nezvicamyykña/ 3. ebisincagñkman, etigñknwgezvigvicamyyva/
cab epþimdmbugnuvzñak metþyü snøwkcmnamtmb&rtet sissrtuvet:nberg[nbiekalkmnittamgenhrycmk ehiygmbigksrmunnwgekgacezviocab nuvetsgan Benchmark Epñkxagmuxénes[vePA kenøgedlrtuvcab epþimkargan kenøgcab epþimgan
Részletesebben1) Adja meg a következő függvények legbővebb értelmezési tartományát! 2) Határozzuk meg a következő függvény értelmezési tartományát!
Függvének Feladatok Értelmezési tartomán ) Adja meg a következő függvének legbővebb értelmezési tartománát! a) 5 b) + + c) d) lg tg e) ln + ln ( ) Megoldás: a) 5 b) + + = R c) és sosem teljesül. d) tg
RészletesebbenÉrtelmezési tartomány, tengelymetszetek, paritás. (ii) Határérték. (iii) Első derivált, monotonitás, x x 2 dx = arctg x + C = arcctgx + C,
25.2.8. Kalkulus I. NÉV:... A csoport EHA:... FELADATOK:. Lineáris transzformációk segítségével ábrázoljuk az f() = ln(2 3) függvényt. 7pt 2. Határozzuk meg az f() = 2 3 + 2 2 2 + függvény szélsőértékeit
RészletesebbenMatematika A1a Analízis
B U D A P E S T I M Ű S Z A K I M A T E M A T I K A É S G A Z D A S Á G T U D O M Á N Y I I N T É Z E T E G Y E T E M Matematika A1a Analízis BMETE90AX00 Elemi függvények H607, EIC 2019-03-13 Wettl Ferenc
Részletesebbenvis½ykmnakmn_ enakñúgrbetskm<úca³ karepþatcasmxan;; elilt pl
karsiksavaytémø elxeyag³ SAP: CAM2009-34 karvaytémøelikmμvifipþl;cmnyytamvis½y Ex kbaøa qñam 2009 vis½ykmnakmn_ enakñúgrbetskm
RészletesebbenGyakorlo feladatok a szobeli vizsgahoz
Gyakorlo feladatok a szobeli vizsgahoz Függvények. Viszgaljuk meg, hogy az alabbi fuggvenyek kozuk melyik injektv, szurjektv, illetve bijektv? F : N N, n n b) F : Q Q, c) F : R R, d) F : N N, n n e) F
RészletesebbenF G 9 : ;!, 5 +/. +,8 5 0 / (.' ; '' 50' :; 1 <=! " # $ % &' ' >? ' D$ -E '!"#$%&' ( )*%+,-. & /0 1!" : ;, "!"!"!!"!( %!!" <=!!"
F G 9 : ;!,5+/. +,8 50 / (.' ;'' 50' 456789:;1
RészletesebbenJellemző redoxi reakciók:
Kémia a elektronátmenettel járó reakciók, melynek során egyidejű elektron leadás és felvétel történik. Oxidáció - elektron leadás - oxidációs sám nő Redukció - elektron felvétel - oxidációs sám csökken
RészletesebbenAnalízis példatár. Országh Tamás. v0.2. A példatár folyamatosan bővül, keresd a frissebb verziót a http://matstat.fw.hu honlapon a
Analízis példatár v0.2 A példatár folyamatosan bővül, keresd a frissebb verziót a http://matstat.fw.hu honlapon a letölthető példatárak közt. Országh Tamás Budapest, 2005-2010 1 Mottó: Ki kéne vágni minden
RészletesebbenKalkulus I. gyakorlat Fizika BSc I/1.
. Ábrázoljuk a következő halmazokat a síkon! {, y) R 2 : + y < }, b) {, y) R 2 : 2 + y 2 < 4}, c) {, y) R 2 : 2 + y 2 < 4, + y < }, {, y) R 2 : + y < }. Kalkulus I. gyakorlat Fizika BSc I/.. gyakorlat
Részletesebben{Rkum h unedlbg;éføtutat;tampøúvc,ab;eta[rdæapi)al
elx 4 kmnt;smkal;rtys²gmbivis½yerbg\næn³ Ex mifuna qñam 2007 KMnitpþÜcepþImeGaytmøaPaBnisSarNkmµ CamYynwgkareCOCak;fa karcmrujtmøapabr)ak;cmnulenarbetssmburfnfan KWCaEpñkmYykñ úgcmenamepñkkarksag muldæanrkwhsmxan;²tamglayedim,ikargpivdæesdækic
RészletesebbenBrósch Zoltán (Debreceni Egyetem Kossuth Lajos Gyakorló Gimnáziuma) Logaritmus
Logaritmus DEFINÍCIÓ: (Logaritmus) Ha egy pozitív valós számot adott, - től különböző pozitív alapú hatvány alakban írunk fel, akkor ennek a hatványnak a kitevőjét logaritmusnak nevezzük. Bármely pozitív
RészletesebbenFELADATOK A KALKULUS C. TÁRGYHOZ
FELADATOK A KALKULUS C. TÁRGYHOZ. HALMAZOK RELÁCIÓK FÜGGVÉNYEK. Bizoyítsuk be a halmaz-műveletek alapazoosságait! 2. Legye adott az X halmaz legye A B C X. Ha A B := (A B) (B A) akkor bizoyítsuk be hogy
Részletesebbenetasmakmblkmµminlmegogegaylak;gtþsbaøanrbs;xøün. ebim as;bn þwgsmercegayefiv
IX dmen IrkarbN WþgPaKITI 3 ekalbmn géndmen IrkarbNþwgPaKITI3 KW edim,iesiubgegáttamkarecatrbkan;bibtelµisedlekit mancaeroy² rw ehtukarn elµisc,ab;f n;f redl)anekitet,igelibukáln amñak;; edayeyagetatam
RészletesebbenTartalomjegyzék. Tartalomjegyzék Valós változós valós értékű függvények... 2
Tartalomjegyzék Tartalomjegyzék... Valós változós valós értékű függvények... Hatványfüggvények:... Páratlan gyökfüggvények:... Páros gyökfüggvények... Törtkitevős függvények (gyökfüggvények hatványai)...
