Koherencia és dekoherencia pion indukált dilepton

Átírás

1 Koherencia és dekoherencia pion indukált dilepton keltésben ELFT Vándorgyűlés, Szeged, Wolf György együttműködve Zétényi Miklóssal MTA Wigner FK, Budapest π reakció Transzport egyenletek πa reakció és kvantum interferencia maganyagban Összegzés

2 Dileptonok. Miért? Mérik (DLS, HADES, CERES, A6, STAR, ALICE) Végállapoti kölcsönhatás nélkül A vektormezonok dileptonokra bomlanak vektormezonok anyagban Sokkal jobb mint a foton: a +szabadságifokot, a tömeget, fel lehet használni a különböző források megkülönböztetésére Érdekeseredményekp-mag(KEK)ésmag-mag(SPS,RHIC,LHC) ütközésekben

3 CERES data p-be 45 GeV. < η <.65 p > 5 MeV/c Θee > 35 mrad d ch /dη = 3.8 mee (GeV/c ) charm η eeγ ρ,ω ee φ ee -8-9 (d ee /dηdm) / (d ch /dη) (5 MeV/c ) - π eeγ ω eeπ o η, eeγ p-au 45 GeV. < η <.65 p > 5 MeV/c Θee > 35 mrad d ch /dη = 7. mee (GeV/c ) charm η eeγ ρ,ω ee φ ee -8-9 (d ee /dηdm) / (d ch /dη) (5 MeV/c ) - π eeγ ω eeπ o η, eeγ mee (GeV/c ) G. Agakichiev et al. Eur. Phys. J. C4 (998) 3 π o eeγ η, eeγ φ ee (d ee /dηdm ee ) / (d ch /dη) ( MeV/c ) - ω eeπ o ρ/ω ee η eeγ Pb-Au 58 AGeV σ trig /σ tot ~ 35 % p > MeV/c Θee > 35 mrad. < η <.65 ch = G. Agakichiev et al. Phys. Lett. B4 (998) 45

4 Csatolt csatornás közelítés K-mátrix: Post-Mosel Bethe-Salpeter: Lutz-Wolf-Friman Effektív térelmélet: Zétényi, Wolf, Phys. Rev. C86 () 659 π + +e + e (p f ) e - (k ) γ(k) e + (k ) (p i ) π(q)

5 Feynman diagrammok a π + +e + e reakcióra e e e e e + e e + e + + ω/ρ ω/ρ ρ ω π ρ π π π π e e + ω/ρ e e + ω/ρ e e + ω/ρ R R π π π

6 Effektív térelmélet a π + +e + e -re L π = f π m π ψ γ 5 γ µ τψ µ π. L ωρπ = g ωρπ ǫµναβ µ ω ν Tr(( α ρ β τ)( π τ)) L ρ = g ρ ψ ( ρ/ κρ σ µν 4m ρ µν ) τψ, L ω = g ω ψ ( ω/ κ ω σ µν 4m ω µν ρ csatolódik a ψ τ ψ -hoz, így a p-hez és n-hez különböző előjellel, míg az ω azonos előjellel Tekintsük a π p ne + e és π + n pe + e reakciókat. Az egyik csatornában konstruktív, a másikban destruktív az interferencia. ) ψ.

7 Vektormezon dominancia γ h h γ γ ρ = + h h h h L VDM = em ρ g ρ ρ µa µ Az R γ és R ρ szélessége nem függetlenek, fotonok a ρ bomlásából (ρ-szélesség a PDG-ból) már túlbecslik a γ szélességet L VMD = e g ρ F µν ρ µν A ρ-szélességből a foton járulékot megkapjuk a e g ρ k m ρ k iqγ ρ (k ) szorzásával, azaz a ρ bomlás nem járul hozzá valódi foton szélességhez. A VMD-t használjuk. Az eredmény függ a válsztástól, a aránya: M dil/m ρ

8 Mértékinvariancia e e + ω/ρ e e + ω/ρ e e + ρ e e + ω/ρ π π π π π Csak az s, t, u és a kontakt csatornák összege mértékinvariáns különböző alakfaktorok használata a diagrammokban elrontja a mértékinvarianciát Létezik olyan tag (a 3 alakfaktor kombinációja) melyet a Lagrangehoz hozzáadva megmarad a mértékinvariancia

