Az Univerzum felforrósodása

Átírás

1 Az Univerzum felforrósodása Patkós András Eötvös Egyetem, Fizikai Intézet Vázlat Az inflációs korszak vége (gyors áttekintés) Az inflaton elbomlásának két hatásos módja: TACHYONIKUS INSTABILITÁS vs. PARAMETRIKUS REZONANCIA Linearizált kvantumtérelméleti tárgyalás A standard modell kölcsönható tereinek korai időfejlődése A FELFŰTÉS Klasszikus nem-lineáris térelmélet A forró termikus Univerzum kialakulása TERMALIZÁCIÓ Kvantum-korrigált mozgásegyenletek a részecskeszám eloszlására

2 Kutatás a korai kozmológia és a kvantumtérelmélet határán: WMAP az első 3 év után: A 6 alapvető kozmológiai paraméter értéke március 20-tól (Ω m h 2, Ω b h 2, h, n s, τ, σ 8 ) = = (0.127 ± 0.010, 0, 0223 ± , 0.73 ± 0.03, 0.951, 0.09, 0.74) [WMAP az első év után: Ω m h 2 = 0.14 ± 0.02, Ω b h 2 = ± 0.001, h = 0.72 ± 0.05] Milyen részecske(ék) alkotja(ák) a sötét anyagot? (Standard, nem-standard?) Hogyan jött létre és maradt fent az anyag-antianyag aszimmetria az Univerzumban?

3 Infláció A kezdőfeltétel gondjának megoldása Térelméleti technika: Inflaton (ψ(x, t)): a Standard Modell kiegészítése egy skalárral, amely a Higgs-térhez (χ(x, t)) csatolódik: g 2 ψ 2 (x, t) χ(x, t) 2 Mit kapunk t s alatt? 1. Térbeli geometria nagy pontossággal euklidészi 2. Planck-skála koherens kvantumingadozásai meghatározzák az energiaingadozásokat horizont paradoxon megoldása 3. Anyagösszetétel történetileg alakul ki Ω m, Ω b Nem-egyensúlyi kvantumterek

4 A hibrid infláció A hibrid inflációs potenciál: V [ψ, χ] = 1 2 m2 ψψ g2 ψ 2 χ m2 χ λ χ 4 + 3m4 2λ, m2 < 0, m 2 eff,χ = m 2 + g 2 ψ 2, χ = ρe iϕ, ψ crit = m g. Lehetséges skálák: GUT m GeV Elektrogyenge m 10 2 GeV

5 Részecskekeltés infláció után I A Lagrange sűrűség: (egyszerűsítés: valós Higgs tér) L[ψ, χ] = 1 2 { µ ψ µ ψ + µ χ µ χ m 2 χχ 2 m 2 ψψ 2 g 2 ψ 2 χ 2 } Klasszikus χ-egyenlet (adott ψ(t)) és a csatolt Friedman-egyenlet: d 2 χ k dt 2 + 3H dχ k dt + (k2 a 2 + m2 eff)χ k = 0 (ȧ Áttérés konform időkoordinátára: a ) 2 H 2 = 8π 3 GT 00[ψ, χ], dη = 1 a(t) dt, σ k(η) = aχ k, Móduskifejtés: σ(x, η) = [σ k (η)a k (0)e ikx + σk(η)a + k (0)e ikx ] = k = [σ k (η)a k (0) + σ k(η)a + k (0)]eikx k

6 Részecskekeltés infláció után II Módus-egyenletek: σ(η) + M 2 effσ(η) = 0, σ k (0) = 1 2ωk, σ(0) = i ωk Meff 2 = a 2 m 2 eff(η) + k 2 ä a, ω2 k = m 2 eff(η) + k 2, m 2 eff,χ = m 2 + g 2 ψ 2 Kvantálás [a k (0), a + k (0)] = (2π) 3 δ(k k ) A módust elfoglaló részecskeszám időfejlődése: n k (η) 0 a + k (η)a k(η) 0 = 1 2 (ω k σ k (η) ω k σ k (η) 2 1) Spinodális vagy tachionikus instabilitás ψ ψ c (1 + m χ u(t t c )), m 2 eff 2 m χ 3 u(t t c ) 2, 2k(n k ) const. τe 4τ 3/2 /3, ha k < m, τ = (2u) 1/3 m χ (t t c )

7 Részecskekeltés infláció után III Parametrikus rezonancia σ k (η) + (k 2 + g 2 ψ 2 exit sin2 (m ψ η))σ k (η) = 0, Változócsere: z = m ψ η, 2q = g2 ψexit 2, A 2m 2 k = k2 + 2q m ψ 2 ψ A módus-amplitudó időfejlődése: σ k (z) + (A k 2q cos 2z)σ k (z) = 0, Mathieu egyenlet (A k, q) bizonyos tartományaiban σ k (z) e µ kz p(z) Az infláció végén q g 2 M 2 P /25 4(10 6 M P ) 2, g q , sok instabilitási sávon áthaladó szélessávú rezonancia Részecskekeltés az adiabatikussági feltétel sérülésekor: ω 2 k = k2 + g 2 ψ 2 exit sin2 (m ψ η), dω k dt ω 2 k