Részletesebben4.1. A differenciálszámítás alapfogalmai
69 4. Egyváltozós valós függvények differenciálszámítása 4.. A differenciálszámítás alapfogalmai 4... A görbe érintője és a pillanatnyi sebesség Tekintsük az f : R + R + f) 4 függvényt. Húzzuk meg az y
RészletesebbenMegoldott feladatok november 30. n+3 szigorúan monoton csökken, 5. n+3. lim a n = lim. n+3 = 2n+3 n+4 2n+1
Megoldott feladatok 00. november 0.. Feladat: Vizsgáljuk az a n = n+ n+ sorozat monotonitását, korlátosságát és konvergenciáját. Konvergencia esetén számítsuk ki a határértéket! : a n = n+ n+ = n+ n+ =
RészletesebbenIntegrálás helyettesítéssel
NTEGRÁLÁS HELYETTESÍTÉSSEL ntegrálás helyettesítéssel az alapötlet Az integrálszámitás egyik leghatékonyabb módszere a helyettesítéses módszer Több hasznos helyettesítés létezik, amit integrálok kiszámitására
RészletesebbenIntegrálszámítás. a Matematika A1a-Analízis nevű tárgyhoz november
Integrálszámítás a Matematika Aa-Analízis nevű tárgyhoz 009. november Tartalomjegyzék I. Feladatok 5. A határozatlan integrál (primitív függvények........... 7.. A definíciók egyszerű következményei..................
RészletesebbenProgramozás 3. Dr. Iványi Péter
Programozás 3. Dr. Iványi Péter 1 Egy operandus művelet operandus operandus művelet Operátorok Két operandus operandus1 művelet operandus2 2 Aritmetikai műveletek + : összeadás -: kivonás * : szorzás /
RészletesebbenI. feladatsor. (t) z 1 z 3
I. feladatsor () Töltse ki az alábbi táblázatot: Komple szám Valós rész Képzetes rész Konjugált Abszolútérték 4 + i 3 + 4i 5i 6i 3 5 3 i 7i () Adottak az alábbi komple számok: z = + 3i, z = i, z 3 = i.
Részletesebben= n 2 = x 2 dx = 3c 2 ( 1 ( 4)). = π 13.1
Htározott integrál megoldások + 7 + + 9 = 9 6 A bl végpontokt válsztv: i = i n, i+ i = n, fξ i = i 6 d = lim n n i= i n n = n lim n n i = lim n i= A jobb végpontokt válsztv: fξ i = n i, n i d = lim n n
RészletesebbenTERVEZÉSISEGÉDLET RÉDLEREKHEZ
Szent István Egyetem Gépészmérnöki Kar Műszaki Menedzsment Intézet Anyagmozgatás és Logisztika Tanszék Dr. BenkőJános egyetemi tanár Nagy Zita mestertanár TERVEZÉSISEGÉDLET RÉDLEREKHEZ GÖDÖLLŐ, 0. TARTALOMJEGYZÉK
RészletesebbenANALÍZIS 1. I. VIZSGA január 11. Mérnök informatikus szak α-variáns Munkaidő: 90 perc., vagyis z 2 1p = i 1p = ( cos 3π 2 2
ANALÍZIS. I. VIZSGA. jauár. Mérök iformatikus szak α-variás Mukaidő: perc. feladat pot) Adja meg az z 4 i)z i egyelet összes megoldását. i + i) + 4i + 4 i +, vagyis z p i p cos 3 + i si ) 3 vagy z p i
RészletesebbenL'Hospital-szabály. 2015. március 15. ln(x 2) x 2. ln(x 2) = ln(3 2) = ln 1 = 0. A nevez határértéke: lim. (x 2 9) = 3 2 9 = 0.
