Mágneses monopólusok?

Méret: px

Mutatás kezdődik a ... oldaltól:

Download "Mágneses monopólusok?"

Vilmos Fülöp
5 évvel ezelőtt
Látták:

1 1 Mágneses monopólusok? (Atomcsill 2015 február) Palla László ELTE Elméleti Fizikai Tanszék

2 2 Maxwell egyenletek potenciálok, mértéktranszformáció legegyszerűbb e.m. mezők A klasszikus e g rendszer A monopólus vektorpotenciálja klasszikus elméletben kvantummechanikában A Dirac féle kvantálási feltétel Monopólusok mértékelméletekben Kísérleti monopólus kutatás

3 3 Vektoranalizis és koordinátarendszerek összefoglalás v = (v x,v y,v z ) = v x i+v y j+v z k v x,y,z (r,t) r = (x,y,z) = ( x, y, z ) divv v = x v x + y v y + z v z rotv = v Φ(r,t) függvény gradφ Φ = ( Φ x, Φ y, Φ z gömbkoordináta rendszer r θ ϕ 0 r 0 θ π 0 ϕ 2π ) e r r r = (cosϕsinθ,sinϕsinθ,cosθ) e θ = (cosθcosϕ,cosθsinϕ, sinθ) e ϕ = ( sinϕ,cosϕ,0) v = v r e r +v θ e θ +v ϕ e ϕ

4 4 A Maxwell egyenletek elektromágneses mező E B (r, t) függvényei ME vákuumban Gauss törvény dive = 4πρ (II) mágneses monopólus divb = 0 (IV) gerjesztési törvény indukció törvény rotb = 4π c j+1 c E t rote = 1 c B t (I) (III) ρ, j (töltés, áram s.) források nélkülük E, B B, E szimmetria relativisztikusan invariáns e.m. hullámok (fény) cm-ig

5 5 Az elektromágneses potenciálok Φ(r, t) A(r, t) írjuk (III) és (IV) megoldásait B = rota E = gradφ 1 A c t Φ A nem egészen fizikai mértéktranszformáció A A+gradχ(r,t) Φ Φ 1 c χ t E B nem változik töltött részecske mozgás egyenlete m r = ee+ e cṙ B de L = m 2 (ṙ)2 + e c A ṙ eφ H = 1 ( p e ) 2 2m c A +eφ igy kvantummechanikában a potenciálok jelennek meg p = L ṙ = mṙ+ e c A

6 6 dive = 4πρ divb = 0 rotb = 4π c j+1 c E t E forrásai töltések B forrásai áramok rote = 1 c B t ponttöltés E(r) = e(r r 0) r r r 2 Φ(r) = e 4π r r 0 kis áram hurok m = I c f B(r) = ( 3(m r)r r 5 m r 3 ) 1 r 3 A = m r r 3 elektromos dipólus p = ed E = B(m p) Φ = (p r) E B + 4πr 3 I monopólus olyan B(r) mint ponttöltés E(r)-je de B = rota

7 7 A klasszikus e g rendszer nem rel. mozgás egyenlet dl dt m r = a megmaradó mennyiség: e cṙ B = eg cr 3ṙ r m = m em g m e +m g eg = mr r = r(r ṙ) ṙr 2) cr 3( = eg c J = L eg c ( rr ) r(t) relativ táv. L = mr ṙ és d dt ( r r ) 0 E = 1 2 m(ṙ)2 ṙ 0 megoldásra ( nyugalomban) J = eg ( ) rr c 0 a töltés monopólus rendszer elektromágneses terének impulzus momentuma imp. sűrűség i = 4πc 1 ( ) E B mi lesz J = eg ( ) rr c -vel a kvantummechanikában? J = konst. nem sikmozgás hanem J körüli kúp palástján cotgα = eg c L

8 A monopólus vektorpotencálja 8

9 A monopólus vektorpotencálja ötlet: félvégtelen végtelen vékony tekercs vége A(r) = g r n = (0,0,1) n r r (n r)

10 A monopólus vektorpotencálja ötlet: félvégtelen végtelen vékony tekercs vége A(r) = g r n = (0,0,1) A = g r n r r (n r) sinθ 1 cosθ e ϕ = g r 1+cosθ sinθ e ϕ = g r cotgθ 2 e ϕ rota = g r 2e r

11 A monopólus vektorpotencálja ötlet: félvégtelen végtelen vékony tekercs vége A(r) = g r n = (0,0,1) A = g r n r r (n r) sinθ 1 cosθ e ϕ = g r 1+cosθ e ϕ = g sinθ r cotgθ 2 e ϕ rota = g r 2e r θ 0 : θ = π : 0 igy θ 0