8 Részecskekeltés infláció után IV Szélessávú parametrikus rezonancia táguló Univerzumban Kofman, Linde, Starobinsky (1997) A tágulás hatása: rezonáns erősítés sztochasztikussá válik

9 Az előfűtés és az előtermalizáció Preheating: Klasszikus nem-lineáris téregyenletek a nagy betöltöttségű módusokra az energia szétszórása kis hullámhosszú módusokba (entrópia!) nagy hullámhosszakra időszakosan kvázitermikus eloszlás magas hőmérséklettel barionszámsértő folyamatok! Pretermalizáció: A rendszert alkotó gyengén kölcsönható kvázirészecskékre a közel ideális, p = wρ állapotegyenlet jóval a termikus egyensúlyt megelőzően ( ) ȧ 2 Jelentősége a = 1 3M P 2 i ρ i(a) megoldásában: + az energia mérleg-egyenlete d(a 3 ρ i ) + p i (ρ i )d(a 3 ) = 0 ha p i = w i ρ i ρ i (a) = ρ i (a(0))a(t) 3(1+w i) a Friedman-egyenlet a(t)-re zárt egyenletté válik!!

10 1. példa, a modell Inflatonhoz csatolt komplex (O(2)-invariáns) Higgs-tér χ = χ 1 + iχ 2 = re iδ Klasszikus nem-lineáris téregyenletek táguló Univerzumban: ψ + 3H ψ ψ + m 2 ψ ψ + g2 r 2 ψ = 0, χ i + 3H χ i χ i + m 2 χ i + λ 6 χ 2 χ i + g 2 ψ 2 χ i = 0, i = 1, 2, 3M 2 P l H2 = ρ H + ρ G + ρ I. A parciális nyomások és energia-sűrűségek kifejezései (χ = re iδ ): Higgs-részecske ρ H = 1 2 (ṙ2 + ( r) 2 + m 2 r 2 + λ 12 r4 + 3m4 λ ), p H = 1 2 (ṙ2 1 3 ( r)2 m 2 r 2 λ 12 r4 3m4 λ ), Goldstone részecske ρ G = 1 2 r2 ( δ 2 + ( δ) 2 ), p G = 1 2 r2 ( δ ( δ)2 ), Inflaton részecske ρ I = 1 2 ( ψ 2 + ( ψ) 2 + m 2 ψ ψ2 + g 2 r 2 ψ 2 ), p I = 1 2 ( ψ ( ψ)2 m 2 ψ ψ2 g 2 r 2 ψ 2 ). Numerikus vizsgálat: Borsányi, Patkós, Sexty ( )

11 1. példa, eredmények Hosszan elnyúló termalizáció Gyorsan megjelenő állapotegyenletek

12 2. példa, a modell Abeli mértékelmélet L = 1 4 F µνf µν D µφ(d µ Φ) + µ ψ µ ψ V (Φ), V (Φ) = 1 2 m2 Φ 2 + λ 24 Φ m2 ψψ g2 ψ 2 Φ 2, F µν = µ A ν ν A µ, D µ Φ = ( µ + iea µ )Φ. Mértékrögzítés Φ U = Φ ρ: unitér mérték fizikai mennyiségek mérésénél Fizikai szabadsági fokok: Higgs (ρ), transzverzális vektor (A T ), longitudinális vektor (A L ), inflaton (ψ) Instabilitás létrehozása dinamikai inflaton helyett: pillanatszerű előjelváltás a tömegben m 2 > 0 m 2 < 0 Numerikus vizsgálat: Sexty, Patkós ( )

13 Részecskeazonosítás Parciális energiasűrűségek és nyomások: ɛ = ɛ ρ + ɛ T + ɛ L, ɛ ρ = 1 2 Π2 ρ ( ρ)2 + V (ρ), ɛ T = 1 2 [Π2 T + ( A T ) 2 + e 2 ρ 2 A 2 T ], ɛ L = 1 ( [Π 2L + e 2 ρ 2 A 2 L + 1 )] 2 (e 2 ρ 2 ) 2( Π L) 2. p = p ρ + p T + p L, p ρ = 1 2 Π2 ρ 1 6 ( ρ)2 V (ρ), p T = 1 6 [Π2 T + ( A T ) 2 e 2 ρ 2 A 2 T ], p L = 1 6 [Π2 L e 2 ρ 2 A 2 L] e 2 ρ 2( Π L) 2.