9 pion fotokeltés teljes hatáskeresztmetszete pi p pi+ n pi- p 35 3 exp all theo Born 3 5 exp all theo Born 35 3 exp all theo all theo σ σ 5 σ Elab [GeV] Elab [GeV] Elab [GeV] Rπ és Rρ mért parciális bomlási szélességekből, Rγ-t fitteltük

10 Dilepton keltés π-ben (ω nélkül) dσ/dm [µb/gev] dilepton mass (M) [GeV/c ] s = dσ/dm [µb/gev] 5 5 total Born (68) (5) Born - (68) Born - (5) (68) - (5) dilepton mass (M) [GeV/c ]

11 3.5 3 π + n -> p e + e - E cm =.6 GeV π - p -> n e + e - E cm =.6 GeV dσ/dm [µb/gev].5.5 total no interference dσ/dm [µb/gev].5.5 total no interference Mass [MeV] Mass [MeV] 8 total π + no n -> p e + e - interference E cm =. GeV 8 total π - p -> n e + no e - interference E cm =. GeV dσ/dm [µb/gev] 6 4 dσ/dm [µb/gev] Mass [MeV] Mass [MeV]

12 Dileptonok pion-mag ütközésekben dσ π p ne + e (m dm ω ) dσ dm π + n pe + e (m ω ) 4 interferencia miatt Az effektus nagy, ha a ρ és ω járuléka hasonló ω csatolási állandóit az irodalomból vettük, tervezzük fittelését Ezt a problémát vizsgálták M.F.M. Lutz, B. Friman, M. Soyeur, ucl. Phys. A73 (3) 97 és A.I. Titov, B Kämpfer, EPJ A () 7. Vajon mennyi koherencia marad meg a pion-mag ütözésben? A magban a koherencia elveszik, ha valamelyik vektormezon ütközik Kvantum mérés: van-e ütközési kiszélesedés azon ω-kra, melyek interferálni fognak egy ρ-val?

13 Boltzmann-egyenlet A relativisztikus Boltzmann-egyenlet leírja az egyrészecske eloszlásfüggvény f(x, p) időfejlődését. A következő feltételezéseken alapszik: Csak kétrészecske ütközéseket veszünk figyelembe. Stoßzahlansatz vagy a Molekuláris Káosz : a bináris ütközések száma x-ben arányos f(x,p ) f(x,p ). f(x, p) lassan változó függvény a szabad úthosszhoz képest

14 Vlasov-egyenlet Ha részecskeszám megmarad, akkor a világvonalak száma konstans, belép a 3 σ felületen majd kilép a 3 σ -n. Igy d 3 d 3 p σ µ p µ f(x,p) d 3 d 3 p σ 3 σ 3 p p µ p µ f(x,p) =. 3 σ 3 p p Gauss-tétellel, p µ f, µ =, or p µ µ f(x,p) =. Ez az ütközés nélküli relativisztikus transzport-egyenlet. emrelativisztikus jelölésel: ( t + v x )f(x,p) =, ( v = p/p ) ez a kontinuitás-egyenlet.

15 Ütközési-tag Ütközés a részecskék között megváltoztatja f(x, p)-t. A részecskék száma a fázistérfogat-elemben 4 x, 3 p-ben megváltozik 4 x 3 p C(x,p)-val, ahol C(x,p) az ütközési integrál. p p µ p µ p µ p µ az ilyen ütközések száma arányos: (i) a p impulzusú részecskék számával: 3 p f(x,p). (ii) a p impulzusú részecskék számával: 3 p f(x,p ). iii) a végállapot térfogatelemével 3 p, 3 p, és 4 x. Az arányossági faktor: W(p,p p,p ) p p p p W(p,p p,p ) az átmeneti valószínűség.