12 A monopólus vektorpotencálja ötlet: félvégtelen végtelen vékony tekercs vége A(r) = g r n = (0,0,1) A = g r A = g r n r r (n r) sinθ n = (0,0, 1) 1 cosθ e ϕ = g r sinθ 1+cosθ e ϕ = g r 1+cosθ e ϕ = g sinθ r cotgθ 2 e ϕ rota = g r 2e r θ 0 : θ = π : 0 igy θ 0 θ = 0 : 0 θ π : igy θ π 1+cosθ sinθ e ϕ = g r tgθ 2 e ϕ rota = g r 2e r

13 A monopólus vektorpotencálja ötlet: félvégtelen végtelen vékony tekercs vége A(r) = g r n = (0,0,1) A = g r A = g r n r r (n r) sinθ n = (0,0, 1) 1 cosθ e ϕ = g r sinθ 1+cosθ e ϕ = g r 1+cosθ e ϕ = g sinθ r cotgθ 2 e ϕ rota = g r 2e r θ 0 : θ = π : 0 igy θ 0 θ = 0 : 0 θ π : igy θ π 1+cosθ sinθ e ϕ = g r tgθ 2 e ϕ rota = g r 2e r A = A 2g rsinθ e ϕ = A ϕ (2gϕ) mértéktranszf. köti össze

14 A(r) ért. tart. D A (r) ért. tart. D Z Z Dirac szál θ = 0-ban θ = π-ben D D lefedi R 3 -t mindenhol B = g r r 2 r mértéktranszformáció D D -ben újdonság D D Dirac véto kérdése érdektelenné válik 9

15 Kvantummechanika 10

16 Kvantummechanika ψ(r, t) hullámfüggvény i ψ t eφψ = 1 2m Schrödinger egyenlet külső e.m. térben ( i e c A )2 ψ

17 Kvantummechanika ψ(r, t) hullámfüggvény i ψ t eφψ = 1 2m Schrödinger egyenlet külső e.m. térben ( i e c A )2 ψ alapvető fázis szabadság ψ e iγ(r,t) ψ 0 nincs fizikai következménye

18 ψ(r, t) hullámfüggvény Kvantummechanika i ψ t eφψ = 1 2m Schrödinger egyenlet külső e.m. térben ( i e c A )2 ψ alapvető fázis szabadság ψ e iγ(r,t) ψ 0 nincs fizikai következménye ψ 0 (r,t) is Schrödinger e. de Φ Φ+ c e 1 γ c t A A c e γ magyarázat a mértéktranszformációra! D D -ban

19 ψ(r, t) hullámfüggvény Kvantummechanika i ψ t eφψ = 1 2m Schrödinger egyenlet külső e.m. térben ( i e c A )2 ψ alapvető fázis szabadság ψ e iγ(r,t) ψ 0 nincs fizikai következménye ψ 0 (r,t) is Schrödinger e. de Φ Φ+ c e 1 γ c t A A c e γ magyarázat a mértéktranszformációra! D D -ban c e γ = 2gϕ e iγ(r,t) = exp ( i 2ge c ϕ)

20 Kvantummechanika ψ(r, t) hullámfüggvény i ψ t eφψ = 1 2m Schrödinger egyenlet külső e.m. térben ( i e c A )2 ψ alapvető fázis szabadság ψ e iγ(r,t) ψ 0 nincs fizikai következménye ψ 0 (r,t) is Schrödinger e. de Φ Φ+ c e 1 γ c t A A c e γ magyarázat a mértéktranszformációra! D D -ban c e γ = 2gϕ e iγ(r,t) = exp ( i 2ge c ϕ) de ϕ = 0 és ϕ = 2π ugyanaz a pont exp ( i 2ge c 2π) = 1 azaz ge c = N 2 N Z Dirac kvantálási feltétel

21 11 ge c = N 2 N Z Dirac kvantálási feltétel

22 ge c = N 2 N Z e elektron töltése Dirac kvantálási feltétel e 2 c α g értékei g = 68.5e, 137e,...

