A Casimir effektus és a fizikai vákuum

Méret: px

Mutatás kezdődik a ... oldaltól:

Download "A Casimir effektus és a fizikai vákuum"

Zita Törökné
7 évvel ezelőtt
Látták:

1 A Casimir effektus és a fizikai vákuum Takács Gábor MTA-ELTE Elméleti Fizikai Kutatócsoport ELTE Fizikai Intézet, Ortvay Kollokvium december 4.

2 Vázlat 1 Bevezetés: QED és a Casimir effektus története dióhéjban 2 Casimir effektus és nullponti energia 3 Gravitációs effektusok 4 Összefoglalás 5 Jelenlegi kutatási irányok

Az elektromágneses mező kvantumelmélete A relativisztikus kvantumelektrodinamika (QED) megalkotása 1948: Feynman, Schwinger, Tomonaga (Nobel-díj: 1965) L

3 Az elektromágneses mező kvantumelmélete A relativisztikus kvantumelektrodinamika (QED) megalkotása 1948: Feynman, Schwinger, Tomonaga (Nobel-díj: 1965) L = 1 4 F µνf µν + ψ ( iγ µ ( µ + iea µ ) m ) ψ F µν = µ A ν ν A µ A foton és az elektron/pozitron elmélete (Kezdetek: Dirac, Pauli, Weisskopf, Jordan; 1927-)

4 A QED kísérleti igazolása α = e2 4πε 0 hc finomszerkezeti állandó Elektron mágneses nyomatéka: 1/α = (96) Visszalökődés atommagokon: 1/α = (91) Hiperfinom felhasadás (müonium): 1/α = (18) Lamb eltolódás: 1/α = (7) Kvantum Hall effektus: 1/α = (32) QED: quod erat demonstrandum a legpontosabban igazolt fizikai elmélet!

5 A Casimir effektus története dióhéjban Két tökéletes vezető lemez között vákuumban vonzóerő lép fel (Casimir, 1948) F A = hcπ2 240a 4 A QED makroszkopikus jóslata: 1 µm távolság esetén Pa Lamoreaux, 1996: kísérleti egyezés (5%-os pontosság)

6 Naív levezetés I: a zérusponti fluktuációk Kvantált elektromágneses mező: Fourier módusok ω = c k, két polarizációs állapot Harmonikus oszcillátor alapállapoti energiája E 0 = 1 2 hω Ebből a teljes térfogati energiasűrűségre jókora végtelen adódik: 2 h 2 d 3 k (2π) 3 c k =

7 Naív levezetés II: a vákuumenergia megváltozása véges d 3 k Λ és a kölcsönhatási energia 0 k 2 dk dω k E(a) Λ = Λ 1 2 hω plates Λ 1 2 hω vacuum ennek van értelme Λ után, az erő pedig F (a) = a E(a) Λ=

8 Casimir erő nullponti energia? Rejtély: ha elfogadjuk a zérómódusokat, akkor a vákuumban nagyon nagy energiasűrűség van. Realisztikusan: a kvantumtérelmélet (Standard Modell) biztos igaz kb GeV energiáig. Ha Λ 1 TeV: E V J 1047 m 3 Ha Λ = M Planck GeV (kvantumgravitáció!) akkor pedig E V J m 3 Hogyan lesz ebből egy ennyire kicsiny effektus?

9 Planáris eset: defektek Bajnok, Palla & Takács 2006: szisztematikus hosszútávolságú kifejtés k κ k z= 0 z= a E A (a) = ω(κ, k ) = d D 1 k (2π) D 1 0 R α (ω, dκ 2π K 2 α(κ, k )K 2 β (κ, k )e 2ω(κ, k )a + O ( e 3ma) m 2 + κ 2 + k 2, K 2 α(κ, k ) = R α (ω iκ,k iω(κ, k )) Nincs UV divergencia, minden véges, fizikai mennyiségekkel (+analitikus elfolytatás) van kifejezve. Működik kölcsönható térelméletre + nemlineáris határfeltételre is. k )