16 Transzport-egyenlet Kiszóródó részecskék száma 3 p 4 x elemből 4 x 3 p p d 3 p p d 3 p p d 3 p p f(x,p) f(x,p )W(p,p p,p ). Hasonlóan a beszóródó részecskék száma: 4 x 3 p d 3 p d 3 p d 3 p f(x,p ) f(x,p p p p p )W(p,p p,p ). Igy: ahol C(x,p) = d 3 p p d 3 p p p µ µ f(x,p) = C(x,p), d 3 p p [f f W(p,p p,p ) ff W(p,p p,p )]

17 BUU Boltzmann-Ühling-Uhlenbeck egyenlet F t + H p F x H x F p = C, H = (m +U(p,x)) +p potenciál: impulzus függő, puha: K=5 MeV U nr = A n n +B ( ) τ n n +C d 3 p f (x,p ( ) n (π) 3, + p p Λ S. Teis, W. Cassing, M. Effenberger, A. Hombach, U. Mosel, Gy. Wolf, Z. Phys. A359 (997) 97-34, Gy. Wolf et al., Phys.Atom.ucl. 75 () 78-7 tesztrészecske módszer F = test δ (3) (x x i (t))δ (4) (p p i (t)). i=

18 Ütközési tag R, barion rezonanciák 9 csatornára bomolhatnak R π, η, σ, ρ, ω, π, (44)π, KΛ, KΣ 4 barion rezonanciák + Λ és Σ barionok π,η,σ,ρ,ω és kaonok ππ ρ, ππ σ, πρ ω rezonanciáknak: energia függő szélesség dσx R dm R A(M R )λ.5 (s,m R,M )

19 π A ütközések szimulációja Ugyanolyan, mint általában, kivéve a π e + e reakciót π ütközésekben számos dubletet hozunk létre. (Az eredeti π és állapotát nem változtatjuk meg.) Egy dublett perturbativ részecskéből ρ és ω áll, tárolva a létrehozó hatáskeresztmetszetüket, és az interferencia tagot. ρ- t és ω-t ugyanazon pontban, ugyanakkora impulzussal, tömeggel keltjük. Propagálnak, bomlanak és elnyelődhetne. Az interferencia tag csak akkor ad járulékot, ha a dublett egyik tagja sem ütközik, vagy nyelődik el. Propagálás: a ρ és ω propagálnak a környező anyagban Abszorpció: ρ-t és ω-t a nukleonok nyelhetik el

20 Bomlások Jelölje a ρ és ω bomlás valószínűsége az i. lépésig α i és β i. α i. A végén, ha nincs elnyelve. Ugyanez ω-ra. Az n. lépésben a ρ járuléka a dilepton hozamhoz: (α n α n )σ π ρ e + e. Hasomlóan ω-ra. Az interferencia tag járuléka: (α n β n α n β n )σ π ρ ω e+ e. Vákumban ez visszaadja az eredeti hatáskeresztmetszetet.

21 π C,.5 GeV, sajátenergia nélkül, előzetes eredmények dσ/dm [µb/mev].5 π + C -> X e + e - E lab =.5 GeV no selfenergies pi pi prop dσ/dm [µb/mev].5 π - C -> X e + e - E lab =.5 GeV no selfenergies pi pi prop Mass [GeV] Mass [GeV].4 π + C -> X e + e -.4 π - C -> X e + e -. E lab =.5 GeV. E lab =.5 GeV dσ/dm [µb/mev].8.6 no selfenergies eta D omega D rho omega pi prop Res D dσ/dm [µb/mev].8.6 no selfenergies eta D omega D rho omega pi prop Res D Mass [GeV] Mass [GeV]

22 π Pb,.5 GeV, sajátenergia nélkül, előzetes eredmények.5 π + Pb -> X e + e - E lab =.5 GeV no selfenergies.5 π - Pb -> X e + e - E lab =.5 GeV no selfenergies dσ/dm [µb/mev].5 pi pi prop dσ/dm [µb/mev] Mass [GeV] Mass [GeV] π + Pb -> X e + e - E lab =.5 GeV π - Pb -> X e + e - E lab =.5 GeV.8 no selfenergies.8 no selfenergies dσ/dm [µb/mev].6.4 eta D omega D rho omega pi prop Res D dσ/dm [µb/mev] Mass [GeV] Mass [GeV]

23 Dileptonok pion-mag ütközésben dσ π p ne + e (m dm ω ) dσ dm dσ dm dσ dm dσ π + n pe + e (m ω ) 4 π C Xe + e (m ω ) π + C Xe + e (m ω ).9 dm π Pb 7 Xe + e (m ω )/ p dσ dm π + Pb 7 Xe + e (m ω )/ n. A teljes dekoherencia esetén ez az arány. Ezen reakcióval kíserletileg lehet a vizsgálni a dekoherenciát erősen kölcsönható anyagban. A párjával történő interferencia az mérés? Ütközési szélesedés?

