Van-e a vákuumnak energiája? A Casimir effektus és azon túl

Átírás

1 Van-e a vákuumnak energiája? és azon túl MTA-ELTE Elméleti Fizikai Kutatócsoport Bolyai Kollégium, október 3. Van-e a vákuumnak energiája? és azon túl

2 Vázlat Van-e a vákuumnak energiája? és azon túl

7 Az elektromágneses mező kvantumelmélete 1948: Feynmann, Schwinger, Tomonaga (Nobel-díj: 1965) A relativisztikus kvantumelektrodinamika (QED) megalkotása L = 1 4 F µνf µν + ψ (iγ µ ( µ + iea µ ) m) ψ F µν = µ A ν ν A µ A foton és az elektron/pozitron elmélete (Kezdetek: Dirac, Pauli, Weisskopf, Jordan; 1927-) Standard modell: a QED kiterjesztése az EM+gyenge+erős kölcsönhatásra Van-e a vákuumnak energiája? és azon túl

11 A QED kísérleti igazolása α = e2 4πε 0 c finomszerkezeti állandó Elektron mágneses nyomatéka: 1/α = (96) Visszalökődés atommagokon: 1/α = (91) Hiperfinom felhasadás (müonium): 1/α = (18) Lamb eltolódás: 1/α = (7) Kvantum Hall effektus: 1/α = (32) QED: a legpontosabban igazolt fizikai elmélet! quod erat demonstrandum Van-e a vákuumnak energiája? és azon túl

14 története dióhéjban Két tökéletes vezető lemez között vákuumban vonzóerő lép fel (Casimir, 1948) F A = cπ2 240a 4 A QED makroszkopikus jóslata: 1 µm távolság esetén Pa Lamoreaux, 1996: kísérleti egyezés (5%-os pontosság) Van-e a vákuumnak energiája? és azon túl

17 Casimir levezetése I: a zérusponti fluktuációk Kvantált elektromágneses mező: Fourier módusok ω = c k, két polarizációs állapot Harmonikus oszcillátor alapállapoti energiája E 0 = 1 2 ω Ebből a teljes térfogati energiasűrűségre jókora végtelen adódik: d 3 k 2 (2π) 3 c k = Van-e a vákuumnak energiája? és azon túl

20 Casimir levezetése II: a vákuumenergia megváltozása véges Λ d 3 k k 2 dk és a kölcsönhatási energia 0 dω k E(a) Λ = Λ 1 2 ω plates Λ 1 2 ω vacuum ennek van értelme Λ után, az erő pedig F (a) = a E(a) Λ= Van-e a vákuumnak energiája? és azon túl

21 Kísérletek Lamoreaux (1996) után számos más mérés Nanotechnológiában: a Casimir erő sok esetben domináns! Van-e a vákuumnak energiája? és azon túl

22 Kísérletek Lamoreaux (1996) után számos más mérés Nanotechnológiában: a Casimir erő sok esetben domináns! Van-e a vákuumnak energiája? és azon túl

23 Casimir erő nullponti energia? Rejtély: ha elfogadjuk a zérómódusokat, akkor a vákuumban nagyon nagy energiasűrűség van. Realisztikusan: a kvantumtérelmélet (Standard Modell) biztos igaz kb GeV energiáig. Ha Λ 1 TeV: E V J 1047 m 3 Ha Λ = M Planck GeV (kvantumgravitáció!) akkor pedig E V J m 3 Hogyan lesz ebből egy ennyire kicsiny effektus? Van-e a vákuumnak energiája? és azon túl

27 Mi az elektromágneses mező energiája? Lorentz erő: ( F = e E + v B ) a töltéseken munkát végez. A teljesítmény P = ee v ( 1 = V t 2 ε 0E ) B 2 2µ 0 Maxwell egyenletek vagyis az elektromágneses mező térfogati energiasűrűsége E = 1 2 ε 0 E µ 0 B 2 Van-e a vákuumnak energiája? és azon túl

30 Egy ponttöltés energiája E = Teljes mező energia: e 4πε 0 r 2 E = e 2 32π 2 ε 0 r 4 r 0 4πr 2 Edr = e2 8πε 0 r 0 r 0 = 0: divergens! Renormálás alapötlete: e2 m phys c 2 = m 0 c 2 + 8πε 0 r 0 m phys : a fizikai tömeg, csak ez mérhető, mivel a mező nem kapcsolható ki! Van-e a vákuumnak energiája? és azon túl