10 Tetszőleges geometria, lineáris mezők Emig, Graham, Jaffe & Kardar 2007 Z(C ) = Tr e h ī H C T = [DΦ] C e h ī S[Φ] Σ1 Σ 2 Φ( x,t + T ) = Φ( x,t) és pl. Φ C = 0 h Z(C ) h E C = lim ln = T i T Z n 2 (ω n ω n, ) Időfüggetlen C : Fourier kifejtés a mezőre C = α Σ α Φ( x,t) Φ( x,ω) E C = hc dκ ln Z C (iκ) π 0 Z (iκ) Z C (ω) = [DΦ( x,ω)] C e h ī T d 3 x(ω 2 Φ( x,ω) 2 Φ( x,ω) 2 )

11 Casimir erő=fluktuáló töltések kölcsönhatása Határfeltételek: Lagrange-multiplikátorok [DΦ( x)] C = [DΦ( x)] [Dρ α ( x)dρ α( x)]e i Σα d 3 x(ρ α ( x)φ( x)+c.c.) α }{{} funkcionál Dirac-delta ρ α : fluktuáló felületi töltés Σ α -n Q α,lm multipólusok. { Z C (k) = [Dρ α ( x)dρ α( x)]exp k α 2 Q ( ) α,lm T 1 α Q lm,l m α,l m α lm,l m } k 2 ( ) Uαβ Q lm,l m α,l m c.c. E C = hc π Qα,lm α β lm,l m 0 dκ ln detm C (iκ) detm (iκ) M(k) = 1 U 12 U 1N T 1 2 U 2N U N1 U N2 T 1 N T 1 U 21

12 Két test esetén Pl. két testre: E 12 (C ) = hc π 0 dκtrln ( 1 T 1 U 12 T 2 U 21) Formula két dimenzióban: E 12 (L) = hc dκ ln(1 e 2κL R 1 (iκ)r 2 (iκ)) π 0 ahol R 1,2 (ω) az ω frekvenciájú módus reflexiós együtthatója a peremeken és e 2κL = e 2iωL = e 2i k L, ω = k Vagyis itt: T 1 U 12 = e iωl R 1 (ω) és T 2 U 21 = e iωl R 2 (ω). Casimir kölcsönhatás a fluktuáló felületi töltésekre kiátlagolt erő Emig, Graham, Jaffe & Kardar (2007) Tökéletesen véges, konvergens, fizikailag értelmes eredmény

2 = 32π 2 ε 0 r 4 r 0 4πr 2 E dr = e2 8πε 0 r 0 r 0 = 0: divergens!

13 Mi az elektromágneses mező energiája? Egy ponttöltés energiája E = Teljes mező energia: e 4πε 0 r 2 E = 1 2 ε 0E 2 e 2 = 32π 2 ε 0 r 4 r 0 4πr 2 E dr = e2 8πε 0 r 0 r 0 = 0: divergens! Renormálás alapötlete: e2 m phys c 2 = m 0 c 2 + 8πε 0 r 0 m phys : a fizikai tömeg, csak ez mérhető, mivel a mező nem kapcsolható ki!

14 Az elektron sugara Fizikai tömeg m phys c 2 = m 0 c 2 + e2 8πε 0 r 0 m 0 = 0: klasszikus elektronsugár r m Jelenlegi kísérletek: r 0 < m QED sajátenergia: ( ( ) ) m 0 c 2 = m phys c 2 1 3α λ 2 4π log Compton r O(α 2 ) 2 λ Compton = (33) m r m : 5% korrekció. Elméleti határ: m 0 > 0 r 0 > m

1 ) E(d 2 ) = e ( 1e 2 1 1 ) 4πε 0 d 1 d 2 véges!