14 Az állapotegyenletek trajektóriái Időtartomány: 200 > m t > 60 Egyensúlyi viselkedés a mértékterekre: w > 0, Egyensúlytól távoli viselkedés a Higgs-térre: w < 0 Longitudinális módus erősebben gerjesztődik, mint a transzverzális

15 Spektrális állapotegyenlet A Higgs-tér példája ρ ɛ ρ = K + G + V, p ρ = K G V ( ρ(x, t))2 Feltételezés: V (ρ) = 1 2 M eff 2 ρ(x, t)2 Minden k-módusra a periódus-átlag: K = G + V Módusonként bevezethető az állapotegyenlet: w ρ (k, t) p ρ (k,t) Hasonló konstrukció A T, A L terekre k 2 ɛ ρ (k,t) = 1 3 k 2 +M eff 2 korai előtermalizált termalizált

16 A Higgs-hatás a tömeg születése A spektrális állapotegyenletből nyert tömegek időfejlődése könnyű Goldstone nehéz longitudinális vektor polarizáció

17 Topológikus konfigurációk keltése: Vortexek Nielsen-Olesen vortexek Higgs-tér zérushelyeinek láncolata körül koherensen gerjesztett vektortér ρ < 0.3v pontok 64 3 rácson A vortex-pár elő- és utó-élete

18 A Higgs-tér nullhelyeinek Hausdorff dimenziója A Higgs-defektek halmaza: a rácspontok, ahol ρ abszolút értéke kicsi X old [ρ th ] = {x = (l, m, n) ρ old (l, m, n) < ρ th }. Blokkolási transformáció: rácsállandó pdx, rácspont koordináták: (L, M, N)pdx. p = 2, 3, 4, 6, 8 ρ new (L, M, N)= min{ρ old (l, m, n) l=lp+i, m=mp+j, n=np+k, 0 (i, j, k) < p} Hausdorff dimenzió d H - idő A blokkosított defekt sokaság: X new [ρ th ] = {x = (L, M, N) ρ new (L, M, N) < ρ th }. Az X-hez tartozó blokkok száma a bllokkosítás skálájának hatványfüggvénye: N(X new ) N(X old ) = p d H.

19 Vortex-keltés Kibble mechanizmusa Legurulási idő: az az idő, ami ρ első maximuma ρ 0 eléréséhez kell a potenciálhegy rögzített magassága (V 0 ) mellett λ hatványfüggvénye: τ ρ 0.64± ρ 0 = ( ) 6m 2 1/2 λ ( m 2 V 0 m 4 ) 1/2 1 m 1 λ 1/4 A defekt-sűrűség λ-függését konvertáltuk τ-függésbe: N 0 τ z z = 0.6 ± 0.4 A vortexek hosszúsága korrelációs hossz m 1 τ 1.56 n vortex τ z 1.56 τ 1±0.4

20 Barionszámkeltés SU(2) mértékelméletben B(t) = 3 N CS (t) N CS (0) = 3 t 8π 2 dt d 3 x EkB a k a 0 N w = 1 24π 2 d 3 xɛ klm Tr ( k V V + l V V + m V V +) N w a Higgs-tér csavarodási száma N CS a Chern-Simons szám V a komplex Higgs-dubletthez kapcsolt SU(2) elem Alapállapotban N CS = N w Numerikus vizsgálat elektrogyenge skálán tachyonikus instabilitás után, CP-sértő tag beiktatásával a Higgs-tér egyenletébe: Smit, Tranberg ( ), van Meulen, Sexty, Smit, Tranberg (2005)

21 Mozgásegyenletek kvantum korrekciója I. Két-részecske irreducibilis egyenletek I. A térben-időben változó rendparaméter kvantumegyenlete: [ + m 2 + λ 6 φ2 (y) + λ 2 G(y, y)]φ(y) iλ 6 z G3 (y, z)φ(z) = 0 II. G(x,y) két-pont függvény egyenlete: [ + m 2 + λ 2 φ2 (y) + λ 2G(y, y)]g(x, y) iλ2 2 C dzφ(y)g2 (y, z)φ(z)g(x, z) iλ2 6 C dzg3 (y, z)g(x, z) = δ C (x y) G(x, y) = F (x, y) i 2 ɛ C(x 0 y 0 )ρ(x, y), Baym-Kadanoff típusú egyenletrendszer Klasszikus ekvipartíció Kvantumstatisztikák Heidelberg-csoport Aarts, Berges, Borsányi, Reinosa, Serreau, Wetterich (2001-től)

22 Mozgásegyenletek kvantum korrekciója II. Fizikai információk: Részecskeszám: n k (t) = F k (t, t ) t t F k (t, t ) t=t Diszperzió: ω k (t) = t t F k (t, t )/F k (t, t ) t=t A kezdeti állapottól (A, B) független F k (t = t ) A kvantumstatisztikákkal egyező végállapot Példa: Csatolt fermion-bozon elmélet (Berges, Borsányi, Serreau, 2003)

23 Összefoglalás Az inflációt követő termalizáció három szakaszára a térelméleti tárgyalás módszereit kifejlesztették egyszerűsített térelméleti rendszereken sikerrel tesztelték fél-kvantitatív képet alakítottak ki az anyag-antianyag aszimmetria létrejöttének értelmezésére módszereket dolgoztak ki a topológikus kiterjedt objektumok keletkezésének szimulálására Előretekintés: a teljes részecske-gravitációs rendszer dinamikáját követve, az infláció utáni termalizáció lenyomatának kimutatása a könnyű elemek elterjedésében vagy a kozmikus mikrohullámú háttérben