L'Hospital-szabály 25. március 5.. Alapfeladatok ln 2. Feladat: Határozzuk meg a határértéket! 3 2 9 Megoldás: Amint a korábbi határértékes feladatokban, els ként most is a határérték típusát kell megvizsgálnunk.
Részletesebben6. ELŐADÁS DIFFERENCIÁLSZÁMÍTÁS II. DIFFERENCIÁLÁSI SZABÁLYOK. BSc Matematika I. BGRMA1HNND, BGRMA1HNNC
6. ELŐADÁS DIFFERENCIÁLSZÁMÍTÁS II. DIFFERENCIÁLÁSI SZABÁLYOK BSc Matematika I. BGRMAHNND, BGRMAHNNC A következő diákon szereplő állítások mindegyikét az előadáson fogjuk igazolni, és példákkal bőségesen
RészletesebbenHatványsorok, elemi függvények
Hatványsorok, elemi függvények EL 1 Hatványsorok, elemi függvények Hatványsorok, elemi függvények EL Definíció: függvénysorozat Legyen A R, H { f f:a R }. (A H halmaz elemei az A halmazon értelmezett függvények)
RészletesebbenDaikin h szivattyúhoz kifejlesztett parapetes h leadó
TOP SECRET SECRET INTERNAL USE ONLY PUBLIC Daikin h szivattyúhoz kifejlesztett parapetes h leadó sokkal több egy egyszer fan-coilnál Padlóf tés & alacsony h mérséklet Egy hagyományos megoldás h leadók
RészletesebbenSOROK Feladatok és megoldások 1. Numerikus sorok
SOROK Feladatok és megoldások. Numerikus sorok I. Határozza meg az alábbi, mértai sorra visszavezethető sorok esetébe az S -edik részletösszeget és a sor S összegét! )...... k 5 5 5 5 )...... 5 5 5 5 )......
RészletesebbenPéldatár Lineáris algebra és többváltozós függvények
Példatár Lineáris algebra és többváltozós függvények Simonné Szabó Klára. február 4. Tartalomjegyzék. Integrálszámítás.. Racionális törtek integrálása...................... Alapfeladatok..........................
Részletesebbenesckiþbgáab;gac aknþal efiveligrsbtammarta313énc,ab;siþbikargar
RkumRbwkSaGaC aknþal mcämnðlpñmebj/ GaKar (A) / vifi sufars/ sgáat;tenø)asak;/ xnðcmkarmn TUrs½BÞ¼TUrsar ³ 855-23 220 793 RBHraCaNacRkkm
Részletesebben[f(x) = x] (d) B f(x) = x 2 ; g(x) =?; g(f(x)) = x 1 + x 4 [
Bodó Beáta 1 FÜGGVÉNYEK 1. Határozza meg a következő összetett függvényeket! g f = g(f(x)); f g = f(g(x)) (a) B f(x) = cos x + x 2 ; g(x) = x; f(g(x)) =?; g(f(x)) =? f(g(x)) = cos( x) + ( x) 2 = cos( x)
Részletesebben1 2 3 4 5 6 7 112 8 9 10 11 12 13 [Nm] 400 375 350 325 300 275 250 225 200 175 150 125 114 kw 92 kw 74 kw [155 PS] [125 PS] [100 PS] kw [PS] 140 [190] 130 [176] 120 [163] 110 [149] 100 [136] 90 [122] 80
Részletesebbenrdæfmµnubaø RbeTskm<úCa
rdæfmµnubaø RbeTskm042 k>t>t> cuhéf TI 16 Ex kkáda 1959 )angnubaøat[shcivin RTij v:aj GñkdMNagra sþ erobcmrdæfmµnubaø
Részletesebbenf (ξ i ) (x i x i 1 )
Villmosmérnök Szk, Távokttás Mtemtik segédnyg 4. Integrálszámítás 4.. A htározott integrál Definíció Az [, b] intervllum vlmely n részes felosztásán (n N) z F n ={,,..., n } hlmzt értjük, melyre = <
RészletesebbenA 27/2012 (VIII. 27.) NGM rendelet (12/2013 (III.28) NGM rendelet által módosított) szakmai és vizsgakövetelménye alapján.
A 27/2012 (VIII. 27.) NGM rendelet (12/2013 (III.28) NGM rendelet által módosított) szakmai és vizsgakövetelménye alapján. Szakképesítés, azonosító száma és megnevezése 35 522 02 Erősáramú berendezések
Részletesebbenlmhat smnyr RbPBbMErbMrYl SS df MSS
smny lmhat 10.1. kñúgkmuwerh:ssüúglieneg k Gef manrbb&n k smika edim,iá nŕbman k GBaØti. smikatamgena¼ pþl egaykñúg (9.3.8). snµtfa k CabnßMlIenEG BitRàkdènGef epßgetot. etiekgacbghaj yägnafa kñ úgknien¼
Részletesebben