15 Két ponttöltés E(d) = E = E1 + E 2 E = 1 2 ε 0 E 2 Két ponttöltés egymástól d távolságra d 3 xe továbbra is divergens, ha r 0 = 0 de: E(d 1 ) E(d 2 ) = e ( 1e ) 4πε 0 d 1 d 2 véges! Kölcsönhatási energia: E int (d) = e 1e 2 4πε 0 d Egyszerűen azért működik, mert W Lorentz = d 3 x E

16 Casimir effektus és van der Waals erő van der Waals erő = fluktuáló dipólusok közti kölcsönhatás H int = d 1 d 2 r 2 3( d 1 r)( d 2 r) V eff = m 0 r 5 0 H int m m H int 0 E 0 E m Casimir eredetileg ezt próbálta relativisztikusan megfogalmazni és valóban: r 6 Casimir effektus = relativisztikus vdw

17 Gravitációs effektusok. Az ekvivalencia elv Kötési energia: tömegdefektus Kémiai kötések: m/m = 10 9 EM energiára az ekvivalencia elv legalább 10 3 pontossággal érvényes! Az elektromágneses energia és impulzus is gravitál!

18 Energia-impulzus és az Einstein egyenlet Einstein legnagyobb tévedése : R µν 1 2 g µνr + λg µν = 8πG c 4 T µν vagy másképp: T (λ ) µν = c4 λ 8πG g µν Tµ ν = E p p p λ olyan anyag, amire p = E ZPE?? T 00 = E ( ) Λ 4 V J TeV m 3

19 FRW kozmológia Nagy léptékben az Univerzum sík, de tágul: ds 2 = c 2 dt 2 a(t) 2 (dx 2 + dy 2 + dz 2 ) Friedman-Robertson-Walker kozmológia: H(t) 2 = 8πG 3c 2 E (t) A tágulás sebessége nem állandó: H(t) = ȧ a ä a = 4πG (E + 3p) 3c2 Közönséges anyag: E,p > 0 a tágulásnak lassulnia kellene!

20 Sötét energia Kozmológiai mérések: a tágulás gyorsul! Sötét energia: p = we és w < 1/3 Mérések: E J m 3 w = 1.00 ± 0.05

21 ZPE és sötét energia Nullponti rezgésekkel Λ energián levágva: ( ) Λ 4 E J 1TeV m 3 Mérések: E J m 3 nullponti energia nem gravitálhat, Casimirhoz sem kell! minek egyáltalán ilyenről beszélni? Csak félreértések forrása! Megjegyzés: kompakt extra dimenziók ( 10 µm) Casimir energiája, vagy az ún. dinamikai Casimir effektus lehet esetleg kozmológiailag releváns.

22 Hogy esik a Casimir energia? Két parallel lemez között 1 T µν = u θ(z)θ(a z) u = π2 hc z= 0 z= a 1440a 4 Megjegyzések: 1. Térfogati divergencia ( ZPE ) triviálisan eliminálva. u 0 = h 2 d 3 k (2π) 3 c k (kívül-belül jelen van) 2. Felületi divergencia z 4 lemezek tömegének renormálása.

23 Fermi koordináták Gravitációs energia gyenge tér közelítésben: E g = d 3 x h µν ( x)t µν ( x) Probléma: E g nem mértékinvariáns! h µν h µν + µ ξ ν + ν ξ µ : E g = 2 d 3 xξ µ ν T µν márpedig ν T µν 0: a lemezekre erő hat! Megoldások: (a) egyensúly létrehozása (pl. gáz a lemezek között) (b) lokálisan inerciális koordinátarendszer (K.A. Milton et al.): Fermi koordináták: g ij kvadratikus az adott ponttól vett távolságban F A = E g ahol E a Casimir energiasűrűség, g a lokális nehézségi gyorsulás (c=1).

Összefoglalás 1 Térfogati divergencia: értelmetlen, ZPE nincs! 2 Casimir effektus= fluktuáló töltések közti erő (relativisztikus van der Waals).