23 ge c = N 2 N Z e elektron töltése Dirac kvantálási feltétel e 2 c α g értékei g = 68.5e, 137e,... e g rendszer e.m. imp. mom. J = eg c r r J = eg c = N 2

24 ge c = N 2 N Z e elektron töltése Dirac kvantálási feltétel e 2 c α g értékei g = 68.5e, 137e,... e g rendszer e.m. imp. mom. J = eg c r r J = eg c = N 2 ha van monopólus és kv.mech. igaz minden részecskére minden részecske töltése e = 2g c többszöröse töltéskvantálás ezt látjuk proton, müon, pion, stb. töltése = ± e

25 ge c = N 2 N Z e elektron töltése Dirac kvantálási feltétel e 2 c α g értékei g = 68.5e, 137e,... e g rendszer e.m. imp. mom. J = eg c r r J = eg c = N 2 ha van monopólus és kv.mech. igaz minden részecskére minden részecske töltése e = 2g c többszöröse töltéskvantálás ezt látjuk proton, müon, pion, stb. töltése = ± e kvarkok tört töltésűek 2e/3 e/3 szintöltésük is van csak hadronokban léteznek, szabadon nem sértetlen szimm. U(1) em SU(3) }{{ szin Q töltésmátrix } H Dirac kv. feltétel exp ( i 2gQ c 2π) = k H centruma 1/3-t magyarázza

26 ge c = N 2 N Z e elektron töltése Dirac kvantálási feltétel e 2 c α g értékei g = 68.5e, 137e,... e g rendszer e.m. imp. mom. J = eg c r r J = eg c = N 2 ha van monopólus és kv.mech. igaz minden részecskére minden részecske töltése e = 2g c többszöröse töltéskvantálás ezt látjuk proton, müon, pion, stb. töltése = ± e kvarkok tört töltésűek 2e/3 e/3 szintöltésük is van csak hadronokban léteznek, szabadon nem sértetlen szimm. U(1) em SU(3) }{{ szin Q töltésmátrix } H Dirac kv. feltétel exp ( i 2gQ c 2π) = k H centruma 1/3-t magyarázza Dirac monopólus pontszerű ( belső szerk.) tömege szabad paraméter

27 12 napjaink elméleti részecskefizikája Nem Abeli Mérték Elméletek több foton -szerű mező W ± Z gluonok nem lineáris egyenletek NAME nem Noether féle topológiai töltések kvantálást túlélik QF T új szektorok legkisebb energia/tömeg megoldások véges méretű monopólusok érdekes belső szerkezet véges energia/tömeg számolható M NAME spontán sértéssel tömegskála m W M m W α 137m W egyszerű modell NAME + skalármező 0 tömeggel monopólusok között erő Coulomb taszítás + skalár csere kiejtés sztatikus multimp-k léteznek szoliton elméleti módszerek 1MP gömbszimm. multi MP tengely szimm. összes MP egy helyen

28 13 Az 5 monopólus energiasűrűsége Széthúzott 2 MP tengelyszimm. nincs szimmetriája

29 14 Kísérleti monopol kutatás gyorsítós kísérletek M P MP párkeltés ionizációs kísérletek (kozmikus sugárzás) szupravezető áram hurok M MP 10 20m p ionizációs kísérletek: g töltésű v seb. MP külső e.m. térben erő F = gb g cv E ionizáló képesség közeg e töltéseire mozgó MP keltette E F v ge c b 2 b ütközési paraméter MP átadott impulzus q = F t F 2b v 2ge cb nem függ v -től átadott energia E = ( q)2 2m hosszegységre jutó energiaveszteség de dl = 4πe2 g 2 n mc 2 ln b max b min e 1 töltésé de t dl = 4πe2 e 2 1 n mv 2 ln b max b min 1 v 2 v független g 68,5e 137e... ionizációs nyomok különböznek MP azonosítható

30 15 L. Pinski et al. PRL 35 (1975) 487 léggömbös kozmikus sugárzás detektálás egy monopol szerű nyom g 137e -el utóbb kiderült 2c/3 -al mozgó Au mag is lehetett nem bizonyíték szupravezető áram hurok: ha MP áthalad szupravezető hurkon áram indukálódik MP és szupravezető kv. állapot közötti hosszú távú kh.-on független MP tömegtől seb.-től csak mágneses töltésre érzékeny szupravezetés min. fluxus Φ 0 = 2e c g töltésű MP fluxusa 2Φ 0 N I(t) = Φ ( ) { 2Φ0 0 γvt L 1+ [(γvt) 2 +R 2 ] 1/2 L t 0 t kar. idő t γv R

31 16 (B. Cabrera) 4 menetes 5 cm átmérőjű tekercs SQUID magnetométerhez csatolva mágnesesen izolálva elemi Dirac MP 8Φ 0 ugrás (4 2) egy esemény

Hasonló dokumentumok

Bevezetés a modern fizika fejezeteibe. 4. (e) Kvantummechanika. Utolsó módosítás: december 3. Dr. Márkus Ferenc BME Fizika Tanszék

Bevezetés a modern fizika fejezeteibe 4. (e) Kvantummechanika Utolsó módosítás: 2014. december 3. 1 A Klein-Gordon-egyenlet (1) A relativisztikus dinamikából a tömegnövekedésre és impulzusra vonatkozó