31 Az elektron sugara m physc 2 = m 0 c 2 + 8πε 0 r 0 m 0 = 0: klasszikus elektronsugár r m Jelenlegi kísérletek: r 0 < m QED sajátenergia:!! m 0c 2 = m physc 2 1 3α 4π log λ 2 Compton O(α 2 ) r0 2 2 e2 λ Compton = (33) m r m : 5% korrekció. Limit: m 0 > 0 r 0 > m Van-e a vákuumnak energiája? és azon túl

37 Két ponttöltés E = E 1 + E 2 E = 1 2 ε 0 E 2 Két ponttöltés egymástól d távolságra E(d) = V E továbbra is divergens, ha r 0 = 0 de: E(d 1 ) E(d 2 ) = e 1e 2 4πɛ 0 ( 1 d 1 1 d 2 ) véges! Kölcsönhatási energia: E int (d) = e 1e 2 4πɛ 0 d Van-e a vákuumnak energiája? és azon túl

38 Alkalmazás a Casimir effektusra Kvantumos elektromágneses mező: vákuumfluktuációk fluktuáló indukált felületi töltések Casimir kölcsönhatás a fluktuáló felületi töltésekre kiátlagolt erő Emig, Graham, Jaffe & Kardar (2007. július) Tökéletesen véges, konvergens, fizikailag értelmes eredmény Van-e a vákuumnak energiája? és azon túl

42 Casimir effektus és van der Waals erő van der Waals erő = fluktuáló dipólusok közti kölcsönhatás Casimir eredetileg ezt próbálta relativisztikusan megfogalmazni Casimir effektus vdw+retardálás+kvantált EM mező Van-e a vákuumnak energiája? és azon túl

43 Az ekvivalencia elv Kötési energia: tömegdefektus Kémiai kötések: m/m = 10 9 EM energiára az ekvivalencia elv legalább 10 3 pontossággal érvényes! Az elektromágneses energia és impulzus is gravitál! Van-e a vákuumnak energiája? és azon túl

44 Energia-impulzus és az Einstein egyenlet R µν 1 2 g µνr = 8πG c 4 T µν geometria anyag (energia-impulzus) EM: T 00 = 1 2 ε 0E µ 0 B 2. Másrészt a nullponti rezgésekből T 00 = E ( ) Λ 4 V J TeV m 3 óriási érték nullponti rezgések nem gravitálhatnak! Van-e a vákuumnak energiája? és azon túl

45 A kozmológiai konstans Einstein legnagyobb tévedése : Sík téridőben R µν 1 2 g µνr + Λg µν = 8πG c 4 T µν T µν = E T (Λ) µν = c4 Λ 8πG g µν p p p Λ olyan anyag, amire p = E. Ilyen lenne a nullponti rezgések energia-impulzus sűrűsége is! Van-e a vákuumnak energiája? és azon túl

48 FRW kozmológia Nagy léptékben az Univerzum sík, de tágul: ds 2 = c 2 dt 2 a(t) 2 (dx 2 + dy 2 + dz 2 ) Friedman-Robertson-Walker kozmológia: H(t) 2 = 8πG 3c 2 E(t) A tágulás sebessége nem állandó: H(t) = ȧ a ä a = 4πG (E + 3p) 3c2 Közönséges anyag: E, p > 0 a tágulásnak lassulnia kellene! Van-e a vákuumnak energiája? és azon túl

52 Sötét energia Kozmológiai mérések: a tágulás gyorsul! Sötét energia: p = we és w < 1/3 Mérések: E J m 3 w = 1.00 ± 0.05 Van-e a vákuumnak energiája? és azon túl

53 Mi lehet a sötét energia? Nullponti rezgésekkel Λ energián levágva: ( ) Λ 4 E J 1 TeV m 3 Mérések: E J m 3 nullponti rezgésekkel nem fog menni! Lehetne dinamikai effektus (pl. kvintesszencia), de w = 1.0 ± 0.05 ezt egyre jobban kizárja. Van-e a vákuumnak energiája? és azon túl

57 Összegzés 1 Casimir effektus: a kvantált elektromágneses mező által indukált fluktuáló töltések kölcsönhatása Van-e a vákuumnak energiája? és azon túl