24 Összefoglalás 1 Térfogati divergencia: értelmetlen, ZPE nincs! 2 Casimir effektus= fluktuáló töltések közti erő (relativisztikus van der Waals). 3 Felületi divergencia: Casimir sajátenergiánál lép fel. Eliminálandó renormálással: levágási skála alatt pontosabb mikroszkopikus anyagmodell kell. ~ z 4 T 00 z Einstein-Maxwell egyenletek disztribúció forrással (Fulling et al.) 4 Van-e értelme a Casimir sajátenergiának? Egyesek vitatják, mások mellette érvelnek. ld. Boyer eredménye: σ sphere = hc R 2

dielektromos állandója lézerrel (Capasso, Harvard) modulálható (U.

25 Új mérési eljárások AFM (Atomic Force Microscope), érzékenység elvileg akár N (elért: 10 Torziós mérleg 13 N) Si-lap, dielektromos állandója lézerrel (Capasso, Harvard) modulálható (U. Mohideen et al., UC Riverside) Lamoreaux: 5% jelenleg egy nagyságrenddel jobb pontosság!

26 Geometria függés PFA (Proximity Force Approximation): felületi egyenetlenségekre átlagoljuk a planáris erőt (ezt használják a mai kísérletek analízisekor). Feltétele: λ c z A. Cél: kimérni az eltérést a PFA-tól! hideg atom technikák, BEC (Dalvit, LANL) Az árkolt felületen a plató felett PFA az oldalirányú erőre zérust ad. Nemzérus laterális erő frekvencia eltolódás.

Hőmérséklet, anyagi minőség Drude modell: (U. Mohideen et al.) ε(ω) = 1 ω2 plasmon ω(ω + iγ) ω 1 ha ω kicsi Probléma: TE nullmódus járuléka ellentmond a termodinamika 3.

27 Hőmérséklet, anyagi minőség Drude modell: (U. Mohideen et al.) ε(ω) = 1 ω2 plasmon ω(ω + iγ) ω 1 ha ω kicsi Probléma: TE nullmódus járuléka ellentmond a termodinamika 3. főtételének és a kísérletekkel se egyezik! Jelenleg vita az irodalomban: Mostepanenko: ω = 0 módusra véges mintán nem érvényes a Drude modell, plazmon tagok összegével kell befittelni ε-t. Brevik: figyelembe kell venni γ T -függését vagy más ε(ω) elméleti formulát kell használni?

PVLAS (Polarizzazione del Vuoto con LASer, INFN, Padova) QED-hez még nem

28 Vákuum kettőstörése, axionok L effective = 1 2 ( E 2 B 2) + ξ 2 ( ( E 2 B 2) ( E B ) 2 ) he 4 ξ = 45πm 4 c 7 n (B ext /1Tesla) 2 PVLAS (Polarizzazione del Vuoto con LASer, INFN, Padova) QED-hez még nem elég érzékeny (10 4 ) és még nincs jel! Axionok és shining light through walls

29 Axionok L = 1 2 µa µ a 1 2 m2 aa ( ε E 2 B 2) g a a E B (University of Florida and Lawrence Livermore National Laboratory)

30 Dinamikai Casimir effektus Időfüggő határfeltételek: foton keltés (Casimir dugattyú). Probléma: mikrohullámú rezonátorban ω GHz! MIR (Motion Induced Radiation) kísérlet (Padova) 2008-ra ígérték, de még mindig készül...

31 Nem-Newtoni gravitáció V (r) = α e r/λ r

Hasonló dokumentumok

Van-e a vákuumnak energiája? A Casimir effektus és azon túl

Van-e a vákuumnak energiája? A Casimir effektus és azon túl Van-e a vákuumnak energiája? és azon túl MTA-ELTE Elméleti Fizikai Kutatócsoport Bolyai Kollégium, 2007. október 3. Van-e a vákuumnak energiája? és azon túl Vázlat 1 2 3 4 5 Van-e a vákuumnak energiája?