24 Összegzés Dilepton keltés π és πa egy egyedülálló lehetőség kvantum interferencia vizsgálatára erősen kölcsönható anyagban összehasonlítva nukleon, könnyű és nehéz mag targeteken. Újra akarjuk fittelni a csatolási állandókat, egy egységes modellben Változnak a vektormezonok közegben? Ha a négyes vektoruk változik akkor nem tudnak már interferálni.

25 Cross sections Elastic baryon-baryon cross section is fitted to the elastic pp data Meson absorption cross sections are given by σ π R = 4π Γ in Γ tot p (spinfactors) (s m R)+sΓ tot Baryon resonance parameters: mass, width, branching ratios are fitted by describing the meson production channels in π collisions: σ π M = R σ π R Γ R M Γ tot Resonance production cross section R is given by the fit of σ M = R σ R Γ R M Γ tot 7 baryons, 6 mesons. Fit is done by the Minuit package (CER)

26 5 5 5 pi + p > total s.5 [GeV] pi + p > elastic s.5 [GeV] 4 pi + p > p pi + pi o 6 pi + p > n pi s.5 [GeV] s.5 [GeV] pi + p > Sigma + K s.5 [GeV] pi + p > p pi + pi s.5 [GeV]

27 pi p > total s.5 [GeV] pi p > n pi o s.5 [GeV] pi p > p pi + pi s.5 [GeV] pi p > n pi o s.5 [GeV] pi p > p pi o pi s.5 [GeV] pi p > n pi + pi s.5 [GeV]

28 pi p > n omega s.5 [GeV] pi p > n rho o s.5 [GeV] 6 pi p > n eta. pi p > Lambda K o s.5 [GeV] s.5 [GeV] pi p > Sigma o K o s.5 [GeV] pi p > Sigma K s.5 [GeV]

29 6 pp >pp pi o 35 pp >pn pi s.5 [GeV] s.5 [GeV].3 pp >pp omega 4 pp >pp pi + pi s.5 [GeV] s.5 [GeV]

30 C + C GeV / π d ee /dm [/GeV] C+C,. GeV vacuum spectral function total ω ρ / π d ee /dm [/GeV] C+C,. GeV HADES data vacuum spectral function M [GeV] M [GeV] / π d ee /dm [/GeV] C+C,. GeV spectral function in matter m ρ =- MeV m ω = -5 MeV π Dalitz η Dalitz ω Dalitz Dalitz total ω ρ bremsstrahlung / π d ee /dm [/GeV] C+C,. GeV HADES data spectral function in matter τ=/γ m ρ =- MeV m ω = -5 MeV M [GeV] M [GeV]

31 - C+C,. GeV HADES data C+C,. GeV HADES data C+C,. GeV HADES data / π d ee /dp t [c/gev] spectral function in matter M <.5 GeV spectral function in matter.5 GeV < M <.55 GeV π Dalitz η Dalitz ω Dalitz Dalitz total ω ρ bremsstrahlung spectral function in matter M >.55 GeV p t [GeV/c] p t [GeV/c] p t [GeV/c]

32 Kadanoff-Baym Equation Schwinger-Dyson equation: G = G +G ΣG G (,) = G T (,) = T(φ()φ()) G (,) = G AT (,) = T(φ()φ()) G (,) = G < (,) = φ()φ() G (,) = G > (,) = φ()φ() G r (,) = θ(t t)(g > (x,t;x,t) G < (x,t;x,t)) G a (,) = θ(t t)(g < (x,t;x,t) G > (x,t;x,t)) After some manipulation: Kadanoff-Baym equation: (i h t H ())G < (,) = (i h t H ())G r (,) = δ 4 (,)+ d3σ r (,3)G < (3,)+ d3σ r (,3)G r (3,) d3σ < (,3)G a (3,)

33 Wigner-transformation Retarded propagator is not a distribution function Wigner transform: r = x x, R = x+x R (center of mass) dependence of propagators and selfenergies are weaker than the r dependence G r (R,P) = d 4 rg r (X +r,x r) Gradient expansion in r. eglect all terms with more than one derivative in R transport equation for F α = ig < (R,P) = f α (x,p,t)a α A(p) = ImG r = ˆΓ (E p m ReΣr ) + 4ˆΓ, Cassing, Juchem () and Leupold () testparticle approximation