58 Összegzés 1 Casimir effektus: a kvantált elektromágneses mező által indukált fluktuáló töltések kölcsönhatása 2 A kvantumelektrodinamika vákuuma polarizálható médium 3 ("éter") Van-e a vákuumnak energiája? és azon túl

59 Összegzés 1 Casimir effektus: a kvantált elektromágneses mező által indukált fluktuáló töltések kölcsönhatása 2 A kvantumelektrodinamika vákuuma polarizálható médium ("éter") 3 A kvantumelektrodinamika makroszkopikus jóslata Van-e a vákuumnak energiája? és azon túl

60 Összegzés 1 Casimir effektus: a kvantált elektromágneses mező által indukált fluktuáló töltések kölcsönhatása 2 A kvantumelektrodinamika vákuuma polarizálható médium ("éter") 3 A kvantumelektrodinamika makroszkopikus jóslata 4 Kísérletileg kimérhető, de: Van-e a vákuumnak energiája? és azon túl

61 Összegzés 1 Casimir effektus: a kvantált elektromágneses mező által indukált fluktuáló töltések kölcsönhatása 2 A kvantumelektrodinamika vákuuma polarizálható médium ("éter") 3 A kvantumelektrodinamika makroszkopikus jóslata 4 Kísérletileg kimérhető, de: 5 Casimir erő léte vákuumbeli nullponti rezgések energiája valóságos (ld. ZPE áltudomány) 6 7 Van-e a vákuumnak energiája? és azon túl

62 Összegzés 1 Casimir effektus: a kvantált elektromágneses mező által indukált fluktuáló töltések kölcsönhatása 2 A kvantumelektrodinamika vákuuma polarizálható médium ("éter") 3 A kvantumelektrodinamika makroszkopikus jóslata 4 Kísérletileg kimérhető, de: 5 Casimir erő léte vákuumbeli nullponti rezgések energiája valóságos (ld. ZPE áltudomány) 6 A nullponti rezgések nem gravitálhatnak (túl nagy effektus lenne) 7 Van-e a vákuumnak energiája? és azon túl

63 Összegzés 1 Casimir effektus: a kvantált elektromágneses mező által indukált fluktuáló töltések kölcsönhatása 2 A kvantumelektrodinamika vákuuma polarizálható médium ("éter") 3 A kvantumelektrodinamika makroszkopikus jóslata 4 Kísérletileg kimérhető, de: 5 Casimir erő léte vákuumbeli nullponti rezgések energiája valóságos (ld. ZPE áltudomány) 6 A nullponti rezgések nem gravitálhatnak (túl nagy effektus lenne) 7 Ennek ellenére: sötét energia az üres térnek mégis csak van energiája Van-e a vákuumnak energiája? és azon túl

64 Nyitott kérdések 1 Más makroszkopikus QED effektusok: erős külső elektromágneses mezők 2 n (B ext /1 Tesla) 2 Kettős törés vákuumban: PVLAS, magnetárok 3 4 Van-e a vákuumnak energiája? és azon túl

65 Nyitott kérdések 1 Más makroszkopikus QED effektusok: erős külső elektromágneses mezők n (B ext /1 Tesla) 2 Kettős törés vákuumban: PVLAS, magnetárok 2 Casimir effektus pontosabb kimérése (geometriafüggés) 3 4 Van-e a vákuumnak energiája? és azon túl

66 Nyitott kérdések 1 Más makroszkopikus QED effektusok: erős külső elektromágneses mezők n (B ext /1 Tesla) 2 Kettős törés vákuumban: PVLAS, magnetárok 2 Casimir effektus pontosabb kimérése (geometriafüggés) 3 Casimir energiasűrűség és gravitáció, avagy: hogyan esik a Casimir energia? 4 Van-e a vákuumnak energiája? és azon túl

67 Nyitott kérdések 1 Más makroszkopikus QED effektusok: erős külső elektromágneses mezők n (B ext /1 Tesla) 2 Kettős törés vákuumban: PVLAS, magnetárok 2 Casimir effektus pontosabb kimérése (geometriafüggés) 3 Casimir energiasűrűség és gravitáció, avagy: hogyan esik a Casimir energia? 4 Mi a sötét energia? Csak egy extra paraméter vagy új fizika? Van-e a vákuumnak energiája? és azon túl